JPH0258813B2 - - Google Patents
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- JPH0258813B2 JPH0258813B2 JP20200787A JP20200787A JPH0258813B2 JP H0258813 B2 JPH0258813 B2 JP H0258813B2 JP 20200787 A JP20200787 A JP 20200787A JP 20200787 A JP20200787 A JP 20200787A JP H0258813 B2 JPH0258813 B2 JP H0258813B2
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- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
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- H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
- H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
- H03M7/40—Conversion to or from variable length codes, e.g. Shannon-Fano code, Huffman code, Morse code
- H03M7/4006—Conversion to or from arithmetic code
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T9/00—Image coding
- G06T9/005—Statistical coding, e.g. Huffman, run length coding
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- Theoretical Computer Science (AREA)
- Multimedia (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
- Error Detection And Correction (AREA)
Description
Ａ 産業上の利用分野
本発明は、算術符号化法によつて入力データを
符号化して圧縮するとともに、算術符号化方法に
基く復号によつてオリジナルのデータを復元する
技術に関する。 Ｂ 従来技術およびその問題点 所望のデータ転送速度を得るため、または限ら
れたメモリ・スペースにデータを記憶するため
に、データを圧縮してビツト数を減らすことが必
要になる。圧縮されたデータは後で復元される。
このステツプをデータの圧縮解除（de−
compressing）と呼ぶ。 データ圧縮／同解除技術の応用分野の１つとし
て、光学式イメージングが挙げられる。該分野で
は、画素の暗さや影のような情報を大量に扱わな
ければならず、しかもそれらを高速で転送した
り、将来の使用に備えて記憶したりしなければな
らない。 算術符号化法は、データの圧縮／同解除を達成
する１つの技術である。算術符号化では、判断
（decision）が次々に符号化されると、数直線に
沿つた、より小さな、しかも前に規定された区間
に包含される区間が規定されていく。算術符号化
法に関しては、本発明の発明者によつていくつか
の論文が著されている。G.G.Langdon、Jr.著の
“An Introduction to Arithmetic Coding”、
IBM Journal of Research and Development、
vol.28、n.2、1984年３月、pp.135−149、および
D.R.Helman、G.G.Langdon、Jr.、J.J.Rissanen
著“Arithmetic Compression code Control
Parameters Approximation”、involume 23、
No.11、1981年４月、pp.5112−5114がその例であ
る。これらを引用して、従来技術を説明する。 上記論文で述べられているように、算術符号化
法によれば、各判断は、可能性のある複数個の排
他的な結果（outcome、または事象、event）を
持つ。各結果つまり事象は、シンボル化してデー
タの形で表わされる。例えば、光学式イメージン
グ環境では、各判断はある与えられた画素が黒か
否かに対応する。そして、判断の結果は、該画素
が黒ならばＹ（つまりTES）シンボルで表わさ
れ、該画素が黒でないならＮ（つまりNO）シン
ボルで表わされる。したがつて、複数の判断を、
例えばYNYYN・・・・のようなシンボル列に
よつて表わすことができる。 従来の符号化技術によると、確率直線に沿つて
ある現在区間が規定される。第１番目の現在区間
は０から１である。該現在区間はセグメントに分
割される。このとき、各セグメントが、後続の判
断についての可能性のある１つの結果に対応す
る。各判断について２つの結果しか可能性がない
ならば、現在区間は２つのセグメントに分割され
る。各セグメントの長さは、各自の関連する確率
に基づいている。それぞれの確率は固定されてい
てもよいし、判断データの入力とともに適応化さ
せてもよい。 より発生頻度の高いシンボルにより大きなセグ
メントを関係づけることによつて、圧縮効率が向
上する。上記文献のうちの前者（“An
Introduction to Arithmetic Encoding”）では、
４シンボルの算術符号化の１例が説明されてい
る。そこでは、各判断が、“ａ”事象（確率50
％）、“ｂ”事象（確率25％）、“ｃ”事象（確率
12.5％）、または“ｄ”事象（確率12.5％）に帰
着され得る。これら４個の事象を２進数で表現す
ると各事象について２ビツトが必要となり、それ
ぞれが00、01、10、11によつて表わされる。３個
の事象、例えばきわめて起こりやすいaabの場
合、符号化を行わない正直なデータは、00 00 01
となり、６ビツトが必要である。しかしながら、
上記論文のページ137に見受けられるように、算
術符号化法によればシーケンスaabは数値．001
によつて表わされる。６ビツトの代りに、情報を
３ビツトで表現することができる。比較的高い確
率の関連する事象が連続して発生すると、このよ
うにビツトが保存される。 しかしながら、確率の低い、つまり比較的線セ
グメントの短い事象が数多く生じると、保存効果
が低下する。上記確率を用いた場合、事象列dd
は、未符号化データの形で11 11として表わされ
るのに対し、算術符号化法によると111111として
表わされる。大きなセグメントほど発生頻度の高
い事象に事実上対応するならば、蓋然性の高いシ
ンボルが発生するときに達成される保存効果は、
蓋然性の低いシンボルについて余分にビツトが必
要であるという欠点を補つて余りある。したがつ
て、（事象に）関連する確率（およびそれに対応
するセグメントの長さ）が、個々の事象の実際の
確率を適度に追跡することの保証が重要である。 従来、判断データの履歴をたくさん集めながら
事象確率を推定するための様々な技術が提案され
ている。このような技術を記載する文献として、
G.G.Langdon、JrおよびJ.J.Rissanenらによる
“Method for Coding cunts to Coding
Parameters”（IBM Technical Disclosure
Bulletin第22巻第７号、1979年12月、第2880頁な
いし第2882頁）がある。この文献によれば、カウ
ンタが用いら、監視されるシンボルの発生からそ
のシンボルの確率の変化が検出されこれに応じて
蓋然性の低いシンボル（LPS）の確率ｑが修正さ
れる。特に、１つのシンボルストリングの間にカ
ウントされたシンボルの総数で一方のシンボルの
カウント数を割つたものをあらわすようにｑが変
更される。すなわち、ｋが一方のシンボルのカウ
ントでｎが両シンボルのカウント数であるとすれ
ば、シンボルの確率はｋ／ｎに基づいて変化す
る。 LangdonおよびRissanenらによる他の文献
“Compression of Black White Imaqes With
Arithmetic Coely”（IEEE Transactions on
Communications、COM−29巻、第６号、1981
年６月）には算術符号化における確率の適応化に
ついての記載がある。非定常的な統計への適応化
を論ずるにあたり、この文献ではその第865頁で
次のように始めている： “或る状態ｚにおいてｒ個の連続する０を受け
取つてシンボルＳ（ｉ）が０である確率について
の現在の推定値がｐ＝c0／ｃと仮定する。ただ
し、c0は、ｃ（０｜ｚ、ｓ（０）、…、ｓ（ｔ））と
定義されるカウント値であり、ｃはｃ（ｚ、ｓ
（０）、…、ｓ（ｔ）と定義されるカウント値であ
る。ここでシンボルｓ（ｉ）を受け取る。もしｓ
（ｉ）が０なら、p′（ｒ＋１）0.2となつている
かどうかをみる。もしそうならこの観測がｐにつ
いての推定と矛盾しないと考えて、c0およびｃを
１だけ更新して新しい推定を行う。…しかしなが
らp′（ｒ＋１）＜0.2の場合は、この観測が、おそ
らく、変更された統計をあらわすものであるか
ら、推定を大きめのｐ値に変更するようにしなけ
ればならない。これは、カウントc0およびｃを１
だけ更新する前にこれらを半減することによつて
行われる。受け取つたシンボルｓ（ｉ）が１なら
ば、確率ｐ（ｒ）を使つて同じ信頼性テストを行
う。…実際には、実現容易化のため、LPSのカウ
ントに対して上限および下限を設け、各々のスキ
ユー値Ｑ（ｓ）がカウントを半減すべきかどうか
を示すようにする。” この文献には、LPSの確率2-Q(s)の最も近い値
で近似することが記載されている。ここで、Ｑ
（ｓ）は整数であり、“スキユー値
（skewnumber）”と呼ばれている。 特別な確率適応化方法に関しては、特開昭60−
196014号公報、および本出願人による特願昭61−
286891号明細書に記載がある。 一般的でかつ新規な確率推定器の適応化方法
が、本出願人による本願と同時に出願された特許
出願（発明の名称：算術符号化システムにおける
確率適応化方法）にも記載がある。本明細書で
は、本発明の環境を説明するのに必要な程度に引
用する。上記特許出願では、ある事象のとり得る
確率値Qeが、例えばテーブルのような形で、指
定されている。上記出願に係る発明によると、規
定された被加数値Ａが、判断が行われる度に減少
していく。被加数値の減少量は事象に依存する。
すなわち、各判断の結果が、現在の確率推定値
Qeを持つLPS（less probable symbol）の入力ま
たはMPS（more probable symbol、蓋然性の高
いシンボル）の入力に帰着される２進アプリケー
シヨンでは、LPSが入力されると被加数値が現在
のQe値に減少する一方、MPSが入力されると被
加数値Ａは（Ａ−Qe）に減少する。更新された
Ａの数値が予め規定しておいた最小値AMIN（こ
れは、Qeの最高値よりも大きい）未満になると、
再びＡが少なくともAMINになるまで、更新さ
れた数値の再正規化が行われる（２倍することが
好ましい）。上記出願に係る発明の基本概念は、
Ａが再正規化される度にＱを再正規化することで
ある。再正規化がLPS事象に続いて起こる場合
は、（LPS事象の推定確率を表わす）Qe値が増加
する。再正規がMPS事象に続く場合は、Qe値が
減少する。Qeの変更と被加数値の再正規化をリ
ンクさせることによつて、カウンタが必要なくな
り、Qeの変更に要する時間が容易に減少するの
で、従来技術と比べて、Qe値のレンジ全体にわ
たつて現実の確率値に密接した追跡が可能とな
る。さらに、上記出願においては、ある特定の
「悪い（bad）」値において、更新プロシージヤが
トラツプされ得ることが認識されている。例え
ば、１回以上倍増されるとAMINと等しいかま
たはそれに近くなる数値の場合、以下のような面
倒なシーケンスを引き起こす。 (1) LPS事象の後で、Ａが（悪い）Qeに等しく
なるようにセツトされる。 (2) Ａが少なくともAMIN以上になるまで、(1)
で更新されたＡが倍増（必要ならばさらに倍
増）される。そして、今までより高いQe値が
選択される。 (3) (2)で更新されたＡはAMINに等しいかまた
はそれに近いので、MPS事象がただ１回生じ
ても、ＡがAMINより小さな値に下降する。
その結果、再生規化が必要になり、Qe値が減
らされて（悪い）Qe値となる。 (4) 現実のLPS確率が推定値Qeよりもずつと大
きいならば、LPS事象が再度発生しやすく、そ
の結果Qeが現在より高い値に戻る。 (5) 再びMPSが１回生じて再正規化を引き起こ
し、Qe値が悪いQe値に戻る。以下同様。 上記出願の教示するところによれば、「トラツ
ピング」問題は「悪い」値を許さないことによつ
て処理される。しかしながら、この解決策の欠点
は、「トラツピング」の観点から言えば「悪い」
特定の数値が、全体の効率の観点から言えば良い
数値であることである。 更新された判断の履歴に基づいて確率の適応化
を図ることに加えて、算術符号化のインプレメン
テーシヨンには、他の問題事項が関係してくる。
例えば「キヤリー伝播」「ボロウ伝播」がそれで
ある。「キヤリー伝播」の問題は、判断入力の連
続に伴つてコード・ストリームＣを下記の取決に
従つて更新する算術符号化用符号器の場合に注意
すべきである。 (1) 符号化されつつあるシンボルがLPSならば、
Ｃの値は変わらず、新しい現在区間はＡ（new）
＝Qeになる。 (2) 符号化されつつあるシンボルがMPSならば、
Ｃは更新されてＣ＋Qeになり、新しい現在区
間はＡ（new）＝Ａ（previous）−Qe、つまり従
前の区間からQeを引いたものになる。 区間Ａはどんどん小さくなり、その小さくなつ
た区間がＣに加算されるので、Ｃの精度（つま
り、コード・ストリームの長さ）が増加する。符
号化されるべく判断データが入力される限り、精
度は無制限に拡張してもよい。Ｃは（そして精度
も）不定の長さになり得るけれども、コード・ス
トリーム情報を収容するメモリには限りがあるの
で、キヤリーが発生すると問題になる場合があ
る。特に、コード・ストリーム値が連続した数百
の１であるにもかかわらず、Ｃの最も新しいいく
つかのビツトしかシフト・レジスタに収容されて
いない場合に、ある数ＡがＣに加えられると、問
題が生じる。数百個の１のビツトを経てキヤリー
が伝播するのは不可能である。なぜなら、最新の
ビツトしかアクセスできないからである。キヤリ
ー伝播の１つの好ましい解決策はビツト・スタツ
フイング（ビツト充填）と呼ばれ、文献でもその
概要が述べられている。従来法のビツト・スタツ
フイングでは、１のビツトが所定数並んだ後に少
なくとも１つのキヤリー受信ビツトを挿入するこ
とが示唆されている。 本出願人により本願と同時に出願された特許出
願（発明の名称：データ圧縮システル）では、
「最適な」ソフトウエア用符号器が記載されてい
る。それによると、判断が符号化される度に、符
号点の値はそのままか、または減少する。したが
つて、コード・ストリームCsが０のビツトのス
トリングを含み、かつ減算が必要とされる場合、
ボロウが、該コード・ストリームの最新の部分し
か収容していないシフト・レジスタの長さを越え
て伝播する可能性がある。このような「ボロウ伝
播」は上記特許出願において、符号化済コード・
ストリームの中のすべてのHex‘00'バイトを
Hex‘FF'とキヤリー・ビツトに変換することに
よつて処理されている。このように、ボロウ伝播
はキヤリー伝播の状況になる。符号化の能率を犠
牲にせず、かつ余分のビツトを多数必要とするこ
となしに、キヤリーとボロウを生じさせること
は、望まれる目的である。 算術符号化法の他の局面として、コード・スト
リーム中に制御語を挿入することが望まれてい
る。すなわち、外部の制御装置がコード・ストリ
ームに割り込んで制御語を挿入できるようにする
ことが望まれている。復号器側の端部では、もう
１つの制御装置が制御語を検出し、かつこれを受
信したデータ・ストリングから取り除くことがで
きるようにすべきである。制御語の挿入に関して
は、（ａ）可能性ある多数の制御語を準備すると
ともに、（ｂ）符号化効率を実質的に減少させる
ことなく制御語の存在を識別することが望まれ
る。上記特許出願では、バツフアへ行く途中にコ
ード・ストリームの一部を収容する32ビツト・レ
ジスタが用意されている。下位側の12ビツト（０
から11まで）が、Ａの現在値と位置合わせされる
コード・ストリームの「小数」部である。ビツト
１２はスペーサ・ビツトに相当する。ビツト１３
〜２０は、次にバツフアへ送り出されるべき８ビ
ツト（１バイト）のコード・ストリーム・データ
を表わす。ビツト２１はキヤリー・レシーバ・ビ
ツトである。ビツト２１に先行する２つのビツト
のうち、ビツト２２は制御語が挿入されたか否か
を識別するのに用いられる。ビツト３１〜２４は
フラグ・ビツトであり、ビツト０からデータが入
力されるにつれて、左へシフトしていく。（８回
シフトした後、フラグ・ビツトは、１バイトのデ
ータがバツフアへ送られる状態になつたことを表
示するビツト位置にある。）単一のスペーサ・ビ
ツトを使うと、ある状態では２ビツトの挿入が必
要とされることもある。 Ｃ 問題点を解決するための手段 本発明による算術符号化の符号器と復号器は、
上記特許出願（発明の名称：算術符号化システム
における確率適応化方法）で説明されているよう
な確率適応化を取り上げる。特にそこでは、符号
器と復号器の性能を高める可能なQe値を選択す
ることによつて、確率適応化が促進されている。 この点に関し、本発明は、算術符号化プロセス
に確率推定器が組み込まれた２進算術コーダーに
関連することを述べておく。すなわち、本発明に
おいて、被加数の値は数直線に沿う現在区間に対
するとともに、Qeの値は、Ａ、つまり現在区間
の値の再正規化に応答して更新される。被加数値
（つまり、現在区間の値）Ａが最小値AMINを下
回つてQeの更新が求められる時機を決定するた
め、本発明では、AMINの値を表わすビツトの
うち、１番最初のビツトがセツトされ、これに続
くビツトはセツトされていない。例えば、
AMINはHex‘1000'、つまり１ 0000 0000
0000（２進数）によつて表わされる。こうすると、
先頭ビツトが０に変化すると、再正規化とQe更
新が示される。このように、再正規化テストは単
一ビツトのテストになる。したがつて、本発明に
よれば、再正規化が求められる時機に加えてQe
を変更すべき時機を決定するのに簡単なテストを
すればよいことになる。米国特許第4467317号明
細書によれば、被加数再正規化について１ビツト
をテストすることが示唆されている。しかしなが
ら、確率適応化と再正規化についての単一ビツ
ト・テストを統合することによつて、従来技術に
比べて顕著な利益がもたらされる。 換言すると、上記シングル・ビツト・テストを
実現するためには、AMINの値を選択し、次い
でこれをスケール・フアクタによつて変更し、
AMINの最上位の桁（Ａと同じｎ桁）のビツト
が１で他の桁のビツトが０で表わされるようにす
る。このスケーリングに準じて、その他の数値も
スケーリングされる。好適な実施例ではＡは0.75
と1.5の間にあるようにしているが、これは0.75
と1.5の間であつても、1.0と2.0の間であつてもか
まわない。要するに、シングル・ビツト・テスト
が実現できるようにAMINを表現できればＡの
範囲は適当であつてよい。 さらに、本発明は、上記特許出願で開示されて
いる確率適応化方法を、いくつかの面でさらに強
化している。まず、Qe値が含まれるテーブルは、
次のような特徴を持つ。 １ Qeテーブルの各エントリは、６ビツトのコ
ーデイング・パラメータを持つ。そのうちの１
ビツトはMPSのセンスを表示する。残りの５
ビツトからなるＱインデツクスによつて、対応
するQe値が識別される。 ２ 各エントリについて、Qe値の長さは好まし
くは12ビツトである。どのQe値も５ビツトだ
けがセツトされる。各Qe値の最下位ビツトは
常にセツトされている（これは、ハードウエア
によるインプレメンテーシヨンを容易にする）。
様々なQe値についてセツトするビツトの選択
は、ある程度、ＱインデツクスからQe値を得
るために通過しなければならないゲート数を少
ない数に制限することを考慮して決定される。 ６ビツトのコーデイング・パラメータを使うこ
とは、既存のマクロおよび事前に規定されたセル
に従う点で、重要である。さらに、もしコーデイ
ング・パラメータとして使われるビツト数が６よ
り少なければ、テーブルはきわめて粗いものにな
り、定常的統計についての結果の低下を招く。コ
ーデイング・パラメータとして７ビツト以上を用
いれば、さらにチツプ・エリアを増大させねばな
らず、費用が上昇する。Qe値を適切に選択する
ことによつて、必要とされるQeエントリの数を
比較的少ない数（例えば30）に保たれるととも
に、符号化の能率の向上とインプレメンテーシヨ
ンの相当な単純化を達成することができる。 さらに、Qe値の「トラツピング」の問題を避
けるために、本発明は以下のようなことを提唱す
る。上述の特許出願（発明の名称：算術符号化シ
ステムにおける確率適応化方法）で述べられてい
るように、AMIN／2nを形をしたある「悪い
（bad）」値が禁止される。しかしながら、本発明
では、「トラツピング」を捉す点を除けば性能に
貢献する「悪い」値をテーブルに含むことが許さ
れる。このような保留された「悪い」値について
の「トラツピング」効果を避けるため、「悪い」
Qe値の下でのLPS再正規化に応答して、Qe値は、
該悪いQe値に戻るには２回以上のMPS再正規化
を必要とするような所定のテーブル値に増加され
る。本発明は、このようにしなければ「トラツピ
ング」を引き起こすQe値を保留することを目的
としている。 さらに、本発明による符号器と復号器のソフト
ウエアによるインプレメンテーシヨンを容易にす
るため、負のQe表現はMPSのセンスが１である
ことを表示し、正のQe表現はMPS＝０であるこ
とを表示する。特にこの方法を用いると、サイ
ン・ビツトをマスクする必要がなく、処理サイク
ルが節約される。 本発明のさらに他の目的は、バツフア・メモリ
へ至る途中でコード・ストリームを収容するシフ
ト・レジスタにおけるビツトの割当を改善するこ
とにある。この点に関して、コード・ストリーム
の小数部と送り出されるべき「バイト」を分離す
るために、スペーサ・ビツトが２ビツト以上設定
される。２以上のスペーサ・ビツトを包含するこ
とにより、Hex‘FF'シーケンスの後に別のHex
‘FF'シーケンスが続く可能性がなくなる。さら
に、スペーサ・ビツトを多くすることによつて、
１ビツトを充填するだけで、該ビツトがキヤリー
を受け取つたり、制御語用にエスケープ・コード
を作つたりする役目を果たすことができる。 本発明の一具体例によると、コード・ストリー
ム・データを収容するＸレジスタは、最初、ビツ
トを次のように割り当てる。 Ｘ＝0000000f 00000000 ss.xxxxxx xxxxxx00 １バイトがバツフアへ送られ得る状態になると、
Ｘレジスタは次のように構成される。 Ｘ＝ｆ←0000000c bbbbbbbb ss.xxxxxx
xxxxxx00 １つではなくて（“ss”として示される）２つ
のスペーサ・ビツトを用いることによつて、２以
上の充填ビツトが必要になり得る虞が取り除かれ
る。したがつて、２つのスペーサ・ビツトを使う
ことによつて、余分なビツトを送信する必要がな
くなり、符号化の能率が向上する。さらに、本発
明によれば、符号化および送信の前に、外部の制
御装置によつて制御語をコード・ストリームに挿
入でき、かつ復号の前に送信済ストリームから制
御語を撤回できるような、効率的なエスケープが
実現される。 さらに、本発明は、コード・ストリームの最初
の２ビツトが00であることを提唱する。この結
果、復号の容易化という目的が達成される。 最後に、本発明は、符号および復号の少なくと
も一方が、異なる取決に従うハードウエアまたは
ソフトウエアによつて交換可能に実行され得るよ
うな算術符号化システムにおいて、上記目的を取
り上げる。 ここで、今一度スペーサ・ビツトの概念を述べ
ておく。キヤリー伝播を防止するには、通常バイ
トとバイトの間に０が１ビツト分だけ挿入され
る。これに対し、本願では、キヤリー伝播の可能
性の有無に関係なく、コード・ストリームのビツ
トを、 (a) ２値事象の何れに応じて現在の値のままであ
るか、あるいは現在区間の数値に基づく計算の
対象となつて変更されてしまう、そのようなコ
ード・ストリームを保持する小数部と、 (b) 記憶手段へ向けて送り出されるべきバイトを
保持する後続バイト部と、 (c) 上記(a)と(b)の両部の間に挿入される少なくと
も１つのスペーサ・ビツト に割り振るのである。 そして、判断事象の符号化に応答して、該シフ
ト・レジスタを通じてコード・ストリーム・デー
タをシフトさせる手段と、 記憶手段へデータを一時に１バイト（ｎビツ
ト）送り出す手段 とを備えておく。 こういう構成によつて、バイト単位での処理が
容易になる。 特に、スペーサ・ビツトとして２ビツト00を割
り当てると、通常はキヤリーが生じても該２ビツ
トは01にしか変更されない。したがつて、スペー
サ・ビツトの部分に00と01以外、つまり11または
10をエスケープ・コードとして出現させることに
よつて、算術符号システムの復号器に、一旦復号
を中止することを指示することができる。復号器
の方では、例えば現在もつている中間のデータを
適当な記憶手段へ送り出した後、新たな指示を待
つ。この指示は、例えばエラー訂正であつてもよ
い。このようなエスケープ・コードを備えておく
ことは、算術符号化システムでマルチ・タスクを
行わせる場合にきわめて重要なものとなる。 Ｄ 実施例 符号化取決の異なる符号器を用いる、同一の
コード・ストリーム、コンパチブルなコード・
ストリームの生成 第１図には、算術符号化器１０２とそれに対応
する算術復号器１０４を含む、データの圧縮およ
び圧縮解除用の全体装置１００が示されている。
データ圧縮の際、装置１００は、まず入力データ
（DATAIN）を受け取る。入力データは、２値判
断（binaary decision）の列（YN）として表現
できる。ここで、結果、すなわち事象のそれぞれ
は確率を持つている。次に、装置１００は、該列
を、符号化されたビツト列に変えることによつて
キヤラクタライズする。内蔵された確率情報を含
めて判断列を符号化することによつて、圧縮済ビ
ツト列をオリジナルの入力データよりも迅速に転
送できるし、圧縮済データの記憶スペースも少な
くてすむ。 データの大部分をある転送装置または媒体（例
えば、要素１０５）によつて高速度で転送しなけ
ればならない、あるいはデータの大部分を限られ
たメモリに記憶しなければならないような（また
は、大部分のデータを記憶し、その後で低変調速
度で転送が行われるような）アプリケーシヨンに
おいて、データを圧縮して用いることは非常に重
要である。このような圧縮が特に重要な環境の１
つとして、ビデオ・データ処理の分野、さらに詳
しく言えばテレコンフアレンスを挙げることがで
きる。テレコンフアレンスでは、ピクチヤー等の
情報を伝達するために、大量の情報をある場所か
ら別の場所へ迅速に通信しなければならない。 所望の宛先へ符号化済データが転送された後、
該データは圧縮解除される。つまり、復号器１０
４によつて、オリジナル・データまたはそれに関
連したある表現が復元される。実際、復号器１０
４は、符号化されたコード・ストリームを一時に
１バイトずつ吟味して、符号器１０２の行つたプ
ロシージヤを取り消す。 第１図では、入力データDATAINが、まずモ
デル１０６によつて処理される。 従来、様々なタイプのモデルが議論されてい
る。モデルは、Ｑコーダー１０２による符号化の
ために、文脈状態Ｓと２値判断BITINを発生す
る。特定の文脈Ｓについての過去のBITIN判断
に基づいて、Ｑコーダーは、BITIN判断が１ま
たは０である推定確率を既に生成しており、該推
定はBITINの符号化に用いられる。例えば、フ
アクシミリでは、入力データの１つ１つは、所与
の画素が黒であるかそれとも非黒であるかに対応
する。ある与えられた画素が黒または白であるこ
とのどちらを期待できるかについての推定は、一
般に、既に符号化済である近隣の画素値から得ら
れる。ＱコーダーおよびＱデコーダーは、所与の
画素が黒または非黒である確率の推定を、同一の
近隣画素値についての以前の画素値に基づいて行
う。連続してデータが処理されていく際に、蓋然
性の高い状態（MPSまたは非Qe事象と呼ぶ）と
蓋然性の低い状態（LPSまたはQe事象と呼ぶ）
の相対的な確率の値が変化することもあるし、あ
るいは入れ換わつてしまうことさえもある。つま
り、MPSが黒である場合に非黒の事実
（instance）が数多く発生したとすると、非黒状
態の方の蓋然性が高くなる、つまり優勢になるこ
とがある。その場合、MPSは黒状態から非黒状
態に変化する。 Ｑオーダー１０２は、算術符号化法を用いて、
モデル１０６からの状態ＳとBITIN情報を圧縮
済データに変換する。算術符号化法では、Ｑコー
ダーが既に生成し、状態Ｓについての過去の
BITIN判断に続いて適当な形で記憶された、推
定確率が用いられる。 第２および第３図は、それぞれ符号化の概要を
示す。第２図は、ハードウエア用に最適な符号器
を示す。第３図は、ソフトウエア用に最適な符号
器を示す。 第２図において、符号点（code point）は、最
初、所与の区間の下限（の数値）に位置してい
る。LPS事象の生起に関連するＱセグメントも区
間の下側にある。MPS事象に関連するＰセグメ
ントは区間の上側にある。Ｃ（ｎ）は、時間ｎに
おけるコード・ストリーム値に対応する。Ａ（ｎ）
は、時間ｎにおける現在の区間の値に対応する。 各判断毎に、最適のハードウエア符号器（第２
