JPH03127188A - 画像生成方法及び装置 - Google Patents
画像生成方法及び装置Info
- Publication number
- JPH03127188A JPH03127188A JP1265309A JP26530989A JPH03127188A JP H03127188 A JPH03127188 A JP H03127188A JP 1265309 A JP1265309 A JP 1265309A JP 26530989 A JP26530989 A JP 26530989A JP H03127188 A JPH03127188 A JP H03127188A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- data
- scalar value
- tetrahedral
- vertex
- tetrahedral element
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three-dimensional [3D] modelling for computer graphics
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
Ａ、産業上の利用分野
本発明は、三次元有限要素法（３ＤＦＥＭ）等によって
、三次元空間内に分散する複数の点に対して当該点での
スカラ値が予め与えられているときに、指定されたスカ
ラ値を持つ点の集合である等高面の画像を生成するため
の方法及び装置に関する。
、三次元空間内に分散する複数の点に対して当該点での
スカラ値が予め与えられているときに、指定されたスカ
ラ値を持つ点の集合である等高面の画像を生成するため
の方法及び装置に関する。
Ｂ、従来の技術
近年、３次元のスカラ場の表示に関しては、「ボリュー
ム・レンダリング」が、医用画像処理の一環として多く
研究されており、更に数値シミュレーション結果の可視
化への適用もいくつか報告されている。しかし、このボ
リュームレンダリングは、直交格子においてスカラ場が
定義されていることを前提としているため、３次元差分
法（３ＤＦＤＭ）には、直接適用可能であるが、隣の格
子（要素）との間に規則的をつながりをもたない３ＤＦ
ＥＭに対しては、直接適用が不可能である。この点につ
いて詳しく述べる。有限要素法（ＦＥＭ）は、解析対象
領域を要素と呼ばれる多面体に分割し、その要素内のポ
テンシャル分布を単純な関数で近似して、複数の節点に
ついて当該節点でのスカラ値を求める方法である。この
方法では、一般に、第１０図に示されるように、解析対
象領域の性質に応じて、節点Ｐは三次元空間内において
不規則に定義される。
ム・レンダリング」が、医用画像処理の一環として多く
研究されており、更に数値シミュレーション結果の可視
化への適用もいくつか報告されている。しかし、このボ
リュームレンダリングは、直交格子においてスカラ場が
定義されていることを前提としているため、３次元差分
法（３ＤＦＤＭ）には、直接適用可能であるが、隣の格
子（要素）との間に規則的をつながりをもたない３ＤＦ
ＥＭに対しては、直接適用が不可能である。この点につ
いて詳しく述べる。有限要素法（ＦＥＭ）は、解析対象
領域を要素と呼ばれる多面体に分割し、その要素内のポ
テンシャル分布を単純な関数で近似して、複数の節点に
ついて当該節点でのスカラ値を求める方法である。この
方法では、一般に、第１０図に示されるように、解析対
象領域の性質に応じて、節点Ｐは三次元空間内において
不規則に定義される。
ところで、ボリュームレンダリング法で採用している六
面体モデルを３ＤＦＥＭの解析結果に適用する場合、不
規則な格子点（節点）上で定義されているスカラ値を、
規刑的な格子Ｑ（六面体）へ写像する必要がある。写像
される側の格子の配置を適切なものにしなければ、第１
０図の領域Ｒの節点のように、もとの３ＤＦＥＭ解析結
果の情報が失なわれてしまう可能性がある。この適切さ
はＦＥＭの不規則格子の配置に大きく依存するので、情
報損失の少ない写像は困難である。
面体モデルを３ＤＦＥＭの解析結果に適用する場合、不
規則な格子点（節点）上で定義されているスカラ値を、
規刑的な格子Ｑ（六面体）へ写像する必要がある。写像
される側の格子の配置を適切なものにしなければ、第１
０図の領域Ｒの節点のように、もとの３ＤＦＥＭ解析結
果の情報が失なわれてしまう可能性がある。この適切さ
はＦＥＭの不規則格子の配置に大きく依存するので、情
報損失の少ない写像は困難である。
そこで、節点情報を一旦六面体格子に写像することなし
に、等高面を抽出する技術が、本噸の発明者の著による
論文”Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆＥｑｕｉ−Ｖ
ａｌｕｅｄ ５ｕｒｔａｃｅｓ ａｎｄ Ｓｔｒｅｕｍ
Ｌｉｎｅｓ ＋１−ＤＥＡＳ／ＣＡＥＤＳ Ｉｎｔｅ
ｒｎａｔｉｏｎａｌ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏｃｅ
ｅｄ ｉｎｇｓ 、 １９８８年１０月、 Ｐ、８７−
９７にて提案されている。（１−ＤＥＡＳとＣＡＥＤＳ
は商標である。〉なお、この技術は、“Ｍｅｔｈｏｄ
ｔ。
に、等高面を抽出する技術が、本噸の発明者の著による
論文”Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆＥｑｕｉ−Ｖ
ａｌｕｅｄ ５ｕｒｔａｃｅｓ ａｎｄ Ｓｔｒｅｕｍ
Ｌｉｎｅｓ ＋１−ＤＥＡＳ／ＣＡＥＤＳ Ｉｎｔｅ
ｒｎａｔｉｏｎａｌ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏｃｅ
ｅｄ ｉｎｇｓ 、 １９８８年１０月、 Ｐ、８７−
９７にて提案されている。（１−ＤＥＡＳとＣＡＥＤＳ
は商標である。〉なお、この技術は、“Ｍｅｔｈｏｄ
ｔ。
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ５ｏｌｉｄ ｅｌｅｎ＋ｅｎ
ｔｓ １ｎｔｏ １ｉｎｅａｒｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ
ｅｌｅｍｅｎｔｓ’ ＋ ＩＢＭ ＴＤＢ ０６−８
９＋ Ｐ、３４０−３４２にも開示されている。これら
の論文の方法によると、各立体要素の面心及び休みにて
新たに節点及び当該節点でのスカラ値が生成された後、
各立体要素が節点同士を結んでできる四面体−次要素番
こ仮想的に分割される。第１１図は、五面体二次要素が
３６個の四面体−次要素に分割される様子を示す。
ｔｓ １ｎｔｏ １ｉｎｅａｒｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ
ｅｌｅｍｅｎｔｓ’ ＋ ＩＢＭ ＴＤＢ ０６−８
９＋ Ｐ、３４０−３４２にも開示されている。これら
の論文の方法によると、各立体要素の面心及び休みにて
新たに節点及び当該節点でのスカラ値が生成された後、
各立体要素が節点同士を結んでできる四面体−次要素番
こ仮想的に分割される。第１１図は、五面体二次要素が
３６個の四面体−次要素に分割される様子を示す。
第１２図は、このようにして生成された四面体要素の一
例を示す。今、頂点Ｐ、Ｑ、Ｒ，Ｓにおけるスカラ値が
それぞれ８．２．４、Ｏであったとしよう。スカラ値６
の等高面を可視化する場合を考える。すると、辺ＰＱ、
ＰＲ，Ｒ３上にてスカラ値６をとる点Ｘ、Ｙ、Ｚが補間
計算により求まる。この３点Ｘ、Ｙ、Ｚを結んでできる
三角形が、四面体ＰＱＲ３における等高面を近似したも
のである。
例を示す。今、頂点Ｐ、Ｑ、Ｒ，Ｓにおけるスカラ値が
それぞれ８．２．４、Ｏであったとしよう。スカラ値６
の等高面を可視化する場合を考える。すると、辺ＰＱ、
ＰＲ，Ｒ３上にてスカラ値６をとる点Ｘ、Ｙ、Ｚが補間
計算により求まる。この３点Ｘ、Ｙ、Ｚを結んでできる
三角形が、四面体ＰＱＲ３における等高面を近似したも
のである。
このようにして、従来は、等高面を可視化する場合、多
数の四面体要素から三角形近似された等高面の幾何デー
タ（三頂点の位置データ及び三角形同士のつながりデー
タ）を５Ｊｒ！ｉ得し、この幾何データに基づいてシェ
ーディングを行なっていた。
数の四面体要素から三角形近似された等高面の幾何デー
タ（三頂点の位置データ及び三角形同士のつながりデー
タ）を５Ｊｒ！ｉ得し、この幾何データに基づいてシェ
ーディングを行なっていた。
ところで、この三角形の幾何データの量は膨大なものに
なりがちである。特に複数枚の等高面を半透明シェーデ
ィング画像で表示する場合、等高面ごとにこのような三
角形の幾何データを生成しなければならないので、多量
の記憶容量を必要とし、かつ画像生成に要する時間も長
くなってしまう。
なりがちである。特に複数枚の等高面を半透明シェーデ
ィング画像で表示する場合、等高面ごとにこのような三
角形の幾何データを生成しなければならないので、多量
の記憶容量を必要とし、かつ画像生成に要する時間も長
くなってしまう。
Ｃ６発明が解決しようとする課題
したがって、本発明は、等高面を表わす三角形の幾何デ
ータを媒介することなしに、等高面のシェーディング画
像データを直接生成することを目的とする。
ータを媒介することなしに、等高面のシェーディング画
像データを直接生成することを目的とする。
００課題を解決するための手段
四面体内において、等高面は全て同一の法線ベクトルを
持ち、・かつ任意の線分上においてスカラ値は直線的に
変化する性質があるので、直接シェーディングするのに
非常に都合が良い。本発明は四面体のこのような性質に
着目したものである。
持ち、・かつ任意の線分上においてスカラ値は直線的に
変化する性質があるので、直接シェーディングするのに
非常に都合が良い。本発明は四面体のこのような性質に
着目したものである。
