JPH03124112A - 固定ラグスムーザ装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

［産業上の利用分野Ｊ この発明は、電子情報通信工学の分野で使用されるカル
マンフィルタの応用に関する。さらに詳しく述べれば人
工衛星などの軌道推定問題、画像補間などのディジタル
画像処理のように、信号の復元にある一定時間の遅れが
許される場合に用いられるスムージングの中の固定ラグ
スムーザ（英語Ｌａｇ　ｓｍｏｏｔｈｅｒをそのまま音
読みして用いている。）に関する。特に、本発明はパラ
メータの数が多くて高速に状態推定を行わなければなら
ないときに有用である。

【従来の技術】

時刻ｔにおいて観測される信号ｙｔのみから、逐次、状
態Ｘ、を推定する場合、観測信号ｙｔには観測誤差Ｕ、
が含まれるため、それに起因して生じる誤差が状態推定
値に含まれ、該状態推定値は全く信頼性の無いものとな
る。 上記の理由により、状態ｘｔをなるべく正確にオンライ
ンで推定するために創作された方法にカルマンフィルタ
がある。その技術は、例えば、Ｒ，Ｅ、Ｋａｌｍａｎ　
：“Ａ　Ｎｅｗ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｌｉｎｅａ
ｒＦｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ、”　Ｔｒａｎｓ。 ＡＳＭＥ、　Ｊ、Ｂａ５ｉｃ　Ｅｎｇ、　ｖｏｌ、８２
Ｄ、、　ｎｏ、　１　（１９６０）、　ｐｐ。 ３５−４５．に開示されている。カルマンフィルタは、
ある時刻ｔまでに観測された誤差を含んだ観測信号ｙ。 、ｙｌ、・・・、ｙｌを用いて状態ｘ１の最小分散推定
値を計算することにより、時刻ｔにおける状態推定値熱
と次の時刻ｔ＋１における状態推定値’ｔ＋ｘｔｔとを
なるべく正確に求めるための方法である。ここで、’ｔ
＋１ｔｔの上部に付した記号＾は推定値を表す。 ある時刻ｔにおける観測信号ｙｔのみから状態推定値を
求める場合は、情報量は１つだけ（ｙｔ）なのに対しカ
ルマンフィルタを用いた場合、情報量は１個０’ｇｙ１
．・・・、ｙｔ）となり前者と比較した場合はるかに正
確な推定値を得ることが可能となる。 このことから明らかなように、情報量が多いほうが、正
確な状態推定を行うことができるので、時刻ｔまでの観
測信号を用いて時刻ｔ−Ｌにおける状態Ｘ、−１の最小
分散推定値”ｔ−Ｌｔｔが得られると仮定すると、カル
マンフィルタで推定した時刻ｔ−Ｌにおける最小分散推
定値ｘｔ−Ｌ／ｌ−Ｌよりも、前者の場合、情報量が多
いので正確な状態推定値を得ることができる。 以上に述べたように、Ｌステップの時間遅れが許される
という条件の下で、オンラインでＬステップ前の時刻ｔ
−Ｌにおける状態”、、Ｌの最小分散推定値２ｔ−ｔｔ
ｔを求めることによりカルマンフィルタよりも正確な状
態推定を行う方法をスムージングといい、この方法を用
いた装置を固定ラグスムーザという。その技術は、例え
ば、Ｊ、Ｂ、Ｍｏｏｒｅ　：“Ｄｉｓｃｒｅｔｅ−Ｔｉ
ｍｅ　　Ｆｉｘｅｄ−Ｌａｇ　　ＳｍｏｏｔｈｉｎｇＡ
ｌｇｏｒｉｔｈｍｓ、”　Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ、　ｖ
