JPH05259924A

JPH05259924A - 誤り訂正符号の復号方法

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Publication number: JPH05259924A
Application number: JP4058270A
Authority: JP
Inventors: Masaru Yoshida; 勝吉田; Hidetaka Yasue; 秀隆安江; Akiyoshi Nagao; 章由長尾
Original assignee: Sharp Corp
Current assignee: Sharp Corp
Priority date: 1992-03-16
Filing date: 1992-03-16
Publication date: 1993-10-08
Anticipated expiration: 2014-09-06
Also published as: JP2944813B2

Abstract

(57)【要約】【構成】ｍ種のパリティシンボルを用いてｔシンボル
以下（２ｔ＜ｍ）の符号誤りを訂正する、もしくはｋシ
ンボル以下（ｋ＜ｍ）の消失シンボルを訂正するリード
ソロモン符号を誤り訂正符号として使用する。上記２ｔ
種もしくはｋ種のシンドロームを用いて、誤り位置を検
索すると共に誤り値を算出し、この後、得られた誤り値
とα⁶倍回路１２等のα^h倍回路から出力されるガロア
体の元α^ih（０≦ｉ≦ｎ−１、ｎ：符号長）とを掛け合
わせて繰り返えし演算することによって、訂正に使用し
なかったシンドロームに対応する擬似シンドロームを算
出し、シンドロームと擬似シンドロームとを比較するこ
とによって誤訂正を検出する。【効果】ガロア体の元のｈ乗器を用いずに擬似シンド
ロームを形成することができるため、擬似シンドローム
を形成するシンドローム比較回路６の回路規模を縮小化
できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、デジタル信号の記録／
再生系、伝送系等によってデータに生じた誤りを訂正す
る誤り訂正符号の復号方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】デジタルデータの記録／再生、または伝
送を行うシステムでは、再生時もしくは伝送時に発生し
たデータの誤りを検出および訂正するために誤り訂正符
号が広く用いられている。

【０００３】例えば記録／再生系のシステムとして、Ｃ
ＤやデジタルＶＴＲ等がある。これらの装置では、再生
信号のレベル変動や欠如等の影響により、データの誤り
（エラー）が発生する。このようなエラーを訂正するた
めの誤り訂正符号としてリードソロモン符号（Ｒｅｅｄ
ＳｏｌｏｍｏｎＣｏｄｅ）がよく使われる。

【０００４】リードソロモン符号では、次の手順で復号
が行われている。

【０００５】（１）受信符号よりシンドロームを求め
る。

【０００６】（２）シンドロームから誤り位置多項式σ
（Ｘ）と誤り評価多項式ω（Ｘ）とを求める。

【０００７】（３）σ（Ｘ）とω（Ｘ）とから、誤り位
置と誤り値とを求める。

【０００８】（４）誤りを訂正する。

【０００９】誤り位置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多
項式ω（Ｘ）は、シンドロームから算出でき、符号長を
ｎ、パリティー数をｍ、誤り個数をｔとすると、誤り位
置多項式σ（Ｘ）は、次式で表される。

【００１０】

【数１】

【００１１】（α^ji：誤りの位置、２ｔ≦ｍ）また、誤
り評価多項式ω（Ｘ）は、次式で表される。

【００１２】

【数２】

【００１３】（ｅ_k：誤り値）（αは、ガロア体の原始多項式の根である。）シンドロ
ームＳ₀〜Ｓ_m-1を係数とする多項式は、シンドローム
多項式と称し、次式で表される。

【００１４】Ｓ（Ｘ）＝Ｓ₀＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₂Ｘ²＋・・・＋Ｓ_m-1Ｘ^m-1 ここで、シンドローム多項式Ｓ（Ｘ）、誤り位置多項式
σ（Ｘ）、誤り評価多項式ω（Ｘ）は、次の関係式を満
たす。

【００１５】σ（Ｘ）Ｓ（Ｘ）≡ω（Ｘ）ｍｏｄＸ^m よって、シンドロームが受信符号より求まれば、誤り位
置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多項式ω（Ｘ）が得ら
れる。

【００１６】誤り位置多項式σ（Ｘ）は、誤りの位置を
根とする多項式であるので、受信符号の位置α⁰、
α¹、α²、・・・、α^n-1に対応する値α⁰、α^-1、
α^-2、・・・、α^-(n-1)を代入していけば、誤りのある
位置でσ（Ｘ）＝０となり、誤り位置が判明する。

【００１７】また、誤り値ｅは、誤り位置多項式σ
（Ｘ）を形式的に１次微分してなる誤り位置多項式σ'
(Ｘ）と誤り評価多項式ω（Ｘ）とを用いて、次式で求
めることができる。

【００１８】ｅ＝ω（Ｘ）／σ'(Ｘ）リードソロモン符号のパリティ数として、８パリティの
場合を考えると、最大で４シンボルの誤りを訂正するこ
とができるが、この場合のように、誤り訂正符号の符号
間距離の最大までを使用して訂正を行うと、例えば４シ
ンボルの誤りと５シンボル以上の誤りとを区別すること
ができずに誤訂正を生じてしまう。

