JPH04152390A - 曲線近似方法 - Google Patents
曲線近似方法Info
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- JPH04152390A JPH04152390A JP2278099A JP27809990A JPH04152390A JP H04152390 A JPH04152390 A JP H04152390A JP 2278099 A JP2278099 A JP 2278099A JP 27809990 A JP27809990 A JP 27809990A JP H04152390 A JPH04152390 A JP H04152390A
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- points
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
［産業上の利用分野］
本発明はアウトラインフォントにおける曲線の近似方法
に関する。
に関する。
［従来の技術］
文字や図形等の曲線を表す手段として、アウトラインフ
ォントを用いたものが近年急速に普及しつつある。
ォントを用いたものが近年急速に普及しつつある。
従来、アウトラインフォントにより実際に曲線を表示す
る場合には、隣接した分割点が同一点に縮退するまで曲
線を順次分割し、各分割点を直線で順次結んで曲線を近
似的に表している。
る場合には、隣接した分割点が同一点に縮退するまで曲
線を順次分割し、各分割点を直線で順次結んで曲線を近
似的に表している。
［解決しようとする課題］
例えば表示しようとする曲線の曲率が小さい場合には、
分割数をさほど多くしなくても十分な表示品質を得るこ
とができる。
分割数をさほど多くしなくても十分な表示品質を得るこ
とができる。
しかしながら、上記従来の方法では曲率に係わりなく分
割を行うため、必要以上に多くの分割を行う場合がある
。そのため、アウトラインフォントの生成に多大な時間
を要するという問題点があった。
割を行うため、必要以上に多くの分割を行う場合がある
。そのため、アウトラインフォントの生成に多大な時間
を要するという問題点があった。
本発明の目的は、表示しようとする曲線に応じて最適な
分割数が得られるようにし、アウトラインフォントの生
成に要する時間を短縮することである。
分割数が得られるようにし、アウトラインフォントの生
成に要する時間を短縮することである。
［課題を解決するための手段〕
本発明の第１の方法は、二つのアンカーポイントと少な
くとも一つのコントロールポイントとを用いて表された
曲線を複数の部分に分割し、隣り合った分割点を直線で
結ぶことにより上記曲線を近似的に表す方法において、
一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを順次直線で結んだ線分の長さに応
じた値と、アンカーポイント同志を直線で結んだ線分の
長さに応じた値との差を求め、この差に応じた値に基い
て上記曲線の分割数を求め、上記曲線を近似的に表すも
のである。
くとも一つのコントロールポイントとを用いて表された
曲線を複数の部分に分割し、隣り合った分割点を直線で
結ぶことにより上記曲線を近似的に表す方法において、
一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを順次直線で結んだ線分の長さに応
じた値と、アンカーポイント同志を直線で結んだ線分の
長さに応じた値との差を求め、この差に応じた値に基い
て上記曲線の分割数を求め、上記曲線を近似的に表すも
のである。
本発明の第２の方法は、二つのアンカーポイントと少な
くとも一つのコントロールポイントとを用いて表された
曲線を複数の部分に分割し、隣り合った分割点を直線で
結ぶことにより上記曲線を近似的に表す方法において、
一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを結ぶ直線で囲まれた部分の面積に
基いて上記曲線の分割数を求め、上記曲線を近似的に表
すものである。
くとも一つのコントロールポイントとを用いて表された
曲線を複数の部分に分割し、隣り合った分割点を直線で
結ぶことにより上記曲線を近似的に表す方法において、
一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを結ぶ直線で囲まれた部分の面積に
基いて上記曲線の分割数を求め、上記曲線を近似的に表
すものである。
Ｃ実施例コ
以下、添付図面を参照して本発明の詳細な説明をする。
以下に示す実施例では、特に断らない限り、アウトライ
ンフォントを表現する曲線には３次ベジェ曲線や３次ス
プライン曲線等の３次曲線を用いるものとする。これら
の曲線をパラメトリック表現すると以下のようになる。
ンフォントを表現する曲線には３次ベジェ曲線や３次ス
プライン曲線等の３次曲線を用いるものとする。これら
の曲線をパラメトリック表現すると以下のようになる。
Ｑ ＝ Ｗ Ａ ｘ Ｐ Ａ ＋Ｗ Ｂ ｘ Ｐ Ｂ＋
ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ−＝ （１）ここで、ＷＡＳＷ
ＢＳＷＣおよびＷＤはパラメータ“ｔ″を用いて表され
る関数であり、例えば３次ベジェ曲線の場合には以下の
ようになる。
ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ−＝ （１）ここで、ＷＡＳＷ
ＢＳＷＣおよびＷＤはパラメータ“ｔ″を用いて表され
る関数であり、例えば３次ベジェ曲線の場合には以下の
ようになる。
ＷＡ −（１−ｔ） ３ − （２ａ）ＷＢ−３ｔ
・ （１−ｔ）２・・・（２ｂ）ＷＣ−３ｔ
（１−ｔ）・・・（２Ｃ）ＷＤ−ｔ３
・・・（２ｄ）（０≦ｔ≦１） ＰＡＳＰＢ、ＰＣおよびＰＤは曲線の形状を決定するＸ
−Ｙ平面上の座標であり、それぞれ以下の通りである。
・ （１−ｔ）２・・・（２ｂ）ＷＣ−３ｔ
（１−ｔ）・・・（２Ｃ）ＷＤ−ｔ３
・・・（２ｄ）（０≦ｔ≦１） ＰＡＳＰＢ、ＰＣおよびＰＤは曲線の形状を決定するＸ
−Ｙ平面上の座標であり、それぞれ以下の通りである。
ＰＡ （ｘ、ｙ）：アンカーポイント
同志 （Ｘ、’ｌ）：コントロールポイントＰＣ（Ｘ、
”ｌ）：コントロールポイントＰＤ （ｘ、ｙ）：アン
カーポイント ここで（１）式について考えると、パラメータ関数ＷＡ
、ＷＢ、ＷＣおよびＷＤは例えば（２ａ）〜（２ｄ）式
で示されるように３次曲線の種類によって一義的に決ま
るものであり、ＰＡ、ＰＢ。
”ｌ）：コントロールポイントＰＤ （ｘ、ｙ）：アン
カーポイント ここで（１）式について考えると、パラメータ関数ＷＡ
、ＷＢ、ＷＣおよびＷＤは例えば（２ａ）〜（２ｄ）式
で示されるように３次曲線の種類によって一義的に決ま
るものであり、ＰＡ、ＰＢ。
ＰＣおよびＰＤは曲線の形状に応じて予め決められてい
るものである。従って、パラメータ関数ＷＡ、ＷＢ、Ｗ
ＣおよびＷＤについては、第５図に示すようにパラメー
タ“ｔ２を細分化し、各ｔの値に対応して予めＷＡ、Ｗ
ＢＳＷＣおよびＷＤの値を計算して、その計算結果をデ
ータテーブルに記憶しておくことができる。ＰＡＳＰＢ
、ＰＣおよびＰＤについても、予めその座標（ｘ、ｙ）
をデータテーブルに記憶しておくことができる。このよ
うにしてデータテーブルに各データを記憶しておき、マ
ルチプライアおよびアダーを用いて（１）式に基いたハ
ードウェア計算をすれば、高速に曲線データを生成する
ことができる。すなわち、第５図に示すようにｔ （０
≦ｔ≦１）を２５６分割して、各を毎に予めパラメータ
関数ＷＡ。
るものである。従って、パラメータ関数ＷＡ、ＷＢ、Ｗ
ＣおよびＷＤについては、第５図に示すようにパラメー
タ“ｔ２を細分化し、各ｔの値に対応して予めＷＡ、Ｗ
ＢＳＷＣおよびＷＤの値を計算して、その計算結果をデ
ータテーブルに記憶しておくことができる。ＰＡＳＰＢ
、ＰＣおよびＰＤについても、予めその座標（ｘ、ｙ）
をデータテーブルに記憶しておくことができる。このよ
