JPH03103992A - 正多角形頂点の算出装置 - Google Patents
正多角形頂点の算出装置Info
- Publication number
- JPH03103992A JPH03103992A JP24050589A JP24050589A JPH03103992A JP H03103992 A JPH03103992 A JP H03103992A JP 24050589 A JP24050589 A JP 24050589A JP 24050589 A JP24050589 A JP 24050589A JP H03103992 A JPH03103992 A JP H03103992A
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- Japan
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- regular polygon
- coordinate
- vertices
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
（概要）
正多角形頂点の算出装置に係り、特に入力された外接円
の半径及び角数から、求める正多角形の頂点の座標値を
出力する正多角形頂点の算出装置に関し、 正多角形頂点の算出装置を大きな角数の正多角形であっ
てもできるだけ頂点の座標の値を正確に得ることを目的
とし、 指定された画数が偶数か奇数かを判定する偶奇判定部と
、指定された正多角形の角数が奇数であるときには当該
指定された正多角形の外接円の中心を原点とする平面直
交座標系の隣りあう二象限に属する頂点の座標を、また
指定された正多角形の角数が偶数であるときには外接円
の中心を原点とする直交座標系の両座標軸で区切られる
一の象限に属する頂点の座標を算出する頂点座標算出部
と、上記頂点座標算出手段の算出した頂点の座標の符号
を変換して他の象限に属する頂点の座標を算出する符号
変換部とを備えて構戊する。
の半径及び角数から、求める正多角形の頂点の座標値を
出力する正多角形頂点の算出装置に関し、 正多角形頂点の算出装置を大きな角数の正多角形であっ
てもできるだけ頂点の座標の値を正確に得ることを目的
とし、 指定された画数が偶数か奇数かを判定する偶奇判定部と
、指定された正多角形の角数が奇数であるときには当該
指定された正多角形の外接円の中心を原点とする平面直
交座標系の隣りあう二象限に属する頂点の座標を、また
指定された正多角形の角数が偶数であるときには外接円
の中心を原点とする直交座標系の両座標軸で区切られる
一の象限に属する頂点の座標を算出する頂点座標算出部
と、上記頂点座標算出手段の算出した頂点の座標の符号
を変換して他の象限に属する頂点の座標を算出する符号
変換部とを備えて構戊する。
本発明は、正多角形頂点の算出装置に係り、特に入力さ
れた外接円の半径及び角数から求める正多角形の頂点の
座標値を出力する正多角形頂点の算出装置に関する。
れた外接円の半径及び角数から求める正多角形の頂点の
座標値を出力する正多角形頂点の算出装置に関する。
（従来の技術）
近年、計算機支援設計、即ちＣ Ａ Ｄ （ Ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒＡｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ）が一般化してお
り、特に電機、機械等の製造業においてさかんに使用さ
れている。このようなＣＡＤにおいてその設計の終了に
至るまでに、部品の設計組立図等の作威時において交点
の計算を行なう。このような場合において部品の座標に
関するデータに誤差が許容量以上含まれると正しい処理
を行なうことができなくなる。このため、夫々のデータ
の基本となる平面上の正多角形についてのデータをなる
べく誤差の少ないものとして入力しておく必要がある。
ｕｔｅｒＡｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ）が一般化してお
り、特に電機、機械等の製造業においてさかんに使用さ
れている。このようなＣＡＤにおいてその設計の終了に
至るまでに、部品の設計組立図等の作威時において交点
の計算を行なう。このような場合において部品の座標に
関するデータに誤差が許容量以上含まれると正しい処理
を行なうことができなくなる。このため、夫々のデータ
の基本となる平面上の正多角形についてのデータをなる
べく誤差の少ないものとして入力しておく必要がある。
従来このような正多角形はその正多角形の外接円の中心
の座標及び、外接円の直径、角数に基づいて、各頂点の
座標値を上記の外接円の中心を原点とする直交座標系上
の値として正多角形の頂点算出装置が出力している。
の座標及び、外接円の直径、角数に基づいて、各頂点の
座標値を上記の外接円の中心を原点とする直交座標系上
の値として正多角形の頂点算出装置が出力している。
この頂点の算出装置は、外接円の直径ｒである正ｎ角形
を出力する時には、第６図に示すようにｘ−ｙ平面上の
Ｘ軸上の頂点（即ち、座標（ ｒ ＋０））を１番目の
頂点（■で示している）としてｉ番目の頂点のを Ｘｉ ＝ＣＯＳ （ θ 五一１ ＋Δ θ ）
＊ｒ−（１）ｙ，＝ｓｉｎ（θ１−１＋Δθ）＊ｒ・・
・（２）（ただしΔθ＝２π／ ｎ ｒ θｉ−１＝Δ
θ＊ｉ−２） ，ｉ＝２，・・・，ｎ） として第１の頂点の座標から順に次の頂点の座標を算出
するものとしている。第６図においては（ａ）は６角形
、（ｂ）は５角形の例を示している。
を出力する時には、第６図に示すようにｘ−ｙ平面上の
Ｘ軸上の頂点（即ち、座標（ ｒ ＋０））を１番目の
頂点（■で示している）としてｉ番目の頂点のを Ｘｉ ＝ＣＯＳ （ θ 五一１ ＋Δ θ ）
＊ｒ−（１）ｙ，＝ｓｉｎ（θ１−１＋Δθ）＊ｒ・・
・（２）（ただしΔθ＝２π／ ｎ ｒ θｉ−１＝Δ
θ＊ｉ−２） ，ｉ＝２，・・・，ｎ） として第１の頂点の座標から順に次の頂点の座標を算出
するものとしている。第６図においては（ａ）は６角形
、（ｂ）は５角形の例を示している。
？発明が解決しようとする課題〕
ところで、上述した従来の正多角形頂点の算出装置にお
いては頂点の座標値はその前の頂点を表示する値（上記
の例においては角度θｉ−■）に基づいて順次求めてい
くものとしているから、誤差が蓄積されていき、後に計
算される頂点ほど座標値の誤差が大きいものとなってい
る。
いては頂点の座標値はその前の頂点を表示する値（上記
の例においては角度θｉ−■）に基づいて順次求めてい
くものとしているから、誤差が蓄積されていき、後に計
算される頂点ほど座標値の誤差が大きいものとなってい
る。
このような誤差は例えば円の近似値として用いる例えば
正１００角形のように角数の大きいものほど大きくなり
問題となる。
正１００角形のように角数の大きいものほど大きくなり
問題となる。
そこで、本発明は大きな角数の疋多角形であってもでき
るだけ頂点の座標の値を正確に得ることかできる正多角
形の頂点算出装置な１是供することを目的とする。
るだけ頂点の座標の値を正確に得ることかできる正多角
形の頂点算出装置な１是供することを目的とする。
（課題を解決するための手段）
本発明にあって、上記の課題を解決するための手段は、
第１図に示すように、入力された外接円の半径及び角数
から求める正多角形の頂点の座標値を出力する正多角形
頂点の算出装置において、指定された画数が偶数か奇数
かを判定する偶奇判定部１と、指定された正多角形の角
数が奇数であるときには当該指定された正多角形の外接
円の中心を原点とする平面直交座標系の隣りあう二象限
に属する頂点の座標を、また指定された正多角形の角数
が偶数であるときには外接円の中心を原点とする直交座
標系の両座標軸で区切られる一の象限に属する頂点の座
標を算出する頂点座標算出部２と、上記頂点座標算出手
段の算出した頂点の座標の符号を変換して他の象限に属
