JPH0377162A - 相互結合型ネットワークを利用したリスク最小化ポートフォリオセレクション装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［４既　　　　　　　要］ 債券や株への投資において、利益を一定の下で、危険率
を少なくするように、債券や株に資金配分を行う相互結
合型ネットワークを利用したリスク最小化ポートフォリ
オセレクション装置に関し、コンピュータアーキテクチ
ャの一方式として有望な相互結合型ネットワークを用い
て、特にリターンを一定のまま、リスクが最小の配分を
求めるポートフォリオセレクションを実現し、処理時間
が少なく、かつ各銘柄への資金配分率まで正確に決定す
ることを可能ならしめることを目的とし、相互結合型ネ
ットワークの構造を記憶する手段であって、複数の各銘
柄への資金配分比を各々対応させた前記相互結合型ネッ
トワークの複数の各ノードの値と、該各ノード間のリン
ク重み値を記憶するネットワーク記憶手段と、前記各銘
柄の総リターン、前記各銘柄別のリターンとリスク、及
び前記各銘柄間の相関係数から前記各リンク重み値を設
定する手段であって、該各リンク重み値及び前記各ノー
ド値から求まるエネルギー関数の値が極小とされたとき
に、前記各相関係数及び前記各ノード値から求まる総リ
スクが極小となり、前記各ノード値に関する制約条件に
最も適合し、かつ前記各銘柄別リターンと前記各ノード
値とから求まる総リターンが前記入力された総リターン
に最も近似するように、前記各リンク重み値を設定し、
前記ネットワーク記憶手段に記憶させるリンク重み値設
定手段と、前記リンク重み値に基づいて、前記ネットワ
ーク記憶手段上の前記各ノード値を、前記エネルギー関
数の値が減少するように逐次更新するノード値更新手段
と、該更新動作毎に、前記相互結合型ネットワークを規
定する前記各リンク重み値及び前記各ノード値から求ま
るエネルギー関数の値を判定し、その値が極小の場合の
該各ノード値を前記各銘柄への最適な資金配分比として
出力する判定出力手段とを有するように構成する。

［産業上の利用分野］ 本発明は、債券や株への投資において、利益を一定の下
で、危険率を少なくするように、債券や株に資金配分を
行う相互結合型ネットワークを利用したリスク最小化ポ
ートフォリオセレクション装置に関する。

〔従来の技術〕

証券市場の発展とともに、証券投資のリスクを低減しつ
つ利益をあげるため、最適な証券の組み合わせを決定す
る様々な手法が求められている。

ここで、債券や株当の銘柄への証券投資において、投資
収益率の変動による危険を避けるために各銘柄に適当に
資金を分散させた状態を、一般にポートフォリオと呼ぶ
。そして、前述の最適な証券の組み合わせの決定問題は
、ポートフォリオにおいてみれば、利益ができるだけ大
きく、かつ危険率ができるだけ少なくなるような各銘柄
への資金配分比を求めるポートフォリオセレクションと
呼ばれる最適化問題となる。

上記ポートフォリオセレクションを行うための従来技術
として、二次計画法（ＱＰ法）を利用したモデルによっ
て、証券の組み合わせを最適化する問題を定式化したマ
ルコビッツモデルがある。

マルコビッツモデルにおいては、資金配分比率の２つの
制約条件、リターン及びリスクという、４つの定義を基
にしたモデルである。以下、それらにつき具体的に示す
。

まずＮ個の銘柄について考えるものとする。１からＮに
渡る変数ｉによって１番目の銘柄を指す。

各銘柄ｉの資金配分比率を変数Ｘ＋　とおく。このとき
各ｉに対して、 ０≦Ｘ１≦１　　　　　　　　　・・・（１）という第
１の制約条件がある。また、 Ｘ、＋Ｘ２＋・・・十Ｘｉ＋・・・＋ＸＮ＝という第２
の制約条件がある。例えばＭ円の資金があるとき、資金
の配分はＭｘＸ＋円、ＭＸ　ｘｚ円、・・・、Ｍｘｘ１
円、・・・、ＭＸＸＮ円ずつとなる。

なお、これ以後、表記を簡単にするために、で示すこと
がある。

今、ある銘柄ｉの過去の投資収益率の平均値を、その銘
柄のリターンと呼び、今後はＰｉで示す。

また、その銘柄ｉの過去の投資収益率の標準偏差を、そ
の銘柄のリスクと呼び、今後はＳｌで示す。

Ｒ口を銘柄ｉと銘柄ｊとの期待リターンの相関係数とす
る。

ここで、総リターンＰを、 Ｐ需ΣＰ、、Ｘ、　　　　　　　　　　　・・・（３）
とおく。これは、Ｎ個の銘柄にそれぞれ資金配分比Ｘ＋
の比率で資金を配分したときに、期待される総利益であ
る。

さらに、総リスクＲを、 とおく。Ｒが極小値をとるとき、個々のＸｉは、期待さ
れる総利益Ｐのもとての期待される総リスクが最小の配
分比を示す。

以上、（１）〜（４）式の定式化によって、マルコビッ
ンモデルが定義される。

上述の（１）〜（４）式の下で前述のポートフォリオセ
レクションを行うということは、 ■同じ総リターンならば、総リスクが最小になる資金の
組み合わせ、 ■同じ総リスクならば、総リターンが最大になる資金の
組み合わせ、 である。すなわち、ポートフォリオセレクションつまり
最適なポートフォリオの問題とは、利益を極大にしてか
つ、危険率が少なくなることが期待されるように、債券
や株に資金配分を行うための配分比を求めることである
。

