JPH03216771A - 画像の任意角回転方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、文字や図形などの画像データを任意角回転さ
せる画像データの回転方法および装置に関する。

従来の技術 従来、画像の９０度回転方法については多くの技術が開
示されているが、任意角の回転方法については次の方法
が用いられている。

ソース画像（元画像）の１画素をＸ座標とＹ座標でＳＸ
Ｉ　　ＳＹと表現し、回転角をａとし、回転後のディス
トネーション画像（目的画像）の対応するＸ座標，Ｙ座
標をＤｘ，ＤＹとすると、ＤｘｆＤＹを、 ＤＸ　＝　ＳＸＣＯＳ　ａ　−　Ｓｙ　Ｓ　ＩＮ　ａＤ
ｙ　””　Ｓｙ　Ｓ　ＩＮ　ａ　十Ｓｙ　ＣＯＳ　ａの
式により計算し、ディストネーション画像の対応する位
置にビット単位で順次書き込むことが行われていた。

発明が解決しようとする課題 しかし上記方法によれば、１画素当たり、４回の掛け算
と２回の足し算と、ディストネーション画像の対応する
位置にビット単位で順次書き込むことが必要となる。こ
のため、回転する画像の大きさが大きくなると計算量が
大きさの自乗に比例して増大し、計算時間が長くなると
いう問題点があった。

本発明は上述の問題点に鑑みてなされたもので、画像の
任意角を各画素毎に処理することなく、元画像を所定の
画素からなる大きさのブロックに分割し、このブロック
を行単位で処理することにより高速な処理を可能とする
画像の任意角回転方法および装置を提供することを目的
とする。

課題を解決するだめの手段 上記目的を達成するため、元画像を所定の画素からなる
大きさのブロックに分割し、このプロンクについて、シ
フト，縮小，拡大，　　９０度回転，ローティト等操作
をブロックを構成する行列の行単位で行うようにすれば
よく、本発明の画像の任意角回転方法は、基準座標軸上
の基準点に対し元画像を任意角θ回転し目的画像を作成
するに際し、前記元画像をＮ×Ｎの画素よりなり前記基
準座標軸に対し−θ回転した軸に１辺が平行な正方形よ
りなる基準ブロックの集合体として表し、前記各基準ブ
ロックの頂点の１つを回転頂点とし、これを中心に前記
各基準ブロックをθ回転して回転ブロックを作成し、こ
の回転ブロックの前記回転頂点を前記基準点を中心とし
てθ回転した時生じる前記基準座標軸方向の移動量を△
Ｙ，前記基準座標軸に直角方向の移動量をΔＹとし、前
記回転ブロックを前記基準座標軸方向に△Ｙ，前記基準
座標軸に直角方向にΔＸそれぞれ平行移動することによ
り目的画像を得ることを特徴とするものである。また、
前記基準ブロックより前記回転ブロックを作成するに際
し、前記回転頂点を通り前記基準座標軸に平行な軸をＹ
軸としこれを直交し前記回転頂点を通る軸をＸ軸とし前
記基準ブロックを構成する要素のＸ軸，Ｙ軸の座標を（
ｘ，ｙ）として前記要素のＸ座標を ｘ　−　ｙ　＊　ｔａｎθとなるようＸ軸方向にシフト
し、更にＸ軸方向にｃｏｓθ倍して ｘ　ｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｎθとし八 次にｙ座標をＹ軸方向に１／ｃｏｓθ倍しｙ　／　ｃ＋
）ｓθとして （　ｘ　ｃｏｓθ−ｙ　＊　ｓｉｎθｅ　ｙ　／　ｃｏ
ｓθ）座標に移動することにより前記基準ブロックを前
記回転ブロックのＸ軸，Ｙ軸方向の長さと同じでかつＹ
軸方向に三角形状に前記回転ブロックより一方がはみ出
し、他方が凹んだ平行四辺形に形成し、この三角形状に
はみ出した部分ではＸ軸に平行な行ビット並びごとに読
み出し、はみ出しだ三角形状部が凹んだ三角形状部に重
なるように、この読み出しだ行ピット並びと凹んだ三角
形状部の対応する行ビット並びとの論理和をとって前記
回転ブロックの形状に合致したＮ行×Ｎ列よりなる行列
とし、このＮ行×Ｎ列の行列の転置行列を求め、この転
置行列の各行につき前記三角形状にはみ出した部分のビ
ットが行の左端より右端に向かって並んでいる行につい
てはその並んでいるはみ出したビット数だけ左ローティ
トを行ってローティト画像を得、このローティト画像の
転置行列を演算し、この転置行列を前記回転ブロックと
するようにするとよい。そして、前記転置行列を求める
にあたシ、対象とする行列をＮ行×Ｎ列とし、この行列
の変換モード数Ｍを Ｍ　＝　（　１ｏｇ２　Ｎ　） （但し〔　〕は内部の数値が整数のときはその整数を、
少数点以下の数値を含むときは切り上げた整数）によっ
て求め、前記Ｎ行を０〜Ｎ−１と付番し、変換モードＬ
（＝１〜Ｍ）ごとに、Ａ番行とＢ番行を、 Ａ＝ｋ＊２〜ｋ＄２　　＋２　　−１ Ｂ＝Ａ＋２Ｌ−１ ｋ＝０〜（Ｎ／２Ｌ）　−１ によって求め、Ａ番行とＢ番行の行ピット並びをＡ（ｊ
），　　Ｂ（ｊ）で表し、−１Ａ′（ｊ），　Ｂ’（ｊ
）を−１Ａ′（ｊ）＝Ａ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２Ｌ＝ｋネ２Ｌ＋　２Ｌ−”　−　１−１Ａ′
（ｊ）一Ｂ　（ｊ−２　　） ｊ＝ｋネ２Ｌ＋２Ｌ−１〜ｋ＄２Ｌ＋２Ｌ−１Ｂ　’（
ｊ）　＝　Ｂ　（ｊ） ｊ＝ｋネ２Ｌ＋　２Ｌ−”〜ｋ＄２Ｌ＋２Ｌ−１Ｂ　’
（ｊ）−４　（　ｊ　＋　２Ｌ−１）？＝ｋ＊２　〜ｋ
！２　　＋２　　　−１ｋ＝０〜（Ｎ／２　　）−１ によって求め、Ａ（ｊ）を−１Ａ′（ｊ）にＢ　（ｊ）
をＢ　’　（ｊ）に変換し、Ｌを１からＭまで変化させ
ることによりＮ行×Ｎ列の行列を求め、この行列を前記
転置行列とするとよい。また、前記基準ブロックより前
記回転ブロックを作成するに際し、前記回転頂点を通り
前記基準座標軸に平行な軸をＹ軸としこれを直交し前記
回転頂点を通る軸をＸ軸とし前記基準ブロックを構成す
る要素のＸ軸，Ｙ軸の座標を（ｘ，ｙ）として前記要素
のＸ座標をｘ−３’＊ｔａｎθとなるようＸ軸方向にシ
フトし、更にＸ軸方向にｃｏｓθ倍して ｘ　ｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｏθとし１ 次にｙ座標をＹ軸方向に１　／　ｃ■ｓθ倍しｙ／ｃｏ
ｓθとして （　Ｘ　ｃＯｓθ−ｙ＊ｓｉｎθ，ｙ／ＣＯＳθ）座標
に移動することにより前記基準ブロックを前記回転ブロ
ックのＸ軸，Ｙ軸方向の長さと同じでかつ前記回転ブロ
ックより三角形状にＹ軸下方にはみ出し、上方が凹んだ
平行四辺形を形成し、この三角形がＸ軸に平行な行ビッ
ト並びｎ行で形成される場合、ｎ＋Ｎ行で形成される前
記平行四辺形の各行を０〜ｎ　＋　Ｎ−１と付番し、ｎ
＋１行×Ｎ列よりなシ前記三角形状に凹んだ範囲を０，
他を１とするマスク行列を作成し、第０行を求めるに当
たり、まず第０行〜第ｎ行と前記マスク行列との論理積
により第０′行〜第ｎ′行を作成し、第１′行を、第０
′行のビットがＯでない部分をマスクしてこのマスク部
分をθピットとし、このマスクした行と第０′行との論
理和をとって第０′修正行を作り、第２′行を第０′修
正行のビットが０でない部分をマスクしてこのマスク部
分を０ビットとし、このマスクした行と第０′修正行と
の論理和をとって第１′修正行を作り、第３′行を第１
′修正行のビットがＯでない部分をマスクしてこのマス
ク部分を０ピットとし、このマスクした行と第１′修正
行との論理和をとって第２′修正行を作り、以下同様に
して第ｎ′行を第（ｎ−２）’　修正行のビットが０で
ない部分をマスクしてこのマスクした部分をθピットと
し、このマスクした行と第（ｎ−２）’修正行との論理
和をとって第（ｎ−１）′修正行を作り、この第（ｎ−
１）’修正行を第０行とし、以下同様にしてＮ−１行ま
で求めてＮ行×Ｎ列の行列を求め、この行列を前記回転
ブロックとするとよい。また、本発明の画像の任意角回
転装置は、元画像を基準座標軸に対して−θ回転した軸
に一辺が平行なＮ×Ｎの画素の正方形よりなる基準ブロ
ックの集合体として表す基準ブロック生成手段と、前記
基準ブロックをθ回転して回転ブロックを作成するに際
し、回転中心となる萌記基準ブロックの頂点の１つを回
転頂点としこの回転頂点を通多前記基準座標軸に平行な
軸をＹ軸としこれと直交し前記頂点を通る軸をＸ軸とし
前記基準ブロックを構成する要素のＸ軸．Ｙ軸の座標を
ｘ、ｙとし、前記要素のＸ座標をＸ一ｙ　＊　ｔａｎθ
となるようＸ軸方向にシフトするＸ軸方向シフト手段と
、このＸ軸方向シフト手段の出力をＸ軸方向にｃｏｓθ
倍するＸ軸方向縮小手段と、ｙ座標をｌ／ｃｏｓθ倍す
るＹ軸方向拡大手段と、前記Ｘ軸方向縮小手段と前記Ｙ
軸方向拡大手段の出力により形成されるＹ軸方向に平行
な２辺を有する平行四辺形を形成する行列の各列をＹ軸
方向にシフトして回転ブロックを作成する回転プロンク
作成手段と、前記回転ブロックの前記回転頂点を、前記
元画像を回転する回転中心となる前記基準座標軸上の基
準点を中心としてθ回転する時の前記基準座標軸方向の
移動量と前記基準座標軸に直角方向の移動量を算出し、
前記回転ブロックを移動する移動手段とを備えたことを
特徴とするものである。また、前記回転ブロック作成手
段を、前記平行四辺形の前記回転ブロックよりはみ出し
た三角形状部分をＸ軸に平行な行ビット並びごとに読み
出し、はみ出した三角形状部がこれに対応して前記回転
ブロックより凹んだ三角形状部に重なるようにこの読み
出した行ビット並びと、凹んだ三角形状部の対応する行
ビット並びとの論理和をとって前記回転ブロックの形状
に合致した行列を生成する行列生成手段と、行列の各行
について行のローティトを行うローティト手段と、行列
の転置行列を作成する転置行列作成手段とを備え、前記
行列生成手段の出力を前記転置行列作成手段に入力して
転置行列を出力し、この行列を前記ローティト手段で各
行について前記三角形状にはみ出した部分のビットが行
の左端より右端に向かって並んでいる行についてはその
並んでいるはみ出したビット数だけ左ローティトを行い
、これにより作成した行列を前記転置行列作成手段に入
力して転置行列を出力し、この行列を前記回転ブロック
の値とするようにするとよい。さらに、前記転置行列作
成手段を、画像データを記憶する画像データ記憶手段と
、Ｎ行×Ｎ列の画像データの変換モード数Ｍを Ｍ＝（ｌｏｇ２Ｎ） （但し〔　〕は内部の数値が整数のときはその整数を、
少数点以下の数値を含むときは切り上げた整数）によっ
て求め変換モードＬ（＝１〜Ｍ）を出力する変換モード
演算手段と、前記Ｎ行を１〜Ｎ−１と付番し、前記変換
モードＬに応じて前記Ｎ行よりＡ番行とＢ番行を Ａ＝ｋ本２　〜ｋ＄２　　＋２　　　−１Ｂ＝Ａ＋２Ｌ
−１ ｋ＝０〜（Ｎ／２Ｌ）　−１ により演算し、このＡ番行とＢ番行の行ビソト並びＡ（
ｊ），　　Ｂ（ｊ）を選択する行選択手段と、前記Ａ（
ｊ），　Ｂ（ｊ）を入力し、−１Ａ′（ｊ），　Ｂ’（
ｊ）をＡ　’　（ｊ）　＝　Ａ　（ｊ）Ｊ＝ｋネ２　〜
ｋネ２＋２　　　−１ −１Ａ′（ｊ）＝　Ｂ　（　ｊ−２Ｌ−”　）ｊ＝ｋ＊
２　＋２　　〜ｋ＄２　＋２　−１ｎ’（ｊ）一Ｂ（ｊ
） Ｊ二ｋ申２＋２　〜ｋネ２　＋２　−１Ｂ’（ｊ）一Ａ
　（ｊ＋２Ｌ） ｊ＝ｋ＊２　　〜ｋ本２＋２　　　−１ｋ＝０〜（Ｎ／
２Ｌ）　−１ によって演算し、前記画像データのＡ（ｊ），　Ｂ（ｊ
）をそれぞれ−１Ａ′（ｊ），　Ｂ’（ｊ）に変換し、
この操作をＬを１からＭまで変化させることによりＮ行
×Ｎ列の行列を求める画像変換手段とからなるようにす
るとよい。また、前記回転ブロック作成手段として、前
記平行四辺形が前記回転ブロックより三角形状にＹ軸下
方にはみ出し、上方が凹んだ平行四辺形であυ、この三
角形がＸ軸に平行なビット並びｎ行で形成される場合、
ｎ＋Ｎ行で形成される前記平行四辺形の各行を０−ｎ＋
Ｎ　　１と付番し、ｎ千１行×Ｎ列よりなり前記三角形
状に凹んだ範囲を０，他を１とするマスク行列とｋ行か
らｋ　＋　ｎ行までのｎ　＋　１行×Ｎ列との論理積に
より第ｋ′行〜第（ｋ＋ｎ）’　行を作成するマスク手
段と、第（ｋ＋１）’行を第（ｋ−１）’修正行のビッ
トが０でない部分をマスクしてこのマスク部分を０ビッ
トとし、このマスクした行と第（ｋ−１）’修正行との
論理和をとって第ｋ′修正行を作る修正行作成手段とを
備え、第ｋ行を求めるにあたシ、前記マスク手段により
第ｋ′行〜第（ｋ＋ｎ）’行を求め、前記修正行作成手
段により第ｋ′修正行から順次第（ｋ＋ｎ−１）’修正
行を求めこの第（ｋ＋ｎ　　１）’修正行を第ｋ行とし
、θ行よりＮ−１行まで求めてＮ行×Ｎ列の行列を求め
この行列を回転ブロックとするようにするとよい。

作用 まず本発明の基本的な考え方を第１図を用いて説明する
。

元画像１００を基準座標軸１０１上の基準点１０２のま
わりに任意角θ回転して破線で示す目的画像１０３を得
るものとする。

まず、元画像１００を、基準座標軸１０１を−θ回転し
た軸に一辺が平行な正方形でＮ×Ｎの画素からなる基準
ブロック１０４の集合体として表す。

次に各基準ブロック１０４をその頂点の１つを回転頂点
１０６として、これを中心にθ回転し、回転ブロック１
０５を作成する。

次にこの回転ブロック１０５の回転頂点１０６を基準点
１０２を中心としてθ回転した時生じる基準座標軸１０
１方向の移動量△Ｙ，基準座標軸１０１に直角方向の移
動量△Ｘを算出し、回転ブロック１０５を基準座標軸１
０１方向に△Ｙ，基準座標軸１０１に直角方向に△Ｘ１
それぞれ平行移動する。

このようにすると回転頂点１０６は点１０７に移動する
。このように各基準ブロック１０４が移動した集合体が
破線で示す目的画像１０３を構成するので元画像１００
を任意角θ回転することができる。次に基準ブロック１
０４を回転して回転ブロック１０５を作成する方法につ
いて第２図〜第７図を用いて説明する。

第２図において、正方形の基準ブロック１０４内のすべ
ての点を、正方形の１辺である直線０１Ｋｌ上の点をＸ
軸に平行に移動（シフト）シて直線０＋　　Ｋ２上に移
すように移動する。

回転角をθ，基準ブロック１０４内の任意の点の座標Ｘ
＋　ｙｙ移動後の座標をＸ，ＹとするとＸ，Ｙ＝ｘ−ｙ
＊ＴＡＮθ，ｙ 以上の変換を実施すると基準ブロック１０４は第３図に
示す平行四辺形Ａとなる。

次に第３図において平行四辺形Ａの１辺ｍ１が回転ブロ
ック１０５の１辺ｍ２と重なるように平行四辺形Ａ内の
各点をＸ軸方向に圧縮する。これにより各点の座標Ｘ，
Ｙは、 Ｘ，Ｙ＝　（ｘ　　ｙ＊’ｒＡＮθ＞ＣＯＳθ，ｙｘ＊
ｃｏｓθ−ｙネＳＩＮθ，ｙ 以上の変換を実行すると平行四辺形Ａは第４図に示す平
行四辺形Ｂに変形する。

次に第４図において平行四辺形ＢｏＰ点がＱ点と重なる
ように平行四辺形Ｂｔ−Ｙ軸方向に拡大する。これによ
り各点の座標Ｘ，Ｙは、 Ｘ，Ｙ＝ｘ＊ＣＯＳθ−ｙ＊ＳＩＮθ，３’／ＣＯＳθ
以上の変換を実行すると平行四辺形Ｂは第５図に示す平
行四辺形Ｃに変形する。

第５図において、ｂ点がＣ点，ｆ点がｇ点に重なるよう
に平行四辺形Ｃ内のすべての点をＹ軸方向に移動（シフ
ト）すると回転ブロック１０５の位置に回転が完了する
。

各点の座標Ｘ，Ｙは、 Ｘ＝ｘ＊ＣＯＳθ一ｙ＊ＳＩＮθ Ｙ＝ｙ＊／ＣＯＳｏ十（ＸネＣＯＳθ−ｙ＊ＳＩＮθ）
＊ＴＡＮθ ＝ｘ＊ＳＩＮθ＋ｙ＊ｃｏｓθ となり、これは従来の技術の項で説明した式と一致する
。

ところで、通常のメモリの構造はＸ軸方向つまシ行方向
のビット並びはワード単位などで一緒に読み込んだシ書
き込んだシすることができるが、Ｙ軸方向つまり列方向
のビット並びは、１ビットづつでないと読み出し、書き
込みができない。特別なメモリ構造を採用すれば列方向
も複数ビット単位の処理ができるがそのようにすると回
路構成が大きく複雑になる。このようなメモリの特性か
ら考えると第５図に示す平行四辺形Ｃの作成までは、シ
フトと拡大，縮小処理なので通常のメモリで行単位での
ビット処理が可能であるが、平行四辺形ＣをＹ軸に平行
にシフトして回転ブロック１０５に合致される処理は１
ビット処理となシ、迅速な処理ができない。そこで本発
明は、通常のメモリを用いてこの平行四辺形ＣをＹ軸に
平行にシフトする方法を次に示すように２通りの方法で
実施する。

まず一方の方法を第６図を用いて説明する。

第６図においてステップ１は第５図の状態と同じである
。平行四辺形Ｃの三角形ａｂｃを上方の三角形部に移動
する。移動は行単位で行いＯ行を０′行へ２行を２′行
へと移動すると、三角形ａｂｅは上部に移システップ２
に示すように正方形の行列となる。次にステップ２０行
列の転置行列をとったのがステップ３である。ステップ
３において三角形の部分は図示した位置に移動する。次
に左ローティトシフトを行い三角形ａｂｃの部分をすべ
て右側にくるようにするとステップ４が得られる。この
ステップ４の行列の転置行列をとるとステップ５に示す
状態となる。この時の三角形部は図示するようにｂの位
置がステップＩのＣの位置に移動している。

つまシすべての図形がＹ軸方向に平行移動した図形とな
シ、回転ブロック１０５が得られたことになる。

他の方法を第７図を用いて説明する。

本方法は平行四辺形Ｃの行列を正方形の行列にする処理
を表すもので、ｋ行をＡ×××よりＡＢＣＤの行に変換
する方法を示したものである。

ステップ１において、三角形部の大きさより定まるマス
ク１をｋ行よりマスク１の大きさにより決まる行までか
け右端の行列を得る。ステンプ２では、マスク２を（ｋ
＋１）’　行にかぶせ右端の行を得る。ステップ３でｋ
′行とステップ２で得た行との論理和をとシ右端の行を
得る。ステップ４でマスク３を（ｋ＋２）’行にかぶせ
右端の行を得、ステップ５でこの行とステノプ３で得た
行との論理和をとり右端の行を得る。ステップ６でマス
ク４を（ｋ＋３）’行にかぶせ右端の行を得、ステップ
７てこの行とステップ５で得た行との論理和をとり、求
める行ＡＢＣＤを得る。このような処理を各行について
行うことにより、平行四辺形ＣをＹ軸に平行移動したと
同じ結果が得られ回転ブロック１０５が得られる。

実施例 以下本発明の一実施例を第１図〜第１６図を用いて説明
する。

第８図は本発明の実施例の構成を示すブロック図である
。

基準ブロック生成手段１は元画像１００を第１図で説明
したように基準座標軸１０１に対して−θ（ここでθと
は元画像１００をθ回転して目的画像１０３を作成する
場合の回転角）回転した軸に一辺が平行なＮ×Ｎの画素
からなる基準ブロック１０４の集合として構成するよう
、この構成要素たる基準ブロック１０４を生成する手段
である。Ｘ軸方向シフト手段２は、第１図で説明したよ
うに基準ブロック１０４の頂点の１つを回転頂点１０６
とし、この回転頂点１０６を通り基準座標軸１０１に平
行な軸をＹ軸とし、これを直交し、回転頂点１０６を通
る軸をＸ軸とし、基準ブロック１０４を構成する要素の
Ｘ軸，Ｙ軸の座標をｘｅ’ｌとし、第２図で説明したよ
うに基準ブロック１０４の１辺である直線０１−Ｋｌ上
の点をＸ軸に平行に移動してＹ軸上の直線０１−Ｋ２に
移すよう、基準ブロック１０４内のすべての点を移動し
第３図に示す平行四辺形Ａを作成する手段である。この
とき基準ブロック１０４内の点Ｘ＋ｙはＸ，　Ｙで表さ
れ Ｘ，Ｙ＝ｘ＊ＴＡＮθ，ｙとなる。

Ｘ軸方向縮小手段３は第３図で示した平行四辺形Ａを第
４図で示す平行四辺形ＢになるようＸ軸方向に縮小する
手段である。

これにより縮小後の座標Ｘ，Ｙは、 Ｘ．Ｙ＝ｘ＊ＣＯＳθ−ｙ＊ＳＩＮθ，ｙとなる。

このＸ軸方向への縮小の具体例を第９図に示す。

第９図において、ソーヌデータは縮小前の行データであ
り、縮小率が２／３であるとすると、縮小処理後データ
に示すようにソースデータの９ビットのうち３ビットを
間引いた６ビットの行データとなる。

Ｙ軸方向拡大手段４は、第４図の平行四辺形ＢをＹ軸方
向に拡大し第５図に示す平行四辺形Ｃにする手段である
。これにより拡大後の座標Ｘ，ＹはＸ，Ｙ＝ｘ＊ＣＯＳ
θ−ｙ＊ＳＩＮθ，ｙ／ＣＯＳθとなる。

第ｌＯ図はＹ軸方向への拡大処理の具体例を示す。

第１０図において、ソースデータは拡大前の各行を示し
、拡大率を１．５倍とすると、ンースデータの４行に０
ラインと２ラインを追加して、６行のデータとし拡大処
理後データに示すようにしたものである。

回転ブロック作成手段５は第５図で示した平行四辺形Ｃ
を形成する行列の各列をＹ軸方向にシフトして第１図に
示す回転ブロック１０５を作成する手段であシ、詳細は
後述する。

移動手段６は、第１図に示すように回転ブロック１０５
０回転頂点１０６を、元画像１００を回転する回転中心
となる基準点１０２を中心としてθ回転する時の基準座
標軸１０１方向の移動量ΔＹ，基準座標軸１０１に直角
方向の移動量ΔＸを算出し、各回転ブロック１０５を移
動する手段で、これにより元画像１００はθ回転され目
的画像１０３となる。次に回転ブロック生成手段５の詳
細について説明する。

本発明では回転ブロック生成手段５について２つの方法
の技術を開示する。まず第１の方法を第１１図〜第１３
図を用いて説明する。

第１１図は回転ブロック生成手段５の構成を示すブロッ
ク図で、行列生成手段５１は第５図で示したように平行
四辺形Ｃの回転ブロック１０５よりはみ出した三角形状
部分ａｂｃをＸ軸に平行な行ビット並びごとに読み出し
、回転ブロック１０５より凹んだ三角形状部分ｅｆｇに
重なるよう、この読み出した行ビット並びを凹んだ三角
形状部に書き込む手段である。第１２図（ａ）．　（ｂ
）はこの具体例を表したものでこれについて説明する。

（ａ）図は平行四辺形Ｃを表す行列である。下線のつい
たビットがはみ出した三角形を構成するビットである。

（ａ）図の行列に対して次の操作を行う。

■　アンダーラインを付加された第８行の行データ（　
震一互坦−６Ｌ竺一旺）を読み出す。次にこの行データ
を書き込むべき場所のデータ第０行（０００１　　　　
　　　　　　　　）を読み出し、この２つの行データの
論理和をとシ第０行に書き込む。

■　次に第９行データ（　　　　　　　　　７４　７５
呈）を読み出し、この行データを書き込むべき第１行の
データ（１ｏ　　１１　０２　０３　　　　　　　）を
読み出し、この２つの行データの論理和をとシ第１行に
書き込む。

■　第ｉｏ行データ（　　　　　　　　　　　　工ＩＯ
を読み出し、この行データを書き込べき第２行のデータ
（２０　　２１　　１２　　１３　　０４　　０５　　
　　　）を読み出し、この２つの行データの論理和をと
９第２行に書き込む。

以上の処理によ原ｂ）図の行列ができる。

次に転置行列作成手段５２によ，？　（ｂ）図の転置行
列を作成すると（ｃ）図のようになる。転置行列の作成
については第１３図を用いて後述する。次に（ｃ）図に
おいて下線のついたビットを有する行について、ローテ
ィト手段５３により、下線の付いたビットがすべて右側
にゆくまで左ローティトを行う。この結果（ω図が得ら
れる。この処理は次の手順で行われる。（ｅ）図Ｋおい
て、 ■　第２行のデータ（一η０２　１２　２２　３２　４
２　５２６２）を読み出す。下線のついたビットの数で
ある１ビットだけ左ローティトを行いこの結果（０２１
２　２２　３２　４２　５２　６２ヱυを元の第２行に
書き込む。

■　第３行のデータ（ユ０３　１３　２３　３３　３４
　４３５３　　６３）を読み出し、１ビット左ローテイ
トし、その結果（０３　１３　２３　３３　４３　５３
　６３　７３）を元の第３行に書き込む。

以下第４行〜第６行まで同様に行う。

■　第７行のデータ（且恒−７７　０７　１７　２７　
３７４７）を読み出し下線のついだビット数である３ビ
ット左ローティトしその結果（０７　１７　２７　３７
４７　５７　６７　７７　）を第７行に書き込む。

次に（ｄ）図の行列を再び転置行列作成手段５２で転置
行列とすると（ｅ）図が得られる。この（ｅ）図に示す
行列が（ａ）図をＹ軸方向に各列毎にシフトして得られ
る行列であシ、回転ブロック１０５を表している。

次に１３図を用いて転置行列を作成する方法について説
明する。

画像データ記憶手段５２１は画像データを記憶する。変
換モード演算千段５２２は画像データ記憶千段５２１に
Ｎ行×Ｎ列の画像データが記憶されている場合、この変
換モード数Ｍを次の式で算出する。

Ｍ　＝　（　ｌｏｇｚ　Ｎ　） 但し〔　〕は内部の数値が整数のときはその整数を、少
数点以下の数値を含むときは切り上げた整数を表す。変
換モード数Ｍを求めた後、変換モードＬの値を１からＭ
まで出力する。

行選択手段５２３は変換モード演算手段５２２の出力す
る変換モードＬの値に応じて、前記Ｎ行×Ｎ列の行番を
０〜Ｎ−１と付番するとして、Ｎ行の中からＡ番行とＢ
番行とを次の式により定める。

Ａ＝ｋ本２　〜ｋ＊２　　＋２　　　−１Ｂ＝Ａ＋２Ｌ −１ｋ＝０〜（Ｎ／２）−１ このＡ番行とＢ番行のビット並びをＡ（ｊ），　Ｂ（ｊ
）（ここでｊ＝ｏ〜Ｎ−１）を選択する。

画像変換手段５２４はこのＡ（ｊ）．　Ｂ（ｊ）を入力
し、Ａ′（ｊ），　　Ｂ’（ｊ）を次の式で求める。

Ａ　′（ｊ）　＝　Ａ　（ｊ） Ｌ　　　　　Ｌ−１ ｊ＝ｋ寧２　〜ｋ率２＋２　　　−Ｉ −１Ａ′（ｊ）＝Ｂ　（ｊ−２　　　）Ｌ　　　　　Ｌ
−Ｉ　　　　　　　　　Ｌ　　　　　Ｌｊ＝ｋネ２　＋
２　　〜ｋ＄２　　＋２１ Ｂ’（ｊ）＝Ｂ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２　千２　　〜ｋ本２＋２ Ｂ’（ｊ）＝Ａ　（ｊ＋２　　　） １ ｊ＝ｋ＄２〜ｋ＄２　＋２　　−１ ｋ＝０〜（Ｎ／２）−１ そして、画像データＡ（ｊ），　　Ｂ（ｊ）をそれぞれ
Ａ　’　（ｊ），Ｂ’（ｊ）に変換する。この操作を変
換モードＬを１からＭｔで変化させて行うことによりＮ
行×Ｎ列の行列が求まる。この行列が転置行列である。

なお、転置行列を求める方法は多くの技術が公開されて
いるので、これらの方法を用いてもよい。

次に回転ブロック生成手段５の第２方法について第１４
図〜第１６図を用いて説明する。

第１４図は回転プロンク生成手段５を構成するフロック
図である。マスク十段５４は、第５図に示した平行四辺
形Ｃが三角形状にＹ軸下方にはみ出している部分ａｂｃ
がＸ軸に平行な行ビット並びでｎ行で形成され、回転ブ
ロック１０５がＮ行×Ｎ列で形成される場合、ｎ＋Ｎ行
で形成される平行四辺形Ｃの各行を０　−　ｎ　＋　Ｎ
　−　１と付番し、ｎ　＋　１行×Ｎ列よりなり三角形
ａｂｃの部分を０，他を１とするマスク行列を作成し、
平行四辺形ＣＯｋ行からｋ＋ｎ行までのｎ＋１行×Ｎ列
との論理積により第ｋ′行〜第（ｋ＋ｎ）’行を作成す
る。これを第１５図の具体例で説明する。第１５図のス
テソプ１において、左端の行列は、第５図の平行四辺形
Ｃを表している。回転ブロック１０５は８行×８列の行
列であシ三角形部ａｂｃは３行×８列の行列である。故
にマスク行列は中央のマスク１に示すように４行×８列
のようになる。そして、このマスク１を、平行四辺形Ｃ
の第３行〜第７行に対して適用したのがステップ１であ
り、右端に示すように三角形部分に相幽するところが０
となる４行×８列の行列が得られる。修正行作成千段５
５はマスク千段５４によって得られた第（ｋ＋１）’を
、第（ｋ−１）’修正行（これは第ｋ′行に等しい）の
ビットが０でない部分をマスクして、このマスクした部
分を０ビットとし、このマスクした行と第１−１）’　
修正行との論理和をとって第ｋ′修正行を算出し、これ
を用いて順次第（ｋ＋ｎ−１）’修正行を求め、この第
（ｋ＋ｎ−１）’修正行をｋ行とし、０行よりＮ−１行
まで求めてＮ行×Ｎ列の行列を求める。この行列が回転
ブロック１０５となる。

次に、これを第１５図、第１６図により具体的に説明す
る。

第１５図のステノプ２において、マスク２は第（３−１
）′修正行、っまシステノプ１の右端行列の第３′行の
ビントが０でない部分を０とし他を１としたマスクであ
り、これを第４′行にマスクした結果が右端に示す行列
となる。ステップ３において、第（３−１）’　修正行
とステップ２において得られた行との論理和を求め、得
られた行が第３′修正行である。ステップ４では第３′
修正行のビットが０でない部分を０１他を１とするマス
ク３で第５′行をマスクしこれによって得られた行をス
テップ５で第３′修正行と論理和をとると第４′修正行
が得られる。そしてステノプ６で第４′修正行のビット
が０でない部分を０１他を１とするマスク４で第６′行
をマスクし、これによって得られた行をステノプ７で第
４′修正行と論理和をとると第５′修正行が得られる。

この第５′修正行をステップ１に示す第３行とする。こ
のような操作をステップ１の０−Ｎ−１行まで行うこと
により、ステップ８に示す８行×８列の行列が得られ、
この行列が回転ブロック１０５である。

なお、回転ブロック生成千段５として、第１の方法を用
いるか第２の方法を用いるかの判断基準として、１度に
回転するビント数が少ない場合や、回転角θが小さい場
合は第２の方法の方が高速に実行でき、他の場合は第１
の方法を用ｂた方が高速に実行できる。

発明の効果 以上の説明から明らかなように、本発明は元画像を所定
の大きさのブロックに分割し、このブロックについてシ
フト，縮小，拡大，行の入れ換え，９０度回転，ローテ
ィトなど、行単位しての操作を行うことにより、通常の
構造のメモリを用いて、画像の任意角回転を迅速に行う
ことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理を示す図、第２図はＸ軸方向シフ
ト手段の説明図、第３図はＸ軸方向縮小手段の説明図、
第４図はＹ軸方向拡大手段の説明図、第５図は第２〜第
４図に示す手段で処理した結果を示す図、第６図は平行
四辺形をＹ軸方向にシフトして正方形とする第１の方法
を示す図、第７図は平行四辺形をＹ軸方向にシフトして
正方形とする第２の方法を示す図、第８図は本発明の実
施例の構成を示すブロック図、第９図はＸ軸方向縮小手
段によるＸ軸方向の縮小の具体例を示す図、第ｌＯ図は
Ｙ軸方向拡大手段によるＹ軸方向の拡大の具体例を示す
図、第１１図は回転ブロック作成手段の第１の装置を示
すブロック図、第１２図は第１１図に示す装置の動作例
を示す図、第１３図は第１１図の転置行列作成手段の詳
細を示すブロック図、第１４図は回転ブロック生成手段
の第２の装置を示すブロック図、第１５図、第１６図は
第１４図に示す装置の動作例を示す図である。 １・・・基準ブロック生成手段、２・・・Ｘ軸方向シフ
ト手段、３・・・Ｘ軸方向縮小手段、４・・・Ｙ軸方向
拡大手段、５・・・回転ブロック作成手段、５１・・・
行列生成手段、５２・・・転置行列作成手段、５２１・
・・画像データ記憶手段、５２２・一・変換モード演算
手段、５２３・・・行選択手段、５２４・・・画像変換
手段、５５３・・・ローティト手段、５４・・・マスク
手段、５５・・・修正行作成手段、６・・・移動手段。

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. （１）基準座標軸上の基準点に対し元画像を任意角θ回
   転し目的画像を作成するに際し、前記元画像をＮ×Ｎの
   画素よりなり前記基準座標軸に対し−θ回転した軸に１
   辺が平行な正方形よりなる基準ブロックの集合体として
   表し、前記各基準ブロックの頂点の１つを回転頂点とし
   、これを中心に前記各基準ブロックをθ回転して回転ブ
   ロックを作成し、この回転ブロックの前記回転頂点を前
   記基準点を中心としてθ回転した時生じる前記基準座標
   軸方向の移動量をΔＹ、前記基準座標軸に直角方向の移
   動量をΔＹとし、前記回転ブロックを前記基準座標軸方
   向にΔＹ、前記基準座標軸に直角方向にΔＸそれぞれ平
   行移動することにより目的画像を得ることを特徴とする
   画像の任意角回転方法。
2. （２）前記基準ブロックより前記回転ブロックを作成す
   るに際し、前記回転頂点を通り前記基準座標軸に平行な
   軸をＹ軸としこれを直交し前記回転頂点を通る軸をＸ軸
   とし前記基準ブロックを構成する要素のＸ軸、Ｙ軸の座
   標を（ｘ、ｙ）として前記要素のｘ座標を ｘ−ｙ＊ｔａｎθとなるようＸ軸方向にシフトし、更に
   Ｘ軸方向にｃｏｓθ倍して ｘｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｎθとし、 次にｙ座標をＹ軸方向に１／ｃｏｓθ倍し ｙ／ｃｏｓθとして （ｘｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｎθ、ｙ／ｃｏｓθ）座標に移
   動することにより前記基準ブロックを前記回転ブロック
   のＸ軸、Ｙ軸方向の長さと同じでかつＹ軸方向に三角形
   状に前記回転ブロックより一方がはみ出し、他方が凹ん
   だ平行四辺形に形成し、この三角形状にはみ出した部分
   ではＸ軸に平行な行ビット並びごとに読み出し、はみ出
   した三角形状部が凹んだ三角形状部に重なるように、こ
   の読み出した行ビット並びと凹んだ三角形状部の対応す
   る行ビット並びとの論理和をとって前記回転ブロックの
   形状に合致したＮ行×Ｎ列よりなる行列とし、このＮ行
   ×Ｎ列の行列の転置行列を求め、この転置行列の各行に
   つき前記三角形状にはみ出した部分のビットが行の左端
   より右端に向かって並んでいる行についてはその並んで
   いるはみ出したビット数だけ左ローティトを行ってロー
   ティト画像を得、このローティト画像の転置行列を演算
   し、この転置行列を前記回転ブロックとすることを特徴
   とする請求項１記載の画像の任意角回転方法。
3. （３）前記転置行列を求めるにあたり、対象とする行列
   をＮ行×Ｎ列とし、この行列の変換モード数Ｍを Ｍ＝〔ｌｏｇ＿２Ｎ〕 （但し〔〕は内部の数値が整数のときはその整数を、少
   数点以下の数値を含むときは切り上げた整数）によって
   求め、前記Ｎ行を０〜Ｎ−１と付番し、変換モードＬ（
   ＝１〜Ｍ）ごとに、Ａ番行とＢ番行を、 Ａ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１Ｂ＝
   Ａ＋２＾Ｌ＾−＾１ ｋ＝０〜（Ｎ／２＾Ｌ）−１ によって求め、Ａ番行とＢ番行の行ビット並びをＡ（ｊ
   ）、Ｂ（ｊ）で表し、Ａ′（ｊ）、Ｂ′（ｊ）をＡ′（
   ｊ）＝Ａ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１Ａ′
   （ｊ）＝Ｂ（ｊ−２＾Ｌ＾−＾１） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ
   −１Ｂ′（ｊ）＝Ｂ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ
   −１Ｂ′（ｊ）＝Ａ（ｊ＋２＾Ｌ＾−＾１） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１ｋ＝
   ０〜（Ｎ／２＾Ｌ）−１ によって求め、Ａ（ｊ）をＡ′（ｊ）にＢ（ｊ）をＢ′
   （ｊ）に変換し、Ｌを１からＭまで変化させることによ
   りＮ行×Ｎ列の行列を求め、この行列を前記転置行列と
   することを特徴とする請求項２記載の画像の任意角回転
   方法。
4. （４）前記基準ブロックより前記回転ブロックを作成す
   るに際し、前記回転頂点を通り前記基準座標軸に平行な
   軸をＹ軸としこれを直交し前記回転頂点を通る軸をＸ軸
   とし前記基準ブロックを構成する要素のＸ軸、Ｙ軸の座
   標を（ｘ、ｙ）として前記要素のｘ座標を ｘ−ｙ＊ｔａｎθとなるようＸ軸方向にシフトし、更に
   Ｘ軸方向にｃｏｓθ倍して ｘｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｎθとし、 次にｙ座標をＹ軸方向に１／ｃｏｓθ倍し ｙ／ｃｏｓθとして （ｘｃｏｓθ−ｙ＊ｓｉｎθ、ｙ／ｃｏｓθ）座標に移
   動することにより前記基準ブロックを前記回転ブロック
   のＸ軸、Ｙ軸方向の長さと同じでかつ前記回転ブロック
   より三角形状にＹ軸下方にはみ出し、上方が凹んだ平行
   四辺形を形成し、この三角形がＸ軸に平行な行ビット並
   びｎ行で形成される場合、ｎ＋Ｎ行で形成される前記平
   行四辺形の各行を０〜ｎ＋Ｎ−１と付番し、ｎ＋１行×
   Ｎ列よりなり前記三角形状に凹んだ範囲を０、他を１と
   するマスク行列を作成し、第０行を求めるに当たり、ま
   ず第０行〜第ｎ行と前記マスク行列との論理積により第
   ０′行〜第ｎ′行を作成し、第１′行を、第０′行のビ
   ットが０でない部分をマスクしてこのマスク部分を０ビ
   ットとし、このマスクした行と第０′行との論理和をと
   って第０′修正行を作り、第２′行を第０′修正行のビ
   ットが０でない部分をマスクしてこのマスク部分を０ビ
   ットとし、このマスクした行と第０′修正行との論理和
   をとって第１′修正行を作り、第３′行を第１′修正行
   のビットが０でない部分をマスクしてこのマスク部分を
   ０ビットとし、このマスクした行と第１′修正行との論
   理和をとって第２′修正行を作り、以下同様にして第ｎ
   ′行を第（ｎ−２）′修正行のビットが０でない部分を
   マスクしてこのマスクした部分を０ビットとし、このマ
   スクした行と第（ｎ−２）′修正行との論理和をとって
   第（ｎ−１）′修正行を作り、この第（ｎ−１）′修正
   行を第０行とし、以下同様にしてＮ−１行まで求めてＮ
   行×Ｎ列の行列を求め、この行列を前記回転ブロックと
   することを特徴とする請求項１記載の画像の任意角回転
   方法。
5. （５）元画像を基準座標軸に対して−θ回転した軸に一
   辺が平行なＮ×Ｎの画素の正方形よりなる基準ブロック
   の集合体として表す基準ブロック生成手段と、前記基準
   ブロックをθ回転して回転ブロックを作成するに際し、
   回転中心となる前記基準ブロックの頂点の１つを回転頂
   点としこの回転頂点を通り前記基準座標軸に平行な軸を
   Ｙ軸としこれと直交し前記頂点を通る軸をＸ軸とし前記
   基準ブロックを構成する要素のＸ軸、Ｙ軸の座標をｘ、
   ｙとし、前記要素のｘ座標をｘ−ｙ＊ｔａｎθとなるよ
   うＸ軸方向にシフトするＸ軸方向シフト手段と、このＸ
   軸方向シフト手段の出力をＸ軸方向にｃｏｓθ倍するＸ
   軸方向縮小手段と、ｙ座標を１／ｃｏｓθ倍するＹ軸方
   向拡大手段と、前記ｘ軸方向縮小手段と前記Ｙ軸方向拡
   大手段の出力により形成されるＹ軸方向に平行な２辺を
   有する平行四辺形を形成する行列の各列をＹ軸方向にシ
   フトして回転ブロックを作成する回転ブロック作成手段
   と、前記回転ブロックの前記回転頂点を、前記元画像を
   回転する回転中心となる前記基準座標軸上の基準点を中
   心としてθ回転する時の前記基準座標軸方向の移動量と
   前記基準座標軸に直角方向の移動量を算出し、前記回転
   ブロックを移動する移動手段とを備えたことを特徴とす
   る画像の任意角回転装置。
6. （６）前記回転ブロック作成手段が、前記平行四辺形の
   前記回転ブロックよりはみ出した三角形状部分をＸ軸に
   平行な行ビット並びごとに読み出し、はみ出した三角形
   状部がこれに対応して前記回転ブロックより凹んだ三角
   形状部に重なるようにこの読み出した行ビット並びと、
   凹んだ三角形状部の対応する行ビット並びとの論理和を
   とって前記回転ブロックの形状に合致した行列を生成す
   る行列生成手段と、行列の各行について行のローティト
   を行うローティト手段と、行列の転置行列を作成する転
   置行列作成手段とを備え、前記行列生成手段の出力を前
   記転置行列作成手段に入力して転置行列を出力し、この
   行列を前記ローティト手段で各行について前記三角形状
   にはみ出した部分のビットが行の左端より右端に向かっ
   て並んでいる行についてはその並んでいるはみ出したビ
   ット数だけ左ローティトを行い、これにより作成した行
   列を前記転置行列作成手段に入力して転置行列を出力し
   、この行列を前記回転ブロックの値とすることを特徴と
   する請求項５記載の画像の任意角回転装置。
7. （７）前記転置行列作成手段が、画像データを記憶する
   画像データ記憶手段と、Ｎ行×Ｎ列の画像データの変換
   モード数Ｍを Ｍ＝〔ｌｏｇ＿２Ｎ〕 （但し〔〕は内部の数値が整数のときはその整数を、少
   数点以下の数値を含むときは切り上げた整数）によって
   求め変換モードＬ（＝１〜Ｍ）を出力する変換モード演
   算手段と、前記Ｎ行を１〜Ｎ−１と付番し、前記変換モ
   ードＬに応じて前記Ｎ行よりＡ番行とＢ番行を Ａ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１Ｂ＝
   Ａ＋２＾Ｌ＾−＾１ ｋ＝０〜（Ｎ／２＾Ｌ）−１ により演算し、このＡ番行とＢ番行の行ビット並びＡ（
   ｊ）、Ｂ（ｊ）を選択する行選択手段と、前記Ａ（ｊ）
   、Ｂ（ｊ）を入力し、Ａ′（ｊ）、Ｂ′（ｊ）をＡ′（
   ｊ）＝Ａ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１Ａ′
   （ｊ）＝Ｂ（ｊ−２＾Ｌ＾−＾１） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ
   −１Ｂ′（ｊ）＝Ｂ（ｊ） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ−
   １Ｂ′（ｊ）＝Ａ（ｊ＋２＾Ｌ＾−＾１） ｊ＝ｋ＊２＾Ｌ〜ｋ＊２＾Ｌ＋２＾Ｌ＾−＾１−１ｋ＝
   ０〜（Ｎ／２＾Ｌ）−１ によって演算し、前記画像データのＡ（ｊ）、Ｂ（ｊ）
   をそれぞれＡ′（ｊ）、Ｂ′（ｊ）に変換し、この操作
   をＬを１からＭまで変化させることによりＮ行×Ｎ列の
   行列を求める画像変換手段とからなることを特徴とする
   請求項６記載の画像の任意角回転装置。
8. （８）前記回転ブロック作成手段として、前記平行四辺
   形が前記回転ブロックより三角形状にＹ軸下方にはみ出
   し、上方が凹んだ平行四辺形であり、この三角形がＸ軸
   に平行なビット並びｎ行で形成される場合、ｎ＋Ｎ行で
   形成される前記平行四辺形の各行を０〜ｎ＋Ｎ−１と付
   番し、ｎ＋１行×Ｎ列よりなり前記三角形状に凹んだ範
   囲を０、他を１とするマスク行列とｋ行からｋ＋ｎ行ま
   でのｎ＋１行×Ｎ列との論理積により第ｋ′行〜第（ｋ
   ＋ｎ）′行を作成するマスク手段と、第（ｋ＋１）′行
   を第（ｋ−１）′修正行のビットが０でない部分をマス
   クしてこのマスク部分を０ビットとし、このマスクした
   行と第（ｋ−１）′修正行との論理和をとって第ｋ′修
   正行を作る修正行作成手段とを備え、第ｋ行を求めるに
   あたり、前記マスク手段により第ｋ′行〜第（ｋ＋ｎ）
   ′行を求め、前記修正行作成手段により第ｋ′修正行か
   ら順次第（ｋ＋ｎ−１）′修正行を求めこの第（ｋ＋ｎ
   −１）′修正行を第ｋ行とし、０行よりＮ−１行まで求
   めてＮ行×Ｎ列の行列を求めこの行列を回転ブロックと
   することを特徴とする請求項５記載の画像の任意角回転
   装置。