JPH055308B2 - - Google Patents

Description

請求の範囲 １ 景色からのマイクロ波の放射分布を決定する
ためのラジオメータにおいて、 前記景色を集合的に計測し且つ所定の相対的位
置を有する複数のフアンビームに沿つて受信した
マイクロ波の函数としての出力を出力するアンテ
ナと； これらフアンビームを地球に対して回転させる
回転手段と； これらフアンビームの回転方位の函数としての
出力を供給する方位センサと； 前記アンテナ及び方位センサからの前記出力
を、関連する回転方位を有する一次元放射函数に
変換する変換手段と； これら一次元放射函数およびこれらの回転方位
から前記景色からのマイクロ波放射分布を再構成
するコンピユータ手段と； を具えたことを特徴とするラジオメータ。 ２ 前記一次元放射函数が景色から受信した放射
線の空間周波数スペクトラムであることを特徴と
する請求の範囲第１項記載のラジオメータ。 ３ 前記一次元放射函数が景色から受信した放射
線のプロジエクシヨンであることを特徴とする請
求の範囲第１項記載のラジオメータ。 ４ 前記コンピユータ手段にビーム形状を補正す
るための手段を設けたことを特徴とする請求の範
囲第１項記載のラジオメータ。 ５ 前記フアンビームが円錐状シートであると共
に、前記ビーム形状用補正手段によつてこれらフ
アンビームの円錐形状を補正したことを特徴とす
る請求の範囲第４項記載のラジオメータ。 ６ 前記アンテナを周波数スキヤニング用に適合
させたことを特徴とする請求の範囲第５項記載の
ラジオメータ。 ７ 前記アンテナを遅延スキヤニング用に適合さ
せたことを特徴とする請求の範囲第５項記載のラ
ジオメータ。 ８ 前記アンテナを機械的スキヤニング用に適合
させたことを特徴とする請求の範囲第４項記載の
ラジオメータ。 ９ 前記ビーム形状補正手段によつてサイドロー
プおよびビーム厚を補正したことを特徴とする請
求の範囲第８項記載のラジオメータ。 背景技術 本発明は、マイクロウエーブラジオメータに関
し、特に、フアンビーム反転（fanbeam
inversion）を利用して景色からのマイクロウエ
ーブ放射分布を決定するシステムに関するもので
ある。 長距離および広い視野で高解像度であるモービ
ルマイクロウエーブイメージングまたはマツピン
グシステムに要求される多くの応用が存在する。
これらの中には、エアロスペース（気圏）、気象、
海洋および天文学的応用が存在する。特に、マイ
クロウエーブラジオメータ（放射計）は、地球、
衛星および海洋上の特徴をマツピングしり、大気
中の水蒸気、雨および海洋表面温度を測定した
り、更に、雲や雨の下側の水路学的現象や表面状
態を評価することに適している。 例えば、現在の気象的ラジオメータマツピング
は可視および赤外周波数に限定され、これら周波
数では雲のカバーを弱く侵透するのがやつとであ
る。従つて、現在のシステムでは、地球の表面の
連続的な観察は回避されてしまう。このマイクロ
波スペクトルの一部分（本例では、１mmから１ｍ
の波長）は容易に雲のカバーを侵透するようにな
る。従つて、マイクロウエーブラジオメータによ
れば、気象学的および他の応用において、地球の
表面の全天候（オールウウザー）型の連続的なサ
テライトイメージングが実現できるようになる。 マイクロウエーブイメージングによつて機器の
サイズおよび重量に関して課題が存在している。
前述のリストの多くに対して、10ｍまたはそれ以
上の長さのアンテナ寸法が要求されるようにな
る。明らかに、標準的な“デツシユ（dish：凹面
状）”アンテナは建設したり展開したりするのに
わずらわしいものである。例えば、赤外線および
可視イメージヤの実現可能な50ｍ解像度をマツチ
ング処理できる地球に同期したマイクロウエーブ
イメージングシステムでは、直径が約１Kmで、重
量が4000000ポンドのデツシユアンテナが必要と
なる。 伝統的な開口合成、即ちCAS等の一方法によ
つて、地上局システムのサイズおよび重量を制限
することができる。最初のCASシステムでは、
２個またはそれ以上のアンテナエレメントを互い
に移動させて所望サイズの構成した開口を形成す
る。種々の関連した位置からこのようにして得た
空間周波数スペクトルからイメージを再構成する
ことができる。最近では、このCASシステムで
は種々の組合せで相関性のあるエレメントのアレ
イ（列）を採用したものがある。 このようなCASシステムの欠点としては、こ
れらアンテナエレメントの動きを制御するための
アレイ支持システムまたはトラツクシステムが必
要となることである。このことは以下の状況の下
では極めて憂慮すべきものである。即ち、このア
ンテナをこのアンテナに比べて極めて大きな地上
の物理的支持物体または他の支持構造を用いずに
動作させる必要がある場合である。例えば、アレ
イサポートまたはトラツクは、匹敵し得る性能を
有する全開口アレイと同じ重量を有する。更に、
CASシステムの感度は匹敵し得る全開口システ
ムのものよりかなり低いことの欠点がある。この
ような低感度のためにイメージを構成するための
時間が多くかかつてしまうことである。また、こ
のCASの他の欠点としては、相対的動きに対し
てパワーが必要となることである。これらの問題
点は、特に、地球に同期した気象学的応用例にお
いて顕著となる。 コンピユータの出現によつて、計算パワーおよ
び新規な数学的な技術が利用出来るようになつた
ので、直線アレイアンテナによつて収集したデー
タから画像を再構成することができる。これらの
技術は、大規模なリニアアンテナアレイを建設し
た無線天文学者によつて応用された。これらのア
ンテナによつて地球の回転につれて集められたデ
ータを収集し、次に処理して星座界のイメージを
構成している。 従つて、実行可能なイメージングシステムが建
設され、これらシステムを適切に適合させて無線
波の発生方向が決定される。ここで発生源、天文
学的距離離間した処では実質的に点状発生源であ
る。他方、このようなシステムには数種類の制限
が存在している。ターゲツトが広い視野をカバー
する場合、例えばサテライト（衛星）から観察し
た地球の天文学的景色のような場合、これらシス
テムは正確なイメージを確立するものでない。第
２として、これらシステムによつて得られたイメ
ージは地球の極軸からのターゲツトの角度変位の
函数として歪んでしまうことである。第３に、こ
のようなアンテナでは反対極の半球体内の星座を
観察することができない。最後に、結像した領域
が赤道面に到達するので、このようなアンテナは
分解能を喪失してしまうことである。 もう１つの欠点としては、完全なイメージ再構
成に必要な時間が約12時間で地球が回転する回転
率によつて制限を受けてしまうことである。更に
また、以下の２つの理由によつて、地球はこれら
地球境界アンテナのターゲツトになり得ないこと
である。直線アレーアンテナと同一割合で回転す
る景色のイメージを再構成することができない。
また地球境界アンテナによつて有効な距離から地
球を容易に観察するように位置することができな
い。最後に、これらアンテナを、異なるターゲツ
トを観察するために容易に移動させることができ
ないと共に、エアロスペースおよび地上の車輛中
に実際上、搭載させることができない。 更にまた、地球の極から遠くに配置させるの
で、これらのアンテナは、アンテナから数千マイ
ルの軸の周りを回転させるようになる。従つて、
回転軸とアンテナの距離は、アンテナ自身の物理
的な寸法よりかなり大きなものとなつてしまう。
このことによつてポータブルデザインに関して扱
いにくいものとなつてしまうと共に、多くの天文
学的に応用例にとつて受入れ難い視誤差を生じて
しまう。これら直線アレーアンテナのサイズおよ
び重量は、等価な二次元アンテナの直径の平方値
より、むしろこれの直径に比例するので、これら
のアンテナの構造に多大な材料および関連した節
約が生れるようになつた。一例としては約1700フ
イート長であつた。 発明の概要 以上述べたことから明らかなように、気象上の
応用や他の応用に必要なものは、地球の回転速度
に無関係に比較的近い範囲に渡つて画像形成で
き、広い視野を有する輸送可能で及び／または軌
道に乗せることのできるマイクロ波放射計であ
り、本発明の目的はこの様なマイクロ波放射計を
提供することを目的とする。 上記目的を達成するための本発明のマイクロウ
エーブラジオメータは、景色からのマイクロ波の
放射分布を決定するためのラジオメータにおい
て、 前記景色を集合的に計測し且つ所定の相対的位
置を有する複数のフアンビームに沿つて受信した
マイクロ波の函数としての出力を出力するアンテ
ナと、 これらフアンビームを地球に対して回転させる
回転手段と、 これらフアンビームの回転方位の函数としての
出力を供給する方位センサと、 前記アンテナ及び方位センサからの前記出力
を、関連する回転方位を有する一次元放射函数に
変換する変換手段と、 これら一次元放射函数およびこれらの回転方位
から前記景色からのマイクロ波放射分布を再構成
するコンピユータ手段とを具えたことを特徴とす
る。 上記構成を採用することにより、マイクロ波領
域で使用でき、コンパクトで、軽量かつ容易に展
開可能な画像形成装置を提供でき、更に広い視野
に亘つて高解像度を実現できる。 以下に、上記構成の作用効果について詳細に説
明する。 本発明によれば、景色からのマイクロウエーブ
放射分布を決定するマイクロウエーブイメージン
グシステムまたは他のシステムは、マイクロ波を
フアンビームに沿つて受信する直線アレイアンテ
ナまたは他のフアンビームアンテナを有してい
る。このシステムは、更に、フアンビームを地球
に対して回転させるモータまたは他の手段と、方
位センサとを具え、フアンビームの方位を追従し
ている。アンテナおよび方位センサによつて得ら
れたデータから分布またはイメージを再構成する
手段を設ける。 フアンビームは複数または連続体で構成され、
継続的にまたは同時に形成される。フアンビーム
の各々は、残余のフアンビームに対して相対位置
を有するようになり、これらフアンビームは映像
すべき景色と対向するようにさせる。回転アンテ
ナの角度モーメントを持つ回転手段を用いて映像
すべき地球または景色に対してフアンビームを回
転させている。 更に、アンテナおよびセンサからの信号を伝送
する手段を設け、一次元放射（即ち“マイクロウ
エーブ輝度”）函数をこれと組合せた回転方位と
共に実現する手段を設ける。この一次元函数
