JPH0252301A - 二次曲面ミラーの形成方法 - Google Patents
二次曲面ミラーの形成方法Info
- Publication number
- JPH0252301A JPH0252301A JP20312788A JP20312788A JPH0252301A JP H0252301 A JPH0252301 A JP H0252301A JP 20312788 A JP20312788 A JP 20312788A JP 20312788 A JP20312788 A JP 20312788A JP H0252301 A JPH0252301 A JP H0252301A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- mirror
- plane
- quadratic
- support body
- curved surface
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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- Optical Elements Other Than Lenses (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、放物面ミラーや円筒面ミラーなどの二次曲面
ミラーの形成方法に関する。
ミラーの形成方法に関する。
従来、この種の二次曲面ミラーの形成方法としては、ミ
ラー母材を所定の曲面に研磨する研磨方法、または平面
ミラーを所定の曲率に曲げる曲げ方法がある。曲率半径
の小さなミラーについては前者の研磨方法でミラー面を
形成することか可能であるが、曲率半径か数Ｋｍにおよ
ぶミラーについては、研磨方法てはミラー面の表面粒度
が低下するだめに、これに代わって後者の曲げ方法が用
いられていた。
ラー母材を所定の曲面に研磨する研磨方法、または平面
ミラーを所定の曲率に曲げる曲げ方法がある。曲率半径
の小さなミラーについては前者の研磨方法でミラー面を
形成することか可能であるが、曲率半径か数Ｋｍにおよ
ぶミラーについては、研磨方法てはミラー面の表面粒度
が低下するだめに、これに代わって後者の曲げ方法が用
いられていた。
上述した従来の二次曲面ミラーの形成方法は、ミラーの
支持体あるいはミラーの両支点に大きさの等しい曲げモ
ーメントをかける両端支持はり方法による円筒面ミラー
の形成方法がほとんどで、一種類のミラー形状のみを形
成するもののみであり、同一の機構を用いて放物面ミラ
ーを形成することは不可能であるという欠点がある。
支持体あるいはミラーの両支点に大きさの等しい曲げモ
ーメントをかける両端支持はり方法による円筒面ミラー
の形成方法がほとんどで、一種類のミラー形状のみを形
成するもののみであり、同一の機構を用いて放物面ミラ
ーを形成することは不可能であるという欠点がある。
本発明の目的は、従来の曲げ方法では実現できなかりた
、曲率半径の大きな放物面ミラーと円筒面ミラーを同一
機構を用いて形成することである。
、曲率半径の大きな放物面ミラーと円筒面ミラーを同一
機構を用いて形成することである。
本発明の二次曲面ミラーの形成方法は、平面ミラーまた
は該平面ミラーを密着させて支持する支持体の相対向す
る平行直線状の両端縁を支点として、両支点にそれぞれ
、 Ｅは平面ミラーまたは平面ミラーを含 む支持体の縦弾性係数、 ■はその断面二次モーメント、 １は両支点間の距離、 Ｆは二次曲面ミラーの焦点距離、 Ｄは両端縁を含む平面に対して二１次曲面ミラーの面の
傾きがセロとなる点より次曲面ミラーの対称面に下した
垂線の 該対称面との交点と二次曲面ミラーの頂点との間の距離 で表される値Ｍａ、 Ｍｂを有する曲げモーメントを互
いに反対方向に加えて平面ミラーまたは支持体を湾曲さ
せている。
は該平面ミラーを密着させて支持する支持体の相対向す
る平行直線状の両端縁を支点として、両支点にそれぞれ
、 Ｅは平面ミラーまたは平面ミラーを含 む支持体の縦弾性係数、 ■はその断面二次モーメント、 １は両支点間の距離、 Ｆは二次曲面ミラーの焦点距離、 Ｄは両端縁を含む平面に対して二１次曲面ミラーの面の
傾きがセロとなる点より次曲面ミラーの対称面に下した
垂線の 該対称面との交点と二次曲面ミラーの頂点との間の距離 で表される値Ｍａ、 Ｍｂを有する曲げモーメントを互
いに反対方向に加えて平面ミラーまたは支持体を湾曲さ
せている。
本発明の基本原理を図面を参照して説明する。
第１図は平面ミラー１が支持体２に密着した状態で支持
体両端縁に加えられた曲げモーメントにより曲面に曲げ
