JPH03255504A - ニューラルネットワークを用いたプラントの同定器，シミュレータ及びコントローラ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野Ｊ この発明は、ロボット、産業用機械、プラント等に用い
られている制御系一般に関連するもので、ニューラルネ
ットワークを用いたプラント同定器、シミュレータ及び
コントローラに関するものである。

〔従来の技術Ｊ ニューラルネットワークを応用した同定器またはコント
ローラとして鴇田、福田により第２０図に示す制御系が
提案されている（鴇田、福田９日本ロボット学会誌、７
巻１号、ｐｐ４７〜５１）。

第２０図において、Ｒ（Ｚ）は制御の目標値、イン、Ｇ
　（Ｚ）は制御対象であるプラントの伝達関数、ＮＮは
ニューラルネットワーク、Ｆ　（Ｚｌは接触力、Ｐ　（
Ｚ）は位置を表わす。

第２０図に示す制御系は２つのプラントの出力（接触力
Ｆ　（ｚ）　、位置Ｐ　（ｚ）　）と制御の目標値Ｒ（
ｚ）をニューラルネットワークＮＮの入力とし、ニュー
ラルネットワークＮＮの出力はＰＩＤ制御のフィードバ
ックゲインを調整するという制御系である。また、ニュ
ーラルネットワークＮＮの各ニューロン間の調整は教師
信号（あらかじめ決定した理想的なフィードバックゲイ
ン二図示はしていない。）とニューラルネットワークＮ
Ｎの出力との差により行う。

〔発明が解決しようとする課題］ このような制御系では、理想的なフィードバックゲイン
をあらかじめ決定しなければならないという欠点がある
。また、ニューラルネットワークＮＮを含めた制御系の
安定性が保証されておらず、制御系が不安定になる可能
性があるという欠点があった。さらに、ニューラルネッ
トワークＮＮの入力を用いた時に教師信号というニュー
ラルネットワークＮＮの出力との誤差がＯになる各ニュ
ーローン間の重みが存在するという保証がないという欠
点があった。

第２０図とは異なる例として第２１図に示す瀬戸、用人
、鈴木（信学技報、ＭＢＥ５７．１９８９）により提案
されたコントローラがある。

第２１図において、ＭＮは制御対象であるプラントの一
種としてのマニピュレータ、Ｋ、はフィードバックゲイ
ン、Ｋ１は定数、Ｅ　ｒｒは誤差である。

このコントローラはニューラルネットワークＮＮの入力
として、制御の目標値θｄ、制御の目標値の微分θｄ、
制御の目標値の２階微分θｄを用いており、フィードバ
ックループの出力をＯにするようにニューラルネットワ
ークＮＮの各ニューロン間の重みの調整を行う。この制
御系はアナログ系に対して構成されており、現在広く使
用されているディジタル制御系に簡単に応用することが
できないという欠点があった。また、制御系の安定性が
プラント（図ではマニピュレータＭＮ）の動特性を含め
て検討されておらず、プラントの高速動作により不安定
になる可能性があるという欠点があった。さらに、ニュ
ーラルネットワークＮＮの入力を用いた時にフィードバ
ック出力がＯになるような各ニューロン間の重みが存在
するという保証がないという欠点があった。

この発明の・目的は、誤差がＯとなるような各ニューロ
ン間の重みが存在するプラントの入出力関係を同定する
プラントの順関数または逆関数の同定器を提供すること
、および誤差がＯになるような各ニューロン間の重みが
存在する非線形項を含むプラントに対しても適用可能な
プラントのシミュレータを提供すること、および局所安
定性が保証されたコントローラならびに局所安定性を保
証し、かつニューラルネットワークの入力としてプラン
トの出力を用いないコントローラを提供することにある
。

〔課題を解決するための手段〕

この発明にかかる請求項（１）に記載のプラントの同定
器は、線形または線形部が支配的な離散時間−人力−出
力系で、伝達関数または線形部を表す伝達関数の分母の
次数の上限ｎ、分子の次数の上限ｍ及びむだ時間ｄが既
知のプラントを対象として、ニューラルネットワークの
入力をｄサンプリング前のプラントへの入力、−サンプ
リング前からｎサンプリング前までのプラントの出力及
び一サンプリング前からｍ＋ａサンプリング前のプラン
トの入力を用い、プラントの出力とネットワークの出力
との現在の誤差を用いてニューラルネットワークの各ニ
ューロン間の重みを一サンプリング毎に調整する重み調
整手段を具備したものである。

請求項　（２）に記載のプラントの同定器は、請求項　
（１）と同じプランドブ対象とし、ニューラルネットワ
ークと、現在のプラント出力からｎサンプ１ノング前ま
でのプラント出力と１＋ｄサンプリング前からｍ　＋　
ｄサンプリング前までのプラントの入力をニューラルネ
ットワークの入力とし、ｄサンプリング前のプラントの
入力とニューラルネットワークの出力との誤差を用いて
ニューラルネットワークの各ニューロン間の重みを−サ
ンプリング毎に調整する重み調整手段とからなるもので
ある。

請求項　（３）に記載のプラントのシミュレータは、請
求項　（１）のプラントを対象とし、請求項（１）のプ
ラントの同定器が学習した結果である各ニューロン間の
重みをニューラルネットワークの重みとし、ｄサンプリ
ング前及び−サンプリング前からｍ　＋　ｄサンプリン
グ前までの制御の目標値と−サンプリング前からｎサン
プリング前までのプラントの出力をニューラルネットワ
ークの重みとする重み調整手段を具備したものである。

請求項　（４）に記載のプラントのコントローラは、請
求項（１）、　　（２）のプラントで、かつ伝達関数の
分子が安定多項式であるプラントを対象とし、ニューラ
ルネットワークと、プラントの入力をニューラルネット
ワークの出力と比例制御の出力の和とし、ｄサンプリン
グ先の制御の目標値、現在からｎ−１サンプリング前ま
でのプラントの出力及び−サンプリング前からｍ＋ｄ−
１サンプリング前までのニューラルネットワークの出力
及び現在からｍ＋ｄ−１サンプリング前までの比例制御
の出力をニューラルネットワークの入力とし、ニューラ
ルネットワークの各ニューロン間の重みを−サンプリン
グ毎に制御の現在の目標値とプラントの現在の出力との
誤差を用いて調整する重み調整手段とからなるものであ
る。゛請求項　（５）に記載のプラントのコントローラ
は、請求項　（４）のプラントのコントローラと同じプ
ラントを対象とし、ニューラルネットワークと、ｄサン
プリング先の制御の目標値、現在からｎ−１サンプリン
グ前までの制御の目標値及び−サンプリング前からｍ＋
ｄ−１サンプリング前までのプラントへの入力をニュー
ラルネットワークへの入力とし、また、現在の制御の目
標値とワークの各ニューロン間の重みを一サンプリング
毎に調整し、ニューラルネットワークの出力との誤差か
らｎ−１サンプリング前までの誤差を用いてニューラル
ネットワークの各ニューロン間の重みを一サンプリング
毎に調整し、ニューラルネットワークの出力をプラント
への入力とする重み調整手段とからなるものである。

