JPH04500877A - 線形補間を行うためのシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 線形補間を行うためのシステム 発明の分野 この発明は一般に計算機システムに、更に詳しくは、既知のデータ点間で補間な 行うための計算システムに関係している。

発明の背景 計算及び数値解析の分野における多くの応用においては、所望の領域座標におけ る関数の値はその領域の他の点における関数の既知の値から近似させられなけれ ばならない。−例として、気圧（関数）は地球上の一組の場所（領域を構成する 「場所Ｊ）Ｋお−・て知られることができ、そしてこれらの既知の圧力から、人 は他の場所における圧力の値を決定することを望むかもしれない。これは線形補 間の方法によって完成させることができる。

線形補間においては、関数は、関数値が既知である領域座標値によってそれぞれ 同定される、領域における隣り合った点の間では区分的に線形であると仮定され る。それゆえ、領域の目標点における補間値、すなわち、関数値が補間されるべ きである領域における点の領域座標値の、隣接の区域座標値での既知の点におけ る関数値に対する関係は、（１）既知の点からの所望の領域座標の相対的距離、 及び（２）二つの隣接した既知の点における関数の値の間の差、に線形に比例し ている。数学的に表現すれば、−次元領域において、これはである。ここで、ｆ は補間関数であり、Ｘ、及びＸ、は関数値が知られている点の領域座標値であり 、又Ｘｄは関数値が補間されている領域座標値である。

従来の技術におい１は、補間計算は電子計算システムによって行われてきた。

これらのシステムにおいては、既知の点に対する関数値は単一の電子的記憶装置 に記憶されている。各補間に対して、この記憶装置は、補間が行われるべきであ る領域座標に隣接した領域座標を持った二つの既知の点のそれぞれに対して関数 値を得るために１度ずつ、２度アクセスされなければならない。

発明の要約 この発明は補間値を生成するための新しい改良されたシステムを提供する。

簡単に要約すると、この発明は、−態様においては、入力値に応答して補間値を 生成する補間システムを提供する。この補間システムは、領域における一つおき の領域座標値に対する関数値を記憶するための複数の関数値記憶表からなる関数 値記憶装置を備えている。アドレス発生器は入力値に応答して、関数値記憶表に おける場所を同定して関数値記憶表が並列に関数値な送ることができるよ５にす るアドレス信号を発生する。補間器は関数値記憶表により並列に送信された関数 値及び入力値を受け、これらに応答して補間値を発生する。別の態様においては 、この発明は、領域における一つおきの領域座標値に対する関数値を記憶するた めの複数の関数値記憶表を準備する段階、関数値記憶表における記憶場所を同定 して関数値記憶表が並列に関数値を送ることができるようにするアドレス信号を 発生する段階、並びに関数値記憶表により並列に送られた関数値及び入力値を受 けてこれらに応答して補間値を生成する段階を含んでいる、入力値に応答し【補 間値を生成する方法を提供する。

図面の簡単な説明 この発明は添付の各請求項において詳細に示され℃おり、添付の図面に関連して 行われた次の説明を参照することによつ℃一層よ（理解されるであろうが、その 図面中、 図１はこの発明による線形補間システムの機能的構成図を示しており、図２は図 １に示されたシステムにおいて有効なアドレス発生器の構成図を示しており、 図３は図１に示されたシステムに有効な補間装置の構成図を示しており、図４Ａ 及び４Ｂはこの発明による多次元補間を理解するのに有効な三次元区域を示して おり、又 図５は二次元領域において線形補間な行うだめの線形補間システムの機能的構成 図を示している。

図１はこの発明による線形補間システムの例示的実施例を示し℃いる。図１にお いて見られるように、補間プーツク７０には既知の点に対する関数値を記憶する 二つの光記憶装置３０及び３２がある。これらの光記憶装置はそれぞれアドレス 発生器３８からのＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇アドアドレス信号ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶ア ドレアドレス信号して既知の関数値を線３４及び３５に沿って補間装置３６に並 列に供給する。アドレス発生器３８は、目標点、すなわち補間が行われるべきで ある領域における点、の領域座標値の高位部分を規定する。線１２に沿ったＸＩ Ｎ　信号の高位部分を受けて、それぞれ光記憶装置３０及び３２における既知の 点の関数値に対する記憶場所を同定するＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇アドアドレス信号Ａ ＤＲＳ　ＥＶＥＮ（ｊ％７ドレス信号を発生する。加えて、アドレス発生器３８ は、線４０により補間装置３６に結合され且つこれによって以下で説明されるよ うに使用されるＳＥＬ選択信月を発生する。