そのステップを第１図を参照しながら説明する。
記憶装置には、三次元空間内に分散する複数の点の夫々
に対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が
予め与えられている。
に対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が
予め与えられている。
（ａ） まず、上記空間を、スカラ値を予め与えられ
た点を頂点として構成される四面体要素に仮想的に分割
し、各四面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対
応付けたリストを生成してこれを記憶装置に記憶する（
ブロック１０）。
た点を頂点として構成される四面体要素に仮想的に分割
し、各四面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対
応付けたリストを生成してこれを記憶装置に記憶する（
ブロック１０）。
（ｂ） 次に、上記リストを参照して、四面体要素毎
に、当該四面体要素を構成する頂点の位置データ及びス
カラ値に基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の
法線ベクトルを代表するベクトル（以下、四面体要素代
表法線ベクトルという）のデータを生成する（ブロック
１２）。
に、当該四面体要素を構成する頂点の位置データ及びス
カラ値に基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の
法線ベクトルを代表するベクトル（以下、四面体要素代
表法線ベクトルという）のデータを生成する（ブロック
１２）。
（ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面
体要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する（ブロック１４）。
体要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する（ブロック１４）。
（ｄ） 上記記憶装置に記憶されたリスト及び頂点代
表法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ
値を持つ等高面の画像データを生成する（ブロック１６
）。その際、画素値は視線ごとに計算される。
表法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ
値を持つ等高面の画像データを生成する（ブロック１６
）。その際、画素値は視線ごとに計算される。
上記ステップ（ａ）では、スカラ値を予め与えられた点
だけを使って空間の四面体要素への分割を行う場合もあ
るし、新たに点を追加した後、追加された点も含めて点
同士を結んでできる四面体要素に空間を分割する場合も
ある。
だけを使って空間の四面体要素への分割を行う場合もあ
るし、新たに点を追加した後、追加された点も含めて点
同士を結んでできる四面体要素に空間を分割する場合も
ある。
Ｅ、実施例
以下、本発明を、３ＤＦＥＭ解析結果から等高面画像を
生成する場合を例にとって説明する。
生成する場合を例にとって説明する。
ＥＩ Ｉストの
３ＤＦＥＭ解析結果から、四面体モデル・データ、すな
わち （ｉ）四面体の各頂点データ （ｉｉ）四面体を構成する頂点ＩＤリスト（ｉｉｉ ）
四面体各項点でのスカラ値を生成する。規則的なつなが
りをもたない各種有限要素から構成されている一般的な
３ＤＦＥＭ解析結果から、上記モデルを生成する方法は
、従来技術として第１１図を参照して簡単に述べるとと
もに、その詳しい内容を述べている論文を紹介したので
、ここでは説明を省略する。
わち （ｉ）四面体の各頂点データ （ｉｉ）四面体を構成する頂点ＩＤリスト（ｉｉｉ ）
四面体各項点でのスカラ値を生成する。規則的なつなが
りをもたない各種有限要素から構成されている一般的な
３ＤＦＥＭ解析結果から、上記モデルを生成する方法は
、従来技術として第１１図を参照して簡単に述べるとと
もに、その詳しい内容を述べている論文を紹介したので
、ここでは説明を省略する。
Ｅ２ ベクトル・−−の成
注目すべきことは、四面体の中ではスカラ値の分布を与
える近似式がｘ、ｙ、ｚの線形結合の形で与えられるこ
とである。つまり、四面体内におけるスカラ値５ＣＡＬ
を与える弐が、 ５ＣＡＬ＝ａ０＋ａ、ｘ−トａ 、 ｙ ＋ａ 、 ｚ
＝（１）の形で一意に求まる。なぜなら、四面体の四
項点の位置データ（ＸＩ ％ ｙｌ ％ Ｚｌ ）
ｓ （ｘｉ ％１ｚＳｚｔ）〜 ＣＸｘＳ）’３％
Ｚｉ ）〜 （Ｘ４＼）’４、Ｚ４）及び各点でのスカ
シ４ｆｉＳＣＡＬ１．５ＣＡＬ２．５ＣＡＬ３．５ＣＡ
Ｌ４が予めわかっているので、これらの値を式（１）に
代入して得られる四元連立方程式を解けば、ａｏ、ａＸ
、ａｙ ｓ−ａ ｇは一意に定まるからである。このよ
うに、四面体内におけるスカラ値を式（１）の形で表わ
すと、当該四面体を法線ベクトル（ａＸ、ａｙ％ａｉを
持つ等高面の積み重なったものと考えることが可能にな
る。よって、ベクトル（ａ ｘ ｓ ａ ｙ ％ ａ
ｚ ）をもって現実に当該四面体に含まれる等高面の法
線ベクトルの代表と考えてよい。すなわち（ａｘ 、ａ
ｙ ｓ ａｏ ）が当該四面体の代表法線ベクトルであ
る。詳しくは、添付資料の■−４，を参照されたい。
える近似式がｘ、ｙ、ｚの線形結合の形で与えられるこ
とである。つまり、四面体内におけるスカラ値５ＣＡＬ
を与える弐が、 ５ＣＡＬ＝ａ０＋ａ、ｘ−トａ 、 ｙ ＋ａ 、 ｚ
＝（１）の形で一意に求まる。なぜなら、四面体の四
項点の位置データ（ＸＩ ％ ｙｌ ％ Ｚｌ ）
ｓ （ｘｉ ％１ｚＳｚｔ）〜 ＣＸｘＳ）’３％
Ｚｉ ）〜 （Ｘ４＼）’４、Ｚ４）及び各点でのスカ
シ４ｆｉＳＣＡＬ１．５ＣＡＬ２．５ＣＡＬ３．５ＣＡ
Ｌ４が予めわかっているので、これらの値を式（１）に
代入して得られる四元連立方程式を解けば、ａｏ、ａＸ
、ａｙ ｓ−ａ ｇは一意に定まるからである。このよ
うに、四面体内におけるスカラ値を式（１）の形で表わ
すと、当該四面体を法線ベクトル（ａＸ、ａｙ％ａｉを
持つ等高面の積み重なったものと考えることが可能にな
る。よって、ベクトル（ａ ｘ ｓ ａ ｙ ％ ａ
ｚ ）をもって現実に当該四面体に含まれる等高面の法
線ベクトルの代表と考えてよい。すなわち（ａｘ 、ａ
ｙ ｓ ａｏ ）が当該四面体の代表法線ベクトルであ
る。詳しくは、添付資料の■−４，を参照されたい。
Ｅ３ 占 ベクトル・−−の次に、四面体要
素の頂点ごとに、当該頂点を代表する法線ベクトルのデ
ータを生成する。四面体要素の頂点は通常隣接する四面
体要素によって共有されている。そこで、本実施例では
、頂点を含む四面体要素の正規化された法線ベクトル・
データの単純平均をもって当該頂点代表法線ベクトル・
データとしている。頂点が三次元空間の外縁にあって、
当該頂点を含む四面体要素が１つしかないときは、その
四面体要素の代表法線ベクトルがそのまま当該頂点の代
表法線ベクトルになる。詳しくは、添付資料の■−５，
を参照されたい。
素の頂点ごとに、当該頂点を代表する法線ベクトルのデ
ータを生成する。四面体要素の頂点は通常隣接する四面
体要素によって共有されている。そこで、本実施例では
、頂点を含む四面体要素の正規化された法線ベクトル・
データの単純平均をもって当該頂点代表法線ベクトル・
データとしている。頂点が三次元空間の外縁にあって、
当該頂点を含む四面体要素が１つしかないときは、その
四面体要素の代表法線ベクトルがそのまま当該頂点の代
表法線ベクトルになる。詳しくは、添付資料の■−５，
を参照されたい。
Ｅ４ 宵の看
視点から発せられた視線ごとに、
■ 当該視線と交差点をもち、
■ ４頂点のスカラ値の最大値と最小値の間に可視した
いスカラ値が包含される 四面体を探し出す。そのような性質をもつ四面体が見つ
かったならば、その四面体について、第２図及び第３図
に示すように、 ■ 視線が当該四面体を貫く点ｒｅｎｔ、脱出する点ｆ
ｅｘｔを求め、 ■ 点ｆｅｎｔ、 ｆｅｘｔにおける等高面の法線ベク
トルＦＮＯＲＭ、ＦＮＯＲＭ’及びスカラ値ＳＣＬ。
いスカラ値が包含される 四面体を探し出す。そのような性質をもつ四面体が見つ
かったならば、その四面体について、第２図及び第３図
に示すように、 ■ 視線が当該四面体を貫く点ｒｅｎｔ、脱出する点ｆ
ｅｘｔを求め、 ■ 点ｆｅｎｔ、 ｆｅｘｔにおける等高面の法線ベク
トルＦＮＯＲＭ、ＦＮＯＲＭ’及びスカラ値ＳＣＬ。
ＳＣＬ’を、点ｆｅｎｔＳｆｅｘｔを含む三角形の３頂
点での値で補間計算する。なお、第２図において、ＴＮ
ＯＲＭは四面体要素代表法線ベクトル、ＶＮＯＲＭは頂
点代表法線ベクトルである。
点での値で補間計算する。なお、第２図において、ＴＮ
ＯＲＭは四面体要素代表法線ベクトル、ＶＮＯＲＭは頂
点代表法線ベクトルである。
■の処理は、四面体要素リストを参照し、四面体各項点
のスカラ値と可視化したいスカラ値との関係に基づいて
、予め四面体要素を分類しておくことによって実現して
いる。詳しくは、添付資料■−３，を参照されたい、 更に、補間計算された２つのスカラ値の間に可視化した
いスカラ値が存在する四面体に対して、■視線上での等
高面と交差する点Ｐを求め、■その点における等高面の
法線ベクトルＳＮＯＲＭを補間計算する。
のスカラ値と可視化したいスカラ値との関係に基づいて
、予め四面体要素を分類しておくことによって実現して
いる。詳しくは、添付資料■−３，を参照されたい、 更に、補間計算された２つのスカラ値の間に可視化した
いスカラ値が存在する四面体に対して、■視線上での等
高面と交差する点Ｐを求め、■その点における等高面の
法線ベクトルＳＮＯＲＭを補間計算する。
四面体においては、それに含まれる点のスカラ値がｘ、