〔作用Ｊ この発明にかかる請求項　（１）に記載の発明は、ニュ
ーラルネットワークの出力の誤差が減少するように重み
調整手段が作用し、プラントと同じ特性を示すようにな
る。

また、請求項　（２）に記載の発明は、ニューラルネッ
トワークの入力の誤差が減少するように重み調整手段が
作用する。つまり、請求項（２）は請求項　＋１１に対
して信号の流れが逆であり、逆関数同定器となる。

次に、請求項　（３）に記載の発明は、請求項　（１）
で学習が終了した同定器をシミュレータとして動作させ
るものであり、特性が定められたプラントに代えてシミ
ュレータに制御の目標値を種々設定し、その出力により
シミュレートを行う。

また、請求項（４）に記載の発明は、コントローラとし
てニューラルネットワークを用い、プラントの入力をニ
ューラルネットワークの出力と比例制御の出力の和とし
、ニューラルネットワークの入力をｄサンプリング先の
制御の目標値、現在からｎ−１サンプリング前までのプ
ラントの出力および−サンプリング前からｍ＋ｄ−１サ
ンプリング前までのニューラルネットワークの出力およ
び現在からｍ＋ｄ−１サンプリング前までの比例制御の
出力とし、重み調整手段はサンプリング毎に誤差が小さ
くなるように調整する。

さらに、請求項　（５）に記載の発明は、ニューラルネ
ットワークの入力として、ｄサンプリング先の制御の目
標値、現在からｎ−１サンプリング前までの制御の目標
値および−サンプリング前からｍ　＋　ｄ　−１サンプ
リング前までのプラントへの入力とし、重み調整手段は
サンプリング毎に重みの調整を行う。

〔実施例〕

以下にこの発明の実施例を図面について説明する。

第１図〜第５図は請求項　（１）〜（５）の発明に対応
しており、第６図は第５図の拡張例である。第７図、第
８図は、第１図の請求項（１）の実施例のシミュレーシ
ョン結果を示し、第９図は同じく第２図の請求項（２）
の実施例のシミュレーション結果を示し、第１０図、第
１１図は、第３図の請求項（３）の実施例のシミュレー
ション結果を示し、第１２図、第１３図は、第４図の請
求項（４）の実施例のシミュレーション結果を示し、第
１４図〜第１７図は、第５図に示す請求項（５）の実施
例のシミュレーション結果を示し、さらに第１８図。

第１９図は、第５図の実現可能性の実験を説明するため
の構成略図と、シミュレーション結果である。

実施例の説明に入る前に、請求項（１）〜（５）の同定
器、シミュレータ、コントローラについてそれぞれ原理
について説明し、その後、実施例について説明する。特
にこの発明の請求項（１）の発明によりプラントの出力
とニューラルネットワーク出力が一致する各ニューロン
間の重みが存在すること、請求項（２）の発明について
は、プラントの入力とニューラルネットワークの出力が
一致する各ニューロン間の重みが存在すること、請求項
（４）　、　（５）については、プラント出力と制御の
目標値が一致する各ニューロン間の重みが存在すること
及び制御系の局所安定性が保証できることを解析的に示
す。その後、シミュレーション及び実験を用いてこの発
明が実現可能であることを示す。

この発明が対象とするプラントの伝達関数は第　（１）
式により表現できる。

Ａ　（ｚ−’　ｌ　Ｙ　（ｋ）・ｚ−’ＧｏＢ　（ｚ−
’　）Ｕ　（ｋ）第　（１）式より出力Ｙ　（ｋ）は次
式のように表される。

・・・　（２） 第　（２）式のプラントに対し、非最小表現を用いると
第　（２）式よりプラントは第　（３）式のように表さ
れる。

＋Σ　ｂ、　、Ｕ　（ｋ−ｉ）　）　　　　　　　　　
　　−（３１以下、第（１）〜（３）式で表現されるプ
ラントに対し、各請求項について解析的に説明を行う。

［１］請求項　（１）の発明について ニューラルネットワークへの入力Ｉ　（ｋ）は請求項（
１）に従うと以下のようになる。

Ｉ”（ｋｌ　：［Ｕ（ｋ−ｄ）　、Ｙ（ｋ−１）　、−
・、Ｙ（ｋ−ｒ＋）　、Ｕ（ｋ−１）　、　−Ｕ　（ｋ
−ｍ−ｄ）　　　　　　　　　　　　・・・　（４）ま
た、プラントの線形部における未知パラメータベクトル
ａを以下のように定義する。

α”［ＧＯ＋ａｌ＋　・・’　＋ａｎ＋ＧＯｂｌ＋　”
’　、Ｇｏｂｍｌ　　　・・’　　（５）ここで、線形
ニューラルネットワークを用いているとすると、ニュー
ラルネットワークの出力Ｙ。

（ｋ）は ＹＮ（ｋ）・ωＴ（ｋ）Ｗ（ｋ）■（ｋ）　　　　　　
　　　・・・　（６）となる。但し、ω（ｋ）　、Ｗ　
（ｋ）はニューロン間の重みである。この時、出力誤差
ε（ｋ）　＝Ｙ　（ｋ）−ＹＮ（ｋ）とすると、出力誤
差ε（ｋｌは以下のように変形される。

ε（ｋ）＝Ｙ（ｋｌ−Ｙｓ（ｋｌ”　　ａ　”Ｉ（ｋ）
−ω”（ｋ）Ｗ（ｋ）Ｈｋ）・（α７−ωＴ（ｋ）　Ｗ
　（ｋ）　ｌ　Ｉ　（ｋｌ　　　　　　・・・　（７）
第　（７）式より０７−ω”　（ｋ）　Ｗ　（ｋ）の時
ε＝Ｏとなり、以上より請求項　（１）のニューラルネ
ットワークへの入力を用いればプラントの出力とニュー
ラルネットワークの出力が一致するような各ニューロン
間の重みが存在することがわかる。

ｋ−＋ωの時、α０−ω”　（ｋ）　Ｗ　（ｋ）とする
ためには、以下に示すδルールを用いてニューロン間の
重みを１サンプリング毎に調整すればよい。

Ｗ（ｋｌ１）・Ｗ（ｋ）＋η△Ｗ　（ｋ）　　　　　　
　　・・・　（８）ω（ｋｌ１）・ω（ｋ）＋η△ω（
ｋ）　　　　　　　・・・　（９）△Ｗ（ｋ）＝−ｃｌ
Ｅ／ａＷ（ｋ）　　　　　　　　　・（１０）ΔＮ（ｋ
）＝−ａＥ／ａ　ω（ｋ） Ｅ：８２（ｋ）　　　　　　　　　　　　　　・・・　
（１１）但し、ηは学習速度を決定するパラメータであ
る。