補間装置３６は、目標点の領域座標値の低位部分を規定する線１４上の低位Ｘ工 １．信号、並びにそれぞれ線３４及び３５上の光記憶装置３ｏ及び３２からの既 知の点ｉ１Ｃおけろ関数値、２！び（てＳＥＥ、選択信号を受げる。補間装置３ ６はこれらの信号を入力と１−２て使用して、ＸＩＮ信七により同定された領域 座標値に対する補間関数値ｆ（ＸＩＮ）を引算する。

一実施例においては、図１に示されたように、表記ｔｌ！装置３０及び３２に記 憶された既知の点の１８１数値が各整数領域座標値に対して準備される。表３０ に記憶された関数値は全整数領域座標値に関連したものであり、又表３２に記憶 された関数値は偶整数領域座標値に関連したものである。各光記憶装置３０及び ３２の連続した記憶場所におけるよ］数値はそれらのそれぞれの関連領域座標値 の上昇する順序で記憶され、従って光記憶装置における各関数値のアドレスは関 数値のそれぞれの既知の点の領域座標の整数部分に直接対応している。

上述のよ５に、既知の点に対する関数値は二つの光記憶装置３ｏ及び３２の間で 分配されている。察知されることであろうが、奇座標値に対する関数値は光記憶 装置３０に記憶されており且つ偶座標値に対する関数値は光記憶装置３２に記憶 されているので、補間動作中、二つの隣接した領域座標値に対する関数値は光記 憶装置３０及び３２のそれぞれから一つずつ得られる。二つの光記憶装置３゜及 び３２が準備されて〜・るので、関数値は二つの光記憶装置から同時に得られる ことができる。その結果として、囚１に示された構成は単一の光記憶装置を用い たシステムよりも少ない時間で既知の点に対する関数値を得ることができる。

すなわち、光記憶装置３０は補間が行われるべきである、線１２におけるＸＩＮ 信号によって同定されたような、目標点に最も近い全領域座標値に対する関数値 を線３４上に与え、又光記憶装置３２はＸＩＮ信号によって同定された領域座標 値に最も近い偶領域座標値に対する関数値を線３５上に与える。下で説明される ように、ＳＥＬ選択信号は我記憶装置３ｏ及び３２によって与えられる関数値に 対する領域座標値がそれぞれＸ工、信号（（よって規定された領域座標値の上に あるか又は下にあるかを示して、下で説明されるように線３４及び３５における 信号の補間装置３６による使用を制御する。更に明確には、方程式１を参照して 、ＳＥＬ選択信号１！ＡＤＲ８ＯＤＤ奇７ドＬ／ス信号又ｉ！ＡＤＲ８ＥＶＥＮ 偶アドレアドレス信号が領域座標値Ｘ、及びｘ２に対応しているかを、又光記憶 装置３０及び３２によって送られた信号によって表された値のどれが関数値ｆ（ ＸＩ）及びｆ（ｘｔ）に対応しているかを示す。

アドレス発生器３８の例示的実施例が図２に示されている。アドレス発生器３８ はそれぞれ二つの光記憶装置における記憶場所を同定するためにＡＤＲＳ　ＯＤ Ｄ奇アドアドレス信号ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶７ド１／ス信号を発生する。加えて 、アドレス発止器３８は補間装置３６により使用されるＳＥＬ選択信号を発生す る。図２に示されたアドレス発生器３８においては、関数値が補間されるべきで ある領域における点の領域座標値の整数部分を同定するＸＩＮ信号に対する高位 部分は線１２に沿ってアドレス発生器３８に結合される。ＸＩＮ信号の整数部分 の二進表示の最下位ビットはＸＩＮ信号の高位部分が偶値な持っているか又は奇 値な持っているかを決定する。それゆえ、ＸＩＮ信号の高位部分の最下位ビット は、関数値が補間されるべきである領域における目標点の領域座標値が偶又は奇 のどちらの整数領域座標値のすぐ上にあるかを示し、従ってＳＥＬ選択信号とし て線４０へ結合される。

ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇７ドレス信号及びＡＤＲＳ　ＥＶＥ）Ｊ４％７ドレス信号Ｉ Ｊｆｉ１２におけるＸ工Ｎ信号の整数部分の関数である。更に明確には、アドレ ス信号は両方共、ＳＥＬ選択信号を与える低次信号を除いては、ＸＩＮ信号の整 数部分の関数である。各光記憶装置３０及び３２は整数領域座標値、すなわち関 数値が知られている領域座標値、０２分の１に対する関数値を記憶するので、Ａ ＤＲＳＯＤＤ奇７ドンス信号及びＡ　Ｄ　ＲＳ　Ｅ　Ｖ　Ｅ　Ｎ偶アドレス信号 の値はＸ工Ｎ信号によって表された領域座標の整数部分の２分の１の最大整数の 関数である。