する頂点の座標を算出する符号変換部３とを備えたこと
である。
第１図に示すように、入力された外接円の半径及び角数
から求める正多角形の頂点の座標値を出力する正多角形
頂点の算出装置において、指定された画数が偶数か奇数
かを判定する偶奇判定部１と、指定された正多角形の角
数が奇数であるときには当該指定された正多角形の外接
円の中心を原点とする平面直交座標系の隣りあう二象限
に属する頂点の座標を、また指定された正多角形の角数
が偶数であるときには外接円の中心を原点とする直交座
標系の両座標軸で区切られる一の象限に属する頂点の座
標を算出する頂点座標算出部２と、上記頂点座標算出手
段の算出した頂点の座標の符号を変換して他の象限に属
する頂点の座標を算出する符号変換部３とを備えたこと
である。
〔作用）
本発明によれば、偶奇判定部１は指定された正多角形が
偶角形数か過奇数角形かを判定して、この判定に基づき
頂点座標算出部２は、指定された正多角形の角数が奇数
であるときには当該指定された正多角形の外接円の中心
を原点とする平面直交座標系の隣りあう二象限に属する
頂点の座標を、また指定された正多角形の角数が偶数で
あるときには外接円の中心を原点とする直交座標系の両
座標軸で区切られる一の象限に属する頂点の座標を算出
する。そして符号変換部３は頂点座標算出郡の算出した
頂点の座標の符号を変換して他の象限に属する頂点の座
標を算出するから、誤差の蓄積の程度が２分の１または
４分の１とが６精度の高い正多角形頂点の座標を得るこ
とができる。
偶角形数か過奇数角形かを判定して、この判定に基づき
頂点座標算出部２は、指定された正多角形の角数が奇数
であるときには当該指定された正多角形の外接円の中心
を原点とする平面直交座標系の隣りあう二象限に属する
頂点の座標を、また指定された正多角形の角数が偶数で
あるときには外接円の中心を原点とする直交座標系の両
座標軸で区切られる一の象限に属する頂点の座標を算出
する。そして符号変換部３は頂点座標算出郡の算出した
頂点の座標の符号を変換して他の象限に属する頂点の座
標を算出するから、誤差の蓄積の程度が２分の１または
４分の１とが６精度の高い正多角形頂点の座標を得るこ
とができる。
以下本発明に係る正多角形頂点の算出装置の実施例を図
面に基づいて説明する。
面に基づいて説明する。
第２図乃至第５図は本発明に係る正多角形頂点の算出装
置の第一の実施例を示すものである。本実施例において
偶奇判定部及び頂点座標算出部はまとめられて座標算出
部１１を構威している。
置の第一の実施例を示すものである。本実施例において
偶奇判定部及び頂点座標算出部はまとめられて座標算出
部１１を構威している。
そして本実施例においてはｘ−ｙ平面上の任意の点（ｘ
，ｙ）を外接円の中心とする正多角形の頂点の座標を出
力するものとしている。
，ｙ）を外接円の中心とする正多角形の頂点の座標を出
力するものとしている。
第２図に置いて１１は外接円の直径ｒ及び中心？座標値
（ｘ，ｙ）及び角の数Ｎを入力する入力部、１２はこの
入力された値に従って１の象限、または隣りあう象限の
座標値を従来と同様に式（１）（２）を用いて計算する
（ただしｎをＮとして計算する）座標値算出都、１３は
この座標値算出部の算出した頂点の座標値のＸまたはｙ
若しくはＸ及びｙの座標値の符号を反転して上記の座標
値算出部が算出しなかった象限における座標の値を出力
する符号反転郁、１４はここまでで算出された原点を中
心とする正多角形の全ての頂点の座標に入力された中心
の座標値（ｘ，ｙ）加えて、求める正多角形の各頂点の
座標（Ｘ１，ｙ■）〜（ｘＮ ， ｙＮ ）を出力する
データ出力郁を示している。
（ｘ，ｙ）及び角の数Ｎを入力する入力部、１２はこの
入力された値に従って１の象限、または隣りあう象限の
座標値を従来と同様に式（１）（２）を用いて計算する
（ただしｎをＮとして計算する）座標値算出都、１３は
この座標値算出部の算出した頂点の座標値のＸまたはｙ
若しくはＸ及びｙの座標値の符号を反転して上記の座標