ｙ、ｚの一次式（式（１））で表わされる関係上、これ
を貫く線分上でのスカラ値の分布は、直線的なものとな
る。したがって、四面体を貫く点ｆｅｎｔ、脱出する点
ｆｅｘｔにおいてスカラ値を評価しこれと可視化したい
スカラ値Ｃ（例えば５）と比較することにより、等高面
と視線の交点の有無を判断することができる。
ｙ、ｚの一次式（式（１））で表わされる関係上、これ
を貫く線分上でのスカラ値の分布は、直線的なものとな
る。したがって、四面体を貫く点ｆｅｎｔ、脱出する点
ｆｅｘｔにおいてスカラ値を評価しこれと可視化したい
スカラ値Ｃ（例えば５）と比較することにより、等高面
と視線の交点の有無を判断することができる。
ここで、第４図及び第５図を参照しつつ、空間を六面体
要素に分割した場合（六面体モデル）を考えてみる。あ
る六面体要素を貫く線分上で可視化したいスカラ値を持
つ点を求めるためには、当該線分上でのスカラ値の分布
が線分を座標軸とする座標に関して三次関数となる関係
上、三次方程式を解く必要が生ずる。即ち、線分上の等
高面が１つであるとは限らない。そして、三次方程式を
解く計算は時間及びメモリの点で極めて高価なものであ
る。これに対し、本発明のように空間を四面体要素に分
割した場合（四面体モデル）には、線分上の２点ｆｅｎ
ｔ及びｆｅｘｔにおけるスカラ植だけで等高面と視線の
交点の有無が簡単に判断でき、第３図に示すように交点
があるときは線形計算により線分上での位置が唯一つ決
まる。このように交点計算が簡単に済むことは、四面体
モデルが六面体モデルに対して持つ優位な点である。
要素に分割した場合（六面体モデル）を考えてみる。あ
る六面体要素を貫く線分上で可視化したいスカラ値を持
つ点を求めるためには、当該線分上でのスカラ値の分布
が線分を座標軸とする座標に関して三次関数となる関係
上、三次方程式を解く必要が生ずる。即ち、線分上の等
高面が１つであるとは限らない。そして、三次方程式を
解く計算は時間及びメモリの点で極めて高価なものであ
る。これに対し、本発明のように空間を四面体要素に分
割した場合（四面体モデル）には、線分上の２点ｆｅｎ
ｔ及びｆｅｘｔにおけるスカラ植だけで等高面と視線の
交点の有無が簡単に判断でき、第３図に示すように交点
があるときは線形計算により線分上での位置が唯一つ決
まる。このように交点計算が簡単に済むことは、四面体
モデルが六面体モデルに対して持つ優位な点である。
なお、理解を容易にするために、第２図では、２つの三
角形からなるスカラ値５の等高面を図示しているけれど
も、本発明ではこの等高面の幾何データ（三角形データ
）は全く生成されない。その代り、頂点ごとに与えられ
た頂点代表法線ベクトル・データを使って、視線との交
点上での等高面の法線ベクトル・データを生成している
。典型的には、ｌ頂点は４個以上の四面体要素によって
共有されるので、頂点代表法線ベクトル・データは四面
体要素の数と比較して決して多量とはならない。しかも
、どのようなスカラ値の等高面についても、頂点代表法
線ベクトル・データを共通に使うことができる。したが
って、特に複数枚の半透明等高面を表示するとき、従来
技術では等高面ごとに多量の三角形データが生成される
のに対し、本発明では頂点代表法線ベクトルが繰り返し
利用されるだけであり、画像生成に要するデータ量は決
定的に少なくなる。
角形からなるスカラ値５の等高面を図示しているけれど
も、本発明ではこの等高面の幾何データ（三角形データ
）は全く生成されない。その代り、頂点ごとに与えられ
た頂点代表法線ベクトル・データを使って、視線との交
点上での等高面の法線ベクトル・データを生成している
。典型的には、ｌ頂点は４個以上の四面体要素によって
共有されるので、頂点代表法線ベクトル・データは四面
体要素の数と比較して決して多量とはならない。しかも
、どのようなスカラ値の等高面についても、頂点代表法
線ベクトル・データを共通に使うことができる。したが
って、特に複数枚の半透明等高面を表示するとき、従来
技術では等高面ごとに多量の三角形データが生成される
のに対し、本発明では頂点代表法線ベクトルが繰り返し
利用されるだけであり、画像生成に要するデータ量は決
定的に少なくなる。
このようにして求まった視線と等高面の交点の位置デー
タ及び当該交点での等高面の法線ベクトル・データに基
づいて、当該視線に関連する画素値の計算が行われる。
タ及び当該交点での等高面の法線ベクトル・データに基
づいて、当該視線に関連する画素値の計算が行われる。
この計算は、Ｐｈｏｎｇのモデル等の公知の方法に従っ
て行われる。詳しくは、第７図に関連する説明及び添付
資料■−７，を参照されたい。
て行われる。詳しくは、第７図に関連する説明及び添付
資料■−７，を参照されたい。
なお、本発明によると、同じ四面体要素内の同じ等高面
と交差する視線であっても、異なる視線は異なる位置に
交点を持つ結果、補間計算される法線ベクトル・データ
も異なってくる。このため、視線の変化にともなって画
素値も連続的に変化するので、表示画像において三角形
の稜線が比較的めだたなくなる。もちろん、計算された
画素値に修正を加えて、表示画像を一層なめらかにする
ことも可能である。
と交差する視線であっても、異なる視線は異なる位置に
交点を持つ結果、補間計算される法線ベクトル・データ
も異なってくる。このため、視線の変化にともなって画
素値も連続的に変化するので、表示画像において三角形
の稜線が比較的めだたなくなる。もちろん、計算された
画素値に修正を加えて、表示画像を一層なめらかにする
ことも可能である。
以上が、本発明におけるデータ処理の流れの骨子である
。上記の処理のうち、■は透視座標系で実行し、■〜■
は視点座標系で実行する。以下、各座標系で行う処理に
ついて詳述する。
。上記の処理のうち、■は透視座標系で実行し、■〜■
は視点座標系で実行する。以下、各座標系で行う処理に
ついて詳述する。
Ｅ５．’ ？、＼での几
この座標系では、第６図に示されるように、視線が座標
（［Ｕ、ＩＶ）に対応づけられる。そして、この視線が
どの四面体に含まれるかを検査する。第６図の例では、
視線は三角形１−２−３を貫き、三角形４−１−２から
脱出する。視線を含む四面体については、視線が貫く２
つの三角形の各々での２値（ＩＷ、ＩＷ’ ）を線形補
間により求める。
（［Ｕ、ＩＶ）に対応づけられる。そして、この視線が
どの四面体に含まれるかを検査する。第６図の例では、
視線は三角形１−２−３を貫き、三角形４−１−２から
脱出する。視線を含む四面体については、視線が貫く２
つの三角形の各々での２値（ＩＷ、ＩＷ’ ）を線形補
間により求める。
視線（ＩＵ、ＩＶ）が三角形（（ＴＲＰＴ （ｉ、ｊ）
、ｆ＝１．２）、ｊ＝１．３）に含まれるか否かの検査
には、サブルーチンＴＲＪＵＤＧ （ＴＲＰＴ、ＩＵ、
ＩＶ、ＩＦＬＵＧ、Ｓ、Ｔ）（添付資料参照）を用いる
。このサブルーチンでは、ＩＵとＩＶは、 と表わされる。そして、０≦Ｓ≦１かつＯ≦Ｔ≦１かつ
０≦Ｓ＋Ｔ≦１の場合、点（ＩＵ、ＩＶ）は三角形の内
部又は周上にあると判定し、［ＰＬＵＧ＝１を返す処理
を行なっている。ＩＰＬＵＧにより三角形の内外判定を
、そして（Ｓ、Ｔ）によりＩＷ、ＩＷ”の値の線形補間
を行なう。
、ｆ＝１．２）、ｊ＝１．３）に含まれるか否かの検査
には、サブルーチンＴＲＪＵＤＧ （ＴＲＰＴ、ＩＵ、
ＩＶ、ＩＦＬＵＧ、Ｓ、Ｔ）（添付資料参照）を用いる
。このサブルーチンでは、ＩＵとＩＶは、 と表わされる。そして、０≦Ｓ≦１かつＯ≦Ｔ≦１かつ
０≦Ｓ＋Ｔ≦１の場合、点（ＩＵ、ＩＶ）は三角形の内
部又は周上にあると判定し、［ＰＬＵＧ＝１を返す処理
を行なっている。ＩＰＬＵＧにより三角形の内外判定を
、そして（Ｓ、Ｔ）によりＩＷ、ＩＷ”の値の線形補間
を行なう。
Ｅ６ 占 甲２での几
次に、これら２点（７）（ＩＵ、ＴＶ、ＩＷ）、（ＩＵ
、ＩＶ、ＩＷ’ ）を視点座標系に変換し、ｆｅｎｔ、
ｆｅｘｔの位置データ（ＵＥＳ ＶＥ、ＷＥ）、（Ｕ
Ｅ”、ＶＥ’ 、ＷＥ”）を求める（第７図参照）。前
出のＳ、Ｔは、透視変換が線分比を保存しないことより
、ｆｅｎｔ、 ｆｅｘｔにおけるスカラ値、法線ベクト
ルの補間には使えない。そのため、（ＵＥ、、ＶＥ）、
（ＵＥ’ 、ＶＥ’ ）に再度ＴＲＪＵＤＧを適用して
、視点座標系における（Ｓ、Ｔ）を求める。この（Ｓ、
、Ｔ）により、ｆｅｎｔ、ｆｅｘｔでのスカラ値、法線
ベクトル（（ＳＣＬ、ＳＣＬ’）、（ＦＮＯＲＭ、ＦＮ
ＯＲＭ’））を補間計算する。これらのデータより、等
高面上の点の座標値、法線ベクトルを計算するには、四
面体内の任意の線分上においてスカラ値と法線ベクトル
はそれぞれ線形に変化するという事実を利用する。すな
わち、一般に、Ａ点の座標を（Ｘａ ％ ）’ａ ％
ＺＡ）、Ｂ点の座標を（Ｘ［１、）’ｌ 、ＺＢ ）
とすると、線分ＡＢ上の点（ｘｃ ％ ｙＣ、ｚｃ ）
は、と表わされる。
、ＩＶ、ＩＷ’ ）を視点座標系に変換し、ｆｅｎｔ、
ｆｅｘｔの位置データ（ＵＥＳ ＶＥ、ＷＥ）、（Ｕ
Ｅ”、ＶＥ’ 、ＷＥ”）を求める（第７図参照）。前
出のＳ、Ｔは、透視変換が線分比を保存しないことより
、ｆｅｎｔ、 ｆｅｘｔにおけるスカラ値、法線ベクト
ルの補間には使えない。そのため、（ＵＥ、、ＶＥ）、
（ＵＥ’ 、ＶＥ’ ）に再度ＴＲＪＵＤＧを適用して
、視点座標系における（Ｓ、Ｔ）を求める。この（Ｓ、
、Ｔ）により、ｆｅｎｔ、ｆｅｘｔでのスカラ値、法線
ベクトル（（ＳＣＬ、ＳＣＬ’）、（ＦＮＯＲＭ、ＦＮ
ＯＲＭ’））を補間計算する。これらのデータより、等
高面上の点の座標値、法線ベクトルを計算するには、四
面体内の任意の線分上においてスカラ値と法線ベクトル
はそれぞれ線形に変化するという事実を利用する。すな
わち、一般に、Ａ点の座標を（Ｘａ ％ ）’ａ ％
ＺＡ）、Ｂ点の座標を（Ｘ［１、）’ｌ 、ＺＢ ）
とすると、線分ＡＢ上の点（ｘｃ ％ ｙＣ、ｚｃ ）
は、と表わされる。
今、４面体内のスカラ値の分布は、
