JPS6273378A - 移動窓非漸化型離散的フ−リエ変換を計算する装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、移動窓離散的フーリエ変換を計算する、すな
わち、時間とともに移動する窓を通過して人力される信
号に離散的フーリエ変換（ＤＦＴ＞を行なう装置に関す
るものである。本発明はまた、該計算回路のレーダシス
テムへの応用にも関する。

従来の技術 よく知られているように、フーリエ変換の演算はいろい
ろな応用が可能である。その中には、レーダシステムに
おいて受信信号に対するフィルタ操作を行なうという応
用がある。また、現在の技術は上記の操作をディジタル
化する方向にまずます進んでいる。

発明が解決しようとする問題点 この方向に進むにあたっての問題点のひとつは必要とさ
れる計算能力である。この問題は、実時間で計算を行な
う必要があるレーダシステム等で特に重要である。

本発明は、移動時間窓内で離散的フーリエ変換を計算し
て、各ステップにおいて実行される計算が正確でな（で
も問題がないようにすることを目的とする。この目的は
、漸化型乃至再帰型であることから生ずるエラーを除去
する計算プロセスを用いることにより達成される。簡単
のため、以下では「非漸化型」という語をこのプロセス
を表わすのに使用する。

本発明は、上記装置をレーダ信号処理列内のパルス圧縮
操作に応用することも目的とする。

問題点を解決するための手段 上記目的を達成するため、本発明の装置は、入力信号の
サンプル（Ｘ）を受けるひとつあるいは複数の互いに同
等な段を備えている。各段は、複素回転演算器、加減算
器、および遅延回路を具備し、以下の式で表わされる信
号ｘｋ′ｍを出力する。

〜 ・・（１） ここに、 Ｘ’Ｈ”’＝Ｘ’ｍ”＋Ｘ’ｍ＋ｘ　　Ｘ’＋ｍ　　”
（２）ｋは役の番号、 ｍは窓の番号、 Ｎは窓内のサンプルの数。

実施例 本発明の計算装置の実施例を図面を参照して詳細に説明
する前に、まず離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の基本原
理を少々復習しておくことがまず必要である。

ＤＦＴを用いて、Ｎ個の周波数成分Ｘｋ　　（添字には
０からＮ−１まで変化する）を、時間とともに変化する
信号ｘ（ｔ）のＮ個のサンプルに対応させることができ
る。もしｘ、、で信号ｘ　（ｔ）のｎ番目（０≦ｎ≦Ｎ
−１）のサンプルを表わすものとし、サンプリングは、
周期τで、持続時間Ｔの時間窓（Ｔ＝Ｎ・τ）を用いて
行なうならば、以下のような対応式が得られる。。

逆変換は、よく知られているように次のような式このよ
うなフーリエ変換を、Ｎ点の移動時間窓内の信号ｘ　（
ｔ）に適用する際には、番号ｍの窓に対しては、成分Ｘ
について以下の式が得られる。

これら成分の計算には多数回の演算が必要であるため、
かなりの計算能力が要求される。先に述べたように、レ
ーダシステム等に応用する場合には実時間で計算がなさ
れる必要があることからこの点は特に大きな問題である
。

計算してみると、必要な演算には余分なところがあるた
め、必要な演算を最小回数にするような計算のアルゴリ
ズムにできることがわかる。このアルゴリズムによると
、成分Ｘ−“１は、信号のサンプルＸ、および既に計算
された成分Ｘ−を用いて次のように計算することができ
る。

Ｘ　、＋１４１　＝＝　（Ｘ　、Ｔａ　＋ｘ□、−ｘつ
）・ｅｘｐ（＋　ｊ・２π・　−） Ｎ　　　・・（５） 上記の式（４）を、１サンプル周期（窓番号ｍ＋１）に
移動した窓に適用すると、次の式が得られる。

ここで変数変換ｎ’＝ｎ＋１を行なうと、あるいは、 Ｘ　、　ｍ　＋　１ ・ｅｘｐ（＋　ｊ　　・２π・　−） ・ｅｘｐ（十ｊ　・２π・　−） ＝（Ｘ−十Ｘ、、＋、ｌ−ｘ、、）・ｅｘｐ（＋ｊ　・
２π・　−）これはまさしく式（５）である。

