JPH0285908A - 正弦関数発生方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は図形の回転・円の発生などを行う図形処理シス
テムにおいて使用される正弦関数発生方法に関するもの
である。

従来の技術 与えられた入力角度θのｓｉｎθを求める手法として、
−殻内には級数展開法とテーブル参照法がある。級数展
開法は正弦関数をべき級数に展開し、本来無限項の和で
表わされる級数を有限項で打ち切ることによって近似値
を計算する。一方、テーブル参照法は、下記第１表に示
すようにＯ≦θ≦９０゛の範囲で一定間隔値の離散角度
値θ、に対するｓｉｎθ１をメモリ上に持つ。

く第１表〉 このｓｔｎθ、の集合をｓｉｎテーブルと呼び、θが与
えられたときに、このθに最も近いθ、に対応するｓｉ
ｎθ、の値をｓｉｎθとして採用する。任意角の三角関
数はＯ０≦θ≦９０°の範囲のｓｉｎθで表されるので
０°−９０４の範囲だけで十分である。

発明が解決しようとする課題 級数展開法において十分な精度を得るには、それだけ多
くの項までの和を計算しなければならず、中央処理装置
の負荷が大きい、これに対してテーブル参照法において
は、高速処理が可能であるが、精度を向上させるには角
度間隔Δθを小さくする必要があって大きなメモリ容量
を必要とする。

本発明は高速処理することができ、精度が高く、しかも
大きなメモリ容量、を必要としない正弦関数発生方法を
提供することを目的とする。

課Ｕを解決するための手段 本発明の正弦関数発生方法は、任意角度値を入力データ
とし、その正弦値を出力データとして求めるに際し、２
のべき乗の間隔の角度に対する正弦値を書き込んだ複数
のテーブルのうち入力データの正弦値に近い正弦値が書
き込まれた２つのテーブルのテーブル値の間を、ビット
シフトを利用して線形補間し、この線形補間によって入
力データの正弦値を出力することを特徴とする。

作用 この構成によると、２つのテーブル値の間を線形補間し
て必要な正弦値を求めるため、少ないメモリ容量でも高
精度の正弦値が得られる。しかも除算をせずにビットシ
フト演算に置き換えて計算するため、低機能の中央処理
装置であっても高速処理できる。

実施例 以下、図と数式を用い本発明の正弦関数発生方法を説明
する。

第１表において角度間隔Δθは、９０゛をｎ等分した場
合、次式で与えられる。

Δθ　＝　θ、＋１−θ。

＝　（θ。−θｏ　）／ｎ ＝９０／ｎ　　　　　　・・・・・・・・・　（１）第
１図に示すようにｓｉｎθは０≦θ≦９０″において単
調増加関数である。

ここで１４を２１　（α≧０）で表現すれば、θ０は ｘ　＝　２１　θ　　　　　　　　　　・・・・・・・
・・　　（２）で表わされる。同様にΔθ、θ５．θ、
。、はそれぞれ Δｘ　　＝　２＃　Δθ　　　　・・・・・・・・・　
　（３）ｘ、　　　　＝　　２’　　θ１　　　　　・
・・・・・・・・　　（４）ｘｉ、、　　＝　　２’　
　θ、、、　　　　　・−−−−−・−・　　（５）０
≦Ｘ≦２１ネ９０において ｆ　（ｘ）　　＝　　ｓ　ｉ　ｎ　ｘ　　　　−（６）
も単調増加関数である。

θ、≦θ≦θ、＋１　　　　・・・・・・・・・　（７
）を満たす“ｉ”は ｘＩ≦θ≦Ｘｉ＋飄　　　　　・・・・・・・・・　（
８）も満たし、ＸをΔＸで割った商で与えられる。

ｉ　　＝　　ｘ　ｄｉｖ　　ΔＸ　　　・・・・・・・
・・　（９）第１図から、（Ｘ＋　＋　Ｘｔ＋＋　）の
区間を線形補間することにより、ＸをΔＸで割った余り
ｒ（×）、ｒ（Ｘ）　　＝　　ｘ　１ｌｏｄ　　ΔＸ＝
　Ｘ−Δｘ＊ｌ　・・・・・・・・・　（１０）を用い
て ｆ（×）へｆ（Ｘ＋）÷」し腎ヨユニル＊　ｒ　（Ｘ）
＝ｆ（ｘｔ）＋Δｔ　（ｘ）−１旧・・（１１）と近似
できる。Δｆ　（ｘ）は補正項である。式（９）により
ｉが求まれば、ｆ（ｘ、）、　ｆ（χ、や、）はＳｉｎ
テーブルから容易に求められる。

