JPH0563739B2 - - Google Patents

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JPH0563739B2
JPH0563739B2 JP2059772A JP5977290A JPH0563739B2 JP H0563739 B2 JPH0563739 B2 JP H0563739B2 JP 2059772 A JP2059772 A JP 2059772A JP 5977290 A JP5977290 A JP 5977290A JP H0563739 B2 JPH0563739 B2 JP H0563739B2
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JP
Japan
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shaft
crack
natural frequency
model
cracks
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JP2059772A
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Etsuchi Miraa Uiriamu
Aaru Burutsuku Uooren
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AARU II EMU TEKUNOROJIIZU Inc
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Publication date
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Publication of JPH0563739B2 publication Critical patent/JPH0563739B2/ja
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H1/00—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector
    • G01H1/003—Measuring characteristics of vibrations in solids by using direct conduction to the detector of rotating machines
    • G—PHYSICS
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    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N29/00—Investigating or analysing materials by the use of ultrasonic, sonic or infrasonic waves; Visualisation of the interior of objects by transmitting ultrasonic or sonic waves through the object
    • G01N29/04—Analysing solids
    • G01N29/12—Analysing solids by measuring frequency or resonance of acoustic waves
    • G—PHYSICS
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  • Investigating Or Analyzing Materials By The Use Of Ultrasonic Waves (AREA)
  • Monitoring And Testing Of Nuclear Reactors (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、一般的には、非破壊検査技術の分野
に関係し、その中でもとりわけシヤフトのクラツ
クの存在、大きさおよび位置を求める方法に関係
している。説明の便宜上、クラツクとは当初の構
造にはない物理的な不連続部分を指し、またシヤ
フトの用語は軸方向に延びる任意の構造体を意味
している。そうした構造体は様々な形態をしてお
り、モータのロータ、ポンプのシヤフトとして、
また発電機やタービン、ボルトやその他のフアス
ナー、配管設備等に利用されている。本発明はそ
うしたシヤフト類の何れにも適用可能であるが、
一例として、加圧水型原子炉（PWR）の原子炉
冷媒用ポンプのシヤフトに発生するクラツクの検
知に使用した場合を想定して説明する。
［従来の技術］ 原子炉は長年にわたつて運転され、貴重な電気
エネルギーを発電し供給してきている。しかしな
がらここ数年来、数箇所の原子力プラントでは原
子炉冷媒用ポンプのシヤフトの熱遮蔽体付近にク
ラツクが発見されている。
PWRの大型の原子炉冷媒用ポンプは、原子炉
容器の外にある蒸気発生器に水を循環させてお
り、この蒸気発生器からは蒸気タービンに蒸気が
送り込まれている。原子炉冷媒用ポンプシステム
は、上部からポンプに縦向きにモータを装着した
竪型ポンプから構成されている。代表的な構造例
では全体のシヤフト系は縦方向に吊り下げられ、
縦向きのモータの上部に配置したスラスト軸受に
より支持されている。ポンプシステムは、通常、
張り出したインペラとポンプ下部に設けた軸方向
吸込み流入口とを備えている。冷却水は、単一の
ラジアル排出口から水平方向に出ていく。ポンプ
の運転中には、回転しているシヤフトに全てのラ
ジアル方向の力が加わつている。回転しているポ
ンプシヤフトにかかるこの無方向性のアンバラン
スな力はシヤフトに疲労によるクラツクを発生さ
せ、ひいてはポンプシヤフトの破損の原因となつ
ている。
［発明が解決しようとする課題］ 突然にポンプシヤフトが破損すると重大な事故
につながる恐れがある。事故が発生した場合、原
子力発電施設は突然の停電によつて１日当たり
200万ドルの損害を被ることもある。しかも、こ
うしたポンプは原子炉の冷却にとつて重要な役割
を果しており、ポンプの故障は原子炉の溶解事故
に繋がる恐れがあり、放射能による汚染の危険も
伴つている。ポンプシヤフトの交換は非常に経費
が嵩み、しかも手間のかかる作業である。従つ
て、クラツクの発生状況を早期に発見し、交換の
作業プランおよびそのスケジユールを立てられる
余裕のあることが望まれている。
比較的簡単な設備で行なえるシヤフトのクラツ
ク発見のための信頼できる早期警告法は現在では
利用されていない。広く用いられている既存の検