（one−dimensionaltunctions）は、線積分、プロ
ジエクシヨン（projections）または代りの函数
として記載されており、これら用語は画像再構成
技術分野で使用されているものである。集合的に
180°の方位に相当する一連の一次元函数は画像再
構成に必要なデータを発生させるのに十分なもの
である。実際上、イメージ（画像）を180°以下の
回転角データより再構成することができる。 コンピユータ、またはコンピユータのシステム
または他の計算手段を用いることによつて、一次
元機能およびこれと組合せた回転方位から景色か
らの所望のマイクロウエーブパワー分布を再構成
するために使用できる。サテライトイメージング
システムにおいては、このような再構成は、搭載
型コンピユータと、地上局コンピユータとの間に
おいて、デイスプレイおよび／または画像記録装
置を用いて効果的に貢献するようになる。このコ
ンピユータ手段にアンテナおよびセンサの出力を
一次元機能に変換する手段を設ける。 コンピユータには、アルゴリズムが設けられて
おり、これによつてフアンビームの方位の函数と
して設けられた一次元放射函数から二次元放射函
数を合成できる。一実施例によれば、例えばバツ
クプロジエクシヨンアンゴリズムを採用した実施
例では、この二次元函数は所望の画像である。他
の実施例によれば、二次元函数からのマイクロウ
エーブ分布、即ちイメージを再構成するアルゴリ
ズムを設けている。 一次元放射函数或いは一次元函数とは以下のよ
うなものである。アンテナのフアンビーム足跡
も、例えば地球の表面に沿う一次元の弧からのマ
イクロ波の放射に関していて、アンテナは、地球
表面に沿つた弧において検出されたマイクロ波の
輝度の線積分を検出する。別の言い方をすると、
フアンビームの検出器が一次元に整列していれ
ば、そのフアンビームの方位の函数として放射量
が検出される。この函数を一次元放射函数或いは
一次元関数という。 二次元放射函数或いは二次元函数とは、例えば
Spinrad交換を使用して、多数の一次元放射関数
を結合することにより得られるものである。アン
テナと地球が相対的に移動していると、アンテナ
のフアンビームの地球上の足跡は移動し、システ
ムは地球表面の異なつた弧に対する多数の放射輝
度積分値（一次元放射函数）を生む。この一次元
放射函数を結合させると二次元放射函数が得られ
る。この二次元放射函数は、景色からのマイクロ
波から作成される二次元地図である。 本発明によればビーム形状を補正することがで
きる。二次元への逆コンボリユーシヨン（de
convolution）によつてサイドロープに対する補
正ならびに一次ビームのノンゼロ厚みを補正する
ことができる。新規なビーム形状変換がコニカル
（円錐状）フアンビームを有するシステムに対し
て開示されており、これらシステムには周波数ス
キヤニングおよび遅延スキヤニングが包含されて
いる。 本発明によれば、回転軸を有するシステムが提
供される。この距離（アンテナからの）は、アン
テナの最大物理的延在範囲より短かいものであ
る。更にまた、アンテナを、デユアルスピンサテ
ライトのように、物理的に連結された本体に対し
て回転させることができる。 一実施例によれば、機械的にスキヤニングする
パラホラセクシヨンアンテナ、これは一般に“ピ
ローボツクス”または“チーズ”アンテナとして
知られているものを設けることを特徴とする。こ
のようなアンテナは一般に平坦なフアンビームを
発生するようになつており、これから前述した函
数を経時的に発生させる。動作において、このア
ンテナをフアンビームの面と垂直な方向に沿つて
スキヤニングする。この結果、時系列的に発生さ
せたフアンビームの連続物が得られる。このアン
テナの出力を連続物または個別のフアンビームに
デイジタル化したものとして扱うことができる。
各リニアスキヤニングを完了すると、アンテナを
回転させ、このようなリニアスキヤンを180°の円
弧に沿つて順次の方位に対して繰返して行なう。
数学的アルゴリズムをこのようにして収集したデ
ータに用いて再構成されたイメージを発生させ
る。ビームの厚さおよびサイドローブは逆コンボ
リユーシヨンを行なつて補正する。 また、具体的な実施例において、電子的スキヤ
ニングアンテナが設けられている。このスキヤニ
ング方式としては、位相、遅延または周波数スキ
ヤニング方式が含まれている。フアンビームは、
同心状コニカル（円錐形）フアンビームの形態で
同時に発生される。またアンテナは、プロペラの
ような直線アレイアンテナで、これらの軸の一つ
または、他の近接の軸の周りにプロペラが設けら
れている。数学的アルゴリズムをデータに用い
て、再構成されたイメージを形成している。すで
に開示したコニカルフアンビーム反転（逆転）が
包含されているビーム形状補正手段を用いてフア
ンビームの円錐形状を補正する。 本発明によれば、薄い、軽量の直線アレイアン
テナを用いることができ、これは、重量のあるデ
ツシユリフレクタの代りに、エアロスペースマイ
クロウエーブ放射計に利用できる。この方法で必
要な一次元函数は、アンテナによつて得た一次元
測定の変換により得られる。この直線アレイアン
テナの重量はそれの長さに比例するもので、これ
と等価なデツシユアンテナの重量はそれの面積ま
たは長さの２乗したものに比例する。 本発明によれば、従来の装置に比べて更に数種
類の利益が得られる。例えば本システムの地球に
対する独立性によつて、像形成時間およびダーケ
ツトに対してフレキシビイリテイが与えられるよ
うになる。本発明の実施例によれば、あらゆる方
向に観測できるように建設でき、特に、地球を気
象学的および他の応用に対して観察することがで
きる。像形成時間は地球−境界イメージヤ
（Earth−bound imager）で必要な12時間より相
当程度短かくできる。従つて、シヤープなイメー
ジが依然として得られる。ここでは、再形成率が
アンテナの回転に比べて低い場合には、景色はシ
ステムに対して変化または移動している。 更にまた、本発明は天文学的な範囲のみに限定
されず従来のシステムでは制限されていた狭い視
野にも応用できるものである。逆コンボリユーシ
ヨンまたは円錐形補正のようなビーム形状補正を
設けることによつて、広い視野の正確な再構成が
行なえ、これによつて気象学的に一般の応用に利
用できる効果がある。スピン軸（回転軸）からの
距離およびアンテナ長との関係によつて可搬性能
が増すと共に、近接レンジの景色における視誤
差、例えば地球の表面の地表同期的観測における
視誤差を最小化または除去できる。また、スピニ
ング式アンテナシステムにおける遠心力によつて
このシステムの構造的剛固性に貢献し、この結
果、曲げによる大きなアンテナの信号歪の発生源
を改善できる利益がある。一般に、本発明によれ
ば、マイクロウエーブ周波数領域で利用でき、コ
ンパクトで、軽量で且つ容易に展開可能なイメー
ジングシステムが提供でき、更に、広い視野に亘
つて高解像度が実現できる特徴がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は、遅延スキヤニングアンテナを利用し
た本発明による電子的スキヤニングイメージング
システムのスペースボーン（spaceborne）コン
ポーネントの斜視図、 第２図は、本発明による機械的スキヤニングイ
メージングシステムの斜視図、 第３図は、第２図のシステムの構成図、 第４図は、第２図のシステム用のアンテナリフ
レクタの前面立面図、 第５図は、本発明の周波数スキヤニング実施例
で用いたアンテナの斜視的断面図、 第６図は、同じくフイルタバンク周波数スキヤ
ニングイメージングシステムの構成図、 第７図は、同じくオートコレレーシヨン周波数
スキヤニングイメージングシステムの構成図、 第８図は、第１図の遅延スキヤニングイメージ
ングシステムの構成図、 第９〜１３図は、本発明で用いた参考例で説明
した数学的変換の解説に関する概念を線図的に表
わしたものである。 実施例の説明 本発明には、景色のマイクロウエーブ放射分布
を決定する機械的または電子的スキヤニング（走
査）技術が包含されている。第１図には、電子的
走査アンテナ１１０を有するイメージングシステ
ム１００が開示されている。機械的走査アンテナ
２１０を用いたイメージングシステム２００が第
２図に開示されている。 アンテナ１１０，２１０を用いたいずれのイメ
ージングシステムは複数、即ちフアンビームの連
続体に沿つてマイクロ波を受信する。ここで用い
た“アンテナ”とは、電磁波を送信および／また
は受信するあらゆる装置または手段を意味し、
“フアンビーム”とは、伝搬の方向と垂直な方向
に観察して、断面が細長い直線または軸線を有す
るビームを意味するものである。 いずれの場合においても、相対的フアンビーム
位置は、独立の変数の函数（関数）として決定で
きる。機械的なスキヤニング実施例では、独立の
変数は時間および／または方位となる。電子的な
スキヤニング例では、アンテナの設計に応じて、
時間、フアンビームに関する位相の傾きまたは周
波数が独立の変数となる。所望に応じてフアンビ
ームの連続体を複数の独立したフアンビームとし
て扱うこともでき、これは独立の変数をデイタル
化またはセグメント化することによる。 各々の実施例には、地球に対してフアンビーム
を回転させる手段が設けられている。一般に、こ
の手段としてモータ１１２又は２１２が包含され
ており、これによつてアンテナ１１０，２１０自
身を回転させている。サテライト（衛星）システ
ムにおいては、サテライト角度モーメント自身が
アンテナを回転させる手段である。この手段は、
随時の補正用の種々のメカニズムによつて補強さ
れている。また、本発明によればフアンビームを
電子的に回転させることができ、ここではアンテ
ナ自身を回転させず、例えば円形アレイ状に配列
したアンテナエレメント（素子）のラジアルシリ
ーズを電子的に順次アドレス処理することにより
実現する。 本明細書で開示した実施例において、回転軸は
アンテナを横切つている。この代りに、アンテナ
をサテライトまたは他のボデイの周りに回転させ
ることもできる。回転軸とアンテナとの間の距離
はアンテナ長より短かくする。このことによつて
可搬性の設計となると共に視差問題を解決でき
る。 方位センサ（orientation sensor…図示せず）、
即ち、フアンビームの回転方向を検出する手段を
いろいろな方法で設けることができる。この方位
はコンピユータによつて決定され、これによつ
て、アンテナの動きを制御または角度位置または
