JPH03141468A - Mapping calculation system for fft - Google Patents
Mapping calculation system for fftInfo
- Publication number
- JPH03141468A JPH03141468A JP1279394A JP27939489A JPH03141468A JP H03141468 A JPH03141468 A JP H03141468A JP 1279394 A JP1279394 A JP 1279394A JP 27939489 A JP27939489 A JP 27939489A JP H03141468 A JPH03141468 A JP H03141468A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- calculation
- mapping
- unit
- trigonometric function
- data
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 title claims abstract description 120
- 238000013507 mapping Methods 0.000 title claims abstract description 61
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 12
- 230000009466 transformation Effects 0.000 abstract description 20
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 abstract description 10
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
- 238000000034 method Methods 0.000 description 1
- 238000004148 unit process Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明はＦＦＴ（Ｆａｓｔ Ｆｏｕ、ｒｉｅｒＴｒａ
ｎｓｆｏｒｍ、高速フーリエ変換）の写像計算方式に関
し、特にベクトル計算機を用いて行われるＦＦＴの写像
計算方式に関する。[Detailed Description of the Invention] [Industrial Application Field] The present invention is based on FFT (Fast Fou, tier Tra
The present invention relates to a mapping calculation method for nsform (Fast Fourier Transform), and particularly to a mapping calculation method for FFT performed using a vector computer.
従来、この種のＦＦＴの写像計算方式では、フーリエ変
換の計算を行っている変換処理部内の各因子に対する変
換部を実現するＤｏループ内で写像計算が行われていた
（例えば、ジャーナルオブコンピューティシッナルフィ
ジンクス（ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡ
ＴＩＯＮＡＬ ＰＨＹＳＩＣ３）、Ｖｏｌ、５８．Ｎ
ｏ、３ （１９８５年）の２８３〜２９９ページにテ
ンパートン（Ｃ，Ｔｅｍｐｅｒｔｏｎ）によって発表さ
れた論文「セルフソーティング・インプレース素因子高
速フーリエ変換の実施（Ｉｍｐｌｓｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ｏｒ ａ Ｓｅｌｆ−３ｏｒｔｉｎｇＩｎ−Ｐ
ｌａｃｅ Ｐｒｉｍｅ ＦａｃｔｏｒＦＦＴ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）Ｊ参照）。Conventionally, in this type of FFT mapping calculation method, the mapping calculation was performed in a Do loop that implements a transformation unit for each factor in the transformation processing unit that calculates the Fourier transform (for example, Journal of Computing Shinnal Physics (JOURNAL OF COMPUTA)
TIONAL PHYSIC3), Vol, 58. N
o, 3 (1985), pages 283-299, by C. Temperton, ``Self-sorting in-place elemental fast Fourier transform implementation (Implsmentation)''.
or a Self-3ortingIn-P
lace Prime FactorFFT
Algorithm) J).
なお、ＦＦＴの写像計算方式で実行される写像計算は再
帰型の演算となっている。Note that the mapping calculation performed using the FFT mapping calculation method is a recursive calculation.
上述した従来のＦＦＴの写像計算方式では、再帰型の演
算である写像計算が変換処理部におけるＤｏループ内で
行われているので、変換処理部におけるフーリエ変換の
計算をベクトル化できないという欠点がある。In the above-mentioned conventional FFT mapping calculation method, the mapping calculation, which is a recursive operation, is performed within the Do loop in the transformation processing section, so there is a drawback that the Fourier transform calculation in the transformation processing section cannot be vectorized. .
また、同一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変
換が複数回行われる場合に、同一の写像計算が変換処理
部において重複して行われることになるので、ＦＦＴの
演算において無駄が生じるという欠点がある。In addition, when the Fourier transform of different input data with the same number of data is performed multiple times, the same mapping calculation will be performed redundantly in the transform processing unit, resulting in wasteful FFT calculations. be.
