JPH03501651A - 組み合わされた対のフォーストランスデューサ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 組み合わされた対のフォースＩ・ランスデューサｌ■圓土１ 本発明はフォーストランスデユーサに関するものである。より詳細には、本発明 は、加速度計及び力測定に基づく他の装置に用いるための組み合わされた対の振 動ビーム昂ンスデューサ（ｖｉｂｒａｔｉＢ　ｂｅａｎ　ｆｏｒｃｅ　ｔｒａｎ ｓ−ｃｌｕｅｅｒ）に関するものである。

先豆ム１遣 振動ビーム型フォーストランスデユーサはしばしば、力から周波数への変換器と して加速時計や他の装置に用いられる。公知の成る構成においては、１〜ランス デユーサはブツシュ・プル対の形で用いられ、所定の加速度又は力が一方のトラ ンスデユーサを圧縮条件下で押圧し、他方のトランスデユーサを引張り条件下で 押圧する。この作動モードは、多くの同相モード誤差、即ち、トランスデユーサ の周波数を同一方向に同量だけシフトさせる誤差に対しての多大な補償を必要と する。けだし、これらシフトは、トランスデユーサの出力を処理するために一般 的に用いられるアルゴリズムでは無効とされるからである。このような誤差には 、振動整流誤差、温度変化により生ずる変動、多くの経年変化誤差ないしエージ ング誤差（ａｇｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ）、及びクロック周波数のドリフトにより生 ずる測定誤差等が含まれる。

同相モード誤差を大幅に除去するためには、１対のフォーストランスデユーサは 互いに可能な限り同等なものとすべきであり、これにより、温度変化や経時変化 のような誤差の源に対する応答性は同等になる０例えば、トランスデユーサが水 晶の結晶から製造される場合、トランスデユーサはエツチング処理により水晶ウ ェファの隣合う２つの部分から形成されることが多い、しかし、２つのトランス デユーサが共通の構造体で用いられる場合、例えば、２つのトランスデユーサが １つの加速度計標準錘ないし加速度計ブルーフマス（ｐｒｏｏｆ　ｍａｓｓ）に 取り付け°　られる場合、他の考慮すべき事項が生ずる。２つのトランスデユー サが組み合わされた場合、装置の作動範囲内において、両方のトランスデユーサ が同一の周波数で振動するという状態が生じ、これにより“ロックイン（！ｏａ ｋｉｎ）”状態を起こす可能性が発生し、装置の出力に誤差を生じうる結果的局 部非線形性となる場合がある。

１吋夏見１ 本発明は、加速度計のような装置に用いられる組み合わされた１対の振動ビーム 型フォーストランスデユーサを提供する。かかるトランスデユーサは線形性及び 同相モードトラッキング（ｃｏｍｍｏｎ　ｍｏｄｅ　ｔｒａｃｋｉｎｇ）を増強 できる一方、トランスデユーサ間のロックインやクロストークの可能性を低減で きる。

好適な実施態様において、第１と第２の振動ビーム型フォーストランスデユーサ が用いられ、これらのトランスデユーサはそれぞれ第１と第２の周波数を有する 第１と第２の出力信号を発する。これらのトランスデユーサは入力パラメータを 測定するための装置に用いられ、所定のパラメータ変化に対しては一方の周波数 を増加して他方の周波数を低下するという配列で装置に組み込まれている。第１ のトランスデユーサは１対の第１ビームを備え、第２のトランスデユーサは１対 の第２ビームを備える。ビームの寸法は、第１及び第２ビームのオイラーの座屈 定数が互いに等しくなるように遷ばれ、また、パラメータが零値の場合に、好ま しくは装置の作動範囲全体にわたり第１と第２の周波数が相違するように選ばれ ている。