更に明確には、図１を参照して、同じアドレスを持った光記憶装置３ｏ及び３２ における記憶場所においては、結果として生じる出力は全整数領域座標値を持っ た領域における既知の点が偶豊数領域値を持った領域における点より高い領域座 標値を持つよう（τなっている。それゆえ、線５０及び５２上にアドレス発生器 によって発生されたアドレス信号は、関数値が補間されるべきである領域におけ る点の領域座標値が偶整数座標値のすぐ上にあるときには同じ値を表すべきであ る。しカルながら、関数値が補間されるべきである領域における点の領域座標値 が全整数領域座標値のすぐ上にあるときには１表記憶装置３２はＡＤＲＳ　ＯＤ Ｄ奇アドアドレス信号り表記憶装ｆｉ３０において同定された場所のアドレスよ り一つ大きいアドレスを持った場所を同定するＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶アドレアド レス信号レスされるべきである。アドレス発生器３８はこれらの基率な満足する ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇７ドンス信号及びＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶７ドレス信号を発生 する。

上述のように、所望の点の領域座標の整数部の最下位ピントは低い方の領域座標 値を持った領域における既知の点が偶又は奇のどちらの領域座標値を持っている かを示す。それゆえ、このビットは又ＡＤＲ８ＯＤＤ奇７ドンス信号及びＡＤＲ Ｓ　ＥＶＥＮ偶７ドレス信号が光記憶装置３０及び３２において同じ記憶場所を 同定しているかどうかを示す。図２のアドレス発生器３８に示されたように、目 標値の領域座標値を規定するＸＩＮ信号の整数部の最下位ビットは二進加算器４ ６ＶＣけた上げ入力を供給し、ここで加算器４６へのＢ　ＩＮＦ加合せ入力端子 は線４８上の二進値０を受け、又Ａ　ＩＮＰ加合せ入力端子はＸＩＮ信号の整数 部の上方位のビットを受ける。別の方法として、所望の点の整数部の最下位ビッ トはＢ　ＩＮＰ加合せ入力端子における線４８により運ばれた最下位ビットを単 に制御することができる。

加算器４６の出力はアドレス発生器３８によって発生されるＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ 偶アドレアドレス信号、これは光記憶装置３２に対するアドレスとして使用され る。線４２により運ばれた所望点の領域座標の上方位ビットも又アドレス発生器 のＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇アドアドレス信号て使用されるが、これは光記憶装置３０ に対するアドレスである。技術に通じた者によって察知されるように、この形態 においては、ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇アドアドレス信号はＳＥＬ信号が否定されたと きにはＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶アドレアドレス信号等しい。ＳＥＬ選択信号が首足 されたならば、ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶アドレアドレス信号ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇ア ドアドレス信号より一つ大きい。これらの結果は表２の下部における表に記載さ れている。上のことから理解されるように、これらは光記憶装置３０及び３２に 対する必要なアドレスを与える。

補Ｉ％１１装置３６の機能的構成図が９３に図解されている。図３に示されたよ うに、補間装置３６は線３４及び３５に沿って光記憶装置３０及び３２から関数 値を受ける。線３４は、全領域座標値に対する関数値を含んでいる光記憶装置３ ０からの関数値を運んでいることを示すために「奇（ｏｄｄ）」と標識付けされ ている。同様に、線３５は、光記憶装置３２からの偶領域度標僅に対する関数値 を運んでいることを示すために「偶（ｅｖｅｎ　）　Ｊ　と標識付けされている 。線３４及び３５は二つのマルチプレクサ２０及び２２に接続しており、この両 方はＳＥＬ選択信号によって調和して制御されて、マルチプレクサ２０は領域座 標値がＸ工Ｎ領域座標によって同定さｎたような目標点のそれのすぐ上にある既 知の点の関数値を線３７へ結合し、且つマルチプレクサ２２は領域座標値が目標 点のすぐ下にある既知の点の関数値を？ｆｊ３９へ結合する。

減算器２４、乗算器２６及び第２の加算器２８を含む更なる回路部は、線３７及 び３９における信号によって表された関数値並びに線１４における、ＸＩＮ信号 の分数部分を示して℃・る、Ｘ工Ｎ信号の低位部分を用（・て目標点におけるｒ Ａ数値を発生する。上に記されたように、既知の点は整数領域座標値にあり、こ れは補間計算を簡単にする。明確には、図３の下部における方程式に言及して、 既知の点の領域座標間の差、すなわち「（ｘ　ｉ４１　ｘ　ｉ　）　Ｊの値は、 既知の点の領域座標値が常に順次整数領域座標値にあるので、常に「１」Ｋ等し い。更に、同様の理由のために、所望点の領域座標と、方程式における式ｒ　（ ＸＩＮ−Ｘ、　）Ｊによって示された下方既知点の領域座標との間の差は単に目 標点の領域座標値の分数部に等しく、そしてこれは線１４におけるＸＩＮ信号の 低位部分に対応している。

