JPH03141468A - Ｆｆｔの写像計算方式 - Google Patents
Ｆｆｔの写像計算方式Info
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- JPH03141468A JPH03141468A JP1279394A JP27939489A JPH03141468A JP H03141468 A JPH03141468 A JP H03141468A JP 1279394 A JP1279394 A JP 1279394A JP 27939489 A JP27939489 A JP 27939489A JP H03141468 A JPH03141468 A JP H03141468A
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- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 abstract description 10
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- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明はＦＦＴ（Ｆａｓｔ Ｆｏｕ、ｒｉｅｒＴｒａ
ｎｓｆｏｒｍ、高速フーリエ変換）の写像計算方式に関
し、特にベクトル計算機を用いて行われるＦＦＴの写像
計算方式に関する。
ｎｓｆｏｒｍ、高速フーリエ変換）の写像計算方式に関
し、特にベクトル計算機を用いて行われるＦＦＴの写像
計算方式に関する。
従来、この種のＦＦＴの写像計算方式では、フーリエ変
換の計算を行っている変換処理部内の各因子に対する変
換部を実現するＤｏループ内で写像計算が行われていた
（例えば、ジャーナルオブコンピューティシッナルフィ
ジンクス（ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡ
ＴＩＯＮＡＬ ＰＨＹＳＩＣ３）、Ｖｏｌ、５８．Ｎ
ｏ、３ （１９８５年）の２８３〜２９９ページにテ
ンパートン（Ｃ，Ｔｅｍｐｅｒｔｏｎ）によって発表さ
れた論文「セルフソーティング・インプレース素因子高
速フーリエ変換の実施（Ｉｍｐｌｓｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ｏｒ ａ Ｓｅｌｆ−３ｏｒｔｉｎｇＩｎ−Ｐ
ｌａｃｅ Ｐｒｉｍｅ ＦａｃｔｏｒＦＦＴ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）Ｊ参照）。
換の計算を行っている変換処理部内の各因子に対する変
換部を実現するＤｏループ内で写像計算が行われていた
（例えば、ジャーナルオブコンピューティシッナルフィ
ジンクス（ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡ
ＴＩＯＮＡＬ ＰＨＹＳＩＣ３）、Ｖｏｌ、５８．Ｎ
ｏ、３ （１９８５年）の２８３〜２９９ページにテ
ンパートン（Ｃ，Ｔｅｍｐｅｒｔｏｎ）によって発表さ
れた論文「セルフソーティング・インプレース素因子高
速フーリエ変換の実施（Ｉｍｐｌｓｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ｏｒ ａ Ｓｅｌｆ−３ｏｒｔｉｎｇＩｎ−Ｐ
ｌａｃｅ Ｐｒｉｍｅ ＦａｃｔｏｒＦＦＴ
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）Ｊ参照）。
なお、ＦＦＴの写像計算方式で実行される写像計算は再
帰型の演算となっている。
帰型の演算となっている。
上述した従来のＦＦＴの写像計算方式では、再帰型の演
算である写像計算が変換処理部におけるＤｏループ内で
行われているので、変換処理部におけるフーリエ変換の
計算をベクトル化できないという欠点がある。
算である写像計算が変換処理部におけるＤｏループ内で
行われているので、変換処理部におけるフーリエ変換の
計算をベクトル化できないという欠点がある。
また、同一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変
換が複数回行われる場合に、同一の写像計算が変換処理
部において重複して行われることになるので、ＦＦＴの
演算において無駄が生じるという欠点がある。
換が複数回行われる場合に、同一の写像計算が変換処理
部において重複して行われることになるので、ＦＦＴの
演算において無駄が生じるという欠点がある。
本発明の目的は、上述の点に鑑み、ベクトル化できない
写像計算をフーリエ変換の計算から分離することにより