図に示す）は、次のような取決に従う。 つまり、判断事象（図ではYNとして示す）が
MPS事象ならば、 (a) Ｃ（ｎ）←Ｃ（ｎ−１）＋Ｑ (b) Ａ（ｎ）←［Ａ（ｎ−１）−Ｑ］ となる。 事象がLPS事象ならば、 (a) Ｃ（ｎ）←Ｃ（ｎ−１） (b) Ａ（ｎ）←Ｑ MPS事象であれ、LPS事象であれ、ハードウ
エアは区間（つまりレンジ）の値Ａを再指定する
処理サイクルに時間を費す。さらに、MPSの場
合は、符号点は値Ｑだけ増分、つまり移動され
る。ハードウエアはＡとＣの更新を並行して処理
し得るので、かかるハードウエアはどの判断につ
いても１処理サイクルだけを費す必要がある。他
方、ハードウエアLPSが事象の度に符号点を動か
すように構成されたならば、符号点を動かさなけ
ればならない度に、Ｃ←Ｃ＋（Ａ−Ｑ）を決定す
るのに処理サイクルが２つ必要になる。処理サイ
クルの数を制限することはハードウエア操作にお
いてクリテイカルであること、およびLPS事象の
場合に符号点を動かすことは結果として多くのサ
イクル時間を費してしまうことを考慮すると、ハ
ードウエアにとつてはMPS事象の場合に符号点
を移すことが最適であるとわかる。 第３図の符号化プロセスは、ＰセグメントとＱ
セグメントの順序付を同じにした状態で、好適な
「ソフトウエア」用スキームを表わしている。も
つとも、LPS事象に応答すると、符号点は下向き
に（つまり、小さな数値の方へ）へ移動する。こ
のスキームではコード・ストリームがによつて
表わされている。Ｃ（ｎ）＋Ａ（ｎ）は（ｎ）に
等しい。 最終区間のある部分がCiから引かれるならば、
単一のデコーダーによつて、Ｃ（ｎ）または
（ｎ）をデコードして、入力判断事象の同一のセ
ツトを復元することができる。すなわち、デコー
ダー（第１図のデコーダー１０４参照）に対し
て、どの状態がMPS事象に対応するかを示す第
１の入力と、デコードされつつあるコード・スト
リームについての現在のＱ値を示す第２の入力と
が与えられると、デコーダーは、Ｃ（ｎ）または
Ｃ（ｎ）から最終区間のある部分を引いたものを
処理して、コーダー１０２へのYN入力列に対応
するYN出力列を生成することができる。YN判
断は、モデル１０６にマツチするモデル１１０に
入力され、そしてオリジナル・データまたはその
レプリカが出力DATAOUTとして生成される。 第３図に示す案ではLPS事象の際に符号点が移
動するので、ソフトウエア処理に要するサイクル
の数は少なく保たれる。 第４図には４個の符府器２００，２０２，２０
４，２０６が示されている。符号器２００，２０
４は、各MPS事象毎に符号点を動かす最適ハー
ドウエア・ルールに従つて符号化を行う。このう
ち、前者はＰ／Ｑシンボル順でインプリメントさ
れ、後者はＱ／Ｐ（逆）シンボル順でインプリメ
ントされている。符号器２０２，２０６は、各
LPS事象毎に符号点が移動する最適ソフトウエ
ア・ルールに従つて符号化を行う。このうち、前
者はＰ／Ｑシンボル順でインプリメントされ、後
者はＱ／Ｐ（逆）シンボル順でインプリメントさ
れている。符号器２００，２０２によつて生成さ
れるコード・ストリーム同士は同じ（または少な
くともコンパチブル）にすることができる。それ
は、Ｃとして表わされている。また、本発明によ
れば、符号器２０４，２０６によつて生成される
コード・ストリーム同士は同じ（または少なくと
もコンパチブル）にすることができる。それは、
Ｚとして表わされている。ＺとＣは、Ｃ＝Ａ（ｏ）
−Ｚなる式によつて一方から他方を導くことがで
きる。この式の計算は、インバータ２０８におい
てＡ（ｏ）の数値を１にして説明されている。コ
ード・ストリームＣは、ハードウエアの場合の最
適化を考慮した（例えば不都合でない
（unawkward）の計算に基づく）復号器２１０に
よつて直にデコードされる。また、コード・スト
リームＺは、ソフトウエアの場合の最適化を考慮
した復号器２１２によつて直にデコードされる。
４個の符号器２００〜２０６が生成したどのコー
ド・ストリームであつても、デコードする際には
復号器２１０，２１２のどちらも使い得ることが
わかる。コード・ストリームのあるものは、復号
器に至る途中でインバータ２０８によつて処理さ
れる。 ここで、他の２つの復号器、すなわわちＱ／Ｐ
ハードウエア復号器とＰ／Ｑソフトウエア復号器
もインプリメントできることを念のために述べて
おく。これらの様々な具体例は、上記特許出願
（発明の名称：データ圧縮システム）においても
説明されている。 有限の精度で行う連続事象の符号化と復号 このセクシヨンの記載をわかりよくするため
に、以下のような定義を行う。ほとんどの場合、
変数名を同じ意味を持つ。 定義 Ｃ＝コード・ストリーム、つまり現在の区間を指
すポインタ（符号点） Cd＝基底線（base line）を調整した、復号器コ
ード・ストリーム Ｘ＝コード・ストリームのうちの、レジスタの中
にあつて送出されていない部分 Qe（ｉ）＝ｉ番目に符号化されるシンボルのため
のLPS事象推定確率 Pe（ｉ）＝ｉ番目に符号化されるシンボルのため
のMPS事象推定確率 Ａ（ｉ）＝ｉ番目のシンボルについての被加数（つ
まり、区間） Si＝ｉ番目のシンボル ｎ（ｉ）＝シンボルSiの符号化に至るまでの再正規
化の累積カウント Ｒ（ｉ）＝ｉ番目のシンボルのための再正規化フア
クタ δ（ｃ）＝クロネツカーのデルタ関数と等価（条件
が真のとき１、偽のとき０） ε＝現在のＱ値についての可能な最小の変更 上記定義の下で、次のような関係が適用され
る。 Pe（ｉ）＝Ａ（ｉ）−（Ａ（ｉ）×Qe（ｉ）） Ｒ（ｉ）＝１／2n(i) δ＝Ｒ（ｉ）2-12（12ビツト精度用） Ａ Ｐ／Ｑハードウエア符号器および同復号器 シンボルの順序付がＰ／Ｑである場合に、最適
なハードウエア符号器は現在の区間の底を指す。
コード・ストリームＣは次の式で表わされる。 Ｃ＝ 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Qe（ｉ）δ（Si＝Ｍ） 換言すれば、値Ｃは連続する判断事象（つまり
シンボル）の各々を検討することによつて決定さ
れる。サブジエクト・シンボルがLPS事象に相当
するならば、該サブジエクト・シンボルの時点で
のQe値が再正規化フアクタと掛け合わされる。
再正規化フアクタは、区間サイズが所定の範囲、
例えば0.75と1.5の間に維持されるという事実に
関連する。つまり、区間サイズは被加数（Ａと記
す）として表わされ、その値は所定の範囲内に留
まるように調整されるのである。ｉ番目の被加数
の値、つまりＡ（ｉ）が0.75より小さくなると、
上記所定の範囲内に戻るのに必要な回数だけ２が
掛け合わされる（あるいは、他の方法でＡ（ｉ）
が改められる）。 Ａの値を１またはそれに近い値に保持すること
によつて、掛算のフアクタＡ×ＱをＡとして近似
でき、ＡとＣについての計算が簡単になる。 シンボルが符号化される度に、再正規化は起こ
り得る。なるほど、区間サイズがＡ×QeQe
（これは、定義により、Ａ×Pe以下であり、した
がつて0.75以下である）にセツトされる度に、Ａ
（ｉ）の値は（少なくとも１回２を掛け合わせて）
再正規化され、例えば上記のような範囲内に戻さ
れる。 MPS事象に応答すると、現在区間Ａ（ｉ）のサ
イズが［Ａ（ｉ−１）−Qe］として概算される。
この値は0.75より小さいこともあるし、そうでな
いこともある。このように、MPS事象に際して
は、再正規化の必要な場合とそうでない場合とが
ある。現在区間の再正規化回数は累積されて、Ｒ
（ｉ）、すなわち上記のようにＲ（ｉ）＝１／2n(i)と
して 表わされる。再正規化フアクタによつて、Ｃ値も
区間値と同じように（例えば同じ回数倍増され
て）変化することが保証される。したがつて、シ
ンボルSiが符号化されるときのＣ値は、Ｐ／Ｑハ
ードウエア符号器の場合であつてかつMPS事象
の際には増分されるが、その増分は、先行するす
べてのシンボルについての再正規化フアクタおよ
びQe値によつて決定される。 Ｐ／Ｑハードウエア復号器は、次の式に従つて
上記プロセスを解いていく。 Cd＝Ｃ− 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Qe（ｉ）δ（Si＝Ｍ） ここで、Cdはある事象の影響が取り除かれた
後のコード・ストリーム値である。 Ｐ／Ｑハードウエア復号器は、 Cd＜Ａ（ｉ）Qe（ｉ）ならば、LPSを解読する。 Ｂ Ｐ／Ｑソフトウエア符号器および同復号器 Ｐ／Ｑソフトウエア符号器は、各現在区間の頂
を指す。ソフトウエア・コード・ストリームC〓
は、次の式によつて決定される。 C〓＝Ａ（Ｏ）− 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Pe（ｉ）δ（Si＝
Ｌ）C〓値の評価はＡ（Ｏ）からスタートし、Ａ
（Ｏ）から上式の和の項をひいていく。和の項の
加数は、Ａ、現在のＰ値、および先行するLPS事
象についての再正規化フアクタの積である。 結果C〓から最終区間値Ａ（ｆ）を引くと、Ｐ／
Ｑハードウエア・コード・ストリームで導かれる
通りのＣが得られる。 Ｐ／Ｑソフトウエア復号器は次の式に従う。 Cd＝Ｃ＋ 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Pe（ｉ）δ（Si＝Ｌ） しかしながら、LPSシンボルを復号するのに必
要な比較は扱いにくい。すなわち、 Cd＜Ａ（Ｏ）−Ａ（ｉ）＋Ａ（ｉ）×Qe（ｉ） または、上記関係式の両辺からＡ（Ｏ）を引い
て Cd−Ａ（Ｏ）＜−Ａ（ｉ）＋Ａ（ｉ）×Qe（ｉ） となる。 C′d＝Cd−Ａ（Ｏ）とすると、 C′d＜［−Ａ（ｉ）×（１−Qe（ｉ））］ となることがわかる。 C′dも［−Ａ（ｉ）×（１−Qe（ｉ））］もともに負
であるが、絶対値は０から｜Ａ（ｉ）｜までの範囲
にある。したがつて、復号器のための演算は、固
定精度演算である。ソフトウエア復号器の処理を
まとめると下記の第８表のようになる。 第
８表 Ｔ←Ａ×Qe Ａ←Ａ−Ｔ If C′d＜Ａ （LPS decoded） Cd←C′d−Ａ Ａ←Ｔ renormalize Ａ and C′d else （MPS decoded） renormalize Ａ and C′d if needed. endif 上記計算は、Ａ（ｉ）の値を約１にセツトする
ことによつて、適宜簡略化される。 符号器用レジスタおよび復号器用レジスタ 第５図には、コード・ストリーム情報を記憶す
るのに好適なＸメモリ・レジスタ３００が示され
ている。レジスタ３００は32ビツトを含むが、こ
れらは以下のように割り当てられる。つまり、ビ
ツト３１〜２４の８ビツトはラフグ・ビツトであ
る。31番目のビツトは「サイン」ビツトを表わ
す。ビツト２４は、次のバイトを送り出す準備を
するプロセスにおいて「キヤリー」が生じたなら
それを受け取る役目も果たす。通常の各８シフト
の場合、（bbbbbbbbとして識別される）ビツト２
３〜１６は、バツフア・メモリへ送り出されるべ
きバイトを表わす。先行するバイトが‘FF'であ
る場合は、７つのシフトだけが必要とされ、ビツ
ト２４〜１７が送り出される。ビツト位置１４，
１５にはスペーサ・ビツトが割り当てられ、送出
されるべきバイトについてのビツト位置とさらに
被加数との計算を行うデータのビツト位置との間
で遅延をもたらす。ビツト１３〜２は、コード・
ストリーム・データの最新の部分を表わす。現在
区間（被加数）の値を収容するレジスタの数値に
よる加算（または減算）の対象となるのはこの部
分である。ビツト１３〜２は、コード・ストリー
ムの「小数部」と呼ばれ、ビツト２４〜１４は該
コード・ストリームの「整数部」に相当する。レ
ジスタ３００はＸレジスタと呼ばれ、コード・ス
トリームCSの最新の符号化済部分を収容する。
Ｘレジスタの中のビツトが符号化される前に、何
千ものビツトが符号化されていた場合もある。そ
ういつた早くに符号化されたビツトはＸレジスタ
の小数部を通つて同整数部へ入り、さらにそこか
らバツフア・メモリへ移動する。該バツフア・メ
モリは、このように先行するバイトを記憶するわ
けだが、そのバイト数には限りがある。希望に応
じて、バツフア・メモリから出たバイトは記憶装
置へ転送してもよいし、復号が行われつつある他
の場所へ転送してもよい。 上記記載に示されるように、データはバイトと
して構成され、かつバイトとして送り出される。
これはフラグ・ビツトによつて達成される。８個
のフラグ・ビツトを00000001に初期設定すること
により、相次いでｂビツトがレジスタ３００の整
数部にシフトしてくるにつれて、１のビツトがシ
フトする。そして、最も左に位置するフラグ・ビ
ツトが１になると、Ｘレジスタの内容は「ネガテ
イブ（負）」であると判断される。次にシフトが
生じるときには、Ｘレジスタ３００の整数がバツ
フア・メモリに入力される。 好ましくは、（図示しない）バツフア・メモリ
は、例えば256バイトを記憶するメモリである。
バツフア・ポインタBPは、バツフア・メモリに
最も新しく入力されたバイトを識別する。 Ｘレジスタに加えて、現在の区間値を記憶する
ためのＡレジスタがある。上述したように、現在
の区間は所定の範囲、例えば0.75と1.5の間に維
持される。Ａレジスタは、Ｘレジスタの小数部
（２つの０ビツトが添えられる）と位置合わせら
れる12ビツトの「小数」部（２つの０ビツトが添
えられる）を含み、整数部も含む。 ＡレジスタとＸレジスタの小数部を位置合わせ
することによつて、コード・ストリームを更新す
る際に実行される様々な計算が促進される。区間
が再正規化されて所定の範囲内に戻される度に、
コード・ストリームは同じように再正規化され
て、その相対的な数値が保持されることを再び述
べておく。区間サイズが0.75ないし1.5にセツト
されている場合、再正規化は単に左側へいくつか
シフトすること（すなわち、２を掛け合わせるこ
と）を意味することを思い出されたい。 コード・バイトがセツトされた後（かつキヤリ
ーがない場合に）、Ｘレジスタ３００の内容と適
当な16進数のANDが計算され、コード・バイト
のビツトが取去される。また、Ｘレジスタは（16
進で記述した）1000000とのXORを計算するため
にセツトされるので、（フラグ・ビツトの）ビツ
ト２４は１に確実にセツトされる。 第６図には、Ｐ／Ｑハードウエア・インプリメ
ンテーシヨンで用いられる32ビツトの復号器用レ
ジスタ４００が示されている。ビツト割当は次の
通りである。まず、先頭に２つの０ビツト、続い
て12の「小数」ビツトがあり、２つのmmビツト位
置と８個の新しいデータ・ビツト位置はこれに続
く。最も下位の８ビツトはフラグ・ビツトに対応
する。レジスタ４００は、フル・ワード、ハー
フ・ワード、またはバイトのように、様々に分割
することがきる。小数部の12ビツトは、復号器の
Ａレジスタに記憶されている。被加数の小数ビツ
トと位置合わせされる。 新しいデータ・バイトがXC（ビツト３１〜１
６）にシフトされてきた後、該新しいデータは
XNEW（ビツト１５〜０）の高位側ビツトへ入力
されるとともに、キヤリーが発生していないなら
ば、XFLAGは１にセツトされる。 すなわち、以下の式の通りになる。 XNEW＝SLL Ｂ ８ XFLAG＝１ 低位側のバイトXFLAGが０になると、新しい
圧縮済データ・バイトが求められる。 Ｄ キヤリーおよびボロウ 符号器と復号器についての上記説明からわかる
ように、コード・ストリームに違いが生じるとす
れば、それは与えられたＰ，Ｑ取決のためにキヤ
リーまたはボロウが生じる箇所である。 ここで、キヤリーおよびボロウはバイトの境界
において、１以上のビツト（ただし１バイトより
は小さい）を適宜挿入することによつて準備され
ることを述べておく。この結果、任意のキヤリー
またはボローの結果が直前に送出されたバイトを
越えて伝播することはない。したがつて、バツフ
アのポインタが過去のバイトまで戻る必要は全く
ない。該ポインタは、後続の各バイトがバツフ
ア・メモリに入力されるのに判つて、該後続のバ
イトを指し進めていけばよい。 キヤリー伝播の問題は、コード・ストリームの
値が増加されて更新される場合であつて、既に符
号化済の連続した１からなるバイトが１つ以上連
続してある場合である。この場合、加算の結果キ
ヤリーの伝播が生じる。このような状態を避ける
ため、本発明では、発生し得るキヤリーを受け取
るためにバイト中にビツトを詰め込むようにして
いる。例えば、一連のバイトBo-1、Bo、Bo+1が
あり、そのうちのBo-1がバツフアメモリにあつ
て、バツフア・ポインタがバイトBo-1を識別し
ているとしよう。そして、バイトBoはＸレジス
タの整数部にあり、バイトBo+1は同じレジスタ
の小数部にあるとする。 バイトBoの値が（16進数の）“FF”ならば、後
続バイトBo+1の先頭（最上位ビツト）位置にビ
ツトが充填される。Bo、Bo+1がそれぞれ
11111111（“FF”）であるならば、本発明により
Bo+1の先頭にビツトが挿入される結果、新しい
符号化済データの例は11111111、01111111、１…
となる。このように、必要ならば、キヤリーを受
け取るために０のビツトが挿入されるのである。
復号器が全部のビツトが１であるバイトを検出す
ると、該復号器は後続の下位ビツトが挿入ビツト
であることを認識し、適切なコード・ストリーム
が生成されるよう処理を行う。 ボロウの問題は、全部のビツトが０のビツトで
あるバイトを含むコード・ストリームについて減
分を行うときに生じる。例えば、３つの連続する
バイトBo-1、Bo、Bo+1のうち、中央のバイトの
ビツトがすべて０であるとしよう。 このとき、１がBo-1バイトからプレボロウ
（pre−borrow、前借）され、Boバイトの８個の
ビツトがすべて１のビツトに変換される。充填さ
れるビツトは、バイトBo+1の新しい先頭ビツト
として挿入される。この新しい先頭ビツトは、セ
ツト・キヤリー・ビツトの役目を果す。したがつ
て、符号器から転送されるデータ・ストリーム
は、次のようになる。 Bo-1−１、1111、1111、１（Bo+1の先頭７ビツ
ト）Bo+1バイト・セグメントから落とされたビ
ツトは、データの後続バイト・セグメントにおい
てピツク・アツプされる。ボロウは充填された
（セツト）ビツトによつて事実上キヤリーに変化
する。何れにしても、復号器は上述したように述
填されたビツトを検出すると、該充填ビツトをキ
ヤリーとして処理する。ビツト・スタツフイング
を含むＰ／Ｑハードウエア・コード・ストリーム
とコンパチブルなＰ／Ｑソフトウエア・コード・
ストリームを生成することが目標であるから、該
コード・ストリームも２つの拘束に従つて生成さ
れなければならない。まず、16進の“FF”の後
には必ずビツトが充填されなければならない。そ
うでなければ、ハードウエア復号器には不適式な
バイト・パターンが生成されるからである。次
に、現（present）バイトからボロウを取り出す
必要のあるときはいつでも（当然）取り出せるよ
うにコード・ストリームを構成しなければならな
い。（ここで、現バイトとは、以前のコード・バ
イト・サイクルにおいてコード・レジスタからコ
ード・バツフアへ転送されたバイトを言う。）借
りてくるのは１単位なので、桁借りの対象するこ
との不可能なバイト値はゼロである。 一般に、コード・レジスタにおいて新しいバイ
トの開始点に高位の「プレボロウ」ビツトをセツ
トすることによつて、現バイトから桁借りを行う
必要のあることが検出される。便宜上、該プレボ
ロウ・ビツトはビツト位置Ｐにてセツトされ、後
続のバイトが書込可能になつたならばそれはサイ
ン・ビツトとなる。例えば、32ビツトのコード
（Ｘ）レジスタの中身が次の通りであるとする。 Ｘレジスタ： 00000000、P0000000、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa 新しいバイトが完成すると、内容は次のようにな
る。 Ｘレジスタ： P0000000、nnnnnnnn、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa コード・レジスタがポジテイブ（Ｐ＝０）なら
ば、プレボロウが使われたのであつて、現バイト
からのボロウが必要である。したがつて、新しい
バイトnnnnnnnnがコード・レジスタからバツフ
ア・レジスタへ転送される前に、現バイトからボ
ロウが取られる。プレボロウを用いると、コー
ド・レジスタの値は常にＡレジスタより大きくな
り、将来のボロウは該コード・レジスタの内容か
ら取ることが可能になる。コード・レジスタがネ
ガテイブ（Ｐ＝１）ならば、現バイトからの桁借
りの必要はなく、未使用のプレボロウＰは除去さ
れる。 コード（Ｘ）レジスタの内容は、Ａレジスタの
内容と比較される。コード・レジスタの方が小さ
いならば、２つの事項が検出されている。まず、
次に送出されるバイト（nnnnnnnn）はゼロであ
ること、第２に、現バイトからの桁借りの必要性
があり得ることである。したがつて、ボロウは現
バイトから取られ、レジスタの中のゼロ・バイト
を経て伝播する。この結果、ゼロであつたバイト
が“FF”に変換される。この“FF”をコード・
バツフアに送りコード・レジスタの内容をシフト
させた後で、２つのプレボロウがセツトされる。
１つはサイン・ビツトとなる位置にセツトされ、
もう１つは後続バイトについての「キヤリー」ビ
ツト位置となるビツト位置にセツトされる。した
がつて、コード・レジスタの内容の方がＡレジス
タよりも小さいならば、 Ｘレジスタ： 00000000、P0000000、00Px、xxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa である。 後続のバイトが完成すると、 Ｘレジスタ： P0000000、Pnnnnnnn、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa となる。 バツフア中の16進数“FF”はビツト・スタツ
フイング（充填）のトリガになるので、プレボロ
ウ・ビツトはスタツフ・ビツト（キヤリー・レシ
ーバ）位置に書き込まれる。ゆえに、未使用のプ
レボロウはハードウエア・コード・ストリームの
キヤリーと等価になる。 コード・レジスタの内容がＡレジスタの内容以
外ならば、コード・レジスタの現在の内容はどん
なボロウの要請にも応えられるだけの大きさを持
つていることになる。現バイトがチエツクされ
て、それが“FF”であるならば、ビツト・スタ
ツフイングが引き起こされる。この場合、プレボ
ロウは要請されなかつたので、挿入されたキヤリ
ー・ビツトは常にクリア（clear）である。 上記シーケンスはすべての要請を満たす。すな
わち、ボロウ伝播を阻止し、ハードウエアとコン
パチブルなコード・ストリームを生成する。すべ
てのゼロ・バイトが単純に“FF”に変換された
場合でも、ハードウエア復号器は結果として生じ
たコード・ストリームをデコードすることができ
る。しかしながら、送出されるべきバイトがゼロ
であるときにボロウが必要になるだろうか否かを
先読みして知ることによつて、結果として生じる
コード・ストリームがハードウエア・コード・ス
トリームと同一になる。実際、このように先読み
することによつて、ハードウエア・コード・スト
リーム中の“FF”の存在が検出される。 確率適応化 (a) 算術符号化法と統合される確率適応化 上記のLangdon，Rissannenによる論文は、算
術符号化について詳しく論じており、ここでも引
用することにする。 算術符号化はデータ・シンボルを圧縮符号化す
る強力な方法であるが、それは次の２つの属性に
由来するものである。 (1) 符号化能率の点で、エントロピー限界に接近
できる能力。 (2) 符号化されつつあるシンボルの確率を動的に
変更できる能力。 上記記載に示されるように、複数の判断が符号
化されて数直線上の点が表現される。該点は、特
定の判断列を一意的に表現する数直線上のある区
間に関連する。そのような符号化法は、数直線上
の２つの点で境界を形成されたある現在区間をは
じめに規定することによつて達成される。次に該
現在区間はセグメントに分割される。ここで、各
セグメントは、判断の結果生じ得る事象のうちの
１つに対応する。可能性のある事象は排他的でな
ければならない。つまりどのセグメントもオーバ
ーラツプしない。多シンボル環境では、何れの判
断も、ｍ（≧２）個の事象のうちの１つに帰着し
得る。各セグメントの長さは、対応する判断事象
の相対的な確率によつて決まる。すなわち、判断
事象の確率が大きければ、対応するセグメントも
それだけ大きくなる。これは重要なことである。
なぜなら、大きなセグメントを表わすビツトの数
は少なくできるからである。このため、頻繁に符
号化されるべき事象ほど少ないビツト数で表現さ
れる。 ｍ＝２である２値算術符号化法では、LPS事象
は、与えられたYES／NO（Ｙ／Ｎ）判断につい
て、YESまたはNOどちらかのシンボルに対応す
る。そして、もう１つの事象がMPS事象に対応
することになる。通常、LPSに対応するセグメン
トはＱセグメントと呼ばれ、MPSに対応するセ
グメントはＰセグメントと呼ばれる。Ｑセグメン
トの長さはLPS事象についての推定確率Qeに対
応し、Ｐセグメントの長さは、確率（１−Qe）
に対応する。 Ａを0.75から1.5の範囲に維持すると、値Ａを
約1.0として近似できる。すると、上記最適なハ
ードウエア・スキームについてＣとＡを決定する
ための計算は次のように簡略化できる。 すなわち、MPSが符号される場合、 Ｃ←Ｃ＋Qe Ａ←Ａ−Qe となり、LPSが符号化される場合、 Ａ←Qe となる。 ある事象を符号化した後にＡ＜0.75になつた場
合、ＡとＣの再正規化が行われる。Ａだけでなく
Ｃも再正規化することによつて、符号点の数値と
区間の数値の比は変わらない。 Ｐ／Ｑスキームに従つて生成された符号化済デ
ータを復号するときは、以下の操作が実行され
る。 ＣQeならば、MPSが復号され、次のような
計算が行われる。 Ｃ←Ｃ−Qe Ａ←Ａ−Qe 上記条件が成立しないならば、LPSが復号され
て、 Ａ←Qe となる。 上記簡略化された符号器（および復号器）は、
ハードウエアによるインプレメンテーシヨンにと
つて理想的である。なぜなら、レンジの減算（加
算）とコード・ストリームの加算（減算）を並列
に実行できるからである。しかしながら、ソフト
ウエアによるインプレメンテーシヨンにコード・
ストリームの規定と変更について上記ハードウエ
アの場合と同一の取決を採用しても、効率の点で
劣る。なぜなら、もつとも頻繁にとられるパス
（path）において、算術演算が２回必要となるか
らである。したがつて、ソフトウエアによるもつ
と効率のよい符号器のインプレメンテーシヨン
は、コード・ストリームＣを現在区間の下端では
なくて上端に向けることによつて実現される。ソ
フトウエアのための符号化プロセスは次の通りで
ある。すなわち、MPS事象ならば、 Ａ←Ａ−Qe となり、LPS事象ならば、 Ｃ←Ｃ−（Ａ−Qe） Ａ←Qe となる。 最適ハードウエア・スキームまたは最適ソフト
ウエア・スキームのどちらの場合も、Ａ＜0.75に
なると、ＡとＣの再正規化およびQeの更新が行
われる。 上記取決を検討する際、どの具体例でもＡ＜
0.75のときにＡとＣが再正規化され、かつQeが
これに対応して更新されることに注意されたい。 本発明に従つてQeがどのように更新されるか
を次に説明する。 (b) 確率推定器の更新 １ 被加数を再正規化する度にQeを更新する 第７図は、連続する事象が符号化され、再正規
化が行われる際の確率推定値Qeの更新を説明す
る図である。第７図において、縦座標は被加数Ａ
の値を表わし、横座標は（後述する）Qeテーブ
ルに含まれているQeの許容値を表わす。Qeの許
容値が0.42208から始まつたとすると、LPS事象
が符号化された結果、被加数の値は0.42208にな
る。LPS事象の符号化の結果、被加数の値は0.75
より小さくなるので、LPS（が引き起こす）再正
規化（“LPS renovm”）が行われる。その結果、
Qe値は0.46896に増加するとともに、Ａの値は再
正規化されて0.84416になる。今の具体例では、
２を掛けることによつて、ＡとＣの再正規化が行
われることに注意されたい。この操作は、単純に
レジスタのシフトだけで実行できるから簡単であ
るという利点だけではなく、再正規化の実行回数
を数え続けるのに簡単であるという利点も持つ。
続いてMPS事象が起こると、次の簡単な式に従
つてＡの値は0.37520になる。 Ａ←Ａ−Qe すなわち、Ａ＝（0.84416−0.46896）＝0.37520 Ａは0.75より小さいので、MPS（が引き起こ
す）再正規化（“MPS renorm”）が生じる。Qe
はより小さな値0.42208をとり、Ａは0.75040に再
正規化される。（Ａをさらに再正規化する必要は
ない。なぜなら、Ａはもはや0.75未満ではないか
らである。）次にMPS事象が生じると、Ａは0.75
未満である0.32833に減少する。Qeとしてはより
小さな値0.32833が選択される。Ａを２倍にして
も0.65666であり、まだ0.75未満である。Ａをさ
らに２倍にすると1.31332になる。続いてMPS事
象が起こると、被加数は0.98499に減るが、これ
は0.75より大きいので、再正規化は生じない。さ
らにMPS事象が生じると、Ａは0.65666まで減少
するので、MPS再正規化が行われる。Qeとして
はより小さな値、つまり0.30489が選択されると
ともに、被加数Ａは２が掛け合わされて1.3133に
なる。その後MPS事象が２回続くと、MPS再正
規化が必要になる。 ２ Qeテーブル 本発明によれば、第７図に示されるようなQe
値がテーブル（表）の形で記憶されている。第１
表の左側の列には、Qeの複数個の許容値が16進
数の形で示されている。テーブルの各Qe値は、
12ビツトで示される値であることが好ましく、２
つのバイトを占めるように規定されている。Qe
値を5461（16進数では1555）で割ると、Ｎ−10進
小数による表現に変換される。Qe値を一意的に
識別するには、５ビツトのインデツクスで十分で