ｆ ＝ａｏ＋ａｘｘ ＋ａ、ｙ ＋ａ、ｚと表せるので
、線分ＡＢ上のスカラ値分布は、ｆ ＝ａｏ＋ａｘｘｃ
＋ａ、ｙｃ＋ａｍｚｃ＝ ａ ｏ＋ａ ｘ （ｓｘ＾十
（１−ｓ）ｘｍ ］＋ａ ｙ （ｓｙＡ十（１−ｓ）ｙ
ｍ ）＋ ａ、 （ｓｚａ ＋ （１−３）Ｚｍ ）＝
ｓ （ａｏ ＋ａ、ｘ＾＋ａｙｙａ＋ａ、Ｚａ ）＋（
１−ｓ）（ａ、＋ａｘＸｌ＋ａｙ）’１＋ａｇｚｍ） ＝ｓｆａ ＋ （１−ｓ）ｆ＋＋ となって、線形分布であることがわかる。
、線分ＡＢ上のスカラ値分布は、ｆ ＝ａｏ＋ａｘｘｃ
＋ａ、ｙｃ＋ａｍｚｃ＝ ａ ｏ＋ａ ｘ （ｓｘ＾十
（１−ｓ）ｘｍ ］＋ａ ｙ （ｓｙＡ十（１−ｓ）ｙ
ｍ ）＋ ａ、 （ｓｚａ ＋ （１−３）Ｚｍ ）＝
ｓ （ａｏ ＋ａ、ｘ＾＋ａｙｙａ＋ａ、Ｚａ ）＋（
１−ｓ）（ａ、＋ａｘＸｌ＋ａｙ）’１＋ａｇｚｍ） ＝ｓｆａ ＋ （１−ｓ）ｆ＋＋ となって、線形分布であることがわかる。
可視化したいスカラ値をＣとすると線形補間のための重
み係数ｐ、ｑ （ｐ＋ｑ＝１）は、Ｐ＝ （ｃ−３ＣＬ
’）／ （ＳＣＬ−３ＣＬ”）ｑ＝ （ＳＣＬ”−Ｃ）
／ （ＳＣＬ−３ＣＬ”）となり、等高面上の座標値（
ＵＥＱ、ＶＥＱ、ＷＥＱ） 、法線ベクトル（ＳＮＯＲ
Ｍ （ｊ）（ｊ＝１．３）は、各々、 ＵＥＱ＝ｐ −ＵＥ十ｑ −ＵＥ’ ＶＥＱ＝ｐ ・ＶＥ＋ｑ −ＶＥ’ ＷＥＱ＝ｐ−ＷＥ十ｑ−ＷＥ” ＳＮＯＲＭ（１） ＝ｐ−ＦＮＯＲＭ（１） 十ｑ −
ＦＮＯＲＭ’ （１）ＳＮＯＲＭ（２） ＝ｐ−ＦＮＯ
ＲＭ（２） ＋ｑ −ＦＮＯＲＭ’ （２）ＳＮＯＲＭ
（３） ＝ｐ−ＦＮＯＲＭ（３） 十ｑ −ＦＮＯＲＭ
’ （３）となる。（ＵＥＱ、ＶＥＱ、ＷＥＱ）と光源
点ＸＬの位置データより光線方向ベクトル（ＬＴＤ（ｊ
）（ｊ＝１．３））が得られ、拡散光計算に必要な光線
と法線のなす角の余弦ＤＯＴＤＦが算出される。また光
線方向ベクトル、ＤＯＴＤＦ及び法線ベクトルより反射
光線方向ベクトル（ＲＦＤ（ｊ）（ｊ＝１．３））が得
られ、鏡面反射光計算に必要な視線と法線のなす角の余
弦ＤＯＴＲＦが算出される。これら算出された２つの余
弦を使って画素値（（ＩＰＩＸＥＬ （ｉ、ｊ）、ｉ＝
１．３）、ｊ＝１，１０２４）を求めることができる。
み係数ｐ、ｑ （ｐ＋ｑ＝１）は、Ｐ＝ （ｃ−３ＣＬ
’）／ （ＳＣＬ−３ＣＬ”）ｑ＝ （ＳＣＬ”−Ｃ）
／ （ＳＣＬ−３ＣＬ”）となり、等高面上の座標値（
ＵＥＱ、ＶＥＱ、ＷＥＱ） 、法線ベクトル（ＳＮＯＲ
Ｍ （ｊ）（ｊ＝１．３）は、各々、 ＵＥＱ＝ｐ −ＵＥ十ｑ −ＵＥ’ ＶＥＱ＝ｐ ・ＶＥ＋ｑ −ＶＥ’ ＷＥＱ＝ｐ−ＷＥ十ｑ−ＷＥ” ＳＮＯＲＭ（１） ＝ｐ−ＦＮＯＲＭ（１） 十ｑ −
ＦＮＯＲＭ’ （１）ＳＮＯＲＭ（２） ＝ｐ−ＦＮＯ
ＲＭ（２） ＋ｑ −ＦＮＯＲＭ’ （２）ＳＮＯＲＭ
（３） ＝ｐ−ＦＮＯＲＭ（３） 十ｑ −ＦＮＯＲＭ
’ （３）となる。（ＵＥＱ、ＶＥＱ、ＷＥＱ）と光源
点ＸＬの位置データより光線方向ベクトル（ＬＴＤ（ｊ
）（ｊ＝１．３））が得られ、拡散光計算に必要な光線
と法線のなす角の余弦ＤＯＴＤＦが算出される。また光
線方向ベクトル、ＤＯＴＤＦ及び法線ベクトルより反射
光線方向ベクトル（ＲＦＤ（ｊ）（ｊ＝１．３））が得
られ、鏡面反射光計算に必要な視線と法線のなす角の余
弦ＤＯＴＲＦが算出される。これら算出された２つの余
弦を使って画素値（（ＩＰＩＸＥＬ （ｉ、ｊ）、ｉ＝
１．３）、ｊ＝１，１０２４）を求めることができる。
頂点座標 ｐｏｉｎｔｗ（ｊ ＋ １）（ｊ＝Ｌ３
、ｉ ＝１．Ｎｐｏｉｎｔ）頂点リスト １ｃｏｎｎ
ｅｃｔ（Ｌｉ）（四面体ごと）（ｊ＝１．４、ｉ＝１．
Ｎｔｅｔｒａ （ｉが四面体のＩＤである。このリスト
が四面体要素リストである。）） スカラ値 ５ＣＡＬ（ｉ）（ｉ＝Ｉ、Ｎｐｏｉｎｔ）
（頂点ごと） 可視化したい ＣＲＴ（ｉ） （ｉ＝１．ＮＣＲＴ）
（昇順）スカラ値 視点、注目点、光源 ＸＦ（ｉ） 、ＸＡ（ｉ） 、ＸＬ（ｉ） （ｉ＝１．
３）ここでＮｐｏｉｎｔ ：総頂点数、ＮＴＨＴＲＡ
：総４面体数、ＮＣＲＴ ：総等高面数 ＊ｍａｘ（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで小さくない方を表
し、ＩＩｋｉｎ（ａｓ ｂ）はａ、ｂのうちで大きくな
い方を表す。
、ｉ ＝１．Ｎｐｏｉｎｔ）頂点リスト １ｃｏｎｎ
ｅｃｔ（Ｌｉ）（四面体ごと）（ｊ＝１．４、ｉ＝１．
Ｎｔｅｔｒａ （ｉが四面体のＩＤである。このリスト
が四面体要素リストである。）） スカラ値 ５ＣＡＬ（ｉ）（ｉ＝Ｉ、Ｎｐｏｉｎｔ）
（頂点ごと） 可視化したい ＣＲＴ（ｉ） （ｉ＝１．ＮＣＲＴ）
（昇順）スカラ値 視点、注目点、光源 ＸＦ（ｉ） 、ＸＡ（ｉ） 、ＸＬ（ｉ） （ｉ＝１．
３）ここでＮｐｏｉｎｔ ：総頂点数、ＮＴＨＴＲＡ
：総４面体数、ＮＣＲＴ ：総等高面数 ＊ｍａｘ（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで小さくない方を表
し、ＩＩｋｉｎ（ａｓ ｂ）はａ、ｂのうちで大きくな
い方を表す。
ここで、ＭＡＴｌは、同次座標表現の点ｐｏｉｎｔｉ（
４）に変換マトリクスＭＡＴＥ （４，４）を乗じ、そ
の結果をｐａｉｎｔｏ（４） （但しｐａｉｎｔｏ（４
） −１，０）に返すサブルーチンである。ＭＡＴＥ
（４，４）は、ＸＡ （３Ｌ ＸＦ （３）から決定さ
れる視野変換マトリクスである。
４）に変換マトリクスＭＡＴＥ （４，４）を乗じ、そ
の結果をｐａｉｎｔｏ（４） （但しｐａｉｎｔｏ（４
） −１，０）に返すサブルーチンである。ＭＡＴＥ
（４，４）は、ＸＡ （３Ｌ ＸＦ （３）から決定さ
れる視野変換マトリクスである。
ＭＡＴＰ （４，４）は、Ｋ（画面サイズのｌ／２）、
Ｈ（視点から投影面までの距離）から決定される透視変
換マトリクスである。省略値として、視点ＸＡ （３）
も視野変換、透視変換が施され、それぞれＸＡＥ （３
）、ＸＡＰ （３）へ格納される。
Ｈ（視点から投影面までの距離）から決定される透視変
換マトリクスである。省略値として、視点ＸＡ （３）
も視野変換、透視変換が施され、それぞれＸＡＥ （３
）、ＸＡＰ （３）へ格納される。
２ ４ ごとの の設定
１、において透視座標は（ＩＵ、ＩＶ）について１０２
４Ｘ１０２４の画像サイズに正規化されている（第８図
参照）。したがって、ＩＶＭＡＸ。
４Ｘ１０２４の画像サイズに正規化されている（第８図
参照）。したがって、ＩＶＭＡＸ。
ＩＶＭＩＮより、ＩＶｔｃ分について、画素値計算対象
領域がわかる。次に今求めたＶＯＸ （４、ＮＴＥＴＲ
Ａ）（第６図参照）を使って、各ＩＶ値に対して画素値
計算を行なう必要のある領域ＩＵＭＡＸ（ＩＶ）、ＩＵ
ＭＩＮ（ＩＶ）を求める。
領域がわかる。次に今求めたＶＯＸ （４、ＮＴＥＴＲ
Ａ）（第６図参照）を使って、各ＩＶ値に対して画素値
計算を行なう必要のある領域ＩＵＭＡＸ（ＩＶ）、ＩＵ
ＭＩＮ（ＩＶ）を求める。
ある１つの四面体について可視化したいスカラ値（ｃＲ
Ｔ（ｉ））のうちどれを含むかという観点で分類する。
Ｔ（ｉ））のうちどれを含むかという観点で分類する。
ＩＣＲＴ桁の２進数を考え、スカラ値ＣＲＴ （ｉ）が
四面体に含まれていたらｉ桁目の値を１に設定するとい
った規約で各４面体ごとに結果としての２進数を配列Ｉ
ＣＬＡＳＳ （ＮＴＥＴＲＡ）に格納する。
四面体に含まれていたらｉ桁目の値を１に設定するとい
った規約で各４面体ごとに結果としての２進数を配列Ｉ
ＣＬＡＳＳ （ＮＴＥＴＲＡ）に格納する。
４面体内におけるスカラ値５ＣＡＬが
５ｃＡｔ、＝ａｏ＋ａＸｘ＋ａ、ｙ＋ａｇｚで表されて
いるとすると、４面体内での等高面の法線ベクトルＴＮ
ＯＲＭ （ｊ、ｉ）は、次のようにして求められる。
いるとすると、４面体内での等高面の法線ベクトルＴＮ
ＯＲＭ （ｊ、ｉ）は、次のようにして求められる。
４面体の各頂点においては次の式が収支する。
５ＣＡＬ１＝ａｏ＋ａｘｘ＋＋ａｙｙ＋＋ａｇｚ＋
（１）ＳＣＡＬ２＝ａｏ＋ａ、ｘｚ＋ａｙｙｚ＋ａｇ
ｚｚ （２）ＳＣＡＬ３＝ａｏ ＋ ａｚｘｓ ＋
ａｙｙｓ ＋ ａｗｚｓ （３）ＳＣＡＩ、４＝
ａｏ＋ａｘｘａ＋ａｙＶａ＋ａｚｚ＜ （４）（１
） （４）、（２） （４）、 （３） −（４）を計算することによりＯ を消去すると、 次の関係式が得られる。
（１）ＳＣＡＬ２＝ａｏ＋ａ、ｘｚ＋ａｙｙｚ＋ａｇ
ｚｚ （２）ＳＣＡＬ３＝ａｏ ＋ ａｚｘｓ ＋
ａｙｙｓ ＋ ａｗｚｓ （３）ＳＣＡＩ、４＝
ａｏ＋ａｘｘａ＋ａｙＶａ＋ａｚｚ＜ （４）（１
） （４）、（２） （４）、 （３） −（４）を計算することによりＯ を消去すると、 次の関係式が得られる。
これを
（ａＸ 、
ｖ １
ａ冨
）
ついて解くことに
より、
ＴＮＯＲＭ （ｊ。
ｉ）が定まる。
’−ＴＮＯＲＭ （ｋ、 ｉ） ＝ Ｘ （ｋ）ここで
、ＧＡＵＳＳ （Ａ、Ｂ、Ｘ）は、３つの未知数をも
つ連立１次方程式をガウスの消去法で解くサブルーチン
である。Ａは係数マトリクス、Ｂは右辺ベクトル、Ｘは
解ベクトルである。
、ＧＡＵＳＳ （Ａ、Ｂ、Ｘ）は、３つの未知数をも
つ連立１次方程式をガウスの消去法で解くサブルーチン
である。Ａは係数マトリクス、Ｂは右辺ベクトル、Ｘは
解ベクトルである。
占ごとの ベタ ルの−
４面体ごとの法線ベクトルＴＮＯＲＭ（ｊ、１）（ｊ＝
Ｌ３ 、ｉ＝１．Ｎｔｅｔｒａ）から頂点ごとの法線ベ
クトルＶＮＯＲＭ（ｊ、 １）（ｊ＝Ｌ３．１＝Ｎｐｏ
ｉｎｔ）を求める。ＴＮＯＲＭ （ｊ、ｉ）を各頂点に
割りふり、頂点ごとに加算していき、最後に頂点に接続
する４面体の数で除する。
Ｌ３ 、ｉ＝１．Ｎｔｅｔｒａ）から頂点ごとの法線ベ
クトルＶＮＯＲＭ（ｊ、 １）（ｊ＝Ｌ３．１＝Ｎｐｏ
ｉｎｔ）を求める。ＴＮＯＲＭ （ｊ、ｉ）を各頂点に
割りふり、頂点ごとに加算していき、最後に頂点に接続
する４面体の数で除する。
ＶＮＯＲＭ （ｊＳ ｉ ）、ＩＣ０ＵＮＴ （ｉ）の
初期化 ＝ＩＣＯＵＮＴ（ｉｃｏｎｎｅｃｔ（ｊ＋ｉ））＋ １
対応するスカラ値に応じてＲ （赤） （緑） （青） の比率を第９図のように決めている。
初期化 ＝ＩＣＯＵＮＴ（ｉｃｏｎｎｅｃｔ（ｊ＋ｉ））＋ １
対応するスカラ値に応じてＲ （赤） （緑） （青） の比率を第９図のように決めている。
ｆ
（ＩＣＲＴ≠１）
ｈｅｎ
１スキヤンライン（ＩＶ一定）について画素値（ＰＩＸ
ＥＬ （１０２４，３））を計算し終えたらその都度外
部ファイルへ書き出す。上部背景領域（Ｉ Ｖ＝Ｉ Ｖ
ＭＡＸ＋１．１０２４）では、画素値は全てＯとなる。
ＥＬ （１０２４，３））を計算し終えたらその都度外
部ファイルへ書き出す。上部背景領域（Ｉ Ｖ＝Ｉ Ｖ
ＭＡＸ＋１．１０２４）では、画素値は全てＯとなる。
画素値計算領域（ＩＶ＝ＩＶＭＩＮ、ＩＶＭＡＸ）では
各々の画素（ＩＵ、ＩＶ）について、これを含む四面体
を探し出す。次に画素に対応する光線が四面体を貫く点
（ｆｅｎｄ）及び脱出する点（ｆｅｘｔ）におけるスカ
ラ値ＳＣＬ （２）を求め、これを可視したいスカラ値
ＣＲＴ ＣＩＣＲＴ）と比較し、スカラ値に対応する等
高面の有無を調べる。
各々の画素（ＩＵ、ＩＶ）について、これを含む四面体
を探し出す。次に画素に対応する光線が四面体を貫く点
（ｆｅｎｄ）及び脱出する点（ｆｅｘｔ）におけるスカ
ラ値ＳＣＬ （２）を求め、これを可視したいスカラ値
ＣＲＴ ＣＩＣＲＴ）と比較し、スカラ値に対応する等
高面の有無を調べる。
等高面が存在する場合は、Ｐｈｏｎｇのモデルを使って
画素値を計算し、その等高面のＺ値とともに配列ＰＩＣ
（１００，４）に格納する。全ての４面体について格納
が終了したらＰＩＣ（ｉ、４）によって降順にソートす
る。
画素値を計算し、その等高面のＺ値とともに配列ＰＩＣ
（１００，４）に格納する。全ての４面体について格納
が終了したらＰＩＣ（ｉ、４）によって降順にソートす
る。
ＰＩＸＥＬ （ＩＵ、ｊ）−０，０
ここで、ＫＴは等高面の透過係数であり、ＮＦＡＣＥは
等高面の数である。このようにして、複数枚の半透明等
高面を表示するとき、−の視線が交わるすべての等高面
の情報が当該視線についての画素値の計算に反映される
。
等高面の数である。このようにして、複数枚の半透明等
高面を表示するとき、−の視線が交わるすべての等高面
の情報が当該視線についての画素値の計算に反映される
。
１スキヤンラインについてこの作業が完了したら外部フ
ァイルに書き出す。なお、以下のリストの中で、〔］の
中はコメントである。
ァイルに書き出す。なお、以下のリストの中で、〔］の
中はコメントである。
〔下部背景領域についての画像ファイル作成〕量−狙九
ヱニ１ ＲＳＧ、Ｂごとのイメージファイル （３ｘ１０２４ｘ１０２４画素、８ビット／画素）が生
成される。
ヱニ１ ＲＳＧ、Ｂごとのイメージファイル （３ｘ１０２４ｘ１０２４画素、８ビット／画素）が生
成される。
以上、３ＤＦＥＭ解析結果から等高面画像を生成する１
例について本発明を説明した。もちろん、二の他にも様
々な実施例が考えられる。例えば、上記実施例では、頂
点を共有する四面体要素の代表法線ベクトル・データの
単純平均を求めて当該頂点の代表法線ベクトル・データ
とした。他の実施例では、頂点を共有する各四面体の立
体角で重み付けした四面体要素代表法線ベクトル・デー
タの平均を求めてもよい。また別の実施例では、重み付
ファクタとして、頂点を共有する各四面体の重心と当該
頂点の距離を用いてもよい。
例について本発明を説明した。もちろん、二の他にも様
々な実施例が考えられる。例えば、上記実施例では、頂
点を共有する四面体要素の代表法線ベクトル・データの
単純平均を求めて当該頂点の代表法線ベクトル・データ
とした。他の実施例では、頂点を共有する各四面体の立
体角で重み付けした四面体要素代表法線ベクトル・デー
タの平均を求めてもよい。また別の実施例では、重み付
ファクタとして、頂点を共有する各四面体の重心と当該
頂点の距離を用いてもよい。
また、上記実施例では、３ＤＦＥＭで生成された、空間
内に不規則に分布する節点に、さらに節点を追加した後
、これらの節点同士を結んで当該空間を仮想的に四面体
要素に分割した。一方、本発明は、規則正しい直交格子
の各格子点に予めスカラ値が与えられている場合にも適
用することが可能である。そのような直交格子空間の四
面体要素への分割方法は、例えば小出等、「等関数値曲
面生成のための４面体格子法」、日本情報処理学会第３
５開会国大会講演論文集、１３Ｇ−１０、（１９８７）
に開示されている。この場合には、上記実施例における
節点の追加に対応するような格子点の追加は行われない
。直交格子空間を四面体要素に分割した後の処理は、上
記実施例の場合と同じである。
内に不規則に分布する節点に、さらに節点を追加した後
、これらの節点同士を結んで当該空間を仮想的に四面体
要素に分割した。一方、本発明は、規則正しい直交格子
の各格子点に予めスカラ値が与えられている場合にも適
用することが可能である。そのような直交格子空間の四
面体要素への分割方法は、例えば小出等、「等関数値曲
面生成のための４面体格子法」、日本情報処理学会第３
５開会国大会講演論文集、１３Ｇ−１０、（１９８７）
に開示されている。この場合には、上記実施例における
節点の追加に対応するような格子点の追加は行われない
。直交格子空間を四面体要素に分割した後の処理は、上
記実施例の場合と同じである。
Ｆ、効果
本発明によれば、三次元空間内に分散する複数の点に対
して当該点でのスカラ値が予め与えられているときに、
スカラ値が等しい点の集合である等高面の画像を、高速
に、かつ多量のメモリを使うことなしに生成することが
できる。
して当該点でのスカラ値が予め与えられているときに、
スカラ値が等しい点の集合である等高面の画像を、高速
に、かつ多量のメモリを使うことなしに生成することが
できる。
第１図は、本発明におけるデータ処理の概要を示す流れ
図である。 第２図は、四面体要素の１例の透視図である。 第３図は、四面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第４図は、六面体要素の１例の透視図である。 第５図は、六面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第６図は、四面体要素を透視座標において示した図であ
る。 第７図は、画素値計算に必要なデータの説明図である。 第８図は、四面体要素の外接長方形を透視座標において
示した図である。 第９図は、等高面への色の割当の説明図である。 第１Ｏ図は、ＦＥＭ格子の直交格子への写像の説明図で
ある。 第１１図は、五面体二次四素の四面体−次要素への分割
の説明図である。 第１２図は、四面体要素からの等高面の幾何データの抽
出の説明図である。 代環人弁環士頓 冨 季 −外１４ 第２図 第８図 第４波 第５閃 第Ｃ図 第７図 第８＠ 第９図 第１０図
図である。 第２図は、四面体要素の１例の透視図である。 第３図は、四面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第４図は、六面体要素の１例の透視図である。 第５図は、六面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第６図は、四面体要素を透視座標において示した図であ
る。 第７図は、画素値計算に必要なデータの説明図である。 第８図は、四面体要素の外接長方形を透視座標において
示した図である。 第９図は、等高面への色の割当の説明図である。 第１Ｏ図は、ＦＥＭ格子の直交格子への写像の説明図で
ある。 第１１図は、五面体二次四素の四面体−次要素への分割
の説明図である。 第１２図は、四面体要素からの等高面の幾何データの抽
出の説明図である。 代環人弁環士頓 冨 季 −外１４ 第２図 第８図 第４波 第５閃 第Ｃ図 第７図 第８＠ 第９図 第１０図
Claims (6)
- （１）三次元空間内に分散する複数の点の夫々に対して
当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予め与え
られ、記憶装置に記憶されているときに、任意のスカラ
値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を持つ点
の集合である等高面の画像を生成するための方法であつ
て、 （ａ）上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂点
として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四面
体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けたリ
ストを生成してこれを記憶装置に記憶し、 （ｂ）上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベクト
ルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベク
トルという）のデータを生成し、 （ｃ）四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体要
素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づいて、
当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表法線
ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装置に
記憶し、 （ｄ）上記記憶装置に記憶されたリスト及び頂点代表法
線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ値を
持つ等高面の画像データを生成するステップを含む、画