査装置は、運転中の機械の発する振動データを集
めこれを分析することを行なつている。しかしな
がら、1X（運転速度）振幅と2X（運転速度の２倍
の速度）振幅の形態をした運転振動データおよび
位相データは、電気的ノイズ、機械的ノイズおよ
びバツクグラウンド・ノイズ（background
noise）によつて乱され、通常ではシヤフトの状
態に関係した有益な情報は殆ど入手することがで
きない。
経験的な見方をするならば、既存の測定設備を
用いたのでは、クラツクがシヤフトの直径の少な
くとも20％の深さに到達するまではクラツクの発
生を見付け出すことができない。早い時期にクラ
ツクを検知できなければ、シヤフトの交換に要す
る作業従事者および部品の計画をたてる時間的余
裕がなくなる。
従つて、シヤフトのクラツク発生の早い時期に
このクラツクの存在、大きさおよび位置を識別で
きる信頼性の高い操作の簡単なシヤフトクラツク
検知法が是非とも必要とされている。試験法は、
非破壊検査の形態を取り且つ試験作業員の受ける
放射線暴露量をできるだけ少なくするように管理
しながら現場で執り行なう必要がある。しかも原
子炉冷媒用ポンプのシヤフトに近付くことが困難
であることから、面倒な現場作業を必要としてい
る。
こうした要望は本発明の原理に則つたモデル解
析試験法を用いれば実現でき、従来技術の欠点を
克服することができる。シヤフトの固有振動数を
利用して処理の行われる特徴のある方式を取り入
れることにより、このニユーモデル試験法は、ク
ラツクの広がりがポンプシヤフトの直径の５％程
度のラジアル方向深さまで及んでいればクラツク
の存在を識別することができる。従つて、既存の
技術に比べてかなり早い時期から切迫したシヤフ
トの損傷について警告を発し、停電時間帯を予告
した上で計画通りにシヤフトの交換を行なうこと
ができる。このニユーモデル試験法を用いて、ク
ラツクの発生と引き続いて起きるクラツクの成長
についてシヤフトをモニターすることができ、原
子力発電プラントのオペレータは原子炉の運転停
止および大きな損害を被る突然の送電ストツプを
回避することができる。この試験法は静止した状
態のシヤフトに適用され、機械の運転に伴つてバ
ツクグラウンド・ノイズがデータに影響を及ぼす
のを防ぐようにして行われる。またこの方法によ
れば外部からシヤフトを加振することができ、分
解しなくともモータスタンドに設けた出入り穴を
通じて応答信号を入手することができ、シヤフト
の軸線に沿つてどの位置にクラツクがあつてもこ
れを検知することができる。
本発明の方法は、試験されるシヤフトの解析モ
デルを用いて、実際のシヤフトに加えた振動試験
の結果を処理分析することにより行われる。加振
力に応答してシヤフトに生じた実際の固有振動数
と、解析モデルから得た所定の固有振動数の元で
の予想スプリツトおよびシフトとの相関関係を求
め、シヤフトのクラツクの存在とその規模を判別
するようにしている。
本発明のある形態によれば、クラツクの入つて
いないシヤフトのマルチステーシヨン構造力学モ
デルを用い、固有振動数とこれに伴うモード形状
が求められる。クラツクの可能性のある軸方向位
置または推定軸方向位置が測定され、また対象と
なる固有振動数が選択される。この固有振動数
は、クラツクの推定軸方向位置と加振箇所で最大
の変位量を示すモード形状を備えている。次いで
推定軸方向位置に存在する非対称的なクラツクの
実態をモデルに加える修正が行なわれ、さらにク
ラツクの深さの関数として所定の固有振動数の合
成スプリツトならびにシフトが求められる。試験
中のシヤフトには加振箇所に加振力が加えられ、
複数のラジアル方向に沿つてシヤフトの振動応答
の測定が行なわれる。こうした測定値は高速フー
リエ変換解析器によつて処理し、対象となる振動
数の帯域内でシヤフトの実際の固有振動数を求め
ることが好ましい。これら実際の固有振動数と解
析モデルで予想した所定の固有振動数のシフトお
よびスプリツトとの相関関係は、シヤフトクラツ
クの存在とその規模を明らかにしている。
本発明の他の形態では、クラツクの波面にほぼ
平行に延びる剛性軸線に沿つてまたクラツクの深
さに沿つて延びる変形軸線に沿つて直角円形セク
シヨンの同等直径と有効長さを求めることによ
り、クラツクはモデル化される。本発明の別の形
態では、シヤフトの解析モデルは、シヤフトの物
理的モデルにロービングモデル解析法を適用する
ことにより、必要に応じた照合を行なうことがで
きる。本発明のその他の形態では、複数のラジア
ル方向に沿つてシヤフトの周波数応答関数を解析
することにより、クラツクの円周方向位置を特定
することができる。
本発明のこれらの目的および他の目的、特徴並
びに利点について、添付図面に基づいた以下の詳
細な説明を読めばさらに明快に理解することがで
きる。
実施例 第１図には、典型的な加圧水型原子炉（PWR）
発電プラント１０の実例が概略的に示されてい
る。運転に伴い、原子炉冷媒用ポンプ１８を用い
て高温高圧の水が原子炉容器１２から（炉心１４
の周囲から）蒸気発生器（熱交換器）１６にポン
プ送りされている。連続回路の配管２０，２２，
２４は、圧力容器１２、蒸気発生器１６および原
子炉冷媒用ポンプ１８を図面に示すように互いに
連絡している。また蒸気発生器１６は、蒸気配管
２６を通じて蒸気タービン発電機２８に蒸気を送
つている。さらに復水器３０により生じた冷水
は、ポンプ３２により蒸気発生器１６の流入口３
４内にポンプ送りされる。
第２図は、格納容器構造体３６の内部に収容さ
れたPWR用に用いられる原子炉冷媒系統を詳細
に示す概略図である。４つの原子炉冷媒用ポンプ
（RCPs）１８と付属の蒸気発生器１６が原子炉
容器１２の周囲を取り囲み、この原子炉容器と互
いに連絡し合つている。ポンプのシヤフトに亀裂
が入りRCPs１８の１つが故障したり停止した場
合にでも、原子力発電プラントを引き続いて運転
することは可能であるが、ポンプの仕事量は大幅
に低下し、また発電プラントは大幅な能力の低下
をきたすことになる。本発明の技術は、シヤフト
のクラツクを検知して速やかに警告する方法に関
係している。この方法によれば、プラントの運転
が停止して突然に停電するのを避けることができ
る。
第３図は、典型的な原子炉冷媒用ポンプの例を
示す一部を切除した断面図である。駆動モータ
（図示せず）は、モータ支持ハウジング４０のフ
ランジ３８に装着されている。モータのロータ
は、スプール部品カツプリング４４を介してポン
プシヤフト４２に連結されている。ラジアル案内
軸受４６は、熱遮蔽体４８より上方の位置でポン
プシヤフト４２の一部を取り囲んでいる。熱遮蔽
体４８は、ケーシング５０内の超高温水から軸受
面を断熱する働きをしている。シヤフト４２の下
端には一群のボルト（図示せず）を用いてインペ
ラ５２が装着されている。
蒸気発生器を経てきた水は、原子炉冷媒用ポン
プ１８の吸入ノズル５４内に垂直方向上向きに流
