JPS61502076A - フアンビ−ム反転を利用したマイクロウェ−ブ／ラジオメ−タ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ノアンビーム反転を利用した 本発明は、マイクロウェーブラジオメータに関し、特に、ファンビーム反転（ｆ ａｎｂ＊ａｍ　１ｎｖｅｒｓｉｏｎ）　ｆ利用して光景（シーン）のマイクロウ ェーブ放射分布を決定するシステムに関するものである。

長距離および広い視野で高解像度でちるモービルマイクロウェープイメージング またはマツピングシステムに要求される多くの応用が存在する。これらの中には 、エアロスペース（気ＩＩ）、気象、海洋および天文学的応用が存在する。特に 、マイクロウェーブラジオメータ（放射計）は、地球、衛星および海洋上の特徴 をマツピングしタシ、大気中の水蒸気、雨および海洋表面温度を測定し几シ、更 に、雲や雨の下側の水路学的現象や表面状態を評価することに適している。

例えば、現在の気象的ラジオメータマツピングは可視および赤外周波数に限定さ れ、これら周波数では雲のカバーを弱く侵透するのがやっとである。従って、現 在のシステムでは、地球の狭面の連続的な観察は回避されてしまう。このマイク ロウェーブ放射ス４クトルの一部分（本例では、１冒から１ｆｎの波長）は容易 に雲のカバーを侵透するようになる＠従って、マイクロウェーブラジオメータは 、気象学的および他の応用において、地球の表面の全天候（オールウウザー）型 の連続的なサテライトイメージングが実現できるようになる。

マイクロウェーブイメージングによって機器のサイズおよび重量に関して課題が 存在している。前述のリストの多くに対して、１０ｍまたはそれ以上の長さのア ンテナ寸法が要求されるようになる。明らかに、標準的な“プッシュ（ｄｉｓｈ ：凹面状）”アンテナは建設し几シ展開し几シするのにわずられしいものでおる 。

例えば、赤外線および可視イメージヤの実現可能な５０１ｎ解像度をマツチング 処理できる地球に同期したマイクロウェーブイメージングシステムでは、直径が 約１ｋｍで、重量が４，０００，０００ポンドのプッシュアンテナが必要となる 。

伝統的な開口合成、即ちＣＡＳ等の一方法によって、地上局システムのサイズお よび重ｔｔ−制限することができる。最初のＣＡＳシステムでは、２個またはそ れ以上のアンテナエレメントを互いに移動させて所望サイズの′ｇ底した開口を 形成する。種々の関連した位置からこのようにして得几空間周波数スペクトルか らイメージを再構成することができる。最近では、このＣＡＳシステムでは種々 の組合せで相関性のあるエレメントのアレイ（列）ｔ−採用したものがある。

このようなＣＡＳシステムの欠点としては、これらアンテナエレメントの動きを 制御する友めのアレイ支持システムまたはトラックシステムが必要となることで ある。このことは以下の状況の下では極めて憂慮すべきものである。即ち、この アンテナｔこのアンテナに比べて極めて大きな地上の物理的支持物体または他の 支持構造音用いずに動作させる必要があるからである。例えば、プレイサポート ま几はトラックは、匹敵し得る性能を有する全開ロアレイと同じ重量を有する。

更に、ＣＡＳシステムの感度は匹敵し得る全開口システムのものよシかなシ低い ことの欠点がある。このような低感度のためにイメージを構成する光めの時間が 多くかかってしまうことである。また、このＣＡＳ　の他の欠点としては、相対 的動きに対してパワーが必要となることである。これらの問題点は、特に、地球 に同期した気象学的応用例において顕著となる。

コンピュータの出現によって、計算パワーおよび新規な数学的な技術が利用出来 るようになっ７′ｃので、ラインソースアンテナによって収集しｙｃｙ’−夕か ら画像を再構成することができる。これらの技術は、大規模なりニアアンテナア レイを建設した無線天文学者によって応用された。これらのアンテナによって地 球の回転につれて集められ窺データ全収集し、次に処理して里座界のイメー−） 全構成している。

従って、可視的イメーノングシステムを建設し、これらシステムを適切に適合さ せて無線波の発生方向を決定し、ここで発生源は、天文学的距離離間した処では 実質的に点状発生源である。他方、このようなシステムには数種類の制限が存在 している。ターグットか広い視野をカバーする場合、例えばサテライト（衛星〕 から観察して地球の天文学的シーンのような場合、これらシステムでは正確なイ メージを確立するものでない。第２として、これらシステムによってｉられたイ メージを地球の極軸からターグットの角度変位の函数として歪んでしまうことで ある。第３Ｋ、このようなアンテナでは反対極の半球体内の星座を観察すること ができない。最後に、結像し友領域が赤道面に到達するので、このようなアンテ ナはパワーを喪失してしまうことである。

もう１つの欠点としては、完全のイメージ再構成に必要な時間が約１２時間で地 球が回転する回転率によって制限を受けてしまうことでちる。更にまた、以下の ２つの理由によって、地球はこれら地球境界アンテナのターグットになシ得ない ことでおる。ラインソースアンテナと同一割合で回転するシーンのイメージを再 構成することができない。また地球境界アンテナによって有効な距離から地球全 容易に観察するように位置することができない。最後に、これらアンテナを、異 なるターグットを観察する友めに容易に移動させることができないと共に、エア ロスペースおよび地上の車輛中に実際上、搭載させることができない。

更にまた、地球の極から遠くに配置させるので、これらのアンテナは、アンテナ から数千マイルの軸の周ｂ’を回転させるようになる。従って、回転軸とアンテ ナの距離は、アンテナ自身の物理的な寸法よシがなシ大きなものとなってしまう 。このことによってポータプルデザインに関して扱いにくいものとなってしまう と共に、多くの天文学的な応用例にとって受入れ難いノぐララクラスエラーを生 じてしまう。これらラインソースアンテナのサイズおよび重量は、等価な二次元 アンテナの直径の平方値よ）、むしろこれの直径忙比例するので、これらのアン テナの構造に多大な材料および関連した節約が生れるようになった。−例として は約１７００フイート長であった。

発明の概要 本発明によれば、光景（シーン）のマイクロウェーブ放射分布を決定するマイク ロウェーブイメージングシステムまたは他のシステムは、マイクロウェーブ放射 をファンビームに沿って受信するラインソースま几は他のファンビームアンテナ を有している。このシステムには、更に、ファンビームを地球に対して回転させ るモータｔｍは他の手段と、方位センサとを具え、７アンビームの方位を追従し ている。アンテナおよび方位センサによって得られたデータから分布またはイメ ージを再構成する手段を設ける。

ファンビームは複数または連続体で構成され、継続的にまたは同時く形成される 。ファンビームの各々は、残余のファンビームに対して相対位置を有するように なシ、これら７アンビームは映像すべき光景を対向するようにさせる。回転アン テナの角度モーメントを持つ回転手段を用いて映像すべき地球または光景に対し てファンビームを回転させている。

更に、アンテナおよびセンナからの信号を伝送する手段を設け、−次元放射（即 ち１マイクロウ工−ブ輝度２）函数金これと組合せた回転方位と共に実現する手 段を設ける。この−次元函数（ｏｎ＠−ｄｉｍ＠ｎ５ｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏ ｎ＠）は、線積分、グロジェクション（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ）または代シの 函数として記載されておシ、これら用語は画像再構成技術分野で使用されている ものである。

集合的に１８０°の方位に相当する一連の一次元函数は画像再構成に必要なデー タを発生させるＯＫ十分なものである。実際上、イメージ（画像）ｔ−１８０’ 以下の回転角データよシ再構成することができる。

コンピュータ、またはコンビ、−夕のシステムまたは他Ｏ計算手段を用いること によって、−次元１［およびこれと組合せ九回転方位からシーンの所望のマイク 四ウェーブパワー分布を再構成するために使用できる。サテライトイメージング システムにおいては、このような再構成は、搭載型コンピュータと、地上局コン ピュータとの間において、ディスプレイおよび／ま几は画像記録装置を用匹て効 果的に貢献するようになる。このコンピュータ手段にアンテナおよびセンナの出 力を一次元機能に変換する手段を設ける。

コンピュータには、アルゴリズムが設けられておシ、これによって７アンビーム の方位の函数として設けられた一次元放射函数から二次元放射函数を合成できる 。一実施例によれば、例えばパックプロジェクタ１ンアルゴリズムを採用した実 施例では、この二次元函数は所望の画像である。他の実施例によれば、二次元函 数からマイクロウェーブ分布、即ちイメージ金再構成するアルゴリズムを設けて いる。

本発明によればビーム形状を補正することができる。二次元への逆コン？す、− ジョン（ｄｏ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　）によってサイドロープに対する補正 ならびに１次ビームのノンゼロ厚みを補正することができる。新規なビーム形状 変換がコニカル（円錐状）ファンビームを有するシステムに対して開示されてお シ、これらシステムには周波数スキャニングおよび遅延スキャニングが包含され ている。

本発明によれば、回転軸を有するシステムが提供される。この距離（アンテナか らの）は、アンテナの最大物理的延在範囲よシ短かいものである。更にｔた、ア ンテナを、デュアルスピンサテライトのように、物理的に連結された本体に対し て回転させることができる。

一実施例によれば、機械的にスキャニングする／母うホラセクションアンテナ、 これは一般に“ピローボックス″または１チーズアンテナとして知られているも ｏｔ−設けること全特徴とする。このようなアンテナは一般に平坦な７アンビー ムを発生するようになりておシ、これから前述した函数を経時的に発生させる。

動作において、このアンテナをファンビームの面ト垂直な方向に沿ってスキャニ ングする。この結果、時系列的に発生させたファンビームの連続物が得うれる。

こ０アンテナの出力を連続物ま友は個別のファンビームにディジタル化したもの として扱うことができる。

各リニアスキャニングを完了すると、アンテナを回転させ、このようなリニアス キャンを１８００の円弧に沿って屓次の方位に対して繰返して行なう。数学的ア ルゴリズムをこのようにして収集し几データに用いて再ｍａされたイメージを発 生させる。ビームＩＺ）厚すおよびサイドロープは逆コンゴリューシ、ンを行な って補正する。

ま几、具体的な実施例において、電子的スキャニングアンテナが設けられている 。このスキャニング方式としては、位相、遅延または周波数スキャニング方式が 含まれている。ファンビームは、同心状コニカル（円錐形）ファンビームの形態 で同時に発生される。

またアンテナは、プロペラのようなラインソースアンテナで、これの軸の一つま たは、他の近接の軸の周シにプロペラが設けられている。数学的アルゴリズムを データに用いて、再構成されたイメージを形成している。すでに開示したコニカ ルファンビーム反転（逆転〕が包含されているビーム形状補正手段上用すてファ ンビームの円錐形状を補正する。

