JPH0363875A - 巡回形技術を用いた離散的フーリエ変換の計算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は例えば超音波診断装置でエネルギ・スペクト
ルを計算するのに行なう様な離散的なフーリエ変換（Ｄ
　Ｆ　Ｔ）をディジタル計算機によって計算することに
関する。

発明の背景 医療用超音波では、多くの診断手順は、復帰信号のエネ
ルギ・スペクトルの決定から始められる。

ある診断手順は、到来信号と同じ標本化速度でエネルギ
・スペクトルを取出すことが出来れば、診断精度を一層
よくすることが出来る。公知の速いフーリエ変換手順を
使って、専用の計算機でこの実時間のスペクトル分析を
行なおうとすると、従来はディジタル・ハードウェアと
そのハードウェアの消費電力との点で、速度条件を合せ
ようとする時、不釣合いに費用がかＮった。この為、超
音波を用いる一層洗練された医療診断の開発が妨げられ
ていた。

こ＼でニュージャージ州のプレンティス◆ホール・イン
コーポレーテット社から１９７４年に出版されたＥ、オ
ラン・ブリガムの著書「速いフーリエ変換」を参照され
たい。この著書の最初の５章は、連続的なフーリエ変換
とその種々の性質とを説明している。

時間領域の反復的な関数（期間Ｔｏで繰返す）の連続的
なフーリエ変換は、繰返し周波数Ｆ。−Ｔｏ−１の高調
波である離散的な周波数のスペクトルで構成され、実数
及び虚数成分の両方を持ち、その一方の成分はゼロの値
を持つことがある。このブリガムの著書の第６章に記載
されているが、連続的なフーリエ変換を近似すると共に
、計算機による計算がし易くなった離散的なフーリエ変
換を発生することが出来る。その第６−２章には、時間
Ｔで周期的に標本化された関数ｇ（ｋｔ）の離散的なフ
ーリエ変換Ｇ（ｎＮ／ｌ）は次の様に定義することが出
来ることが示されている。

（１） この定義は、周波数領域の１周期ＦｏでＮ個の時間サン
プル及びＮ個のスペクトルの値を記述するのに、Ｎ個の
方程式の計算を表わすものであることに注意されたい。

こう云うＮ個の方程式を行列形式に書き、ｅｘｐ（−ｊ
２π／Ｎ）を複素数Ｗに置換えると、計算を実行する為
に、−見、Ｎ２個の複素数乗算及びＮ（Ｎ−１）個の複
素数加算が必要である様に見える。Ｎが２のべき数であ
る場合、Ｗのあるべき数が他のものと等しくなって、行
及び列の順序を若干操作すると、Ｗのべき数の大きな方
形行列を一層小さい行列の積に分解することが出来るこ
とを利用して、乗算の回数をＮ１０ｇ２Ｎに減じ得るこ
とが判った。行列方程式の計算の複雑さは、主に乗算の
回数に関係するから、この様に分解する過程は、離散的
なフーリエ変換の計算を全体的に一層効率よくする根拠
として役立ち得る。こう云う計算が普通「高速フーリエ
変換」又はＦＦＴと呼ばれている。

従来知られている離散的なフーリエ変換の計算過程は、
有限インパルス応答（ＦＩＲ）ディジタル・フィルタ過
程と特徴づけることが出来、それを説明する。ＦＩＲデ
ィジタル時間領域フィルタ過程は、インパルス入力に対
する応答が、有限の期間の内に実際にゼロの値になる過
程である。従来の離散的なフーリエ変換の計算では、截
取り（ｔ　ｒｕｎｃａｔ　１ｏｎ）期間が有限の幅を持
つ低域フィルタの核となり、変換結果にＦＩＲ特性を持
たせる。

ＦＩＲディジタル・フィルタ過程の特徴は、各々の入力
信号サンプルにフィルタの核を適用しなければならない
ことである。その為、遅延線フィルタ（ｔｒａｎｓｖｅ
ｒｓａｌ　ｆｉｌｔｅｒ）と呼ばれることのあるタップ
つき遅延線構造を用いて、殆んど何時でもＦＩＲフィル
タ作業が非巡回形で行なわれる。

連続的なフィルタ応答を達成する為にこの様な非巡回形
フィルタ作用を使うことは、多数の乗算を必要とする。

従来のやり方で離散的なフーリエ変換を計算する時、入
力信号サンプルが供給されるのと同じ速度Ｆで離散的な
フーリエ変換を発生しようとすれば、即ち截取り期間を
時間的に連続的に滑らせるとすると、各々の入力信号サ
ンプルに対して全ての乗算を行なわなければならないと
云う同じ条件に達する。然し、ある期間当たりの乗算の
回数を実用的な限界内に抑える為に、普通は截取り期間
を一度にＮ個の入力信号サンプルにし、速度Ｆ／Ｎで離
散的なフーリエ変換を計算する。

一般的に知られている別の種類のディジタル時間領域フ
ィルタ過程は、無限インパルス応答（ＩＩＲ）形と特徴
づけることが出来る。ＩＩＲ時間領域フィルタ過程は、
インパルス入力に対する応答が正の無限の時間に及ぶ過
程である。ある長い時間の内に、応答は無視し得る値に
減少するが、理論的には決してゼロになることがない。

ＩＩＲフィルタ特性は、普通巡回形フィルタ過程が行な
われる時に生ずる。

巡回形ディジタル・フィルタ操作は、入力信号に対する
現在の応答を計算するのにフィルタの前の出力信号の値
を使う。巡回形ディジタル・フィルタ操作は、多数のフ
ィルタ作用を達成するのに必要なディジタル乗算の回数
を減らすことが出来、これが一般的にそれが使われる理
由である。ＩＩＲ特性を持つ巡回形ディジタル・フィル
タは、インパルス応答が時間領域で非対称であり、これ
は普通は欠点であると見なされている。

発明の要約 離散的なフーリエ変換が巡回形フィルタ操作によって連
続的に計算される。この発明のある実施例では、ＦＩＲ
截取り窓を用いるが、それでも離散的なフーリエ変換は
、遅延線フィルタ作用ではなく、巡回形フィルタ作用に
よって得られる。この発明の別の実施例では、ＩＩＲ截
取り窓を用いる。

この発明の好ましい実施例では、周波数領域で指数関数
的に減衰するＩＩＲ截取り窓を使って、計算の為の截取
り窓を作ることに関連したメモリの必要性を省く。夫々
の変換を形成するＮ個のスペクトル成分の相次ぐ組が、
この指数関数窓を使うと、別のディジタル乗算をＮ回程
度しか使わずに発生される。矩形窓を使って、この発明
に従って発生されるＮ個のスペクトル成分からなる相次
ぐ各々の組も、別の複素数ディジタル乗算をＮ回程度し
か必要としない。三角窓を用いて、この発明に従って発
生されるＮ個のスペクトル成分からなる相次ぐ各々の組
は、別の複素数ディジタル乗算を２Ｎ回程度しか必要と
しない。

詳しい説明 一連の実数又は複素数の値ｇ　（ｉ）が与えられ、窓関
数Ｈ（ｉ）が範囲一■≦ｉ≦ωに及ぶ時、時間の窓つき
の離散的なフーリエ変換を次の様に定義する。

Ｇｃ　　（ｋ）−Ｇ　　（ｋ、　　ｔ）（２） こ＼でｔはＴ。だけ離れた別々の期間に於ける時間であ
り、Ｗは１のＮ次原始根である。Ｗ−ｅｘｐ（−ｊ２π
／Ｎ）、指数には０からＮ−１まテｙあり、ｔは一■か
ら囚までソある。通常、窓関数Ｈ（ｉ）は、ｉ＞Ｏでは
、Ｈ（ｉ）−０を充たし、この為、任意の時刻ｔで、Ｇ
ｔ　　（ｋ）がｇ　（ｉ）の現在の値及び前の値から計
算される。Ｇｔ　　（ｋ）は、順序ｇ　（ｉ）にわたっ
て窓を滑らせ、無限の和を形成した結果と見なすことが
出来る。