、フーリエ変換の計算をベクトル化することができ、同
一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変換に関す
る重複した写像計算を回避することができるＦＦＴの写
像計算方式を提供することにある。
写像計算をフーリエ変換の計算から分離することにより
、フーリエ変換の計算をベクトル化することができ、同
一のデータ数の異なる入力データのフーリエ変換に関す
る重複した写像計算を回避することができるＦＦＴの写
像計算方式を提供することにある。
（課題を解決するための手段〕
本発明のＦＦＴの写像計算方式は、与えられたデータ数
をあらかじめ設定されている因子で因数分解する初期化
処理部内の因数分解部と、与えられたデータ数に対して
フーリエ変換の計算で使用される三角関数の値を計算し
その計算結果を三角関数テーブルに格納する初期化処理
部内の三角関数テーブル計算部と、与えられたデータ数
に関する前記因数分解部による因数分解に係る各因子に
対して写像計算を行いその計算結果をリストベクトルに
格納する初期化処理部内の写像計算部と、前記因数分解
部により因数分解された各因子に対して前記三角関数テ
ーブル計算部および前記写像計算部による計算結果を使
用してフーリエ変換の計算を行う変換処理部とを有する
。
をあらかじめ設定されている因子で因数分解する初期化
処理部内の因数分解部と、与えられたデータ数に対して
フーリエ変換の計算で使用される三角関数の値を計算し
その計算結果を三角関数テーブルに格納する初期化処理
部内の三角関数テーブル計算部と、与えられたデータ数
に関する前記因数分解部による因数分解に係る各因子に
対して写像計算を行いその計算結果をリストベクトルに
格納する初期化処理部内の写像計算部と、前記因数分解
部により因数分解された各因子に対して前記三角関数テ
ーブル計算部および前記写像計算部による計算結果を使
用してフーリエ変換の計算を行う変換処理部とを有する
。
本発明０ＦＦＴの写像計算方式では、初期化処理部内の
因数分解部が与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解し、初期化処理部内の三角関数テ
ーブル計算部が与えられたデータ数に対してフーリエ変
換の計算で使用される三角関数の値を計算しその計算結
果を三角関数テーブルに格納し、初期化処理部内の写像
計算部が与えられたデータ数に関する因数分解部による
因数分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算
結果をリストベクトルに格納し、変換処理部が因数分解
部により因数分解された各因子に対して三角関数テーブ
ル計算部および写像計算部による計算結果を使用してフ
ーリエ変換の計算を行う。
因数分解部が与えられたデータ数をあらかじめ設定され
ている因子で因数分解し、初期化処理部内の三角関数テ
ーブル計算部が与えられたデータ数に対してフーリエ変
換の計算で使用される三角関数の値を計算しその計算結
果を三角関数テーブルに格納し、初期化処理部内の写像
計算部が与えられたデータ数に関する因数分解部による
因数分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算
結果をリストベクトルに格納し、変換処理部が因数分解
部により因数分解された各因子に対して三角関数テーブ
ル計算部および写像計算部による計算結果を使用してフ
ーリエ変換の計算を行う。
次に、本発明について図面を参照して説明する。
第１図は、本発明のＦＦＴの写像計算方式の一実施例の
構成を示すブロック図である０本実施例のＦＦＴの写像
計算方式は、同一のデータ数に対して計算結果が共通な
演算をまとめて行う初期化処理部１と、因数分解部「で
因数分解された各因子に対して三角関数テーブル計算部
３の計算結果である三角関数テーブルと写像計算部４の
計算結果であるリストベクトルとを使用して実際にフー
リエ変換の計算を行う変換処理部５とを含んで構成され
ている。
構成を示すブロック図である０本実施例のＦＦＴの写像
計算方式は、同一のデータ数に対して計算結果が共通な
演算をまとめて行う初期化処理部１と、因数分解部「で
因数分解された各因子に対して三角関数テーブル計算部
３の計算結果である三角関数テーブルと写像計算部４の
計算結果であるリストベクトルとを使用して実際にフー
リエ変換の計算を行う変換処理部５とを含んで構成され
ている。
初期化処理部１は、与えられたデータ数を本実施例によ
り実現されるプログラムにおいてあらかじめ設定されて
いる因子（素因子高速フーリエ変換（Ｐｒｉｍｅ Ｆ