本発明によれば、薄い、軽量のラインソースアンテナを用いることができ、これ は、重量のあるプツシエリ７レクタの代）に、エアロスペースマイクロウェーブ 放射計に利用できる。この方法で必要な一次元函数は、アンテナによって得九− 次元測定の変換にょシ得られる。このラインソースアンテナの重量はそれの長さ に比例するもので、これと等価なプッシュアンテナの重量はそれの面積または長 さの２乗したものに比例する。

本発明によれば、従来の装置に比べて更に数糎類の利益が得られる。例えば本シ ステムの地球に対する独立性によって、像形成時間およびターダクトに対してフ レキシビイリティが与えられるようになる。本発明の実施例によれば、あらゆる 方向に観測できるように建設でき、特に、地球を気象学的および他の応用に対し て観察することができる。像形成時間は地球−境界イメージャ（Ｅａｒｔｈ−ｂ ｏｕｎｄ　１ｍａｇｅｒ　）で必要な１２時間↓り相当程度短かくできる。従っ て、シャープなイメージが依然として得られる。ここでは、再形成率がアンテナ の回転に比べて低い場合には、光景はシステムに対して変化または移動している 。

更にま九、本発明は天文学的な範囲のみに限定されず従来のシステムでは制限さ れていた狭い視野にも応用できるものである。逆コンゴリュージョンまたは円錐 形補正のようなビーム形状補正を設けることによって、広い視野の正確な再構成 が行なえ、これによって気象学的な一般の応用に利用できる効果がある。スピン 軸（回転軸）からの距離およびアンテナ長との関係によって可搬性能が増すと共 に、近接レンジの光景におけるノクララックス誤差、例えば地球の表面の地表同 期的観測におけるバララックス誤差全最小化または除去できる。また、スピニン グ式アンテナシステムにおける遠心力によってこのシステムの構造的剛同性に貢 献し、この結果、曲げによる大きなアンテナの信号歪の発生源を改善できる利益 がある。一般に、本発明によれば、マイクロウェーブ周波数領域で利用でき、コ ンパクトで、軽量で且つ容易に展開可能なイメージングシステムが提供でき、更 に、広い視野に亘って高解像度が実現できる特徴がある。

図面の簡単な説明 第１図は、遅延スキャニングアンテナを利用した本発明による電子的スキャニン グイメージングシステムのスペース？−ン（５ｐａｅ＊ｂｏｒｎ・）コンポーネ ントの斜視図、 第２図は、本発明による機械的スキャニングイメージングシステムの斜視図、 第３図は、第２図のシステムの構成図、第４図は、第２図のシステム用のアンテ ナリフレクタの前両立面図、 第５図は、本発明の周波数スキャニング実施例で用い九アンテナの斜視的断面図 、 第６図は、同じくフィルタバンク周波数スキャニングイメージングシステムの構 成図、 第７図は、同じくオートコレレーション周波数スキャニングイメージングシステ ムの構成図、第８図は、第１図の遅延スキャニングイメージングシステムの構成 図、 第９〜１３図は、本発明で用いた参考例で説明し−ｆｃ数学的変換の解説に関す る概念を線図的に表わしたものでちる。

本発明には、シーン（光景）のマイクロウェーブ放射分布を決定する機械的また は電子的スキャニング（走査）技術が包含されている。第１図には、電子的走査 アンテナ１１０を有するイメージングシステム１００が開示されている。機械的 走査アンテナ２１０を用いたイメージングシステム２００が第２図に開示されて いる。

アンテナｘｘｏ、２ｚｏ＠用いたいずれのイメージングシステムは複数、即ちフ ァンビームの連続体に沿クチマイクロウェーブ放射を受信する。ここで用いｆｃ ′″アンテナ″とは、電磁放射を送信および／または受信するあらゆる装置また は手段全意味し、“ファンビーム″とは、伝搬の方向と垂直な方向に観察して、 断面が細長い直線または曲線を有するビームを意味するものである。

いずれの場合においても、相対的ファンビーム位置は、独立の変数の函数（関数 ）として決定できる。

機械的なスキャニング実施例では、独立の変数は時間および／または方位となる 。電子的なスキャニング例では、アンテナの設計に厄じて、時間、位相傾度また は周波数が独立の変数となる。所望に厄じてファンビームの連続体全複数の独立 したファンビームとして扱うこともでき、これは独立の変数をディタル化または セクメント化することによる。

各々の実施例には、地球に対してファンビームｉ回転させる手段が設けられてい る。一般に、この手段としてモータ１１２又は２１２が包含されておシ、これに よってアンテナ１１０，２１０自身を回転させている。サテライト（衛星）シス テムにおいては、サテライト角度モーメント自身がアンテナを回転させる手段で ある。この手段は、随時の補正用の種々のメカニズムによって補強されている。

また、本発明によれば７７ンビームを電子的に回転させることができ、ここでは アンテナ自身を回転させず、例えば円形プレイ状に配列し九アンテナエレメント （素子）のラジアルシリーズを電子的に順次アドレス処理することによシ実現す る。

本明細書で開示した実施例において、回転軸はアンテナを横切りている。この代 シに、アンテナをサテライトまたは他のボディの周９に回転させることもできる 。回転軸とアンテナとの間の距離はアンテナ長より短かくする。このことによっ て可搬性の設計となると共にバララックスの問題を解決できる。

方位センサ（ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｅｎａｏｒ　””図示せずン、即ち、 ファンビームの回転方向を検出する手段をいろいろな方法で設けることができる 。この方位はコンピュータによって決定され、これによって、アンテナの動きを 制御または角度位置または速度センサからのフィードバックによって制御する。

それぞれ開示されたシステム１ｏｏ、２ｏ０１１ｃよって、それらのアンテナ１ １０，２１０およびセンサから受信した信号を一次元放射（″′マイクロウェー ブブライトネス１〕函数に変換する。また、図示した機械的な実施例においては 、これら函数はプロジェクションであシ、これらプロジェクションを“バックプ ロジェクション１方法によって処理することによってイメー−）（像）ｔ−再構 成する。周波数スキャニングの実施例の１つでは（第６図の６００）、このプロ ジェクションが得られ、これをフーリエ変換して、この結果、マイクロウェーブ 放射を空間周波数として表現できる。

即ち、空間周波数函数ま友はスペクトルが得られる。

また、別の周波数スキャニングの実施例７００（第７図）では、空間周波数スペ クトルが一次元函数であシ、これが自動相関性（ａｕｔｏｅｏｒｒｅｌａｔｉｏ ｎ　）によって直接得ることができる。他の実施例では、スペクトルま迄はｆロ ジェクション以外の一次元函数が利用されている。

ｔた開示され几システムには、−次元函数およびそれらで組合わされた方位から シーンのマイクロウェーブ放射分布を再構成する計算手段上包含している。

この計算手段を、載置式の衛星コンピュータおよび地球局コンピュータとの間に 集積または分配させることができる。直接ま几は間接的に二次元函数をアッセン ブリ化することができる。適用されたアルゴリズムに基いて、この函数またはこ の変換は再構成されたシーンまたは分布を表わし、これらは従って、表示可能で あるか、ま几は利用可能である。

機械的スキャニングの実施例 第２図に示したように、機械的スキャニング（走査）の実施例には、イメージン グシステム２００が設けられておシ、このシステムには、コンピュータ２１４、 アンテナ２１０およびアンテナ／コンピュータ・インターフェイス２２０が設け られている。後者の２つは支持構造２２２に装着されている。

アンテナ２１０にはデュアルピル＆クラスリフレクタ（ｄｕａｌ　ｐｉｌｌｂｏ ｘ　ｒｅｆｌｅｃｔｏｒ　）　２２４およびウェーブガイド（導波管）フィード ホーン２２６が設けられている。第４図に示すように、このリフレクタ２２４は アルミニウム製のハネカムパティシ、ン（仕切シ板）２３０によって分離された ２つのセクション２２８ａおよび２２８ｂよシ成る。このような構造を選択した 理由は、軽量且つ導電性を有するからでちる。リフレクタ２５４の背面は放物面 状（ノクラポラ）であシ、焦点はウェーブガイドポートである。アンテナリフレ クタ２２４は約１０フイートの長さで、各々半分のセクション２２８　ａ　ｅ２ ２８ｂでＡ波長の厚さを有し、周波数バンドの中心は１５　ＧＨｚである。ファ ンビームの狭い寸法ではアンテナ２１０のビーム幅は長さく１０ｆｔ）によって 決定されると共に、！ロジェクシ、ン各エレメントの解像度を規定するものでお る。本例においては、このビーム幅は約１７３である。プロジェクションに沿っ ての視界は約４０’である。

フィードホーン（ｆｓｓｄｈｏｒｎｓ　）　２２６’ｔウエーブガイド３３２お よび同軸ケーブル３３４の長さによっテテュ７＃ＦＥＴ（電界効果トランジスタ ）増幅器３３６に第３図で示したように接続する。この増幅器３３６は例えば１ ２〜１８　ＧＨｚの周波数範囲を有する。各セクション２２８ｍ　ａ　２２８ｂ に対して２つのＦＥＴ増幅器３３６を用いて代表的なシーンからサーマルマイク ロウェーブ放射を検出するのに好適な７０ｄＢダインを得ている。

これら増幅器３３６の出力をウェーブガイドラン３３８ｔ−経て可変アッテネー タ３４０およびインターフェイス２２０に接続された可変移相器３４２に接続す る。このアッテネータ３４０の目的は信号レベルをダイオードディテクタ３４４ のスクエアロー（ｓｑｕａｒｅｌａｗ）検出レンジ以内に調整するためのもので ちる。

第２の目的は、相関性レシーバモードで使用するための信号のバランスを取るこ とである。移相器３４２の目的は、相関性モードの適切な動作のために信号の位 相を調整するものである。

アンテナ２１０の各サイド上の移相器−３４２の出力音Ｅ面折曲凰−・イブリッ ドＴ形ジャンクション３４６のネットワークで合成する。これら出力を合成して 以下の４つを表わす４つのマイクロウェーブ信号を得るようにする。１）一方の セクション２２８＊の出力、ここではＡ′と命名する；２）他方のセクション２ ２８ｂの出力、ここでは“Ｂ“と命名する；３）これらＡとＢとのコヒーレント 合計；および４）これらΔとＢとのコヒーレント差でおる。これら４つのマイク ロウェーブ出力または信号全スクエアロー検出器３４４によって検出し、対応す る検出出力を同軸ケーブルを介してインターフェイス２２に接続する。

更に処理する目的のために、あらゆるモードの組合せ全実験できる。いずれのセ クション２２８の敢献度をＡまだＢ成分を独立して処理することによって考察で きる。相関性モードにおいて検出したＡおよびＢ取分全合成することによって、 よシ良好な性能が達成され得るようになる。

