JPH0463323B2 - - Google Patents
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- JPH0463323B2 JPH0463323B2 JP56199036A JP19903681A JPH0463323B2 JP H0463323 B2 JPH0463323 B2 JP H0463323B2 JP 56199036 A JP56199036 A JP 56199036A JP 19903681 A JP19903681 A JP 19903681A JP H0463323 B2 JPH0463323 B2 JP H0463323B2
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- Japan
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- coordinate system
- measured
- theoretical
- gear
- tooth surface
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
- G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
- G01B7/00—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques
- G01B7/28—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques for measuring contours or curvatures
- G01B7/283—Measuring arrangements characterised by the use of electric or magnetic techniques for measuring contours or curvatures of gears
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
本発明は、歯車の歯形のうち、特に歯面の形状
を検査する歯車の歯形検査方法及び装置に関す
る。
を検査する歯車の歯形検査方法及び装置に関す
る。
従来のインボリユート曲線を有する歯車の歯形
検査手段の一例を、第１図Ａ，Ｂに示す。この図
において、被測定歯車２４の仕様により決定され
る基礎円直径と同一の直径を有する円板（以下
「基礎円板」という）２３は、所定のシヤフト２
５の下部センタに挿通固定されるとともに、被測
定歯車２４も、同様に上下センタに挾持されてシ
ヤフト２５に挿通固定される。更に、前記基礎円
板２３の図の上方には、直定規２８が圧着されて
おり、この直定規２８は、矢印２７方向に移動可
能な測定台２１に固定されている。そして例え
ば、被測定歯車２４の右歯面についてその歯形を
測定する場合には、歯車２４及び基礎円板２３を
時計方向へ回動させつつ、直定規２８を右方向に
移動させ、逆に被測定歯車２４の左歯面について
その歯形を測定する場合には、歯車２４及び基礎
円板２３を反時計方向へ回動させつつ、直定規２
８を左方向に移動させる。また、測定台２１に
は、歯形検査用の測定子２２が図の如く固定され
ている。この測定子２２が通常、その支点（上端
の丸部）が直定規２８に固定されるとともに、他
方の先端部が自由端として、上述した歯車２４や
基礎円板２３の回動並びに直定規２８の移動に伴
い、被測定歯面に接触された状態で（実際にはバ
ネ機構等によつて歯面側に押し付けられた状態
で）同歯面に追従するようになることは、「基礎
円板方式」として、こうした歯車の歯形検査分野
においてはよく知られている（例えば、昭和37年
11月30日初版発行、日刊工業新聞社「歯車便覧」
歯車便覧編集委員会編を参照）。
検査手段の一例を、第１図Ａ，Ｂに示す。この図
において、被測定歯車２４の仕様により決定され
る基礎円直径と同一の直径を有する円板（以下
「基礎円板」という）２３は、所定のシヤフト２
５の下部センタに挿通固定されるとともに、被測
定歯車２４も、同様に上下センタに挾持されてシ
ヤフト２５に挿通固定される。更に、前記基礎円
板２３の図の上方には、直定規２８が圧着されて
おり、この直定規２８は、矢印２７方向に移動可
能な測定台２１に固定されている。そして例え
ば、被測定歯車２４の右歯面についてその歯形を
測定する場合には、歯車２４及び基礎円板２３を
時計方向へ回動させつつ、直定規２８を右方向に
移動させ、逆に被測定歯車２４の左歯面について
その歯形を測定する場合には、歯車２４及び基礎
円板２３を反時計方向へ回動させつつ、直定規２
８を左方向に移動させる。また、測定台２１に
は、歯形検査用の測定子２２が図の如く固定され
ている。この測定子２２が通常、その支点（上端
の丸部）が直定規２８に固定されるとともに、他
方の先端部が自由端として、上述した歯車２４や
基礎円板２３の回動並びに直定規２８の移動に伴
い、被測定歯面に接触された状態で（実際にはバ
ネ機構等によつて歯面側に押し付けられた状態
で）同歯面に追従するようになることは、「基礎
円板方式」として、こうした歯車の歯形検査分野
においてはよく知られている（例えば、昭和37年
11月30日初版発行、日刊工業新聞社「歯車便覧」
歯車便覧編集委員会編を参照）。
インボリユート曲線は、第１図Ｂに示すよう
に、基礎円板２３の外周に対して、弧（F1・F2）