このように、補間装置３６における、減算器２４、乗算器２６及び加算器２８か もなる計算回路部は、図３の右下に示された補間方程式の部分における式を数値 計算する。明確には、減算器２４は方程式において２４と律臓付けられた式によ って示されたような、既知点における関数値の差を与える。乗算器２６はこの差 を、方程式において２６と標識付けされた式によって示されたような（線１４に より運ばれた信号によって表された）目標点の領域座標値の分数成分により乗算 する。最後に、加算器２８は乗算器２６によって生成された積と、方程式におい て２８と標識付けされた式によって示されたような、領域における下方領域座標 値を持った既知の点における関数値との和を与え、これによってＸＩＮ　信号に よって表された目標点九対する補間値を与える。

代替！ｊ＋！五例においては、既知の点１で対する値は内容アドレス可能記憶装 置（フンテント・７ドレサグル・メモリ（ＣＡＭ）に記憶されることができる。

この場合には、光記憶装置３０及び３２は既知の点に対する領域座標値及び関数 値の両方を記憶する。既知の点に対する関数値は次に所望点の領域座標値を用い てアクセスされることができる。ＣＡＭを用いることの利益は（１）既知の点に 対する領域座標値が整数値にある必要がないこと、及び（２）領域座標値間の差 が一様である必要がな〜・ことを含んでいる。領域座標値間の差が一様であるが 「１」　ではない場合には、補間装置３６の加算器２８（図３）によって生成さ れるような値は実際の補間値を生成するためにその差によって除算さｎれはよい 。他方、差が一様でない場合には、光記憶装置は領域座標値を、除算の際に使用 されるべき差を決定することのできる補間装ｆ３６に結合すればよい。

文　多次元座標領域において線形補間を行うための、この発明によるシステムが ９４人ないし５に従って説明される。

〕　９図４に示されたように、二次元補間システムにおいては、関数値が知られ て（（・る領域における点の場所は軸Ｘ及びｙによって示された二次元領域にお いて二次元格子を形成している。目標点における関数の値は、目標点がある方形 格子「窓」の隅を形成している四つの最も近い既知の点における関数値からの補 間忙よ引　っで決定される。

図４Ａに見られるように、目標点Ｓｄは関数値が知られている点の格子によって 定義された線２６のうちの二つ上へ投影される。結果として生じる投影点は点ｅ 　Ｓ　、　ｌ及びＳ、２として同定される。これらの投影点Ｓ、ユ及び”Ｉ）２ における関ａＫ対する値は対の既知点Ｓ１１及びＬｘ　ｌ　Ｓ２１及びＳ２２を 用いて、図１な℃・し３に関６　連して上に説明されたような一次元補間システ ムによって計算されることができる。

図４Ｂに示されたように、二つの投影点Ｓ１、及び５ｐ２１！、点。、が存在す る、シ 囚５は目標点に対するそれぞれＸ軸及びｙ軸に沿っての領域座標値を同定するＸ 工、及びＹＩＮ信号に関連して、この発明に従って二次元座標領域における補間 な行うための回路を示している。この回路には二つの一次元補間ブロック７０（ ＯＤＤ）及び７０（ＥＶＥＮ）があり、これらは両方共補間ブｐツク７０（図１ ）に対応し℃いる。各ブロック７０（ＯＤＤ）及び７０（ＥＶＥＮ）はその光記 憶装置（図示されていない）に、図４Ａに示されたような一つおきの線２６に沿 っての座標領域における既知の点に対する関数値を記憶する。図５に示された回 路を用いて、分数信号ＸＩＮ及びＹＩＮ信号の整数部分は一次元補間プロック７ ゜に結合され、このブロックのそれぞれは投影点も□及びｓ、２の一つに対する 関数値を与える。二つの一次元ブロック７０の出力はＹＩＮ信号の分数部分と共 に補間装置３６に結合され、そし又補間装置は目標点に対する関数値を与える。