次にＨ（ｉ）をＨ（ｉ）　−Ｈ（−ｉ）と定義し、ｉ＜
０に対してＨ（ｉ）−０と仮定し、指数ｉを（ｔ−ｉ）
に置換えると、式（２）は次の様に書換えることが出来
る。

式（５）が得られる。

−１ Ｇ　（ｋ、　ｔ＋１）−２ｇ　（ｔ　＋　ｌ　−ｉ　）
　ｗ　ｌｋ−０ （５） 指数ｉを（ｉ＋１）に置換えると、式（６）が得られる
。

重要な窓は次の様に定義される矩形窓である。

Ｈ（ｉ）　−１０≦ｉ＜Ｎ −〇　　その他の場合 この窓を用いると、式（３）は次の式（４）になる。

−１ Ｇ（ｋ、ｔ）−２ｇ　（ｔ　−ｉ）　Ｗｌｋ１醋０ （４） Ｇ（ｋ、ｔ）は巡回形に計算することが出来る。

ｔを（ｔ＋１）に置換えると、式（４）から次の即ち、
新しい値Ｇ　（ｋ、ｔ＋１）は、前の値にＷにを乗じ、
新しい入力の値ｇ　（ｔ＋１）を加算し、メモリから取
出した前の値を減算することによって、簡単に計算する
ことが出来る。

１９７５年にニュージャージ州のプレンティス・ホール
・インコーボレーテット社から出版されたり、　Ｒ，ラ
ビナー及びＢ、ゴールドの著書「離散的−時間線形系」
の第５０頁乃至第５７頁に記載される第２．２１章「離
散的なフーリエ変換」に記載されているが、持続時間が
有限な順序の離散的なフーリエ変換は、２変換平面に於
ける単位円に沿った等間隔のＮ個の点に於ける同じ順序
の２変換の値のスペクトルである。この著書では、この
関係を使って、離散的なフーリエ変換の係数からＺ変換
結果を発生することが出来ることが示されている。

離散的なフーリエ変換を知っているものであれば、それ
が、各々の周波数スペクトルのビンに対して１つずつあ
るＮ個のＦＩＲ帯域フィルタに相当するものと見なすこ
とが出来ることを一般的に知っていよう。離散的なフー
リエ変換と２変換の間の関係をこの著書に記載されてい
るのとは逆に開発して、標本化データ・フィルタを使っ
て、離散的なフーリエ変換を連続的に計算することが出
来る。

これらのＮ個のフィルタの各々を巡回形にすることによ
り、この発明では、相次ぐフィルタ操作工程名たりの乗
算の回数を多くの場合に１にし、あるいは精々Ｎよりも
ずっと小さい正の整数にすることが出来ることを示す。

これは、ＦＩＲフィルタ操作の場合普通そうであるが、
これらのＮ個のフィルタが遅延線形であって、その為に
フィルタ毎に略Ｎ回の乗算を必要とするのと対照的であ
る。

フィルタ方式、即ち、２変換を用いて、式（６）を演鐸
するのがよい。この方法は次の基本的な事実に基づく。

これを「２領域に於けるフィルタの定義」と呼ぶ。

定義：次の応答 を有するフィルタの２領域に於ける伝達関数は次の式で
表わされる。

二＼でＸはフィルタの入力、ｙは出力である。

Ｇ（ｋ、ｔ）又はＧｂ（ｋ）の代りに、記法Ｇ＊　　（
ｔ）を使って、次の様に式（７）として書きなおす。

Ｎ−１Ｉｋ　　−１ Σ　Ｗ　　ｚ　　−１＋Ｗｋ　ｚ’＋Ｗ２’ｚ−２＋・
・−・−・−０ ＋ｗ（Ｎ−１）ｋ　−（Ｎ−１） （８） べき級数を公知の簡略式で表わし、ＷＮＫ＝　１である
ことを考えれば、式（８）の伝達関数は更に次の様に簡
単にすることが出来る。

各々のｋに対し、式（７）がフィルタの方程式であるこ
とが認められよう。ｘ（ｔ−ｉ）の代りにｇ（ｔ−ｉ）
を用い、ｙ（ｔ−ｉ）の代りにＧ。

（１−１）を用いて、前に述べたフィルタの定義を適用
すれば、式（７）は、次に示す様な伝達関数を持つフィ
ルタの方程式であることが判る。

式（９）は、２領域に於けるフィルタの定義に従って、
次の様に定義されるフィルタの伝達関数である。

式（１０）は式（６）と（略）同じである。

第１図は式（５）の計算を実行する回路を示す。

複素数ラッチ１０は、複素数の実数成分に対するラッチ
１０１と虚数成分に対するラッチ１Ω２とを有する。デ
ィジタル標本化データ入力信号ｇ（１）の実数部分子　
（ｔ）がラッチ１０１に供給され、虚数部分１　（１）
がラッチ１０２に供給される。ラッチ１０１及び１０２
が、そのサンプルに対するエネルギ・スペクトルの計算
サイクル全体の間、ｇ（ｋｔ）入力信号の相次ぐ各々の
サンプルの夫々の部分を保持する。エネルギ・スペクト
ルにＮ個のビンがあれば、計算サイクルは、エネルギ・
スペクトルの各々のビンに対して１つずつ、Ｎ回の相次
ぐ計算を含む。通常、Ｎは２の正の゛整数べき数である
。例えば６４である。

複素数加算器１１は複素数の実数部分に対する２入力加
算器１１１と複素数の虚数部分に対する２入力加算器１
１２とで構成される。被加数が夫々ラッチ１０１．１０
２から供給される。加算器１１１．１１２のクロック速
度は、入力信号ｇ（１）並びにラッチ１０１，１０２の
Ｎ倍である。

各々の計算サイクルの間の加算器１１１．１１２の加数
は、相次ぐＮｍの複素数の１組であり、その取出し方は
後で説明する。

複素数加算器１１からの相次ぐ和が、ｇ　（ｔ）の離散
的なフーリエ変換Ｇｋ　（ｔ）を近似し、この変換項の
絶対値の自乗器１２へ送られる。Ｇ。

（１）の複素数エネルギ・スペクトル成分は、実数スペ
クトル成分Ｒｋ　　（ｔ）及び虚数スペクトル成分１ｋ
　（ｔ）の自乗の和と定義される。従って、自乗器１２
は、加算器１１１から供給された各々の和の実数部分を
ディジタル乗算器１２１を用いて単純に自乗し、加算器
１１２から供給された各々の和の虚数部分をディジタル
乗算器１２２を用いて自乗し、ディジタル乗算器１２１
，１２２から供給された積を加算器１２３で加算する。

各々の計算サイクルに於ける加算器１２３の和出力信号
が、エネルギ・スペクトルのＮ個の相次ぐビンの値を特
定する。

複素数加算器１１からの相次ぐ和がＮ入力複素数先入れ
先出しくＦ　Ｉ　ＦＯ）メモリ１３にも送られる。複素
数ＦＩＦＯメモリ１３は、加算器１１１の和出力ボート
から供給されるＧｔ（ｔ）の実数部分Ｒｋ　　（ｔ）を
受取る成分Ｎ入力ＦＩＦＯメモリ１３１と、加算器１１
２の和出力ボートから供給されるＧｋ　（ｔ）の虚数部
分ｌｂ　　（ｔ）を受取る成分Ｎ入力ＦＩＦＯメモリ１
３２とで構成される。複素数ＦＩＦＯメモリ１３が、次
の計算サイクルに使う為に、各々のフーリエ変換成分を
記憶し、各々のＧｗ　　（ｔ）フーリエ変換成分に対す
る単位遅延又はｚ−１機能を実施する。

複素数加算器１１に対する加数はその前の計算サイクル
の対応するフーリエ変換成分から進行して発生される。

複素数ＦＩＦＯメモリ１３からクロック作用によって送
出される各々のフーリエ変換成分に複素数Ｗｋの内の相
次ぐ１つを複素数ディジタル乗算器１４で乗する。複素
数ディジタル乗算器１４はＦＩＦＯメモリ１３１の出力
信号にＷｋの実数部分Ｒｅ（Ｗ′ｋ）を乗する成分ディ
ジタル乗算器１４１と、ＦＩＦＯメモリ１３２の出力信
号にＷｋの虚数部分Ｉｍ（Ｗｋ）を乗する成分ディジタ
ル乗算器１４２と、成分ディジタル乗算器１４１の積か
ら成分ディジタル乗算器１４２の積を減算して、複素数
ディジタル乗算器１４によって発生される複素敷積の実
数部分を求める減算器１４３とを有する。更に複素数デ
ィジタル乗算器が、ＦＩＦＯメモリ１３１の出力信号に
１ｍ（Ｗｋ）を乗算する成分ディジタル乗算器１４４と
、ＦＩＦＯメモリ１３２の出力信号にＲｅ（Ｗｋ）を乗
算する成分ディジタル乗算器１４５と、成分ディジタル
乗算器１４３，１４４からの積を加算して、複素数ディ
ジタル乗算器１４によって発生される複素敷積の虚数部
分を求める加算器１４６とを有する。