値算出部が算出しなかった象限における座標の値を出力
する符号反転郁、１４はここまでで算出された原点を中
心とする正多角形の全ての頂点の座標に入力された中心
の座標値（ｘ，ｙ）加えて、求める正多角形の各頂点の
座標（Ｘ１，ｙ■）〜（ｘＮ ， ｙＮ ）を出力する
データ出力郁を示している。
次に本実施例に係る正多角形頂点の算出装置の作動を説
明する。第３図は本実施例に係る正多角形頂点の算出装
置の作動を示すフローチャートである。本実施例におい
て座標値算出部１２は第４図（ａ）に示すように入力部
に入力された角数が偶数のときには（ＳＴＩ，ＳＴ２）
１つの象限として、第１象限（ｒ十α≧Ｘ≧Ｏ且つｒ十
α≧ｙ≧Ｏ、但しｒ，αは正の任意の定数）に存在する
頂点の座標値を算出し（ＳＴ３），また、第４図（ｂ）
に示すように、入力された角数が奇数のときには（ＳＴ
２），隣り合う２つの象限として第１及び第４象限（ｒ
十α≧Ｘ≧−（ｒ十α）ｒ十α≧ｙ≧Ｏ但しｒ，αは正
の任意の定数）に存在する頂点の座標値を算出する（Ｓ
Ｔ５）。
明する。第３図は本実施例に係る正多角形頂点の算出装
置の作動を示すフローチャートである。本実施例におい
て座標値算出部１２は第４図（ａ）に示すように入力部
に入力された角数が偶数のときには（ＳＴＩ，ＳＴ２）
１つの象限として、第１象限（ｒ十α≧Ｘ≧Ｏ且つｒ十
α≧ｙ≧Ｏ、但しｒ，αは正の任意の定数）に存在する
頂点の座標値を算出し（ＳＴ３），また、第４図（ｂ）
に示すように、入力された角数が奇数のときには（ＳＴ
２），隣り合う２つの象限として第１及び第４象限（ｒ
十α≧Ｘ≧−（ｒ十α）ｒ十α≧ｙ≧Ｏ但しｒ，αは正
の任意の定数）に存在する頂点の座標値を算出する（Ｓ
Ｔ５）。
そして、符号反転部ｌ３においては、第５図に示すよう
に、上述した座標値算出部で算出した座標値のＸまたは
ｙ若しくはＸ及びｙの座標値の符号を反転して他の象限
、即ち入力された角数が偶数の時は第２、第３、第４象
限に存在する頂点の座標を（ＳＴ４），また入力された
角数が奇数のときには第２及び第３象限に存在する頂点
の座標値（ＳＴ６）を算出する。そして求めた各頂点の
値に入力された外接円の中止の座標（ｘ．ｙ）を加える
ことにより所定の位置に移動してこの値を出力する（Ｓ
Ｔ７）。
に、上述した座標値算出部で算出した座標値のＸまたは
ｙ若しくはＸ及びｙの座標値の符号を反転して他の象限
、即ち入力された角数が偶数の時は第２、第３、第４象
限に存在する頂点の座標を（ＳＴ４），また入力された
角数が奇数のときには第２及び第３象限に存在する頂点
の座標値（ＳＴ６）を算出する。そして求めた各頂点の
値に入力された外接円の中止の座標（ｘ．ｙ）を加える
ことにより所定の位置に移動してこの値を出力する（Ｓ
Ｔ７）。
例えば入力した角数が偶数である６、外接円の半径をｒ
としたとき、本実施例においては、第５図に斜線で示す
第１象限の頂点■の座標値（ｒｌ Ｏ）．頂点■の座標
値（ｒｃｏｓｇ／６，ｒｓｉｎπ／６）を算出し、第４
図に示すように、これらの頂点の表のＸ座標の符号を変
えることにより頂点■の座標値（ − ｒ ｃ ｏ ｓ
π／６，ｒｓｉｎπ／６）及び頂点■の座標値（一ｒ，
Ｏ）を、また頂点■のｙ座標の符号を変えることにより
頂点■の座標値（ｒｃｏｓπ／６，−ｒｓｉｎπ／６）
を、また、頂点■のＸ及びｙ座標の符号を反転すること
により頂点■の座標値（−ｒｃｏｓπ／６， 一ｒｓ
ｉｎｇ／６）を得る。
としたとき、本実施例においては、第５図に斜線で示す
第１象限の頂点■の座標値（ｒｌ Ｏ）．頂点■の座標
値（ｒｃｏｓｇ／６，ｒｓｉｎπ／６）を算出し、第４
図に示すように、これらの頂点の表のＸ座標の符号を変
えることにより頂点■の座標値（ − ｒ ｃ ｏ ｓ
π／６，ｒｓｉｎπ／６）及び頂点■の座標値（一ｒ，
Ｏ）を、また頂点■のｙ座標の符号を変えることにより
頂点■の座標値（ｒｃｏｓπ／６，−ｒｓｉｎπ／６）
を、また、頂点■のＸ及びｙ座標の符号を反転すること
により頂点■の座標値（−ｒｃｏｓπ／６， 一ｒｓ
