JPH03189862A - 相互結合型ネットワークを利用したリスク最小化ポートフォリオセレクション装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　　要〕 債券や株への投資において、危険率を少なくするように
、債券や株に資金配分を行う相互結合型ネットワークを
利用したリスク最小化ポートフォリオセレクション装置
に関し、 コンビュークアーキテクチャの一方式として有望な相互
結合型ネットワークを用いて、リスクが最小の配分を短
い処理時間で求めるポートフォリオセレクションを実現
し、その場合、資金配分比が０以上１以下の値の範囲内
で均等に求められるようにすることにより、各銘柄への
資金配分率まで正確に決定することを可能にすることを
目的とし、 相互結合型ネットワークの構造を記憶する手段であって
、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた相互結
合型ネットワークの複数の各ノードの値と、該各ノード
間のリンク重み値を記憶するネットワーク記憶手段と、
各銘柄別のリターンとリスク、及び各銘柄間の相関係数
とから、又はこれらに加えて各銘柄の総リターンとから
、各リンク重み値を設定し、その場合に、各リンク重み
値及び各ノード値から求まるエネルギー関数の偵が極小
とされたときに、各銘柄別リターン及び各ノード値から
求まる総リターンが極大になり又は入力された総リター
ンに最も近似し、かつ、各相関係数及び各ノード値から
求まる総リスクが極小となり、かつ、［各ノード値が０
以上１以下の値である」という制約条件を除く各ノード
値に関する制約条件に最も適合する、ように各リンク重
み値を設定し、ネットワーク記憶手段に記憶させるリン
ク重み値設定手段と、エネルギー関数の値が減少するよ
うに、かつ、「各ノード値が０以上１以下の値である」
という制約条件を満たすように、リンク重み値に基づい
てネットワーク記憶手段上の各ノード値を逐次更新する
ノード値更新手段と、更新動作毎に、相互結合型ネット
ワークを規定する各リンク重み値及び各ノード値から求
まるエネルギー関数の値を判定し、その値が極小の場合
の該各ノード値を各銘柄への最適な資金配分比として出
力する判定出力手段と、を有するように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、債券や株への投資において、危険率を少なく
するように、債券や株に資金配分を行う相互結合型ネッ
トワークを利用したリスク最小化ポートフォリオセレク
ション装置に関する。

〔従来の技術〕

証券市場の発展とともに、証券投資のリスクを低減しつ
つ利益をあげるため、最適な証券の組み合わせを決定す
る様々な手法が求められている。

ここで、債券や株等の銘柄への証券投資において、投資
収益率の変動による危険を避けるために各銘柄に適当に
資金を分散させた状態を、一般にポートフォリオと呼ぶ
。そして、前述の最適な証券の組み合わせの決定問題は
、ポートフォリオにおいてみれば、利益ができるだけ大
きく、かつ危険率ができるだけ少なくなるような各銘柄
への資金配分比を求めるポートフォリオセレクションと
呼ばれる最適化問題となる。

上記ポートフォリオセレクションを行うための従来技術
として、二次計画法（ＱＰ法）を利用したモデルによっ
て、証券の組み合わせを最適化する問題を定式化したマ
ルコビッツモデルがある。

マルコビッツモデルにおいては、資金配分比率の２つの
制約条件と、リターン及びリスクという、４つの定義を
基にしたモデルである。以下、それらにつき具体的に示
す。

まずＮ個の銘柄について考えるものとする。１からＮに
渡る変数ｉによってｉ番目の銘柄を指す。

各銘柄ｉの資金配分比率を変数Ｘｉとおく。このとき各
ｉに対して、 ０≦Ｘ１≦１　　　　　　　　　・・・（１）という第
１の制約条件がある。また、 Ｘｌ＋Ｘ２＋・・・＋ＸＩ＋・・・＋ＸＮ＝で示すこと
がある。

今、ある銘柄ｉの過去の投資収益率の平均値を、その銘
柄のリターンと呼び、今後はＰ、で示す。

また、その銘柄ｉの過去の投資収益率の標準偏差を、そ
の銘柄のリスクと呼び、今後はＳｌで示す。

Ｒｌｊを銘柄ｉと銘柄ｊとの期待リターンの相関係数と
する。

ここで、総リターンＰを、 Ｐ−ΣＰｉ　ＸＩ　　　　　　　　　　　・・・（３）
とおく。これは、Ｎ個の銘柄にそれぞれ資金配分比Ｘｔ
の比率で資金を配分したときに、期待される総利益であ
る。

さらに、総リスクＲを、 という第２の制約条件がある。例えばＭ円の資金を配分
する場合、ＭｘＬ円、ＭＸＸ２円、・・ＭＸＸｉ円、・
・・、ＭＸＸ）１円ずつとなる。

なお、これ以後、表記を簡単にするために、ΣをΣまた
はとで、と　Ｌ　を２．ＬよたはλＬ１＝Ｉ　　Ｉ　　
　　　　　　　ｌ　　　　　　五ｌ　　ｊ＝Ｉ　　　　
　　ｉ　　Ｊ　　　　　　　　　Ｉ　　Ｊとおく。Ｒが
極小値をとるとき、個々のＸＩは、期待される総利益Ｐ
のもとでの期待される総リスクが最小の配分比を示す。

以上、（１）〜（４）式の定式化によって、マルコビッ
ンモデルが定義される。

上述の（１）〜（４）弐の下で前述のポートフォリオセ
レクションを行うということは、 ■同じ総リターンならば、総リスクが最小になる資金の
組み合わせ、 ■同じ総リスクならば、総リターンが最大になる資金の
組み合わせ、 である。すなわち、ポートフォリオセレクションつまり
最適なポートフォリオの問題とは、利益を極大にしてか
つ、危険率が少なくなることが期待されるように、債券
や株に資金配分を行うための配分比を求めることである
。

ここで、最適ポートフォリオの問題は、下記の（ａ）、
　（ｂ）、　（Ｃ）のように３種類考えられる。

（ａ）リターンを大きくし、かつリスクを小さくする配
分を求める問題である。

目的関数として、リターンＰ−Σｐ、Ｘｉを最大にし、 同時にリスクＲ＝ΣΣＳｚ　Ｓ、＋　Ｒ４ｊＸｔ　ＸＪ
をま　　」 最小にする ような資金配分比Ｘ＋　、Ｘ２　、　　・・・、Ｘｔ。

・・、ＸＮが存在するとは限らないので、リターンの大
きさに対して、リスクをどの程度小さくするかの程度を
定める。すなわち、適当な正の定数ａ、ｂを取ってきて
、目的関数Ｆ＝−ａＰ＋ｂＲと定義し、Ｆを最小にする
ことを考える。

すなわち、 Ｘ、Ｘ、を最小にするような資金配分比ＸＩ。

Ｘ２．・・・、Ｘ、、・・・、ＸＮを求めよ。」という
問題である。

（ｂ）リターンを一定のまま、リスクが最小の配分をＸ
、＝Ｐのもとで、 目的関数Ｒ＝ΣΣＳｔ　’ｚ　ＲｉＪＸｔ　ＸＪを最小
にｊ するような資金配分比Ｘ＋　、Ｘ２　、　　・・・、Ｘ
、。

・・・、ＸＮを求めよ。ｊ という問題である。

（Ｃ）リスクを一定にしたまま、リターンを最大にする
配分を求める問題である。すなわち、配分比ＸＩ　、　
　ｘｚ　、　　・・・、Ｘ、２　・・・　ＸＮを求めよ
。ｊ という問題である。

マルコビッツモデルに基づく上記（ａ）、　（ｂ）の最
適ポートフォリオの問題は、第１の従来例としてＱＰ法
等の二次計画法で解かれていた。ＱＰ法は目的関数が２
次式で、制約式が１次式の場合の非線形計画法である。

リスクが２次式であるため、リスクを最小にする問題に
ＱＰ法を用いている。

第９図に、第１の従来例によるリスク最小化ポートフォ
リオ決定装置のブロック構成を示す。

この装置においては、まず、リターン／リスク入力装置
９０１から、銘柄数Ｎ、リターンＰＩ　、リスクＳｚ、
リターンの相関係数Ｒ，ｊ、期待総期待−リターン力す
る。これから、数式モデル表現装置９０２により、二次
計画法の数式を構成する。

次に、二次計画性計算装置９０３により、最適な資金配
分比Ｘ、　、Ｘ２．　　・・・、Ｘｔ　　　・・・、Ｘ
Ｎを求めて、配分比出力袋Ｗ９０４から出力する、とい
う手続きをとる。

一方、第２の従来例として、マルコビッッモデルに直接
対応する最適ポートフォリオの問題の解法ではないが、
コンピュータアーキテクチャの一方式として有望な相互
結合ネットワークを用いて、複数の銘柄（例えば１００
銘柄）の中から最適な特定銘柄（例えば５銘柄）の組み
合せを選択するものがある。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかし、上記第１の従来例の場合、計算量が銘柄数のほ
ぼ３乗に比例するため、銘柄数が増大すると処理時間が
膨大になると共に、計算時のメモリ容量が膨大になって
しまうという問題点を有している。また、銘柄数が増大
すると解けない場合もあるという問題点を有している。

一方、第２の従来例の場合、処理時間は短いが、ポート
フォリオにおける各銘柄への資金配分比までは求めるこ
とができず、厳密な意味でのポートフォリオセレクショ
ンとはなっていないという問題点を有している。

本発明は、コンピュータアーキテクチャの一方式として
有望な相互結合型ネットワークを用いて、リスクが最小
の配分を短い処理時間で求めるポートフォリオセレクシ
ョンを実現し、その場合、資金配分比が０以上１以下の
値の範囲内で均等に求められるようにすることにより、
各銘柄への資金配分率まで正確に決定することを可能に
することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

第１図は、本発明のブロック図である。

ネットワーク記憶手段１０１は、相互結合型ネットワー
クの構造を記憶する手段であって、債券や株への投資に
おける複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた複
数の各ノードの値１１０と、該各ノード間のリンク重み
値１０９を記憶する手段である。更に、相互結合型ネッ
トワークの構造によっては、各ノード毎に設けられ該各
ノードへ他のノードから入力する総和の値の大きさを判
定する閾値を記憶するようにしてもよい。

次に、リンク重み値設定手段１０２は、各銘柄別のリタ
ーン１０６とリスク１０７、及び各銘柄間の相関係数１
０８とから、或いは、これらに各銘柄の総リターン１０
５を加えたものから、各リンク重み値１０９を設定し、
ネットワーク記憶手段１０１に記憶させる。この場合、
各リンク重み値１０９及び各ノード値１１０から求まる
相互結合型ネットワークのエネルギー関数の値が極小と
されたときに、各銘柄別リターン１０６及び各ノード値
１１０から求まる総リターンが極大となり、又は総リタ
ーン１０５を入力した場合にはその入力された総リター
ン１０５に最も近似し、かつ、各相関係数１０８及び各
ノード値１１０から求まる総リスクが極小となり、かつ
、各ノード値１１０に関する制約条件に最も適合する、
ように各リンク重み値１０９が設定される。ここで、［
各ノード値１１０が０以上１以下の値である」という制
約条件は除かれる。なお、前述のように各ノード毎に閾
値を有する場合、上記リンク重み値設定手段１０２は、
各リンク重み値と共に、閾値も上記と同様の条件となる
ように設定するリンク重み値／閾値手段としてもよい。

この場合、相互結合型ネットワークのエネルギー関数は
、各リンク重み値、各閾値及び各ノード値から求まる。

ノード値更新手段１０３は、エネルギー関数の値が減少
するように、かつ、「各ノード値１１０が０以上１以下
の値である」という制約条件を満たすように、リンク重
み値設定手段１０２又はネットワーク記憶手段１０１か
らの各リンク重み値１０９に基づいてネットワーク記憶
手段１０１上の各ノード値１１０を逐次更新する。同手
段は、例えば、逐次更新したネットワーク記憶手段１０
１上の各ノード値１１０がＯより小さい場合には該ノー
ド値をＯに変更し、■より大きい場合には該ノード値を
１に変更する手段として実現される。なお、前述のよう
に各ノード毎に閾値を有する場合、該多閾値も更新動作
に寄与する。

そして、判定出力手段１０４は、上記更新動作毎に、相
互結合型ネットワークを規定する各リンク重み値１０９
及び各ノード値１１０から求まるエネルギー関数の値を
判定して、その値が極小の場合の該各ノード値１１０を
各銘柄への最適な資金配分比１１１として出力する手段
である。なお、前述のように各ノード毎に閾値を有する
場合、該各画値もエネルギー関数の導出に寄与する。