入する。ポンプは、吐出しノズル５６を通じて原
子炉容器内に水平に水を吐き出すようになつてい
る。ポンプの運転に際し、吐出しに伴う流れによ
りポンプシヤフト４２を境として定格圧力デイフ
アレンシヤル（net pressure differential）が生
じる。ポンプシヤフトはポンプケーシング５０内
で回転しているため、シヤフト上の特定の箇所は
周期的な力に晒されている。この力は、案内軸受
４６に沿つてポンプシヤフト４２が受けている。
通例では、熱遮蔽体と案内軸受ジヤーナルはこれ
ら地点のシヤフト上に収縮されたスリーブを備え
ている。一部の例では、こうしたスリーブはさら
にシヤーピンを使用して、または溶接により、あ
るいは一対のロツク機構（図示せず）を用いて固
定されている。シヤーピンおよび溶接法には応力
集中の発生があり、これに周期的な力が組み合わ
されるとシヤフトにクラツクのできることがあ
る。こうしたクラツクは、熱遮蔽体のすぐ下側に
発生することが多い。こうしたクラツクができた
ままポンプを運転するとクラツクは広がつていく
ことになる。シヤフトのクラツクは原子力発電プ
ラントの運転中に発生し、ポンプのインペラ５２
がシヤフト４２から脱落するまで見過ごされてし
まう場合が多い。
本発明のニユーモデル試験法は、原子炉冷媒用
竪型ポンプのシヤフトに発生するクラツクの存
在、クラツクの大きさおよび位置を判断するため
に開発されたものである。この方法は、モータ支
持ハウジング４０に設けた切抜き部５８を通じて
しかシヤフト系に接触することができないことに
着目して開発されたものである。前記モータ支持
ハウジング４０は、主フランジ６０上に装着され
カツプリング４４を取り囲んでいる。切抜き部を
通じてでなければ簡単にポンプシヤフト４２に触
れることはできない。本発明の方法によれば、分
解しなくてもシヤフト４２に振動を加え、穴５８
を利用してモータスタンドからこの振動に対する
応答信号を入手することができる。
第４図は、本発明のモデル解析試験法をRCP
シヤフトのクラツクの検知に応用した場合の手順
を示す説明図である。クラツクの生じてないシヤ
フトを用いて、図示のようなシヤフト系のマルチ
ステーシヨン構造力学モデルまたは解析モデル６
２が開発されている。このモデルからシヤフト系
の固有振動数とこの振動数に伴うモード形状が計
算される（ブロツク64）。このモデルは、さらに
シヤフトに沿つた推定軸方向位置すなわちクラツ
クの可能性のある軸方向位置にクラツクの存在す
る状況を想定して修正が加えられる（ブロツク
66）。修正されたモデルを用い、新たに想定され
るシヤフト系の固有振動数とモード形状が計算さ
れる（ブロツク68）。新たに想定されるシヤフト
系の固有振動数には、クラツクの存在の導入によ
り生じた元の固有振動数のシフト（shift）およ
びスプリツト（split）が含まれている。
ポンプシヤフト系の実際の固有振動数すなわち
実測した固有振動数は、電磁加振器７０を用い
「梁材」７２とロードセル７４を介して静止状態
のポンプシヤフト４２にラジアル加振力を加えて
求められる。加振力に対するシヤフトの振動応答
は加速度計７６により測定される。加振力および
測定された応答は、モータ支持ハウジングに形成
されている通路穴を通じて入手される。応答は複
数のラジアル方向に沿つて読み取られ、さらに高
速フーリエ変換（FFT）解析器７８により処理
が加えられる。この解析器により、実際のシヤフ
ト系の実測固有振動数に相当する振動数応答関数
（FRF）８０が得られる。これら実測した固有振
動数と修正した解析モデルより算出された新たな
想定シヤフト系の固有振動数を比較して、シヤフ
ト４２におけるクラツクの存在およびクラツクの
規模が求められる（ブロツク82）。
本発明の方法は、RCPシヤフト系に適用する
のが好ましい。このシヤフト系のシヤフト４２は
試験中には静止した状態にある。静止させておけ
ば、シヤフト系の運動によつて発生するバツクグ
ラウンド・ノイズを防ぐことができ、信号の読取
りに支障をきたすことがない。解析モデルは、シ
ヤフトの推定クラツクの軸方向位置と加振箇所に
基づいて必要とする固有振動数を特定する。さら
に修正されたモデルにより、クラツクの深さの関
数として、クラツクから生じる固有振動数の元で
の影響（スプリツトおよびシフト）が予測され
る。解析モデルは、このように実際に行なわれた
振動試験の結果の解析に役立つロードマツプ
（road map）としての役割を果たしている。以
下、添付図面に沿つて本発明とその実施形態につ
いて詳細に説明する。
本発明の方法は、クラツクの存在とシヤフト系
の固有振動数に及ぼすクラツクの影響との間に直
接的な相関関係があるとする判断結果に基づいて
いる。シヤフトは、固有振動数または共振振動数
のシリーズを有している。シヤフトに非対称的な
クラツクが入ると、各々の固有振動数は異なつた
新しい２つの低い振動数に分離する。分離した振
動数の内、低い方の一方の振動数はクラツクの深
さに沿つて位置する変形軸線（soft axis）が関
与しており、他方の振動数はクラツクの波面にほ
ぼ平行な剛性軸線（stiff axis）に関係している。
固有振動数の値の低下および新しい２つの振動数
への分離はクラツクの深さが関与しており、これ
らの相関関係を求めることができる。モデル化し
たクラツクにより最も影響を受ける固有振動数
は、クラツクの軸方向位置と相関関係にある。ク
ラツクの円周方向位置は、複数の方向の測定によ
り求めることができる。
本発明のモデル解析クラツク検出法は、試験の
行なわれるシヤフトまたはシヤフト系の高精度マ
ルチステーシヨン解析モデルにより始まる。解析
モデルは必要な数のステーシヨンを備え、シヤフ
トの固有振動数を高い精度で算出することができ
る。そうした改良が加えられ信頼性を高めたモデ
ルではあつても、このモデルによる精度は、シヤ
フトの試験用機器に用いられるFFT解析器の振
動数分析結果と比較することが好ましい。本件出
願の発明者は、モデル化の基準を取り決めるにあ
たり、ステーシヨンの分割の間隔がシヤフトの部
分的な直径よりも小さくなるようにしておくのが
好ましいことを見い出した。
第５図は、RCPシヤフト系のモデル化に使用
することのできるマルチステーシヨンS1−S75を
模式的に描いた説明図である。様々なロータ力学
コンピユータプログラムが広範囲に出回つてお
り、これらプログラムを利用してクラツクの入つ
ていない原子炉冷媒用ポンプのシヤフトをモデル
化することができる。例えば、1970年１月付けの
R.L.Ruhl氏による博士論文「ロータ系における
分布パラメータの力学理論：トランスフアー・マ
トリツクスと有限要素の技術」を参照されたい。
この博士論文は、アメリカ合衆国ミシガン州、ア
ン・アーバーにあるミシガン州立大学のマイクロ
フイルム研究所から、文書番号70−12646として
公開されている。また、1972年10月付けのJ.A.