複素数ルックアップ・テーブル１５が、複素数ディジタ
ル乗算器１４で乗数信号として使われる、Ｗｋ　（ｋは
Ｏ乃至（Ｎ−１）に等しい）の相次ぐ複素数の値を供給
する。ルックアップ・テーブル１５は実数部分固定メモ
リ１５１と虚数部分固定メモリ１５２とを有し、各々は
ＪＯｇ２Ｎ個の段を持つ計算カウンタ１６によって逐次
的にアドレスされる。Ｎが６４に等しい場合、Ｗｋのこ
う云う相異なるＮ個の複素数の値は、Ｗ’−０，９９５
１８＋ｊ０．０９８０２の倍数であり、普通は２進数で
表わされる。Ｗｌ　＝　ｅ−ｊ２“／Ｎであり、ｗＮ−
ｗＯ−ｉである。

装置１７は、式（５）に従って、複素数ディジタル乗算
器１４の積からｇ（ｔ＋１−Ｎ）項を減算することによ
り、矩形截取り窓を用いて入力信号サンプルに対する窓
作用を実質的に行なう。減算器１７１が、複素数ディジ
タル乗算器１４からの複素数積分の実数部分を被減数入
力信号として受取り、その差出力信号を加算器１１１に
その加数信号として供給する。減算器１７２が複素数デ
ィジタル乗算器１４からの複素敷積の虚数部分を被減数
入力信号として受取り、その差出力信号を加算器１１２
にその加数信号として供給する。入力サンプル・クロッ
ク速度で読出し且つ書込まれる先入れ先出しメモリ１７
３が、ラッチ１０１に現れる複素数入力信号の実数部分
をＮサンプル周期の間遅延させる。遅延信号が減算器１
７１にその被減数入力として印加される。同じ入力サン
プル・クロック速度で読出し且つ書込まれる別の先入れ
先出しメモリ１７４が、ラッチ１０２に現れる複素数入
力信号の虚数部分をＮサンプル周期の間遅延させ、減算
器１７２にその被減数入力信号として印加する。

第２図は、第１図のエネルギ・スペクトル解析器の等価
回路である。配置を変えたことによって、索子１７１’
、１７２’、１７３’　　　１７４’（これらは大体素
子１７１，１７２，１７３，１７４と作用が対応する）
は、見分は易い矩形截取り窓フィルタ１７０を作ると云
う作用をする位置に配置されている。

ディジタル・フィルタの設計の当業者であれば、乗算器
１４′の後に配置された複素数ＦＩＦＯメモリ１３′で
複素敷積を遅延させる代りに、ＦＩＦＯメモリ１３によ
って行なわれる途中の遅延をせずに、加算器１１からの
複素数の和にＷにを複素数ディジタル乗算器１４′が乗
する様に、第２図を変更することが出来ることが理解さ
れよう。

第３図はこの変更を示しており、この他の変更も可能で
ある。場所が変った複素数ＦＩＦＯメモリ１３′は、１
７３’、１７４’を幾分小形のＦＩＦＯメモリ２７３，
２７４に置換えて、ｒ　（ｔ）及びｉ　（ｔ）の（Ｎ−
１）サンプル遅延だけを行なう様にすることが出来る。

入力サンプル速度のＮ倍でクロック作用を受け、ｇ（ｔ
）Ｗｋの相次ぐＮ個のサンプルを記憶するＦＩＦＯメモ
リ１３′が、ｒ　（ｔ）及びｉ　（ｔ）の残りの１サン
プル遅延を行なう。

離散的なフーリエ変換の計算に矩形窓を使うと、窓フィ
ルタの急峻なカットオフの為、フーリエ変換にリップル
が導入される為に、用途によっては満足な結果が得られ
ない（即ち、ギツプの現象）ことが知られている。この
為、時間的に対称的な種々の代りの窓が提案されている
。そのｌっは、Ｎを偶数として、次の式で表わされる三
角窓である。

Δ（ｆ）　−Ｊ＋Ｉ　　　　　Ｏ≦ｉ　＜　（Ｎ／２）
−（Ｎ−１）−３（Ｎ／２）≦ｉ＜Ｎ −０その他の場合 三角窓は、Ｈ′を半分の幅を持つ矩形窓として、畳込み
積分Ｈ’　　（ｉ）＊Ｈ’　　（ｉ）と考えるのが最も
よい。

Ｈ’（ｉ）−１０≦ｉ　＜　（Ｎ／２）−〇　　その他
の場合 次に、式（３）により、三角窓を用いたフーリエ変換は
次の様に表わされる。

（１１） 三角窓の場合と同じく、Ｇ（ｋ、ｔ）はこれから示す様
に、巡回形で計算することが出来る。２領域へ移ると、
伝達関数は、２領域に於けるフィルタの定義により この最後の工程は、離散的な畳込み積分を多項式の積と
解釈することが出来ることによって正当化される。式（
１２）は（Ｗｋｚ−１）の多項式を有する。

式（１２）は、ＷＮ／２−−１であるから、次の様に書
きなおすことが出来る。

（１３） これは、必要なフィルタは、式（１３）の括弧内に示す
３つの量に対応する伝達関数を持つカスケード接続のフ
ィルタとして構成することが出来ることを示している。

第４図はこの様なカスケード接続を示す。このカスケー
ド接続の１番目のフィルタ１８は、入力サンプル速度で
［１−２（−１）ｋｚ−（Ｎ１２）十ｚ−Ｎ］と云うシ
ステム関数を実現する遅延線フィルタである。フィルタ
１８にカスケード接続で巡回形フィルタ１９．２０が続
き、その各々は［１／　（１−Ｗｋｚ−１）］の伝伝関
数を持っており、入力サンプル速度のＮ倍の速度でクロ
ック作用を受ける。

遅延線フィルタ１８で、ＦＩＦＯメモリ１８０゜１８１
がｒ　（ｔ）に対するタップつき遅延線となり、シック
１８２に接続された中心タップでは、ｒ　（ｔ）を（Ｎ
／２）サンプル時間だけ遅延させて２を乗ずると共に、
加算器１８３の一方の入力ボートに接続された最後のタ
ップでは、Ｎサンプル時間だけｒ　（ｔ）を遅延させる
。加算器１８３は常に加算器として動作するが、その他
方の入力ボートは加算器１８４の出力ボートに接続され
る。

加算器１８４が計算カウンタ１６の最下位ビットが０で
あることに応答して、その一方の入力ボートに受取った
シフタ１８２の出力信号をその他方の入力ボートに受取
ったｒ　（ｔ）と加算する。この代りに、加算器ｉ８４
はカウンタ１６の最下位ビットが１であることに応答し
て、シフタ１８２の出力信号をｒ　（ｔ）から減算する
。加算器１８３の出力信号がｔ　（ｔ）　　［１−２（
ｓ　）ｋｚ　−（Ｎ／２）　＋１Ｎｌである。素子１８
５゜１８６．１８７．１８８．１８９の構成及び作用は
、夫々素子１８０，１８１，１８２，１８３゜１８４と
同様である。従って、加算器１８８の出力信号ハｒ　（
ｔ）　　［１−２（−１）　　ｋｚ−（Ｎ／２）＋ｚ−
Ｎ］である。

巡回形フィルタ１９が加算器１９１．１９２を含んでお
り、これらが−緒になって、フィルタ１９に対する複素
数入力信号と、入力信号ｇ　（ｔ）のサンプル速度のＮ
倍の速度で供給されるクロック信号のＮサイクルの間、
ＦＩＦＯメモリ１９３に記憶されている複素数とに対す
る複素数加算器として作用する。加算器１９１及び１９
２からの複素数の和出力が、フィルタ１９の複素数出力
信号であり、それに対して複素数ディジタル乗算器１９
４で、ｋ−０乃至（Ｎ−１）として、Ｗｋの相次ぐ値を
乗じて、ＦＩＦＯメモリ１９３の内容を更新するのに使
われる積を発生する。

巡回形フィルタ２０が加算器２０１，２０２を持ってお
り、これらが合せて、フィルタ１９に対する複素数入力
信号と、入力信号ｇ　（ｔ）のサンプル速度のＮ倍の速
度で供給されるクロック信号のＮサイクルの間、ＦＩＦ
Ｏメモリ２０３に記憶されている複素数とに対する複素
数加算器として作用する。加算器２０１，２０２からの
複素数の和出力に複素数ディジタル乗算器２０４で、ｋ
−Ｏ乃至（Ｎ−１）として、Ｗｋの相次ぐ値を乗じて、
フィルタ２０の出力信号を発生する。この出力信号はＦ
ＩＦＯメモリ２０３の内容を更新するのにも使われる。