速度センサからのフイードバツクによつて制御す
る。 それぞれ開示されたシステム１００，２００に
よつて、それらのアンテナ１１０，２１０および
センサから受信した信号を一次元放射（“マイク
ロウエーブブライトネス”）函数に変換する。ま
た、図示した機械的な実施例においては、これら
函数はプロジエクシヨンであり、これらプロジエ
クシヨンを“バツクプロジエクシヨン”方法によ
つて処理することによつてイメージ（像）を再構
成する。周波数スキヤニングの実施例の１つでは
（第６図の６００）、このプロジエクシヨンが得ら
れ、これをフーリエ変換して、この結果、マイク
ロ波を空間周波数として表現できる。即ち、空間
周波数函数またはスペクトルが得られる。また、
別の周波数スキヤニングの実施例７００（第７
図）では、空間周波数スペクトルが一次元函数で
あり、これを自動相関性（autocorrelation）に
よつて直接得ることができる。他の実施例では、
スペクトルまたはプロジエクシヨン以外の一次元
函数が利用されている。 また開示されたシステムには、一次元函数およ
びそれらで組合わされた方位から景色からのマイ
クロ波分布を再構成する計算手段を包含してい
る。この計算手段を、載置式の衛星コンピユータ
および地球局コンピユータとの間に集積または分
配させることができる。直接または間接的に二次
元函数をアツセンブリ化することができる。適用
されたアルゴリズムに基いて、この函数またはこ
の変換は再構成された景色または分布を表わし、
これらは従つて、表示可能であるか、または利用
可能である。 機械的スキヤニングの実施例 第２図に示したように、機械的スキヤニング
（走査）の実施例には、イメージングシステム２
００が設けられており、このシステムには、コン
ピユータ２１４、アンテナ２１０およびアンテ
ナ／コンピユータ・インターフエイス２２０が設
けられている。後者の２つは支持構造２２２に装
着されている。 アンテナ２１０にはデユアルピルボツクスリフ
レクタ（dual pillbox reflector）２２４および
ウエーブガイド（導波管）フイードホーン２２６
が設けられている。第４図に示すように、このリ
フレクタ２２４はアルミニウム製のハネカムパテ
イシヨン（仕切り板）２３０によつて分離された
２つのセクシヨン２２８ａおよび２２８ｂより成
る。このような構造を選択した理由は、軽量且つ
導電性を有するからである。リフレクタ２５４の
背面は放物面状（パラポラ）であり、焦点はウエ
ープガイドポートである。アンテナリフレクタ２
２４は約10フイートの長さで、各々半分のセクシ
ヨン２２８ａ，２２８ｂで1/2波長の厚さを有し、
周波数パンドの中心は15GHzである。フアンビー
ムの狭い寸法ではアンテナ２１０のビーム幅は長
さ（10ft）によつて決定されると共に、プロジエ
クシヨン各エレメントの解像度を規定するもので
ある。本例においては、このビーム幅は約1/3で
ある。プロジエクシヨンに沿つての視界は約40°
である。 フイードホーン（feedhorns）２２６をウエー
ブガイド３３２および同軸ケーブル３３４の長さ
によつてデユアルFET（電界効果トランジスタ）
増幅器３３６に第３図に示したように接続する。
この増幅器３３６は例えば12〜18GHzの周波数範
囲を有する。各セクシヨン２２８ａ，２２８ｂに
対して２つのFET増幅器３３６を用いて代表的
な景色からのサーマルマイクロ波を検出するのに
好適な70dBゲインを得ている。 これら増幅器３３６の出力をウエーブガイドラ
ン３３８を経て可変アツテネータ３４０およびイ
ンターフエイス２２０に接続された可変移相器３
４２に接続する。このアツテネータ３４０の目的
は信号レベルをダイオードデイテクタ３４４のス
クエアロー（squarelaw）検出レンジ以内に調整
するためのものである。第２の目的は、相関性レ
シーバモードで使用するための信号のバランスを
取ることである。移相器３４２の目的は、相関性
モードの適切な動作のために信号の位相を調整す
るものである。 アンテナ２１０の各サイド上の移相器３４２の
出力をＥ面折曲型ハイブリツドＴ形ジヤンクシヨ
ン３４６のネツトワークで合成する。これら出力
を合成して以下の４つを表わす４つのマイクロウ
エーブ信号を得るようにする。(1)一方のセクシヨ
ン２２８ａの出力、ここでは“Ａ”と命名する；
(2)他方のセクシヨン２２８ｂの出力、ここでは
“Ｂ”と命名する；(3)これらＡとＢとのコヒーレ
ント信号の和：および(4)これらＡとＢとのコヒー
レント信号の差である。これら４つのマイクロウ
エーブ出力または信号をスクエアロー検出器３４
４によつて検出し、対応する検出出力を同軸ケー
ブルを介してインターフエイス２２に接続する。 更に処理する目的のために、あらゆるモードの
組合せを実験できる。いずれのセクシヨン２２８
の敢献度をＡまたＢ成分を独立して処理すること
によつて考察できる。相関性モードにおいて検出
したＡおよびＢ成分を合成することによつて、よ
り良好な性能が達成され得るようになる。 相関性モードを利用して信号／雑音性能を改善
することができると共に、Ａ×Ｂ項を検査でき
る。この積の項は、ハイブリツドによつて得られ
たＡ＋ＢおよびＡ−Ｂ成分の平均値の間の差によ
つて得られるものである。この平方化は、スクエ
アロー（square−law、二重法則）検出器によつ
て実行される。差の演算は、後述する増幅器３５
０のプツシユプル動作によつて実行される。 インターフエイス２２０の目的は、検出器出力
を増幅すると共にデイジダル化することであり、
これによつて支持構造２２２とコンピユータ２１
４との間に必要なマルチチヤネルケーブル２４７
の長さに亘つて信頼性を持つて送信することがで
きる。このインターフエイスには、セレクタスイ
ツチ３４８、集積化された増幅器３５０および
Ａ／Ｄ変換３５２が設けられている。 セレクタスイツチ３４８によつて４つの検出器
出力のいずれかと、インターフエイス２２０に設
けられた４つの増幅器チヤネルのいずれかとを接
続することができる。積分増幅器３５０にはプリ
アンプセクシヨンが設けられておりこれによつて
検出器３４４および演算増幅器用の負荷が与えら
れるようになる。この増幅器３５０には、バンド
パスフイルタが設けられており、これによつて積
分を必要な時間実行し、更にインターフエアレン
スを抑制するリミツタが設けられている。これら
の増幅器３５０を正確に且つ利得安定化するよう
に選択する。 積分増幅器３５０の出力はアンテナによつて走
査された景色のプロジエクシヨンの低周波AC表
示である。このアナログ出力をＡ／Ｄコンバータ
３５２で積分化すると共にデイジタル化する。こ
のようにしてデイジタル化された信号をマルチチ
ヤネルケーブル２４７を経てコンピユータ２１４
に送信する。 図示の例におけるコンピユータ２１４（カルフ
オルニア州パラマウント、Dmni−medical社か
ら入手したCT4001）はコンピユータ援助による
トモグラフイ（断層像）＝CT用に設計されたもの
であるが、本願用に設計変更してある。特に、
CTスキヤナ用の通常の回転方位インターバルは
3°である。これを変更して1/3°インターバルを
取扱えるようにし、これによつてアンテナの完全
な解像度を利用する。 このコンピユータ２１４によつて、また、アン
テナドライブ用モータ２１２および２５５のイン
ターフエイスの制御を行なう。回転モータ２１２
によつてフアンビームの所定シリーズの方位が決
定され、ロツキングモータ２５５によつて各方位
においてフアンビームシリーズを発生する。この
ロツキング（rocking＝揺動）動作はCTスキヤ
ナの移動モーシヨンに相当する。アンテナ２１０
に対して、このロツキング動作によつてピルボツ
クスアンテナ２１０によつて発生したシングルフ
アンビームを−20°から20°まで順次走査する。約
１／３°のビーム幅と協動して視界に128ビームを供
給する。データサンプルをビーム幅当り２回収集
し、一走査当り256データポイントを発生する。 一方向にロツキング動作を各回完了した後、ロ
ツキングモータ２１２によつてアンテナ２１０を
１／３°上昇させて回転させる。この時、アンテナ
２１０を反対方向に揺動させると共に、540個の
連続した回転位置（180°）がカバーされるまでこ
のプロセスを繰返す。このように540個のプロジ
エクシヨンを収集するために必要な時間は約30分
間となる。 CTスキヤナーユニツトと通常組合わさせるモ
ータドライブはこれらの機能に適合したものであ
り、これはロツキング動作用のキヤプスタン上に
巻回されたケーブルを介してドライブするもの
で、移動させる代りに行なう。回転用モータは変
更を加える必要はないが、ギヤベルトドライブを
経て、アンテナ回転用マウントに接続させる必要
がある。 方位センサ機能は、回転式位置増加手段によつ
て得られる。アンテナ２１０のロツキング動作の
割合およびこのアンテナの瞬時の位置増加割合
は、光電セル（図示せず）を通つて移動するガラ
ス表面上に形成された黒いペイントの連続したス
トライプから成る曲面を有する網目印によつて計
測できる。これは、CTスキヤンドライブにも適
用でき、これには同様なものであるが直線状の網
目印を使用する。 回転位置は、回転用モータ２１２の回転数を切
り抜きを有する金属プレートを介して計数するこ
とによつて計測できる。この切り抜きによつてフ
オトセルにより発光した光を遮断する。本例では
変更は、アンテナのギヤドライブ比の種類に応じ
て回転当りの切り抜きの数を変化させることであ
る。コンピユータ２１４用に配線してモータ２１
２を制御すると共に、センサデバイスと連結させ
る。 このコンピユータ２１４によつてビーム形状補
正用アルゴリズムを装備することが望ましい。ア
ンテナのビームパターンまたは感度を理論的考察
より計算でき、好適には経験測より計算できる。
この経験測による決定には再構成したイメージを
良好に規定したポイントソースを有する元の景色
と比較することが包含されている。本例における
スキヤニングの結果として、1/3°〜1/2°のビー
ム幅がサイドローブと共に得られ、正確な寸法は
周波数の函数である。一般におよび現在の実施例
においては、一旦、感度パターンが決定されたな
らば、ビーム形状を補正することができる。 本発明の一変形例としては、逆コンボリユーシ
ヨン（deconvolution）を、マツチングのとれた
フイルムを用いて実行し、それはデイジタルコン
ピユータ変換シリーズとなる。このようなマツチ
ングのとれたフイルタのモジユレーシヨントラン