これを完成するために、二つの一次元補間ブロック７ｏには二次元領域における 一つおきの線上の点に対する関数値を与える光記憶装置（図５には示されていな い）がある。すなわち、図４Ａに示されたようにＸ軸に平行であり、且つｙ軸に 沿って整数点に沿ってｙ軸と交わる平行線に沿って関数値が与えられていると仮 定して、−次元補間ブロック７０（ＯＤＤ）にはｙ軸に沿って奇数点でｙ軸と交 わる線に沿って関数値を与える、光記憶装置３ｏ及び３２（図１）に対応する光 記憶装置があり、且つ他方の補間ブロック７０（ＥＶＥＮ）にはｙ４＋１１ＶＣ 沿って偶数点でｙ軸と交わる線に沿って関数値を与える、やはり光記憶装置３ｏ 及び３２に対応する光記憶装置がある。

補間ブロック７０（ＯＤＤ）における光記憶装置３ｏ及び３２は、−組の連続し た記憶場所においてそれに記憶された線に沿って既知の点における関数値を記憶 し、連続した線に沿っての関数値はそれぞれの記憶装置における連続した組の記 憶場所に記憶される。補間ブロック７０（ＯＤＤ）における光記憶装置３ｏ及び ３２は両方共ＸＩＮ入力信号の整数部分及びＹＩＮ人カ信号の整数部分の諸部分 に応答して７ドンスされる。明確には、アドレス信号は、ｘ工Ｎ信号に応答して アドレス信号を発生するアドレス発生器３８（ｘ）、及びＹ工Ｎ信号に応答して アドレス信号を発生するアドレス発生器３８（ｙ）によって発生されるが、この 両アドレス発生器３８　（ｘ）及び３８　（ｙ）はアドレス発生器３８（（ｉｌ ｌ）と同じである。アドレス発生器３８（ｘ）及び３８　（ｙ）　のそれぞれは 偶及び奇集合のアドレス信号を発生する。詳細には、アドレス発生器３８　（ｘ ）は両方共Ｘ軸に沿っているアドレス信号、Ｘ　ＡＤＲ３ＯＤＤ奇アドアドレス 信号Ｘ　ＡＤＲ８ＥＶＥＮ偶アドレアドレス信号し、且つアドレス発生器３８　 （ｙ）は両方共ｙ軸に沿っている７ドレス信号、Ｙ　ＡＤＲ３ＯＤＤ奇アドアド レス信号Ｙ　ＡＤＲ３ＥＶＥＮ偶７ドンス信号を発生する。

補間ブロック７０（ＯＤＤ）及び７０（ＥＶＥＮ）における光記憶装置３ｏ及び ３２は、アドレス発生器３８　（ｘ）及び３８　（ｙ）によって発生されたＸ　 ＡＤＲ３ＯＤＤ、Ｘ　ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ、Ｙ　ＡＤＲ８ＯＤＤ、及びＹ　ＡＤ Ｒ３ＥＶＥＮ信号の種々の結びつきによって形成されたアドレス信号によってア ドレスされる。詳細には、奇数ｙ軸座標値を持っている連続した線に沿っての、 奇数Ｘ軸座標値を持っている連続した点での関数値を記憶ｌ−ている補間ブロッ ク７０　（ＯＤＤ　）Ｋオケル表記憶装ｆｌ３０　（図１参照）ｌ！、Ｘ　ＡＤ Ｒ８ＯＤＤ奇Ｘ軸アドレス信号をＹ　ＡＤＲ８ＯＤＤ奇ｙ軸アドレス信号の低位 端へ結び付けることにより形成されたアドレス信号によってアドレスされる。Ｙ 　ＡＤＲ８ＯＤＤ：Ｆｒｙ軸アドアドレス信号域における特定の線、従って光記 憶装置３゜（図１参照）に記憶された関数値の特定の集合を同定し、且っＸ　Ａ ＤＲ８ＯＤＤ奇Ｘ軸アドレス信号は線上の特定の点、従ってこの点に対する関数 値を記憶している、Ｙ　ＡＤＲ８ＯＤＤ奇ｙ軸アドレス信号にょっ工同定された 集合における特定の記憶場所を同定する。

同様に、奇ｙ軸座標値を持っている連続した線に沿っての、偶Ｘ軸座標値を持っ ている連続した点での関数値を記憶している補間ブロック７０（ＯＤＤ）におけ る光記憶装置（図１参照）はＸ　ＡＤＲ３ＥＶＥＮ偶Ｘ軸アドレス信号をＹＡＤ ＲＳ　ＯＤＤ奇ｙ軸アドレス信号の低位端へ結びつけることによって形成された アドレス信号によってアドレスされる。Ｙ　ＡＤＲ３ＯＤＤ奇ｙ軸アドレス信号 は領域における特定の線、従って光記憶装置３２に記憶された関数値の特定の集 合を同定し、且つＸ　ＡＤＲ８ＥＶＥＮ（Ａｘ軸子アドレス信号線における特定 の点、従ってこの点に対する関数値を記憶している、Ｙ　ＡＤＲ８ＯＤＤ奇ｙ軸 ７ドンス信号によって同定された集合九おける特定の場所を同定する。

