JPH02275351A - 試験によりシャフトのクラックを検知する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、−船釣には、非破壊検査技術の分野に関係し
、その中でもとりわけシャフトのクラックの存在、大き
さおよび位置を求める方法に関係している。説明の便宜
上、クラックとは当初の構造にはない物理的な不連続部
分を指し、またシャフトの用語は軸方向に延びる任意の
構造体を意味している。そうした構造体は様々な形態を
しており、モータのロータ、ポンプのシャフトとして、
また発電機やタービン、ボルトやその他のファスナー、
配管設備等に利用されている。本発明はそうしたシャフ
ト類の何れにも適用可能であるが、−例として、加圧水
型原子炉（ＰＷＲ）の原子炉冷媒用ポンプのシャフトに
発生するクラックの検知に使用した場合を想定して説明
する。

［従来の技術］ 原子炉は長年にわたって運転され、貴重な電気エネルギ
ーを発電し供給してきている。しかしながらここ数年来
、数箇所の原子カプラントでは原子炉冷媒用ポンプのシ
ャフトの熱遮蔽体付近にクラックが発見されている。

ＰＷＲの大型の原子炉冷媒用ポンプは、原子炉容器の外
にある蒸気発生器に水を循環させており、この蒸気発生
器からは蒸気タービンに蒸気が送り込まれている。原子
炉冷媒用ポンプシステムは、上部からポンプに縦向きに
モータを装着した竪型ポンプから構成されている。代表
的な構造例では全体のシャフト系は縦方向に吊り下げら
れ、縦向きのモータの上部に配置したスラスト軸受によ
り支持されている。ポンプシステムは、通常、張り出し
たインペラとポンプ下部に設けた軸方向吸込み流入口と
を備えている。冷却水は、単一のラジアル排出口から水
平方向に出ていく。

ポンプの運転中には、回転しているシャフトに全てのラ
ジアル方向の力が加わっている。回転しているポンプシ
ャフトにかかるこの無方向性のアンバランスな力はシャ
フトに疲労によるクラックを発生させ、ひいてはポンプ
シャフトの破損の原因となっている。

［発明が解決しようとする課題］ 突然にポンプシャフトが破損すると重大な事故につなが
る恐れがある。事故が発生した場合、原子力発電施設は
突然の停電によって１日当たり２００万ドルの損害を被
ることもある。しかも、こうしたポンプは原子炉の冷却
にとって重要な役割を果しており、ポンプの故障は原子
炉の溶解事故に繋がる恐れがあり、放射能による汚染の
危険も伴っている。ポンプシャフトの交換は非常に経費
が嵩み、しかも手間のかかる作業である。従って、クラ
ックの発生状況を早期に発見し、交換の作業プランおよ
びそのスケジュールを立てられる余裕のあることが望ま
れている。

比較的簡単な設備で行なえるシャフトのクラック発見の
ための信頼できる早期警告法は現在では利用されていな
い。広く用いられている既存の検査装置は、運転中の機
械の発する振動データを集めこれを分析することを行な
っている。しかしながら、ＬＸ（運転速度）振幅と２Ｘ
（運転速度の２倍の速度）振幅の形態をした運転振動デ
ータおよび位相データは、電気的ノイズ、機械的ノイズ
およびバックグラウンド・ノイズ（ｂａｃｋｇｒｏｕｎ
ｄｎｏｉｓｅ）によって乱され、通常ではシャフトの状
態に関係した有益な情報は殆ど入手することができない
。

経験的な見方をするならば、既存の測定設備を用いたの
では、クラックがシャフトの直径の少なくとも２０％の
深さに到達するまではクラックの発生を見付は出すこと
ができない。早い時期にクラックを検知できなければ、
シャフトの交換に要する作業従事者および部品の計画を
たてる時間的余裕がなくなる。

従って、シャフトのクラック発生の早い時期にこのクラ
ックの存在、大きさおよび位置を識別できる信頼性の高
い操作の簡単なシャフトクラック検知法が是非とも必要
とされている。試験法は、非破壊検査の形態を取り且つ
試験作業員の受ける放射線暴露量をできるだけ少な（す
るように管理しながら現場で執り行なう必要がある。し
かも原子炉冷媒用ポンプのシャフトに近付くことが困難
であることから、面倒な現場作業を必要としている。

こうした要望は本発明の原理に則ったモデル解析試験法
を用いれば実現でき、従来技術の欠点を克服することが
できる。シャフトの固有振動数を利用して処理の行われ
る特徴のある方式を取り入れることにより、このニュー
モデル試験法は、クラックの広がりがポンプシャフトの
直径の５％程度のラジアル方同深さまで及んでいればク
ラックの存在を識別することができる。従って、既存の
技術に比べてかなり早い時期から切迫したシャフトの損
傷について警告を発し、停電時間帯を予告した上で計画
通りにシャフトの交換を行なうことができる。このニュ
ーモデル試験法を用いて、クラックの発生と引き続いて
起きるクラックの成長についてシャフトをモニターする
ことができ、原子力発電プラントのオペレータは原子炉
の運転停止および大きな損害を被る突然の送電ストップ
を回避することができる。この試験法は静止した状態の
シャフトに適用され、機械の運転に伴ってバックグラウ
ンド・ノイズがデータに影響を及ぼすのを防ぐようにし
て行われる。またこの方法によれば外部からシャフトを
加振することができ、分解しなくともモータスタンドに
設けた出入り穴を通じて応答信号を入手することができ
、シャフトの軸線に沿ってどの位置にクラックがあって
もこれを検知することができる。

本発明の方法は、試験されるシャフトの解析モデルを用
いて、実際のシャフトに加えた振動試験の結果を処理分
析することにより行われる。加振力に応答してシャフト
に生じた実際の固有振動数と、解析モデルから得た所定
の固有振動数の元での予想スプリットおよびシフトとの
相関関係を求め、シャフトのクラックの存在とその規模
を判別するようにしている。