スフア（伝達）函数はアンテナ感度パターンのフ
ーリエ変換の複共役（complex conjugate）であ
る。これらフイルタを適切に設計することによつ
て、予じめ決められた波形のパルスに応答させ、
これの振幅は波形の全体エネルギに対応するもの
である。これらフイルタの出力によつてプロジエ
クシヨンまたは他の一次元函数を形成する逆コン
ボリユーシヨン処理した情報が得られる。 周波数スキヤニング 第６図および第７図に、２つの周波数スキヤニ
ングイメージングシステム６００および７００が
開示されており、一方のシステムにはチヤネライ
ジングフイルタバンク（channelizing filter
bank）６１４が、他方のシステムにはオートコ
レレータ（autocorrelator自動相関器）７１４が
設けられている。これら２つのシステムは同一ア
ンテナ５１０を用い、これの一部分を第５図に図
示する。 周波数スキヤニングアンテナ５１０を多重スロ
ツトを有するウエーブガイドとして見なすことが
できる。このガイドを伝搬するエネルギの波長は
周波数と共に変化するので、これらスロツトから
放射されるエネルギの相対位相もまた変化するよ
うになる。スロツトの間隔に等しいガイドの波長
に対応する周波数において、エネルギが遠いフイ
ールドで合成されて、放射方向において最高値と
なる。基本的な放射周波数の倍数以外の周波数に
おいて、各スロツトにおける位相をそれ以外の全
てのスロツトに対してシフトさせることによつ
て、受信したエネルギをもう１つの方向において
のみ最大となるまで成る既知のオフセツト角度で
加算するようになる。従つて、パターンマキシマ
ムは周波数の函数としてスムーズに変化するよう
になる。 図示したアンテナ５１０において、１本のフイ
ード（feed＝給電体）５１６を採用した。この代
りに、２本またはそれ以上のフイードを用いるこ
ともできる。図示したフイード５１６はウエーブ
ガイドであり、これは矩形の横断面を有し、これ
によつてTE₀₁モードのみ支持する。このことは、
広いウオール５１８と平行にゼロ共振および、狭
いウオール５２０と平行に１共振モードを意味す
るものである。他の実施例においては、他のモー
ド、横断面およびフイードの構造が利用可能で、
例えば、剛固な同軸伝送ラインを用いることがで
きる。 図示した放射エレメント５２２はまた矩形のウ
エーブガイドでもある。この代りに、ダイポール
や他の構造を利用できる。放射エレメント５２２
をねじ曲げることによつて、これらエレメントは
その放射端部５２４に隣接した広いウオールと整
列状態となると共に、フイード５１６およびロー
ド５２６を有する端部に隣接した狭いウオールと
整列するようになる。これら放射エレメント５２
２をフイード５１６の上側および下側で揺動状態
（staggering）にセツトすることによつて、小型
化およびＭ＝1/2スキヤンモードを達成させるこ
とができる。このような揺動状態によつてフイー
ド５１６により隣接の放射エレメントから180°の
位相で受信できるので、このモードが完了できる
ようになる。 Ｍ＝1/2スキヤンモードを所望することによつ
て、放射方向の視野を広げることができる。前述
した揺動処理または他の移相技術を用いなけれ
ば、Ｍ＝１モードが普通であり、放射方向の視野
の前半のみを走査できる。この場合、イメージン
グには180°よりむしろ360°の回転が必要となる。 放射エレメント５２２とフイード５１６との間
のカツプリングは、十字形状の孔を有するモレ
ノ・カツプラ（Moreno Couplers）５２８によ
つて実現する。これらのカツプラ５２８を周波数
スキヤニングアンテナに必要な広範囲なバンド幅
を実現できるように選択する。カツプラ５２８を
適当に構成することによつて、放射端５２４とフ
イードポート５３０との間の通路および放射エレ
メントロード５２６とフイードロード（図示せ
ず）との間の通路を結合させるので、反射したも
のがフイードポート５３０から脇にそれてダレイ
クシヨン信号が受信されるようになる。 放射エレメントの端部のロード５２６とフイー
ドロードとによつて従来より良く知られた方法で
反射したものから不所望な電力を吸収するように
する。更に、支持、剛体性および保護を空間放射
または他の環境的要因から得る構造エレメント５
３２を応用例に採用することができる。アンテナ
５１０の放射端部に、トラフ５３４を設けること
によつて表面波を抑圧すると共に、これらが放射
エレメントに結合するのを防止すると共に、ビー
ムドロツプアウトの原因となることを防止でき
る。このビームドロツプアウト（ビーム脱落）は
アンテナ出力のビームホール（beam holes）と
して目立つものであり、この結果、マイクロウエ
ーブスペクトルとして目立つようになる。この代
りに、放射エレメントポート上の誘電体プレート
を用いることもできる。 図示したアンテナ５１０を約12〜18GHzの周波
数帯域用に設計し、また、フイードに沿つて約
150インチの長さで、放射エレメントに沿つて約
10インチとし、厚さ1.7インチとする。これら放
射エレメントに、0.502インチピツチで300のねじ
つた形状のウエーブガイドを設ける。フイードお
よび放射エレメント横断面は約0.702インチ×約
0.391インチである。 第６図に示した実施例、信号は伝送ラインを介
してアンテナ５１０より出射すると共に、FET
増幅器６３６によつて増幅される。この増幅され
た信号をチヤネライジングフイルタバンク６１４
によつてフイルタ処理する。このバンク６１４に
は256個のフイルタ６３８の塊りが設けられてお
り、更に本例では、それぞれスクエア／ロー検出
器６４０が設けられ、これによつて128個のピク
セル解像イメージが得られるようになつている。
解像エレメントの他の数によつて、フイルタの他
の数を受入れる。このチヤネライジングフイルタ
を一組のバンドパスフイルタとすることができ、
各々をそれぞれの中心周波数幅に同調させると共
に並列作動させる。 デイテクタの出力電圧は、これと組合わされた
フイルタの周波数バンドによつてアドレス処理さ
れたフアンビームからアンテナで受信した電力を
表わすものである。従つて、フイルタバンク６１
４の検出出力はフアンビームの函数としてマイク
ロ波のプロジエクシヨンを構成するようになる。 このプロジエクシヨンをコンピユータ６４２に
導入してイメージの再構成および表示を行なう。
ここで、衛星で所望のように、われらプロジエク
シヨンを地球局コンピユータに伝送すべきもの
で、搭載型のコンピユータを用いて伝送待機中の
プロジエクシヨンを記憶したり、バツフア処理す
る。 オートコレレーシヨン数端数スキヤニング 第７図に示すように、オートコレレーシヨン周
波数スキヤニングイメージングシステム
（autocorrelation frequency scanning imaging
system）７００では、周波数スキヤニングアン
テナの空間周波数スペクトルを、アンテナ出力を
フーリエ交換する代りに、オートコレレーシヨン
によつて直接得ることが可能となる。Weiner−
Khinchin法則によれば、函数（関数）のオート
コレレーシヨン函数は函数のパワースペクトルの
フーリエ変換である。周波数スキヤニングアンテ
ナの場合、アンテナ出力のオートコレレーシヨン
は景色からの空間周波数スペクトル（所定のアン
テナ方向に対して）である。このようにして発生
させた周波数スペクトルをフイルタ周波数スキヤ
ニングイメージングシステム６００の周波数とし
て処理することができ、これによつて所望のイメ
ージが得られるようになる。 このオートコレレーシヨンでは、時間差を与え
て複数倍、合成すべき同一信号が必要となる。図
示したオートコレレーシヨン周波数スキヤニング
イメージングシステム７００では、単一アンテナ
５１０からの信号を分割し、更に、微分遅延を、
複数回の組合せを行なう前に信号成分に与えるよ
うにする。この代りに、デユアルアンテナを用い
ることもでき、各アンテナによつて相関性を与え
るべき出力の一方を得るようにする。いずれの場
合においても、このようなオートコレレーシヨン
によつて、両方の信号通路に対して共通でないイ
メージングシステムコンポーネントによるノイイ
ズを減少できる利点が得られる。 アンテナ出力をFET増幅器７５０に同軸ライ
ンで結合させる。パワーデイバイダ５２によつて
信号を２つの成分に分割する。デユアルオツシレ
ータ７５４を用いて、ローカルオツシレータ入力
を供給して、２信号を増幅に適した中間周波数
（IF）にヘテロダイン処理する。これら２つのロ
ーカルオツシレータ信号を、オフセツト基準とな
る低周波によつて互いにオフセツトさせる。この
オフセツト基準を同相および直角位相状態で復調
器７６８にも供給する。２つのミキサ７５６およ
び７５８を設け、一方のミキサ７５６によつて信
号成分を一方のオフセツトローカルオツシレータ
信号と合成し、他方のミキサ７５８にいよつて他
方の信号成分を他方のオフセツトローカルオツシ
レータ信号と合成する。これらミキサの出力をオ
ートコレレーシヨン処理する前にIF増幅器７５
８によつて増幅する。 図示のオートコレレータ７１４には、256個の
タツプ６２を有する掛算した遅延ライン７６０を
設け、これらの相対的遅延時間によつてオートコ
レレーシヨンを行なうための連続した掛算が実行
される。図示したデイレイライン７６０によつて
信号をこれらラインの両端の挿入することができ
る。他の方法としては、２組のマツチングのとれ
たタツプを有する２個のデイレイラインを用いる
ことができる。信号成分の積をスクエアロー検出
器によつて得られる。 各タツプ７６２の出力をスクエアロー（二重法
則）検出器とバンドパスフイルタ７６６とによつ
て処理する。これらフイルタ７６６によつて積信
号のDC成分および高周波成分を除去する。この
結果は、パワードライバ５２以降のシステムによ
つてもたらされるノイズを除去するためのもので
あると共に、検出器の出力を平滑または平均化す
ることである。この平滑化は検出器出力の時間に
亘つて積分することも近似するものである。 オツシレータ７５４からの低周波基準信号を用
いることによつて、復調器７６８によつて、信号
を基準としての発振周波数で同期して復調して、
同期信号および直角信号（ＩおよびＱ信号）を得
る。これら信号をＡ／Ｄコンバータ７７０でデイ
ジタル化する。この情報をローカルコンピユータ
７７６のメモリ中でバツフア処理するので、デー