偶ｙ軸座標値を持っている連続した線に沿っての、奇ｘ＠座標値を持って℃・る 連続した点における関数値を記憶している補間ブロック７０（ＥＶＥＮ）におけ る光記憶装置３０（図１参照）は、Ｘ　ＡＤＲ３ＯＤＤ奇Ｘ軸アドレス信号をＹ 　ＡＤＲ８ＥＶＥＮｙ軸アドレス信号の低位端へ結びつけることによって形成さ れた７ドレス信号によって７ドレスされる。Ｙ　ＡＤＲ３ＥＶＥＮ偶ｙ軸７ドン ス信号は領域における特定の線、従って光記憶装置１３０（図１参照）に記憶さ れた関数値の特定の集合を同定し、且つＸ　ＡＤＲ８ＯＤＤ奇Ｘ軸７ドレス信号 は線上の特定の点、従ってこの点に対する関数値を記憶している、ＹＡＤＲＳ　 １ｉ１’ＶＥＮｙ軸アドレス信号によって同定された集合における特定の場所を 同定する。

最後Ｉ’Ｃ１偶ｙ軸座標値を持っている連続した線に分っての、偶χ軸座標ｉな 持つている連続した点での関数値を記憶している補間ブロック７０（ＥＶＥＮ） における光記憶装置３２（図１参照）は、Ｘ　ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ％ｘｌａ７ド ｌ／ス信号をＹ　ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮｇ４ｙ軸アドレス信号の低位端へ結びつけ ることによって形成されたアドレス信号によって７ドレスされる。Ｙ　ＡＤＲＳ 　ＥＶＥＮ’Ａｙ軸７ドレス信号は領域における特定の線、従って光記憶装置３ ２（図１参照）に記憶された関数値の特定の集合を同定し、且つＸ　ＡＤＲＳ　 ＥＶＥＮ信号は線上の特定の点、従ってこの点に対する関数値を記憶している、 Ｙ　ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ％ｙ軸アドレス信号によって同定された集合における特 定の場所を同定する。

このように、上述のような、Ｘ　ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇Ｘ軸アドレス信号、ＸＡＤ Ｒ８ＥＶＥＮｇ４ｘ軸アドレス信号、Ｙ　ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇ｙ軸アドレス信号 、及びＹ　ＡＤＲＳ　ＥＶＥＮ偶ｙ軸アドレス信号の結びつきによって発生され たアドレス信号の四つの集合は、関数値が知られている目標点に最も近い領域に おける四つの点を同定する。−次元領域において補間な行うための、図１に示さ れた実施例におけるように、アドレス発生器３８　（ｘ）及び３８　（ｙ）はそ れぞれ、奇値及び偽値の領域座標値が、それぞれＸ工、及びＹＩＮ信号により表 されたような目標点の領域座標値より太きい及び小さいかどうかを示す５ＥＬｘ 及び５ＥＬｙ選択信号を発生する。

土に記されたように、補間ブロック７０（ＯＤＤ）及び７０（ＥＶＥＮ）は投影 点Ｓ１、及びＳｐ２に対する補間（［１を生成する。図３に示されたものと同じ である補間装置３６は、補間ブロック７０（ＯＤＤ）及び７０（ＥＶＥＮ）から 補間値を受け、これを５ＥＬｙ選択信号及びＹＩＮ信号の分数部分と共に使用し て、目標点に対する補間値を生成する。察知されることであろうが、５ＥＬｙ選 択信号は投影点Ｓ　及びＳｐ２のどれが補間ブロック７０（ＯＤＤ）及び７０（ ＥＶＥｌ Ｎ）によつ工生成された補間値と関連しているかを示している。