相関性モードを利用して信号／雑音性能を改善することができると共に、ＡＸＢ 項を検査できる。この積の項は、ハイブリッドによって得られだＡ＋ＢおよびＡ −Ｂｙ、分の平方値の間の差によって得られるものである。この平方化は、スク エアロー（ｓｑｕａｒｅ−Ｉａｖ　＊二重法則）検出器によって実行される。差 の演算は、後述する増幅器３５０のプッシュプル動作によって実行される。

インターフェイス２２０の目的は、検出器出力全増幅すると共にディジタル化す ることであシ、これによって支持構造２２２とコンピュータ２１４との間に必要 なマルチチャネルケーブル２４７の長さに亘って信頼性を持って送信することが できる。このインターフェイスには、セレクタスイッチ３４８、集積化された増 幅器３５０およびルつ変換３５２が設けられている。

セレクタスイッチ３４８によって４つの検出器出力のいずれかと、インターフェ イス２２０に設けられた４つの増幅器チャネルのいずれかとを接続することがで きる。積分増幅器３５０にはプリアンプセクションが設けられておシこれによっ て検出器３４４および演算増幅器用の負荷が与えられるようになる。この増幅器 ３５０には、バンドパスフィルタが設けられておシ、これによって積分を必要な 時間実行し、更にインターフェイスンスを抑制するリミッタが設けられている。

これらの増幅器３５０を正確に且つ利得安定化するように選択する。

積分増幅器３５０の出力はアンテナによって走査されたシーン（光景〕のプロジ ェクションの低周波ＡＣ表示である。このアナログ出力ヲ抗コンバータ３５２で 積分化すると共にディジタル化する。このようにしてディジタル化された信号全 マルチチャネルケーブル２４７全経てコンピュータ２１４に送信する。

図示の例におけるコンピュータ２１４（カルフォルニア州パラマウント、　Ｄｍ ｎｉ−ｍｅｄｉｃａｌ　社から入手し＊ＣＴ４００１　）はコンピュータ援助に よるトモクラフィ（断層像）　＝　ＣＡＴ用に設計されたものであるが、本願用 に設計変更しである。特に、ＣＡＴスキャナ用の通常の回転方位インターバルは ３°でちる。これを変更してし３°インターバ）ｖｆ取扱えるようにし、これに よってアンテナの完全な解像度を利用する。

このコンピュータ２１４によって、また、アンテナドライブ用モータ２１２およ び２５５のインターフェイスの制御を行なう。回転モータ２１２によってファン ビームの所定シリーズの方位が決定され、ロッキングモータ２５５によって各方 位におりてファンビームシリーズを発生する。このロッキング（ｒｏｃｋｉｎｇ 　ｗ揺動）動作はＣＡＴスキャナの移動モーションに相当する。アンテナ２１０ に対して、このロッキング動作によってビルぎクラスアンテナ２１０によって発 生したシングルファンビーム全一２０’から２０’まで順次走査する。約ｖ３° のビーム幅と協動して視界に１２８ビーム全供給する。データサンプルをビーム 幅当シ２回収集し、−走査当シ２５６データポイントを発生する。

一方向にロッキング動作全各回完了した後、ロッキングモータ２１２によってア ンテナ２１０ｆＶ３°上昇させて回転させる。この時、アンテナ２１０ｆ反対方 向に揺動させると共に、５４０個の連続した回転位置（１８０°〕がカバーされ るまでこのプロセスを繰返す。このように５４０個のプロジェクションを収集す るだめに必要な時間は約３０分間となる。

ＣＡＴユニットと通常組合わされるモータドライブはこれらの機能に適合したも のであシ、これはロッキング動作用のキャプスタン上に巻回されたケーブルを介 してドライブするもので、移動させる代シに行なう。

回転用モータは変更を加える必要はないが、ギヤベルトドライブ上級て、アンテ ナ回転用マウントに接続させる必要がある。

方位センサ機能は、回転式位置増加手段によって得られる。アンテナ２１０のロ ッキング動作の割合およびこのアンテナの瞬時の位置増加割合は、光電セル（図 示せず）全通って移動するガラス表面上に形成された黒いペイントの連続したス トライプから成る曲面を有する網目印によって計測できる。これは、ＣＡＴスキ ャンドライブにも適用でき、これには同様なものでちるが直線状の網巨印を使用 する。

回転位置は、回転用モータ２１２の回転数を切り抜きを有する金属プレー）１− 介して計数することによって計測できる。この切り抜きによってフォトセルにニ ジ発光した光を遮断する。本例での変更は、アンテナのギヤドライブ比の種類に 応じて回転当シの切シ抜きの数を変化させる′ことである。コンピュータ２１４ 用に配線してモータ２１２を制御すると共に、センナデバイスと連結させる。

このコンピュータ２１４によってビーム形状補正用アルゴリズムを装備すること が望しい。アンテナのビーム・ぐターンまたは感度を理論的考察よシ計算でき、 好適には経験側よシ計算できる。この経験側による決定には再構成したイメージ を良好に規定したポイントソース含有する元の光景（シーン）と比較することが 包含されている。本例におけるスキャニングの結果として、１／３°〜１／２’ のビーム幅がサイドローラと共に得られ、正確な寸法は周波数の函数である。一 般におよび現在の実施例においては、一旦、感度ノ臂ターンが決定されたならば 、ビーム形状を補正することができる。

本発明の一変形例としては、逆コンが９．−シ。

ン（ｄｉ！ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　）　ｋ　ｓマツチングのとれたフィルタを 用いて実行し、これはディジタルコンピュータ変換シリーズとなる。このような マツチングのとれたフィルタのモジュレーショントランスファ（伝達）　函ａは アンテナ感度パターンのフーリエ変換の複共役（ｅｏｍｐｌ・ｘ　ｃｏｎｊｕｇ ａｔｅ　）である。これらフィルタを適切に設計することによって、予じめ決め られた波形のパルスに応答させ、これの振幅は波形の全体エネルギに対応するも のである。これらフィルタの出カニよってプロジェクションまたは他の一次元函 数を形成する逆コンゴリュージョン処理した情報が得られる。

周波数スキャニング 第６図および第７図に、２つの周波数スキャニングイメージングシステム６００ および７００が開示されておシ、一方のシステムにはチャネライジングフィルタ バンク（ｅｈａｎｎｅｌｉｚｉｎｇ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｎｋ　）　６１４が。

他方のシステムにはオートコレレータ（ａｕｔ＠ｃｏＨ・１ａｔｏｒ自動相関器 ）７１４が設けられている。これら２つのシステムは同一アンテナ５１０を用い 、これの一部分を第５図に押示する。

周波数スキャニングアンテナ５１０を多重スロットを有するウェーブガイドとし て見なすことができる。

このガイドを伝搬するエネルギの波長は周波数と共に変化するので、これらスロ ットから放射されるエネルギの相対位相もまた変化するようになる。スロットの 間隔に等しいガイドの波長に対応する周波数において、エネルギが遠いフィール ドで合成されて、放射方向において最高値となる。基本的な放射周波数の倍数以 外の周波数において、各スロットにおける位相ｔそれ以外の全てのスロットに対 してシフトさせることによって、受信したエネルギをもう１つの方向においての み最大となるまで成る既知のオフセット角度で加算するようになる。従って、パ ターンマキシマムは周波数の函数としてスムーズに変化するようになる。

図示したアンテナ５１０において、１本のフィード（ｆｅｅｄ＝給電体）５１６ を採用した。この代シに。

２本またはそれ以上のフィードを用いることもできる。

図示したフィード５１６はウェーブガイドでチシ、これは矩形の横断面を有し、 これによってＴＥ　ｏｔモードのみ支持する。このことは、広いウオール５１８ と平行にゼロ共振および、狭いウオール５２０と平行に１共振そ一ドを意味する ものでおる。他の実施例においては、他のモード、横断面およびフィードの構造 が利用可能で、例えば、剛固な同軸伝送ラインを用いることができる。

図示した放射エレメント５２２はまた矩形のウェーブガイドでもある。この代り に、グイポールや他の構造金利用できる。放射エレメント５２２をねじ曲げるこ とによって、これらエレメントはその放射端部５２４に隣接した広いウオールと 整列状態となると共に、フィード５１６およびロード５２６ｔ−有する端部に隣 接した狭いウオールと整列するようになる。これう放射エレメント５２２をフィ ード５１６の上側および下側で揺動状態（ｓｔａｇｇｅｒｉｎｇ　）にセットす ることによって、小型化およびＭ　＝　１／２スキヤンモードを達成させること ができる。このような揺動状態によってフィード５１６によシ隣接の放射エレメ ントから１８０’の位相で受信できるので、このモードが完了できるようになる 。

１−７２スキヤンモードを所望することによって、放射方向の視野を広げること ができる。前述した揺動逃埋または他の移相技術を用いなければ、Ｍ−１モード が普通であシ、放射方向の視野の前半のみを走査できる。この場合、イメージン グには１８０＠よシむしろ３６０’の回転が必要となる。

放射エレメント５２２とフィード５１６との間のカップリングは、十字形状の孔 を有するモレノ°カップラ（Ｍｏｒｅｎｏ　Ｃｏｕｐｌｅｒｓ　）　５２　Ｂに よって実現する・これらのカップラ５２８を周波数スキャニングアンテナに必要 な広範囲なバンド幅を実現できるように選択する。カップラ５２８を適当に構成 することによって、放射端５２４とフィードポート５３０との間の通路および放 射エレメントロード５２６とフィードロード（図示せず）との間の通路を結合さ せるので１反射したものがフ（−ドポート５３０から脇にそれてグイレクション 信号が受信されるようになる。

放射エレメントの端部のロード５２６とフィードロードとによって従来より良く 知られた方法で反射したものから不所望な電力を吸収するようにする。更に、支 持、剛体性および保護を空間放射または他の環境的妥因から得る構造エレメント ５３２を応用例に採用することができる。アンテナ５１０の放射端部に、トラフ ５３４を設けることによって表面波を抑圧すると共に、これらが放射エレメント に結合するのを防止するト共ニ、ビームドロップアウトの原因となることを防止 できる。このビームドロップアウト（ビーム脱落）はアンテナ出力のビームホー ル（ｂｅａｍ　ｈｏｌｅｍ　）として目立つものであシ、この結果、マイクロウ ェーブ放射ク）Ａ／とじて目立つようになる。この代シに、放射エレメントポー ト上の誘電体プレートを用いることもできる。

図示したアンテナ５１０を約１２〜１８　ＧＨｌの周波数帯域用に設計し、また 、フィードに沿って約１５０インチの長さで、放射エレメントに沿って約１０イ ンチとし、厚さ１．フインチとする。これら放射エレメントに、０．５０２イン チピッチで３００のねじった形状のウェーブガイドを設ける。フィードおよび放 射エレメント横断面は約０．７０２インチ×約０．３９１インチでおる。

第６図に示した実施例、信号は伝送ライン全弁してアンテナ５１０よシ出射する と共に、ＦＥＴ増幅器６３６によって増幅される。この増幅された信号をチャネ ライジングフィルタバンク６１４によってフィルタ処理する。このパンクロ１４ には２５６個のフィルタ６３８の塊シが設けられておシ、更に本例では、それぞ れスクエア／ロー検出器６４０が設けられ、これによって１２８個のビクセル解 像イメージが得られるようになっている。解像エレメントの他の数によって、フ ィルタの他の数を受入れる。このチャネライジングフィルタを一組のパンドック スフィルタとすることができ、各々金それぞれの中心周波数幅に同調させると共 に並列作動させる。

ディテクタの出力電圧は、これと組合わされたフィルタの周波数バンドによって アドレス処理されたファンビームからアンテナで受信した電力を表わすものであ る。従って、フィルタパンクロ１４の検出出力は７７ンビームの函数としてマイ クロウェーブ放射のプロジェクションを構成するようになる。

このプロジェクションをコンピュータ６４２に導入してイメージの再構成および 表示を行なう。ここで、衛星で所望のように、これらプロジェクションを地球局 コニｙ　ヒュータに伝送すべきもので、搭載凰のコンピュータを用いて伝送待機 中のプロジェクションを記憶したシ、バッファ処理する。

オートコレレーション周波数スキャニング第７図に示すように、オートコレレー ション周波数スキャニングイメージングシステム（ａｎｔｏｅｏｒｒｓｌａｔｉ ｏｎｆｒｅｑｕ＠ｎｃｙ　ｓｅａｎｎｉｔｈｇ　ｉｍａｇｉｎｇ　ａｙａｔｅｍ 　）　７００では、周波数スキャニングアンテナの空間周波数スペクトルを、ア ンテナ出力をフーリエ変換する代シに、オートコレレーションによって直接得る ことが可能となる。

ＷｅｉｎｅｒＫｂｉｎａｈｉｎ法則によれば、函数（関数）のオートコレレージ ョｙ　函数ハｍ　数のパワースペクトルのフーリエ変換でちる。周波数スキャニ ングアンテナの場合、アンテナ出力のオートコレレーションは光景（シーン〕の 空間周波数スペクト／ｌ／（所定のアンテナ方向に対して〕でちる。このように して発生させた周波数スペクト／Ｌ／をフィルタ周波数スキャニングイメージン グシステム６０００周波数として処理することができ、これによって所望のイメ ージが得られるようになる。

このオートコレレージ、ンでは、時間差’ｔ　与えて複数倍、合成すべき同一信 号が必要となる。図示した、オートコレレージ、ン周波数スキャニンクイメーゾ ングシステム７００では、単一アンテナ５１０からの信号を分割し、更に、微分 遅延を、複数回の組合せを行なう前に信号成分に与えるようにする。この代シに 、デュアルアンテナを用いることもでき、各アンテナにｊ　よって相関性を与え るべき出力の一方を得るようにする。Ａずれの場合においても、このようなオー トコレレーションによって、両方の信号通路に対して共通でないイメージングシ ステムコンポーネントによるノイズを減少できる利点が得られる。

アンテナ出力ｉ　ＦＥＴ増幅器７５０に同軸ラインで結合させる。パワーディパ イダ７５２によって信号を２つの成分に分割する。デュアルオツシレータ７５４ １１いて、ローカルオツシレータ入力を供給して、２信号を増幅に適した中間周 波数（ＩＦ）にヘテロダイン処理する。これら２つのローカルオッシレータ信号 金、オフセット基準となる低周波によって互いにオフセットさせる。このオフセ ット基準を同相および直角位相状態で復調器７６８にも供給する。２つのミキサ ７５６および７５８を設け、一方のミキサ７５６によりて信号ＪＩＥ分を一方の オフセットローカルオツシレータ信号と合成し、他方のミキサ７５８によりて他 方の信号成分を他方のオフセットローカルオツシレータ信号と合成する。これら ミキサの出力をオートコレレーション処理する前にＩＦ増幅器７５８によって増 幅する。

図示のオートコレレータ７１４には、２５６個のタラｆ７６２ｆ有する掛算した 遅延ライン７６０を設け、これらの相対的遅延時間によってオートコレレージ、 ンを行なうだめの連続した掛算が実行される。図示したディレィライン７６０に よって信号をこれらラインの両端に挿入することができる。他の方法としては、 ２組のマツチングのとれたタップを有する２個のディレィラインを用いることが できる。信号成分の積をスクエアロー検出器によって得られる。

各タップ７６２の出力をスクエアロー（二重法則）検出器とバンドパスフィルタ ７６６とによって処理する。これらフィルタ７６６によって積信号のＤＣ成分お よび高周波成分を除去する。この効果は、ノン−ドライパフ５２以降のシステム によってもたらされるノイ、２＃ヲ除去するためのものでちると共に、検出器の 出力を平滑ｔ７１ｃは平均化することでちる。この平滑化は検出器出力の時間に 亘って積分することに近似するものである。

オツシレータ７５４からの低周波基準信号を用いることによって、復調器７６８ によって、信号を基準としての発振周波数で同期して復調して、同期信号および 直角信号（■およびＱ（ｉｉｉ号）を得る。これら信号をルΦコンバータ７７０ でディジタル化する。この情報をローカルコンピュータ７７６のメモリ中でバッ ファ処理するので、データのフルスキャニングが行われるようになる。

スペースが一ンシステム（ｍｐｍｔａｂｏｒｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ　）では、この ことは信号を地球局コンピュータ７７８へ伝送するだめの最良ポイントである。

このポイントは、コレレーション（相関性）処理によって最も大きなバンド幅減 少が与えられるので、選択されるようになる。

この結果、最小の伝送バンド幅が妥求されるようになる。次に、地球局コンピュ ータ７７８によってこのようにして得たデータよシマイクロウェーブ輝度分布を 再構成するようになる。

ｉｉ、”、整まニー乙！ 遅延スキャニングは、代用の電子式スキャニングアプローチであシ、このアプロ ーチによって狭いバンド幅や長い波長の場合に特に利益がある。（極めて狭いバ ンド幅に対して、位相スキャニングは実行できる最も簡単な手段であるン。遅延 ヌキャニングにおいては、アンテナ１１０に、個別のアンテナエレメント１１１ のりニアアレイおよび信号路が設けられている。

これら信号路によりて位相をコヒーレントな状態で維持できると共に、相互接続 して、ソナートランスデユーサシステムの作用と同様な方法で、検出した後でビ ームの多重化を実現する。（このようなアプローチを成る著者によればビームホ ーミング（ビーム形成）と称する）。第１図および８図で示した実施例において 、アンテナ１１０ｔ−デュアル・スピン・サテライト（ｄｕａｌ−ｓｐｉｎ　ｓ ｍｔｅｌｌｉｔｓ二重スピン衛星）　ノス／＃　：／　（伸長）部分に剛固に取 付ける。残余のシステムコンポーネントを非伸長部分の中に収納する。但し、地 球局（地上局）コンビ、−夕８３２は収納しない。

プレイスキャニング（遅延走査）即ち、“ディスクリート１アンテナ１１０は約 １００ｆｔの長さであシ、Ｌバンドの波長金利用するようになっている。６イン チ（約１７２波長）の間隔でリニアアレイ状に２００のアンテナ素子（エレメン ト）１１１が設置されている。

各アンテナエレメント１１１は、約６インチで交差したダイボー〃構造となって いる。受信すべき信号の極５　性を含む種々の応用に依存して、他のアンテナエ レメント構造を選択できる。

第８図には、基準アンテナエレメント８１１および１９９本の他のアンテナエレ メント１１１（Ｄ１本’ｌ含むアレイ（遅延）スキャニング実施例用の電子回路 網の一部分が開示されている。光景（シーン〕のマイクロウヱープ輝度分布を表 わす信号をこれら全てのアンテナエレメントによって受信するようにする。この 信号を時々受信する。これは、ラインアレイに沿９て時系列的に異なるもので、 信号の到来方向と、アレイの放射方向との間の角度の正弦波に比例するようにな る。増幅器８１４ｔ−設けて各アンテナエレメント１１１゜８１１からの信号を 更に処理するために増幅する。

オツシレータ８１６によって同相信号を基準信号ミキサ８１８に供給すると共に 、他のミキサ８２０にも供給する。これらミキサ８１８および８２０ｔ−アンテ ナエレメント１１１．１１１１にそれぞれ接続する。

従９て、各エレメント１１１．８１１の信号出力を下側へテロダイン処理して適 当な中間周波数工Ｆに変化して更に増幅する。基準ミキサ８１８に印加した局部 オッシレータ信号は、他のミキサ８２０のすべてに供給したローカ〃オッシレー タ信号の周波数に対して僅か乍ら偏移させる。オツシレータ８１６によって、次 の復調の度に工およびＱす７アレンスを供給する。

ＩＦ増幅器８２２によって、ミキサを増幅し、オフシレータ周波数を中心周波数 とするパンドックスフィルタ８２４によって、信号から不所望な成分を除去する ようにする。！およびＱリファレンス信号を各アンテナエレメントに組合された 同期復調器８２６に順次入力する。所望の信号はバックグラウンド放射程度のも のでｓｂ、これは瞬時の基準において機器のランダムノイズより数倍も微弱なも のであるので、この信号ｔ、機器ノイズよシ高いレベルまで信号レベルを上昇さ せるのに十分な長さの時間期間に亘シ積分するようにする。

復調されると共に、積分された！およびＱ出力をこれと組合わされたディジタイ ザ／マルチプレクサ８２８に供給して、信号を表わす一組のディジタルワードを 発生させる。この点において、これらのワードを搭載されたコンピュータ８３０ によってバッファ保持し、その後、次の処理のために地球局（地上局）コンピュ ータ８３２に伝送する。勿論、その後の処理は、応用が保償されているならば局 地的に実行される。

地上局コンピュータ８３２によって、遅延時間を与えるためにこれらワード全並 列プロセッサでシフトさせる。これら遅延時間はビームをすべての所望の方向に 形成するだめに必要である。基準のチャネルミキサ８１８および他のすべてのミ キサ８２０に供給したローカルオフクレータ信号間の周波数差のために、各信号 のペア（組）の中にＡＣビートが存在するようになる。コンぎユータ８３２はこ のビート周波数でない信号でディジタｙ的にフィルタ出力する。このようにして 除去されたエネルギは、不所望なノイズを反射するようになシ、このノイズはア ンテナのノンゼロ温度（ｍａｎ−ｚｅｒｏ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　）および 増幅器ならびにミキサの動作によって誘導されたものでおる。

搭載匿コンピュータ８３２によって、シフトした信号４７間のオートコレレージ 、ンを実行する。これら信号ペアは、基準信号に他の信号を合成することによっ て形成する。これら信号ペアのそれぞれを所望の激だけ時間７７トさせて、この 結果、等価エネルギが狭いファンビームの幅に相当する角度範囲に亘ってベクト ル的に合計されるようになる。

このような信号処理は、ターｒットシーン間のファンビームに対して並列的に行 われる。このようなプロセシングが一組のディジタルワードに対して行われるの で、並列的処理に対してファンビームの信号の複製において感度の低下が起らな いようになる。

このような観点から、本システムでは、周波数スキャンシステム７００に関連し て記載された処のイメージ再構成アルゴリズムを採用している。この処理は、ア ンテナが１８００回転するにつれて繰返し実行される。

このようにして収集したデータをバッファ処理すると共に、次は、前述したよう に逆コニカル（１ｎｖｅｒｓｅｃｏｎｉｃａｌ　）変換に従って処理する。

全口径で同時に同一領域を走査する方法と比較しても感度の低下は現われない。

本例で用いたりニアアレイアンテナによって連続的に結像化すべき全体シーン全 観察するのに対して、全口径では同時に１画素（ピクセル）のみ観察するのでこ のようなことが起るようになる。全口径システムで全体のシーンを走査するのに 必要な時間期間中、リニアアレイシステム金１８０′回転させて再構成によって そのイメージを溝底するために必要なすべての情報を収集するようにする。

従って、リニアアレイの少ないゲイン（利得）はシーンの連続的なスパニング（ ｓｐａｎｎｉｎｇ　）によって補償できる。

ファンビーム反転プロセス（ｆａｎｂｅａｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓ ｓｉｎｇ）によって実際にノイズレベルを減少させることができる。この理由は 、各ピクセ〃における多数のサンプルの効果を平均化することによるからでちる 。しかし乍ら、検出時におけるエネルギレベルが低いために、二重法則（ヌクエ ア・ロー）検出プロセスによりて、ペンシルビームシステムに比較して信号金フ ァンビームシステムのノイズレペＡ／まで減少させられる。一方、７アンビーム システムでは、よシ良好な利ｔＥｆ４７．＊めニ、コレレーションレセプション （ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｒｅｃｅｐｔｉｏｎ　）および他の技術を駆使する ことができる。この結果、更にエネルギをペンシルビームアンテナに比べてライ ンアンテナによって収集することができる。

前述した実施例は単に本発明の種々の変形例および応用を図示したにすぎない。

従って、ビーム形状補正の他の手段を用いることも可能である。一般に、アンテ ナのビームパターンが既知でちれば、このノターンをアンテナ出力から逆コン？ リーーシ、ン処理をすることができ、これによってイメージ再構成に必要なデー タを得ることが可能となる。逆コンゴリュージョンアルゴリズムが既知でない場 合に、補正されていない出力を用いてイメージに近似させることができる。

例えば、予じめ、コニカル（円錐状〕ファンビームを小さな視野全体を平坦とし て取扱うことができた。

また、形状の変化のない動きを、周知の手段によってコンピュータアルゴリズム により補償することができる。即ち、雲のフィールドが一定速度で移動する場合 には、その形状を容易に画像化できることである。

しかし乍ら、雲の形状または他の光景要素が観察時間中に変化する場合には（例 えば、内部乱流の為に）、結像された形状は観察時間中に平均化する。

本発明によれば、地上用、航空機用および宇宙用機器の応用が考えられる。例え ば成る宇宙用機器システムでは、車輛および衛星全一体構造とし、他のシステム では、アンテナを積載用衛星に対して離間させることもできる。これらシステム の寸法を適当に選択することによって、波長、レンジおよび解像度を適合させる 。収集したデータをファンビームの形状に従って、多くの方法で処理することが できる。単一の宇宙用車輛にマルチプルシステムを搭載でき、この結果、単一ノ イズのレンジよシ広く処理することができる。前述した実施例の他の変形例は、 クレームで規定した本発明の技術思想以内で考案できる。

以下のセクションは、電子的スキャニングの実施例用のビーム形状補正および画 像再構成に関する説明を補充するためのものでちる（明らかにこれは周波数スキ ャニングのケースであるが）。この材料は、一般に入手可能ではないもので、Ｒ ｏｓｓ　Ｅ−Ｇｒａｖｅｓ　著による文献から抜すいしたものである。この文献 では’　５ｐＬｎｒａｄ　’を参照して＞シ、これは、′スピニング・う・クオ メータ（ｓｐｔｎｎｉｎｇ　ｒａｄｉｏｍｅｔｅｒ　）　”の短縮形であシ、本 明細書に開示した電子的にスキャニングする実施例の記述である。図面の参照番 号は適用図面のナンバリングシステムに対応して変更した。

″５ＰＩＮＲＡＤ変換およびその逆転”Ｌ　前書′ ・・・所定の中心周波数に相当するビームはコニカル（円錐形）ビームであシ、 これはペンシルビーム以外のものであることを観察する。このコニカルビームと 大地との交差によってアンテナのビーム幅に対応した周波数帯域で出力が発生さ れ、このビーム幅はアンテナダインによって重み付けられた輝度分布の積分値に 比例している。即ち、輝度分布を有するアンテナパターンのフンぎりューション （重積分）に比例したものである。地球は無限平面とすれば、このコニカルビー ムセンタと大地との交差は円、楕円、パラぎう（放物面〕、または双曲線の一部 であることが明らかでちる。

球状の地球に対しては、幾何形状はそのように極めて単純なものでないが、しか しこのような環境は地上７機器の相互関係の本質的な特徴が変る訳ではない。ア レイ軸が固定されたならば、有効なイメージを形成することができないことも明 らかである。

動作中、ＳＰ　Ｉ　ＮＲＡＤアレイを平面内で回転させる。

この回転軸は大地に向っている。理想的には、この回転軸は、成る程度の緯度が 考慮されるが、車輛又は運搬具（マｅｈｉｃｌｅ　）の直ぐ下側の点に向ってい る。本考察の残余の部分に対しては、このようなＳＰ　ＩＮＲＡＤ動作の幾何学 的特殊条件を考慮しないが、回転軸が車輛の直ぐ下側の点に向っているのを観察 することは有効な手段である。アレイ軸の各位置に対して、機器の出力は、アン テナ・母ターンでコンゴリュージョン処Ａした輝度分布の一組のス）　ＩＪツブ 積分値として看過すことができる。ここで基本的な質問が生じる。即ち、平面内 のプレイの全ての回転角度に対して収集したこれらストリップ積分値（ａｔｒｉ ｐ　ｉｎｔｅｇｒａｌｇ　）の組の収集によって、このような積分値の収集を起 す輝度分布を決定するのに十分なものであるか疑問である。いずれの結果のイメ ージの解像度はコニカルビームセンタ切って得たアンテナビーム幅によって制限 されることは明らかである。

上述したようにして得たストリップ積分値の収集は積分ｚ換（ｔ１Ｘｔ＠ｇｒａ ｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）ｆｔ構構成ることがわかる。従って、最初の基本的な 質問を表現すると、“この積分変換は、ユニークな逆転（ｕｎｉｑｕｅ　１ｎｖ ｅｒｓｅ　）を有するか７”となる。この質問に対する解答が肯定的なものであ れば、第２の基本的な質問は、数学的なアルゴリズムに関するものであシ、この アルゴリズムによって、積分変換（輝度分布を決定するためのもの）を逆転（反 転）させるものであると共に、データ減縮プロセス中における機器的エラー、ノ イズおよびラウンドオフエラーの存在における安定性に関連するものである。こ の第２の質問は逆転のユニークさに関する第１の質問に比べてそれ程重要なもの でなく、このような逆転（反転）ｔ−見出すための安定なアルゴリズムが存在し なくなることにおける単に学術的な興味である。

本例の考察の目的は、前述したような基本的な質問に解答することでちる。この 考察のために、コニカルビームのノンゼロ幅（ｎｏｎ−ｚｅｒｏ　ｗｉｄｔｈｓ 　）　ｆ無視することによりて概念的な簡素化を導入することが望しい。このこ とによって、広範な理論が確立される利益が得られ、この理論は、すべての本質 的な関連事項において、Ｒａｄｏｎ変換用の変換色平行している。このＲａｄｏ ｎ変換は、電波天文学（狭い視野における）およびｃＴ（コンｔユータ・トモグ ラフィ）に広く利用されている。これらの応用においては、実際上の変換がスト リップ積分として現われるが、これらのストリ。

ゾ積分は線積分（１ｉｎｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌｍ）として理想化できると共に、 ノンゼロストリップ幅の効果が達成可能な解像度を制限するコンがリュージョン 手段によって考慮されるようになる。

本考察の残余の構成は以下の通りである。５ＰＬＮＲＡＤおよびＲａｄｏｎ変換 は線積分としてセクション２に規定されている。セクション３では、これらの線 積分値に対して、単一の実変数（ｒｅａｌ　ｖａｒｉａｂｌｅ　）に関して積分 値として表現できる。これらの表現を次にセクション４で用いてＳＰＩ　ＮＲＡ ＤおよびＲａｄｏｎ変換との間の関連性を確立する。これらの関連性の第１番と しては、視野が狭い場合に対して近似的に有効となシ、第２番としては、任意の 視野に有効な正確な関連性でちり、これによって、５ＰＩＮＲＡＤ変換ｔ−Ｒａ ｄｏｎ変換の項で表現可能となる。ＳＰ　Ｉ　ＮＲＡＤ変換の反転（逆転：　１ ｎｖｅｒｓｅ　）のユニークさく独％性）はこの結果からすぐに得られるもので おる。更にまた、Ｒａｄｏｎ変換の反転用の数学的アルゴリズムは５ＰＩＮＲＡ Ｄ変換の反転用に直ぐに利用できる。

２＝　５ＰＩＮＲＡＤおよびＲ却ＯＮ変換の定義ラジオメータ（放射計）の分析 および議論に対する自然空間領域（ｎａｔｕｒａｌ　５ｐａｔＬａｌ　ｄｏｍａ ｉｎ）は機器を中心として単一球体の表面であることに注目して解説する。２ゾ オメータは角度の函数として輝度温度を計測し、レンジは機器の動作に役割を果 だない。これはこのレンジが角度解像度をリニア（直線）解像度に変換（地上の ）する場合に導入されないが、所望の最終製品は地上イメージまたはマツプ（地 図）である。中心にラジオメータが存在する球体のいずれにおいても分析および 議論の目的を有するが、ユニット球体は特る円弧の長さが球体の中心におけるこ の円弧に対する角度のラジアン値と等しいので、およびこの球体の表面の領域の 面積がステラジアンで測定したこのラジアンに対する角度に等しくなる。これら の考察に基いて、我々は、地上の輝度温度分布を前述した単一球体の表面上に投 影したものを想像出来る。一旦１球体の表面上に輝度分布が決定されると、これ を地球上にバック投影して地上の放射イメージを形成することは簡単なことであ る。

この点において、これらのシステムに関連して、球状極座標およびデカルト座標 システム（系）を導入することは有効であり、５ＰＩＮＲＡＤ幾何学および５Ｐ ＩＮＲＡＩ）変換の定義についていくらか記述する。−次座標系は、角度座標θ およびφを有する球状極座標系でＩ＞Ｄ、ここでθは原点から極から測った点Ｐ までのペク）／ｌ、−角度で、φはこのベクトルを反時計方向に測定した方位角 でおる。球状極座標系は機器の中心であシ、極はアレイアンテナの回転軸上に存 在し、これは機器によって観察されるべき領域の方向である。デカルト座標系で は機器にその原点を有する。この正の２軸は極の方向に存在し、正のＸ軸はθ＝ φ＝Ｏの方向に存在する。

これら２つの座標系を第９図にスケッチする。以下のような規定を決めておくと 便利でちる。即ち、極を上方向に描くが、地形は赤道面（ｘ−ｙ面）上に位置す るものとする。

５ＰＩＮＲＡＤアンテナの軸は赤道面内に存在し、この軸に対して正のセンスで 選択した。また、βをプレイ軸の正の方向（以下、単に“アレイ軸の方向”とす る）とＸ軸との間の角度とする。Ｘ、Ｙおよび２座標系を２軸の周りに回転させ て得たｘ’、ｙ’および２′座標系を導入すると便利である。この結果、ｘ′軸 は（正のンアレイ軸に沿って存在するようになる。この補助座標系を一次球状お よびデカルト座標系（ｐｒｉｍａｒｙ　５ｐｈｅｒｉｃａｌａｎｄ　ｃａｒｔｅ ｓｉａｎ　ｅｏｏｒｄｉｔＬａｔｅ　＠ｙｓｔｅｍｓ）に重畳して第１０図に表 示する。正のｒ軸方向に対して測定した点Ｐの方位をφ−βとする。

これよシ、ユニット球体における輝度分布に関して５ＰＩＮＲＡＤの動作を考察 する。この目的のため、す＝アアレイによって形成したすべてのビームの全体性 について考察する。まず、αを正のプレイ軸とビームの中心との間の角度とする 。ビームはコニカル形状金有するようになる。ノンゼロビーム幅全無視したセク シ曹ン１で記述した簡易化を行なうことによりて、各ビームを、半頂点角α全有 するコニカｙシー）（ｃｏｍｉｃａ１１１１ｅ＊ｔ　：円錐状広がシ）によりて 表示できる。このコニカルシートは中心が！軸上に存在する円の中のユニット（ 単位）球体と交差するようになる。従って、ユニット球体のストリップ積分を線 積分によって置換するような初期近似式によって、アレイ軸に対して角度α全な すような中心を有するビームに対応した周波数でラジオメータの出力は、球体に 円錐が交差する円の周りに得られた球体の輝度分布の線積分に比例したものとな る。比例ファクタは半頂角αに依存している。

この比例ファクタは既知なものであるので、測定したデータから近似した線積分 の値を決定することは正攻法的な考え方である。このような近似式をめるために 、５ＰＩＮＩＷ）から得られるｆ−夕はすべての半頂角度αおよびすべての方位 角度βに対する線積分の全体像よシ構成されている＠ 次に進む前に２つのポイントについて確認する必要がわる。第１として、赤道面 に対して対称に位置したユニット球体上の点は線積分に対して対称的に貢献する ようになる。このことは、すべての線積分値に対して臭笑なものである。その理 由は、アレイ軸アレイ転はアレイの回転に従って赤道面内に残存するからでちる 。このことから次のことがわかる。即ち、赤道面内におけるユニット球体上の点 からの反射よシこの点の輝度を解決することは期待出来ない。このシステムは上 側および下側半球体上の対称に配置された点に関して固有的に且つ必然的に不明 確なものである。従って、いずれの有効な５ＰＩＮＲＡＤシステムは、その範囲 を上側半球体または上側半球体のいずれかに限定する必要がある（不明瞭でない ラジオメータイメージを得る場合には）。実際上、このような不明確性は、アン テナパターンの垂直カットオフを制御することによって抑制することが可能とな る。この結果、ダインは一方の半球体において、実際上ゼロとなる。赤道上の大 きな円は、上側および下側の半球体間の境界のような反転問題に対して単一領域 であるように期待される。従って、５ＰＩＮＲＡＤアレイの垂直のカットオフを 適切に選択してユニット球体はもとよシ上側または下側球体のいずれか一方の赤 道の周シの領域を抑制させるようにする。従って、我々は、これからの考察ｔ− １個の半球体のみに制限する。本例では上側の半球体を採用し、機器によって観 察するように、輝度分布は赤道の周υの成るバンド内で消滅するように相像でき る。

第２番目に、前に規定した半頂角αの範囲についてもう少し慎重に考察する必要 がある。一般に、周波数走査凰アレイによって放射方向の各側にビームを形取す ることができる。このような観察は角度αは鈍角および鋭角で多シ、この結果、 ５ＰＩＮＲＡＤ機器から得られるすべてのデータがアンテナが１９Ｏ°回転する につれて発生されること全意味するものである。コニカルシートの半頂角度とし ての鈍角は規定されていないので、これは、周波数走査型アンテナに関連した物 理的な状況を正しく記述したままとなる。以下の分析のために、２つの選択が可 能となる。コニカルシート（円錐状に広がりｔ持つ）ビームに対して鈍角および 鋭角の半頂角を導入したとし、更に、１８０°回転中に得るべきすべてのデータ を収集するか、または、αを領域０６≦α≦９０°に束縛し、３６０°完全な回 転中に得るべきすべてのデータを収集することができる。結果として得られるデ ータの全体像はいずれのケースでも同一でちるので、どの観点を適合させるかは 明らかに無関係である。また、極めて異なる幾何形状であるが、完全に同様な状 況が古典的なＲａｄｏｎ変換について起ることが明らかでおる。

ることｔ認識する必要がおる。輝度分布を与え、即ち、ユニット球体の上側半球 体に、更に、この輝度分布を赤道上で消滅させる（以下の記述よシ明らかなよう に、実際には輝度分布に対して望ましいものは、赤道の周りの領域で消滅させる ことである）。５ＰＩＮＲＡＤ変換を線積分の全体として規定すると； （１）　ｌ５（Ｃ）　＝　、Ｇ　ｂ　ａσ　となる。これは、半円Ｃ（α。

β）について行なったもので、ここで生垣角度αおよび方位角度βを有するコニ カルシートは、輝度分布ｂ（）が規定されたユニット球体の上側の半球体と交差 するようになる。ここで、円弧の長さのエレメントｔ、習慣としてｄ３の代シに むしろｄσとして記述する。

その理由として、Ｓは、Ｒａｄｏｎ変換の理論においてこれを使用時の他の目的 のために保存させたためである。

円弧の長さのニレメン）ｄσを正として取るので、積分が曲線に沿ってどの方向 に行われるかは重要なことではない。

次に、Ｒａｄｏｎ変換を規定する。ここで与えられる規定は、文献で記載された 規定よシ、もつと要約的なものであるが、勿論それと等価なものでちる。このＲ ａｄｏｎ変換の明解な表示が与えられた場合に、この等価性がセクション４よυ 明らかになる。現在の要約的規定の利点としては、ＳＰ　ＩＮＲＡＤおよびＲａ ｄｏｎ変換との間に明らかに類似性がおること全表現することである。

ｇ（）は平面上で規定された函数であシ、Ｌはこの平面上で規定された直線であ る。このＲａｄｏｎ変換は線積分の全体である。即ち、 でおシ、平面内におけるすべての直線について行なったものである。このＳＰ　 ＩＨＢＡＤ変換に対して、円弧の長さのエレメントは常に正でちるので、直線に 沿って積分する方向は重要なことでない。

実変数Ｕに関する積分として、　５ＰＩＮＲＡＤおよびＲａｄｏｎ変換用に変換 表表示を得る場合、便宜上、積分の方向を適当に選択することによりてこの変数 Ｕはこれらの方向で増加するようになる。

３、　５ＰＩＮＲＡＤおよびＲａｄｏｎ変換の表示Ｒａｄｏｎ変換に対して明瞭 な表示を得ることによって開始する。この表示によってパラメータを適切に選択 して５ＰＩＮＲＡＤ変換の明瞭な表示全行なうことができる。この目的の為、平 面内にデカルト座標系を選択すると共に、この面内にｇ　（ｗｒｙ）として函数 ｇ（）の位置を表わすようにする。今、ラインＬｉ原点から距離Ｓまで考えると 、このラインとよって、第１１図に示したように正のＸ軸に対して角度βを形成 する。負でない実数８および角度βより取るすべてのペアによって直線（ライン ）を規定し、また、Ｓおよびβを適切に選ぶことによってすべてのラインが得ら れることが明らかである。

第１１図の説明によりて以下のことが明らかになる。平面内のすべての直線がＳ ≧０およびｏＯりβく３６０°ｔ−有するペア（ｓ、β）によって形成され、更 にまた、各々の直線がこれらレンジ内のＳおよびβを有するようなペアの１つに よって決定される。しかし乍ら、コレラすべての直線を発生させる方法は他にモ 存在する。今、Ｓを正または負の値を取る方向性をもった距離とする。Ｓが正な らば、ペア（ｓ、β）によって原点からの光線の正方向における距離Ｓのライン を決定でき、これは正のＸ軸と角度βｔ−ｇすようになシ、ペア（Ｓ、β〕によ って原点からの光線の負方向に沿って原点からの距離１８＋のラインを決定し、 これによって正のＸ軸と角度βを成すようになる。この規則に従って、４ア（Ｓ 、β）および（−８，β＋１８０°）によって同じラインｔ−規定するようにな る。Ｓが負の場合に対してここで説明した規則は以、下の手段と等価なものであ る。この手段によって極座標（ρ、θ〕に相当する点ｔρが負の場合に規定でき る。このことは、Ｌが原点からの光線上の点によって決められるようなものと単 に一致することではない。この原点を通って光線が通過し、Ｓお工びβがこの点 の極座標でちることである。Ｓの負の値が許容される場合には、平面内のすべて の直線を、βが範囲Ｏ２≦β（１８０’に限定された場合にペア（Ｓ、β）によ って決定する。

距離Ｓの負の値が得られる場合のＲａｄｏｎ変換について上述した状況は、鈍角 の半頂角αがコニカルシート用に得られる場合の５ＰＩＮＲＡＤ変換用の状況と 完全に類似している。このＳＰ　Ｉ　ＮＲＡＤ変換に関して線積分が行われる輪 郭の全体が、Ｓ≧０．Ｏ０≦β〈３６０°（ｏ’≦α≦９０°、０°≦β（３６ ０’・＝　５ＰＩＮＲＡＤの場合）またはＳは任意で０°≦β（１８０’（０° ≦α≦１８０°、０°≦βく１８０°・・・５ＰＩＮＲＡＤの場合）に対して得 られるかどうかの理論に関しては無関係なものである。これらデータの全体は同 一なものである。従来のＲａｄｏｎ変換のβ〈３６０°に対して規定する。フェ ーリエ技術を反転（逆転１ｎｖｅｒｓｉｏｎ　）用に駆使した場合、このような 規定を、等価であるべきイア（Ｓ、β）に相当する変換値全ペア（−８，β＋１ ８００）の値に取ることによって負の値Ｓまで延長することができる。いずれの 場においても、この変換は３６００周期のβの周期性函数である。

、Ｒａｄｏｎ変換の表示の説明において、この値Ｓは正および負の値の両方を有 するようになり、この規約によって対応の５ＰＩＮＲＡＤの内容がいくらか与え られるようになる。Ｓの範囲に関する２つの規約のいずれを採用しても最終的結 果における効果に変更はない。これは全く同じデータがいずれの場合においても 変換によって規定されるからである。

Ｘ、Ｙ座標系を角度βだけ回転させることによってＸ’、Ｙ’座標系金導入する 。これら２つの座標系上重畳して第１２図に図示する。

Ｘ、Ｙ座標系における点Ｐの座標ｔ（ｘ、ｙ）とし、Ｋ、Ｔ座標系の座標を（ｓ 、ｕ）とする。これらの座標は直交変換によって関連付けられている。

（３ン　ｍ”’１６３　β　＋　ｙｍ　β　。

ｕ＝ｘ血β＋ｙ■β およびこの反転（逆転）は以下の通シである。

（４）　ｘ　＝　ｓ　ｃｒｓβ−ｕＥｋｉβ。

ｙ−３血β＋Ｕ囲β・ 座標３およびＵは、ｒおよびＴ軸上の点のそれぞれのプロジェクション（投影） である。点がｒ軸と垂直なライン上に存在するための必要且つ十分な条件はこの Ｘ′細軸上この点のプロジェクションが一定でちることである。従ってラインＬ がｓを固定して等式（４）によってツヤラメトリック形態で与えられ、ここでＵ はすべての実数と仮定すｂものとする。この結果、このラインＬに対して簡単な パラメトリック表現が得られ、ここにおいてパラメータＳおよびβが固定される 。更にまた、すべてのパラメータｓ、ｕおよびβは簡単な幾何学的な意味金持ち 、このラインに沿った函数ｇ（ｘ、ｙ）の値が可変／ぐラメータｕＸｇによって 与えられる（＠可β−Ａ血β＋１Ｉｌｄｎβ十延（２）β）６前述した節より明 らかなように、Ｕは、Ｒａｄｏｎ変換の表示における積分の変化に対して自然な 選択であシ、実際の変数に対する積分である。ラインＬに沿って積分の方向を正 のｒ軸の方向とする。このような選択によって、′ｄｕ＃は積分の方向において 正となシ、この結果、以下の式（５）が得られる。

（５）ｄσｗｄｕ。

これらの考察、前述の説明およびセクション２の等式（２）で与えられたＲａ　 ｄ　ｏ　ｎ変換に対しての定義から直ぐに式（６）が得られるようになる。

（６）　ＩＲ（Ｌ）　＝　ｆｇ　（ａ　ｃｏｓβ−ｕｍβ＋１Ｉ５ｔｌｌβ＋ｕ ｍβ）ｔｌｕ。

この式（７）の右辺はＲａｄｏｎ変換の通常の定義である。この積分は明らかに ８およびβに依存するので、この積分は頻繁に（Ｒｇ）（ｓ、β〕として書かれ る。この結果式（７）が得られる。

実際の変数に関する積分として５ＰＩＮＲＡＤ変換の表示を得るために、前述の 等式（６）の演算を進めた。この演算におけるプロジェクションの概念によって 重要な役割が果されるようになる。ユニット球体上の点の投影（プロジェクショ ン）をｘ、ｙ、ｚ座標軸上に行なうと、そのディレクシ、ン・コサイン（ｄｉｒ ｓｃｔｌｏｎｃｏｓｉｎｅｓ　）はｔ＋　ｍ　、ｎとなる。従って、コサイン（ 余弦）はこのＲａｄｏｎ変換に対してデカルト座標Ｉ。

ｙの役割を果すようになる。例えば、ｔおよびｍ　Ｏ２つのディレクション・コ サインは、ユニット球体の上側の半球体上の点の位置を特定化するのに必要なも のである。この理由は、これらディレクシ、ン・コサインによって以下の条件を 満足させるからである。即ち、（８）　Ｌ”　＋　ｍＺ　＋　ｎ２　＝　１　で ある。

上側の半球体において、ｎは負ではないので、等式（８）よυ以下のように決定 される。即ち、（９）ｎ＝石；　である。

球種座標（θ、φ）によるユニット球体上の点Ｐに対して、Ｌ　ｐ　ｍおよびｎ が以下のように与えられる（　ｅｆ第第９プ〕 （６）Ｌ＝―θ朝φ ｍ；血θ血φ ト１θ。

上側の半球体上の点の位置＋１およびｍのみによって決定する事実の観点よシ、 我々は、この半球体の座標としてｔおよびｍｉ用いることが以下の説明において 便利であることがわかった。従って、輝度分布’（Ｌおよびｍの函数とし、ｂ　 （）　ｉｔ　ｂ　＜Ｌ、ｍ）として書替える。

次にＳおよび〔Ｌセクション２で定義すると共に第１０図に示した補助デカルト 軸でおよびＹ′上のユニット球体上の点のプロジェクション（ディレクシ。

ンコサイン）とする。前述のようにＸ’、Ｙ’、Ｚ’座標系はｘ、ｙ、ｚ座標系 を角度βてこの２軸の周りを回転することによって得られるので、８およびｕを 、等式（３）および（４）と同じ形態の等式によってｔおよびｍＫ関連させると ： αη　Ｂ　”’　ＡＱＩＩ！＋β＋ｍｄｎβ。

ｕ　＝　−Ｌ−β千ｍ部β。

および （６）　ｔ＝ｓ＋冗β−Ｕ―β　。

ｍ＝ｓ血β＋＋■β、となる。

５ＰＩＮＲＡＤ軸を方位βで存在させると共に、半頂角αを有するコニカルシー トとユニット球体との交差を考察する。この交差によって、ラジアスサインα（ ｒａｄｉｕｓ　ｍα）の円を規定する。この円にユニット球体上の点Ｐ’を存在 させるための必要且つ十分条件は、Ｘ′軸上のこのプロジェクションがコサイン αであることである。即ち、ｒ、ｙ’ディレクションコサイン座標系において、 ユニット球体上の円に関する等式は寸度、（２）　３＝部α　となる。Ｘ’、Ｙ ’軸に対するディレクシ璽ンコサインは、従って、ユニット球体の上側の半球体 上の各点に対する一組の座標を構成するようになる。

これに対する軌跡はｒ軸上のプロジェクションｔ　一定にセットすることによシ 得られる。

２および２′軸は一致するので、２′軸上のユニット球体上の点のプロジェクシ ョンは２軸上でのものと全く同一である。即ち、ｎである。半頂角αを有するコ ニカルシートと球体とが交差する円の半径がサインαであるので、Ｘ’、Ｙ’、 Ｚ’座標におけるこの円の等式は；α４　Ｊ４．ｎ２シ♂αう ｓ”ａｍα、　で考えられる。この円はｙ’−ｚ’面に平行となる。この面上へ のプロジェクシ、ンｔ−第１３図に示す。円の下半分は破線で描かれておシ、こ れによって、５ＰＩＮＲＡＤ変換が規定されるような線積分がこの円の上側半分 に亘ってのみ得られることを強調している。

前述した１ｌＬａｄｏｎ変換の明瞭な表示と類似して、Ｙ′軸への積分の通路上 の一般的な点のプロジェクションｕを積分の変数として選択する。半円に沿って 積分の方向を時計方向に取る（、第１３図に示した矢印）。このように選択する ことによって、Ｕは積分方向において単純に増加するように確保される。

次に、円弧の長さのニレメン）ｄσｔｄｕで表わすと、これは、平面における円 弧の長さのエレメントに対する周知の公式によって実現する。

ここで、正のサイン金板として選ぶ。これはｄｕが半円に沿っての積分の方向に 対して負でないからである。

等式Ｃ１４から上側半円上の各点に対して次式が得られる（この半円はユニット 球体の上側半球体上に存在する入（ト）　ｎ”ｆ；口ｚ　、２ この結果、 等式（ロ）を等式（ト）に導入すると、円弧の長さのエレメントに対する表示は ： その後、ｓｆ等式（至）によって与える。このパラメータに関連して、等式α時 は以下の形態となる。

次に、５ＰＩＮＲＡＤ変換のために所望の表示を以下に与える。第１３図から明 らかなように、変数Ｕは一幽αから幽αまで積分路に沿って変化することがわか る。

Ｓに関連して、Ｕは以下のレンジに亘って変化する。

即ち、 ■　−メＴ：］１≦ｕｎｉ”丁＝７．　となる。

積分路に沿って、ディレクションコサインｔおよびｍがパラメータＩ＋ｕおよび βに関連して等式（２）によシ与えられる。この結果、次式が得られる。

（２１１ｂ（ｔ、ｍ）＝ｂ（ｉａ１ｓβ−ｕｍβ、°３血β＋ｕａβ）。

等式（２）、翰および（２υならびに５ＰＩＮＲＡＤ変換の定義（等式（１）） から、以下の式が直ぐにまる。

Ｒａｄｏｎ変換（等式（７））に対する実際上の処理によって、等式＠の右辺の 積分ｅ（ａｂ〕（ｓ、β〕として書けるので、この結果、以下の様になる。

（ハ） これは所望の結果である。等式（ハ）は本例の考察における継続的な分析作業の すべてに対して基本となる。

４　５ＰＩＮＲＡＤ変換とＲａｄｏｎ変換との関係このセクションでは、等式（ 至）によって与えられた５ＰＩＮＲＡＤ変換用の積分表示’に６る程度詳細に検 討してこれら変換の間の関連性について決定する。

先ず第１に、近似式について考察すると、これは、視野が狭く、且つ極の方向に 集中（第９図の座標系ではθ＝０’）している場合において式（ハ）の右辺につ いての積分全行なうようになる。これは、無線気象学上において興味があるもの で、狭い視野を干渉計（データ収集用に利用する）における個々のアンテナのパ ターンによって確保される。この視野の制限はｂ　（Ａ、ｍ）が次の領域の外へ 消滅することを意味するものである。

（２４）　Ｌ”　＋　ｍ”　＝　ａ２＋　ｕ”　（（１。

ｊ［分布は次の領域においてのみ規定できる。

（至）Ｌ”＋ｍ”＜１ 即チ、コノ分布ハ、ｔおよびｍがディレクションコサインであるという事実に基 いて決定される。このｂａｔ。

ｆ！ｌ）’ｔ：次の式によって１２　＋　Ｉｎ２　＞　１である領域に延長する と、 ＠　ｂ（ｔ、ｍ）＝Ｏ’！たハｔ”＋ｍ”）ｌ。

明らかに、ｂ（２２ｍ）は延長された領域において物理的な意味はないが、この ような延長は正しいものであると共に数学的に有効な手法である。

等式（至）の不等号が維持された領域において、以下のような良好な近似式が得 られる。

＠ｙ’　１−　ａ”夕１゜ １−ｓ”　−ｕ”　、ｌ　。

また、等式のにおける変数μの範囲を規定する等式■は以下の式と等価でちるこ とがわかる。

ｒ２ＲＬ２＋　ｍ”　＝　ｓ”　＋　ｕ”≦１゜延長（拡大）した輝度分布がこ の領域の外で消滅する事実を用いると共に、弐＠の一部分における式罰の近似式 を用いて、この等大全以下の近似式形態で書替えることができる。

等大器は１．１≦１に対して保持され、（Ｓｂ〕（ａ、β）はＩｊｌ＞１の時物 理的に重要性はない。しかし乍ら。

との［ｓｂ：］（ｓ　、β）の定義を以下の式によってこの領域まで延長（拡大 ）させることができる。

（至）　（Ｓｂ〕（ｓ、β）＝０　または　＋ｓ＋　＞１　。

ｂ　（ｔ、ｍ）が弐■によって規定された領域の外側で消滅するので、式（至） の右辺に関する積分もまた、領域１！１１＞１内で消滅することがわかる。従っ て、Ｉ：５ｂ）（８，β）の延長した定義によって、大器の近似式はＳのすべて の値に対して有効なものである。

３の実数のすべてに現在有効である大器と式（７）とを比較すると５ＰＩＮＲＡ Ｄ変換の延長（拡大）された表記は以下のようになる（この変換は式（至）によ って規定された）； Ｈ（ｓｂ〕（ｓ、β）”ｓ［Ｒｂ〕（ｓ、β）；即ち、この５ＰＩＮＲＡＤ変換 を狭い視野の場合におけるＲａｄｏｎ変換によって近似表示できる。前述した議 論は、狭い視野における無線天文学者によって得られた先験的な近似式に関する 理論的基本を与えるものでおる。

しかし乍ら、５ＰＩＮＲＡＤ変換の明らかな処理は文献には開示されていないよ うに見える。このような近似式は最初から全体的な表現を参照しないで形成され 且つ、Ｒａｄｏｎ変換がその後に利用された。

次に、　５ＰＩＮＲＡＤとＲａｄｏｎ変換との間の正確な関係の導出に戻シ、こ の関係は広い視野の場合に有効である（即ち、等式（至）に課せられた制限なし で）。第１に、７アクタＶ１ニーｉ−＋式（ハ）の右辺からこの式を以下のよう に書替えて除去すると； 次に、同一性の観点よシ見ると、 （３３）　ｓ”　＋　ｕ”　＝　（ｌＩｃ０Ｉβ−ｕｓｊｎβ）”＋（ｓ幽β＋ ｕＱ）５β）２．　゛（このような平凡な同一性は、単に同一性ｇ”−１−ｕ” ＝１”＝ｗ’　の明らかな形態のものでおシ、これは式（２）から明らかである ）。式（イ）は以下の式（ロ）となる。

次に、ｔおよびｍの実数のすべてに対して函数ｈ（ｔ、ｍ）　′ｔ″規定すると 以下のようになる。

境界が＋ｉ　−１におけるｈ（Ａ、ｍ）の密接な関連性シの成るバンド内で消滅 すべきもので、この結果、赤道において反転の単一性を有する問題点全除外する 。

式（ハ）の表現によって、式（ロ）は 式（ト）によれば、ｈ　（ｔ、ｍ）は領域Ｓ”　＋ｕ”　＝が＋ｍ２≦１　の外 側で消滅するので、式（至）を以下のように書替えられる： ｂ（ｔ、ｍ）’ｚｔおよびｍのすべての値に対して規定したので、式（ロ）の右 辺の全体は−のすべての（実数）値に対して意味を有するようになる。しかし、 ［ｓｂ］（ＩＳ＃β）は１．１≦１に対してのみ規定されている。前述したよう に、（Ｓｂ）（ａ、β）の定義（規定）を式（７）によって領域＋ｓ＋　＜　１ まで拡大（延長）させる。この定義によって、式（ロ）はＩＩＩ＞１に対して有 効な１１でアリ、従って、すべての実数Ｓに対しても有効となる。

前述したように、（Ｓｂ）（ｓ、β）がＩＩＩ＞１の領域では物理的な意味含有 しないという事実は無関係でおるので、拡大（延長〕された定義は、すべての実 数８に対して式（ロ）の有効性を確保するためだけのものである。

式（ロ）と（７）との比較によって、 が得られる。ここで、等画性が正確となる。このような結果によって、セクショ ン１で提起された質問、即ち、５ＰＩＮＲＡＤ変換の反転のユニークさならびに この反転（逆転〕用の数学的アルゴリズムの安定性に関する質問の解答が与えら れる。

Ｒａ　ｄ　ｏ　ａ変換にはユニークな反転を保有していることが周知でおる。式 （ロ）によれば、ｂ　（ｔ、ｍ）のｓｐＮ団変換によってｈ　（Ａ、ｍ）のｆＬ ａｄｏｎ変換全決定するので、この変換の反転のユニーク性から以下のことがわ かる。

部ち、ｂ　（Ｌ、ｒｎ）はｂ　（Ｌ、ｍ）の５ＰＩＮＲＡＤ変換によって独自に 決定されると共に、更にまた、ｈ（ｔ、ｍ）は反転Ｒａ　ｄ　ｏ　ｎオペレータ （Ｒ−’　）　ｋ　［：Ｓｂ］（ｓ、β）／ＩＴ”’；”に与えることによって 見つけることができる。この結が得られる。

式（ト）によれば、ｂ　（ｔｌｍ）はｈ（ｔ、ｐｍ）よシ次式によって見出させ る。即ち。

ｔＡ　ｂ＜ｔ、ｍ）＝４下四マｈ　（Ｌ　＃　ｍ　）　＃が十ｍ鵞〈１について 得られる。また、ｔ”　＋ｍ”　（１０ケースは、これ自身がｂ　（Ｌ、ｍ）　 −０（但し、ｔ”　＋ｔａ”　ｘ　１に関連して）がすでに知られているので興 味の場合だけである。実際上、視野はいくらか限定されており、この結果、ｂ　 （Ｌ、ｓ）はもう少し制限された領域が十−≦ｐｔ　以内で大願によって決定さ れる必要がちる。式（ロ）と（イ）とを組合せることによりて、ＳＰ　ＩＮ□変 換から輝度分有金決定するための式を以下のように得る。

また、５ＰＩＮＲＡＤ変換の反転（逆転）用の数学的アルゴリズムの質問が残っ ている。しかし、式（４υから明らかなように、この変換の逆転用のアルゴリズ ムをこの目的の為に使用することができる。このような数学的反転の問題点は、 多くの進んだ研究課題であると共に、良好な安定性を有する数穏の証明さ・れた 反転アルゴリズムが利用可能である。従って、我々はすでに解決された、５ＰＩ ＮＲＡＤ変換用の安定した数学的反転アルゴリズムを見出す問題点を考慮するこ とができる。

手続補正口 昭和６１年７月ノる日 ＰＣＴ／’ＵＳ８５１００７７３ ２、発明の名称 ファンビーム反転を利用したマイクロウェーブ／ラジオメータ３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 名、亦　ヒユーズ・エアクラフト・カンパニー４、代理人 東京都港区虎ノ門１丁目２６番５号　第１７森ピル国際調査報告 １Ｍ＃６０２７綽１１１“＝　ｐｃ＝／ｕｓ　ａｓ１００７フ３

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. １．光景（シーン）のマイクロウェーブの放射分布を決定するに当り、 ファンビームに沿って受信したマイクロゥェーブ放射の函数（関数）としての出 力を供給するアンテナと、このファンビームは予じめ決められた相対的位置を有 し； これらファンビームを地球に対して回転させる回転手段と； これらファンビームの回転方位の函数としての出力を供給する方位センサと； 前記アンテナおよび方位センサからの前記出力を一次元放射函数に変換する変換 手段と、これら放射函数の各々には各々の回転方位を有し；更にこれら放射函数 およびこれらの回転方位から前記光景のマイクロウェーブ放射分布を再構成する コンピュータ手段とを具えたことを特徴とするラジオメータ。
2. ２．前記放射函数が光景から受信した放射線の空間周波数スペクトラムであるこ とを特徴とする請求の範囲第１項記載のラジオメータ。
3. ３．前記放射函数が光景から受信した放射線のプロジェクションであることを特 徴とする請求の範囲第１項記載のラジオメータ。
4. ４．前記コンピュータ手段にビーム形状を補正するための手段を設けたことを特 徴とする請求の範囲第１項記載のラジオメータ。
5. ５．前記ファンビームが円錐状シートであると共に、前記ビーム形状用補正用手 段によってこれらファンビームの円錐形状を補正したことを特徴とする請求の範 囲第４項記載のラジオメータ。
6. ６．前記アンテナを周波数スキャニング用に適合させたことを特徴とする請求の 範囲第５項記載のラジオメータ。
7. ７．前記アンテナを遅延スキャニング用に適合させたことを特徴とする請求の範 囲第５項記載のラジオメータ。
8. ８．前記アンテナを機械的スキャニング用に適合させたことを特徴とする請求の 範囲第４項記載のラジオメータ。
9. ９．前記ビーム形状補正用手段によってサイドロープおよびビーム厚を補正した ことを特徴とする請求の範囲第８項記載のラジオメータ。