【００１９】このような場合、リードソロモン符号の符
号間距離の最大までを使用せずに、上述の８パリティの
場合では３シンボルの誤り訂正に止めておき、誤り訂正
に使用しなかった２つのシンドロームを用いて誤訂正の
チェックを行うことで５シンボル以上の誤りが発生して
いるかどうかを判断して誤訂正の発生を低く抑えること
ができる。この方法によれば、誤り訂正できる符号の数
は少なくなるが、誤訂正の発生を低く抑えることができ
る。

【００２０】また、データと共にデータの誤り位置を示
すポインタを入力し、ポインタの示す位置のシンボルを
誤りとして訂正を行う消失訂正においては、ポインタの
指し示す以外の誤りが発生していれば誤訂正を実行して
しまうため、シンドロームを用いてチェックを行う必要
がある。

【００２１】前述のリードソロモン符号のパリティ数が
８パリティであって、復号時に８種のシンドロームＳ₀
〜Ｓ₇のうち６種のシンドロームＳ₀〜Ｓ₅を使用し、
誤りが３シンボルまでの訂正を行う場合について考え
る。シンドロームＳ₀〜Ｓ₅を用いて３シンボルの誤り
が発生したと判断された場合の仮の誤り位置をα^j0' 、
α^j1' 、α^j2' とし、仮の誤り値をｅ_j0' 、ｅ_j1' 、ｅ
_j2' とする。また、符号データに３シンボルの誤りが発
生した場合の誤り位置をα^j0、α^j1、α^j2とし、誤り値
をｅ_j0、ｅ_j1、ｅ_j2とすると、シンドロームＳ₆、Ｓ₇
は、次式で表される。

【００２２】Ｓ₆＝ｅ_j0・α^6j0＋ｅ_j1・α^6j1＋ｅ_j2・α^6j2 Ｓ₇＝ｅ_j0・α^7j0＋ｅ_j1・α^7j1＋ｅ_j2・α^7j2 よって、シンドロームＳ₀〜Ｓ₅より算出した仮の誤り
位置α^j0' 、α^j1' 、α^j2' と、仮の誤り値ｅ_j0' 、ｅ
_j1' 、ｅ_j2' とを上式に代入して擬似シンドローム
Ｓ₆'、Ｓ₇'を演算する。

【００２３】Ｓ₆'＝ｅ_j0' ・α^6j0'＋ｅ_j1' ・α^6j1'＋ｅ_j2' ・α^6j2' Ｓ₇'＝ｅ_j0' ・α^7j0'＋ｅ_j1' ・α^7j1'＋ｅ_j2' ・α^7j2' 上記の演算により得られた擬似シンドロームＳ₆'、
Ｓ₇' をシンドロームＳ₆、Ｓ₇と比較し、等しければ
Ｓ₀〜Ｓ₅を用いて得られた３つの仮の誤り位置および
仮の誤り値が正しいと判断して訂正を行い、等しくなけ
れば３つの仮の誤り位置および仮の誤り値は正しくない
と判断して訂正を行わない。

【００２４】また、消失訂正において、８パリティで最
大８シンボルまでの消失訂正が可能であるが、ポインタ
の指し示す以外の誤りが存在する虞がある場合には、最
大７シンボルまでの消失訂正とする。ポインタの指し示
すシンボルが７つ存在し、仮の消失位置をα^j0' 〜
α^j6' とし、シンドロームＳ₀〜Ｓ₆を用いて得られた
仮の誤り値をｅ_j0' 〜ｅ_j6' とする。また、符号データ
に７シンボルの誤りが発生した場合の誤り位置をα^j0、
α^j1、α^j2、α^j3、α^j4、α^j5、α^j6とし、誤り値をｅ
_j0、ｅ_j1、ｅ_j2、ｅ_j3、ｅ_j4、ｅ_j5、ｅ_j6とすると、シ
ンドロームＳ₇は、次式で表される。

【００２５】Ｓ₇＝ｅ_j0・α^7j0＋ｅ_j1・α^7j1＋ｅ_j2・α^7j2＋ｅ_j3・α^7j3 ＋ｅ_j4・α^7j4＋ｅ_j5・α^7j5＋ｅ_j6・α^7j6 よって、ポインタの指し示す仮の誤り位置α^j0' 、
α^j1' 、α^j2' 、α^j3' 、α^j4' 、α^j5' 、α^j6' と、
シンドロームＳ₀〜Ｓ₆より算出した仮の誤り値ｅ_j0'
、ｅ_j1' 、ｅ_j2' 、ｅ_j3' 、ｅ_j4' 、ｅ_j5' 、ｅ_j6'
とを上式に代入して擬似シンドロームＳ₇' を演算す
る。

【００２６】Ｓ₇'＝ｅ_j0' ・α^7j0'＋ｅ_j1' ・α^7j1'＋ｅ_j2' ・α^7j2'＋ｅ_j3' ・α^7j3' ＋ｅ_j4' ・α^7j4'＋ｅ_j5' ・α^7j5'＋ｅ_j6' ・α^7j6' 擬似シンドロームＳ₇' をシンドロームＳ₇と比較し、
等しければポインタを用いて得られた消失位置は正しい
と判断して訂正を行い、等しくなければ消失位置は正し
くないと判断して訂正を行わない。