以上説明したニューラルネットワークを用いた同定器に
よる制御系のブロック線図を第工図に示す。但し、制御
系の設計は、ｍ−１，ｎ＝１．　ｄ・１のプラントを対
象とした。

第１図において、１０は制御対象であるプラントで、伝
達関数または線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限
ｎ８分子の次数の上限ｍおよびむだ時間ｄが既知のもの
である。２０はニューラルネットワークで、入力層、中
間層および出力層とを有するこれ自体は公知のものであ
るので、その構成の図示と説明は省略しである。２１は
重み調整手段、２２．２３は加算器、２４〜２７は時間
遅れ要素、Ｙｄ　（ｋ）は制御の目標値、Ｋ２はゲイン
、Ｕ　（ｋ）は前記プラント１０への入力、Ｙ　（ｋ）
は同じく出力、ｙ、　（ｋｌはニューラルネットワーク
２０の出力、ε（ｋｌはＹ　（ｋｌとＹＮ　ｌ）との出
力誤差を示す。１００はプラントの同定器全体を示す。

第１図に示すように、ニューラルネットワーク２０への
入力は過去のプラント１０への入力Ｕ（ｋ−１）、　Ｕ
（ｋ−２）、プラント１０の出力Ｙ（ｋ−１）。

Ｙ　（ｋ−２）により合成する。また、ニューラルネッ
トワーク２０の学習は第　（８）〜（１１）式に示す学
習則によりプラント１０の出力Ｙ　（ｋ）とニューラル
ネットワーク２０の出力Ｙ、　（ｋ）との出力誤差ε（
ｋ）を用いて行う。第　（８）〜（１１）式による学習
則の安定性は、ＰＤＰ　（Ｄ、Ｅ、ラメルバーｈ、Ｊ、
Ｌ。

マクレランド、ＰＤＰリサーチグループ、”ＦＤＰモデ
ル”、産業図書、１９８９）の意味で保証されている。

また、図中の破線はプラント１０の安定化のためのフィ
ードバックループであり、制御の目標値Ｙｄ　（ｋ）に
含まれる周波数成分のりッチネスが満たされた時のプラ
ント１０の出力Ｙ　［ｋ）の有界性を保証するために導
入している。しかし、プラント１０の出力Ｙ　（ｋ）の
有界性が保証される場合には必ずしも必要ではない。

〔２〕請求項　（２）について 第　（２）式を変形すると次式を得る。

Ｕ　（ｋ−ｄ） ・・・（１２） ネットの入力Ｉ　（ｋ）を以下のように定義する。

Ｉ”（ｋ）・［Ｙ（ｋ）、Ｙ（ｋ−１）、　・・、Ｙ（
ｋ−ｎ）、Ｕ（ｋ−１−ｄ）、　−Ｕ　（ｋ−ｎｒｄｌ
　］　　　　　　　　　　　・・・（１３）また、未知
パラメータベクトルαを第（１４）式のように定義する
。

α丁＝１７Ｇｏ［１，ａ＋、・・・、ａｎ、Ｇｏｂ＋＋
　　・・”Ｇｏｂａ＋］　　　　・・・　（１４）この
時、ニューラルネットワーク２０が線形の時、ニューラ
ルネットワーク２０の出力ＵＮ（ｋ）は、 Ｕｓ　（ｋ）　”ω”　（ｋ）　Ｗ　（ｋ）　Ｉ　（ｋ
）　　　　　　　　　　　　−（１５）である。出力誤
差をε（ｋ）・Ｕ　（ｋ−ｄ）　−ＵＮ　（ｋ）とする
と、ε（ｋ）は以下のように変形される。

Ｅ　（ｋ）　□Ｕ　（ｋ−ｄ）−ＵＮ（ｋ）＝ｃｚ”Ｉ
（ｋ）−ω”（ｋ）Ｗ（ｋ）Ｈｋ）・（α７−ω”　（
ｋ）　Ｗ　（ｋｌ　）　Ｉ　（ｋｌ　　　　　　・・・
（１６）第（１６）式より、α７・ω”　（ｋ）　Ｗ　
（ｋ）の時、出力誤差ε（ｋ）・Ｏとなり、請求項　（
２）に示したニューラルネットワーク２０への入力を用
いれば、プラント１０の入力とニューラルネットワーク
２０の出力が一致するような各ニューロン間の重みが存
在することがわかる。

また、ｋ−４ｃｏとなる学習側はδルールを用いた第　
（８）〜（１１）式により各ニューロンの重みを１サン
プリング毎に学習すればよい。この時の安定性は請求項
　（１）の発明と同様にＦＤＰの研究成果により保証さ
れる。第（１２）〜（１４）式で示した逆関数型の同定
器のブロック線図を第２図に示す。

第２図において、各部の符号は第１図″と同じであるが
、第１図と出力誤差ε（ｋ）のとり出し方、つまり信号
の流れが逆になっており、したがって第２図は逆関数の
同定器２００である。

図に示すように、ニューラルネットワーク２０の入力は
過去及び現在のプラント１０の出力、プラント１０の過
去の入力により合成される。また、プラント１０への入
力Ｕ　（ｋ−ｄ）とニューラルネットワーク２０の出力
との差ε（ｋｌを０にするようにニューラルネットワー
ク２０は重みを学習する。なお、図中の破線のフィード
バックループはニューラルネットワーク２０への入力の
有界性を保証するために導入したものであり、ニューラ
ルネットワーク２０への入力の有界性を保証されるなら
ば導入する必要はない。

第２図のように、ニューラルネットワーク２０を構成す
ることにより、プラント１０の逆関数の同定器２００を
構成することができるが、ダイレクトコントローラ（山
田、数円、　５ＩＣＥ’８９　ＪＳ３８−３）の未知パ
ラメータベクトルと第（１４）式で示した逆関数同定型
の未知パラメータベクトルαが同じことに着目し、請求
項　（２）で同定した結果を基にダイレクトコントロー
ラを構成することも可能である。すなわち、ダイレクト
コントローラは局所安定性しか保証されていない。この
ため、任意の初期の重みから出力の誤差ε（ｋ）をＯに
する重みへ収束させることはできない。そこで、第２図
に示した逆関数型の同定器２００を用いてプラント１０
の逆関数を同定し、充分同定が終った時点で、その時の
各ニューロンの重みを用いてダイレクトコントローラを
制御系に導入すれば、この時の重みは充分出力の誤差ε
（ｋ）をＯにする重みと近いと思われるので、安定性は
保証され出力の誤差ε（ｋ）がＯになるような重みへの
収束性が保証される。