ｉｎｇ／６）を得る。
また、入力した角数が奇数である５、外接円の半径なｒ
としたとき、同様に第４図（ｂ）に斜線で示す第１象限
及び第４象限の頂点■の座標値（ｒ，Ｏ），頂点■の座
標値（ｒｃｏｓπ／５，ｒｓｉｎπ／５）及び頂点■の
座標値（ｒｃｏｓ２π／５，ｒｓｉｎ２π／５）を算出
し、これらの頂点のｙ座標の符号を変えることにより頂
点■の座標値（ − ｒ ｃ ｏ ｓπ／５，ｒｓｉｎ
π／５）及び頂点■の座標値（ｒｃｏｓ２π／５，ｒｓ
ｉｎ２π／５）を得る。
としたとき、同様に第４図（ｂ）に斜線で示す第１象限
及び第４象限の頂点■の座標値（ｒ，Ｏ），頂点■の座
標値（ｒｃｏｓπ／５，ｒｓｉｎπ／５）及び頂点■の
座標値（ｒｃｏｓ２π／５，ｒｓｉｎ２π／５）を算出
し、これらの頂点のｙ座標の符号を変えることにより頂
点■の座標値（ − ｒ ｃ ｏ ｓπ／５，ｒｓｉｎ
π／５）及び頂点■の座標値（ｒｃｏｓ２π／５，ｒｓ
ｉｎ２π／５）を得る。
従って本実施例によれば、従来に比べ偶数角形の場合に
は誤差の積み重ねは４分の１に、また、奇数角形の場合
には２分の１にすることができ、正確な正多角彩頂点の
座標を得ることができる。
は誤差の積み重ねは４分の１に、また、奇数角形の場合
には２分の１にすることができ、正確な正多角彩頂点の
座標を得ることができる。
尚、上記実施例では偶数については第１象限、または奇
数であるときは第１、及び第４象限について計算を行い
符号を反転したがこれは他の象限において計算を行って
もよい。
数であるときは第１、及び第４象限について計算を行い
符号を反転したがこれは他の象限において計算を行って
もよい。
以上説明したように、本発明によれば正多角形頂点の座
標算出装置を指定された画数が偶数か奇数かを判定する
偶奇判定部と、指定された正多角形の角数が奇数である
ときには当該指定された正多角形の外接円の中心を原点
とする平面直交座標系の隣りあう二象限に属する頂点の
座標を、また指定された正多角形の角数が偶数であると
きには外接円の中心を原点とする直交座標系の両座標軸
で区切られる一の象限に属する頂点の座標を算出する頂
点座標算出剖と、上記頂点座標算出手段の算出した頂点
の座標の符号を変換して他の象限に属する頂点の座標を
算出する符号変換部とを有するものとして構威したから
、頂点の座標を算出するに際して誤差の積み重ねを減少
することができ、正確な正多角形頂点の座標を得ること
ができるという効果を奏する。
標算出装置を指定された画数が偶数か奇数かを判定する
偶奇判定部と、指定された正多角形の角数が奇数である
ときには当該指定された正多角形の外接円の中心を原点
とする平面直交座標系の隣りあう二象限に属する頂点の
座標を、また指定された正多角形の角数が偶数であると
きには外接円の中心を原点とする直交座標系の両座標軸
で区切られる一の象限に属する頂点の座標を算出する頂
点座標算出剖と、上記頂点座標算出手段の算出した頂点
の座標の符号を変換して他の象限に属する頂点の座標を
算出する符号変換部とを有するものとして構威したから
、頂点の座標を算出するに際して誤差の積み重ねを減少
することができ、正確な正多角形頂点の座標を得ること
ができるという効果を奏する。
第１図は本発明の原理図、第２図本発明に係る正多角形
頂点の算出装置の実施例を示すブロック図、第３図は第
２図に示した正多角形頂点の算出装置の作動を示すフロ
ーチャート、第４図は第２図に示した正多角形頂点の算
出装置の座標値算で部の座標算出範囲を示す図、第５図
は第２図に示した正多角形頂点の算出装置の符号反転郁
の作動例を示す図、第６図は従来の正多角形頂点の算出
装置の頂点算出の手法を示す図である。 １１ １・・・偶奇判定部 ２・・・頂点座標算出部 ３・・・符号変換部 １ ２ ｒ人） １− ＋ Ｚ − ２ × ｘ Ｙ （イ） （ｂ） ノ堅才ネス漬算 出１吾ｐの１０、龜、３享出ＩＬｆｆ
ｉ第 ４ 図 Ｙ Ｙ （０） （ｂ）
頂点の算出装置の実施例を示すブロック図、第３図は第
２図に示した正多角形頂点の算出装置の作動を示すフロ
ーチャート、第４図は第２図に示した正多角形頂点の算
出装置の座標値算で部の座標算出範囲を示す図、第５図
は第２図に示した正多角形頂点の算出装置の符号反転郁
の作動例を示す図、第６図は従来の正多角形頂点の算出
装置の頂点算出の手法を示す図である。 １１ １・・・偶奇判定部 ２・・・頂点座標算出部 ３・・・符号変換部 １ ２ ｒ人） １− ＋ Ｚ − ２ × ｘ Ｙ （イ） （ｂ） ノ堅才ネス漬算 出１吾ｐの１０、龜、３享出ＩＬｆｆ
ｉ第 ４ 図 Ｙ Ｙ （０） （ｂ）
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 入力された外接円の半径及び角数から求める正多角形の
頂点の座標値を出力する正多角形頂点の算出装置におい
て、 指定された画数が偶数か奇数かを判定する偶奇判定部と
（１）、 指定された正多角形の角数が奇数であるときには当該指
定された正多角形の外接円の中心を原点とする平面直交
座標系の隣りあう二象限に属する頂点の座標を、また指
定された正多角形の角数が偶数であるときには外接円の
中心を原点とする直交座標系の両座標軸で区切られる一
の象限に属する頂点の座標を算出する頂点座標算出部と （２）、 上記頂点座標算出部（２）の算出した頂点の座標の符号
を変換して他の象限に属する頂点の座標を算出する符号
変換部（３）とを備えたことを特徴とする正多角形頂点
の算出装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24050589A JPH03103992A (ja) | 1989-09-19 | 1989-09-19 | 正多角形頂点の算出装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24050589A JPH03103992A (ja) | 1989-09-19 | 1989-09-19 | 正多角形頂点の算出装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03103992A true JPH03103992A (ja) | 1991-04-30 |
Family
ID=17060517
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP24050589A Pending JPH03103992A (ja) | 1989-09-19 | 1989-09-19 | 正多角形頂点の算出装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH03103992A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5877774A (en) * | 1995-08-25 | 1999-03-02 | Nec Corporation | Line symmetrical graphic arrangement device for creating line symmetrical graphics with respect to a symmetry axis |
-
1989
- 1989-09-19 JP JP24050589A patent/JPH03103992A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5877774A (en) * | 1995-08-25 | 1999-03-02 | Nec Corporation | Line symmetrical graphic arrangement device for creating line symmetrical graphics with respect to a symmetry axis |
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