JPH04111439A - 半導体素子の特性評価方法 - Google Patents
半導体素子の特性評価方法Info
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- JPH04111439A JPH04111439A JP23008790A JP23008790A JPH04111439A JP H04111439 A JPH04111439 A JP H04111439A JP 23008790 A JP23008790 A JP 23008790A JP 23008790 A JP23008790 A JP 23008790A JP H04111439 A JPH04111439 A JP H04111439A
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
［発明の目的］
（産業上の利用分野）
本発明は、半導体素子の電気特性を解析評価する手法に
係わり、特に電子及び正孔のエネルギー輸送効果を含め
て解析評価する半導体素子の特性評価方法に関する。
係わり、特に電子及び正孔のエネルギー輸送効果を含め
て解析評価する半導体素子の特性評価方法に関する。
（従来の技術）
半導体素子内部のエネルギー輸送効果を含めて素子の電
気特性を解析評価する方法としては、例えば、「エネル
ギー輸送モデルによるホット・キャリア解析」 （片山
弘造他、電子情報通信学会技術研究報告ＣＡ３８Ｂ−９
３，１９８８年）がある。
気特性を解析評価する方法としては、例えば、「エネル
ギー輸送モデルによるホット・キャリア解析」 （片山
弘造他、電子情報通信学会技術研究報告ＣＡ３８Ｂ−９
３，１９８８年）がある。
この技術は、第７図に示すように半導体内部に離散化用
の格子点を設け、各格子点の上でポアソン方程式、電子
電流方程式、正孔電流方程式。
の格子点を設け、各格子点の上でポアソン方程式、電子
電流方程式、正孔電流方程式。
電子エネルギー保存式及び正孔エネルギー保存式の合計
５つの連立偏微分方程式を、未知数である電位分布ψ、
電子濃度分布ｎ、正孔濃度分布ｐ、電子エネルギー分布
Ｗ！、電子エネルギー分布Ｗ□について解くものであり
、通常は大型コンピュータ上で数値的に解くプログラム
の形で実現される。なお、第７図中７０１はｐ型半導体
基板、７０２はｎ゛拡散層（ソース）、７０３はｎ＋拡
散層（ドレイン） 、７０４は酸化膜、７０５はソース
電極、７０６はゲート電極、７０７はドレイン電極を示
している。
５つの連立偏微分方程式を、未知数である電位分布ψ、
電子濃度分布ｎ、正孔濃度分布ｐ、電子エネルギー分布
Ｗ！、電子エネルギー分布Ｗ□について解くものであり
、通常は大型コンピュータ上で数値的に解くプログラム
の形で実現される。なお、第７図中７０１はｐ型半導体
基板、７０２はｎ゛拡散層（ソース）、７０３はｎ＋拡
散層（ドレイン） 、７０４は酸化膜、７０５はソース
電極、７０６はゲート電極、７０７はドレイン電極を示
している。
上記５つの連立偏微分方程式は、以下のように定義され
る。
る。
・（εψ） ＝ Ｑ （ｐｎ＋Ｎｏ ＮＡ
”’ （１）但し、ε：半導体の誘電率、ｑ：単位
素電荷、ｔ：時刻、：空間微分演算子、ＮＤ：ドナー型
イオン化不純物濃度、ＮＡ：アククセブタ型イオン化不
純物濃度、μＥ：電子移動度、μ）ｌ：正孔移動度、ｖ
Ｅ二電子速度ベクトル、ｖ）ｌ：正孔速度ベクトル、ｋ
Ｂ ：ボルツマン定数、ＴＥ：電子温度、ＴＨ二正孔温
度、ＧＲ：電子及び正孔の単位時間・単位体積当りの生
成消滅率、τｗＥ：電子エネルギー緩和時間、τｗＨ：
正孔エネルギー緩和時間、である。
”’ （１）但し、ε：半導体の誘電率、ｑ：単位
素電荷、ｔ：時刻、：空間微分演算子、ＮＤ：ドナー型
イオン化不純物濃度、ＮＡ：アククセブタ型イオン化不
純物濃度、μＥ：電子移動度、μ）ｌ：正孔移動度、ｖ
Ｅ二電子速度ベクトル、ｖ）ｌ：正孔速度ベクトル、ｋ
Ｂ ：ボルツマン定数、ＴＥ：電子温度、ＴＨ二正孔温
度、ＧＲ：電子及び正孔の単位時間・単位体積当りの生
成消滅率、τｗＥ：電子エネルギー緩和時間、τｗＨ：
正孔エネルギー緩和時間、である。
なお、ＷＥ、ＷＨ，ＴＢ、ＴＨの間には、以下の関係が
ある。
ある。
ＷＥ −（１／２）ｍＥ Ｖｌ！ ２＋（３／２）ｋＢ
Ｔｇ −（６）ＷＨ−（１／２）ｍＷ ｖｏ ２＋
（３／２）ｋ ｓ ＴＨ−（７）但し、ｍｇ ：電子の
有効質量、ｍＨ：正孔の有効質量、である。
Ｔｇ −（６）ＷＨ−（１／２）ｍＷ ｖｏ ２＋
（３／２）ｋ ｓ ＴＨ−（７）但し、ｍｇ ：電子の
有効質量、ｍＨ：正孔の有効質量、である。
前記の５つの方程式（１）〜（５）は、未知数であるψ
、ｎ、ｐ、Ｗｉ 、ｗＨに関する非線形方程式であるた
め、物理的な考察から定めた初期解を基にして反復的に
解を求める手法が用いられる。
、ｎ、ｐ、Ｗｉ 、ｗＨに関する非線形方程式であるた
め、物理的な考察から定めた初期解を基にして反復的に
解を求める手法が用いられる。
エネルギー保存式（４）（５）の左辺第３項は、電子及
び正孔にエネルギーを供給する電力密度項である。従来
法では、この項を見積る際、第８図のように局所的な電
位勾配ψと速度ＶＢ或いはｖ、ｌを用いて、その内積を
電力積としていた。このことを電子について模式的に表
すと第９図のようになる。即ち、十分長い距離の間に電
位勾配ψと速度ｖＩ！がほぼ一定とみなせる場所におい
て、エネルギー緩和時間τＷＥの間に電子が走行する距
離はτｗｇｖ τｗである。その間に得るエネルギーｑ
ΔψをτＷＥで割ったものが、電子が単位時間当り電位
勾配から得るエネルギ、即ち電力である。その電力に電
子濃度ｎを掛けると （４）式の左辺第３項の電力密度
項になる。正孔についても同様である。
び正孔にエネルギーを供給する電力密度項である。従来
法では、この項を見積る際、第８図のように局所的な電
位勾配ψと速度ＶＢ或いはｖ、ｌを用いて、その内積を
電力積としていた。このことを電子について模式的に表
すと第９図のようになる。即ち、十分長い距離の間に電
位勾配ψと速度ｖＩ！がほぼ一定とみなせる場所におい
て、エネルギー緩和時間τＷＥの間に電子が走行する距
離はτｗｇｖ τｗである。その間に得るエネルギーｑ
ΔψをτＷＥで割ったものが、電子が単位時間当り電位
勾配から得るエネルギ、即ち電力である。その電力に電
子濃度ｎを掛けると （４）式の左辺第３項の電力密度
項になる。正孔についても同様である。
ところが、従来技術の電力の計算方法は、十分長い距離
の間に電位勾配ψと速度ＶＢがほぼ一定とみなせる場合
にのみ適用可能である。
の間に電位勾配ψと速度ＶＢがほぼ一定とみなせる場合
にのみ適用可能である。
非常に微細な半導体素子内部において、電位ψ及び電位
勾配ψの変動が、第１０図のようにτ□ＶＢ以下の距離
で発生する場合、従来技術ではτＷＥＶτｗの間に得る
エネルギーが第１０図中の△ψ１となり、実際に電子が
得られるエネルギーΔψ２よりも大きくなってしまう。
勾配ψの変動が、第１０図のようにτ□ＶＢ以下の距離
で発生する場合、従来技術ではτＷＥＶτｗの間に得る
エネルギーが第１０図中の△ψ１となり、実際に電子が
得られるエネルギーΔψ２よりも大きくなってしまう。
従って、エネルギーの供給源である電力項を過大評価す
るので、最終的に得られるエネルギー分布も過大評価す
ることになる。これは、半導体素子の電気的特性を誤っ
て予測することにつながる。以上のことは、物理的精度
が最も高い粒子シミュレータによる解析によっても指摘
されている（例えば、Ｍ、Ｔｏｉｉｚａｖａ、 ｒＮ
ｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙＣａｒｒｉｅｒ Ｄｙｎａｍ
ｉｃｓ ｉｎ Ｑｕａｒｔｅｒ−旧ｃｒｏｎ ５１−Ｍ
２Ｓ−ＦＥＴ’Ｓ Ｊ 、ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴ
ＩＯＮ ＯＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲ−ＡＩＤＥＤ ＤＥＳ
ＩＧＮ、ＶＯＬ、７．ＮＯ，２，１９８８年）。
るので、最終的に得られるエネルギー分布も過大評価す
ることになる。これは、半導体素子の電気的特性を誤っ
て予測することにつながる。以上のことは、物理的精度
が最も高い粒子シミュレータによる解析によっても指摘
されている（例えば、Ｍ、Ｔｏｉｉｚａｖａ、 ｒＮ
ｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙＣａｒｒｉｅｒ Ｄｙｎａｍ
ｉｃｓ ｉｎ Ｑｕａｒｔｅｒ−旧ｃｒｏｎ ５１−Ｍ
２Ｓ−ＦＥＴ’Ｓ Ｊ 、ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴ
ＩＯＮ ＯＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲ−ＡＩＤＥＤ ＤＥＳ
ＩＧＮ、ＶＯＬ、７．ＮＯ，２，１９８８年）。
（発明が解決しようとする課題）
このように従来、エネルギー輸送を含めた特性評価方法
では、非常に微細な素子等の解析において、エネルギー
緩和時間の間に電子や正孔が走行する距離の間で、エネ
ルギーを供給する電位勾配が急峻に変化する場合、得ら
れるエネルギー分布を過大評価し、誤った特性を予測す
る問題があった。
では、非常に微細な素子等の解析において、エネルギー
緩和時間の間に電子や正孔が走行する距離の間で、エネ
ルギーを供給する電位勾配が急峻に変化する場合、得ら
れるエネルギー分布を過大評価し、誤った特性を予測す
る問題があった。
本発明は、上記事情を考慮してなされたもので、その目
的とするところは、微小距離で電位勾配が変動する場合
にも物理的に妥当なエネルギーが得られるように、エネ
ルギー保存式の電力項又は電力密度項を物理的な考察か
ら合理的に見積ることができ、特性予測の物理的精度の
高い半導体素子の特性評価方法を提供することにある。
的とするところは、微小距離で電位勾配が変動する場合
にも物理的に妥当なエネルギーが得られるように、エネ
ルギー保存式の電力項又は電力密度項を物理的な考察か
ら合理的に見積ることができ、特性予測の物理的精度の
高い半導体素子の特性評価方法を提供することにある。
［発明の構成］
（課題を解決するための手段）
本発明の骨子は、半導体素子内部のエネルギー輸送効果
を含めて素子の電気的特性を解析する評価方式において
、エネルギー保存式の電力項を見積る際、エネルギー緩
和時間の間に走行する始点と終点の間の電位差からエネ
ルギー緩和時間内に得られるエネルギーを求めることを
特徴とする。
を含めて素子の電気的特性を解析する評価方式において
、エネルギー保存式の電力項を見積る際、エネルギー緩
和時間の間に走行する始点と終点の間の電位差からエネ
ルギー緩和時間内に得られるエネルギーを求めることを
特徴とする。
即ち本発明は、半導体素子内の電位分布、電子濃度分布
及び正孔濃度分布の内の少なくとも一つの物理量を求め
、且つ電子と正孔のエネルギー分布の少なくとも一方を
求めるために、ポアソン方程式、電子電流連続式、正孔
電流連続式、電子エネルギー保存式及び正孔エネルギー
保存式を解くことによって、半導体素子の電気的特性を
評価する方法において、前記エネルギー保存式中の単位
時間当りのエネルギー供給項である電力項又は電力密度
項を定める際、電子又は正孔がエネルギーを保持する平
均時間であるエネルギー緩和時間の間に、電子又は正孔
が走行する始点と終点を検出し、該検出された始点と終
点の間の電位差をエネルギー緩和時間で割って終点にお
ける電力項又は電力密度項とするようにした方法である
。
及び正孔濃度分布の内の少なくとも一つの物理量を求め
、且つ電子と正孔のエネルギー分布の少なくとも一方を
求めるために、ポアソン方程式、電子電流連続式、正孔
電流連続式、電子エネルギー保存式及び正孔エネルギー
保存式を解くことによって、半導体素子の電気的特性を
評価する方法において、前記エネルギー保存式中の単位
時間当りのエネルギー供給項である電力項又は電力密度
項を定める際、電子又は正孔がエネルギーを保持する平
均時間であるエネルギー緩和時間の間に、電子又は正孔
が走行する始点と終点を検出し、該検出された始点と終
点の間の電位差をエネルギー緩和時間で割って終点にお
ける電力項又は電力密度項とするようにした方法である
。
（作用）
本発明によれば、エネルギー輸送効果を含めて半導体素
子の電気的特性の解析評価において、エネルギー保存式
の電力項を見積る際、エネルギー緩和時間の間に走行す
る始点と終点の間の電位差からエネルギー緩和時間内に
得られるエネルギーを求めるようにしている。従って、
エネルギーを供給する電位勾配が、エネルギー緩和時間
に走行する距離以内で大きな変動をしても、物理的に妥
当なエネルギー分布を求めることができるので、従来技
術よりも特性予測の物理的精度が高い。
子の電気的特性の解析評価において、エネルギー保存式
の電力項を見積る際、エネルギー緩和時間の間に走行す
る始点と終点の間の電位差からエネルギー緩和時間内に
得られるエネルギーを求めるようにしている。従って、
エネルギーを供給する電位勾配が、エネルギー緩和時間
に走行する距離以内で大きな変動をしても、物理的に妥
当なエネルギー分布を求めることができるので、従来技
術よりも特性予測の物理的精度が高い。
（実施例）
以下、本発明の詳細を図示の実施例によって説明する。
第１図乃至第６図は本発明の一実施例を説明するための
もので、この実施例は、電子伝導型の絶縁ゲート型トラ
ンジスタにおける電子及び正孔の輸送現象をエネルギー
の保存式を含めて解析する例を示している。
もので、この実施例は、電子伝導型の絶縁ゲート型トラ
ンジスタにおける電子及び正孔の輸送現象をエネルギー
の保存式を含めて解析する例を示している。
本実施例は、基本的には従来と同様に、半導体素子の形
状、半導体部分のドナー アクセプタ分布、取り出し電
極の形状及び電位を読み取り、半導体素子形状の半導体
素子内の電位分布。
状、半導体部分のドナー アクセプタ分布、取り出し電
極の形状及び電位を読み取り、半導体素子形状の半導体
素子内の電位分布。
電子濃度分布及び正孔濃度分布の内の少なくとも一つの
物理量を求め、且つ電子と正孔のエネルギー分布の少な
くとも一方を求めるために、前述した５つの連立偏微分
方程式（１）〜（５）を、数値的に解き、半導体素子の
電気的特性を評価する方法である。従来方法と異なる点
は、エネルギー保存式（４）（５）中の単位時間当りの
エネルギー供給項である電力密度類を定める際、電子又
は正孔がエネルギーを保持する平均時間であるエネルギ
ー緩和時間の間に、電子又は正孔が走行する始点と終点
を検出し、該検出された始点と終点の間の電位差をエネ
ルギー緩和時間で割って終点における電力密度類とした
ことにある。
物理量を求め、且つ電子と正孔のエネルギー分布の少な
くとも一方を求めるために、前述した５つの連立偏微分
方程式（１）〜（５）を、数値的に解き、半導体素子の
電気的特性を評価する方法である。従来方法と異なる点
は、エネルギー保存式（４）（５）中の単位時間当りの
エネルギー供給項である電力密度類を定める際、電子又
は正孔がエネルギーを保持する平均時間であるエネルギ
ー緩和時間の間に、電子又は正孔が走行する始点と終点
を検出し、該検出された始点と終点の間の電位差をエネ
ルギー緩和時間で割って終点における電力密度類とした
ことにある。
まず、第１図に示す電力積の計算手順を示すフローチャ
ートを用いて、本実施例による評価手順の概要を示す。
ートを用いて、本実施例による評価手順の概要を示す。
予め電位勾配の分布を求める（Ｍｌ）と共に、電子及び
正孔の速度分布を求め（Ｍ２）、速度ベクトルに沿って
、エネルギー緩和時間の間に電子及び正孔が走行する始
点と終点を求める（Ｍ３）。そして、始点と終点の電位
差をエネルギー緩和時間で割って終点における電力とす
る（Ｍ４）。
正孔の速度分布を求め（Ｍ２）、速度ベクトルに沿って
、エネルギー緩和時間の間に電子及び正孔が走行する始
点と終点を求める（Ｍ３）。そして、始点と終点の電位
差をエネルギー緩和時間で割って終点における電力とす
る（Ｍ４）。
次に、第２図の等電位線分布と第３図の電子の速度ベク
トル分布を用いて、電力積の計算方法を模式的に示す。
トル分布を用いて、電力積の計算方法を模式的に示す。
なお、図において、２０１゜３０１はｐ型半導体基板、
２０２，３０２はｎ＋拡散層（ソース） ２０３，３
０３はｎ＋拡散層（ドレイン） 、２０４．３０４は酸
化膜、２０５．３０５はソース電極、２０６．３０６は
ゲート電極、２０７．３０７はドレイン電極を示してい
る。電力を求めたい所望の点Ａ１即ち走行の終点から、
第３図の速度ベクトルに沿って、エネルギー緩和時間τ
Ｗに相当する距離を遡った点Ｂを求める。遡る距離及び
方向は電子速度Ｖを用いて、以下の積分を数値的に行う
ことによって求める。
２０２，３０２はｎ＋拡散層（ソース） ２０３，３
０３はｎ＋拡散層（ドレイン） 、２０４．３０４は酸
化膜、２０５．３０５はソース電極、２０６．３０６は
ゲート電極、２０７．３０７はドレイン電極を示してい
る。電力を求めたい所望の点Ａ１即ち走行の終点から、
第３図の速度ベクトルに沿って、エネルギー緩和時間τ
Ｗに相当する距離を遡った点Ｂを求める。遡る距離及び
方向は電子速度Ｖを用いて、以下の積分を数値的に行う
ことによって求める。
そして、Ａ、８間の電位差ｑΔψをポアソン方程式から
求め、ｑ△ψ／τｗをエネルギー保存式の電力積とする
。正孔についても同様である。
求め、ｑ△ψ／τｗをエネルギー保存式の電力積とする
。正孔についても同様である。
なお、Ａ点から速度ベクトルに沿って遡るのではなく、
次式 を用いて、反対に速度ベクトルが向いている方向にてい
に相当する距離を積分してもよい。その場合、求めた電
力は第２図中のＢ′点での値となる。
次式 を用いて、反対に速度ベクトルが向いている方向にてい
に相当する距離を積分してもよい。その場合、求めた電
力は第２図中のＢ′点での値となる。
第４図に第２図中のｃ−ｃ’で切った断面でのエネルギ
ー分布を示す。実線が本実施例方法、破線が従来法によ
って求めたものである。従来法の方が大きなエネルギー
分布となっている。
ー分布を示す。実線が本実施例方法、破線が従来法によ
って求めたものである。従来法の方が大きなエネルギー
分布となっている。
一般に、電子の散乱確率はエネルギーに対して単調増加
関数であり、従来法では電流値を過小評価することにな
る。第５図にドレイン電圧ＶＯＳに対するドレイン電流
のＩＤ特性図を示す。
関数であり、従来法では電流値を過小評価することにな
る。第５図にドレイン電圧ＶＯＳに対するドレイン電流
のＩＤ特性図を示す。
白丸が実測値で、実線が本実施例方法、破線が従来法に
よる計算結果である。このように、本実施例によれば実
測をほぼ再現できることから、物理的精度の高さが保証
されることになる。
よる計算結果である。このように、本実施例によれば実
測をほぼ再現できることから、物理的精度の高さが保証
されることになる。
第６図に本実施例における具体的なフローチャートの一
例、即ち半導体素子の電気的特性を評価する計算手順を
示す。まず、物理的考察に基づいて初期解を求め、ポア
ソン方程式（１）のみをガンメルの方法（τｗ，に、Ｇ
ｕｍａ＋ｅｌ 、 ’＾Ｓｅｌ ｆ−ｃｏｎｓｊｓｔｅ
ｎｔ １ｔｅｒａｔｉｖｅ ｓＣｈｅｍｅ ｆｏｒ ｏ
ｎｅ−ｄｌｍｅｎｓｌｏｎａｌ ５ｔｅａｄｙ ５ｔａ
ｔｅ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｓＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ、ｏｎ’ ＨＤ、、ＥＤ−τｗ
，ｐ’、４５５１９６４年）で解き、電位分布ψを更新
する。ここで、電位分布が前回の電位分布に比べて、例
えばＩＯ＋ａＶ程度以下の変化しかない場合は、収束し
たと見做して次の処理に進む。
例、即ち半導体素子の電気的特性を評価する計算手順を
示す。まず、物理的考察に基づいて初期解を求め、ポア
ソン方程式（１）のみをガンメルの方法（τｗ，に、Ｇ
ｕｍａ＋ｅｌ 、 ’＾Ｓｅｌ ｆ−ｃｏｎｓｊｓｔｅ
ｎｔ １ｔｅｒａｔｉｖｅ ｓＣｈｅｍｅ ｆｏｒ ｏ
ｎｅ−ｄｌｍｅｎｓｌｏｎａｌ ５ｔｅａｄｙ ５ｔａ
ｔｅ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｓＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ、ｏｎ’ ＨＤ、、ＥＤ−τｗ
，ｐ’、４５５１９６４年）で解き、電位分布ψを更新
する。ここで、電位分布が前回の電位分布に比べて、例
えばＩＯ＋ａＶ程度以下の変化しかない場合は、収束し
たと見做して次の処理に進む。
次いで、電子及び正孔の電流連続方程式（２）（３）を
各々解いて、新たな電子分布ｎ、正孔分布ｐを求める。
各々解いて、新たな電子分布ｎ、正孔分布ｐを求める。
続いて、第１図の処理を用いて、電子速度に沿って、電
子エネルギー緩和時間に相当する距離を遡ることにより
、電子の電力密度類を計算する。その後、前記電力密度
類を含めてエネルギー保存式（４）を解き、新たな電子
エネルギーｗＥを求める。
子エネルギー緩和時間に相当する距離を遡ることにより
、電子の電力密度類を計算する。その後、前記電力密度
類を含めてエネルギー保存式（４）を解き、新たな電子
エネルギーｗＥを求める。
次いで、第１図の処理を用いて正孔速度に沿って、正孔
エネルギー緩和時間に相当する距離を遡ることにより、
正孔の電力密度項を計算する。続いて、前記電力密度項
を含めてエネルギー保存式（５）を解き、新たな正孔エ
ネルギーＷ ｌｌを求める。そして、ポアソン方程式（
１）を解き、電位分布ψを修正する。
エネルギー緩和時間に相当する距離を遡ることにより、
正孔の電力密度項を計算する。続いて、前記電力密度項
を含めてエネルギー保存式（５）を解き、新たな正孔エ
ネルギーＷ ｌｌを求める。そして、ポアソン方程式（
１）を解き、電位分布ψを修正する。
次いで、収束判定を行う。この判定は、例えばψ、ｎ、
ｐ、ＷＥ 、ＷＨの修正量の最大値が全て各々所定の値
以下であるか否かを判定する。
ｐ、ＷＥ 、ＷＨの修正量の最大値が全て各々所定の値
以下であるか否かを判定する。
所定の値以上なら再び、電子の電流連続式（２）を解く
処理まで戻り、今回の解を初期値として同じ処理を繰り
返す。そして、収束したら必要に応じてグラフィック・
データ及び数値データを出力する。
処理まで戻り、今回の解を初期値として同じ処理を繰り
返す。そして、収束したら必要に応じてグラフィック・
データ及び数値データを出力する。
このようにして各方程式（１）〜（５）を解くことによ
り、半導体素子の電気時、性を解析評価する。そしてこ
の場合、エネルギー緩和時間の間に電子や正孔が走行す
る距離の間で、エネルギーを供給する電位勾配が急峻に
変化する場合であっても、得られるエネルギー分布を過
大評価することはなく、妥当なエネルギーが得られる。
り、半導体素子の電気時、性を解析評価する。そしてこ
の場合、エネルギー緩和時間の間に電子や正孔が走行す
る距離の間で、エネルギーを供給する電位勾配が急峻に
変化する場合であっても、得られるエネルギー分布を過
大評価することはなく、妥当なエネルギーが得られる。
このため、エネルギー保存式の電力密度項を物理的な考
察から合理的に見積ることができ、特性予測の物理的精
度を高めることが可能となる。
察から合理的に見積ることができ、特性予測の物理的精
度を高めることが可能となる。
なお、本発明は上述した実施例に限定されるものではな
い。実施例では、各方程式を別個に解くデカップル法に
ついて示したが、一部或いは全ての方程式を一度に解く
カップル法を用いてもよい。また、電子エネルギー保存
式及び正孔エネルギー保存式として、（４） （５）式
の代わりに次の （４）’ （５）’式を用いてもよ
い。
い。実施例では、各方程式を別個に解くデカップル法に
ついて示したが、一部或いは全ての方程式を一度に解く
カップル法を用いてもよい。また、電子エネルギー保存
式及び正孔エネルギー保存式として、（４） （５）式
の代わりに次の （４）’ （５）’式を用いてもよ
い。
τＷＥ
この場合、エネルギー保存式の電力密度項ではなく電力
積を定めることになる。その他、本発明の要旨を逸脱し
ない範囲で、種々変形して実施することができる。
積を定めることになる。その他、本発明の要旨を逸脱し
ない範囲で、種々変形して実施することができる。
［発明の効果］
以上詳述したように本発明によれば、エネルギー保存式
の電力積を見積る際、エネルギー緩和時間の間に走行す
る始点と終点の間の電位差からエネルギー緩和時間内に
得られるエネルギーを求めることにより、非常に微細な
半導体素子内部で電子や正孔がエネルギー緩和時間に走
行する距離以内で、電位勾配が変動している場合でも、
正確なエネルギー分布を求めることができ、物理的に精
度の高い電気的特性の予測が可能となる。
の電力積を見積る際、エネルギー緩和時間の間に走行す
る始点と終点の間の電位差からエネルギー緩和時間内に
得られるエネルギーを求めることにより、非常に微細な
半導体素子内部で電子や正孔がエネルギー緩和時間に走
行する距離以内で、電位勾配が変動している場合でも、
正確なエネルギー分布を求めることができ、物理的に精
度の高い電気的特性の予測が可能となる。
第１図乃至第６図はそれぞれは本発明の一実施例を説明
するためのもので、第１図は電力積の計算手順を示すフ
ローチャート、第２図は半導体素子内部の２次元断面図
中における等電位線分布を示す模式図、第３図は半導体
素子内部の２次元断面図中における電子速度分布を示す
模式、第４図は第１図中のｃ−ｃ’の線で切った断面に
おける電子エネルギー分布を示す特性図、第５図は実施
例と従来法による計算結果を実測値と比較して示す特性
図、第６図は半導体素子の電気的特性を評価する計算手
順を示すフローチャート、第７図乃至第１０図はそれぞ
れ従来方法を説明するためのもので、第７図はデバイス
φシミュレ・−ジョンの離散化用格子点を示す模式図、
第８図は電力積の計算手順を示すフローチャート、第９
図は電力積の計算の物理的意味を示す概念図、第１０図
は電力積の計算の物理的限界を示す概念図である。 ２０１、３０１・・・Ｐ型半導体基板、２０２゜ ２０３゜ ２０４゜ ２０６゜ ２０７゜ ・・・ｎ＋拡散層（ソース）、 ・・・ｎ＋拡散層（ドレイン） ・・・酸化膜、 ・・・ソース電極、 ・・・ゲート電極、 ・・・ドレイン電極。
するためのもので、第１図は電力積の計算手順を示すフ
ローチャート、第２図は半導体素子内部の２次元断面図
中における等電位線分布を示す模式図、第３図は半導体
素子内部の２次元断面図中における電子速度分布を示す
模式、第４図は第１図中のｃ−ｃ’の線で切った断面に
おける電子エネルギー分布を示す特性図、第５図は実施
例と従来法による計算結果を実測値と比較して示す特性
図、第６図は半導体素子の電気的特性を評価する計算手
順を示すフローチャート、第７図乃至第１０図はそれぞ
れ従来方法を説明するためのもので、第７図はデバイス
φシミュレ・−ジョンの離散化用格子点を示す模式図、
第８図は電力積の計算手順を示すフローチャート、第９
図は電力積の計算の物理的意味を示す概念図、第１０図
は電力積の計算の物理的限界を示す概念図である。 ２０１、３０１・・・Ｐ型半導体基板、２０２゜ ２０３゜ ２０４゜ ２０６゜ ２０７゜ ・・・ｎ＋拡散層（ソース）、 ・・・ｎ＋拡散層（ドレイン） ・・・酸化膜、 ・・・ソース電極、 ・・・ゲート電極、 ・・・ドレイン電極。
Claims (3)
- （１）半導体素子内の電位分布、電子濃度分布及び正孔
濃度分布の内の少なくとも一つの物理量を求め、且つ電
子と正孔のエネルギー分布の少なくとも一方を求めるた
めに、ポアソン方程式、電子電流連続式、正孔電流連続
式、電子エネルギー保存式及び正孔エネルギー保存式を
解くことによって、半導体素子の電気的特性を評価する
方法において、 前記エネルギー保存式中の単位時間当りのエネルギー供
給項である電力項又は電力密度項を定める際、電子又は
正孔がエネルギーを保持する平均時間であるエネルギー
緩和時間の間に、電子又は正孔が走行する始点と終点を
検出し、該検出された始点と終点の間の電位差をエネル
ギー緩和時間で割って終点における電力項又は電力密度
項としたことを特徴とする半導体素子の特性評価方法。 - （２）電子又は正孔の速度ベクトルをＶとし、電子又は
正孔のエネルギー緩和時間をτｗとし、τｗ間の走行の
終点を指定した後に、その終点を積分の起点として、 ▲数式、化学式、表等があります▼ によって、走行の始点を求めることを特徴とする請求項
１記載の半導体素子の特性評価方法。 - （３）電子又は正孔の速度ベクトルをＶとし、電子又は
正孔のエネルギー緩和時間をτｗとし、τｗ間の走行の
始点を指定した後に、その始点を積分の起点として、 ▲数式、化学式、表等があります▼ によって、走行の終点を求めることを特徴とする請求項
１記載の半導体素子の特性評価方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23008790A JP3247367B2 (ja) | 1990-08-31 | 1990-08-31 | 半導体素子の特性評価方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23008790A JP3247367B2 (ja) | 1990-08-31 | 1990-08-31 | 半導体素子の特性評価方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04111439A true JPH04111439A (ja) | 1992-04-13 |
| JP3247367B2 JP3247367B2 (ja) | 2002-01-15 |
Family
ID=16902349
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23008790A Expired - Lifetime JP3247367B2 (ja) | 1990-08-31 | 1990-08-31 | 半導体素子の特性評価方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3247367B2 (ja) |
-
1990
- 1990-08-31 JP JP23008790A patent/JP3247367B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3247367B2 (ja) | 2002-01-15 |
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