ある。テーブルの隣接するエントリに移るには、
２バイト分のシフトが必要である。第１表の第２
番目の列には、各リストされた確率値をLPS再正
規化に続いてシフトさせる際に、何バイト分シフ
トされるべきかがを示されている。LPS再正規化
の結果、場合に応じてテーブル中のインデツクス
位置の１つ分、２つ分、あるいは３つ分だけ確率
値が増加されることがわかる。 第１表を吟味すると、その中のエントリは第７
図で説明したQe値に対応していることがわかる。
すなわち、10進数の0.46896は第１表中の16進数
0a81に対応する。その後にリストされた３つの
エントリ、すなわち0a01、0901、および0701は、
それぞれ第７図の0.42208、0.32833、および
0.30489に対応する。MPSが１の場合、Qeの負数
が用いられる。 第１表の代りの表が第２表に示されている。第
２表には、Qeの許容値に関して、qi0値が示され
ている。これは、LPS再正規化に関連している。
第１表のQe値に４を掛けることによつて、q0値
が得られる。さらに、MPSが１ならば、q0値は
否定（negate）される。第２表中のqi0項はqilps
（i0）と呼ばれる。これは、後続のQe値（q0）
（MPSが０、つまりQeが正のときとMPSが１、
つまりQeが負のときの両方の場合について）と
そのためにLPS再正規化が起こつたときに当ては
まるインデツクス（i0）とに関連する情報をイン
デツクスが持つことを示す。第２表では、後続の
Qe値とそれに関連するi0値の両方が先行するイ
ンデツクスにおいて見つかる。しかしながら、第
１表では、後続のインデツクスがまず決定されて
から、それに基づいて後続のQe値が決定される。
よつて、第２表のテーブル索引（ルツクアツプ）
プロシージヤの方が簡単である。 第３表は、MPS再正規化の場合を意図してい
る点を除き、第２表と同様である。特に、MPS
再正規化の場合、第３表によれば、テーブル中の
各Qe値について、後続の確率値q0および後続の
インデツクスi0が示される。第２表では選択され
る数値が大きくなつていくのに対し、第３表では
選択される数値が小さくなつていく。 また、表に含まれるQe値は０から0.5までの範
囲に限られることも注意すべきである。0.5にお
いては、LPSを表わす２値事象がMPSになるし、
その逆も成り立つ。したがつて、Qeに対応する
事象が変わる。例えば、自画素の事象がLPS事象
を表わすならば、Qe値は白画素事象の確率の推
定値を表わす。しかしながら、Qe値が0.5に到達
し、これを越えると、今度は黒画素事象がQeに
よつて識別されるLPS事象になる。Qeテーブル
は、LPSとMPSの定義が変わる変換点に関して
対称的にながめることができる。 Qeの許容値の選択は、いくつかのフアクタに
応じて決定される。まず、ある値が「悪い
（bad）」値として認識される。特に、Qe値の「ト
ラツピング（trapping）」を生じさせ得る値は許
されない。値AMIN／２、AMIN／４、…、
AMIN／2n（ここでｎはある正の整数）そのもの
またはこれらに近い確率値が「悪い」値だと考え
られる。このような値のときは、次のようなサイ
クルが推定プロセスをトラツプしかねない。 (1) LPS再正規化。 (2) 第１のQe値への移行。 (3) 蓋然性のあるMPS事象がただ１回生じた後
でのMPS再正規化。（Ａが既にAMINに等しい
かまたはこれに近い値になつていたことに注意
されたい。）対応してQe値を（今より小さい）
第２の値（悪い値）へ移す。 (4) もう１回LPSが生じ、LPS再正規化が生じ
る。 (5) 第１のQe値へ戻る。 したがつて、Qeの値は、LPS再正規化に続い
てMPS再正規化を行う確率が高すぎることのな
いように、所定の値δだけAMIN／2nよりも大き
くなるように選択することが好ましい。この目的
を達成する１つの方法は、再正規化後に小さくな
るすべてのQe値を、16進数の“1000”とかけ離
れた数値にすることによつて、LPS再正規化が１
回生じた後でMPS再正規化が生じるのは、複数
回MPS事象が続いた後になるようにすることで
ある。Qe値が0.5に近いと、この条件は緩和され
る。Qeがきわめて小さい場合、再正規化済のQe
とAMINの間隔は、MPS再正規化の確率とLPS
の確率が同じオーダーの大きさになるほどに、十
分大きくなければならない。 再正規化されたQe値がAMINまたはそれに値
い数値になるのを避ける上記方策に加えて、本発
明は、LPS再正規化に応答するインデツクス位置
のジヤンプがMPS再正規化に応答するインデツ
クス位置の下降よりも相対的に大きいならば、
「悪い」Qe値を包含できることを教える。例え
ば、第１表のQeの最小値は「悪い」値である。
しかしながら、LPS再正規化が起こると、Qe値
に対するインデツクスは、２エントリ（４バイ
ト）シフトされる。したがつて、上記Qeの最小
値に戻るには、MPS再正規化が２回続けて起き
なければならない。このため、LPS再正規化の直
後にMPS再正規化が極めて起こりやすくても、
推定器がトラツプされることはない。 テーブルの値を選択する際に考慮すべき第２の
点は、符号化の非能率性に関係する。この点に関
しては、Qeの許容値の範囲全体にわたつて符号
化の非能率を最小限にすることが望ましい。第８
図のグラフは、符号化の非能率性とlog2Qの大き
さの関係が示されている。Qe値は第１表に含ま
れている値である。円は実験結果を表わし、実線
は単一文脈の場合の符号化の１具体例（セクシヨ
ン、参照）についての理論計算の結果を表わ
す。符号化の非能率性は、エントロピー、特定状
態（つまりQeテーブル中の特定のエントリ）に
ついてのビツト伝送速度／シンボル、および該特
定状態についての占有（occupation）確率に基
づく。なお、エントロピーＨは、 Ｈ＝−（ 〓i Pr（ｉ）logPr（ｉ））によつて定義さ
れる。Pr（ｉ）が第ｉ番目の判断事象の確率を表
わし、和は所与の判断についてのすべての判断事
象にわたつて求めるものとする。与えられたテー
ブルの細分性（granularity）と符号化の際に用
いる算術的な概算の下で、最も一様な曲線が望ま
しいが、そうであることが必須ではない。 本発明によると、インデツクス位置の密度は、
確率の２のべき乗のセツトと比較して、テーブル
のうちの高エントロピーのQe値部分において高
められる。２のべき乗セツトにおいて、１／４〜
１／２のレンジは0.1のQe値に、１／８〜１／４
は0.01に、１／16〜１／８は0.001にそれぞれ対
応する。続くインデツクス位置についても同様で
ある。１／４〜１／２レンジの近くでは、例えば
上述のスキユー・コーダーに比べて、比較的多く
のエントリが存在している。低エントロピーの
Qe値では、密度は比較的疎である。 第３に、システムの応答性、すなわち、見当外
れの数値から適切なQe値に到達するのにどれだ
けの時間がかかるかを考慮しなければならない。
この目的を促進するために、隣接するQe値の間
でより大きな増分と減分が選択される。もつと
も、これは、かかる大きな微分が定常的な結果に
悪影響を与えない場合にあてはまる。定常的な結
果は、固定された確率に従つて、例えば疑似乱数
発生器によつて与えられるデータに基づいて生成
される。非定常的な結果は、確率が時間とともに
変動する可能性のある現実のデータに基づいてい
る。 第１表は上記の事項を考慮して決定したもので
あつて、簡単さ、各文脈に要する記憶が最小とな
ること（例えば、１ビツトをMPSシンボルのセ
ンス用に、５ビツトをQe値のインデツクス用に
して、合計６ビツトにする。）、固定された（つま
り、定常的な）統計についての符号化の能率の妥
当性、および異なるデータ圧縮モデル（例えば、
フアクシミリ圧縮モデルと連続トーン・イメージ
圧縮モデル）から得られる複数文脈データについ
ての性能の間での妥協の産物である。 以上の説明で、符号化能率と変化する確率の迅
速な推定の間の妥協について記した。 第９図には、ゲーテイング回路が示されてい
る。複数の入力線と複数の出力線が備わつてい
る。入力線を、０と１の信号の所定のパターンに
セツトすることによつて、対応するｑインデツク
スが該ゲーテイング回路に入力される。各ｑイン
デツクス毎に、該デーテイング回路は、対応する
Qe値を表わす信号パターンを出力線に供給する。
本発明によると、Qe値は、ゲート、およびｑイ
ンデツクス入力に対応してQe値を出力するのに
必要なゲーテイングの数を少ない数に制限できる
ように選択されている。Qe値は、(a)Qe値の最下
位のビツト（LSB）が常に（１に）セツトされ、
かつ(b)どのQe値についても、Qe値の12ビツトの
うちの５ビツトのみがセツトされるように、選択
されている。 したがつて、ハードウエアを容易なものにする
一方、上述の目的も達成される。 ３ 単一文脈適応化と文脈適応化 第１０図には、文脈テーブルが示されている。
特に、３つの文脈（context）C0、C1、および
C2が掲載されている。各文脈は異なるセツテイ
ングに対応し、そのそれぞれで判断が行われる。
例えば、異なる文脈は、光学データのフレームの
中の異なる領域を表わす。該フレームの中には黒
が優勢の領域もあれば、白が優勢の領域もあるか
もしれない。また別の領域は各タイプの事象がか
なり均衡して表現されているかもしれない。した
がつて、各文脈毎に、MPS識別子、すなわち、
黒（つまりYES）の判断がMPSであるか、また
は白（つまりNO）の判断がMPSであるかに関す
る標識が存在する。これは、第１０図のテーブル
ではMPSの列に２進数で表記されており、C0と
C2の文脈では０事象がMPS事象を表わす一方、
C1の文脈では１事象がMPS事象を表わしている。 テーブルの隣の列はQeインデツクス・テーブ
ルであり、個々の文脈について現在指示されてい
るQeエントリを表示する。C0文脈では、０番目
のエントリが指示されている。同様に、C1、C2
文脈では、それぞれ、12番目と29番目のエントリ
が指示されている。最後の列には、個々のQe値
がそれぞれ0.5、0.10、0.001であることが示され
ている。MPS識別子とQeインデツクスは６ビツ
トで表現されることが好ましく、この具体例では
Qeインデツクスが好適な５ビツトで表現されて
いる。しかしながら、ビツト数は変更可能であ
る。 本発明の１具体例によれば、単一の被加数値が
記憶され、考慮する文脈に無関係に用いられる。
各文脈において判断が入力され、各文脈について
再正規化が行われる際に、共通の被加数が処理さ
れる。 １例として、それぞれが対応する文脈に関連す
る０と１のビツトのストリングを示す。ストリン
グ01100は、C0−C1−C0−C0−C2文脈における
ビツトをそれぞれ表現する。第１０図のテーブル
より、該ビツト列は、（C0について）MPS、（C1
について）MPS、（C0について）LPS、（C0につ
いて）MPS、および（C2について）MPSを表現
する。この例のために、最初のビツトが符号化さ
れる前のＡの初期値が1.0であるとしよう。上記
Ｐ／Ｑ符号化スキームの下では、ビツト・ストリ
ング01100に応答して、次のような操作が行われ
る。 １番目のビツトについて、 Ａ←Ａ−Qe（C0）＝1.0−0.5＝0.5となる。Ａ
が0.75未満になるので、Ａは1.0に再正規化さ
れ、Qe（C0）の値は0.48に減らされる。 ２番目のビツトはC1文脈のMPSを表現して
いるので、被加数Ａは、下記の式に従つて減少
する。 Ａ←Ａ−Qe（C1）＝1.0−0.1＝0.90 再正規化もQeの更新も行われない。 ３番目のビツトは文脈C0のLPSを表現して
いるので、LPS再正規化を起こす。被加数の値
は0.90からQe（C0）、つまり0.48に変化する。Ａ
の値は再正規化（２倍に）して0.96にしなけれ
ばならない。C0文脈についてのQe値はインク
レメントされる。この例では、０番目のエント
リの方へ１エントリ戻ることによつてQe（C0）
値が増加することにする。後述するように、本
発明は、１エントリ以上離れた単一の値へQe
値を上昇させることも考慮している。本発明に
よる他の方法では、Qe値が現実の確率からど
れだけ離れてみえるかに応じて、後続のいくつ
か可能性のあるQe値の中から選択された１つ
までQe値を増加させる可能性も考慮している。
後者の方法は、上記特許出願（発明の名称：算
術符号化システムにおける確率適応化方法）の
明細書中で、多レートの例として説明されてい
る。 ４番目のビツトは、C0文脈でのMPSである。
Ａは（0.96−0.5）＝0.46に変更され、MPS再正
規化が必要になる。Ａの値は２倍されて0.92に
なり、Qe（C0）は0.48に減少する。 ５番目のビツトは、文脈C2でのMPSに相当
する。被加数Ａの値は、（0.96−Qe（C2））＝0.92
−0.001＝0.919になる。これは0.75より大きい
ので、再正規化は行われない。 ５ビツトの後で、テーブルは次のようなエント
リを持つ。すなわち、文脈C0については、MPS
＝０、Qe（C0）インデツクスは１、およびQe
（C0）の値は0.48。文脈C1については、すべての
データに変化はない。文脈C2については、すべ
てのデータに変化しない。次に符号化される判断
事象のための現在の被加数Ａは、判断の文脈に関
係なく0.919である。 単一文脈の例と比較すると、多文脈の例では、
複数の判断文脈を一緒に処理することができる。 ４ 単一レート適応化 単一レート推定器によれば、ある特定のQeに
ついて、LPS再正規化に関しては、次の確率とし
て選択されるべき今よりも大きな値が１つだけ指
定され、MPS再正規化に関しては、今よりも小
さな値が１つだけ指定される。単一レート推定器
の１例は、有限状態機械としてセクシヨン５で説
明する。 ５ Qeテーブルの有限状態機械表現 第１２図は、単一レート、かつ単一文脈の推定
器の有限精度推定器によるインプレメンテーシヨ
ンが示されている。数値kexは、MPS事象とLPS
事象の定義が入れ換わる状態を表わす。第１２図
では、各状態は、MPS再正規化に対応して１つ
の外向きのパス（path）を持つとともに、LPS
再正規化に対応して１つの外向きのパスを持つ。
knaxの場合は、MPS再正規化ゆえに更新を行つ
ても、同一の状態に戻る。 各状態は、特定のQe値を表わす１つのテーブ
ル・エントリであると考えてよい。各エントリ
は、それに続く２つの可能なエントリと結ばれて
いる。好ましくは、MPS再正規化の結果、knax
により近くなる次の状態への移行が起こる。LPS
再正規化時には、可能性のある次の単一の状態へ
のパパスを通つて、状態位置が１つ、２つ、ある
いはそれ以上変化し得ることに注意すべきであ
る。 Ｖ Ｑコーダー・システムのフローチヤートの説
明 以下のフローチヤートでは、上記「ハードウエ
ア」と「ソフトウエア」の具体例が、フローチヤ
ートに即して記載されている。符号器、複号器の
例で両者の違いを示すときは、−Ｈまたは−Ｓを
つけることにする。 第１３図は、本発明の算術符号化法圧縮／同解
除システムによるコーダとデコーダを示すフロー
チヤートである。（第１図と対比されたい）。第１
図では、BITINが符号化される２値事象であり、
BITOUTが復号された２値事象である。第１３
図のフローチヤートでは、エンコーダー、デコー
ダーともに２値判断のことをYNと呼んでいる。
一般的に説明すると、第１４図、第１５図の
INITENCは、ハードウエア、スキーム、ソフト
ウエア、スキームのそれぞれの圧縮システムを初
期化する。モデル・プロセスは、「Ｓ、YNの獲
得」というステートメントによつて表わされてい
る。INITSTATE（第１６図）は、すべての文脈
状態Ｓについて、ｑインデツクスの初期値とQe
値を設定する。ENCODEブロツク（第１７図）
では、文脈状態ＳとYN値を用いて、圧縮済デー
タ・ストリームが生成される。すべてのシンボル
の符号化がいつ完了したかに関する判断は、外部
の手段によつてもたらされる。例えば、グレイス
ケールTVには、512画素／ライン×480ラインの
ような固定されたフオーマツトがある。取決に関
して合意しなければ、符号器は、該情報を、外的
な手段により、または圧縮済データの１部とし
て、そのどちらかによつて、復号器に送る。 すべてのシンボルが符号化されると、ブロツク
FLUSH（第３３図、第３４図）の働きにより最
後のバイトが出力される。したがつて、復号器に
は確実にすべてのシンボルを完全に復号するのに
充分なデータが与えられる。ブロツク「送信」
は、記憶または送信を表現している。この図で
は、送信または記憶の前に完全な圧縮データが生
成されるかのように思われる。しかしながら、ど
のバイトも、後続のバイトが生成された直後に送
信することができる。復号器を初期設定するため
に、INITDECブロツク（第３９図、第４０図）
が１回呼ばれる。復号器では、モデルが文脈状態
Ｓの値を与える。DECODEブロツク（第４１図）
は、YN判断を取り戻す。復号がいつ完了したか
に関する判断は、外的に、または圧縮済データ・
ストリームの一部としてもたらされる。 (a) 符号器動作の詳細な説明 以下の定義は、フローチヤートとその説明にあ
てはまる。 定義 QO（Ｓ）は、プログラムおよびフローチヤー
トにおいて、16ビツトを持つ少数点の固定された
少数として定義される。正の数にもなれるし、負
の数にもなれる。 IO（Ｓ）は、Qe確率値を更新するための
QIMPSテーブルまたはQILPSテーブルのインデ
ツクスである。これは、QO（Ｓ）の直後に２バ
イトの形で記憶される。QIMPSテーブルまたは
QILPSテーブルからの４バイトが、次のQO、IO
のペアになる。 Ａは16ビツトの整数だが、12の少数ビツトと、
それに続く２つのゼロと２つの先頭整数ビツトと
に分ける２進少数点を持つ２進少数として考える
ことができる。 Ｘは、符号器については第５図に、復号器につ
いては第６図にそれぞれ示されるような構造を持
つ32ビツトの数である。 XCは、復号器におけるＸの最上位ビツトを含
む上位側の16ビツトである。 XNEWは、復号器におけるＸの最下位ビツト
を含む下位側の16ビツトである。 XFLAGは、復号器におけるＸの最下位ビツト
を含む下位側の８ビツトである。 LENはコード・ストリームのためのバツフア
の長さである。これは（任意だが便宜上）256バ
イトにセツトされる。LENは１にセツトするこ
ともできる。 BPSTは圧縮済データ・バツフアの始まりを指
示する。 BEは圧縮済データ・バツフアを越えた最初の
バイトを指示する。 BPは圧縮済データの現在バイトを示すポイン
タである。 ＢはBPによつて指示された圧縮済データ・バ
イトである。 AMINは再正規化が必要となる時機を決定す
る。AMINは、（0.75と等価である）Hex“4000”
にセツトされる。ただし、ソフトウエア復号器に
ついてだけは、マイナスHex“4000”にセツトさ
れる。これもやはり0.75と等価である。 INITENC（第１４図および第１５図）が符号
器の初期設定を行う。インプリメントされるバー
ジヨンが第２図に示すハードウエア・バージヨン
（−Ｈ）か、第３図に示すソフトウエア・バージ
ヨン（−Ｓ）かに従つて、２つのバージヨンの
INITECがインプリメントされている。テーブル
がセツト・アツプされた後、INITSTATE（第１
６図）が文脈記憶領域を初期設定する。２つのバ
ージヨンに共通して、LENは256バイトに初期設
定され、BEは圧縮済データ・バツフアの終末に
位置づけられるとともに、BPはBPST（つまり送
るべきバツフアの実際の始まり）の１バイト手前
に位置づけられている。１つのバイトが書き込ま
れる前に、ポインタが更新される。このため、１
のオフセツトが必要になる。（BPによつてアドレ
ス指定される）バイトＢは“80”に初期設定され
る。これは、圧縮済データ・ストリームにおける
最初のバイトとしてＢ＝０またはＢ＝“FF”とい
う特別な場合にトリガがかからないようにするた
めである。レンジＡは“4000”に、そして
AMINもそれと同じ値に、それぞれ初期設定さ
れる。 バージヨン間の違いが現れるのは、Ｘの初期設
定においてである。すべてのバージヨンにおい
て、８個の圧縮済ビツトがレデイになつたことを
フラグで知らすために、８番目のmsbが１にセツ
トされる。ソフトウエア・バージヨンでは、Ｘの
フラグ、ビツトの直後にボロウ・ビツトが挿入さ
れるとともに、低位側のビツトはＡとのOR操作
が施される。このボロウ・ビツトは、ボロウ伝播
がフラグ・ビツトへ至るのをブロツクする。 ENCODE（第１７図）は、YNが１または０に
応じてとられる２つのパスを示す。 CODEYN1（第１８図、第１９図）は、YN＝
１を符号化する。Q0（Ｓ）＜０ならば、MPS＝１
であり、MPSシンボルを符号化しなければなら
ない。負であるQ0を加算することにより、Ａは
減らされる。ハードウエア・バージヨンは、負の
Q0を引くことによつて、Ｘを増加させる。MPS
パスにおいてＡがAMIN未満ならば、
UPDATENPS（第２２図）によつてQ0を減らす
ことができる。RENORMブロツク（第２４図）
では、ＡとＸの両方が再正規化される。Q0が正
（ゼロは許されていない）ならば、MPS＝０であ
り、LPSシンボルがが符号化されなければならな
い。ソフトウエア・バージヨンの場合、MPSレ
ンジを計算せねばならず、かつＸは新しいＡの分
だけ減らさねばならない。どちらの場合も、Ａは
Q0（Ｓ）にセツトされ、そしてLPSの場合につい
ての確率の更新がUPDATELPS（第２３図）に
おいて行われる。Q0は常にAMIN未満であるか
ら、再正規化が必要になる。 CODEYNO（第２０図、第２１図）は、YN＝
０になるパスについて、第１８図および第１９図
と同じ操作を示す。この場合、MPSパスについ
てはQ0が正であり、LPSパスについてはQ0が負
である。 UPDATEMPS（第２２図）は、MPSパスでの
確率更新を行う。新しいQeおよびインデツクス
（合計４バイト）が、QIMPSテーブルの中の古い
IO（Ｓ）の場所で発見される。第３表は、
QIMPSテーブルの１例である。 UPDATELPS（第２３図）は、LPSパスでの
確率更新を行う。新しいQeおよびインデツクス
（合計４バイト）が、QILPSテーブルの中の古い
IO（Ｓ）の場所で見つけられる。第２表は、
QILPSテーブルの１例である。 RENORME（第２４図）は、Ａ値とＸ値の正
規化を、一度に１ビツトずつ行う。Ａがまずシフ
トされた後、Ｘについて最上位ビツトがセツトさ
れたか否かの試験が行われる。セツトされている
場合、Ｘの次のシフトによつてそのフラグ・ビツ
トが取り除かれるとともに、１バイトが
BYTEOUT（バイト・アウト、第２５図、および
第２６図参照）によつて出力される。セツトされ
ていない場合、Ｘは単に１ビツト分シフトされる
だけである。このプロセスは、ＡがAMIN未満
である限り続く。 BYTEOUT（第２５図および第２６図）によれ
ば、復号器は、各“FF”バイトの直後において、
後続のバイトの先頭にビツトが１つ挿入されるこ
とを予期している。先頭ビツトはキヤリー・ビツ
トとなるであろう。 第２５図では、ハードウエア・バージヨンがま
ず最初に最後のバイトＢを見て、Ｂが“FF”な
らば、直後にSHIP7−Ｈ（第２７図）において６
ビツトだけを出力する。どんなキヤリーでも、新
しいバイトの１番目に大きな桁のビツトに現われ
るであろう。Ｂが“FF”未満ならば、キヤリー
についてＸのテストが行われる。キヤリーがない
ならば、８ビツトの出力をSHIP8−Ｈ（第２９
図）によつて行うことができる。キヤリーがあれ
ば、最後のバイトＢについて１だけ増分する必要
があり、結果について“FF”となつたか否かの
テストが行われる。結果が“FF”であれば、既
にＢに加算済のＸにおけるキヤリーを、後続の７
ビツトを出力する前にクリアしなければならな
い。結果が“FF”でないならば、８ビツトを新
しいバイトへ出力してもよい。 ソフトウエア用のバージヨンである
BYTEOUT−Ｓ（第２６図）は、Ｘが正であるか
否かをテストする。Ｘが正ならば、ボロウ・ビツ
トが使用されたのであり、８ビツトを出力する前
にＢを１だけ減分しなければならない。ボロウ・
ビツトが使用されていなかつたならば、ＡがＸと
比較される前にＸからボロア・ビツトがクリアさ
れる。ＸがＡより小さいならば、将来ボロウが必
要になる可能性があるが、新しいバイトがゼロと
して出力される場合には、ボロウを入手できなく
なる。（Ａはせいぜい“7FFC”であり、Ｘは８
個の出力ビツトのうちにゼロだけを持つている。）
SHIP8FF−Ｓ（第３１図）はプレ・ボロウを行つ
て新しいバイトを“FF”に変換し、借りたビツ
トをＸにセーブする。Ｂが“FF”ならば、
SHIP8−Ｓ（第３０図）によつて８ビツトが送出
される代りに、SHIP7−Ｓ（第２８図）によつて
７ビツトだけが送出される。 SHIP7−Ｈ（第２７図）は、NEXTBYTE（第
３２図）における出力バイト・ポインタを増分
し、Ｘからの新しいＢビツト２４〜１７に保持す
る。先頭ビツトはどんなキヤリーも含む。７番目
に大きなビツトにてフラグが挿入される前、後続
の17ビツトだけがＸに残される。この結果、７個
の新しいビツトが準備されると、次のバイトが出
力される。なぜなら、１個のビツトがＸに残つて
いるからである。SHIP7−Ｓ（第２６図）は、フ
ラグ・ビツトをすぐ追うようにボロウ・ビツトが
セツトされる点を除いて、SHIP7−Ｈと同じで
ある。 SHIP8（第２９図および第３０図参照）は、ど
ちらのバージヨンも似通つている。ポインタを後
続の出力バイトＢに増分した後、Ｘの中のビツト
２３〜１６にある８ビツトがＢにて保持される。
Ｘの中で、最下位側の13ビツトを除くすべてのビ
ツトがクリアされて、フラグは上位から８番目の
ビツトにて挿入される。ソフトウエア用バージヨ
ンでは、フラグの後にボロウ・ビツトも挿入され
る。 ソフトウエア符号器用バージヨンにおいては、
必要ならばＢについて減分を施すことが可能であ
ることが保証されなければならない。「書き込ま
れるべき後続のバイトがゼロであり、これからボ
ロウを取る必要が生じかねないときに、
SHIP8FF−Ｓ（第３１図）が実行される。したが
つて、Ｂを１だけ減少させて後続バイトをHex
“FF”に変換して、直ちにボロウがとられる。こ
れら２つのバイトから取られたボロウはＸの中に
挿入される。そこでは、該ボロウが必要とされな
いなら、該ボロウは後続バイトの中でキヤリーと
して出力される。」 NEXTBYTE（第３２図）は、BPを動かして
圧縮済データ用バツフアの後続バイトをアドレス
する。インクレメントされた後、BPがバツフア
の終端以上の値になるならば、該バツフアを転送
しなければならず、BPもバツフアの先頭に戻る
ようリセツトしなければならない。必要ならば
BPSTとBEが適当に変化することが想定されて
いる。 最後のシンボルが符号化された後、まだＸの中
にある22個の圧縮済ビツトについてはフラツシ
ユ・アウトする必要がある。FLUSH−Ｈ（第３
３図）では、CTが22に初期設定され、そしてフ
ラグが最上位のビツトに来るまで、Ｘの中での各
シフトに対応してデイクレメントされる。もう１
回シフトされると出力ビツトがバイト境界に位置
される。そうすると、FINALBYTES−Ｈ（第３
５図）によるこれらの最後のバイトの出力が可能
になる。 FLUSH−Ｓ（第３４図）はＸを区間の底へ移
動させる。これによつて、ハードウエア・バージ
ヨンによつて生成される値に正確に位置づけられ
る。ビツトのバイト位置合せの後、ボロウが使用
済の場合、FINALBYTES−Ｓ（第３６図）にお
いて最終バイトが出力される前に最後のバイトを
デイクレメントしなければならない。 FINALBYTES−Ｈ（第３５図）は、すべてビ
ツトがフラツシユ・アウトされてしまうので、ル
ープの中で、BYTEOUT−Ｈ（第２５図）と同じ
タイプの動作を行う。FLUSH7（第３７図）と
FLUSH8（第３８図）のブロツクは、CTを７ビ
ツトまたは８ビツトだけ適当にデイクレメントす
ることを含む。それが完了すると、記憶されてい
る最後のバイトを越すまでBPがインクレメント
されて、バツフアの最後の内容が送出可能にな
る。 ソフトウエア式符号器用のバージヨン
FINALBYTES−Ｓ（第３６図）は、先行するバ
イトが“FF”であるか否かに応じて７ビツトま
たは８ビツトを送出するだけでよい。プレボロウ
の処理はすでにFLUSH−Ｓにて行われている。
Ｘは区間の底に動かされたので、BYTEOUT−
ＳにおけるＡを用いたテストは無関係である。 FLUSH7（第３７図）では、ハードウエア・バ
ージヨンとソフトウエア・バージヨンのどちらの
場合でも、新しいバイトを指し、ビツト２４〜１
７を記憶し、Ｘの下位側の17ビツトだけをセーブ
し、かつ７だけCTをデイクレメントすることに
よつて、６ビツトが出力される。 FLUSH8（第３８図）では、ハードウエア・バ
ージヨンとソフトウエア・バージヨンのどちらの
場合でも、新しいバイトを指し、ビツト２３〜１
６を記憶し、Ｘの下位側の16ビツトだけをセーブ
し、かつCTを８だけデイクレメントすることに
よつて、８ビツトが出力される。 (b) 復号器動作の詳細な説明 INITDEC（第３９図および第４０図）が復号
器を初期化する。復号器がハードウエアに最適な
もの（Ｈ）、ソフトウエアに最適なもの（Ｓ）の
何れに関連するかに応じて、INITDECの２つの
バージヨンがインプリメントされている。テーブ
ルがセツトアツプされた後、符号器の場合のよう
にすべての状態が初期化される。Ｘの初期化は圧
縮済データのバツフアからである。しかしなが
ら、Ａの大きさは、符号器にマツチするように初
期化されることを述べておく。どちらのバージヨ
ンも、圧縮済データの新しいバツフアを獲得する
ことから始まる。これは、BPSTとLENの初期
化を想定している。BEは圧縮済バツフアの終端
に向けられ、かつBPはバツフアの先頭を指すよ
うに初期化される。「バージヨン間の違いは、Ｘ、
Ａ、およびAMINの初期設定において現れる。
ハードウエア・バージヨンについては、レンジＡ
が“4000”に、AMINが“4000”にそれぞれ初