うにしてデータテーブルに各データを記憶しておき、マ
ルチプライアおよびアダーを用いて（１）式に基いたハ
ードウェア計算をすれば、高速に曲線データを生成する
ことができる。すなわち、第５図に示すようにｔ （０
≦ｔ≦１）を２５６分割して、各を毎に予めパラメータ
関数ＷＡ。
ＷＢ、ＷＣおよびＷＤを求めておき、（１）式に基いた
ハードウェア計算をすれば、合計２５７点の曲線上の座
標を求めることかできる。そしてこれらの座標を順次直
線で結へば曲線を近似表現することができる。
ハードウェア計算をすれば、合計２５７点の曲線上の座
標を求めることかできる。そしてこれらの座標を順次直
線で結へば曲線を近似表現することができる。
ところで、上記の例でいえば曲線を２５６分割して近似
表現することになるが、例えば曲率の小さな曲線では、
それほど分割数を多くしなくても十分精度のよい近似曲
線を表すことができる。このことを第３図、第４図（Ａ
）および第４図（Ｂ）を用いて以下に説明する。第３図
に示した曲線は、合計１４の小曲線０１〜Ｃ１４で構成
されている。
表現することになるが、例えば曲率の小さな曲線では、
それほど分割数を多くしなくても十分精度のよい近似曲
線を表すことができる。このことを第３図、第４図（Ａ
）および第４図（Ｂ）を用いて以下に説明する。第３図
に示した曲線は、合計１４の小曲線０１〜Ｃ１４で構成
されている。
すなわち、各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４は、それぞれ異なった
アンカーポイントおよびコントロールポイントを用いて
、それぞれ（１）式で表されることになる。第４図（Ａ
）および第４図（Ｂ）は、第３図に示した小曲線Ｃ１お
よびＣ２をそれぞれ示したものである。小曲線Ｃ１は第
４図（Ａ）に示すように１６分割され、小曲線Ｃ１上の
１７点ＱＯ５０〜Ｑ０．１８で近似表現される。従って
第５図の例でいえば、ｎ−０，１６，３２、・・・・・
・・・・ ２５６というように、ｎを１６ステツプ（２
５６／１６−１６）ずつ増加させて、これらのｎに対し
てたけ計算を行えばよい。小曲線Ｃ２は第４図（Ｂ）に
示すように３２分割され、小曲線Ｃ２上の３３点ＱＯ１
０〜Ｑ Ｏ，３２で近似表現される。従って５図の例で
は、ｎ＝０．８．１６、・・・・・・・・・ ２５６と
いうように、ｎを８ステツプ（２５６／３２−８）ずつ
増加させて、これらのｎに対してだけ計算を行えばよい
。このように、曲線に応じて適当な分割数を予め求めて
おき、その分の計算だけを行えば、ハードウェア計算を
より高速化することが可能である。なお、分割数を求め
る具体的な方法に関しては後述する。
アンカーポイントおよびコントロールポイントを用いて
、それぞれ（１）式で表されることになる。第４図（Ａ
）および第４図（Ｂ）は、第３図に示した小曲線Ｃ１お
よびＣ２をそれぞれ示したものである。小曲線Ｃ１は第
４図（Ａ）に示すように１６分割され、小曲線Ｃ１上の
１７点ＱＯ５０〜Ｑ０．１８で近似表現される。従って
第５図の例でいえば、ｎ−０，１６，３２、・・・・・
・・・・ ２５６というように、ｎを１６ステツプ（２
５６／１６−１６）ずつ増加させて、これらのｎに対し
てたけ計算を行えばよい。小曲線Ｃ２は第４図（Ｂ）に
示すように３２分割され、小曲線Ｃ２上の３３点ＱＯ１
０〜Ｑ Ｏ，３２で近似表現される。従って５図の例で
は、ｎ＝０．８．１６、・・・・・・・・・ ２５６と
いうように、ｎを８ステツプ（２５６／３２−８）ずつ
増加させて、これらのｎに対してだけ計算を行えばよい
。このように、曲線に応じて適当な分割数を予め求めて
おき、その分の計算だけを行えば、ハードウェア計算を
より高速化することが可能である。なお、分割数を求め
る具体的な方法に関しては後述する。
以上述べたことを参考にして、第３図に示した曲線の近
似方法について以下説明する。
似方法について以下説明する。
第１図は、第３図に示した曲線を近似表現するときに用
いるハードウェアを示したブロック図である。
いるハードウェアを示したブロック図である。
ＣＰＵ０はマイクロプロセッサであり、ハードウェア全
体の制御を行うものである。
体の制御を行うものである。
ＲＯＭ０はリードオンリメモリであり、マイクロプロセ
ッサＣＰＵ０が行う各種処理のプログラムを５己憶して
おくものである。
ッサＣＰＵ０が行う各種処理のプログラムを５己憶して
おくものである。
ＲＡ Ｍ Ｏはランダムアクセスメモリであり、後述の
各データを予め記憶しておくものである。ＲＡ Ｍ Ｏ
には、３次ベジェ曲線に関するデータのほかに３次スプ
ライン曲線に関するデータ等、各種の曲線に関するデー
タが記憶されており、これらのデータは必要に応じて後
述のＲＡＭＩ、ＲＡＭ２およびＲＡＭ３に送られる。
各データを予め記憶しておくものである。ＲＡ Ｍ Ｏ
には、３次ベジェ曲線に関するデータのほかに３次スプ
ライン曲線に関するデータ等、各種の曲線に関するデー
タが記憶されており、これらのデータは必要に応じて後
述のＲＡＭＩ、ＲＡＭ２およびＲＡＭ３に送られる。
ＲＡ Ｍｌはランダムアクセスメモリであり、第５図に
示したパラメータ関数ＷＡＳＷＢ、ＷＣおよびＷＤの各
位を記憶するものである。これらのデータＷＡＯ〜ＷＡ
２５Ｂ 、ＷＢＯ〜Ｗ８２５Ｂ、ＷＣＯ〜ＷＣ２５６、
ＷＤＯ〜Ｗ Ｄ ２５ＢはＲＡ Ｆｗｌ ０から送られ
てくるものであり、第６図に示すようにしてＲＡＭＩ内
に記憶される。
示したパラメータ関数ＷＡＳＷＢ、ＷＣおよびＷＤの各
位を記憶するものである。これらのデータＷＡＯ〜ＷＡ
２５Ｂ 、ＷＢＯ〜Ｗ８２５Ｂ、ＷＣＯ〜ＷＣ２５６、
ＷＤＯ〜Ｗ Ｄ ２５ＢはＲＡ Ｆｗｌ ０から送られ
てくるものであり、第６図に示すようにしてＲＡＭＩ内
に記憶される。
ＲＡＭ２はランダムアクセスメモリであり、第３図に示
した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎に、アンカポイントＰＡお
よびＰＤ、コントロールポイントＰＢおよびＰＣの各座
標データを記憶するものである。これらの各座標データ
はＲＡＭ０から送られてくるものであり、第７図に示す
ようにしてＲＡ、 Ｍ ２内に記憶される。第７図にお
いて、ＰＡＸＯ−ＰＤＸＯは小曲線Ｃ１におけるアンカ
ーポイントおよびコントロールポイントの各Ｘ座標、Ｐ
ＡＹＯ〜ＰＤＹＯはこれらのポイントの各Ｘ座標、ＦＡ
Ｘ １〜ＰＤＸＩは小曲線Ｃ２におけるこれらのポイン
トの各Ｘ座標、ＰＡＹＩ〜ＰＤＹＩはこれらのポイント
の各Ｘ座標である。
した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎に、アンカポイントＰＡお
よびＰＤ、コントロールポイントＰＢおよびＰＣの各座
標データを記憶するものである。これらの各座標データ
はＲＡＭ０から送られてくるものであり、第７図に示す
ようにしてＲＡ、 Ｍ ２内に記憶される。第７図にお
いて、ＰＡＸＯ−ＰＤＸＯは小曲線Ｃ１におけるアンカ
ーポイントおよびコントロールポイントの各Ｘ座標、Ｐ
ＡＹＯ〜ＰＤＹＯはこれらのポイントの各Ｘ座標、ＦＡ
Ｘ １〜ＰＤＸＩは小曲線Ｃ２におけるこれらのポイン
トの各Ｘ座標、ＰＡＹＩ〜ＰＤＹＩはこれらのポイント
の各Ｘ座標である。
ＲＡ Ｍ ３はランダムアクセスメモリであり、第３図
に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４の分割数に対応じたデー
タを、各小曲線０１〜Ｃ１４毎に予め記憶しておくもの
である。分割数に対応じたデータとしては、分割数その
ものでもよいし、第５図に示したｎのステップ数でもよ
い。本実施例においては、ランダムアクセスメモリＲＡ
Ｍ３には、第８図に示すように、ｎのステップ数すなわ
ちｎの増加分Δｎが記憶される。第８図において、Δｎ
１、Δｎ２、・・・・・・・・・は、第３図に示した小
曲線Ｃ１、Ｃ２、・・・・・・・・・にそれぞれ対応し
て記憶されたステップ数である。これらのデータΔｎ１
、Δｎ２、・・・・・・・・・は、ＲＡＭ０から送られ
てくるものであり、第８図に示すようにしてＲＡＭＢ内
に記憶される。