ａｃｔｏｒ ＦＦＴ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）の演算手
法の場合には１つのデータ数に関する因子は互いに素（
各因子の最大公約数が１であること）でなければならな
い）で因数分解する因数分解部２と、与えられたデータ
数に対してフーリエ変換の計算で使用される三角関数の
値をあらかじめ計算しその計算結果を三角関数テーブル
に格納する三角関数テーブル計算部３と、与えられたデ
ータ数の各因子（因数分解部２によって因数分解された
各因子）に対して写像計算を行いその計算結果をリスト
ベクトルに格納する写像計算部４（この写像計算部４を
変換処理部５における各因子のフーリエ変換の計算から
分離し初期化処理部ｌに移行することが本発明と従来技
術との相違点である）とを含んで構成されている。
り実現されるプログラムにおいてあらかじめ設定されて
いる因子（素因子高速フーリエ変換（Ｐｒｉｍｅ Ｆ
ａｃｔｏｒ ＦＦＴ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）の演算手
法の場合には１つのデータ数に関する因子は互いに素（
各因子の最大公約数が１であること）でなければならな
い）で因数分解する因数分解部２と、与えられたデータ
数に対してフーリエ変換の計算で使用される三角関数の
値をあらかじめ計算しその計算結果を三角関数テーブル
に格納する三角関数テーブル計算部３と、与えられたデ
ータ数の各因子（因数分解部２によって因数分解された
各因子）に対して写像計算を行いその計算結果をリスト
ベクトルに格納する写像計算部４（この写像計算部４を
変換処理部５における各因子のフーリエ変換の計算から
分離し初期化処理部ｌに移行することが本発明と従来技
術との相違点である）とを含んで構成されている。
次に、このように構成された本実施例のＦＦＴの写像計
算方式の動作について説明する。
算方式の動作について説明する。
フーリエ変換の計算の対象の入力データのデータ数が初
期化処理部１に入力されると、初期化処理部ｌ内の因数
分解部２はそのデータ数を因数分解する０例えば、本実
施例により実現されるプログラムにおいて２．３，４．
５．７および９の因子が設定されているとすると、デー
タ数１５は３と５とに因数分解され、データ数４２は２
と３と７とに因数分解され、データ数１２６０は４と５
と７と９とに因数分解される。
期化処理部１に入力されると、初期化処理部ｌ内の因数
分解部２はそのデータ数を因数分解する０例えば、本実
施例により実現されるプログラムにおいて２．３，４．
５．７および９の因子が設定されているとすると、デー
タ数１５は３と５とに因数分解され、データ数４２は２
と３と７とに因数分解され、データ数１２６０は４と５
と７と９とに因数分解される。
次に、三角関数テーブル計算部３は、以下に示すような
計算を行い、その計算結果を三角関数テーブルに格納す
る。
計算を行い、その計算結果を三角関数テーブルに格納す
る。
６Ｘｍ）（ｉ・２ｆｆｋ／Ｎ）
ここで、Ｎはデータ数であり、ｋ−１，２，３゜・・・
、Ｎであり、ｔ−（−１）”” （虚数単位）である
。なお、ｒｅｘｐ （１−２ｙｃｋ／Ｎ）Ｊを三角関数
で表現するとｒｃｏｓ （２πに／Ｎ）＋１− ｓ ｉ
ｎ （２ｇｋ／Ｎ）Ｊとなる。
、Ｎであり、ｔ−（−１）”” （虚数単位）である
。なお、ｒｅｘｐ （１−２ｙｃｋ／Ｎ）Ｊを三角関数
で表現するとｒｃｏｓ （２πに／Ｎ）＋１− ｓ ｉ
ｎ （２ｇｋ／Ｎ）Ｊとなる。
写像計算部４は、因数分解部２によって因数分解された
各因子に対して写像計算を行い、その計算結果をリスト
ベクトルに格納する。
各因子に対して写像計算を行い、その計算結果をリスト
ベクトルに格納する。
第２図は、データ数がＮであり因子が３のときの写像計
算を実現するコーディング例を示す図である（このコー
ディング例で実現される写像をＣＲＴ（Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ Ｔｈｅｏｒｅｍ）写像とい
う）。
算を実現するコーディング例を示す図である（このコー
ディング例で実現される写像をＣＲＴ（Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ Ｔｈｅｏｒｅｍ）写像とい
う）。
例えば、データ数が１０５（Ｎ−１０５，このデータ数
は３と５と７との因子に因数分解される）である場合の
因子３に対する写像計算を考えてみる。この場合には、
第２図におけるＩＡ、ＩＢおよびｔＣの初期値はＩＡ＝
１．１Ｂ−７１およびＩＣ−３６となり（これらの初期
値も写像計算部４で計算される）、第２図に示すＤｏ小
ループ処理が繰り返されて以下に示すような値（写像計
算の計算結果）が求められる。