が線分（F3・F2）に等しくなるような点F3の軌
跡であるから、前記直定規２８と基礎円板２３の
接点が、測定台２１の矢印２７方向への移動によ
つて基礎円板２３から離れてゆくことにより描く
軌跡は、理論インボリユート曲線となる。他方、
測定子２２の先端は、測定対象である歯面の曲線
を検出するので、両者から歯形誤差を得ることが
でき、レコーダ２６に記録される。なおこの第１
図に示される装置において、シヤフト２５には通
常、適宜の回転角計測手段（図示せず）が設けら
れ、その計測される被測定歯車２４並びに基礎円
板２３についての回転角情報がレコーダ２６に対
して伝達される。
に、基礎円板２３の外周に対して、弧（F1・F2）
が線分（F3・F2）に等しくなるような点F3の軌
跡であるから、前記直定規２８と基礎円板２３の
接点が、測定台２１の矢印２７方向への移動によ
つて基礎円板２３から離れてゆくことにより描く
軌跡は、理論インボリユート曲線となる。他方、
測定子２２の先端は、測定対象である歯面の曲線
を検出するので、両者から歯形誤差を得ることが
でき、レコーダ２６に記録される。なおこの第１
図に示される装置において、シヤフト２５には通
常、適宜の回転角計測手段（図示せず）が設けら
れ、その計測される被測定歯車２４並びに基礎円
板２３についての回転角情報がレコーダ２６に対
して伝達される。
しかしながら、以上のような従来の歯形検査手
段においては、被測定歯車に対応する基礎円板を
あらかじめ用意する必要があるとともに、当該歯
車及び基礎円板を装置にセツトしなければなら
ず、かかる作業あるいは測定データの解析には特
別の技能を必要とし、熟練した技術者に頼らざる
を得ないという不都合があつた。
段においては、被測定歯車に対応する基礎円板を
あらかじめ用意する必要があるとともに、当該歯
車及び基礎円板を装置にセツトしなければなら
ず、かかる作業あるいは測定データの解析には特
別の技能を必要とし、熟練した技術者に頼らざる
を得ないという不都合があつた。
本発明の目的は、上記従来技術の欠点を改善し
て、測定対象となる歯車を、この歯車が使用され
る機械装置に取付けたまま測定を行うことを可能
にして、測定装置へのセツテイング作業を除去す
るとともに、何ら特別の技術を要することなく簡
便かつ良好なる測定を行うことができ、更には、
測定データの記録、保存を良好に行うことができ
る安価な歯車の歯形検査方法及び装置を提供する
ことにある。
て、測定対象となる歯車を、この歯車が使用され
る機械装置に取付けたまま測定を行うことを可能
にして、測定装置へのセツテイング作業を除去す
るとともに、何ら特別の技術を要することなく簡
便かつ良好なる測定を行うことができ、更には、
測定データの記録、保存を良好に行うことができ
る安価な歯車の歯形検査方法及び装置を提供する
ことにある。
すなわち本発明は、被測定歯面の実際の形状は
測定装置においてあらかじめ適宜定められた測定
座標系に基づいて測定し、他方、当該歯面の理論
的な形状は、当該歯面の歯車上の位置に対応して
定めた理論座標系に基づいて算出し、この算出さ
れた理論値と前記測定値とを、歯車の適宜歯溝に
各々当接される一対の測定具の位置によつて定め
られる他の座標系を基礎とする座標変換によつて
同一の座標系で表現し直し、これによつて理論値
と測定値とを比較することにより歯車の歯形誤差
を求めようとするものである。
測定装置においてあらかじめ適宜定められた測定
座標系に基づいて測定し、他方、当該歯面の理論
的な形状は、当該歯面の歯車上の位置に対応して
定めた理論座標系に基づいて算出し、この算出さ
れた理論値と前記測定値とを、歯車の適宜歯溝に
各々当接される一対の測定具の位置によつて定め
られる他の座標系を基礎とする座標変換によつて
同一の座標系で表現し直し、これによつて理論値
と測定値とを比較することにより歯車の歯形誤差
を求めようとするものである。
以下、本発明の一実施例を第２図乃至第７図に
示す一実施例に従つて詳細に説明する。なお、以
下に述べる実施例は、歯車の歯面がインボリユー
ト曲線で表わされる場合を例としたものである。
示す一実施例に従つて詳細に説明する。なお、以
下に述べる実施例は、歯車の歯面がインボリユー
ト曲線で表わされる場合を例としたものである。
理論的なインボリユート曲線の値（以下「理論
インボリユート値」という）と実測値とを比較す
るためには、両者の値を同一の座標系で表現する
必要がある。しかし、理論インボリユート値は、
一般に当該歯車の基礎円を基準として定められ、
他方、実測値は測定装置において任意に定められ
るものである。従つて両者を同一の座標で表わす
ためには、理論インボリユート値の表わされる座
標系及び実測値の表わされる座標系のいずれにも
対応する他の座標系を定め、これによつて適宜座
標変換すればよい。そこで、本発明においては、
第２図に示す測定具であるローラＲ１，Ｒ２によ
つて定められる座標系を導入し、これによつて前
記座標変換を行うものとする。第２図においてロ
ーラＲ１，Ｒ２の中心位置は、ローラＲ１，Ｒ２
外周上の任意のｎ個の点の座標A1i（x1i，y1i），
A2i（x2i，y2i）を読みとり（例えば後に第６図に
示す装置においては、プローブPBをこれらロー
ラＲ１及びＲ２の位置まで移動させてその外周の
一部をトレースする：因みに第６図においては、
図示の都合上、ポジシヨニングテーブル４のｘ方
向の幅がこれらローラＲ１及びＲ２間の距離より
も狭いが如く図示しているが、該ポジシヨニング
テーブル４の実際の幅はこれらローラＲ１及びＲ
２間の距離よりも広く、上記プローブPBはこれ