ここで、最適ポートフォリオの問題は、下記の（ａ）、
　（ｂ）、　（Ｃ）のように３種類考えられる。

（ａ）リターンを大きくし、かつリスクを小さくする配
分を求める問題である。

目的関数として、リターンＰ−ΣＰｉＸｉを最大にし、 同時にリスクＲ＝ΣΣＳｉ　ＳＪ　ＲｉｊＸｔ　ＸＪを
Ｊ 最小にする ような資金配分比Ｘ＋　、Ｘｚ　、　　・・・＋Ｘｉ＋
・・、ＸＮが存在するとは限らないので、リターンの大
きさに対して、リスクをどの程度小さくするかの程度を
定める。すなわち、適当な正の定数ａ、ｂを取ってきて
、目的関数Ｆ＝−ａＰ＋ｂＲと定義し、Ｆを最小にする
ことを考える。

すなわち、 Ｘｉ　χ、を最小にするような資金配分比Ｘ＋。

Ｘｉ、・・・、Ｘｉ、　　・・・、ＸＮを求めよ。」と
いう問題である。

（ｂ）リターンを一定のまま、リスクが最小の配分を求
める問題である。すなわち、 Ｘ、　−Ｐのもとで、 するような資金配分比Ｘ＋　、Ｘｚ　、　　・・・、Ｘ
ｔ。

・・・　ＸＮを求めよ。ｊ という問題である。

（Ｃ）リスクを一定にしたまま、リターンを最大にする
配分を求める問題である。すなわち、目的関数ｐ＝ｆｆ
ｉ’ｐ、ｘ、を最大にするような資金配分比Ｘ＋　、Ｘ
ｚ　、　　・・・、Ｘｉ、　　・・・、　ＸＮを求めよ
。Ｊ という問題である。

マルコビッツモデルに基づく上記（ａ）、　（ｂ）の最
適ポートフォリオの問題は、第１の従来例としてＱＰ法
等の二次計画法で解かれていた。ＱＰ法は目的関数が２
次式で、制約式が１次式の場合の非線形計画法である。

リスクが２次式であるため、リスクを最小にする問題に
ＱＰ法を用いている。

第７図に、第１の従来例によるリスク最小化ポートフォ
リオ決定装置のブロック構成を示す。

この装置においては、まず、リターン／リスク入力装置
１から、銘柄数Ｎ、リターンＰｔ、　　リスクＳ＋、　
　リターンの相関係数Ｒ１Ｊ、期待総リターンＰを入力
する。これから、数式モデル表現装置２により、二次計
画法の数式を構成する。

次に、二次計画法計算装置３により、最適な資金配分比
Ｘ１．Ｘｉ、　　・・・、Ｘｉ、　　・・・、　　ＸＮ
を求めて、配分比出力装置４から出力する、という手続
きをとる。

一方、第２の従来例として、マルコビッツモデルに直接
対応する最適ポートフォリオの問題の解法ではないが、
コンピュータアーキテクチャの一方式として有望な相互
結合ネットワークを用いて、複数の銘柄（例えば１００
銘柄）の中から最適な特定銘柄（例えば５銘柄）の組み
合せを選択するものがある。

〔発明が解決しようとする課題〕 しかし、上記第１の従来例の場合、計算量が銘柄数のほ
ぼ３乗に比例するため、銘柄数が増大すると処理時間が
膨大になると共に、計算時のメモリ容量が膨大になって
しまうという問題点を有している。また、銘柄数が増大
すると解けない場合もあるという問題点を有している。

一方、第２の従来例の場合、処理時間は短いが、ポート
フォリオにおける各銘柄への資金配分比までは求めるこ
とができず、厳密な意味でのポートフォリオセレクショ
ンとはなっていないという問題点を有している。

本発明は、コンピュータアーキテクチャの一方式として
有望な相互結合型ネットワークを用いて、特にリターン
を一定のまま、リスクが最小の配分を求めるポートフォ
リオセレクションを実現し、処理時間が少なく、かつ各
銘柄への資金配分率まで正確に決定することを可能なら
しめることを目的とする。

［課題を解決するための手段〕 第１図は、本発明のブロック図である。

ネットワーク記憶手段５は、相互結合型ネットワークの
構造を記憶する手段であって、債券や株への投資におけ
る複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた複数の
各ノードの値１４と、該各ノード間のリンク重み値１３
を記憶する手段である。更に、相互結合型ネットワーク
の構造によっては、各ノード毎に設けられ該各ノードへ
他のノードから入力する総和の値の大きさを判定する閾
値を記憶するようにしてもよい。

次に、リンク重み値設定手段６は、各銘柄の総リターン
９、各銘柄別のリターン１０とリスク１１、及び各銘柄
間の相関係数１２から各リンク重み値１３を設定し、ネ
ットワーク記憶手段５に記憶させる手段である。この場
合、各リンク重み値１３及び各ノード値１４から求まる
相互結合型ネットワークのエネルギー関数の値が極小と
されたときに、各相関係数１２及び各ノード値１４から
求まる総リスクが極小となり、各ノード値１４に関する
制約条件に最も適合し、かつ各銘柄別リターン１０と各
ノード値１４とから求まる総リターンが入力された総リ
ターン１０に最も近似するように、各リンク重み値１３
が設定される。なお、前述のように各ノード毎に閾値を
有する場合、上記手段は、各リンク重み値と共に、閾値
も上記と同様の条件となるように設定するリンク重み値
／閾値設定手段としてもよい。この場合、相互結合型ネ
ットワークのエネルギー関数は、各リンク重み値、各閾
値及び各ノード値から求まる。