以上の構成で、ネットワーク記憶手段１０１上の各ノー
ド値１１０の初期値を、前述の制約条件に適合する範囲
内でランダムに設定する初期値設定手段を有するように
してもよい。

〔作　　　用〕

本発明では、相互結合型ネットワークの各ノードの値１
１０として、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応さ
せている。

そして、リンク重み設定手段１０２は、相互結合型ネッ
トワークのエネルギー関数の値が極小とされたときに、
自動的に総リターンが極大となり或いは入力された総リ
ターン１０５に最も近似し、がっ、総リスクが極小とな
り、なおがっ、各ノード値１１０に関する制約条件を満
たすように、各リンク重み値１０９を設定する。

このような設定の下において、ノード値更新手段１０３
が、ネットワーク記憶手段１０１上の各ノード値１１０
をエネルギー関数の値が減少するように逐次更新し、判
定出力手段１０４がエネルギー関数の極小値を判定する
ことにより、エネルギー極小のときの各ノード値１１０
として、最適な資金配分比１１１を求めることができる
。

ここで、各ノード値１１０が０以上１以下の値であると
いう制約条件は、リンク重み設定手段１０２での各リン
ク重み値Ｉ０９を設定するためのエネルギー関数には含
ませずに、ノード値更新手段１０３での各ノード値ＮＯ
の逐次更新動作における更新条件として含ませるように
している。上述の制約条件をエネルギー関数式の中に組
み込むためには、当該制約条件を式として表現する必要
がある。しかし、各ノード値１１０が０以上１以下の範
囲で均等に存在し得るような式を定義するのは難しく、
不適切な弐表現を行うと正しいノード値１１０を求めに
くくなる。そこで、本発明では、エネルギー関数表現で
はなく、各ノード値１１０の逐次更新動作時の条件とし
て前述の制約条件を組み込むことにより、各ノード値１
１０が０以上１以下の範囲で均等に存在し得るような制
約を容易に付加することを可能としている。

これにより、相互結合型ネットワークのエネルギー関数
を極小化する問題として総リターンを最大又は入力した
目標値に近づけながら、総リスクを最小にして、各銘柄
への最適な資金配分比１１１を求めることができる。

この場合の、処理計算量は、銘柄数に対応するノード数
のほぼ２乗に比例するため、計算量が銘柄数のほぼ３乗
に比例する従来の２次計画法等に比較して、処理時間が
少なく計算時のメモリ容量が少ない処理を実現すること
ができる。

〔実　　施　　例〕 以下、図面を参照しながら本発明の詳細な説明する。

淵」ＬＪＬ所 まず、本発明の具体的な実施例について説明する前に、
本発明の原理について説明する。

本発明は、「従来の技術」の項で説明した３種類の最適
ポートフォリオ（ａ）、　（ｂ）、　（ｃ）のうち、（
ａ）のリターンが最大でリスクが最小の各銘柄への資金
配分を求める問題、或いは（ｂ）のリターンを一定のま
ま、リスクが最小の各銘柄への資金配分を求める問題の
両者を解決する発明であり、特に、資金配分比が０以上
１以下の値の範囲内で均等に求められるようにすること
により、各銘柄への資金配分率まで正確に決定できるこ
とを特徴とする。

ここで、本発明では、相互結合型ネットワークを用いて
、上記最適ポートフォリオの問題を解決する。

相互結合型ネットワークは、次のような構造を持つネッ
トワークであり、例えば第６図に示されるような構造を
有する。

■複数個のノードがあり、すべてのノードが自分自身を
含む他のノードと有向リンクで結合している。ノードの
個数をＮで表す。

■各ノードは、値として１つの変化しうる数値を持つ。

ノードｉの値を島で表す。また、各ノードｉは、閾値と
呼ぶ固定された数値を持つ。

ノードｉの閾値の値はθ量で表現される。

■ノード間の各リンクは、数値をリンクの重みとして持
つ。ノードｊがらノードｉに到るリンクの重みは、ＷＩ
Ｊで表現される（第６図参照）。

■各ノードの次の時点の値（更新された値）Ｘ、　　（
ｔ　＋　１　）は、そのノード自身の現時点の値（更新
前の値）Ｘｉ　（ｔ）と閾値θ１と、そのノードに向け
られているすべての有向リンクの重みｗｉＪと、それら
の有向リンクの反対側のノードの多値ＸＪ　　（ｔ）と
を用いて決定される。

特に、本発明では、第７図に示される如く、次のような
形式の値変化規則を用いたネッｊ・ワークで考える。

Ｘ　＋　　（ｔ　＋　１　）　　＝　ｆ　（ΣＷｔｊＸ
ｉ　　（ｔ）　　−θ量）Ｊ＝１ ここで、ｆ（）は１個の実数を引数として持つ適当な関
数である。なお、この式の形式については後述する。

上記の如き相互結合型ネットワークを前提とした、本発
明による相互結合型ネットワークの構造を以下に示す。

■Ｎ個のノードを用意し、Ｎ個の各銘柄を各ノードに対
応づける。

■解となる銘柄の資金配分比ＸＩ　（０≦Ｘ、≦１）は
ノードの値で表現される。

■制約の一部と目的関数（総リターン、総リスク等）と
は、まとめて一つのエネルギー関数Ｅｏで表現された後
、ネットワークのすべてのリンクの重みと閾値に分散表
現される。ノードｊからノードｉに到るリンクの重みは
、Ｗ、Ｊで、ノードｉの閾値の値はθ量で表現される。

上記構造の相互結合型ネットワークの動作規則を以下に
示す。

■各ノードの値Ｘｉを変化させる値変化規則は、上記の
エネルギーＥ。が減少し、かつ制約式の一部を満たすよ
うに定義される。

■エネルギー表現Ｅｏは、極小になったとき、制約式の
一部が満足され、目的関数が極小をとるように定められ
る。

上記規則に基づく相互結合型ネットワークの動作を以下
に示す。

■最初、各ノードには、ランダムに値が入れられる。

■すると、値変化規則により、各ノードの値が次々に変
化していく。そのとき、ノードの値が変化していくにつ
れ、値変化規則により、エネルギー関数Ｅ０は減少して
いく。