本発明の目的は、上述の点に鑑み、ベクトル化できない
写像計算をフーリエ変換の計算から分離することにより
、フーリエ変換の計算をベクトル化することができ、同
一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変換に関す
る重複した写像計算を回避することができるＦＦＴの写
像計算方式を提供することにある。In view of the above-mentioned points, an object of the present invention is to separate mapping calculations that cannot be vectorized from Fourier transform calculations, thereby making it possible to vectorize Fourier transform calculations. An object of the present invention is to provide an FFT mapping calculation method that can avoid duplicate mapping calculations related to transformation.
（課題を解決するための手段〕
本発明のＦＦＴの写像計算方式は、与えられたデータ数
をあらかじめ設定されている因子で因数分解する初期化
処理部内の因数分解部と、与えられたデータ数に対して
フーリエ変換の計算で使用される三角関数の値を計算し
その計算結果を三角関数テーブルに格納する初期化処理
部内の三角関数テーブル計算部と、与えられたデータ数
に関する前記因数分解部による因数分解に係る各因子に
対して写像計算を行いその計算結果をリストベクトルに
格納する初期化処理部内の写像計算部と、前記因数分解
部により因数分解された各因子に対して前記三角関数テ
ーブル計算部および前記写像計算部による計算結果を使
用してフーリエ変換の計算を行う変換処理部とを有する
。(Means for Solving the Problems) The FFT mapping calculation method of the present invention includes a factorization section in an initialization processing section that factorizes a given number of data using preset factors, and a a trigonometric function table calculation unit in the initialization processing unit that calculates values of trigonometric functions used in Fourier transform calculations and stores the calculation results in a trigonometric function table; and the factorization unit regarding the given number of data. a mapping calculation unit in the initialization processing unit that performs mapping calculation on each factor related to the factorization and stores the calculation result in a list vector; It has a table calculation section and a transformation processing section that performs Fourier transform calculation using the calculation results by the mapping calculation section.
本発明０ＦＦＴの写像計算方式では、初期化処理部内の
因数分解部が与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解し、初期化処理部内の三角関数テ
ーブル計算部が与えられたデータ数に対してフーリエ変
換の計算で使用される三角関数の値を計算しその計算結
果を三角関数テーブルに格納し、初期化処理部内の写像
計算部が与えられたデータ数に関する因数分解部による
因数分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算
結果をリストベクトルに格納し、変換処理部が因数分解
部により因数分解された各因子に対して三角関数テーブ
ル計算部および写像計算部による計算結果を使用してフ
ーリエ変換の計算を行う。In the mapping calculation method of the 0FFT of the present invention, the factorization unit in the initialization processing unit factorizes the given number of data using preset factors, and the trigonometric function table calculation unit in the initialization processing unit processes the given data. The value of the trigonometric function used in Fourier transform calculation is calculated for the number, the calculation result is stored in the trigonometric function table, and the mapping calculation unit in the initialization processing unit calculates the factors by the factorization unit regarding the given number of data. Mapping calculations are performed on each factor involved in the decomposition and the calculation results are stored in a list vector, and the conversion processing unit performs calculations by the trigonometric function table calculation unit and the mapping calculation unit on each factor factorized by the factorization unit. Use the results to calculate the Fourier transform.
次に、本発明について図面を参照して説明する。 Next, the present invention will be explained with reference to the drawings.
第１図は、本発明のＦＦＴの写像計算方式の一実施例の
構成を示すブロック図である０本実施例のＦＦＴの写像
計算方式は、同一のデータ数に対して計算結果が共通な
演算をまとめて行う初期化処理部１と、因数分解部「で
因数分解された各因子に対して三角関数テーブル計算部
３の計算結果である三角関数テーブルと写像計算部４の
計算結果であるリストベクトルとを使用して実際にフー
リエ変換の計算を行う変換処理部５とを含んで構成され
ている。FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the FFT mapping calculation method of the present invention. The initialization processing unit 1 performs all of the following, and the trigonometric function table that is the calculation result of the trigonometric function table calculation unit 3 and the list that is the calculation result of the mapping calculation unit 4 for each factor factorized by the factorization unit. and a transform processing unit 5 that actually performs Fourier transform calculations using vectors.