タのフルスキヤニングが行われるようになる。 スペースボーンシステム（spaceborne
system）では、このことは信号を地球局コンピ
ユータ７７８へ伝送するための最良ポイントであ
る。このポイントは、コレレーシヨン（相間性）
処理によつて最も大きなバンド幅減少が与えられ
るので、選択されるようになる。この結果、最小
の伝送バンド幅が要求されるようになる。次に、
地球局コンピユータ７７８によつてこのようにし
て得たデータよりマイクロウエーブ輝度分布を再
構成するようになる。 遅延スキヤニング 遅延スキヤニングは、代用の電子式スキヤニン
グアプローチであり、このアプローチによつて狭
いバンド幅や長い波長の場合に特に利益がある。
（極めて狭いバンド幅に対して、位相スキヤニン
グは実行できる最も簡単な手段である）。遅延ス
キヤニングにおいては、アンテナ１１０に、個別
にアンテナエレメント１１１のリニアアレイおよ
び信号路が設けられている。これら信号路によつ
て位相をコヒーレントな状態で維持できると共
に、相互接続して、ソナートランスデユーサシス
テムの作用と同様な方法で、検出した後でビーム
の多重化を実現する。（このようなアプローチを
或る著者によればビームホーミング（ビーム形
成）と称する）。第１図および第８図で示した実
施例において、アンテナ１１０をデユアル・スピ
ン・サテライト（dual−spin satellite二重スピ
ン衛星）のスパン（伸長）部分に剛固に取付け
る。残余のシステムコンポーネントを非伸長部分
の中に収納する。但し、地球局（地上局）コンピ
ユータ８３２は収納しない。 デレイスキヤニング（遅延走査）即ち、“デイ
スクリード”アンテナ１１０は約100ftの長さで
あり、Ｌバンドの波長を利用するようになつてい
る。６インチ（約1/2波長）の間隔でリニアアレ
イ状に200のアンテナ素子（エレメント）１１１
が配置されている。各アンテナエレメント１１１
は、約６インチで交差したダイポール構造となつ
ている。受信すべき信号の極性を含む種々の応用
に依存して、他のアンテナエレメント構造を選択
できる。 第８図には、基準アンテナエレメント８１１お
よび199本の他のアンテナエレメント１１１の１
本を含むデレイ（遅延）スキヤニング実施例用の
電子回路網の一部分が開示されている。景色から
のマイクロウエーブ輝度分布を表わす信号をこれ
ら全てのアンテナエレメントによつて受信するよ
うにする。この信号を時々受信する。これは、ラ
インアレイに沿つて時系列的に異なるもので、信
号の到来方向と、アレイの放射方向との間の角度
の正弦波に比例するようになる。増幅器８１４を
設けて各アンテナエレメント１１１，８１１から
の信号を更に処理するために増幅する。 オツシレータ８１６によつて同相信号を基準信
号ミキサ８１８に供給すると共に、他のミキサ８
２０にも供給する。これらミキサ８１８および８
２０をアンテナエレメント１１１，８１１にそれ
ぞれ接続する。従つて、各エレメント１１１，８
１１の信号出力を下側ヘテロダイン処理して適当
な中間周波数IFに変化して更に増幅する。基準
ミキサ８１８に印加した局部オツシレータ信号
は、他のミキサ８２０のすべてに供給したローカ
ルオツシレータ信号の周波数に対して僅か乍ら偏
移させる。オツシレータ８１６によつて、次の復
調の度にＩおよびＱリフアレンスを供給する。 IF増幅器８２２によつて、ミキサを増幅し、
オツシレータ周波数を中心周波数とするバンドパ
スフイルタ８２４によつて、信号から不所望な成
分を除去するようにする。ＩおよびＱリフアレン
ス信号を各アンテナエレメントに組合された同期
復調器８２６に順次入力する。所望の信号はバツ
クグラウンド放射程度のものであり、これは瞬時
の基準において機器のランダムノイズより数倍も
微弱なものであるので、この信号を、機器ノイズ
より高いレベルまで信号レベルを上昇させるのに
十分な長さの時間期間に亘り積分するようにす
る。 復調されると共に、積分されたＩおよびＱ出力
をこれと組合わされたデイジタイザ／マルチプレ
クサ８２８に供給して、信号を表わす一組のデイ
ジタルワードを発生させる。この点において、こ
れらのワードを搭載されたコンピユータ８３０に
よつてバツフア保持し、その後、次の処理のため
に地球局（地上局）コンピユータ８３２に伝送す
る。勿論、その後の処理は、応用が保償されてい
るならば局地的に実行される。 地上局コンピユータ８３２によつて、遅延時間
を与えるためにこれらワードを並列にプロセツサ
でシフトさせる。これら遅延時間はビームをすべ
て所望の方向に形成するために必要である。基準
のチヤネルミキサ８１８および他のすべてのミキ
サ８２０に供給したローカルオツシレータ信号間
の周波数差のために、各信号のペア（組）の中に
ACビートが存在するようになる。コンピユータ
８３２はこのビート周波数でない信号でデイジタ
ル的にフイルタ出力する。このようにして除去さ
れたエネルギは、不所望なノイズを反射するよう
になり、このノイズはアンテナのノンゼロ温度
（non−zero temperature）および増幅器ならび
にミキサの動作によつて誘導されたものである。 搭載型コンピユータ８３２によつて、シフトし
た信号ペア間のオートコレレーシヨンを実行す
る。これら信号ペアは、基準信号に他の信号を合
成することによつて形成する。これら信号ペアの
それぞれを所望の量だけ時間シフトさせて、この
結果、等価エネルギが狭いフアンビームの幅に相
当する角度範囲に亘つてベクトル的に合計される
ようになる。 このような信号処理は、ターゲツト景色間のフ
アンビームに対して並列的に行われる。このよう
なプロセシングが一組のデイジタルワードに対し
て行われるので、並列的に処理に対してフアンビ
ームの信号の複製において感度の低下が起らない
ようになる。 このような観点から、本システムでは、周波数
スキヤンシステム７００に関連して記載された処
のイメージ再構成アルゴリズムを採用している。
この処理は、アンテナが180°回転するにつれて繰
返し実行される。このようにして収集したデータ
をバツフア処理すると共に、次は、前述したよう
に逆コニカル（inverse conical）変換に従つて
処理する。 全口径で同時に同一領域を走査する方法と比較
しても感度の低下は現われない。本例で用いたリ
ニアアレイアンテナによつて連続的に結像化すべ
き全体景色を観察するのに対して、全口径では同
時に１画素（ピクセル）のみ観察するのみでこの
ようなことが起るようになる。全口径システムで
全体の景色を走査するのに必要な時間期間中、リ
ニアアレイシステムを180°回転させて再構成によ
つてそのイメージを構成するために必要なすべて
の情報を収集するようにする。従つて、リニアア
レイの少ないゲイン（利得）は景色の連続的なス
パニング（spanning）によつて補償できる。 フアンビーム反転プロセス（fanbeam
inversion processing）によつて実際にノイズレ
ベルを減少させることができる。この理由は、各
ピクセルにおける多数のサンプルの効果を平均化
することによるからである。しかし乍ら、検出時
におけるエネルギレベルが低いために、二重法則
（スクエア・ロー）検出プロセスによつて、ペン
シルビームシステムに比較して信号をフアンビー
ムシステムのノイズレベルで減少させられる。一
方、フアンビームシステムでは、より良好な利益
を得るために、コレレーシヨンセプシヨン
（correlation reception）および他の技術を駆使
することができる。この結果、更にエネルギをペ
ンシルビームアンテナに比べてラインアンテナに
よつて収集することができる。 前述した実施例は単に本発明の種々の変形例お
よび応用を図示したにすぎない。従つて、ビーム
形状補正の他の手段を用いることも可能である。
一般に、アンテナのビームパターンが既知であれ
ば、このパターンをアンテナ出力から逆コンボリ
ユーシヨン処理をすることができ、これによつて
イメージ再構成に必要なデータを得ることが可能
となる。逆コンボリユーシヨンアルゴリズムが既
知でない場合に、補正されていない出力が用いて
イメージに近似させることができる。例えば、予
じめ、コニカル（円錐状）フアンビームを小さな
視野全体を平坦として取扱うことができた。 また、形状の変化のない動きを、周知の手段に
よつてコンピユータアルゴリズムにより補償する
ことができる。即ち、雲のフイールドが一定速度
で移動する場合には、その形状を容易に画像化で
きることである。 しかし乍ら、雲の形状または他の景色要素が観
察時間中に変化する場合には（例えば、内部乱流
の為に）、結像された形状は観察時間中に平均化
する。 本発明によれば、地上用、航空機用および宇宙
用機器の応用が考えられる。例えば或る宇宙用機
器システムでは、車輛および衛生を一体構造と
し、他のシステムでは、アンテナを積載用衛生に
対して離間させることもできる。これらシステム
の寸法を適当に選択することによつて、波長、レ
ンジおよび解像度を適合させる。収集したデータ
をフアンビームの形状に従つて、多くの方法で処
理することができる。単一の宇宙用車輛にマルチ
プルシステムを搭載でき、この結果、単一タイプ
のレンジより広く処理することができる。前述し
た実施例の他の変形例は、クレームで規定した本
発明の技術思想以内で考案できる。 以下のセクシヨンは、電子的スキヤニングの実
施例のビーム形状補正および画像再構成に関する
説明を補充するためのものである（明らかにこれ
は周波数スキヤニングのケースであるが）。この
材料は、一般に入手可能ではないもので、Ross
E.Vraves著による文献から抜すいしたものであ
る。この文献では“Spinrad”を参照しており、
これは、“スピニング・ラジオメータ（spinning
radiometer）”の短縮形であり、本明細書に開示
した電子的スキヤニングする実施例の記述であ
る。図面の参照番号は適用図面のナンバリングシ
ステムに対応して変更した。 “SPINRAD交換およびその逆転” “１ 前書” …所定の中心周波数に相当するビームはコニカ
ル（円錐形）ビームであり、これはペンシルビー
ム以外のものであるこことを観察する。このコニ
カルビームと大地との交差によつてアンテナのビ
ーム幅に対応した周波数帯域で出力が発生され、
このビーム幅はアンテナゲインによつて重ね付け
られた輝度分布の積分値に比例している。即ち、
輝度分布を有するアンテナパターンのコンボリユ
ーシヨン（重積分）に比例したものである。地球
は無限平面とすれば、このコニカルビームセンタ