また、ノード値更新手段７は、リンク重み値設定手段６
又はネットワーク記憶手段５からの各リンク重み値１３
に基づいて、ネットワーク記憶手段５上の各ノード値１
４を、エネルギー関数の値が減少するように逐次更新す
る手段である。なお、前述のように各ノード毎に閾値を
有する場合、該多閾値も更新動作に寄与する。

そして、判定出力手段８は、上記更新動作毎に、相互結
合型ネットワークを規定する各リンク重み値１３及び各
ノード値■４から求まるエネルギー関数の値を判定し、
その値が極小の場合の該各ノード値１４を各銘柄への最
適な資金配分比１５として出力する手段である。なお、
前述のように各ノード毎に閾値を有する場合、該多閾値
もエネルギー関数の導出に寄与する。

以上の構成において、ネットワーク記憶手段５上の各ノ
ード値１４の初期値を、前述の制約条件に適合する範囲
内でランダムに設定する初期値設定手段を有するように
してもよい。

〔作　　　用〕

本発明では、相互結合型ネットワークの各ノードの値１
４として、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させ
ている。

そして、リンク重み設定手段６は、相互結合型ネットワ
ークのエネルギー関数の値が極小とされたときに、自動
的に総リスクが極小となり、制約条件を満たし、かつ総
リターンが入力された総リターン１０に最も近似するよ
うに、各リンク重み値１３を設定する。

このような設定の下で、ノード値更新手段７が、ネット
ワーク記憶手段５上の各ノード値１４をエネルギー関数
の値が減少するように逐次更新し、判定出力手段８がエ
ネルギー関数の極小値を判定することで、エネルギー極
小のときの各ノード値１４として、最適な資金配分比１
５を求めることができる。

従って、本発明は、相互結合型ネットワークのエネルギ
ー関数を極小化する問題として、総リターンが一定の下
で総リスクを最小にするような各銘柄への最適な資金配
分比１５を求めることができる。この場合の、処理計算
量は、銘柄数に対応するノード数のほぼ２乗に比例する
ため、計算量が銘柄数のほぼ３乗に比例する従来の２次
計画法等に比較して、処理時間が少なく計算時のメモリ
容量が少ない処理を実現することができる。

〔実　　施　　例〕

以下、図面を参照しながら本発明の詳細な説明する。

凰」［１こ班 まず、本発明の具体的な実施例について説明する前に、
本発明の原理について説明する。

本発明は、「従来の技術」の項で説明した３種類の最適
ポートフォリオ（ａ）、　（ｂ）、　（Ｃ）のうち、（
ｂ）のリターンを一定のまま、リスクが最小の各銘柄へ
の資金配分を求める問題を解決する発明である。

ここで、本発明では、相互結合型ネットワークを用いて
、上記最適ポートフォリオの問題を解決する。

相互結合型ネットワークは、次のような構造を持つネッ
トワークである。

■複数個のノードがあり、すべてのノードが自分自身を
含む他のノードと有向リンクで結合している。ノードの
個数をＮで表す。

■各ノードは、値として一つの変化しうる数値を持つ。

ノードｉの値をＸｉで表す。また、各ノードｉは、閾値
と呼ぶ固定された数値を持つ。

ノードｉの閾値の値はθ１で表現される。

■ノード間の各リンクは、数値をリンクの重みとして持
つ。ノードｊからノードｉに到るリンクの重みは、Ｗ　
１　ｊで表現される。

■各ノードの次の時点の値（更新された値）Ｘｌ（ｔ　
＋　ｉ、　）は、そのノード自身の現時点の値（更新前
の値）ｘｉ　　（ｔ）と閾値θ１と、そのノードに向け
られているすべての有向リンクの重みＷＩＪと、それら
の有向リンクの反対側のノードの多値ＸＪ　　（ｔ）と
を用いて決定される。

特に、本発明では、次のような形式の値変化規則を用い
たネットワークで考える。

ここで、ｆ（）は−個の実数を引数として持つ適当な関
数である。なお、この式の形式については後述する。

上記の如き相互結合型ネットワークを前提として、本発
明による相互結合型ネットワークの構造を以下に示す。

■Ｎ個のノードを用意し、Ｎ個の各銘柄を各ノードに対
応づける。

■解となる銘柄の資金配分比Ｘｉ　　（０≦Ｘ、≦１）
はノードの値で表現される。

■制約と目的関数（総リスク）とは、まとめて一つのエ
ネルギー関数Ｅｏで表現された後、ネットワークのすべ
てのリンクの重みと閾値に分散表現される。

ノードｊからノードｉに到るリンクの重みは、ＷＩＪで
、ノードｉの閾値の値はθ１て表現される。

上記構造の相互結合型ネットワークの動作規則を以下に
示す。

■各ノードの値！Ｘ　ｔを変化させる値変化規則は、上
記のエネルギーＥ。が減少するように定義される。

■エネルギー表現Ｅ。は、極小になったとき、各制約式
が満足され、目的関数（総リスク）が極小をとるように
定められる。

上記規則に基づく相互結合型ネットワークの動作を以下
に示す。

■最初、各ノードには、ランダムに値が入れられる。

■すると、値変化規則により、各ノードの値が次々に変
化していく。

そのとき、ノードの値が変化していくにつれ、値変化規
則により、エネルギー関数Ｅｏは減少していく。

■エネルギー関数Ｅｏは、いつか極小値に到達する。

エネルギー関数Ｅ。は、極小になったとき最適ポートフ
ォリオ問題の各制約式が満足されて目的関数が極小をと
るように定められているので、そのときの各ノードの値
ＸＩが、銘柄ｉへの最適な資金配分比を示す。