【００２７】図６に、従来の８パリティを持つ符号にお
いて、誤りが最大３シンボルまでの誤り位置と誤り値と
の演算を行う場合の構成を示す。尚、５１は入力端子、
５２はシンドローム演算回路、５３は誤り位置多項式σ
（Ｘ）の係数および誤り評価多項式ω（Ｘ）の係数を演
算するσ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路、５４は誤り位置多
項式σ（Ｘ）と誤り評価多項式ω（Ｘ）とにより誤り位
置と誤り値とを計算する誤り位置検索・誤り値演算回
路、５５は誤り位置および誤り値を保持しておくレジス
タ、５６はシンドロームＳ₆、Ｓ₇と擬似シンドローム
Ｓ₆'、Ｓ₇'とを比較するシンドローム比較回路、５７は
誤り位置を出力する出力端子、５８は誤り値を出力する
出力端子、５９は誤り訂正ができなかったことを表す訂
正不能フラグを出力する出力端子である。

【００２８】図６を用いて、従来例について説明する。
入力端子５１より符号データ（デジタルデータ）が入力
され、シンドローム演算回路５２で８種のシンドローム
Ｓ₀〜Ｓ₇を得る。シンドロームＳ₀〜Ｓ₅は、σ
（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路５３に供給され、シンドロー
ムＳ₆、Ｓ₇は、シンドローム比較回路５６に供給され
る。

【００２９】σ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路５３は、誤り
位置多項式σ（Ｘ）の係数および誤り評価多項式ω
（Ｘ）の係数を算出し、例えば３シンボルの誤りが発生
していた時は、誤り位置多項式σ（Ｘ）が３次の多項式
および誤り評価多項式ω（Ｘ）が２次の多項式になる。

【００３０】誤り位置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多
項式ω（Ｘ）の係数は、誤り位置検索・誤り値演算回路
５４に入力される。誤り位置検索・誤り値演算回路５４
の誤り位置検索回路では、符号長がｎの場合、符号デー
タの位置α⁰、α¹、α²、・・・、α^n-1を表す値α
⁰、α^-1、α^-2、・・・、α^-(n-1)を順に誤り位置多項
式σ（Ｘ）に代入し、σ（α^-i）≠０であれば誤り位置
でないと判断して０を出力し、σ（α^-i）＝０であれば
誤り位置であると判断して符号データの位置を出力す
る。即ち、αⁱを誤り位置として出力する。

【００３１】また、同時に、誤り位置検索・誤り値演算
回路５４の誤り値演算回路では、ω（α^-i）／σ'
(α^-i）が演算され、σ（α^-i）≠０の場合は誤り値で
ないので０を出力し、σ（α^-i）＝０の場合はｅ_i＝ω
（α^-i）／σ'(α^-i）を誤り値として出力する。そし
て、誤り位置検索・誤り値演算回路５４で得られた誤り
位置αⁱおよび誤り値ｅ_iは、レジスタ５５に供給され
て保持されると共にシンドローム比較回路５６に供給さ
れる。

【００３２】シンドローム比較回路５６について図７を
用いて説明する。図７において、６０ａおよび６０ｂは
入力端子であり、誤り位置検索・誤り値演算回路５４か
らそれぞれ誤り位置および誤り値が供給される。誤りの
ある位置では、誤り位置αⁱおよび誤り値ｅ_iが供給さ
れるが、誤りのない位置では、それぞれ０が供給され
る。また、入力端子６１には、シンドローム演算回路５
２によりそれぞれシンドロームＳ₆、Ｓ₇が供給され
る。６２、６７はそれぞれガロア体における６乗器、７
乗器であり、誤り位置αⁱが入力されると、それぞれα
⁶ⁱ、α⁷ⁱを出力し、０が入力されると０を出力する。６
４、６９はガロア体の乗算器であり、６５、７０はガロ
ア体の加算器であり、６６、７１はレジスタであり、７
２は比較器であり、７３は比較結果の出力端子である。

【００３３】一例として、符号データのα²、α⁵、α
⁷の位置に誤り値ｅ₂、ｅ₅、ｅ₇が検出されたとする
と、入力端子６０ａ、６０ｂに入力されるデータは、入力端子６０ａ＝０、０、α²、０、０、α⁵、０、α
⁷、・・・、０入力端子６０ｂ＝０、０、ｅ₂、０、０、ｅ₅、０、ｅ
₇、・・・、０となる。誤り位置および誤り値が６乗器６２および７乗
器６７に順次供給されると、ガロア体の乗算器６４、６
９およびガロア体の加算器６５、７０を介して接続され
たレジスタ６６、７１の出力には、各入力毎に、レジスタ６６出力レジスタ７１出力００００ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰ ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰ ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ ・・・・ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ が順次演算されて出力される。よって、誤り位置検索・
誤り値演算回路５４にて全ての符号位置について検索さ
れた後のレジスタ６６、７１の出力として擬似シンドロ
ームＳ₆'、Ｓ₇'が得られることになる。