らローラＲ１及びＲ２の位置まで移動可能になつ
ている）、最小自乗法により円近似して求める。
なお、座標（ｘ，ｙ）は、原点が０〔ｘ，ｙ〕で
あり、測定装置において適宜定められるものであ
る。このようにして、まず、ローラＲ１の中心の
座標Ｐ１（u1，v1）は、 となる。ここで、 Sk＝Σ（x1i−１）Uk（y1i−１）U 1＝１／ｎΣx1i，1＝１／ｎΣy1i である。同様にして、ローラＲ２についても中心
の座標Ｐ２（u2，v2）を求めることができる。ま
た因みに、これらローラRj（ｊ＝１，２）の半径
は、これをrjとするとき、次式 にて求めることができる。ただし実際には、これ
らローラＲ１及びＲ２の径は実測され、その実測
された値が後に(6)式或いは(7)式において用いられ
る。
インボリユート値」という）と実測値とを比較す
るためには、両者の値を同一の座標系で表現する
必要がある。しかし、理論インボリユート値は、
一般に当該歯車の基礎円を基準として定められ、
他方、実測値は測定装置において任意に定められ
るものである。従つて両者を同一の座標で表わす
ためには、理論インボリユート値の表わされる座
標系及び実測値の表わされる座標系のいずれにも
対応する他の座標系を定め、これによつて適宜座
標変換すればよい。そこで、本発明においては、
第２図に示す測定具であるローラＲ１，Ｒ２によ
つて定められる座標系を導入し、これによつて前
記座標変換を行うものとする。第２図においてロ
ーラＲ１，Ｒ２の中心位置は、ローラＲ１，Ｒ２
外周上の任意のｎ個の点の座標A1i（x1i，y1i），
A2i（x2i，y2i）を読みとり（例えば後に第６図に
示す装置においては、プローブPBをこれらロー
ラＲ１及びＲ２の位置まで移動させてその外周の
一部をトレースする：因みに第６図においては、
図示の都合上、ポジシヨニングテーブル４のｘ方
向の幅がこれらローラＲ１及びＲ２間の距離より
も狭いが如く図示しているが、該ポジシヨニング
テーブル４の実際の幅はこれらローラＲ１及びＲ
２間の距離よりも広く、上記プローブPBはこれ
らローラＲ１及びＲ２の位置まで移動可能になつ
ている）、最小自乗法により円近似して求める。
なお、座標（ｘ，ｙ）は、原点が０〔ｘ，ｙ〕で
あり、測定装置において適宜定められるものであ
る。このようにして、まず、ローラＲ１の中心の
座標Ｐ１（u1，v1）は、 となる。ここで、 Sk＝Σ（x1i−１）Uk（y1i−１）U 1＝１／ｎΣx1i，1＝１／ｎΣy1i である。同様にして、ローラＲ２についても中心
の座標Ｐ２（u2，v2）を求めることができる。ま
た因みに、これらローラRj（ｊ＝１，２）の半径
は、これをrjとするとき、次式 にて求めることができる。ただし実際には、これ
らローラＲ１及びＲ２の径は実測され、その実測
された値が後に(6)式或いは(7)式において用いられ
る。
なお、ローラR1，R2によつて定められる座標
系は、前述した理論インボリユート値と実測値と
の座標変換ができれば任意に定めてよいが、ここ
では説明のため、中心P1、P2を結ぶ線分の中点
Ｍを中心とする座標系を用いて説明することとす
る。
系は、前述した理論インボリユート値と実測値と
の座標変換ができれば任意に定めてよいが、ここ
では説明のため、中心P1、P2を結ぶ線分の中点
Ｍを中心とする座標系を用いて説明することとす
る。
前述の如く求めたローラＲ１，Ｒ２の中心座標
P1（u1，v1）、P2（u2，v2）から、P1、P2を結ぶ線
分の中点Ｍの座標Ｍ（ｕ，ｖ）を求め、マトリク
スによつて表わすと、 となる。さらに、前記線分と、座標軸ｘとのなす
角βは、 β＝tanU-1（v1−v2／u1−u2） ……(3) で表わされる。
P1（u1，v1）、P2（u2，v2）から、P1、P2を結ぶ線
分の中点Ｍの座標Ｍ（ｕ，ｖ）を求め、マトリク
スによつて表わすと、 となる。さらに、前記線分と、座標軸ｘとのなす
角βは、 β＝tanU-1（v1−v2／u1−u2） ……(3) で表わされる。
次に理論インボリユート値は、一般に基礎円
BCを基準として表わされるため、ここで後述す
る座標変換に必要とされる諸量の関係をあらかじ
め求めておく。なお、本実施例においては、ロー
ラＲ１，Ｒ２間に存在する歯数が奇数であるか
ら、中央に位置する歯CTが存在し、以下これを
検査の対象として上記諸量の関係を求めることと
する。なお、あらかじめ検査対象となる歯を設定
し、これに合せてローラＲ１，Ｒ２の位置を決め
るようにしてもよい。
BCを基準として表わされるため、ここで後述す
る座標変換に必要とされる諸量の関係をあらかじ
め求めておく。なお、本実施例においては、ロー
ラＲ１，Ｒ２間に存在する歯数が奇数であるか
ら、中央に位置する歯CTが存在し、以下これを
検査の対象として上記諸量の関係を求めることと
する。なお、あらかじめ検査対象となる歯を設定
し、これに合せてローラＲ１，Ｒ２の位置を決め
るようにしてもよい。
歯車Ｇのモジユールをｍ，歯数をＺ、ピツチ点
上の圧力角をα。とすると、第３図に示す基礎円
BCの半径RCは、 RC＝mZ／２cosα。 ……(4) となる。一方、歯CTの歯面（正確にはその延長
線）と基礎円BCの交点PCと、歯車中心OGとを
結んだ線分並びに前記中点Ｍと歯車中心OGとを
結んだ線分のなす角Ψは、 Ψ＝ｘ＋4Wtanα0／2Z＋tanα0−α0 ……(5) となる。但し、Ｗは転位係数である。
上の圧力角をα。とすると、第３図に示す基礎円
BCの半径RCは、 RC＝mZ／２cosα。 ……(4) となる。一方、歯CTの歯面（正確にはその延長