像生成方法。 - （２）上記スカラ値を予め与えられた点は三次元有限要
素法の要素の節点であり、 上記ステップ（ａ）では、新たな節点を追加し、新たな
節点の位置データ及び当該節点でのスカラ値を生成した
後、節点同士を結んで三次元空間を四面体要素に仮想的
に分割することを特徴とする画像生成方法。 - （３）三次元空間内に分散する複数の点の夫々に対して
当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予め与え
られ、記憶装置に記憶されているときに、任意のスカラ
値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を持つ点
の集合である等高面の画像を生成するための方法であつ
て、 （ａ）上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂点
として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四面
体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けたリ
ストを生成してこれを記憶装置に記憶し、 （ｂ）上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベクト
ルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベク
トルという）のデータを生成し、 （ｃ）四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体要
素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づいて、
当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表法線
ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装置に
記憶し、 （ｄ）設定された視点から発せられる視線毎に、当該視
線が通過し、且つ指定されたスカラ値の等高面を含む可
能性のある四面体要素を、上記リストを参照して選択し
、 （ｅ）選択された四面体要素について、上記視線と当該
四面体要素との二つの交点の位置データを生成し、 （ｆ）上記交点の位置データ並びに上記選択された四面
体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基づ
いて、上記交点におけるスカラ値を補間計算し、 （ｇ）上記補間計算された二つの交点についてのスカラ
値の間に指定されたスカラ値が存在するか否かを判断し
、 （ｈ）上記ステップ（ｇ）の判断結果が肯定的であるな
らば、上記二つの交点を結ぶ線分上で上記指定されたス
カラ値を持つ点ｐの位置データを生成し、 （ｉ）上記点ｐの位置データ並びに上記選択された四面
体要素を構成する頂点の位置データ及び頂点代表法線ベ
クトル・データに基づいて、上記点ｐでの等高面の法線
ベクトルｎのデータを補間計算し、 （ｊ）上記点ｐの位置データ及び上記法線ベクトルｎの
データに基づいて、当該視線に関連する画素データを生
成し、 （ｋ）生成された画素データを表示装置に入力するステ
ップを含む、画像生成方法。 - （４）三次元空間内に分散する複数の点の夫々に対して
当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予め与え
られ、記憶装置に記憶されているときに、任意のスカラ
値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を持つ点
の集合である等高面の画像を生成するための装置であつ
て、 （ａ）上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂点
として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四面
体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けたリ
ストを生成してこれを記憶装置に記憶する手段と、 （ｂ）上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベクト
ルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベク
トルという）のデータを生成する手段と、 （ｃ）四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体要
素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づいて、
当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表法線
ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装置に
記憶する手段と、（ｄ）上記記憶装置に記憶されたリス
ト及び頂点代表法線ベクトル・データに基づいて、指定
されたスカラ値を持つ等高面の画像データを生成する手
段を含む、画像生成装置。 - （５）上記スカラ値を予め与えられた点は三次元有限要
素法の要素の節点であり、 上記手段（ａ）では、新たな節点を追加し、新たな節点
の位置データ及び当該節点でのスカラ値を生成した後、
節点同士を結んで三次元空間を四面体要素に仮想的に分
割する ことを特徴とする画像生成装置。 - （６）三次元空間内に分散する複数の点の夫々に対して
当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予め与え
られ、記憶装置に記憶されているときに、任意のスカラ
値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を持つ点
の集合である等高面の画像を生成するための装置であつ
て、 （ａ）上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂点
として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四面
体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けたリ
ストを生成してこれを記憶装置に記憶する手段と、 （ｂ）上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベクト
ルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベク
トルという）のデータを生成する手段と、 （ｃ）四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体要
素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づいて、
当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表法線
ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装置に
記憶する手段と、（ｄ）設定された視点から発せられる
視線毎に、当該視線が通過し、且つ指定されたスカラ値
の等高面を含む可能性のある四面体要素を、上記リスト
を参照して選択する手段と、 （ｅ）選択された四面体要素について、上記視線と当該
四面体要素との二つの交点の位置データを生成する手段
と、 （ｆ）上記交点の位置データ並びに上記選択された四面
体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基づ
いて、上記交点におけるスカラ値を補間計算する手段と
、 （ｇ）上記補間計算された二つの交点についてのスカラ
値の間に指定されたスカラ値が存在するか否かを判断す
る手段と、 （ｈ）上記手段（ｇ）の判断結果が肯定的であるならば
、上記二つの交点を結ぶ線分上で上記指定されたスカラ
値を持つ点ｐの位置データを生成する手段と、 （ｉ）上記点ｐの位置データ並びに上記選択された四面
体要素を構成する頂点の位置データ及び頂点代表法線ベ
クトル・データに基づいて、上記点ｐでの等高面の法線
ベクトルｎのデータを補間計算する手段と、 （ｊ）上記点ｐの位置データ及び上記法線ベクトルｎの
データに基づいて、当該視線に関連する画素データを生
成する手段と、 （ｋ）生成された画素データを表示装置に入力する手段
を含む、画像生成装置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1265309A JPH0792840B2 (ja) | 1989-10-13 | 1989-10-13 | 画像生成方法及び装置 |
| EP90310997A EP0422866B1 (en) | 1989-10-13 | 1990-10-08 | Method and apparatus for generating images |
| DE69025259T DE69025259D1 (de) | 1989-10-13 | 1990-10-08 | Verfahren und Gerät zur Bilderzeugung |
| US07/596,144 US5222202A (en) | 1989-10-13 | 1990-10-11 | Method and apparatus for visualization of iso-valued surfaces |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1265309A JPH0792840B2 (ja) | 1989-10-13 | 1989-10-13 | 画像生成方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03127188A true JPH03127188A (ja) | 1991-05-30 |