Dopkin氏による博士論文「ロータの力学理論に
及ぼすデイスクの可撓性」を参照されたい。この
博士論文は、同じくミシガン州立大学のマイクロ
フイルム研究所から、文書番号73−4739として公
開されている。および／または、1973年８月付け
にて発表されたR.J.Trivisonno氏によるアメリカ
航空宇宙局報告書「回転シヤフトの限界速度を計
算するためのフオートランIVコンピユータプロ
グラム」を参照されたい。
そうしたコンピユータプログラムモデルを使用
し、周知のようにして試験により固有振動数とこ
の振動数に伴うモード形状を求めることができ
る。必要があれば、対象とされるシヤフトの物理
的モデルを構成し、これをロービング力学理論解
析試験（roving force modal analysis test）に
供し、固有振動数とモード形状を予測するコンピ
ユータモデルを修正しおよび／または検査するこ
とができる。
こうして、試験中のシヤフトのクラツクの推定
軸方向位置すなわちクラツクの生じている可能性
のある軸方向位置が特定される。このクラツクの
発生している位置は、箇々の設備において物理的
な力の作用しているシヤフト上の箇所に見合う位
置にあることが明らかである。既に指摘したよう
に、RCPシヤフト系の例では、予想されるクラ
ツクの位置は熱遮蔽体の付近である。次いで、解
析モデルから求めた固有振動数の中から対象とな
る固有振動数が選択される。クラツクの推定軸方
向位置とシヤフトの加振位置の両者が最大変移を
示すモード形状の下での固有振動数は、該当する
固有振動数として選択される。またクラツクの推
定軸方向位置を用いれば、必要に応じてシヤフト
の直径Ｄが求められる。
本発明のニユーモデル試験法は、シヤフトへの
接近に制約のある場合に、シヤフト系にクラツク
が生じているか否かを検査できるように開発され
たものである。本発明によれば、加振箇所からか
なり離れたシヤフト領域のクラツクも検査するこ
とができる。この方法は、選択したモードが加振
箇所およびクラツクの推定位置付近に最大の曲が
り領域を生じるように、高いオーダーの固有振動
数を識別することにより行なわれている。
この技術を用いれば、シヤフトの全長に沿つて
いずれの位置でも検査を行なうことができる。位
置を変える度に、それぞれの固有振動数とこれに
伴うモード形状を調べる必要がある。シヤフト系
の限界速度解析を行なうことにより、必要とする
固有振動数、モード形状および最大曲がり部分を
特定すれば、実験に基づいたシヤフト検査は実施
し易くなる。以下、本発明に係る試験法の理論に
ついて簡単に説明する。
振動している構造体には、ポテンシヤルエネル
ギーをできるだけ少ない状態にしようとする性質
がある。振動に耐えている構造体は、構造体の減
衰作用すなわち履歴現象によりエネルギーを消失
させようとしている。減衰作用は変位量に比例し
て変化するが、位相外では高調波振動速度の影響
を受ける。この現象を数学的に表わすと以下のよ
うになる。
［ｍ］u¨＋（１＋ig）［Ｋ］u¨＝Bsin Wt (1) ここで、“ｍ”は質量を表わしており、 “ｕ”は変位座標を表わし、 “ｇ”は、通常0.05以下である構造減衰係数を表
わし、 “Ｋ”はシヤフトの剛性（stiffness）を表わし、 “Ｂ”は力の関数の大きさを表わし、 また“Ｗ”は角度歳差振動数を表わしている。
構造減衰理論は、その理由が狭い間隔で直交す
る固有振動数を加振することのできるメカニズム
から成り立つているため、シヤフトのクラツク検
知法に応用されている。クラツクの入つたシヤフ
トの直交する２つの主要モードは、クラツク「波
面」８４（第６図の非対称的なシヤフトクラツク
を示す断面図を参照）に直交する向きとこれに平
行な向きとに一致している。
複数のラジアル方向からシヤフトを振動させれ
ば、クラツクの入つていないシヤフトを測定して
得られる固有振動数よりも僅か下側に２つの固有
振動数の発生が認められる。円周方向位置から見
たこれら固有振動数の値は、クラツクの位置を教
えている。これら固有振動数の差からクラツクの
深さａが得られる。
本発明の原理によれば、クラツクの入つていな
いシヤフトの解析モデルは、推定軸方向位置に非
対称的なクラツクの入つている状況がこれに含ま
れるように修正される。以下、理論的な根拠およ
び解析モデルの好ましい修正の仕方について説明
する。
シヤフトのクラツクをモデル化する好ましい方
法は、クラツクの深さの範囲にわたつて標準化し
たシヤフトセクシヨンの慣性を計算する作業を第
１の段階としている。剛性方向の慣性I1と変形方
向の慣性I2は、クラツクの入つていない同じ直径
のシヤフトの慣性I0を用いて標準化される。第７
図は、クラツク比（クラツクの深さａ）／（シヤ
フトの直径Ｄ）の関数として標準化された慣性を
表わすグラフである。
捩れおよび横方向モードに対するシヤフトのこ
わさは、第２の面積モーメントまたは慣性として
言及されている、シヤフトセクシヨンの特性によ
つて決まる。第６図は、クラツクの入つたシヤフ
トの断面を表わしている。面積慣性は、任意の座
標系［ｘ，ｙ］において、以下の数式により特定
することができる。
Ix＝∫y2dA (2) Iy＝∫x2dA (3) Ixy＝∫XYdA (4) Ixの項は、ｘ軸の廻りでシヤフトを曲げた場合
のシヤフトの剛性に関係している。同様に、Iyは
ｙ軸の廻りでシヤフトを曲げた場合のシヤフトの
剛性に関係している。IxとIyは常に正の値を取る
が、Ixyは基準軸の向きと位置に応じて、正、負
または零の値を取ることができる。慣性の項は第
２オーダーのセンサーにより読み取られ、またIx
＋Iy＝Ｃの関係式が成り立つ。ここで、Ｃは
［ｘ，ｙ］の座標系の任意の角度方向を表わす乗
数である。
第６図に描かれたシヤフトの幾何学形状を参照
されたい。クラツクの深さはａで表わされ、Ｄは
シヤフトの直径を表わしている。クラツクの入つ
ていない幾何学形状である円の中心に座標系
［Ｘ，Ｙ］の原点を合わせ、［Ｘ，Ｙ］座標系を回
転させればＹ軸はクラツクを対称的に２等分す
る。計算式は整理され、断面積が少なくとも１つ