ビームは矩形であり、各第１ビームは長さｍｌ、幅Ｗ。

及び厚さｔＩとなっており、各第２ビームは長さｍ２、幅ｗ２及び厚さｔ２とな っている。一実施態様において、これらの寸法は次式となるように選ばれている 。

ｒｒｚ＝ｒｎ＋（１＋ε）−３”−（ｔ　２／ｌ　＋）−”鴫Ｗ　２＝　Ｗ　＋ ＜１　＋　ｅ　）−””・（ｔ　２／　ｔ　＋）−””ここで、εは、第１及び 第２の周波数が作動範囲内で互いに等しくならないように選ばれた非ゼロパラメ ータである。好適な実施態様は、トランスデユーサが共通ウェファからエツチン グ形成された水晶トランスデユーサとすることができるようにｔ　、＝　ｔ　２ どなるものである。上記実施態様の全てについて、トランスデユーサは、その軸 方向の剛性が互いに実質的に等しくなるように寸法法めされた端部分を備えると 良い。更に好適な実施Ｂｔｌにおいて、ビームの寸法は次式のように選択される 。

ｍ　２　＝　ｍ　＋　（１＋ε）−４７３この配列において、第１と第２のビー ムの軸方向剛性は相互に等しく、パラメータεは、第１と第２の周波数が互いに 等しくならないように選ばれると良い。

ｌ岬匹災員（１ｊ 第１図は、共通のブルーフマスに連結された２つのフォーストランスデユーサを 有する加速度計の概略図である。

第２図は、両端音叉振動ビーム型フォーストランスデユーサの概略図である。

日の＝細ｔ＝日 本発明は、組み合わされた１対の両端音叉振動ビーム型フォーストランスデユー サを提供する。この組合せ対は、感知されたパラメータに応答して、一方のトラ ンスデユーサの出力信号周波数は増加させ、他方のトランスデユーサの出力信号 周波数は低下させるという型式の装置に用いられると良い、このような装置の例 は、第１図に概略的に示す型式の加速度計である。加速度計は、たわみ部分２４ ．２６によりハウジング２２に取り付けられたブルーフマス２０を備えている。

フォーストランスデユーサ２８．３０は、ハウジング２２とブルーフマス２０と の間に、アーム３２．３４を介して接続され、感知軸ＳＡに平行となるようにな っている。アーム３２．３４は、主に説明のために第１図に含まれているが多く の場合、この種の加速度計はこれに相当する構成要素を含んでいない。

各フォーストランスデユーサは、米国特許第４，２１５，５７０号に開示された 両端音叉（ｄｏｕｂｌｅ−ｅｎｄｅｄ　ｔｕｒｎｉｒＨｆｏｒｋ）構造を持つ水 晶から成る。このような水晶は適当な駆動回路と共同してオシレータを構成し、 このオシレータは、水晶に沿う軸方向の力の関数である共振周波数を有する。

即ち、このオシレータは、軸方向に沿う圧縮力に対しては共振周波数を減少させ 、引張り力では共振周波数を増加させるフォーストランスデユーサとしてＦｌ能 する。従って、トランスデユーサの出力信号を適当な周波数測定回路に接続する ことにより、トランスデユーサに及ぼされる力を測定することができる。

第１図の加速度計において、感知軸ＳＡに沿う加速度によって、一方のトランス デユーサには圧縮力が生じ、他方のトランスデユーサには引張り力が生ずる。こ の結果、一方のフォーストランスデユーサの出力信号の周波数は減少し、他方の フォーストランスデユーサの出力信号の周波数は増加する。そして、加速度Ｇは 次式のような微分関係によって定められる。

Ｇ　＝Ｗｌｆ　１−Ｗ２ｆ　２＋Ｗ０（１）ここて゛、ｆｌとｆ２は２つのフォ ーストランスデユーサの出力信号周波数であり、Ｗ７、Ｗｌ及びＷｏは較正処理 により決定される定数である。出力信号周波数と加速度との闇のより複雑な微分 関係が用いられても良い。