線）と基礎円BCの交点PCと、歯車中心OGとを
結んだ線分並びに前記中点Ｍと歯車中心OGとを
結んだ線分のなす角Ψは、 Ψ＝ｘ＋4Wtanα0／2Z＋tanα0−α0 ……(5) となる。但し、Ｗは転位係数である。
次に、歯CPの歯面とローラＲ１の交点におけ
る圧力角をαpとすると、この正接tanαpは、図中
の角θpすなわち、当該交点と歯車中心OGによる
線分並びに当該交点から前記基礎円BCへの接線
の接点と歯車中心による線分のなす角は、方程式 tan＝（θp＋ｘ／２−Ψ）＝θp＋Ｄ／2RC ……(6) を解くことにより求めることができる。但し、Ｄ
はローラＲ１の直径である。従つて、歯車中心
OGと、ローラＲ１の中心Ｐ１との距離Ｒは、 で表わすことができる。
る圧力角をαpとすると、この正接tanαpは、図中
の角θpすなわち、当該交点と歯車中心OGによる
線分並びに当該交点から前記基礎円BCへの接線
の接点と歯車中心による線分のなす角は、方程式 tan＝（θp＋ｘ／２−Ψ）＝θp＋Ｄ／2RC ……(6) を解くことにより求めることができる。但し、Ｄ
はローラＲ１の直径である。従つて、歯車中心
OGと、ローラＲ１の中心Ｐ１との距離Ｒは、 で表わすことができる。
他方、前記Ｒと、歯車中心OG及び中点Ｍによ
る線分とのなす角φは、 φ＝πZk／Ｚ ……(8) となる。ここで、Zkは、ローラＲ１，Ｒ２間に存
在する歯数を表わす。従つて、中点Ｍと歯車中心
OGとの距離は、 ＝Rcosφ ……(9) となる。
る線分とのなす角φは、 φ＝πZk／Ｚ ……(8) となる。ここで、Zkは、ローラＲ１，Ｒ２間に存
在する歯数を表わす。従つて、中点Ｍと歯車中心
OGとの距離は、 ＝Rcosφ ……(9) となる。
ところで、前述したように理論インボリユート
値と、実測値とを比較するためには、両者の値
を、同一の座標系を基準として表わす必要があ
る。後述する第４図に示すように、理論インボリ
ユート値は、歯CTの歯面（正確にはその延長線）
と基礎円BCとの交点PCと、歯車中心OGを結ぶ
座標軸Ｙ及びこの座標軸Ｙと歯車中心OGにおい
て直交する座標軸Ｘから成り歯車中心OGを原点
０〔Ｘ，Ｙ〕とする座標系（以下「理論座標系」
という）（Ｘ，Ｙ）を基準にして表わされる。従
つて、例えば実測値を、この理論座標系（Ｘ，
Ｙ）で表わせば、両者は同一の座標系で表わされ
ることとなり、比較が可能となる。以下、この座
標変換について説明する。
値と、実測値とを比較するためには、両者の値
を、同一の座標系を基準として表わす必要があ
る。後述する第４図に示すように、理論インボリ
ユート値は、歯CTの歯面（正確にはその延長線）
と基礎円BCとの交点PCと、歯車中心OGを結ぶ
座標軸Ｙ及びこの座標軸Ｙと歯車中心OGにおい
て直交する座標軸Ｘから成り歯車中心OGを原点
０〔Ｘ，Ｙ〕とする座標系（以下「理論座標系」
という）（Ｘ，Ｙ）を基準にして表わされる。従
つて、例えば実測値を、この理論座標系（Ｘ，
Ｙ）で表わせば、両者は同一の座標系で表わされ
ることとなり、比較が可能となる。以下、この座
標変換について説明する。
まず、第５図に示すプローブPBの座標（以下
「測定座標系」という）（ｘ，ｙ）を、第４図の如
く、ローラＲ１，Ｒ２の中心P1、P2を結ぶ線分
をx′軸とし、これと中点Ｍで直交し歯車中心OG
を通るy′軸から成り、原点を０〔x′，y′〕とする
座標系（x′，y′）に変換すると、 ｘ ｙ＝cosβ−sinβ sinβ cosβ−x′ −y′＋ｕ ｖ ……(10) 従つて、 x′ y′＝cosβ sinβ −sinβ cosβ−（ｘ−ｕ） −（ｙ−ｖ） ……(11) となる。
「測定座標系」という）（ｘ，ｙ）を、第４図の如
く、ローラＲ１，Ｒ２の中心P1、P2を結ぶ線分
をx′軸とし、これと中点Ｍで直交し歯車中心OG
を通るy′軸から成り、原点を０〔x′，y′〕とする
座標系（x′，y′）に変換すると、 ｘ ｙ＝cosβ−sinβ sinβ cosβ−x′ −y′＋ｕ ｖ ……(10) 従つて、 x′ y′＝cosβ sinβ −sinβ cosβ−（ｘ−ｕ） −（ｙ−ｖ） ……(11) となる。
次に、前記座標系（x′，y′）の原点０〔x′，y′〕
を、歯車中心OGに平行移動し、この座標系を
（X′，Y′）、原点０〔X′，Y′〕とすると、 X′ Y′＝x′ y′＋Ｙ＝x′ y′＋Ｏ Ｙ ……(12) となる。さらに、この座標系（X′，Y′）を、前
記角Ψだけ回転させると、理論座標系（Ｘ，Ｙ）
となるので、 X′ Y′＝cosΨ−sinΨ sinΨ cosΨＸ Ｙ(13) となり、これからさらに、 Ｘ Ｙ＝cosΨ sinΨ −sinΨ cosΨX′ Y′ ……(14) となる。すなわち、この（14）式に、（12）式、
（11）式を逐次代入すれば Ｘ Ｙ＝cosΨ sinΨ −sinΨ cosΨcosβ sinβ −sinβcosβ−（ｘ−ｕ） −（ｙ−ｖ）＋Ｏ Ｙ ……(15) となり、測定座標系（ｘ，ｙ）が、理論座標系
（Ｘ，Ｙ）に変換し得ることとなる。なお、この
（15）式中、Ψは(5)式に基づいて歯車Ｇが定まる
ことにより求めることができ、βは(1)、(3)式に基
づいてローラＲ１，Ｒ１の中心座標P1（u1，v1）、
P2（u2，v2）により求めることができ、同様にｕ，
ｖは(2)式により求めることができ、Ｙは(6)乃至(9)
式から求めることができる。
を、歯車中心OGに平行移動し、この座標系を
（X′，Y′）、原点０〔X′，Y′〕とすると、 X′ Y′＝x′ y′＋Ｙ＝x′ y′＋Ｏ Ｙ ……(12) となる。さらに、この座標系（X′，Y′）を、前
記角Ψだけ回転させると、理論座標系（Ｘ，Ｙ）
となるので、 X′ Y′＝cosΨ−sinΨ sinΨ cosΨＸ Ｙ(13) となり、これからさらに、 Ｘ Ｙ＝cosΨ sinΨ −sinΨ cosΨX′ Y′ ……(14) となる。すなわち、この（14）式に、（12）式、
（11）式を逐次代入すれば Ｘ Ｙ＝cosΨ sinΨ −sinΨ cosΨcosβ sinβ −sinβcosβ−（ｘ−ｕ） −（ｙ−ｖ）＋Ｏ Ｙ ……(15) となり、測定座標系（ｘ，ｙ）が、理論座標系
（Ｘ，Ｙ）に変換し得ることとなる。なお、この
（15）式中、Ψは(5)式に基づいて歯車Ｇが定まる
ことにより求めることができ、βは(1)、(3)式に基
づいてローラＲ１，Ｒ１の中心座標P1（u1，v1）、
P2（u2，v2）により求めることができ、同様にｕ，
ｖは(2)式により求めることができ、Ｙは(6)乃至(9)
式から求めることができる。
以上の計算式により、同一の理論座標軸（Ｘ，
Ｙ）を基準として、理論インボリユート値と実測
値とを比較できるのであるが、第５図に示すよう
に、プローブPBによつて実測されるのは、プロ
ーブPBと歯CTの歯面との接点の座標ではなく、
図の矢印Ｆに示すように、プローブPBの中心OP
の座標（Xp，Yp）である。（なお「Xp」、「Yp」
は、理論座標系（Ｘ，Ｙ）における値を表わす）
他方、理論インボリユート値は、一般に極座標で
表わされるので、この極座標と、前記（Xp，Yp）
との関係を求める必要がある。この変換の計算式
を以下に述べる。
Ｙ）を基準として、理論インボリユート値と実測
値とを比較できるのであるが、第５図に示すよう
に、プローブPBによつて実測されるのは、プロ
ーブPBと歯CTの歯面との接点の座標ではなく、
図の矢印Ｆに示すように、プローブPBの中心OP
の座標（Xp，Yp）である。（なお「Xp」、「Yp」
は、理論座標系（Ｘ，Ｙ）における値を表わす）
他方、理論インボリユート値は、一般に極座標で
表わされるので、この極座標と、前記（Xp，Yp）
との関係を求める必要がある。この変換の計算式
を以下に述べる。
第５図において、点ITの座標系（Ｘ，Ｙ）に
おける理論インボリユート値IT（Xt，Yt）は、 Xt Yt＝sinθ−cosθ cosθ sinθRC RC・θ ……(16) となる。但し、θは圧力角αに対して、θ＝
tanαの関係により求められる。この状態におけ
るプローブPBの中心OPの座標（Xp，Yp）は、 となる。但しｄはプローブPBの先端球の直径で
ある。この（17）式に、（16）式を代入すると、 となる。この式によつて、極座標で表わされた理
論インボリユート値が座標（Xp，Yp）に変換さ
れる。この（18）式の値と、（15）式によつて求
められる実測値とを比較することにより、歯形誤
差を求めることができる。以上が本発明の基本的
な原理である。
おける理論インボリユート値IT（Xt，Yt）は、 Xt Yt＝sinθ−cosθ cosθ sinθRC RC・θ ……(16) となる。但し、θは圧力角αに対して、θ＝
tanαの関係により求められる。この状態におけ
るプローブPBの中心OPの座標（Xp，Yp）は、 となる。但しｄはプローブPBの先端球の直径で
ある。この（17）式に、（16）式を代入すると、 となる。この式によつて、極座標で表わされた理
論インボリユート値が座標（Xp，Yp）に変換さ
れる。この（18）式の値と、（15）式によつて求
められる実測値とを比較することにより、歯形誤
差を求めることができる。以上が本発明の基本的
な原理である。
次に、本発明にかかる歯車の歯形検査装置の一
構成例を第６図に従つて説明する。
構成例を第６図に従つて説明する。
この第６図において、前述したプローブPBは、
測定座標系（ｘ，ｙ）のうちｘ方向に移動可能な
ポジシヨニングテーブル４上に配置固定されると
ともに、ｙ方向の位置を検出するプランジヤタイ
プのデイジタル測長器（以下「ｙ測長器」とい
う）７に接続され、測定時には図示しないバネ機
構によつて図の下方向への押圧習性が与えられる
ようになつている。前記ポジシヨニングテーブル
４には、デイジタル測長器（以下「ｘ測長器」と
いう）５，６が備えられており、ｘ方向の位置を
検出できるようになつている。
測定座標系（ｘ，ｙ）のうちｘ方向に移動可能な
ポジシヨニングテーブル４上に配置固定されると
ともに、ｙ方向の位置を検出するプランジヤタイ
プのデイジタル測長器（以下「ｙ測長器」とい
う）７に接続され、測定時には図示しないバネ機
構によつて図の下方向への押圧習性が与えられる
ようになつている。前記ポジシヨニングテーブル
４には、デイジタル測長器（以下「ｘ測長器」と
いう）５，６が備えられており、ｘ方向の位置を
検出できるようになつている。
他方、前記ポジシヨニングテーブル４の移動
は、制御装置であるｘ，ｙ方向のコントローラ
１，２によつてステツピングモータ３を駆動する
ことにより行う。ｘ測長器５，６の出力は、カウ
ンタ８に入力されて、ここでｘの値が計測される
ようになつており、またｙ測長器７の出力は、同
様にカウンタ９に入力されている。これらカウン
タ８，９の出力は、入力用インターフエイス１
０，１１，１２によつて適宜の信号に調整された
後、演算装置１３に入力されるようになつてい
る。なお、この演算装置１３には、上述した(1)乃
至（18）式が入力・記憶されているとともに、測
定対象の歯車Ｇに関する歯数Ｚ、モジユールｍ等
の情報並びにローラＲ１，Ｒ２の位置情報が適宜
の手段によつて入力・記憶されており、装置全体
の制御も行う。
は、制御装置であるｘ，ｙ方向のコントローラ
１，２によつてステツピングモータ３を駆動する
ことにより行う。ｘ測長器５，６の出力は、カウ
ンタ８に入力されて、ここでｘの値が計測される
ようになつており、またｙ測長器７の出力は、同
様にカウンタ９に入力されている。これらカウン
タ８，９の出力は、入力用インターフエイス１
０，１１，１２によつて適宜の信号に調整された
後、演算装置１３に入力されるようになつてい
る。なお、この演算装置１３には、上述した(1)乃
至（18）式が入力・記憶されているとともに、測
定対象の歯車Ｇに関する歯数Ｚ、モジユールｍ等
の情報並びにローラＲ１，Ｒ２の位置情報が適宜
の手段によつて入力・記憶されており、装置全体
の制御も行う。
前記演算装置１３の出力は、出力用インタフエ
イス１４を介して出力装置であるＸ−Ｙプロツタ
１５に出力表示されるようになつている。
イス１４を介して出力装置であるＸ−Ｙプロツタ
１５に出力表示されるようになつている。
次に、上記実施例の全体的動作を説明する。ま
ず、プローブPBを、コントローラ１，２によつ
て第５図に示す歯CTの歯先Ｑの位置に設定する。
この位置における圧力角αkは、歯先直径、すなわ
ち第５図において、点Ｑを通り、歯車中心OG
（第４図参照）を中心とする円の直径 dk＝｛Ｚ＋
２（Ｗ＋１）｝ｍに対して、 αk＝cosU-1（2RC／dk） ……(19) で表わされ、この正接が（18）式のθに該当す
る。この位置からプローブPBを歯底の方向に移
動させると、圧力角αは、αkから除々に減少して
ゆくこととなる。そこで、適宜設定した微小角△
αの正接である△θ＝tan△αを逐次前記αkに対
応するθk（第５図の点Ｑにおける同図中の“θ”
の値）＝tanαkから減算することによりサンプリン
グを行う。すなわち、θ1＝θk、θ2＝θk−△θ、θ3
＝θk−２△θ……θN＝θk−（Ｎ−１）△θ（以下
「θi」とする）のＮ個の点でサンプリングを行う。
ず、プローブPBを、コントローラ１，２によつ
て第５図に示す歯CTの歯先Ｑの位置に設定する。
この位置における圧力角αkは、歯先直径、すなわ
ち第５図において、点Ｑを通り、歯車中心OG
（第４図参照）を中心とする円の直径 dk＝｛Ｚ＋
２（Ｗ＋１）｝ｍに対して、 αk＝cosU-1（2RC／dk） ……(19) で表わされ、この正接が（18）式のθに該当す
る。この位置からプローブPBを歯底の方向に移
動させると、圧力角αは、αkから除々に減少して
ゆくこととなる。そこで、適宜設定した微小角△
αの正接である△θ＝tan△αを逐次前記αkに対
応するθk（第５図の点Ｑにおける同図中の“θ”
の値）＝tanαkから減算することによりサンプリン
グを行う。すなわち、θ1＝θk、θ2＝θk−△θ、θ3
＝θk−２△θ……θN＝θk−（Ｎ−１）△θ（以下
「θi」とする）のＮ個の点でサンプリングを行う。
他方、歯面の法線方向の歯形誤差εiは、前記θi
に対して、εi＝（Yi−Ypi）sinθi ……(20) で表わされる。これを第８図に示す。ここで、
Yiは、実測値を（15）式によつて変換した値で
あり、Ypiは（18）式による理論インボリユート
値である。そこで、第７図に示すように、ポジシ
ヨニングテーブル４をｘ方向に移動して、θiの位
置に設定するときに、実測値Xiと、理論インボ
リユート値Xpiとを比較しながら行い、Xi＝Xpi
となつたら、ｙ測長器７の値をカウンタ９、入力
用インタフエース１０，１２を介して演算装置１
３に入力し、（15）式に従つてYiを計算する。こ
れとともに、Yiに対応するθiに基づいて（18）式
によりYpiを計算する。これらYi、Ypiから
（20）式に基づいてεiを計算する。以上の動作を
各θiに対して行うことにより、歯形誤差曲線をＸ
−Ｙプロツタ１５に出力することができる。
に対して、εi＝（Yi−Ypi）sinθi ……(20) で表わされる。これを第８図に示す。ここで、
Yiは、実測値を（15）式によつて変換した値で
あり、Ypiは（18）式による理論インボリユート
値である。そこで、第７図に示すように、ポジシ
ヨニングテーブル４をｘ方向に移動して、θiの位
置に設定するときに、実測値Xiと、理論インボ
リユート値Xpiとを比較しながら行い、Xi＝Xpi
となつたら、ｙ測長器７の値をカウンタ９、入力
用インタフエース１０，１２を介して演算装置１
３に入力し、（15）式に従つてYiを計算する。こ
れとともに、Yiに対応するθiに基づいて（18）式
によりYpiを計算する。これらYi、Ypiから
（20）式に基づいてεiを計算する。以上の動作を
各θiに対して行うことにより、歯形誤差曲線をＸ
−Ｙプロツタ１５に出力することができる。
一般に、歯形誤差曲線は、横軸にカミアイ長さ
をとる。第５図に示す歯先Ｑを原点として、歯面
上の任意の点までのカミアイ長さeiを求めると、 ei＝RC（θi−θk） ……(21) となる。すなわち、各θiに対してεiをプロツト
するかわりに、（21）式からeiを求め、このeiに
対してεiをプロツトするのである。この作図のた
めに必要な演算は、前記演算装置１３によつて行
われる。
をとる。第５図に示す歯先Ｑを原点として、歯面
上の任意の点までのカミアイ長さeiを求めると、 ei＝RC（θi−θk） ……(21) となる。すなわち、各θiに対してεiをプロツト
するかわりに、（21）式からeiを求め、このeiに
対してεiをプロツトするのである。この作図のた