ディジタル・フィルタの設計の当業者であれば、カスケ
ード接続の巡回形フィルタ１９．２０の全体的な伝達特
性が（１−２Ｗｋｚ　’＋Ｗ２に１２）−１を持つこと
、並びにこの伝達特性は１個の巡回形フィルタによって
達成することが出来ることが理解されよう。こう云うフ
ィルタは、遅延線フィルタ１８の特性と、フィルタ１８
の前の応答に一２Ｗにを乗じたものと、フィルタ１８の
更にその前の応答にＷ２にを乗じたものとを加算するも
のである。この為には、−２Ｗｋ及びＷ２にの両方の値
を計算するかあるいは固定メモリに記憶しておくことが
必要である。第４ｂ図の形式は、Ｗｋの値だけを計算す
るか或いは固定メモリに記憶しておけばよいと云う点で
好ましい。

この発明の好ましい実施例では、ディジタル・ハードウ
ェアの必要条件を更に削減することが出来る様に、截取
り窓を発生するのにＦＩＦＯメモリを必要としないで済
すことが望ましい。こう云うメモリを必要としないで済
す為には、截取り窓の性格を変えなければならない。截
取り窓は単純な巡回形フィルタ作用によって実現し得る
ものにすべきである。矩形截取り窓は、全ての核の重み
が０又は１である特別の場合であるから、これは大きな
違いがあるが、それを別とすると、フィルタの核の対称
性及び有限インパルス応答は、一般一的には巡回形フィ
ルタ形作用によって達成することが出来ない。三角形数
取り窓の様なある他の例外も特別の手順を使うと出て来
ることがある。然し、−船釣に、巡回形フィルタ作用を
行なう場合、非対称（線形位相でない）截取り窓は一層
容易に実現される。時間領域でフィルタ作用をする時の
非対称フィルタの核のフーリエ変換は、周波数領域では
対称的である。

この発明は、次に示す様に、αを１より大きい正の定数
として、新しい窓、即ち指数関数形窓を提案する。

−１。

Ｅ　（ｉ）　＝α　　　１≧〇 一層　　　その他の場合 式（３）から、この窓を使った離散的なフーリエ変換を
記述する次の式が得られる。

（ｌ　４） これを巡回式に計算する為、２変換領域に於けるフィル
タの定義に従って次に示す様な伝達関数を持つフィルタ
１８　　（ｔ）を考える。

″　　　−１に−１１ Σ（ａ　　Ｗ　　ｚ　　）　　−（１−ａ−’Ｗｋｚ−
’）−’−０ （１５） これは、２変換領域に於けるフィルタの定義から、式（
１４）は巡回式に次の様に書くことが出来ることを示す
。

１　　ｋ Ｇ（ｋ、ｔ）　　縛ｇ　　（ｔ）　　＋α　ｗ　　Ｇ（
ｋ、　　ｔ−１）（１６） この窓は、入力の前の値を記憶しておく必要がないと云
う点で、矩形窓及び三角窓に較べて有利であることに注
意されたい。

式（１５）及び（１６）によって記述されるフィルタは
Ｗｋα−１に１個の極を持っている。αが１に近いと仮
定すると、入力信号のｗｋ周波数成分を強める様なフィ
ルタであり、矩形窓の場合のフィルタと大体同じ効果を
持っている。従って、指数関数形窓を用いたフーリエ変
換は、矩形又は三角形窓を用いたＤＦＴと似た性質を持
つと予想することが出来る。

第５図は、第１図のエネルギ・スペクトル解析器で、Ｆ
ＩＦＯメモリ１７３，１７４を持つ装置１７を置換えた
変形を示す。装置１７を使うことによる矩形截取り窓の
代りに、装置２１によって表わされる指数関数形に減衰
する截取り窓を使う。

この為、複素数ディジタル乗算器１４から供給される複
素散積の実数成分及び虚数成分の各々を、同じ分数分だ
け減らす。第５図は、こう云うことが装置２１に於ける
単純なシフト及び減算方式によって行なわれることを示
している。これはｍが正の整数として、α−１を１−２
１′１に等しいと置くことにするものであり、これは第
７図のエネルギ・スペクトル解析器よりも一層厳しい条
件である。

ディジタル乗算器１４からの複素散積の実数部分が被減
数信号として減算器２１１に印加され、この実数部分の
ある分数（これは図示の様に単純な２進桁シフタ２１２
によって計算することが出来る）が減数信号として減算
器２１１に印加される。

ディジタル乗算器１４からの複素散積の虚数部分が、被
減数信号として減算器２１３に供給され、この虚数部分
のある分数（これは図示の様に単純な２進位置シフタ２
１４によって計算することが出来る）が減数信号として
減算器２１３に印加される。２進位置シフタ２１２．２
１４を用いることによってＦＩＦＯメモリ１７３．１７
４を省略したことは、ディジタル・ハードウェアのかな
りの節約である。

第１図乃至第５図の装置のいろいろな変形が可能であり
、複素数ディジタル乗算器１４で使う為の根ＷＯ、Ｗｌ
　、　Ｗ２．・・・・・・Ｗ（Ｎ−１）を作る点では、
特にそうである。固定メモリを用いたルックアップ・テ
ーブル１５を使う代りに、累算方式により、１のＮ次根
のＮ個の複素数の値を計算することが出来る。

第６図は、例えば複素数乗算器１４に供給する為に、累
算方式によって、ＷＯ、Ｗｌ　、　Ｗ２．・・・・・・
Ｗ（Ｎ−１）を計算するディジタル・ハードウェアを示
す。１番目の計算工程の間、リセット・パルスをマルチ
プレクサ２２１．２２２に印加して、源２２３から１の
値の数をＲｅ（ＷＯ）として選ぶと共に、源２２４から
Ｏの値の数をＩ　ｍ　（Ｗ’　）として選ぶ。Ｒｅ（Ｗ
）及び１ｍ（Ｗ’）の値が、複素数ディジタル乗算器１
４の実数成分及び虚数成分乗算入力ボートに夫々印加さ
れると共に、単位遅延ラッチ２２５．２２６にも夫々供
給される。ラッチ２２５．２２６が、複素数ディジタル
乗算器２２７の実数成分及び虚数成分乗算入力ボートに
夫々信号を供給する。複素数ディジタル乗算器２２７の
実数成分及び虚数成分被乗数入力ボートが、夫々源２２
Ｌ　　２２９から供給されるＷｌの実数部分及び虚数部
分を夫々受取る。Ｎが６４であれば、源２２８及び２２
９が、夫々実進数０．９９９５１８及び０．０９８０２
に対応する２進数を供給する。これらが、Ｗｌ　ｍ、−
ｊ（２π／Ｎ）　　　−ｊ（２π／６４）　（７）実数
部分及び虚数　ｅ 部分の振幅である。

２番目乃至Ｎ番目の計算工程の間、マルチプレクサ２２
１，２２２が、複素数ディジタル乗算器２２７の実数部
分及び虚数部分を夫々Ｒｅ（Ｗｋ）及び１ｍ（Ｗｋ）と
して選ぶ。複素数ディジタル乗算器２２７が、各々の計
算工程毎に、ラッチ２２５．２２６に記憶されている前
の値にＷｌを乗することにより、Ｗｋのべき数を高める
。即ち、２番目の計算工程の間、Ｗｏ−（１＋ｊＯ）に
Ｗ　を乗じてＷｌを作る。３番目の計算工程の間、１ Ｗ　にＷ　を乗じて、Ｗ２を作る。４番目の計算１ 工程の間、Ｗ　にＷ　を乗じてＷ３を作ると云う様にす
る。

第１図乃至第５図の装置の他の変形では、Ｗｋは、Ｉｍ
（Ｗ）の符号以外は、Ｗ［（Ｎ／２）−１１にに 対するＷ　の対称性、並びにＷ（Ｎ−ｉ）に対する（Ｎ
／２） Ｗ　　　の対称性を用いて、固体メモリを使って、ルッ
クアップ・テーブル１５′から取出すことが出来る。こ
うして固定メモリの項目の数を半分にすることが出来る
。この場合、計算カウンタ１６の最上位ビットを使って
、固定メモリから直接的に取出す１ｍ（Ｗｋ）の補数を
選択的に求める。

ＷＮがＷ４の整数べき数である場合、Ｗｋの数値に４象
限対称性があり、これを活用して、固定メモリの規模を
縮小することが出来る。ＷＮがＷ８の整数べき数に等し
い場合、Ｗｋの数値に８象限対称性があり、これも活用
することが出来る。累算によってＷｋの相次ぐ値を計算
する代りに、１５に示す様なルックアップ・テーブルを
使うことは、近似誤差が累算しない点で有利である。

乗算並びに数を減らす様な恵方式は、交換的な数学操作
であることを指摘したい。複素数ＦＩＦＯメモリ１３に
於ける遅延及び乗算器１４に於ける乗算も交換的な数学
操作である。こう云う点を考えれば、第５図の装置には
多数の変更が考え６れる。

第７図は第５図のエネルギ・スペクトル解析器のその１
つの変更を示す。第５図の複素数減数器２０が、ディジ
タル乗算器１４からの複素敷積の実数部分及び虚数部分
の両方を減数して、それらに成る係数を乗ずると仮定す
れば、ルックアップ・テーブル１５を、α″″ＩＷｋ１
但しに−０，１゜・・・・・・（Ｎ−）の値を記憶する
ルックアップ・テーブルに２５に置換えることが出来る
。固定メモリ２５１がα−１Ｗｋの値の実数部分を記憶
し、固定メモリ２５２がα−１Ｗｋの値の虚数部分を記
憶する。その時、ディジタル乗算器１４からの複素敷積
の実数部分及び虚数部分が、夫々加算器１１１゜１１２
に対する加数として直接的に印加される。

別々の減数器のハードウェアの必要性が避けられるのが
有利である。

第８図は、使う数学的な手順が交換的であることを利用
した、第１図のエネルギ・スペクトル解析器の別の変更
を示す。加算器１１からの複素数和が、乗数としてディ
ジタル乗算器１４′に直接的に印加される。ディジタル
乗算器１４′からの複素敷積が複素数ＦＩＦＯ１３’に
記憶されて、Ｎサンプルだけ遅延させられてから、加算
器１１に対する複素数の２番目の加数信号として供給さ
れる。α−１Ｗｋの全ての値の実数部分及び虚数部分の
両方が少なくとも１より幾分小さいから、ＦＩＦＯメモ
リの配置換えによって、加算器１１１及び１１２が、全
部０のストリングから１の後が全部０までの範囲全体に
わたって動作する時、サンプル長を１ビット節約するこ
とが出来る。第８図は、潜在時間の長いパイプライン・
ディジタル乗算器１４′で処理する時の遅延により、本
来ならば複素数ＦＩＦＯメモリ１３′によって作らなけ
ればならない全ての遅延のかなりの部分が含まれる場合
に、ハードウェアを設計する根拠として役立つ。

第９図のエネルギ・スペクトル解析器は、第５図のエネ
ルギ・スペクトル解析器に於ける様に逐次的ではなく、
エネルギ・スペクトル信号の要素を並列に計算する。解
析器の素子は、第５図の素子の参照数字にハイフンと、
その計算でその素子が使われるエネルギ・スペクトル中
のビン番号を示す添字を付して示されている。即ち、こ
れらの添字は、エネルギ・スペクトルの夫々の成分を計
算する為の夫々のプロセッサに対する素子を表わしてい
る。

第５図のエネルギ・スペクトル解析器で、エネルギ・ス
ペクトルの各ビンの計算を順次進める為に使われた複素
数ＦＩＦＯメモリ１３が、Ｘ番目の段毎に、複素数加算
器１１−Ｘ和信号の実数部分に対しては単独サンプル遅
延ラッチ２６−Ｘにより、そして複素数加算器１１−Ｘ
和信号の虚数部分に対しては単独サンプル遅延ラッチ２
７−Ｘによって置換えられている。Ｘはエネルギ・スペ
クトルのビン１乃至Ｎに対するエネルギ・スペクトル成
分を計算する為の夫々の段の最小番号の相次ぐ値１乃至
Ｎをとる。

エネルギ・スペクトルの成分を並列計算することにより
、標本化データ入力ｇ　（ｔ）に較べて計算のクロック
速度が低下する。この為、ディジタル・ハードウェアの
最大クロック速度を高めなくても、標本化データ入力信
号ｇ　（ｔ）のクロック速度をＮ倍に高めることが出来
る。これは大部分のディジタル・ハードウェアを重複す
ると云う犠牲を払う。然し、複素数ＦＩＦＯメモリ１３
は重複しない。その代りに、これをデータ・ラッチ２６
−１．・・・・・・２６−Ｎ、２７−１．・・・・・・
２７−Ｎに置換えても、ディジタル・ハードウェアを実
質的に何等増加しない。余分の複素数加算器１１−２、
・・・・・・１１−Ｎに対するハードウェアのコストは
中規模である。複素数ディジタル乗算器１４−１、・・
・・・・１４−Ｎが固定乗数ディジタル乗算を実施し、
ハードウェアとしての複雑さは低下する。

Ｎ／４が整数であれば、ａ−１ｗＯｓｓａ−”（！−１
ｗ（Ｎ／２）、　　、−１，α−ＩＷ（Ｎ／４）　＝　
−、ａ−１であり、Ｎ／４が整数であれば、α−ＩＷ（
３Ｎ／４）。

ｊα″″１であるから、ある乗算は非常に簡単になる。

ハードウェアの主な増加は、自乗器１２−２．・・・・
・・１２−Ｎに於ける絶対値自乗器１２−１の重複であ
る。

第１０図は、遅延、乗算及び減数過程が交換的な性質で
あることを活用して、第９図のエネルギ・スペクトル解
析器を変更し得る代表的な方法を示す。複素数乗算器１
４−１’乃至１４−Ｎ’が、夫々加算器１１−１乃至１
１−Ｎからの遅延なしの和信号を乗数として用いる。複
素散積の実数部分が夫々ラッチ２６−１’乃至２６−Ｎ
’に記憶され、複素散積の虚数部分が夫々２７−１’乃
至２７−Ｎ’に記憶されてから、複素数加算器１１−１
′乃至１１−Ｎ’　に供給される加数を形成するのに使
われる。ラッチ２６−１’乃至２６Ｎ′及び２７−１’
乃至２７−Ｎ’は乗算器１４−１′乃至１４−Ｎ’　に
含めることが出来る。

第９図及び第１０図の指数関数形窓の場合について示す
様に、離散的なフーリエ変換の並列計算は、この発明の
別の実施例では、矩形及び三角形数取り窓の場合にも行
なうことが出来る。

Ｅ、オラン・ブリガムの著書「速いフーリエ変換」に記
載されている様に、窓作用は歪みを導入し、これはＤＦ
Ｔのリップルとして存在する場合が多い。これは、ＤＦ
Ｔが実質的に、入力関数のフーリエ変換と窓のフーリエ
変換との畳込み積分を標本化することに相当する事実が
原因で起る。

特に、矩形窓はそのフーリエ変換がｓ　、ｉ　ｎ　ｃ関
数であり、この５ｉｎｃ関数と到来入力信号のフーリエ
変換との畳込み積分が、５ｉｎｃ関数のリップル並びに
その中心区域の幅に対応して、リップルを導入すると共
にピークの幅を拡げる。所定の最大幅を持つ窓を用いて
、サイドローブ（リップル）を減少すると共にピークの
幅を狭くすると云う２つの目的を充たすことは不可能で
あることが判っている。他方、指数関数形窓は有限の幅
ではない。中心ピークを任意に狭くすると共に、定数α
を１に近付けることにより、サイドローブを減少する（
実際には、リップルなしにする）ことが可能である。然
し、以下の説明から判る様に、これはコストをかけなけ
れば出来ない理由がある。

次に、標本化信号の離散的な変換の性質を理解すること
が出来る様にする形で、連続的な信号の連続的なフーリ
エ変換を考える。特に、単位円に沿って連続的な変換を
ラッピングしくエーリアシング）、その結果を標本化す
ることにより、離散的な変換を求めることが出来る。指
数関数形窓のフーリエ変換が前に述べた式（１６）に出
ている。