このことにより、相互結合型のネットワークにより、最
適ポートフォリオを計算することができる。

以上の動作を可能とするために最も重要なことは、前述
の■のように、ポートフォリオにおける目的関数（総リ
スク）と制約を一つのエネルギー関数Ｅｏで表現するこ
とである。この場合、前述の■のように、Ｅｏが極小と
なったとき、目的関数が極小となり、各制約式が満足さ
れるように、エネルギー表現を行う必要がある。

そこで、ここではまず、目的関数のエネルギー表現Ｅ、
及び各制約のエネルギー表現Ｅ２〜巳。

について定義し、しかる後にそれを一つのエネルギー表
現Ｅ。としてまとめる。

まず、目的関数すなわち総リスクのエネルギー表現Ｅ＋
を定義する。

目的関数を表すエネルギー表現Ｅ１が極小になったとき
、期待される総リスクも極小になるようにするために、
Ｅ＋は総リスクを表す式そのものを用いる。従って、前
記（４）弐より、ｔｊ＋　＝ＩＩＳｉ　ＳＪＲ＋ｊＸｓ
　Ｘａ　　　・・１５）ム　　ｊ Ｅｌが極小値をとるとき、個々のＸ、はリスクが最小の
ときの銘柄ｉへの資金配分比を示す。

次に、制約「０≦Ｘ、≦ｌ」を表すエネルギー表現Ｅ２
について定義する。Ｅｌは、ある程度小さくなると、各
ｉとも０≦Ｘｚ≦１になりやすいような表現でなければ
ならない。例えば、次のような式である。

ギー表現Ｅ３について定義する。Ｅ３は、極小にような
表現である。例えば、次のような式がその一つである。

一表現Ｅ４について定義する。Ｅ４は、極小にないるよ
うな表現である。例えば、次のような式がその一つであ
る。

Ｅ４＝ＣＰ−ΣＰｉＸｉ）” ・　・　・（８） 以上、（５）弐〜（８）式で示される目的関数と制約と
のエネルギー表現を使うと、前述のポートフォリオ問題
中）は、次のように表現される。

ｒ（係数ａ、ｂ、ｃ、ｄを適当に定めた上で）エネルギ
ー関数　Ｅｏ　＝ａＥ＋　＋ｂＥ２＋ｃ　Ｅ３　＋　ｄ
　Ｅａを最小にせよ。」当然、これらのエネルギー表現
では、制約と目的関数の条件を満たすような他の表現も
考えられる０ここで、前述の■〜■で規定される相互結
合型ネットワークのエネルギー関数は一般に、Ｅ＝−（
１／２）ΣΣＷＩ　Ｊ　Ｘ　ｒ　Ｘ　ｊ　＋ΣθｉＸ。

ｉ　　ｊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１・
・・（９） という形式で表現できる。上記（９）式は、ノード値Ｘ
を変数とみた場合、Ｘの２次式の形式で表現されている
。一方、前述のポートフォリオ問題におけるエネルギー
関数 Ｅ　ｏ　−ａ　Ｅ　１　＋　ｂ　Ｅ　２　＋ＣＥ　３　
＋　ｄ　Ｅ　４（（１−Ｘｔ　　）ｚ　　＋Ｌ　　２　
）−ｔ−Ｃ（１−２，λ１）’　十ｄ　（１’　　ｌ）
’ｌ　Ｘ、ｉ　）　’・　・　・００） もノード値Ｘの２次式の形式で表現されている。

そこで、上記（９）式と００）式を恒等式として対応づ
けることにより、ポートフォリオ問題を相互結合ネット
ワークに適用した場合の、各ノード間のリンク重み値Ｗ
Ｌｊ及び各ノードの閾値θｌを、以下のようにして定め
ることができる。

前述の００）式を以下のように変形する。

Ｅｏ　＝ａＥ＋　＋ｂＥ２　＋ＣＥ３　＋ｄＥ４十〇（
１−Σｘ、）２＋ｄ　（Ｐ−ΣＰＩＸ、）２１、　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１−ａΣ
ΣＳｉ　ＳＪ　Ｒ，ｔｊＸｉ　Ｘｊ＋ｂΣ（１−２Ｘ。

ＩＪ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　ｉ＋２Ｘム　２　） ＋ｃ（１−２ΣＸ、＋（ΣＸ、）２　）＋ｄ　　（Ｐ２
五 ＝ａΣΣＳＩ　　ＳＪ　　ＲｉＪＸｔ　　Ｘ４　　＋　
ｂΣ１ｉＪ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　ｌ＝ａΣΣＳ＋　５ＪＲＩＪＸ
Ｉ　Ｘ、１　＋ｂＮ７ ２ｂΣＸｔ＋２ｂΣΣＸ、Ｘ、　　δ口Ｊ ＋ｃ−２ｃΣＸ、＋ｃΣΣＸ＋Ｘｔ Ｊ （°、°Σ１＝Ｎ） ＋ｄＰ２−２ｄｐΣｐｔ　　Ｘｒ ＋ｄΣΣＰ＋Ｐ３ＸｔＸＪ ｊ ＝ａΣΣＳｓ　　ＳＪ　　ＲｔＪＸｔ　　ＸＪｊ ＋２ｂΣΣＸ、ｘ、　　δ１４＋ｃΣΣＸ１ＸｉＩ　　
Ｊ’　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　ｊ＋ｄ
ΣΣＰＩ　　ＰＪ　　Ｘｔ　　ＸＪｌ、　　　４ 一２ｂΣＸｉ　　　２ｃΣＸ、　　２ｄＰΣＰ、ｘ。