■エネルギー関数Ｅａは、いつが極小値に到達する。

エネルギー関数Ｅｏは、極小になったとき最適ポートフ
ォリオ問題の各制約式が満足されて目的関数が極小をと
るように定められているので、そのときの各ノードの値
ＸＩが、銘柄ｊへの最適な資金配分比を示す。

このことにより、相互結合型のネットワークにより、最
適ポートフォリオを計算することができる。

以上の動作を可能とするために最も重要なことは、前述
の■のように、ポートフォリオにおける目的関数と制約
を１つのエネルギー関数Ｅ。と値変化規則で表現するこ
とである。この場合、前述の■のように、Ｅｏが極小と
なったとき、目的関数が極小となり、各制約式が満足さ
れるように、エネルギー表現及び値変化規則の設定を行
う必要がある。

そこで、ここではまず、制約のエネルギー表現Ｅ２及び
Ｅ５、目的関数のエネルギー表現Ｅ３及びＥ４について
定義し、それを一つのエネルギー表現Ｅａとしてまとめ
る。しかる後に、制約の一部を含む値変化規則について
定義する。

−表現Ｅ２について定義する。Ｅ２は、極小になうな表
現である。例えば、次のような式がその１つである。

次に、目的関数すなわち総リスクのエネルギー表現Ｅ３
を定義する。

目的関数を表すエネルギー表現Ｅ３が極小になったとき
、期待される総リスクも極小になるようにするために、
Ｅ３は総リスクを表す式そのものを用いる。従って、前
記（４）式より、Ｅ３が極小値をとるとき、個々のＸｉ
はリスクが最小のときの銘柄ｉへの資金配分比を示す。

同様に、目的関数を表すエネルギー表現が極小になった
とき、期待される総リターンができるだけ大きくなるよ
うに、総リターンを表現するエネルギー表現Ｅ４を定め
る。例えば、前記（３）式より、は、極大値を取るから
、他に極大値がないことが保証されているとき、個々の
Ｘ、は期待される総リターンが最大のときの銘柄ｉへの
資金配分比を示す。

ギー表現Ｅ５について定義する。Ｅ、は、極大にている
ような表現である。例えば、次のような式％式％ （８） なお、制約「０≦Ｘｉ≦１」を表すエネルギー表現とし
ては、−船釣に例えば次のようなものが考えられる。

しかし、上述の（９）式は、 のように変形されるため、エネルギー表現Ｅ、が充分に
小さくなると、各Ｘ、は、（！１／２に近づいてしまい
、制約「０≦Ｘｔ　≦１」を正確に反映するものではな
くなってしまう場合を生じ得る。

そこで、本実施例では、各ノード値Ｘ、が制約「０≦Ｘ
Ｉ≦１」を満たすように、ノード値の変化規則を決定す
るようにしている。これが、本実施例の大きな特徴であ
る。この制約を含む値変化規則については後述する。

以上、（５）弐〜（７）式で示される目的関数と制約と
のエネルギー表現を使うと、前述のポートフォリオ問題
（ａ）は、次のように表現される。

ｉ’（係数す、ｃ、ｄを適当に定めた上で）エネルギー
関数　Ｅｏ　＝ｂ　Ｅ２　＋　ＣＥ３　＋ｄ　Ｅ４を最
小にせよ。」 当然、これらのエネルギー表現では、制約と目的関数の
条件を満たすような他の表現も考えられる。

ここで、前述の■〜■で規定される相互結合型ネットワ
ークのエネルギー関数は一般に、Ｘを変数とみた場合、
Ｘの２次式の形式で表現されている。一方、前述のポー
トフォリオ問題（ａ）における（５）〜（７）式より求
まるエネルギー関数Ｅｏ＝ｂＥｚ　＋ｃＥ３＋ｄＥ４ ｄΣＰＩ　　Ｘｌ もノード値Ｘの２次式の形式で表現されている。

そこで、上記００）式と（１０式を恒等式として対応づ
けることにより、ポートフォリオ問題（ａ）を相互結合
ネットワークに適用した場合の、各ノード間のリンク重
み値ＷＩＪ及び各ノードの閾値θ１を、以下のようにし
て定めることができる。

前述の（１１）式を以下のように変形する。

Ｅｏ　＝ｂＥｚ　＋ＣＥ３　＋ｄＥａ 十ｄ（−父Ｐ＋　Ｘｔ　） −ｂ　（１２ΣＸ１　＋（ΣＸＩ）２）＋ｄ（−ΣＰＩ
　Ｘｌ　） 盪 −２ｃｓｔ　　ｓＪ　　ＲｌＪ　　）　　ＸＩ　　ＸＪ
＋Σ　（−２ｂ　　　ａｐｌ　）ｘｔ＋ｂま 上記０１）式の変形結果を前述の００）式の相互結合型
ネットワークのエネルギー関数の一般形と対応づけるこ
とにより、リンクの重みＷｉＪと閾値θ量は、次のよう
に定められる。すなわち、ノードｊからｉにいたるリン
クの重みは、 ＷＩＪ＝　　２ｂ　　２ｃＳｉ　ｓ、　ＲｌＪ　Ｈ＜　
・０２）となる。また、ノードｉの閾値は、 θ１＝２ｂ−ｄＰ、　　　　　　　　・・・０３）とな
る。

一方、前述のポートフォリオ問題０））について考える
と、この問題は、前記（５）式、（６）式及び（８）式
で示される目的関数と制約とのエネルギー表現を使うと
、次のように表現される。

ｒ（係数す、ｃ、ｄを適当に定めた上で）エネルギー関
数Ｅ。−十ｂＥｚ　＋ｃＥｚ　＋ｄＥ。

を最小にせよ。ｊ 当然、これらのエネルギー表現では、制約と目的関数の
条件を満たすような他の表現も考えられる。

ここで、（５）式、（６）式及び（８）式から求まる上
述のポートフォリオ問題（ｂ）におけるエネルギー関数
は、Ｅ６　＝ｂＥｚ　＋ＣＥ３　＋ｄＥ５ ＝ｂ　　Ｃ１−２ΣＸ１　＋（Σｘｔ）２）１　　　　
　　　　　　　　１ ＋ｄ　　（Ｐ２　−２ＰΣＰ　ｉ　Ｘ　ｔ＋（Σｐｔｘ
ｉ）”） 盪 ＋ｄ、（Ｐ−ΣＰｉＸ＋）２　　・　・　・０４）のよ
うにノード値Ｘの２次式の形式で表現されているため、
これと前述の■〜■に基づくｑＯ）式で規定されるエネ
ルギー関数の一般形とを恒等式として対応づけることに
より、ポートフォリオ問題（ｂ）を相互結合ネットワー
クに適用した場合の、各ノード間のリンク重み値Ｗｉｊ
及び各ノードの閾値θ１を、以下のようにして定めるこ
とができる。

前述の圓弐を以下のように変形する。

Ｅｏ　−ｂ　Ｅ２　＋　ｃ　Ｅ３　＋ｄ　Ｅ５＋ｄＰ２
−２ｄＰΣＰｉＸ。

ム ＋ｄ（ΣＰＩ　Ｘｉ　）２ ＋ｄΣΣＰＩ　　ＰＪ　　Ｘｔ　　ＸＪ　　　２ｂΣＸ
ｔＩＪ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　１２ｄＰΣＰ　＋　Ｘ　ｉ　＋ｂ　十ｄ　Ｐ
　２２ｄＰＩ　ＰＪ　　）ＸＩ　　ＸＪ ＋Σ　（−２ｂ　　　２ｄＰＰｔ　　）Ｘｔ＋ｂ＋ｄＰ
２ 上記θ４式の変形結果を前述の００）式の相互結合型ネ
ットワークのエネルギー関数の一般形と対応づけること
により、リンクの重みＷＩＪと閾値θ１は、次のように
定められる。すなわち、ノードｊからｉにいたるリンク
の重みは、 少していくように、ノード内の値変化規則を決める。

今、Ｅの時間変化（微分／差分）をｄＥ、Ｘ。

の時間変化（微分／差分）をｄＸｉ　とおいて、前記０
口）式の両辺を微分すると、 θ＋　　−２ｂ　　　２ｄＰＰ＋　　　　　　　・　・
　・０ωとなる。

次に、０口）式、０２）式及び０３）式、或いは００）
式、面弐及び００式により定まるエネルギー関数Ｅのも
とで、ｒＢが減少するように各ノードの値Ｘ、を変化さ
せる」という前述の■の値変化規則の具体的動作につい
て説明する。

まず、各ノードＸＩにおいて、 ＸＩ　　（ｔ＋１）−Ｘｉ　　（ｔ）　＋ａｘ＋　　　
−・・０７）として、ＸＩ　　（ｔ）の値を変化させて
いく。ここで、Ｘｌ（ｔ）は更新前のＸｉＯ値を示し、
ｘｌ（ｔ、＋１）は更新後のＸ、の値を示す。

また、ｄＸｌ　は各更新動作毎のｘＩの変化分（差分）
である。このときエネルギー関数Ｅが滅＋ｗｔｊＸ１　
（ｄ　ＸＪ　）　〕）十Σθ１（ｄＸｌ）＋Ｘｉ　（ｄ
Ｘｈ　　）））　　＋Σθｔ（ｄＸｉ）Ｗ　Ｉ　Ｊ　＝
Ｗ　Ｊ　１から、 十Σθ１（ｄＸｉ） 量 となる。すなわち、一般に、 （ΣＷＩＪＸｊ−θ、）（ｄＸｉ）≧０となるよ」 うにすれば、ｄＥ≦０、となって、Ｅは減少していく。

このとき、次のような同値関係〈＝〉がある。

（ΣＷＩＪｘｊ　−θ１）（ｄＸｉ）≧Ｏ＜＝＞　（（
ΣＷＩＪＸＪ−θＩ）≧０かつｄＸｉ≧０または〔（Σ
Ｗ、ＪＸ、−θｌ）≦０ 」 かつｄＸｉ≦０〕 それゆえ、 となるように、ノードの植装化規則を構成すると、エネ
ルギーＥは減少する。

上記側式に基づ（植装化規則の具体例としては、上記θ
９）式と前述の０弐で定まる植装化規則により、Ｘ、の
値を更新させることができる。

次に、前述のθ″Ｄ式に、制約「０≦Ｘｌ≦１」を含ま
せる。そのためにはθ″ｒ）式を基に、と変更すればよ
い。上記１２１式と前述の０９）式で定まる植装化規則
により、エネルギー関数が減少し、かつ、各ノード値Ｘ
１が制約「０≦Ｘｌ≦１」を満たすように、Ｘｌの値を
更新できる。

以上、００）式、Ｑ２）式及び０３）式、或いは００式
、（１５）式及び０６）式で規定されるエネルギー関数
の表現と、０９）式と１２［０式で規定される植装化規
則に基づいて、前述の■〜■の相互結合型ネットワーク
の動作を実行することにより、リターン最大かつリスク
最小、或いはリターン固定かつリスク最小のポートフォ
リオを求めることができる。

災止阿尖施拠 上記原理構成に基づく本発明の具体的な実施例について
以下に説明する。第２図は、本発明の具体的実施例のブ
ロック構成図である。

相互結合型ネットワーク２０５は、コンピュータのメモ
リ又は専用ハードウェアとして、１≦ｉ。

ｊ≦Ｎに対して各ノードの値の配列Ｘ（ｉ）、各ノード
間のリンク重み値の配列ｗ（ｉ、ｊ）、各ノードの閾値
の配列θ（ｉ）からなる相互結合型ネットワークの構造
を記憶する。

リンク重み／閾値設定装置２０３は、目的変更スイッチ
２０９において、リターン最大かつリスク最小のポート
フォリオを求める指定がなされている場合には、リタン
／リスク入力装Ｗ１７から入力される各銘柄別のリター
ンとリスク、及び各銘柄間の相関係数、並びにパラメタ
入力装置２０２から入力されるエネルギ関数設定のため
の各パラメタから、各ノード間のリンク重み値及び各ノ
ードの閾値を設定し、相互結合型ネットワーク２０５に
設定する。一方、目的変更スイッチ２０９において、リ
ターン固定かつリスク最小のポートフォリオを求める指
定がなされている場合には、リタン／リスク入力装置１
７から入力される各銘柄の総リターン、各銘柄別のリタ
ーンとリスク、及び各銘柄間の相関係数、並びにパラメ
タ入力装置２０２から入力されるエネルギ関数設定のた
めの各パラメタから、各ノード間のリンク重み値及び各
ノードの閾値を設定し、相互結合型ネットワーク２０５
に設定する。

植装化規則設定装置２０４は、相互結合型ネットワーク
２０５に記憶されている各リンク重み値及び各閾値に基
づいて、同ネットワーク上の各各ノード値を、エネルギ
ー関数の値が減少するように逐次更新する。なお、ここ
には、ノードの古い値を格納する配列Ｘｏｌｄ　　（ｉ
）、　　１≦ｉ≦Ｎが記憶されている。

エネルギー極小化判定装置２０７は、上記更新動作毎に
、相互結合型ネットワーク２０５を規定する各リンク重
み値、各閾値及び各ノード値から求まるエネルギー関数
の値を判定し、その値が極小となった場合にその旨を配
分比出力装置２０８に通知し、極小とならなければ植装
化規則設定装置２０４に次の更新動作を指示する。

配分比出力装置２０８は、エネルギー極小化判定装置２
０７からエネルギー関数が極小になった旨の通知を受け
ると、相互結合型ネットワーク２０５からそのときの各
ノード値を各銘柄への最適な資金配分比として出力する
。

一方、初期値設定装置２０６は、相互結合型ネッ上ワー
ク２０５上の各ノード値の初期値を設定する。

上記構成の具体的実施例の動作を第３図〜第５図の動作
フローチャートに基づいて説明する。

第３図は土手続きの動作フローチャートである。

まず、Ｓｌは、相互結合型ネットワーク２０５の構造作
成処理であり、第２図の目的変更スイッチ２０９の入力
条件に基づいて、リンク重み／閾値設定装置２０３で実
行される。すなわち、リンク重み値を示す配列ｗ（ＩＪ
）と閾値を示す配列θ（ｉ）に値を設定する手続きが実
行される。上記Ｗ（ＩＩＪ）及びθ（ｉ）は、前述の「
原理説明」の項で説明したリンク重みＷＩＪ及び閾値θ
１に対応し、添え字ｉ、ｊの意味も同じである。そして
、ここでの動作は、前述の「原理説明Ｊで説明した項「
■」に対応する。

上記Ｓ１の具体的な動作を第４図に示す。

まず、第２図のリンク重ｊｊ／閾値設定装置２０３は、
目的変更スイッチ２０９の入力状態を取り込む（第４図
５ｌｌ）。目的変更スイッチ２０９においては、ユーザ
により、前述の如く、リターン最大かつリスク最小のポ
ートフォリオを求める指定、或いはリターン固定かつリ
スク最小のポートフォリオを求める指定のいずれかがな
される。

次に、リタン／リスク入力装置１７から、銘柄数Ｎ、銘
柄ｉのリターンＰ　ｉ　、銘柄ｉと銘柄ｊの期待リター
ンの相関係数Ｒ目及び銘柄ｉのリスクＳ、を入力する（
第４図３１２）。

目的変更スイッチ２０９の値が、上記リターン最大の指
定を示していれば第４図ＳＩ４へ、リターン固定の指定
を示していれば同図Ｓ１６へ処理を移す（第４図５１３
）。

リターン最大の指定がなされている場合、リンク重み／
閾値設定装置２０３は、パラメタ入力装置２０２から、
前述の（５）〜（７）式で示される各エネルギー関数Ｅ
２〜Ｅ４を、前述の（ＩＩ）式の如くエネルギー関数Ｅ
ｏに反映させるための各係数す、ｃ及びｄを入力する（
第４図８１４）。これらの係数は、経験的に定められる
。

そして、リンク重み／閾値設定装置２０３は、上記Ｓ１
２及び３１４の入力動作の後、前述の［原理説明」の項
で説明した（＋２）及び０式に基づいて、リンク重み値
ｗ　（ｉ、ｊ）と閾値θ（ｉ）を計算する。

すなわち、１≦＋　＋Ｊ≦Ｎに対して、ｗ　（ｉ、ｊ）
−２ｂ−２ｃＳ＋　５ＪＲＩＪθ（ｉ）＝　　２ｂ　　
ｄＰｔ が計算される（第４図３１５）。以上の動作により求ま
った各リンク重み値ｗ　（ｉ　、ｊ）と各閾値θ（ｉ）
（１≦ｊ、ｊ≦Ｎ）が、相互結合型ネットワーク２０５
に設定（記憶）され、第３図３１の処理を終了する。

リターン固定の指定がなされている場合、リンク重み／
閾値設定装置２０３は、パラメタ入力装置２０２から、
前述の第４図Ｓ　１．２での入力動作に加え、更にユー
ザが期待する総リターンＰを入力する（第４図３１６）
。また、前述の（５）〜（６）式及び（８）式で示され
る各エネルギー関数Ｅｚ　、Ｅ３及びＥ５を、前述の圓
弐の如くエネルギー関数Ｅｏに反映させるための各係数
す、ｃ及びｄを人力する（第４図５Ｉ７）。これらの係
数も、前述の場合と同様、経験的に定められる。

そして、リンク重み／閾値設定装置２０３は、上記ＳＩ
２、Ｓ１６及びＳ１７の入力動作の後、前述の「原理説
明」の項で説明したｑつ及び０６）式に基づいて、リン
ク重み値Ｗ（ＩＩＪ）と閾値θ（ｉ）を計算する。すな
わち、１≦ｉ、ｊ≦Ｎに対して、ｗ（ｉ、ｊ）＝−２ｂ ２ｃＳ、ｓ、ＲｌＪ　　２ｄＰｔＰｔ θ（ｉ）＝−２ｂ　　２ｄＰＰｔ が計算される（第４図３．１８　）。以上の動作により
求まった各リンク重み値Ｗ（ＩＩＪ）と各閾値θ（ｉ）
（１≦ｉ＋Ｊ≦Ｎ）が、相互結合型ネットワーク２０５
に設定（記憶）され、第３図８１の処理を終了する。

次に、第３図の３２は、相互結合型ネットワーク２０５
の初期化を行う処理であり、第２図の初期値設定装置２
０６によって実行される。すなわち、ノード値を示す配
列Ｘ（ｉ）に初期値を設定する手続きが実行される。上
記χ（ｉ）は、前述の「原理説明」の項で説明したノー
ド値Ｘ１に対応する。

ここでの動作は、前述の「原理説明」で説明した項「■
」に対応する。

上記Ｓ２の具体的な動作を第５図に示す。すなわち、初
期値設定装置２０６は、第５図３２１の如く、相互結合
型ネットワーク２０５内のノードの配列Ｘにおける１〜
Ｎまでの各銘柄に対応するノード値の配列Ｘ　（ｉ）　
、　１≦ｉ、ｊ≦Ｎに対して、Ｘ　（ｉ）の範囲が０．
０〜１．０で、すべてのノード値Ｘ　（ｉ）。

１≦Ｉ　＋Ｊ≦Ｎの総和が１、各ノード値Ｘ　（ｉ）の
平均が均等すなわち１．０／Ｎになるように、乱数によ
って初期値を設定する。なお、経験的に乱数の分散はあ
まり大きくならないほうがよい。これにより設定された
各ノード値の配列Ｘ（ｉ）、１≦ｉ＋Ｊ≦Ｎが相互結合
型ネットワーク２０５に設定（記憶）され、第３図８２
の処理を終了する。

続いて、第３図Ｓ３で過去のエネルギーの記録Ｅｏ＋ａ
の値を初期値Ｏ１Ｏにセットする。

そして、第３図３４〜Ｓ８のループは、前述の「原理説
明」で説明した項「■、■」の動作に対応する。

まず、第２図のエネルギー極小化判定装置２０７は、相
互結合型ネットワーク２０５を起動し、前述の０ＩＩＩ
）式に基づいてエネルギーＥを計算する（第３図３４）
。すなわち、相互結合型ネットワーク２゜５上の各ノー
ド値の配列Ｘ（ｉ）、各リンク重み値ｗ　（ｉ　、ｊ）
及び各閾値θ（ｉ）、（共に１≦ｉ、ｊ≦Ｎ）から、エ
ネルギーＥが、 の如く求まる。

次に、第３図３５は、動作終了判定処理であり、第２図
のエネルギー極小化判定装置２０７において実行される
。すなわち、上述の如く計算された現在のエネルギーＥ
と、過去のエネルギーＥ。１４との差が、ある閾値Ｂ以
下であるか否かが判定される。なお、閾値Ｂは、予め第
２図のパラメタ入力装置！２０２から入力されていると
する。

上記判定の結果、ＥとＥｏ、、との差が閾値Ｂ未満であ
れば、エネルギーＥは極小値になったと判定し、その旨
を第２図の配分比出力装置２０８に通知する。

これにより、配分比出力装置２０８は、相互結合型ネッ
トワーク２０５から、各ノード値の配列Ｘ　（ｉ）を銘
柄ｉの最適な資金配分比として出力して、動作を終了す
る（第３図３９）。

以上の５５及びＳ９の処理動作は、前述の「原理説明」
で説明した項「■」の動作に対応する。

一方、第３図３５の判定の結果、ＥとＥ　ｏ　ｌ　ｄと
の差が閾値８以上であれば、第２図のエネルギー極小化
判定装置２０７は、過去のエネルギーの記録Ｅ　ｏ　Ｉ
　ｄに現在のエネルギーの値Ｅをセットした後（第３図
Ｓ６）、植装化規則設定装置２０４にノード値の配列Ｘ
　（ｉ）の更新動作を指示する。

これにより、植装化規則設定装置２０４は、第３図Ｓ７
〜Ｓ８のノード値更新動作を実行する。

すなわち、植装化規則設定装置２０４は、まず相互結合
型ネットワーク２０５上のノード値の配列Ｘの内容を、
ノード値の旧配列Ｘ　ｏ　ｌ　ｄにセーブする（第３図
３７）。なお、この旧配列の記憶領域は植装化規則設定
装置２０４内部に設けられている。

具体的には、ｘｏｌ、（＋）　＝　Ｘ　（ｉ）、　１≦
ｉ＋Ｊ≦Ｎの代入処理が実行される。

次に、植装化規則設定装置２０４は、パラメタ入力装置
２０２から係数Ａ（正の定数）を入力した後、すべての
ノード値の配列Ｘ（ｉ）、１≦ＩＪ≦Ｎに対して、前述
の０９）式及び００式に基づいて、以下の更新動作を実
行する。すなわち、 の更新演算を行う。これにより更新された各ノード値の
配列Ｘ（ｉ）、１≦１＋Ｊ≦Ｎが相互結合型ネットワー
ク２０５に設定（記憶）され、第３図３８の処理を終了
する。

以上の更新動作の後、再び第３図８４の処理に戻り、前
述の動作を繰り返す。

以上の具体的実施例により、各銘柄の資金配分比を最適
に求めることが可能となる。

この場合の本実施例の処理時間を、従来の２次計画法（
ＱＰ法）の処理時間と比較した推計結果を第８図に示す
。本実施例における処理計算量は、銘柄数に対応するノ
ード数のほぼ２乗に比例し、一方、２次計画法（ＱＰ法
）の処理計算量は、銘柄数のほぼ３乗に比例する。従っ
て、第８図から明らかなように、銘柄数が多くなるほど
、本実施例の方が処理時間が少なく計算時のメモリ容量
が少ない処理を実現することができる。なお、実際の証
券投資等における銘柄数は１０００〜２０００銘柄程度
になると思われる。

なお、第２図の実施例は、汎用計算機上で実行されるソ
フトウェアの形式、又は専用のハードウェアの形式のい
ずれでも実現可能である。特に、専用ハードウェアチッ
プとして実現すれば、高速かつ信頼性の高いシステムの
実現が可能となる。

〔発明の効果〕 本発明によれば、各ノード値が０以上１以下の値である
という制約条件は、リンク重み設定手段での各リンク重
み値を設定するためのエネルギー関数には含ませずに、
ノード値更新手段での各ノード値の逐次更新動作におけ
る更新条件として含ませるようにしたため、各ノード値
が０以上１以下の範囲で均等に存在し得るような制約を
容易に付加することを可能としている。

これにより、相互結合型ネットワークのエネルギー関数
を極小化する問題として、総リターンを最大又は入力し
た目標値に近づけながら、総リスクを最小にして、各銘
柄への最適な資金配分比を求めることが可能となる。

この場合の、処理計算量は、銘柄数に対応するノード数
のほぼ２乗に比例するため、計算量が銘柄数のほぼ３乗
に比例する従来の２次計画法等に比較して、処理時間が
少なく計算時のメモリ容量が少ない処理を実現すること
が可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明のブロック図、 第２図は、本発明の具体的実施例のブロック構成図、 第３図は、土手続きの動作フローチャート、第４図は、
リンクの重みと閾値の設定手続きの動作フローチャート
、 第５図は、ノードの初期値設定手続きの動作フローチャ
ート、 第６図は、相互結合型ネットワークの例を示した図、 第７図は、ネットワークのノードの機能図、第８図は、
本実施例と従来例の処理時間の比較図、 第９図は、第１の従来例のブロック構成を示した図であ
る。 １０１・・・ネットワーク記憶手段、 １０２・・・リンク重み値設定手段、 １０３・・・ノード値更新手段、 １０４・・・判定出力手段、 １０５・　・　・総リターン、 １０６・・・各銘柄別リターン、 １０７・・・各銘柄別リスク、 １０８・・・各銘柄間の相関係数、 １０９・・・各ノード間のリンク重み値、１１０・・・
各ノードの値、 １１１・・・最適な資金配分比。 イー衡ごミ、巧め誹斗イき（ｔヲ９（たイタリの〕゛フ
ッ２おａ、ｉＱ第２図 ノー　Ｆ′′のよレフｆ＋ＱイＪ司ｔ５ミンミ一ラ一り
元さζ１賃うフイアフ。−七ヒシーと第５　図 築 図 ネ、ントワークのノート°の人能図 萬７図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）相互結合型ネットワークの構造を記憶する手段であ
   って、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた前
   記相互結合型ネットワークの複数の各ノードの値（１１
   ０）と、該各ノード間のリンク重み値（１０９）を記憶
   するネットワーク記憶手段（１０１）と、 前記各銘柄別のリターン（１０６）とリスク（１０７）
   、及び前記各銘柄間の相関係数（１０８）とから、又は
   これらに加えて前記各銘柄の総リターン（１０５）とか
   ら、前記各リンク重み値（１０９）を設定し、その場合
   に、該各リンク重み値及び前記各ノード値（１１０）か
   ら求まるエネルギー関数の値が極小とされたときに、前
   記各銘柄別リターン（１０６）及び前記各ノード値（１
   １９）から求まる総リターンが極大になり又は前記入力
   された総リターン（１０５）に最も近似し、かつ、前記
   各相関係数（１０８）及び前記各ノード値（１１０）か
   ら求まる総リスクが極小となり、かつ、「前記各ノード
   値（１１０）が０以上１以下の値である」という制約条
   件を除く前記各ノード値（１１０）に関する制約条件に
   最も適合する、ように前記各リンク重み値（１０９）を
   設定し、前記ネットワーク記憶手段（１０１）に記憶さ
   せるリンク重み値設定手段（１０２）と、 前記エネルギー関数の値が減少するように、かつ、「前
   記各ノード値（１１０）が０以上１以下の値である」と
   いう制約条件を満たすように、前記リンク重み値（１０
   ９）に基づいて前記ネットワーク記憶手段（１０１）上
   の前記各ノード値（１１０）を逐次更新するノード値更
   新手段（１０３）と、 該更新動作毎に、前記相互結合型ネットワークを規定す
   る前記各リンク重み値（１０９）及び前記各ノード値（
   １１０）から求まるエネルギー関数の値を判定し、その
   値が極小の場合の該各ノード値（１１０）を前記各銘柄
   への最適な資金配分比（１１１）として出力する判定出
   力手段（１０４）と、 を有することを特徴とする相互結合型ネットワークを利
   用したリスク最小化ポートフォリオセレクション装置。 ２）相互結合型ネットワークの構造を記憶する手段であ
   って、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた前
   記相互結合型ネットワークの複数の各ノードの値と、該
   各ノード間のリンク重み値及び前記各ノード毎に設けら
   れ該各ノードへ他のノードから入力する総和の値の大き
   さを判定する閾値を記憶するネットワーク記憶手段と、 前記各銘柄別のリターンとリスク、及び前記各銘柄間の
   相関係数とから、又はこれらに加えて前記各銘柄の総リ
   ターンとから、前記各リンク重み値及び前記各閾値を設
   定し、その場合に、該各リンク重み値、前記各閾値及び
   前記各ノード値から求まるエネルギー関数の値が極小と
   されたときに、前記各銘柄別リターン及び前記各ノード
   値から求まる総リターンが極大になり又は前記入力され
   た総リターンに最も近似し、かつ、前記各相関係数及び
   前記各ノード値から求まる総リスクが極小となり、かつ
   、「前記各ノード値が０以上１以下の値である」という
   制約条件を除く前記各ノード値に関する制約条件に最も
   適合する、ように前記各リンク重み値及び前記各閾値を
   設定し、前記ネットワーク記憶手段に記憶させるリンク
   重み値／閾値設定手段と、 前記エネルギー関数の値が減少するように、かつ、「前
   記各ノード値が０以上１以下の値である」という制約用
   件を満たすように、前記各リンク重み値及び前記各閾値
   に基づいて前記ネットワーク記憶手段上の前記各ノード
   値を逐次更新するノード値更新手段と、 該更新動作毎に、前記相互結合型ネットワークを規定す
   る前記各リンク重み値、前記各閾値及び前記各ノード値
   から求まるエネルギー関数の値を判定し、その値が極小
   の場合の該各ノード値を前記各銘柄への最適な資金配分
   比として出力する判定出力手段と、 を有することを特徴とする相互結合型ネットワークを利
   用したリスク最小化ポートフォリオセレクション装置。 ３）前記ノード値更新手段は、逐次更新した前記ネット
   ワーク記憶手段上の前記各ノード値が０より小さい場合
   には該ノード値を０に変更し、１より大きい場合には該
   ノード値を１に変更する、ことを特徴とする請求項１又
   は２記載の相互結合型ネットワークを利用したリスク最
   小化ポートフォリオセレクション装置。 ４）前記ネットワーク記憶手段上の前記各ノード値の初
   期値を、前記各制約条件に適合する範囲内でランダムに
   設定する初期値設定手段を有することを特徴とする請求
   項１、２又は３記載の相互結合型ネットワークを利用し
   たリスク最小化ポートフォリオセレクション装置。