第１１図、第１２図及び第１３図は、この変換の２２−
０．５ 振幅である（β　＋ω　）　　、その実数部分の振幅で
あるβ／（β２＋ω２）、及びその虚数部分の振幅であ
るω／（β２＋ω２）のグラフである。こ＼でβ−１１
’Ｏｇ２αであり、ωはラジアン周波数である。βが減
少すると、応答ピークが狭くなる。即ち、−層鋭くなる
。そこで、入力関数が周期的であって、従ってその連続
的なフーリエ変換が−続きのインパルス関数で構成され
ると仮定する。この周波数領域の関数と窓のフーリエ変
換との畳込み積分は、各々のインパルス・ピークを第１
１図に示すピークで置換える。βが十分に小さければ、
これによって連続的な変換のよい近似が得られる。

βに非常に小さい値を選ぶことが、変換のピークを非常
に幅の狭いものにするので、一番よいと思われよう。更
に、この様に窓を選べば、信号中の雑音のフィルタ作用
の作業が旨く出来、周波数領域の関数が、時間領域の信
号の過渡状態又は雑音に対して一層ゆっくりと応答する
様になる。

然し、これには２つの欠点がある。第１に、例えば音声
分析では、過渡状態に対して素早い応答を持つことが重
要であることがある。第２に、窓の変換のピークの幅を
周波数領域の分解能より狭くすることにより、有効な周
期的な信号を失う惧れがある。例えば、入力信号が、周
波数領域の２つのビンの中間の周波数の１個の正弦で構
成される場合、減衰乗数を小さくし過ぎると、正弦によ
るスパイクが２つのビンの間で消えてしまって、見えな
くなる。−船釣な原則として、かなりの周期的な内容を
持つ信号を観察する時、窓スペクトル内のピークの幅が
エネルギが半分になる所が大体１つのビンに等しくなる
様に係数を選ぶべきである。

２つのビンの間でスペクトルのピークが消えるのを避け
る為、ビンの数を増やし、こうして分解能を高めること
が可能である。こうする為に、指数関数形窓の場合に必
要なことは、Ｗの値を−。

ると共に、計算するビンの数を増加することだけである
。窓の変更は必要としないが、余分の分解能を活用する
為には、指数関数形の減衰速度の低下が計算するビンの
数の増加を伴うことがある。

複素数ＦＩＦＯメモリ１３．１３’が記憶し得る項目の
数は、計算するビンの数に見合って増加するので、最終
的には余分の計算を行なう為に十分な時間が利用出来な
くなる。ＦＩＦＯメモリの規模が増加すると云う問題と
計算を完了する時間の問題を解決する為に、周波数スペ
クトルの内、関心があると思われる特定の部分に「ズー
ム・イン」して、計算速度を高めずに、この特定の区域
に於ける分解能を高めることが可能である。これは後で
説明する。

矩形及び三角窓の場合、それ程容易ではないが、周波数
領域の分解能を高めることが可能である。

それを行なう標準的な方法は、入力の組にＯの値を詰込
むことである。これはこ＼で使われる変換の巡回形の計
算の場合には旨く働かない。こ＼で述べておかなければ
ならないことは、Ｗｋの値が、１のＮ次根であるか、或
いは同じ値Ｗのべき数であることを殆んど利用していな
いことである。そこで、この条件を落し、Ｗｋの代りに
Ｗ、と書く。

値Ｗｋは、にを指数とする成る値であるとだけ仮定する
。それがＮ個あると仮定することは必要ではない。更に
、指数ｋが１からＭまでの範囲であると仮定する。その
時、変換の巡回形の計算式として、若干変更された式が
得られる。即ち矩形窓では Ｇ　（ｋ　、ｔ　＋　１　）　−Ｗ　ｋＧ　（ｋ　、ｔ
　）　十ｇ　（ｔ　”　１　）Ｇ　（ｋ、　ｔ＋１）冒
ｗｋ（Ｇ　（ｋ、　ｔ）　＋Ｇ’（ｋ、ｔ）） （１８） Ｇ′（ｋ、ｔ　＋　１　）　−ＷｋＧ’　　（ｋ、ｔ　
）　＋　ｇ　（ｔ　＋　１　）（Ｎ／２） 一２Ｗ　　　ｇ［（ｔ＋’！−Ｎ／２）］指数関数形窓
では をもつ１組のＦＩＲフィルタに相当し、伝達方程式は次
の様になる。

前に説明した回路は、これらの式に現れる余分Ｎ　　　
　（Ｎ／２） の係数Ｗ　及びＷ　　　を考慮に入れる様に変更するこ
とが出来る。こう云う変更は、ＦＩＦＯメモリ１３．１
３−１．１３−２．１９３，２０３の能力の拡張とより
多くの複素数Ｗｋｋ生回路とを含む。

この作業を正当化する為には、新しい変換の意味を考え
なければならない。これを矩形窓及び指数関数形窓の場
合にだけ考える。

前に指摘した様に、矩形窓の場合は次の形これは、ｉ−
１・・・・・・（Ｎ−１＞　　に対しく但しｉ−〇はな
い）、Ｗ、ｅｊ１２１ｒ／Ｎニ零ヲ持つフィルタである
（虚数単位をｊで表わす）。最も関心のある場合、Ｗ、
は単位円上にあり、従って前の場合と同じく、これは周
波数Ｗにを通過させ、他の周波数を減衰させるフィルタ
である。この場合も、このフィルタの周波数応答はＷ、
を中心とする５ｉｎｃ関数である。Ｗ、の値を、単位円
上の関心のある成る制限された区間にある等間隔のＭ個
の値として選ぶと、その結果得られる変換は、分解能を
高めたフーリエ変換のズームとなり、関心のある区間だ
けの周波数を示す。

都合の悪いことに、ある点を超えたズーム作用は、個々
のＦＩＲフィルタの選択性が限られている為に、非生産
的である。例えば、入力信号が純粋な正弦である場合、
入力信号の周波数にズーム・インすると、有限の長さを
持つ窓によって発生されたｓ　ｉｎｃ形の応答に一層精
密な分解能が得られる。これを改善して更に選択性のよ
いフィルタを作る唯一の方法は、窓の幅（Ｎ）を増加す
ることである。これは、記憶される入力信号のそれまで
の値の数を増やし、それに応じてハードウェアを変更す
ることを意味する。

指数関数形窓の場合、フィルタはＩＩＲフィルタであり
、伝達特性は１／　（１−Ｗｋｃｒ−’ｚ−’）である
。これはＷｋ　α−１に１個の極を有する。この場合も
、Ｗ、が単位円上にあって、αがそれに接近していると
仮定すると、第１２図に示す様な周波数応答が得られる
。単位円の制限された領域にＷｋの等間隔のＭ個の値を
選ぶと、周波数領域の分解能を高めることになる。αの
値を同時に変えることにより、個々のフィルタの選択性
を鋭くする様に分解能を高め、且つ窓の影響を減少する
ことが可能になる。

第７図及び第８図の回路では、α−１が変換に所望の選
択性を持たせる様に、Ｗｋルックアップ・テーブル２５
の値を変更することにより、このズーム作用に容易に対
処することが出来る。これは例えば、更新が容易に出来
る様にランダムアクセス・メモリを使って、固定メモリ
２５１．２５２を実現することによって行なうことが出
来る。ＲＡＭメモリ２５１，２５２が、ｋ−０・・・・
・・Ｍ−１に対し、α−１Ｗｋの実数及び虚数部分を記
憶する。

通常、ビンは等間隔であり、従ってα−ＩＷ、　−α−
１ｗｏｕｋである。こ＼でＵはビンの間の角度距離であ
る。このズーム作用の特徴は、第６図で使った方法でも
、レジスタ２２３．２２４にＷ。

を記憶すると共に、レジスタ２２８．２２９にＵを記憶
することによって実現することが出来る。

こう云うレジスタは、ズーム作用の程度を可変にする為
に、ＲＡＭで構成すべきである。

以上の説明から、当業者であれば、この発明のこの他の
実施例を設計することが出来よう。特許請求の範囲の解
釈に当たっては、このことを念頭におかれたい。特許請
求の範囲は、周知のある均等物をも含む様に広義に解釈
されるべきである。

例えば、絶対値自乗器１２．１２−１．・・・・・・１
２−Ｎは何れも固定メモリにあるルックアップ・テーブ
ルに置換えることが出来る。複素数乗算器１４．１４’
　　　１４’、１４−１’　　　１４−Ｎ’１４−１’
、・・・・・・１４−Ｎ’は何れも固定メモリを用いて
実現することが出来る。複素数乗算器１４．１４’又は
１４′に置換える固定メモリは、計算カウンタ１６及び
複素数加算器１１の出力信号を用いてアドレスすること
が出来る。第８図の加算器１１１，１１２及び減算器１
８１，１８２は交換的な動作を行ない、その動作は同等
の回路で異なる順序で行なうことが出来る。

当業者であれば、以上の説明から、こ＼に具体的に説明
した好ましい実施例以外に、離散的なフーリエ変換のス
ペクトル成分を計算する種々の装置を設計することが出
来よう。特許請求の範囲は、この様な変形の設計をも含
むものであって、このことをその解釈に当たって念頭に
おかれたい。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明を実施したエネルギ・スペクトル解析
器の回路図であって、矩形截取り窓を使って離散的なフ
ーリエ変換を逐次的に計算する手段を含んでいる。第２
図及び第３図は、矩形截取り窓を用いてＩ）ＦＴを逐次
的に計算するこの発明る。第１図は三角数取り窓を使っ
てＤＦＴを逐次ハ 的に計算するこの発明の別のエネルギ・スペクトル解析
器の回路図である。第５図は指数関数形で減衰する截取
り窓、即ち、「指数関数形窓」を用いて離散的なフーリ
エ変換を逐次的に計算するこの発明の好ましい形のエネ
ルギ・スペクトル解析器の回路図である。第６図は固定
メモリのルックアップ・ケーブルから取出すのではなく
、ｗｋの値を計算する変形の回路図であり、この回路は
、これまでの図面に示したどのエネルギ・スペクトル解
析器にも用いることが出来る。第７図及び第８図は指数
関数形窓を用いて、エネルギ・スペクトルの値を逐次的
に計算するこの発明を実施した別のエネルギ・スペクト
ル解析器の回路図である。 第９図及び第１０図は指数関数形窓を用いたこの発明の
エネルギ・スペクトル解析器の回路図であり、これらの
解析器は、これまでの図面に示したエネルギ・スペクト
ル解析器の様に逐次的ではなく、並列にエネルギ・スペ
クトルの値を計算する。 第１１図、第１２図及び第１３図は指数関数形窓の連続
的なフーリエ変換、その実数部分及びその虚数部分の振
幅応答のグラフである。 ［主な符号の説明］ １０：複素数ラッチ １１：複素数加算器 １２：絶対値自乗器 １３：複素数ＦＩＦＯメモリ １４：複素数ディジタル乗算器 １５ニルツクアツプ・テーブル １７：窓回路。 Ｃ’：：　、！。 ｅｗ４ 一二＝ Ｃ−ミ゛Ｓ べｃＰ　が ｈ二２５ ベク６ ・　−中 ″、１−−１−４Ｉｌ ／　　　　ｌ ＋＋−十