初期化処理部１は、与えられたデータ数を本実施例によ
り実現されるプログラムにおいてあらかじめ設定されて
いる因子（素因子高速フーリエ変換（Ｐｒｉｍｅ Ｆ
ａｃｔｏｒ ＦＦＴ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）の演算手
法の場合には１つのデータ数に関する因子は互いに素（
各因子の最大公約数が１であること）でなければならな
い）で因数分解する因数分解部２と、与えられたデータ
数に対してフーリエ変換の計算で使用される三角関数の
値をあらかじめ計算しその計算結果を三角関数テーブル
に格納する三角関数テーブル計算部３と、与えられたデ
ータ数の各因子（因数分解部２によって因数分解された
各因子）に対して写像計算を行いその計算結果をリスト
ベクトルに格納する写像計算部４（この写像計算部４を
変換処理部５における各因子のフーリエ変換の計算から
分離し初期化処理部ｌに移行することが本発明と従来技
術との相違点である）とを含んで構成されている。The initialization processing unit 1 converts the given data number into factors (prime factor fast Fourier transform (Prime F
In the case of the calculation method (actor FFT Algorithm), the factors related to the number of data are relatively prime (
The factorization unit 2 calculates the values of the trigonometric functions used in the Fourier transform calculation for the given number of data in advance. A trigonometric function table calculation unit 3 stores the calculation results in a trigonometric function table, and a mapping calculation is performed for each factor of the given number of data (each factor factorized by the factorization unit 2), and the calculation result is calculated. A mapping calculation unit 4 that stores the information in a list vector (the difference between the present invention and the prior art is that this mapping calculation unit 4 is separated from the calculation of the Fourier transform of each factor in the transformation processing unit 5 and transferred to the initialization processing unit l) point).
次に、このように構成された本実施例のＦＦＴの写像計
算方式の動作について説明する。Next, the operation of the FFT mapping calculation method of this embodiment configured as described above will be explained.
フーリエ変換の計算の対象の入力データのデータ数が初
期化処理部１に入力されると、初期化処理部ｌ内の因数
分解部２はそのデータ数を因数分解する０例えば、本実
施例により実現されるプログラムにおいて２．３，４．
５．７および９の因子が設定されているとすると、デー
タ数１５は３と５とに因数分解され、データ数４２は２
と３と７とに因数分解され、データ数１２６０は４と５
と７と９とに因数分解される。When the number of input data to be subjected to Fourier transform calculation is input to the initialization processing unit 1, the factorization unit 2 in the initialization processing unit 1 factorizes the number of data. In the realized program 2.3, 4.
5. Assuming that factors of 7 and 9 are set, the number of data 15 will be factorized into 3 and 5, and the number of data 42 will be factored into 2.
is factorized into 3 and 7, and the number of data 1260 is 4 and 5.
It is factorized into 7 and 9.
次に、三角関数テーブル計算部３は、以下に示すような
計算を行い、その計算結果を三角関数テーブルに格納す
る。Next, the trigonometric function table calculation unit 3 performs calculations as shown below and stores the calculation results in the trigonometric function table.
６Ｘｍ）（ｉ・２ｆｆｋ／Ｎ）
ここで、Ｎはデータ数であり、ｋ−１，２，３゜・・・
、Ｎであり、ｔ−（−１）”” （虚数単位）である
。なお、ｒｅｘｐ （１−２ｙｃｋ／Ｎ）Ｊを三角関数
で表現するとｒｃｏｓ （２πに／Ｎ）＋１− ｓ ｉ
ｎ （２ｇｋ／Ｎ）Ｊとなる。6Xm) (i・2ffk/N) Here, N is the number of data, k-1, 2, 3°...
, N, and t-(-1)"" (imaginary unit). In addition, if rexp (1-2yck/N)J is expressed as a trigonometric function, rcos (2π/N)+1-s i
n (2gk/N)J.
写像計算部４は、因数分解部２によって因数分解された
各因子に対して写像計算を行い、その計算結果をリスト
ベクトルに格納する。The mapping calculation section 4 performs mapping calculation on each factor factorized by the factorization section 2, and stores the calculation results in a list vector.
