JPH032251B2 - - Google Patents
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- JPH032251B2 JPH032251B2 JP57171646A JP17164682A JPH032251B2 JP H032251 B2 JPH032251 B2 JP H032251B2 JP 57171646 A JP57171646 A JP 57171646A JP 17164682 A JP17164682 A JP 17164682A JP H032251 B2 JPH032251 B2 JP H032251B2
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- Japan
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- diffraction image
- particle size
- size distribution
- particles
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N15/00—Investigating characteristics of particles; Investigating permeability, pore-volume or surface-area of porous materials
- G01N15/02—Investigating particle size or size distribution
- G01N15/0205—Investigating particle size or size distribution by optical means
- G01N15/0211—Investigating a scatter or diffraction pattern
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- Chemical & Material Sciences (AREA)
- Dispersion Chemistry (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
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- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Analytical Chemistry (AREA)
- Biochemistry (AREA)
- General Health & Medical Sciences (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Immunology (AREA)
- Pathology (AREA)
- Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は、レーザー回折像を用いる粒度分布の
測定法に関する。粒子の大きさやその分布状態を
計測することは、粉粒体工学、細胞学、大気汚染
計測のみならず、鉄鉱、食品、薬品などの製造業
においても、品質管理、製造工程制御などにとつ
て極めて重要な問題となつている。
測定法に関する。粒子の大きさやその分布状態を
計測することは、粉粒体工学、細胞学、大気汚染
計測のみならず、鉄鉱、食品、薬品などの製造業
においても、品質管理、製造工程制御などにとつ
て極めて重要な問題となつている。
従来、レーザー光を用いた粒度分布の測定方法
としては、光散乱分光法や、レーザー光の回折像
から行列計算により求める方法などがあつたが、
広範囲にわたつて、連続な粒度分布を導出するの
は原理的に不可能であつた。
としては、光散乱分光法や、レーザー光の回折像
から行列計算により求める方法などがあつたが、
広範囲にわたつて、連続な粒度分布を導出するの
は原理的に不可能であつた。
本発明は上記に鑑みなされたものであつて、レ
ーザー回折像を用いて連続的な粒度分布を測定す
る方法を提供することを目的とする。
ーザー回折像を用いて連続的な粒度分布を測定す
る方法を提供することを目的とする。
以下、添付図により本発明を説明する。第１図
は本発明の測定法の実施に用いる装置の一例であ