の軸線の廻りで対称的であれば、項Ixyは消去で
きる。従つて、［Ｘ，Ｙ］座標系に対する慣性の
積は消去される。すなわち、Ixy＝０である。
従来からある梁の理論から、また変位量が僅か
であれば、シヤフトは中立軸の周囲で曲がるよう
になる。線形弾性解析を行なう場合、中立軸はセ
クシヨンの重心線に一致する。
クラツクがシヤフト内に広がつていくにつれ
て、断面中立軸はクラツクの波面の方向に移動し
ていく。所定のクラツク深さ(a)に到達すると、中
立軸は点Ｐに向けて位置を変えていく。新たに一
組の座標軸が［Ｘ，Ｙ］に平行にしかもＰを通つ
て描かれている。これら一組の軸線は、所定のク
ラツク深さの下での主要な軸線（Ｕ，Ｖ）として
言及されている。断面はＶ軸線を中心として対称
的であり、IUV＝０が成立する。点０とＰの間の
距離Ｙは、以下の式によつて求められる。
＝∫YdA／∫dA (5) クラツクの入つたセクションの内側領域につい
て、また［Ｘ，Ｙ］に対して計算が行なわれる。
前記セクシヨンの特性の主要値に関して言え
ば、IUとIVは最大値と最小値を取り、IUVは消去し
なくてはならない。これら特性は、通常ではI1と
I2により表わされる。これら特性値は、（［Ｕ，
Ｖ］に対し）次のように表わされる。
I1＝∫V2dUdV (6) I2＝∫U2dUdV (7) I12＝∫UVdUdV＝０ (8) 数式(6)、(7)および(8)は第２の面積モーメントの正
確な数学的定義付けをしている。しかし、このよ
うな積分式の計算は単純な幾何学形状のクラツク
の入つたシヤフトの場合でも面倒な作業である。
所定の組の軸線に対する慣性の項は、第２の組の
軸線に対しては次のように表わすことができる。
I[UV]＝I[XY]＋Ad2 (9) ここで、 I[UV]＝主要軸線［UV］に対する慣性成分 (10) I[XY]＝重心軸線［XY］に対する慣性成分 (11) ここで、［Ｘ，Ｙ］は［Ｕ，Ｖ］に平行であり、 Ａ＝断面積 ｄ＝IVにおける平行な軸線（Ｘ，Ｕ）の間の距
離、またはIUにおける（Ｙ，Ｖ）の間の距離 第６図に示した状態では、ｄはＸ軸とＵ軸の間
の距離に相当している。すなわち、 ｄ＝ (12) また主要な第２のモーメントは次のように表わ
すことができる。
I1＝IU＝IX＋AY2 (13) I2＝IY＝＋Ａ（Ｏ）2＝IY (14) ここで、 IX＝∫Y2dXdY (15) IY＝∫X2dXdY (16) クラツクの入つたシヤフトの領域におけるIXと
IYは計算により求める必要がある。先の積分式
は、連続サブ領域の範囲で積分値を合計する方式
により解くことができる。
Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝I1（Ｘ，Ｙ）＋I2（Ｘ，Ｙ）＋I3（Ｘ，
Ｙ） (17) ここで、 I1（Ｘ，Ｙ）＝t -RＷ(X) （ ） −Ｗ(X)dYdX ……(18) I2（Ｘ，Ｙ）＝t -Rｈ （ ） −Ｗ(X)dYdX ……(19) I2（Ｘ，Ｙ）＝Ｒ Ｗ （ ） ｔ −ＷdYdX ……(20) そして、 Ｗ（ｘ）＝（R2−X2）； ｔ＝ａ（Ｄ−ａ）； Ｒ＝ｄ／２；ｈ＝Ｒ−ａ この計算方式は数学的には精度の高い値は求め
られるが、通常では使うとなると不便である。従
つて、成分を合計する以下の方式が用いられる。
Ix＝ 〓i （Ixi＋Aiyi 2） (21) Iy＝ 〓i （Iyi＋Aixi 2） (22) ここで、 Ixi，Iyiは、成分の重心に対する第２のモーメン
トである。
Ai＝正または負の面積成分 xi，yi＝［Ｘ，Ｙ］座標系から成分の重心座標系
までの距離 要するに、クラツクの入つたシヤフトの第２の
主要モーメントは、平行軸の定理および成分法を
用いてコンピユータ計算される。面積と重心距離
Yiはクラツクの深さの変化に伴つて変化し、その
都度繰り返して計算する必要がある。コンピユー
タプログラムを利用し、必要な範囲内で数式の計
算を行なうことができる。デイメンシヨンを取り
去つた一組の曲線を用意し、これを全てのケース
にあてはめることもできる。これらの計算結果が
第７図に示されている。
シヤフトのクラツクをモデル化する好ましい方
式の次の段階では、各シヤフトセクシヨンのそれ
ぞれの方向の慣性、すなわち剛性軸線と変形軸線
に沿つた向きの慣性に伴う相当直角円の直径Deq
が以下の関係式を用いて計算される。
クラツクの影響下にあるシヤフトの軸方向範囲
を表わす有効長さＬは、以下の方程式により計算
される。
Ｌ＝２（ａ）（tan53°） (25) 有効長さの関係式の意味するところは第８図に
示されており、この方程式の理論的根拠は、1980
年１月発行のASME機械設計ジヤーナル会報、
第102巻、140頁から146頁、B.Grabowski氏によ
る題名「横断クラツクの入つたタービンロータの
振動による影響」の論文に記載されている。角度
範囲を利用すれば有効長さを求められるが、53°
で好結果の得られることが判明している。
シヤフト構造体の当初の構造力学モデルは、剛
性軸線と変形軸線毎の相当直径と有効長さを用い
て、クラツクの推定軸方向位置における修正が加
えられる。この修正したモデルから、クラツクの
深さの範囲内において各方向毎にシヤフトの新た
な振動数とモード形状が得られ、新たに求めた固
有振動数はクラツク比（ａ／Ｄ）の関数としてグ
ラフに表わされる。
第９図は、そうした２種類の固有振動数N1と
N2をグラフ化したものである。他の固有振動数
の元での、モデル化したクラツクの影響も同じよ
うにグラフ化することができる。図示のように、
固有振動数はRCPの運転条件よりも事実上高く
なつている。このRCPの運転条件は、理想的な
構造の機械によれば得られる条件である。現実に
はシヤフトの規模が大きくなつてもそのこわさを
同時に高める同次性を満足できないため、シヤフ
トの局部直径の５％またはそれ以下の深さをもつ
クラツクは解析可能な限界を下回つている。0.05
のクラツク比以上ではこれが可能であり、第９図
のグラフは、モデルにクラツクを導入することで
生じた固有振動数の予想スプリツトとシフトを表
わしている。クラツクの規模が大きくなるにつれ