られた状態を示す図、第２図は放物線についてその二つ
の座標系の相互関係を示すグラフである。
体両端縁に加えられた曲げモーメントにより曲面に曲げ
られた状態を示す図、第２図は放物線についてその二つ
の座標系の相互関係を示すグラフである。
平面ミラー１が支持体２にミラー表面を介して密着して
いて、この状態で支持体２の両端縁を支点３，４として
両支点３．４に、それぞれＭａ、 Ｍｂの大きさの曲げ
モーメントを互いに反対方向に加えて支持体２を湾曲さ
せることにより、円筒面ミラーまたは放物面ミラーを形
成することができる。なお、支持体２を用いずに平面ミ
ラー１の両端に直接曲げモーメントをかける場合も原理
的には上記の場合と同じであるため、以下に支持体２を
用いる場合について、まず、放物面ミラーの形成方法を
説明する。
いて、この状態で支持体２の両端縁を支点３，４として
両支点３．４に、それぞれＭａ、 Ｍｂの大きさの曲げ
モーメントを互いに反対方向に加えて支持体２を湾曲さ
せることにより、円筒面ミラーまたは放物面ミラーを形
成することができる。なお、支持体２を用いずに平面ミ
ラー１の両端に直接曲げモーメントをかける場合も原理
的には上記の場合と同じであるため、以下に支持体２を
用いる場合について、まず、放物面ミラーの形成方法を
説明する。
第１図の支持体２は両端縁に垂直な任意の断面形はすべ
て同一のはり形状を有するため、ある−断面について２
次元の問題として考察することができるので、両支点３
．４間を結ぶ直線に対して支持体２の中心線５の傾きが
ゼロになる点を原点として、中心線５の接線方向をＸ軸
とし、これに垂直な方向をＹ軸（湾曲側を正方向とする
）にとる。そこで、両支点３．４間の距離を２、平面ミ
ラー１を含む支持体２の縦弾性係数および弾面次モーメ
ントをそれぞれＥ、Ｉとすると、支点３に大きさＭａの
曲げモーメントを時計方向に、支点４に大きさＭｂの曲
げモーメントを反時計方向に、それぞれ支持体２に加え
たときの中心線５の形状は次式で表すことができる。
て同一のはり形状を有するため、ある−断面について２
次元の問題として考察することができるので、両支点３
．４間を結ぶ直線に対して支持体２の中心線５の傾きが
ゼロになる点を原点として、中心線５の接線方向をＸ軸
とし、これに垂直な方向をＹ軸（湾曲側を正方向とする
）にとる。そこで、両支点３．４間の距離を２、平面ミ
ラー１を含む支持体２の縦弾性係数および弾面次モーメ
ントをそれぞれＥ、Ｉとすると、支点３に大きさＭａの
曲げモーメントを時計方向に、支点４に大きさＭｂの曲
げモーメントを反時計方向に、それぞれ支持体２に加え
たときの中心線５の形状は次式で表すことができる。
式（１）は材料力学において公知の両端支持はりのたわ
み計算公式より、上述した中心線５の傾きがゼロとなる
原点に座標系を平行変換することにより容易に得られる
ので誘導を省略する。一方、放物線は第２図に示すよう
に焦点距離Ｆを用いて、一般にｆ（ｘ、ｙ）−ｙ２−＋
ｐｘ＝ｏで表される。＋コで、ｘ＝Ｄ、ｙ＝−２Ｆ汀の
位置を原点として、原点（Ｄ。
み計算公式より、上述した中心線５の傾きがゼロとなる
原点に座標系を平行変換することにより容易に得られる
ので誘導を省略する。一方、放物線は第２図に示すよう
に焦点距離Ｆを用いて、一般にｆ（ｘ、ｙ）−ｙ２−＋
ｐｘ＝ｏで表される。＋コで、ｘ＝Ｄ、ｙ＝−２Ｆ汀の
位置を原点として、原点（Ｄ。
−２Ｆ■）における放物線の接線方向をＸ軸とし、これ
に垂直な方向をＹ軸として座標変換を行うと、放物線ｙ
＝ト（ｘ）は次に示す多項式で近似することができる。
に垂直な方向をＹ軸として座標変換を行うと、放物線ｙ
＝ト（ｘ）は次に示す多項式で近似することができる。
ただし、式（３） 、 （４）中のＰ、Ｑはそれぞれ次
式で表される。
式で表される。
式（２）の誘導も、第２図に示すように座標系を原点（
０，０） カラ点（ｏ、 −ｚ、ｒｌ） ニ平行ｓ動す
ｆ、かつ新しい原点における放物線の接線方向にＸ軸が
一致するまで回転させて新座標系に変換した上で７式を
Ｘに関する多項式に展開し、Ｘの４次項風−Ｌを省略す
ることにより得ることができるので誘導の詳細は省略す
る。すなわち、式（２）は放物線を近似した曲線である
。
０，０） カラ点（ｏ、 −ｚ、ｒｌ） ニ平行ｓ動す
ｆ、かつ新しい原点における放物線の接線方向にＸ軸が
一致するまで回転させて新座標系に変換した上で７式を
Ｘに関する多項式に展開し、Ｘの４次項風−Ｌを省略す
ることにより得ることができるので誘導の詳細は省略す
る。すなわち、式（２）は放物線を近似した曲線である
。
したがって、式（１）と式（２）のＸに関する２次項と