この発明は同様の方法でより高次元の領域に対する補間値を与えるように拡張さ れることができる。例えば、直交叉、ｙ及びＺ軸によって定義された三次元領域 において補間な行うためには、座標ＸＩＮ、ＹＩＮ及びＺＩＮによって定義され た目標点をまずＺ軸に平行な線に沿って、例えばＺ軸に沿った整数位置における ニつの平行平面上へ投影すればよいことが理解されるであろう。これらの平面の それぞれは、ｙ軸に沿った整数位置でｙ軸と交わる、ｙ軸に平行な線の集合を定 義することができ、この各線は関数値が知られている、ｙ軸に沿った整数位置に おける点を含んでいる。補間回路には図５に示されたものに類似した二つの二次 元補間ブロックがあり、更に光記憶装置のそれぞれには平面のそれぞれに対する 記憶場所の付加的な集合があり、従ってこれらの記憶装置も又、ＺＩＮＭ号の！ Ｉ：数部分に応答してアドレス発生器３８（図２）に実質上類似したアドレス発 生器によって与えられるＺ　ＡＤＲＳ　ＯＤＤ奇２軸アドレス信号及びＺ　ＡＤ Ｒ８ＥＶＥＮ偶２軸アドレス信号によって７ドレスされる。図３に示されたもの に類似した補間装置は、２軸に平行な平面のそれぞれにおける補間値を表してい る二次元補間ブロックのそれぞれからの補間値を受け、この補間値、ＺＩＮ信号 の分数部分及び５ＥＬＴ、選択信号を使用して補間値を生成する。より高次元の 領域における補間は連続したより低次元の領域からの類似の拡張によって完成さ れることができる。

この発明は特定の実施例の使用により説明されてきた。他の実施例は添付の諸請 求項の範囲内にある。例えば、補間方法は柱座標、半径座標又は他の任意の座標 系を使用することができる。又、既知の点は格子状に配列される必要はなく、そ れどころか任意に分散させられることができる。−次元システムにおいては、点 は等間隔に配置される必要はない。ｎ次元システムにおいては、共峠点の集合は 平行な線又は平面を形成する必要はない。

ズＩ　χノ＃　χＩ４１ ＋′ ｆ（１，□、ｙ、Ｍ） 国際調査報告

Claims (17)