て、２つの新たな固有振動数の間隔は大きく広が
つていく。修正したモデルから得られるクラツク
の各推定軸方向位置毎に対象となる固有振動数の
シフトとスプリツトが計算され、シヤフト上で実
施された実際の固有振動数測定値に比較してシヤ
フトにクラツクが存在するか、またその規模がど
の程度かが求められる。
第１０図は、試験装置の具体例を示している。
この試験装置を用いてRCPのシヤフト４２の実
際の固有振動数を測定することができる。シヤフ
トは、梁材７２、すなわち厚みの薄い円筒状のロ
ツドを介してカツプリング４４に連結された電磁
加振器７０を用いてラジアル方向に加振される。
ロードセル７４は入力値を測定し、この入力値を
表わす電気信号を発生する。シヤフトの振動応答
は、梁材７２の直径方向反対側に配置された加速
度計７６により測定するのが好ましい。こうした
180°の関係は、解析能力を最大限発揮し且つクロ
ス効果（cross effects）を避ける上で好ましい。
ロードセル７４と加速度計７６の取り付けられる
回転可能なカラー７７を利用すれば、ラジアル方
向の測定位置を速やかに変えられる利点がある。
加速度計７６とロードセル７４からの出力信号
は、それぞれ第４図に示すような適当なカプラー
８６，８８を通じてFFT解析器７８に送られる。
この解析器は周知のようにして振動数応答関数を
作り出している。振動数応答関数のピーク値は実
際の固有振動数をあらわしている。シヤフトを加
振し、このシヤフト周囲で予め決めてある複数の
ラジアル方向にシヤフト系の応答を測定すること
で（第１１図参照）、シヤフトの固有振動数の変
化を円周方向位置の関数として観察することがで
きる（第１２図および第１３図を参照）。第１３
図では、図の右側に示すグラフが図の左側に示す
角度方向の振動数応答関数を表わしている。
FRFの各ピークは測定された固有振動数を教え
ている。0°の位置では、変形軸線に関連した実際
の固有振動数が示されている。90°の位置では、
剛性軸線に伴う固有振動数の測定値が表われてい
る。予想通り、剛性方向の固有振動数は変形方向
の固有振動数よりも幾分高くなつている。中間角
度位置では、両方の固有振動数が検知されてい
る。
再び第１０図を参照する。この図にはRCPの
シヤフトの例が描かれており、シヤフトに近付く
ことが困難なため駆動地点汎用分析器が使われて
いる（すなわち、入力すると同時に同じ軸方向位
置で出力が測定される）。本発明の方法の他の使
用例では、加振箇所と応答信号の測定位置は軸方
向に配置することができる。
本発明の方法の試験的部分を実施するにあた
り、様々な周知の設備を使用することができる。
例えば、以下の試験設備を用いてクラツクの入つ
たシヤフトの汎用試験を行なうことができる。
１ ズーム（Zoom）と信号発生器をオプシヨン
として装備し、汎用解析ソフトウエアの組み込
まれたZonic 6081Zフオーチヤンネル解析シス
テム（Zonic 6081Z Four Channel Analysis
System）。Zonic 6081ZマルチチヤンネルFFT
信号プロセツサは、即時に40KHzの信号帯のデ
ータを入手することのできる４つのチヤンネル
を備えている。デイジタル・ズーム解析プロセ
ツサは20uHz振動数解析を行なうことができ
る。このシステムは、15メガバイト・ウインチ
エスター・組込みデイスクドライブと、データ
ーのバツクアツプおよび記憶用に用いられる
320キロバイト・3.5インチ・マイクロフロツピ
ーデイスクとを備えている。オプシヨン装備さ
れる信号発生器を用いれば、ユーザーはリニア
走査比または対数走査比のいずれか一方の比率
の波形を選択することができる。サイン波形、
三角波形または四角波形は、１Hzから40KHzの
範囲で選択することができる。ランダムノイズ
はDCから40KHzの範囲で起きることがある。
任意波形のプログラムバースト
（programmable bursting）は、帯域限定白色
ノイズ（band limited white noise）を含めて
選択することができる。バーストノイズ出力に
より、試験時間を短縮しリークエラー
（leakage errors）を減少させることができる。
２ モデル2250出力増幅器を装備したMB力学汎
用型50電気機械式起振器。このMB力学汎用型
50電気機械式起振器は、特に汎用試験用のもの
として設計されている。起振器は簡単に吊下げ
られ、テストピースに速やかに整合されること
ができる。出力増幅器モデル2250はZonic信号
発生器から送られてくる入力加振信号を増幅
し、起振器を駆動するようになつている。慣性
重りを吊下げた起振器に取付け、加振力に対し
反力を働かせることもできる。
３ Kistler Instrument Corporation製の
1Volt／Ｇ加速度計（0.5から5000Hzの範囲）、
5516カプラー；9712 A50，501b.力学トランス
デユーサ、99.2mV／1b；力学トランスデユー
サと併用されるDCオフセツト調節器を装備し
た5120カプラー。
対象となる振動数の帯域での実際の固有振動数
と修正されたモデルから予想される新たなシヤフ
ト系の振動数とを比較することにより（第９図）、
推定軸方向位置のクラツクの存在およびその規模
（すなわち、クラツク比で表わすような断面縮小
の程度）を求めることができる。各ラジアル方向
にFRFsの解析を行なえば（第１３図参照）、ク
ラツクの円周方向位置が分かる。当然ながら試験
法は繰り返して行なわれ、異なつた軸方向位置で
クラツクの位置をチエツクすることができる。同
様に、時期を変えて同じ試験を行ない、クラツク
の成長の具合をモニターすることもできる。
本発明の方法は、縦方向以外の向き（例えば水
平方向の）シヤフトにも適用することができ、ま
たローターおよび回転可能なシヤフト以外の対称
的な構造体にも利用することができる。第１４図
と第１４ａ図は、この方法を原子炉容器ベース９
４に蓋９２を固定するボルト９０に適用した例を
示している。ボルトは軸方向に延びるボア９６を
備えている。このボアの内部に挿入される加速度