めに必要な演算は、前記演算装置１３によつて行
われる。
以上の演算の結果が、出力用インターフエイス
１４によつて適宜に調整された後、Ｘ−Ｙプロツ
タ１５に出力され、歯形誤差曲線が作図される。
この歯形誤差曲線の一例を第９図及び第１０図に
示す。いずれも同一の測定対象について作図した
ものであるが、第９図は、第１図に示した従来の
手段によつて測定したもので、第１０図は本発明
によつて測定したものである。なお、被測定歯車
は、外歯、モジユールｍ＝６、歯数Ｚ＝48、圧力
角α＝20°、標準、ホブ切り加工のものである。
両者は、歯スジ方向の測定位置が異なるため、単
純に比較することはできないものの、近似した結
果となつている。歯形誤差は、一般に歯面あらさ
に起因する細かい凹凸を除いた状態で解析する
が、本発明による装置においては演算によるフイ
ルタを通すことにより、かかる作業を容易に行う
ことが可能となる。
１４によつて適宜に調整された後、Ｘ−Ｙプロツ
タ１５に出力され、歯形誤差曲線が作図される。
この歯形誤差曲線の一例を第９図及び第１０図に
示す。いずれも同一の測定対象について作図した
ものであるが、第９図は、第１図に示した従来の
手段によつて測定したもので、第１０図は本発明
によつて測定したものである。なお、被測定歯車
は、外歯、モジユールｍ＝６、歯数Ｚ＝48、圧力
角α＝20°、標準、ホブ切り加工のものである。
両者は、歯スジ方向の測定位置が異なるため、単
純に比較することはできないものの、近似した結
果となつている。歯形誤差は、一般に歯面あらさ
に起因する細かい凹凸を除いた状態で解析する
が、本発明による装置においては演算によるフイ
ルタを通すことにより、かかる作業を容易に行う
ことが可能となる。
なお、上記実施例は、測定対象が、外歯車の左
歯面で且つローラＲ１，Ｒ２間に存在する歯数が
奇数の場合の例であるが、（15）、（18）式等を適
宜変更することにより、例えば内歯車の右歯面で
且つローラＲ１，Ｒ２間の歯数が偶数の場合でも
同様に測定を行うことができる。更に（18）式を
適宜変更することにより、歯面がインボリユート
曲線の場合のみならず、他の形状となつている場
合でも、同様に測定を行うことができ、本発明
は、何ら上記実施例に限定されるものではない。
また、理論インボリユート値を測定座標系に変換
するようにしてもよく、実測値と同一の座標系で
あれば他の座標系でもよい。
歯面で且つローラＲ１，Ｒ２間に存在する歯数が
奇数の場合の例であるが、（15）、（18）式等を適
宜変更することにより、例えば内歯車の右歯面で
且つローラＲ１，Ｒ２間の歯数が偶数の場合でも
同様に測定を行うことができる。更に（18）式を
適宜変更することにより、歯面がインボリユート
曲線の場合のみならず、他の形状となつている場
合でも、同様に測定を行うことができ、本発明
は、何ら上記実施例に限定されるものではない。
また、理論インボリユート値を測定座標系に変換
するようにしてもよく、実測値と同一の座標系で
あれば他の座標系でもよい。
以上述べたように本発明によれば、測定装置と
被測定歯車との位置関係を全く考慮するこなく該
歯車が使用される機械装置に該歯車を取り付けた
まま測定を行うことが可能となつて測定装置への
セツテイング作業を除去することができるととも
に、何ら特別の技術を要することなく簡便かつ良
好なる測定を行うことができ、更には記憶装置を
備えることにより測定データの記録・保存を良好
に行うことができ、しかも安価に提供できるとい
うすぐれた効果を有する。
被測定歯車との位置関係を全く考慮するこなく該
歯車が使用される機械装置に該歯車を取り付けた
まま測定を行うことが可能となつて測定装置への
セツテイング作業を除去することができるととも
に、何ら特別の技術を要することなく簡便かつ良
好なる測定を行うことができ、更には記憶装置を
備えることにより測定データの記録・保存を良好
に行うことができ、しかも安価に提供できるとい
うすぐれた効果を有する。
第１図Ａは従来の歯形検査手段の概要を示す説
明図、第１図Ｂはインボリユート曲線を示す線
図、第２図は座標変換のための位置関係を示す説
明図、第３図は歯車上における座標変換に必要な
量の関係を示す説明図、第４図は座標変換の様子
を示す説明図、第５図は歯面上のプローブの位置
関係を示す説明図、第６図は本発明にかかる歯形
検査装置の一構成例を示すブロツク図、第７図は
歯形誤差を算出する手順を示す概略のフローチヤ
ート、第８図は歯形誤差と歯面との関係を表わす
線図、第９図は従来の手段による測定例を示す線
図、第１０図は本発明による測定例を示す線図で
ある。 Ｇ……歯車、CT……被測定歯面を有する歯、
ｘ，ｙ……測定座標系、x′，y′……座標変換の基
礎となる座標系、Ｘ，Ｙ……理論座標系、Ｒ１，
Ｒ２……測定具であるローラ、PB……プローブ、
１，２……コントローラ、５，６，７……測定器
である測長器、８，９……カウンタ、１３……演
算装置、１５……出力装置であるＸ−Ｙプロツ
タ。
明図、第１図Ｂはインボリユート曲線を示す線
図、第２図は座標変換のための位置関係を示す説
明図、第３図は歯車上における座標変換に必要な
量の関係を示す説明図、第４図は座標変換の様子
を示す説明図、第５図は歯面上のプローブの位置
関係を示す説明図、第６図は本発明にかかる歯形
検査装置の一構成例を示すブロツク図、第７図は
歯形誤差を算出する手順を示す概略のフローチヤ
ート、第８図は歯形誤差と歯面との関係を表わす
線図、第９図は従来の手段による測定例を示す線
図、第１０図は本発明による測定例を示す線図で