| JPH0792840B2 JPH0792840B2 (ja) | 1995-10-09 |
Family
ID=17415409
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1265309A Expired - Lifetime JPH0792840B2 (ja) | 1989-10-13 | 1989-10-13 | 画像生成方法及び装置 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5222202A (ja) |
| EP (1) | EP0422866B1 (ja) |
| JP (1) | JPH0792840B2 (ja) |
| DE (1) | DE69025259D1 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5522019A (en) * | 1992-03-02 | 1996-05-28 | International Business Machines Corporation | Methods and apparatus for efficiently generating isosurfaces and for displaying isosurfaces and surface contour line image data |
| JP2003515851A (ja) * | 1999-12-06 | 2003-05-07 | エヌヴィディア | グラフィックプロセッサ中の変換モジュール用の方法、装置および製品 |
Families Citing this family (28)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CA2060975C (en) * | 1991-02-25 | 1998-11-10 | Gopalan Ramanujam | Scientific visualization system |
| JPH07120434B2 (ja) * | 1992-01-29 | 1995-12-20 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレイション | ボリュームレンダリングを行う方法及び装置 |
| US5739820A (en) * | 1992-11-19 | 1998-04-14 | Apple Computer Inc. | Method and apparatus for specular reflection shading of computer graphic images |
| US5390035A (en) * | 1992-12-23 | 1995-02-14 | International Business Machines Corporation | Method and means for tetrahedron/octahedron packing and tetrahedron extraction for function approximation |
| US5553206A (en) * | 1993-02-12 | 1996-09-03 | International Business Machines Corporation | Method and system for producing mesh representations of objects |
| WO1995004330A1 (en) * | 1993-07-27 | 1995-02-09 | Taligent, Inc. | Object-oriented rendering system |
| US5649079A (en) * | 1994-02-28 | 1997-07-15 | Holmes; David I. | Computerized method using isosceles triangles for generating surface points |
| US5798765A (en) * | 1994-03-21 | 1998-08-25 | Motorola, Inc. | Three dimensional light intensity display map |
| US5570460A (en) * | 1994-10-21 | 1996-10-29 | International Business Machines Corporation | System and method for volume rendering of finite element models |
| US6201879B1 (en) * | 1996-02-09 | 2001-03-13 | Massachusetts Institute Of Technology | Method and apparatus for logo hiding in images |
| JP3323738B2 (ja) * | 1996-06-14 | 2002-09-09 | インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション | ボリューム・データ計算方法及び装置並びにボリューム・データ可視化方法及び装置 |
| US9098297B2 (en) * | 1997-05-08 | 2015-08-04 | Nvidia Corporation | Hardware accelerator for an object-oriented programming language |
| US6044210A (en) * | 1997-06-05 | 2000-03-28 | Hibbitt Karlsson & Sorensen, Inc. | Computer process for prescribing second-order tetrahedral elements during deformation simulation in the design analysis of structures |
| US6041132A (en) * | 1997-07-29 | 2000-03-21 | General Electric Company | Computed tomography inspection of composite ply structure |
| US6646639B1 (en) | 1998-07-22 | 2003-11-11 | Nvidia Corporation | Modified method and apparatus for improved occlusion culling in graphics systems |
| US6480205B1 (en) | 1998-07-22 | 2002-11-12 | Nvidia Corporation | Method and apparatus for occlusion culling in graphics systems |
| US6230101B1 (en) * | 1999-06-03 | 2001-05-08 | Schlumberger Technology Corporation | Simulation method and apparatus |
| US6939303B2 (en) * | 1999-07-23 | 2005-09-06 | Provecto Tecnico R-2000, Ca | Method and system of determining cardiac contractility |
| US6844880B1 (en) | 1999-12-06 | 2005-01-18 | Nvidia Corporation | System, method and computer program product for an improved programmable vertex processing model with instruction set |
| US7209140B1 (en) | 1999-12-06 | 2007-04-24 | Nvidia Corporation | System, method and article of manufacture for a programmable vertex processing model with instruction set |
| US6198488B1 (en) * | 1999-12-06 | 2001-03-06 | Nvidia | Transform, lighting and rasterization system embodied on a single semiconductor platform |
| US6593923B1 (en) | 2000-05-31 | 2003-07-15 | Nvidia Corporation | System, method and article of manufacture for shadow mapping |
| US7787696B2 (en) * | 2000-08-28 | 2010-08-31 | University Of North Carolina At Charlotte | Systems and methods for adaptive sampling and estimating a systematic relationship between a plurality of points |