式（１）において、定数Ｗ３、Ｗｌはそれぞれ対応のトランスデユーサの感度を 示し、定数Ｗ０は加速度計のバイアスないしオフセットを表している。トランス デユーサは可能な限り同じであるのが好ましいので、ＷｌはＷｌとほぼ等しいの が一般的である０式（１）を用いて加速度を決定するための適当なシステムは米 国特許第４，４６７．６５１号に述べられている。加速度を決定するために微分 関係式を用いることにより、熱膨張、多くの工〒ジング誤差及びクロック周波数 誤差によって引き起こされる周波数変動は減する傾向があり、従って、測定され た加速度には殆ど誤差は生じない。

２つのフォーストランスデユーサが１個のブルーフマスに連結された場合に考慮 されるべき他の事項は、トランスデユーサの軸方向の剛性である。トランスデユ ーサの軸方向の剛性は、感知軸に沿ってトランスデユーサに与えられた力を、ト ランスデユーサの長さの変化で割りたものに等しい。各トランスデユーサの剛性 に、ブルーフマスに対するトランスデユーサの接続点とブルーフマスの重心との 闇の距離を掛は合わせた積が、両方のトランスデユーサについて等しいのが好ま しい。この積が等しくない場合、ブルーフマスは感知軸に沿う加速度に応じて回 転する傾向が生じ、加速度出力に誤差を生じうるクロスカップリング環（ｃｒｏ ｓｓ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｔｅｒ＋ｃ）を形成する。多くの用途については、ブ ルーフマスの重心を２つのフォーストランスデユーサの接続点の間に配置するこ とが望ましい。従って、このような配置において、トランスデユーサの剛性は互 いに等しくされるべきである。

本発明は、組み合わされた１対の両端音叉型フォーストランスデユーサを提供し 、かかるトランスデユーサは、第１図に示すような加速度計や、共通の構造体に ２以上のフォーストランスデユーサが接続される他の装置、或はまた、所定の感 知パラメータが一方の出力信号周波数を増加させるが他方の周波数は減少させる という構成において有効に用いられうる。特に、トランスデユーサは、タロスト −りないしロックインを防止するのに十分な大きさで零入力（即ちゼロ加速度） 周波数が互いに分離されるように構成されているが、同相モード誤差の排除を可 能とする周波数トラッキングの形態も保持している。

成る実施態様において、トランスデユーサは、共通の水晶ウェファの隣接位置か らエツチング形成できるように寸法法めされている１本発明の他の特徴は２つの トランスデユーサ間で調整された軸方向剛性を保持することができることである が、このある程度の調整によって、より単純な又はより良好に反応する動特性を 生ずる用途に対１−では特に有効である。

加速度計に使用するために２つの両端音叉振動ビーム型フォーストランスデユー サを用いる場合を考えると、次のモデルにより特徴付けられる。

ｆ＋＝ｆｏ＋＋に＋＋ｇ＋ＫｚＫ２＋ｇ２　（２）ｆ　２＝　ｆ　ｏｚ＋に＋２ ｇ＋Ｋ１２に２２ｇ２（３）ここで、ｆ、、ｆ２は出力信号周波数であり、１０ １％　ｆ　０２はゼロ加速度周波数であり、に、、、に、２、Ｋ２１、Ｋ２□は 定数、ｇは入力加速度である。これらのモデルは、前記の式（１）の形のアルゴ リズムに代入して、測定加速度Ｇを次式で表すことができる。

Ｇ　＝［Ｗ＋ｆ　０１　Ｗ２ｆ　０２　Ｗｏ］＋　［Ｗ　＋　Ｋ　＋　＋　＋　 Ｗ　２　Ｋ　（２：］　ｇ＋　［Ｗ　＋Ｋ　ＩＩＫ　２１　Ｗ２Ｋ　１２Ｋ　！ ２　コ　ｇ　２　（４）Ｇがｇと等しくするためには、ｇ２を消去するために式 （４）は特に次式であることを必要とする。