〔３］請求項（３）の発明について この発明にかかるプラント１０のシミュレータ３００の
ブロック線図を第３図に示す。但し、対象とするプラン
ト１０はｍ＝１．ｎ・２．ｄ・１である。第１図と同じ
符号は同じ部位を示す。図に示すように、ニューラルネ
ットワーク２０の出力Ｙ　（ｋｌは過去の制御の目標値
、過去のニューラルネットワーク２０の出力を用いてい
る。また、プラント１０のシミュレータ３００は第１図
の同定器１００の学習が充分進んだ後のネットの重みを
用いており、学習は行わない。図中の破線で示している
フィードバックループは学習を行った制御系（第１図）
の構成で用いた場合は導入する。第３図に示すような構
成を行えば、従来構成が困難であった非線形、寄生要素
等を含むプラント１０のシミュレータ３００を構成する
ことができる。このシミュレータ３００の実現性はシミ
ュレーションを用いて検証する。

［４］請求項　（４）の発明について この発明にかかるプラント１０のコントローラ４００の
概念図を第４図に示す。

第４図で３０はニューラルネットワーク、３１は重み調
整手段、３２は比例制御部、３３．３４は加算器である
。

第４図に示すように、プラント１０の入力Ｕ　（ｋ）は
比例制御等のフィードバックループの出力Ｕ、とニュー
ラルネットワーク３０の出力Ｕ２により合成される。ま
た、ニューラルネットワーク３ｏの重みは出力Ｕ、をＯ
にするように学習する。このように構成することにより
、学習の初期状態ではフィードバックループにより安定
性を保証し、学習が進むにつれてニューラルネットワー
ク３０によるフィードフォワードループに制御が移り、
学習が充分進んだ時にはフィードフォワードループによ
る制御のみが行われる。以下、プラント１０の出力Ｙ　
（ｋ）がニューラルネットワーク３０の出力と一致する
ような各ニューロンの重みが存在すること及び制御系の
局所安定性を証明する。

フィードバックループが比例制御であるから、第　（３
）式より次式が成立する。

Ｕ、　（ｋｉｄ）　：Ｋｐ　ｆＹｄ　（ｋｉｄ）　−Ｙ
　（ｋｉｄ）　）＝ｋＰ［Ｙｄ（ｋｌｄｌ　＋ｉ　ａｙ
ＩＹ（ｋ−ｉ＋１）−Ｇｏ（Ｕｌ（ｋ）・・・（１７） 但し、Ｋ、は比例制御のゲインである。第（１７）式よ
りニューラルネットワーク３０への入力Ｉ　（ｋ）を第
（１８）式のように定義する。

Ｉ”（ｋ）−［Ｙｄ（ｋｌｄｌ、Ｙ（ｋ）、Ｙ（ｋ−１
）、　　＝・、Ｙ（ｋ−ｎ＋１）。

Ｕｌ　（ｋ−１１、−、Ｕｌ　（ｋ−ｍ−ｄｌ１）　、
Ｕ２　（ｋ）　。

Ｕ２（ｋ−１）　、　　−、Ｕ２　（ｋ−ｍ−ｄｌ１）
　］　　　　−（１８１また、未知パラメータベクトル
αを第（１９）式のように定義する。

０丁４／Ｇｏ　［ｘ、ａ７１１　　”’　ａｙ、Ｉｌｌ
ｄ−１＋　−ＧＯｂｕ　ｌ　＋　”’Ｇｏｂｕ、　ｍ＋
　ａ　−１＋　−Ｇｏ−Ｇｏｂｕ　ｌ　＋　”・＋　Ｇ
ｏｋ）ｕ　、　Ｉｌｌ　＋　６−１　］・・・（１９） この時、ニューラルネットワーク３０７５５線形の時、
ニューラルネットワーク３０の出力Ｕ２（Ｋ）は、 Ｕ２（ｋ）・ω”　（ｋｌ　Ｗ　（ｋｌ　Ｉ　（ｋｌ　
　　　　　　　　　　　・・・（２０）である。この時
、出力ｕ、（ｋ）は第（１８）〜（２０）式より以下の
ように変形される。

Ｕｌ（ｋ　＋ｄ）　＝ＫｐＧｏ　（ａ　”Ｉ　（ｋ）　
−Ｕｚ　（ｋ）　）＝ＫｐＧ０（α”Ｉ　（ｋ）−ωＴ
（ｋ）　Ｗ　（ｋ）　Ｉ　（ｋ）　）＝ＫｐＧ０（α７
−ω”　（ｋ）　Ｗ　（ｋｌ　）　Ｉ　（ｋ）　　・・
・（２１）第（１６）式より、α１・ω”　（ｋ）　Ｗ
　（ｋ）の時、Ｕ、（ｋ）・０となる。

第（１６）式よりＵｌ・０となる重み、すなわちプラン
ト１０の出力Ｙ（ｋ）とニューラルネットワーク３０の
出力が一致するような重みが存在することが分る。以下
、この重み近傍の安定性について考察する。ここで、パ
ラメータ誤差ζを、 ζ”（ｋ）＝α１−ωＴ（ｋ）　Ｗ　（ｋｌ　　　　　
　　　・・・（２２）とすると、第（２１）式より次式
が成立する。

Ｕｌ　（ｋ）　・ＫｐＧｏζ”　（ｋ−ｄ）　Ｉ　（ｋ
−ｄ）　　　　　　　−（２３）また、ニューラルネッ
トワーク３ｏの重みの学習は次式に従い１サンプリング
毎に行うものとする。

ω”　（ｋｌｌｌ　＝ω”　（ｋ−ｄ）＋ηＵ、　（ｋ
）　Ｗ　（ｋ−ｄ）　Ｉ　（ｋ−ｄ）（２４） Ｗ　（ｋｌ１１　＝Ｗ　（ｋ−ｄ）＋ηＵＩ（ｋ）ωＦ
ｋ−ｄ）　Ｉ”　（ｋ−ｄｌ・・・（２５） ここで、ｕ、”（ｋ）が微小だとすると、第（２３）〜
（２４）より、 ω”　（ｋｌ１）Ｗ　（ｋｌ１）　＃　ω”　（ｋ−ｄ
）　Ｗ　（ｋ−ｄ）　＋　ｎ　ＧｏＵ＋　ｆＪ＜１ｒ”
（ｋ−ｄ）　（ωＴｆｋ−ｄ）　ω（ｋ−ｄ）Ｅ＋Ｗ”
（ｋ−ｄ）Ｗ（ｋ−ｄ））・ωＴ（ｋ−ｄ）　Ｗ　（ｋ
−ｄｌ＋ηＫｐＧｏζＴ（ｋ−ｄ）ξ（ｋ−ｄ）・・・
（２６） ξ（ｋ）・ＨｋＪｒ”（ｋ）　（ω”（ｋ）　ω（ｋｌ
Ｅ＋Ｗ”（ｋ）Ｗ（ｋ））となる。但し、Ｅは単位行列
である。第（２６）式より、 ａ”−ｃａ＋”（ｋｌ１）Ｗ（ｋｌ１）＝　ａ”−ω”
（ｋ−ｄ）Ｗ（ｋ−ｄ）−ｎＫｐＧｏζ”　（ｋ−ｄ）
ξ（ｋ−ｄ）となり、次式を得る。

ζ丁（ｋｌ１）　＝ζ”（ｋ−ｄ）（Ｅ−ηＫｐＧｏξ
　（ｋ−ｄ）　）・・・（２７） 第（２７）式より、以下の条件を満たすηの時パラメー
タ誤差この安定性が保証される。

０≦ηＫｐＧｏ≦２／え。　　　　　　　　　′・・・
（２８）但し、λ。はξ（ｋ−ｄ）の最大の固有値であ
る。

また、第（２８）式を満たすηの時出力Ｕ、の安定性は
プラント１０の伝達関数の分子が安定多項式の時保証さ
れる。以上示した設計手法により構成した請求項（４）
に記載の発明のコントローラ４００のブロック縞図が第
４図に示すものである。図に示すように、ニューラルネ
ットワーク３０への入力は過去のプラント１０の入力Ｕ
　（ｋ）、ニューラルネットワーク３０の出力及びフィ
ードバックループの出力により合成する。また、各ニュ
ーロン間の重みの調整は第＋２４）、　（２５１式によ
り１サンプリング毎に重み調整手段３１により行えばよ
い。

以上説明したように、請求項（４）に記載の発明のコン
トローラ４００では、プラント１０の出力Ｙ　（ｋ）と
ニューラルネットワーク３０の出力が一致するような各
ニューロン間の重みが存在し、制御系の局所安定性が保
証できることが分る。

［５］請求項　（５）の発明について この発明にかかるコントローラの他の実施例の構成のブ
ロック図を第５図に示す。第５図において、３５〜３９
は時間遅れ要素、その他は第４図と同じである。

請求項（５）に記載されたコントローラ５００の発明に
おいては、ニューラルネットワーク３０への入力は以下
のようになる。

Ｉ”２　（ｋ）　”　［Ｙｄ（ｋｌ１）　、Ｙｄ　（ｋ
）　、Ｙｄ　（ｋ−１）　、　−、Ｙｄ（ｋ−ｎ＋１）
　。

Ｕ（ｋ−１）、　−−−、Ｕ（ｋ−ｍ−ｄ＋１）］　　
　　　＝　（２９）また、誤差ベクトルエ、を出力誤差
ｔ　（ｋｌ・Ｙｄ　（ｋｌ　−Ｙ　（ｋ）を用いて、 ＩＴｓ　（ｋｌ　＝　［ｏ、ε（ｋ）、ε（ｋ−１１、
・・・Ｅ　（ｋ−ｎ＋１）　、　０．　”−、Ｏｌ　　
　　　　　　・・・（３０）のように定義する。ここで
、従来　ダイレクトコントローラのニューラルネットワ
ーク３０への入カニ、は、 １丁、（ｋ）＝（Ｙｄ（ｋｌ１）、Ｙ（ｋ）、Ｙ（ｋ−
１）、−−−、Ｙ（ｋ−ｎ＋１）。

Ｕ　（ｋ−１）　、　・・・　、Ｕ（ｋ−ｍ−ｄ＋１）
］　　　　・・・（３１）であるから、次式の関係が成
立する。

ｌ１＝Ｌ＋Ｉａ　　　　　　　　　　　　　　　・・・
（３２）また、未知パラメータベクトルαは、 ａＴ：１／Ｇｏ［１，ａｙ＋、　”’Ｉａｙｎｌ−Ｇｏ
ｌ）ｕｌ＋”’−Ｇｏｂｕ、　＠＋１１＋ｌ］　　　　
　　　　　　−（３３）であるから、ニューラルネット
ワーク３ｏが紐形の時次式が成立する。

ε（ｋｉｄ）＝α”Ｉ　、　（ｋ）　−Ｕ　（ｋ）＝ａ
”ＩＩ（ｋ）−ω”（ｋ）Ｗ（ｋ）Ｉｔ（ｋ）□ａ　”
Ｌ　（ｋ）　−ω”　（ｋ）Ｗ（ｋ）　（Ｌ　（ｋ）　
＋Ｉｉ）”　（ａ”−ω”（ｋ）Ｗ（ｋ））Ｌ（ｋ）−
ω”（ｋ）Ｗ（ｋｌ工、　　　　　　　　　　　　・・
・（３４）ここで、パラメータ誤差ζを以下のように定
義する。

ζ”（ｋ）　＝　ａ　”−ω’（ｋ）Ｗ（ｋ）　　　　
　　　　−（３５）ここで、拡張誤差ｅ　（ｋ）を、 ｅ（ｋｉｄ）＝　ｔ　（ｋｉｄ）＋ｙ　ω”（ｋｌＷ（
ｋｌＩｓ　　　　＋＋　（３６１但し、γ＝１＋δ　（
δ＃Ｏ） のように定義する。第（３６）式より、ｅ　（ｋｉｄ）
　＝ζ”　（ｋ）　Ｉ　、　（ｋ）＋δω”（ｋｌＷ（
ｋ）Ｉａ＃ζ”　＋ｋ１１、（ｋ）　　　　　　　　　
　　　　・・・（３７）となる。また、第（３６）式の
拡張誤差ｅ　（ｋ）を用いて１サンプリング毎に第（３
８１，（３９１式により各ニューロン間の重みを調整す
る。

ω”　（ｋｌ１）　＝　ω”　（ｋ−ｄ）＋ηＧｏｅ（
ｋ）Ｗ（ｋ−ｄ）Ｉｚ”（ｋ−ｄ）・・・（３８） Ｗ　（ｋｌ１）　＝Ｗ　（ｋ−ｄ）　＋　ｎ　Ｇｏｅ　
（ｋ）　ω（ｋ−ｄ）　Ｉｔ”　（ｋ−ｄ）・・・（３
９） 第（３８）、　（３９）よりｅ”　（ｋ）が微小だとす
ると次式が成立する。

