JPH0430618B2

JPH0430618B2 -

Info

Publication number: JPH0430618B2
Application number: JP58114970A
Authority: JP
Priority date: 1983-06-24
Filing date: 1983-06-24
Publication date: 1992-05-22
Also published as: JPS607543A

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明はエラーの訂正および検出を同時に行
う、誤り訂正および検出を行うBCH符号の復号
装置に関するものである。

（従来の技術）情報処理システムの高信頼度化の一手法とし
て、情報のエラーを訂正する、誤り訂正符号が実
用されている。BCH符号（リード・ソロモン符
号を含む）は特に誤り訂正能力が高く重要な符号
であるが、復号器が複雑となる欠点を有する。

BCH符号の復号は、例えば、宮川、岩垂、今
井著「符号理論」（昭晃堂）7.3章に示されてい
る。BCH符号の復号は次の４つの過程からなる。

(1) 受信系列からのシンドロームの算出。

(2) 誤り位置多項式の係数の算出および誤りビツ
ト数の判定ピーターソン、バーレンカンプ・マツシイ等の
方法があるが、誤り訂正数が４以下なら、直
接、式を算出しておき、それにシンドロームを
代入する。

(3) 誤り位置多項式の解法チエインの全ての元を方程式に代入する方法が
一般的であるが、誤り訂正数が４以下なら、直
接、方程式を解くのが効率がよい。

(4) 誤りの大きさの算出（２元BCH符号につい
ては不要）。

(5) 誤り訂正の実行。

さて、一般的復号法として、1972年にMITプ
レス社から出版されたピーターソンおよびウエル
ドン共著の「エラー訂正符号」第２版の第９章を
要約する。

BCH符号の生成多項式は最小距離をｄとする
とα^r，α^r+1，…，α^r+d-2を根とする多項式であり、
シンドロームは次式で与えられる。

ただし、ｒは任意の整数αはGF（2^m）上の原始
元である S_j＝_t 〓ⁱ⁼¹ Y_iX_i ^j，ｒ≦ｊ≦ｒ＋ｄ−２ (1) ここで、ｔは実際に生じた誤りの数、Y_iは誤り
の大きさX_iは誤り位置数である。最大訂正能力を
t〓（≧ｔ）とすると、ｄ＝2t〓＋１である。２元
BCH符号のときY_iは０か１である。

また、誤り位置多項式の係数σ_iとシンドローム
との関係は次式で与えられる。

S_jσ_t＋S_j+1σ_t-1＋ ……＋S_j+t-1σ₁＋S_j+t＝０ (2) ここで、ｒ≦ｊ≦ｒ＋2t〓−１−ｔである。

式(2)を解いてσ_i（１≦ｉ≦ｔ）を求める。つい
で、誤り位置多項式 X^t＋σ₁X^t-1＋…＋σ_t＝０ (3) を解き、誤り位置数を求めることによつて復号す
る。

さて、誤りビツト数の判定のために次式を用い
る。

M_f＝S_r S_r+1 ・・・ S_r+f-1 S_r+1 S_r+2 ・・・ S_r+f ・・・・・・・・ S_r+f-1 S_r+f ・・・ S_r+2f-2 (4) ｆ重誤りのときはM_f≠０であり、ｆ−１重以
下の誤りのときはM_f＝０となる。なお、２元
BCH符号のときは次式となる。

M_f＝１・００・
・・０ S₂ S₁ １０・・・０ S₄ S₃ S₂ S₁ ・・０・・・・・・・・・・・・ S_2f-2 S_2f-3 S_2f-4 S_2f-5 ・・・ S_f-1 (5) ｆまたはｆ−１重誤りのときはM_f≠０、ｆ−
２重以下の誤りのときは、M_f＝０である。

したがつて、ｆをt〓から減少しながら、最初の
M_f≠０のときのｆが実際に生じている誤りの数
ｔと判定する。

なお、改良された復号法の一例として、特願昭
53−82154があるが、これは、大部分のエラーは
単一エラーであつて、最初から多重エラーを検査
するのは時間の浪費であるという前提に基ずいて
いる。