【００３４】比較器７２は、誤り位置検索・誤り値演算
回路５４で全ての符号位置について誤りの有無が検索さ
れた後に、レジスタ６６、７１の出力として得られた擬
似シンドロームＳ₆'、Ｓ₇'をシンドロームＳ₆ 、Ｓ₇と
比較し、Ｓ₆'とＳ₆ およびＳ₇'とＳ₇の両方とも等しけ
れば誤り位置および誤り値が正しいということを表す
“１”（もしくは“０”）を出力端子７３から出力す
る。

【００３５】レジスタ５５は、誤り位置検索・誤り値演
算回路５４の出力を保持しており、シンドローム比較回
路５６からの入力が、比較結果が一致したという信号
“１”（もしくは“０”）であった場合には、保持して
おいた誤り位置αⁱおよび誤り値ｅ_iを出力端子５７お
よび出力端子５８から順次出力すると共に、訂正不能フ
ラグ出力端子５９から誤り位置および誤り値が正しいと
いうことを表す“１”（もしくは“０”）を出力する。
また、シンドローム比較回路５６からの入力が、比較結
果が一致しなかったという信号“０”（もしくは
“１”）であった場合には、誤り位置αⁱおよび誤り値
ｅ_iが間違っていると判断し、訂正不能フラグ出力端子
５９から誤り位置および誤り値が間違っているというこ
とを表す“０”（もしくは“１”）を出力する。

【００３６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の誤り訂正符号の復号方法では、図７のシンドローム
比較回路５６がガロア体の６乗器６２や７乗器６７等の
ｈ乗器を擬似シンドロームの演算時に要しており、この
ｈ乗器をゲート回路で構成した際に、シンドローム比較
回路５６の回路規模が大きくなるという問題がある。

【００３７】一例として、ガロア体ＧＦ（２⁴）上の７
乗器を考える。αⁱをＧＦ（２⁴）上の元とし、αⁱの
ベクトル表現を（Ｘ３、Ｘ２、Ｘ１、Ｘ０）とする。ま
た、αⁱの７乗された元α⁷ⁱをベクトル表現で（Ｙ３、
Ｙ２、Ｙ１、Ｙ０）と表すと、７乗器の演算は、以下の
式で実現される。

【００３８】Ｙ３＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ０・Ｘ３＋Ｘ１・Ｘ３＋Ｘ２・Ｘ３＋Ｘ１・Ｘ２・Ｘ３Ｙ２＝Ｘ３＋Ｘ０・Ｘ１＋Ｘ０・Ｘ２＋Ｘ１・Ｘ２＋Ｘ１・Ｘ３＋Ｘ０・Ｘ１・Ｘ３Ｙ１＝Ｘ１＋Ｘ０・Ｘ１＋Ｘ０・Ｘ２＋Ｘ１・Ｘ３＋Ｘ２・Ｘ３＋Ｘ０・Ｘ２・Ｘ３＋Ｘ１・Ｘ２・Ｘ３Ｙ０＝Ｘ０＋Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ０・Ｘ１＋Ｘ１・Ｘ３＋Ｘ０・Ｘ１・Ｘ２＋Ｘ０・Ｘ１・Ｘ３＋Ｘ１・Ｘ２・Ｘ３これにより、ＧＦ（２⁴）上の７乗器をゲート回路で構
成した場合には、図８に示すように、回路規模が大きな
ものになる。特に、リードソロモン符号では、ガロア体
としてＧＦ（２⁸）を多用しており、このリードソロモ
ン符号を使用する従来の誤り訂正符号の復号方法は、Ｇ
Ｆ（２⁸）のｈ乗器をゲート回路で構成することになる
ことから、シンドローム比較回路５６の回路規模がさら
に大きなものになる。

【００３９】従って、本発明においては、シンドローム
比較回路５６の回路規模を縮小することができる誤り訂
正符号の復号方法を提供することを目的としている。

【００４０】

【課題を解決するための手段】本発明の誤り訂正符号の
復号方法は、上記課題を解決するために、ｍ種のパリテ
ィシンボルを用いてｔシンボル以下（２ｔ＜ｍ）の符号
誤りを訂正する、もしくはｋシンボル以下（ｋ＜ｍ）の
消失シンボルを訂正するリードソロモン符号を誤り訂正
符号として使用し、上記２ｔ種もしくはｋ種のシンドロ
ームを用いて誤り位置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多
項式ω（Ｘ）を算出し、リードソロモン符号の位置に対
応する値を順次、誤り位置多項式σ（Ｘ）に代入して誤
り位置を検索すると共に、誤り位置多項式σ（Ｘ）を形
式的に１次微分した誤り位置多項式σ'(Ｘ）と誤り評価
多項式ω（Ｘ）とを用いたｅ＝ω（Ｘ）／σ'(Ｘ）によ
って誤り値を算出し、この後、得られた誤り値とα^h倍
回路から出力されるガロア体の元α^ih（０≦ｉ≦ｎ−
１、ｎ：符号長）とを掛け合わせて繰り返えし演算する
ことによって、訂正に使用しなかったシンドロームに対
応する擬似シンドロームを算出し、シンドロームと擬似
シンドロームとを比較することによって誤訂正を検出す
ることを特徴としている。

