JPH03210684A - 神経回路網装置 - Google Patents
神経回路網装置Info
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- JPH03210684A JPH03210684A JP2005188A JP518890A JPH03210684A JP H03210684 A JPH03210684 A JP H03210684A JP 2005188 A JP2005188 A JP 2005188A JP 518890 A JP518890 A JP 518890A JP H03210684 A JPH03210684 A JP H03210684A
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- neural
- learning
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
［産業上の利用分野］
この発明は、生体の神経細胞とその間の結合を模擬して
記憶、推論１判断、予測、計画、制御。
記憶、推論１判断、予測、計画、制御。
パターン認識、ｒａ適化などを行なう神経回路網装置に
関するものである。
関するものである。
［従来の技術］
第２図は、例えば、「ニューラルコンピュータ」合原−
幸著、東京′＆磯大学出版局、 １９８８年、第１０頁
〜第１１４頁に掲載された一般的なフィードフォワード
型の神経回路網装置の構成を示す説明図である０図にお
いて、（１りは生体の神経細胞を模擬する素子（以下、
神経素子と呼５）で、（Ｉ Ｉａ）は入力層を構成する
神経素子で例えばＮ個の入力層神経素子、 （ｌｌｂ）
は中間層を構成する神経素子で、例えば１層についてＮ
個とし、（Ｈ−２）層の中間層神経素子、 （ｌｌｃ）
は出力層を構成する神経素子で例えばＮ個の出力層神経
素子である。
幸著、東京′＆磯大学出版局、 １９８８年、第１０頁
〜第１１４頁に掲載された一般的なフィードフォワード
型の神経回路網装置の構成を示す説明図である０図にお
いて、（１りは生体の神経細胞を模擬する素子（以下、
神経素子と呼５）で、（Ｉ Ｉａ）は入力層を構成する
神経素子で例えばＮ個の入力層神経素子、 （ｌｌｂ）
は中間層を構成する神経素子で、例えば１層についてＮ
個とし、（Ｈ−２）層の中間層神経素子、 （ｌｌｃ）
は出力層を構成する神経素子で例えばＮ個の出力層神経
素子である。
（＋２）は神経素子（Ｈ間のシナプスを模擬する素子（
以下、結合ｆ：子と呼ぶ〕で、その結合の強さを結合Φ
み（Ｗ）と呼ぶ。図中、矢印は傾号の移動方向で、順方
向を示す。
以下、結合ｆ：子と呼ぶ〕で、その結合の強さを結合Φ
み（Ｗ）と呼ぶ。図中、矢印は傾号の移動方向で、順方
向を示す。
この神経回路網装置において、神経素子（１１）は層状
に結合されており、ダイナミクスとしては、入力層（ｌ
ｌａｌから入った人力信号は中間層（目ｂ）を介して出
力層（ｌ ｌｃ）に矢印に示す方向に伝搬されていく６
定坩的にシま以上のようになる。学習データとして人力
データと出力データの対をあらかじめ旬λる。ｄ、’を
出力層における第２番目の学習データの第１番目の出力
データ、ｕ″４を第り層のＪ１１￥目の神経素子（１１
）の内部状態、ｙｈ、を第り層のＪ長目の神経素子（１
１）の出力ＩＩＩｔ、Ｗ７ｊ１を第ｈ Ｉｔｌの第１番
目の神経素子Ｔｌ ｌ）と第ｈ＋１層における第ｊ４目
の神経素子（目ンとの間の結合重みとする。学習データ
の人力データは、入力＃（ｌｌａｌでの出力値ＶＩＪと
同じである。第２図に示す実施例では、ｉ＝ｌ〜Ｎ、ｊ
＝ｌ〜Ｎである。
に結合されており、ダイナミクスとしては、入力層（ｌ
ｌａｌから入った人力信号は中間層（目ｂ）を介して出
力層（ｌ ｌｃ）に矢印に示す方向に伝搬されていく６