本発明のある形態によれば、クラックの入っていないシ
ャフトのマルチステーション構造力学モデルを用い、固
有振動数とこれに伴うモード形状が求められる。クラッ
クの可能性のある軸方向位置または推定軸方向位置が測
定され、また対象となる固有振動数が選択される。この
固有振動数は、クラックの推定軸方向位置と加振箇所で
最大の変位量を示すモード形状を備えている。次いで推
定軸方向位置に存在する非対称的なクラックの実態をモ
デルに加える修正が行なわれ、さらにクラックの深さの
関数として所定の固有振動数の合成スプリットならびに
シフトが求められる。試験中のシャフトには加振箇所に
加振力が加えられ、複数のラジアル方向に沿ってシャフ
トの振動応答の測定が行なわれる。こうした測定値は高
速フーリエ変換解析器によって処理し、対象となる振動
数の帯域内でシャフトの実際の固有振動数を求めること
が好ましい。これら実際の固有振動数と解析モデルで予
想した所定の固有振動数のシフトおよびスプリットとの
相関関係は、シャフトクラックの存在とその規模を明ら
かにしている。

本発明の他の形態では、クラックの波面にほぼ平行に延
びる剛性軸線に沿ってまたクラックの深さに沿って延び
る変形軸線に沿って直角円形セクションの同等直径と有
効長さを求めることにより、クラックはモデル化される
。本発明の別の形態では、シャフトの解析モデルは、シ
ャフトの物理的モデルにロービングモデル解析法を適用
することにより、必要に応じた照合を行なうことができ
る。本発明のその他の形態では、複数のラジアル方向に
沿ってシャフトの周波数応答関数を解析することにより
、クラックの円周方向位置を特定することができる。

本発明のこれらの目的および他の目的、特徴並びに利点
について、添付図面に基づいた以下の詳細な説明を読め
ばさらに明快に理解することができる。

災施困 第１図には、典型的な加圧水型原子炉（ＰＷＲ）発電プ
ラント１０の実例が概略的に示されている。

運転に伴い、原子炉冷媒用ポンプ１８を用いて高温高圧
の水が原子炉容器１２から（炉心１４の周囲から）蒸気
発生器（熱交換器）１６にポンプ送りされている。連続
回路の配管２０．２２．２４は、圧力容器１２、蒸気発
生器１６および原子炉冷媒用ポンプ１８を図面に示すよ
うに互いに連絡している。また蒸気発生器１６は、蒸気
配管２６を通じて蒸気タービン発電機２８に蒸気を送っ
ている。さらに復水器３０により生じた冷水は、ポンプ
３２により蒸気発生器１６の流入口３４内にポンプ送り
される。

第２図は、格納容器構造体３６の内部に収容されたＰＷ
Ｒ用に用いられる原子炉冷媒系統を詳細に示す概略図で
ある。４つの原子炉冷媒用ポンプ（ＲＣＰｓ）　１８と
付属の蒸気発生器１６が原子炉容器１２の周囲を取り囲
み、この原子炉容器と互いに連絡し合っている。ポンプ
のシャフトに亀裂が入りＲＣＰｓ１８の１つが故障した
り停止した場合にでも、原子力発電プラントを引き続い
て運転することは可能であるが、ポンプの仕事量は大幅
に低下し、また発電プラントは大幅な能力の低下をきた
すことになる。本発明の技術は、シャフトのクラックを
検知して速やかに警告する方法に間係している。この方
法によれば、プラントの運転が停止して突然に停電する
のを避けることができる。

第３図は、典型的な原子炉冷媒用ポンプの例を示す一部
を切除した断面図である。駆動モータ（図示せず）は、
モータ支持ハウジング４０のフランジ３８に装着されて
いる。モータのロータは、スプール部品カップリング４
４を介してポンプシャフト４２に連結されている。ラジ
アル案内軸受４６は、熱遮蔽体４８より上方の位置でポ
ンプシャフト４２の一部を取り囲んでいる。熱遮蔽体４
８は、ケーシング５０内の超高温水から軸受面を断熱す
る働きをしている。シャフト４２の下端には一部のボル
ト（図示せず）を用いてインペラ５２が装着されている
。

蒸気発生器を経てきた水は、原子炉冷媒用ポンプ１８の
吸入ノズル５４内に垂直方向上向きに流入する。ポンプ
は、吐出しノズル５６を通じて原子炉容器内に水平に水
を吐き出すようになっている。ポンプの運転に際し、吐
出しに伴う流・れにょリボンプシャフト４２を境として
定格圧力ディファレンシャル（ｎｅｔ　ｐｒｅｓｓｕｒ
ｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）が生じる。ポンプシャ
フトはポンプケーシング５０内で回転しているため、シ
ャフト上の特定の箇所は周期的な力に晒されている。こ
の力は、案内軸受４６に沿ってポンプシャフト４２が受
けている。

通例では、熱遮蔽体と案内軸受ジャーナルはこれら地点
のシャフト上に収縮されたスリーブを備えている。一部
の例では、こうしたスリーブはさらにシャービンを使用
して、または溶接により、あるいは一対のロック機構（
図示せず）を用いて固定されている。シャービンおよび
溶接法には応力集中の発生があり、これに周期的な力が
組み合わさるとシャフトにクラックのできることがある
。

こうしたクラックは、熱遮蔽体のすぐ下側に発生するこ
とが多い。こうしたクラックができたままポンプを運転
するとクラックは広がっていくことになる。シャフトの
クラックは原子力発電プラントの運転中に発生し、ポン
プのインペラ５２がシャフト４２から脱落するまで見過
ごされてしまう場合が多い。

本発明のニューモデル試験法は、原子炉冷媒用竪型ポン
プのシャフトに発生するクラックの存在、クラックの大
きさおよび位置を判断するために開発されたものである
。この方法は、モータ支持ハウジング４０に設けた切抜
き部５８を通じてしかシャフト系に接触することができ
ないことに着目して開発されたものである。前記モータ
支持ハウジング４０は、主フランジ６０上に装着されカ
ップリング４４を取り囲んでいる。切抜き部を通じてで
なければ簡単にポンプシャフト４２に触れることはでき
ない。本発明の方法によれば、分解しな（でもシャフト
４２に振動を加え、穴５８を利用してモータスタンドか
らこの振動に対する応答信号を入手することができる。