第２図は、データ数がＮであり因子が３のときの写像計
算を実現するコーディング例を示す図である（このコー
ディング例で実現される写像をＣＲＴ（Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ Ｔｈｅｏｒｅｍ）写像とい
う）。FIG. 2 is a diagram showing a coding example for realizing mapping calculation when the number of data is N and the factor is 3 (the mapping realized by this coding example is
(referred to as a Remainder Theorem) mapping).
例えば、データ数が１０５（Ｎ−１０５，このデータ数
は３と５と７との因子に因数分解される）である場合の
因子３に対する写像計算を考えてみる。この場合には、
第２図におけるＩＡ、ＩＢおよびｔＣの初期値はＩＡ＝
１．１Ｂ−７１およびＩＣ−３６となり（これらの初期
値も写像計算部４で計算される）、第２図に示すＤｏ小
ループ処理が繰り返されて以下に示すような値（写像計
算の計算結果）が求められる。For example, consider mapping calculation for factor 3 when the number of data is 105 (N-105, this number of data is factorized into factors of 3, 5, and 7). In this case,
The initial values of IA, IB and tC in Fig. 2 are IA=
1.1B-71 and IC-36 (these initial values are also calculated by the mapping calculation unit 4), and the Do small loop process shown in FIG. result) is required.
ＩＡ−１，３７，７３，４，４０，・・・１Ｂ−７１，
２，３８，７４，５，・・・ＩＣ−３６，７２，３，３
９，７５，・・・なお、第２図からも分かるように、写
像計算は、再帰型の演算であり、スカラ変数を定義する
前にそのスカラ変数の参照があるために、ベクトル化す
ることができない。IA-1, 37, 73, 4, 40,...1B-71,
2, 38, 74, 5, ... IC-36, 72, 3, 3
9, 75, ... As can be seen from Figure 2, mapping calculation is a recursive operation, and since the scalar variable is referenced before the scalar variable is defined, it cannot be vectorized. I can't.
初期化処理部１における上述のような計算（同一のデー
タ数に対して計算結果が共通な演算）が行われた後に、
変換処理部５は、三角関数テーブル、写像のリストベク
トルおよびフーリエ変換の計算対象の人力データを入力
し、第３図に示すようなフーリエ変換の計算を行う。After the above-mentioned calculation (operation with a common calculation result for the same number of data) is performed in the initialization processing unit 1,
The conversion processing unit 5 inputs the trigonometric function table, the mapping list vector, and the human data to be subjected to the Fourier transform calculation, and performs the Fourier transform calculation as shown in FIG.
第３図は、因子として２，３，４，５．７および９が設
定されている変換処理部５におけるフーリエ変換の計算
（変換ルーチン）の処理を示す流れ図である。FIG. 3 is a flowchart showing the Fourier transform calculation (transform routine) processing in the transform processing section 5 in which factors 2, 3, 4, 5.7, and 9 are set.
第３図に示すように、変換処理部５は、因子毎にその因
子の変換部（フーリエ変換の計算を行う処理部）を有し
、これらの変換部の各々は１つのＤｏ小ループ構成され
ている。As shown in FIG. 3, the transformation processing unit 5 has a transformation unit for each factor (a processing unit that performs Fourier transformation calculations), and each of these transformation units is configured with one Do small loop. ing.
従来技術では、これらのＤＯループ内で写像計算（本実
施例の写像計算部４で行われるような写像計算）が行わ
れていたので、変換部の処理をベクトル化する゛ことが
できなかった。これに対して、本発明（本実施例等）を
適用すると、写像計算がこれらのＤＯループ内に現れな
いために、各変換部の処理をベクトル化することが可能
になる。In the conventional technology, mapping calculations (mapping calculations such as those performed in the mapping calculation unit 4 of this embodiment) were performed within these DO loops, so it was not possible to vectorize the processing of the conversion unit. . On the other hand, when the present invention (such as the present embodiment) is applied, mapping calculations do not appear in these DO loops, so it becomes possible to vectorize the processing of each conversion unit.