ｏｌ、９．　ｎｏ、２　（１９７３）。 ｐｐ、１６３−１７３に開示されている。 次に、カルマンフィルタ、およびｇ−ｔ、、ｔを計算す
るために該カルマンフィルタを拡張した従来技術の固定
ラグスムーザについて述べる。 ある時刻ｔまでの観測信号ｙｔかつくる増大情報系をＹ
ｔ＝σ（ｙｇｔｙｌｔ　”　”　”　ｔｙＪ　（ｙＯｙ
）’Ｉ、”　’　”　ｙ）’１により生成される〇−集
合体）と表記する。ここで、Ｘ、−１の推定値を計算す
る場合にＬステップの遅れ（以下ラグともいう）が許さ
れると仮定すると”ｊ−Ｌの最小分散推定値は、 ’ｌニーＬ＃　＝Ｅ（”ｊ−Ｌ”ｊ”　’　）によって
与えられる。この意味は、Ｙ、なる情報を用Ｉ／〒てｘ
ｌ−Ｌの最小分散値を期待値（Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ
　）を用いて求めることである。 第２図に簡単な一例として、線形確率システムのブロッ
ク図を示す。ここで、線形確率システムとは、時間と共
にランダムに変動する物理過程の数学モデルである確率
過程を用いて表された線形システムをいう。１は駆動器
、２は加算器、３は遅延器、４は観測器、５は状態遷移
器を表す。 以上に説明した線形確率システムのシステム方程式は式
（２）、（３）によって与えられる。 Ｚｔ　＋　−Ｆｔｘｔ”Ｇｔｕｔ　　　　　　　　　　
　　　　（２）ベクトル、Ｗはｍ次元プラント雑音、Ｖ
、はｐ次元観測雑音、Ｆ、はｎＸｎ状態遷移行列、Ｇｔ
はｎＸｍ駆勤行列、Ｈ，はｐ×ル観測行列である。ただ
し、（４７゜、υ、は平均値Ｏのガウス白色雑音で共分
散行列はであり 式（２）（３）で与えられた線形確率システムに対する
カルマンフィルタは、式（６）〜（１０）で与えられる
。 （ｉ）フィルタ方程式 ％式％（６） ”ｍ　”　ｘｔｔｔ−ｘ”ｔ　”＋　　（ただし、　ｚ
、　＝　ｙｔ−１１，ｘ、、、−、）　　　（７）（ｉ
ｉ）カルマンゲイン に、　＝＝　Ｐ、、、−１Ｈ：［Ｈ？、、、−、Ｈ：　
＋Ｒ，１−”（ｉｉｉ）推定誤差共分散行列 Ｐ　　＝ＦＰＦＴ＋ＧＱＧＴ ｆ十蒐ｔｔｔｔｔｔｉｔ （８） （９） は、ｙｔのイノベーションと呼ばれカルマンフィルタで
は、式（６）　（７）から明らかなように、ｙｔに対す
る推定値名＋１．ｔと？、７．の２っしが求まらないの
で、ｘｔ−ｕｔを求めるために次のように拡張する。 まず、ｎ（Ｌ＋１）次元の拡大状態ベクトルを式（’；
ｌ）、＜３）に式（１１）を代入することにより式（１
２人（１３）に示す拡大システムが得られる。 式（１１）から 定誤差共分散行列の初期値である。式（８）の２゜とな
るので拡大システムの状態ベクトルの推定値はラグ１〜
Ｌのすべての平滑推定値を与える。 従って、式（１２）、（１３）の拡大システムにカルマ
ンフィルタを適用することによって式（工５）〜（２０
）で与えられる固定ラグスムーザが得られる。 （ｉ）平滑推定値 Ｋｌ”　”　Ｐ（−７，１／１−ＩＨｌ　”ｌＰｌ／ｌ
−１”ｊ　＋Ｒ１”推定誤差共分散行列 （１７） ２、・・・ｔＬ）　ｐ　Ｐ４．−Ｈ−ｒ　＝０（ｊｔｌ
＝０＊Ｌｔ・・・、Ｌここで、ｊ２　＋　１２≠０）で
ある。また、Ｐ、、、、−、、、＝　Ｅ（［ｘ、　−ラ