期設定される。ソフトウエア・バージヨンでは、
これらの数は負になる。INITDEC−Ｈでは、最
初の２バイトがビツト３１〜１６に配置される。
初期化の便宜を図つて、圧縮済データ・ストリー
ムの先頭の２ビツトは０であると規定されてい
る。この結果、初期化の際に、コード・バイトと
Ｘレジスタのバイトのバイト位置合せが簡単にな
る。第１のバイトが位置31〜24へシフトされ、か
つポインタBPがGETBYTE（第４９図）にてイ
ンクレメントされると、第２のバイトがビツト２
３〜１６へ加算される。先頭バイトは“FF”に
ならないよう保証されており、テストの必要はな
い。復号プロセスはXCの中のビツト、つまりＸ
の高位の２バイト（ビツト３１〜１６）に注意す
るだけである。BYTEINを用いて、第３のバイ
トがビツト１５〜８に配置される。（ただし、こ
れは、第２のバイトが“FF”でなかつたときの
話である。２のバイトが“FF”だつたならば、
第３のバイトはビツト１６〜７へ加算される。）
BYTEINは、新しいバイトが必要になつたとき
を表示するフラグをセツトする。ソフトウエア・
バージヨンのINITDEC−Ｓ（第４０図）は、XC
の中で“C000”であるＡを０から引くことから
始まる。最初の２バイトはこの開始点に加算され
る。BYTEINは、第３のバイトの関係する加算
とフラグのセツトに使われる。 DECODE（第４１図）は、MPSが１か０かに
応じてとられる２つのパスを示す。 DECODEMPS1（第４２図、第４３図）は、
MPS＝１のときの復号の２つのインプレメンテ
ーシヨンを示す。ハードウエア・バージヨンで
は、負であるQ0（Ｓ）がXCに加算される。結果
が０以上ならば、MPSパスが続く。YNが１にセ
ツトされるとともに、負であるQ0（Ｓ）を加算す
ることによつてＡが減少させられる。Ａが
AMIN未満であるためにMPSパス上でＡの再正
規化が必要ならば、UPDATEMPSにおいてQ0
（Ｓ）の大きさも減らされる。LPSパスでは、
YNが０にセツトされるとともに、負のQ0（Ｓ）
を引くことによつてXCが回復され、さらにＡは
Q0（Ｓ）の負数にセツトされる。LPSパスでは再
正規化が常に求められ、Q0（Ｓ）の大きさは
UPDATELPSにて増加される。第４３図のソフ
トウエア・バージヨンでは、XCをＡと比較する
前に、負であるQ0（Ｓ）を引くことによつてＡの
大きさを減らしている。Ａは負のMPSレンジを
持つ。XCがＡ以上ならば、LPSが復号される。
そうでない場合は、MPSが復号される。LPSが
復号される場合、ソフトウエア・バージヨンは、
負のMPSレンジＡを引くことによつて、XCを増
加させる。MPSパスでは、ＡとAMINの両方が
負なので、ＡがAMINより大きいことはＡの大
きさ（絶対値）がAMINの大きさ（絶対値）よ
り小さく、再正規化が必要であることを示す。 DECODEMPS0（第４４図、第４５図）は、
MPS＝０なるパスについて、第４２図および第
４３図と同じ操作を示す。この場合、Q0は正で
ある。 RENORMD（第４６図、第４７図）は、Ａ値
とＸ値を一時に１ビツトずつ正規化する。ＡとＸ
の両方がシフトされた後、XFLAG、つまりＸの
最下位のバイトについて、セツトされているビツ
トの有無がテストされる。そのようなビツトがな
いならば、新しいバイトの獲得に移る。このプロ
セスは、（ハードウエアについては）ＡがAMIN
未満である限り続き、（ソフトウエアについては）
ＡがAMINより大きい限り続く。 BYTEIN（第４８図）に示されるような新しい
バイトをＸに移すプロセスの際、GETBYTE（第
４９図）が次のバイトに移る前に、最後のバイト
Ｂについて、これが“FF”バイトであつたか否
かのテストが行われる。“FF”に続くどのバイト
の先頭のビツトも符号化の際に挿入されたものだ
から、復号の際に適切に考慮しなければならな
い。“FF”があつたならば、XNEW（Ｘの最下位
の２バイト）が値２にセツトされる。XFLAGに
おいてフラグ・ビツトを１だけシフトするためで
ある。通常２番目に下位のバイトに配置される次
のバイトは、エキストラのビツトの方へ送り出さ
れ、Ｘに加算される。最後のバイトＢが“FF”
でないならば、XNEWの最下位のビツトがセツ
トされるとともに、新しいバイトＢがXNEWの
高位のバイトに加算される。 GETBYTE（第４９図）は、BPを動かして、
圧縮済データ・バツフアの中の次のバイトをアド
レスする。インクレメントされた後のBPが少な
くともバツフアの終端である場合は、新しいバツ
フアを獲得せねばならず、かつBPを該バツフア
の始端へリセツトしなければならない。必要なら
ば、BPSTとBEは適当に変更されるものと想定
する。 上述のソフトウエア型符号器用のプロシージヤ
は、通常のメインフレーム・コンピユータ、例え
ばIBM（登録商標）3370、あるいはパーソナル・
コンピユータ、例えばIBMPC−XT、PC−AT
においてインプリメント可能である。プロシージ
ヤのインプリメントは、PASCAL等の高級言語
を用いて行うことができる。 ハードウエアの具体例の説明 第５０図に示されるように、Ｑコーダー５００
には、２値事象BITINが符号化される度に、符
号器側状態発生器モデル（第１図参照）によりＮ
ビツトの状態Ｓが供給される。Ｑコーダー５００
の出力は圧縮済データのバイトである。これら
は、Ｑデコーダー（第５４図参照）に入力される
前に、送信されたり貯蔵されたりする。Ｑデコー
ダーは、復号器側状態発生器モデルからのＮビツ
トの入力状態Ｓに基づいて、２値事象BITOUT
の論理値を決定する。この復号されたBITOUT
値は、復号器側状態発生器（図示省略）にフイー
ドバツクされる。 Ｑコーダー／Ｑデコーダー・システムは、符号
化されるべき２値事象の１つについて、１つのメ
ジヤー・サイクルを営む。タイミングは、エツ
ジ・トリガ型のフリツプ・フロツプおよび単一の
位相クロツク・システムによつて決定される。ク
ロツク・エツジ間の時間は充分長く、したがつて
最悪の場合の伝播の遅延およびセツト・アツプ時
間の要請にかなつている。 ここでは、各メジヤー・サイクルで起ることを
説明する。第５０図は、Ｑコーダー５００ブロツ
ク図である。新たなサイクル毎に、Ｑコーダー５
００には、２値事象値BITINと確率についての
情報の記憶場所を指定する状態Ｓとが主要な入力
として供給される。サイクルの終りでは、キヤリ
ー・オーバー（Ｃ／OVER）出力バツフアから
の出力制御（OUTPUT CONTROL）が、コー
ドストリング（CODESTRING）の16ビツトの
中に準備されたバイトの数が０、１、２の何れで
あるかを指定する。 統計ユニツト５０２への１つの入力は、Ｎビツ
トの状態Ｓである。これは、MPS値
（MPSVAL）および現在の２値判断BITINのた
めのＱインデツクスを得るために、条件付け文脈
記憶装置をアドレスするのに用いられる。Ｑイン
デツクスは一連の整数であり、LPSの確率推定値
セツトのインデツクスである。具体例では、Ｑイ
ンデツクスは０から29の範囲である。統計ユニツ
ト５０２は、MPS値とＱインデツクスをサイク
ルの早朝に出力する。このため、これらのパラメ
ータを符号器ユニツト５０４と適応化ユニツト５
０６の両方に入力することが可能である。サイク
ルの遅くには、入力Ａバス＜０＞（Ａバスの最上
位ビツト）が該サイクルのある期間の間０でなか
つたならば、統計ユニツト５０２が、状態Ｓによ
つて指定される場所に新MPS値と新Ｑインデツ
クスを記憶する。統計ユニツト５０２の動作は、
符号器と復号器のどちらについても同じである。 適応化ユニツト５０６も、符号器と復号器の両
方について同じである。このユニツトの動作は第
４表に示されている。同じ機能は離散形論理を使
つて達成できる。 ２値事象BITINは、MPS値およびＱインデツ
クスとともに符号器ユニツト５０４に入力され
る。符号器ユニツト５０４からの出力の１つは、
２進（ブーリアン）信号Ａバス＜０＞、つまりＡ
バスの最上位ビツトである。これによつて、統計
ユニツト５０２に対し、Ｑインデツクスまたは
MPS値を変更するときが知らされる。適応化ユ
ニツト５０６は、符号器ユニツト５０４から
“MPSOP”ブーリアン信号を受け取る。これは、
現在の判断がMPS操作か否かを表示する。適応
化ユニツト５０６の出力は、統計ユニツト５０２
からの２つの入力についての新たな値になる。統
計ユニツト５０２は、Ａバス＜０＞がゼロであつ
た場合のみ、新たな値を記憶する。 Ｃ／OVER出力バツフア５０８は、符号器ユ
ニツト５０４および適応化ユニツト５０６と同一
のサイクルにおいてキヤリー用のビツト・スタツ
フイングを行う。あるいは、パイプライン式で動
作することもできる。パイプラインの１ユニツト
として、サイクル“ｎ”ではシステムがサイクル
“ｎ−１”の符号器ユニツト５０４の出力に基づ
いてＣ／OVER出力バツフア５０８を機能させ
るというようなサイクルのそれぞれで、フリツ
プ・フロツプが符号器の出力を記憶する。 メジヤー・サイクルには２つのタイプがある。
すなわち、MPS操作とLPS操作であり、それぞ
れMPSOPイコール１、MPSOPイコール０と表
示される。BITIN値とMPS値が同じならばMPS
操作、異なる場合はLPS操作になる。第５１図の
BITINとMPS値に従うエクスクルーシブORゲ
ートは、該メジヤー・サイクルについての操作の
タイプを決定する。 １つのサイクルの間に、符号器ユニツト５０４
は、Ｃ／OVER出力バツフア５０８に対して、
２値キヤリー・アウト値Ｃ／OUT、13ビツトの
正規化されていないコード・ストリームＣ−
UNNORM、およびコード・ストリームをどれ
だけシフトすべきかを示す４ビツトの制御信号
SHIFTAMTを出力する。バツフア５０８は、
１または２バイトの数および送り出されるバイト
数が０、１、または２の何れであるかを表示する
制御信号を出力する。 統計ユニツト５０２および適応化ユニツト５０
６は、ＱコーダーとＱデコーダーの両方で同一で
ある。 第５１図は、符号器ユニツト５０４の詳細なブ
ロツク図である。ここで論じるタイプの算術符号
化法は、加算とシフトによつて符号を形成する。
加算される数（量）は被加数である。入力Ｑイン
デツクスは被加数に関連する。Ｑ値
（QVALUE）は、Ｑインデツクスの数値と一対
一で対応している。ここで、Ｑ値は、ハードウエ
アによるＱコーダーの具体例では算術符号化プロ
セスにおける被加数である。符号器ユニツトはＱ
値だけを求め、Ｑインデツクス求めない。この具
体例では、Ｑ値が５ビツトの数であり、かつＱ値
は12の有意（signficamt）ビツトに先行する０を
プラスしたものであるから、Ｑインデツクスを貯
蔵する方が経済的である。また、適応化ユニツト
５０６にとつてもＱインデツクスの方が操作しや
すい。 符号器と復号器のどちらの場合も、Ｑインデツ
クスをＱ値に変換するのはＱ論理５１０である。
変換は、第５表を使つたり、あるいは現在の教科
書に登場する真理値表を用いる組合せ回路を使つ
たりして実行することができる。Ｑ値の最上位ビ
ツトは常に０であり、かつ最下位ビツトは常に１
であることに注意されたい。 Ｑコーダーは、Ａレジスタ５２８とＣレジスタ
５３４という２つのレジスタを用いる。Ｃレジス
タは、ソフトウエア・フローチヤートで使われる
Ｘレジスタと機能的に等価である。第５２図はＡ
レジスタ５２８の内容を修正するＡ論理の詳細な
説明図である。入力MPSOPに応じて、Ａマルチ
プレクサ（Ａ−MUX）５２２は、LPS操作
（０）に対応するＱ値またはＡレジスタ５２８か
ら引かれるMPS操作（１）に対応するＱ値を選
択する。優先順位符号器５２４は、Ａバス上の先
行するゼロの数をカウントし、Ａバスの最上位ビ
ツトに１を回復するのに必要なシフト量
SHIFTAMTを生成する。このシフトは、Ａレ
ジスタ５２６にて行われる。最下位側のビツト
は、必要に応じて０が充填される。第６表は、
SHIFTAMTの値をＡバスの関数として示す。
ダツシユは、「無視（don”ｔ care）」ビツトで
あることを示す。Ａレジスタ５２８がクロツクさ
れるのはサイクルの遅くであり、すべての値が安
定化した後である。その内容はＡ減算器５２９へ
供給される。 コード・ストリームからのシフテイング、特に
Ｃレジスタ５３４を介してのシフテイングは、Ａ
レジスタ５２８によつて次のように制御される。
Ａレジスタ５２８が所与数のビツト位置だけ左へ
シフトする必要があるときは、Ｃレジスタ５３４
も同じビツト数だけシフトされる。各メジヤー・
サイクルの始まりにおいて、Ａレジスタは正規化
されなければならない。すなわち、Ａレジスタの
中の数値は、下限の値以上でなければならない。
上述のように、この条件が満たされないと、Ａは
（左へのシフトによつて）再正規化される。（Ａは
下限LBに初期設定される。）Ａレジスタ５２８の
シフトが発生するのは、Ａレジスタ５２８に対す
る操作の結果Ａレジスタの値が上記下限未満とな
るメジヤー・サイクルにおいてである。下限未満
になつたことは、Ａバスの最上位ビツト、つまり
Ａバス＜０＞が０になつたことに基づいて検知さ
れる。 MPS操作では、Ｑ値がＡレジスタ５２８から
引かれ、必要ならば再正規を施した後の差をＡレ
ジスタ５２８に戻す。LPS操作では、正規化され
たＱ値がＡレジスタ５２８に置かれる。第５２図
では、Ｑ値をＡレジスタ５２８から引く減算がＡ
減算器のユニツトで行われる。その出力は、Ａマ
ルチプレクサと呼ばれる２対１のデータ・セレク
タを通過する。LPSOPでは、Ｑ値がデータ・セ
レクタＡ−MUX５２２を通過する。Ａ−MUX
５２２の出力はＡバスと呼ばれる。減算の結果に
よれば、その結果であるＡバスの値がLB未満と
なり得る。この例では、LBの値は、Ａバス＜０
＞が０ならば少なくとも１回の再正規化シフトが
起こらざるをえないような値に選択されている。
実際、Ａバスが受けなければならない再正規化シ
フトの数は、Ａバスの上の（減算の）結果におけ
る先行ゼロの数である。Ａバスの再正規化はＡシ
フタ５２６のユニツトで行われる。Ａシフタ５２
６は、ゼロ充填機能を持つバレル・レフト・シフ
タである。Ａバスからシフト・アウトさせるビツ
ト位置の数は、Ａバス上の先行するゼロの数に依
存する。Ａシフタの制御信号である
SHIFTAMT（シフト量）は、０と12の間の４ビ
ツトの数である。Ａバスが再正規化を必要としな
いとき、SHIFTAMTは０であり、Ａバスはま
つすぐに通り抜ける。シフタに供給される制御信
号SHIFTAMTは、優先順位符号器５２４によ
つて決定される。該符号器５２４は、Ａバス上の
先行する０の数を符号化する。MPSOPの際に、
Ａマルチプレクサ５２２は、ＡレジスタからＱ値
を引いた差をＡバスに出力する。LPSOPの際、
データ・セレクタＡ−MUX５２２はＱ値を出力
する。SHIFTAMTの数値は、符号器のＣレジ
スタ５３４の部分も制御するし、Ｃ／OVER出
力バツフア５０８ユニツトの制御信号にもなる。
MPSOPでは、Ｃレジスタ５３４とＱ値がＣ加算
器５３６にて加算され、ＣバスについてのMPS
結果をもたらす。LPSOPでは、Ｃマルチプレク
サ（Ｃ−MUX）５３４がＣレジスタ５３２の値
をＣバスへ供給する。Ｃ／OUTはＣ／OVER出
力バツフア５０８のユニツトへも供給される。
（この例のように）Ｑ値のＣレジスタ５３４への
加算は、Ａレジスタ５２８からのＱ値の減算と並
行して行い得る。Ｃバスは、Ａバスと同じ
SHIFTAMT（シフト量）だけシフトされなけれ
ばならない。このため、ユニツト優先順位符号器
５２４の出力SHIFTAMTは、Ｃシフタへも供
給される。MPSOPサイクルでは、２対１デー
タ、セレクタＣ−MUXが、ＣバスをＣシフタへ
通過させる。ＣシスタはＡシフタと対をなすもの
であつて、左シフトのバレル・シスタである。Ｃ
シフタの出力はＣレジスタ５３４へ送り戻され
る。Ｃ−MUXの（シフトされていない）出力
は、Ｃ−UNNORMと呼ばれ、SHIFTAMTの
ようにＣ／OVER出力バツフア５０８のユニツ
トへ送られる。SHIFTAMTによつて、Ｃ／
OVER出力バツフア５０８のユニツトは、Ｃ−
UNNORMの先行ビツトをいくつ取るべきかを
知る。 LPSOPでは、Ｃレジスタ５３４への加算は行
われず、シフトが行われるだけである。LPSOP
サイクルでは、Ｃ−MUX制御信号がＣレジスタ
５３４自体を選択してＣシフタへ送る。そこでＣ
レジスタの値がSHIFTAMTビツト分の左シフ
トが行われた後、Ｃレジスタ５３４に戻る。既述
したように、SHIFTAMTとＣ−UNNORM（Ｃ
−MUXの出力）は、Ｃ／OVER出力バツフア５
０８のユニツトへも入力される。ここでは、Ｃ／
OUTは０でなければならない。なぜなら、Ｃに
は何も加えられないからである。 適応化ユニツト５０６の目的は、入力されてく
る０と１の相対的な確率に基づいて、特定の文脈
で用いられる符号化パラメータを調整することで
ある。 説明したコードでは、Ａレジスタ５２８とＣレ
ジスタ５３４の長さがともに13ビツトであり、ビ
ツト位置を０、１、…、12と表わす。ここで、位
置０が最上位、位置12が最下位である。位置０と
１の間に基点（radix point）があるのが好都合
である。そうすると、ビツトＡ＜０＞が１なら
ば、Ａレジスタの値は1.0以上2.0未満である。LB
の値は1.0である。Ｑ値はすべて1.0未満である
が、そのうちのいくつかは0.5に近い。したがつ
て、Ｑ値のレンジは12の有意ビツトを持つ。ビツ
ト位置Ｃ＜０＞は、直接加えられることがない。
なぜなら、Ｑ値の対応するビツト位置が０である
とわかつているからである。したがつて、Ｃ＜０
＞が変更され得るのは、MPSOPサイクルの際に
キヤリーが持ち込まれたときである。算術符号化
の性質により、どのメジヤー・サイクルの後で
も、コードストリングの値が、現在のＡレジスタ
５２８の値とコードストリングの和を越えて現在
のＣレジスタ５３４の数値を包含することはあり
得ない。したがつて、Ｃ＜０＞からのキヤリー・
アウトが１度生じると、コードストリングの該ビ
ツト位置へ別のキヤリーが来ることはない。第５
３図には、符号器のＣ論理５３０のブロツクが示
される。Ｃマルチプレクサ５３２への入力
MPSPOPによつて、LPS操作（０）については
Ｃレジスタ５３４の内容が選択される一方、
MPS操作（１）については加算器５３６による
Ｃレジスタ５３４の内容とＱ値の和が選択され
る。Ｃ−MUX５３２からの13ビツトの出力は、
（再正規化される前の）Ｃ／UNNORM信号とし
て出力される。Ｃバス上の同じデータはＣシフタ
５３８へ入力されるので、サイクルの遅くにおい
てＣレジスタ５３４にクロツクされてしまう前
に、SHIFTMATの分だけシフトされ得る。必
要に応じてシフテイング・プロセスの間に、最下
位側のビツトにはゼロが挿入される。 第５４図のＱデコーダーには、統計ユニツト６
０２、適応化ユニツト６０４、復号器ユニツト６
０６、およびコード・ストリーム中のキヤリーを
アカウントするＣ／INバツフア６０８が含まれ
る。要素６０２，６０４はＱコーダー５００にお
いて同様の名前をつけられたユニツトと同一であ
る。第５５図は、復号器ユニツト６０６の詳細を
示す。復号器ユニツト６０６には、CD論理６０
８、Ｑ論理６１０、およびＡ論理６１２が含まれ
る。 第５６図には、復号器CD論理が示される。（常
に１である）Ｑ値の最下位ビツトからキヤリー・
インＣ／INを引いた差は、Ｃ／INが０ならば１
となり、Ｃ／INが１ならば０となる。したがつ
て、Ｑ値マイナスＣ／INは、Ｑ値の最下位ビツ
トをＣ／INの反転値に代えることによつて得ら
れる。CD減算器６２０において、Ｑ値マイナス
Ｃ／INからCDレジスタ６２４の内容を引いた結
果が正である場合は、MPSが復号されたのであ
つて、その結果はCDバスを経てCDシフタ６２２
へ送られる。MSPOP信号は１である。そうでな
い場合は、LPSが生起したのであつて、CDレジ
スタ６２４の内容と加算器６２６のＣ／IN出力
の和が、CDマルチプレクサ（CD−MUX）６２
８において０であるMPSOPによつて選択され
る。MSPOP信号とMPS値のエクスクルーシブ
ORを求めることによつて、BITOUT値が得られ
る。シフト量SHIFTAMTは、CDレジスタ６２
４に貯蔵可能となる前にCDバス値がいくらシフ
トされなければならないかを決定する。シフテイ
ングの間に、最下位側のビツトがインストリング
（INSTRING）の最上位側のビツトによつて充た
される。 実際、CDレジスタ６２４は、現在区間の底
（下端）に関係する現在のコードを収容する。13
ビツトのＱ値（最上位ビツトはゼロ）の上位12ビ
ツトはCD減算器６２０へ送られる。Ｑ値の最下
位ビツトは、Ｃ／INから由来するビツトによつ
て置換される。Ｑ値の最下位ビツトは常に１なの
で、Ｃ／INが０である（つまりキヤリーがない）
とき、値が反転されてCD減算器６２０のための
Ｑ値の最下位ビツトとなるとともに、反転される
ことなくＣ／IN加算器に直に供給される。この
ように、キヤリーは並列にコード・ストリームに
加算されるとともにＱ値から取り除かれ、それか
らＱ値がコード値から引かれる。CD減算器６２
０からのボロウは、復号されたMPS／LPS判断、
MPSOPである。続いて、MPSOPとMPS値のエ
クスクルーシブORをとることによつて、
BITOVTの値が得られる。第５６図は、CDレジ
スタ６２４のデータ・パスも示す。CDバス＜０
＞のビツトは直接引かれないけれども、これは存
在しなければならない。なぜなら、シフト操作に
よつて“１”の値がCDバス＜０＞にシフトする
場合があるからである。Ａ論理回路から得られた
SHIFTAMTは、左シフトを行うCDシフタ６２
２の制御入力となる。シフタのための低位側の
「充填」ビツトは、Ｃ／IN入力バツフア・ユニツ
トから出力されるバスINSTRINGから由来する。 復号器ユニツト６０６（第５５図）は、
INSTRINGからの12個までのビツトにプラスし
てキヤリー入力Ｃ／IN信号を用い、データの圧
縮解除を行う。MPS値とＱインデツクス値も、
出力ビツトBITOUTを復号するための入力とし
て必要である。符号器の場合のように、復号器ユ
ニツト６０６は統計ユニツトにＡバス＜０＞信号
を与える。 算術コード・ストリームからのエスケープ 多くの符号化環境において、算術デコーダから
独立して検出可能なコード・ストリームからのエ
スケープを与えることが望ましい。以下では、符
号器のコード・ストリーム・レジスタＸにスペー
サー・ビツト位置を割り当てることに基づくエス
ケープについて論じる。実際、スペーサ・ビツト
を含めることによつて、XXX…ビツトがビツト
位置bbb…によつて識別されるＸレジスタの後続
バイト部へシフトされる時間に遅延が生じる。ス
ペーサ・ビツトを含めることにより、Hex“FF”
の後のあるビツト・パターンが不適式なものとな
つて、コード・ストリームからのエスケープと制
御語の挿入が示唆される。（通常、復号に先立つ
て、制御語が制御装置によつて撤回される。）さ
らに、スペーサ・ビツトを用いることによつて、
コード・ストリーム・レジスタの後続バイト部の
中のバイトを越えて２以上のキヤリーがもたらさ
れる可能性がなくなる。 コード・ストリームの部分的に完成された後続
バイトを保持するＸレジスタのビツト・パターン
は、現在区間の値を持つ（被加数）レジスタＡと
ビツト位置合せがなされる。確率の12ビツト整数
表現のために、符号器レジスタのビツト割当の１
例は次のようになり得る。 Ｘ＝00000000 0cbbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx Ａ＝00000000 00000000 000a.aaaa aaaaaaaa ここで、“０”はゼロのビツトを表わし、Ｃは
キヤリー・レシーバ・ビツトである。“ｂ”は後
続のバイトが生成される位置のビツトを示す。
“ｓ”はキヤリー伝播を制限するのに必要なスペ
ーサ・ビツトを示す。ＸはまだＸレジスタの中で
展開中の２進小数を表わす。Ａレジスタの中の
“ａ”ビツトのうちの１つは整数ビツトであり、
他は小数ビツトである。先行するコード・バイト
がHex“FF”ならば、ビツト位置付は１ビツトだ
けシフトされる。このため、キヤリー・ビツト
は、後続バイトの充填ビツト位置を占める。この
特別な場合では、 Ｘ＝00000000 00cbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx となる。ここで、この特別な場合では、“ｂ”ビ
ツトが７個だけ規定されることに注意されたい。 完全に展開されたコード・バイトの除去に続い
て、ビツト位置決めおよび再正規化についての規
則が、２つのレジスタにおける値の上限を指令す
る。すなわち、 Ｘ＝00000000 00000000 0011.1111 11111111 Ａ＝00000000 00000000 0001.1111 11111110 となる。 将来の事象が符号化されても、Ｘレジスタの値
は、現在のＸ値と（どのような再正規化フアクタ
が掛け合わされた場合でも）Ａ値の和には及ばな
いことに注意されたい。したがつて、コード・レ
ジスタの上限は、 Ｘ＝SLL（00000000 00000000 0101.1111
11111101）Ｎとなる。ここで、Ｎは再正規化シフ
ト・カウントである。SLLは「左シフト論理」操
作（“shift left logical”operation）を意味す
る。該バイトが完成したときのＮは、先行バイト
が“FF”でない場合は８になり、先行バイトが
“FF”である場合は７になる。したがつて、
“FF”の次では、Ｘレジスタの上限は次のように
なる。 Ｘ＝00000000 00101111 1111.1110 10000000 Ｘ＝00000000 00cbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx したがつて、スペーサ・ビツトを２つ含める場
合、Hex“FF”に続くデータ・バイトの最大値は
Hex“BF”になる。ちなみに、スペーサ・ビツト
が１つだけ許容される場合、“FF”バイトの後の
バイトの最大値は“FF”バイトの後のバイトの
最大値は“9F”となる。このように、２以上の
スペーサ・ビツトを設けると、“FF”バイトに続
く不適式な符号が、算術コード・ストリームから
のエスケープをもたらす。 （フローチヤートと第２表、第３表に示されるよ
うに、）ＡレジスタとＸレジスタの位置合せにお
ける２ビツトのシフトによつて、コード・レジス
タから除去すべきバイトがＸレジスタのバイト境
界にシフトされる。このシフトによつて、エスケ
ープ・コード構造が変化することはない。 小さなデータ・セツトについてのテスト・シ
ーケンス テスト・フアイルの生成は、２進シーケンスに
かける０の確率が0.1875である乱数発生器を使つ
て行つた。フアイルの中の実際のゼロの数は、予
期した通り、48であつた。Ｑ値は“OAC1”に初
期設定された。これは、２桁シフトされると
“2b04”と表わされる。正のQeは、MPS値が０
であることを示す。 下記第７表に示す符号器テストでは、まず事象
カウンタecが示される。サイクルの終りでのQe
値とYNシンボルとがこれに続く。再正規化の合
計回数を「ビツト」の欄に示している。「コード
バイト」は出力された通りに掲載してある。この
欄に２つのバイトが掲載されていることがある
が、それは新しいバイトと、変更された先行バイ
トを両方示しているのである。 テスト・データを16進数で表示すると次のよう
になる。
EBB7FAFEBFEFD6C7F7FFFDFE7FFBDFF3
ＦＤＦＦＦＦ９７Ｆ６Ｆ５Ｆ７ＦＥＢ９７ＢＤＦ７６Ｅ
ＤＤ７Ｅ７ＦＦ このフアイルの場合、符号化されたビツト・カ
ウントは、最終データをフラツシユするためのオ
ーバーヘツドも含めて208である。実際に圧縮さ
れたコード・ストリームは、どちらの符号器のど
の場合も、16進数で表示すると次のようになる。
23CA08826F7E20151C267BA0AB606CD63AA26
Ｅ７１Ｃ１９７Ａ８０Ａ０７Ｃ０
符号化して圧縮するとともに、算術符号化方法に
基く復号によつてオリジナルのデータを復元する
技術に関する。 Ｂ 従来技術およびその問題点 所望のデータ転送速度を得るため、または限ら
れたメモリ・スペースにデータを記憶するため
に、データを圧縮してビツト数を減らすことが必
要になる。圧縮されたデータは後で復元される。
このステツプをデータの圧縮解除（de−
compressing）と呼ぶ。 データ圧縮／同解除技術の応用分野の１つとし
て、光学式イメージングが挙げられる。該分野で
は、画素の暗さや影のような情報を大量に扱わな
ければならず、しかもそれらを高速で転送した
り、将来の使用に備えて記憶したりしなければな
らない。 算術符号化法は、データの圧縮／同解除を達成
する１つの技術である。算術符号化では、判断
（decision）が次々に符号化されると、数直線に
沿つた、より小さな、しかも前に規定された区間
に包含される区間が規定されていく。算術符号化
法に関しては、本発明の発明者によつていくつか
の論文が著されている。G.G.Langdon、Jr.著の
“An Introduction to Arithmetic Coding”、
IBM Journal of Research and Development、
vol.28、n.2、1984年３月、pp.135−149、および
D.R.Helman、G.G.Langdon、Jr.、J.J.Rissanen
著“Arithmetic Compression code Control
Parameters Approximation”、involume 23、
No.11、1981年４月、pp.5112−5114がその例であ
る。これらを引用して、従来技術を説明する。 上記論文で述べられているように、算術符号化
法によれば、各判断は、可能性のある複数個の排
他的な結果（outcome、または事象、event）を
持つ。各結果つまり事象は、シンボル化してデー
タの形で表わされる。例えば、光学式イメージン
グ環境では、各判断はある与えられた画素が黒か
否かに対応する。そして、判断の結果は、該画素