３次項の係数を等しく置くことにより放物面を形成する
ための曲げモーメントの条件式が得られ、このときの曲
げモーメントの大きさＭａ、 Ｍｂはそれぞれ次の式（
３） 、 （４）で表される。
３次項の係数を等しく置くことにより放物面を形成する
ための曲げモーメントの条件式が得られ、このときの曲
げモーメントの大きさＭａ、 Ｍｂはそれぞれ次の式（
３） 、 （４）で表される。
３Ｐ＋ （１２Ｑ−３Ｐ２）”／２ 、、、（３゜
Ｍａ＝ Ｍｂ＝Ｍａ−Ｐ ・・・（４
）なお、式（３） 、 （４）においてＭａ＝Ｍｂとす
れば」−述した従来方式と同様に円筒面ミラーを形成す
ることができることは容易に類推されよう。
Ｍａ＝ Ｍｂ＝Ｍａ−Ｐ ・・・（４
）なお、式（３） 、 （４）においてＭａ＝Ｍｂとす
れば」−述した従来方式と同様に円筒面ミラーを形成す
ることができることは容易に類推されよう。
次に、本発明の実施例について図面を参照して説明する
。
。
第３図は本発明の二次曲面ミラーの形成方法の実施例に
より製造された放物面ミラーの理想放物面ミラーからの
ずれ測定結果を示すグラフである。
より製造された放物面ミラーの理想放物面ミラーからの
ずれ測定結果を示すグラフである。
まず、光源点から１７ｍ地点に３．６ｍｒａｄの斜入射
角で放物面ミラーを設置して、光源からの発散光を平行
光にする場合を測定し確認した。このときの放物面ミラ
ーはＦ ＝ ０．２２０３］９ｍｍ、 Ｄ ＝ １６．
９９９７８ｍ、 Ｉｌ、 ＝ １．５ ｍ、 Ｅ Ｉ
＝２８１８６．６Ｎｍ２であり、この放物面に支持体
２を曲げるために要する曲げモーメントの大きさは、Ｍ
ａ＝ ３１８．ＯＮｍ、Ｍｂ＝ ２７８．５Ｎｍである
。第３図で、理想放物面ミラー６のＹ座標（μｍ）は左
側Ｙ軸に示され、本実施例による放物面ミラー７の理想
放物面ミラー６のＹ座標からのずれ（％）が右側Ｙ軸に
示されており、これから長さ１．５ｍのミラーでは高々
０．０６％のずれで放物面ミラーを形成できることがわ
かる。また、Ｍａ＝Ｍｂ＝ ５９６．９Ｎｍとすれば、
曲率半径４．７２２にＩの円筒面ミラーを形成すること
ができ、これによりミラーからさらに１７ｍ下流に光を
集光することが可能となる。
角で放物面ミラーを設置して、光源からの発散光を平行
光にする場合を測定し確認した。このときの放物面ミラ
ーはＦ ＝ ０．２２０３］９ｍｍ、 Ｄ ＝ １６．
９９９７８ｍ、 Ｉｌ、 ＝ １．５ ｍ、 Ｅ Ｉ
＝２８１８６．６Ｎｍ２であり、この放物面に支持体
２を曲げるために要する曲げモーメントの大きさは、Ｍ
ａ＝ ３１８．ＯＮｍ、Ｍｂ＝ ２７８．５Ｎｍである
。第３図で、理想放物面ミラー６のＹ座標（μｍ）は左
側Ｙ軸に示され、本実施例による放物面ミラー７の理想
放物面ミラー６のＹ座標からのずれ（％）が右側Ｙ軸に
示されており、これから長さ１．５ｍのミラーでは高々
０．０６％のずれで放物面ミラーを形成できることがわ
かる。また、Ｍａ＝Ｍｂ＝ ５９６．９Ｎｍとすれば、
曲率半径４．７２２にＩの円筒面ミラーを形成すること
ができ、これによりミラーからさらに１７ｍ下流に光を
集光することが可能となる。
（発明の効果〕
以上説明したように本発明は、平面ミラーまたは該平面
ミラーを密着させて支持する支持体の両端縁に独立可変
な所定の曲げモーメントをかけることにより、任意の放
物面および円筒面ミラーを同一機構によって形成するこ
とができ、特に実験目的に合わせて光の平行化および集
光化を同一機構で達成することが可能となり、曲率半径
が数Ｋｍにおよぶ大きな二次曲面ミラーを形成できると
いう点で、真空紫外線から硬Ｘ線領域にわたる高輝度・
高指向性のシンクロトロン放射光の反射に適するという
効果がある。
ミラーを密着させて支持する支持体の両端縁に独立可変
な所定の曲げモーメントをかけることにより、任意の放
物面および円筒面ミラーを同一機構によって形成するこ
とができ、特に実験目的に合わせて光の平行化および集
光化を同一機構で達成することが可能となり、曲率半径
が数Ｋｍにおよぶ大きな二次曲面ミラーを形成できると
いう点で、真空紫外線から硬Ｘ線領域にわたる高輝度・
高指向性のシンクロトロン放射光の反射に適するという
効果がある。
第１図は平面ミラーが支持体に密着した状態で両端縁に
加えられた…口ずモーメントにより曲面に曲げられた状
態を示す図、第２図は放物線についてその二つの座標系
の相互関係を示すグラフ、第３図は本発明の二次曲面ミ
ラー形成方法の一実施例により製造された放物面ミラー
の理想放物面ミラーからのずれ測定結果を示すグラフで
ある。 １ ・・・平面ミラー ２ ・・・支持体、３．４
・・・支点、 ５ ・・・中心線、６ ・・・