つて、被測定粒子の回折像を得るための光学系な
らびに信号処理系を示す。
は本発明の測定法の実施に用いる装置の一例であ
つて、被測定粒子の回折像を得るための光学系な
らびに信号処理系を示す。
１はコヒーレントな光を発する光源たとえばレ
ーザー装置であり、２は光を平行光とする光学
系、３は粒子がランダムに分布する被測定面であ
り、４はフーリエ変換レンズであり、５は粒子の
回折像（フーリエ変換像）が得られる面である。
６は得られた回折像の光強度を電気信号に変換す
る光電変換装置たとえばダイオードアレイ、TV
カメラ等であり、７は電気信号を処理する装置た
とえばコンピユータ等である。
ーザー装置であり、２は光を平行光とする光学
系、３は粒子がランダムに分布する被測定面であ
り、４はフーリエ変換レンズであり、５は粒子の
回折像（フーリエ変換像）が得られる面である。
６は得られた回折像の光強度を電気信号に変換す
る光電変換装置たとえばダイオードアレイ、TV
カメラ等であり、７は電気信号を処理する装置た
とえばコンピユータ等である。
本発明の目的は、次の工程によつて達成され
る。
る。
ランダムに分布している粒子にレーザー光を
投射して粒子の回折像をつくる。
投射して粒子の回折像をつくる。
粒子は球状粒子を考えているので、回転対称
の回折像ができるので、回折像面上の動径ρは
任意の位置に選ぶことができる。
の回折像ができるので、回折像面上の動径ρは
任意の位置に選ぶことができる。
半径ａの球状粒子１個の作る回折像強度I0
（ρ）はフーリエ変換を用いて、次のように計
算できる。
（ρ）はフーリエ変換を用いて、次のように計
算できる。
I0（ρ）＝Ｃ・a4・｛J1（aρ）／aρ｝2 ……(1)
ここで、J1（ｘ）は１次の第１種ベツセル関
数。ｃは定数である。
数。ｃは定数である。
従つて、粒度分布Ｎ（ａ）をもつ粒子群によ
る回折像強度Ｉ（ρ）は次のように書ける。
る回折像強度Ｉ（ρ）は次のように書ける。
Ｉ（ρ）＝K∫∞ 0I0（ρ）Ｎ（ａ）da
＝K∫∞ 0a4｛J1（aρ）／aρ｝2N（ａ）da ……(2)
ａは粒子半径、ρは回折像面上の空間座標、
Ｎ（ａ）は粒度分布、ｋは定数である。
Ｎ（ａ）は粒度分布、ｋは定数である。
ここで、動径軸ρ上に光検素子を配置して、
光強度を検出すると、Ｉ（ρ）に比例した電気
信号を得ることができる（第２図）。
光強度を検出すると、Ｉ（ρ）に比例した電気
信号を得ることができる（第２図）。
以下は、Ｉ（ρ）を知つて、Ｎ（ａ）を求める
数学的な問題となるので、個々に表れる関数の
物理的な意味はなく、単に計算機内で実現され
るデータである。
数学的な問題となるので、個々に表れる関数の
物理的な意味はなく、単に計算機内で実現され
るデータである。
新たな関数Ｋ（ρ，ｔ）＝ρ2J1（Tρ）を考える
（第３図）。このＫ（ρ，ｔ）を得られた信号Ｉ
（ρ）に乗じて、ρについて〔０，∞）で積分
（データの総和）を求めると、新たに関数Ｆ
（ｔ）が求まる（第４図）。
（第３図）。このＫ（ρ，ｔ）を得られた信号Ｉ
（ρ）に乗じて、ρについて〔０，∞）で積分
（データの総和）を求めると、新たに関数Ｆ
（ｔ）が求まる（第４図）。
Ｆ（ｔ）＝∫∞ 0Ｉ（ρ）Ｋ（ρ，ｔ）dρ＝
K∫∞ 0da∫∞ 0dρ・a4｛J1（aρ）／aρ｝2・ρ2J1（t
ρ）Na ＝K∫∞ 0a2N（ａ）da∫∞ 0
J2 1（aρ）J1（tρ）dρ……(3) 数学公式集より となるので、(3)式は Ｆ（ｔ） ＝K′∫∞ 0√2−（２）2Ｎ（ａ）da
……(4) となる。K′は定数である。
K∫∞ 0da∫∞ 0dρ・a4｛J1（aρ）／aρ｝2・ρ2J1（t
ρ）Na ＝K∫∞ 0a2N（ａ）da∫∞ 0
J2 1（aρ）J1（tρ）dρ……(3) 数学公式集より となるので、(3)式は Ｆ（ｔ） ＝K′∫∞ 0√2−（２）2Ｎ（ａ）da
……(4) となる。K′は定数である。
従つて、計算機内で、ρ2J1（tρ）なる関数を
作り、データ、Ｉ（ρ）との積の総和を計算し
て、新たな関数Ｆ（ｔ）を求める。
作り、データ、Ｉ（ρ）との積の総和を計算し
て、新たな関数Ｆ（ｔ）を求める。
次に、a2＝Ａ、（ｔ／２）2＝Ｔとなるような
座標変換を行うと（第５図）、(4)式は となる。ただし、Ａ＜Ｔの時は０となる。定数
K″は無視してある。
座標変換を行うと（第５図）、(4)式は となる。ただし、Ａ＜Ｔの時は０となる。定数
K″は無視してある。
この(5)式を見ると、関数√Ｕ（Ａ）〔Ｕ（Ａ）