計９８は、位置決めロツド１００により選択的に
設置され、推定クラツク位置に磁石１０２により
固定することができる。ロツド１００に連結され
た位置決めハンドル１０４を用いれば、ボア９６
の内部での加速度計９８の位置決め操作がやり易
い。
ボルトは、FFT解析器／コンピユータ１０８
に連結された力学トランスデユーサ１０６を装備
したハンマーにより、共振を起こすように加振力
が加えられる。加速度計９８により振動応答が測
定され、ケーブル１１０を通じてFFT解析器１
０８に送られる。FFT解析器により、周知のよ
うにして、対象となる固有振動数の帯域内のボル
ト９０の実際の固有振動数が得られ、前述したよ
うな方法を用いて、これら測定した固有振動数を
ボルトの修正された解析モデルより得られる予想
固有振動数と比較することができる。
同じような方法を用いて、中央ボアを備えた水
平なタービンシヤフトやその他の類似する構造体
に生じたクラツクを見付け出すこともできる。ま
た、インペラをRCPのシヤフトの底に取付ける
ボルトに生じたクラツクを検知する方法にも利用
できることが期待されている。
先の説明から、本発明によりシヤフトのクラツ
クを検知する新規な方法が開発され、この方法に
よれば従来の方法に比べて速やかに検知の行なえ
ることが明らかである。この新規な方法は、シヤ
フトに接近することが困難な場合にも、シヤフト
に沿つたどの箇所でもクラツクの存在、大きさお
よび位置を識別することができる。方法の実施に
あたりシヤフトは静止させておくことが好まし
く、また様々な構造体に利用することができる。
本発明の好ましいいくつかの実施例についてこ
れまで説明してきたが、当業者であれば本発明の
精神から逸脱することなく、また請求の範囲に特
定した技術範囲から外れることなく、様々に修正
し、置き換えを行ないまた追加することができ
る。
【図面の簡単な説明】
第１図は、典型的な加圧水型原子炉（PWR）
発電プラントを示す概略説明図である。第２図
は、PWR用の原子炉冷媒システムを示す詳細図
である。第３図は、原子炉冷媒用ポンプの一部を
切除して示す断面斜視図である。第４図は、本発
明のモデル解析試験法の全手順を示す、一部をブ
ロツク図の形式で表わした概略説明図である。第
５図は、ポンプシヤフトのマルチステーシヨン構
造力学モデルを描いたグラフイツク図である。第
６図は、非対称的なクラツクの入つたシヤフトを
示す断面図である。第７図は、剛性軸線と変形軸
線に沿つて、クラツク比の関数として標準化した
直径方向の慣性をプロツトしたグラフである。第
８図は、非対称的なクラツクをモデル化する際の
有効長さを計算するのに用いる、シヤフトクラツ
クに伴う応力線と寸法とを概略的に示した説明図
である。第９図は、クラツク比の関数として、シ
ヤフトの固有振動数の下向きシフトならびにスプ
リツトを図解したグラフである。第１０図は、原
子炉冷媒用ポンプシヤフトの試験設備の設置状況
の一例を示す、一部を切除した概略斜視図であ
る。第１１図は、複数のラジアル方向に沿つてシ
ヤフトの振動応答を測定する方法を示した説明図
である。第１２図は、円周位置の関数としての振
動数シフトを示すグラフである。第１３図は、異
なつた４つのラジアル方向毎に振動数応答特性を
示したグラフである。第１４図は、原子炉容器の
蓋を固定するボルトに入つたクラクツクを検知す
る方法を示した概略図である。第１４ａ図は、第
１４図の一部分を拡大して示した詳細図である。 １０……加圧水型原子炉発電プラント、１２…
…原子炉容器、１４……炉心、１６……蒸気発生
器、１８……原子炉冷媒用ポンプ、２０，２２，
２４……配管、２６……蒸気配管、２８……蒸気
タービン発電機、３０……復水器、３２……ポン
プ、３４……蒸気発生器の流入口、３６……格納
容器構造体、４０……モータ支持ハウジング、４
２……ポンプシヤフト、４８……熱遮蔽体、５０
……ケーシング、５２……ポンプのインペラ、７
０……電磁加振器、７２……梁材、７４……ロー
ドセル、７６……加速度計、７７……回転カラ
ー。

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １ 試験によりシヤフトのクラツクを検知する方
    法にして、 試験されているクラツクのないシヤフトを代表
    し、当該シヤフトの固有振動数の精度を用いて計
    算を行なえるだけのステーシヨンを備えたマルチ
    ステーシヨン構造力学モデルを準備する段階と、 前記モデルを用いて、クラツクの入つていない
    シヤフトの固有振動数とこれに伴うモード形状を
    求める段階と、 クラツクの推定軸方向位置を特定し、モデルよ
    り求めた固有振動数の中から、クラツクの前記推
    定軸方向位置と加振箇所で最大変位を示す関連の
    あるモード形状を備えている、対象となる固有振
    動数を選択する段階と、 前記推定軸方向位置に存在するクラツクの状態
    をモデルに加える修正を行う段階と、 前記修正したモデルを用いて、対象となる固有
    振動数の元でモデル化されたクラツクによる影響
    をクラツクの深さの関数として計算する段階と、 試験されているシヤフトの加振箇所に加振力を
    加え、複数のラジアル方向に沿つてこの加振力に
    対するシヤフトの振動応答の測定を行う段階と、 前記測定結果を処理し、対象となる固有振動数
    の帯域内で試験されているシヤフトの実際の固有
    振動数を求める段階と、 対象となる固有振動数の元でモデル化されたク
    ラツクの計算結果に前記実際の固有振動数を比較
    して、試験されているシヤフトのクラツクの存在
    およびその規模を求める段階とを含む、試験によ
    りシヤフトのクラツクを検知する方法。 ２ 前記モデルを修正する段階が、剛性軸線にほ
    ぼ平行に延びている波面および変形軸線に沿つて
    延びているクラツクの深さを含めた、非対称的な
    クラツクの実態をモデルに加える修正を行う段階
    を有し、 修正したモデルを使用して、対象となる固有振
    動数の元でモデル化されたクラツクの影響を計算