１、　　　　　　　　　　　　　　１ ＋ｂＮ＋ｃ十ｄＰ２ ＝−（１／２）ΣΣ（２ａＳｉ　　ｓ、ＲＬＪｊ −４ｂδＩＪ　　２ｃ　　２ｄＰｔ　ＰＪ　）ＸＩ　Ｘ
３＋Σ（２ｂ　　２ｃ　　２ｄＰＰＩ）Ｘ＋十ｂＮ＋ｃ
＋ｄＰ２ （ただし、δ１ｊ−１（ｊ＝ｊ） ＝Ｏ（ｉ−４＝ｊ）　　） 上記００式の変形結果を前述の（９）弐の相互結合型ネ
ットワークのエネルギー関数の一般形と対応づけること
により、リンクの重みＷえ、と閾値θｉは、次のように
定められる。すなわち、ノードｊからｉにいたるリンク
の重みは、 Ｗｉ」−２ａＳ＋　５ＪＲｉ」４ｂδ口２ｃ　　２ｄＰ
ｉ　Ｐ、＋　　　　　・・・（Ｉｆ）ただし、δ＋１−
１（ｉ＝ｊ）、 一〇　（ｉ≠ｊ） となる。また、ノードｉの閾値は、 θ＋＝　　２ｂ　　２ｃ　　２ｄＰＰｉ　　　・・・０
２）となる。

次に、（９）式、（１１）式及び０２）式により定まる
エネルギー関数Ｅのもとで、「Ｅが減少するように各ノ
ードの値Ｘｌを変化させる」という前述の■の植装化規
則の具体的動作について説明する。

まず、各ノードＸｉにおいて、 Ｘｔ　（ｔ＋１）＝Ｘ＋　　（ｔ）　＋ｄＸｔ　　・・
・０３）として、χ、（ｔ）の値を変化させていく。こ
こで、Ｘ、（ｔ）は更新前のＸｌ　の値を示し、Ｘ。

（ｔ＋１）は更新後のＸ、の値を示す。

また、ｄＸｉは各更新動作毎のＸＩの変化分（差分）で
ある。このときエネルギー関数Ｅが減少していくように
、ノード内の植装化規則を決める。

今、Ｅの時間変化（微分／差分）をｄＥ、Ｘ。

の時間変化（微分／差分）をｄＸＩ　とおいて、前記（
９）式の両辺を微分すると、 ＋ｗ　ｉＪ　Ｘ　＋　　（ｄχ、）〕）＋Σθｉ　　（
ｄＸｉ＋ｘｉ　　（ｄｘｈ）））　　＋Σθｉ　（ｄｘ
ｉ　）いｉＪ＝ｗｊｌから、 十Σθｔ（ｃｉｘ＋） となる。すなわち、一般に、 （ΣＷＩＪＸＪ　−δ１）（ｄＸｉ）≧Ｏとなるように
すれば、ｄＥ≦０、となって、Ｅは減少していく。

このとき、次のような同値関係−がある。

（ΣＷＩｊＸｊ−θｔ）（ａｘｔ）≧Ｏ＝［（ΣＷｉＪ
ＸＪ−θ１）≧ＯかつｄＸｉ≧０または〔（ΣＷ　１　
ｊ　Ｘ　ｊ−θ、）≦Ｏｊ かつｄＸｔ　≦０〕 それゆえ、 となるように、ノードの植装化規則を構成すると、エネ
ルギーＥは減少する。

上記（１４）式に基づく植装化規則の具体例としては、
・　・　・ｑつ のようなものが考えられる。

上記０５）式を前述の０３）式に代入することにより、
植装化規則の具体的動作は、 〔Ａは正の定数］　・・・０６） の如き更新式で表現することができる。

以上、（９）式、（１１）式及び０２）式で規定される
エネルギー関数の表現と、０６）式で規定される植装化
規則に基づいて、前述の■〜■の相互結合型ネットワー
クの動作を実行することにより、リターン固定、リスク
最小のポートフォリオを求めることができる。

旦１通兜１虹明 上記原理構成に基づく本発明の具体的な実施例について
以下に説明する。第２図は、本発明の具体的実施例のブ
ロック構成国である。

相互結合型ネットワーク２０は、コンピュータのメモリ
又は専用ハードウェアとして、１≦ｉ。

ｊ≦Ｎに対して各ノードの値の配列Ｘ　（ｉ）、各ノー
ド間のリンク重み値の配列ｗ（ｉ、ｊ）、各ノードの閾
値の配列θ（ｉ）からなる相互結合型ネットワークの構
造を記憶する。

リンク重み／閾値設定装置１８は、リタン／リスク入力
装置１６から入力される各銘柄の総リターン、各銘柄別
のリターンとリスク、及び各銘柄間の相関係数、並びに
パラメタ入力装置１７から入力されるエネルギ関数設定
のための各パラメタから、各ノード間のリンク重み値及
び各ノードの閾値を設定し、相互結合型ネットワーク２
０に設定する。

植装化規則設定装置１９は、相互結合型ネットワーク２
０に記憶されている各リンク重み値及び各閾値に基づい
て、同ネットワーク上の各各ノード値を、エネルギー関
数の値が減少するように逐次更新する。なお、ここには
、ノードの古い値を格納する配列Ｘｏｌｄ　　（ｉ）、
　　１≦ｉ≦Ｎが記憶されている。

エネルギー極小化判定装置２２は、上記更新動作毎に、
相互結合型ネットワーク２０を規定する各リンク重み値
、各閾値及び各ノード値から求まるエネルギー関数の値
を判定し、その値が極小となった場合にその旨を配分比
出力装置２３に通知し、極小とならなければ植装化規則
設定装置１９に次の更新動作を指示する。

配分比出力装置２３は、エネルギー極小化判定装置２２
からエネルギー関数が極小になった旨の通知を受けると
、相互結合型ネットワーク２０からそのときの各ノード
値を各銘柄への最適な資金配分比として出力する。