は第６図に図示した単位ステツプ関数であり、
√Ｕ（Ａ）は、Ａの値を負の領域まで拡張し
た関数（第７図）である。〕と関数Ｎ（√）／
√との相互相関関数になつている。従つて、
(5)式の両辺のフーリエ変換を求めてみる。Ｆ
（Ｔ）のフーリエ変換を（ω）とし、√Ｕ
（Ａ）のフーリエ変換をＨ（ω）、Ｎ（√）／√
Ａのそれを（ω）とすると、(5)式から、 （ω）＝Ｈ（ω）・（ω） ……(6) となる。定数＝１としているこの式から、 （ω）＝（ω）・１／Ｈ（ω） となり、逆フイルター１／Ｈ（ω）を（ω）
に乗じて、逆フーリエ変換することになる。√
ＡＵ（Ａ）のフーリエ変換Ｈ（ω）は、 と計算でき、 １／Ｈ（ω）＝Ｈ（ω）・４／π・２（iω）3
……(8) と書ける。フーリエ面である関数に（iω）3を乗
ずることは、実関数面上では３回微分すること
に対応する（第８図）。従つて、(6)式を書き直
すと、 （ω）＝（ω）・｛（Ｈ（ω）（iω）3｝……(9
) となり、この(9)式の両辺を逆フーリエ変換する
と、 となり、Ｆ（Ｔ）とｈ（Ｔ）の相互相関関数を計
算することにより（第９図）、Ｎ（√）／√
が求まる。
は第６図に図示した単位ステツプ関数であり、
√Ｕ（Ａ）は、Ａの値を負の領域まで拡張し
た関数（第７図）である。〕と関数Ｎ（√）／
√との相互相関関数になつている。従つて、
(5)式の両辺のフーリエ変換を求めてみる。Ｆ
（Ｔ）のフーリエ変換を（ω）とし、√Ｕ
（Ａ）のフーリエ変換をＨ（ω）、Ｎ（√）／√
Ａのそれを（ω）とすると、(5)式から、 （ω）＝Ｈ（ω）・（ω） ……(6) となる。定数＝１としているこの式から、 （ω）＝（ω）・１／Ｈ（ω） となり、逆フイルター１／Ｈ（ω）を（ω）
に乗じて、逆フーリエ変換することになる。√
ＡＵ（Ａ）のフーリエ変換Ｈ（ω）は、 と計算でき、 １／Ｈ（ω）＝Ｈ（ω）・４／π・２（iω）3
……(8) と書ける。フーリエ面である関数に（iω）3を乗
ずることは、実関数面上では３回微分すること
に対応する（第８図）。従つて、(6)式を書き直
すと、 （ω）＝（ω）・｛（Ｈ（ω）（iω）3｝……(9
) となり、この(9)式の両辺を逆フーリエ変換する
と、 となり、Ｆ（Ｔ）とｈ（Ｔ）の相互相関関数を計
算することにより（第９図）、Ｎ（√）／√
が求まる。
ｈ（Ｔ）とは、Ｈ（ω）の逆フーリエ変換√
Ｕ（Ｔ）を３回微分したものでである。従つて、 ｈ（Ｔ）＝∂3／∂T3｛√Ｕ（Ｔ）｝ である。ｈ（Ｔ）を計算機上で求めると第１０
図のようになる。
Ｕ（Ｔ）を３回微分したものでである。従つて、 ｈ（Ｔ）＝∂3／∂T3｛√Ｕ（Ｔ）｝ である。ｈ（Ｔ）を計算機上で求めると第１０
図のようになる。
最後に座標ＡをＡ＝a2となるように変換し、
√を乗ずると、Ｎ（ａ）が求まる（第１１
図）。
√を乗ずると、Ｎ（ａ）が求まる（第１１
図）。
いま、自然状態にあ半径ａの粒子がもつ粒度分
布Ｎ（ａ）を、粉粒体工学で一般に用いられてい
る次式の対数正規分布（logarithmic normal
distribution）で仮定すると、 Ｎ（ａ）＝１／ａ・exp（−0.5〔2log ａ〕2）
……(11) 得られる粒子の回折像の光強度を表わす電気信
号Ｉ（ρ）は、 Ｉ（ρ）＝k∫∞ 0a4｛J1（aρ）／aρ｝2N（ａ）da…
…(12) （ただし、ρは回折像面上の空間座標、ｋは定
数）で表わされ、これは第１２図に示す関係曲線
となる。
布Ｎ（ａ）を、粉粒体工学で一般に用いられてい
る次式の対数正規分布（logarithmic normal
distribution）で仮定すると、 Ｎ（ａ）＝１／ａ・exp（−0.5〔2log ａ〕2）
……(11) 得られる粒子の回折像の光強度を表わす電気信
号Ｉ（ρ）は、 Ｉ（ρ）＝k∫∞ 0a4｛J1（aρ）／aρ｝2N（ａ）da…
…(12) （ただし、ρは回折像面上の空間座標、ｋは定
数）で表わされ、これは第１２図に示す関係曲線
となる。
この電気信号Ｉ（ρ）にρ2J1（２√ρ）を乗じ
〔０，∞〕の範囲で積分する、新たな関数Ｆ（Ｔ）
は次式 Ｆ（Ｔ）＝∫∞ 0√−Ｎ√／√dA
……（13） （ただし、Ａ＝a2） で表わされ、これは第１３図に示す関係曲線とな
る。
〔０，∞〕の範囲で積分する、新たな関数Ｆ（Ｔ）
は次式 Ｆ（Ｔ）＝∫∞ 0√−Ｎ√／√dA
……（13） （ただし、Ａ＝a2） で表わされ、これは第１３図に示す関係曲線とな
る。
第１４図は、√Ｕ（Ｔ）（ここで、Ｕ（Ｔ）は