ω”（ｋｌ１１Ｗ（ｋｌ１） ・ω”　（ｋ−ｄ）　Ｗ　（ｋ−ｄ）　＋　ｎ　Ｇｏｅ
　（ｋ）ζ”　（ｋ−ｄ）ξ（ｋ−ｄ）ξ（ｋ）・Ｉ　
ｒ　（ｋ）　Ｉ２”　（ｋ）（ω”　（ｋ）　ω（ｋ）
　　ｒ＋Ｗ”　（ｋｌ　Ｗ　（ｋ）　）・・・（４０） 但し、ｒは単位行列である。第（４０）式より、α７−
ω”　（ｋｌ１）Ｗ　（ｋｌ１）　＝α１−ω”　（ｋ
−ｄ）　Ｗ　（ｋ−ｄ）−７７Ｇｏｅ　（ｋｌζ”　（
ｋ−ｄｉξ（ｋ−ｄ）ζ”　（ｋｌ１）　＝ζＴ（ｋ−
ｄ）　（ｒ−ｎ　Ｇｏｅ（ｋｌξ（ｋ−ｄ）　）・・・
（４１） となり、■１（ｋ）＃■２Ｔ（ｋ）の時ζ（ｋ）は非負
窓になるので、リアブノフ関数の候補をＷ（ｋ）＝ζ”
　（ｋｌζ（ｋ）　とすることにより第（４２）式が成
立する時、パラメータ誤差ζ（ｋ）が安定である。

０≦、ｎＧ。≦２７入。　　　　　　　　　　−（４２
）但し、尤。はξの固有値の最大値である。また、ε（
ｋｌ　＃　０の時、 ｅ（ｋ）＃　Ｅ　（ｋ）　（１＋ＴΣａｔ／Ｇｏ）　　
　　　　−（４３）とみなせるので、１＋γΣａ、／Ｇ
０≠０となるγを選べば、出力誤差（ｋ）が有界であれ
ば拡張誤差ｅ　（ｋ）も有界となる。このことから、各
ニューロンの重みの有界性を検討することにより、プラ
ント１０の伝達関数の分子が安定多項式の時、出力誤差
ε（ｋ）は安定である。

以上示した設計手法により、コントローラ５００をｎ；
２１ｍ＝ｌ、ｄ＝ｌのプラント１０に適用した時のブロ
ック線図が第５図である。図に示すように、ニューラル
ネットワーク３０への入力は制御の目標値およびニュー
ラルネットワーク３ｏの出力により合成し、各ニューロ
ン間の重みの調整は第（３８）、　　（３９）式に従い
学習すればよい。

第５図に示したコントローラ５００をさらに拡張し、ニ
ューラルネットワーク３０内部にダイナミックスを有す
るようにしたのが、第６図に示すダイナミックス型であ
る。図に示すように、ダイナミック型は４層構造で、ニ
ューラルネットワーク３０の出力をニューラルネットワ
ーク３０内でフィードバックしている。また、ニューラ
ルネットワーク３０の入力はＹｄ　（ｋ）のみである。

また、図中のθは、 である。この時、 エフ□（ｋ）＝０７エ（ｋ）０１．（４４）が成立する
。但し、 １”（ｋｌ・［Ｙｄ　（ｋｌｄｌ　、　Ｕ　（ｋ）　］
　　　　　　　　　・・・（４５）である。

以下に、以上説明した請求項　（１）〜（５）の発明の
各実施例の制御系についてシミュレーション結果及び実
験結果を用いて説明する。第（４６）式に本シミュレー
ションで用いたプラント１０の差分方程式表現を示す。

Ｙ　（ｋ）　＝−ａ＋Ｙ　（ｋ−１）　−ａ、Ｙ　（ｋ
−２）　＋Ｕ　（ｋ−１）　＋ｂＵ　（ｋ−２）−ａ、
Ｙ　（ｋ−３）　＋Ｃ，，，，Ｙ”　（ｋ−１）　　　
　　　−（４６）但し、ａ３は寄生要素の大きさ、Ｃｎ
ａ。は非線形要素の大きさを表す定数であり、また、本
シミュレーションではａ＋”−１，３，ａｚ＝０．３．
ｂ＝０．７である。

［１］請求項　（１）の発明について 第７図に、第１図で示した同定器１００を用いたシミュ
レーション結果を示す。但し、ａｓ”ｏ。

Ｃｎａ。−〇の線形プラント１０を対象とし、線形ニュ
ーラルネットワークを用いている。図に示すように、ニ
ューラルネットワークの出力（実線）とプラント１０の
出力（点線：ただし、図では実線と重なり見えない）と
の差は学習が進むにつれて小さくなり、本同定型の制御
系が良好に動作していることが分る。

第８図は本同定型を非線形プラントに適用したシミュレ
ーション結果を示している。但し、ａ３−０．０５．’
Ｃ，。。＝０．ｌである。また、ニューラルネットワー
ク２０は中間層のみ次式で示す飽和関数を用いた。

但し、Ｘｇは非線形の度合を示すパラメータであり、Ｘ
ｇ−■の時、第（４７）式で表される非線形関数は線形
関数ｆ　ｆｘ）　＝ｘと等価になる。図に示すように、
プラント１０に寄生要素゛及び非線形要素が含まれてい
てもプラント１０の出力Ｙ（ｋｌとニューラルネットワ
ーク２ｏの出力はよく一致し、請求項（１１の発明の制
御系が実現可能であることが分る。

［１，２］請求項　（２）の発明について第９図に逆関
数同定型のシミュレーション結果を示す。但し、ａｍ＝
ｏ、　Ｃｎ。７＝０の線形のプラント１０を対象とし、
線形ニューラルネットワーク２０を用いている。図に示
すように、ニューラルネットワーク２０の出力は学習が
進むにつれてプラント１０への入力Ｕ　（ｋ）に収束し
ており、逆関数同定型が良好に動作していることが分る
。このことから、請求項　（２）の発明の制御系は実現
可能であることが分る。

［１，３］請求項　（３）の発明について第１０図は第
３図に示したシミュレータ３００で、第８図において十
分学習が進んだと思われるニューロン間の重みを用いて
いたシミュレータ３００の出力とプラント１０の出力Ｙ
　（ｋ）を比較して示している。図に示すように、シミ
ュレータ３００の出力はほぼ同じ挙動を示しているが、
多少の誤差が残存する。これは、プラント１０に非線形
要素及び寄生要素が含まれているために完全な同定が行
えないことによると思われる。

第１１図は第１０図とは異なった制御の目標値Ｆｄ　（
ｋ）を用いた時のシミュレータ３００の出力とプラント
１０の出力Ｙ　（ｋ）を示したものである。但し、各ニ
ューロン間の重みは第１０図と同じ重みを用いている。

図に示すように、制御の目標値Ｆｄ（ｋ）が変化しても
シミュレータ３００の出力はプラント１０の出力Ｙ　（
ｋ）と同様の挙動を示しており、請求項（３）の発明の
シミュレータ３００が有効であることが分る。

［１，４］請求項（４）の発明について第１２図に第４
図に示したコントローラ４００のシミュレーション結果
を示す。但し、ａ３＝ｏ。

Ｃｎａｎ・０の線形のプラント１０を対象とし、線形の
ニューラルネットワーク３０を用いている。図に示すよ
うに、プラント１０の出力Ｙ　（ｋ）は学習が進むにつ
れて制御の目標に収束して行くことがわかる。

第１３図にこの時のニューラルネットワーク３０の出力
Ｕ、とフィードバックループの出力Ｕ２を示す。図に示
すように、学習が余り進んでいない時はフィードバック
ループの出力Ｕ２は比較的太きいが、学習が進むにつれ
て小さくなり、制御の目標値の二周期でほぼＯになって
いることが分る。

［１，５］請求項　（５）の発明について第１４図に第
５図に示したコントローラ５００のシミュレーション結
果を示す。但し、ａ、・０゜Ｃ，、。０・０の線形のプ
ラント１０を対象とし、線形のニューラルネットワーク
３０を用いている。図に示すように、プラント１０の出
力Ｙ　（ｋ）は学習が進むにつれて制御の目標値に収束
し、このコントローラ５００が有効であることが分る。

コントローラ５００を寄生要素を含むプラント１０に適
用した場合のシミュレーション結果を示したのが第１５
図である。但し、ａｍ”０．　ｃｔｔｏｎ”ｏである。

また、この時のニューラルネットワーク３０は線形であ
る。図に示すように、寄生要素のためにニューラルネッ
トワーク３０は完全にプラント１０を表現できず、学習
の初期において比較的大きな誤差を生じ、学習が進んだ
後も誤差が残存していることが分かる。この学習の初期
における比較的大きな誤差を補償するために比例制御に
よるフィードバックループを導入したコントローラ６０
０のブロック線図を第１６図に示す。第１６図において
、４０は加算器、その他は第５図と同じである。第１６
図に示すように、比例制御によるフィードバックループ
はニューラルネットワーク３０とは並列の関係になるよ
うに導入している。

第１７図は第１６図のコントローラ６００によるシミュ
レーション結果を示している。但し、フィードバックル
ープ以外の条件は第１４図に用いたものと同じである。

図に示すように、学習の初期における制御の目標値とプ
ラント１０の出力Ｙ　（ｋ）との誤差は第２０図に較べ
格段に小さくなっており、請求項（５）のコントローラ
５００において比例制御によるフィードバックループの
導入してコントローラ６００とすることは有効であるこ
とが分る。

以下、実験により請求項　（５）の発明のコントローラ
５００が実システムで実現可能であることを示す。

第１８図に実験に用いたー自由度力制御系を示す。この
図で、５０は対象物、５１はマイクロコンピュータ、５
２はサーボアンプ、５３はサーボモータ、５４は減速装
置、５５は支持部材、５６は力センサである。図に示す
ように、サーボモータ５３は減速装置５４を介して対象
物５０と接触し、接触力は力センサ５６により測定され
る。第１８図に示す一自由度力制御系の伝達関数は近似
的に次式で表される。

Ｐ＝ｅｘｐ　（−Ｔｍ／Ｔｍ）　。

ｑ＝Ｔｓ／Ｔｍ ｒ・（１−ｐ−ｑ）　／　（ｐ−１＋ｑ）　。

Ｔｏ＝Ｔ、−（１−ｐ）　Ｔｍ　　　　　　　　　　−
（４８）但し、Ｔ８はサンプリング時間、Ｋ、は系のゲ
イン、Ｔ工は系の時定数、Ｋ６は力制御の対象物５０の
バネ定数である。

第（４８）式で示されるプラント１０に対し、第１６図
で示した比例制御によるフィードバックループを導入し
た請求項（５）のコントローラ６００を適用した実験結
果を第１９図に示す。図に示すように学習が進むにつれ
て、プラント１０の出力Ｙ　（ｋ）は徐々に制御の目標
値に追従しており、請求項　（５）のコントローラ６０
０が実システムに対して実現可能であり、有効であるこ
とが分る。

以上説明したように、請求項（１）〜（５）の同定器、
シミュレータ及びコントローラは実現可能であり、有効
に動作することが分る。

［発明の効果１ 以上説明したように、請求項　（１）記載の発明は、ニ
ューラルネットワークと、このニューラルネットワーク
の入力をｄサンプリング前のプラントへの入力、−サン
プリング前からｎサンプリング前までのプラントの出力
及び−サンプリング前からｍ＋ｄサンプリング前のプラ
ントの入力を用い、プラントの出力とニューラルネット
ワークの出力との現在の誤差を用いてニューラルネット
ワークの各ニューロン間の重みを−サンプリング毎にそ
の誤差を減少する方向に調整する重み調整手段を具備し
たので、誤差がＯとなるような各ニューロン間の重みが
存在するプラントの入出力関係を同定するプラントの同
定器が得られる。

また、請求項　（２）に記載の発明は、現在のプラント
出力からｎサンプリング前までのプラント出力と１＋ｄ
サンプリング前からｍ＋ｄサンプリング前までのプラン
トの入力をニューラルネットワークの入力とし、ｄサン
プリング前のプラントの入力とニューラルネットワーク
の出力との誤差を用いてニューラルネットワークの各ニ
ューロン間の重みを−サンプリング毎にその誤差を減少
する方向に調整する重み調整手段を具備したので、請求
項　（１）に記載の発明と同じ効果が得られる。

さらに、請求項（３）に記載の発明により誤差がＯとな
るような各ニューロン間の重みが存在する非線形項を含
むプラントに対しても適用可能なプラントのシミュレー
タが得られる。

さらに、請求項　（４）に記載の発明は、プラントの入
力をニューラルネットワークの出力と比例制御の出力の
和とし、ｄサンプリング先の制御の目標値、現在からｎ
−１サンプリング前までのプラントの出力及び−サンプ
リング前からｍ＋ｄ−１サンプリング前までのニューラ
ルネットワークの出力及び現在からｍ＋ｄ−１サンプリ
ング前までの比例制御の出力をニューラルネットワーク
の入力とし、このニューラルネットワークの各ニューロ
ン間の重みを−サンプリング毎に制御の現在の目標値と
プラントの現在の出力との誤差を用いてその誤差を減少
する方向に調整する重み調整手段を具備したので、局所
安定性が保証されたコントローラが得られる。