続いて、同一のデータ数の異なる入力データに対するフ
ーリエ変換の計算が行われる場合の本実施例のＦＦＴの
写像計算方式の動作について説明する。Next, the operation of the FFT mapping calculation method of this embodiment will be described when Fourier transform calculations are performed on different input data having the same number of data.
この場合には、当該データ数が初期化処理部１により入
力され、因数分解部２により当該データ数の因数分解が
行われる。In this case, the number of data is inputted by the initialization processing unit 1, and the number of data is factorized by the factorization unit 2.
次に、当該データ数に関する三角関数テーブルが三角関
数テーブル計算部３により計算される。Next, a trigonometric function table regarding the number of data is calculated by the trigonometric function table calculation section 3.
また、因数分解部２によって因数分解された各因子に対
して、写像のリストベクトルが写像計算部４により計算
される。Furthermore, for each factor factorized by the factorization section 2, a mapping list vector is calculated by the mapping calculation section 4.
初期化処理部１における上述のような処理が柊了すると
、変換処理部５により、各因子に対するフーリエ変換の
計算が第３図に示すような態様で行われる。When the above-described processing in the initialization processing section 1 is completed, the transformation processing section 5 calculates the Fourier transform for each factor in the manner shown in FIG.
ここで、初期化処理部１における計算結果は、各入力デ
ータ（データ数が同一の異なる各入力データ）の変換処
理部５における処理において共通に使用される。したが
って、初期化処理部１では最初の入力データに関する演
算（写像計算部４による写像計算を含む）のみが行われ
、後の入力データについては変換処理部５による処理の
みが行われる。Here, the calculation result in the initialization processing section 1 is commonly used in the processing of each input data (different input data having the same number of data) in the conversion processing section 5. Therefore, the initialization processing unit 1 only performs calculations regarding the first input data (including mapping calculation by the mapping calculation unit 4), and only the processing by the conversion processing unit 5 is performed for subsequent input data.
なお、このような場合における従来技術によるフーリエ
変換の計算では、実際にフーリエ変換の計算を行う変換
部において写像計算が行われていたので、同一のデータ
数の異なる入力データの処理が行われる毎に写像計算を
行う必要があった。In addition, in the conventional Fourier transform calculation in such a case, the mapping calculation was performed in the transform unit that actually calculates the Fourier transform, so each time different input data with the same number of data is processed. It was necessary to perform mapping calculations.
以上説明したように本発明は、写像計算をフーリエ変換
の計算から分離することにより、フーリエ変換の計算を
ベクトル化することができ、ＦＦＴにおけるフーリエ変
換の計算をより高速化することができるという効果があ
る。As explained above, the present invention has the effect that by separating the mapping calculation from the Fourier transform calculation, the Fourier transform calculation can be vectorized, and the Fourier transform calculation in FFT can be made faster. There is.
また、写像計算を変換処理部から初期化処理部に移行す
ることにより、同一のデータ数の異なる入力データのフ
ーリエ変換が複数回行われる場合に重複した写像計算を
回避することができるという効果（この効果もフーリエ
変換の計算の高速化に寄与する）がある。In addition, by shifting the mapping calculation from the transformation processing unit to the initialization processing unit, it is possible to avoid duplicated mapping calculations when Fourier transformation of different input data with the same number of data is performed multiple times ( This effect also contributes to speeding up Fourier transform calculations).