定坩的にシま以上のようになる。学習データとして人力
データと出力データの対をあらかじめ旬λる。ｄ、’を
出力層における第２番目の学習データの第１番目の出力
データ、ｕ″４を第り層のＪ１１￥目の神経素子（１１
）の内部状態、ｙｈ、を第り層のＪ長目の神経素子（１
１）の出力ＩＩＩｔ、Ｗ７ｊ１を第ｈ Ｉｔｌの第１番
目の神経素子Ｔｌ ｌ）と第ｈ＋１層における第ｊ４目
の神経素子（目ンとの間の結合重みとする。学習データ
の人力データは、入力＃（ｌｌａｌでの出力値ＶＩＪと
同じである。第２図に示す実施例では、ｉ＝ｌ〜Ｎ、ｊ
＝ｌ〜Ｎである。
各変数の関係は式（１）１式（２）のようになる。
ここで２開数ｇは微分可能で非減少な関数であれば良く
、−例として式（３）を用いる。
、−例として式（３）を用いる。
１１′１．：Σｗ′′−Ｚｔ ｖｈ−１，＊ ＋ ＋
（１１ｖｈＪ＝ｇ（ｕ″、） ・・・（２
）ｇ （ｘ） ＝１／ （１＋ｅｘｐ （−ｘｌｉ ・
１３１さらに、結合重み（Ｗ）は学習方程式で逐次的に
決定される。即ち、出力層（Ｉ ｌｃ）における学習デ
ータの出力データと、神経回路網によって実際に得られ
た演算出力で定義される二乗誤差に関する最急降下法を
用いて決定される。神経回路網の層の数をＨとすると、
二乗誤差（以下でエネルギーということもあるンは式（
４）に様になる。
（１１ｖｈＪ＝ｇ（ｕ″、） ・・・（２
）ｇ （ｘ） ＝１／ （１＋ｅｘｐ （−ｘｌｉ ・
１３１さらに、結合重み（Ｗ）は学習方程式で逐次的に
決定される。即ち、出力層（Ｉ ｌｃ）における学習デ
ータの出力データと、神経回路網によって実際に得られ
た演算出力で定義される二乗誤差に関する最急降下法を
用いて決定される。神経回路網の層の数をＨとすると、
二乗誤差（以下でエネルギーということもあるンは式（
４）に様になる。
Ｅ＝（１／２１ ΣΣ （ｄ 、’−Ｖ”、） ”
−−＋４１又、結合重みの逐次変更はα、βを適当
なパラメータとし、モーメント法を使用した場合には式
（５）の学習方程式で実行できる。
−−＋４１又、結合重みの逐次変更はα、βを適当
なパラメータとし、モーメント法を使用した場合には式
（５）の学習方程式で実行できる。
ｄ ” Ｗ ”Ｊｌ ／ ｄｔ” ＋ （ｌ−〇） ｄ
Ｗ”ＪＩ ／ｄｔ＝−（ＪａＥ／δＷ’４＋
・・（５）例えば、式（５）の学習方程式を現在の
ノイマン型計算磯で実行しようとすると、計算機はデ、
ｆジタルなので、式（５）を差分化して逐次実行する必
要があるが、この処理を行なうフローチャートの−“例
を第３図に示す、ステップ（３Ｉ）でし＝１として初期
設定する。ステップ（３２）では神経回路網を学習させ
るために、人力データと出力データの対である学習デー
タを集める。ステップ（３３）では、モーメント法によ
りエネルギーの微分値の１次の項を用いた学習方程式（
５）を演算し、ニューラルネットワークの結合重みを更
新する。このため、まず第り層の重みのし＋１における
更ＩＪｒｍ△Ｗｈ、。
Ｗ”ＪＩ ／ｄｔ＝−（ＪａＥ／δＷ’４＋
・・（５）例えば、式（５）の学習方程式を現在の
ノイマン型計算磯で実行しようとすると、計算機はデ、
ｆジタルなので、式（５）を差分化して逐次実行する必
要があるが、この処理を行なうフローチャートの−“例
を第３図に示す、ステップ（３Ｉ）でし＝１として初期
設定する。ステップ（３２）では神経回路網を学習させ
るために、人力データと出力データの対である学習デー
タを集める。ステップ（３３）では、モーメント法によ
りエネルギーの微分値の１次の項を用いた学習方程式（
５）を演算し、ニューラルネットワークの結合重みを更
新する。このため、まず第り層の重みのし＋１における
更ＩＪｒｍ△Ｗｈ、。
Ｂ＋ｔ）を演算する。この式におけるα、βはあらかじ
め定めたパラメータである。また、各層についてｉ ＝
ＩＮＮ、ｊ＝ ｌＮＮの全てについて設定するのであ
るが、第３図には省略して、ｈ。
め定めたパラメータである。また、各層についてｉ ＝
ＩＮＮ、ｊ＝ ｌＮＮの全てについて設定するのであ
るが、第３図には省略して、ｈ。
ｊ、ｉと記述する０次に、Δ”Ｊｌ （ｔ＋１）を用
いて新たな重みｗ″、＋ （し＋ｔ）を式（６）によ
り求める。
いて新たな重みｗ″、＋ （し＋ｔ）を式（６）によ
り求める。
Ｗ ｌ′Ｊｌ （ｔ ＋ １ ） ＝ Ｗ ”Ｊｌ （
ｔ ）十へＷ’Ｊｔ（ｔ ＋ １ ）・ ・ （６） ステップ（３４）では、前向きの伝播により式（１）。
ｔ ）十へＷ’Ｊｔ（ｔ ＋ １ ）・ ・ （６） ステップ（３４）では、前向きの伝播により式（１）。
を演算し、出力層Ｈにおける神経回路網の集合体として
の出力ｖＨＪを求める。この出力ＶＷ、と学習データｄ
、″を用いて式（４）を演算し、二乗誤差Ｅを求める。
の出力ｖＨＪを求める。この出力ＶＷ、と学習データｄ
、″を用いて式（４）を演算し、二乗誤差Ｅを求める。
このＥが充分小さいとき、例えばあらかじめ許容誤差Ａ
を与えておき、ＥとＡとの大小関係を判定しくステップ
（３５１） 、ＥがＡ以下の時は学習は終了とし、Ｅが
Ａよりも大きい時はＬ＝ｔ＋ｉ（ステップ（３６））と
してステップ（３３）からの処理を繰り返す。
を与えておき、ＥとＡとの大小関係を判定しくステップ
（３５１） 、ＥがＡ以下の時は学習は終了とし、Ｅが
Ａよりも大きい時はＬ＝ｔ＋ｉ（ステップ（３６））と
してステップ（３３）からの処理を繰り返す。
［発明が解決しようとする課題］
従来の神経回路網装置は以上のように構成されており、
結合重みを定める学習方程式（５）の右辺がエネルギー
の微分値の１次の項のみなので、学習の速度が遅いとい
う問題点があった。
結合重みを定める学習方程式（５）の右辺がエネルギー
の微分値の１次の項のみなので、学習の速度が遅いとい
う問題点があった。
この発明は上記のような問題点を解決するためになされ
たもので、学習速度を速くできる神経回路網装置を得る
ことを目的としている。
たもので、学習速度を速くできる神経回路網装置を得る
ことを目的としている。
［課題を解決するための手段］
この発明は、生体の神経細胞を模擬した微分ａ１し、入
力層、中間層、及び出力層を構成する１Ｍ数の神経素子
、並びに神経素子の出力の各々に結合・Ｆみを乗じて次
層の神経素子へ出力する結合素子を備え、入力層の神経
素子に入力データ、及び出力層の神経素子に出力データ
を７習データとしてあらかじめ設定し、結合重みを学習
方程式に基いて逐次的に更新し、中間層の神経素子は各
々前の層の神経素子と結合する結合素子を介しての信号
を総和演算しつつ出力層の神経素子において演算出力を
得、出力データと演算出力の差の二乗和で定義されるエ
ネルギーを局所的に最小にするものにおいて、学習方程
式のエネルギーの微分値として１次の項と２次の項を用
いて演算したものである。
力層、中間層、及び出力層を構成する１Ｍ数の神経素子
、並びに神経素子の出力の各々に結合・Ｆみを乗じて次
層の神経素子へ出力する結合素子を備え、入力層の神経
素子に入力データ、及び出力層の神経素子に出力データ
を７習データとしてあらかじめ設定し、結合重みを学習
方程式に基いて逐次的に更新し、中間層の神経素子は各
々前の層の神経素子と結合する結合素子を介しての信号
を総和演算しつつ出力層の神経素子において演算出力を
得、出力データと演算出力の差の二乗和で定義されるエ
ネルギーを局所的に最小にするものにおいて、学習方程
式のエネルギーの微分値として１次の項と２次の項を用
いて演算したものである。
この発明における神経回路網装置は、結合重みを定める
学習方程式を演算する際、１次の項と２次の項を用いる
ので、学習速度を向上できる。
学習方程式を演算する際、１次の項と２次の項を用いる
ので、学習速度を向上できる。
［実施例］
エネルギー曲面を考慮に入れて、学習の高速化を図るた
め、エネルギーの２次の微分値までを考慮に入れた学習
方程式（式（５））の−例を式（７）で示す。
め、エネルギーの２次の微分値までを考慮に入れた学習
方程式（式（５））の−例を式（７）で示す。
ｄ ” Ｗ”ｊｔ ／ｄｔ” ＋ （１−α） ｄ Ｗ
”Ｊ ｌ ／ ｄＬ；＝−β （ａ Ｅ／ ａ Ｗ”
ＪＩ）／（（７” Ｅ ／ ａ Ｗ”、、”）・・・
（７） ２次の微分項がゼロとなり、式（７）の右辺が無限大と
なって、学習方程式が不安定化するのを防ぐための例と
しては、式（８）の学習方程式がある。
”Ｊ ｌ ／ ｄＬ；＝−β （ａ Ｅ／ ａ Ｗ”
ＪＩ）／（（７” Ｅ ／ ａ Ｗ”、、”）・・・
（７） ２次の微分項がゼロとなり、式（７）の右辺が無限大と
なって、学習方程式が不安定化するのを防ぐための例と
しては、式（８）の学習方程式がある。
式中、ρは十分小さい正の定数とする。
ｄ ” Ｗ ”Ｊｔ ／ ｄｔ” ＋ （１−α） ｄ
Ｗｌ′、、 ／ｄｔ＝−β（ａＥ／δＷ”ＪＩ）／ （１＋ ｐ ａ ” Ｅ ／ ａ Ｗ ”Ｊｌ”）・・
・（８） 又、式（８）において、２次の微分項のティラー展開を
行ない、展開結果の１次の項まで用いることにすれば、
−例として、次の学習方程式（９）が得られる。
Ｗｌ′、、 ／ｄｔ＝−β（ａＥ／δＷ”ＪＩ）／ （１＋ ｐ ａ ” Ｅ ／ ａ Ｗ ”Ｊｌ”）・・
・（８） 又、式（８）において、２次の微分項のティラー展開を
行ない、展開結果の１次の項まで用いることにすれば、
−例として、次の学習方程式（９）が得られる。
ｄ ” ＷｌｌＪｔ ／ｄｔ、” ＋ （１−ａ
） ｄ Ｗ”１／ｄｔニーβ （ｄ Ｅ／ ａ Ｗ”Ｊ
Ｉ）＊（１−ｐ ａ ” Ｅ ／ ａ Ｗ″、ｉ２）
・ ・ ・ （！］） この′？学習方程式９）を例えばノイマン型計算機で逐
次的に実行した場合のフローチャートの一例を第１図に
示す、ステップ（４りで１．＝１として初期設定する。
） ｄ Ｗ”１／ｄｔニーβ （ｄ Ｅ／ ａ Ｗ”Ｊ
Ｉ）＊（１−ｐ ａ ” Ｅ ／ ａ Ｗ″、ｉ２）
・ ・ ・ （！］） この′？学習方程式９）を例えばノイマン型計算機で逐
次的に実行した場合のフローチャートの一例を第１図に
示す、ステップ（４りで１．＝１として初期設定する。
ステップ（４２）では神経回路網を学習させるために、
入力データと出力データの対である学習データを集める
。ステップ（４３）では、モーメント法によりエネルギ
ーの微分値の１次と２次の項の両方を用いた学習方程式
（９）を演算し、ニューラルネットワークの結合重みを
更新する。このため、まず第ｈｒｆ！１の重みのｔｅｌ
における更新晴ΔＷ”ＪＩ （Ｌ ＋ １ ）を演算
する。この式におけるα、βはあらかじめ定めたパラメ
ータである。また、各層についてｉ＝ ｌ −Ｎ 、
ｊ、＝ １−Ｎの全てについて設定するのであるが、
第１図には簡単のため、ｈ、ｊ、ｉと記述する６次に、
ΔＷ”Ｊ、 （ｔ、＋１）を用いて新たな重みＷ”Ｊ
、（ｊｔ１）を式（６）により求める。ステップ（４４
）では、前向きの伝播により式（り０式（２）を用いて
各層の内部状態ｕ ｈ 、、及び出力値ｖ″□を演算し
、出力層Ｈにおける神経回路網の集合体としての出力Ｖ
”、を求める。この出力ｖＨＪと学習データｄ＋’を用
いて式（４）を演算し、二乗誤差Ｅを求める。このＥが
充分小さいとき、例えばあらかじめ許容誤差式を与えて
おき、ＥとＡとの大小関係を判定しくステップ（４５１
） 、ＥがＡ以下の時は学習は終Ｔとし、ＥがＡよりも
大きい時はｔ＝Ｌ＋１ （ステップ（４６））としてス
テップ（４３）からの処理を繰り返す。
入力データと出力データの対である学習データを集める
。ステップ（４３）では、モーメント法によりエネルギ
ーの微分値の１次と２次の項の両方を用いた学習方程式
（９）を演算し、ニューラルネットワークの結合重みを
更新する。このため、まず第ｈｒｆ！１の重みのｔｅｌ
における更新晴ΔＷ”ＪＩ （Ｌ ＋ １ ）を演算
する。この式におけるα、βはあらかじめ定めたパラメ
ータである。また、各層についてｉ＝ ｌ −Ｎ 、
ｊ、＝ １−Ｎの全てについて設定するのであるが、
第１図には簡単のため、ｈ、ｊ、ｉと記述する６次に、
ΔＷ”Ｊ、 （ｔ、＋１）を用いて新たな重みＷ”Ｊ
、（ｊｔ１）を式（６）により求める。ステップ（４４
）では、前向きの伝播により式（り０式（２）を用いて
各層の内部状態ｕ ｈ 、、及び出力値ｖ″□を演算し
、出力層Ｈにおける神経回路網の集合体としての出力Ｖ
”、を求める。この出力ｖＨＪと学習データｄ＋’を用
いて式（４）を演算し、二乗誤差Ｅを求める。このＥが
充分小さいとき、例えばあらかじめ許容誤差式を与えて
おき、ＥとＡとの大小関係を判定しくステップ（４５１
） 、ＥがＡ以下の時は学習は終Ｔとし、ＥがＡよりも
大きい時はｔ＝Ｌ＋１ （ステップ（４６））としてス
テップ（４３）からの処理を繰り返す。
このように、上記実施例では結合重みを定める学習方程
式の右辺のエネルギーの微分値として１次の項と２次の
項を考慮することにより、学習速度を向上する。
式の右辺のエネルギーの微分値として１次の項と２次の
項を考慮することにより、学習速度を向上する。
なお、上記実施例では、微分子１１の２次の項をティラ
ー展開によって式（９）として演算したが、これに限る
ものではない。
ー展開によって式（９）として演算したが、これに限る
ものではない。
［発明の効果］
以上のように、この発明によれば、生体の神経細胞を模
擬した微分可能でかつ単調増加する関数を入出力特性と
して有し、入力層、中間層、及び出力層を構成する複数
の神経素子、並びに神経素子の出力の各々に結合重みを
乗じて次層の神経素子へ出力する結合素子を備え、入力
層の神経素子に人力データ、及び出７ＪＨの神経素子に
出力データを学習データとしてあらかじめ設定し、結合
セみを学習方程式に基いて逐次的に更新し、中間層の神
経素子は各々前の層の神経素子と結合する結合素子を介
しての（８号を総和演算しつつ出力層の神経素子におい
て演算出力を得、出力データと演算出力の差の二乗和で
定義されるエネルギーを局所的に最小にするものにおい
て、７習方程式のエネルギーの微分値として１次の項と
２次の項を用いて演算するように構成したことにより、
学習速度を速くできる神経回路網装置を得ることができ
る効果がある。
擬した微分可能でかつ単調増加する関数を入出力特性と
して有し、入力層、中間層、及び出力層を構成する複数
の神経素子、並びに神経素子の出力の各々に結合重みを
乗じて次層の神経素子へ出力する結合素子を備え、入力
層の神経素子に人力データ、及び出７ＪＨの神経素子に
出力データを学習データとしてあらかじめ設定し、結合
セみを学習方程式に基いて逐次的に更新し、中間層の神
経素子は各々前の層の神経素子と結合する結合素子を介
しての（８号を総和演算しつつ出力層の神経素子におい
て演算出力を得、出力データと演算出力の差の二乗和で
定義されるエネルギーを局所的に最小にするものにおい
て、７習方程式のエネルギーの微分値として１次の項と
２次の項を用いて演算するように構成したことにより、
学習速度を速くできる神経回路網装置を得ることができ
る効果がある。
第１図はこの発明の一実施例による神経回路網装置に係
る学習を貰行するフローチャート、第２図は一般的な神
経回路網装置の構成を説明するための説明図、第３図は
従来の装置に係る学習を実行するフローチャートである
。 （１１）・ ・神経素子、 （１２）・ ・結合素子。 代 理 人 大 岩 増 雄 第 図 第 図 １１：神経素子 ２：結合素子 第 ３ 図 手続補正書（自発） ５２１ 平成 年 月 日 ２、発明の名称 神経回路網装置 ３、補正をする者 代表者 士 ｌｅ＋％ 岐 守 哉 ４、代 理 人 ５゜ ６゜ ７゜ 補正の対象 図 面 補正の内容 （１） 図面の第２図を別紙のとおり添付書類の自球 図面（第２図） ｌこ訂正する。 第２図 Ｉｌ：神Ｉ蚤“素子 １２：和を峯チ
る学習を貰行するフローチャート、第２図は一般的な神
経回路網装置の構成を説明するための説明図、第３図は
従来の装置に係る学習を実行するフローチャートである
。 （１１）・ ・神経素子、 （１２）・ ・結合素子。 代 理 人 大 岩 増 雄 第 図 第 図 １１：神経素子 ２：結合素子 第 ３ 図 手続補正書（自発） ５２１ 平成 年 月 日 ２、発明の名称 神経回路網装置 ３、補正をする者 代表者 士 ｌｅ＋％ 岐 守 哉 ４、代 理 人 ５゜ ６゜ ７゜ 補正の対象 図 面 補正の内容 （１） 図面の第２図を別紙のとおり添付書類の自球 図面（第２図） ｌこ訂正する。 第２図 Ｉｌ：神Ｉ蚤“素子 １２：和を峯チ
Claims (1)
- 生体の神経細胞を模擬した微分可能でかつ単調増加す
る関数を入出力特性として有し、入力層、中間層、及び
出力層を構成する複数の神経素子、並びに上記神経素子
の出力の各々に結合重みを乗じて次層の神経素子へ出力
する結合素子を備え、上記入力層の神経素子に入力デー
タ、及び上記出力層の神経素子に出力データを学習デー
タとしてあらかじめ設定し、上記結合重みを学習方程式
に基いて逐次的に更新し、上記中間層の神経素子は各々
前の層の神経素子と結合する結合素子を介しての信号を
総和演算しつつ上記出力層の神経素子において演算出力
を得、上記出力データと上記演算出力の差の二乗和で定
義されるエネルギーを局所的に最小にするものにおいて
、上記学習方程式のエネルギーの微分値として１次の項
と２次の項を用いて演算したことを特徴とする神経回路
網装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005188A JPH03210684A (ja) | 1990-01-12 | 1990-01-12 | 神経回路網装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005188A JPH03210684A (ja) | 1990-01-12 | 1990-01-12 | 神経回路網装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03210684A true JPH03210684A (ja) | 1991-09-13 |
Family
ID=11604249
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2005188A Pending JPH03210684A (ja) | 1990-01-12 | 1990-01-12 | 神経回路網装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH03210684A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112119442A (zh) * | 2018-05-25 | 2020-12-22 | 日本电信电话株式会社 | 秘密聚合函数计算系统、秘密计算装置、秘密聚合函数计算方法、以及程序 |
-
1990
- 1990-01-12 JP JP2005188A patent/JPH03210684A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112119442A (zh) * | 2018-05-25 | 2020-12-22 | 日本电信电话株式会社 | 秘密聚合函数计算系统、秘密计算装置、秘密聚合函数计算方法、以及程序 |
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