が黒ならばＹ（つまりTES）シンボルで表わさ
れ、該画素が黒でないならＮ（つまりNO）シン
ボルで表わされる。したがつて、複数の判断を、
例えばYNYYN・・・・のようなシンボル列に
よつて表わすことができる。 従来の符号化技術によると、確率直線に沿つて
ある現在区間が規定される。第１番目の現在区間
は０から１である。該現在区間はセグメントに分
割される。このとき、各セグメントが、後続の判
断についての可能性のある１つの結果に対応す
る。各判断について２つの結果しか可能性がない
ならば、現在区間は２つのセグメントに分割され
る。各セグメントの長さは、各自の関連する確率
に基づいている。それぞれの確率は固定されてい
てもよいし、判断データの入力とともに適応化さ
せてもよい。 より発生頻度の高いシンボルにより大きなセグ
メントを関係づけることによつて、圧縮効率が向
上する。上記文献のうちの前者（“An
Introduction to Arithmetic Encoding”）では、
４シンボルの算術符号化の１例が説明されてい
る。そこでは、各判断が、“ａ”事象（確率50
％）、“ｂ”事象（確率25％）、“ｃ”事象（確率
12.5％）、または“ｄ”事象（確率12.5％）に帰
着され得る。これら４個の事象を２進数で表現す
ると各事象について２ビツトが必要となり、それ
ぞれが00、01、10、11によつて表わされる。３個
の事象、例えばきわめて起こりやすいaabの場
合、符号化を行わない正直なデータは、00 00 01
となり、６ビツトが必要である。しかしながら、
上記論文のページ137に見受けられるように、算
術符号化法によればシーケンスaabは数値．001
によつて表わされる。６ビツトの代りに、情報を
３ビツトで表現することができる。比較的高い確
率の関連する事象が連続して発生すると、このよ
うにビツトが保存される。 しかしながら、確率の低い、つまり比較的線セ
グメントの短い事象が数多く生じると、保存効果
が低下する。上記確率を用いた場合、事象列dd
は、未符号化データの形で11 11として表わされ
るのに対し、算術符号化法によると111111として
表わされる。大きなセグメントほど発生頻度の高
い事象に事実上対応するならば、蓋然性の高いシ
ンボルが発生するときに達成される保存効果は、
蓋然性の低いシンボルについて余分にビツトが必
要であるという欠点を補つて余りある。したがつ
て、（事象に）関連する確率（およびそれに対応
するセグメントの長さ）が、個々の事象の実際の
確率を適度に追跡することの保証が重要である。 従来、判断データの履歴をたくさん集めながら
事象確率を推定するための様々な技術が提案され
ている。このような技術を記載する文献として、
G.G.Langdon、JrおよびJ.J.Rissanenらによる
“Method for Coding cunts to Coding
Parameters”（IBM Technical Disclosure
Bulletin第22巻第７号、1979年12月、第2880頁な
いし第2882頁）がある。この文献によれば、カウ
ンタが用いら、監視されるシンボルの発生からそ
のシンボルの確率の変化が検出されこれに応じて
蓋然性の低いシンボル（LPS）の確率ｑが修正さ
れる。特に、１つのシンボルストリングの間にカ
ウントされたシンボルの総数で一方のシンボルの
カウント数を割つたものをあらわすようにｑが変
更される。すなわち、ｋが一方のシンボルのカウ
ントでｎが両シンボルのカウント数であるとすれ
ば、シンボルの確率はｋ／ｎに基づいて変化す
る。 LangdonおよびRissanenらによる他の文献
“Compression of Black White Imaqes With
Arithmetic Coely”（IEEE Transactions on
Communications、COM−29巻、第６号、1981
年６月）には算術符号化における確率の適応化に
ついての記載がある。非定常的な統計への適応化
を論ずるにあたり、この文献ではその第865頁で
次のように始めている： “或る状態ｚにおいてｒ個の連続する０を受け
取つてシンボルＳ（ｉ）が０である確率について
の現在の推定値がｐ＝c0／ｃと仮定する。ただ
し、c0は、ｃ（０｜ｚ、ｓ（０）、…、ｓ（ｔ））と
定義されるカウント値であり、ｃはｃ（ｚ、ｓ
（０）、…、ｓ（ｔ）と定義されるカウント値であ
る。ここでシンボルｓ（ｉ）を受け取る。もしｓ
（ｉ）が０なら、p′（ｒ＋１）0.2となつている
かどうかをみる。もしそうならこの観測がｐにつ
いての推定と矛盾しないと考えて、c0およびｃを
１だけ更新して新しい推定を行う。…しかしなが
らp′（ｒ＋１）＜0.2の場合は、この観測が、おそ
らく、変更された統計をあらわすものであるか
ら、推定を大きめのｐ値に変更するようにしなけ
ればならない。これは、カウントc0およびｃを１
だけ更新する前にこれらを半減することによつて
行われる。受け取つたシンボルｓ（ｉ）が１なら
ば、確率ｐ（ｒ）を使つて同じ信頼性テストを行
う。…実際には、実現容易化のため、LPSのカウ
ントに対して上限および下限を設け、各々のスキ
ユー値Ｑ（ｓ）がカウントを半減すべきかどうか
を示すようにする。” この文献には、LPSの確率2-Q(s)の最も近い値
で近似することが記載されている。ここで、Ｑ
（ｓ）は整数であり、“スキユー値
（skewnumber）”と呼ばれている。 特別な確率適応化方法に関しては、特開昭60−
196014号公報、および本出願人による特願昭61−
286891号明細書に記載がある。 一般的でかつ新規な確率推定器の適応化方法
が、本出願人による本願と同時に出願された特許
出願（発明の名称：算術符号化システムにおける
確率適応化方法）にも記載がある。本明細書で
は、本発明の環境を説明するのに必要な程度に引
用する。上記特許出願では、ある事象のとり得る
確率値Qeが、例えばテーブルのような形で、指
定されている。上記出願に係る発明によると、規
定された被加数値Ａが、判断が行われる度に減少
していく。被加数値の減少量は事象に依存する。
すなわち、各判断の結果が、現在の確率推定値
Qeを持つLPS（less probable symbol）の入力ま
たはMPS（more probable symbol、蓋然性の高
いシンボル）の入力に帰着される２進アプリケー
シヨンでは、LPSが入力されると被加数値が現在
のQe値に減少する一方、MPSが入力されると被
加数値Ａは（Ａ−Qe）に減少する。更新された
Ａの数値が予め規定しておいた最小値AMIN（こ
れは、Qeの最高値よりも大きい）未満になると、
再びＡが少なくともAMINになるまで、更新さ
れた数値の再正規化が行われる（２倍することが
好ましい）。上記出願に係る発明の基本概念は、
Ａが再正規化される度にＱを再正規化することで
ある。再正規化がLPS事象に続いて起こる場合
は、（LPS事象の推定確率を表わす）Qe値が増加
する。再正規がMPS事象に続く場合は、Qe値が
減少する。Qeの変更と被加数値の再正規化をリ
ンクさせることによつて、カウンタが必要なくな
り、Qeの変更に要する時間が容易に減少するの
で、従来技術と比べて、Qe値のレンジ全体にわ
たつて現実の確率値に密接した追跡が可能とな
る。さらに、上記出願においては、ある特定の
「悪い（bad）」値において、更新プロシージヤが
トラツプされ得ることが認識されている。例え
ば、１回以上倍増されるとAMINと等しいかま
たはそれに近くなる数値の場合、以下のような面
倒なシーケンスを引き起こす。 (1) LPS事象の後で、Ａが（悪い）Qeに等しく
なるようにセツトされる。 (2) Ａが少なくともAMIN以上になるまで、(1)
で更新されたＡが倍増（必要ならばさらに倍
増）される。そして、今までより高いQe値が
選択される。 (3) (2)で更新されたＡはAMINに等しいかまた
はそれに近いので、MPS事象がただ１回生じ
ても、ＡがAMINより小さな値に下降する。
その結果、再生規化が必要になり、Qe値が減
らされて（悪い）Qe値となる。 (4) 現実のLPS確率が推定値Qeよりもずつと大
きいならば、LPS事象が再度発生しやすく、そ
の結果Qeが現在より高い値に戻る。 (5) 再びMPSが１回生じて再正規化を引き起こ
し、Qe値が悪いQe値に戻る。以下同様。 上記出願の教示するところによれば、「トラツ
ピング」問題は「悪い」値を許さないことによつ
て処理される。しかしながら、この解決策の欠点
は、「トラツピング」の観点から言えば「悪い」
特定の数値が、全体の効率の観点から言えば良い
数値であることである。 更新された判断の履歴に基づいて確率の適応化
を図ることに加えて、算術符号化のインプレメン
テーシヨンには、他の問題事項が関係してくる。
例えば「キヤリー伝播」「ボロウ伝播」がそれで
ある。「キヤリー伝播」の問題は、判断入力の連
続に伴つてコード・ストリームＣを下記の取決に
従つて更新する算術符号化用符号器の場合に注意
すべきである。 (1) 符号化されつつあるシンボルがLPSならば、
Ｃの値は変わらず、新しい現在区間はＡ（new）
＝Qeになる。 (2) 符号化されつつあるシンボルがMPSならば、
Ｃは更新されてＣ＋Qeになり、新しい現在区
間はＡ（new）＝Ａ（previous）−Qe、つまり従
前の区間からQeを引いたものになる。 区間Ａはどんどん小さくなり、その小さくなつ
た区間がＣに加算されるので、Ｃの精度（つま
り、コード・ストリームの長さ）が増加する。符
号化されるべく判断データが入力される限り、精
度は無制限に拡張してもよい。Ｃは（そして精度
も）不定の長さになり得るけれども、コード・ス
トリーム情報を収容するメモリには限りがあるの
で、キヤリーが発生すると問題になる場合があ
る。特に、コード・ストリーム値が連続した数百
の１であるにもかかわらず、Ｃの最も新しいいく
つかのビツトしかシフト・レジスタに収容されて
いない場合に、ある数ＡがＣに加えられると、問
題が生じる。数百個の１のビツトを経てキヤリー
が伝播するのは不可能である。なぜなら、最新の
ビツトしかアクセスできないからである。キヤリ
ー伝播の１つの好ましい解決策はビツト・スタツ
フイング（ビツト充填）と呼ばれ、文献でもその
概要が述べられている。従来法のビツト・スタツ
フイングでは、１のビツトが所定数並んだ後に少
なくとも１つのキヤリー受信ビツトを挿入するこ
とが示唆されている。 本出願人により本願と同時に出願された特許出
願（発明の名称：データ圧縮システル）では、
「最適な」ソフトウエア用符号器が記載されてい
る。それによると、判断が符号化される度に、符
号点の値はそのままか、または減少する。したが
つて、コード・ストリームCsが０のビツトのス
トリングを含み、かつ減算が必要とされる場合、
ボロウが、該コード・ストリームの最新の部分し
か収容していないシフト・レジスタの長さを越え
て伝播する可能性がある。このような「ボロウ伝
播」は上記特許出願において、符号化済コード・
ストリームの中のすべてのHex‘00'バイトを
Hex‘FF'とキヤリー・ビツトに変換することに
よつて処理されている。このように、ボロウ伝播
はキヤリー伝播の状況になる。符号化の能率を犠
牲にせず、かつ余分のビツトを多数必要とするこ
となしに、キヤリーとボロウを生じさせること
は、望まれる目的である。 算術符号化法の他の局面として、コード・スト
リーム中に制御語を挿入することが望まれてい
る。すなわち、外部の制御装置がコード・ストリ
ームに割り込んで制御語を挿入できるようにする
ことが望まれている。復号器側の端部では、もう
１つの制御装置が制御語を検出し、かつこれを受
信したデータ・ストリングから取り除くことがで
きるようにすべきである。制御語の挿入に関して
は、（ａ）可能性ある多数の制御語を準備すると
ともに、（ｂ）符号化効率を実質的に減少させる
ことなく制御語の存在を識別することが望まれ
る。上記特許出願では、バツフアへ行く途中にコ
ード・ストリームの一部を収容する32ビツト・レ
ジスタが用意されている。下位側の12ビツト（０
から11まで）が、Ａの現在値と位置合わせされる
コード・ストリームの「小数」部である。ビツト
１２はスペーサ・ビツトに相当する。ビツト１３
〜２０は、次にバツフアへ送り出されるべき８ビ
ツト（１バイト）のコード・ストリーム・データ
を表わす。ビツト２１はキヤリー・レシーバ・ビ
ツトである。ビツト２１に先行する２つのビツト
のうち、ビツト２２は制御語が挿入されたか否か
を識別するのに用いられる。ビツト３１〜２４は
フラグ・ビツトであり、ビツト０からデータが入
力されるにつれて、左へシフトしていく。（８回
シフトした後、フラグ・ビツトは、１バイトのデ
ータがバツフアへ送られる状態になつたことを表
示するビツト位置にある。）単一のスペーサ・ビ
ツトを使うと、ある状態では２ビツトの挿入が必
要とされることもある。 Ｃ 問題点を解決するための手段 本発明による算術符号化の符号器と復号器は、
上記特許出願（発明の名称：算術符号化システム
における確率適応化方法）で説明されているよう
な確率適応化を取り上げる。特にそこでは、符号
器と復号器の性能を高める可能なQe値を選択す
ることによつて、確率適応化が促進されている。 この点に関し、本発明は、算術符号化プロセス
に確率推定器が組み込まれた２進算術コーダーに
関連することを述べておく。すなわち、本発明に
おいて、被加数の値は数直線に沿う現在区間に対
するとともに、Qeの値は、Ａ、つまり現在区間
の値の再正規化に応答して更新される。被加数値
（つまり、現在区間の値）Ａが最小値AMINを下
回つてQeの更新が求められる時機を決定するた
め、本発明では、AMINの値を表わすビツトの
うち、１番最初のビツトがセツトされ、これに続
くビツトはセツトされていない。例えば、
AMINはHex‘1000'、つまり１ 0000 0000
0000（２進数）によつて表わされる。こうすると、
先頭ビツトが０に変化すると、再正規化とQe更
新が示される。このように、再正規化テストは単
一ビツトのテストになる。したがつて、本発明に
よれば、再正規化が求められる時機に加えてQe
を変更すべき時機を決定するのに簡単なテストを
すればよいことになる。米国特許第4467317号明
細書によれば、被加数再正規化について１ビツト
をテストすることが示唆されている。しかしなが
ら、確率適応化と再正規化についての単一ビツ
ト・テストを統合することによつて、従来技術に
比べて顕著な利益がもたらされる。 換言すると、上記シングル・ビツト・テストを
実現するためには、AMINの値を選択し、次い
でこれをスケール・フアクタによつて変更し、
AMINの最上位の桁（Ａと同じｎ桁）のビツト
が１で他の桁のビツトが０で表わされるようにす
る。このスケーリングに準じて、その他の数値も
スケーリングされる。好適な実施例ではＡは0.75
と1.5の間にあるようにしているが、これは0.75
と1.5の間であつても、1.0と2.0の間であつてもか
まわない。要するに、シングル・ビツト・テスト
が実現できるようにAMINを表現できればＡの
範囲は適当であつてよい。 さらに、本発明は、上記特許出願で開示されて
いる確率適応化方法を、いくつかの面でさらに強
化している。まず、Qe値が含まれるテーブルは、
次のような特徴を持つ。 １ Qeテーブルの各エントリは、６ビツトのコ
ーデイング・パラメータを持つ。そのうちの１
ビツトはMPSのセンスを表示する。残りの５
ビツトからなるＱインデツクスによつて、対応
するQe値が識別される。 ２ 各エントリについて、Qe値の長さは好まし
くは12ビツトである。どのQe値も５ビツトだ
けがセツトされる。各Qe値の最下位ビツトは
常にセツトされている（これは、ハードウエア
によるインプレメンテーシヨンを容易にする）。
様々なQe値についてセツトするビツトの選択
は、ある程度、ＱインデツクスからQe値を得
るために通過しなければならないゲート数を少
ない数に制限することを考慮して決定される。 ６ビツトのコーデイング・パラメータを使うこ
とは、既存のマクロおよび事前に規定されたセル
に従う点で、重要である。さらに、もしコーデイ
ング・パラメータとして使われるビツト数が６よ
り少なければ、テーブルはきわめて粗いものにな
り、定常的統計についての結果の低下を招く。コ
ーデイング・パラメータとして７ビツト以上を用
いれば、さらにチツプ・エリアを増大させねばな
らず、費用が上昇する。Qe値を適切に選択する
ことによつて、必要とされるQeエントリの数を
比較的少ない数（例えば30）に保たれるととも
に、符号化の能率の向上とインプレメンテーシヨ
ンの相当な単純化を達成することができる。 さらに、Qe値の「トラツピング」の問題を避
けるために、本発明は以下のようなことを提唱す
る。上述の特許出願（発明の名称：算術符号化シ
ステムにおける確率適応化方法）で述べられてい
るように、AMIN／2nを形をしたある「悪い
（bad）」値が禁止される。しかしながら、本発明
では、「トラツピング」を捉す点を除けば性能に
貢献する「悪い」値をテーブルに含むことが許さ
れる。このような保留された「悪い」値について
の「トラツピング」効果を避けるため、「悪い」
Qe値の下でのLPS再正規化に応答して、Qe値は、
該悪いQe値に戻るには２回以上のMPS再正規化
を必要とするような所定のテーブル値に増加され
る。本発明は、このようにしなければ「トラツピ
ング」を引き起こすQe値を保留することを目的
としている。 さらに、本発明による符号器と復号器のソフト
ウエアによるインプレメンテーシヨンを容易にす
るため、負のQe表現はMPSのセンスが１である
ことを表示し、正のQe表現はMPS＝０であるこ
とを表示する。特にこの方法を用いると、サイ
ン・ビツトをマスクする必要がなく、処理サイク
ルが節約される。 本発明のさらに他の目的は、バツフア・メモリ
へ至る途中でコード・ストリームを収容するシフ
ト・レジスタにおけるビツトの割当を改善するこ
とにある。この点に関して、コード・ストリーム
の小数部と送り出されるべき「バイト」を分離す
るために、スペーサ・ビツトが２ビツト以上設定
される。２以上のスペーサ・ビツトを包含するこ
とにより、Hex‘FF'シーケンスの後に別のHex
‘FF'シーケンスが続く可能性がなくなる。さら
に、スペーサ・ビツトを多くすることによつて、
１ビツトを充填するだけで、該ビツトがキヤリー
を受け取つたり、制御語用にエスケープ・コード
を作つたりする役目を果たすことができる。 本発明の一具体例によると、コード・ストリー
ム・データを収容するＸレジスタは、最初、ビツ
トを次のように割り当てる。 Ｘ＝0000000f 00000000 ss.xxxxxx xxxxxx00 １バイトがバツフアへ送られ得る状態になると、
Ｘレジスタは次のように構成される。 Ｘ＝ｆ←0000000c bbbbbbbb ss.xxxxxx
xxxxxx00 １つではなくて（“ss”として示される）２つ
のスペーサ・ビツトを用いることによつて、２以
上の充填ビツトが必要になり得る虞が取り除かれ
る。したがつて、２つのスペーサ・ビツトを使う
ことによつて、余分なビツトを送信する必要がな
くなり、符号化の能率が向上する。さらに、本発
明によれば、符号化および送信の前に、外部の制
御装置によつて制御語をコード・ストリームに挿
入でき、かつ復号の前に送信済ストリームから制
御語を撤回できるような、効率的なエスケープが
実現される。 さらに、本発明は、コード・ストリームの最初
の２ビツトが00であることを提唱する。この結
果、復号の容易化という目的が達成される。 最後に、本発明は、符号および復号の少なくと
も一方が、異なる取決に従うハードウエアまたは
ソフトウエアによつて交換可能に実行され得るよ
うな算術符号化システムにおいて、上記目的を取
り上げる。 ここで、今一度スペーサ・ビツトの概念を述べ
ておく。キヤリー伝播を防止するには、通常バイ
トとバイトの間に０が１ビツト分だけ挿入され
る。これに対し、本願では、キヤリー伝播の可能
性の有無に関係なく、コード・ストリームのビツ
トを、 (a) ２値事象の何れに応じて現在の値のままであ
るか、あるいは現在区間の数値に基づく計算の
対象となつて変更されてしまう、そのようなコ
ード・ストリームを保持する小数部と、 (b) 記憶手段へ向けて送り出されるべきバイトを
保持する後続バイト部と、 (c) 上記(a)と(b)の両部の間に挿入される少なくと
も１つのスペーサ・ビツト に割り振るのである。 そして、判断事象の符号化に応答して、該シフ
ト・レジスタを通じてコード・ストリーム・デー
タをシフトさせる手段と、 記憶手段へデータを一時に１バイト（ｎビツ
ト）送り出す手段 とを備えておく。 こういう構成によつて、バイト単位での処理が
容易になる。 特に、スペーサ・ビツトとして２ビツト00を割
り当てると、通常はキヤリーが生じても該２ビツ
トは01にしか変更されない。したがつて、スペー
サ・ビツトの部分に00と01以外、つまり11または
10をエスケープ・コードとして出現させることに
よつて、算術符号システムの復号器に、一旦復号
を中止することを指示することができる。復号器
の方では、例えば現在もつている中間のデータを
適当な記憶手段へ送り出した後、新たな指示を待
つ。この指示は、例えばエラー訂正であつてもよ
い。このようなエスケープ・コードを備えておく
ことは、算術符号化システムでマルチ・タスクを
行わせる場合にきわめて重要なものとなる。 Ｄ 実施例 符号化取決の異なる符号器を用いる、同一の
コード・ストリーム、コンパチブルなコード・
ストリームの生成 第１図には、算術符号化器１０２とそれに対応
する算術復号器１０４を含む、データの圧縮およ
び圧縮解除用の全体装置１００が示されている。
データ圧縮の際、装置１００は、まず入力データ
（DATAIN）を受け取る。入力データは、２値判
断（binaary decision）の列（YN）として表現
できる。ここで、結果、すなわち事象のそれぞれ
は確率を持つている。次に、装置１００は、該列
を、符号化されたビツト列に変えることによつて
キヤラクタライズする。内蔵された確率情報を含
めて判断列を符号化することによつて、圧縮済ビ
ツト列をオリジナルの入力データよりも迅速に転
送できるし、圧縮済データの記憶スペースも少な
くてすむ。 データの大部分をある転送装置または媒体（例
えば、要素１０５）によつて高速度で転送しなけ
ればならない、あるいはデータの大部分を限られ
たメモリに記憶しなければならないような（また
は、大部分のデータを記憶し、その後で低変調速
度で転送が行われるような）アプリケーシヨンに
おいて、データを圧縮して用いることは非常に重
要である。このような圧縮が特に重要な環境の１
つとして、ビデオ・データ処理の分野、さらに詳
しく言えばテレコンフアレンスを挙げることがで
きる。テレコンフアレンスでは、ピクチヤー等の
情報を伝達するために、大量の情報をある場所か
ら別の場所へ迅速に通信しなければならない。 所望の宛先へ符号化済データが転送された後、
該データは圧縮解除される。つまり、復号器１０
４によつて、オリジナル・データまたはそれに関
連したある表現が復元される。実際、復号器１０
４は、符号化されたコード・ストリームを一時に
１バイトずつ吟味して、符号器１０２の行つたプ
ロシージヤを取り消す。 第１図では、入力データDATAINが、まずモ
デル１０６によつて処理される。 従来、様々なタイプのモデルが議論されてい
る。モデルは、Ｑコーダー１０２による符号化の
ために、文脈状態Ｓと２値判断BITINを発生す
る。特定の文脈Ｓについての過去のBITIN判断
に基づいて、Ｑコーダーは、BITIN判断が１ま
たは０である推定確率を既に生成しており、該推
定はBITINの符号化に用いられる。例えば、フ
アクシミリでは、入力データの１つ１つは、所与
の画素が黒であるかそれとも非黒であるかに対応
する。ある与えられた画素が黒または白であるこ
とのどちらを期待できるかについての推定は、一
般に、既に符号化済である近隣の画素値から得ら
れる。ＱコーダーおよびＱデコーダーは、所与の
画素が黒または非黒である確率の推定を、同一の
近隣画素値についての以前の画素値に基づいて行
う。連続してデータが処理されていく際に、蓋然
性の高い状態（MPSまたは非Qe事象と呼ぶ）と
蓋然性の低い状態（LPSまたはQe事象と呼ぶ）
の相対的な確率の値が変化することもあるし、あ
るいは入れ換わつてしまうことさえもある。つま
り、MPSが黒である場合に非黒の事実
（instance）が数多く発生したとすると、非黒状
態の方の蓋然性が高くなる、つまり優勢になるこ
とがある。その場合、MPSは黒状態から非黒状
態に変化する。 Ｑオーダー１０２は、算術符号化法を用いて、
モデル１０６からの状態ＳとBITIN情報を圧縮
済データに変換する。算術符号化法では、Ｑコー
ダーが既に生成し、状態Ｓについての過去の
BITIN判断に続いて適当な形で記憶された、推
定確率が用いられる。 第２および第３図は、それぞれ符号化の概要を
示す。第２図は、ハードウエア用に最適な符号器
を示す。第３図は、ソフトウエア用に最適な符号
器を示す。 第２図において、符号点（code point）は、最
初、所与の区間の下限（の数値）に位置してい
る。LPS事象の生起に関連するＱセグメントも区
間の下側にある。MPS事象に関連するＰセグメ
ントは区間の上側にある。Ｃ（ｎ）は、時間ｎに
おけるコード・ストリーム値に対応する。Ａ（ｎ）
は、時間ｎにおける現在の区間の値に対応する。 各判断毎に、最適のハードウエア符号器（第２
図に示す）は、次のような取決に従う。 つまり、判断事象（図ではYNとして示す）が
MPS事象ならば、 (a) Ｃ（ｎ）←Ｃ（ｎ−１）＋Ｑ (b) Ａ（ｎ）←［Ａ（ｎ−１）−Ｑ］ となる。 事象がLPS事象ならば、 (a) Ｃ（ｎ）←Ｃ（ｎ−１） (b) Ａ（ｎ）←Ｑ MPS事象であれ、LPS事象であれ、ハードウ
エアは区間（つまりレンジ）の値Ａを再指定する
処理サイクルに時間を費す。さらに、MPSの場
合は、符号点は値Ｑだけ増分、つまり移動され
る。ハードウエアはＡとＣの更新を並行して処理
し得るので、かかるハードウエアはどの判断につ
いても１処理サイクルだけを費す必要がある。他
方、ハードウエアLPSが事象の度に符号点を動か
すように構成されたならば、符号点を動かさなけ
ればならない度に、Ｃ←Ｃ＋（Ａ−Ｑ）を決定す
るのに処理サイクルが２つ必要になる。処理サイ
クルの数を制限することはハードウエア操作にお
いてクリテイカルであること、およびLPS事象の
場合に符号点を動かすことは結果として多くのサ
イクル時間を費してしまうことを考慮すると、ハ
ードウエアにとつてはMPS事象の場合に符号点
を移すことが最適であるとわかる。 第３図の符号化プロセスは、ＰセグメントとＱ
セグメントの順序付を同じにした状態で、好適な
「ソフトウエア」用スキームを表わしている。も
つとも、LPS事象に応答すると、符号点は下向き
に（つまり、小さな数値の方へ）へ移動する。こ
のスキームではコード・ストリームがによつて
表わされている。Ｃ（ｎ）＋Ａ（ｎ）は（ｎ）に
等しい。 最終区間のある部分がCiから引かれるならば、
単一のデコーダーによつて、Ｃ（ｎ）または
（ｎ）をデコードして、入力判断事象の同一のセ
ツトを復元することができる。すなわち、デコー
ダー（第１図のデコーダー１０４参照）に対し
て、どの状態がMPS事象に対応するかを示す第
１の入力と、デコードされつつあるコード・スト
リームについての現在のＱ値を示す第２の入力と
が与えられると、デコーダーは、Ｃ（ｎ）または
Ｃ（ｎ）から最終区間のある部分を引いたものを
処理して、コーダー１０２へのYN入力列に対応
するYN出力列を生成することができる。YN判
断は、モデル１０６にマツチするモデル１１０に
入力され、そしてオリジナル・データまたはその
レプリカが出力DATAOUTとして生成される。 第３図に示す案ではLPS事象の際に符号点が移
動するので、ソフトウエア処理に要するサイクル
の数は少なく保たれる。 第４図には４個の符府器２００，２０２，２０
４，２０６が示されている。符号器２００，２０
４は、各MPS事象毎に符号点を動かす最適ハー
ドウエア・ルールに従つて符号化を行う。このう
ち、前者はＰ／Ｑシンボル順でインプリメントさ
れ、後者はＱ／Ｐ（逆）シンボル順でインプリメ
ントされている。符号器２０２，２０６は、各
LPS事象毎に符号点が移動する最適ソフトウエ
ア・ルールに従つて符号化を行う。このうち、前
者はＰ／Ｑシンボル順でインプリメントされ、後
者はＱ／Ｐ（逆）シンボル順でインプリメントさ
れている。符号器２００，２０２によつて生成さ
れるコード・ストリーム同士は同じ（または少な
くともコンパチブル）にすることができる。それ
は、Ｃとして表わされている。また、本発明によ
れば、符号器２０４，２０６によつて生成される
コード・ストリーム同士は同じ（または少なくと
もコンパチブル）にすることができる。それは、
Ｚとして表わされている。ＺとＣは、Ｃ＝Ａ（ｏ）
−Ｚなる式によつて一方から他方を導くことがで
きる。この式の計算は、インバータ２０８におい
てＡ（ｏ）の数値を１にして説明されている。コ
ード・ストリームＣは、ハードウエアの場合の最
適化を考慮した（例えば不都合でない
（unawkward）の計算に基づく）復号器２１０に
よつて直にデコードされる。また、コード・スト
リームＺは、ソフトウエアの場合の最適化を考慮
した復号器２１２によつて直にデコードされる。
４個の符号器２００〜２０６が生成したどのコー
ド・ストリームであつても、デコードする際には
復号器２１０，２１２のどちらも使い得ることが
わかる。コード・ストリームのあるものは、復号
器に至る途中でインバータ２０８によつて処理さ
れる。 ここで、他の２つの復号器、すなわわちＱ／Ｐ
ハードウエア復号器とＰ／Ｑソフトウエア復号器
もインプリメントできることを念のために述べて
おく。これらの様々な具体例は、上記特許出願
（発明の名称：データ圧縮システム）においても
説明されている。 有限の精度で行う連続事象の符号化と復号 このセクシヨンの記載をわかりよくするため
に、以下のような定義を行う。ほとんどの場合、