    する前記段階が、対象となる固有振動数の下向き
    のシフトおよびスプリツトを、前記推定軸方向位
    置におけるクラツクの深さとシヤフト直径の比率
    の関数として計算により求める段階を有してい
    る、請求項１記載の試験によりシヤフトのクラツ
    クを検知する方法。 ３ 前記モデルを修正する段階が、前記変形軸線
    と剛性軸線の各々に沿つて同等の直径と有効長さ
    を備えた直角円形セクシヨンとして前記クラツク
    を表わす段階を有している、請求項２記載の試験
    によりシヤフトのクラツクを検知する方法。 ４ 前記モデルを修正する段階が、 前記剛性軸線と変形軸線毎に、推定軸方向位置
    のクラツクの深さの範囲にわたりシヤフトセクシ
    ヨンの慣性を計算し、これら軸線に沿つてそれぞ
    れのシヤフトセクシヨンの慣性毎に同等の直角円
    の直径を以下の方程式： により計算する段階を有し、 ここで、“Deq”は特定の軸線における直角円
    形セクシヨンの同等直径を表わしており、 “Ｉ”は、特定の軸線におけるシヤフトセクシ
    ヨンの慣性を表わし、 また以下の方程式： Ｌ＝２（ａ）（tan53°） により有効長さをコンピユータで計算する段階を
    有しており、 ここで、“Ｌ”は有効長さを表わし、 また“ａ”はクラツクの深さを表わしている、
    請求項３記載の試験によりシヤフトのクラツクを
    検知する方法。 ５ クラツクの推定軸方向位置を特定する前記段
    階が、シヤフトの用途に応じ、このシヤフトに力
    が作用することでクラツクの発生する恐れのある
    シヤフトの位置を特定する段階を有している、請
    求項２記載の試験によりシヤフトのクラツクを検
    知する方法。 ６ 振動応答の測定を行う前記段階が、シヤフト
    の加速度を測定する段階を有している、請求項２
    記載の試験によりシヤフトのクラツクを検知する
    方法。 ７ 加振力を加える前記段階が、シヤフトにラン
    ダム白色ノイズ加振力を加える段階を有してい
    る、請求項６記載の試験によりシヤフトのクラツ
    クを検知する方法。 ８ 加振力を加える前記段階が、対象となる固有
    振動数の帯域内でシヤフトに限定帯域の振動エネ
    ルギーを加える段階を有している、請求項６記載
    の試験によりシヤフトのクラツクを検知する方
    法。 ９ 加速度は加速度計により測定され、加振力は
    梁材とロードセルを経て電磁起振器によつて加え
    られ、また加速度計とロードセルから高速フーリ
    エ変換（FFT）解析器に出力信号が送られる、
    請求項６記載の試験によりシヤフトのクラツクを
    検知する方法。 １０ 前記処理段階が、高速フーリエ変換解析器
    を用い、前記複数のラジアル方向の各々に沿つて
    振動数応答関数を求める段階を有している、請求
    項２記載の試験によりシヤフトのクラツクを検知
    する方法。 １１ 前記マルチステーシヨン構造力学モデル
    は、高速フーリエ変換解析器の振動数解析値に比
    較可能な精度で、シヤフトの固有振動数の計算を
    行えるだけのステーシヨンを備えている、請求項
    １０記載の試験によりシヤフトのクラツクを検知
    する方法。 １２ 構造力学モデルの隣接するステーシヨンの
    間の距離は、シヤフトの局部的な直径よりも小さ
    い、請求項２記載の試験によりシヤフトのクラツ
    クを検知する方法。 １３ 試験されるシヤフトに近付くことが制限さ
    れており、また加振力を加えてこの加振力の応答
    を測定する作業がシヤフトの同じ軸方向位置で行
    なわれる、請求項２記載の試験によりシヤフトの
    クラツクを検知する方法。 １４ 振動応答の測定がクラツクの推定軸方向位
    置に一致する位置で行なわれる、請求項２記載の
    試験によりシヤフトのクラツクを検知する方法。 １５ さらに、シヤフトの物理的モデルにロービ
    ング力学モデル解析を加えて、構造力学モデルか
    ら得た固有振動数とこれに伴うモード形状を照合
    する段階を有している、請求項２記載の試験によ
    りシヤフトのクラツクを検知する方法。 １６ さらに、前記複数のラジアル方向に沿つて
    シヤフトの実際の固有振動数を分析することによ
    り、試験されているシヤフトのクラツクの円周方
    向位置を求める段階を有している、請求項２記載
    の試験によりシヤフトのクラツクを検知する方
    法。 １７ シヤフトは、静止した状態で前記加振力に
    晒される回転可能なシヤフトからなる、請求項２
    記載の試験によりシヤフトのクラツクを検知する
    方法。 １８ 前記シヤフトは縦に延びる中空な中央ボア
    を備え、振動応答の測定が当該ボアの内部から行
    なわれる、請求項２記載の試験によりシヤフトの
    クラツクを検知する方法。 １９ 前記シヤフトはボルトからなる、請求項１
    ８記載の試験によるシヤフトのクラツクを検知す
    る方法。 ２０ 試験によりシヤフトのクラツクを検知する
    方法にして、 シヤフトのマルチステーシヨン解析モデルを用
    いて指定された位置にあるクラツクに特有の固有
    振動数を求め、クラツクの深さの関数として対象
    とされる前記固有振動数のスプリツトおよびシヤ
    フトを想定する段階と、 対象となる固有振動数の帯域において、静止し
    ている試験中のシヤフトの実際の固有振動数を加
    振力に応答して測定し、この実際の固有振動数を
    対象となる固有振動数の想定したスプリツトとシ
    フトに比較して両者の間の相関関係を求め、そう
    した相関関係がシヤフトのクラツクの存在とこの
    クラツクの入り具合を示す、試験によりシヤフト
    のクラツクを検知する方法。
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