に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４の分割数に対応じたデー
タを、各小曲線０１〜Ｃ１４毎に予め記憶しておくもの
である。分割数に対応じたデータとしては、分割数その
ものでもよいし、第５図に示したｎのステップ数でもよ
い。本実施例においては、ランダムアクセスメモリＲＡ
Ｍ３には、第８図に示すように、ｎのステップ数すなわ
ちｎの増加分Δｎが記憶される。第８図において、Δｎ
１、Δｎ２、・・・・・・・・・は、第３図に示した小
曲線Ｃ１、Ｃ２、・・・・・・・・・にそれぞれ対応し
て記憶されたステップ数である。これらのデータΔｎ１
、Δｎ２、・・・・・・・・・は、ＲＡＭ０から送られ
てくるものであり、第８図に示すようにしてＲＡＭＢ内
に記憶される。
ＲＡＭ４はランダムアクセスメモリであり、（］）式に
基いて行われたハードウェア計算の結果、言い換えると
各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４上の座標データＱ （ｘ、ｙ）を
記憶するものである。これらの座標データＱ （ｘ、ｙ
）は、第９図に示すようにしてＲＡＭ４に記憶される。
基いて行われたハードウェア計算の結果、言い換えると
各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４上の座標データＱ （ｘ、ｙ）を
記憶するものである。これらの座標データＱ （ｘ、ｙ
）は、第９図に示すようにしてＲＡＭ４に記憶される。
第９図において、データＸ０１０〜Ｘ０，１．６および
ＹＯ１０〜Ｙ Ｏ，１６は、第４図（Ａ）の小曲線Ｃ１
上の点Ｑ Ｏ，０〜Ｑ Ｏ，１６のそれぞれＸおよびｙ
座標であり、データＸ１，０〜Ｘ１．．３２およびＹｌ
、０〜Ｙ １，３２は、第４図（Ｂ）の小曲線Ｃ２上の
点Ｑ１，０〜Ｑ １，３２のそれぞれＸおよびｙ座標で
ある。
ＹＯ１０〜Ｙ Ｏ，１６は、第４図（Ａ）の小曲線Ｃ１
上の点Ｑ Ｏ，０〜Ｑ Ｏ，１６のそれぞれＸおよびｙ
座標であり、データＸ１，０〜Ｘ１．．３２およびＹｌ
、０〜Ｙ １，３２は、第４図（Ｂ）の小曲線Ｃ２上の
点Ｑ１，０〜Ｑ １，３２のそれぞれＸおよびｙ座標で
ある。
ＰＮＴＩはＲＡＭＩのアドレスポインタであり、独立の
アドレスポインタＰＮＴＩＡ、ＰＮＴＩＢ。
アドレスポインタＰＮＴＩＡ、ＰＮＴＩＢ。
ＰＮＴＩＣおよびＰＮＴＩＤによって構成されている。
ＰＮＴＩＡＳＰＮＴｌ、ＢｌＰＮＴＩＣおよびＰＮＴＩ
Ｄは、ＲＡＭＩにｌ記憶されているデータＷＡＯ〜ＷＡ
２５Ｂ 、ＷＢＯ〜ＷＢ２５６ 、ＷＣＯ〜ＷＣ２５Ｂ
、ＷＤＯ〜ＷＤ２５６ （第６図参照）のアドレス
をそれぞれ指定するものである。
Ｄは、ＲＡＭＩにｌ記憶されているデータＷＡＯ〜ＷＡ
２５Ｂ 、ＷＢＯ〜ＷＢ２５６ 、ＷＣＯ〜ＷＣ２５Ｂ
、ＷＤＯ〜ＷＤ２５６ （第６図参照）のアドレス
をそれぞれ指定するものである。
ＰＮＴ２はＲＡＭ２のアドレスポインタであり、ＲＡＭ
２に記憶されているアンカーポイントおよびコントロー
ルポイントの各座標データ（第７図参照）のアドレスを
指定するものである。
２に記憶されているアンカーポイントおよびコントロー
ルポイントの各座標データ（第７図参照）のアドレスを
指定するものである。
ＰＮＴ３はＲＡＭ３のアドレスポインタであり、ＲＡＭ
３に記憶されているステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・
・・・・・・（第８図参照）のアドレスを指定するもの
である。
３に記憶されているステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・
・・・・・・（第８図参照）のアドレスを指定するもの
である。
ＰＮＴ４はＲＡＭ４のアドレスポインタであり、ハード
ウェア計算によって得られる座標データＸ０１０〜Ｘ
Ｏ，１ＢおよびＹＯ１０〜Ｙ Ｏ，１６等（第９図参照
）のアドレスを指定するものである。
ウェア計算によって得られる座標データＸ０１０〜Ｘ
Ｏ，１ＢおよびＹＯ１０〜Ｙ Ｏ，１６等（第９図参照
）のアドレスを指定するものである。
ＳＴＰはラッチ回路であり、ＲＡＭ３に記憶されている
ステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・・・・・・・（第８
図参照）をラッチするものである。
ステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・・・・・・・（第８
図参照）をラッチするものである。
ＡＤＤはアダー回路であり、現在選択されているアドレ
スポインタ（ＰＮＴＩＡＳＰＮＴＩＢ。
スポインタ（ＰＮＴＩＡＳＰＮＴＩＢ。
ＰＮＴＩＣまたはＰＮＴＩＤ）の値とラッチ回路ＳＴＰ
の値とを加算し、その加算結果を現在選択されているア
ドレスポインタに送るものである。
の値とを加算し、その加算結果を現在選択されているア
ドレスポインタに送るものである。
つまり、アドレスポインタの値をラッチ回路ＳＴＰにラ
ッチされているステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・・・
・・・・だけ増加する役割を果すことになる。
ッチされているステップ数Δｎ１、Δｎ２、・・・・・
・・・・だけ増加する役割を果すことになる。
ＭＬＴはマルチプライア回路であり、第６図に示すＲＡ
Ｍ１に記憶されているデータと第７図に示すＲＡＭ２に
記憶されているデータとの乗算を行うものである。つま
り、（１）式における乗算（例えば、ＷＡＸＰＡ）部分
の演算をを行うことになる。
Ｍ１に記憶されているデータと第７図に示すＲＡＭ２に
記憶されているデータとの乗算を行うものである。つま
り、（１）式における乗算（例えば、ＷＡＸＰＡ）部分
の演算をを行うことになる。
ＡＬＵは算術論理回路であり、マルチプライア回路ＭＬ
Ｔの乗算値と後述のアキュムレータＡＣＣの値とを加算
するものである。
Ｔの乗算値と後述のアキュムレータＡＣＣの値とを加算
するものである。
ＡＣＣはアキュムレータであり、算術論理回路ＡＬＵの
演算結果を保持するとともに、この演算結果を算術論理
回路ＡＬＵの一方の入力に送出するものである。つまり
、算術論理回路ＡＬＵとアキュムレータＡＣＣとにより
、（］）式における加算部分の演算を行うことになる。
演算結果を保持するとともに、この演算結果を算術論理
回路ＡＬＵの一方の入力に送出するものである。つまり
、算術論理回路ＡＬＵとアキュムレータＡＣＣとにより
、（］）式における加算部分の演算を行うことになる。
Ｃ０ＮＴはコントロール回路であり、マイクロプロセッ
サＣＰＵ０からの命令を受けて上記各演算処理の制御を
行うものである。このコントロール回路Ｃ０ＮＴには、
上記各演算処理に対するマイクロプログラムが含まれて
いる。
サＣＰＵ０からの命令を受けて上記各演算処理の制御を
行うものである。このコントロール回路Ｃ０ＮＴには、
上記各演算処理に対するマイクロプログラムが含まれて
いる。
つぎに、第２図（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）に示したフ
ローチャートを参考にして、第１図に示した回路の動作
について説明する。
ローチャートを参考にして、第１図に示した回路の動作
について説明する。
まず、マイクロプロセサＣＰＵ０からの信号に基いて初
期設定が行なわれる。
期設定が行なわれる。
（ａ）：ＲＡＭ０からＲＡＭＩには、第５図に示したパ
ラメータ関数ＷＡＳＷＢ、ＷＣおよびＷＤの各ｔに対応
じたデータが送られ、これらのデータは第６図に示すよ
うにしてＲＡＭＩ内に記憶される。ＲＡＭ０からＲＡＭ
２には、第３図に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎に、ア
ンカーポイントおよびコントロールポイントの各座標デ
ータが送られ、これらのデータは第７図に示すようにし
てＲＡ Ｍ ２内に記憶される。ＲＡ Ｍ ＯからＲＡ
Ｍ３には、第３図に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４の各分