【００４１】

【作用】上記の構成によれば、誤り値とα^h倍回路から
出力されるガロア体の元α^ihとを掛け合わせて繰り返え
し演算することによって、訂正に使用しなかったシンド
ロームに対応する擬似シンドロームを算出するようにな
っている。従って、この誤り訂正符号の復号方法は、ガ
ロア体の元のｈ乗器を用いずに擬似シンドロームを形成
することができるため、擬似シンドロームを形成する回
路を備えたシンドローム比較回路等の回路規模を縮小さ
せることができることになる。

【００４２】

【実施例】本発明の一実施例を図１ないし図５に基づい
て説明すれば、以下の通りである。

【００４３】本実施例に係る誤り訂正符号の復号方法
は、符号長ｎの誤り訂正符号において、ｍ種のパリティ
シンボルを用いてｔシンボル以下（２ｔ＜ｍ）の符号誤
りを訂正する、もしくはｋシンボル以下（ｋ＜ｍ）の消
失シンボルを訂正するリードソロモン符号を誤り訂正符
号として用いている。そして、この誤り訂正符号の復号
方法は、上記の２ｔ種もしくはｋ種のシンドロームを用
いて誤り位置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多項式ω
（Ｘ）を算出し、リードソロモン符号の位置に対応する
値を順次、誤り位置多項式σ（Ｘ）に代入して誤り位置
を検索すると共に、誤り評価多項式ω（Ｘ）と、誤り位
置多項式σ（Ｘ）を形式的に１次微分した誤り位置多項
式σ'(Ｘ）とを用いたｅ＝ω（Ｘ）／σ'(Ｘ）によって
誤り値を算出し、この後、得られた誤り値と、α^h倍回
路から出力されるガロア体の元α^ih（０≦ｉ≦ｎ−１）
とを掛け合わせて繰り返えし演算することによって、訂
正に使用しなかったシンドロームに対応する擬似シンド
ロームを算出し、シンドロームと擬似シンドロームとを
比較することによって誤訂正を検出するものである。

【００４４】上記の誤り訂正符号の復号方法は、例えば
図１の回路において行われるようになっている。この回
路は、８パリティを持つ符号において、誤りが３シンボ
ルまでの誤り位置および誤り値を演算するものであり、
符号データが入力される入力端子１を有している。この
入力端子１は、符号データから８種のシンドロームＳ₀
〜Ｓ₇を得るシンドローム演算回路２に接続されてい
る。シンドローム演算回路２は、σ（Ｘ）・ω（Ｘ）演
算回路３およびシンドローム比較回路６に接続されてお
り、シンドロームＳ₀〜Ｓ₅をσ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算
回路３に出力するようになっていると共に、シンドロー
ムＳ₆ 、Ｓ₇をシンドローム比較回路６に出力するよう
になっている。

【００４５】上記のσ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路３は、
シンドロームＳ₀〜Ｓ₅を基にして誤り位置多項式σ
（Ｘ）および誤り評価多項式ω（Ｘ）の係数を算出し、
これらの係数を出力するようになっており、この出力先
には、誤り位置検索回路と誤り値演算回路とからなる誤
り位置検索・誤り値演算回路４が接続されている。そし
て、この誤り位置検索・誤り値演算回路４は、誤り位置
多項式σ（Ｘ）および誤り評価多項式ω（Ｘ）から誤り
位置および誤り値を算出するようになっている。

【００４６】上記の誤り位置検索・誤り値演算回路４
は、レジスタ５およびシンドローム比較回路６に接続さ
れており、誤り位置および誤り値をレジスタ５に出力し
て記憶させるようになっている一方、誤り値をシンドロ
ーム比較回路６に出力するようになっている。そして、
シンドローム比較回路６は、レジスタ５に接続されてお
り、レジスタ５は、シンドローム比較回路６の比較結果
である出力を基に、誤り位置を出力端子７に出力し、誤
り値を出力端子８に出力し、誤り訂正ができなかったこ
とを示す訂正不能フラグを訂正不能フラグ出力端子９に
出力するようになっている。

【００４７】上記のシンドローム比較回路６は、図２に
示すように、誤り位置検索・誤り値演算回路４に接続さ
れた入力端子１０と、シンドローム演算回路２に接続さ
れた入力端子１１とを有している。入力端子１０は、ガ
ロア体の乗算器１４、１９の一方の入力端子に接続され
ており、これらの乗算器１４、１９に誤り値を入力させ
るようになっている。また、乗算器１４の他方の入力端
子には、レジスタ１３およびガロア体の元α⁶（α^h）
を掛けるα⁶倍回路１２（α^h倍回路）が接続されてお
り、乗算器１９の他方の入力端子には、レジスタ１８お
よびガロア体の元α⁷（α^h）を掛けるα⁷倍回路１７
（α^h倍回路）が接続されている。

【００４８】上記のα⁷倍回路１７は、例えばガロア体
をＧＦ（２⁴）とした場合、図３に示す回路構成になっ
ている。即ち、ＧＦ（２⁴）の元αⁱのベクトル表現を
（Ｘ３、Ｘ２、Ｘ１、Ｘ０）とし、α⁷倍された結果α
ⁱ・α⁷のベクトル表現を（Ｙ３、Ｙ２、Ｙ１、Ｙ０）
とすると、（Ｙ３、Ｙ２、Ｙ１、Ｙ０）は、（Ｘ３、Ｘ
２、Ｘ１、Ｘ０）から以下の式で求められる。