と大地との交差は円、楕円、パラボラ（放物面）、
または双曲線の一部であることが明らかである。
球状の地球に対しては、幾何形状はそのように極
めて単純なものではないが、しかしこのような環
境は地上／機器の相互関係の本質的な特徴が変る
訳ではない。アレイ軸が固定されたならば、有効
なイメージを形成することができないことも明ら
かである。 動作中、SPINRADアレイを平面内で回転させ
る。この回転軸は大地に向つている。理想的に
は、この回転軸は、或る程度の緯度が考慮される
が、車輛又は運搬具（vehicle）の直ぐ下側の点
に向つている。本考察の残余の部分に対しては、
このようなSPINRAD動作の幾何学的特殊条件を
考慮しないが、回転軸が車輛の直ぐ下側の点に向
つているのを観察することは有効な手段である。
アレイ軸の各位置に対して、機器の出力は、アン
テナパターンでコンボリユーシヨン処理した輝度
分布の一組のストリツプ積分値として看過すこと
ができる。ここで基本的な質問害生じる。即ち、
平面内のアレイの全ての回転角度に対して収集し
たこれらストリツプ積分値（strip integrals）の
組の収集によつて、このような積分値の収集を起
す輝度分布を決定するのに十分なものであるか疑
問である。いずれの結果のイメージの解像度はコ
ニカルビームを横切つて得たアンテナビーム幅に
よつて制限されることは明らかである。 上述したようにして得たストリツプ積分値の収
集は積分変換（integral transform）を構成する
ことがわかる。従つて、最初の基本的な質問を表
現すると、“この積分変換は、ユニークな逆転
（unique inverse）を有するか？”となる。この
質問に対する解答が肯定的なものであれば、第２
の基本的な質問は、数学的なアルゴリズムに関す
るものであり、このアルゴリズムによつて、積分
変換（輝度分布を決定するためのもの）を逆転
（反転）させるものであると共に、データ減縮プ
ロセス中における機器的エラー、ノイズおよびラ
ウンドオフエラーの存在における安定性に関連す
るものである。この第２の質問は逆転のユニーク
さに関する第１の質問に比べてそれ程度要なもの
でなく、このような逆転（反転）を見出すための
安定なアルゴリズムが存在しなくなることにおけ
る単に学術的な興味である。 本例の考察の目的は、前述したような基本的な
質問に解答することである。この考察のために、
コニカルビームのノンゼロ幅（non−zero
widths）を無視することによつて概念的な簡素
化を導入することが望ましい。このことによつ
て、広範な理論が確立される利益が得られ、この
理論は、すべての本質的な関連事項において、
Radon交換要の理論と平行している。このRadon
交換は、電波天文学（狭い視野における）および
CT（コンピユータ・トモグラフイ）に広く利用さ
れている。これらの応用においては、実際上の交
換がストリツプ積分として現われるが、これらの
ストリツプ積分は線積分（line integrals）とし
て理想化できると共に、ノンゼロストリツプ幅の
効果が達成可能な解像度を制限するコンボリユー
シヨン手段によつて考慮されるようになる。 本考察の残余の構成は以下の通りである。
SPINRADおよびRadon変換は線積分としてセク
シヨン２に規定されている。セクシヨン３では、
これらの線積分値に対して、単一の実変数（real
variable）に関して積分値として表現できる。こ
れらの表現を次にセクシヨン４で用いて
SPINRADおよびRadon変換との間の関連性を確
立する。これらの関連性の第１番としては、視野
の狭い場合に対して近似的に有効となり、第２番
としては、任意の視野に有効な正確な関連性であ
り、これによつて、SPINRAD変換をRadon変換
の項で表現可能となる。SPINRAD変換の反転
（逆転：inverse）のユニークさ（独特性）はこの
結果からすぐに得られるものである。更にまた、
Radon変換の反転用の数字的アルゴリズムは
SPINRAD変換の反転用に直くに利用できる。 ２ SPINRADおよびRADON変換の定義 ラジオメータ（放射計）の分析および議論に対
する自然空間領域（natural spatial domain）は
機器を中心として単一球体の表面であることに注
目して解説する。ラジオメータは角度の函数とし
て輝度温度を計測し、レンジは機器の動作に役割
を果たない。これはこのレンジが角度解像度をリ
ニア（直線）解像度に変換（地上の）する場合に
導入されないが、所望の最終製品は地上イメージ
またはマツプ（地図）である。中心にラジオメー
タが存在する球体のいずれにおいても分析および
論議の目的を有するが、ユニツト球体は特に近似
物であり、この球体上の大きな円の中心における
円弧の長さが球体の中心におけるこの円弧に対す
る角度のラジアン値と等しいので、およびこの球
体の表面の領域の面積がステラジアンで測定した
このラジアンに対する角度に等しくなる。これら
の考察に基いて、我々は、地上の輝度温度分布を
前述した単一球体の表面上に投影したものを想像
出来る。一旦、球体の表面上に輝度分布が決定さ
れると、これを地球上にバツク投影して地上の放
射イメージを形成することは簡単なことである。 この点において、これらのシステムに関連し
て、球状極座標およびデカルト座標システム
（系）を導入することは有効であり、SPINRAD
幾何学およびSPINRAD交換の定義についていく
らか記述する。一次座標系は、角度座標θおよび
φを有する球状極座標系であり、ここでθは原点
から極から測つた点Ｐまでのベクトル角度で、φ
はこのベクトルを反時計方向に計測した方位角で
ある。球状極座標系は機器の中心であり、極はア
レイアンテナの回転軸上に存在し、これは機器に
よつて観察されるべき領域の方向である。デカル
ト座標系では機器にその原点を有する。この正の
Ｚ軸は極の方向に存在し、正のＸ軸はθ＝φ＝０
ほ方向に存在する。これら２つの座標系を第９図
にスケツチする。以下のような規定を決めておく
と便利である。即ち、極を上方向に描くが、地形
は赤道面（Ｘ−Ｙ面）上に位置するものとする。 SPINARDアンテナの軸は赤道面内に存在し、
この軸に対して正のセンスで選択した。また、β
をアレイ軸の正の方向（以下、単に“アレイ軸の
方向”とする）とＸ軸との間の角度とする。Ｘ、
ＹおよびＺ座標系をＺ軸の周りに回転させて得た
X′、Y′およびZ′座標系を導入すると便利である。
この結果、X′軸は（正の）アレイ軸に沿つて存
在するようになる。この補助座標系を一次球状お
よびデカルト座標系（primary spherical and
catesian coordinate systems）に重畳して第１
０図に表示する。正のX′軸方向に対して測定し
た点Ｐの方位をφ−βとする。 これより、ユニツト球体における輝度分布に関
してSPINRADの動作を考察する。この目的のた
め、リニアアレイによつて形成したすべてのビー
ムの全体性について考察する。まず、αを正のア
レイ軸とビームの中心との間の角度とする。ビー
ムはコニカル形状を有するようになる。ノンゼロ
ビーム幅を無視したセクシヨン１で記述した簡易
化を行なうことによつて、各ビームを、半頂点角
αを有するコニカルシート（conical sheet：円
錐状広がり）によつて表示できる。このコニカル
シートは中心がX′軸上に存在する円の中のユニ
ツト（単位）球体と交差するようになる。従つ
て、ユニツト球体のストリツプ積分を線積分によ
つて置換するような初期近似式によつて、アレイ
軸に対して角度αをなすような中心を有するビー
ムに対応した周波数でラジオメータの出力は、球
体に円錐が交差する円の周りに得られた球体の輝
度分布の線積分に比例したものとなる。比例フア
クタは半頂角αに依存している。この比例フアク
タは既知なものであるので、測定したデータから
近似した線積分の値を決定することは正弦法的な
考え方である。このような近似式を求めるため
に、SPINRADから得られるデータはすべての半
頂角度αおよびすべての方位角度βに対する線積
分の全体像より構成されている。 次に進む前に２つのポイントについて確認する
必要がある。第１として、赤道面に対して対称に
位置したユニツト球体上の点は線積分に対して対
称的に貢献するようになる。このことは、すべて
の線積分値に対して真実なものである。その理由
は、ラレイ軸はアレイの回転に従つて赤道面内に
残存するからである。このことから次のことがわ
かる。即ち、赤道面内におけるユニツト球体上の
点からの反射よりこの点の輝度を解決することは
期待出来ない。このシステムは上側および下側半
球体上の対称に配置された点に関して固有的に且
つ必然的に不的確なものである。従つて、いずれ
の有効なSPINRADシステムは、その範囲を上側
半球体または下側半球体のいずれかに限定する必
要がある（不明瞭でないラジオメータイメージを
得る場合には）。実際上、このような不明確性は、
アンテナパターンの垂直カツトオフを制御するこ
とによて抑制することが可能となる。この結果、
ゲインは一方の半球体において、実際上ゼロとな
る。赤道上の大きさ円は、上側および下側の半球
体間の境界のような反転問題に対して単一領域胃
であるように期待される。従つて、SPINRADア
レイの垂直のカツトオフ適切に選択してユニツト
球体はもとより上側または下側球体のいずれか一
方の赤道の周りの領域を抑制させるようにする。
従つて、我々は、これからの考察を１個の半球体
のみに制限する。本例では上側の半球体を採用
し、機器によつて観察するように、輝度分布は赤
道の周りの或るバンド内で消滅するように相像で
きる。 第２番目に、前に規定した半頂角αの範囲につ
いてもう少し慎重に考察する必要がある。一般
に、周波数走査型アレイによつて放射方向の各側
にビームを形成することができる。このような観
察は角度αは鈍角および鋭角であり、この結果、
SPINRAD機器から得られるすべてのデータがア
ンテナが180°回転するにつれて発生されることを
意味するものである。コニカルシートの半頂角度
として鈍角は規定されていないので、これは、周
波数走査型アンテナに関連した物理的な状況を正
しく記述したままとなる。以下の分析のために、
２つの選択が可能となる。コニカルシート（円錐
状に広がりを持つ）ビームに対して鈍角および鋭
角の半頂角を導入したとし、更に、180°回転中に
得るべきすべてのデータを収集するか、または、
αを領域0°≦α≦90°に束縛し、360°完全な回転中