（発明が解決しようとする課題）ところが上述したごとき従来のBCHあるいは
リード・ソロモン符号の復号法は、ｄ＝2t〓＋１
のとき、誤りを訂正することに主眼を置き、訂正
能力いつぱいまで訂正することが多い。そこで、
誤訂正が発生するという問題がある。

したがつて、ある数の誤りまでは訂正し、それ
以上の誤りは検出のみとする符号を構成し、その
効率的な復号法を実現することが望まれる。通常
の復号法では、誤り訂正のみを行う符号を構成
し、復号において誤り位置多項式の係数を算出し
て、誤りの数を判定している。これは、誤りがあ
る数以上であると判定すると、復号を中断するも
のであり、この復号法は効率が良くない難点があ
る。また、多重エラーの検査の前にまず単一エラ
ーを検査してそれを訂正する方法は、復号アルゴ
リズムが複雑になり、最大復号ステツプ数が多く
なり、ソフトウエア量、ハードウエア量とも増大
するという難点がある。

本発明はかかる問題点を解決するためになされ
たものであつて、最初にシンドロームで表される
簡単な判定式を用いて、訂正すべきか検出すべき
かを判別しておいて効率的な復号処理をする、誤
り訂正および検出を行うBCH符号の復号装置を
提供することを目的とする。

（課題を解決するための手段）本発明に係る誤り訂正および検出を行うBCH
符号の復号装置は、符号長ｎのt〓重誤り訂正／t〓
＋１、t〓＋２、…、t〓＋ｋ誤り検出BCH符号（ま
たはリード・ソロモン符号）を採用した情報伝送
システムにおいてエラー訂正を行い、下記の(1)な
いし(6)の手段を含むことを特徴とする。

(1) 符号長ｎの受信語を保持する手段。

(2) 受信語からシンドロームS_j（ｒ≦ｊ≦ｒ＋2t〓
＋ｋ−１）を算出する手段。ただし、ｒは任意
の整数。

(3) シンドロームが全て零のとき、誤り無しと判
定する手段。

(4) シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚに
より、受信語における誤りの数を、判定式Ｚが
零（真）のときt〓重以下と判定し、また、判定
式Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋
１、t〓＋２、…、t〓＋ｋ個）の誤りと判定して、
それぞれの判定信号を送出する誤り判別手段。

(5) t〓個以下の誤りがあると判定したとき、ある
いは、上記(4)項と並列に、シンドロームS_j′
（ｒ≦j′≦ｒ＋2t〓−１）を用いて、ｔ個の誤り
位置（リードソロモン符号のときは、さらに、
誤りの大きさ）を算出するt〓重誤り訂正手段。

(6) 誤り数がt〓重以下の判定信号を受け取つたと
きは、受信語の誤りの訂正を実行し、t〓＋１個
以上の誤りの判定信号を受け取つたときは誤り
の検出に止める、誤り訂正実行／検出手段。

（作用）本発明に係る誤り訂正および検出を行うBCH
符号の復号装置においては、受信語を受け取る
と、シンドロームを発生させ、ついで判定式を用
いて誤りの数を判定し、t〓個以下の誤りと判定し
たときは、t〓重誤り訂正手段で訂正し、t〓＋１個
以上の誤りと判定したときは、誤りの検出に止め
る。t〓＋ｋ個以内の誤りであれば100％検出する。

（実施例）以下、本発明を説明する。誤り訂正符号は誤り
訂正と誤りの検出を同時に用いることができるが
知られている。しかし、実用されているのは、単
一誤り訂正２重誤り検出符号のみで、その他の復
号法はあまり用いられていない。単一誤り訂正２
重誤り検出符号の代表的なものは修正ハミング符
号であるが、これは、検査行列の各列の重みを奇
数にしておき、シンドロームの重みが、偶数にな
れば、二重誤りと判定する。また、金田、藤原
（“Single Byte Error Correcting−Double
Byte Error Detecting Codes for Memory
Systems”，IEEE Trans.on Computer，Ｃ−31，
No.７，July1982）の符号は、列ごとのエラーポイ
ンターを算出し、どの列にもエラーポインターが
無い場合を誤り検出としている。