ステツプ関数）を３回微分して求めたオペレータ
ｈ（Ｔ）を示し、 ｈ（Ｔ）＝∂3｛√Ｕ（Ｔ）〕／∂T3 ……（14） で表わされる。
ステツプ関数）を３回微分して求めたオペレータ
ｈ（Ｔ）を示し、 ｈ（Ｔ）＝∂3｛√Ｕ（Ｔ）〕／∂T3 ……（14） で表わされる。
そして、Ｆ（Ｔ）とｈ（Ｔ）の相互相関関数、す
なわち第１３図と第１４図との相互相関関数を求
めて、粒度分布Ｎ（ａ）を求めると、第１５図の
粒度分布曲線が得られる。図中、イは初めに仮定
した(11)式の分布曲線であり、ロが上記処理からな
る本発明により求めた分布曲線である。一部分を
除いて両分布曲線が一致しており、本発明によれ
ば連続的な粒度分布を極めて精度良く測定できる
ことが理解される。
なわち第１３図と第１４図との相互相関関数を求
めて、粒度分布Ｎ（ａ）を求めると、第１５図の
粒度分布曲線が得られる。図中、イは初めに仮定
した(11)式の分布曲線であり、ロが上記処理からな
る本発明により求めた分布曲線である。一部分を
除いて両分布曲線が一致しており、本発明によれ
ば連続的な粒度分布を極めて精度良く測定できる
ことが理解される。
以上は、粒度分布を対数正規分布と仮定した時
の計算結果を表現したものである。
の計算結果を表現したものである。
なお、(11)式で表わされる粒度分布を例にとつて
説明したが、第１図の装置を用いる場合について
説明する。先ず、ランダムに分布している粒子に
レーザー装置１及び光学系２によりレーザー光を
投射し、フーリエ変換レンズ４を介して面５上に
得られる粒子の回折像を、光電変換装置６で光強
度を表わす電気信号Ｉ（ρ）に変換する。次いで
処理装置７を用いて、電気信号Ｉ（ρ）を上記(12)，
（13），（14）式に従つて処理し、（13），（14）式で
表わされるＦ（Ｔ）とｈ（Ｔ）の相互相関関数をと
つて、粒度分布Ｎ（ａ）を求めればよい。
説明したが、第１図の装置を用いる場合について
説明する。先ず、ランダムに分布している粒子に
レーザー装置１及び光学系２によりレーザー光を
投射し、フーリエ変換レンズ４を介して面５上に
得られる粒子の回折像を、光電変換装置６で光強
度を表わす電気信号Ｉ（ρ）に変換する。次いで
処理装置７を用いて、電気信号Ｉ（ρ）を上記(12)，
（13），（14）式に従つて処理し、（13），（14）式で
表わされるＦ（Ｔ）とｈ（Ｔ）の相互相関関数をと
つて、粒度分布Ｎ（ａ）を求めればよい。
以上説明したように、本発明はレーザー光の回
折像を用いるために、粒子の直径が光の半波長程
度から、第１図の光学系２，４を変えることによ
り、数cm程度までの粒子の粒度分布を測定でき
る。
折像を用いるために、粒子の直径が光の半波長程
度から、第１図の光学系２，４を変えることによ
り、数cm程度までの粒子の粒度分布を測定でき
る。
また、サンプルに特別な加工を必要としないた
め、製産工程への導入が容易にでき、オンライン
の計測ができ計算機処理の高速化により実時間の
測定が可能となる。したがつて本発明は、粒度分
布が連続的に精度良く求まることと相俟つて、製
造品の異常検出や、原料の最適パラメータの決定
など、品質管理、工程管理の迅速化、高精度化に
寄与することができる。
め、製産工程への導入が容易にでき、オンライン
の計測ができ計算機処理の高速化により実時間の
測定が可能となる。したがつて本発明は、粒度分
布が連続的に精度良く求まることと相俟つて、製
造品の異常検出や、原料の最適パラメータの決定
など、品質管理、工程管理の迅速化、高精度化に
寄与することができる。
第１図は本発明に用いる装置の光学系と信号処
理系の一例を示す。第２図〜第１１図は、数式の
展開過程における関数を示すグラフ、第１２図は
本発明を説明するために用いた仮定した粒度分布
から成る粒子の回折像強度を表わすグラフ、第１
３図は第１２図に対してρ2J1（２√ρ）を乗じ
積分した後の関数を示すグラフ。第１４図は本発
明に用いるオペレータｈ（Ｔ）を示すグラフ。第
１５図は第１３図と第１４図との相互相関関数を
求めて得られた粒度分布Ｎ（ａ）を示すグラフ。 図中の符号：１……レーザー装置、２……光学
系、３……被測定面、４……フーリエ変換レン
ズ、５……回折像が得られる面、６……光電変換
装置、７……電気信号変換装置。
理系の一例を示す。第２図〜第１１図は、数式の
展開過程における関数を示すグラフ、第１２図は
本発明を説明するために用いた仮定した粒度分布
から成る粒子の回折像強度を表わすグラフ、第１