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、標本化データ電気入力信号の離散的なフーリエ変換
   のスペクトル成分を巡回形で連続的に計算する装置に於
   て、前記標本化データ電気入力信号の相次ぐ各々のサン
   プルを別の信号の相次ぐサンプルと組合せて、離散的な
   フーリエ変換のスペクトル成分の相次ぐサンプルを発生
   する手段と、離散的なフーリエ変換のスペクトル成分の
   直前のサンプルと別の信号のサンプルに含めるべき所定
   の係数を乗じた積を発生する手段とを有する装置。 ２、矩形截取り窓を使い、前記所定の係数が１の根であ
   り、更に、前記標本化データ電気入力信号の相次ぐ各々
   のサンプルに−１を乗ずると共に、Ｎを正の整数として
   、それをＮサンプル時間遅延させて別の信号のサンプル
   にも含める手段を有する請求項１記載の装置。 ３、前記組合せる手段が、離散的なフーリエ変換のスペ
   クトル成分の直前のサンプルと前記所定の係数を乗じた
   積を受取る被減数入力ボート、減数入力ボート及び差出
   力ボートを持つ減算器と、前記入力信号を受取る被加数
   入力ボート、前記減算器の差出力ボートに接続されてい
   て、別の信号を受取る加数入力ボート、及び離散的なフ
   ーリエ変換のスペクトル成分の相次ぐ各々のサンプルを
   供給する和出力ボートを持つ加算器とで構成されており
   、前記標本化データ電気入力信号の相次ぐ各々のサンプ
   ルに−１を乗じて、それをＮサンプル時間遅延する手段
   は、前記標本化データ電気入力信号をＮサンプル時間遅
   延させてそれを前記減算器の減数入力ボートに供給する
   形式である請求項２記載の装置。 ４、前記組合せる手段が、被加数入力ボート、前記別の
   信号の内、離散的なフーリエ変換のスペクトル成分の直
   前のサンプルに前記所定の係数を乗じた積で構成される
   一部分を受取る加数入力ボート、及び離散的なフーリエ
   変換のスペクトル成分の相次ぐ各々のサンプルを供給す
   る和出力ボートを有する加算器と、前記入力信号を受取
   る被減数入力ボート、前記別の信号の別の一部分を受取
   る減数入力ボート、及び前記加算器の被加数入力ボート
   に接続された差出力ボートを持つ減算器とを有し、前記
   標本化データ電気入力信号の相次ぐ各々のサンプルに−
   １を乗じて、それをＮサンプル時間遅延させる手段が、
   前記標本化データ前記入力信号をＮサンプル時間遅延し
   て、それを前記別の信号の前記別の一部分として、前記
   減算器の減数入力ボートに供給する形式である請求項２
   記載の装置。 ５、離散的なフーリエ変換のスペクトル成分の直前のサ
   ンプルに所定の係数を乗じた積で本質的に構成される前
   記別の信号によって指数関数窓が構成され、前記所定の
   係数が１の根の端数である請求項１記載の装置。 ６、三角形截取り窓を用いて、標本化データ電気入力信
   号の離散的なフーリエ変換のスペクトル成分を巡回形で
   連続的に計算する装置に於て、Ｗ＾ｋを１の根として、
   伝達関数（１−２Ｗ＾ｋｚ＾−＾１＋Ｗ＾２＾ｋｚ＾−
   ＾２）を持つ巡回形フィルタと、遅延線フィルタとを有
   し、該フィルタは夫々入力及び出力ボートを持っていて
   互いにカスケード接続されて、前記電気入力信号を受取
   ると共に、それに応答して該電気入力信号の離散的なフ
   ーリエ変換のスペクトル成分を供給し、更に、前記遅延
   線フィルタに入っていて、その入力ボートに受取ったサ
   ンプルを、Ｎを正の偶数の整数として、Ｎサンプル時間
   遅延させる手段と、前記遅延線フィルタの中に入ってい
   て、その入力ボートに受取ったサンプルの２倍を（Ｎ／
   ２）サンプル時間遅延させて供給する手段と、前記遅延
   線フィルタの中に入っていて、その入力ボートに受取っ
   たサンプル、その入力ボートに受取ってＮサンプル時間
   だけ遅延させたサンプル、及び入力ボートに受取って（
   Ｎ／２）サンプル時間だけ遅延させたサンプルの２倍を
   線形に組合せる手段とを有する装置。 ７、三角形截取り窓を用いて、標本化データ電気入力信
   号の離散的なフーリエ変換のスペクトル成分を反復的に
   連続的に計算する装置に於て、夫々入力及び出力ボート
   を持つと共に互いにカスケード接続になっていて、前記
   電気入力信号を受取ると共に、それに応答して、該電気
   入力信号の離散的なフーリエ変換のスペクトル成分を供
   給する遅延線フィルタ及び第１及び第２の巡回形フィル
   タと、前記遅延線フィルタの中に入っていて、その入力
   ボートに受取ったサンプルを、Ｎを正の偶数として、Ｎ
   サンプル時間遅延させる手段と、前記遅延線フィルタの
   中に入っていて、その入力ボートに受取ったサンプルの
   ２倍を（Ｎ／２）サンプル時間遅延して供給する手段と
   、前記遅延線フィルタの中に入っていて、その入力ボー
   トに受取ったサンプル、その入力ボートに受取ってＮサ
   ンプル時間遅延させたサンプル、及びその入力ボートに
   受取って（Ｎ／２）サンプル時間遅延させたサンプルの
   ２倍を線形に組合せる手段と、前記第１の巡回形フィル
   タの中に入っていて、前記第１の巡回形フィルタの入力
   ボートに接続された被加数入力ボート、加数入力ボート
   、及び前記第１の巡回形フィルタの出力ボートに接続さ
   れた和出力ボートを持つ第１の加算器と、前記第１の巡
   回形フィルタの中に入っていて、第１の乗算器を含み、
   前記第１の加算器の加数入力ボートに印加する為に、前
   記第１の加算器の和出力ボートにある直前のサンプルと
   １の根である所定の係数の積を発生する手段と、前記第
   ２の巡回形フィルタの中に入っていて、前記第２の巡回
   形フィルタの入力ボートに接続された被加数入力ボート
   、加数入力ボート、及び前記第２の巡回形フィルタの出
   力ボートに接続された和出力ボートを持つ第２の加算器
   と、前記第２の巡回形フィルタの中に入っていて、第２
   の乗算器を含み、前記第２の加算器の加数入力ボートに
   印加する為に、前記第２の加算器の和出力ボートにある
   第１の前のサンプルと所定の係数の積を発生する手段と
   を有する装置。 ８、前記第１の巡回形フィルタの出力ボートが前記カス
   ケード接続に入っている第２の巡回形フィルタの入力ボ
   ートに直結になっている請求項７記載の装置。 ９、前記遅延線フィルタが前記カスケード接続に入って
   いる第２の巡回形フィルタより先行している請求項７記
   載の装置。 １０、前記遅延線フィルタが前記カスケード接続に入っ
   ている第１及び第２の巡回形フィルタの両方より先行し
   ている請求項７記載の装置。 １１、その入力ボートに受取ったサンプルの２倍を（Ｎ
   ／２）サンプル時間遅延させて供給する手段が、２倍に
   する前に、その入力ボートに受取ったサンプルを遅延さ
   せる形式である請求項７記載の装置。 １２、指数関数窓を使って、標本化データ入力信号の離
   散的なフーリエ変換のスペクトル成分を巡回形で連続的
   に計算する装置に於て、入力信号を受取る被加数入力ボ
   ート、加数入力ボート、及び離散的なフーリエ変換のス
   ペクトル成分を送出す和出力ボートを持つ加算器と、該
   加算器の加数入力ボートに印加する為に、δを１の正の
   分数として、前記和出力ボートからの直前のサンプルと
   １の根の（１−δ）倍との積を発生する手段とを有する
   装置。 １３、Ｎを少なくとも２である正の整数として、０番目
   乃至（Ｎ−１）番目の相次ぐ序数から選ばれた夫々相次
   ぐ序数を持つ様な、標本化データ電気入力信号の離散的
   なフーリエ変換のに個のスペクトル成分を連続的に計算
   する装置に於て、前記標本化データ電気入力信号の相次
   ぐ各々のサンプルを相次ぐｋ計算工程の期間の間ラッチ
   する手段と、前記に個の相次ぐｋ計算工程の各々の間、
   前記標本化データ電気入力信号のラッチされた相次ぐサ
   ンプル及び複素数を相加的に組合せて対応する番号の和
   を発生する手段と、にを計算工程の序数として、対応す
   る番号の前の和に量 ｅ＾−＾ｊ＾２＾π＾ｋ＾／＾Ｎの少なくともある分数
   を乗じた積に等しい夫々の複素数の各々の相加成分を発
   生する手段とを有する装置。 １４、矩形切取り窓を用い、各々の番号の和が前記ｋ個
   のスペクトル成分の夫々１つであり、相加成分を発生す
   る手段は、対応する番号の前のスペクトル成分に略全量
   ｅ＾−＾ｊ＾２＾π＾ｋ＾／＾Ｎを乗じた積を発生する
   手段で構成され、更に、各々の複素数の減算成分として
   、標本化データ電気入力信号の（Ｎ−１）番目の前のサ
   ンプルを使う手段を有する請求項１３記載の装置。 １５、指数関数窓を使い、各々の番号の和がｋ個のスペ
   クトル成分の夫々１つであり、各々の複素数の相加成分
   が本質的に前記複素数の全体で構成される請求項１３記
   載の装置。１６、Ｎを少なくとも２である正の偶数とし
   て、０番目から（Ｎ−１）番目までの相次ぐ序数の組か
   ら選ばれた夫々相次ぐ序数を有する、標本化データ電気
   入力信号の離散的なフーリエ変換のに個のスペクトル成
   分を連続的に計算する装置に於て、相次ぐｋ個の計算工
   程の期間の間、前記標本化データ電気入力信号の相次ぐ
   各々のサンプルをラッチする手段と、該ラッチする手段
   に接続された入力ボート並びに出力ボートを持つ遅延線
   フィルタと、該遅延線フィルタの中に入っていて、前記
   電気入力信号の各々のサンプルを、該電気入力信号の（
   Ｎ−１）番目の前のサンプル並びに前記電気入力信号の
   ［（Ｎ／２）−１］番目の前のサンプルの２（−１）＾
   ｋ倍に加算して、前記遅延線フィルタの出力ボートに応
   答を発生する手段と、前記遅延線フィルタの出力ボート
   に接続された入力ボート、及びｋ個のスペクトル成分を
   供給する出力ボートを持っていて、その入力及び出力ボ
   ートの間に、Ｗを量ｅ＾−＾ｊ＾２＾π＾／＾Ｎに等し
   いとして、ｋ個のスペクトル成分の各々に対し（１−２
   Ｗ＾ｋｚ＾−＾１＋Ｗ＾２＾ｋｚ＾−＾２）＾−＾１の
   伝達関数を有する巡回形フィルタとを有する装置。 １７、Ｎを少なくとも２である正の偶数として、０番目
   から（Ｎ−１）番目までの相次ぐ序数の組から選ばれた
   夫々の相次ぐ序数を有する、標本化データ電気入力信号
   の離散的なフーリエ変換のｋ個のスペクトル成分を、三
   角形窓を用いて連続的に計算する装置に於て、相次ぐｋ
   個の計算工程の期間の間、前記標本化データ電気入力信
   号の相次ぐ各々のサンプルをラッチする手段と、該ラッ
   チする手段に接続された入力ボート及び出力ボートを持
   つ遅延線フィルタと、該遅延線フィルタに入っていて、
   前記電気入力信号の各サンプルを、該電気入力信号の（
   Ｎ−１）番目の前のサンプル並びに電気入力信号の［（
   Ｎ／２）−１］番目の前のサンプルの２（−１）に倍に
   加算して、前記遅延線フィルタの出力ボートに応答を発
   生する手段と、前記遅延線フィルタより後にあって、各
   々の当該巡回形フィルタが夫々入力ボート及び出力ボー
   トを持ち、前記に個のスペクトル成分が当該第１及び第
   ２の巡回形フィルタのカスケード接続の後の方の巡回形
   フィルタの出力ボートに供給される様な第１及び第２の
   巡回形フィルタのカスケード接続と、該第１及び第２の
   巡回形フィルタに夫々入っていて、各々当該複素数加算
   器が入っている巡回形フィルタの入力ボートに接続され
   た被加数入力ボート、加数入力ボート及び和出力ボート
   を持つ第１及び第２の複素数加算器と、前記第１及び第
   ２の巡回形フィルタに夫々入っていて、前記第１及び第
   ２の複素数加算器の出力ボートに出る前の出力サンプル
   に係数ｅ＾−＾ｊ＾２＾π＾ｋ＾／＾Ｎを乗じてその加
   数入力ボートに現在のサンプルを発生する第１及び第２
   の複素数乗算器とを有し、ｋは計算工程の序数であり、
   第１の複素数加算器の出力ボートが第１の巡回形フィル
   タの出力ボートに接続され、前記第２の複素数乗算器の
   出力ボートが第２の巡回形フィルタの出力ボートに接続
   されている装置。 １８、矩形窓を用いて処理される標本化データ電気入力
   信号の離散的なフーリエ変換のスペクトル成分を電子計
   算機で巡回形で連続的に計算する方法に於て、前記電気
   入力信号の相次ぐ各々のサンプル、該入力信号のＮ番目
   の前のサンプルに負の符号を付したもの、及び別の信号
   のサンプルを組合せて、離散的なフーリエ変換のスペク
   トル成分の相次ぐ各々のサンプルを求め、前記スペクト
   ル成分のサンプルに、１の根に略等しい数を乗じて、前
   記別の信号の次のサンプルを発生する工程を含む方法。 １９、１の根がＮ次根である請求項１８記載の方法。 ２０、指数関数窓と畳込み積分される標本化データ電気
   入力信号の離散的なフーリエ変換のスペクトル成分を電
   子計算機で反復的に連続的に計算する方法に於て、前記
   電気入力信号の相次ぐ各々のサンプルを別の信号のサン
   プルと線形に組合せて、離散的なフーリエ変換のスペク
   トル成分の相次ぐサンプルを発生し、前記スペクトル成
   分のサンプルに１の根の分数を乗じて前記別の信号の次
   のサンプルを発生する工程を含む方法。