本発明は、シンドロームS_jの関係式（以下、判
定式と呼ぶ。）を用いて、誤りを訂正するか検出
のみとするかを判定することを特徴とした、
BCH符号の誤り訂正および検出を行う復号装置
である。そして、その判定式は、誤り位置多項式
の係数σ_iをシンドロームの異なる式で表し、それ
らのσ_iが等しいとおいた式から導かれるが、この
判定式の算出法は、著者の新しい方法である。こ
の判定式を用いることによつて、効率の良い
BCH符号の誤り訂正および検出を行う復号装置
が実現できる。

以下に、t〓重誤り訂正／t〓＋１、t〓＋２、…、t〓
＋ｋ誤り検出BCH（またはリード・ソロモン）符
号の判定式の算出法を述べる。最小距離は次式で
与えられる。

ｄ＝2t〓＋ｋ＋１ (6) 第１図に最小距離ｄを示す。

式(1)，(6)より、S_j（ｒ≦ｊ≦ｒ＋2t〓＋ｋ−１）
を復号に用いることになる。そして、訂正のみを
行うときはｄ＝2t〓＋１であるから、S_j′（ｒ≦
j′≦ｒ＋2t〓−１）を用いる。

さて、(2)式において、ｒ≦ｊ≦ｒ＋t〓−１、と
したt〓個の連立方程式よりσ_i（１≦ｉ≦t〓）が決ま
り誤り位置多項式が求まる。さらに続く、ｒ＋t〓
≦ｊ≦ｒ＋t〓＋ｋ、に対しても(2)式が成立する。
そこで、t〓＋ｋ個の連立方程式のうちの適当なt〓
個の方程式より、それぞれのσ_iを求め、それらを
等しいとおいた式をもとに、誤りを訂正するか、
検出するかを判別する、判定式（Ｚで表わす）を
求めることができる。

なお、ｋ個のシンドロームを付加することによ
つてt〓重誤り訂正符号にさらにt〓＋１、t〓＋２、
…、t〓＋ｋ個の誤り検出能力を付加することにな
る。

さて、、２元BCH符号の場合はS_2k＝S_k ²が成立
するので、生成多項式の根の指数の最大およびシ
ンドロームの添字の最大値は偶数と考えられる
（実際に用いるのは奇数までであるが）。したがつ
て、ｄが奇数のときはｒ＝１とし、ｄが偶数のと
きはｒ＝０とすると効率が良い。リード・ソロモ
ン符号のときはｒ＝０とする。もちろん、ｒの値
は、任意の整数であれば、本発明の方法は有効で
ある。

以下に、判定式の具体的算出例を述べる。

まず、請求項４に対応する判定式について述べ
る。

（１ビツト誤り訂正２，３，４ビツト誤り検出
BCH符号）このときt〓＝１、ｄ＝６、ｒ＝０、ｋ＝３であ
る。

したがつて(2)式は次式となる。

S〓σ₁＋S₁＝０ S₁σ₁＋S₂＝０ S₂σ₁＋S₃＝０ S₃σ₁＋S₄＝０ (7) (8)式よりσ₁＝S₁／S〓＝S₁ ²／S₁＝S₃／S₁ ²＝
S₁ ⁴／S₃となり、これより判別式Ｚは次式となる。

Ｚ＝（S₁ ³＋S₃＝０）AND（S〓S₁ ³＋S₃＝０） (8) S〓＝S₁＝S₃＝０のときは誤りなしとする。Ｚ＝
真のときは１ビツト誤りと判定し、Ｚ＝偽のとき
は２，３，４ビツト（またはそれ以上）の誤りが
発生したとする。２，３，４ビツトの誤りは100
％検出する。