第４図は、本発明のモデル解析試験法をＲＣＰシャフト
のクラックの検知に応用した場合の手順を示す説明図で
ある。クラックの生じてないシャフトを用いて、図示の
ようなシャフト系のマルチステーション構造力学モデル
または解析モデル６２が開発されている。このモデルか
らシャフト系の固有振動数とこの振動数に伴うモード形
状が計算される（ブロック６４）。このモデルは、さら
にシャフトに沿った推定軸方向位置すなわちクラックの
可能性のある軸方向位置にクラックの存在する状況を想
定して修正が加えられる（ブロック６６）。修正された
モデルを用い、新たに想定されるシャフト系の固有振動
数とモード形状が計算される（ブロック６８）。新たに
想定されるシャフト系の固有振動数には、クラックの存
在の導入により生じた元の固有振動数のシフト　（ｓｈ
ｉｆｔ）およびスプリット（ｓｐｌｉｔ）が含まれてい
る。

ポンプシャフト系の実際の固有振動数すなわち実測した
固有振動数は、電磁加振器７０を用い「梁材」７２とロ
ードセル７４を介して静止状態のポンプシャフト４２に
ラジアル加振力を加えて求められる。加振力に対するシ
ャフトの振動応答は加速度計７６により測定される。加
振力および測定された応答は、モータ支持ハウジングに
形成されている通路穴を通じて入手される。応答は複数
のラジアル方向に沿って読み取られ、さらに高速フーリ
エ変換（ＦＦＴ）解析器７８により処理が加えられる。

この解析器により、実際のシャフト系の実測固有振動数
に相当する振動数応答関数（ＦＲＦ）８０が得られる。

これら実測した固有振動数と修正した解析モデルより算
出された新たな想定シャフト系の固有振動数を比較して
、シャフト４２におけるクラックの存在およびクラック
の規模が求められる（ブロック８２）。

本発明の方法は、ＲＣＰシャフト系に適用するのが好ま
しい。このシャフト系のシャフト４２は試験中には静止
した状態にある。静止させておけば、シャフト系の運転
によって発生するバックグラウンド・ノイズを防ぐこと
ができ、信号の読取りに支障をきたすことがない。解析
モデルは、シャフトの推定クラックの軸方向位置と加振
箇所に基づいて必要とする固有振動数を特定する。さら
に修正されたモデルにより、クラックの深さの関数とし
て、クラックから生じる固有振動数の元での影響（スプ
リットおよびシフト）が予測される。解析モデルは、こ
のように実際に行なわれた振動試験の結果の解析に役立
つロードマツプ（ｒｏａｄ　ｍａｐ）としての役割を果
たしている。以下、添付図面に沿って本発明とその実施
形態について詳細に説明する。

本発明の方法は、クラックの存在とシャフト系の固有振
動数に及ぼすクラックの影響との間に直接的な相関関係
があるとする判断結果に基づいている。シャフトは、固
有振動数または共振振動数のシリーズを有している。シ
ャフトに非対称的なクラックが入ると、各々の固有振動
数は異なった新しい２つの低い振動数に分離する。分離
した振動数の内、低い方の一方の振動数はクラックの深
さに沿って位置する変形軸線（ｓｏｆｔ　ａｘｉｓ）が
関与しており、他方の振動数はクラックの波面にほぼ平
行な剛性軸線（ｓｔｉｆｆ　ａｘｉｓ）に関係している
。固有振動数の値の低下および新しい２つの振動数への
分離はクラックの深さが関与しており、これらの相関関
係を求めることができる。モデル化したクラックにより
最も影響を受ける固有振動数は、クラックの軸方向位置
と相関関係にある。クラックの円周方向位置は、複数の
方向の測定により求めることができる。

本発明のモデル解析クラック検出法は、試験の行なわれ
るシャフトまたはシャフト系の高精度マルチステーショ
ン解析モデルにより始まる。解析モデルは必要な数のス
テーションを備え、シャフトの固有振動数を高い精度で
算出することができる。そうした改良が加えられ信頼性
を高めたモデルではあっても、このモデルによる精度は
、シャフトの試験用機器に用いられるＦＦＴ解析器の振
動数分析結果と比較することが好ましい。本件出願の発
明者は、モデル化の基準を取り決めるにあたり、ステー
ションの分割の間隔がシャフトの部分的な直径よりも小
さくなるようにしておくのが好ましいことを見い出した
。

第５図は、ＲＣＰシャフト系のモデル化に使用すること
のできるマルチステーション５Ｌ−Ｓ７５を模式的に描
いた説明図である。様々なロータ力学コンピュータプロ
グラムが広範囲に出回っており、これらプログラムを利
用してクラックの入っていない原子炉冷媒用ポンプのシ
ャフトをモデル化することができる。例えば、１９７０
年１月付けのＲ，Ｌ、　Ｒｕｈ１氏による博士論文［ロ
ータ系における分布パラメータの力学理論ニドランスフ
ァー・マトリックスと有限要素の技術］を参照されたい
。この博士論文は、アメリカ合衆国ミシガン州、アン・
アーバーにあるミシガン州立大学のマイクロフィルム研
究所から、文書番号７０−１２，６４６として公開され
ている。

また、１９７２年１０月付けのＪ、Ａ、　Ｄｏｐｋｉｎ
氏による博士論文「ロータの力学理論に及ぼすディスク
の可撓性」を参照されたい。この博士論文は、同じくミ
シガン州立大学のマイクロフィルム研究所から、文書番
号７３−４７３９として公開されている。および／また
は、１９７３年８月付けにて発表されたＲ、、ｌ　Ｔｒ
ｉｖｉｓｏｎｎｏ氏によるアメリカ航空宇宙局報告書「
回転シャフトの限界速度を計算するためのフォートラン
ＩＶコンピュータプログラム」を参照されたい。

そうしたコンピュータプログラムモデルを使用し、周知
のようにして試験により固有振動数とこの振動数に伴う
モード形状を求めることができる。必要があれば、対象
とされるシャフトの物理的モデルを構成し、これをロー
ビング力学理論解析試験（ｒｏｖｉｎｇ　ｆｏｒｃｅ　
ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｅｓｔ）に供し、固
有振動数とモード形状を予測するコンピュータモデルを
修正しおよび／または検査することができる。