さらに、 Δに＝　２′　（β≧０）　　・・・・・・　（１２）
であれば、Ｘを右にβビットシフトすることにより、す
なわち ｉ　　＝　　（ｘ）右βビットシフト・・・　（１３）
で与えられる。

このとき、式（３）、式（１２）より２’　＝２’Δθ
よって、 Δθ＝　２１“＝２ｒ　（γ＝β−α）・・・・・・・
・　（１４） したがって、Ｓｉｎテーブルは（２’）”の間隔の角度
の正弦値を持てばよい。

また、ΔＸが２のべき乗であることを利用して式（１０
）のｒ　（ｘ）がＸの最下位ビットがらβビットだけ取
り出すことにより求められる。換言すればＸと２Ｊ−１
の論理積を計算すればよいことになる。つまり ｒ（Ｘ）　　＝　Ｘａｎｄ　　（２’−１＞　　＝（１
５）以上のことから０≦θ≦９０°のθが与えられたと
きｓｉｎθを求める問題において、本発明は、Δθ＝２
′−“の角度間隔に対する正弦値からなるｓｉｎテーブ
ルを利用し、第２図のフローチャートに示すアルゴリズ
ムで示される。

本発明のアルゴリズムを具体的に適用した例を記す。使
用中央処理装置は１６ビツト長を基準とし、データは全
てワード長（１６ビツト）とする。

α＝６．β士５．γ；β−α；−１ Δθ＝　２　’　＝　２’　＝０．５゜の例で、ｓｉｎ
θ、あるいはで（×）を１６ビツト長で表現し、最上位
ビットを符号ビットとする。この表現によれば、０．５
は４０００Ｈ（Ｈは１６進数を表わす）−１は８ＱＯＯ
Ｈとなる。このときのｓｉｎテーブルの内容を下記第２
表に示す。

く第２表〉 θ＝　３６．２８１２５°のｓｉｎθを求める例を説明
する。

ｘ＝２’　　＊３６．２８１２５＝２３２２＝９１２　
Ｈｌは第３図に示すようにＸを５ビツト右シフトして１
＝７２と求められる。ｒ（ｘ）は、Ｘの最下位ビットか
ら５ビツトだけ収り出し、ｒ（Ｘ）＝１８ｓｉｎテーブ
ルから、 ｆ（ｘ、）＝４８３ＤＨ，ｆ（ｘ７ｉ）＝４０２３Ｈと
求められるから ５ｉｎｆ３６．２８１２５　＠）　＝４８３ＤＨ＋（４
Ｃ２３Ｈ−４８３ＤＨ）＄１８／３２＝４Ｂ３Ｄｌｌ　
＋Ｅ６Ｈ＄１８／３２＝４８３０Ｈ＋　（１０２Ｃ）右
５ビツトシフト＝４８３ＤＨ＋８１８ ＝４８ＢＥＨ これは約０．５９１７４を表わしている。

発明の効果 以上のように本発明によると、２のべき乗の間隔の角度
に対する正弦値を書き込んだ複数のテーブルのうち入力
データの正弦値に近い正弦値が書き込まれた２つのテー
ブルのテーブル値の間を、線形補間して入力データの正
弦値を出力するため、メモリ容量が小さくても高精度の
正弦値を得ることができる。さらに、前記の線形補間を
、除算を行わずにビットシフト８１能によって行ってい
るため、除算機能のない低機能の中央処理装置において
も、高速で処理できるものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は、０≦θ≦９０”におけるｙ＝ｓ　ｉ　ｎθお
よびＯ≦Ｘ≦２・＊９０（ｘ＝２’θ）におけるｆ（Ｘ
）＝ｓｉｎｘの曲線と線形補間の説明図、第２図は本発
明の正弦関数発生方法のフローチャート図、第３図は実
施例のデータのビット操作の説明図である。 代理人　　　森　　本　　義　　弘 第 図 ノ’Ｓｉｎθ。 ｆ（Ｚ）　−Ｓｉｎχ 奉 θシθ θシナ１ 第２図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １、任意角度値を入力データとし、その正弦値を出力デ
   ータとして求めるに際し、２のべき乗の間隔の角度に対
   する正弦値を書き込んだ複数のテーブルのうち入力デー
   タの正弦値に近い正弦値が書き込まれた２つのテーブル
   のテーブル値の間を、ビットシフトを利用して線形補間
   し、この線形補間によって入力データの正弦値を出力す
   る正弦関数発生方法。