ここで、判定式の証明をする。単一誤りにとき
は、S〓＝１、シンドロームの定義からS₁ ³＝S₃で
ある。よつて、Ｚは真。２，３ビツト誤りのとき
は、(5)式において、ｆ＝３としたM_f＝S₁ ³＋S₃≠
０より、Ｚは偽、次に、４ビツト誤りのときは、
S〓＝０。したがつて、Ｚが真とすると、S₁＝S₃＝
０でなければならない。しかし、誤り位置数を
α^r、α^s、α^t、α^uとすると、S₁＝α^r＋α^s＋α^t＋α^u＝
０。したがつて、S₃＝α^3r＋α^3s＋α^3t＋（α^r＋α^s＋
α^t）³＝（α^r＋α^s）・（α^t＋α^r）・（α^s＋α^t）≠
０。よつ
て、Ｚは偽（証明終わり）。

（１ビツト誤り訂正２，３，４，５ビツト誤り
検出BCH符号）このとき、t〓＝１、ｄ＝７、ｒ＝１、ｋ＝４で
あるから(2)式は次式となる。

S₁σ₁＋S₂＝０ S₂σ₁＋S₃＝０ S₃σ₁＋S₄＝０ S₄σ₁＋S₅＝０ S₅σ₁＋S₆＝０ (9) (9)式より、σ₁＝S₁＝S₃／S₁ ²＝S₁ ⁴／S₃＝S₅／
S₁ ⁴＝S₁ ⁶／S₅となり、これより判定式Ｚは、次式
となる。

Ｚ＝（S₁ ³＋S₃＝０）AND（S₁ ⁵＋S₅＝０） (10) S₁＝S₃＝S₅＝０のときは誤りなしとする。Ｚ＝
真のときは１ビツト誤りと判定し、Ｚ＝偽のとき
は２，３，４，５ビツト（またはそれ以上）の誤
りが発生したとする。２，３，４，５ビツト誤り
は100％検出する（証明略）。

本発明の全ての判定式は上記方法で求めること
ができるが、(4)、(5)式を用いて算出できるものも
あるので、以下に、整理して述べる。

つぎに、請求項２の判定式は(5)式を用いて次の
ようになる。

（１重誤り訂正２，３ビツト誤り検出BCH符号） t〓＝１、ｄ＝５、ｒ＝１、ｋ＝２。

Ｚ＝（S₁ ³＋S₃）（＝M₃）。 (11) （２重誤り訂正３，４ビツト誤り検出BCH符号） t〓＝２、ｄ＝７、ｒ＝１、ｋ＝２。

Ｚ＝S₁ ⁶＋S₃ ²＋S₁ ³S₃＋S₁S₅（＝M₄）。 (12) （３重誤り訂正４，５ビツト誤り検出BCH符号） t〓＝３、ｄ＝９、ｒ＝１、ｋ＝２。

Ｚ＝S₁ ³（S₁ ⁷＋S₇）＋S₃（S₁ ⁷＋S₁S₃ ²＋S₇）＋S₅（S₁ ⁵＋S₁ ²S₃＋S₅）（＝M₅）。 (13) なお、厳密に言うと(5)式は本発明に適用できな
いことになる。すなわち、いま、一例として、ｆ
＝３すなわち、M₃の意味を考えてみる。２元
BCH符号のシンドロームと誤り位置多項式の係
数との関係から、 σ₁＋０＋０＝S₁ S₂σ₁＋S₁σ₂＋σ₃＝S₃ S₄σ₁＋S₃σ₂＋S₂σ₃＝S₅ (14) が成立する。(14)式が解を持ち、３重誤りとなるた
めに、 M₃＝１００ S₂ S₁ １ S₄ S₃ S₂＝S₁ ³＋S₃≠０ (15) となる。このM₃が１重誤り訂正２，３ビツト誤
り検出BCH符号の判定式になるが、今の場合、
S₅が定義されていないので意味が不明である。し
かし、本発明に有効であることは、(8)式と同様に
証明できる。