変数名を同じ意味を持つ。 定義 Ｃ＝コード・ストリーム、つまり現在の区間を指
すポインタ（符号点） Cd＝基底線（base line）を調整した、復号器コ
ード・ストリーム Ｘ＝コード・ストリームのうちの、レジスタの中
にあつて送出されていない部分 Qe（ｉ）＝ｉ番目に符号化されるシンボルのため
のLPS事象推定確率 Pe（ｉ）＝ｉ番目に符号化されるシンボルのため
のMPS事象推定確率 Ａ（ｉ）＝ｉ番目のシンボルについての被加数（つ
まり、区間） Si＝ｉ番目のシンボル ｎ（ｉ）＝シンボルSiの符号化に至るまでの再正規
化の累積カウント Ｒ（ｉ）＝ｉ番目のシンボルのための再正規化フア
クタ δ（ｃ）＝クロネツカーのデルタ関数と等価（条件
が真のとき１、偽のとき０） ε＝現在のＱ値についての可能な最小の変更 上記定義の下で、次のような関係が適用され
る。 Pe（ｉ）＝Ａ（ｉ）−（Ａ（ｉ）×Qe（ｉ）） Ｒ（ｉ）＝１／2n(i) δ＝Ｒ（ｉ）2-12（12ビツト精度用） Ａ Ｐ／Ｑハードウエア符号器および同復号器 シンボルの順序付がＰ／Ｑである場合に、最適
なハードウエア符号器は現在の区間の底を指す。
コード・ストリームＣは次の式で表わされる。 Ｃ＝ 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Qe（ｉ）δ（Si＝Ｍ） 換言すれば、値Ｃは連続する判断事象（つまり
シンボル）の各々を検討することによつて決定さ
れる。サブジエクト・シンボルがLPS事象に相当
するならば、該サブジエクト・シンボルの時点で
のQe値が再正規化フアクタと掛け合わされる。
再正規化フアクタは、区間サイズが所定の範囲、
例えば0.75と1.5の間に維持されるという事実に
関連する。つまり、区間サイズは被加数（Ａと記
す）として表わされ、その値は所定の範囲内に留
まるように調整されるのである。ｉ番目の被加数
の値、つまりＡ（ｉ）が0.75より小さくなると、
上記所定の範囲内に戻るのに必要な回数だけ２が
掛け合わされる（あるいは、他の方法でＡ（ｉ）
が改められる）。 Ａの値を１またはそれに近い値に保持すること
によつて、掛算のフアクタＡ×ＱをＡとして近似
でき、ＡとＣについての計算が簡単になる。 シンボルが符号化される度に、再正規化は起こ
り得る。なるほど、区間サイズがＡ×QeQe
（これは、定義により、Ａ×Pe以下であり、した
がつて0.75以下である）にセツトされる度に、Ａ
（ｉ）の値は（少なくとも１回２を掛け合わせて）
再正規化され、例えば上記のような範囲内に戻さ
れる。 MPS事象に応答すると、現在区間Ａ（ｉ）のサ
イズが［Ａ（ｉ−１）−Qe］として概算される。
この値は0.75より小さいこともあるし、そうでな
いこともある。このように、MPS事象に際して
は、再正規化の必要な場合とそうでない場合とが
ある。現在区間の再正規化回数は累積されて、Ｒ
（ｉ）、すなわち上記のようにＲ（ｉ）＝１／2n(i)と
して 表わされる。再正規化フアクタによつて、Ｃ値も
区間値と同じように（例えば同じ回数倍増され
て）変化することが保証される。したがつて、シ
ンボルSiが符号化されるときのＣ値は、Ｐ／Ｑハ
ードウエア符号器の場合であつてかつMPS事象
の際には増分されるが、その増分は、先行するす
べてのシンボルについての再正規化フアクタおよ
びQe値によつて決定される。 Ｐ／Ｑハードウエア復号器は、次の式に従つて
上記プロセスを解いていく。 Cd＝Ｃ− 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Qe（ｉ）δ（Si＝Ｍ） ここで、Cdはある事象の影響が取り除かれた
後のコード・ストリーム値である。 Ｐ／Ｑハードウエア復号器は、 Cd＜Ａ（ｉ）Qe（ｉ）ならば、LPSを解読する。 Ｂ Ｐ／Ｑソフトウエア符号器および同復号器 Ｐ／Ｑソフトウエア符号器は、各現在区間の頂
を指す。ソフトウエア・コード・ストリームC〓
は、次の式によつて決定される。 C〓＝Ａ（Ｏ）− 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Pe（ｉ）δ（Si＝
Ｌ）C〓値の評価はＡ（Ｏ）からスタートし、Ａ
（Ｏ）から上式の和の項をひいていく。和の項の
加数は、Ａ、現在のＰ値、および先行するLPS事
象についての再正規化フアクタの積である。 結果C〓から最終区間値Ａ（ｆ）を引くと、Ｐ／
Ｑハードウエア・コード・ストリームで導かれる
通りのＣが得られる。 Ｐ／Ｑソフトウエア復号器は次の式に従う。 Cd＝Ｃ＋ 〓i Ｒ（ｉ）Ａ（ｉ）Pe（ｉ）δ（Si＝Ｌ） しかしながら、LPSシンボルを復号するのに必
要な比較は扱いにくい。すなわち、 Cd＜Ａ（Ｏ）−Ａ（ｉ）＋Ａ（ｉ）×Qe（ｉ） または、上記関係式の両辺からＡ（Ｏ）を引い
て Cd−Ａ（Ｏ）＜−Ａ（ｉ）＋Ａ（ｉ）×Qe（ｉ） となる。 C′d＝Cd−Ａ（Ｏ）とすると、 C′d＜［−Ａ（ｉ）×（１−Qe（ｉ））］ となることがわかる。 C′dも［−Ａ（ｉ）×（１−Qe（ｉ））］もともに負
であるが、絶対値は０から｜Ａ（ｉ）｜までの範囲
にある。したがつて、復号器のための演算は、固
定精度演算である。ソフトウエア復号器の処理を
まとめると下記の第８表のようになる。 第
８表 Ｔ←Ａ×Qe Ａ←Ａ−Ｔ If C′d＜Ａ （LPS decoded） Cd←C′d−Ａ Ａ←Ｔ renormalize Ａ and C′d else （MPS decoded） renormalize Ａ and C′d if needed. endif 上記計算は、Ａ（ｉ）の値を約１にセツトする
ことによつて、適宜簡略化される。 符号器用レジスタおよび復号器用レジスタ 第５図には、コード・ストリーム情報を記憶す
るのに好適なＸメモリ・レジスタ３００が示され
ている。レジスタ３００は32ビツトを含むが、こ
れらは以下のように割り当てられる。つまり、ビ
ツト３１〜２４の８ビツトはラフグ・ビツトであ
る。31番目のビツトは「サイン」ビツトを表わ
す。ビツト２４は、次のバイトを送り出す準備を
するプロセスにおいて「キヤリー」が生じたなら
それを受け取る役目も果たす。通常の各８シフト
の場合、（bbbbbbbbとして識別される）ビツト２
３〜１６は、バツフア・メモリへ送り出されるべ
きバイトを表わす。先行するバイトが‘FF'であ
る場合は、７つのシフトだけが必要とされ、ビツ
ト２４〜１７が送り出される。ビツト位置１４，
１５にはスペーサ・ビツトが割り当てられ、送出
されるべきバイトについてのビツト位置とさらに
被加数との計算を行うデータのビツト位置との間
で遅延をもたらす。ビツト１３〜２は、コード・
ストリーム・データの最新の部分を表わす。現在
区間（被加数）の値を収容するレジスタの数値に
よる加算（または減算）の対象となるのはこの部
分である。ビツト１３〜２は、コード・ストリー
ムの「小数部」と呼ばれ、ビツト２４〜１４は該
コード・ストリームの「整数部」に相当する。レ
ジスタ３００はＸレジスタと呼ばれ、コード・ス
トリームCSの最新の符号化済部分を収容する。
Ｘレジスタの中のビツトが符号化される前に、何
千ものビツトが符号化されていた場合もある。そ
ういつた早くに符号化されたビツトはＸレジスタ
の小数部を通つて同整数部へ入り、さらにそこか
らバツフア・メモリへ移動する。該バツフア・メ
モリは、このように先行するバイトを記憶するわ
けだが、そのバイト数には限りがある。希望に応
じて、バツフア・メモリから出たバイトは記憶装
置へ転送してもよいし、復号が行われつつある他
の場所へ転送してもよい。 上記記載に示されるように、データはバイトと
して構成され、かつバイトとして送り出される。
これはフラグ・ビツトによつて達成される。８個
のフラグ・ビツトを00000001に初期設定すること
により、相次いでｂビツトがレジスタ３００の整
数部にシフトしてくるにつれて、１のビツトがシ
フトする。そして、最も左に位置するフラグ・ビ
ツトが１になると、Ｘレジスタの内容は「ネガテ
イブ（負）」であると判断される。次にシフトが
生じるときには、Ｘレジスタ３００の整数がバツ
フア・メモリに入力される。 好ましくは、（図示しない）バツフア・メモリ
は、例えば256バイトを記憶するメモリである。
バツフア・ポインタBPは、バツフア・メモリに
最も新しく入力されたバイトを識別する。 Ｘレジスタに加えて、現在の区間値を記憶する
ためのＡレジスタがある。上述したように、現在
の区間は所定の範囲、例えば0.75と1.5の間に維
持される。Ａレジスタは、Ｘレジスタの小数部
（２つの０ビツトが添えられる）と位置合わせら
れる12ビツトの「小数」部（２つの０ビツトが添
えられる）を含み、整数部も含む。 ＡレジスタとＸレジスタの小数部を位置合わせ
することによつて、コード・ストリームを更新す
る際に実行される様々な計算が促進される。区間
が再正規化されて所定の範囲内に戻される度に、
コード・ストリームは同じように再正規化され
て、その相対的な数値が保持されることを再び述
べておく。区間サイズが0.75ないし1.5にセツト
されている場合、再正規化は単に左側へいくつか
シフトすること（すなわち、２を掛け合わせるこ
と）を意味することを思い出されたい。 コード・バイトがセツトされた後（かつキヤリ
ーがない場合に）、Ｘレジスタ３００の内容と適
当な16進数のANDが計算され、コード・バイト
のビツトが取去される。また、Ｘレジスタは（16
進で記述した）1000000とのXORを計算するため
にセツトされるので、（フラグ・ビツトの）ビツ
ト２４は１に確実にセツトされる。 第６図には、Ｐ／Ｑハードウエア・インプリメ
ンテーシヨンで用いられる32ビツトの復号器用レ
ジスタ４００が示されている。ビツト割当は次の
通りである。まず、先頭に２つの０ビツト、続い
て12の「小数」ビツトがあり、２つのmmビツト位
置と８個の新しいデータ・ビツト位置はこれに続
く。最も下位の８ビツトはフラグ・ビツトに対応
する。レジスタ４００は、フル・ワード、ハー
フ・ワード、またはバイトのように、様々に分割
することがきる。小数部の12ビツトは、復号器の
Ａレジスタに記憶されている。被加数の小数ビツ
トと位置合わせされる。 新しいデータ・バイトがXC（ビツト３１〜１
６）にシフトされてきた後、該新しいデータは
XNEW（ビツト１５〜０）の高位側ビツトへ入力
されるとともに、キヤリーが発生していないなら
ば、XFLAGは１にセツトされる。 すなわち、以下の式の通りになる。 XNEW＝SLL Ｂ ８ XFLAG＝１ 低位側のバイトXFLAGが０になると、新しい
圧縮済データ・バイトが求められる。 Ｄ キヤリーおよびボロウ 符号器と復号器についての上記説明からわかる
ように、コード・ストリームに違いが生じるとす
れば、それは与えられたＰ，Ｑ取決のためにキヤ
リーまたはボロウが生じる箇所である。 ここで、キヤリーおよびボロウはバイトの境界
において、１以上のビツト（ただし１バイトより
は小さい）を適宜挿入することによつて準備され
ることを述べておく。この結果、任意のキヤリー
またはボローの結果が直前に送出されたバイトを
越えて伝播することはない。したがつて、バツフ
アのポインタが過去のバイトまで戻る必要は全く
ない。該ポインタは、後続の各バイトがバツフ
ア・メモリに入力されるのに判つて、該後続のバ
イトを指し進めていけばよい。 キヤリー伝播の問題は、コード・ストリームの
値が増加されて更新される場合であつて、既に符
号化済の連続した１からなるバイトが１つ以上連
続してある場合である。この場合、加算の結果キ
ヤリーの伝播が生じる。このような状態を避ける
ため、本発明では、発生し得るキヤリーを受け取
るためにバイト中にビツトを詰め込むようにして
いる。例えば、一連のバイトBo-1、Bo、Bo+1が
あり、そのうちのBo-1がバツフアメモリにあつ
て、バツフア・ポインタがバイトBo-1を識別し
ているとしよう。そして、バイトBoはＸレジス
タの整数部にあり、バイトBo+1は同じレジスタ
の小数部にあるとする。 バイトBoの値が（16進数の）“FF”ならば、後
続バイトBo+1の先頭（最上位ビツト）位置にビ
ツトが充填される。Bo、Bo+1がそれぞれ
11111111（“FF”）であるならば、本発明により
Bo+1の先頭にビツトが挿入される結果、新しい
符号化済データの例は11111111、01111111、１…
となる。このように、必要ならば、キヤリーを受
け取るために０のビツトが挿入されるのである。
復号器が全部のビツトが１であるバイトを検出す
ると、該復号器は後続の下位ビツトが挿入ビツト
であることを認識し、適切なコード・ストリーム
が生成されるよう処理を行う。 ボロウの問題は、全部のビツトが０のビツトで
あるバイトを含むコード・ストリームについて減
分を行うときに生じる。例えば、３つの連続する
バイトBo-1、Bo、Bo+1のうち、中央のバイトの
ビツトがすべて０であるとしよう。 このとき、１がBo-1バイトからプレボロウ
（pre−borrow、前借）され、Boバイトの８個の
ビツトがすべて１のビツトに変換される。充填さ
れるビツトは、バイトBo+1の新しい先頭ビツト
として挿入される。この新しい先頭ビツトは、セ
ツト・キヤリー・ビツトの役目を果す。したがつ
て、符号器から転送されるデータ・ストリーム
は、次のようになる。 Bo-1−１、1111、1111、１（Bo+1の先頭７ビツ
ト）Bo+1バイト・セグメントから落とされたビ
ツトは、データの後続バイト・セグメントにおい
てピツク・アツプされる。ボロウは充填された
（セツト）ビツトによつて事実上キヤリーに変化
する。何れにしても、復号器は上述したように述
填されたビツトを検出すると、該充填ビツトをキ
ヤリーとして処理する。ビツト・スタツフイング
を含むＰ／Ｑハードウエア・コード・ストリーム
とコンパチブルなＰ／Ｑソフトウエア・コード・
ストリームを生成することが目標であるから、該
コード・ストリームも２つの拘束に従つて生成さ
れなければならない。まず、16進の“FF”の後
には必ずビツトが充填されなければならない。そ
うでなければ、ハードウエア復号器には不適式な
バイト・パターンが生成されるからである。次
に、現（present）バイトからボロウを取り出す
必要のあるときはいつでも（当然）取り出せるよ
うにコード・ストリームを構成しなければならな
い。（ここで、現バイトとは、以前のコード・バ
イト・サイクルにおいてコード・レジスタからコ
ード・バツフアへ転送されたバイトを言う。）借
りてくるのは１単位なので、桁借りの対象するこ
との不可能なバイト値はゼロである。 一般に、コード・レジスタにおいて新しいバイ
トの開始点に高位の「プレボロウ」ビツトをセツ
トすることによつて、現バイトから桁借りを行う
必要のあることが検出される。便宜上、該プレボ
ロウ・ビツトはビツト位置Ｐにてセツトされ、後
続のバイトが書込可能になつたならばそれはサイ
ン・ビツトとなる。例えば、32ビツトのコード
（Ｘ）レジスタの中身が次の通りであるとする。 Ｘレジスタ： 00000000、P0000000、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa 新しいバイトが完成すると、内容は次のようにな
る。 Ｘレジスタ： P0000000、nnnnnnnn、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa コード・レジスタがポジテイブ（Ｐ＝０）なら
ば、プレボロウが使われたのであつて、現バイト
からのボロウが必要である。したがつて、新しい
バイトnnnnnnnnがコード・レジスタからバツフ
ア・レジスタへ転送される前に、現バイトからボ
ロウが取られる。プレボロウを用いると、コー
ド・レジスタの値は常にＡレジスタより大きくな
り、将来のボロウは該コード・レジスタの内容か
ら取ることが可能になる。コード・レジスタがネ
ガテイブ（Ｐ＝１）ならば、現バイトからの桁借
りの必要はなく、未使用のプレボロウＰは除去さ
れる。 コード（Ｘ）レジスタの内容は、Ａレジスタの
内容と比較される。コード・レジスタの方が小さ
いならば、２つの事項が検出されている。まず、
次に送出されるバイト（nnnnnnnn）はゼロであ
ること、第２に、現バイトからの桁借りの必要性
があり得ることである。したがつて、ボロウは現
バイトから取られ、レジスタの中のゼロ・バイト
を経て伝播する。この結果、ゼロであつたバイト
が“FF”に変換される。この“FF”をコード・
バツフアに送りコード・レジスタの内容をシフト
させた後で、２つのプレボロウがセツトされる。
１つはサイン・ビツトとなる位置にセツトされ、
もう１つは後続バイトについての「キヤリー」ビ
ツト位置となるビツト位置にセツトされる。した
がつて、コード・レジスタの内容の方がＡレジス
タよりも小さいならば、 Ｘレジスタ： 00000000、P0000000、00Px、xxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa である。 後続のバイトが完成すると、 Ｘレジスタ： P0000000、Pnnnnnnn、xxxxxxxx、
xxxxxxxx Ａレジスタ： 000aaaaa、aaaaaaaa となる。 バツフア中の16進数“FF”はビツト・スタツ
フイング（充填）のトリガになるので、プレボロ
ウ・ビツトはスタツフ・ビツト（キヤリー・レシ
ーバ）位置に書き込まれる。ゆえに、未使用のプ
レボロウはハードウエア・コード・ストリームの
キヤリーと等価になる。 コード・レジスタの内容がＡレジスタの内容以
外ならば、コード・レジスタの現在の内容はどん
なボロウの要請にも応えられるだけの大きさを持
つていることになる。現バイトがチエツクされ
て、それが“FF”であるならば、ビツト・スタ
ツフイングが引き起こされる。この場合、プレボ
ロウは要請されなかつたので、挿入されたキヤリ
ー・ビツトは常にクリア（clear）である。 上記シーケンスはすべての要請を満たす。すな
わち、ボロウ伝播を阻止し、ハードウエアとコン
パチブルなコード・ストリームを生成する。すべ
てのゼロ・バイトが単純に“FF”に変換された
場合でも、ハードウエア復号器は結果として生じ
たコード・ストリームをデコードすることができ
る。しかしながら、送出されるべきバイトがゼロ
であるときにボロウが必要になるだろうか否かを
先読みして知ることによつて、結果として生じる
コード・ストリームがハードウエア・コード・ス
トリームと同一になる。実際、このように先読み
することによつて、ハードウエア・コード・スト
リーム中の“FF”の存在が検出される。 確率適応化 (a) 算術符号化法と統合される確率適応化 上記のLangdon，Rissannenによる論文は、算
術符号化について詳しく論じており、ここでも引
用することにする。 算術符号化はデータ・シンボルを圧縮符号化す
る強力な方法であるが、それは次の２つの属性に
由来するものである。 (1) 符号化能率の点で、エントロピー限界に接近
できる能力。 (2) 符号化されつつあるシンボルの確率を動的に
変更できる能力。 上記記載に示されるように、複数の判断が符号
化されて数直線上の点が表現される。該点は、特
定の判断列を一意的に表現する数直線上のある区
間に関連する。そのような符号化法は、数直線上
の２つの点で境界を形成されたある現在区間をは
じめに規定することによつて達成される。次に該
現在区間はセグメントに分割される。ここで、各
セグメントは、判断の結果生じ得る事象のうちの
１つに対応する。可能性のある事象は排他的でな
ければならない。つまりどのセグメントもオーバ
ーラツプしない。多シンボル環境では、何れの判
断も、ｍ（≧２）個の事象のうちの１つに帰着し
得る。各セグメントの長さは、対応する判断事象
の相対的な確率によつて決まる。すなわち、判断
事象の確率が大きければ、対応するセグメントも
それだけ大きくなる。これは重要なことである。
なぜなら、大きなセグメントを表わすビツトの数
は少なくできるからである。このため、頻繁に符
号化されるべき事象ほど少ないビツト数で表現さ
れる。 ｍ＝２である２値算術符号化法では、LPS事象
は、与えられたYES／NO（Ｙ／Ｎ）判断につい
て、YESまたはNOどちらかのシンボルに対応す
る。そして、もう１つの事象がMPS事象に対応
することになる。通常、LPSに対応するセグメン
トはＱセグメントと呼ばれ、MPSに対応するセ
グメントはＰセグメントと呼ばれる。Ｑセグメン
トの長さはLPS事象についての推定確率Qeに対
応し、Ｐセグメントの長さは、確率（１−Qe）
に対応する。 Ａを0.75から1.5の範囲に維持すると、値Ａを
約1.0として近似できる。すると、上記最適なハ
ードウエア・スキームについてＣとＡを決定する
ための計算は次のように簡略化できる。 すなわち、MPSが符号される場合、 Ｃ←Ｃ＋Qe Ａ←Ａ−Qe となり、LPSが符号化される場合、 Ａ←Qe となる。 ある事象を符号化した後にＡ＜0.75になつた場
合、ＡとＣの再正規化が行われる。Ａだけでなく
Ｃも再正規化することによつて、符号点の数値と
区間の数値の比は変わらない。 Ｐ／Ｑスキームに従つて生成された符号化済デ
ータを復号するときは、以下の操作が実行され
る。 ＣQeならば、MPSが復号され、次のような
計算が行われる。 Ｃ←Ｃ−Qe Ａ←Ａ−Qe 上記条件が成立しないならば、LPSが復号され
て、 Ａ←Qe となる。 上記簡略化された符号器（および復号器）は、
ハードウエアによるインプレメンテーシヨンにと
つて理想的である。なぜなら、レンジの減算（加
算）とコード・ストリームの加算（減算）を並列
に実行できるからである。しかしながら、ソフト
ウエアによるインプレメンテーシヨンにコード・
ストリームの規定と変更について上記ハードウエ
アの場合と同一の取決を採用しても、効率の点で
劣る。なぜなら、もつとも頻繁にとられるパス
（path）において、算術演算が２回必要となるか
らである。したがつて、ソフトウエアによるもつ
と効率のよい符号器のインプレメンテーシヨン
は、コード・ストリームＣを現在区間の下端では
なくて上端に向けることによつて実現される。ソ
フトウエアのための符号化プロセスは次の通りで
ある。すなわち、MPS事象ならば、 Ａ←Ａ−Qe となり、LPS事象ならば、 Ｃ←Ｃ−（Ａ−Qe） Ａ←Qe となる。 最適ハードウエア・スキームまたは最適ソフト
ウエア・スキームのどちらの場合も、Ａ＜0.75に
なると、ＡとＣの再正規化およびQeの更新が行
われる。 上記取決を検討する際、どの具体例でもＡ＜
0.75のときにＡとＣが再正規化され、かつQeが
これに対応して更新されることに注意されたい。 本発明に従つてQeがどのように更新されるか
を次に説明する。 (b) 確率推定器の更新 １ 被加数を再正規化する度にQeを更新する 第７図は、連続する事象が符号化され、再正規
化が行われる際の確率推定値Qeの更新を説明す
る図である。第７図において、縦座標は被加数Ａ
の値を表わし、横座標は（後述する）Qeテーブ
ルに含まれているQeの許容値を表わす。Qeの許
容値が0.42208から始まつたとすると、LPS事象
が符号化された結果、被加数の値は0.42208にな
る。LPS事象の符号化の結果、被加数の値は0.75
より小さくなるので、LPS（が引き起こす）再正
規化（“LPS renovm”）が行われる。その結果、
Qe値は0.46896に増加するとともに、Ａの値は再
正規化されて0.84416になる。今の具体例では、
２を掛けることによつて、ＡとＣの再正規化が行
われることに注意されたい。この操作は、単純に
レジスタのシフトだけで実行できるから簡単であ
るという利点だけではなく、再正規化の実行回数
を数え続けるのに簡単であるという利点も持つ。
続いてMPS事象が起こると、次の簡単な式に従
つてＡの値は0.37520になる。 Ａ←Ａ−Qe すなわち、Ａ＝（0.84416−0.46896）＝0.37520 Ａは0.75より小さいので、MPS（が引き起こ
す）再正規化（“MPS renorm”）が生じる。Qe
はより小さな値0.42208をとり、Ａは0.75040に再
正規化される。（Ａをさらに再正規化する必要は
ない。なぜなら、Ａはもはや0.75未満ではないか
らである。）次にMPS事象が生じると、Ａは0.75
未満である0.32833に減少する。Qeとしてはより
小さな値0.32833が選択される。Ａを２倍にして
も0.65666であり、まだ0.75未満である。Ａをさ
らに２倍にすると1.31332になる。続いてMPS事
象が起こると、被加数は0.98499に減るが、これ
は0.75より大きいので、再正規化は生じない。さ
らにMPS事象が生じると、Ａは0.65666まで減少
するので、MPS再正規化が行われる。Qeとして
はより小さな値、つまり0.30489が選択されると
ともに、被加数Ａは２が掛け合わされて1.3133に
なる。その後MPS事象が２回続くと、MPS再正
規化が必要になる。 ２ Qeテーブル 本発明によれば、第７図に示されるようなQe
値がテーブル（表）の形で記憶されている。第１
表の左側の列には、Qeの複数個の許容値が16進
数の形で示されている。テーブルの各Qe値は、
12ビツトで示される値であることが好ましく、２
つのバイトを占めるように規定されている。Qe
値を5461（16進数では1555）で割ると、Ｎ−10進
小数による表現に変換される。Qe値を一意的に
識別するには、５ビツトのインデツクスで十分で
ある。テーブルの隣接するエントリに移るには、
２バイト分のシフトが必要である。第１表の第２
番目の列には、各リストされた確率値をLPS再正
規化に続いてシフトさせる際に、何バイト分シフ
トされるべきかがを示されている。LPS再正規化
の結果、場合に応じてテーブル中のインデツクス
位置の１つ分、２つ分、あるいは３つ分だけ確率
値が増加されることがわかる。 第１表を吟味すると、その中のエントリは第７
図で説明したQe値に対応していることがわかる。
すなわち、10進数の0.46896は第１表中の16進数
0a81に対応する。その後にリストされた３つの
エントリ、すなわち0a01、0901、および0701は、
それぞれ第７図の0.42208、0.32833、および
0.30489に対応する。MPSが１の場合、Qeの負数
が用いられる。 第１表の代りの表が第２表に示されている。第
２表には、Qeの許容値に関して、qi0値が示され
ている。これは、LPS再正規化に関連している。
第１表のQe値に４を掛けることによつて、q0値
が得られる。さらに、MPSが１ならば、q0値は
否定（negate）される。第２表中のqi0項はqilps
（i0）と呼ばれる。これは、後続のQe値（q0）
（MPSが０、つまりQeが正のときとMPSが１、
つまりQeが負のときの両方の場合について）と
そのためにLPS再正規化が起こつたときに当ては
まるインデツクス（i0）とに関連する情報をイン
デツクスが持つことを示す。第２表では、後続の
Qe値とそれに関連するi0値の両方が先行するイ
ンデツクスにおいて見つかる。しかしながら、第
１表では、後続のインデツクスがまず決定されて
から、それに基づいて後続のQe値が決定される。
よつて、第２表のテーブル索引（ルツクアツプ）
プロシージヤの方が簡単である。 第３表は、MPS再正規化の場合を意図してい
る点を除き、第２表と同様である。特に、MPS
再正規化の場合、第３表によれば、テーブル中の
各Qe値について、後続の確率値q0および後続の
インデツクスi0が示される。第２表では選択され
る数値が大きくなつていくのに対し、第３表では
選択される数値が小さくなつていく。 また、表に含まれるQe値は０から0.5までの範
囲に限られることも注意すべきである。0.5にお
いては、LPSを表わす２値事象がMPSになるし、
その逆も成り立つ。したがつて、Qeに対応する
事象が変わる。例えば、自画素の事象がLPS事象
を表わすならば、Qe値は白画素事象の確率の推
定値を表わす。しかしながら、Qe値が0.5に到達
し、これを越えると、今度は黒画素事象がQeに
よつて識別されるLPS事象になる。Qeテーブル
は、LPSとMPSの定義が変わる変換点に関して
対称的にながめることができる。 Qeの許容値の選択は、いくつかのフアクタに
応じて決定される。まず、ある値が「悪い
（bad）」値として認識される。特に、Qe値の「ト
ラツピング（trapping）」を生じさせ得る値は許
されない。値AMIN／２、AMIN／４、…、
AMIN／2n（ここでｎはある正の整数）そのもの
またはこれらに近い確率値が「悪い」値だと考え
られる。このような値のときは、次のようなサイ
クルが推定プロセスをトラツプしかねない。 (1) LPS再正規化。 (2) 第１のQe値への移行。 (3) 蓋然性のあるMPS事象がただ１回生じた後
でのMPS再正規化。（Ａが既にAMINに等しい
かまたはこれに近い値になつていたことに注意
されたい。）対応してQe値を（今より小さい）
第２の値（悪い値）へ移す。 (4) もう１回LPSが生じ、LPS再正規化が生じ
る。 (5) 第１のQe値へ戻る。 したがつて、Qeの値は、LPS再正規化に続い
てMPS再正規化を行う確率が高すぎることのな
いように、所定の値δだけAMIN／2nよりも大き
くなるように選択することが好ましい。この目的
を達成する１つの方法は、再正規化後に小さくな
るすべてのQe値を、16進数の“1000”とかけ離
れた数値にすることによつて、LPS再正規化が１
回生じた後でMPS再正規化が生じるのは、複数
回MPS事象が続いた後になるようにすることで
ある。Qe値が0.5に近いと、この条件は緩和され
る。Qeがきわめて小さい場合、再正規化済のQe
とAMINの間隔は、MPS再正規化の確率とLPS
の確率が同じオーダーの大きさになるほどに、十
分大きくなければならない。 再正規化されたQe値がAMINまたはそれに値
い数値になるのを避ける上記方策に加えて、本発
明は、LPS再正規化に応答するインデツクス位置
のジヤンプがMPS再正規化に応答するインデツ
クス位置の下降よりも相対的に大きいならば、
「悪い」Qe値を包含できることを教える。例え
ば、第１表のQeの最小値は「悪い」値である。
しかしながら、LPS再正規化が起こると、Qe値