理想放物面ミラ ７ ・・・本実施例による放物面ミラー特許出願人
日本電信電話株式会社
加えられた…口ずモーメントにより曲面に曲げられた状
態を示す図、第２図は放物線についてその二つの座標系
の相互関係を示すグラフ、第３図は本発明の二次曲面ミ
ラー形成方法の一実施例により製造された放物面ミラー
の理想放物面ミラーからのずれ測定結果を示すグラフで
ある。 １ ・・・平面ミラー ２ ・・・支持体、３．４
・・・支点、 ５ ・・・中心線、６ ・・・
理想放物面ミラ ７ ・・・本実施例による放物面ミラー特許出願人
日本電信電話株式会社
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １、平面ミラーを所定の曲率に曲げて放物面ミラーや円
筒面ミラーなどの二次曲面ミラーを形成する二次曲面ミ
ラーの形成方法において、 平面ミラーまたは該平面ミラーを密着させて支持する支
持体の相対向する平行直線状の両端縁を支点として、両
支点にそれぞれ、 Ｍａ＝｛３Ｐ＋（１２Ｑ−３Ｐ＾２）＾１＾／＾２｝／
６，Ｍｂ＝Ｍａ−Ｐここで、Ｐ＝３ＥＩｌ（ＦＤ）＾１
＾／＾２／４（Ｆ＋Ｄ）＾３、Ｑ＝３Ｆ（ＥＩ）＾２／
４（Ｆ＋Ｄ）＾３、Ｅは平面ミラーまたは平面ミラーを
含 む支持体の縦弾性係数、 Ｉはその断面二次モーメント、 ｌは両支点間の距離、 Ｆは二次曲面ミラーの焦点距離、 Ｄは両端縁を含む平面に対して二次曲 面ミラーの面の傾きがゼロとなる点より 二次曲面ミラーの対称面に下した垂線の 該対称面との交点と二次曲面ミラーの頂 点との間の距離 で表される値Ｍａ、Ｍｂを有する曲げモーメントを互い
に反対方向に加えて平面ミラーまたは支持体を湾曲させ
ることを特徴とする二次曲面ミラーの形成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20312788A JPH0252301A (ja) | 1988-08-17 | 1988-08-17 | 二次曲面ミラーの形成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20312788A JPH0252301A (ja) | 1988-08-17 | 1988-08-17 | 二次曲面ミラーの形成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0252301A true JPH0252301A (ja) | 1990-02-21 |
Family
ID=16468853
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP20312788A Pending JPH0252301A (ja) | 1988-08-17 | 1988-08-17 | 二次曲面ミラーの形成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0252301A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100365541B1 (ko) * | 1997-12-08 | 2002-12-18 | 레이티언 캄파니 | 일반 비구면 원추형 등각 광학 윈도우 |
| JP2008249772A (ja) * | 2007-03-29 | 2008-10-16 | Topcon Corp | 露光装置の照明光学系におけるコリメートミラーの撓ませ方法及びその方法による露光装置の照明光学系 |
| JP2012027430A (ja) * | 2010-05-18 | 2012-02-09 | Olympus Corp | 投影光学装置 |
-
1988
- 1988-08-17 JP JP20312788A patent/JPH0252301A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100365541B1 (ko) * | 1997-12-08 | 2002-12-18 | 레이티언 캄파니 | 일반 비구면 원추형 등각 광학 윈도우 |
| JP2008249772A (ja) * | 2007-03-29 | 2008-10-16 | Topcon Corp | 露光装置の照明光学系におけるコリメートミラーの撓ませ方法及びその方法による露光装置の照明光学系 |
| JP2012027430A (ja) * | 2010-05-18 | 2012-02-09 | Olympus Corp | 投影光学装置 |
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