JPH03266173A - 方程式解析装置 - Google Patents
方程式解析装置Info
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- JPH03266173A JPH03266173A JP6623790A JP6623790A JPH03266173A JP H03266173 A JPH03266173 A JP H03266173A JP 6623790 A JP6623790 A JP 6623790A JP 6623790 A JP6623790 A JP 6623790A JP H03266173 A JPH03266173 A JP H03266173A
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- Japan
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- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 85
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 43
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- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 9
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 abstract 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 3
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 2
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 2
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000000034 method Methods 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、方程式解析装置に関するものであり、例えば
差分法による偏微分方程式解析のための高速解析装置に
関するものである。
差分法による偏微分方程式解析のための高速解析装置に
関するものである。
方程式の解を求める場合、従来の技術としては、下三角
行列と上三角行列への近似分解を行う方法があった。
行列と上三角行列への近似分解を行う方法があった。
更に具体的に述べるに、解くべき方程式の係数行列をＡ
とした場合、逆行列計算のための近似行列（これをＭと
する）は、 Ｍ＝ＬＵ＝Ａ−Ｒ と表される。ここで、Ｌ、Ｕは係数行列Ａと同じかまた
はそれに似た零−非零構造を持つ下三角行列、上三角行
列であり、Ｒは近似による誤差を表す行列である。
とした場合、逆行列計算のための近似行列（これをＭと
する）は、 Ｍ＝ＬＵ＝Ａ−Ｒ と表される。ここで、Ｌ、Ｕは係数行列Ａと同じかまた
はそれに似た零−非零構造を持つ下三角行列、上三角行
列であり、Ｒは近似による誤差を表す行列である。
このとき、従来技術における係数行列Ａが第２図で示さ
れる。この従来技術については例えば、村田、小国、唐
木ニスーパーコンピュータ（科学技術計算への応用）、
丸善、東京（１９８５）に述べられている。
れる。この従来技術については例えば、村田、小国、唐
木ニスーパーコンピュータ（科学技術計算への応用）、
丸善、東京（１９８５）に述べられている。
しかし、上述した従来技術にあっては、近位行列Ｍ＝Ｌ
Ｕによる前進後退代入が逐次計算となっているため、内
部に複数の独立な演算回路を持つ前進後退代入回路を利
用することができない。
Ｕによる前進後退代入が逐次計算となっているため、内
部に複数の独立な演算回路を持つ前進後退代入回路を利
用することができない。
以下、これについて説明する。反復計算回路から入力す
るベクトルデータをＶＩＮとすると、前進後退代入回路
は次の計算を行う。
るベクトルデータをＶＩＮとすると、前進後退代入回路
は次の計算を行う。
Ｖｏｕｔ＝Ｍ−’Ｖ＋Ｎ＝Ｕ−’ （Ｌ−’ＶＩＮ）＝
Ｕ−’Ｖ’今、Ｌが第２図の下圧角部分と同じ構造を持
つとすると、Ｌ−１による前進代入計算Ｌ−’ＶＩＮは
逐次計算となる。このことはＵ −１による後退代入計
算Ｕ−’ Ｖ ’についても同様である。
Ｕ−’Ｖ’今、Ｌが第２図の下圧角部分と同じ構造を持
つとすると、Ｌ−１による前進代入計算Ｌ−’ＶＩＮは
逐次計算となる。このことはＵ −１による後退代入計
算Ｕ−’ Ｖ ’についても同様である。
このように近似行列Ｍ＝ＬＵによる前進後退代入が逐次
計算となっているため、内部に複数の独立な演算回路を
持つ前進後退代入回路を利用することができず、従って
前進後退代入回路が演算時間の大部分を費やすので、高
速化が図れないという問題がある。
計算となっているため、内部に複数の独立な演算回路を
持つ前進後退代入回路を利用することができず、従って
前進後退代入回路が演算時間の大部分を費やすので、高
速化が図れないという問題がある。
本発明の目的は、複数のベクトル型演算回路を用いた、
高速かつ並列計算が可能となる方程式解析装置を提供す
ることにある。
高速かつ並列計算が可能となる方程式解析装置を提供す
ることにある。
［課題を解決するための手段］
本発明は、偏微分方程式の直方体格子上での離散近似に
より得られる連立一次方程式の係数行列と係数ベクトル
を入力データとし、係数行列を近位行列に分解する係数
行列分解回路と、反復計算回路と、前記係数行列分解回
路で生成された近似行列の反転行列を反復計算回路から
入力したベクトルデータに掛け前記反復計算回路に出力
する前進後退代入回路とを備え、前記連立一次方程式の
近似解を出力とする方程式解析装置であって、前記係数
行列分解回路は、前記直方体を層状に分割して得られる
偶数面／奇数面に対応して前記係数行列をそれぞれ上三
角行列と下三角行列に分解し、それらの積の型で近似し
、 前進後退代入回路は、前記反復計算回路から入力したベ
クトルデータに各々の直方体について前記下三角行列と
上三角行列による前進後退代入を行うことによって近似
行列の反転を行うことを特徴としている。
より得られる連立一次方程式の係数行列と係数ベクトル
を入力データとし、係数行列を近位行列に分解する係数
行列分解回路と、反復計算回路と、前記係数行列分解回
路で生成された近似行列の反転行列を反復計算回路から
入力したベクトルデータに掛け前記反復計算回路に出力
する前進後退代入回路とを備え、前記連立一次方程式の
近似解を出力とする方程式解析装置であって、前記係数
行列分解回路は、前記直方体を層状に分割して得られる
偶数面／奇数面に対応して前記係数行列をそれぞれ上三
角行列と下三角行列に分解し、それらの積の型で近似し
、 前進後退代入回路は、前記反復計算回路から入力したベ
クトルデータに各々の直方体について前記下三角行列と
上三角行列による前進後退代入を行うことによって近似
行列の反転を行うことを特徴としている。
偏微分方程式の直方体格子の層状の分割を行列で表すと
次のように表される。
次のように表される。
従って近似行列Ｍ＝ＬＵにおいて、例えばとなり、前進
代入計算Ｖ’ ＝Ｌ−’Ｖ、Ｎは、Ｖｏ＝’ ＝Ｌｏｔ
−’Ｖ＋Ｎ、ｏｔ （ｉ＝１． ・・・、 ｎ）Ｖ
Ｅｉ’ ”ＬＥｉ−’ＶＩＮ＋Ｅｉ ＵｉｉＶＩＮ
＋Ｏｉ Ｕｉｉ＋１Ｖｉｎ、Ｏ４゜１となり、■。％
（ｘ＝１．・・・、ｎ）及びＶ Ｅ １（ｉ＝１．・・
・、ｎ−１）の計算が、それぞれｉについて独立な演算
回路で実行され、方程式解析装置の高速化が達成される
。
代入計算Ｖ’ ＝Ｌ−’Ｖ、Ｎは、Ｖｏ＝’ ＝Ｌｏｔ
−’Ｖ＋Ｎ、ｏｔ （ｉ＝１． ・・・、 ｎ）Ｖ
Ｅｉ’ ”ＬＥｉ−’ＶＩＮ＋Ｅｉ ＵｉｉＶＩＮ
＋Ｏｉ Ｕｉｉ＋１Ｖｉｎ、Ｏ４゜１となり、■。％
（ｘ＝１．・・・、ｎ）及びＶ Ｅ １（ｉ＝１．・・
・、ｎ−１）の計算が、それぞれｉについて独立な演算
回路で実行され、方程式解析装置の高速化が達成される
。
さらに、層の数ｎは一般に数十から数百〇オーダである
から、それと同数の多数の演算回路による独立、並列な
計算が可能となる。
から、それと同数の多数の演算回路による独立、並列な
計算が可能となる。
次に、本発明の実施例について図面を参照して説明する
。
。
第１図は本発明の一実施例である方程式解析装置の構成
を示す。この方程式解析装置は、入力データ（行列Ａ、
ベクトルｆ）１１が供給される係数行列分解回路１と、
係数行列分解回路１から係数行列Ａの近似行列Ｍの分解
された行列１２が与えられる前進後退代入回路２と、前
進後退代入回路２に接続された反復計算回路３とから構
成されている。
を示す。この方程式解析装置は、入力データ（行列Ａ、
ベクトルｆ）１１が供給される係数行列分解回路１と、
係数行列分解回路１から係数行列Ａの近似行列Ｍの分解
された行列１２が与えられる前進後退代入回路２と、前
進後退代入回路２に接続された反復計算回路３とから構
成されている。
反復計算回路３には、入力データ１１が供給される。ま
た、反復計算回路３は、前進後退代入回路２に対し、ベ
クトル（ベクトルｇ）１３を与えるようになっていると
共に、前進後退代入回路２からベクトル［ペクトＪしｖ
（＝Ｍ−’ｇまたはＭ”ｇ）］１４が反復計算回路３
に与えられるようになっている。
た、反復計算回路３は、前進後退代入回路２に対し、ベ
クトル（ベクトルｇ）１３を与えるようになっていると
共に、前進後退代入回路２からベクトル［ペクトＪしｖ
（＝Ｍ−’ｇまたはＭ”ｇ）］１４が反復計算回路３
に与えられるようになっている。
係数行列分解回路１は、偏微分方程式の離散近似により
得られる連立一次方程式の係数行列Ａと係数ベクトルｆ
を入力データとし、係数行列Ａを反転が容易な近似行列
Ｍに分解し、更に、係数行列Ａを相似な８個の部分直方
体格子に対応する複数の下三角行列と上三角行列に分解
し、それらの積で近似する処理を行う回路である。
得られる連立一次方程式の係数行列Ａと係数ベクトルｆ
を入力データとし、係数行列Ａを反転が容易な近似行列
Ｍに分解し、更に、係数行列Ａを相似な８個の部分直方
体格子に対応する複数の下三角行列と上三角行列に分解
し、それらの積で近似する処理を行う回路である。
また、係数行列分解回路１で生成される近似行列Ｍの反
転行列を反復計算回路３から入力したベクトルデータに
掛け反復計算回路３へ出力する前進後退代入回路２は、
反復計算回路３から入力したベクトルデータに前記上三
角行列と下三角行列による前進後退代入を行うことによ
って近似行列の反転を行う。
転行列を反復計算回路３から入力したベクトルデータに
掛け反復計算回路３へ出力する前進後退代入回路２は、
反復計算回路３から入力したベクトルデータに前記上三
角行列と下三角行列による前進後退代入を行うことによ
って近似行列の反転を行う。
方程式Ａｕ＝ｆの近似解ベクトルｕ１５は、反復計算回
路３から取り出される。
路３から取り出される。
このように、偏微分方程式の離散近似により得られる連
立一次方程式の係数行列と係数ベクトルを入力データと
し、係数行列を反転が容易な近似行列に分解する係数行
列分解回路１と、係数行列分解回路１で生成された近似
行列の反転行列を反復計算回路３から入力したベクトル
データに掛け反復計算回路３に出力する前進後退代入回
路２と、これに接続される反復計算回路３からなり、前
記連立一次方程式の近似解を出力とする連立一次方程式
解析装置であって、係数行列分解回路１は前記係数行列
を偶数層と奇数層に対応する複数の下三角行列と上三角
行列とに分解し、それらの積で近似し、前進後退代入回
路２は反復計算回路３から入力したベクトルデータに前
記下三角行列と上三角行列による前進後退代入を行うこ
とによって近似行列の反転を行うようにする。
立一次方程式の係数行列と係数ベクトルを入力データと
し、係数行列を反転が容易な近似行列に分解する係数行
列分解回路１と、係数行列分解回路１で生成された近似
行列の反転行列を反復計算回路３から入力したベクトル
データに掛け反復計算回路３に出力する前進後退代入回
路２と、これに接続される反復計算回路３からなり、前
記連立一次方程式の近似解を出力とする連立一次方程式
解析装置であって、係数行列分解回路１は前記係数行列
を偶数層と奇数層に対応する複数の下三角行列と上三角
行列とに分解し、それらの積で近似し、前進後退代入回
路２は反復計算回路３から入力したベクトルデータに前
記下三角行列と上三角行列による前進後退代入を行うこ
とによって近似行列の反転を行うようにする。
このようにすると近似行列Ｍ＝ＬＵにおいて、例えばＬ
の前進代入計算Ｖ’ −Ｌ−’Ｖ＋Ｎは作用の項で説明
したように各偶数面に相当する計算が複数の演算回路で
互いに独立に実行でき、同様に奇数面の計算も互いに独
立に実行でき、高速化が達成される。
の前進代入計算Ｖ’ −Ｌ−’Ｖ＋Ｎは作用の項で説明
したように各偶数面に相当する計算が複数の演算回路で
互いに独立に実行でき、同様に奇数面の計算も互いに独
立に実行でき、高速化が達成される。
以上説明したように本発明によれば、複数のベクトル型
演算回路を用いた高速かつ並列計算が可能となる。
演算回路を用いた高速かつ並列計算が可能となる。
第１図は本発明の一実施例の構成を示す図、第２図は従
来技術における係数行列の構造を示す図である。 １・・・・ ２・・・・ ３・・・・ １１・・・・ １２・・・・ １３・・・・ １４・・・・ １５・・・・ ・係数行列分解回路 ・前進後退代入回路 ・反復計算回路 ・入力データ ・Ａの近似行列Ｍの分解された行列 ・ベクトルｇ ・ベクトルｖ（Ｍ−’ｇまたはＭ”ｇ）・方程式Ａｕ＝
ｆの近似解
来技術における係数行列の構造を示す図である。 １・・・・ ２・・・・ ３・・・・ １１・・・・ １２・・・・ １３・・・・ １４・・・・ １５・・・・ ・係数行列分解回路 ・前進後退代入回路 ・反復計算回路 ・入力データ ・Ａの近似行列Ｍの分解された行列 ・ベクトルｇ ・ベクトルｖ（Ｍ−’ｇまたはＭ”ｇ）・方程式Ａｕ＝
ｆの近似解
Claims (1)
- （１）偏微分方程式の直方体格子上での離散近似により
得られる連立一次方程式の係数行列と係数ベクトルを入
力データとし、係数行列を近似行列に分解する係数行列
分解回路と、反復計算回路と、前記係数行列分解回路で
生成された近似行列の反転行列を反復計算回路から入力
したベクトルデータに掛け前記反復計算回路に出力する
前進後退代入回路とを備え、前記連立一次方程式の近似
解を出力とする方程式解析装置であって、 前記係数行列分解回路は、前記直方体を層状に分割して
得られる偶数面／奇数面に対応して前記係数行列をそれ
ぞれ上三角行列と下三角行列に分解し、それらの積の型
で近似し、 前進後退代入回路は、前記反復計算回路から入力したベ
クトルデータに各々の直方体について前記下三角行列と
上三角行列による前進後退代入を行うことによって近似
行列の反転を行うことを特徴とする方程式解析装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6623790A JPH03266173A (ja) | 1990-03-16 | 1990-03-16 | 方程式解析装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6623790A JPH03266173A (ja) | 1990-03-16 | 1990-03-16 | 方程式解析装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03266173A true JPH03266173A (ja) | 1991-11-27 |
Family
ID=13310049
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6623790A Pending JPH03266173A (ja) | 1990-03-16 | 1990-03-16 | 方程式解析装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH03266173A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7503315B2 (en) | 2004-10-28 | 2009-03-17 | Paul John Hutchinson | Method for controlling the fuel system for an internal combustion engine |
| CN110262479A (zh) * | 2019-05-28 | 2019-09-20 | 南京天辰礼达电子科技有限公司 | 一种履带式拖拉机运动学估计及偏差校准方法 |
-
1990
- 1990-03-16 JP JP6623790A patent/JPH03266173A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7503315B2 (en) | 2004-10-28 | 2009-03-17 | Paul John Hutchinson | Method for controlling the fuel system for an internal combustion engine |
| CN110262479A (zh) * | 2019-05-28 | 2019-09-20 | 南京天辰礼达电子科技有限公司 | 一种履带式拖拉机运动学估计及偏差校准方法 |
| WO2020238011A1 (zh) * | 2019-05-28 | 2020-12-03 | 南京天辰礼达电子科技有限公司 | 一种履带式拖拉机运动学估计及偏差校准方法 |
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