一方、初期値設定装置２１は、相互結合型ネットワーク
２０上の各ノード値の初期値を設定する。

上記構成の具体的実施例の動作を第３図〜第５図の動作
フローチャートに基づいて説明する。

第３図は土手続きの動作フローチャートである。

まず、Ｓｌは、相互結合型ネットワーク２０の構造作成
処理であり、第２図のリンク重み／閾値設定装置１８で
実行される。すなわち、リンク重み値を示す配列ｗ（ｉ
、ｊ）と閾値を示す配列θ（ｉ）に値を設定する手続き
が実行される。上記ｗ（ｉ、＋）及びθ（ｉ）は、前述
の「原理説明」の項で説明したリンク重みｗｉＪ及び閾
値θ、に対応し、添え字ｉＳ　ｊの意味も同じである。

そして、ここでの動作は、前述の「原理説明」で説明し
た項「■」に対応する。

上記Ｓｌの具体的な動作を第４図に示す。

まず、第２図のリンク重み／閾値設定装置１８は、リタ
ン／リスク入力装置１６から、銘柄数Ｎ、銘柄ｉのリタ
ーンＰ　ｉ−、銘柄ｉと銘柄ｊの期待リターンの相関係
数Ｒ１ｊ、銘柄ｉのリスクＳｌ及び総リターンＰを入力
する（第４図５ｌｌ）。

次に、リンク重み／閾値設定装置１８は、パラメタ入力
装置１７から、前述の（５）〜（８）式で示される各エ
ネルギー関数Ｅ１〜Ｅ４を、前述の００）弐の如くエネ
ルギー関数Ｅｏに反映させるための各係数ａ、ｂ、ｃ及
びｄを入力する（第４図３１２）。

これらの係数は、経験的に定められる。

そして、リンク重み／閾値設定装置１８は、上記３１１
及びＳ１２の入力動作の後、前述の「原理説明」の項で
説明した（１１）及び０２）式に基づいて、リンク重み
値Ｗ（ｉ、ｊ）と閾値θ（ｉ）を計算する。

ずなわち、１≦Ｉ　＋ｊ≦Ｎに対して、Ｗ（ｉ、ｊ）−
２ａＳｚ　ＳＪ　ＲＩＪ４ｂδ１ｊ−２ｃ　　２ｄＰ１
　７ θ（ｔ）＝　　２ｂ　　２ｃ　　２ｄＰＰｔここで、δ
ロー１　（ｉ＝ｊのとき）、＝０（ｉ≠ｊのとき） が計算される（第４図５１３）。以上の動作により求ま
った各リンク重み（ｌｉ！ｗ（ｉ、ｊ）　　と各閾値θ
（ｉ）（１≦ｉ＋ｊ≦Ｎ）が、相互結合型ネットワーク
２０に設定（記憶）され、第３図３１の処理を終了する
。

次に、第３図の３２は、相互結合型ネットワーク２０の
初期化を行う処理であり、第２図の初期値設定装置２１
によって実行される。すなわち、ノード値を示す配列Ｘ
　（ｉ）に初期値を設定する手続きが実行される。上記
Ｘ　（ｉ）は、前述の「原理説明」の項で説明したノー
ド値Ｘｉに対応する。

ここでの動作は、前述の「原理説明」で説明した項「■
」に対応する。

上記Ｓ２の具体的な動作を第５図に示す。すなわち、初
期値設定装置２１は、第５図３２１の如く、相互結合型
ネットワーク２０内のノードの配列Ｘにおける１〜Ｎま
での各銘柄に対応するノード値の配列Ｘ（ｉ）、１≦ｉ
　ｊ≦Ｎに対して、Ｘ　（ｉ）の範囲が０．０〜１．０
で、すべてのノード値Ｘ（ｉ）。

１≦ｉ、ｊ≦Ｎの総和が１、各ノード値Ｘ　（ｉ）の平
均が均等すなわち１．０／Ｎになるように、乱数によっ
て初期値を設定する。なお、経験的に乱数の分散はあま
り大きくならないほうがよい。これにより設定された各
ノード値の配列Ｘ（ｉ）、１≦ｉ＋Ｊ≦Ｎが相互結合型
ネットワーク２０に設定（記憶）され、第３図３２の処
理を終了する。

続いて、第３図３３で過去のエネルギーの記録Ｅ　ｏ　
Ｉ　ｄの値を初期値Ｏ１Ｏにセットする。

そして、第３図３４〜Ｓ８のループは、前述の「原理説
明Ｊで説明した項「■、■」の動作に対応する。

まず、第２図のエネルギー極小化判定装置２２は、相互
結合型ネットワーク２０を起動し、前述の（９）式に基
づいてエネルギーＥを計算する（第３図３４）。すなわ
ち、相互結合型ネットワーク２０上の各ノード値の配列
Ｘ（ｉ）、各リンク重み値ｗ（ｉ、ｊ）及び各閾値θ（
ｉ）、（共に１≦１１Ｊ≦Ｎ）から、エネルギーＥが、 の如く求まる。

次に、第３図３５は、動作終了判定処理であり、第２図
のエネルギー極小化判定装置２２において実行される。

すなわち、上述の如く計算された現在のエネルギーＥと
、過去のエネルギーＥｏ＋ｄとの差が、ある閾値Ｂ以下
であるか否かが判定される。なお、閾値Ｂは、予め第２
図のパラメタ入力装置１７から入力されているとする。