次に、ｇ＝ｏとし、ｆｉｌ及びｆ０２を一定の割合で比例的に変更することとす る。即ち、次式のようにｆｏ＋及びｆ０２をｆ。、′及びｆ。２′にシフトする 。

ｆ　ｏ＋’＝　ｆ　ｏ＋（１＋　ε）　（６）ｆ　０２’＝　ｆ　ａｘ（１＋　 ε）　（７）これらのシフトは、クロック周波数変動（Ｃ＝　Ａｆ　、／ｆ　ｃ ）及び多くの形態の経時変化により生ずる種類のものである。共通のウェファか ら作られ、従って結晶軸の向きが同じである水晶トランスデユーサについては、 そのシフトは温度変化から起こる変動の場合もある。このようなシフ１−が全く バイアス誤差を生じないようにするためには、 Ｗ＋ｆｏｒ　ＩＶ２ｆｏｚ ＝Ｗ＋ｆｏＡｌ＋ε）　Ｗｚｆ０２（１＋ε）　（８）であることが必要であり 、この式は、次式の状態となる。

式く５）及び式（９）を同時に満足するためには、であることが必要である。

のモデルが適合する振動ビーム型トランスデユーサにつとなることが分かる。こ こで、Ｃは振動ビームで使用される変位モードに対応するオイラーの座屈荷重で ある。

式（１０）、式（１２）及び式（１３）を組み合わせると、次式が得りの値は式 の単位に比して小さく、所定の一般的等級の全トランスデユーサについてほぼ同 じであるので、ＣＩ予　ｃ　２（１５） であるならば、良好な線形性及び良好な同相モード除去という２つの範噴が同時 に満足できる。力から周波数への振動ビーム型トランスデユーサにおけるビーム の挙動は、理想的なビルトイン／ビルトイン型古典的ビームの挙動と相当に近似 している。このようなビームについては、 ここで、ｍはビームの長さ、Ｅは弾性係数、■はビームの横断面の断面２次モー メント、Ａはビームの横断面面積、ｐは重量密度、ｋはビームの軸方向の剛性で ある。

第２図は、例えば米国特許第４，３７２，１７３号に述べられた型式の両端音叉 型フォーストランスデユーサを概略的に示している。トランスデユーサ５０は、 端部分５６．５８間で延びるビーム５２．５４を備えている。端部分５６．５８ はそれぞれ、両方のビームに結合される張出し部ないしはアウトリガ６０．６２ と、対応のアウトリガに結合される取付バッド６４．６８とを備えている。ビー ム５２．５４の長さはｍで、幅はＷである。ビームの厚さく以下、ｔで表す）は 、図面では紙面に対して直角に延び、図示していない。これが加速度計のような 装置に組み込まれた場合、取付パッド６４．６６は、装置の他の要素に粘着等の 手段により固定される部分６日、７０と、装置には接続しない自由部分７２．７ ４とを含んでいる。部分６８．７０の長さをＢどする。第２図に示される他の寸 法には、ビーム及びアウトリガの合計長さＬと、取付パッド及びアウトリガそれ ぞれについての幅Ｗ１、ｗｏがある。

第２図に示される型式のフォーストランスデユーサ、或は矩形の横断面のビーム を有する他のフォーストランスデユーサについては、式（１６）〜（１８）は次 に示す関係を定めるのに使用されると良い。

ｆ　ｏｃｃ　ｗ／ｍ２（１９） ＣＯ：　ｔｗ３／ｍ’　（２０） ｋ　ｏｃ　ｔｗ／ｍ　（２１） ビームの厚さが互いに等しくなる必要がない場合、Ｃ及びｋを一定に保持したま まｆｏを変えるのに十分な変数がある。特に、ｆｏ２がｆｏ＋（１＋Ｃ）と等し くなるためには、解は、 ｍ　２　＝　ｍ　＋（１＋ε）弓′ｓ　（２２）６　□　＝　ッ　＋（１＋　ｅ 　）−”コ　（２３）ｔ　２　＝　ｔ　＋（１＋　ｅ　）−”’　（２４）とな る、このように、式（２２）〜（２４）は、２つのトランスデユーサのゼロ加速 度周波数をεで特定される値だけ相違させ、線形性及び同相モード除去（Ｃ＋　 ＝　Ｃ２）を保持しつつ組合せ軸方向剛性（ｋ、＝　ｋ　、）を保持する寸法を 表す。

パラメータεの適当な選択により、トランスデユーサはそれらの周波数が装置の 作動範囲内で互いに等しくならないように設計できる。

式（２２）〜（２４）で表された解よりも時として実際的なものとなる解は、１ 、−１２のように厚さｔが固定される場合におけるもので、こうして、例えば共 通の、ウェファの隣合う部分からエツチング処理で形成された水晶トランスデユ ーサの使用を可能とする。この実施態様において、式（２２）〜（２４）に相当 する解は、ｍ　２　＝　ｍ　＋（１＋ε）″コバ　（２５）ｗ２＝　ｗ＋（１＋ 　ｃ）刊′２　（２６）ｋ２　＝　ｋ＋＜１＋ｃ）”’　（２７）である。例え ば、ｆ　０＋が３５ｋＨｚであり、ｆｏ２が４５　ｋ　Ｈｚである場合、１＋ε は４５／３５、即ち１．２８５７であり、上式はビームの寸法について次の関係 となる。

ｍ　２　＝　ｍ　ｌ・０．８２８２　（２８）ｗ２　＝　ｗ＋　・０．８８］、 ９　（２９）ｔ２＝　ｔ、　（３０） 式（１８）によれば、ビーム寸法間の上記関係は、トランスデユーサのビームの 軸方向剛性間の関係を以下の通りとする。

ｋｚ＝に＋・１．０６５　（３１） ビームの軸方向剛性の６．５％のシフＩ〜は、以下に述べるように、アウトリガ の長さく従って剛性）を調整することにより補償できる。

本発明の第３の実施態様において、２つのトランスデユーサの間で、オイラーの 座屈定数Ｃ，，Ｃ，を等しいままとして且つ周波数範囲が重なり合わないように して、１（（ビームについて）とｔとを相違させることができる。

この場合の解は以下の通りである。

ｍ　２＝　ｍ　、（１＋　ε　）−””（ｔ　２／ｌ　＋）−”’　（３２）ｗ 　２＝　ｗ　、　（１＋ε）−１／２・（ｔ　ｚ／ｌ　、ヒｌ／２　（３３）ｋ 　２　＝　ｋ　＋　（１＋ε）１′４・（ｔ　２／ｌ　Ｉ）”’　＜３４）所定 の値Ｗ１、ｍ７、Ｃに対し、式（３２）　〜（３４）はｔ２／ｌ−＋の比により 左右されるｗ２、ｍ２、ｋ、／に、を与える。ｔ２はｔ、と等しいと設定するこ とにより、式（２５）〜（２７）は式（３２）〜（３４）の特別な場合であるこ とが分かるであろう。

ｔｌがｔ２と等しくに１、ｋ２が互いに異なっているとした式（２８）〜（３１ 〉により前述した実施態様において、ビームの長さに対してアウトリガの長さを 調整することによりビームの軸方向の剛性の違いを補償するこ′とができ、トラ ンスデユーサの軸方向の剛性は全体として互いに等しくなる。特に、第２図を参 照し、トランスデユーサの全体的な軸方向剛性は次式の関係により近似させるこ とここで、Ｕはトランスデユーサの全長であり、ｗｏ、ｗ。

及びＢは第２図に示す通りである。所定の装置設計においてトランスデユーサの 相互交換を可能とするために、Ｕ、ｗ、及びＢは一定に維持することが望ましい 。変換損失（ｐｕ繭ｐｉｎｇ　１ｏｓｓ）を最小とするために、ｗｏは約３ｗと 等しくすると良い。これらの付加的な制約を考慮して、ビームの寸法Ｗどｍの違 いにより導がれるビームの剛性の変動は、長さしを変更することにより、即ちア ウトリガの長さを補償変更することにより、簡単に補償できる。

式（２８）〜（３１）により前述した例において、比ｔ、／ｗ、とＬ　１／ｍ　 、の値はそれぞれ０．８６．１．１６である。これに対応する比ｔ２／ＷｚとＬ ２／ｍ２の値はそれぞれｏ、９８．１．３０であり、Ｌ２はｋを実質的に一定に 維持するために調整されたものである。米国特許第４．３７２，１７３号の第３ 図に沿ってこれらの比を比較すると、これらの比は、疑似的な振動モードのない １対のフォーストランスデユーサを画成することが分かる。

概略的に述べるならば、第１実施態様において、本発明は、式（１５）を満足す る１対のトランスデユーサであって、該トランスデユーサが用いられる装置の作 動範囲内で出力信号周波数が互いに等しくならないように零入力周波数が互いに 相違されているトランスデユーサを提供することにある。このようにして、線形 性や同相除去を損なうことなく周波数範囲が重なり合わなくなる。この実施態様 は式（３２）〜（３４）で表される。この実施態様において、ビームの厚さも軸 方向の剛性も互いに等しくする必要はない。しかしながら、■・ランスデューサ 全体としての軸方向の剛性は、例えばアウトリガの長さを調整することにより、 互いに等しくすることができる。

第２の実施態様において、本発明は、式（１５）を満足する１対の１−ランスデ ューサであって、装置の作動範囲内で出力信号周波数が互いに等しくならないよ うに零入力周波数が互いに十分に相違されており、且つ、ビームの軸方向剛性が 互いに等しくなっているトランスデユーサを提供する。この実施態様は式（２２ ）〜（２４）により表される。

第３の実施態様において、本発明は、式（１５）を満足する１対のトランスデユ ーサであって、装置の作動範囲内で出力信号周波数が互いに等しくならないよう に零入力周波数が互いに十分に相違されており、且つ、ビームの厚さが互いに等 しくなっているトランスデユーサを提供する。この実施態様は式（２５）〜（２ ７）により表される。この実施Ｂ様については、トランスデユーサの全体の軸方 向剛性は、例えばアウトリガの長さを調整することにより、互いに等しくするこ とができる。一般に、これが、複数の水晶トランスデユーサを同一のウェファか らエツチング形成するかぎり、最も好ましい実施態様である。

以上、本発明の好適な実施態様について説明したが、色々な変形は当業者にとり 明らかであろう。従って、本発明の範囲は次の請求の範囲を参照して定めるべき である。

国際調査報告

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. １．それぞれが第１と第２の周波数を有する第１と第２の出力信号を発すると共 に、感知軸に沿って与えられた加速度に対して、一方の周波数が増加し他方の周 波数が減少するプッシュプル配列に接続され、且つ、それぞれが１対の第１のビ ーム及び１対の第２のビームから成る第１と第２の振動ビーム型フォーストラン スデューサを具備する型式の加速度計において、第１と第２のビームについての オイラーの座屈定数が互いに実質的に等しくなるように、且つ、感知軸に沿う加 速度がない場合に、第１と第２の周波数が互いに異なるように、ビーム寸法が選 択されていることを特徴とする加速度計。
2. ２．ビーム寸法は、第１と第２の周波数が加速度計の作動範囲内で互いに等しく ならないように選択されている請求項１記載の加速度計。
3. ３．各第１のビームが長さｍ１、幅ｗ１及び厚さｔ１を有し、各第２のビームが 長さｍ２、幅ｗ２及び厚さｔ２を有する場合、 ｍ２＝ｍ１（１＋ε）−３／４。（ｔ２／ｔ１）−１／４及び、ｗ２＝ｗ１（１ ＋ε）−１／２．（ｔ２／ｔ１）−１／２（εは非ゼロパラメータであり、パラ メータεは、第１と第２の周波数が作動範囲内で互いに等しくならないように選 ばれている）となっている請求項２記載の加速度計。
4. ４．ｔ２がｔ１と等しい請求項３記載の加速度計。
5. ５．各トランスデューサは、間にビームが延設されている端部分を備え、該端部 分は、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等しくなるように選択さ れている請求項１〜４のいずれか１項に記載の加速度計。
6. ６．各トランスデューサについて、各端部分は、１対のビームに接続されるアウ トリガと、該アウトリガに接続される取付パッドとから成り、前記アウトリガの 寸法は、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等しくなるように選択 されている請求項５記載の加速度計。
7. ７．アウトリガの長さは、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等し くなるように選択されている請求項６記載の加速度計。
8. ８．各第１のビームが長さｍ１、幅ｗ１及び厚さｔ１を有し、各第２のビームが 長さｍ２、幅ｗ２及び厚さｔ２を有する場合、 ｍ２＝ｍ１（１＋ε）−２／３ ｗ２＝ｗ１（１＋ε）−１／３ 及び、ｔ２＝ｔ１（１＋ε）−１／３ （εは非ゼロパラメータであり、第１と第２のビームの軸方向剛性が互いに等し くなっており、パラメータεは、第１と第２の周波数が作動範囲内で互いに等し くならないように選ばれている）となっている請求項２記載の加速度計。
9. ９．それぞれが第１と第２の周波数を有する第１と第２の出力信号を発すると共 に、入力パラメータを測定するための装置で用いられる組み合わされた第１と第 ２の振動ビーム型のフォーストランスデューサであって、前記装置は、与えられ た入力パラメータの変動に対して、一方の周波数が増加し他方の周波数が減少す るプッシュプル配列に前記トランスデューサが接続される型式のものであり、第 １のトランスデューサは１対の第１のビームを備え、第２のトランスデューサは １対の第２のビームを備え、第１と第２のビームについてのオイラーの座屈定数 が互いに実質的に等しくなるように、且つ、入力パラメータが零値である場合に 、第１と第２の周波数が互いに異なるように、ビーム寸法が選択されている組み 合わされたトランスデューサ。
10. １０．ビーム寸法は、第１と第２の周波数が装置の作動範囲内で互いに等しくな らないように選択されている請求項９記載の組み合わされたトランスデューサ。
11. １１．各第１のビームが長さｍ１、幅ｗ１及び厚さｔ１を有し、各第２のビーム が長さｍ２、幅ｗ２及び厚さｔ２を有する場合、 ｍ２＝ｍ１（１＋ε）−３／４．（ｔ２／ｔ１）−１／４及び、ｗ２＝ｗ１（１ ＋ε）−１／２．（ｔ２／ｔ１）−１／２（εは非ゼロパラメータであり、パラ メータεは、第１と第２の周波数が作動範囲内で互いに等しくならないように選 ばれている）となっている請求項１０記載の組み合わされたトランスデューサ。
12. １２．ｔ２がｔ１と等しい請求項１１記載の組み合わされたトランスデューサ。
13. １３．各トランスデューサは、間にビームが延設されている端部分を備え、該端 部分は、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等しくなるように選択 されている請求項９〜１２のいずれか１項に記載の組み合わされたトランスデュ ーサ。
14. １４．各トランスデューサについて、各端部分は、１対のビームに接続されるア ウトリガと、該アウトリガに接続される取付パッドとから成り、前記アウトリガ の寸法は、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等しくなるように選 択されている請求項１３記載の組み合わされたトランスデューサ。
15. １５．アウトリかの長さは、トランスデューサの軸方向剛性が互いに実質的に等 しくなるように選択されている請求項１４記載の組み合わされたトランスデュー サ。
16. １６．各第１のビームが長さｍ１、幅ｗ１及び厚さｔ１を有し、各第２のビーム が長さｍ２、幅ｗ２及び厚さｔ２を有する場合、 ｍ２＝ｍ１（１＋ε）−２／３ ｗ２＝ｗ１（１＋ε）−１／３ 及び、ｔ２＝ｔ１（１＋ε）−１／３ （εは非ゼロパラメータであり、第１と第２のビームの軸方向剛性が互いに等し くなっており、パラメータεは、第１と第２の周波数が作動範囲内で互いに等し くならないように選ばれている）となっている請求項１０記載の組み合わされた トランスデューサ。