に得るべきすべてのデータを収集することができ
る。結果として得られるデータの全体像はいずれ
のケースでも同一であるので、どの観点を適合さ
せるかは明らかに無関係である。また、極めて異
なる幾何形状であるが、完全に同様な状況が古典
的なRadon変換について起ることが明らかであ
る。 我々は、現在、SPINRAD変換を規定する立場
にあることを確認する必要がある。輝度分布を与
え、即ち、ユニツト球体の上側半球体に、更に、
この輝度分布を赤道上で消滅させる（以下の記述
より明らかなように、実際上には輝度分布に対し
て望ましいものは、赤道の周りの領域で消滅させ
ることである。SPINRAD変換を線積分の全体と
して規定すること； (1)I_S（Ｃ）＝ ∫ Ｃｂ dσ となる。これは、半円Ｃ（α、β）について行な
つたもので、ここで半頂角度αおよび方位角度β
を有するコニカルシートは、輝度分布ｂ（ ）が
規定されたユニツト球体の上側の半球体と交差す
るようになる。ここで、円弧の長さのエレメント
を、習慣としてdsの代りにむしろdσとして記述
する。その理由として、Ｓは、Radon変換の理論
においてこれを使用時の他の目的のために保存さ
せたためである。円弧の長さのエレメントdσを
正として取るので、積分が曲線に沿つてどの方向
に行われるかは重要なことではない。 次に、Radon変換を規定する。ここで与えられ
る規定は、文献で記載された規定より、もつと要
約的なものであるが、勿論それと等価なものであ
る。このRadon交換の明瞭な表示が与えられた場
合に、この等価性がセクシヨン４より明らかにな
る。現在の要約的規定の利点としては、
SPINRADおよびRadon変換との間に明らかに類
似性があることを表現することである。ｇ（ ）
は平面上で規定された函数であり、Ｌはこの平面
上で規定された直線である。このRadon変換は線
積分の全体である。即ち、 (2)I_R（Ｌ）＝ ∫ Ｌ ｇ dσ であり、平面内におけるすべての直線について行
なつたものである。このSPINRAD変換に対し
て、円弧の中さのエレメントは常に正であるの
で、直線に沿つて積分する方向は重要なことでな
い。 無変数ｕに関する積分として、SPINRADおよ
びRadon変換用に特殊な表示を得る場合、便宜
上、積分の方向を適当に選択することによつてこ
の変数ｕはこれらの方向で増加するようになる。 ３ SPINRADおよびRadon変換の表示 Radon変換に対して明瞭な表示を得ることによ
つて開始する。この表示によつてパラメータを適
切に選択してSPINRAD変換の明瞭な表示を行な
うことができる。この目的の為、平面内にデカル
ト座標系を選択すると共に、この面内にｇ（ｘ、
ｒ）として函数ｇ（ ）の位置を表わすようにす
る。今、ラインＬを原点から距離Ｓまで考える
と、このラインとよつて、第１１図に示したよう
に正のＸ軸に対して角度βを形成する。負でない
実数Ｓおよび角度βより成るすべてのペアによつ
て直線（ライン）を規定し、また、Ｓおよびβを
適切に選ぶことによつてすべてのラインが得られ
ることが明らかである。 第１１図の説明によつて以下のことが明らかに
なる。平面内のすべての直線がＳ０および0°
β＜360°を有するペア（Ｓ、β）によつて形成さ
れ、更にまた、各々の直線がこれらレンジ内のＳ
およびβを有するようなペアの１つによつて決定
される。しかし乍ら、これらすべての直線を発生
させる方法他にも存在する。今、Ｓを正または負
の値を取る方向性をもつた距離とする。Ｓが正な
らば、ペア（Ｓ、β）によつて原点からの光線の
正方向における距離Ｓのラインを決定でき、これ
は正のＸ軸と角度βを成すようになり、ペア
（Ｓ、β）によつて原点からの光線の負方向に沿
つて原点からの距離｜Ｓ｜のラインを決定し、こ
れによつて正のＸ軸と角度βを成すようになる。
この規則に従つて、ペア（Ｓ、β）および（＋
Ｓ、β＋180°）によつて同じラインを規定するよ
うになる。Ｓが負の場合に対してここで説明した
規則は以下の手段と等価なものである。この手段
によつて極座標（ρ、θ）に相当する点がρが負
の場合に規定できる。このことは、Ｌが原点から
の光線上の点によつて決められるようなものと単
に一致することはできない。この原点を通つて光
線が通過し、Ｓおよびβがこの点の極座標である
ことである。Ｓの負の値が許容される場合には、
平面内にすべての直線を、βが範囲0°β＜180°
に限定された場合にペア（Ｓ、β）によつて決定
する。 距離Ｓの負の値が得られる場合のRadon変換に
ついて上述した状況は、鈍角の半頂角αがコニカ
ルシート用に得られる場合のSPINRAD変換用の
状況と完全に類似している。このSPINRAD変換
に関して線積分が行われる輪郭の全体が、Ｓ
０、0°β＜360°（0°α90°、0°β＜360°
…
SPINRADの場合）またはＳは任意で0°β＜
180°（0°α180°、0°β＜180°…SPINRADの
場合）に対して得られるかどうかの理論に関して
は無関係なものである。これらデータの全体は同
一なものである。従来のRadon変換のアプローチ
において、この変換は、最初にＳ０、0°β＜
360°に対して規定する。フエーリエ技術を反転
（逆転inversion）用に駆使した場合、このような
規定を、等価であるべきペア（Ｓ、β）に相当す
る変換値をペア（−Ｓ、β＋180°）の値に取るこ
とによつて負の値Ｓまで延長することができる。
いずれの場においても、この変換は360°周期のβ
の周期性函数でる。Radon変換の表示の説明にお
いて、この値Ｓは正および負の値の両方を有する
ようになり、この規約によつて対応のSPINRAD
の内容がいくらか与えられるようになる。Ｓの範
囲に関する２つの規約のいずれを採用しても最終
的結果における効果に変更はない。これは全く同
じデータがいずれの場合においても変換によつて
規定されるからである。 Ｘ、Ｙ座標系を角度βだけ回転させることによ
つてX′、Y′座標系を導入する。これら２つの座
標系を重畳して第１２図に図示する。 Ｘ、Ｙ座標系における点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）
とし、X′、Y′座標系の座標を（ｓ、ｕ）とする。
これらの座標は直交変換によつて関連付けられて
いる。 (3)ｓ＝ｘ cosβ＋ｙ sinβ、 ｕ＝ｘ sinβ＋ｙ cosβ およびこの反転（逆転）は以下の通りである。 (4)ｘ＝ｓ cosβ−ｕ sinβ、 ｙ＝ｓ sinβ＋％ cosβ 座標ｓおよびｕは、X′およびY′軸上の点の
それぞれのプロジエクシヨン（投影）である。点
がX′軸と垂直なライン上に存在するための必要
且つ十分な条件はこのX′軸上のこの点のプロジ
エクシヨンが一定であることである。従つてライ
ンＬがｓを固定して等式(4)によつてパラメトリツ
ク形態で与えられ、ここでｕはすべての実数と仮
定するものとする。この結果、このラインＬに対
して簡単なパラメトリツク表現が得られ、ここに
おいてパラメータｓおよびβが固定される。更に
また、すべてのパラメータｓ、ｕおよびβは簡単
な幾何学的な意味を持ち、このラインに沿つた函
数ｇ（ｘ、ｙ）の値が可変パラメータｕ×ｇによ
つて与えられる（ｓ cosβ−μ sinβ、ｓ sinβ
＋ｕ cosβ）。 前述した節より明らかなように、ｕは、Radon
変換の表示における積分の変化に対して自然な選
択であり、実際の変数に対する積分である。ライ
ンＬに沿つて積分の方向を正のY′軸の方向とす
る。このような選択、によつて、“du”は積分の
方向において正となり、この結果、以下の式(5)が
得られる。 (5)dσ＝du これらの考察、前述の説明およびセクシヨン２
の等式(2)で与えられたRadon変換に対しての定義
から直ぐに式(6)が得られるようになる。 (6)I_R（Ｌ）＝∝ ∫^- ∝ｇ（ｓ cosβ −ｕ sinβ、ｓ sinβ＋ｕ sinβ）du この式(7)の右辺はRadon変換の通常の定義であ
る。この積分は明らかにｓおよびβに依存するの
で、この積分は頻繁に（Rg）（ｓ、β）として書
かれる。この結果式(7)が得られる。 (7)〔Rg〕（ｓ、β）＝∝ ∫^- ∝ｇ（ｓ cosβ −ｕ sinβ、ｓ sinβ＋ｕ sinβ）du 実際の変数に関する積分としてSPINRAD変換
の表示を得るために、前述の等式(6)の演算を進め
た。この演算におけるプロジエクシヨンの概念に
よつて重要な役割が果たされるようになる。ユニ
ツト球体上の点の投影（プロジエクシヨン）を
Ｘ、Ｙ、Ｚ座標軸上に行なうと、そのデイレクシ
ヨン・コサイン（direction cosines）はｌ、ｍ、
ｎとなる。従つて、コサイン（余弦）はこの
Radon変換に対してデカルト座標ｘ、ｙの役割を
果すようになる。例えば、ｌおよびｍの２つのデ
イレクシヨン・コサインは、ユニツト球体の上側
の半球体上の点の位置を特定化するのに必要なも
のである。この理由は、これらデイレクシヨン・
コサインによつて以下の条件を満足させるからで
ある。即ち、 (8)l²＋m²＋n²＝１ である。 上側の半球体において、ｎは負ではないので、
等式(8)より以下のように決定される。即ち、 (9) ｎ＝√１−²−² である。 球極座標（θ、φ）によるユニツト球体上の点
Ｐに対して、ｌ、ｍおよびｎが以下のように与え
られる（cf第９図）。 (10)ｌ＝sinθcosφ ｍ＝sinθsinφ ｎ＝cosθ. 上側の半球体上の点の位置をｌおよびｍのみに
よつて決定する事実の観点より、我々は、この半
球体の座標としてｌおよびｍを用いることが以下
の説明において便利であることがわかつた。従つ
て、輝度分布をｌおよびｍの函数とし、ｂ（ ）
をｂ（ｌ、ｍ）として書替える。 次にｓおよびｕを、セクシヨン２で定義すると
共に第１０図に示した補助デカルト軸X′および
Y′上のユニツト球体上の点のプロジエクシヨン
（デイレクシヨン コサイン）とする。前述のよ
うにX′、Y′、Z′座標系はＸ、Ｙ、Ｚ座標系を角
度βでこのＺ軸の周りを回転することによつて得
られるので、ｓおよびｕを、等式(3)および(4)と同
じ形態の等式によつてｌおよびｍに関連させる
と； (11)ｓ＝ｌ cosβ＋ｍ sinβ、 ｕ＝−ｌ sinβ＋ｍ cosβ、 および (12)ｌ＝ｓ cosβ−ｕ sinβ、 ｍ＝ｓ sinβ＋ｉ cosβ. となる。 SPINRAD軸を方位βで存在させると共に、半
頂角αを有するコニカルシートとユニツト球体と