グスムーザでは、平滑ゲインに、Ｃｊ）を求めるのに推
定誤差共分散行列　Ｐｔ−Ｈ，ｔ＋１／ｌｔ　Ｐｔ＋１
．ｔ−ｊ／１（７＝１．２．・・・ｔ　ｔ’　）および
Ｐｔ−ｊ、ｔ−１１ｔ（Ｊ　ｓｌ　＝”ｔ・・・ｔ　Ｌ
　）の１＋２（Ｌ＋１）＋（Ｌ＋１）２＝　（Ｌ２＋４
Ｌ＋３　）個のｎＸｎ推定誤差共分散行列を計算しなけ
ればならず、膨大な記憶装置を必要とし、かつ非常に時
間がかかる。 ［発明が解決しようとする課題］ この発明は、平滑ゲインＫｔ（ｊ）を求めるために必要
となる式（１８）〜（２０）の（Ｌ２＋４Ｌ＋３）個の
ｎＸｎ推定誤差共分散行列を計算する代わりに、２個の
ｎＸｎ推定誤差共分散行列を求めるだけで平滑ゲインＫ
ｔ（ｊ）が計算できる固定ラグスムーザを実現し、高速
化、および記憶装置の大幅な削減を目的とする。 ［課題を解決するための手段Ｊ この発明は、時刻ｔまでに観測された誤差を含んだ観測
値ｙ。、ｙｌ、・・・、ｙｔを用いてＬステップ（この
Ｌを固定ラグという。）の時間遅れが許されるという条
件の下で、オンラインでＬステップ前の時刻ｔ、Ｌにお
ける状態Ｘ、−１の最小分散推定値＝ｔ−ｔ、／　ｆを
求めることによって、観測値ｙ。、ｙｌ、・・・ｐ　Ｊ
ｔ−Ｌを用いて得られる時刻ｔ−Ｌにおける状態ｘｔ−
Ｌの最小分散推定値ｘｔ−Ｌ／ｌａ、よりも正確な状態
推定を行う固定ラグスムージングを高速に行うために平
滑ゲイン算出器を用いた固定ラグスムーザ装置であり、
第１図に示される構成となる。 この平滑ゲイン算出器は、平滑ゲインＫｔ（ｊ）を求め
るために必要となる（Ｌ２＋４Ｌ＋３）個のｎＸｎ推定
誤差共分散行列（ｎは状態Ｘ、の次元）の演算を２個の
ｎＸｎ推定誤差共分散行列の演算で済むように変換した
平滑ゲイン算出式 （ただし、ｊ＝０，１．・・・ｓＬ、Ｋｔ　（Ｊ　）は
ラグｊにおけるｎ次元平滑ゲイン、Ｐ　、は状態推定値
’ｌ−ｊ／１−ｊ−１のｎＸｎ推定誤差共分散行列、Ｈ
ｌはｐＸｎｐ測行列、Ｒ５はｐ次元の観測雑音に対する
ｐＸｐｕ測雑音共分数行列である。また、Ｆ、＝Ｆ、　
（１−に、Ｈ，）であり、Ｆ、はｎＸｎ状態遷移行列で
ある。）（この式の導的に行い高速化を実現するための
ものである。 Ｌ作用１ 式（１７）〜（２０）で与えられる平滑ゲインｘ、（ｊ
＞を求めるためのアルゴリズムの簡略化を行う方法を式
％式％ まず、式（２０）において１＝０とすると’ｔ−ｊ、ｌ
　＃　＝　’ｌ−ｊ、ｅ　／１−１−’ｌ”　Ｈ／’１
，１　ＩＩ−１”となる。 式（１７）を用いて式（２１）を表すとＰ Ｐｌ−ｊ、１１１＝Ｐｌ−ノ、１１ｇ−１＋−ｊ、、／
１−１ｘ【ＩＩ／’、、、−、ＩＩ、”＋Ｒ，）−’Ｈ
，Ｐ、、、、−。 ＝Ｐｔ−１．ｔｔｔ−１（ｌ−＜”ｔＰｔｔｔ−Ｊ”’
：＋Ｒｔ”ＨｔＰｔａｔｔ−ｔ’　　（２”となる。 ここで、Ｐｔ、１１１４　＝ＥＥＥｘｔ’ｔ／ｇ−１］
［ｘｔ−Ｚｌｔ−１１ＴＪ＝Ｐｔ／ｌ−１であることに
注意して、式（８）を用いて式（２２）を書き直すと ’ｔ−１．ｔｔｔ＝’ｔ−１．ｔｔｔ−ｔ　””ｔ’ｈ
’　　　　　　（２３’となる。 また、Ｐ、　　　＝［７’　　　ＩＴであることに注意
ｔ−）、ｔ＋１／ｌ　　　　ｔ−Ｈ，ｔ−ｊＩｇして、
式（１９）を用いて、Ｐｔ−７，ｔ＋□７．を表すと式
（２４）に対して再帰的処理を施し、Ｐｔ−ｊ、ｌ−ｊ