上記判定の結果、ＥとＥ　ｏ　ｌ　ｄとの差が閾値８未
満であれば、エネルギーＥは極小値になったと判定し、
その旨を第２図の配分比出力装置２３に通知する。

これにより、配分比出力装置２３は、相互結合型ネット
ワーク２０から、各ノード値の配列Ｘ　（ｉ）を銘柄ｉ
の最適な資金配分比として出力して、動作を終了する（
第３図３９）。

以上のＳ５及びＳ９の処理動作は、前述の「原理説明」
で説明した項「■」の動作に対応する。

一方、第３図３５の判定の結果、ＥとＥｏｌ、との差が
閾値Ｂ以上であれば、第２図のエネルギー極小化判定装
置２２は、過去のエネルギーの記録ＥｏＩｄに現在のエ
ネルギーの値Ｅをセットした後（第３図３６）、植装化
規則設定装置１９にノード値の配列Ｘ　（ｉ）の更新動
作を指示する。

これにより、植装化規則設定装置１９は、第３図Ｓ７〜
Ｓ８のノード値更新動作を実行する。

すなわち、植装化規則設定装置１９は、まず相互結合型
ネットワーク２０上のノード値の配列Ｘの内容を、ノー
ド値の旧配列Ｘ。ｌｄにセーブする（第３図３７）。な
お、この旧配列の記憶領域は植装化規則設定装置１９内
部に設けられている。

具体的には、Ｘｏ＋ａ（ｉ）−χ（ｉ）、　１≦ｉ、ｊ
≦Ｎの代入処理が実行される。

次に、植装化規則設定装置１９は、パラメタ入力装置１
７から係数Ａを入力した後、すべてのノード値の配列Ｘ
（ｉ）、Ｉ≦ｉ、ｊ≦Ｎに対して、前述の０３）式、０
つ式及びＧ６）式に基づいて、以下の更新動作を実行す
る。すなわち、 ｄ　Ｘｉ　＝Ａ　（２ｗ（ｉ、ｊ）　Ｘｏｌｄ　（ｊ）
−θ（ｉ））」 Ｘ　（ｉ）　−Ｘ　（ｉ）　＋　ｄ　Ｘ　ｉの更新演算
を行う。これにより更新された各ノード値の配列Ｘ（ｔ
）、１≦１＋Ｊ≦Ｎが相互結合型ネットワーク２０に設
定（記憶）され、第３図３８の処理を終了する。

以上の更新動作の後、再び第３図３４の処理に戻り、前
述の動作を繰り返す。

以上の具体的実施例により、各銘柄の資金配分比を最適
に求めることが可能となる。

この場合の本実施例の処理時間を、従来の２次計画法（
ＱＰ法）の処理時間と比較した推計結果を第６図に示す
。本実施例における処理計算量は、銘柄数に対応するノ
ード数のほぼ２乗に比例し、一方、２次計画法（ＱＰ法
）の処理計算量は、銘柄数のほぼ３乗に比例する。従っ
て、第６図から明らかなように、銘柄数が多くなるほど
、本実施例の方が処理時間が少なく計算時のメモリ容量
が少ない処理を実現することができる。なお、実際の証
券投資等における銘柄数は１０００〜２０００銘柄程度
になると思われる。

なお、第２図の実施例は、汎用計算機上で実行されるソ
フトウェアの形式、又は専用のハードウェアの形式のい
ずれでも実現可能である。特に、専用ハードウェアチッ
プとして実現すれば、高速　　の資金配分比に対応させ
ることにより、正確な資かつ信頼性の高いシステムの実
現が可能となる。　　　全配分比を求めることが可能と
なる。

〔発明の効果］ 本発明によれば、相互結合型ネットワークのエネルギー
関数を極小化する問題として、総リターンが一定の下で
総リスクを最小にするような各銘柄への最適な資金配分
比を求めることが可能となる。

この場合の、処理計算量は、銘柄数に対応するノード数
のほぼ２乗に比例するため、計算量が銘柄数のほぼ３乗
に比例する従来の２次計画法等に比較して、処理時間が
少なく計算時のメモリ容量が少ない処理を実現すること
が可能となる。

特に、本発明による相互結合型ネットワークにおいては
、各ノードの値をエネルギー関数の値が減少するように
逐次更新する場合、前述の００式等として示される如く
、各ノード値が離散値としてではなく連続値として変化
するように更新させることが可能なため、これら各ノー
ド値を各銘柄へ