は３と５と７との因子に因数分解される）である場合の
因子３に対する写像計算を考えてみる。この場合には、
第２図におけるＩＡ、ＩＢおよびｔＣの初期値はＩＡ＝
１．１Ｂ−７１およびＩＣ−３６となり（これらの初期
値も写像計算部４で計算される）、第２図に示すＤｏ小
ループ処理が繰り返されて以下に示すような値（写像計
算の計算結果）が求められる。
ＩＡ−１，３７，７３，４，４０，・・・１Ｂ−７１，
２，３８，７４，５，・・・ＩＣ−３６，７２，３，３
９，７５，・・・なお、第２図からも分かるように、写
像計算は、再帰型の演算であり、スカラ変数を定義する
前にそのスカラ変数の参照があるために、ベクトル化す
ることができない。
２，３８，７４，５，・・・ＩＣ−３６，７２，３，３
９，７５，・・・なお、第２図からも分かるように、写
像計算は、再帰型の演算であり、スカラ変数を定義する
前にそのスカラ変数の参照があるために、ベクトル化す
ることができない。
初期化処理部１における上述のような計算（同一のデー
タ数に対して計算結果が共通な演算）が行われた後に、
変換処理部５は、三角関数テーブル、写像のリストベク
トルおよびフーリエ変換の計算対象の人力データを入力
し、第３図に示すようなフーリエ変換の計算を行う。
タ数に対して計算結果が共通な演算）が行われた後に、
変換処理部５は、三角関数テーブル、写像のリストベク
トルおよびフーリエ変換の計算対象の人力データを入力
し、第３図に示すようなフーリエ変換の計算を行う。
第３図は、因子として２，３，４，５．７および９が設
定されている変換処理部５におけるフーリエ変換の計算
（変換ルーチン）の処理を示す流れ図である。
定されている変換処理部５におけるフーリエ変換の計算
（変換ルーチン）の処理を示す流れ図である。
第３図に示すように、変換処理部５は、因子毎にその因
子の変換部（フーリエ変換の計算を行う処理部）を有し
、これらの変換部の各々は１つのＤｏ小ループ構成され
ている。
子の変換部（フーリエ変換の計算を行う処理部）を有し
、これらの変換部の各々は１つのＤｏ小ループ構成され
ている。
従来技術では、これらのＤＯループ内で写像計算（本実
施例の写像計算部４で行われるような写像計算）が行わ
れていたので、変換部の処理をベクトル化する゛ことが
できなかった。これに対して、本発明（本実施例等）を
適用すると、写像計算がこれらのＤＯループ内に現れな
いために、各変換部の処理をベクトル化することが可能
になる。
施例の写像計算部４で行われるような写像計算）が行わ
れていたので、変換部の処理をベクトル化する゛ことが
できなかった。これに対して、本発明（本実施例等）を
適用すると、写像計算がこれらのＤＯループ内に現れな
いために、各変換部の処理をベクトル化することが可能
になる。
続いて、同一のデータ数の異なる入力データに対するフ
ーリエ変換の計算が行われる場合の本実施例のＦＦＴの
写像計算方式の動作について説明する。
ーリエ変換の計算が行われる場合の本実施例のＦＦＴの
写像計算方式の動作について説明する。
この場合には、当該データ数が初期化処理部１により入
力され、因数分解部２により当該データ数の因数分解が
行われる。
力され、因数分解部２により当該データ数の因数分解が
行われる。
次に、当該データ数に関する三角関数テーブルが三角関
数テーブル計算部３により計算される。
数テーブル計算部３により計算される。
また、因数分解部２によって因数分解された各因子に対
して、写像のリストベクトルが写像計算部４により計算
される。
して、写像のリストベクトルが写像計算部４により計算
される。
初期化処理部１における上述のような処理が柊了すると
、変換処理部５により、各因子に対するフーリエ変換の
計算が第３図に示すような態様で行われる。
、変換処理部５により、各因子に対するフーリエ変換の
計算が第３図に示すような態様で行われる。
ここで、初期化処理部１における計算結果は、各入力デ
ータ（データ数が同一の異なる各入力データ）の変換処
理部５における処理において共通に使用される。したが
って、初期化処理部１では最初の入力データに関する演
算（写像計算部４による写像計算を含む）のみが行われ
、後の入力データについては変換処理部５による処理の
みが行われる。
ータ（データ数が同一の異なる各入力データ）の変換処
理部５における処理において共通に使用される。したが
って、初期化処理部１では最初の入力データに関する演
算（写像計算部４による写像計算を含む）のみが行われ
、後の入力データについては変換処理部５による処理の
みが行われる。
なお、このような場合における従来技術によるフーリエ
変換の計算では、実際にフーリエ変換の計算を行う変換
部において写像計算が行われていたので、同一のデータ
数の異なる入力データの処理が行われる毎に写像計算を
行う必要があった。
変換の計算では、実際にフーリエ変換の計算を行う変換
部において写像計算が行われていたので、同一のデータ
数の異なる入力データの処理が行われる毎に写像計算を
行う必要があった。
以上説明したように本発明は、写像計算をフーリエ変換
の計算から分離することにより、フーリエ変換の計算を
ベクトル化することができ、ＦＦＴにおけるフーリエ変
換の計算をより高速化することができるという効果があ
る。
の計算から分離することにより、フーリエ変換の計算を
ベクトル化することができ、ＦＦＴにおけるフーリエ変
換の計算をより高速化することができるという効果があ
る。
また、写像計算を変換処理部から初期化処理部に移行す
ることにより、同一のデータ数の異なる入力データのフ
ーリエ変換が複数回行われる場合に重複した写像計算を
回避することができるという効果（この効果もフーリエ
変換の計算の高速化に寄与する）がある。
ることにより、同一のデータ数の異なる入力データのフ
ーリエ変換が複数回行われる場合に重複した写像計算を
回避することができるという効果（この効果もフーリエ
変換の計算の高速化に寄与する）がある。
第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図、
第２図は第１図中の写像計算部で行われる写像計算のコ
ーディング例を示す図、 第３図は第１図中の変換処理部で行われる変換ルーチン
の処理の一例を示す流れ図である。 図において、 １・・・初期化処理部、 ２・・・因数分解部、 ３・・・三角関数テーブル計算部、 ４・・・写像計算部、 ５・・・変換処理部である。 第１図
ーディング例を示す図、 第３図は第１図中の変換処理部で行われる変換ルーチン
の処理の一例を示す流れ図である。 図において、 １・・・初期化処理部、 ２・・・因数分解部、 ３・・・三角関数テーブル計算部、 ４・・・写像計算部、 ５・・・変換処理部である。 第１図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 与えられたデータ数をあらかじめ設定されている因子で
因数分解する初期化処理部内の因数分解部と、 与えられたデータ数に対してフーリエ変換の計算で使用
される三角関数の値を計算しその計算結果を三角関数テ
ーブルに格納する初期化処理部内の三角関数テーブル計
算部と、 与えられたデータ数に関する前記因数分解部による因数
分解に係る各因子に対して写像計算を行いその計算結果
をリストベクトルに格納する初期化処理部内の写像計算
部と、 前記因数分解部により因数分解された各因子に対して前
記三角関数テーブル計算部および前記写像計算部による
計算結果を使用してフーリエ変換の計算を行う変換処理
部と を有することを特徴とするＦＦＴの写像計算方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1279394A JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03141468A true JPH03141468A (ja) | 1991-06-17 |
| JPH0831089B2 JPH0831089B2 (ja) | 1996-03-27 |
Family
ID=17610513
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1279394A Expired - Fee Related JPH0831089B2 (ja) | 1989-10-26 | 1989-10-26 | Ｆｆｔの写像計算方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0831089B2 (ja) |
-
1989
- 1989-10-26 JP JP1279394A patent/JPH0831089B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0831089B2 (ja) | 1996-03-27 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
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| R350 | Written notification of registration of transfer |
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