に対するインデツクスは、２エントリ（４バイ
ト）シフトされる。したがつて、上記Qeの最小
値に戻るには、MPS再正規化が２回続けて起き
なければならない。このため、LPS再正規化の直
後にMPS再正規化が極めて起こりやすくても、
推定器がトラツプされることはない。 テーブルの値を選択する際に考慮すべき第２の
点は、符号化の非能率性に関係する。この点に関
しては、Qeの許容値の範囲全体にわたつて符号
化の非能率を最小限にすることが望ましい。第８
図のグラフは、符号化の非能率性とlog2Qの大き
さの関係が示されている。Qe値は第１表に含ま
れている値である。円は実験結果を表わし、実線
は単一文脈の場合の符号化の１具体例（セクシヨ
ン、参照）についての理論計算の結果を表わ
す。符号化の非能率性は、エントロピー、特定状
態（つまりQeテーブル中の特定のエントリ）に
ついてのビツト伝送速度／シンボル、および該特
定状態についての占有（occupation）確率に基
づく。なお、エントロピーＨは、 Ｈ＝−（ 〓i Pr（ｉ）logPr（ｉ））によつて定義さ
れる。Pr（ｉ）が第ｉ番目の判断事象の確率を表
わし、和は所与の判断についてのすべての判断事
象にわたつて求めるものとする。与えられたテー
ブルの細分性（granularity）と符号化の際に用
いる算術的な概算の下で、最も一様な曲線が望ま
しいが、そうであることが必須ではない。 本発明によると、インデツクス位置の密度は、
確率の２のべき乗のセツトと比較して、テーブル
のうちの高エントロピーのQe値部分において高
められる。２のべき乗セツトにおいて、１／４〜
１／２のレンジは0.1のQe値に、１／８〜１／４
は0.01に、１／16〜１／８は0.001にそれぞれ対
応する。続くインデツクス位置についても同様で
ある。１／４〜１／２レンジの近くでは、例えば
上述のスキユー・コーダーに比べて、比較的多く
のエントリが存在している。低エントロピーの
Qe値では、密度は比較的疎である。 第３に、システムの応答性、すなわち、見当外
れの数値から適切なQe値に到達するのにどれだ
けの時間がかかるかを考慮しなければならない。
この目的を促進するために、隣接するQe値の間
でより大きな増分と減分が選択される。もつと
も、これは、かかる大きな微分が定常的な結果に
悪影響を与えない場合にあてはまる。定常的な結
果は、固定された確率に従つて、例えば疑似乱数
発生器によつて与えられるデータに基づいて生成
される。非定常的な結果は、確率が時間とともに
変動する可能性のある現実のデータに基づいてい
る。 第１表は上記の事項を考慮して決定したもので
あつて、簡単さ、各文脈に要する記憶が最小とな
ること（例えば、１ビツトをMPSシンボルのセ
ンス用に、５ビツトをQe値のインデツクス用に
して、合計６ビツトにする。）、固定された（つま
り、定常的な）統計についての符号化の能率の妥
当性、および異なるデータ圧縮モデル（例えば、
フアクシミリ圧縮モデルと連続トーン・イメージ
圧縮モデル）から得られる複数文脈データについ
ての性能の間での妥協の産物である。 以上の説明で、符号化能率と変化する確率の迅
速な推定の間の妥協について記した。 第９図には、ゲーテイング回路が示されてい
る。複数の入力線と複数の出力線が備わつてい
る。入力線を、０と１の信号の所定のパターンに
セツトすることによつて、対応するｑインデツク
スが該ゲーテイング回路に入力される。各ｑイン
デツクス毎に、該デーテイング回路は、対応する
Qe値を表わす信号パターンを出力線に供給する。
本発明によると、Qe値は、ゲート、およびｑイ
ンデツクス入力に対応してQe値を出力するのに
必要なゲーテイングの数を少ない数に制限できる
ように選択されている。Qe値は、(a)Qe値の最下
位のビツト（LSB）が常に（１に）セツトされ、
かつ(b)どのQe値についても、Qe値の12ビツトの
うちの５ビツトのみがセツトされるように、選択
されている。 したがつて、ハードウエアを容易なものにする
一方、上述の目的も達成される。 ３ 単一文脈適応化と文脈適応化 第１０図には、文脈テーブルが示されている。
特に、３つの文脈（context）C0、C1、および
C2が掲載されている。各文脈は異なるセツテイ
ングに対応し、そのそれぞれで判断が行われる。
例えば、異なる文脈は、光学データのフレームの
中の異なる領域を表わす。該フレームの中には黒
が優勢の領域もあれば、白が優勢の領域もあるか
もしれない。また別の領域は各タイプの事象がか
なり均衡して表現されているかもしれない。した
がつて、各文脈毎に、MPS識別子、すなわち、
黒（つまりYES）の判断がMPSであるか、また
は白（つまりNO）の判断がMPSであるかに関す
る標識が存在する。これは、第１０図のテーブル
ではMPSの列に２進数で表記されており、C0と
C2の文脈では０事象がMPS事象を表わす一方、
C1の文脈では１事象がMPS事象を表わしている。 テーブルの隣の列はQeインデツクス・テーブ
ルであり、個々の文脈について現在指示されてい
るQeエントリを表示する。C0文脈では、０番目
のエントリが指示されている。同様に、C1、C2
文脈では、それぞれ、12番目と29番目のエントリ
が指示されている。最後の列には、個々のQe値
がそれぞれ0.5、0.10、0.001であることが示され
ている。MPS識別子とQeインデツクスは６ビツ
トで表現されることが好ましく、この具体例では
Qeインデツクスが好適な５ビツトで表現されて
いる。しかしながら、ビツト数は変更可能であ
る。 本発明の１具体例によれば、単一の被加数値が
記憶され、考慮する文脈に無関係に用いられる。
各文脈において判断が入力され、各文脈について
再正規化が行われる際に、共通の被加数が処理さ
れる。 １例として、それぞれが対応する文脈に関連す
る０と１のビツトのストリングを示す。ストリン
グ01100は、C0−C1−C0−C0−C2文脈における
ビツトをそれぞれ表現する。第１０図のテーブル
より、該ビツト列は、（C0について）MPS、（C1
について）MPS、（C0について）LPS、（C0につ
いて）MPS、および（C2について）MPSを表現
する。この例のために、最初のビツトが符号化さ
れる前のＡの初期値が1.0であるとしよう。上記
Ｐ／Ｑ符号化スキームの下では、ビツト・ストリ
ング01100に応答して、次のような操作が行われ
る。 １番目のビツトについて、 Ａ←Ａ−Qe（C0）＝1.0−0.5＝0.5となる。Ａ
が0.75未満になるので、Ａは1.0に再正規化さ
れ、Qe（C0）の値は0.48に減らされる。 ２番目のビツトはC1文脈のMPSを表現して
いるので、被加数Ａは、下記の式に従つて減少
する。 Ａ←Ａ−Qe（C1）＝1.0−0.1＝0.90 再正規化もQeの更新も行われない。 ３番目のビツトは文脈C0のLPSを表現して
いるので、LPS再正規化を起こす。被加数の値
は0.90からQe（C0）、つまり0.48に変化する。Ａ
の値は再正規化（２倍に）して0.96にしなけれ
ばならない。C0文脈についてのQe値はインク
レメントされる。この例では、０番目のエント
リの方へ１エントリ戻ることによつてQe（C0）
値が増加することにする。後述するように、本
発明は、１エントリ以上離れた単一の値へQe
値を上昇させることも考慮している。本発明に
よる他の方法では、Qe値が現実の確率からど
れだけ離れてみえるかに応じて、後続のいくつ
か可能性のあるQe値の中から選択された１つ
までQe値を増加させる可能性も考慮している。
後者の方法は、上記特許出願（発明の名称：算
術符号化システムにおける確率適応化方法）の
明細書中で、多レートの例として説明されてい
る。 ４番目のビツトは、C0文脈でのMPSである。
Ａは（0.96−0.5）＝0.46に変更され、MPS再正
規化が必要になる。Ａの値は２倍されて0.92に
なり、Qe（C0）は0.48に減少する。 ５番目のビツトは、文脈C2でのMPSに相当
する。被加数Ａの値は、（0.96−Qe（C2））＝0.92
−0.001＝0.919になる。これは0.75より大きい
ので、再正規化は行われない。 ５ビツトの後で、テーブルは次のようなエント
リを持つ。すなわち、文脈C0については、MPS
＝０、Qe（C0）インデツクスは１、およびQe
（C0）の値は0.48。文脈C1については、すべての
データに変化はない。文脈C2については、すべ
てのデータに変化しない。次に符号化される判断
事象のための現在の被加数Ａは、判断の文脈に関
係なく0.919である。 単一文脈の例と比較すると、多文脈の例では、
複数の判断文脈を一緒に処理することができる。 ４ 単一レート適応化 単一レート推定器によれば、ある特定のQeに
ついて、LPS再正規化に関しては、次の確率とし
て選択されるべき今よりも大きな値が１つだけ指
定され、MPS再正規化に関しては、今よりも小
さな値が１つだけ指定される。単一レート推定器
の１例は、有限状態機械としてセクシヨン５で説
明する。 ５ Qeテーブルの有限状態機械表現 第１２図は、単一レート、かつ単一文脈の推定
器の有限精度推定器によるインプレメンテーシヨ
ンが示されている。数値kexは、MPS事象とLPS
事象の定義が入れ換わる状態を表わす。第１２図
では、各状態は、MPS再正規化に対応して１つ
の外向きのパス（path）を持つとともに、LPS
再正規化に対応して１つの外向きのパスを持つ。
knaxの場合は、MPS再正規化ゆえに更新を行つ
ても、同一の状態に戻る。 各状態は、特定のQe値を表わす１つのテーブ
ル・エントリであると考えてよい。各エントリ
は、それに続く２つの可能なエントリと結ばれて
いる。好ましくは、MPS再正規化の結果、knax
により近くなる次の状態への移行が起こる。LPS
再正規化時には、可能性のある次の単一の状態へ
のパパスを通つて、状態位置が１つ、２つ、ある
いはそれ以上変化し得ることに注意すべきであ
る。 Ｖ Ｑコーダー・システムのフローチヤートの説
明 以下のフローチヤートでは、上記「ハードウエ
ア」と「ソフトウエア」の具体例が、フローチヤ
ートに即して記載されている。符号器、複号器の
例で両者の違いを示すときは、−Ｈまたは−Ｓを
つけることにする。 第１３図は、本発明の算術符号化法圧縮／同解
除システムによるコーダとデコーダを示すフロー
チヤートである。（第１図と対比されたい）。第１
図では、BITINが符号化される２値事象であり、
BITOUTが復号された２値事象である。第１３
図のフローチヤートでは、エンコーダー、デコー
ダーともに２値判断のことをYNと呼んでいる。
一般的に説明すると、第１４図、第１５図の
INITENCは、ハードウエア、スキーム、ソフト
ウエア、スキームのそれぞれの圧縮システムを初
期化する。モデル・プロセスは、「Ｓ、YNの獲
得」というステートメントによつて表わされてい
る。INITSTATE（第１６図）は、すべての文脈
状態Ｓについて、ｑインデツクスの初期値とQe
値を設定する。ENCODEブロツク（第１７図）
では、文脈状態ＳとYN値を用いて、圧縮済デー
タ・ストリームが生成される。すべてのシンボル
の符号化がいつ完了したかに関する判断は、外部
の手段によつてもたらされる。例えば、グレイス
ケールTVには、512画素／ライン×480ラインの
ような固定されたフオーマツトがある。取決に関
して合意しなければ、符号器は、該情報を、外的
な手段により、または圧縮済データの１部とし
て、そのどちらかによつて、復号器に送る。 すべてのシンボルが符号化されると、ブロツク
FLUSH（第３３図、第３４図）の働きにより最
後のバイトが出力される。したがつて、復号器に
は確実にすべてのシンボルを完全に復号するのに
充分なデータが与えられる。ブロツク「送信」
は、記憶または送信を表現している。この図で
は、送信または記憶の前に完全な圧縮データが生
成されるかのように思われる。しかしながら、ど
のバイトも、後続のバイトが生成された直後に送
信することができる。復号器を初期設定するため
に、INITDECブロツク（第３９図、第４０図）
が１回呼ばれる。復号器では、モデルが文脈状態
Ｓの値を与える。DECODEブロツク（第４１図）
は、YN判断を取り戻す。復号がいつ完了したか
に関する判断は、外的に、または圧縮済データ・
ストリームの一部としてもたらされる。 (a) 符号器動作の詳細な説明 以下の定義は、フローチヤートとその説明にあ
てはまる。 定義 QO（Ｓ）は、プログラムおよびフローチヤー
トにおいて、16ビツトを持つ少数点の固定された
少数として定義される。正の数にもなれるし、負
の数にもなれる。 IO（Ｓ）は、Qe確率値を更新するための
QIMPSテーブルまたはQILPSテーブルのインデ
ツクスである。これは、QO（Ｓ）の直後に２バ
イトの形で記憶される。QIMPSテーブルまたは
QILPSテーブルからの４バイトが、次のQO、IO
のペアになる。 Ａは16ビツトの整数だが、12の少数ビツトと、
それに続く２つのゼロと２つの先頭整数ビツトと
に分ける２進少数点を持つ２進少数として考える
ことができる。 Ｘは、符号器については第５図に、復号器につ
いては第６図にそれぞれ示されるような構造を持
つ32ビツトの数である。 XCは、復号器におけるＸの最上位ビツトを含
む上位側の16ビツトである。 XNEWは、復号器におけるＸの最下位ビツト
を含む下位側の16ビツトである。 XFLAGは、復号器におけるＸの最下位ビツト
を含む下位側の８ビツトである。 LENはコード・ストリームのためのバツフア
の長さである。これは（任意だが便宜上）256バ
イトにセツトされる。LENは１にセツトするこ
ともできる。 BPSTは圧縮済データ・バツフアの始まりを指
示する。 BEは圧縮済データ・バツフアを越えた最初の
バイトを指示する。 BPは圧縮済データの現在バイトを示すポイン
タである。 ＢはBPによつて指示された圧縮済データ・バ
イトである。 AMINは再正規化が必要となる時機を決定す
る。AMINは、（0.75と等価である）Hex“4000”
にセツトされる。ただし、ソフトウエア復号器に
ついてだけは、マイナスHex“4000”にセツトさ
れる。これもやはり0.75と等価である。 INITENC（第１４図および第１５図）が符号
器の初期設定を行う。インプリメントされるバー
ジヨンが第２図に示すハードウエア・バージヨン
（−Ｈ）か、第３図に示すソフトウエア・バージ
ヨン（−Ｓ）かに従つて、２つのバージヨンの
INITECがインプリメントされている。テーブル
がセツト・アツプされた後、INITSTATE（第１
６図）が文脈記憶領域を初期設定する。２つのバ
ージヨンに共通して、LENは256バイトに初期設
定され、BEは圧縮済データ・バツフアの終末に
位置づけられるとともに、BPはBPST（つまり送
るべきバツフアの実際の始まり）の１バイト手前
に位置づけられている。１つのバイトが書き込ま
れる前に、ポインタが更新される。このため、１
のオフセツトが必要になる。（BPによつてアドレ
ス指定される）バイトＢは“80”に初期設定され
る。これは、圧縮済データ・ストリームにおける
最初のバイトとしてＢ＝０またはＢ＝“FF”とい
う特別な場合にトリガがかからないようにするた
めである。レンジＡは“4000”に、そして
AMINもそれと同じ値に、それぞれ初期設定さ
れる。 バージヨン間の違いが現れるのは、Ｘの初期設
定においてである。すべてのバージヨンにおい
て、８個の圧縮済ビツトがレデイになつたことを
フラグで知らすために、８番目のmsbが１にセツ
トされる。ソフトウエア・バージヨンでは、Ｘの
フラグ、ビツトの直後にボロウ・ビツトが挿入さ
れるとともに、低位側のビツトはＡとのOR操作
が施される。このボロウ・ビツトは、ボロウ伝播
がフラグ・ビツトへ至るのをブロツクする。 ENCODE（第１７図）は、YNが１または０に
応じてとられる２つのパスを示す。 CODEYN1（第１８図、第１９図）は、YN＝
１を符号化する。Q0（Ｓ）＜０ならば、MPS＝１
であり、MPSシンボルを符号化しなければなら
ない。負であるQ0を加算することにより、Ａは
減らされる。ハードウエア・バージヨンは、負の
Q0を引くことによつて、Ｘを増加させる。MPS
パスにおいてＡがAMIN未満ならば、
UPDATENPS（第２２図）によつてQ0を減らす
ことができる。RENORMブロツク（第２４図）
では、ＡとＸの両方が再正規化される。Q0が正
（ゼロは許されていない）ならば、MPS＝０であ
り、LPSシンボルがが符号化されなければならな
い。ソフトウエア・バージヨンの場合、MPSレ
ンジを計算せねばならず、かつＸは新しいＡの分
だけ減らさねばならない。どちらの場合も、Ａは
Q0（Ｓ）にセツトされ、そしてLPSの場合につい
ての確率の更新がUPDATELPS（第２３図）に
おいて行われる。Q0は常にAMIN未満であるか
ら、再正規化が必要になる。 CODEYNO（第２０図、第２１図）は、YN＝
０になるパスについて、第１８図および第１９図
と同じ操作を示す。この場合、MPSパスについ
てはQ0が正であり、LPSパスについてはQ0が負
である。 UPDATEMPS（第２２図）は、MPSパスでの
確率更新を行う。新しいQeおよびインデツクス
（合計４バイト）が、QIMPSテーブルの中の古い
IO（Ｓ）の場所で発見される。第３表は、
QIMPSテーブルの１例である。 UPDATELPS（第２３図）は、LPSパスでの
確率更新を行う。新しいQeおよびインデツクス
（合計４バイト）が、QILPSテーブルの中の古い
IO（Ｓ）の場所で見つけられる。第２表は、
QILPSテーブルの１例である。 RENORME（第２４図）は、Ａ値とＸ値の正
規化を、一度に１ビツトずつ行う。Ａがまずシフ
トされた後、Ｘについて最上位ビツトがセツトさ
れたか否かの試験が行われる。セツトされている
場合、Ｘの次のシフトによつてそのフラグ・ビツ
トが取り除かれるとともに、１バイトが
BYTEOUT（バイト・アウト、第２５図、および
第２６図参照）によつて出力される。セツトされ
ていない場合、Ｘは単に１ビツト分シフトされる
だけである。このプロセスは、ＡがAMIN未満
である限り続く。 BYTEOUT（第２５図および第２６図）によれ
ば、復号器は、各“FF”バイトの直後において、
後続のバイトの先頭にビツトが１つ挿入されるこ
とを予期している。先頭ビツトはキヤリー・ビツ
トとなるであろう。 第２５図では、ハードウエア・バージヨンがま
ず最初に最後のバイトＢを見て、Ｂが“FF”な
らば、直後にSHIP7−Ｈ（第２７図）において６
ビツトだけを出力する。どんなキヤリーでも、新
しいバイトの１番目に大きな桁のビツトに現われ
るであろう。Ｂが“FF”未満ならば、キヤリー
についてＸのテストが行われる。キヤリーがない
ならば、８ビツトの出力をSHIP8−Ｈ（第２９
図）によつて行うことができる。キヤリーがあれ
ば、最後のバイトＢについて１だけ増分する必要
があり、結果について“FF”となつたか否かの
テストが行われる。結果が“FF”であれば、既
にＢに加算済のＸにおけるキヤリーを、後続の７
ビツトを出力する前にクリアしなければならな
い。結果が“FF”でないならば、８ビツトを新
しいバイトへ出力してもよい。 ソフトウエア用のバージヨンである
BYTEOUT−Ｓ（第２６図）は、Ｘが正であるか
否かをテストする。Ｘが正ならば、ボロウ・ビツ
トが使用されたのであり、８ビツトを出力する前
にＢを１だけ減分しなければならない。ボロウ・
ビツトが使用されていなかつたならば、ＡがＸと
比較される前にＸからボロア・ビツトがクリアさ
れる。ＸがＡより小さいならば、将来ボロウが必
要になる可能性があるが、新しいバイトがゼロと
して出力される場合には、ボロウを入手できなく
なる。（Ａはせいぜい“7FFC”であり、Ｘは８
個の出力ビツトのうちにゼロだけを持つている。）
SHIP8FF−Ｓ（第３１図）はプレ・ボロウを行つ
て新しいバイトを“FF”に変換し、借りたビツ
トをＸにセーブする。Ｂが“FF”ならば、
SHIP8−Ｓ（第３０図）によつて８ビツトが送出
される代りに、SHIP7−Ｓ（第２８図）によつて
７ビツトだけが送出される。 SHIP7−Ｈ（第２７図）は、NEXTBYTE（第
３２図）における出力バイト・ポインタを増分
し、Ｘからの新しいＢビツト２４〜１７に保持す
る。先頭ビツトはどんなキヤリーも含む。７番目
に大きなビツトにてフラグが挿入される前、後続
の17ビツトだけがＸに残される。この結果、７個
の新しいビツトが準備されると、次のバイトが出
力される。なぜなら、１個のビツトがＸに残つて
いるからである。SHIP7−Ｓ（第２６図）は、フ
ラグ・ビツトをすぐ追うようにボロウ・ビツトが
セツトされる点を除いて、SHIP7−Ｈと同じで
ある。 SHIP8（第２９図および第３０図参照）は、ど
ちらのバージヨンも似通つている。ポインタを後
続の出力バイトＢに増分した後、Ｘの中のビツト
２３〜１６にある８ビツトがＢにて保持される。
Ｘの中で、最下位側の13ビツトを除くすべてのビ
ツトがクリアされて、フラグは上位から８番目の
ビツトにて挿入される。ソフトウエア用バージヨ
ンでは、フラグの後にボロウ・ビツトも挿入され
る。 ソフトウエア符号器用バージヨンにおいては、
必要ならばＢについて減分を施すことが可能であ
ることが保証されなければならない。「書き込ま
れるべき後続のバイトがゼロであり、これからボ
ロウを取る必要が生じかねないときに、
SHIP8FF−Ｓ（第３１図）が実行される。したが
つて、Ｂを１だけ減少させて後続バイトをHex
“FF”に変換して、直ちにボロウがとられる。こ
れら２つのバイトから取られたボロウはＸの中に
挿入される。そこでは、該ボロウが必要とされな
いなら、該ボロウは後続バイトの中でキヤリーと
して出力される。」 NEXTBYTE（第３２図）は、BPを動かして
圧縮済データ用バツフアの後続バイトをアドレス
する。インクレメントされた後、BPがバツフア
の終端以上の値になるならば、該バツフアを転送
しなければならず、BPもバツフアの先頭に戻る
ようリセツトしなければならない。必要ならば
BPSTとBEが適当に変化することが想定されて
いる。 最後のシンボルが符号化された後、まだＸの中
にある22個の圧縮済ビツトについてはフラツシ
ユ・アウトする必要がある。FLUSH−Ｈ（第３
３図）では、CTが22に初期設定され、そしてフ
ラグが最上位のビツトに来るまで、Ｘの中での各
シフトに対応してデイクレメントされる。もう１
回シフトされると出力ビツトがバイト境界に位置
される。そうすると、FINALBYTES−Ｈ（第３
５図）によるこれらの最後のバイトの出力が可能
になる。 FLUSH−Ｓ（第３４図）はＸを区間の底へ移
動させる。これによつて、ハードウエア・バージ
ヨンによつて生成される値に正確に位置づけられ
る。ビツトのバイト位置合せの後、ボロウが使用
済の場合、FINALBYTES−Ｓ（第３６図）にお
いて最終バイトが出力される前に最後のバイトを
デイクレメントしなければならない。 FINALBYTES−Ｈ（第３５図）は、すべてビ
ツトがフラツシユ・アウトされてしまうので、ル
ープの中で、BYTEOUT−Ｈ（第２５図）と同じ
タイプの動作を行う。FLUSH7（第３７図）と
FLUSH8（第３８図）のブロツクは、CTを７ビ
ツトまたは８ビツトだけ適当にデイクレメントす
ることを含む。それが完了すると、記憶されてい
る最後のバイトを越すまでBPがインクレメント
されて、バツフアの最後の内容が送出可能にな
る。 ソフトウエア式符号器用のバージヨン
FINALBYTES−Ｓ（第３６図）は、先行するバ
イトが“FF”であるか否かに応じて７ビツトま
たは８ビツトを送出するだけでよい。プレボロウ
の処理はすでにFLUSH−Ｓにて行われている。
Ｘは区間の底に動かされたので、BYTEOUT−
ＳにおけるＡを用いたテストは無関係である。 FLUSH7（第３７図）では、ハードウエア・バ
ージヨンとソフトウエア・バージヨンのどちらの
場合でも、新しいバイトを指し、ビツト２４〜１
７を記憶し、Ｘの下位側の17ビツトだけをセーブ
し、かつ７だけCTをデイクレメントすることに
よつて、６ビツトが出力される。 FLUSH8（第３８図）では、ハードウエア・バ
ージヨンとソフトウエア・バージヨンのどちらの
場合でも、新しいバイトを指し、ビツト２３〜１
６を記憶し、Ｘの下位側の16ビツトだけをセーブ
し、かつCTを８だけデイクレメントすることに
よつて、８ビツトが出力される。 (b) 復号器動作の詳細な説明 INITDEC（第３９図および第４０図）が復号
器を初期化する。復号器がハードウエアに最適な
もの（Ｈ）、ソフトウエアに最適なもの（Ｓ）の
何れに関連するかに応じて、INITDECの２つの
バージヨンがインプリメントされている。テーブ
ルがセツトアツプされた後、符号器の場合のよう
にすべての状態が初期化される。Ｘの初期化は圧
縮済データのバツフアからである。しかしなが
ら、Ａの大きさは、符号器にマツチするように初
期化されることを述べておく。どちらのバージヨ
ンも、圧縮済データの新しいバツフアを獲得する
ことから始まる。これは、BPSTとLENの初期
化を想定している。BEは圧縮済バツフアの終端
に向けられ、かつBPはバツフアの先頭を指すよ
うに初期化される。「バージヨン間の違いは、Ｘ、
Ａ、およびAMINの初期設定において現れる。
ハードウエア・バージヨンについては、レンジＡ
が“4000”に、AMINが“4000”にそれぞれ初
期設定される。ソフトウエア・バージヨンでは、
これらの数は負になる。INITDEC−Ｈでは、最
初の２バイトがビツト３１〜１６に配置される。
初期化の便宜を図つて、圧縮済データ・ストリー
ムの先頭の２ビツトは０であると規定されてい
る。この結果、初期化の際に、コード・バイトと
Ｘレジスタのバイトのバイト位置合せが簡単にな
る。第１のバイトが位置31〜24へシフトされ、か
つポインタBPがGETBYTE（第４９図）にてイ
ンクレメントされると、第２のバイトがビツト２
３〜１６へ加算される。先頭バイトは“FF”に
ならないよう保証されており、テストの必要はな
い。復号プロセスはXCの中のビツト、つまりＸ
の高位の２バイト（ビツト３１〜１６）に注意す
るだけである。BYTEINを用いて、第３のバイ
トがビツト１５〜８に配置される。（ただし、こ
れは、第２のバイトが“FF”でなかつたときの
話である。２のバイトが“FF”だつたならば、
第３のバイトはビツト１６〜７へ加算される。）
BYTEINは、新しいバイトが必要になつたとき
を表示するフラグをセツトする。ソフトウエア・
バージヨンのINITDEC−Ｓ（第４０図）は、XC
の中で“C000”であるＡを０から引くことから
始まる。最初の２バイトはこの開始点に加算され
る。BYTEINは、第３のバイトの関係する加算
とフラグのセツトに使われる。 DECODE（第４１図）は、MPSが１か０かに
応じてとられる２つのパスを示す。 DECODEMPS1（第４２図、第４３図）は、
MPS＝１のときの復号の２つのインプレメンテ
ーシヨンを示す。ハードウエア・バージヨンで
は、負であるQ0（Ｓ）がXCに加算される。結果
が０以上ならば、MPSパスが続く。YNが１にセ
ツトされるとともに、負であるQ0（Ｓ）を加算す
ることによつてＡが減少させられる。Ａが
AMIN未満であるためにMPSパス上でＡの再正
規化が必要ならば、UPDATEMPSにおいてQ0
（Ｓ）の大きさも減らされる。LPSパスでは、
YNが０にセツトされるとともに、負のQ0（Ｓ）
を引くことによつてXCが回復され、さらにＡは
Q0（Ｓ）の負数にセツトされる。LPSパスでは再
正規化が常に求められ、Q0（Ｓ）の大きさは
UPDATELPSにて増加される。第４３図のソフ
トウエア・バージヨンでは、XCをＡと比較する
前に、負であるQ0（Ｓ）を引くことによつてＡの
大きさを減らしている。Ａは負のMPSレンジを
持つ。XCがＡ以上ならば、LPSが復号される。
そうでない場合は、MPSが復号される。LPSが
復号される場合、ソフトウエア・バージヨンは、
負のMPSレンジＡを引くことによつて、XCを増
加させる。MPSパスでは、ＡとAMINの両方が
負なので、ＡがAMINより大きいことはＡの大
きさ（絶対値）がAMINの大きさ（絶対値）よ
り小さく、再正規化が必要であることを示す。 DECODEMPS0（第４４図、第４５図）は、
MPS＝０なるパスについて、第４２図および第
４３図と同じ操作を示す。この場合、Q0は正で
ある。 RENORMD（第４６図、第４７図）は、Ａ値
とＸ値を一時に１ビツトずつ正規化する。ＡとＸ
の両方がシフトされた後、XFLAG、つまりＸの
最下位のバイトについて、セツトされているビツ
トの有無がテストされる。そのようなビツトがな
いならば、新しいバイトの獲得に移る。このプロ
セスは、（ハードウエアについては）ＡがAMIN
未満である限り続き、（ソフトウエアについては）
ＡがAMINより大きい限り続く。 BYTEIN（第４８図）に示されるような新しい
バイトをＸに移すプロセスの際、GETBYTE（第
４９図）が次のバイトに移る前に、最後のバイト
Ｂについて、これが“FF”バイトであつたか否
かのテストが行われる。“FF”に続くどのバイト
の先頭のビツトも符号化の際に挿入されたものだ
から、復号の際に適切に考慮しなければならな
い。“FF”があつたならば、XNEW（Ｘの最下位
の２バイト）が値２にセツトされる。XFLAGに
おいてフラグ・ビツトを１だけシフトするためで
ある。通常２番目に下位のバイトに配置される次
のバイトは、エキストラのビツトの方へ送り出さ
れ、Ｘに加算される。最後のバイトＢが“FF”
でないならば、XNEWの最下位のビツトがセツ
トされるとともに、新しいバイトＢがXNEWの
高位のバイトに加算される。 GETBYTE（第４９図）は、BPを動かして、
圧縮済データ・バツフアの中の次のバイトをアド
レスする。インクレメントされた後のBPが少な
くともバツフアの終端である場合は、新しいバツ
フアを獲得せねばならず、かつBPを該バツフア
の始端へリセツトしなければならない。必要なら
ば、BPSTとBEは適当に変更されるものと想定
する。 上述のソフトウエア型符号器用のプロシージヤ
は、通常のメインフレーム・コンピユータ、例え
ばIBM（登録商標）3370、あるいはパーソナル・
コンピユータ、例えばIBMPC−XT、PC−AT
においてインプリメント可能である。プロシージ
ヤのインプリメントは、PASCAL等の高級言語
を用いて行うことができる。 ハードウエアの具体例の説明 第５０図に示されるように、Ｑコーダー５００
には、２値事象BITINが符号化される度に、符
号器側状態発生器モデル（第１図参照）によりＮ
ビツトの状態Ｓが供給される。Ｑコーダー５００
の出力は圧縮済データのバイトである。これら
は、Ｑデコーダー（第５４図参照）に入力される
前に、送信されたり貯蔵されたりする。Ｑデコー
ダーは、復号器側状態発生器モデルからのＮビツ
トの入力状態Ｓに基づいて、２値事象BITOUT
の論理値を決定する。この復号されたBITOUT
値は、復号器側状態発生器（図示省略）にフイー
ドバツクされる。 Ｑコーダー／Ｑデコーダー・システムは、符号
化されるべき２値事象の１つについて、１つのメ
ジヤー・サイクルを営む。タイミングは、エツ
ジ・トリガ型のフリツプ・フロツプおよび単一の
位相クロツク・システムによつて決定される。ク
ロツク・エツジ間の時間は充分長く、したがつて
最悪の場合の伝播の遅延およびセツト・アツプ時
間の要請にかなつている。 ここでは、各メジヤー・サイクルで起ることを
説明する。第５０図は、Ｑコーダー５００ブロツ
ク図である。新たなサイクル毎に、Ｑコーダー５
００には、２値事象値BITINと確率についての
情報の記憶場所を指定する状態Ｓとが主要な入力
として供給される。サイクルの終りでは、キヤリ
ー・オーバー（Ｃ／OVER）出力バツフアから
の出力制御（OUTPUT CONTROL）が、コー
ドストリング（CODESTRING）の16ビツトの
中に準備されたバイトの数が０、１、２の何れで
あるかを指定する。 統計ユニツト５０２への１つの入力は、Ｎビツ
トの状態Ｓである。これは、MPS値
（MPSVAL）および現在の２値判断BITINのた
めのＱインデツクスを得るために、条件付け文脈
記憶装置をアドレスするのに用いられる。Ｑイン
デツクスは一連の整数であり、LPSの確率推定値
セツトのインデツクスである。具体例では、Ｑイ
ンデツクスは０から29の範囲である。統計ユニツ
ト５０２は、MPS値とＱインデツクスをサイク
ルの早朝に出力する。このため、これらのパラメ
ータを符号器ユニツト５０４と適応化ユニツト５
０６の両方に入力することが可能である。サイク
ルの遅くには、入力Ａバス＜０＞（Ａバスの最上
位ビツト）が該サイクルのある期間の間０でなか
つたならば、統計ユニツト５０２が、状態Ｓによ
つて指定される場所に新MPS値と新Ｑインデツ
クスを記憶する。統計ユニツト５０２の動作は、
符号器と復号器のどちらについても同じである。 適応化ユニツト５０６も、符号器と復号器の両
方について同じである。このユニツトの動作は第
４表に示されている。同じ機能は離散形論理を使
つて達成できる。 ２値事象BITINは、MPS値およびＱインデツ
クスとともに符号器ユニツト５０４に入力され
る。符号器ユニツト５０４からの出力の１つは、
２進（ブーリアン）信号Ａバス＜０＞、つまりＡ
バスの最上位ビツトである。これによつて、統計
ユニツト５０２に対し、Ｑインデツクスまたは
MPS値を変更するときが知らされる。適応化ユ
ニツト５０６は、符号器ユニツト５０４から
“MPSOP”ブーリアン信号を受け取る。これは、
現在の判断がMPS操作か否かを表示する。適応
化ユニツト５０６の出力は、統計ユニツト５０２
からの２つの入力についての新たな値になる。統
計ユニツト５０２は、Ａバス＜０＞がゼロであつ
た場合のみ、新たな値を記憶する。 Ｃ／OVER出力バツフア５０８は、符号器ユ
ニツト５０４および適応化ユニツト５０６と同一
のサイクルにおいてキヤリー用のビツト・スタツ
フイングを行う。あるいは、パイプライン式で動
作することもできる。パイプラインの１ユニツト
として、サイクル“ｎ”ではシステムがサイクル
“ｎ−１”の符号器ユニツト５０４の出力に基づ
いてＣ／OVER出力バツフア５０８を機能させ
るというようなサイクルのそれぞれで、フリツ
プ・フロツプが符号器の出力を記憶する。 メジヤー・サイクルには２つのタイプがある。
すなわち、MPS操作とLPS操作であり、それぞ
れMPSOPイコール１、MPSOPイコール０と表
示される。BITIN値とMPS値が同じならばMPS
操作、異なる場合はLPS操作になる。第５１図の
BITINとMPS値に従うエクスクルーシブORゲ
ートは、該メジヤー・サイクルについての操作の
タイプを決定する。 １つのサイクルの間に、符号器ユニツト５０４
は、Ｃ／OVER出力バツフア５０８に対して、
２値キヤリー・アウト値Ｃ／OUT、13ビツトの
正規化されていないコード・ストリームＣ−
UNNORM、およびコード・ストリームをどれ
だけシフトすべきかを示す４ビツトの制御信号
SHIFTAMTを出力する。バツフア５０８は、
１または２バイトの数および送り出されるバイト
数が０、１、または２の何れであるかを表示する
制御信号を出力する。 統計ユニツト５０２および適応化ユニツト５０
６は、ＱコーダーとＱデコーダーの両方で同一で
ある。 第５１図は、符号器ユニツト５０４の詳細なブ
ロツク図である。ここで論じるタイプの算術符号
化法は、加算とシフトによつて符号を形成する。
加算される数（量）は被加数である。入力Ｑイン
デツクスは被加数に関連する。Ｑ値
（QVALUE）は、Ｑインデツクスの数値と一対
一で対応している。ここで、Ｑ値は、ハードウエ
アによるＱコーダーの具体例では算術符号化プロ
セスにおける被加数である。符号器ユニツトはＱ
値だけを求め、Ｑインデツクス求めない。この具
体例では、Ｑ値が５ビツトの数であり、かつＱ値
は12の有意（signficamt）ビツトに先行する０を
プラスしたものであるから、Ｑインデツクスを貯
蔵する方が経済的である。また、適応化ユニツト
５０６にとつてもＱインデツクスの方が操作しや
すい。 符号器と復号器のどちらの場合も、Ｑインデツ
クスをＱ値に変換するのはＱ論理５１０である。
変換は、第５表を使つたり、あるいは現在の教科
書に登場する真理値表を用いる組合せ回路を使つ
たりして実行することができる。Ｑ値の最上位ビ
ツトは常に０であり、かつ最下位ビツトは常に１
であることに注意されたい。 Ｑコーダーは、Ａレジスタ５２８とＣレジスタ
５３４という２つのレジスタを用いる。Ｃレジス
タは、ソフトウエア・フローチヤートで使われる
Ｘレジスタと機能的に等価である。第５２図はＡ
レジスタ５２８の内容を修正するＡ論理の詳細な
説明図である。入力MPSOPに応じて、Ａマルチ
プレクサ（Ａ−MUX）５２２は、LPS操作
（０）に対応するＱ値またはＡレジスタ５２８か
ら引かれるMPS操作（１）に対応するＱ値を選
択する。優先順位符号器５２４は、Ａバス上の先
行するゼロの数をカウントし、Ａバスの最上位ビ
ツトに１を回復するのに必要なシフト量
SHIFTAMTを生成する。このシフトは、Ａレ
ジスタ５２６にて行われる。最下位側のビツト
は、必要に応じて０が充填される。第６表は、
SHIFTAMTの値をＡバスの関数として示す。
ダツシユは、「無視（don”ｔ care）」ビツトで
あることを示す。Ａレジスタ５２８がクロツクさ
れるのはサイクルの遅くであり、すべての値が安
定化した後である。その内容はＡ減算器５２９へ
供給される。 コード・ストリームからのシフテイング、特に
Ｃレジスタ５３４を介してのシフテイングは、Ａ
レジスタ５２８によつて次のように制御される。
Ａレジスタ５２８が所与数のビツト位置だけ左へ
シフトする必要があるときは、Ｃレジスタ５３４
も同じビツト数だけシフトされる。各メジヤー・
サイクルの始まりにおいて、Ａレジスタは正規化
されなければならない。すなわち、Ａレジスタの
中の数値は、下限の値以上でなければならない。
上述のように、この条件が満たされないと、Ａは
（左へのシフトによつて）再正規化される。（Ａは
下限LBに初期設定される。）Ａレジスタ５２８の
シフトが発生するのは、Ａレジスタ５２８に対す
る操作の結果Ａレジスタの値が上記下限未満とな
るメジヤー・サイクルにおいてである。下限未満
になつたことは、Ａバスの最上位ビツト、つまり
Ａバス＜０＞が０になつたことに基づいて検知さ
れる。 MPS操作では、Ｑ値がＡレジスタ５２８から
引かれ、必要ならば再正規を施した後の差をＡレ
ジスタ５２８に戻す。LPS操作では、正規化され
たＱ値がＡレジスタ５２８に置かれる。第５２図
では、Ｑ値をＡレジスタ５２８から引く減算がＡ
減算器のユニツトで行われる。その出力は、Ａマ
ルチプレクサと呼ばれる２対１のデータ・セレク
タを通過する。LPSOPでは、Ｑ値がデータ・セ
レクタＡ−MUX５２２を通過する。Ａ−MUX
５２２の出力はＡバスと呼ばれる。減算の結果に
よれば、その結果であるＡバスの値がLB未満と
なり得る。この例では、LBの値は、Ａバス＜０
＞が０ならば少なくとも１回の再正規化シフトが
起こらざるをえないような値に選択されている。
実際、Ａバスが受けなければならない再正規化シ
フトの数は、Ａバスの上の（減算の）結果におけ
る先行ゼロの数である。Ａバスの再正規化はＡシ
フタ５２６のユニツトで行われる。Ａシフタ５２
６は、ゼロ充填機能を持つバレル・レフト・シフ
タである。Ａバスからシフト・アウトさせるビツ
ト位置の数は、Ａバス上の先行するゼロの数に依
存する。Ａシフタの制御信号である
SHIFTAMT（シフト量）は、０と12の間の４ビ
ツトの数である。Ａバスが再正規化を必要としな
いとき、SHIFTAMTは０であり、Ａバスはま
つすぐに通り抜ける。シフタに供給される制御信
号SHIFTAMTは、優先順位符号器５２４によ
つて決定される。該符号器５２４は、Ａバス上の
先行する０の数を符号化する。MPSOPの際に、
Ａマルチプレクサ５２２は、ＡレジスタからＱ値
を引いた差をＡバスに出力する。LPSOPの際、
データ・セレクタＡ−MUX５２２はＱ値を出力
する。SHIFTAMTの数値は、符号器のＣレジ
スタ５３４の部分も制御するし、Ｃ／OVER出
力バツフア５０８ユニツトの制御信号にもなる。
MPSOPでは、Ｃレジスタ５３４とＱ値がＣ加算
器５３６にて加算され、ＣバスについてのMPS
結果をもたらす。LPSOPでは、Ｃマルチプレク
サ（Ｃ−MUX）５３４がＣレジスタ５３２の値
をＣバスへ供給する。Ｃ／OUTはＣ／OVER出
力バツフア５０８のユニツトへも供給される。
（この例のように）Ｑ値のＣレジスタ５３４への
加算は、Ａレジスタ５２８からのＱ値の減算と並
行して行い得る。Ｃバスは、Ａバスと同じ
SHIFTAMT（シフト量）だけシフトされなけれ
ばならない。このため、ユニツト優先順位符号器
５２４の出力SHIFTAMTは、Ｃシフタへも供
給される。MPSOPサイクルでは、２対１デー
タ、セレクタＣ−MUXが、ＣバスをＣシフタへ
通過させる。ＣシスタはＡシフタと対をなすもの
であつて、左シフトのバレル・シスタである。Ｃ
シフタの出力はＣレジスタ５３４へ送り戻され
る。Ｃ−MUXの（シフトされていない）出力
は、Ｃ−UNNORMと呼ばれ、SHIFTAMTの
ようにＣ／OVER出力バツフア５０８のユニツ
トへ送られる。SHIFTAMTによつて、Ｃ／
OVER出力バツフア５０８のユニツトは、Ｃ−
UNNORMの先行ビツトをいくつ取るべきかを
知る。 LPSOPでは、Ｃレジスタ５３４への加算は行
われず、シフトが行われるだけである。LPSOP
サイクルでは、Ｃ−MUX制御信号がＣレジスタ
５３４自体を選択してＣシフタへ送る。そこでＣ
レジスタの値がSHIFTAMTビツト分の左シフ
トが行われた後、Ｃレジスタ５３４に戻る。既述
したように、SHIFTAMTとＣ−UNNORM（Ｃ
−MUXの出力）は、Ｃ／OVER出力バツフア５
０８のユニツトへも入力される。ここでは、Ｃ／
OUTは０でなければならない。なぜなら、Ｃに
は何も加えられないからである。 適応化ユニツト５０６の目的は、入力されてく
る０と１の相対的な確率に基づいて、特定の文脈
で用いられる符号化パラメータを調整することで
ある。 説明したコードでは、Ａレジスタ５２８とＣレ
ジスタ５３４の長さがともに13ビツトであり、ビ
ツト位置を０、１、…、12と表わす。ここで、位
置０が最上位、位置12が最下位である。位置０と
１の間に基点（radix point）があるのが好都合
である。そうすると、ビツトＡ＜０＞が１なら
ば、Ａレジスタの値は1.0以上2.0未満である。LB
の値は1.0である。Ｑ値はすべて1.0未満である
が、そのうちのいくつかは0.5に近い。したがつ
て、Ｑ値のレンジは12の有意ビツトを持つ。ビツ
ト位置Ｃ＜０＞は、直接加えられることがない。
なぜなら、Ｑ値の対応するビツト位置が０である
とわかつているからである。したがつて、Ｃ＜０
＞が変更され得るのは、MPSOPサイクルの際に
キヤリーが持ち込まれたときである。算術符号化
の性質により、どのメジヤー・サイクルの後で
も、コードストリングの値が、現在のＡレジスタ
５２８の値とコードストリングの和を越えて現在
のＣレジスタ５３４の数値を包含することはあり
得ない。したがつて、Ｃ＜０＞からのキヤリー・
アウトが１度生じると、コードストリングの該ビ
ツト位置へ別のキヤリーが来ることはない。第５
３図には、符号器のＣ論理５３０のブロツクが示
される。Ｃマルチプレクサ５３２への入力
MPSPOPによつて、LPS操作（０）については
Ｃレジスタ５３４の内容が選択される一方、
MPS操作（１）については加算器５３６による
Ｃレジスタ５３４の内容とＱ値の和が選択され
る。Ｃ−MUX５３２からの13ビツトの出力は、
（再正規化される前の）Ｃ／UNNORM信号とし
て出力される。Ｃバス上の同じデータはＣシフタ
５３８へ入力されるので、サイクルの遅くにおい
てＣレジスタ５３４にクロツクされてしまう前
に、SHIFTMATの分だけシフトされ得る。必
要に応じてシフテイング・プロセスの間に、最下
位側のビツトにはゼロが挿入される。 第５４図のＱデコーダーには、統計ユニツト６
０２、適応化ユニツト６０４、復号器ユニツト６
０６、およびコード・ストリーム中のキヤリーを
アカウントするＣ／INバツフア６０８が含まれ
る。要素６０２，６０４はＱコーダー５００にお
いて同様の名前をつけられたユニツトと同一であ
る。第５５図は、復号器ユニツト６０６の詳細を
示す。復号器ユニツト６０６には、CD論理６０
８、Ｑ論理６１０、およびＡ論理６１２が含まれ
る。 第５６図には、復号器CD論理が示される。（常
に１である）Ｑ値の最下位ビツトからキヤリー・
インＣ／INを引いた差は、Ｃ／INが０ならば１
となり、Ｃ／INが１ならば０となる。したがつ
て、Ｑ値マイナスＣ／INは、Ｑ値の最下位ビツ
トをＣ／INの反転値に代えることによつて得ら
れる。CD減算器６２０において、Ｑ値マイナス
Ｃ／INからCDレジスタ６２４の内容を引いた結
果が正である場合は、MPSが復号されたのであ
つて、その結果はCDバスを経てCDシフタ６２２
へ送られる。MSPOP信号は１である。そうでな
い場合は、LPSが生起したのであつて、CDレジ
スタ６２４の内容と加算器６２６のＣ／IN出力
の和が、CDマルチプレクサ（CD−MUX）６２
８において０であるMPSOPによつて選択され
る。MSPOP信号とMPS値のエクスクルーシブ
ORを求めることによつて、BITOUT値が得られ
る。シフト量SHIFTAMTは、CDレジスタ６２
４に貯蔵可能となる前にCDバス値がいくらシフ
トされなければならないかを決定する。シフテイ
ングの間に、最下位側のビツトがインストリング
（INSTRING）の最上位側のビツトによつて充た
される。 実際、CDレジスタ６２４は、現在区間の底
（下端）に関係する現在のコードを収容する。13
ビツトのＱ値（最上位ビツトはゼロ）の上位12ビ
ツトはCD減算器６２０へ送られる。Ｑ値の最下
位ビツトは、Ｃ／INから由来するビツトによつ
て置換される。Ｑ値の最下位ビツトは常に１なの
で、Ｃ／INが０である（つまりキヤリーがない）
とき、値が反転されてCD減算器６２０のための
Ｑ値の最下位ビツトとなるとともに、反転される
ことなくＣ／IN加算器に直に供給される。この
ように、キヤリーは並列にコード・ストリームに
加算されるとともにＱ値から取り除かれ、それか
らＱ値がコード値から引かれる。CD減算器６２
０からのボロウは、復号されたMPS／LPS判断、
MPSOPである。続いて、MPSOPとMPS値のエ
クスクルーシブORをとることによつて、
BITOVTの値が得られる。第５６図は、CDレジ
スタ６２４のデータ・パスも示す。CDバス＜０
＞のビツトは直接引かれないけれども、これは存
在しなければならない。なぜなら、シフト操作に
よつて“１”の値がCDバス＜０＞にシフトする
場合があるからである。Ａ論理回路から得られた
SHIFTAMTは、左シフトを行うCDシフタ６２
２の制御入力となる。シフタのための低位側の
「充填」ビツトは、Ｃ／IN入力バツフア・ユニツ
トから出力されるバスINSTRINGから由来する。 復号器ユニツト６０６（第５５図）は、
INSTRINGからの12個までのビツトにプラスし
てキヤリー入力Ｃ／IN信号を用い、データの圧
縮解除を行う。MPS値とＱインデツクス値も、
出力ビツトBITOUTを復号するための入力とし
て必要である。符号器の場合のように、復号器ユ
ニツト６０６は統計ユニツトにＡバス＜０＞信号
を与える。 算術コード・ストリームからのエスケープ 多くの符号化環境において、算術デコーダから
独立して検出可能なコード・ストリームからのエ
スケープを与えることが望ましい。以下では、符
号器のコード・ストリーム・レジスタＸにスペー
サー・ビツト位置を割り当てることに基づくエス
ケープについて論じる。実際、スペーサ・ビツト
を含めることによつて、XXX…ビツトがビツト
位置bbb…によつて識別されるＸレジスタの後続
バイト部へシフトされる時間に遅延が生じる。ス
ペーサ・ビツトを含めることにより、Hex“FF”
の後のあるビツト・パターンが不適式なものとな
つて、コード・ストリームからのエスケープと制
御語の挿入が示唆される。（通常、復号に先立つ
て、制御語が制御装置によつて撤回される。）さ
らに、スペーサ・ビツトを用いることによつて、
コード・ストリーム・レジスタの後続バイト部の
中のバイトを越えて２以上のキヤリーがもたらさ
れる可能性がなくなる。 コード・ストリームの部分的に完成された後続
バイトを保持するＸレジスタのビツト・パターン
は、現在区間の値を持つ（被加数）レジスタＡと
ビツト位置合せがなされる。確率の12ビツト整数
表現のために、符号器レジスタのビツト割当の１
例は次のようになり得る。 Ｘ＝00000000 0cbbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx Ａ＝00000000 00000000 000a.aaaa aaaaaaaa ここで、“０”はゼロのビツトを表わし、Ｃは
キヤリー・レシーバ・ビツトである。“ｂ”は後
続のバイトが生成される位置のビツトを示す。
“ｓ”はキヤリー伝播を制限するのに必要なスペ
ーサ・ビツトを示す。ＸはまだＸレジスタの中で
展開中の２進小数を表わす。Ａレジスタの中の
“ａ”ビツトのうちの１つは整数ビツトであり、
他は小数ビツトである。先行するコード・バイト
がHex“FF”ならば、ビツト位置付は１ビツトだ
けシフトされる。このため、キヤリー・ビツト
は、後続バイトの充填ビツト位置を占める。この
特別な場合では、 Ｘ＝00000000 00cbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx となる。ここで、この特別な場合では、“ｂ”ビ
ツトが７個だけ規定されることに注意されたい。 完全に展開されたコード・バイトの除去に続い
て、ビツト位置決めおよび再正規化についての規
則が、２つのレジスタにおける値の上限を指令す
る。すなわち、 Ｘ＝00000000 00000000 0011.1111 11111111 Ａ＝00000000 00000000 0001.1111 11111110 となる。 将来の事象が符号化されても、Ｘレジスタの値
は、現在のＸ値と（どのような再正規化フアクタ
が掛け合わされた場合でも）Ａ値の和には及ばな
いことに注意されたい。したがつて、コード・レ
ジスタの上限は、 Ｘ＝SLL（00000000 00000000 0101.1111
11111101）Ｎとなる。ここで、Ｎは再正規化シフ
ト・カウントである。SLLは「左シフト論理」操
作（“shift left logical”operation）を意味す
る。該バイトが完成したときのＮは、先行バイト
が“FF”でない場合は８になり、先行バイトが
“FF”である場合は７になる。したがつて、
“FF”の次では、Ｘレジスタの上限は次のように
なる。 Ｘ＝00000000 00101111 1111.1110 10000000 Ｘ＝00000000 00cbbbbb bbss.xxxx xxxxxxxx したがつて、スペーサ・ビツトを２つ含める場
合、Hex“FF”に続くデータ・バイトの最大値は
Hex“BF”になる。ちなみに、スペーサ・ビツト
が１つだけ許容される場合、“FF”バイトの後の
バイトの最大値は“FF”バイトの後のバイトの
最大値は“9F”となる。このように、２以上の
スペーサ・ビツトを設けると、“FF”バイトに続
く不適式な符号が、算術コード・ストリームから
のエスケープをもたらす。 （フローチヤートと第２表、第３表に示されるよ
うに、）ＡレジスタとＸレジスタの位置合せにお
ける２ビツトのシフトによつて、コード・レジス
タから除去すべきバイトがＸレジスタのバイト境
界にシフトされる。このシフトによつて、エスケ
ープ・コード構造が変化することはない。 小さなデータ・セツトについてのテスト・シ
ーケンス テスト・フアイルの生成は、２進シーケンスに
かける０の確率が0.1875である乱数発生器を使つ
て行つた。フアイルの中の実際のゼロの数は、予
期した通り、48であつた。Ｑ値は“OAC1”に初
期設定された。これは、２桁シフトされると
“2b04”と表わされる。正のQeは、MPS値が０
であることを示す。 下記第７表に示す符号器テストでは、まず事象
カウンタecが示される。サイクルの終りでのQe
値とYNシンボルとがこれに続く。再正規化の合
計回数を「ビツト」の欄に示している。「コード
バイト」は出力された通りに掲載してある。この
欄に２つのバイトが掲載されていることがある
が、それは新しいバイトと、変更された先行バイ
トを両方示しているのである。 テスト・データを16進数で表示すると次のよう
になる。
EBB7FAFEBFEFD6C7F7FFFDFE7FFBDFF3
ＦＤＦＦＦＦ９７Ｆ６Ｆ５Ｆ７ＦＥＢ９７ＢＤＦ７６Ｅ
ＤＤ７Ｅ７ＦＦ このフアイルの場合、符号化されたビツト・カ
ウントは、最終データをフラツシユするためのオ
ーバーヘツドも含めて208である。実際に圧縮さ
れたコード・ストリームは、どちらの符号器のど
の場合も、16進数で表示すると次のようになる。
23CA08826F7E20151C267BA0AB606CD63AA26
Ｅ７１Ｃ１９７Ａ８０Ａ０７Ｃ０
【表】
【表】
【表】
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【表】
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【表】
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【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
【表】
Ｅ 発明の効果
本発明によれば、トラツピングを生じさせやす
い数値であつてもこれを推定確率値Qeの候補と
して選択できるので、Qe値の分析をより均一に
することができ、したがつて符号化の能率を一層
向上させることが可能になるという優れた効果が
得られる。
い数値であつてもこれを推定確率値Qeの候補と
して選択できるので、Qe値の分析をより均一に
することができ、したがつて符号化の能率を一層
向上させることが可能になるという優れた効果が
得られる。
第１図は、本発明によるＱコーダーとＱデコー
ダーを含む一般的な算術符号化システムのブロツ
ク図である。第２図は、ハードウエアによる好適
な符号化、同復号によつて１つの区間が２つのセ
グメントに分割される確率数直線の説明図であ
る。第３図は、ソフトウエアによる好適な符号
化、同復号によつて１つの区間が２つのセグメン
トに分割される確率数直線の説明図である。第４
図は、複数の互いに異なる符号器を示すととも
に、その何れもが複数の互いに異なる復号器の何
れと結づけても使用し得ることを説明するための
ブロツク図である。第５図は、データ・ストリー
ムを圧縮符号化する際に用いられる32ビツトのコ
ード・レジスタ（Ｘレジスタ）におけるビツトの
割当の説明図である。第６図は、圧縮されたデー
タ・ストリームを復号する際に用いられる32ビツ
ト・レジスタにおけるビツトの割当の説明図であ
る。第７図は、確率Qeの更新と被加数の再正規
化の統合を示す説明図である。第８図は、符号化
の際の非能率性を示すグラフである。第９図は、
入力されたｑインデツクスからQe値の出力を導
くのに用いられるデーテイング回路に説明図であ
る。第１０図は、それぞれが推定確率を持つ複数
個の文脈を示すテーブルである。第１１図は、ビ
ツトのストリングが文脈に基づいて解釈される様
子の説明図である。第１２図は、単一レート符号
化システムの有限状態機械表現の説明図である。
第１３図ないし第４９図は、それぞれ、Ｑコーダ
ー、Ｑデコーダーの動作を示すフローチヤートで
ある。第５０図は、本発明によるハードウエアの
Ｑコーダーの主要な構成要素を示す一般的なブロ
ツク図である。第５１図ないし第５３図は、Ｑコ
ーダーの要素（エレメント）の詳細な説明図であ
る。第５４図は、本発明によるハードウエアのＱ
デコーダーの主要な構成要素を示す一般的なブロ
ツク図である。第５５図および第５６図は、Ｑデ
コーダーの要素の詳細な説明図である。
ダーを含む一般的な算術符号化システムのブロツ
ク図である。第２図は、ハードウエアによる好適
な符号化、同復号によつて１つの区間が２つのセ
グメントに分割される確率数直線の説明図であ
る。第３図は、ソフトウエアによる好適な符号
化、同復号によつて１つの区間が２つのセグメン
トに分割される確率数直線の説明図である。第４
図は、複数の互いに異なる符号器を示すととも
に、その何れもが複数の互いに異なる復号器の何
れと結づけても使用し得ることを説明するための
ブロツク図である。第５図は、データ・ストリー
ムを圧縮符号化する際に用いられる32ビツトのコ
ード・レジスタ（Ｘレジスタ）におけるビツトの
割当の説明図である。第６図は、圧縮されたデー
タ・ストリームを復号する際に用いられる32ビツ
ト・レジスタにおけるビツトの割当の説明図であ
る。第７図は、確率Qeの更新と被加数の再正規
化の統合を示す説明図である。第８図は、符号化
の際の非能率性を示すグラフである。第９図は、
入力されたｑインデツクスからQe値の出力を導
くのに用いられるデーテイング回路に説明図であ
る。第１０図は、それぞれが推定確率を持つ複数
個の文脈を示すテーブルである。第１１図は、ビ
ツトのストリングが文脈に基づいて解釈される様
子の説明図である。第１２図は、単一レート符号
化システムの有限状態機械表現の説明図である。
第１３図ないし第４９図は、それぞれ、Ｑコーダ
ー、Ｑデコーダーの動作を示すフローチヤートで
ある。第５０図は、本発明によるハードウエアの
Ｑコーダーの主要な構成要素を示す一般的なブロ
ツク図である。第５１図ないし第５３図は、Ｑコ
ーダーの要素（エレメント）の詳細な説明図であ
る。第５４図は、本発明によるハードウエアのＱ
デコーダーの主要な構成要素を示す一般的なブロ
ツク図である。第５５図および第５６図は、Ｑデ
コーダーの要素の詳細な説明図である。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ ２値判断事象の系列を符号化する際、新たな
判断事象が入力される度に、数直線上の直前に識
別されていた区間に包含されるような新たな区間
と該区間に含まれる１つの点を識別し、該識別さ
れた点に対応する数値をもつて入力された判断事
象の系列を符号化したコード・ストリームとする
算術符号化システムにおいて、 判断事象のうちの第１の事象の生起確率の推定
値Qeの候補を予め複数個選択しておき、 上記新たな区間を識別するステツプでは、上記
複数個の候補のうちの１つをQeの現在値として
用いて、区間の長さと関連づけられた数値Ａを、
新たに入力された判断事象が上記第１の事象であ
るかそれとも第２の事象であるかに応じて異なる
けれどもそれぞれQeの現在値に関連する数値に
更新し、 数値Ａが所定値AMINより小さくなると、該
数値ＡをAMIN以上の数値になるように2m（ｍは
正の整数）倍して再正規化し、 上記再正規化が上記第１の事象の入力に起因し
て起きた場合は、上記Qeの現在値を上記複数個
の候補の中の今よりも大きな数値に更新し、 上記再正規化が上記第２の事象の入力に起因し
て起きた場合は、上記Qeの現在値を上記複数個
の候補の中の今よりも小さな数値に更新し、 上記Qeの現在値がAMIN／2n（ｎは正の整数）
またはこれに近似する値であるときに上記第１の
事象の入力に起因して再正規化が起きた場合は、
新たなQeの現在値として、該Qeの現在値の更新
の直後に上記第２の事象に起因する再正規化が起
きても再び上記Qeの現在値に戻ることのないよ
う、十分大きな数値を選択する ことを特徴とする算術符号化システムにおける確
率適応化方法。
Applications Claiming Priority (2)
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|---|---|---|---|
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