JPH0792840B2 - 画像生成方法及び装置 - Google Patents
画像生成方法及び装置Info
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- JPH0792840B2 JPH0792840B2 JP1265309A JP26530989A JPH0792840B2 JP H0792840 B2 JPH0792840 B2 JP H0792840B2 JP 1265309 A JP1265309 A JP 1265309A JP 26530989 A JP26530989 A JP 26530989A JP H0792840 B2 JPH0792840 B2 JP H0792840B2
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- tetrahedral
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- normal vector
- scalar value
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three-dimensional [3D] modelling for computer graphics
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野 本発明は、三次元有限要素法（3DFEM）等によつて、三
次元空間内に分散する複数の点に対して当該点でのスカ
ラ値が予め与えられているときに、指定されたスカラ値
を持つ点の集合である等高面の画像を生成するための方
法及び装置に関する。
次元空間内に分散する複数の点に対して当該点でのスカ
ラ値が予め与えられているときに、指定されたスカラ値
を持つ点の集合である等高面の画像を生成するための方
法及び装置に関する。
B.従来の技術 近年、３次元のスカラ場の表示に関しては、「ボリユー
ム・レンダリング」が、医用画像処理の一環として多く
研究されており、更に数値シミユレーシヨン結果の可視
化への適用もいくつか報告されている。しかし、このボ
リユームレンダリングは、直交格子においてスカラ場が
定義されていることを前提としているため、３次元差分
法（3DFDM）には、直接適用可能であるが、隣の格子
（要素）との間に規則的をつながりをもたない3DFEMに
対しては、直接適用が不可能である。この点について詳
しく述べる。有限要素法（FEM）は、解析対象領域を要
素と呼ばれる多面体に分割し、その要素内のポテンシヤ
ル分布を単純な関数で近似して、複数の節点について当
該節点でのスカラ値を求める方法である。この方法で
は、一般に、第10図に示されるように、解析対象領域の
性質に応じて、節点Ｐは三次元空間内において不規則に
定義される。
ム・レンダリング」が、医用画像処理の一環として多く
研究されており、更に数値シミユレーシヨン結果の可視
化への適用もいくつか報告されている。しかし、このボ
リユームレンダリングは、直交格子においてスカラ場が
定義されていることを前提としているため、３次元差分
法（3DFDM）には、直接適用可能であるが、隣の格子
（要素）との間に規則的をつながりをもたない3DFEMに
対しては、直接適用が不可能である。この点について詳
しく述べる。有限要素法（FEM）は、解析対象領域を要
素と呼ばれる多面体に分割し、その要素内のポテンシヤ
ル分布を単純な関数で近似して、複数の節点について当
該節点でのスカラ値を求める方法である。この方法で
は、一般に、第10図に示されるように、解析対象領域の
性質に応じて、節点Ｐは三次元空間内において不規則に
定義される。
ところで、ボリユームレンダリング法で採用している六
面体モデルを3DFEMの解析結果に適用する場合、不規則
な格子点（節点）上で定義されているスカラ値を、規則
的な格子Ｑ（六面体）へ写像する必要がある。写像され
る側の格子の配置を適切なものにしなければ、第10図の
領域Ｒの節点のように、もとの3DFEM解説結果の情報が
失なわれてしまう可能性がある。この適切さはFEMの不
規則格子の配置に大きく依存するので、情報損失の少な
い写像は困難である。
面体モデルを3DFEMの解析結果に適用する場合、不規則
な格子点（節点）上で定義されているスカラ値を、規則
的な格子Ｑ（六面体）へ写像する必要がある。写像され
る側の格子の配置を適切なものにしなければ、第10図の
領域Ｒの節点のように、もとの3DFEM解説結果の情報が
失なわれてしまう可能性がある。この適切さはFEMの不
規則格子の配置に大きく依存するので、情報損失の少な
い写像は困難である。
そこで、節点情報を一旦六面体格子に写像することなし
に、等高面を抽出する技術が、本願の発明者の著による
論文“Visualization of Equi−valued Surtaces and S
treum Lines",I−DEAS/CAEDS International Conferenc
e Proceedings,1988年10月,P.87−97にて提案されてい
る。（Ｉ−DEASとCAEDSは商標である。）なお、この技
術は、“Method to reconstruct solid elements into
linear tetrahedral elements",IBM TDB 06−89,P.340
−342にも開示されている。これらの論文の方法による
と、各立体要素の面心及び体心にて新たに節点及び当該
節点でのスカラ値が生成された後、各立体要素が節点同
士を結んでできる四面体一次要素に仮想的に分割され
る。第11図は、五面体二次要素が36個の四面体一次要素
に分割される様子を示す。
に、等高面を抽出する技術が、本願の発明者の著による
論文“Visualization of Equi−valued Surtaces and S
treum Lines",I−DEAS/CAEDS International Conferenc
e Proceedings,1988年10月,P.87−97にて提案されてい
る。（Ｉ−DEASとCAEDSは商標である。）なお、この技
術は、“Method to reconstruct solid elements into
linear tetrahedral elements",IBM TDB 06−89,P.340
−342にも開示されている。これらの論文の方法による
と、各立体要素の面心及び体心にて新たに節点及び当該
節点でのスカラ値が生成された後、各立体要素が節点同
士を結んでできる四面体一次要素に仮想的に分割され
る。第11図は、五面体二次要素が36個の四面体一次要素
に分割される様子を示す。
第12図は、このようにして生成された四面体要素の一例
を示す。今、頂点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓにおけるスカラ値がそ
れぞれ８、２、４、０であつたとしよう。スカラ値６の
等高面を可視化する場合を考える。すると、辺PQ、PR、
RS上にてスカラ値６をとる点Ｘ、Ｙ、Ｚが補間計算によ
り求まる。この３点Ｘ、Ｙ、Ｚを結んでできる三角形
が、四面体PQRSにおける等高面を近似したものである。
を示す。今、頂点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓにおけるスカラ値がそ
れぞれ８、２、４、０であつたとしよう。スカラ値６の
等高面を可視化する場合を考える。すると、辺PQ、PR、
RS上にてスカラ値６をとる点Ｘ、Ｙ、Ｚが補間計算によ
り求まる。この３点Ｘ、Ｙ、Ｚを結んでできる三角形
が、四面体PQRSにおける等高面を近似したものである。
このようにして、従来は、等高面を可視化する場合、多
数の四面体要素から三角形近似された等高面の幾何デー
タ（三頂点の位置データ及び三角形同士のつながりデー
タ）を獲得し、この幾何データに基づいてシエーデイン
グを行なつていた。ところで、この三角形の幾何データ
の量は膨大なものになりがちである。特に複数枚の等高
面を半透明シエーデイング画像で表示する場合、等高面
ごとにこのような三角形の幾何データを生成しなければ
ならないので、多量の記憶容量を必要とし、かつ画像生
成に要する時間も長くなつてしまう。
数の四面体要素から三角形近似された等高面の幾何デー
タ（三頂点の位置データ及び三角形同士のつながりデー
タ）を獲得し、この幾何データに基づいてシエーデイン
グを行なつていた。ところで、この三角形の幾何データ
の量は膨大なものになりがちである。特に複数枚の等高
面を半透明シエーデイング画像で表示する場合、等高面
ごとにこのような三角形の幾何データを生成しなければ
ならないので、多量の記憶容量を必要とし、かつ画像生
成に要する時間も長くなつてしまう。
C.発明が解決しようとする課題 したがつて、本発明は、等高面を表わす三角形の幾何デ
ータを媒介することなしに、等高面のシエーデイング画
像データを直接生成することを目的とする。
ータを媒介することなしに、等高面のシエーデイング画
像データを直接生成することを目的とする。
D.課題を解決するための手段 四面体内において、等高面は全て同一の法線ベクトルを
持ち、かつ任意の線分上においてスカラ値は直線的に変
化する性質があるので、直接シエーデイングするのに非
常に都合が良い。本発明は四面体のこのような性質に着
目したものである。そのステツプを第１図を参照しなが
ら説明する。
持ち、かつ任意の線分上においてスカラ値は直線的に変
化する性質があるので、直接シエーデイングするのに非
常に都合が良い。本発明は四面体のこのような性質に着
目したものである。そのステツプを第１図を参照しなが
ら説明する。
記憶装置には、三次元空間内に分散する複数の点の夫々
に対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が
予め与えられている。
に対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が
予め与えられている。
（ａ） まず、上記空間を、スカラ値を予め与えられた
点を頂点として構成される四面体要素に仮想的に分割
し、各四面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対
応付けたリストを生成してこれを記憶装置に記憶する
（ブロツク10）。
点を頂点として構成される四面体要素に仮想的に分割
し、各四面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対
応付けたリストを生成してこれを記憶装置に記憶する
（ブロツク10）。
（ｂ） 次に、上記リストを参照して、四面体要素毎
に、当該四面体要素を構成する頂点の位置データ及びス
カラ値に基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の
法線ベクトルを代表するベクトル（以下、四面体要素代
表法線ベクトルという）のデータを生成する（ブロツク
12）。
に、当該四面体要素を構成する頂点の位置データ及びス
カラ値に基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の
法線ベクトルを代表するベクトル（以下、四面体要素代
表法線ベクトルという）のデータを生成する（ブロツク
12）。
（ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する（ブロツク14）。
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する（ブロツク14）。
（ｄ） 上記記憶装置に記憶されたリスト及び頂点代表
法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ値
を持つ等高面の画像データを生成する（ブロツク16）。
その際、画素値は視線ごとに計算される。
法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ値
を持つ等高面の画像データを生成する（ブロツク16）。
その際、画素値は視線ごとに計算される。
上記ステツプ（ａ）では、スカラ値を予め与えられた点
だけを使つて空間の四面体要素への分割を行う場合もあ
るし、新たに点を追加した後、追加された点も含めて点
同士を結んでできる四面体要素に空間を分割する場合も
ある。
だけを使つて空間の四面体要素への分割を行う場合もあ
るし、新たに点を追加した後、追加された点も含めて点
同士を結んでできる四面体要素に空間を分割する場合も
ある。
E.実施例 以下、本発明を、3DFEM解析結果から等高面画像を生成
する場合を例にとつて説明する。
する場合を例にとつて説明する。
E1.四面体要素リストの生成 3DFEM解析結果から、四面体モデル・データ、すなわち （ｉ）四面体の各頂点データ （ii）四面体を構成する頂点IDリスト （iii）四面体各頂点でのスカラ値 を生成する。規則的なつながりをもたない各種有限要素
から構成されている一般的な3DFEM解析結果から、上記
モデルを生成する方法は、従来技術として第11図を参照
して簡単に述べるとともに、その詳しい内容を述べてい
る論文を紹介したので、ここでは説明を省略する。
から構成されている一般的な3DFEM解析結果から、上記
モデルを生成する方法は、従来技術として第11図を参照
して簡単に述べるとともに、その詳しい内容を述べてい
る論文を紹介したので、ここでは説明を省略する。
E2.四面体要素代表法線ベクトル・データの生成 注目すべきことは、四面体の中ではスカラ値の分布を与
える近似式がｘ、ｙ、ｚの線形結合の形で与えられるこ
とである。つまり、四面体内におけるスカラ値SCALを与
える式が、 SCAL＝a0＋axx＋ayy＋azz …（１） の形で一意に求まる。なぜなら、四面体の四頂点の位置
データ（x1、y1、z1）、（x2、y2、z2）、（x3、y3、
z3）、（x4、y4、z4）及び各点でのスカラ値SCAL1、SCA
L2、SCAL3、SCAL4が予めわかつているので、これらの値
を式（１）に代入して得られる四元連立方程式を解け
ば、a0、ax、ay、azは一意に定まるからである。このよ
うに、四面体内におけるスカラ値を式（１）の形で表わ
すと、当該四面体を法線ベクトル（ax、ay、az）を持つ
等高面の積み重なつたものと考えることが可能になる。
よつて、ベクトル（ax、ay、az）をもつて現実に当該四
面体に含まれる等高面の法線ベクトルの代表と考えてよ
い。すなわち（ax、ay、az）が当該四面体の代表法線ベ
クトルである。詳しくは、添付資料のII−4.を参照され
たい。
える近似式がｘ、ｙ、ｚの線形結合の形で与えられるこ
とである。つまり、四面体内におけるスカラ値SCALを与
える式が、 SCAL＝a0＋axx＋ayy＋azz …（１） の形で一意に求まる。なぜなら、四面体の四頂点の位置
データ（x1、y1、z1）、（x2、y2、z2）、（x3、y3、
z3）、（x4、y4、z4）及び各点でのスカラ値SCAL1、SCA
L2、SCAL3、SCAL4が予めわかつているので、これらの値
を式（１）に代入して得られる四元連立方程式を解け
ば、a0、ax、ay、azは一意に定まるからである。このよ
うに、四面体内におけるスカラ値を式（１）の形で表わ
すと、当該四面体を法線ベクトル（ax、ay、az）を持つ
等高面の積み重なつたものと考えることが可能になる。
よつて、ベクトル（ax、ay、az）をもつて現実に当該四
面体に含まれる等高面の法線ベクトルの代表と考えてよ
い。すなわち（ax、ay、az）が当該四面体の代表法線ベ
クトルである。詳しくは、添付資料のII−4.を参照され
たい。
E3.頂点代表法線ベクトル・データの生成 次に、四面体要素の頂点ごとに、当該頂点を代表する法
線ベクトルのデータを生成する。四面体要素の頂点は通
常隣接する四面体要素によつて共有されている。そこ
で、本実施例では、頂点を含む四面体要素の正規化され
た法線ベクトル・データの単純平均をもつて当該頂点代
表法線ベクトル・データとしている。頂点が三次元空間
の外縁にあつて、当該頂点を含む四面体要素が１つしか
ないときは、その四面体要素の代表法線ベクトルがその
まま当該頂点の代表法線ベクトルになる。詳しくは、添
付資料のII−5.を参照されたい。
線ベクトルのデータを生成する。四面体要素の頂点は通
常隣接する四面体要素によつて共有されている。そこ
で、本実施例では、頂点を含む四面体要素の正規化され
た法線ベクトル・データの単純平均をもつて当該頂点代
表法線ベクトル・データとしている。頂点が三次元空間
の外縁にあつて、当該頂点を含む四面体要素が１つしか
ないときは、その四面体要素の代表法線ベクトルがその
まま当該頂点の代表法線ベクトルになる。詳しくは、添
付資料のII−5.を参照されたい。
E4.画素値の計算 視点から発せられた視線ごとに、 当該視線と交差点をもち、 ４頂点のスカラ値の最大値と最小値の間に可視した
いスカラ値が包含される 四面体を探し出す。そのような性質をもつ四面体が見つ
かつたならば、その四面体について、第２図及び第３図
に示すように、 視線が当該四面体を貫く点fent、脱出する点fextを
求め、 点fent、fextにおける等高面の法線ベクトルFNOR
M、FNORM′及びスカラ値SCL、SCL′を、点fent、fextを
含む三角形の３頂点での値で補間計算する。なお、第２
図において、TNORMは四面体要素代表法線ベクトル、VNO
RMは頂点代表法線ベクトルである。
いスカラ値が包含される 四面体を探し出す。そのような性質をもつ四面体が見つ
かつたならば、その四面体について、第２図及び第３図
に示すように、 視線が当該四面体を貫く点fent、脱出する点fextを
求め、 点fent、fextにおける等高面の法線ベクトルFNOR
M、FNORM′及びスカラ値SCL、SCL′を、点fent、fextを
含む三角形の３頂点での値で補間計算する。なお、第２
図において、TNORMは四面体要素代表法線ベクトル、VNO
RMは頂点代表法線ベクトルである。
の処理は、四面体要素リストを参照し、四面体各頂点
のスカラ値と可視化したいスカラ値との関係に基づい
て、予め四面体要素を分類しておくことによつて実現し
ている。詳しくは、添付資料II−3.を参照されたい、 更に、補間計算された２つのスカラ値の間に可視化した
いスカラ値が存在する四面体に対して、 視線上での等高面と交差する点Ｐを求め、 その点における等高面の法線ベクトルSNORMを補間計
算する。
のスカラ値と可視化したいスカラ値との関係に基づい
て、予め四面体要素を分類しておくことによつて実現し
ている。詳しくは、添付資料II−3.を参照されたい、 更に、補間計算された２つのスカラ値の間に可視化した
いスカラ値が存在する四面体に対して、 視線上での等高面と交差する点Ｐを求め、 その点における等高面の法線ベクトルSNORMを補間計
算する。
四面体においては、それに含まれる点のスカラ値がｘ、
ｙ、ｚの一次式（式（１））で表わされる関係上、これ
を貫く線分上でのスカラ値の分布は、直線的なものとな
る。したがつて、四面体を貫く点fent、脱出する点fext
においてスカラ値を評価しこれと可視化したいスカラ値
Ｃ（例えば５）と比較することにより、等高面と視線の
交点の有無を判断することができる。
ｙ、ｚの一次式（式（１））で表わされる関係上、これ
を貫く線分上でのスカラ値の分布は、直線的なものとな
る。したがつて、四面体を貫く点fent、脱出する点fext
においてスカラ値を評価しこれと可視化したいスカラ値
Ｃ（例えば５）と比較することにより、等高面と視線の
交点の有無を判断することができる。
ここで、第４図及び第５図を参照しつつ、空間を六面体
要素に分割した場合（六面体モデル）を考えてみる。あ
る六面体要素を貫く線分上で可視化したいスカラ値を持
つ点を求めるためには、当該線分上でのスカラ値の分布
が線分を座標軸とする座標に関して三次関数となる関係
上、三次方程式を解く必要が生ずる。即ち、線分上の等
高面が１つであるとは限らない。そして、三次方程式を
解く計算は時間及びメモリの点で極めて高価なものであ
る。これに対し、本発明のように空間を四面体要素に分
割した場合（四面体モデル）には、線分上の２点fent及
びfextにおけるスカラ値だけで等高面と視線の交点の有
無が簡単に判断でき、第３図に示すように交点があると
きは線形計算により線分上での位置が唯一つ決まる。こ
のように交点計算が簡単に済むことは、四面体モデルが
六面体モデルに対して持つ優位な点である。
要素に分割した場合（六面体モデル）を考えてみる。あ
る六面体要素を貫く線分上で可視化したいスカラ値を持
つ点を求めるためには、当該線分上でのスカラ値の分布
が線分を座標軸とする座標に関して三次関数となる関係
上、三次方程式を解く必要が生ずる。即ち、線分上の等
高面が１つであるとは限らない。そして、三次方程式を
解く計算は時間及びメモリの点で極めて高価なものであ
る。これに対し、本発明のように空間を四面体要素に分
割した場合（四面体モデル）には、線分上の２点fent及
びfextにおけるスカラ値だけで等高面と視線の交点の有
無が簡単に判断でき、第３図に示すように交点があると
きは線形計算により線分上での位置が唯一つ決まる。こ
のように交点計算が簡単に済むことは、四面体モデルが
六面体モデルに対して持つ優位な点である。
なお、理解を容易にするために、第２図では、２つの三
角形からなるスカラ値５の等高面を図示しているけれど
も、本発明ではこの等高面の幾何データ（三角形デー
タ）は全く生成されない。その代り、頂点ごとに与えら
れた頂点代表法線ベクトル・データを使つて、視線との
交点上での等高面の法線ベクトル・データを生成してい
る。典型的には、１頂点は４個以上の四面体要素によつ
て共有されるので、頂点代表法線ベクトル・データは四
面体要素の数と比較して決して多量とはならない。しか
も、どのようなスカラ値の等高面についても、頂点代表
法線ベクトル・データを共通に使うことができる。した
がつて、特に複数枚の半透明等高面を表示するとき、従
来技術では等高面ごとに多量の三角形データが生成され
るのに対し、本発明では頂点代表法線ベクトルが繰り返
し利用されるだけであり、画像生成に要するデータ量は
決定的に少なくなる。
角形からなるスカラ値５の等高面を図示しているけれど
も、本発明ではこの等高面の幾何データ（三角形デー
タ）は全く生成されない。その代り、頂点ごとに与えら
れた頂点代表法線ベクトル・データを使つて、視線との
交点上での等高面の法線ベクトル・データを生成してい
る。典型的には、１頂点は４個以上の四面体要素によつ
て共有されるので、頂点代表法線ベクトル・データは四
面体要素の数と比較して決して多量とはならない。しか
も、どのようなスカラ値の等高面についても、頂点代表
法線ベクトル・データを共通に使うことができる。した
がつて、特に複数枚の半透明等高面を表示するとき、従
来技術では等高面ごとに多量の三角形データが生成され
るのに対し、本発明では頂点代表法線ベクトルが繰り返
し利用されるだけであり、画像生成に要するデータ量は
決定的に少なくなる。
このようにして求まつた視線と等高面の交点の位置デー
タ及び当該交点での等高面の法線ベクトル・データに基
づいて、当該視線に関連する画素値の計算が行われる。
この計算は、phongのモデル等の公知の方法に従つて行
われる。詳しくは、第７図に関連する説明及び添付資料
II−7.を参照されたい。
タ及び当該交点での等高面の法線ベクトル・データに基
づいて、当該視線に関連する画素値の計算が行われる。
この計算は、phongのモデル等の公知の方法に従つて行
われる。詳しくは、第７図に関連する説明及び添付資料
II−7.を参照されたい。
なお、本発明によると、同じ四面体要素内の同じ等高面
と交差する視線であつても、異なる視線は異なる位置に
交点を持つ結果、補間計算される法線ベクトル・データ
も異なつてくる。このため、視線の変化にともなつて画
素値も連続的に変化するので、表示画像において三角形
の稜線が比較的めだたなくなる。もちろん、計算された
画素値に修正を加えて、表示画像を一層なめらかにする
ことも可能である。
と交差する視線であつても、異なる視線は異なる位置に
交点を持つ結果、補間計算される法線ベクトル・データ
も異なつてくる。このため、視線の変化にともなつて画
素値も連続的に変化するので、表示画像において三角形
の稜線が比較的めだたなくなる。もちろん、計算された
画素値に修正を加えて、表示画像を一層なめらかにする
ことも可能である。
以上が、本発明におけるデータ処理の流れの骨子であ
る。上記の処理のうち、は透視座標系で実行し、〜
は視点座標系で実行する。以下、各座標系で行う処理
について詳述する。
る。上記の処理のうち、は透視座標系で実行し、〜
は視点座標系で実行する。以下、各座標系で行う処理
について詳述する。
E5.透視座標系での処理 この座標系では、第６図に示されるように、視線が座標
（IU、IV）に対応づけられる。そして、この視線がどの
四面体に含まれるかを検査する。第６図の例では、視線
は三角形１−２−３を貫き、三角形４−１−２から脱出
する。視線を含む四面体については、視線が貫く２つの
三角形の各々でのＺ値（IW、IW′）を線形補間により求
める。
（IU、IV）に対応づけられる。そして、この視線がどの
四面体に含まれるかを検査する。第６図の例では、視線
は三角形１−２−３を貫き、三角形４−１−２から脱出
する。視線を含む四面体については、視線が貫く２つの
三角形の各々でのＺ値（IW、IW′）を線形補間により求
める。
視線（IU、IV）が三角形（（TRPT（ｉ、ｊ）、ｉ＝１、
２）、ｊ＝１、３）に含まれるか否かの検査には、サブ
ルーチンTRJUDG（TRPT、IU、IV、IFLUG、Ｓ、Ｔ）（添
付資料参照）を用いる。このサブルーチンでは、IUとIV
は、 と表わされる。そして、０≦Ｓ≦１かつ０≦Ｔ≦１かつ
０≦Ｓ＋Ｔ≦１の場合、点（IU、IV）は三角形の内部又
は周上にあると判定し、IFLUG＝１を返す処理を行なつ
ている。IFLUGにより三角形の内外判定を、そして
（Ｓ、Ｔ）によりIW、IW′の値の線形補間を行なう。
２）、ｊ＝１、３）に含まれるか否かの検査には、サブ
ルーチンTRJUDG（TRPT、IU、IV、IFLUG、Ｓ、Ｔ）（添
付資料参照）を用いる。このサブルーチンでは、IUとIV
は、 と表わされる。そして、０≦Ｓ≦１かつ０≦Ｔ≦１かつ
０≦Ｓ＋Ｔ≦１の場合、点（IU、IV）は三角形の内部又
は周上にあると判定し、IFLUG＝１を返す処理を行なつ
ている。IFLUGにより三角形の内外判定を、そして
（Ｓ、Ｔ）によりIW、IW′の値の線形補間を行なう。
E6.視点座標系での処理 次に、これら２点の（IU、IV、IW）、（IU、IV、IW′）
を視点座標系に変換し、fent、fextの位置データ（UE、
VE、WE）、（UE′、VE′、WE′）を求める（第７図参
照）。前出のＳ、Ｔは、透視変換が線分比を保存しない
ことより、fent、fextにおけるスカラ値、法線ベクトル
の補間には使えない。そのため、（UE、VE）、（UE′、
VE′）に再度TRJUDGを適用して、視点座標系における
（Ｓ、Ｔ）を求める。この（Ｓ、Ｔ）により、fent、fe
xtでのスカラ値、法線ベクトル（（SCL、SCL′）、（FN
ORM、FNORM′））を補間計算する。これらのデータよ
り、等高面上の点の座標値、法線ベクトルを計算するに
は、四面体内の任意の線分上においてスカラ値の法線ベ
クトルはそれぞれ線形に変化するという事実を利用す
る。すなわち、一般に、Ａ点の座標を（xA、yA、zA）、
Ｂ点の座標を（xB、yB、zB）とすると、線分AB上の点
（xC、yC、zC）は、 と表わされる。
を視点座標系に変換し、fent、fextの位置データ（UE、
VE、WE）、（UE′、VE′、WE′）を求める（第７図参
照）。前出のＳ、Ｔは、透視変換が線分比を保存しない
ことより、fent、fextにおけるスカラ値、法線ベクトル
の補間には使えない。そのため、（UE、VE）、（UE′、
VE′）に再度TRJUDGを適用して、視点座標系における
（Ｓ、Ｔ）を求める。この（Ｓ、Ｔ）により、fent、fe
xtでのスカラ値、法線ベクトル（（SCL、SCL′）、（FN
ORM、FNORM′））を補間計算する。これらのデータよ
り、等高面上の点の座標値、法線ベクトルを計算するに
は、四面体内の任意の線分上においてスカラ値の法線ベ
クトルはそれぞれ線形に変化するという事実を利用す
る。すなわち、一般に、Ａ点の座標を（xA、yA、zA）、
Ｂ点の座標を（xB、yB、zB）とすると、線分AB上の点
（xC、yC、zC）は、 と表わされる。
今、４面体内のスカラ値の分布は、 ｆ＝a0＋axx＋ayy＋azz と表せるので、線分AB上のスカラ値分布は、 ｆ＝a0＋axxC＋ayyC＋azzC ＝a0＋ax｛sxA＋（１−ｓ）xB｝ ＋ay｛syA＋（１−ｓ）yB｝ ＋az｛szA＋（１−ｓ）zB｝ ＝ｓ｛a0＋axxA＋ayyA＋azzA｝ ＋（１−ｓ）｛a0＋axxB＋ayyB＋azzB｝ ＝sfA＋（１−ｓ）fB となつて、線形分布であることがわかる。
可視化したいスカラ値をＣとすると線形補間のための重
み係数ｐ、ｑ（ｐ＋ｑ＝１）は、 ｐ＝（Ｃ−SCL′）／（SCL−SCL′） ｑ＝（SCL′−Ｃ）／（SCL−SCL′） となり、等高面上の座標値（UEQ、VEQ、WEQ）、法線ベ
クトル（SNORM（ｊ）（ｊ＝１、３）は、各々、 UEQ＝ｐ・UE＋ｑ・UE′ VEQ＝ｐ・VE＋ｑ・VE′ WEQ＝ｐ・WE＋ｑ・WE′ SNORM（１）＝ｐ・FNORM（１）＋ｑ・FNORM′（１） SNORM（２）＝ｐ・FNORM（２）＋ｑ・FNORM′（２） SNORM（３）＝ｐ・FNORM（３）＋ｑ・FNORM′（３） となる。（UEQ、VEQ、WEQ）と光源点XLの位置データよ
り光線方向ベクトル（LTD（ｊ）（ｊ＝１、３））が得
られ、拡散光計算に必要な光線と法線のなす角の余弦DO
TDFが算出される。また光線方向ベクトル、DOTDF及び法
線ベクトルより反射光線方向ベクトル（RFD（ｊ）（ｊ
＝１、３））が得られ、鏡面反射光計算に必要な視線と
法線のなす角の余弦DOTRFが算出される。これら算出さ
れた２つの余弦を使つて画素値（（IPIXEL（ｉ、ｊ）、
ｉ＝１、３）、ｊ＝１、1024）を求めることができる。
み係数ｐ、ｑ（ｐ＋ｑ＝１）は、 ｐ＝（Ｃ−SCL′）／（SCL−SCL′） ｑ＝（SCL′−Ｃ）／（SCL−SCL′） となり、等高面上の座標値（UEQ、VEQ、WEQ）、法線ベ
クトル（SNORM（ｊ）（ｊ＝１、３）は、各々、 UEQ＝ｐ・UE＋ｑ・UE′ VEQ＝ｐ・VE＋ｑ・VE′ WEQ＝ｐ・WE＋ｑ・WE′ SNORM（１）＝ｐ・FNORM（１）＋ｑ・FNORM′（１） SNORM（２）＝ｐ・FNORM（２）＋ｑ・FNORM′（２） SNORM（３）＝ｐ・FNORM（３）＋ｑ・FNORM′（３） となる。（UEQ、VEQ、WEQ）と光源点XLの位置データよ
り光線方向ベクトル（LTD（ｊ）（ｊ＝１、３））が得
られ、拡散光計算に必要な光線と法線のなす角の余弦DO
TDFが算出される。また光線方向ベクトル、DOTDF及び法
線ベクトルより反射光線方向ベクトル（RFD（ｊ）（ｊ
＝１、３））が得られ、鏡面反射光計算に必要な視線と
法線のなす角の余弦DOTRFが算出される。これら算出さ
れた２つの余弦を使つて画素値（（IPIXEL（ｉ、ｊ）、
ｉ＝１、３）、ｊ＝１、1024）を求めることができる。
E7.添付資料 I.四面体要素への分割時点で与えられるデータ 頂点座標 pointw（j,i） （ｊ＝1,3、ｉ＝1,Npoint） 頂点リスト iconnect（j,i） （四面体ごと）（ｊ＝1,4、ｉ＝1,Ntetra（ｉが四面体
のIDである。このリストが四面体要素リストであ
る。）） スカラ値 SCAL（ｉ）（ｉ＝1,Npoint） （頂点ごと） 可視化したい CRT（ｉ）（ｉ＝1,NCRT）（昇順） スカラ値 視点、注目点、光源 XF（ｉ）、XA（ｉ）、XL（ｉ）（ｉ＝1,3） ここでNpoint:総頂点数、NTETRA:総４面体数、 NCRT:総等高面数 II.処理 1.頂点座標の視点座標系、透視座標系への変換 ＊max（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで小さくない方を表
し、min（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで大きくない方を表
す。
のIDである。このリストが四面体要素リストであ
る。）） スカラ値 SCAL（ｉ）（ｉ＝1,Npoint） （頂点ごと） 可視化したい CRT（ｉ）（ｉ＝1,NCRT）（昇順） スカラ値 視点、注目点、光源 XF（ｉ）、XA（ｉ）、XL（ｉ）（ｉ＝1,3） ここでNpoint:総頂点数、NTETRA:総４面体数、 NCRT:総等高面数 II.処理 1.頂点座標の視点座標系、透視座標系への変換 ＊max（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで小さくない方を表
し、min（ａ、ｂ）はａ、ｂのうちで大きくない方を表
す。
ここで、MAT1は、同次座標表現の点pointi（４）に変換
マトリクスMATE（４、４）を乗じ、その結果をpointo
（４）（但しpointo（４）＝1.0）に返すサブルーチン
である。MATE（４、４）は、XA（３）、XF（３）から決
定される視野変換マトリクスである。
マトリクスMATE（４、４）を乗じ、その結果をpointo
（４）（但しpointo（４）＝1.0）に返すサブルーチン
である。MATE（４、４）は、XA（３）、XF（３）から決
定される視野変換マトリクスである。
MATP（４、４）は、Ｋ（画面サイズの1/2）、Ｈ（視点
から投影面までの距離）から決定される透視変換マトリ
クスである。省略値として、 視点XA（３）も視野変換、透視変換が施され、それぞれ
XAE（３）、XAP（３）へ格納される。
から投影面までの距離）から決定される透視変換マトリ
クスである。省略値として、 視点XA（３）も視野変換、透視変換が施され、それぞれ
XAE（３）、XAP（３）へ格納される。
2.各４面体ごとの外接長方形（透視座標系）の設定 1.において透視座標は（IU、IV）について1024×1024の
画像サイズに正規化されている（第８図参照）。したが
つて、IVMAX、IVMINより、IV成分について、画素値計算
対象領域がわかる。次に今求めたVOX（４、NTETRA）
（第６図参照）を使つて、各IV値に対して画素値計算を
行なう必要のある領域IUMAX（IV）、IUMIN（IV）を求め
る。
画像サイズに正規化されている（第８図参照）。したが
つて、IVMAX、IVMINより、IV成分について、画素値計算
対象領域がわかる。次に今求めたVOX（４、NTETRA）
（第６図参照）を使つて、各IV値に対して画素値計算を
行なう必要のある領域IUMAX（IV）、IUMIN（IV）を求め
る。
3.頂点ごとのスカラ値による四面体の分類 ある１つの四面体について可視化したいスカラ値（CRT
（ｉ））のうちどれを含むかという観点で分類する。IC
RT桁の２進数を考え、スカラ値CRT（ｉ）が四面体に含
まれていたらｉ桁目の値を１に設定するといつた規約で
各４面体ごとに結果としての２進数を配列ICLASS（NTET
RA）に格納する。
（ｉ））のうちどれを含むかという観点で分類する。IC
RT桁の２進数を考え、スカラ値CRT（ｉ）が四面体に含
まれていたらｉ桁目の値を１に設定するといつた規約で
各４面体ごとに結果としての２進数を配列ICLASS（NTET
RA）に格納する。
4.四面体ごとの法線ベクトルの計算 ４面体内におけるスカラ値SCALが SCAL＝a0＋axx＋ayy＋azz で表されているとすると、４面体内での等高面の法線ベ
クトルTNORM（ｊ、ｉ）は、次のようにして求められ
る。
クトルTNORM（ｊ、ｉ）は、次のようにして求められ
る。
４面体の各頂点においては次の式が成立する。
SCAL1＝a0＋axx1＋ayy1＋azz1 （１） SCAL2＝a0＋axx2＋ayy2＋azz2 （２） SCAL3＝a0＋axx3＋ayy3＋azz3 （３） SCAL4＝a0＋axx4＋ayy4＋azz4 （４） （１）−（４）、（２）−（４）、（３）−（４）を計
算することによりa0を消去すると、次の関係式が得られ
る。
算することによりa0を消去すると、次の関係式が得られ
る。
これを（ax、ay、az）ついて解くことにより、TNORM
（ｊ、ｉ）が定まる。
（ｊ、ｉ）が定まる。
ここで、GAUSS（Ａ、Ｂ、Ｘ）は、３つの未知数をもつ
連立１次方程式をガウスの消去法で解くサブルーチンで
ある。Ａは係数マトリクス、Ｂは右辺ベクトル、Ｘは解
ベクトルである。
連立１次方程式をガウスの消去法で解くサブルーチンで
ある。Ａは係数マトリクス、Ｂは右辺ベクトル、Ｘは解
ベクトルである。
5.頂点ごとの法線ベクトルの計算 ４面体ごとの法線ベクトルTNORM（ｊ、ｉ）（ｊ＝1,3、
ｉ＝1,Ntetra）から頂点ごとの法線ベクトルVNORM
（ｊ、ｉ）（ｊ＝1,3、ｉ＝Npoint）を求める。TNORM
（ｊ、ｉ）を各頂点に割りふり、頂点ごとに加算してい
き、最後に頂点に接続する４面体の数で除する。
ｉ＝1,Ntetra）から頂点ごとの法線ベクトルVNORM
（ｊ、ｉ）（ｊ＝1,3、ｉ＝Npoint）を求める。TNORM
（ｊ、ｉ）を各頂点に割りふり、頂点ごとに加算してい
き、最後に頂点に接続する４面体の数で除する。
VNORM（ｊ、ｉ）、ICOUNT（ｉ）の初期化 6.等高面ごとの色の割りあて 対応するスカラ値に応じてＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ
（青）の比率を第９図のように決めている。
（青）の比率を第９図のように決めている。
7.画素値計算 １スキヤンライン（IV一定）について画素値（PIXEL（1
024、３））を計算し終えたらその都度外部フアイルへ
書き出す。上部背景領域（IV＝IVMAX＋１、1024）で
は、画素値は全て０となる。
024、３））を計算し終えたらその都度外部フアイルへ
書き出す。上部背景領域（IV＝IVMAX＋１、1024）で
は、画素値は全て０となる。
画素値計算領域（IV＝IVMIN、IVMAX）では各々の画素
（IU、IV）について、これを含む四面体を探し出す。次
に画素に対応する光線が四面体を貫く点（fent）及び脱
出する点（fext）におけるスカラ値SCL（２）を求め、
これを可視したいスカラ値CRT（ICRT）と比較し、スカ
ラ値に対応する等高面の有無を調べる。等高面が存在す
る場合は、Phongのモデルを使つて画素値を計算し、そ
の等高面のＺ値とともに配列PIC（100、４）に格納す
る。全ての４面体について格納が終了したらPIC（ｉ、
４）によつて降順にソートする。
（IU、IV）について、これを含む四面体を探し出す。次
に画素に対応する光線が四面体を貫く点（fent）及び脱
出する点（fext）におけるスカラ値SCL（２）を求め、
これを可視したいスカラ値CRT（ICRT）と比較し、スカ
ラ値に対応する等高面の有無を調べる。等高面が存在す
る場合は、Phongのモデルを使つて画素値を計算し、そ
の等高面のＺ値とともに配列PIC（100、４）に格納す
る。全ての４面体について格納が終了したらPIC（ｉ、
４）によつて降順にソートする。
PIXEL（IU、ｊ）＝0.0 ここで、KTは等高面の透過係数であり、NFACEは等高面
の数である。このようにして、複数枚の半透明等高面を
表示するとき、一の視線が交わるすべての等高面の情報
が当該視線についての画素値の計算に反映される。
の数である。このようにして、複数枚の半透明等高面を
表示するとき、一の視線が交わるすべての等高面の情報
が当該視線についての画素値の計算に反映される。
１スキヤンラインについてこの作業が完了したら外部フ
アイルに書き出す。なお、以下のリストの中で、〔
〕の中はコメントである。
アイルに書き出す。なお、以下のリストの中で、〔
〕の中はコメントである。
〔下部背景領域についての画像フアイル作成〕 III.出力データ Ｒ、Ｇ、Ｂごとのイメージフアイル （３×1024×1024画素、８ビツト／画素）が生成され
る。
る。
以上、3DFEM解析結果から等高面画像を生成する１例に
ついて本発明を説明した。もちろん、この他にも様々な
実施例が考えられる。例えば、上記実施例では、頂点を
共有する四面体要素の代表法線ベクトル・データの単純
平均を求めて当該頂点の代表法線ベクトル・データとし
た。他の実施例では、頂点を共有する各四面体の立体角
で重み付けした四面体要素代表法線ベクトル・データの
平均を求めてもよい。また別の実施例では、重み付フア
クタとして、頂点を共有する各四面体の重心と当該頂点
の距離を用いてもよい。
ついて本発明を説明した。もちろん、この他にも様々な
実施例が考えられる。例えば、上記実施例では、頂点を
共有する四面体要素の代表法線ベクトル・データの単純
平均を求めて当該頂点の代表法線ベクトル・データとし
た。他の実施例では、頂点を共有する各四面体の立体角
で重み付けした四面体要素代表法線ベクトル・データの
平均を求めてもよい。また別の実施例では、重み付フア
クタとして、頂点を共有する各四面体の重心と当該頂点
の距離を用いてもよい。
また、上記実施例では、3DFEMで生成された、空間内に
不規則に分布する節点に、さらに節点を追加した後、こ
れらの節点同士を結んで当該空間を仮想的に四面体要素
に分割した。一方、本発明は、規則正しい直交格子の各
格子点に予めスカラ値が与えられている場合にも適用す
ることが可能である。そのような直交格子空間の四面体
要素への分割方法は、例えば小出等、「等関数値曲面生
成のための４面体格子法」、日本情報処理学会第35回全
国大会講演論文集、13G−10、（1987）に開示されてい
る。この場合には、上記実施例における節点の追加に対
応するような格子点の追加は行われない。直交格子空間
を四面体要素に分割した後の処理は、上記実施例の場合
と同じである。
不規則に分布する節点に、さらに節点を追加した後、こ
れらの節点同士を結んで当該空間を仮想的に四面体要素
に分割した。一方、本発明は、規則正しい直交格子の各
格子点に予めスカラ値が与えられている場合にも適用す
ることが可能である。そのような直交格子空間の四面体
要素への分割方法は、例えば小出等、「等関数値曲面生
成のための４面体格子法」、日本情報処理学会第35回全
国大会講演論文集、13G−10、（1987）に開示されてい
る。この場合には、上記実施例における節点の追加に対
応するような格子点の追加は行われない。直交格子空間
を四面体要素に分割した後の処理は、上記実施例の場合
と同じである。
F.効果 本発明によれば、三次元空間内に分散する複数の点に対
して当該点でのスカラ値が予め与えられているときに、
スカラ値が等しい点の集合である等高面の画像を、高速
に、かつ多量のメモリを使うことなしに生成することが
できる。
して当該点でのスカラ値が予め与えられているときに、
スカラ値が等しい点の集合である等高面の画像を、高速
に、かつ多量のメモリを使うことなしに生成することが
できる。
第１図は、本発明におけるデータ処理の概要を示す流れ
図である。 第２図は、四面体要素の１例の透視図である。 第３図は、四面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第４図は、六面体要素の１例の透視図である。 第５図は、六面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第６図は、四面体要素を透視座標において示した図であ
る。 第７図は、画素値計算に必要なデータの説明図である。 第８図は、四面体要素の外接長方形を透視座標において
示した図である。 第９図は、等高面への色の割当の説明図である。 第10図は、FEM格子の直交格子への写像の説明図であ
る。 第11図は、五面体二次四素の四面体一次要素への分割の
説明図である。 第12図は、四面体要素からの等高面の幾何データの抽出
の説明図である。
図である。 第２図は、四面体要素の１例の透視図である。 第３図は、四面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第４図は、六面体要素の１例の透視図である。 第５図は、六面体要素内での視線上のスカラ値の変化を
示すグラフである。 第６図は、四面体要素を透視座標において示した図であ
る。 第７図は、画素値計算に必要なデータの説明図である。 第８図は、四面体要素の外接長方形を透視座標において
示した図である。 第９図は、等高面への色の割当の説明図である。 第10図は、FEM格子の直交格子への写像の説明図であ
る。 第11図は、五面体二次四素の四面体一次要素への分割の
説明図である。 第12図は、四面体要素からの等高面の幾何データの抽出
の説明図である。
フロントページの続き (56)参考文献 情報処理学会第35回（昭和62年後期）全 国大会講演論文集（昭和62年９月28日〜30 日）３Ｇ−10 Ｐ．2335−2336「等関数値 曲面生成のための４面体格子法その２」小 出昭夫 土井章男 情報処理学会論文誌Ｖｏｌ．27 Ｎｏ. ６ 1986 Ｐ．567−574「３次元空間に分 布するベクトル値データ視覚化のための一 手法」金田和文 原田耕一 佐藤泰典 中 前栄八郎 情報処理学会第37回（昭和63年後期）全 国大会講演論文集（昭和63年９月12日〜14 日）４Ｔ−２ Ｐ．1703−1704「３次元有 限要素法解析結果可視化のための一手法」 小山田耕二
Claims (6)
- 【請求項１】三次元空間内に分散する複数の点の夫々に
対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予
め与えられ、記憶装置に記憶されているときに、任意の
スカラ値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を
持つ点の集合である等高面の画像を生成するための方法
であつて、 （ａ） 上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂
点として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四
面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けた
リストを生成してこれを記憶装置に記憶し、 （ｂ） 上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該
四面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に
基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベク
トルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベ
クトルという）のデータを生成し、 （ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶し、 （ｄ） 上記記憶装置に記憶されたリスト及び頂点代表
法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ値
を持つ等高面の画像データを生成する ステツプを含む、画像生成方法。 - 【請求項２】上記スカラ値を予め与えられた点は三次元
有限要素法の要素の節点であり、 上記ステツプ（ａ）では、新たな節点を追加し、新たな
節点の位置データ及び当該節点でのスカラ値を生成した
後、節点同士を結んで三次元空間を四面体要素に仮想的
に分割する ことを特徴とする画像生成方法。 - 【請求項３】三次元空間内に分散する複数の点の夫々に
対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予
め与えられ、記憶装置に記憶されているときに、任意の
スカラ値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を
持つ点の集合である等高面の画像を生成するための方法
であつて、 （ａ） 上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂
点として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四
面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けた
リストを生成してこれを記憶装置に記憶し、 （ｂ） 上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該
四面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に
基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベク
トルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベ
クトルという）のデータを生成し、 （ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶し、 （ｄ） 設定された視点から発せられる視線毎に、当該
視線が通過し、且つ指定されたスカラ値の等高面を含む
可能性のある四面体要素を、上記リストを参照して選択
し、 （ｅ） 選択された四面体要素について、上記視線と当
該四面体要素との二つの交点の位置データを生成し、 （ｆ） 上記交点の位置データ並びに上記選択された四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、上記交点におけるスカラ値を補間計算し、 （ｇ） 上記補間計算された二つの交点についてのスカ
ラ値の間に指定されたスカラ値が存在するか否かを判断
し、 （ｈ） 上記ステツプ（ｇ）の判断結果が肯定的である
ならば、上記二つの交点を結ぶ線分上で上記指定された
スカラ値を持つ点ｐの位置データを生成し、 （ｉ） 上記点ｐの位置データ並びに上記選択された四
面体要素を構成する頂点の位置データ及び頂点代表法線
ベクトル・データに基づいて、上記点ｐでの等高面の法
線ベクトルｎのデータを補間計算し、 （ｊ） 上記点ｐの位置データ及び上記法線ベクトルｎ
のデータに基づいて、当該視線に関連する画素データを
生成し、 （ｋ） 生成された画素データを表示装置に入力するス
テツプを含む、画像生成方法。 - 【請求項４】三次元空間内に分散する複数の点の夫々に
対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予
め与えられ、記憶装置に記憶されているときに、任意の
スカラ値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を
持つ点の集合である等高面の画像を生成するための装置
であつて、 （ａ） 上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂
点として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四
面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けた
リストを生成してこれを記憶装置に記憶する手段と、 （ｂ） 上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該
四面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に
基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベク
トルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベ
クトルという）のデータを生成する手段と、 （ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する手段と、 （ｄ） 上記記憶装置に記憶されたリスト及び頂点代表
法線ベクトル・データに基づいて、指定されたスカラ値
を持つ等高面の画像データを生成する 手段を含む、画像生成装置。 - 【請求項５】上記スカラ値を予め与えられた点は三次元
有限要素法の要素の節点であり、 上記手段（ａ）では、新たな節点を追加し、新たな節点
の位置データ及び当該節点でのスカラ値を生成した後、
節点同士を結んで三次元空間を四面体要素に仮想的に分
割する ことを特徴とする画像生成装置。 - 【請求項６】三次元空間内に分散する複数の点の夫々に
対して当該点の位置データ及び当該点でのスカラ値が予
め与えられ、記憶装置に記憶されているときに、任意の
スカラ値を指定し、上記空間内において当該スカラ値を
持つ点の集合である等高面の画像を生成するための装置
であつて、 （ａ） 上記空間を、スカラ値を予め与えられた点を頂
点として構成される四面体要素に仮想的に分割し、各四
面体要素と当該四面体要素を構成する頂点を対応付けた
リストを生成してこれを記憶装置に記憶する手段と、 （ｂ） 上記リストを参照して、四面体要素毎に、当該
四面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に
基づいて、当該四面体要素に含まれる等高面の法線ベク
トルを代表するベクトル（以下、四面体要素代表法線ベ
クトルという）のデータを生成する手段と、 （ｃ） 四面体要素の頂点毎に、当該頂点を含む四面体
要素の四面体要素代表法線ベクトル・データに基づい
て、当該頂点に関連する法線ベクトル（以下、頂点代表
法線ベクトルという）のデータを生成してこれを記憶装
置に記憶する手段と、 （ｄ） 設定された視点から発せられる視線毎に、当該
視線が通過し、且つ指定されたスカラ値の等高面を含む
可能性のある四面体要素を、上記リストを参照して選択
する手段と、 （ｅ） 選択された四面体要素について、上記視線と当
該四面体要素との二つの交点の位置データを生成する手
段と、 （ｆ） 上記交点の位置データ並びに上記選択された四
面体要素を構成する頂点の位置データ及びスカラ値に基
づいて、上記交点におけるスカラ値を補間計算する手段
と、 （ｇ） 上記補間計算された二つの交点についてのスカ
ラ値の間に指定されたスカラ値が存在するか否かを判断
する手段と、 （ｈ） 上記手段（ｇ）の判断結果が肯定的であるなら
ば、上記二つの交点を結ぶ線分上で上記指定されたスカ
ラ値を持つ点ｐの位置データを生成する手段と、 （ｉ） 上記点ｐの位置データ並びに上記選択された四
面体要素を構成する頂点の位置データ及び頂点代表法線
ベクトル・データに基づいて、上記点ｐでの等高面の法
線ベクトルｎのデータを補間計算する手段と、 （ｊ） 上記点ｐの位置データ及び上記法線ベクトルｎ
のデータに基づいて、当該視線に関連する画素データを
生成する手段と、 （ｋ） 生成された画素データを表示装置に入力する手
段を含む、画像生成装置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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