Ｉｇ　”Ｐｇ−ｊＩｇとなることから式（２５）が得ら
れる。 ンＫｔ（ｊ＞（ｊ　＝　０．１．・・・、Ｌ（Ｌ：固定
ラグ））は式（２６）から求まる。 式（２６）は、推定誤差共分散行列Ｐｔ−ｊｌｔ−ｊ−
１を用いて表されているので、平滑ゲインＫｔ（ｊ）を
求めるために計算しなければならない推定誤差共分散行
列は、式（９人（１０）によって得られることになる。 従って、従来技術で平滑ゲインＫｔ（ｊ）を求めるため
に必要であった式（１８）〜（２０）の（Ｌ２＋４Ｌ＋
３）個のｎＸｎ推定誤差共分散行列は、本発明により不
必要となり、式（９）、（１０）で与えられる２個のｎ
Ｘｎ推定誤差共分散行列を求めればよいことになる。 また、式（２６）の差積の項は ノー鳳 １７：、。＝７：７二、・・・称　　　　（２７）と表
されるので、あるｔに対して平滑ゲインに、　（７）を
求めるときは各ｊに対して式（２７）をそのつと計算し
直すのではなく、平滑ゲインに、　（ｊ−１）において
求まった式（２７）の値を記憶しておき、その値にＦ′
Ｔ′を一乗算するだけでよいことになる。この動作を行
い、かつ、式（２６）に従って平滑ゲインに、　（ｊ　
）を計算し、（Ｌ＋１）個の出力ＫＩ　Ｃｊ　）ｚ、　
（ｊ＝０，１．・−、ｔ、　）を出力する装置を平滑ゲ
イン算出器ということにする。 第３図は平滑ゲイン算出器２の内部を示したものであり
乗算部２ａと、式（２６ンで平滑ゲインに、　（ｊ　）
を計算する平滑ゲイン算出部２ｂとから構成される。乗
算部２ａでは、第４図に示されるように式（２７）の乗
算が行われる。ここで、■は単位行列を表す。図におい
て、あるｊで求まった式（２７）の値はレジスタＢに蓄
えられ、ｊ＋１に対する乙−ｕ＋。 の値と該レジスタＢの値とを乗算することで式（２７）
のｊ回の乗算を１回の乗算で済むようにし高速化が実現
される。 上記の平滑ゲイン算出器２を用いることにより、記憶装
置の大幅な削減、および計算時間の大幅な短縮が可能と
なる。 ［実施例Ｊ ここでは、簡単な一例として式（２）〜（４）のシステ
ムパラメータＦ、、Ｇ、、Ｉｆ、、Ｑ、、Ｒ，が、時刻
ｔに対して不変である定係数システムに対して本発明を
使用した実施例を述べる。 ここでは、第２図に示す線形確率システムとして人工衛
星の運動を線形近似した４次元のシステムを考える。６
は駆動器、７は加算器、８は遅延器、９は統測器、１０
は状態遷移器であり、駆動行列をＧｔ：ＨＪｌ測行列行
列、、状態遷移行列をｐｔとおき、システム方程式は式
（２８）、　（２９）で与えられるものとする。 Ｒ＝１０とする。また、状態をｘ、　＝　（ｘ）１）ｘ
ｔ（２）ｘｔ３）ｘ、（４）　）Ｔと表した場合、工、
（１）、　ｘ、（２）、　ｘ、（３）、　ｘｔ４）は、
それぞれ位置（角度）、角速度、速度の平均値成分、加
速度である。 式（２８）、（２９）を用いて、初期値Ｘ。：（１，２
４６６０，０５９２０，０１−０，００２９）Ｔ、　ｗ
、を分散０．００６３．平均値０、υ、を分散１０．平
均値０の互いに独立な白色雑音として、実際の状態Ｘ、
および観測値ｙｔを計算した。実際の状態Ｘ、の中で位
置を表す成分ｘ、（１）を第５図に曲線で示す。 また、状態Ｘ、が未知であるとして、式（２８）、　（
２９）から得られた観測値ｙｔのみを用いて、カルマン