ある。 Ｇ……歯車、CT……被測定歯面を有する歯、
ｘ，ｙ……測定座標系、x′，y′……座標変換の基
礎となる座標系、Ｘ，Ｙ……理論座標系、Ｒ１，
Ｒ２……測定具であるローラ、PB……プローブ、
１，２……コントローラ、５，６，７……測定器
である測長器、８，９……カウンタ、１３……演
算装置、１５……出力装置であるＸ−Ｙプロツ
タ。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 被測定歯車の歯車中心を座標の原点とする理
論座標系を基準にして、被測定歯車の基礎円と同
歯車の被測定歯面との交点を基点とした当該被測
定歯面の理論的な形状を算出する工程と、 前記理論座標系とは別途の任意の測定座標系を
基準にして、前記被測定歯面に追従するよう移行
するプローブの変位量に基づいて同被測定歯面の
実際の形状を測定する工程と、 前記理論座標系及び前記測定座標系に共に対応
するよう、当該被測定歯車の前記被測定歯面のあ
る歯溝以外の歯溝に各々当接される一対の測定具
の位置によつて定められる第３の座標系を導入す
る工程と、 この導入した第３の座標系に基づいて前記理論
座標系から前記測定座標系へ、若しくは前記測定
座標系から理論座標系への座標変換演算を行い、
該変換した座標系を基準にして前記被測定歯面に
ついての前記理論的な形状と前記実際の形状との
形状誤差を求める工程と、 を具える歯車の歯形検査方法。 ２ 被測定歯車の歯車中心を座標の原点とする理
論座標系を基準にして、被測定歯車の基礎円と同
歯車の被測定歯面との交点を基点とした当該被測
定歯面の理論的な形状を算出する第１の演算手段
と、 前記被測定歯面に追従して２次元的に変位する
プローブを有し、前記理論座標系とは別途の任意
の測定座標系を基準にして、該プローブの変位量
に基づく前記被測定歯面の実際の形状を測定する
歯面形状測定手段と、 前記被測定歯車の前記被測定歯面のある歯溝以
外の歯溝に各々当接される一対の測定具と、 該測定具の配設位置によつて定まる第３の座標
系と前記理論座標系との関係、及び同第３の座標
系と前記測定座標系との関係が記憶される記憶手
段と、 これら記憶された第３の座標系と前記理論座標
系及び前記測定座標系との各関係に基づいて前記
理論座標系から前記測定座標系へ、若しくは前記
測定座標系から理論座標系への座標変換演算を行
い、該変換した座標系を基準にして前記被測定歯
面についての前記理論的な形状と前記実際の形状
との形状誤差を求める第２の演算手段と、 を具える歯車の歯形検査装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19903681A JPS58100706A (ja) | 1981-12-10 | 1981-12-10 | 歯車の歯形検査方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19903681A JPS58100706A (ja) | 1981-12-10 | 1981-12-10 | 歯車の歯形検査方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS58100706A JPS58100706A (ja) | 1983-06-15 |
| JPH0463323B2 true JPH0463323B2 (ja) | 1992-10-09 |
Family
ID=16401044
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19903681A Granted JPS58100706A (ja) | 1981-12-10 | 1981-12-10 | 歯車の歯形検査方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS58100706A (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102829744B (zh) * | 2012-09-03 | 2015-07-15 | 中国南方航空工业(集团)有限公司 | 圆弧端齿的测量方法 |
| CN113566772B (zh) * | 2021-07-19 | 2022-11-29 | 北京工业大学 | 一种基于坐标测量的局部齿面定位方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5555211A (en) * | 1978-10-20 | 1980-04-23 | Hitachi Ltd | Method and apparatus for measuring accuracy of gear |
| CH649832A5 (de) * | 1979-05-14 | 1985-06-14 | Maag Zahnraeder & Maschinen Ag | Verfahren und pruefgeraet zum pruefen des zahnflankenprofils von zahnraedern grossen durchmessers. |
-
1981
- 1981-12-10 JP JP19903681A patent/JPS58100706A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS58100706A (ja) | 1983-06-15 |
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