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明のブロック図、 第２図は、本発明の具体的実施例のブロック構成国、 第３図は、土手続きの動作フローチャート、第４図は、
リンクの重みと閾値の設定手続きの動作フローチャート
、 第５図は、ノードの初期値設定手続きの動作フローチャ
ート、 第６図は、本実施例と従来例の処理時間の比較図、 第７図は、従来例のブロック構成を示した図である。 ５・・・ネットワーク記憶手段、 ６・・・リンク重み値設定手段、 ７・・・ノード値更新手段、 ８・・・判定出力手段、 ・総リターン、 ・各銘柄別リターン、 ・各銘柄別リスク、 ・各銘柄間の相関係数、 ・各ノード間のリンク重み値、 ・各ノードの値、 ・最適な資金配分比。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）相互結合型ネットワークの構造を記憶する手段であ
   って、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた前
   記相互結合型ネットワークの複数の各ノードの値（１４
   ）と、該各ノード間のリンク重み値（１３）を記憶する
   ネットワーク記憶手段（５）と、前記各銘柄の総リター
   ン（９）、前記各銘柄別のリターン（１０）とリスク（
   １１）、及び前記各銘柄間の相関係数（１２）から前記
   各リンク重み値（１３）を設定する手段であって、該各
   リンク重み値（１３）及び前記各ノード値（１４）から
   求まるエネルギー関数の値が極小とされたときに、前記
   各相関係数（１２）及び前記各ノード値（１４）から求
   まる総リスクが極小となり、前記各ノード値（１４）に
   関する制約条件に最も適合し、かつ前記各銘柄別リター
   ン（１０）と前記各ノード値（１４）とから求まる総リ
   ターンが前記入力された総リターン（１０）に最も近似
   するように、前記各リンク重み値（１３）を設定し、前
   記ネットワーク記憶手段（５）に記憶させるリンク重み
   値設定手段（６）と、 前記リンク重み値（１３）に基づいて、前記ネットワー
   ク記憶手段（５）上の前記各ノード値（１４）を、前記
   エネルギー関数の値が減少するように逐次更新するノー
   ド値更新手段（７）と、 該更新動作毎に、前記相互結合型ネットワークを規定す
   る前記各リンク重み値（１３）及び前記各ノード値（１
   ４）から求まるエネルギー関数の値を判定し、その値が
   極小の場合の該各ノード値（１４）を前記各銘柄への最
   適な資金配分比（１５）として出力する判定出力手段（
   ８）と、を有することを特徴とする相互結合型ネットワ
   ークを利用したリスク最小化ポートフォリオセレクショ
   ン装置。 ２）相互結合型ネットワークの構造を記憶する手段であ
   って、複数の各銘柄への資金配分比を各々対応させた前
   記相互結合型ネットワークの複数の各ノードの値と、該
   各ノード間のリンク重み値及び前記各ノード毎に設けら
   れ該各ノードへ他のノードから入力する総和の値の大き
   さを判定する閾値を記憶するネットワーク記憶手段と、 前記各銘柄の総リターン、前記各銘柄別のリターンとリ
   スク、及び前記各銘柄間の相関係数から前記各リンク重
   み値及び前記各閾値を設定する手段であって、該各リン
   ク重み値、前記各閾値及び前記各ノード値から求まるエ
   ネルギー関数の値が極小とされたときに、前記各相関係
   数及び前記各ノード値から求まる総リスクが極小となり
   、前記各ノード値に関する制約条件に最も適合し、かつ
   前記各銘柄別リターンと前記各ノード値とから求まる総
   リターンが前記入力された総リターンに最も近似するよ
   うに、前記各リンク重み値及び前記各閾値を設定し、前
   記ネットワーク記憶手段に記憶させるリンク重み値／閾
   値設定手段と、 前記各リンク重み値及び前記各閾値に基づいて、前記ネ
   ットワーク記憶手段上の前記各ノード値を、前記エネル
   ギー関数の値が減少するように逐次更新するノード値更
   新手段と、該更新動作毎に、前記相互結合型ネットワー
   クを規定する前記各リンク重み値、前記各閾値及び前記
   各ノード値から求まるエネルギー関数の値を判定し、そ
   の値が極小の場合の該各ノード値を前記各銘柄への最適
   な資金配分比として出力する判定出力手段と、を有する
   ことを特徴とする相互結合型ネットワークを利用したリ
   スク最小化ポートフォリオセレクション装置。 ３）前記複数の銘柄数をＮとし、ｉ及びｊを各々ｉ≦ｉ
   ≦Ｎ、１≦ｊ≦Ｎと変化する変数として、前記各ノード
   値をＸ＿ｉ、前記各ノード間のリンク重み値をＷ＿ｉ＿
   ｊ、前記各ノード毎の閾値をθ＿ｉ、前記各銘柄の総リ
   ターンをＰ、前記各銘柄別のリターンをＰ＿ｉ、前記各
   銘柄別のリスクをＳ＿ｉ、前記各銘柄間の相関係数をＲ
   ＿ｉ＿ｊ、前記各銘柄の総リスクを▲数式、化学式、表
   等があります▼、前記各銘柄別リ ターンと前記各ノード値とから求まる総リターンを▲数
   式、化学式、表等があります▼、前記エネルギー関数を
   、 ▲数式、化学式、表等があります▼ としたとき、 前記リンク重み値／閾値設定手段は、ａ、ｂ、ｃ、ｄを
   所定の定数として、前記エネルギー関数Ｅが等価的に、 ▲数式、化学式、表等があります▼ となるように、前記各リンク重み値Ｗ＿ｉ＿ｊ及び前記
   各閾値θ＿ｉを、 ▲数式、化学式、表等があります▼ 但し、δ＿ｉ＿ｊ＝〔１（ｉ＝ｊ）　 ０（ｉ≠ｊ） θ＿ｉ＝−２ｂ−２ｃ−２ｄＰＰ＿ｉ として設定することを特徴とする請求項２記載の相互結
   合型ネットワークを利用したリスク最小化ポートフォリ
   オセレクション装置。 ４）前記ノード値更新手段は、更新前の前記各ノード値
   をＸ＿ｉ（ｔ）、更新後の前記各ノード値をＸ＿ｉ（ｔ
   ＋１）とし、Ａを所定の正の定数として、Ｘ＿ｉ（ｔ＋
   １）＝Ｘ＿ｉ（ｔ）＋Ａ（Σｗ＿ｉ＿ｊＸ＿ｉ（ｔ）＋
   θ＿ｉ）を満たすように、前記各ノード値を逐次更新す
   ることを特徴とする請求項３記載の相互結合型ネットワ
   ークを利用したリスク最小化ポートフォリオセレクショ
   ン装置。 ５）前記ネットワーク記憶手段上の前記各ノード値の初
   期値を、前記制約条件に適合する範囲内でランダムに設
   定する初期値設定手段を有することを特徴とする請求項
   １又は２記載の相互結合型ネットワークを利用したリス
   ク最小化ポートフォリオセレクション装置。