フィルタおよび固定ラグスムーザを用いて得られた状態
推定値”ｍ”およびｇ−Ｌ＃”’と時刻ｔとの関係を第
５図に示した。図において、黒丸はカルマンフィルタを
用いて得られた状態推定値ｘ、、（１）、白丸は固定ラ
グスムーザを用いて得られた状態推定値ｇ−Ｌ／ｆ”を
それぞれ示す。但し、初期状態推定値乳、、１＝（ｏ　
ｏ　ｏ　ｏ）ｒ、初期推定誤差共分散行列Ｐｏ７Ｐｏ７
−１＝ｄｉｒａ　１１０．０１）として、固定ラグスム
ージングを行う際の固定ラグＬを１０とした。 本発明の固定ラグスムーザ装置では、まず第１図で示さ
れる情報変換器１で２゜＝ｙｏ　−ＨＯ２０／−１なる
演算を行う。 平滑ゲイン算出器２は、第３図に示されるように乗算部
２ａおよび平滑ゲイン算出部２ｂから成り、本発明の式
（２６）　（２７）を用いて１１個の平滑ゲインＫ。（
ｊ）（ｊ＝　０．１．・・・、１０）を計算し、該情報
変換器１の出力２゜と乗算を行い、１１個の平滑ゲイン
Ｋ。 （ｊ）ｚｏを出力する。 加算器３は、該平滑ゲイン算出器２の出力Ｋ。σ）ｚｇ
　（Ｊ　”Ｏｔ　”ｔ　”ｐ　１０）と状態推定値’−
７／−１（ｊ＝　０＋　Ｌ　”１ｔ１０）とを加算して
式（１５）の計算を行い、状態推９）を１ステツプ遅延
し、ηｔ７−ｔ（ｊ＝０．Ｌ・・・、９）を該平滑ゲイ
ン算出器２の出力Ｋ。（ｊ＋１）ｚｏ（ｊ＝０゜１、・
・−，９）｝を出力するＬ＋１個の加算器３にｊが対応
するように出力する。 状態遷移器５は、遅延器４の出力Ｎｌ／−１と状態遷移
行列Ｆとを乗算して式（１６）を計算し、その出力を前
記情報変換器１と平滑ゲイン算出器２の出力Ｋ。（０）
　Ｚｏと｝を出力するＬ＋１個の加算器３に出力する。 ｔ＝１．２．・・・とじて上記の計算を繰り返すことに
より状態推定が高速に行われる。 第６図は、カルマンフィルタおよび固定ラグスムーザで
用いられる推定誤差共分散行列ＰｔｔｔおよびＰｔ−Ｌ
ｉｔの（１，１）成分と時刻ｔとの関係を示したもので
ある。図において、黒丸はカルマンフィルタを用いた場
合の推定誤差共分散行列Ｐｔ／ｌの（１゜ｌ）成分、白
丸は固定ラグスムーザを用いた場合の推定誤差共分散行
列Ｐｔ１ｔの（１，１）成分をそれぞれ表す。 第５図から、カルマンフィルタよりも固定ラグスムーザ
を用いた状態推定値（白丸）の方が、実際の状態（実線
）に近くなっている。また、第６図から固定ラグスムー
ザを用いた場合の推定誤差共分散行列ｐｔｔｔの（１，
１）成分（白丸）のほうが分散が小さくなっている。こ
のことから、時間遅れが許される場合は、固定ラグスム
ーザの方が有効であるということがわかる。上記の結果
は、従来の固定ラグスムーザを用いても全く同じ状態推
定値を、得ることができるが、本発明である式（２６）
を用いた平滑ゲインの計算を行うことにより、該４次の
システムで、実行時間が約１／４となり、また必要とな
る記憶容量を約１７５にすることができる。 ［効果］ 本発明の式（２６）に基づいて固定ラグスムージングを
行った場合、従来の装置と比較してデータを記憶してお
く必要がある演算を行う回数が、Ｌ２　＋　４Ｌ　＋　
３回から２回に、Ｌ＝１０とすれば２　／　１４３とい
うように削減できた。 従って、記憶装置の大幅な削減ができ、これによって小
型化およびコストダウンが実現でき、従来、速度の面で
オンラインで不可能であった状態推定を行うことが可能
と成り得た。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の固定ラグスムーザ装置のブロック図を
、第２図は線形確率システムを、第３図は平滑ゲイン算
出器のブロック図を、第４図は乗算部２ａで行われる乗
算アルゴリズムを、第５図は状態推定値の比較図を、第
６図は　推定誤差共分散行列の比較図をそれぞれ示す。 １は情報変換器、２は平滑ゲイン算出器、　　２ａは乗
算部、　　２ｂは平滑ゲイン算出部　３は加算器、４は
遅延器、５は状態遷移器　６は駆動器、７は加算器、８
は遅延器、９は観測器。 １０は状態遷移器をそれぞれ示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 時刻ｔにおける観測値ｙ＿ｔと、時刻ｔ−１までの観測
   値に基づいて既に計算されている時刻ｔにおける状態推
   定値■＿ｔ＿／＿ｔ＿−＿１とを演算し、イノベーシヨ
   ンｚ＿ｔを出力する情報変換器（１）と； 時刻ｔにおいてＬ＋１個の平滑ゲインＫ＿ｔ（ｊ）｛ｊ
   ＝０，１，・・・，Ｌ（Ｌ：固定ラグ）｝を計算し、該
   情報変換器の出力ｚ＿ｔと乗算し、Ｌ＋１個の値Ｋ＿ｔ
   （ｊ）ｚ＿ｔ｛ｊ＝０，１，・・・，Ｌ｝を出力する平
   滑ゲイン算出器（２）と；該平滑ゲイン算出器の出力Ｋ
   ＿ｔ（ｊ）ｚ＿ｔ｛ｊ＝０，１，・・・，Ｌ｝と状態推
   定値■＿ｔ＿−＿ｊ＿／＿ｔ＿−＿１｛ｊ＝０，１，・
   ・・，Ｌ｝とを加算して、得られるＬ＋１個の状態推定
   値■＿ｔ＿−＿ｊ＿／＿ｔ｛ｊ＝０，１，・・・，Ｌ｝
   を出力するＬ＋１個の加算器（３）と；該加算器のＬ個
   の出力■＿ｔ＿−＿ｊ＿／＿ｔ｛ｊ＝０，１，・・・，
   Ｌ−１｝を１ステップ遅延し、状態推定値■＿ｔ＿−＿
   ｊ＿−＿１＿／＿ｔ＿−＿１｛ｊ＝０，１，・・・，Ｌ
   −１｝を、出力Ｋ＿ｔ（ｊ＋１）ｚ＿ｔ｛ｊ＝０，１，
   ・・・，Ｌ−１｝が入力されている加算器にｊが対応す
   るように出力するＬ個の遅延器（４）と； 該遅延器の出力■＿ｔ＿−＿１＿／＿ｔ＿−＿１を入力
   として次の時刻をの状態■＿ｔ＿／＿ｔ＿−＿１を推定
   し、該出力を前記情報変換器と出力Ｋ＿ｔ（Ｏ）ｚ＿ｔ
   が入力されている加算器に出力する状態遷移器（５）と
   からなり、 前記平滑ゲイン算出器において、平滑ゲイン算出式 Ｋ＿ｔ（ｊ）＝Ｐ＿ｔ＿−＿ｊ＿／＿ｔ＿−＿ｊ＿−＿
   １［▲数式、化学式、表等があります▼］Ｈ＾Ｔ＿ｔ［
   Ｈ＿ｔＰ＿ｔ＿／＿ｔ＿−＿１Ｈ＾Ｔ＿ｔ＋Ｒ＿ｔ］＾
   −＾１（ただし、ｊ＝０，１，・・・，Ｌ、Ｋ＿ｔ（ｊ
   ）はラグｊにおけるｎ次元平滑ゲイン、Ｐ＿ｔ＿−＿ｊ
   ＿／＿ｔ＿−＿ｊ＿−＿１は状態推定値■＿ｔ＿−＿ｊ
   ＿／＿ｔ＿−＿ｊ＿−＿１のｎ×ｎ推定誤差共分散行列
   、Ｈ＿ｔはｐ×ｎ観測行列、Ｒ＿ｔはｐ次元の観測雑音
   に対するｐ×ｐ観測雑音共分散行列である。また、■＿
   ｔ＝Ｆ＿ｔ（Ｉ−Ｋ＿ｔＨ＿ｔ）であり、Ｆ＿ｔはｎ×
   ｎ状態遷移行列である。）を用いてＫ＿ｔ（ｊ）を計算
   する固定ラグスムーザ装置。