【００４９】Ｙ３＝Ｘ０＋Ｘ２Ｙ２＝Ｘ１＋Ｘ３Ｙ１＝Ｘ０＋Ｘ２＋Ｘ３Ｙ０＝Ｘ０＋Ｘ１＋Ｘ３従って、上記の式をゲート回路で構成した場合には、図
３に示すように、ＧＦ（２⁴）のα⁷倍回路１７が形成
されることになる。

【００５０】また、例えばガロア体をＧＦ（２⁸）とし
た場合のα⁶倍回路１２およびα⁷倍回路１７は、図４
および図５に示す回路構成になっている。即ち、ＧＦ
（２⁸）の元αⁱのベクトル表現を（Ｘ７、Ｘ６、Ｘ
５、Ｘ４、Ｘ３、Ｘ２、Ｘ１、Ｘ０）とし、α⁶倍され
た結果αⁱ・α⁶のベクトル表現を（Ｙ７、Ｙ６、Ｙ
５、Ｙ４、Ｙ３、Ｙ２、Ｙ１、Ｙ０）とし、α⁷倍され
た結果αⁱ・α⁷のベクトル表現を（Ｚ７、Ｚ６、Ｚ
５、Ｚ４、Ｚ３、Ｚ２、Ｚ１、Ｚ０）とすると、（Ｙ
７、Ｙ６、Ｙ５、Ｙ４、Ｙ３、Ｙ２、Ｙ１、Ｙ０）およ
び（Ｚ７、Ｚ６、Ｚ５、Ｚ４、Ｚ３、Ｚ２、Ｚ１、Ｚ
０）は、（Ｘ７、Ｘ６、Ｘ５、Ｘ４、Ｘ３、Ｘ２、Ｘ
１、Ｘ０）から以下の式で求められる。

【００５１】Ｙ７＝Ｘ１＋Ｘ５＋Ｘ６＋Ｘ７Ｙ６＝Ｘ０＋Ｘ４＋Ｘ５＋Ｘ６Ｙ５＝Ｘ３＋Ｘ４＋Ｘ５Ｙ４＝Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ４Ｙ３＝Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ５＋Ｘ６Ｙ２＝Ｘ２＋Ｘ４＋Ｘ６＋Ｘ７Ｙ１＝Ｘ３＋Ｘ７Ｙ０＝Ｘ２＋Ｘ６＋Ｘ７Ｚ７＝Ｘ０＋Ｘ４＋Ｘ５＋Ｘ６Ｚ６＝Ｘ３＋Ｘ４＋Ｘ５Ｚ５＝Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ４Ｚ４＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３＋Ｘ７Ｚ３＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ４＋Ｘ５Ｚ２＝Ｘ１＋Ｘ３＋Ｘ５＋Ｘ６Ｚ１＝Ｘ２＋Ｘ６＋Ｘ７Ｚ０＝Ｘ１＋Ｘ５＋Ｘ６＋Ｘ７従って、上記の式をゲート回路で構成した場合には、図
４に示すＧＦ（２⁸）のα⁶倍回路１２および図５に示
すＧＦ（２⁸）のα⁷倍回路１７が形成されることにな
る。このように、α⁶倍回路１２やα⁷倍回路１７等の
α^h倍回路は、ガロア体のベクトルの加算演算のみの簡
単な回路構成で実現できるようになっている。

【００５２】上記のα⁶倍回路１２およびα⁷倍回路１
７が接続された乗算器１４、１９は、両入力端子の入力
を掛け合わせ、この演算結果をガロア体の加算器１５、
２０に出力するようになっている。これらの加算器１
５、２０は、レジスタ１６、２１に接続されており、加
算器１５、２０およびレジスタ１６、２１は、乗算器１
４、１９の出力を順次加算するようになっている。そし
て、上記のレジスタ１６、２１は、比較器２２にそれぞ
れ接続されており、加算結果を擬似シンドロームＳ₆'、
Ｓ₇'として比較器２２に出力するようになっている。

【００５３】上記の比較器２２には、上述の入力端子１
１が接続されており、この入力端子１１からシンドロー
ムＳ₆ 、Ｓ₇が入力されるようになっている。そして、
比較器２２は、シンドロームＳ₆ 、Ｓ₇と擬似シンドロ
ームＳ₆'、Ｓ₇'とを比較し、比較結果を出力端子２３を
介して図２のレジスタ５に出力するようになっている。

【００５４】上記の構成における動作を説明する。

【００５５】図１に示すように、入力端子１を介して符
号データが入力されると、シンドローム演算回路２で８
種のシンドロームＳ₀〜Ｓ₇が得られることになる。そ
して、シンドロームＳ₀〜Ｓ₅は、σ（Ｘ）・ω（Ｘ）
演算回路３に供給されることになる一方、シンドローム
Ｓ₆ 、Ｓ₇は、シンドローム比較回路６に供給されるこ
とになる。

【００５６】シンドロームＳ₀〜Ｓ₅が入力されたσ
（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路３は、誤り位置多項式σ
（Ｘ）の係数および誤り評価多項式ω（Ｘ）の係数を算
出することになる。尚、例えば３シンボルの誤りが発生
した場合には、誤り位置多項式σ（Ｘ）が３次の多項式
および誤り評価多項式ω（Ｘ）が２次の多項式になる。

【００５７】上記のσ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路３によ
って得られた誤り位置多項式σ（Ｘ）および誤り評価多
項式ω（Ｘ）の係数は、誤り位置検索・誤り値演算回路
４に入力されることになる。誤り位置検索・誤り値演算
回路４の誤り位置検索回路は、符号長がｎの場合、符号
データの位置α⁰、α¹、α²、・・・、α^n-1を表す
値α⁰、α^-1、α^-2、・・・、α^-(n-1)を順に誤り位置
多項式σ（Ｘ）に代入することになる。そして、代入し
た結果がσ（α^-i）≠０の場合には、誤り位置でないと
判断して０を出力することになる。一方、代入した結果
がσ（α^-i）＝０の場合には、誤り位置であると判断し
て符号データの位置を誤り位置αⁱとして出力すること
になる。

【００５８】また、同時に、誤り位置検索・誤り値演算
回路４の誤り値演算回路は、ω（α^-i）／σ'(α^-i）を
演算することになる。そして、演算した結果がσ
（α^-i）≠０の場合には、誤り値でないため０を出力す
ることになる一方、σ（α^-i）＝０の場合には、ｅ_i＝
ω（α^-i）／σ'(α^-i）を誤り値ｅ_iとして出力するこ
とになる。そして、この誤り位置検索・誤り値演算回路
４は、誤り位置αⁱおよび誤り値ｅ_iをレジスタ５に供
給して保持させる一方、誤り値ｅ_iをシンドローム比較
回路６に供給することになる。これにより、シンドロー
ム比較回路６には、誤りのある位置では誤り値ｅ_iが供
給され、誤りのない位置では０が供給されることにな
る。

【００５９】次に、一例として、α²、α⁵、α⁷の位
置に誤り値ｅ₂、ｅ₅、ｅ₇が検出された場合について
説明する。先ず、図２に示すように、入力端子１０に入
力されるデータは、入力端子１０＝０、０、ｅ₂、０、０、ｅ₅、０、
ｅ₇、・・・、０となる。この際、レジスタ１３、１８には、入力端子１
０に最初のデータが入力されるまでにα⁰が初期値とし
て与えられており、レジスタ１３、１８は、入力端子１
０にデータが入力されるたびに、α⁶倍回路１２、α⁷
倍回路１７の出力を取り込むことになる。従って、レジ
スタ１３、１８の出力は、順に、 α⁶倍回路１２ α⁷倍回路１７ α⁰ α⁰ α⁶ α⁷ α¹² α¹⁴ α¹⁸ α²¹ ・・・・を出力することになる。従って、ガロア体の乗算器１
４、１９は、レジスタ１３、１８の出力と入力端子１０
の入力とを掛け合わせることによって、以下の演算を行
うことになる。

【００６０】乗算器１４出力乗算器１９出力０・α⁰ ０・α⁰ ０・α⁶ ０・α⁷ ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ０・α¹⁸ ０・α²¹ ０・α²⁴ ０・α²⁸ ｅ₅・α³⁰ ｅ₅・α³⁵ ０・α³⁶ ０・α⁴² ｅ₇・α⁴² ｅ₇・α⁴⁹ ０・α⁴⁸ ０・α⁵⁶ ・・・・そして、ガロア体の加算器１５、２０およびレジスタ１
６、２１は、ガロア体の乗算器１４、１９の出力を順次
加算し、レジスタ１６出力レジスタ２１出力００００ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹² ｅ₂・α¹⁴ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰ ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰ ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ ・・・・ｅ₂・α¹²＋ｅ₅・α³⁰＋ｅ₇・α⁴² ｅ₂・α¹⁴＋ｅ₅・α³⁵＋ｅ₇・α⁴⁹ が順次演算されて出力されることになる。よって、誤り
位置検索・誤り値演算回路４にて全ての符号位置につい
て検索された後のレジスタ１６、２１の出力が擬似シン
ドロームＳ₆'、Ｓ₇'として得られることになる。

【００６１】図１の誤り位置検索・誤り値演算回路４に
よって全ての符号位置についての検索が終了すると、比
較器２２は、レジスタ１６、２１の出力として得られた
擬似シンドロームＳ₆'、Ｓ₇'をシンドロームＳ₆ 、Ｓ₇
と比較し、Ｓ₆'とＳ₆ およびＳ₇'とＳ₇の両方とも等し
ければ誤り位置および誤り値が正しいということを表す
“１”（もしくは“０”）を出力端子２３から出力す
る。