つぎに、請求項３の判定式は(5)式を用いて次の
ようになる。

（１，２ビツト誤り訂正３ビツト誤り検出BCH
符号）ｔ＝２、ｄ＝６、ｒ＝０、ｋ＝１。

Ｚ＝S〓（S₁ ³＋S₃） (16) この式は、(5)式のM_f＝M₃＝（S₁ ³＋S₃）が１ビ
ツト訂正２，３ビツト検出となるので、偶数パリ
テイS〓をかけて、２ビツト誤りの時Ｚ＝０となる
ようにしている。

（１，２，３ビツト誤り訂正４ビツト誤り検出
BCH符号）ｔ＝３、ｄ＝８、ｒ＝０、ｋ＝１。

Ｚ＝（S〓＋１）（（S₁ ³＋S₃）² ＋S₁（S₁ ²S₃＋S₅）） (17) この式は、１，２ビツト誤り訂正３，４ビツト
誤り検出の式にS〓＋１をかけて、３ビツト誤りの
ときＺ＝０としている。

つぎに、請求項５の判定式は(4)式を用いて次の
ようになる。

（単一誤り訂正２デイジツト誤り検出リード・ソ
ロモン符号）ｔ＝１、ｄ＝４、ｒ＝０、ｋ＝１。

Ｚ＝S₁ ²＋S〓S₂。 (18) この式は、(4)式において、ｆ＝２とおいて求め
られる。

（１，２デイジツト誤り訂正３デイジツト誤り検
出RS符号）ｔ＝２、ｄ＝６、ｒ＝０、ｋ＝１。

Ｚ＝（S〓S₂S₄＋S₁ ²S₄ ＋S〓S₃ ²＋S₂ ³＝０） (19) この式は、(4)式において、ｆ＝３とおいて求め
られる。

なお、(4)式も厳密に言うと本発明には適用でき
ない。例えば、(19)式を考察するために、ｊ＝０、
ｔ＝３、ｆ＝３とすると、(2)式は、 S〓σ₃＋S₁σ₂＋S₂σ₁＝S₃ S₁σ₃＋S₂σ₂＋S₃σ₁＝S₄ S₂σ₃＋S₃σ₂＋S₄σ₁＝S₅ (20) となる。これが、解を持つための条件として、(4)
式は M₃＝S〓 S₁ S₂ S₁ S₂ S₃ S₂ S₃ S₄ （21）となり、(19)式と同一となるが、本発明の場合、S₅
が定義されないから、（21）式の意味は不明であ
る。しかし、(19)式でＺ≠０のとき、３重誤りであ
ることは直接に証明できる。

同様の方法により種々の誤り訂正および検出符
号の復号における誤り数の判定式が求められる
が、ここに示したもの以外の例は省略する。

以上述べたように、判定式を算出するための新
しい方法を見いだしたが、それが本願発明の主た
る成果ではない。本願発明の主たる成果はこれら
の判定式を用いて、BCH符号の効率的な誤り訂
正と検出を行う復号装置を実現したことである。

つぎに、第２図はt〓重誤り訂正／t〓＋１、…、
t〓＋ｋ誤り検出BCH符号の復号装置の復号手順
を示す。第３図はt〓重誤り訂正／t〓＋１、…、t〓
＋ｋ誤り検出BCH符号の復号装置のブロツク図
である。

第３図の復号装置のブロツク図を説明する。シ
ンドローム生成手段SG1は受信語からシンドロー
ムを生成し、全て零ならば誤り無しとする。そし
て、誤り訂正／検出判別手段JUD3は、S_j（ｒ≦ｊ
≦ｒ＋2t〓＋ｋ−１）を用いた判定式Ｚで誤り数
を判定し、Ｚが零（または真）のときは誤りの数
がt〓個以内と判定し、Ｚが非零（または偽）なら
誤りの数がt〓＋１以上と判定し、それぞれの判定
信号を誤り訂正実行／検出手段４に送出する。t〓
重誤り訂正BCH（リード・ソロモン）符号の復号
手段２は誤りの数がt〓以内のとき、あるいは判定
動作と並列に、シンドロームのうちS_j′（ｒ≦j′≦
ｒ＋2t〓−１）を用いてt〓重以内の誤りの誤り位置
数（リード・ソロモン符号のときは大きさも）を
求める。誤り訂正実行／検出手段ECC４は誤り
数がt〓以内のとき、誤り位置数（リード・ソロモ
ン符号のときは大きさも）をもとに誤り訂正を実
行する。そして、誤りの数ががt〓＋１以上のと
き、誤り検出マークを設定し、訂正を実行しな
い。