３図は第１２図に対してρ2J1（２√ρ）を乗じ
積分した後の関数を示すグラフ。第１４図は本発
明に用いるオペレータｈ（Ｔ）を示すグラフ。第
１５図は第１３図と第１４図との相互相関関数を
求めて得られた粒度分布Ｎ（ａ）を示すグラフ。 図中の符号：１……レーザー装置、２……光学
系、３……被測定面、４……フーリエ変換レン
ズ、５……回折像が得られる面、６……光電変換
装置、７……電気信号変換装置。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 分布している粒子にレーザー光を投射して粒
子の回折像をつくり、この回折像の光強度の空間
分布を表わす電気信号 Ｉ（ρ）＝k∫∞ 0a4｛J1（aρ）／aρ｝2N（ａ）da （ここで、ａは粒子半径、ρは回折像が表われ
る空間の一次変数、Ｎ（ａ）は粒度分布、ｋは定
数）をつくり、この電気信号を次式に従つて処理
して粒度分布Ｎ（ａ）を決定することを特徴とす
るレーザー回折像を用いる粒度分布測定法。 Ｉ（ρ）にρ2J1（２√ρ）を乗じて〔０，∞〕
の範囲で積分し、a2＝Ａなる変数変換を行つて
【式】を導出し、 オペレータ【式】（ここで Ｕ（Ｔ）はステツプ関数）とＦ（Ｔ）との相関関数
を導出してＮ（ａ）を求める。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57171646A JPS5960341A (ja) | 1982-09-30 | 1982-09-30 | レ−ザ−回折像を用いる粒度分布測定法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP57171646A JPS5960341A (ja) | 1982-09-30 | 1982-09-30 | レ−ザ−回折像を用いる粒度分布測定法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5960341A JPS5960341A (ja) | 1984-04-06 |
| JPH032251B2 true JPH032251B2 (ja) | 1991-01-14 |
Family
ID=15927066
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP57171646A Granted JPS5960341A (ja) | 1982-09-30 | 1982-09-30 | レ−ザ−回折像を用いる粒度分布測定法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5960341A (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0650282B2 (ja) * | 1986-01-30 | 1994-06-29 | 日機装株式会社 | 粉粒体粒度オンライン自動分析装置 |
| JPH03115949A (ja) * | 1989-09-29 | 1991-05-16 | Shimadzu Corp | 粒度分布測定方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4095283A (en) * | 1976-07-02 | 1978-06-13 | International Business Machines Corporation | First in-first out memory array containing special bits for replacement addressing |
| ES484355A1 (es) * | 1978-09-23 | 1980-05-16 | Stamicarbon | Un dispositivo para el estirado lateral continuo de una ban-da de material reticulado a anchura constante |
-
1982
- 1982-09-30 JP JP57171646A patent/JPS5960341A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5960341A (ja) | 1984-04-06 |
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