| US7006101B1 (en) | 2001-06-08 | 2006-02-28 | Nvidia Corporation | Graphics API with branching capabilities |
| US7893938B2 (en) * | 2005-05-04 | 2011-02-22 | Siemens Medical Solutions Usa, Inc. | Rendering anatomical structures with their nearby surrounding area |
| US10102654B1 (en) | 2015-07-28 | 2018-10-16 | Cascade Technologies, Inc. | System and method for a scalable interactive image-based visualization environment of computational model surfaces |
| JP6650848B2 (ja) * | 2016-08-22 | 2020-02-19 | 株式会社ソニー・インタラクティブエンタテインメント | 情報処理装置、情報処理システム、および情報処理方法 |
| EP3545501A4 (en) * | 2017-03-14 | 2020-04-15 | Siemens Industry Software Inc. | SYSTEMS AND METHODS FOR DETERMINING THE SIZE PROPERTIES OF A MODELED OBJECT |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4275413A (en) * | 1978-03-30 | 1981-06-23 | Takashi Sakamoto | Linear interpolator for color correction |
| JPH0746391B2 (ja) * | 1984-09-14 | 1995-05-17 | 株式会社日立製作所 | 図形シエ−デイング装置 |
| US4710876A (en) * | 1985-06-05 | 1987-12-01 | General Electric Company | System and method for the display of surface structures contained within the interior region of a solid body |
| US5113490A (en) * | 1989-06-19 | 1992-05-12 | Silicon Graphics, Inc. | Method for forming a computer model from an intersection of a cutting surface with a bounded volume |
-
1989
- 1989-10-13 JP JP1265309A patent/JPH0792840B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1990
- 1990-10-08 DE DE69025259T patent/DE69025259D1/de not_active Expired - Lifetime
- 1990-10-08 EP EP90310997A patent/EP0422866B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1990-10-11 US US07/596,144 patent/US5222202A/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5522019A (en) * | 1992-03-02 | 1996-05-28 | International Business Machines Corporation | Methods and apparatus for efficiently generating isosurfaces and for displaying isosurfaces and surface contour line image data |
| JP2003515851A (ja) * | 1999-12-06 | 2003-05-07 | エヌヴィディア | グラフィックプロセッサ中の変換モジュール用の方法、装置および製品 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0422866A3 (en) | 1992-08-12 |
| DE69025259D1 (de) | 1996-03-21 |
| JPH0792840B2 (ja) | 1995-10-09 |
| US5222202A (en) | 1993-06-22 |
| EP0422866B1 (en) | 1996-02-07 |
| EP0422866A2 (en) | 1991-04-17 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JPH03127188A (ja) | 画像生成方法及び装置 | |
| Hughes | Computer graphics: principles and practice | |
| CA2294995C (en) | System and method for generating pixel values | |
| US7586489B2 (en) | Method of generating surface defined by boundary of three-dimensional point cloud | |
| CN114375464A (zh) | 使用边界体积表示对虚拟空间中的动态单元进行光线追踪 | |
| US12236541B2 (en) | Geometry-aware augmented reality effects with real-time depth map | |
| WO2000002165A1 (fr) | Procede permettant de produire des donnees de polygone et afficheur d'images utilisant lesdites donnees | |
| WO2002045025A9 (en) | Multiple processor visibility search system and method | |
| Szirmay-Kalos | Theory of three-dimensional computer graphics | |
| US10846908B2 (en) | Graphics processing apparatus based on hybrid GPU architecture | |
| US20240203030A1 (en) | 3d model rendering method and apparatus, electronic device, and storage medium | |
| CN114092613A (zh) | 对体素进行即时渲染的方法 | |
| US6556198B1 (en) | Polyhedron generating method and apparatus thereof, and storage medium for storing the method | |
| Maruya | Generating a Texture Map from Object‐Surface Texture Data | |
| JP3629243B2 (ja) | モデリング時の距離成分を用いてレンダリング陰影処理を行う画像処理装置とその方法 | |
| US7050053B2 (en) | Geometric folding for cone-tree data compression | |
| WO2023184139A1 (en) | Methods and systems for rendering three-dimensional scenes | |
| US20110074777A1 (en) | Method For Displaying Intersections And Expansions of Three Dimensional Volumes | |
| CN111028304A (zh) | 纹理数据压缩方法和装置、存储介质及电子设备 | |
| US20240193864A1 (en) | Method for 3d visualization of sensor data | |
| Sung | Efficient Shadow Generation of Massive Crowds Based on the Area of Screen Space | |
| EP1297495B1 (en) | Visible-object determination | |
| CN121505012A (zh) | 光线检测方法、装置、电子设备、存储介质及程序产品 | |
| Guitton et al. | A Methodology for Description of Texturing Methods | |
| Carlie | Ray Tracing Non-Polygonal Objects: Implementation and Performance Analysis using Embree |