【００６２】レジスタ５は、誤り位置検索・誤り値演算
回路４の出力を保持しており、シンドローム比較回路６
からの入力が、比較結果が一致したという信号“１”
（もしくは“０”）であった場合には、誤り位置αⁱお
よび誤り値ｅ_iを出力端子７および出力端子８を介して
順次出力することになると共に、誤り位置および誤り値
が正しいということを表す“１”（もしくは“０”）を
訂正不能フラグ出力端子９を介して出力することにな
る。一方、シンドローム比較回路６からの入力が、比較
結果が一致しなかったという信号“０”（もしくは
“１”）であった場合には、誤り位置αⁱおよび誤り値
ｅ_iが間違っていると判断し、誤り位置および誤り値が
間違っているということを表す“０”（もしくは
“１”）を訂正不能フラグ出力端子９を介して出力する
ことになる。

【００６３】尚、本実施例は、８パリティを持つ符号に
おいて、Ｓ₀〜Ｓ₅の６個のシンドロームを用いて、誤
りが３シンボル以下の訂正を行う場合の一例であるが、
ｍパリティを持つ符号において誤り訂正もしくは消失訂
正に使用しなかったシンドロームＳ_hに対応する擬似シ
ンドロームＳ_h' を形成する回路にも有効である。

【００６４】このように、本実施例の誤り訂正符号の復
号方法は、誤り値とα^h倍回路から出力されるガロア体
の元α^ihとを掛け合わせて繰り返えし演算することによ
って、訂正に使用しなかったシンドロームに対応する擬
似シンドロームを算出するようになっている。従って、
この誤り訂正符号の復号方法は、ガロア体の元のｈ乗器
を用いずに擬似シンドロームを形成することができるた
め、シンドローム比較回路６の回路規模を縮小させるこ
とが可能になっている。

【００６５】

【発明の効果】本発明の誤り訂正符号の復号方法は、以
上のように、ｍ種のパリティシンボルを用いてｔシンボ
ル以下（２ｔ＜ｍ）の符号誤りを訂正する、もしくはｋ
シンボル以下（ｋ＜ｍ）の消失シンボルを訂正するリー
ドソロモン符号を誤り訂正符号として使用し、上記２ｔ
種もしくはｋ種のシンドロームを用いて誤り位置多項式
σ（Ｘ）および誤り評価多項式ω（Ｘ）を算出し、リー
ドソロモン符号の位置に対応する値を順次σ（Ｘ）に代
入して誤り位置を検索すると共に、σ（Ｘ）を形式的に
１次微分したσ'(Ｘ）とω（Ｘ）とを用いたｅ＝ω
（Ｘ）／σ'(Ｘ）によって誤り値を算出し、この後、得
られた誤り値とα^h倍回路から出力されるガロア体の元
α^ihとを掛け合わせて繰り返えし演算することによっ
て、訂正に使用しなかったシンドロームに対応する擬似
シンドロームを算出し、シンドロームと擬似シンドロー
ムとを比較することによって誤訂正を検出する構成であ
る。

【００６６】これにより、ガロア体の元のｈ乗器を用い
ずに擬似シンドロームを形成することができるため、擬
似シンドロームを形成する回路の回路規模を縮小させる
ことができるという効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の誤り位置および誤り値を算出する回路
図である。

【図２】シンドローム比較回路の回路図である。

【図３】ＧＦ（２⁴）におけるα⁷倍回路の回路図であ
る。

【図４】ＧＦ（２⁸）におけるα⁶倍回路の回路図であ
る。

【図５】ＧＦ（２⁸）におけるα⁷倍回路の回路図であ
る。

【図６】従来例を示すものであり、誤り位置および誤り
値を算出する回路図である。

【図７】シンドローム比較回路の回路図である。

【図８】ＧＦ（２⁴）における７乗器の回路図である。

【符号の説明】

１入力端子２シンドローム演算回路３ σ（Ｘ）・ω（Ｘ）演算回路４誤り位置検索・誤り値演算回路５レジスタ６シンドローム比較回路７出力端子８出力端子９訂正不能フラグ出力端子１０入力端子１１入力端子１２ α⁶倍回路（α^h倍回路）１３レジスタ１４乗算器１５加算器１６レジスタ１７ α⁷倍回路（α^h倍回路）１８レジスタ１９乗算器２０加算器２１レジスタ２２比較器２３出力端子

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ｍ種のパリティシンボルを用いてｔシンボ
ル以下（２ｔ＜ｍ）の符号誤りを訂正する、もしくはｋ
シンボル以下（ｋ＜ｍ）の消失シンボルを訂正するリー
ドソロモン符号を誤り訂正符号として使用し、上記２ｔ
種もしくはｋ種のシンドロームを用いて誤り位置多項式
σ（Ｘ）および誤り評価多項式ω（Ｘ）を算出し、リー
ドソロモン符号の位置に対応する値を順次、誤り位置多
項式σ（Ｘ）に代入して誤り位置を検索すると共に、誤
り位置多項式σ（Ｘ）を形式的に１次微分した誤り位置
多項式σ'(Ｘ）と誤り評価多項式ω（Ｘ）とを基にして
誤り値を算出し、この後、上記誤り値とα^h倍回路から
出力されるガロア体の元α^ih（０≦ｉ≦ｎ−１、ｎ：符
号長）とを掛け合わせて繰り返えし演算することによっ
て、訂正に使用しなかったシンドロームに対応する擬似
シンドロームを算出し、シンドロームと擬似シンドロー
ムとを比較することによって誤訂正を検出することを特
徴とする誤り訂正符号の復号方法。