こうして、試験中のシャフトのクラックの推定軸方向位
置すなわちクラックの生じている可能性のある軸方向位
置が特定される。このクラックの発生している位置は、
箇々の設備において物理的な力の作用しているシャフト
上の箇所に見合う位置にあることが明らかである。既に
指摘したように、ＲＣＰシャフト系の例では、予想され
るクラックの位置は熱遮蔽体の付近である。次いで、解
析モデルから求めた固有振動数の中から対象となる固有
振動数が選択される。クラックの推定軸方向位置とシャ
フトの加振位置の両者が最大変移を示すモード形状の下
での固有振動数は、該当する固有振動数として選択され
る。またクラックの推定軸方向位置を用いれば、必要に
応じてシャフトの直径りが求められる。

本発明のニューモデル試験法は、シャフトへの接近に制
約のある場合に、シャフト系にクラックが生じているか
否かを検査できるように開発されたものである。本発明
によれば、加振箇所からかなり離れたシャフト領域のク
ラックも検査することができる。この方法は、選択した
モードが加振箇所およびクラックの推定位置付近に最大
の曲がり領域が生じるように、高いオーダーの固有振動
数を識別することにより行なわれている。

この技術を用いれば、シャフトの全長に沿っていずれの
位置でも検査を行なうことができる。位置を変える度に
、それぞれの固有振動数とこれに伴うモード形状を調べ
る必要がある。シャフト系の限界速度解析を行なうこと
により、必要とする固有振動数、モード形状および最大
臼がり部分を特定すれば、実験に基づいたシャフト検査
は実施し易くなる。以下、本発明に係る試験法の理論に
ついて簡単に説明する。

振動している構造体には、ポテンシャルエネルギーをで
きるだけ少ない状態にしようとする性質がある。振動に
耐えている構造体は、構造体の減衰作用すなわち履歴現
象によりエネルギーを消失させようしている。減衰作用
は変位量に比例して変化するが、位相外では高調波振動
速度の影響を受ける。この現象を数学的に表わすと以下
のようになる。

［ｍｌ　ｉｉ＋　（１＋ｉｇ）［Ｋ］　Ｕ＝　　Ｂｓ１
ｎ　　Ｗｔ　　　（１） ここで、′ｍ”は質量を表わしており、“Ｕ”は変位座
標を表わし、 ′ｇ”は、通常０．０５以下である構造減衰係数を表わ
し、 “Ｋ”はシャフトの剛性（ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ）を表わ
し、“Ｂ”は力の関数の大きさを表わし、 また“Ｗ”は角度歳差振動数を表わしている。

構造減衰理論は、その理論が狭い間隔で直交する固有振
動数を加振することのできるメカニズムから成り立って
いるため、シャフトのクラック検知法に応用されている
。クラックの入つたシャフトの直交する２つの主要モー
ドは、クラック「波面」８４（第６図の非対称的なシャ
フトクラックを示す断面図を参照）に直交する向きとこ
れに平行な向きとに一致している。

複数のラジアル方向からシャフトを振動させれば、クラ
ックの入っていないシャフトを測定して得られる固有振
動数よりも僅か下側に２つの固有振動数の発生が認めら
れる。円周方向位置から見たこれら固有振動数の値は、
クラックの位置を教えている。これら固有振動数の差か
らクラックの深さａが得られる。

本発明の原理によれば、クラックの入っていないシャフ
トの解析モデルは、推定軸方向位置に非対称的なクラッ
クの入っている状況がこれに含まれるように修正される
。以下、理論的な根拠および解析モデルの好ましい修正
の仕方について説明する。

シャフトのクラックをモデル化する好ましい方法は、ク
ラックの深さの範囲にわたって標準化したシャフトセク
ションの慣性を計算する作業を第１の段階としている。

剛性方向の慣性工、と変形方向の慣性工、は、クラック
の入っていない同じ直径のシャフトの慣性工。を用いて
標準化される。第７図は、クラック比（クラックの深さ
ａ）／（シャフトの直径Ｄ）の関数として標準化された
慣性を表わすグラフである。

捩れおよび横方向モードに対するシャフトのこわさば、
第２の面積モーメントまたは慣性として言及されている
、シャフトセクションの特性によって決まる。第６図は
、クラックの入ったシャフトの断面を表わしている。面
積慣性は、任意の座標系［ｘ、ｙｌにおいて、以下の数
式により特定することができる。

Ｉｘ　　＝　　ｉｙ”ｄＡ　　　　（２）Ｉｙ　　＝　
　ｉｘ”ｄＡ　　　　（３）Ｉｘｙ＝　　’１ＸＹｄＡ
　　　　（４）Ｉｘの項は、Ｘ軸の廻りでシャフトを曲
げた場合のシャフトの剛性に関係している。同様に、Ｉ
、ｙはｙ軸の廻りでシャフトを曲げた場合のシャフトの
剛性に関係している。ＩｘとＩｙは常に正の値を取るが
、Ｉｘｙは基準軸の向きと位置に応じて、正、負または
零の値を取ることができる。

慣性の項は第２オーダーのセンサーにより読み取られ、
また１ｘ＋ｒｙ＝ｃの関係式が成り立つ。

ここで、Ｃは［ｘ、ｙｌの座標系の任意の角度方向を表
わす乗数である。

第６図に描かれたシャフトの幾何学形状を参照されたい
。クラックの深さはａで表わされ、Ｄはシャフトの直径
を表わしている。クラックの入っていない幾何学形状で
ある円の中心に座標系［Ｘ、Ｙｌの原点を合わせ、［Ｘ
、Ｙ］座標系を回転させればＹ軸はクラックを対称的に
２等分する。計算式は整理され、断面積が少なくとも１
つの軸線の廻りで対称的であれば、項Ｉｘｙは消去でき
る。従って、［Ｘ、Ｙ］座標系に対する慣性の積は消去
される。すなわち、Ｉｘｙ＝Ｏである。

従来からある梁の理論から、また変位量が僅かであれば
、シャフトは中立軸の周囲で曲がるようになる。線形弾
性解析を行なう場合、中立軸はセクションの重心線に一
致する。

クラックがシャフト内に広がってい（につれて、断面中
立軸はクラックの波面の方向に移動してい（。所定のク
ラック深さ（ａ）に到達すると、中立軸は点Ｐに向けて
位置を変えてい（。新たに一組の座標軸が［Ｘ、Ｙｌに
平行にしかもＰを通って描かれている。これら−組の軸
線は、所定のクラック深さの下での主要な軸線（Ｕ、Ｖ
）として言及されている。断面はＶ軸線を中心として対
称的であり、Ｉｕ−”Ｏが成立する。点０とＰの間の距
離Ｙは、以下の式によって求められる。

Ｙ＝ＳＹｄＡ／ＳｄＡ　　　　　　（５）クラックの入
ったセクションの内側領域について、また［Ｘ、Ｙｌに
対して計算が行なわれる。

前記セクションの特性の主要値に関して言えば、Ｉｕと
Ｉｖは最大値と最小値を取り、ｒｕｖは消去しな（では
ならない。これら特性は、通常では工１と工２により表
わされる。これら特性値は、（［Ｕ、Ｖｌに対し）次の
ように表わされる。

１、＝Ｓｌ　　ｄＵｄＶ　　　　　（６）Ｉ　ｚ　＝　
Ｓ　Ｕ”　ｄＵｄＶ　　　　　（７）Ｉ　ｔ＝＝＝　Ｓ
　ＵＶｄＵｄＶ＝Ｏ（８）数式（６）、（７）および（
８）は第２の面積モーメントの正確な数学的定義付けを
している。

しかし、このような積分式の計算は単純な幾何学形状の
クラックの入ったシャフトの場合でも面倒な作業である
。所定の組の軸線に対する慣性の項は、第２の組の軸線
に対しては次のように表わすことができる。

Ｉ””＝Ｉ”Ｙ】＋Ａｄ”　　　　（ｇ）ここで、 ■［１２月＝主要軸線［ＵＶ］に対する慣性成分　　　
　　（１０） １［ＸＹ］＝重心軸線［ＸＹ］に対する慣性成分　　　
　　（１１） ここで、［Ｘ、Ｙｌは［Ｕ、Ｖｌに平行であり、Ａ＝断
面積 ａ＝Ｉｖにおける平行な軸線（Ｘ。

Ｕ）の間の距離、またはＩＵにおけ る（ｙ、ｖ）の間の距離 第６図に示した状態では、ｄはＸ軸とＵ軸の間の距離に
相当している。すなわち、 ｄ＝Ｙ　　　　　　　　　　　　　（１２）また主要な
第２のモーメントは次のように表わすことができる。

ｒ　１＝ｒｕ　＝ＩＸ　＋ＡＹ”　　　　　　（１３）
Ｉｚ　＝Ｉ？　＝＋Ａ　（０）”　＝Ｉｙ　　　（１４
）ここで、 Ｉｘ　”　ＳＹ”　ｄＸｄＹ　　　　（１５）Ｉｙ　＝
ＳＸ”　　ｄＸｄＹ　　　　（１６）クラックの入った
シャフトの領域におけるＩｘとＩＹは計算により求める
必要がある。先の積分式は、連続サブ領域の範囲で積分
値を合計する方式により解くことができる。

１　（Ｘ、Ｙ）＝Ｉ’　　（Ｘ、Ｙ）＋Ｉ”　　（Ｘ、
Ｙ）＋Ｉ３　（Ｘ、Ｙ）　　　　　（１７）ここで、 ・　・　・　・　（１８） ・　・　・　・　（１９） ・　・　・　・　（２０） そして、 Ｗ　（ｘ）＝　（Ｒ”　−Ｘ”　）； ｔ＝ａ（Ｄ−ａ）； Ｒ＝ｄ／２；　　　ｈ＝Ｒ−ａ この計算方式は数学的には精度の高い値は求められるが
、通常では使うとなると不便である。従って、成分を合
計する以下の方式が用いられる。

Ｉ　ｘ＝Ｘ　　（Ｉ　ｘ’　　＋Ａ″　ｙｔ”）　　　
　　（２１）１ｙ＝写　（Ｉｙ’　＋Ａ’　　ｘｔ”）
　　　　（２２）ここで、 Ｉｘ＋、Ｉ３’、は、成分の重心に対する第２のモーメ
ントである。

Ａ’　＝正または負の面積成分 Ｘ　Ｌ　、　ｙ　ｓ　＝　［Ｘ、Ｙｌ座標系から成分の
重心座標系までの距離 要するに、クラックの入ったシャフトの第２の主要モー
メントは、平行軸の定理および成分法を用いてコンピュ
ータ計算される。面積と重心距離Ｙ１はクラックの深さ
の変化に伴って変化し、その都度繰り返して計算する必
要がある。コンピュータプログラムを利用し、必要な範
囲内で数式の計算を行なうことができる。ディメンショ
ンを取り去った一組の曲線を用意し、これを全てのケー
スにあてはめることもできる。これらの計算結果が第７
図に示されている。

シャフトのクラックをモデル化する好ましい方式の次の
段階では、各シャフトセクションのそれぞれの方向の慣
性、すなわち剛性軸線と変形軸線に沿った向きの慣性に
伴う相当直角円の直径り、９が以下の関係式を用いて計
算される。

クラックの影響下にあるシャフトの軸方向範囲を表わす
有効長さしは、以下の方程式により計算される。

Ｌ＝２（ａ　）（ｔａｎ５３°）　　　（２５）有効長
さの関係式の意味するところは第８図に示されており、
この方程式の理論的根拠は、１９８０年１月発行のＡＳ
ＭＥ機械設計ジャーナル会報、第１０２巻、１４０頁か
ら１４６頁、Ｂ、　Ｇｒａｂｏｗｓｋｉ氏による題名［
横断クラックの入ったタービンロータの振動による影響
］の論文に記載されている。角度範囲を利用すれば有効
長さを求められるが、５３＠で好結果の得られることが
判明している。

シャフト構造体の当初の構造力学モデルは、剛性軸線と
変形軸線毎の相当直径と有効長さを用いて、クラックの
推定軸方向位置における修正が加えられる。この修正し
たモデルから、クラックの深さの範囲内において各方向
毎にシャフトの新たな振動数とモード形状が得られ、新
たに求めた固有振動数はクラック比（ａ／Ｄ）の関数と
してグラフに表わされる。

第９図は、そうした２種類の固有振動数ＮｔとＮ２をグ
ラフ化したものである。他の固有振動数の元での、モデ
ル化したクラックの影響も同じようにグラフ化すること
ができる。図示のように、固有振動数はＲＣＰの運転条
件よりも事実上高くなっている。このＲＣＰの運転条件
は、理想的な構造の機械によれば得られる条件である。

現実にはシャフトの規模が大きくなってもそのこわさを
同時に高める同次性を満足できないため、シャフトの局
部直径の５％またはそれ以下の深さをもつクラックは解
析可能な限界を下回っている。

０．０５のクラック比以上ではこれが可能であり、第９
図のグラフは、モデルにクラックを導入することで生じ
た固有振動数の予想スプリットとシフトを表わしている
。クラックの規模が大きくなるにつれて、２つの新たな
固有振動数の間隔は大きく広がっていく。修正したモデ
ルから得られるクラックの各推定軸方向位置毎に対象と
なる固有振動数のシフトとスプリットが計算され、シャ
フト上で実施された実際の固有振動数測定値に比較して
シャフトにクラックが存在するか、またその規模がどの
程度かが求められる。

第１０図は、試験装置の具体例を示している。

この試験装置を用いてＲＣＰのシャフト４２の実際の固
有振動数を測定することができる。シャフトは、梁材７
２、すなわち厚みの薄い円筒状のロッドを介してカップ
リング４４に連結された電磁加振器７０を用いてラジア
ル方向に加振される。

ロードセル７４は入力値を測定し、この入力値を表わす
電気信号を発生する。シャフトの振動応答は、梁材７２
の直径方向反対側に配置された加速度計７６により測定
するのが好ましい。こうした１８０’の関係は、解析能
力を最大限発揮し且つクロス効果（ｃｒｏｓｓ　ｅｆｆ
ｅｃｔｓ）を避ける上で好ましい。ロードセル７４と加
速度計７６の取り付けられる回転可能なカラー７７を利
用すれば、ラジアル方向の測定位置を速やかに変えられ
る利点がある。

加速度計７６とロードセル７４からの出力信号は、それ
ぞれ第４図に示すような適当なカプラー８６．８８を通
じてＦＦＴ解析器７８に送られる。この解析器は周知の
ようにして振動数応答関数を作り出している。振動数応
答関数のピーク値は実際の固有振動数をあられしている
。シャフトを加振し、このシャフト周囲で予め決めであ
る複数のラジアル方向にシャフト系の応答を測定するこ
とで（第１１図参照）、シャフトの固有振動数の変化を
円周方向位置の関数として観察することができる（第１
２図および第１３図を参照）。第１３図では、図の右側
に示すグラフが図の左側に示す角度方向の振動数応答関
数を表わしている。ＦＲＦの各ピークは測定された固有
振動数を教えている。Ｏｏの位置では、変形軸線に関連
した実際の固有振動数が示されている。９０°の位置で
は、剛性軸線に伴う固有振動数の測定値が表われている
。予想通り、剛性方向の固有振動数は変形方向の固有振
動数よりも幾分高くなっている。中間角度位置では、両
方の固有振動数が検知されている。

再び第１０図を参照する。この図にはＲＣＰのシャフト
の例が描かれてあり、シャフトに近付くことが困難なた
め駆動地点汎用分析器が使われている（すなわち、入力
すると同時に同じ軸方向位置で出力が測定される）。本
発明の方法の他の使用例では、加振箇所と応答信号の測
定位置は軸方向に配置することができる。

本発明の方法の試験的部分を実施するにあたり、様々な
周知の設備を使用することができる。

例えば、以下の試験設備を用いてクラックの入ったシャ
フトの汎用試験を行なうことができる。

１、ズーム（Ｚｏｏｍ）と信号発生器をオブシゴンとし
て装備し、汎用解析ソフトウェアの組み込まれたＺｏｎ
ｉｃ　６０８１２フオーチヤンネル解析システム（Ｚｏ
ｎｉｃ　６０８１２　Ｆｏｕｒ　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ａｎ
ａｌｙｓｉｓＳｙｓｔｅｍ）。Ｚｏｎｉｃ　６０８１２
マルチチャンネルＦＦＴ信号プロセッサは、即時に４０
　ＫＨｚの信号帯のデータを入手することのできる４つ
のチャンネルを備えている。ディジタル・ズーム解析プ
ロセッサは２０ｕＨｚ振動数解析を行なうことができる
。このシステムは、１５メガバイト・ウィンチエスタ−
・組込みディスクドライブと、データーのバックアップ
および、記憶用に用いられる３２０キロバイト・３．５
インチ・マイクロフロッピーディスクとを備えている。

オプション装備される信号発生器を用いれば、ユーザー
はリニア走査比または対数走査比のいずれか一方の比率
の波形を選択することができる。サイン波形、三角波形
または四角波形は、ＩＨｚから４０ＫＨｚの範囲で選択
することができる。ランダムノイズはＤＣから４０　Ｋ
Ｈｚの範囲で起きることがある。任意波形のプログラム
バースト（ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　ｂｕｒｓｔｉｎ
ｇ）は、帯域限定白色ノイズ（ｂａｎｄ　１１ｍ１ｔｅ
ｄ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ）を含めて選択することが
できる。バーストノイズ出力により、試験時間を短縮し
り一りエラー（ｌｅａｋａｇｅｅｒｒｏｒｓ）を減少さ
せることができる。

２、モデル２２５０出力増幅器を装備したＭＢ力学汎用
型５０電気機械式起振器。このＭＢ力学汎用型５０電気
機械式起振器は、特に汎用試験用のものとして設計され
ている。起振器は簡単に吊下げられ、テストピースに速
やかに整合させることができる。出力増幅器モデル２２
５０はＺｏｎｉｃ信号発生器から送られて（る入力加振
信号を増幅し、起振器を駆動するようになっている。慣
性重りを吊下げた起振器に取付け、加振力に対し反力を
働かせることもできる。

３　、　Ｋ１５ｔｌｅｒ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｃｏ
ｒｐｏｒａｔｉｏｎ製のＩＶｏ１ｔ／Ｇ加速度計（０，
５から５０００Ｈｚの範囲）　、５５１６カプラー；　
　９７１２　Ａ５０．５０１ｂ、　　力学トランスデユ
ーサ、９９．２ｍＶ／ｌｂ；　　力学トランスデユーサ
と併用されるＤＣオフセット調節器を装備した５１２０
カプラー 対象となる振動数の帯域での実際の固有振動数と修正さ
れたモデルから予想される新たなシャフト系の振動数と
を比較することにより（第９図）、推定軸方向位置のク
ラックの存在およびその規模（すなわち、クラック比で
表わすような断面縮小の程度）を求めることができる。

各ラジアル方向にＦＲＦＳの解析を行なえば（第１３図
参照）、クラックの円周方向位置が分かる。当然ながら
試験法は繰り返して行なわれ、異なった軸方向位置でク
ラックの位置をチエツクすることができる。同様に、時
期を変えて同じ試験を行ない、クラックの成長の具合を
モニターすることもできる。

本発明の方法は、縦方向以外の向き（例えば水平方向の
）シャフトにも適用することができ、またローターおよ
び回転可能なシャフト以外の対称的な構造体にも利用す
ることができる。第１４図と第１４ａ図は、この方法を
原子炉容器ベース９４に蓋９２を固定するボルト９０に
適用した例を示している。ボルトは軸方向に延びるボア
９６を備えている。このボアの内部に挿入される加速度
計９８は、位置決めロッド１００により選択的に設置さ
れ、推定クラック位置に磁石１０２により固定すること
ができる。ロッド１００に連結された位置決めハンドル
１０４を用いれば、ボア９６の内部での加速度計９８の
位置決め操作がやり易い。

ボルトは、ＦＦＴ解析器／コンピュータ１０８に連結さ
れた力学トランスデユーサ１０６を装備したハンマーに
より、共振を起こすように加振力が加えられる。加速度
計９８により振動応答が測定され、ケーブル１１０を通
じてＦＦＴ解析器１０８に送られる。ＦＦＴ解析器によ
り、周知のようにして、対象となる固有振動数の帯域内
のボルト９０の実際の固有振動数が得られ、前述したよ
うな方法を用いて、これら測定した固有振動数をボルト
の修正された解析モデルより得られる予想固有振動数と
比較することができる。

同じような方法を用いて、中央ボアを備えた水平なター
ビンシャフトやその他の類似する構造体に生じたクラッ
クを見付は出すこともできる。また、インペラをＲＣＰ
のシャフトの底に取付けるボルトに生じたクラックを検
知する方法にも利用できることが期待されている。

先の説明から、本発明によりシャフトのクラックを検知
する新規な方法が開発され、この方法によれば従来の方
法に比べて速やかに検知の行なえることが明らかである
。この新規な方法は、シャフトに接近することが困難な
場合にも、シャフトに沿ったどの箇所でもクラックの存
在、大きさおよび位置を識別することができる。方法の
実施にあたりシャフトは静止させておくことが好ましく
、また様々な構造体に利用することができる。

本発明の好ましいいくつかの実施例についてこれまで説
明してきたが、当業者であれば本発明の精神から逸脱す
ることなく、また請求の範囲に特定した技術範囲から外
れることなく、様々に修正し、置き換えを行ないまた追
加することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、典型的な加圧木型原子炉（ＰＷＲ）発電プラ
ントを示す概略説明図である。 第２図は、ＰＷＲ用の原子炉冷媒システムを示す詳細図
である。 第３図は、原子炉冷媒用ポンプの一部を切除して示す断
面斜視図である。 第４図は、本発明のモデル解析試験法の全手順を示す、
一部をブロック図の形式で表わした概略説明図である。 第５図は、ポンプシャフトのマルチステーション構造力
学モデルを描いたグラフィック図である。 第６図は、非対称的なクラックの入ったシャフトを示す
断面図である。 第７図は、剛性軸線と変形軸線に沿って、クラック比の
関数として標準化した直径方向の慣性をプロットしたグ
ラフである。 第８図は、非対称的なクラックをモデル化する際の有効
長さを計算するのに用いる、シャフトクラックに伴う応
力線と寸法とを概略的に示した説明図である。 第９図は、クラック比の関数として、シャフトの固有振
動数の下向きシフトならびにスプリットを図解したグラ
フである。 第１０図は、原子炉冷媒用ポンプシャフトの試験設備の
設置状況の一例を示す、一部を切除した概略斜視図であ
る。 第１１図は、複数のラジアル方向に沿ってシャフトの振
動応答を測定する方法を示した説明図である。 第１２図は、円周位置の関数としての振動数シフトを示
すグラフである。 第１３図は、異なった４つのラジアル方向毎に振動数応
答特性を示したグラフである。 第１４図は、原子炉容器の蓋を固定するボルトに入った
クラクックを検知する方法を示した概略図である。 第１４ａ図は、第１４図の一部分を拡大して示した詳細
図である。 １０・・・加圧木型原子炉発電プラント：１２・・・原
子炉容器：１４・・・炉心；１６・・・蒸気発生器：１
８・・・原子炉冷媒用ポンプ：２０．２２．２４・・・
配管：２６・・・蒸気配管；２８・・・蒸気タービン発
電機；３０・・・復水器；３２・・・ポンプ；３４・・
・蒸気発生器の流入口；３６・・・格納容器構造体：４
０・・・モータ支持ハウジング；４２Ｊ−・・ポンプシ
ャフト；４８・・・熱遮蔽体；５０・・・ケーシング；
５２・・・ポンプのインペラ；７０・・・電磁加振器；
７２・・・梁材；７４・　・ロードセル；７６・・・加
速度計；７７・・・回転カラＦＩＧ、　　１