上記の式は漸化型または再帰型である。すなわち、成分
Ｘ−＋１のｍ＋１番目の値がそれより前に得られた成分
Ｘｋ’″に関係して決まる。

場合によっては、実行すべき計算量がわずかに増えると
いう犠牲を払ってでも各段での計算の正確さに対する条
件がゆるくなっているほうが好ましい。

本特許出願人による計算の結果、上記式（５）は先に記
載した式（１）、（２）、（３）からなる式のグループ
の形態に書き表すことが可能であることがわかった。

実際、式（５）において以下の変数変換を行なうことが
できる。

この式は先に記載した式（１）である。この式を式（５
）に代入すると、以下の式が得られる。

・ｅｘｐ（ｊ・２π・　−） あるいは、 ｘ′−９１ Ｎ ここで式（３）で表わされる変数変換 を行なうと、式（２）と同じ以下の式が得られる。

Ｘ’Ｈ”’＝Ｘ’ｌ”＋ｘ＠＋ｘ’　　　−Ｘ’。

従って、式のグループ、式（１）、（２）、（３）が、
漸化形式であることにより生ずるエラーをもはやもたな
い移動窓ＤＦＴの新しい式となることが明らかにわかる
。

実際、上記の式（５）では、全成分、特に窓入力Ｘ、＋
、と出力サンプルＸ１には複素数ｅｘｐ（ｊ　・２π・
　−）が掛は合わされる。ただし、この計算は実際には
正確に行なうことができない。これとは反対に、式グル
ープ（１）、（２）、（３）における唯一の漸化式であ
る式（２）において、入力Ｘ′□Ｎと出力ｘ′ｏはその
番号より前の指数項とは独立である。従って、このよう
な成分の値は一旦計算されるとひとつの窓全域にわたっ
て一定の値にとどまる。この結果、計算におけるエラー
から生ずる事態を避けることができる。前記計算プロセ
スはこれでもまだ漸化式型であるが、その計算プロセス
を実行する際に、漸化型であることによりエラーはもは
や生じない。

かかる理由でこのプロセスのことを非漸化型プロセスと
いう簡単化した名称で呼ぶ。

第１図は式（１）、（２）、（３）で定義される「非漸
化型」移動窓ＤＦＴを計算するための装置を示す図であ
る。

この図には、Ｎ個の段が示してあり、それぞれＥｏ・・
・・Ｅｋ・・・・ＥＸ−＋　と表わす。各段は、フーリ
エ変換を行なうべき信号ｘ（ｔ）のサンプルＸｓ＋Ｎを
受ける。各段は、信号ＸＭ＋１を出力する。この信号に
は段の番号（０・・・・ｋ・・・・Ｎ−１）が付されて
いる。

どの段も互いに同一構成である。図には、そのうちのひ
とつの段である第に段の構成を示す。

各段は複素回転演算器１を備えている。複素回転演算器
１はサンプルＸ□Ｎを受けて、式（３）で定義される信
号Ｘ’＋ｌ＋ｌｌを出力端子から出力する。この出力信
号は、減算器３の正入力に供給されるとともに、遅延回
路２を介してこの減算器３の負人力にも供給される。遅
延回路２は信号ｘ、、Ｎ’　　をＮサンプル周期遅らせ
る。この遅延回路の出力信号をＸ′１と表わす。遅延回
路は例えば、Ｎ段のシフトレジスタを用いて構成する。

減算器３の出力信号は、Ｘ′工。、−ｘ’、となってい
る。この出力信号は、加算器４に供給される。加算器４
にはすぐ前の段階でこの加算器４自体が出力した出力信
号も入力される。言い換えると、加算器４の出力は、遅
延回路５を介して加算器４自身の人力に接続されている
。加算器４の出力信号は式（２）で定義される信号Ｘ′
に′″＋１である。加算器４のこの出力信号は、第２の
複素回転演算器６にも供給される。第２の複素回転演算
器６により、信号Ｘ’、ｆｉ＋１に対しｍ＋１ て複素回転ｅｘｐ（ｊ・２π・ｋ・　□）を行って式（
１〕で定義される信号Ｘ−＋１を得ることができる。

装置の初期化を行なっているときに最初のサンプル（Ｘ
、）が受けられると、すべての演算器とレジスタはゼロ
にならなくてはならない。

このような計算装置は、信号ｘ　（ｔ）のスペクトル解
析を、この信号のＮ個の周波数成分Ｘ、を与えることに
よって行なう場合に使用される。

このような装置は役Ｅのみからなる可能性があることに
注意する必要がある。この装置を実際に応用したケース
としては、所定の周波数の正弦波の整数回の周期に適応
するフィルタがある。これを以下に説明する。

第２図は、本発明の装置に用いられる複素回転演算器の
一実施例で、例えば複素回転演算器１に用いる。

複素回転演算器１への入力信号Ｘ。、Ｎは実部Ｒと虚部
Ｉにはっきりと分離して表わされている。

例として本明細書で説明する全回路において、複素量は
実部−虚部が並列（第２図の場合）あるいは直列に表現
されることに注意が必要である。

よく知られているように、複素１１ｊＲ＋ｊＩをｅｘｐ
（ｊ・２π−）だけ複素回転させることは、積（Ｒ＋ｊ
Ｉ）・（α＋」β）を計算することに等しい。但し、α
とβは、それぞれ、 ｅｘｐ（ｉ・２π・−）の実部と虚部を表わす。

上記の積を展開すると次の式が得られる。

（Ｒα−Ｉβ）＋ｊ（Ｒβ＋Ｉα） 第２図には、上記の演算を実行する演算器１０を示しで
ある。この演算器は４台のメモリ５１〜５４を備えてい
る。メモリには例えばＲＯＭを用いる。

最初の２台のメモリ５１．５２にはデータＲが入力され
るのに対し、最後の２台のメモリ５３．５４にはデータ
Ｉが入力される。これらメモリそれぞれにはさらに、番
号ｍのデータがモジユロＮで入力される。メモリ５１か
らはデータＲαが、メモリ５２からはデータＲβが、メ
モリ５３からはデーター■βが、メモリ５４からはデー
タ■αが出力される。第１のデータと第３のデータは加
算器５５で加算されて量Ｘ＋、や舅の実部Ｒ°となる。

第２のデータと第４のデータは加算器５６で加算されて
量Ｘ＋、。イの虚部Ｉ°となる。

別の実施例では、メモリ２台と加算器１台のみとするこ
とができる。この場合メモリは外部からの制御により第
１段階としてデータＲαと−Ｉβを出力する。これらの
データは加算されて実部Ｒ。

となる。第２段階ではメモリは別の２つのデータ（Ｒβ
とＩα）を出力する。これら２つのデータは加算されて
虚部■゛となる。

上述の実施例ではマルチプライヤが使用されていないこ
とに注意する必要がある。もちろん、マルチプライヤを
使用する構成とすることも可能である。

演算器１０のような演算器を第１図の複素回転演算器６
や１として使用することが可能である。しかし、複素回
転演算器６にはさらに番号ｍでなく番号ｍ＋１のデータ
が入力される必要がある。このため、このデータとメモ
リ５１〜５４に記憶されているデータとを合わせて考え
なければならない。

複素回転演算器１に関しては、メモリに記憶されている
データにマイナスの符号を付ける必要がある。

上述のように、第１図に示したような計算装置は、適応
フィルタを構成するためパルス圧縮レーダのはしご式信
号処理列に使用することが可能である。

バックグラウンドノイズ中の信号を最適処理する最も効
果的な方法は、その信号を、その信号に「適応」したフ
ィルタ内を通過させることである。

「適応」フィルタとは、トランスミツタンスがこの信号
のスペクトルの共投数となっているフィルタのことであ
る。

パルス圧縮技術の目的は、パルスの持続時間Ｔを長くし
たままレーダの距離解像力を向上させることである。こ
のためには、レーダの信号伝送列内に分散線（周波数遅
延線）を設ける。この結果、信号を長くする、すなわち
「伸長」して受信の際にこの伸長効果を補償する、すな
わち、受信信号を圧縮することができる。ドツプラー効
果の影響を受けないような「伸長」信号を出力するには
鋸波すなわち、直線的に周波数変調された波がしばしば
用いられる。この場合の受信時の問題点は、上記の鋸波
に適応したフィルタを作成することである。この問題点
を以下に考察する。

ディジタル技術を用いる場合には、その後に実行される
ことになる適応フィルタ操作を簡単にするために鋸波近
似を採用することが多い。このような近似の一例はフラ
ンクコードとして知られている。ここで、「コード」と
いう語は特性が時間変化する信号を表わすのに用いる。

ここでの時間変化は、決められている場合もあるし、擬
ランダムの場合もあって、これはトランスミッタにより
決まる。フランク近似は以下のように記述できる。

ｘ（ｔ）−ｅｘｐ（ｊ　・：）ｙｒ　−ｆ　（ｔ）　　
−ｔ）ここに、ｔε（０；Ｔ　Ｃ； ｆεＣｏ；Ｂ〔； ｋ（ｔ） ｆ（ｔ）＝　　□　・Ｂ Ｂは信号ｘ（ｔ）の周波数バンド幅である。

信号ｘ　（ｔ）は第４図に示すような階段形の波形をも
つ。すなわち、持続時間ＴにわたってＮ個の段階が連な
っている。

第１番目の段階は、高さが周波数ｉ　Ｂ／Ｎで、持続時
間はＴ／Ｎである。

上記の記号を用いて以下のものを定義する。

ＢＴ＝Ｎ” このようにすると、各レベルごとの複素正弦波が整数個
となり、その結果、各レベルを位相のとびなしに接続す
ることができる。さらに、レベルがＮ段あることから、
各レベルごとにＮ個のサンプルを得ることができる。

Ｎ＝２４と仮定して高速フーリエ変換（ＦＦＴ）のアル
ゴリズムを用いることによりフランクコードの適応フィ
ルタ操作を実行するという方法が知られている。この方
法によると、 Ｂ−Ｔ＝（２’）２ が得られる。実際ＦＦＴのアルゴリズムは２のベキに対
して特に便利である。

しかしこの場合、許される圧縮比の数は限られている（
圧縮比は積Ｂ−Ｔにより与えられることに注意）。例え
ば、整数Ｎとして１から１６の間の値をとると、許され
る圧縮比は１．４．１６．６４．２５６だけである。こ
れは主に以下の２つの理由により欠点となる。

−パラメータＢとＴの値を自由に選択できないことから
、積ＢＴが数個の確定した値にのみ限られるという点に
問題がある。従って、持続時間Ｔはレーダの出力および
レンジがどれだけ必要かにより決まり、バンド幅Ｂは解
像力がどれだけ必要かにより決まる。

−積Ｂ−Ｔの値が大きいと可能な圧縮比の値の間の差が
非常に大きい。応用によっては（マルヂモードレーダ）
上記のパラメータをより細かく変化させることが望まし
い。

本発明によれば、各階段に適応したフィルタを製作する
には式（１）、（２）、（３）で定義されるような移動
窓ＤＦＴを用いる。実際、移動窓ＤＦＴが整数個の複素
正弦波からなる信号に適応したフィルタであることを以
下に示す。

整数個の複素正弦波からなる信号ｘ（ｔ）を以下のよう
に記す。

ｘ　（ｔ）　＝ｅｘｐ（＋　ｊ　・２ｙｒ　・ｆ　−ｔ
）ここに　ｔε（０；ＴＣ である。もしサンプリング周波数ｆ、を、とすると、サ
ンプリングされた信号ｘ’（ｔ）は以下のようになる。

τはサンプリング周期（１／ｆ、）である。

ｘ７はｎ番目のサンプリング周期（τ）でサンプリング
された信号ｘ　（ｔ）のことで、以下のようになる。

ｘｒｌ＝ｅｘｐ（ｊ＠２ｙｒ−ｆ−ｎ・ｒ）サンプリン
グされた信号ｘ’（ｔ）に適応したフィルタのトランス
ミツタンスＨ（ｆ）は、この信号のスペクトルの共役複
素数Ｘ″（ｆ）で、以下のように表示される。

Ｈ（ｆ）　＝Ｘ’（ｆ） すなわち、時間表示に直せば、 ｈ　（ｔ）　＝ｘ’（−ｔ）　　　　　　　　　・・（
８）ここにｈ（ＢはトランスミツタンスＨ（ｆ）のフー
リエ変換である。

式（６）、（７）、（８）から以下の式が導かれる。

・δ（−ｔ−ｎ・τ）　　・・（９） もし応答が式（９）で与えられるようなフィルタに信号
ｅ（ｔ）を入力すると、そのフィルタの出力には以下の
信号ｓ　（ｔ）が現われる。

ｓ　（ｔ）　＝ｈ　（ｔ）　＊ｅ　（ｔ）ここに記号＊
は畳込みを表わす。すなわち、この式のｈ　（ｕ）を式
（９）で置換すると、以下の式が得られる。

もしサンプリング後の出力信号、すなわちｓ（ｍτ）の
みを考慮するならば、Ｓｌと表記するｓ（ｍτ）は以下
のように表わされる。

この式は前出の式（４）と同じ形である。これは入力信
号（ｅ）に対して移動窓ＤＦＴを実行することにより出
力信号（Ｓ）が得られることを意味する。

本発明によれば、第１図に示した装置を用いてレーダ列
内でパルス圧縮を実行できる。

第３図は、パルス圧縮技術を用いてレーダ信号を受信、
処理するための回路のブロックダイアグラムである。パ
ルス圧縮技術を用いるところに本発明の゛装置が使用さ
れている。

レーダ信号はアンテナ２０で受信された後デニプレクサ
２１を通ってレーダの受信部に送られる。

この受信部は以下のものを備えており、それらがカスケ
ード式に直列に接続されている。

−マイクロ波受信器２２、 −　受信されたマイクロ波信号を中間周波数信号（ＩＦ
）に変換する周波数変換回路２３、−　位相及び振幅復
調装置（ＡＰＤ）２４、−　レーダ信号をディジタル化
するＡ−Ｄ変換器（ＡＤＣ）２５、 −　適応フィルタ２６、 −　必要な場合にドツプラー処理を行なう回路２７゜適
応フィルタ２６はドツプラー処理回路２７の後段に設置
することが可能である。同様に、復調装置２４は、ディ
ジタルになっている場合には、カスケード式連鎖内の別
の位置、例えばＡ−Ｄ変換器２５の後ろに設置すること
がもちろん可能である。

本発明によれば、伝達される信号が、積Ｂ−Ｔが整数の
２乗（Ｎ２）に等しくなるような鋸波の場合には、適応
フィルタ２６は、式（１）、（２）、（３）で定義され
る移動窓ＤＦＴを計算する装置で構成される。

この場合の利点は、Ｎを自由に選択できるということで
ある。

第５図は上記のフィルタの一実施例を示す図である。

この図には、第１図に示したのと同じ、入力信号として
サンプルｅ□、を受けるＮ段Ｅ。、・・・・、Ｅ３．・
・・・＋ＥＭ−１が描かれている。段Ｅ、は量Ｘ、ｍ″
１を出力端子から出力する。各量Ｘ、ａ＋１は、遅延回
路ＲｋによりＮサンプリング周期に相当する遅延を経た
後、既に計算されている量Ｘｋ−１”’と加算される（
加算器Ａｋ）。遅延回路ＲＫは例えば８段のシフトレジ
スタで構成する。加算は、出力信号Ｓ、、。１を発生さ
せるために最終段（Ｅイーｌ）まで行なわれる。

各段ではＮサンプリング周期の遅延が必要とされる。こ
れは、第５図のシステムにおいてはＮサンプリング周期
互いに離れているＮ個のレベルのそれぞれでの第１点は
同時に計算されるからである。信号ｓ１を得るためには
、補正の必要がある。