また、請求項　（５）に記載の発明は、ｄサンプリング
先の制御の目標値、現在からｎ−１サンプリング前まで
の制御の目標値及び−サンプリング前からｍ　＋　ｄ　
−１サンプリング前までのプラントへの入力をニューラ
ルネットワークへの入力とし、また、現在の制御の目標
値とニューラルネットワークの各ニューロン間の重みを
−サンプリング毎に調整し、ニューラルネットワークの
出力をプラントへの入力とする重み調整手段を具備した
ので、局所安定性を保証し、かつニューラルネットワー
クの入力としてプラントの出力を用いないコントローラ
を実現することが可能である等の利点を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明にかかる同定器の一実施例を示すブロ
ック図、第２図はこの発明にかかる同定器の他の実施例
を示すブロック線図、第３図はこの発明にかかるシミュ
レータのブロック線図、第４図はこの発明にかかるコン
トローラの一実施例を示すブロック図、第５図はこの発
明にかかるコントローラの他の実施例を示すブロック図
、第６図は内部ダイナミックを持つこの発明のさらに他
の実施例を示すコントローラのブロック図、第７図は第
１図に示す同定器のシミュレーション結果を示す図、第
８図は非線形プラントを対象とした第１図の同定器のシ
ミュレーション結果を示す図、第９図は第２図に示す同
定器のシミュレーション結果を示す図、第１０図、第１
１図は第３図に示すシミュレータのシミュレーション結
果を示す図、第１２図は第４図のコントローラのシミュ
レーション結果を示す図、第１３図はフィードバックル
ープの出力とニューラルネットワークの出力の関係を示
す図、第１４図は第５図のコントローラのシミュレーシ
ョン結果を示す図、第１５図は寄生要素を含むプラント
を対象とした第５図のコントローラのシミュレーション
結果を示す図、第１６図は比例制御を併用した場合のコ
ントローラを示すブロック図、第１７図は比例制御を併
用した第１６図の実施例のコントローラのシミュレーシ
ョン結果を示す図、第１８図は実験装置の一例を示す斜
視概略図、第１９図は実験結果を示す図、第２０図、第
２１図は従来のニューラルネットワークを応用した同定
器またはコントローラの構成を示すブロック図である。 図中、１０はプラント、２０．３０はニューラルネット
ワーク、２１．３１は重み調整手段、３２は比例制御部
、３３．３４は加算器、３５〜３９は時間遅れ要素、４
０は加算器、１００，２００は同定器、３００はシミュ
レータ、４００．５第 ２ 図 ００ ２００：同定器 第 図 ００ 第 ６ 図 第 図 す〉アリ；り４６号 第 図 プ〉７リンク１１４ 第 ９ 図 第 ０ 図 第 ３ 図 サンブリ〉グ番号 第 １ 図 サン７リンクｔ１号 第 ２ 図 第 ７ 図 サン７りンク１１４ 第 ８ 図 −−−一子トＲ −一一−ギいに

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. （１）線形または線形部が支配的で、かつ伝達関数また
   は線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限ｎ、分子の
   次数の上限ｍ及びむだ時間ｄが既知のプラントを対象と
   して制御する一入力一出力離散時間制御系において、ニ
   ューラルネットワークと、このニューラルネットワーク
   の入力をｄサンプリング前の前記プラントへの入力、一
   サンプリング前からｎサンプリング前までのプラントの
   出力及び一サンプリング前からｍ＋ｄサンプリング前の
   プラントの入力を用い、前記プラントの出力と前記ニュ
   ーラルネットワークの出力との現在の誤差を用いて前記
   ニューラルネットワークの各ニューロン間の重みを一サ
   ンプリング毎にその誤差を減少する方向に調整する重み
   調整手段を具備したことを特徴とするニューラルネット
   ワークを用いたプラントの同定器。
2. （２）線形または線形部が支配的で、かつ伝達関数また
   は線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限ｎ、分子の
   次数の上限ｍ及びむだ時間ｄが既知のプラントを対象と
   して制御する一入力一出力離散時間制御系において、ニ
   ューラルネットワークと、現在のプラント出力からｎサ
   ンプリング前までのプラント出力と１＋ｄサンプリング
   前からｍ＋ｄサンプリング前までのプラントの入力を前
   記ニューラルネットワークの入力とし、ｄサンプリング
   前の前記プラントの入力と前記ニューラルネットワーク
   の出力との誤差を用いて前記ニューラルネットワークの
   各ニューロン間の重みを一サンプリング毎にその誤差を
   減少する方向に調整する重み調整手段を具備したことを
   特徴とするニューラルネットワークを用いたプラントの
   同定器。
3. （３）請求項（１）のプラントを対象とし、請求項（１
   ）の同定器が学習した結果である各ニューロン間の重み
   をニューラルネットワークの重みとし、ｄサンプリング
   前及び一サンプリング前からｍ＋ｄサンプリング前まで
   の制御の目標値と一サンプリング前からｎサンプリング
   前までの前記プラントの出力を前記ニューラルネットワ
   ークの入力としてシミュレートを行うことを特徴とする
   ニューラルネットワークを用いたプラントのシミュレー
   タ。
4. （４）線形または線形部が支配的で、かつ伝達関数また
   は線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限ｎ、分子の
   次数の上限ｍ及びむだ時間ｄが既知のプラントを対象と
   し、ニューラルネットワークを含むコントローラであっ
   て、前記プラントの入力を前記ニューラルネットワーク
   の出力と比例制御の出力の和とし、ｄサンプリング先の
   制御の目標値、現在からｎ−１サンプリング前までのプ
   ラントの出力及び一サンプリング前からｍ＋ｄ−１サン
   プリング前までの前記ニューラルネットワークの出力及
   び現在からｍ＋ｄ−１サンプリング前までの比例制御の
   出力を前記ニューラルネットワークの入力とし、このニ
   ューラルネットワークの各ニューロン間の重みを一サン
   プリング毎に制御の現在の目標値とプラントの現在の出
   力との誤差を用いてその誤差を減少する方向に調整する
   重み調整手段を具備したことを特徴とするニューラルネ
   ットワークを用いたプラントのコントローラ。
5. （５）線形または線形部が支配的で、かつ伝達関数また
   は線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限ｎ、分子の
   次数の上限ｍ及びむだ時間ｄが既知のプラントを対象と
   し、ニューラルネットワークを含むコントローラであっ
   て、前記プラントの入力を前記ニューラルネットワーク
   の出力と比例制御の出力の和とし、ｄサンプリング先の
   制御の目標値、現在からｎ−１サンプリング前までの制
   御の目標値及び一サンプリング前からｍ＋ｄ−１サンプ
   リング前までのプラントへの入力を前記ニューラルネッ
   トワークへの入力とし、また、現在の制御の目標値と前
   記ニューラルネットワークの各ニューロン間の重みを一
   サンプリング毎に調整し、ニューラルネットワークの出
   力をプラントへの入力とする重み調整手段を具備したこ
   とを特徴とするニューラルネットワークを用いたプラン
   トのコントローラ。