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、試験によりシャフトのクラックを検知する方法にし
   て、 試験されているクラックのないシャフトを代表し、当該
   シャフトの固有振動数の精度を用いて計算を行なえるだ
   けのステーションを備えたマルチステーション構造力学
   モデルを準備する段階と、前記モデルを用いて、クラッ
   クの入っていないシャフトの固有振動数とこれに伴うモ
   ード形状を求める段階と、 クラックの推定軸方向位置を特定し、モデルより求めた
   固有振動数の中から、クラックの前記推定軸方向位置と
   加振箇所で最大変位を示す関連のあるモード形状を備え
   ている、対象となる固有振動数を選択する段階と、 前記推定軸方向位置に存在するクラックの状態をモデル
   に加える修正を行う段階と、 前記修正したモデルを用いて、対象となる固有振動数の
   元でモデル化されたクラックによる影響をクラックの深
   さの関数として計算する段階と、試験されているシャフ
   トの加振箇所に加振力を加え、複数のラジアル方向に沿
   ってこの加振力に対するシャフトの振動応答の測定を行
   う段階と、前記測定結果を処理し、対象となる固有振動
   数の帯域内で試験されているシャフトの実際の固有振動
   数を求める段階と、 対象となる固有振動数の元でモデル化されたクラックの
   計算結果に前記実際の固有振動数を比較して、試験され
   ているシャフトのクラックの存在およびその規模を求め
   る段階とを含む、試験によりシャフトのクラックを検知
   する方法。 ２、前記モデルを修正する段階が、剛性軸線にほぼ平行
   に延びている波面および変形軸線に沿って延びているク
   ラックの深さを含めた、非対称的なクラックの実態をモ
   デルに加える修正を行う段階を有し、 修正したモデルを使用して、対象となる固有振動数の元
   でモデル化されたクラックの影響を計算する前記段階が
   、対象となる固有振動数の下向きのシフトおよびスプリ
   ットを、前記推定軸方向位置におけるクラックの深さと
   シャフト直径の比率の関数として計算により求める段階
   を有している、請求項１記載の試験によりシャフトのク
   ラックを検知する方法。 ３、前記モデルを修正する段階が、前記変形軸線と剛性
   軸線の各々に沿って同等の直径と有効長さを備えた直角
   円形セクションとして前記クラックを表わす段階を有し
   ている、請求項２記載の試験によりシャフトのクラック
   を検知する方法。 ４、前記モデルを修正する段階が、 前記剛性軸線と変形軸線毎に、推定軸方向位置のクラッ
   クの深さの範囲にわたりシャフトセクションの慣性を計
   算し、これら軸線に沿ってそれぞれのシャフトセクショ
   ンの慣性毎に同等の直角円の直径を以下の方程式： Ｄ＿ｅ＿ｑ＝４√（（Ｉ・６４）／π） により計算する段階を有し、 ここで、“Ｄ＿ｅ＿ｑ”は特定の軸線における直角円形
   セクションの同等直径を表わしており、 “Ｉ”は、特定の軸線におけるシャフトセクションの慣
   性を表わし、 また以下の方程式： Ｌ＝２（ａ）（ｔａｎ５３°） により有効長さをコンピュータで計算する段階を有して
   おり、 ここで、“Ｌ”は有効長さを表わし、 また“ａ”はクラックの深さを表わしている、請求項３
   記載の試験によりシャフトのクラックを検知する方法。 ５、クラックの推定軸方向位置を特定する前記段階が、
   シャフトの用途に応じ、このシャフトに力が作用するこ
   とでクラックの発生する恐れのあるシャフトの位置を特
   定する段階を有している、請求項２記載の試験によりシ
   ャフトのクラックを検知する方法。 ６、振動応答の測定を行う前記段階が、シャフトの加速
   度を測定する段階を有している、請求項２記載の試験に
   よりシャフトのクラックを検知する方法。 ７、加振力を加える前記段階が、シャフトにランダム白
   色ノイズ加振力を加える段階を有している、請求項６記
   載の試験によりシャフトのクラックを検知する方法。 ８、加振力を加える前記段階が、対象となる固有振動数
   の帯域内でシャフトに限定帯域の振動エネルギーを加え
   る段階を有している、請求項６記載の試験によりシャフ
   トのクラックを検知する方法。 ９、加速度は加速度計により測定され、加振力は梁材と
   ロードセルを経て電磁起振器によって加えられ、また加
   速度計とロードセルから高速フーリエ変換（ＦＦＴ）解
   析器に出力信号が送られる、請求項６記載の試験により
   シャフトのクラックを検知する方法。 １０、前記処理段階が、高速フーリエ変換解析器を用い
   、前記複数のラジアル方向の各々に沿って振動数応答関
   数を求める段階を有している、請求項２記載の試験によ
   りシャフトのクラックを検知する方法。 １１、前記マルチステーション構造力学モデルは、高速
   フーリエ変換解析器の振動数解析値に比較可能な精度で
   、シャフトの固有振動数の計算を行えるだけのステーシ
   ョンを備えている、請求項１０記載の試験によりシャフ
   トのクラックを検知する方法。 １２、構造力学モデルの隣接するステーションの間の距
   離は、シャフトの局部的な直径よりも小さい、請求項２
   記載の試験によりシャフトのクラックを検知する方法。 １３、試験されるシャフトに近付くことが制限されてお
   り、また加振力を加えてこの加振力の応答を測定する作
   業がシャフトの同じ軸方向位置で行なわれる、請求項２
   記載の試験によりシャフトのクラックを検知する方法。 １４、振動応答の測定がクラックの推定軸方向位置に一
   致する位置で行なわれる、請求項２記載の試験によりシ
   ャフトのクラックを検知する方法。 １５、さらに、シャフトの物理的モデルにロービング力
   学モデル解析を加えて、構造力学モデルから得た固有振
   動数とこれに伴うモード形状を照合する段階を有してい
   る、請求項２記載の試験によりシャフトのクラックを検
   知する方法。 １６、さらに、前記複数のラジアル方向に沿ってシャフ
   トの実際の固有振動数を分析することにより、試験され
   ているシャフトのクラックの円周方向位置を求める段階
   を有している、請求項２記載の試験によりシャフトのク
   ラックを検知する方法。 １７、シャフトは、静止した状態で前記加振力に晒され
   る回転可能なシャフトからなる、請求項２記載の試験に
   よりシャフトのクラックを検知する方法。 １８、前記シャフトは縦に延びる中空な中央ボアを備え
   、振動応答の測定が当該ボアの内部から行なわれる、請
   求項２記載の試験によりシャフトのクラックを検知する
   方法。 １９、前記シャフトはボルトからなる、請求項１８記載
   の試験によりシャフトのクラックを検知する方法。 ２０、試験によりシャフトのクラックを検知する方法に
   して、 シャフトのマルチステーション解析モデルを用いて指定
   された位置にあるクラックに特有の固有振動数を求め、
   クラックの深さの関数として対象とされる前記固有振動
   数のスプリットおよびシフトを想定する段階と、 対象となる固有振動数の帯域において、静止している試
   験中のシャフトの実際の固有振動数を加振力に応答して
   測定し、この実際の固有振動数を対象となる固有振動数
   の想定したスプリットとシフトに比較して両者の間の相
   関関係を求め、そうした相関関係がシャフトのクラック
   の存在とこのクラックの入り具合を示す、試験によりシ
   ャフトのクラックを検知する方法。