補正が必要なのはもちろん、Ｎ個のレベルが連続して出
力される場合である。これらが同時に出力される場合に
は、遅延回路Ｒｋはもはや有用ではない。

第５図に示した実施例では、加重装置Ｐ、が、出力段Ｅ
＋、と加算器Ａｋの間にさらに設けである。

これは、選択的に振幅に重みっけを行うもので、その目
的は、２次的なローブのレベルを低下させることにある
。しかしこの加重装置は、ロスを発生する。なぜなら、
この装置を設けることにより理論的適応フィルタからは
ずれてしまうからである。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の計算装置のブロックダイヤグラムで
あり、 第２図は、第１図に示した計算装置に使用されている演
算装置の１つのダイヤグラムであり、第３図は、レーダ
受信器とその信号処理列のブロックダイヤグラムであり
、 第４図は、説明のためのグラフであり、第５図は、本発
明の装置をレーダ信号処理列内のパルス圧縮に適用した
場合のダイヤグラムである。 （主な参照番号） １．６・・複素回転演算器、 ２．５・・遅延回路、 ３・・減算器、　　　４・・加算器、 ２０・・アンテナ、２１・・デュプレクサ、２２・・マ
イクロ波受信器、 ２３・・周波数変換回路、 ２４・・位相−振幅復調装置（ＡＰＤ）、２５・・Ａ−
Ｄ変換器（ＡＤＣ）、 ２６・・適応フィルタ、２７・・ドツプラー処理回路、
５１、５２．５３．５４・・メモリ、 ５５、５６・・加算器、　　Ｐｋ　・・加重装置、Ｒ１
・・遅延回路

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）持続時間Ｔの時間窓で移動窓離散的フーリエ変換
   を計算し、該変換が行なわれる入力信号のＮ個のサンプ
   ル（ｘ＿ｍ＿＋＿Ｎ）から上記変換を行なつた結果であ
   る成分（Ｘ＿ｋ＾ｍ＾＋＾１）を少なくとも１つ出力す
   る装置であつて、該装置は、サンプルを受ける少なくと
   も１つの段（Ｅ＿ｋ）を有し、該段（Ｅ＿ｋ）は、複素
   回転演算器と、加算および／または減算手段と、遅延回
   路とを備え、以下の式で定義される上記成分（Ｘ＿ｋ＾
   ｍ＾＋＾１）、 Ｘ＿ｋ＾ｍ＝Ｘ′＿ｋ＾ｍ・ｅｘｐ［ｊ・２π・（ｍ・
   ｋ／Ｎ）］・・（１）ここに、 Ｘ′＿ｋ＾ｍ＾＋＾１＝Ｘ′＿ｋ＾ｍ＋ｘ′＿ｍ＿＋＿
   Ｎ−ｘ′＿ｍ・・（２）ｘ′＿ｍ＝ｘ＿ｍ・ｅｘｐ［−
   ｊ・２π・（ｍ・ｋ／Ｎ）］・・（３）ｋは段の番号、 ｍは窓の番号、 を出力することを特徴とする装置。
2. （２）上記装置は並列に接続されたＮ個の同等な段を備
   えることを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の装
   置。
3. （３）上記装置の各段（Ｅ＿ｋ）は、 −上記サンプル（ｘ＿ｍ＿＋＿Ｎ）を連続的に受けて上
   記式（３）により定義される量（ｘ′＿ｍ＿＋＿Ｎ）を
   得るために上記サンプルの複素回転演算を行う第１の複
   素回転演算器と、 −第１の複素回転演算器から出力される量（ｘ′＿ｍ＿
   ＋＿Ｎ）を受けて該量をＮサンプル周期遅延させる第１
   の遅延回路と、 −第１の複素回転演算器から出力される量から第１の遅
   延回路から出力される量（ｘ′＿ｍ＿＋＿Ｎ）を減ずる
   減算手段と、 −上記減算手段から出力される量と、加算器自体が前に
   計算した量（ｘ′＿ｋ＾ｍ＾＋＾１）とを加える加算手
   段と、 −上記加算手段から出力された量（ｘ′＿ｋ＾ｍ＾＋＾
   １）を受けて該量を１サンプル周期遅延させて該加算手
   段に出力する第２の遅延回路と、 −上記加算手段から出力される量（ｘ′＿ｋ＾ｍ＾＋＾
   １）を受けて、上記式（１）により定義される成分（Ｘ
   ＿ｋ＾ｍ＾＋＾１）を得るために該量に複素回転演算を
   行う第２の複素回転演算器と、 を備えることを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載
   の装置。
4. （４）上記複素回転演算器の少なくともひとつは、４つ
   のメモリを備え、該メモリの各々は、複素回転ｅｘｐ（
   ｊ・２π・（ｋ／Ｎ）・ｍ）（第ｍ番）を受けた上記サ
   ンプルの実部または虚部を受信し、該サンプルの該実部
   または虚部と上記ｅｘｐ（ｊ・２π・（ｋ／Ｎ）・ｍ）
   の実部または虚部との積を出力し、該メモリから出力さ
   れる積は加算されて該複素回転演算器の出力となること
   を特徴とする特許請求の範囲第３項に記載の装置。