【特許請求の範囲】
1. １．入力値に応答して補間値を生成するための補間システムであって、Ａ．領域 における一つおきの領域座標値に対する関数値を記憶するための複数の関数値記 憶表を含んでいる関数値記憶装置、Ｂ．入力値に応答して関数値記憶表における 場所を同定するアドレス信号を発生し関数値記憶表が関数値を並列に送ることが できるようにするためのアドレス発生器、並びに Ｃ．関数値記憶表により並列に送られた関数値及び入力値を受け且つこれに応答 して補間値を生成するための補間器、を備えている補間システム。
2. ２．関数値記憶装置が二つの関数値記憶表を含んでいて、これのそれぞれが、ア ドレスがそれそれの領域座標値に関係づけられている記憶場所において領域にお ける一つおきの領域座標値に対する関数値を記憶するための複数のアドレス可能 な記憶場所を備えている、一次元領域における補間値を生成するための、請求項 １に記載の補間システム。
3. ３．入力値が高位部分及び低位部分を持つた複数の入力信号にょつて表されてお り、アドレス発生器が高位部分を受け且つこれに応答して関数値記憶表をアドレ スするためのアドレス信号を発生する、請求項２に記載の補間システム。
4. ４．関数値記憶表が偶関数値記憶表及び奇関数値記憶表からなっており、アドレ ス発生器が偶関数値記憶表をアドレスするための偶アドレス信号及び奇関数値記 憶表をアドレスするための奇アドレス信号を発生する、請求項３に記載の補間シ ステム。
5. ５．関数値記憶表が整数領域座標値に対する関数値を記憶しており、アドレス発 生器がせいぜい１だけ異なるアドレスを同定する偶アドレス信号及び奇アドレス 信号を発生する、請求項４に記載の補間システム。
6. ６．アドレス発生器が入力信号の高位部分の最上位ビット集合を奇アドレス信号 として且つ又アドレス信号の高位部分の最上位ビット集合及びアドレス信号の高 位部分の最下位ビットの和を奇アドレス信号として結合する、請求項５に記載の 補間システム。
7. ７．補間器が、 Ａ．偶関数値記憶装置及び奇関数値記憶装置によって送られた関数値に応答して 差値を発生するための減算器部分、 Ｂ．減算器部分によつて発生された差値及び入力信号の低位部分に応答して積値 な発生するための乗算器部分、並びにＣ．乗算器部分によって発生された積値と 偶関数値記憶装置及び奇関数値記憶装置の一つによって送られた関数値との和を 発生するための加算器部分、を備えている、請求項５に記載の補間システム。
8. ８．アドレス発生器によって発生されたアドレス信号が入力値の上及び下の領域 座標値を同定し、アドレス発生器が更に、偶アドレス信号又は奇アドレス信号の どちらが入力値より大きい及び小さい領域座標値を表しているかを同定する入力 信号の高位部分に応答して選択信号を発生する、請求項４に記載の補間システム
9. ９．補間器、 Ａ．偶関数値記憶装置及び奇関数値記憶装置から関数値を受け且つこれを選択信 号に応答してそれそれの領域座標値の順序に結合するための選択器、Ｂ．選択器 からの順序付き関数値に応答して差値を発生するための減算器部分Ｃ．減算器部 分によって発生された差値及び入力信号の低位部分に応答して積値を発生するた めの乗算器部分、並びにＤ．乗算器部分によって発生された積値と偶関数値記憶 装置及び奇関数値記憶装置の一つによって送られた関数値との和を発生するため の加算器部分、を備えている、請求項８に記載の補間システム。
10. １０．前ム記の補間器が、 Ａ．関数値記憶装置によって送られた関数値に応答して差値を発生するための減 算器部分、 Ｂ．減算器部分によって発生された差値及び入力値に応答して積値を発生するた めの乗算器部分、並びに Ｃ．乗算器部分によって発生された積値と関数値記憶装置によって送られた関数 値との和を発生するための加算器部分、を備えている、請求項１に記載の補間シ ステム。
11. １１．関数値記憶装置が、領域を構成する各次元に対して、関数値記憶表を含ん でいて、これのそれそれが、アドレスがそれぞれの領域座標値に関係づけられて いる記憶場所において領域を構成する各次元における一つおきの領域座標値に対 する関数値を記憶するためのアドレス可能な記憶場所の複数の集合を含んでいる 、多次元領域における補間値を発生するための、請求項１に記載の補間システム 。
12. １２．入力値が、領域を構成する各次元に対して、それそれ高位部分及び低位部 分を持つた複数の入力信号によって表されており、アドレス発生器が複数の次元 アドレス発生器からなっていて、これのそれそれが領域における関連次元に対す る入力信号の高位部分を受け且つこれに応答して関数値記憶表をアドレスするた めのアドレス信号を発生し、関数値記憶表のそれぞれがそれぞれの次元アドレス 発生器により発生されたアドレス信号の選択された結びつきによってアドレスさ れる、請求項１１に記載の補間システム。
13. １３．前記の関数値記憶表が、領域における各連続次元に対して、連続した偶次 元関数値記憶表及び奇次元関数値記憶表を含んでいて、各連続次元に対する偶次 元関数値記憶表及び奇次元関数値記憶表が、連続次元における先行の次元の各座 標値との組合せにおいて関連次元のインタリープ式座標値に対する関数値を含ん でいる、請求項１２に記載の補間システム。
14. １４．各次元アドレス発生器が、その関連次元に対する入力信号の高位部分の最 上位ビット集合を奇アドレス信号として、且つ又アドレス信号の高位部分の最上 位ビット集合とアドレス信号の高位部分の最下位ビットとの和を奇アドレス信号 として結合する、請求項１３に記載の補間システム。
15. １５．前記の補間器が複数の連続した補間段を備えていて各段が連続した次元の それぞれにおける補間を行い、各段が、 Ａ．前記の偶次元関数値記憶表及び奇次元関数値記憶表の選択された対によって 送られた関数値に応答して差値を発生するための減算器部分、Ｂ．減算器部分に よって発生された差値、及び関連の次元に対する入力信号の低位部分に応答して 積値を発生するための乗算器部分、並びにＣ．乗算器部分によって発生された積 値と、前記の偶次元関数値記憶表及び奇次元関数値記憶表の一つによって送られ た関数値との和を発生するための加算器部分、 からなる少なくも一つの補間器ブロックを備えている、請求項１３に記載の補間 システム。
16. １６．次元アドレス発生器のそれぞれによつて発生されたアドレス信号が関連の 領域における入力値の上及び下の領域座標値を同定し、次元アドレス発生器が更 に、偶アドレス信号又は奇アドレス信号のどちらが入力値より大きい及び小さい 領域座標値を表しているかを同定する入力信号の高位部分に応答して選択信号を 発生し、前記の各補間ブロックが更に、偶関数値記憶装置及び奇関数値記憶装置 から関数値を受け且つこれを選択信号に応答してそれぞれの領域座標値の順序に 前記の減算器部分及び前記の加算器部分に結合するための選択器を備えている、 請求項１５に記載の補間システム。
17. １７．Ａ．領域における一つおきの領域座標値に対する関数値を記憶するための 複数の関数値記憶表を準備する段階、 Ｂ．関数値記憶表における場所を同定して関数値記憶表が関数値を並列に送るこ とができるようにするアドレス信号を発生する段階、並びにＣ．関数値記憶表に より並列に送られた関数値及び入力値を受け且つこれに応答して補間値を生成す る段階、 を含んでいる入力値に応答して補間値を生成する方法。