第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図、
第２図は第１図中の写像計算部で行われる写像計算のコ
ーディング例を示す図、
第３図は第１図中の変換処理部で行われる変換ルーチン
の処理の一例を示す流れ図である。
図において、
１・・・初期化処理部、
２・・・因数分解部、
３・・・三角関数テーブル計算部、
４・・・写像計算部、
５・・・変換処理部である。
第１図FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of an embodiment of the present invention, FIG. 2 is a diagram showing a coding example of mapping calculation performed in the mapping calculation section in FIG. 1, and FIG. 3 is a flowchart showing an example of processing of a conversion routine performed by a conversion processing section. In the figure, 1: initialization processing section, 2: factorization section, 3: trigonometric function table calculation section, 4: mapping calculation section, 5: conversion processing section. Figure 1
Claims (1)
因数分解する初期化処理部内の因数分解部と、 与えられたデータ数に対してフーリエ変換の計算で使用
される三角関数の値を計算しその計算結果を三角関数テ
ーブルに格納する初期化処理部内の三角関数テーブル計
算部と、 与えられたデータ数に関する前記因数分解部による因数
分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算結果
をリストベクトルに格納する初期化処理部内の写像計算
部と、 前記因数分解部により因数分解された各因子に対して前
記三角関数テーブル計算部および前記写像計算部による
計算結果を使用してフーリエ変換の計算を行う変換処理
部と を有することを特徴とするＦＦＴの写像計算方式。[Claims] A factorization section in an initialization processing section that factorizes a given number of data using preset factors; and a trigonometric function used in Fourier transform calculation for the given number of data. a trigonometric function table calculation section in the initialization processing section that calculates the value of and stores the calculation result in a trigonometric function table; a mapping calculation unit in the initialization processing unit that stores the calculation results in a list vector, and uses calculation results by the trigonometric function table calculation unit and the mapping calculation unit for each factor factorized by the factorization unit. 1. A mapping calculation method for FFT, comprising: a transform processing unit that performs a Fourier transform calculation.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (en) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | FFT mapping calculation method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (en) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | FFT mapping calculation method |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03141468A true JPH03141468A (en) | 1991-06-17 |
| JPH0831089B2 JPH0831089B2 (en) | 1996-03-27 |
Family
ID=17610513
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1279394A Expired - Fee Related JPH0831089B2 (en) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | FFT mapping calculation method |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0831089B2 (en) |
-
1989
- 1989-10-26 JP JP1279394A patent/JPH0831089B2/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0831089B2 (en) | 1996-03-27 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP6896415B2 (en) | Methods implemented by devices, systems, and computers for processing instructions to access N-dimensional tensors | |
| George | Computer implementation of the finite element method | |
| JP2019535056A5 (en) | ||
| CN111651200B (en) | A device and method for performing vector transcendental function operations | |
| JPH0581310A (en) | Computer for simultaneous linear equations | |
| US20180373677A1 (en) | Apparatus and Methods of Providing Efficient Data Parallelization for Multi-Dimensional FFTs | |
| CN113222125A (en) | Convolution operation method and chip | |
| US10963775B2 (en) | Neural network device and method of operating neural network device | |
| CN113222099A (en) | Convolution operation method and chip | |
| Simpson | Scanning Kron's determinant | |
| JP2524413B2 (en) | FFT calculation method automatic selection method | |
| WO2018170400A1 (en) | Apparatus and methods of providing an efficient radix-r fast fourier transform | |
| CN103106283B (en) | Duplicate removal treatment method and device | |
| CN109643394B (en) | Model calculation unit and control device for calculating partial derivative of RBF model | |
| Cariow | An algorithm for dividing two complex numbers | |
| JP2806262B2 (en) | Process allocation method for multiprocessor system | |
| Heinig et al. | Fast algorithms for centro-symmetric and centro-skewsymmetric Toeplitz-plus-Hankel matrices | |
| US20150113030A1 (en) | Novel approach for significant improvement of fft performance in microcontrollers | |
| JPH0831089B2 (en) | FFT mapping calculation method | |
| Malathi et al. | Review of fast complex multiplication algorithms and implementation | |
| Osman et al. | Implementing the kalman filter algorithm in parallel form: denoising sound wave as a case study | |
| WO2019181347A1 (en) | Optimal solution search device, optimal solution search method, and program | |
| Yatsymirskyy et al. | Effectiveness of lattice factorization of two-channel orthogonal filter banks | |
| Ranganadh et al. | Case study of Grigoryan FFT onto FPGAs and DSPs | |
| Mori et al. | Common Lyapunov function approach to matrix root clustering |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| S531 | Written request for registration of change of domicile |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313531 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |