JPH0360406B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は一つの球面屈折面と一つの非球面屈折
面を有する単レンズに関するものである。斯るレ
ンズ（以後簡単に単非球面レンズと称す）は例え
ば英国特許第1499861号明細書により既知である。
既知の単非球面レンズは開口数が小さく、且つ回
折が制限され収差が補正された像領域（回折制限
領域）が小さい。

２つの球面を有する慣例のレンズは特に大きい
開口数のときに収差が補正されない軸上物点の像
を発生する。レンズの一方の面を非球面にする
と、軸上物点の完全な（球面収面のない）像を得
ることができる。しかし、一つの面を非球面にす
るだけでは軸外物点の高品質の像は得られない。

アツベの正弦条件を厳密に満たすためにレンズ
の両屈折面を非球面にすることが、例えば英国特
許第1512652号明細書により既知である。

驚いたことに、大きな開口数を有する単非球面
レンズに対してアツベの正弦条件を略々満足させ
ることができる。これを達成するためには多数の
可能な単非球面形状の中から適当なレンズ形状を
選択する必要がある。回折から制限され収差が補
正された最大の像領域を有するレンズ形状を選択
するにはコマ収差を最小にする必要がある。単非
球面レンズにおいてその焦点距離、屈折率、厚さ
及び物体面と像面の位置が与えられれば、どのよ
うなレンズ形状にするとコマ収差が零になるかを
三次収差理論によつて計算することができる。

大きな開口数（NA＞0.25）に対しては三次収
差理論は不適当であることを確かめた、大開口数
の場合、回折が制限され収差が補正された大きな
像領域を有する単非球面レンズを得るには特定量
の三次コマ収差を受け入れなければならず、これ
らの要件は両立しないものと思われていた。

本発明は、回折が制限され収差が補正された像
領域及び開口数を大きくする場合において三次コ
マ収差をそれより高次のコマ収差で補償すること
ができるという事実を確かめ、その認識に基づい
て為したものである。

この補償効果を有するレンズ形状は、複数個の
単非球面レンズから、正確な光線計算によつて収
差が補正された回折制限領域ができるだけ大きい
ものを決定して選択する。

三次のコマ収差が零である特性を有するレンズ
形状を計算の基礎として用いることができる。計
算の結果、アツベの正弦条件を略々満たし、従つ
て収差が補正された大きな回折制限領域を有する
レンズが得られる。

本発明単非球面レンズは、非球面屈折面の光軸
との交点における曲率をc₁、球面屈折面の曲率を
c₂、レンズの厚さをｄ、屈折率をｎ、焦点距離を
ｆ、開口数をNAとするとき、球面屈折面と非球
面屈折面のパラメータが互い一組の直線： c₂／c₁＝ａ〔ｄ／（ｎ−１）ｆ〕＋ｂ ここに、 1.00≦ｄ／（ｎ−１）ｆ≦1.35 ａ＝4.85（NA）−0.32n−2.39 ｂ＝4.10（NA）＋1.20n＋0.46 で表わされる関係にあり、加えて0.30≦NA≦
0.5；1.5≦ｎ≦2.0及び倍率Ｖ≦0.1の要件を満足
することを特徴とする。

これらの式を上記の開口数NA及び屈折率ｎの
限界値について解くと、レンズフアクタ （ｄ／（ｎ−１）ｆ）を横座標軸及び形状係数 （C₂／C₁）を縦座標軸とする平面内の特定の区域 内に位置する多数の点が得られ、この区域内の各
点が本発明のレンズを表す。この区域の２つの境
界線はNAの下限値0.3とｎの下限値1.5及びNAの
上限値0.5とｎの上限値2.0によりそれぞれ定めら
れ、この区域の他の２つの境界線はｄ／（ｎ−１）ｆ の限界値1.00及び1.35により定められ、この区域
を第２図に斜線を付して示す。

ここで、これらの数値限界の技術的意味を説明
すると、 1.0≦ｄ／（ｎ−１）ｆ≦1.35：収差のない十分大き な会折制限領域が得られる範囲、 0.3≦NA≦0.5：光記録用に好適な開口数の範囲、 1.5≦ｎ≦2.0：光学ガラス及びプラスチツクの屈
折率の標準範囲、 Ｖ≦0.1：HeNe及びAlGaAsレーザダイオードを
用いる光学系の一般的な倍率範囲、 であり、これらの条件を満足する第２図の斜線領
域内のパラメータを有するレンズは比較的大きな
開口数及び比較的大きなほぼ無収差の回折制限領
域を有し、一般の光学記録用に好適なものとな
る。

任意の単非球面レンズの計算は球面収差を零に
する必要があるという基準に従つて行なう。この
場合、光軸上の物点から関連する光軸上の像点ま
での全ての光線を光路長を等しくする。

一般に、所望の非球面の座標について解析式を
見いだすことは不可能であるが、現代のコンピユ
ータ装置によれば多数の光線の光路長を等しくす
ること、即ち全ての像光線が一点を通るようにす
ることは容易である。

コンピユータ計算時間をできるだけ小さくする
には、問題を可能な限り解析的に解き、最終段だ
け数値的に計算し、即ち一つの超越式を解くよう
にすることもできる（「Proc.Phys.Soc」61、494
（1948）参照）。

いずれの方法でも最終的には所望の非球面の一
連の離散点が得られる。そして、この一連の点
（級数展開式で表わされる）から近似曲面を任意
に構成することができる。この場合、展開式の係
数により非級面が一意的に定まる。

図面につき本発明を詳細に説明する。

図において１０は本発明による単非球面レンズ
を示す。図には無限遠（Ｓ＝−∞）にある物体か
ら発した２対の周辺光線が示してあり、一対は光
軸00′に平行であり、他対は光軸と角度βを成し
ている。“周辺光線”とは開口絞り１１の周辺部
を通る光線を意味する。非球面１２で屈折された
周辺光線は厚ｄのレンズ１０を通り、球面１３で
屈折された後に像面１４と収束する。光軸00′に
平行な周辺光線の収束点は光軸上に位置し、光軸
00′に対し角度βで入射する周辺光線の収束点は
光軸から距離ｒの位置に位置する。開口絞り１１
の直径、従つてレンズ１０の有効直径は2y_naxで
示し、像面における回折が制限され収差が補正さ
れた像領域は直径2rを有する。球面１３と像面１
４との距離をS′とする。光軸00′と、面１２に光
軸に平行に入射し面１３で屈折された周辺光線と
の成す角をαとする。開口数NAと角度αに対し
てはNA＝sinαの関係が成り立つ。

以下の例においては、レンズの特定の屈折率
ｎ、特定の厚さｄ及び特定の焦点距離ｆを計算の
基礎として選択してある。

レンズ屈折面の近軸曲率c₁及びc₂として三次コ
マ収差が零になる曲率値を出発値として用い、次
にc₁及びc₂を変えたながら正確な光線計算を行な
つて大きな開口数においてレンズの画質が光軸外
でも最適となるレンズ形状を決定した。

第１の実施例ではレンズ１０は屈折率ｎ＝2.0、
厚さｄ＝9.0mm、焦点距離ｆ＝８mm及び開口数NA
＝0.4を有する。物体とレンズ１０との距離はＳ
＝−160mm、レンズ１０と像面１４との距離は
S′＝3.94mmである。

光軸00′との交点１５においては非球面１２は
曲率c₁＝0.1245mm^-1を有し、球面１３は曲率c₂＝
−0.00125mm^-1を有する。

レンズの有効直径は2y_nax＝6.50mmである。開
口絞り１１は球面１２の位置に配置される。像面
１４における回折が制限され収差が補正された像
領域は半径r100μｍである。この実施例ではレン
ズフアクタ（ｄ／（ｎ−１）ｆ）及び形状係数（c₂／c₁
） は1.13及び−0.10であり、この座標を第２図にＡ
点で示してあり、所定の斜線区域内に位置する。

この非球面１２に近似する曲面は偶数の
Tschebycheffの多項式が現われる多項の級数展
開式： Ｚ＝₄ 〓ⁿ⁼⁰ g_oT_2o（ky） で表わされる。ここで、Ｚは非球面上の点の縦座
標ｙに関する横座標であり、この横座標は交点１
５から測られる。これらの項の係数は g₀＝0.413384 g₁＝0.415212 g₂＝0.001803 g₃＝−0.000027 g₄＝−0.000001 であり、ｋ＝0.276274である。

第２の実施例ではレンズ１０は屈折率ｎ＝1.5、
厚さｄ＝5.0mm、焦点距離ｆ＝８mm、開口数NA＝
0.5を有する。物体とレンズ１０との距離はＳ＝
−160mm、レンズ１０と像面との距離はs′＝5.685
mmである。

光軸との交点１５において非球面１２は曲率c₁
＝0.205mm^-1を有し、球面１３は曲率c₂＝−
0.06835mm^-1を有する。

レンズの有効直径は2y_nax＝8.624である。開口
絞り１１は面１２の位置に配置される。像面１４
における収差が補正された像は半径r50μｍであ
る。この実施例ではレンズフアクタ
（ｄ／（ｎ−１）ｆ）及び形状係数（c₂／c₁）は1.25及
び −0.33であり、この座標を第２図にＢ点で示して
あり、所定の斜線区域内に位置する。

非球面１２に近似する曲面は偶数の
Tschebycheffの多項式が現われる多項の級数展
開式： Ｚ＝₆ 〓ⁿ⁼⁰ g_oT_2o（ky） で表わされる。これらの項の係数は g₀＝0.956078 g₁＝0.953333 g₂＝−0.005314 g₃＝−0.002753 g₄＝0.000175 g₅＝0.000012 g₆＝0.000003 であり、ｋ＝0.23193である。

最后に、上述した２つの実施例の収差（波面収
差）曲線を第３図及び第４図にそれぞれ示す。こ
れら図には光軸上の１つの点と像面内の３つの位
置における収差を示してある。Ｙはガウス像点の
光軸からの距離（mm）であり、又はガウス像点の
光軸方向の距離（mm）である。図示の収差曲線は
ガウス像点に対応するものであり、破線曲線は最
良焦点に対応するものである。図には最良点に対
する光路差（RMS）も示してある。

第３図から明らかなように、第１の実施のレン
ズは従来のCD用両面非球面レンズより大きなほ
ぼ無収差の回折制限領域を有する厚レンズであ
る。第２の実施例は厚さを最適にしたものであ
り、ほぼ無収差の回折制限領域が小さくなるが、
第４図から明らかなように依然として従来の片面
非球面レンズの像領域より大きい。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による単レンズを無限遠の物体
からレンズを通つて像面に至る光線と共に示す側
面図、第２図は本発明単非球面レンズの形状係数
（c₂／c₁）とレンズフアクタ（ｄ／（ｎ−１）ｆ）との
関 係を示す図、第３図は本発明単非球面レンズの第
１実施例の収差曲線図、第４図は本発明単非球面
レンブの第２実施例の収差曲線図である。 １０……単非球面レンズ、１１……開口絞り、
１２……非球面屈折面、１３……球面屈折面、１
４……像面。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 一つの球面屈折面と一つの非球面屈折面を有
   する単レンズにおいて、c₁を非球面屈折面の光軸
   との交点における曲率、c₂を球面屈折面の曲率、
   ｄをレンズの厚さ、ｎを屈折率、ｆを焦点距離、
   NAを開口数とするとき、球面屈折面と非球面屈
   折面のパラメータが互に一組の直線： c₂／c₁＝ａ〔ｄ／（ｎ−１）ｆ〕＋ｂ ここに、 1.00≦ｄ／（ｎ−１）ｆ≦1.35 ａ＝4.85（NA）−0.32n−2.39 ｂ＝−4.10（NA）＋1.20n＋0.46 で表わされる関係を有し、加えて0.30≦NA≦
   0.5；1.5≦ｎ≦2.0及び倍率Ｖ≦0.1の要件を満足
   することを特徴とする単レンズ。