の交差を考察する。この交差によつて、ラジアス
サインα（radius sinα）の円を規定する。この円
にユニツト球体上の点Ｐを存在させるための必要
且つ十分条件は、X′軸上のこのプロジエクシヨ
ンがコサインαであることである。即ち、X′、
Y′デイレクシヨンコサイン座標系において、ユ
ニツト球体上の円に関する等式は寸度、 (13) ｓ＝cosα となる。X′、Y′軸に対するデイレクシヨンコサ
インは、従つて、ユニツト球体の上側の半球体上
の各点に対する一組の座標を構成するようにな
る。これに対する軌跡はX′軸上のプロジエクシ
ヨンを一定にセツトすることにより得られる。 ＺおよびZ′軸は一致するので、Z′軸上のユニツ
ト球体上の点のプロジエクシヨンはＺ軸上でのも
のと全く同一である。即ち、ｎである。半頂角α
を有するコニカルシートと球体とが交差する円の
半径がサインαであるので、X′、Y′、Z′座標に
おけるこの円の等式は； (14)u²＋n²＝sin²α、 ｓ＝cosαで考えられる。この円はY′−Z′面に
平行となる。この面上へのプロジエクシヨンを第
１３図に示す。円の下半分は破線で描かれてお
り、これによつて、SPINRAD変換が規定される
ような線積分がこの円の上側半分に亘つてのみ得
られることを強調している。 前述したRadon変換の明瞭な表示と類似して、
Y′軸への積分の通路上の一般的な点のプロジエ
クシヨンｕを積分の変数として選択する。半円に
沿つて積分の方向を時計方向に取る（第１３図に
示した矢印）。このように選択することによつて、
ｕは積分方向において単純に増加するように確保
される。 次に、円弧の長さのエレメントdσをduで表わ
すと、これは、平面における円弧の長さのエレメ
ントに対する周知の公式によつて実現する。 ここで、正のサインを根として選ぶ。これは
duが半円に沿つての積分の方向に対して負でな
いからである。等式(14)から上側半円上の各点に対
して次式が得られる（この半円はユニツト球体の
上側半球体上に存在する）； (16) ｎ＝√²−² この結果、

【式】 となる。 等式(17)を等式(15)に導入すると、円弧の長さのエ
レメントに対する表示は；

【式】 となる。 その後、ｓを等式(13)によつて与える。このパラ
メータに関連して、等式(18)は以下の形態となる。 次に、SPINRAD変換のために所望の表示を以
下に与える。第１３図から明らかなように、変数
ｕは−sinαからsinαまで積分路に沿つて変化する
ことがわかる。ｓに関連して、ｕは以下のレンジ
に亘つて変化する。 即ち、 (20) −√１−²ｕ√１−²． となる。 積分路に沿つて、デイレクシヨンコサインｌお
よびｍがパラメータｓ、ｕおよびβに関連して等
式(12)により与えられる。この結果、次式が得られ
る。 （21） ｂ（ｌ、ｍ）＝ｂ（ｓ cosβ −ｕ sinβ、ｓ sinβ＋ｕ cosβ）． 等式(19)、(20)および（21）ならびにSPINRAD変
換の定義（等式(1)）から、以下の式が直ぐに求ま
る。 Radon変換（等式(7)）に対する実際上の処理によ
つて、等式（22）の右辺の積分を〔Sb〕（ｓ、
β）として書けるので、この結果、以下の様にな
る。 これは所望の結果である。等式（23）は本例
の考察における継続的な分析作業のすべてに対
して基本となる。 ４ SPINRAD変換とRadon変換との関係 このセクシヨンでは、等式（23）によつて与
えられたSPINRAD変換用の積分表示をある程
度詳細に検討してこれら変換の間の関連性につ
いて決定する。 先ず第１に、近似式について考察すると、こ
れは、視野が狭く、且つ極の方向に集中（第９
図の座標系ではθ＝0゜）している場合において
式（23）の右辺についての積分を行なうように
なる。これは、無線気象学上において興味があ
るもので、狭い視野を干渉計（データ収集用に
利用する）における個々のアンテナのパターン
によつて確保される。この視野の制限はｂ（ｌ、
ｍ）が次の領域の外へ消滅することを意味する
ものである。 （24）l²＋m²＝s²＋u²＜＜1. 輝度分布は次の領域においてのみ規定でき
る。 （25）l²＋m²１ 即ち、この分布は、ｌおよびｍがデイレクシ
ヨンコサインであるという事実に基いて決定さ
れる。このｂ（ｌ、ｍ）を次の式によつてl²＋
m²＞１である領域に延長すると、 （26） ｂ（ｌ、ｍ）＝０またはl²＋m²＞1. 明らかに、ｂ（ｌ、ｍ）は延長された領域に
おいて物理的な意味はないが、このような延長
は正しいものであると共に数学的に有効な手法
である。 等式（24）の不等号が維持された領域におい
て、以下のような良好な近似式が得られる。 また、等式（23）における変数μの範囲を規
定する等式(20)は以下の式と等価であることがわ
かる。 （28）l²＋m²＝s²＋u²1. 延長（拡大）した輝度分布がこの領域の外で
消滅する事実を用いると共に、式（23）を一部
分における式（27）の近似式を用いて、この等
式を以下の近似式形態で書替えることができ
る。 （29） 〔Sb〕（ｓ、β）_∞ ∫ −^∞ｂ（ｓ cos β −ｕ sinβ、ｓ sinβ＋ｕ cosβ）du. 等式（29）は｜ｓ｜１に対して保持され、
〔Sb〕（ｓ、β）は｜ｓ｜＞１の時物理的に重要
性はない。しかし乍ら、この〔Sb〕（ｓ、β）の
定義を以下の式によつてこの領域まで延長（拡
大）させることができる。 （30） 〔Sb〕（ｓ、β）＝０または｜ｓ｜＞1. ｂ（ｌ、ｍ）が式（28）によつて規定された領
域の外側で消滅するので、式（29）の右辺に関す
る積分もまた、領域｜ｓ｜＞１内で消滅すること
がわかる。従つて、〔Sb〕（ｓ、β）の延長した
定義によつて、式（29）の近似式はｓのすべての
値に対して有効なものである。 ｓの実数のすべてに現在有効である式（29）と
式(7)とを比較するとSPINRAD変換の延長（拡
大）された表記は以下のようになる（この変換は
式（30）によつて規定された）； （31） 〔Sb〕（ｓ、β）〔Rb〕（ｓ、β）； 即ち、このSPINRAD変換を狭い視野の場合に
おけるRadon変換によつて近似表示できる。前述
した議論は、狭い視野における無線天文学者によ
つて得られた先験的な近似式に関する理論的基本
を与えるものである。しかし乍ら、SPINRAD変
換の明らかな処理は文献には開示されていないよ
うに見える。このような近似式は最初から全体的
な表現を参照しないで形成され且つ、Radon変換
がその後に利用された。 次に、SPINRADとRadon変換との間の正確な
関係の導出に戻り、この関係は広い視野の場合に
有効である（即ち、等式（24）に課せられた制限
なしで）。第１に、フアクタ√１−²を式（23）
の右辺からこの式を以下のように書替えて除去す
ると； となる。 次に、同一性の観点より見ると、 （33） s²＋u²＝（ｓ cosβ−ｕ sinβ）²＋（
ｓ sinβ＋ｕ cosβ）²、 （このような平凡な同一性は、単に同一性s²＋u²
＝l²＝m²の明らかな形態のものであり、これは式
(12)から明らかである）。式（32）は以下の式（34）
となる。 次に、ｌおよびｍの実数のすべてに対して函
数ｈ（ｌ、ｍ）を規定すると以下のようになる。 境界l²＋m²＝１におけるｈ（ｌ、ｍ）の密接な
関連性は、セクシヨン２で課せられた限定によ
つて確保され、これによつて、ｂ（ｌ、ｍ）は
ユニツト球体の赤道の周りの或るバンド内で消
滅すべきもので、この結果、赤道において反転
の単一性を有する問題点を除外する。式（35）
の表現によつて、式（34）は となる。 式（35）によれば、ｈ（ｌ、ｍ）は領域s²＋
u²＝l²＋m²１の外側で消滅するので、式
（36）を以下のように書替えられる： ｈ（ｌ、ｍ）をｌおよびｍのすべての値に対
して規定したので、式（37）の右辺の全体はｓ
のすべての（実数）値に対して意味を有するよ
うになる。しかし、〔Sb〕（ｓ、β）は｜ｓ｜
１に対してのみ規定されている。前述したよ
うに、〔Sb〕（ｓ、β）の定義（規定）を式
（30）によつて領域｜ｓ｜＜１まで拡大（延長）
させる。この定義によつて、式（37）は｜ｓ｜
＞１に対して有効なままであり、従つて、すべ
ての実数ｓに対しても有効となる。前述したよ
うに、〔Sb〕（ｓ、β）が｜ｓ｜＞１の領域で
は物理的な意味を有していないという事実は無
関係であるので、拡大（延長）された定義は、
すべての実数ｓに対して式（37）の有効性を確
保するためだけのものである。 式（37）と(7)との比較によつて、 が得られる。ここで、等価性が正確となる。この
ような結果によつて、セクシヨン１で提起された
質問、即ち、SPINRAD変換の反転のユニークさ
ならびにこの反転（逆転）用の数字的アルゴリズ
ムの安定性に関する質問の解答が与えられる。 Radon変換にはユニークな反転を保有している
ことが周知である。式（38）によれば、ｂ（ｌ、
ｍ）のSPINRAD変換によつてｈ（ｌ、ｍ）の
Radon変換を決定するので、この変換の反転のユ
ニーク性から以下のことがわかる。即ち、ｈ（ｌ、
ｍ）はｂ（ｌ、ｍ）のSPINRAD変換によつて独
自に決定されると共に、更にまた、ｈ（ｌ、ｍ）
は反転Radonオペレータ（R^-1）を〔Sb〕（ｓ、
β）／√１−²に与えることによつて見つけるこ
とができる。この結果として、 が得られる。 式（35）によれば、ｂ（ｌ、ｍ）はｈ（ｌ、
ｍ）より次式によつて見出させる。即ち、 (40) ｂ（ｌ、ｍ）＝√１−²−²ｈ（ｌ、ｍ）、
l²＋m²＜１について得られる。また、l²＋m²＜
１のケースは、これ自身がｂ（ｌ、ｍ）＝０（但
し、l²＋m²＝１に関連して）がすでに知られて
いるので興味の場合だけである。実際上、視野
はいくらか限定されており、この結果、ｂ（ｌ、
ｍ）はもう少し制限された領域l²＋m²p²以内
で式（40）によつて決定される必要がある。式
（39）と（40）とを組合せることによつて、
SPINRAD変換から輝度分布を決定するための
式を以下のように得る。 また、SPINRAD変換の反転（逆転）用の数
字的アルゴリズムの質問が残つている。しか
し、式（41）から明らかなように、この変換の
逆転用のアルゴリズムをこの目的の為に使用す
ることができる。このような数字的反転の問題
点は、多くの進んだ研究課題であると共に、良
好な安定制を有する数種の証明された反転アル
ゴリズムが利用可能である。従つて、我々はす
でに解決された、SPINRAD変換用の安定した
数字的反転アルゴリズムを見出す問題点を考慮
することができる。