つぎにこの実施例における復号装置の動作につ
いて、第２図，第３図を参照して説明する。ま
ず、受信語を保持し、シンドローム生成手段１
で、受信語からシンドロームS_j（ｒ≦ｊ≦ｒ＋2t〓
＋ｋ−１）を算出する。シンドロームが全て零で
あれば、誤り無しとする。ついで、誤り訂正／検
出判別手段３で、シンドロームS_jを用いた判定式
Ｚによつて、Ｚが零（または真）のとき、受信語
における誤りの数ｔがt〓重以下と判定し、Ｚが非
零（または偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋１、
t〓＋２、…、t〓＋ｋ）の誤りと判定する。Ｚ＝０
（真）のとき、シンドロームS_j′（ｒ≦j′≦ｒ＋2t〓
−
１）を用いて、t〓重誤り訂正BCH（またはリー
ド・ソロモン）符号の復号手段２はｔ（≦t〓）重
誤りを訂正し、Ｚ≠０（偽）のとき、誤り訂正実
行／検出手段３は検出のみとする。誤り数の判定
と誤り訂正は並列に実行できるが、直列に動作す
るときは誤り数を判定してから、誤り訂正を行う
と効率がよい。

なお、本発明による復号器はマイクロコンピユ
ータあるいはガロア体シユミレータなどを用い
て、ソフトプログラムによつて実現でき、また、
LSIなどの論理回路で高速な復号器として実現で
きることは明かである。

（発明の効果）以上のように本発明によれば、誤りを訂正する
か検出のみとするかを判別する簡単な判定式を算
出でき、この判定式を用いて、不要な誤り訂正を
実行することのない、効率の良い、同時に誤り訂
正と検出を行うBCH（リード・ソロモン）符号の
復号装置が実現できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は最小距離ｄ。第２図はt〓重誤り訂正／
t〓＋１、…、t〓＋ｋ誤り検出BCH（リード・ソロ
モン）符号の復号装置の復号フローチヤートであ
る。第３図はt〓重誤り訂正／t〓＋１、…、t〓＋ｋ
誤り検出BCH（リード・ソロモン）符号の復号装
置のブロツク図である。１…シンドローム生成手段、２…t〓重誤り訂正
BCH（リード・ソロモン）符号の復号手段、３…
誤り訂正／検出判別手段、４…誤り訂正実行／検
出手段。

Claims

【特許請求の範囲】１符号長ｎのt〓重誤り訂正／t〓＋１、t〓＋２、
…、t〓＋ｋ誤り検出BCH符号（またはリード・
ソロモン符号）を採用した情報伝送システムにお
けるエラー訂正処理装置において、下記の(1)ない
し(6)の手段を含むことを特徴とする誤り訂正およ
び検出を行うBCH符号の復号装置。 (1) 符号長ｎの受信語を保持する手段。 (2) 受信語からシンドロームS_j（ｒ≦ｊ≦ｒ＋2t〓
＋ｋ−１）を算出する手段。ただし、ｒは任意
の整数。 (3) シンドロームが全て零のとき、誤り無しと判
定する手段。 (4) シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚに
より、受信語における誤りの数を、判定式Ｚが
零（真）のときt〓重以下と判定し、また、判定
式Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋
１、t〓＋２、…、t〓＋ｋ個）の誤りと判定して、
それぞれの判定信号を送出する誤り判別手段。 (5) t〓個以下の誤りがあると判定したとき、ある
いは、上記(4)項と並列に、シンドロームS_j′
（ｒ≦j′≦ｒ＋2t〓−１）を用いて、ｔ個の誤り位置（リードソロモン符
号のときは、さらに、誤りの大きさ）を算出す
るt〓重誤り訂正手段。 (6) 誤り数がt〓重以下の判定信号を受け取つたと
きは、受信語の誤りの訂正を実行し、t〓＋１個
以上の誤りの判定信号を受け取つたときは誤り
の検出に止める、誤り訂正実行／検出手段。２シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚと
して、下記の(1)ないし(3)を用い、Ｚが零（真）の
とき、受信語における誤りがt〓重以下と判定し、
Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋１、
t〓＋２、…、t〓＋ｋ）の誤りと判定する誤り判別
手段を具備することを特徴とする請求項１記載の
誤り訂正および検出を行うBCH符号の復号装置。 (1) １重誤り訂正２，３ビツト誤り検出BCH符
号（最小距離ｄ＝５）に対しては、判定式はＺ
＝（S₁ ³＋S₃）。 (2) ２重誤り訂正３，４ビツト誤り検出BCH符
号（ｄ＝７）に対しては、判定式はＺ＝S₁ ⁶＋
S₃ ²＋S₁ ³S₃＋S₁S₅。 (3) ３重誤り訂正４，５ビツト誤り検出BCH符
号（ｄ＝９）に対しては、判定式はＺ＝S₁ ³
（S₁ ⁷＋S₇）＋S₃（S₁ ⁷＋S₁S₃ ²＋S₇）＋S₅（S₁ ⁵＋
S₁ ²S₃＋S₅）。３シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚと
して、下記の(1)ないし(2)を用い、Ｚが零（真）の
とき、受信語における誤りがt〓重以下と判定し、
Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋１、
t〓＋２、…、t〓＋ｋ）の誤りと判定する誤り判別
手段を具備することを特徴とする請求項１記載の
誤り訂正および検出を行うBCH符号の復号装置。 (1) ２重誤り訂正３ビツト誤り検出BCH符号
（ｄ＝６）に対しては、判定式はＺ＝S〓（S₁ ³＋
S₃）。 (2) ３重誤り訂正４ビツト誤り検出BCH符号
（ｄ＝８）に対しては、判定式はＺ＝（S〓＋１）
（（S₁ ³＋S₃）²＋S₁（S₁ ²S₃＋S₅））。４シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚと
して、下記の(1)ないし(2)を用い、Ｚが零（真）の
とき、受信語における誤りがt〓重以下と判定し、
Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋１、
t〓＋２、…、t〓＋ｋ）の誤りと判定する誤り判別
手段を具備することを特徴とする請求項１記載の
誤り訂正および検出を行うBCH符号の復号装置。 (1) １重誤り訂正２，３，４ビツト誤り検出
BCH符号（ｄ＝６）に対しては、判定式はＺ
＝（（S₁ ³＋S₃＝０）AND（S〓S₁ ³＋S₃＝０））。 (2) １重誤り訂正２，３，４，５ビツト誤り検出
BCH符号（ｄ＝７）に対しては、判定式はＺ
＝（（S₁ ³＋S₃＝０）AND（S₁ ⁵＋S₅＝０））。５シンドロームS_jの関係式からなる判定式Ｚと
して、下記の(1)ないし(2)を用い、Ｚが零（真）の
とき、受信語における誤りがt〓重以下と判定し、
Ｚが非零（偽）のとき、t〓＋１個以上（t〓＋１、
t〓＋２、…、t〓＋ｋ）の誤りと判定する誤り判別
手段を具備することを特徴とする請求項１記載の
誤り訂正および検出を行うBCH符号の復号装置。 (1) １重誤り訂正２デイジツト誤り検出リード・
ソロモン符号（ｄ＝４）に対しては、判定式は
Ｚ＝S₁ ²＋S〓S₂。 (2) ２重誤り訂正３デイジツト誤り検出リード・
ソロモン符号（ｄ＝６）に対しては、判定式は
Ｚ＝S〓S₂S₄＋S₁ ²S₄＋S〓S₃ ²＋S₂ ³。