割数に対応して、各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎のステップ数
データΔｎ１、Δｎ２、・・・・・・・・が送られ、こ
れらのデータは第８図に示すようにしてＲＡ Ｍ Ｂ内
に記憶される。
ラメータ関数ＷＡＳＷＢ、ＷＣおよびＷＤの各ｔに対応
じたデータが送られ、これらのデータは第６図に示すよ
うにしてＲＡＭＩ内に記憶される。ＲＡＭ０からＲＡＭ
２には、第３図に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎に、ア
ンカーポイントおよびコントロールポイントの各座標デ
ータが送られ、これらのデータは第７図に示すようにし
てＲＡ Ｍ ２内に記憶される。ＲＡ Ｍ ＯからＲＡ
Ｍ３には、第３図に示した各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４の各分
割数に対応して、各小曲線Ｃ１〜Ｃ１４毎のステップ数
データΔｎ１、Δｎ２、・・・・・・・・が送られ、こ
れらのデータは第８図に示すようにしてＲＡ Ｍ Ｂ内
に記憶される。
（ｂ）ニアドレスポインタＰＮＴ２、ＰＮＴ３、ＰＮＴ
４かそれぞれ“Ｏ″に設定される。その結果、第７図に
示すデータＰＡＸＯが記憶されているアドレス、第８図
に示すデータΔｎ１が記憶されているアドレス、第９図
に示すデータＸ０１０を記憶するアドレスが、それぞれ
指定されるわけである。
４かそれぞれ“Ｏ″に設定される。その結果、第７図に
示すデータＰＡＸＯが記憶されているアドレス、第８図
に示すデータΔｎ１が記憶されているアドレス、第９図
に示すデータＸ０１０を記憶するアドレスが、それぞれ
指定されるわけである。
以上のようにして初期設定が終了し、つぎに第３図およ
び第４図（Ａ）で示す小曲線Ｃ１に対する演算処理が行
われる。
び第４図（Ａ）で示す小曲線Ｃ１に対する演算処理が行
われる。
（Ｃ）ニアドレスポインタＰＮＴＩＡには“０が、アド
レスポインタＰＮＴ、ＩＢには“２５７′が、アドレス
ポインタＰＮＴＩＣには“５１４”が、アドレスポイン
タＰ Ｎ Ｔ １． Ｄには“７７１゜が、それぞれ設
定される。すなわち、第６図に示すように、データＷＡ
Ｏ１ＷＢＯ１ＷＣＯおよびＷＤＯか記憶されているアド
レスがそれぞれ指定されるわけである。ラッチ回路ＳＴ
Ｐには、アドレスポインタＰＮＴ３で指定されるＲＡＭ
３のアドレス“００００°に記憶されているデータＭ［
ＰＮＴ３］がラッチされる。つまり、第８図に示すステ
ップ数Δｎｌ（第４図（Ａ）に示す小曲線Ｃ１の分割数
に対応じたステップ数“１６”）がラッチされることに
なる。
レスポインタＰＮＴ、ＩＢには“２５７′が、アドレス
ポインタＰＮＴＩＣには“５１４”が、アドレスポイン
タＰ Ｎ Ｔ １． Ｄには“７７１゜が、それぞれ設
定される。すなわち、第６図に示すように、データＷＡ
Ｏ１ＷＢＯ１ＷＣＯおよびＷＤＯか記憶されているアド
レスがそれぞれ指定されるわけである。ラッチ回路ＳＴ
Ｐには、アドレスポインタＰＮＴ３で指定されるＲＡＭ
３のアドレス“００００°に記憶されているデータＭ［
ＰＮＴ３］がラッチされる。つまり、第８図に示すステ
ップ数Δｎｌ（第４図（Ａ）に示す小曲線Ｃ１の分割数
に対応じたステップ数“１６”）がラッチされることに
なる。
（ｄ）：つぎに、第２図（Ｂ）に示す計算ルーチンが以
下のようにして行われる。
下のようにして行われる。
まず、第４図（Ａ）に示した点ＱＯ１０のＸ座標を求め
るために、（１）式の’ＷＡ ｘ Ｐ Ａ ＋ＷＢｘＰ
Ｂ＋ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ”の値が以下のようにして
計算される。
るために、（１）式の’ＷＡ ｘ Ｐ Ａ ＋ＷＢｘＰ
Ｂ＋ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ”の値が以下のようにして
計算される。
（ｄｉ）：アキュムレータＡＣＣがクリアされ、′０゛
がセットされる。
がセットされる。
（ｄ２）ニアドレスポインタＰＮＴＩＡで指定されるＲ
ＡＭＩのアドレス“ｏｏｏｏ”に記憶されているデータ
Ｍ［ＰＮＴＩＡ］すなわち“ＷＡＯ”（第６図り照）か
、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ″人力送られる。ア
ドレスポインタＰＮＴ２て指定されるＲＡＭ２のアドレ
ス“００００”に記憶されているデータＭ［ＰＮＴ２］
すなわち“ＰＡＸＯ” （第７図参照）が、マルチプ
ライア回路Ｍ Ｌ Ｔの“Ｙ”入力に送られる。
ＡＭＩのアドレス“ｏｏｏｏ”に記憶されているデータ
Ｍ［ＰＮＴＩＡ］すなわち“ＷＡＯ”（第６図り照）か
、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ″人力送られる。ア
ドレスポインタＰＮＴ２て指定されるＲＡＭ２のアドレ
ス“００００”に記憶されているデータＭ［ＰＮＴ２］
すなわち“ＰＡＸＯ” （第７図参照）が、マルチプ
ライア回路Ｍ Ｌ Ｔの“Ｙ”入力に送られる。
（ｄ３）：第２図（Ｃ）に示す積和計算が以下のように
して行われる。
して行われる。
（ｄｌｏｌ、） ・マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ
゛入力値“ＷＡＯ”と“Ｙ”入力の値“ＰＡＸＯ”の積
“ＷＡＯｘＰＡＸＯ”が、マルチプライア回路ＭＬＴの
“Ｚ′に出力される。すなわち（１）式の“ＷＡ Ｘ
Ｐ Ａ−に相当する計算が行われる。この計算結果は算
術論理回路ＡＬＵの“Ｙ°大入力送られ、一方アキュム
レータＡＣＣのデータ“０“が算術論理回路ＡＬＵの“
Ｘ“入力に送られる。
゛入力値“ＷＡＯ”と“Ｙ”入力の値“ＰＡＸＯ”の積
“ＷＡＯｘＰＡＸＯ”が、マルチプライア回路ＭＬＴの
“Ｚ′に出力される。すなわち（１）式の“ＷＡ Ｘ
Ｐ Ａ−に相当する計算が行われる。この計算結果は算
術論理回路ＡＬＵの“Ｙ°大入力送られ、一方アキュム
レータＡＣＣのデータ“０“が算術論理回路ＡＬＵの“
Ｘ“入力に送られる。
（ｄ１０２）：算術論理回路ＡＬＵの“Ｘ”入力の値と
算術論理回路ＡＬＵの“Ｙ°大入力値との和が計算され
、この計算結果がアキュムレータＡＣＣに送られる。そ
の結果、アキュムレータＡＣＣには“ＷＡＯｘＰＡＸＯ
“の値が保持されることになる。
算術論理回路ＡＬＵの“Ｙ°大入力値との和が計算され
、この計算結果がアキュムレータＡＣＣに送られる。そ
の結果、アキュムレータＡＣＣには“ＷＡＯｘＰＡＸＯ
“の値が保持されることになる。
（ｄ１０３）ニアドレスポインタＰＮＴ２の値に“１′
が加算され、その結果ポインタ値が“ｏ。
が加算され、その結果ポインタ値が“ｏ。
ＯＩ”となる。
（ｄ４）ニアドレスポインタＰＮＴＩＢで指定されるＲ
ＡＭＩのアドレス“０２５７″に記憶されているデータ
Ｍ［ＰＮＴＩＢ］すなわち“ＷＢＯ″（第６図参照）が
、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ′大入力送られる。
ＡＭＩのアドレス“０２５７″に記憶されているデータ
Ｍ［ＰＮＴＩＢ］すなわち“ＷＢＯ″（第６図参照）が
、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ′大入力送られる。
アドレスポインタＰＮＴ２で指定されるＲＡＭ２のアド
レス“０００１“に記憶されているデータＭ ［ＰＮＴ
２］すなわち“ＰＢＸＯ” （第７図参照）が、マル
チプライア回路ＭＬＴの“Ｙ″入力送られる。
レス“０００１“に記憶されているデータＭ ［ＰＮＴ
２］すなわち“ＰＢＸＯ” （第７図参照）が、マル
チプライア回路ＭＬＴの“Ｙ″入力送られる。
（ｄ５）：第２図（Ｃ）に示す積和計算が行われる。基
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
マルチプライア回路ＭＬＴでは、第６図に示した“ＷＢ
Ｏ”と第７図に示した“ＰＢＸＯ”との積“ＷＢＯｘＰ
ＢＸＯ”、すなわち（１）式の“ＷＢ ｘ Ｐ Ｂ”に
相当する計算か行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、こ
の計算結果“Ｗ Ｂ Ｏｘ Ｐ Ｂ Ｘ Ｏ” とアキ
ュムレータＡＣＣに保持されている値“ＷＡＱｘＰＡＸ
Ｏ”との和が計算される。この計算結果“ＷＡＯｘＰＡ
Ｘ□＋ＷＢＯＸＰＢＸＯ″はアキュムレータＡＣＣに保
持される。すなわち、ここでは（１）式の“ＷＡＸＰＡ
＋ＷＢＸＰＢ”に相当する計算が行われるわけである。
Ｏ”と第７図に示した“ＰＢＸＯ”との積“ＷＢＯｘＰ
ＢＸＯ”、すなわち（１）式の“ＷＢ ｘ Ｐ Ｂ”に
相当する計算か行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、こ
の計算結果“Ｗ Ｂ Ｏｘ Ｐ Ｂ Ｘ Ｏ” とアキ
ュムレータＡＣＣに保持されている値“ＷＡＱｘＰＡＸ
Ｏ”との和が計算される。この計算結果“ＷＡＯｘＰＡ
Ｘ□＋ＷＢＯＸＰＢＸＯ″はアキュムレータＡＣＣに保
持される。すなわち、ここでは（１）式の“ＷＡＸＰＡ
＋ＷＢＸＰＢ”に相当する計算が行われるわけである。
（ｄ６）ニアドレスポインタＰＮＴＩＣで指定されるＲ
ＡＭ１のアドレス“０５１４”に記憶されているデータ
Ｍ ［ＰＮＴＩＣ］すなわち“ＷＣＯ”（第６図参照）
が、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ″入力送られる。
ＡＭ１のアドレス“０５１４”に記憶されているデータ
Ｍ ［ＰＮＴＩＣ］すなわち“ＷＣＯ”（第６図参照）
が、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ″入力送られる。
アドレスポインタＰＮＴ２で指定されるＲＡＭ２のアド
レス“０００２”に記憶されているデータＭ ［ＰＮＴ
２］すなわち“ＰＣＸＯｏ （第７図参照）が、マルチ
プライア回路ＭＬＴの“Ｙ“入力に送られる。
レス“０００２”に記憶されているデータＭ ［ＰＮＴ
２］すなわち“ＰＣＸＯｏ （第７図参照）が、マルチ
プライア回路ＭＬＴの“Ｙ“入力に送られる。
（ｄ７）：第２図（Ｃ）に示す積和計算が行われる。基
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
マルチプライア回路ＭＬＴでは、第６図に示した“ＷＣ
Ｏ″と第７図に示した“ＰＣＸＯ”との積“ＷＣＯＸＰ
ＣＸＯ″、すなわち（１）式の“ＷＣｘ Ｐ Ｃ”に相
当する計算か行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、この
計算結果“ｗｃｏｘｐｃｘｏ”とアキュムレータＡＣＣ
に保持されている値“ＷＡＯＸＰＡＸＯ＋ＷＢＯＸＰＢ
ＸＯ″との和が計算される。この計算結果“ＷＡＯＸＰ
ＡＸＯ＋ＷＢＯＸＰＢＸＯ＋ＷＣＯｘｐｃｘｏ″はアキ
ュムレータＡＣＣに保持される。すなわち、ここでは（
１）式の“ＷＡＸＰＡ＋ Ｗ Ｂ ｘ Ｐ Ｂ ＋Ｗ
Ｃｘ Ｐ Ｃ”に相当する計算が行われるわけである。
Ｏ″と第７図に示した“ＰＣＸＯ”との積“ＷＣＯＸＰ
ＣＸＯ″、すなわち（１）式の“ＷＣｘ Ｐ Ｃ”に相
当する計算か行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、この
計算結果“ｗｃｏｘｐｃｘｏ”とアキュムレータＡＣＣ
に保持されている値“ＷＡＯＸＰＡＸＯ＋ＷＢＯＸＰＢ
ＸＯ″との和が計算される。この計算結果“ＷＡＯＸＰ
ＡＸＯ＋ＷＢＯＸＰＢＸＯ＋ＷＣＯｘｐｃｘｏ″はアキ
ュムレータＡＣＣに保持される。すなわち、ここでは（
１）式の“ＷＡＸＰＡ＋ Ｗ Ｂ ｘ Ｐ Ｂ ＋Ｗ
Ｃｘ Ｐ Ｃ”に相当する計算が行われるわけである。
（ｄ８）ニアドレスポインタＰＮＴＩＤで指定されるＲ
ＡＭ１のアドレス“０７７１”に記憶されているデータ
Ｍ ［ＰＮＴＩＤ］すなわち“ＷＤＯ”（第６図参照）
が、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ′人力に送られる
。アドレスポインタＰＮＴ２で指定されるＲＡＭ２のア
ドレス“０００３”に記憶されているデータＭ ［ＰＮ
Ｔ２］すなわち“ＰＤＸＯ” （第７図参照）が、マ
ルチプライア回路ＭＬＴの“Ｙ°大入力送られる。
ＡＭ１のアドレス“０７７１”に記憶されているデータ
Ｍ ［ＰＮＴＩＤ］すなわち“ＷＤＯ”（第６図参照）
が、マルチプライア回路ＭＬＴの“Ｘ′人力に送られる
。アドレスポインタＰＮＴ２で指定されるＲＡＭ２のア
ドレス“０００３”に記憶されているデータＭ ［ＰＮ
Ｔ２］すなわち“ＰＤＸＯ” （第７図参照）が、マ
ルチプライア回路ＭＬＴの“Ｙ°大入力送られる。
（ｄ９）：第２図（Ｃ）に示す積和計算が行われる。基
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
本的な動作は上記（ｄ３）で述べたものと同様である。
マルチプライア回路ＭＬＴでは、第６図に示した“ＷＤ
Ｏ”と第７図に示した“ＰＤＸＯ”との積“ＷＤＯｘＰ
ＤＸＯ” 、すなわち（１）式の“ＷＤｘＰＤ”に相当
する計算が行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、この計
算結果’ＷＤＯｘＰＤＸＯ”とアキュムレータＡＣＣに
保持されている値“Ｗ Ａ Ｏｘ Ｐ Ａ Ｘ Ｏ＋Ｗ
Ｂ ＯｘＰＢＸＯ＋ＷＣＯｘＰＣＸＯ”との和が計算
される。この計算結果“Ｗ Ａ Ｏｘ Ｐ Ａ Ｘ Ｏ
＋ Ｗ Ｂ ＯｘＰＢＸＯ＋ＷＣＯＸＰＣＸＯ＋ＷＤＯ
ＸＰＤＸＯ”はアキュムレータＡＣＣに保持される。す
なわち、ここでは（１）式の’ＷＡＸＰＡ＋ＷＢＸＰＢ
＋ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ”に相当する計算が行われる
わけである。
Ｏ”と第７図に示した“ＰＤＸＯ”との積“ＷＤＯｘＰ
ＤＸＯ” 、すなわち（１）式の“ＷＤｘＰＤ”に相当
する計算が行われる。算術論理回路ＡＬＵでは、この計
算結果’ＷＤＯｘＰＤＸＯ”とアキュムレータＡＣＣに
保持されている値“Ｗ Ａ Ｏｘ Ｐ Ａ Ｘ Ｏ＋Ｗ
Ｂ ＯｘＰＢＸＯ＋ＷＣＯｘＰＣＸＯ”との和が計算
される。この計算結果“Ｗ Ａ Ｏｘ Ｐ Ａ Ｘ Ｏ
＋ Ｗ Ｂ ＯｘＰＢＸＯ＋ＷＣＯＸＰＣＸＯ＋ＷＤＯ
ＸＰＤＸＯ”はアキュムレータＡＣＣに保持される。す
なわち、ここでは（１）式の’ＷＡＸＰＡ＋ＷＢＸＰＢ
＋ＷＣｘＰＣ＋ＷＤｘＰＤ”に相当する計算が行われる
わけである。
（ｄｌＯ）：以上のようにして、第４図（Ａ）に示した
点ＱＯ１０のＸ座標が計算されるわけである。アキュム
レータＡＣＣに保持さている上記計算結果は、アドレス
ポインタＰＮＴ４で指定されるＲＡＭ４のアドレス“０
０００′に記憶される。この記憶データＭ ［ＰＮＴ４
］は、第９図において“Ｘｏ、０″と表される。
点ＱＯ１０のＸ座標が計算されるわけである。アキュム
レータＡＣＣに保持さている上記計算結果は、アドレス
ポインタＰＮＴ４で指定されるＲＡＭ４のアドレス“０
０００′に記憶される。この記憶データＭ ［ＰＮＴ４
］は、第９図において“Ｘｏ、０″と表される。
（ｄｌ、１．）ニアドレスポインタＰＮＴ４の値に“１
°が加算され、その結果ポインタ値か“０００ビとなる
。
°が加算され、その結果ポインタ値か“０００ビとなる
。
（ｄ １２）〜（ｄ２１）：つぎに、第４図（Ａ）に示
した点ＱＯ２０のＸ座標を求めるために、上記（ｄｌ）
〜（ｄ １０）の処理と同様にして、第２図（Ｂ）に示
した（ｄ １２）〜（ｄ ２１）の処理が行われる。得
られた計算結果“ＷＡＯＸＰＡＹＯ＋ＷＢＯＸＰＢＹＯ
＋ＷＣＯＸＰＣＹＯ＋ＷＤＱｘＰＤＹＯ”は、アドレス
ポインタＰＮＴ４で指定されるＲＡＭ４のアドレス“ｏ
ｏｏｉ”に記憶される。この記憶データＭ ［ＰＮＴ４
］は、第９図において“Ｙｏ、０”と表される。
した点ＱＯ２０のＸ座標を求めるために、上記（ｄｌ）
〜（ｄ １０）の処理と同様にして、第２図（Ｂ）に示
した（ｄ １２）〜（ｄ ２１）の処理が行われる。得
られた計算結果“ＷＡＯＸＰＡＹＯ＋ＷＢＯＸＰＢＹＯ
＋ＷＣＯＸＰＣＹＯ＋ＷＤＱｘＰＤＹＯ”は、アドレス
ポインタＰＮＴ４で指定されるＲＡＭ４のアドレス“ｏ
ｏｏｉ”に記憶される。この記憶データＭ ［ＰＮＴ４
］は、第９図において“Ｙｏ、０”と表される。
（ｄ２２）ニアドレスポインタＰＮＴ４の値に“１′か
加算され、その結果ポインタ値が“０００２“となる。
加算され、その結果ポインタ値が“０００２“となる。
（ｄ ２３） ・アドレスポインタＰＮＴ２の値から
８か減算され、その結果ポインタ値が“００００゜とな
る。
８か減算され、その結果ポインタ値が“００００゜とな
る。
以上のようにして、第２図（Ａ）に示す計算ルーチンが
終了し、第４図（Ａ）に示す点ＱＯ１０のＸ座標−ｘｏ
、ｏ”およびＸ座標“ｙｏ、ｏ’がＲＡＭ４に記憶され
る（第９図参照）。
終了し、第４図（Ａ）に示す点ＱＯ１０のＸ座標−ｘｏ
、ｏ”およびＸ座標“ｙｏ、ｏ’がＲＡＭ４に記憶され
る（第９図参照）。
（ｅ）ニアドレスポインタＰＮＴＩＡ、ＰＮＴ］Ｂ、Ｐ
ＮＴＩＣおよびＰＮＴＩＤの値に、ラッチ回路ＳＴＰに
ラッチされているステップ数Δｎ１（第４図（Ａ）に示
す小曲線Ｃ１の分割数に対応じたステップ数“１６′）
がそれぞれ加算される。従って、アドレスポインタＰＮ
ＴＩＡ、ＰＮＴＩＢ、ＰＮＴＩＣ，ＰＮＴＩＤのポイン
タ値は、それぞれ“１６゛２７３“ （２５７＋１６）
、５３０″ （５１４＋１６）、“７８７” （７７
１＋１６）となる。
ＮＴＩＣおよびＰＮＴＩＤの値に、ラッチ回路ＳＴＰに
ラッチされているステップ数Δｎ１（第４図（Ａ）に示
す小曲線Ｃ１の分割数に対応じたステップ数“１６′）
がそれぞれ加算される。従って、アドレスポインタＰＮ
ＴＩＡ、ＰＮＴＩＢ、ＰＮＴＩＣ，ＰＮＴＩＤのポイン
タ値は、それぞれ“１６゛２７３“ （２５７＋１６）
、５３０″ （５１４＋１６）、“７８７” （７７
１＋１６）となる。
（ｆ）ニアドレスポインタＰＮＴ ＩＡの値が“２５６
”よりも大きいかどうか判断される。
”よりも大きいかどうか判断される。
アドレスポインタＰＮＴＩＡの現在値は“００１Ｂ”な
ので、計算ルーチン（ｄ）に処理が移り、上記（ｄ）で
述べた処理と同様の処理が行われる。その結果、第４図
（Ａ）に示す点Ｑ Ｏ，１のＸ座標“Ｘ０１１“および
Ｘ座標“ＹＯ１■”がＲＡＭ４に記憶される（第９図参
照）。具体的なデータは、“Ｘ Ｏ，１″が“ＷＡ１６
ｘＰＡＸＯ＋ＷＢ１６ｘＰＢＸＯ＋ＷＣ１６ｘＰＣＸＯ
＋ＷＤ１６ｘｐＤＸＯ″であり、“ＹＯ１１″が“ＷＡ
１６ｘＰＡＹＯ＋ＷＢ１６ＸＰＢ−ＹＯ＋ＷＣ１６ＸＰ
ＣＹＯ十ＷＤ１６ｘＰＤＹＯ“である（第６図、第７図
参照）。
ので、計算ルーチン（ｄ）に処理が移り、上記（ｄ）で
述べた処理と同様の処理が行われる。その結果、第４図
（Ａ）に示す点Ｑ Ｏ，１のＸ座標“Ｘ０１１“および
Ｘ座標“ＹＯ１■”がＲＡＭ４に記憶される（第９図参
照）。具体的なデータは、“Ｘ Ｏ，１″が“ＷＡ１６
ｘＰＡＸＯ＋ＷＢ１６ｘＰＢＸＯ＋ＷＣ１６ｘＰＣＸＯ
＋ＷＤ１６ｘｐＤＸＯ″であり、“ＹＯ１１″が“ＷＡ
１６ｘＰＡＹＯ＋ＷＢ１６ＸＰＢ−ＹＯ＋ＷＣ１６ＸＰ
ＣＹＯ十ＷＤ１６ｘＰＤＹＯ“である（第６図、第７図
参照）。
以上のようにして、アドレスポインタＰＮＴＩＡの値が
“２５６゛よりも太くなるまで同様な処理が行われる。
“２５６゛よりも太くなるまで同様な処理が行われる。
その結果、第４図（Ａ）に示す点ＱＯ１０〜Ｑ０．１６
のＸ座標“ｘｏ、ｏ”〜“Ｘ Ｏ，１Ｂ”およびＸ座標
“ＹＯ１０°〜“ｙｏ、ｔｅ”が、順次ＲＡＭ４に記憶
される（第９図参照）。
のＸ座標“ｘｏ、ｏ”〜“Ｘ Ｏ，１Ｂ”およびＸ座標
“ＹＯ１０°〜“ｙｏ、ｔｅ”が、順次ＲＡＭ４に記憶
される（第９図参照）。
（ｇ）ニアドレスポインタＰＮＴＩＡの値が“２５６”
よりも大きくなると、以下の処理が行なわれる。アドレ
スポインタＰＮＴ２の値に８が加算され、その結果ポイ
ンタ値が“０００８”となる（第７図参照）。アドレス
ポインタＰＮＴ３の値に１か加算され、その結果ポイン
タ値が“０００１”となる（第８図参照）。
よりも大きくなると、以下の処理が行なわれる。アドレ
スポインタＰＮＴ２の値に８が加算され、その結果ポイ
ンタ値が“０００８”となる（第７図参照）。アドレス
ポインタＰＮＴ３の値に１か加算され、その結果ポイン
タ値が“０００１”となる（第８図参照）。
以上のようにして、第３図および第４図（Ａ）に示す小
曲線Ｃ１に対する処理が終了する。
曲線Ｃ１に対する処理が終了する。
（ｈ）・アドレスポインタＰＮＴ３の値が“１４“にな
ったかどうか判断される。この“１４″という値は第３
図に示す曲線の分割数に相当するものであり、この値は
各曲線毎に適宜選定されているものである。
ったかどうか判断される。この“１４″という値は第３
図に示す曲線の分割数に相当するものであり、この値は
各曲線毎に適宜選定されているものである。
アドレスポインタＰＮＴ３の現在値は“０００１”なの
で、計算ルーチン（Ｃ）に処理が移り、上記（ｃ）〜（
ｇ）で述べた処理と同様の処理が行われる。その結果、
第４図（Ｂ）に示す点Ｑ１，０〜Ｑ １．３２のＸ座標
”Ｘｉ、Ｏ’ 〜“Ｘ １．３２°およびＸ座標“Ｙｌ
、０”〜“Ｙ １，３２″が、順次ＲＡＭ４に記憶され
る（第９図参照）。
で、計算ルーチン（Ｃ）に処理が移り、上記（ｃ）〜（
ｇ）で述べた処理と同様の処理が行われる。その結果、
第４図（Ｂ）に示す点Ｑ１，０〜Ｑ １．３２のＸ座標
”Ｘｉ、Ｏ’ 〜“Ｘ １．３２°およびＸ座標“Ｙｌ
、０”〜“Ｙ １，３２″が、順次ＲＡＭ４に記憶され
る（第９図参照）。
以上のようにして、アドレスポインタＰＮＴ３の値か“
１４°になるまで、第３図に示す小曲線Ｃ１〜Ｃ１４に
対して同様な処理が行わる。アドレスポインタＰＮＴ３
の値が“１４°になると、第３図に示す小曲線０１〜Ｃ
１４に対する処理が終了したと判断される。
１４°になるまで、第３図に示す小曲線Ｃ１〜Ｃ１４に
対して同様な処理が行わる。アドレスポインタＰＮＴ３
の値が“１４°になると、第３図に示す小曲線０１〜Ｃ
１４に対する処理が終了したと判断される。
すでに述べたように、各小曲線はその曲率等に応して適
当な分割数を選定することができ、各小曲線毎に最適な
分割数を選定すればハードウェア計算を高速化すること
が可能である。一般的には、曲率か小さいときには、少
ない分割数でも精度よく近似曲線を表すことができる。
当な分割数を選定することができ、各小曲線毎に最適な
分割数を選定すればハードウェア計算を高速化すること
が可能である。一般的には、曲率か小さいときには、少
ない分割数でも精度よく近似曲線を表すことができる。
そこで、小曲線の最適な分割数を求める方法について以
下述べる。
下述べる。
まず、第１０図を参照して第１の方法について説明する
。
。
第１０図において、ＰＡおよびＰＤは小曲線Ｃ■１のア
ンカーポイント、ＰＢおよびＰＣは小曲線ＣＶ１のコン
トロールポイントである。Ｌ ａｂ。
ンカーポイント、ＰＢおよびＰＣは小曲線ＣＶ１のコン
トロールポイントである。Ｌ ａｂ。
Ｌ ｂｅＳＬ ｃｄＳＬ ｄａは、それぞれＰＡとＰＢ
間、ＰＢと２０間、ＰＣとＰＤ間、ＰＤとＰＡ間を直線
で結んだ線分の長さである。一般的に線分Ｌａｂおよび
Ｌｅｄの長さは、小曲線ＣＶＩの曲率が大きいほど長く
なる。従って、以下の評価式を用いて小曲線ＣＶ１の最
適な分割数“Ｎ”を求めることができる。
間、ＰＢと２０間、ＰＣとＰＤ間、ＰＤとＰＡ間を直線
で結んだ線分の長さである。一般的に線分Ｌａｂおよび
Ｌｅｄの長さは、小曲線ＣＶＩの曲率が大きいほど長く
なる。従って、以下の評価式を用いて小曲線ＣＶ１の最
適な分割数“Ｎ”を求めることができる。
ΔＬ−（Ｌａｂ＋Ｌｂｅ
十Ｌｃｄ−Ｌｄａ）＋１ −（３）
Ｎ−２（ｌｏｇ（ａ）ΔＬ＋ 、、、（４）２≦
ａ≦８ （′ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（４）式で示される分割数“Ｎｏが
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６“）を越えないように選択される。
ａ≦８ （′ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（４）式で示される分割数“Ｎｏが
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６“）を越えないように選択される。
上記評価式を用いて分割数を求めた例（ａ−３の場合）
を第１１図に示す。これは、コントロールポイントＰＢ
およびＰＣのそれぞれのｙ座標を順次小さくした場合、
すなわち小曲線の曲率を順次小さくした場合の例を示し
たものである。
を第１１図に示す。これは、コントロールポイントＰＢ
およびＰＣのそれぞれのｙ座標を順次小さくした場合、
すなわち小曲線の曲率を順次小さくした場合の例を示し
たものである。
なお、１１図に示した“ステップ′とは“２５６／Ｎ”
の値であり、第８図に示したステップ数データΔｎ１、
Δｎ２、・・・・・・・・・に相当するものである。第
１１図に示したように、上記評価式を用いた場合には、
小曲線の曲率か小さくなるほど分割数が少なくなること
がわかる。
の値であり、第８図に示したステップ数データΔｎ１、
Δｎ２、・・・・・・・・・に相当するものである。第
１１図に示したように、上記評価式を用いた場合には、
小曲線の曲率か小さくなるほど分割数が少なくなること
がわかる。
なお、（３）式においては各線分の値をそのまま用いた
が、これらの線分の長さを二乗した値を用いてもよい。
が、これらの線分の長さを二乗した値を用いてもよい。
つぎに、第１２図および第１３図を参照して第２の方法
について説明する。
について説明する。
第１２図において、ＰＡおよびＰＤは小曲線ＣＶ２のア
ンカーポイント、ＰＢおよびＰＣは小曲線ＣＶ２のコン
トロールポイントである。Ｓｌは上記ポイントＰＡＳＰ
ＢＳＰＣおよびＰＤを順次直線で結んだときに形成され
る四角形の面積である。一般的に上記四角形の面積Ｓ１
は、小曲線Ｃ■２の曲率が大きいほど大きくなる。従っ
て、以下の評価式により小曲線ＣＶ２の最適な分割数“
Ｎｏを求めることができる。
ンカーポイント、ＰＢおよびＰＣは小曲線ＣＶ２のコン
トロールポイントである。Ｓｌは上記ポイントＰＡＳＰ
ＢＳＰＣおよびＰＤを順次直線で結んだときに形成され
る四角形の面積である。一般的に上記四角形の面積Ｓ１
は、小曲線Ｃ■２の曲率が大きいほど大きくなる。従っ
て、以下の評価式により小曲線ＣＶ２の最適な分割数“
Ｎｏを求めることができる。
Ｎ＝２ ｆｌｏｇ（ａ）Ｓｌｌ 、、、（５）２
≦ａ≦８ （“ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（５）式で示される分割数“Ｎｏか
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６”）を越えないように選択される。
≦ａ≦８ （“ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（５）式で示される分割数“Ｎｏか
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６”）を越えないように選択される。
第１３図において、ＰＡおよびＰＤは小曲線ＣＶ３のア
ンカーポイント、ＦＢおよびＰＣは小回１１ｃＶ３のコ
ントロールポイントである。Ｓ２は上記ポイントＰＡ、
ＰＢおよびＰＤを順次直線で結んだときに形成される三
角形の面積であり、Ｓ３は上記ポイントＦＡ％ＰＣおよ
びＰＤを順次直線で結んだときに形成される三角形の面
積である。
ンカーポイント、ＦＢおよびＰＣは小回１１ｃＶ３のコ
ントロールポイントである。Ｓ２は上記ポイントＰＡ、
ＰＢおよびＰＤを順次直線で結んだときに形成される三
角形の面積であり、Ｓ３は上記ポイントＦＡ％ＰＣおよ
びＰＤを順次直線で結んだときに形成される三角形の面
積である。
一般的に上記三角形Ｓ２およびＳ３のそれぞれ面積の和
’Ｓ２＋Ｓ３″は、小曲線ＣＶ３の曲率が大きいほど大
きくなる。従って、以下の評価式により小曲線ＣＶ３の
最適な分割数“Ｎｏを求めることができる。
’Ｓ２＋Ｓ３″は、小曲線ＣＶ３の曲率が大きいほど大
きくなる。従って、以下の評価式により小曲線ＣＶ３の
最適な分割数“Ｎｏを求めることができる。
Ｎ＝２ Ｈｏｇ（ａ）（Ｓ２＋５３）ｌ 、、（６゜２
≦ａ≦８（ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（６）式で示される分割数“Ｎｏか
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６”）を越えないように選択される。
≦ａ≦８（ａ は底） なお底“ａ は、曲線の近似精度に応じて適宜選択され
るものであり、また（６）式で示される分割数“Ｎｏか
データテーブルにおける分割数（第６図の例では“２５
６”）を越えないように選択される。
なお、（５）式および（６）式においては各面積の値を
そのまま用いたが、これらの面積を二乗した値を用いて
もよい。
そのまま用いたが、これらの面積を二乗した値を用いて
もよい。
［効果］
本発明の第１の方法によれば、一のアンカーポイント、
コントロールポイントおよび他のアンカーポイントを順
次直線で結んだ線分の長さに応じた値と、アンカーポイ
ント同志を直線で結んだ線分の長さに応じた値との差を
求め、この差に応じた値に基いて曲線の分割数を求め、
曲線を近似的に表すものである。また、本発明の第２の
方法によれば、一のアンカーポイント、コントロールボ
インドおよび他のアンカーポイントを結ぶ直線で囲まれ
た部分の面積に基いて曲線の分割数を求め、曲線を近似
的に表すものである。従って、表示しようとする曲線に
応じて最適な分割数が得られ、アウトラインフォントの
生成に要する時間を短縮することかできる。
コントロールポイントおよび他のアンカーポイントを順
次直線で結んだ線分の長さに応じた値と、アンカーポイ
ント同志を直線で結んだ線分の長さに応じた値との差を
求め、この差に応じた値に基いて曲線の分割数を求め、
曲線を近似的に表すものである。また、本発明の第２の
方法によれば、一のアンカーポイント、コントロールボ
インドおよび他のアンカーポイントを結ぶ直線で囲まれ
た部分の面積に基いて曲線の分割数を求め、曲線を近似
的に表すものである。従って、表示しようとする曲線に
応じて最適な分割数が得られ、アウトラインフォントの
生成に要する時間を短縮することかできる。
第１図〜第１３図はいずれも本発明における実施例を説
明したものであり、第１図はブロック図、第２図（Ａ）
、第２図（Ｂ）および第２図（Ｃ）は第１図の動作を示
したフローチャート、第３図、第４図（Ａ）および第４
図（Ｃ）はアウトラインフォントの説明図、第５図はデ
ータテーブルの概念図、第６図〜第９図はＲＡＭに記憶
された各ブタのアドレスマツプ、第１０図は小曲線の分
割数を求める第１の方法に関する説明図、第１１図は第
１の方法で分割数を求めたときの具体例を示した図、第
１２図および第１３図は小曲線の分割数を求める第２の
方法に関する説明図である。 ＰＡ。 Ｄ ・・・・・アンカーポイ ン ト ＰＢ。 Ｃ・・ コ ン トロールポイ ン ト 以上
明したものであり、第１図はブロック図、第２図（Ａ）
、第２図（Ｂ）および第２図（Ｃ）は第１図の動作を示
したフローチャート、第３図、第４図（Ａ）および第４
図（Ｃ）はアウトラインフォントの説明図、第５図はデ
ータテーブルの概念図、第６図〜第９図はＲＡＭに記憶
された各ブタのアドレスマツプ、第１０図は小曲線の分
割数を求める第１の方法に関する説明図、第１１図は第
１の方法で分割数を求めたときの具体例を示した図、第
１２図および第１３図は小曲線の分割数を求める第２の
方法に関する説明図である。 ＰＡ。 Ｄ ・・・・・アンカーポイ ン ト ＰＢ。 Ｃ・・ コ ン トロールポイ ン ト 以上
Claims (2)
- （１）二つのアンカーポイントと少なくとも一つのコン
トロールポイントとを用いて表された曲線を複数の部分
に分割し、隣り合った分割点を直線で結ぶことにより上
記曲線を近似的に表す方法において、 一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを順次直線で結んだ線分の長さに応
じた値と、アンカーポイント同志を直線で結んだ線分の
長さに応じた値との差を求め、この差に応じた値に基い
て上記曲線の分割数を求め、 上記曲線を近似的に表す曲線近似方法。 - （２）二つのアンカーポイントと少なくとも一つのコン
トロールポイントとを用いて表された曲線を複数の部分
に分割し、隣り合った分割点を直線で結ぶことにより上
記曲線を近似的に表す方法において、 一のアンカーポイント、コントロールポイントおよび他
のアンカーポイントを結ぶ直線で囲まれた部分の面積に
基いて上記曲線の分割数を求め、上記曲線を近似的に表
す曲線近似方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2278099A JP2522107B2 (ja) | 1990-10-17 | 1990-10-17 | 曲線近似方法 |
| DE4134234A DE4134234C2 (de) | 1990-10-17 | 1991-10-16 | Verfahren zur Erzeugung von Signalen, die eine definierte Kurve, insb. eines Zeichens eines Outline-Fonts, repräsentieren |
| US08/104,259 US5430834A (en) | 1990-10-17 | 1993-08-09 | Method and apparatus for storing and reproducing a curve |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2278099A JP2522107B2 (ja) | 1990-10-17 | 1990-10-17 | 曲線近似方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04152390A true JPH04152390A (ja) | 1992-05-26 |
| JP2522107B2 JP2522107B2 (ja) | 1996-08-07 |
Family
ID=17592621
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2278099A Expired - Fee Related JP2522107B2 (ja) | 1990-10-17 | 1990-10-17 | 曲線近似方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5430834A (ja) |
| JP (1) | JP2522107B2 (ja) |
| DE (1) | DE4134234C2 (ja) |
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|---|---|---|---|---|
| JP3226734B2 (ja) * | 1994-10-19 | 2001-11-05 | キヤノン株式会社 | データ変換装置および方法 |
| US20090141038A1 (en) * | 2007-11-02 | 2009-06-04 | Newaskar Saket Prashant | Bezier Curves for Low Memory Embedded Graphics Systems |
| JP4582200B2 (ja) * | 2008-06-03 | 2010-11-17 | コニカミノルタビジネステクノロジーズ株式会社 | 画像処理装置、画像変換方法、およびコンピュータプログラム |
| US9367933B2 (en) | 2012-06-26 | 2016-06-14 | Google Technologies Holdings LLC | Layering a line with multiple layers for rendering a soft brushstroke |
Family Cites Families (9)
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|---|---|---|---|---|
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| US4688182A (en) * | 1984-09-10 | 1987-08-18 | Allied Corporation | Method and apparatus for generating a set of signals representing a curve |
| DE3700740A1 (de) * | 1986-01-16 | 1987-07-23 | Gen Electric | Linearapproximationsumformschaltung |
| GB2203613B (en) * | 1987-04-06 | 1992-01-02 | Canon Kk | Image processing apparatus |
| US5214754A (en) * | 1988-06-29 | 1993-05-25 | Fujitsu Limited | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve |
| US5133052A (en) * | 1988-08-04 | 1992-07-21 | Xerox Corporation | Interactive graphical search and replace utility for computer-resident synthetic graphic image editors |
| US5233671A (en) * | 1989-02-22 | 1993-08-03 | Ricoh Company Ltd. | Image coding method for coding characters using a modified Bezier curve |
| FR2646256A1 (fr) * | 1989-04-24 | 1990-10-26 | Digital Equipment Int | Procede pour realiser des dessins a l'aide d'un ordinateur |
| US5103306A (en) * | 1990-03-28 | 1992-04-07 | Transitions Research Corporation | Digital image compression employing a resolution gradient |
-
1990
- 1990-10-17 JP JP2278099A patent/JP2522107B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1991
- 1991-10-16 DE DE4134234A patent/DE4134234C2/de not_active Expired - Fee Related
-
1993
- 1993-08-09 US US08/104,259 patent/US5430834A/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2522107B2 (ja) | 1996-08-07 |
| DE4134234C2 (de) | 1996-05-09 |
| DE4134234A1 (de) | 1992-04-23 |
| US5430834A (en) | 1995-07-04 |
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|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |