JPH0560785A - １軸加速度計を用いた重力傾斜計測装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 １軸加速度計を用いた重力傾斜計測装置に関
し、航空機、宇宙機等飛翔体に作用する重力加速度の算
出に必要な重力傾斜を計測可能にする。 【構成】 飛翔体内に重心Ｐ₀を通る直交座標系Ｐ₀−ｘ
ｙｚを設定し、ｘｙ平面上に４個の１軸加速度計を、ｙ
ｚ平面上に４個の１軸加速度計を、ｚｘ平面上に２個の
１軸加速度計を配し、同一平面上に配した各加速度計の
入力軸が２個宛同方向に向くよう配置した、合計１０個
の１軸加速度計を用いた計測システムを構成する。ここ
で「平面上に配置」とは、１軸加速度計の入力軸がその
面上に存することを意味する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ロケット、航空機、
宇宙機等飛翔体の位置、速度の算出に必要な１軸加速度
計を用いた重力傾斜計測装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般にロケット、航空機、宇宙機等飛翔
体の慣性空間に対する位置、速度を、外部からの情報を
用いることなく機上のセンサによって求めるには、ジャ
イロ、加速度計からの出力及び時々刻々の重力加速度が
必要になるので、各種搭載型のセンサが開発・使用され
ている。重力加速度に関しては、これを搭載型のセンサ
によって直接求めることはほとんど不可能に近く、通常
は地球、月等他の対象物体の質量分布モデルをあらかじ
め決めておいて、このモデルと対象物体に対する飛翔体
の相対的な位置関係とを用いて算出されている。質量分
布モデルそのものが時間とともに変化するような場合ま
たは精密な質量分布モデルの設定が困難な場合には、重
力加速度そのものを機上で実時間精密計測することが高
精度航法に対して必要となる。飛翔体に作用する重力加
速度は飛翔体内の各位置によってわずかながら異なるの
で、複数個の加速度計を用いて、加速度計の出力の差を
重力の傾斜（単位距離当りの重力の差）として計測し、
この計測値を空間積分して時々刻々の重力加速度を求め
る試みがなされている。そのために、種々の重力傾斜計
測装置が開発されつつある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、前記のよう
に従来の方法で飛翔体に作用する重力加速度を求めた場
合、万有引力の要因となる物体（地球、太陽、月、他の
飛翔体等）の質量分布があらかじめ正確に定められてい
なければ、重力加速度を正確に算出することはできな
い。例えば、地球の地殻は絶えず変動しており、地球の
形状にも変化が生じているので、従来の方法で地球に対
する飛翔体の重力加速度を求めた場合、それらの時々刻
々の変化に対応する重力加速度成分の値は求めることが
できない。すなわち、従来の重力加速度の算出方法で
は、算出される値の精度的な限界が問題点となってい
る。

【０００４】本発明は、そのような問題点を解決するた
めに、飛翔体の重力加速度の傾斜（重力加速度の空間微
分）を計測し、この計測値を積分することによって重力
加速度そのものを機上で算出することを目標とし、この
目標達成のために必要な１軸加速度計を用いた重力傾斜
計測装置を提供することを目的とする。

【０００５】なお、重力傾斜計測の概念について説明す
ると次の通りである。

【０００６】（ａ）重力加速度と重力傾斜 宇宙空間を運動している飛翔体は、万有引力の法則によ
って地球、月、太陽、他の飛翔体等質量を有する物体か
ら引力を受ける。図４はそのことをモデルとして示して
いる。図４（Ａ）において、点Ｏは運動の基準点であ
り、この点と飛翔体の重心Ｐ₀との距離はＲ₀である。Ｍ
₁、Ｍ₂、……Ｍ_nは物体の質量であり、点Ｏ₁、Ｏ₂、…
…Ｏ_nは物体の重心である。点Ｏから点Ｏ₁、Ｏ₂、……
Ｏ_nまでの距離をＲ₁、Ｒ₂、……Ｒ_n、点Ｏ₁、Ｏ₂、……
Ｏ_nから点Ｐ₀までの距離をｒ₁、ｒ₂、……ｒ_nとする。
座標系Ｐ₀−ｘｙｚは、飛翔体に固定された座標系であ
り、各座標軸Ｐ₀ｘ、Ｐ₀ｙ、Ｐ₀ｚはそれぞれ互に直交
している。質量Ｍ₁、Ｍ₂、……Ｍ_nによって飛翔体に重
力加速度ｇが作用する。距離Ｒ₀、Ｒ₁、Ｒ₂、……Ｒ_nの
ｘ、ｙ、ｚ軸方向成分をそれぞれＲ_x、Ｒ_y、Ｒ_z、
Ｒ_1x、Ｒ_1y、Ｒ_1z、Ｒ_2x、Ｒ_{2 y}、Ｒ_2z、……Ｒ_nx、
Ｒ_ny、Ｒ_nzのように接尾辞ｘ、ｙ、ｚを付けて表す。こ
のとき、距離ｒ₁、ｒ₂、……ｒ_nは

【数１】 となる。飛翔体内の重心Ｐ₀におけるニュ−トンポテン
シャルＵは Ｕ＝−μ₁（１／ｒ₁）−μ₂（１／ｒ₂）−……−μ_n（１／ｒ_n） （２） となる。ここで、μ₁、μ₂、……μ_nはそれぞれ質量
Ｍ₁、Ｍ₂、……Ｍ_nと万有引力定数との積である。飛翔
体に作用する重力加速度ｇのｘ、ｙ、ｚ軸方向成分
ｇ_x、ｇ_y、ｇ_zは、ポテンシャルＵの空間微分であるの
で ｇ_x＝∂Ｕ／∂Ｒ_x （３） ｇ_y＝∂Ｕ／∂Ｒ_y （４） ｇ_z＝∂Ｕ／∂Ｒ_z （５） となり、ｇは

【数２】 となる。このように重力加速度ｇは物体の重心Ｏ₁、
Ｏ₂、……Ｏ_nからの距離に依存した物理量であるので、
同じ飛翔体内であっても、場所が異なれば、物体の重心
からの距離が異なり、ｇそのものが異なる。すなわち、
点Ｐ₀における重力加速度ｇとＰ₀以外の点Ｐ_aにおける
重力加速度ｇ_pとは異なる。いま、点Ｐ₀、Ｐ_a間の距離
ΔＲのｘ、ｙ、ｚ軸方向成分をΔＲ_x、ΔＲ_y、ΔＲ_zと
すれば、Ｐ₀点の位置座標のｘ、ｙ、ｚ軸方向成分は
Ｒ_x、Ｒ_y、Ｒ_zであるので、Ｐ_a点の位置座標のｘ、ｙ、
ｚ軸方向成分はＲ_x＋ΔＲ_x、Ｒ_y＋ΔＲ_y、Ｒ_z＋ΔＲ_zと
なる（図４（Ｂ）参照）。図５は、重力加速度ｇのｘ軸
方向成分ｇ_xが位置Ｐ₀、Ｐ_aによって異なることを図的
に示している。図５（Ａ）、図５（Ｂ）、図５（Ｃ）は
それぞれｘ、ｙ、ｚ軸方向成分ΔＲ_x、ΔＲ_y、ΔＲ_zに
よるｇ_xの変動を図的に示している。ｇのｙ、ｚ軸方向
成分ｇ_y、ｇ_zを例にとっても同様の図的説明になる。こ
こで、“重力傾斜”は、距離（位置）の変化に対する重
力の変化率（空間微分）として、つぎのように定義され
る。

【０００７】 ｇ_xx＝lim.（Δｇ_x／ΔＲ_x）＝∂ｇ_x／∂Ｒ_x＝∂²Ｕ／∂Ｒ_x ² （７） ｇ_xy＝lim.（Δｇ_x／ΔＲ_y）＝∂ｇ_x／∂Ｒ_y＝∂²Ｕ／∂Ｒ_x∂Ｒ_y （８） ｇ_xz＝lim.（Δｇ_x／ΔＲ_z）＝∂ｇ_x／∂Ｒ_z＝∂²Ｕ／∂Ｒ_x∂Ｒ_z （９） ｇ_yx＝lim.（Δｇ_y／ΔＲ_x）＝∂ｇ_y／∂Ｒ_x＝∂²Ｕ／∂Ｒ_y∂Ｒ_x （10） ｇ_yy＝lim.（Δｇ_y／ΔＲ_y）＝∂ｇ_y／∂Ｒ_y＝∂²Ｕ／∂Ｒ_y ² （11） ｇ_yz＝lim.（Δｇ_y／ΔＲ_z）＝∂ｇ_y／∂Ｒ_z＝∂²Ｕ／∂Ｒ_y∂Ｒ_z （12） ｇ_zx＝lim.（Δｇ_z／ΔＲ_x）＝∂ｇ_z／∂Ｒ_x＝∂²Ｕ／∂Ｒ_z∂Ｒ_x （13） ｇ_zy＝lim.（Δｇ_z／ΔＲ_y）＝∂ｇ_z／∂Ｒ_y＝∂²Ｕ／∂Ｒ_z∂Ｒ_y （14） ｇ_zz＝lim.（Δｇ_z／ΔＲ_z）＝∂ｇ_z／∂Ｒ_z＝∂²Ｕ／∂Ｒ_z ² （15） 上式のlim.は、limit(ΔＲ_x、ΔＲ_y、ΔＲ_z→０）なる
極限、すなわち、Ｐ_aを限りなくＰ₀に近ずけることを意
味する。重力傾斜ｇ_ij(ｉ，ｊ＝ｘ，ｙ，ｚ）は、式
（７）〜（15）に示されるように、９個の要素からなっ
ている。（８）、（10）式より ｇ_yx＝ｇ_xy （16） が成立し、（９）、（13）式より ｇ_xz＝ｇ_zx （17） が成立し、（12）、（14）式より ｇ_zy＝ｇ_yz （18） が成立する。また、（１）、（２）、（７）、（11）、
（15）式より ｇ_xx＋ｇ_yy＋ｇ_zz＝０ （19） が成立する。したがって、３つの要素（ｇ_xy、ｇ_yz、ｇ
_zx）及びｇ_xx、ｇ_yy、ｇ_zzの中の任意の２要素（合計５
つの要素）が計測されれば、他の４要素は上の各式から
解析的に求められる。

【０００８】点Ｐ_aにおける重力加速度をｇ_p、そのｘ、
ｙ、ｚ軸方向成分をｇ_px、ｇ_py、ｇ_pzとする。点Ｐ₀、
Ｐ_a間の距離が十分短かければ、この２点間における重
力傾斜は一定と考えることができるので、ｇ_px、ｇ_py、
ｇ_pzとｇ_x、ｇ_y、ｇ_z との間には

【数３】 のような線形関係が成立する。

【０００９】本発明においては、飛翔体内の位置によっ
て重力加速度は異なるが、その傾斜（重力傾斜）は飛翔
体内どこでも同一であるとして、すなわち、(20)式に示
される線形関係が成立するとして、重力傾斜の計測装置
が構成される。

【００１０】（ｂ）加速度計の出力 飛翔体は慣性空間中を慣性加速度α₀で並進運動すると
ともに、重心Ｐ₀を通る軸まわりに対慣性区間角速度ω
で回転運動する（図６（Ａ））。慣性加速度α₀のｘ、
ｙ、ｚ軸方向成分をα_0x、α_0y、α_0zとし、慣性角速度
をωのｘ、ｙ、ｚ軸方向成分をω_x、ω_y、ω_zとする。
これらの加速度及び角速度の各成分は飛翔体内のどの位
置においても同じ値を有する（位置によって変ることは
ない）。重心Ｐ₀から距離ｌだけ離れた飛翔体内の点Ｐ_l
に、３個の１軸加速度計を、各入力軸がｘ、ｙ、ｚ軸方
向を向くように取付け、各加速度計の出力をａ_sx、
ａ_sy、ａ_szとする（図６（Ｂ））。図では、加速度計の
位置が点Ｐ_lから離れているようになっているが、各加
速度計は点Ｐ_lに設置されているとし、その出力は点Ｐ_l
における値であるとする。距離ｌのｘ、ｙ、ｚ軸方向成
分をｌ_x、ｌ_y、ｌ_zとし、点Ｐ_lの重力加速度のｘ、ｙ、
ｚ軸方向成分をｇ_x、ｇ_y、ｇ_zとすれば、各加速度計の
出力は ａ_x＝α_0x＋Ｓ_ex−ｇ_x （21） ａ_y＝α_0y＋Ｓ_ey−ｇ_y （22） ａ_z＝α_0z＋Ｓ_ez−ｇ_z （23）

【数４】 となる。Ｓ_ex、Ｓ_ey、Ｓ_ezは飛翔体の回転（角速度、角
加速度）に依存する成分であり、通常“サイズ効果”と
呼ばれている。このサイズ効果は、飛翔体の運動が並進
運動のみであるとき（ω_x＝ω_y＝ω_z＝０のとき）ある
いは加速度計が重心に設置されているとき（ｌ＝０のと
き）には発生しないが、１０個の加速度計を、慣性空間
を自由に運動する飛翔体内の点に、重心よりある距離隔
てて、設置することとしているので、加速度計の出力に
は必然的に同効果が含まれる。距離ｌのｘ、ｙ、ｚ軸方
向成分ｌ_x、ｌ_y、ｌ_zは既知とみなすことができるの
で、ジャイロによって角速度ω_x、ω_y、ω_zを、角加速
度計によって角加速度

【外１】 を実時間計測すれば、サイズ効果Ｓ_ex、Ｓ_ey、Ｓ_ezを求
めることができる。いま図７に示すように、重心Ｐ₀か
ら距離ｌ₁、ｌ₂だけ離れた飛翔体内の２点Ｐ₁、Ｐ₂にお
いて、１軸加速度計を１個ずつ、その入力軸がｘ軸方向
を向くように設置し、各加速度計の出力をａ_1sx、ａ_2sx
とする。図７においてはＰ₁−ｘ₁ｙ₁ｚ₁、Ｐ₂−ｘ₂ｙ₂
ｚ₂の各軸がＰ₀−ｘｙｚの各軸に平行であり、それらの
平行な軸まわりの角速度ω_x、ω_y、ω_zは飛翔体内どこ
でも同じであるとしている。また、点Ｐ₁、Ｐ₂に１軸加
速度計を１個ずつその入力軸がｘ（＝ｘ₁＝ｘ₂）軸方向
を向くように設置されている。ｌ₁、ｌ₂のｘ、ｙ、ｚ軸
方向成分をそれぞれｌ_1x、ｌ_1y、ｌ_1z、ｌ_2x、ｌ_2y、ｌ
_2z、点Ｐ₁、Ｐ₂における重力加速度のｘ軸方向成分をｇ
_1x、ｇ_2xとすれば、加速度計の出力は ａ_1sx＝α_0x＋Ｓ_1ex−ｇ_1x （27） ａ_2sx＝α_0x＋Ｓ_2ex−ｇ_2x （28）

【数５】 となる。加速度計の出力からサイズ効果の成分を除いた
もの（本発明では、“直線加速度”と定義する）を
ａ_1x、ａ_2xとすれば ａ_1x＝ａ_1sx−Ｓ_1ex＝α_0x−ｇ_1x （31） ａ_2x＝ａ_2sx−Ｓ_2ex＝α_0x−ｇ_2x （32） となるので、加速度計測によってａ_1sx、ａ_2syを求め、
角速度計測によってω_x、ω_y、ω_zを求め、角加速度計
測によって

【外２】 を求めれば、上式の直線加速度ａ_1x、ａ_2xを求めること
ができる。ａ_1x、ａ_2xが求まれば、その差より２点
Ｐ₁、Ｐ₂におけるｘ軸方向の重力加速度の差、すなわち
重力傾斜（単位長さ当りの重力加速度の差）が計測量と
して算出できる。同様のことは、ｙ、ｚ軸方向の重力傾
斜の計測についてもいえる。したがって、本発明におけ
る「重力傾斜計測」の概念は、飛翔体の並進加速度は飛
翔体内のどの位置においても同じ（同一）であること、
サイズ効果は加速度計の設置位置及び飛翔体の角速度、
角加速度計測によって求まること、重力加速度は飛翔体
内の位置によってわずかながら異なること、加速度計の
出力は並進加速度、サイズ効果、重力加速度より構成さ
れることに基づいている。

【００１１】加速度計は、その計測の自由度（計測軸の
数）によって、１軸方向のみの加速度が計測可能な１軸
加速度計、直交２軸方向の加速度が計測可能な２軸加速
度計、直交３軸方向の加速度が計測可能な３軸加速度計
に分類されるが、本発明では、１軸加速度計を用いた
「重力傾斜計測」の概念を明らかにする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明は、飛翔体に、１
軸方向の慣性加速度と重力加速度の差が検出可能な１軸
加速度計を１０個搭載して各加速度計の入力軸が２個ず
つ同方向を向くよう配置するとともに、飛翔体内の直交
３軸方向の角速度、角加速度が計測可能なセンサ系を搭
載し、該センサ系の出力を用いて、加速度計出力に含ま
れる角速度、角加速度に依存する成分を除去するよう構
成したことを特徴とし、飛翔体の位置、速度を求める際
に必要な重力傾斜を計測し得る。

【００１３】

【作用】１０個の１軸加速度計を飛翔体に搭載し、２個
ずつの加速度計の出力の差を求めることにより、加速度
計設定点における重力加速度の差を求めることができ
る。

【００１４】

【実施例】加速度計の出力には角速度、角加速度に依存
する成分（サイズ効果）が含まれるので、本発明では、
飛翔体内にジャイロ及び角加速度計を、その入力軸が
ｘ、ｙ、ｚ軸方向を向くように設置して、３軸方向の角
速度（ω_x、ω_y、ω_z）及び角加速度

【外３】 を計測する。ジャイロの設置においては、角速度検出用
１自由度ジャイロを用いる場合は３個用い、それぞれの
入力軸がｘ、ｙ、ｚ軸方向を向くように、角速度検出用
２自由度ジャイロを用いる場合は２個用い、四つの入力
軸のうちの任意の３軸がｘ、ｙ、ｚ軸方向を向くように
取り付ける。角加速度計の設置においては１自由度角加
速度計を用いる場合は３個用い、それぞれの入力軸が
ｘ、ｙ、ｚ軸方向を向くように、２自由度角加速度計を
用いる場合は２個用い、四つの入力軸のうちの任意の３
軸がｘ、ｙ、ｚ軸方向を向くように取り付ける。そし
て、飛翔体の角速度、角加速度は飛翔体内の位置によっ
て変らないことを考慮し、ジャイロ及び角加速度計の設
置場所は飛翔体内の任意の位置でよいとする。以後の説
明においては、上述のジャイロ及び角加速度計を使用
し、３軸方向の角速度（ω_x、ω_y、ω_z）及び角加速度

【外４】 が計測される量である。

【００１５】重力傾斜の計測を可能にすることを目的
に、ｘｙ平面上に４個の１軸加速度計を図１のように、
ｙｚ平面上に４個の１軸加速度計を図２のように、ｚｘ
平面上に２個の１軸加速度計を図３のように配置して、
合計１０個の１軸加速度計を用いた計測システムを構成
する。

【００１６】図１において、重心Ｐ₀を通る線分Ｐ₁₁Ｐ
₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄上の点Ｐ₁₁、Ｐ₁₃、Ｐ_{1 2}、Ｐ₁₄が１軸加速
度計の配置点である。線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃がｘ軸方向となす角
（＝∠Ｐ₁₁Ｐ₀ｘ）をθ_z1とし、線分Ｐ₁₂Ｐ₁₄がｙ軸方
向となす角（＝∠Ｐ₁₂Ｐ₀ｙ）をθ_z2とする。線分Ｐ₁₁
Ｐ₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄上の点Ｐ₁₁、Ｐ₁₃、Ｐ₁₂、Ｐ₁₄におい
て、線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄に垂直なる方向をＩ₁₁、Ｉ
₁₃、Ｉ₁₂、Ｉ₁₄と定義し、Ｉ₁₁とＩ₁₃とは平行で向きが
同じ、Ｉ₁₂とＩ₁₄とは平行で向きが同じであるとする。
そして、Ｉ₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄は共にｘｙ平面上にあ
るとする。Ｐ₀からＰ₁₁、Ｐ₁₂、Ｐ₁₃、Ｐ₁₄までの距離
をｌ₁₁、ｌ₁₂、ｌ₁₃、ｌ₁₄とし、線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃、線分Ｐ
₁₂Ｐ₁₄の長さｌ_z1＝ｌ₁₁＋ｌ₁₃、ｌ_z2＝ｌ₁₂＋ｌ₁₄、並
びに線分Ｐ₁₁ Ｐ₁₃がｘ軸方向となす角θ_z1、線分Ｐ₁₂Ｐ
₁₄がｙ軸方向となす角θ_z2は飛翔体内で任意にとれるも
のとする。各加速度計は、その入力軸がＩ₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ
₁₃、Ｉ₁₄方向を向くように配置されるものとし、加速度
計の出力（計測値）をａ_11s、ａ_12s、ａ_13s、ａ_14sとす
る。Ｉ₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄方向の慣性（並進）加速
度、重力加速度を、それぞれ図１に示すように、α₁₁、
α₁₂、α₁₃、α₁₄、ｇ₁₁ 、ｇ₁₂、ｇ₁₃、ｇ₁₄とし、各加
速度計出力に含まれるサイズ効果をＳ_e11、Ｓ_e12 、Ｓ
_e13、Ｓ_e14とする。

【００１７】図２においては、重心Ｐ₀を通る線分Ｐ₂₁
Ｐ₂₃、Ｐ₂₂Ｐ₂₄上の点Ｐ₂₁、Ｐ₂₃、Ｐ₂₂、Ｐ₂₄が１軸加
速度計の配置点である。線分Ｐ₂₁Ｐ₂₃がｙ軸方向となす
角（＝∠Ｐ₂₁Ｐ₀ｙ）をθ_x1とし、線分Ｐ₂₂Ｐ₂₄がｚ軸
方向となす角（＝∠Ｐ₂₂Ｐ₀ ｚ）をθ_x2とする。点
Ｐ₂₁、Ｐ₂₃、Ｐ₂₂、Ｐ₂₄において、線分Ｐ₂₁Ｐ₂₃、Ｐ₂₂
Ｐ₂₄に垂直なる方向をＩ₂₁、Ｉ₂₃、Ｉ₂₂、Ｉ₂₄とし、Ｉ
₂₁とＩ₂₃とは平行で向きが同じ、Ｉ₂₂とＩ₂₄とは平行で
向きが同じであるとする。そして、Ｉ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、
Ｉ₂₄は共にｙｚ平面上にあるとする。Ｐ₀からＰ₂₁、Ｐ
₂₃、Ｐ₂₂、Ｐ₂₄までの距離をｌ₂₁、ｌ₂₃、ｌ₂₂、ｌ₂₄と
し、線分Ｐ₂₁Ｐ₂₃、線分Ｐ₂₂Ｐ₂₄の長さｌ_x1 ＝ｌ₂₁＋ｌ
₂₃、ｌ_x2＝ｌ₂₂＋ｌ₂₄、並びに線分Ｐ₂₁Ｐ₂₃がｙ軸方向
となす角θ_{x1 、}線分Ｐ₂₂Ｐ₂₄がｚ軸方向となす角θ_x2は
飛翔体内で任意にとれるものする。各加速度計は、その
入力軸がＩ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ₂₄方向を向くように配置
されるものとし、加速度計出力（計測値）をａ_21s、ａ
_22s、ａ_23s、ａ_24sとする。Ｉ₂₁ 、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ₂₄方
向の慣性（並進）加速度、重力加速度を、それぞれ図２
に示すように、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₂₄、ｇ₂₁、ｇ₂₂、
ｇ₂₃、ｇ₂₄とし、各加速度計出力に含まれるサイズ効果
をＳ_e21、Ｓ_e22、Ｓ_e23、Ｓ_e24とする。

【００１８】図３においては、重心Ｐ₀を通る線分Ｐ₃₁
Ｐ₃₃上の点Ｐ₃₁、Ｐ₃₃が１軸加速度計の配置点である。
線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃がｚ軸方向となす角（＝∠Ｐ₃₁Ｐ₀ｚ）を
θ_y1とする。点Ｐ₃₁、Ｐ₃₃において、線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃に垂
直なる方向をＩ₃₁、Ｉ₃₃とし、Ｉ₃₁とＩ₃₃とは平行で向
きが同じであるとする。Ｉ₃₁、Ｉ₃₃は共にｚｘ平面上に
あるとする。Ｐ₀からＰ₃₁、Ｐ₃₃までの距離をｌ₃₁、ｌ
₃₃とし、線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃の長さｌ_y1＝ｌ₃₁＋ｌ₃₃、並びに
線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃がｚ方向となす角θ_y1は飛翔体内で任意に
とれるものとする。各加速度計は、その入力軸がＩ₃₁、
Ｉ₃₃方向を向くように配置されるものとし、加速度計の
出力（計測値）をａ_31s、ａ_33sとする。Ｉ₃₁、Ｉ₃₃方向
の慣性（並進）加速度、重力加速度を、それぞれ図３に
示すように、α₃₁、α₃₃ 、ｇ₃₁、ｇ₃₃とし、各加速度
計出力に含まれるサイズ効果をＳ_{e 31}、Ｓ_e33とする。

【００１９】重心Ｐ₀から加速度計配置点Ｐ_1i、Ｐ
_2i（ｉ＝１、２、３、４）、Ｐ_3i（ｉ＝１、３）までの
距離ｌ_1i、ｌ_2i（ｉ＝１、２、３、４）、ｌ_3i（ｉ＝
１、３）を“加速度計配置距離”と定義し、Ｐ₀から各
配置点までの線分が各座標軸となす角θ_z1、θ_z2、
θ_x1、θ_x2、θ_y1を“加速度計配置角”と定義する。

【００２０】図１に示される４個の加速度計の出力は、
（21）〜（23）式の関係を考慮し、 ａ_1is＝α_1i＋Ｓ_e1i−ｇ_1i（ｉ＝１，２，３，４） （33） のように表される。同様に、図２に示される４個の加速
度計の出力は ａ_2is＝α_2i＋Ｓ_e2i−ｇ_2i（ｉ＝１，２，３，４） （34） のように表され、図３に示される２個の加速度計の出力
は ａ_3is＝α_3i＋Ｓ_e3i−ｇ_3i（ｉ＝１，３） （35） のように表される。慣性（並進）加速度は飛翔体内どこ
でも同じであるから、同方向の成分は等しくなり、 α₁₁＝α₁₃、α₁₂＝α₁₄ （36） α₂₁＝α₂₃、α₂₂＝α₂₄ （37） α₃₁＝α₃₃ （38） が成立する。図１の点Ｐ₁₁、Ｐ₁₂、Ｐ₁₃、Ｐ₁₄における
Ｉ₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄ 方向の直線加速度をａ₁₁、
ａ₁₂、ａ₁₃、ａ₁₄とし、図２の点Ｐ₂₁、Ｐ₂₂、Ｐ₂₃、Ｐ
₂₄におけるＩ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ₂₄方向の直線加速度を
ａ₂₁、ａ₂₂、ａ₂₃、ａ₂₄とし、図３の点Ｐ₃₁、Ｐ₃₃にお
けるＩ₃₁、Ｉ₃₃方向の直線加速度ａ₃₁、ａ₃₃とすれば、
（33）〜（38）式の関係より、これらの各直線加速度は ａ₁₁＝ａ_11s−Ｓ_e11＝α₁₁−ｇ₁₁ （39） ａ₁₂＝ａ_12s−Ｓ_e12＝α₁₂−ｇ₁₂ （40） ａ₁₃＝ａ_13s−Ｓ_e13＝α₁₃−ｇ₁₃＝α₁₁−ｇ₁₃ （41） ａ₁₄＝ａ_14s−Ｓ_e14＝α₁₄−ｇ₁₄＝α₁₂−ｇ₁₄ （42） ａ₂₁＝ａ_21s−Ｓ_e21＝α₂₁−ｇ₂₁ （43） ａ₂₂＝ａ_22s−Ｓ_e22＝α₂₂−ｇ₂₂ （44） ａ₂₃＝ａ_23s−Ｓ_e23＝α₂₃−ｇ₂₃＝α₂₁−ｇ₂₃ （45） ａ₂₄＝ａ_24s−Ｓ_e24＝α₂₄−ｇ₂₄＝α₂₂−ｇ₂₄ （46） ａ₃₁＝ａ_31s−Ｓ_e31＝α₃₁−ｇ₃₁ （47） ａ₃₃＝ａ_33s−Ｓ_e33＝α₃₃−ｇ₃₃＝α₃₁−ｇ₃₃ （48） となる。次に（33）〜（35）式の各サイズ効果を求め
る。点Ｐ₁₁におけるｘ、ｙ軸方向のサイズ効果を
Ｓ_11x、Ｓ_11yとすれば、配置距離ｌ₁₁のｘ、ｙ、ｚ軸方
向成分ｌ_11x、ｌ_11y、ｌ_11zはそれぞれｌ₁₁cosθ_z1、ｌ
₁₁sinθ_z1、０であるので、Ｓ_11x、Ｓ_11yは

【数６】 となり、サイズ効果Ｓ_e11は

【数７】 として求められる。同様の手順により、他の加速度計設
置点（Ｐ₁₂、Ｐ₁₃、Ｐ_{14 、}Ｐ₂₁、Ｐ₂₂、Ｐ₂₃、Ｐ₂₄、Ｐ
₃₁、Ｐ₃₃）における設置方向（Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄ 、
Ｉ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ₂₄、Ｉ₃₁、Ｉ₃₃方向）のサイズ効
果を求めると

【数８】 のようになる。

【００２１】図１の点Ｐ₀（重心)における重力加速度の
ｘ、ｙ軸方向成分をｇ_0x、ｇ_0y、点Ｐ₁₁におけるＩ₁₁方
向の重力加速度ｇ₁₁のｘ、ｙ軸方向成分をｇ_11x、ｇ_11y
とし、飛翔体内では重力傾斜が一定であるとする。この
場合、（20）式が適用可能となる。点Ｐ₀、Ｐ₁₁間の距
離ｌ₁₁のｘ、ｙ軸方向成分｛(20）式のΔＲ_x、ΔＲ_yに
相当｝がｌ₁₁cosθ_z1、ｌ₁₁sinθ_z1となることを考慮
し、ｇ_11x、ｇ_11yを、ｇ_0x 、ｇ_0y及び重力傾斜ｇ_xx、ｇ
_xy、ｇ_yx、ｇ_yyを用いて表せば ｇ_11x＝ｇ_0x＋ｇ_xxｌ₁₁cosθ_z1＋ｇ_xyｌ₁₁sinθ_z1 （61） ｇ_11y＝ｇ_0y＋ｇ_yxｌ₁₁cosθ_z1＋ｇ_yyｌ₁₁sinθ_z1 （62） となる。上の２式より、点Ｐ₁₁におけるＩ₁₁方向の重力
加速度ｇ₁₁は ｇ₁₁＝ｇ_11x（−sinθ_z1）＋ｇ_11ycosθ_z1＝−｛ｇ_0x＋ｇ_xxｌ₁₁cosθ_z1 ＋ｇ_xyｌ₁₁sinθ_z1｝sinθ_z1＋｛ｇ_0y＋ｇ_xyｌ₁₁cosθ_z1＋ｇ_yyｌ₁₁sinθ_z1｝co sθ_z1 （63） となる。同様の手順により、点Ｐ₁₂におけるＩ₁₂方向の
重力加速度ｇ₁₂のｘ、ｙ軸方向成分ｇ_12x、ｇ_12yを求め
ると ｇ_12x＝ｇ_0x−ｇ_xxｌ₁₂sinθ_z2＋ｇ_xyｌ₁₂cosθ_z2 （64） ｇ_12y＝ｇ_0y−ｇ_yxｌ₁₂sinθ_z2＋ｇ_yyｌ₁₂cosθ_z2 （65） となるので、ｇ₁₂は ｇ₁₂＝ｇ_12x（−cosθ_z2）＋ｇ_12y（−sinθ_z2）＝−｛ｇ_0x−ｇ_xxｌ₁₂si nθ_z2＋ｇ_xyｌ₁₂cosθ_z2｝cosθ_z2−｛ｇ_0y−ｇ_xyｌ₁₂sinθ_z2＋ｇ_yyｌ₁₂cosθ_{z 2} ｝sinθ_z2 （66） となる。点Ｐ₁₃におけるＩ₁₃方向の重力加速度ｇ₁₃の
ｘ、ｙ軸方向成分ｇ_13x、ｇ_13yを求めると ｇ_13x＝ｇ_0x−ｇ_xxｌ₁₃cosθ_z1−ｇ_xyｌ₁₃sinθ_z1 （67） ｇ_13y＝ｇ_0y−ｇ_yxｌ₁₃cosθ_z1−ｇ_yyｌ₁₃sinθ_z1 （68） となるので、ｇ₁₃は ｇ₁₃＝ｇ_13x（−sinθ_z1）＋ｇ_13ycosθ_z1＝−｛ｇ_0x−ｇ_xxｌ₁₃cosθ_z1 −ｇ_xyｌ₁₃sinθ_z1｝sinθ_z1＋｛ｇ_0y−ｇ_xyｌ₁₃cosθ_z1−ｇ_yyｌ₁₃sinθ_z1｝co sθ_z1 (69） となる。点Ｐ₁₄におけるＩ₁₄方向の重力加速度ｇ₁₄の
ｘ、ｙ軸方向成分ｇ_14x、ｇ_14yを求めると ｇ_14x＝ｇ_0x＋ｇ_xxｌ₁₄sinθ_z2−ｇ_xyｌ₁₄cosθ_z2 （70） ｇ_14y＝ｇ_0y＋ｇ_yxｌ₁₄sinθ_z2−ｇ_yyｌ₁₄cosθ_z2 （71） となるので、ｇ₁₄は ｇ₁₄＝ｇ_14x（−cosθ_z2）＋ｇ_14y（−sinθ_z2）＝−｛ｇ_0x＋ｇ_xxｌ₁₄si nθ_z2−ｇ_xyｌ₁₄cosθ_z2｝cosθ_z2−｛ｇ_0y＋ｇ_xyｌ₁₄sinθ_z2−ｇ_yyｌ₁₄cosθ_{z 2} ｝sinθ_z2 （72） となる。上の（63）、（66）、（69）、（72）式を求め
る際に（16）〜（18）式の関係は考慮されている。（3
9）〜（42）式の関係を考慮して、点Ｐ₁₁、Ｐ₁₃におけ
る直線加速度ａ₁₁、ａ₁₃の差Ｔ₁₁、点Ｐ₁₂、Ｐ₁₄におけ
る直線加速度ａ₁₂、ａ₁₄の差Ｔ₁₂を求めると Ｔ₁₁＝ａ₁₁−ａ₁₃＝Δａ_11s−ΔＳ_e11＝ｇ₁₃−ｇ₁₁ （73） Ｔ₁₂＝ａ₁₂−ａ₁₄＝Δａ_12s−ΔＳ_e12＝ｇ₁₄−ｇ₁₂ （74） Δａ_11s＝ａ_11s−ａ_13s （75） Δａ_12s＝ａ_12s−ａ_14s （76） ΔＳ_e11＝Ｓ_e11−Ｓ_e13 （77） ΔＳ_e12＝Ｓ_e12−Ｓ_e14 （78） となる。ここで、Δａ_11s及びΔａ_12sはそれぞれＩ₁₁、
Ｉ₁₃同方向を向いている二つの加速度計の出力ａ_11s、
ａ_13sの差及びＩ₁₂、Ｉ₁₄同方向を向いている二つの加
速度計の出力ａ_12s、ａ_14sの差であり、計測量である。
また、ΔＳ_e11、ΔＳ_e12はサイズ効果の差であり、（5
1）〜（54）式の関係を適用すると、

【数９】 となるので、加速度計配置距離ｌ_z1、ｌ_z2、加速度計配
置角θ_z1、θ_z2及びジャイロ出力（角速度）ω_x、ω_y、
角加速度計出力

【外５】 より算出可能である。（73）、（74）式における重力加
速度の差に（63）、（66）、（69）、（72）式を代入し
て重力傾斜と直線加速度の差Ｔ₁₁、Ｔ₁₂との関係を求め
ると Ｔ₁₁＝｛（ｌ_z1／2）sin2θ_z1｝ｇ_xx＋（−ｌ_z1cos2θ_z1）ｇ_xy＋｛（− ｌ_z1／2)sin2θ_z1｝ｇ_yy （81） Ｔ₁₂＝｛（−ｌ_z2／2）sin2θ_z2｝ｇ_xx＋（ｌ_z2cos2θ_z2）ｇ_xy＋｛（ｌ_{z 2} ／2）sin2θ_z2｝ｇ_yy （82） となる。

【００２２】図２のようにｙｚ平面上に４個の加速度計
が配置される場合において、点Ｐ₀における重力加速度
ｇ₀のｙ、ｚ軸方向成分をそれぞれｇ_0y、ｇ_0zとし、点
Ｐ₂₁、Ｐ₂₂、Ｐ₂₃、Ｐ₂₄におけるＩ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ
₂₄方向の重力加速度ｇ₂₁、ｇ₂₂、ｇ₂₃、ｇ₂₄のｙ軸方向
成分をｇ_21y、ｇ_22y、ｇ_23y、ｇ_24y、ｚ軸方向成分をｇ
_21z、ｇ_22z、ｇ_23z、ｇ_24zとする。これらの各成分をｇ
_0y、ｇ_0z及び重力傾斜ｇ_yy、ｇ_yz（＝ｇ_zy）、ｇ_zzを用
いて表せば ｇ_21y＝ｇ_0y＋ｇ_yyｌ₂₁cosθ_x1＋ｇ_yzｌ₂₁sinθ_x1 （83） ｇ_21z＝ｇ_0z＋ｇ_yzｌ₂₁cosθ_x1＋ｇ_zzｌ₂₁sinθ_x1 （84） ｇ_22y＝ｇ_0y−ｇ_yyｌ₂₂sinθ_x2＋ｇ_yzｌ₂₂cosθ_x2 （85） ｇ_22z＝ｇ_0z−ｇ_yzｌ₂₂sinθ_x2＋ｇ_zzｌ₂₂cosθ_x2 （86） ｇ_23y＝ｇ_0y−ｇ_yyｌ₂₃cosθ_x1−ｇ_yzｌ₂₃sinθ_x1 （87） ｇ_23z＝ｇ_0z−ｇ_yzｌ₂₃cosθ_x1−ｇ_zzｌ₂₃sinθ_x1 （88） ｇ_24y＝ｇ_0y＋ｇ_yyｌ₂₄sinθ_x2−ｇ_yzｌ₂₄cosθ_x2 （89） ｇ_24z＝ｇ_0z＋ｇ_yzｌ₂₄sinθ_x2−ｇ_zzｌ₂₄cosθ_x2 （90） となるので、ｇ₂₁、ｇ₂₂、ｇ₂₃、ｇ₂₄は ｇ₂₁＝ｇ_21y（−sinθ_x1）＋ｇ_21zcosθ_x1＝−｛ｇ_0y＋ｇ_yyｌ₂₁cosθ_x1 ＋ｇ_yzｌ₂₁sinθ_x1｝sinθ_x1＋｛ｇ_0z＋ｇ_yzｌ₂₁cosθ_x1＋ｇ_zzｌ₂₁sinθ_x1｝co sθ_x1 (91） ｇ₂₂＝ｇ_22y（−cosθ_x2）＋ｇ_22z（−sinθ_x2）＝−｛ｇ_0y−ｇ_yyｌ₂₂si nθ_x2＋ｇ_yzｌ₂₂cosθ_x2｝cosθ_x2−｛ｇ_0z−ｇ_yzｌ₂₂sinθ_x2＋ｇ_zzｌ₂₂cosθ_{x 2} ｝sinθ_x2 （92） ｇ₂₃＝ｇ_23y（−sinθ_x1）＋ｇ_23zcosθ_x1＝−｛ｇ_0y−ｇ_yyｌ₂₃cosθ_x1 −ｇ_yzｌ₂₃sinθ_x1｝sinθ_x1＋｛ｇ_0z−ｇ_yzｌ₂₃cosθ_x1−ｇ_zzｌ₂₃sinθ_x1｝co sθ_x1 (93） ｇ₂₄＝ｇ_24y（−cosθ_x2）＋ｇ_24z（−sinθ_x2）＝−｛ｇ_0y＋ｇ_yyｌ₂₄si nθ_x2−ｇ_yzｌ₂₄cosθ_x2｝cosθ_x2−｛ｇ_0z＋ｇ_yzｌ₂₄sinθ_x2−ｇ_zzｌ₂₄cosθ_{x 2} ｝sinθ_x2 （94） となる。（43）〜（46）式の関係を考慮して、点Ｐ₂₁、
Ｐ₂₃における直線加速度ａ₂₁、ａ₂₃の差Ｔ₂₁、点Ｐ₂₂、
Ｐ₂₄における直線加速度ａ₂₂、ａ₂₄の差Ｔ₂₂を求めると Ｔ₂₁＝ａ₂₁−ａ₂₃＝Δａ_21s−ΔＳ_e21＝ｇ₂₃−ｇ₂₁ （95） Ｔ₂₂＝ａ₂₂−ａ₂₄＝Δａ_22s−ΔＳ_e22＝ｇ₂₄−ｇ₂₂ （96） Δａ_21s＝ａ_21s−ａ_23s （97） Δａ_22s＝ａ_22s−ａ_24s （98） ΔＳ_e21＝Ｓ_e21−Ｓ_e23 （99） ΔＳ_e22＝Ｓ_e22−Ｓ_e24 （100） となる。ここで、Δａ_21s及びΔａ_22sはそれぞれＩ₂₁、
Ｉ₂₃方向を向いている二つの加速度計の出力ａ_21s、ａ
_23sの差及びＩ₂₂、Ｉ₂₄方向を向いている二つの加速度
計の出力ａ_22s、ａ_24sの差であり、計測量である。ま
た、ΔＳ_e21、ΔＳ_e22 はサイズ効果の差であり、（55）
〜（58）式の関係を適用すると、

【数１０】 となるので、加速度計配置距離ｌ_x1、ｌ_x2、加速度計配
置角θ_x1、θ_x2及びジャイロ出力（角速度）ω_y、ω_z、
角加速度計出力

【外６】 より算出可能である。（95）、（96）式における重力加
速度の差に（91）〜（94）式を代入して重力傾斜と直線
加速度の差Ｔ₂₁、Ｔ₂₂との関係を求めると Ｔ₂₁＝｛（ｌ_x1／2）sin2θ_x1｝ｇ_yy＋（−ｌ_x1cos2θ_x1）ｇ_yz＋｛（− ｌ_x1／2）sin2θ_x1｝ｇ_zz （103） Ｔ₂₂＝｛（−ｌ_x2／2）sin2θ_x2｝ｇ_yy＋（ｌ_x2cos2θ_x2）ｇ_yz＋｛（ｌ_{x 2} ／2）sin2θ_x2｝ｇ_zz （104） となる。

【００２３】図３のようにｚｘ平面上に２個の加速度計
が配置される場合において、点Ｐ₀における重力加速度
ｇ₀のｚ、ｘ軸方向成分をｇ_0z、ｇ_0xとし、各点Ｐ₃₁、
Ｐ₃₃におけるＩ₃₁、Ｉ₃₃方向の重力加速度ｇ₃₁、ｇ₃₃の
ｚ、ｘ軸方向成分をｇ_31z、ｇ_31x、ｇ_33z、ｇ_33xとす
る。これらの各成分をｇ_0z、ｇ_0x及び重力傾斜ｇ_zz、ｇ
_zx（＝ｇ_xz）、ｇ_xxによって表せば ｇ_31z＝ｇ_0z＋ｇ_zzｌ₃₁cosθ_y1＋ｇ_zxｌ₃₁sinθ_y1 （105） ｇ_31x＝ｇ_0x＋ｇ_zxｌ₃₁cosθ_y1＋ｇ_xxｌ₃₁sinθ_y1 （106） ｇ_33z＝ｇ_0z−ｇ_zzｌ₃₃cosθ_y1−ｇ_zxｌ₃₃sinθ_y1 （107） ｇ_33x＝ｇ_0x−ｇ_zxｌ₃₃cosθ_y1−ｇ_xxｌ₃₃sinθ_y1 （108） となるので、ｇ₃₁、ｇ₃₃は ｇ₃₁＝ｇ_31z（−sinθ_y1）＋ｇ_31xcosθ_y1＝−｛ｇ_0z＋ｇ_zzｌ₃₁cosθ_y1＋ ｇ_zxｌ₃₁sinθ_y1｝sinθ_y1＋｛ｇ_0x＋ｇ_zxｌ₃₁cosθ_y1＋ｇ_xxｌ₃₁sinθ_y1｝cos θ_y1 （109） ｇ₃₃＝ｇ_33z（−sinθ_y1）＋ｇ_33xcosθ_y1＝−｛ｇ_0z−ｇ_zzｌ₃₃cosθ_y1− ｇ_zxｌ₃₃sinθ_y1｝sinθ_y1＋｛ｇ_0x−ｇ_zxｌ₃₃cosθ_y1−ｇ_xxｌ₃₃sinθ_y1｝cos θ_y1 （110） となる。（47）、（48）式の関係を考慮して、点Ｐ₃₁、
Ｐ₃₃における直線加速度ａ₃₁、ａ₃₃の差Ｔ₃₁を求めると Ｔ₃₁＝ａ₃₁−ａ₃₃＝Δａ_31s−ΔＳ_e31＝ｇ₃₃−ｇ₃₁ （111） Δａ_31s＝ａ_31s−ａ_33s （112） ΔＳ_e31＝Ｓ_e31−Ｓ_e33 （113） となる。ここで、Δａ_31sはＩ₃₁、Ｉ₃₃方向を向いてい
る二つの加速度計の出力ａ_31s、ａ_33sの差であり、計測
量である。また、ΔＳ_e31はサイズ効果の差であり、（5
9）、（60）式の関係を適用すると、

【数１１】 となるので、加速度計配置距離ｌ_y1、加速度計配置角θ
_y1及びジャイロ出力（角速度）ω_z、ω_x、角加速度計出
力

【外７】 より算出可能である。（111）式における重力加速度の
差に（109）、（110）式を代入して重力傾斜と直線加速
度の差Ｔ₃₁との関係を求めると Ｔ₃₁＝｛（ｌ_y1／2）sin2θ_y1｝ｇ_zz＋（−ｌ_y1cos2θ_y1）ｇ_zx＋｛（− ｌ_y1／2）sin2θ_y1｝ｇ_xx （115） となる。（73）、（74）、（95）、（96）、（111）式
のＴ₁₁、Ｔ₁₂、Ｔ₂₁、Ｔ_{2 2}、Ｔ₃₁はそれぞれ線分Ｐ₁₁Ｐ
₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄、Ｐ₂₁Ｐ₂₃、Ｐ₂₂Ｐ₂₄、Ｐ₃₁Ｐ₃₃上の加速
度計の出力の差 Δａ_11s、Δａ_12s、Δａ_21s、Δ
ａ_22s、Δａ_31s からサイズ効果の差ΔＳ_e11、Δ
Ｓ_e12、ΔＳ_e21、ΔＳ_e22、ΔＳ_e31 を引いたものとな
っている。また、（81）、（82）、（103）、（104）、
（115）式の右辺の重力傾斜の係数は、重心が線分上ど
の位置にあるかには依存せず、加速度計配置距離ｌ_z1、
ｌ_z2、ｌ_x1、ｌ_x2、ｌ_y1及び加速度計配置角θ_z1、
θ_z2、θ_x1、θ_x2、θ_y1に依存している。したがって、
加速度計の設置においては、長さがｌ_z1で、ｘ軸となす
角がθ_z1なる線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃及び長さがｌ_z2で、ｙ軸とな
す角がθ_z2なる線分Ｐ₁₂Ｐ₁₄をｘｙ平面上にとり、長さ
がｌ_x1で、ｙ軸となす角がθ_x1なる線分Ｐ₂₁Ｐ₂₃及び長
さがｌ_x2で、ｚ軸となす角がθ_x2なる線分Ｐ₂₂Ｐ₂₄をｙ
ｚ平面上にとり、長さがｌ_y1で、ｚ軸となす角がθ_y1な
る線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃をｚｘ平面上にとり、各線分はすべて重
心Ｐ₀を通るようにして、これらの線分の両端に１軸加
速度計を１個ずつ合計１０個を、その入力軸が図１のＩ
₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄方向、図２のＩ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、
Ｉ₂₄方向、図３のＩ₃₁、Ｉ₃₃方向（１０方向）を向くよ
うに配置すればよい。

【００２４】重力傾斜として求める未知数はｇ_xx、
ｇ_yy、ｇ_zz、ｇ_xy、ｇ_yz、ｇ_zxの６個であり、（19）、
（81）、（82）、（103）、（104）、（115）式が独立
な方程式であるので、未知数の数と方程式の数とが一致
し、解を得ることができる。これらの各方程式の関係一
つにまとめて行列一次方程式の形で表すと、

【数１２】 となる。左辺のＵは６行６列の行列であり、 Ｕ＝［ｕ_ij］、ｉ，ｊ＝１〜６ （117） となる。Ｕの各要素ｕ_ijは以下の通りである。

【００２５】 ｕ₁₁＝ｕ₁₂＝ｕ₁₃＝１ （118） ｕ₁₄＝ｕ₁₅＝ｕ₁₆＝０ （119） ｕ₂₁＝（ｌ_z1／２）sin2θ_z1 （120） ｕ₂₂＝（−ｌ_z1／２）sin2θ_z1 （121） ｕ₂₃＝ｕ₂₅＝ｕ₂₆＝０ （122） ｕ₂₄＝−ｌ_z1cos2θ_z1 （123） ｕ₃₁＝（−ｌ_z2／２）sin2θ_z2 （124） ｕ₃₂＝（ｌ_z2／２）sin2θ_z2 （125） ｕ₃₃＝ｕ₃₅＝ｕ₃₆＝０ （126） ｕ₃₄＝ｌ_z2cos2θ_z2 （127） ｕ₄₁＝ｕ₄₄＝ｕ₄₆＝０ （128） ｕ₄₂＝（ｌ_x1／２）sin2θ_x1 （129） ｕ₄₃＝（−ｌ_x1／２）sin2θ_x1 （130） ｕ₄₅＝−ｌ_x1cos2θ_x1 （131） ｕ₅₁＝ｕ₅₄＝ｕ₅₆＝０ （132） ｕ₅₂＝（−ｌ_x2／２）sin2θ_x2 （133） ｕ₅₃＝（ｌ_x2／２）sin2θ_x2 （134） ｕ₅₅＝ｌ_x2cos2θ_x2 （135） ｕ₆₁＝（−ｌ_y1／２）sin2θ_y1 （136） ｕ₆₂＝ｕ₆₄＝ｕ₆₅＝０ （137） ｕ₆₃＝（ｌ_y1／２）sin2θ_y1 （138） ｕ₆₆＝−ｌ_y1cos2θ_y1 （139）

【００２６】（116）式の左辺Ｕの各要素ｕ_ijの値は加
速度計配置距離ｌ_z1、ｌ_z2、ｌ_x1、ｌ_x2、ｌ_y1及び加速
度計配置角θ_z1、θ_z2、θ_x1、θ_x2、θ_y1によって決
る。右辺の行列の各要素は、それらの配置距離、配置角
及び加速度計出力（ａ_11s、ａ_{1 2s}、ａ_13s、ａ_14s、ａ
_21s、ａ_22s、ａ_23s、ａ_24s、ａ_31s、ａ_33s）、ジャイロ
出力（ω_x、ω_y、ω_z）、角加速度計出力

【外８】 より算出可能である。したがって、図１、２、３に示さ
れるように１０個の加速度計を配置すれば、重力傾斜ｇ
_xx、ｇ_yy、ｇ_zz、ｇ_xy、ｇ_yz、ｇ_zxを求めることは可能
である。

【００２７】（81）、（82）式は重心Ｐ₀の位置に関係
なく成立するので、ｘｙ平面上に任意に長さｌ_z1、ｌ_z2
なる線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄を、ｘ、ｙ軸と角度θ_z1、
θ_z2 をなすように設定し、これらの線分の両端の点
Ｐ₁₁、Ｐ₁₃及びＰ₁₂、Ｐ₁₄において、４個の加速度計を
その入力軸がｘｙ平面上線分に直交するように（図１の
Ｉ₁₁、Ｉ₁₃、Ｉ₁₂、Ｉ₁₄方向を向くように）配置し、こ
の配置方法から（120）〜（127）式の値が決る。（10
3）、（104）式は重心Ｐ₀の位置に関係なく成立するの
で、ｙｚ平面上に任意に長さｌ_x1、ｌ_x2なる線分Ｐ₂₁Ｐ
₂₃、線分Ｐ₂₂Ｐ₂₄を、ｙ、ｚ軸と角度θ_x1、θ_x2をなす
ように設定する。これらの線分の両端の点Ｐ_{21 、}Ｐ₂₃及
びＰ₂₂、Ｐ₂₄において、４個の加速度計をその入力軸が
ｙｚ平面上線分に直交するように（図２のＩ₂₁、Ｉ₂₃、
Ｉ₂₂、Ｉ₂₄方向を向くように）配置すれば、この配置方
法から、（128）〜（135）式の各値が決る。（115）式
は重心Ｐ₀ の位置に関係なく成立するので、ｚｘ平面上
に任意に長さｌ_y1なる線分Ｐ₃₁Ｐ₃₃ を、ｚ軸と角度θ_y1
をなすように設定する。この線分の両端Ｐ₃₁、Ｐ₃₃にお
いて、２個の加速度計をその入力軸がｚｘ平面上線分に
直交するように（図３のＩ₃₁ 、Ｉ₃₃方向を向くように）
配置すれば、この配置方法から（136）〜（139）式の値
が決る。（117）式の解（＝重力傾斜ｇ_xx、ｇ_yy、
ｇ_zz、ｇ_xy、ｇ_yz、ｇ_zx）は

【数１３】 のようにして得られる。上式のＶはＵの逆行列Ｕ^-1であ
り、その各要素をV_ij（ｉ，ｊ＝１，２，３，４，５，
６）とすれば Ｖ＝Ｕ^-1＝［V_ij］、ｉ，ｊ＝１〜６ （141） のような形で表される。

【００２８】本発明では、飛翔体に搭載される加速度
計、ジャイロ、角加速度計によって加速度、角速度、角
加速度は計測可能であるとしているので、（140）式の
右辺のＴ₁₁、Ｔ₁₂、Ｔ₂₁、Ｔ₂₂、Ｔ₃₁は、加速度計配置
距離（ｌ_z1、ｌ_z2、ｌ_x1、ｌ_{x2 、}ｌ_y1）、加速度計配置
角（θ_z1、θ_z2、θ_x1、θ_x2、θ_y1）に関係なく、算出
可能である。したがって、１軸加速度計を用いた重力傾
斜計測装置が構成可能となる条件は、（117）式の行列
Ｕの逆行列Ｖが存在するような、ｌ_z1、ｌ_z2、ｌ_{x 1}、ｌ
_x2、ｌ_y1、θ_z1、θ_z2、θ_x1、θ_x2、θ_y1の組合せが存
在することである。いま、仮に ｌ_z1＝ 0.5［m］、ｌ_z2＝ 0.7［m］、ｌ_x1＝ 0.6
［m］、 ｌ_x2＝ 0.3［m］、ｌ_y1＝ 1.0［m］ θ_z1＝θ_x1＝θ_y1＝ 30° θ_z2＝θ_x2＝ 60° とすれば、Ｖの各要素は

【数１４】 となるので、これらの値を（140）式に適用すれば、解
（ｇ_xx、ｇ_yy、ｇ_zz、ｇ_{x y}、ｇ_yz、ｇ_zx）は求められ
る。その他いろいろと、Ｖの各要素が得られることを条
件に、配置距離ｌ_z1、ｌ_z2、ｌ_x1、ｌ_x2、ｌ_y1及び配置
角θ_z1、θ_z2、θ_{x1 、}θ_x2、θ_y1を設定することができ
る。

【００２９】なお、Ｕの逆行列Ｖ（＝Ｕ^-1）が存在する
ための必要十分条件は、Ｕの行列式｜Ｕ｜が零にならな
いことであるので、｜Ｕ｜≠０なるように、図１、２、
３に従って１０個の加速度計を配置すれば、配置方式か
ら得られるＵの各要素ｕ_ij （Ｉ，Ｊ＝1〜６）ならび
に加速度計出力を（140）、（141）式に適用して重力傾
斜を求めることが可能となる。

【００３０】

【発明の効果】以上説明したように、図１、２、３に示
される点Ｐ₁₁、Ｐ₁₃、Ｐ₁₂、Ｐ₁₄、Ｐ₂₁、Ｐ₂₃、Ｐ₂₂、
Ｐ₂₄、Ｐ₃₁、Ｐ₃₃それぞれにおいて、１０個の加速度計
をその入力軸がＩ₁₁、Ｉ₁₃、Ｉ₁₂、Ｉ₁₄、Ｉ₂₁、Ｉ₂₃、
Ｉ₂₂、Ｉ₂₄、Ｉ₃₁、Ｉ₃₃方向を向くように配置し、重心
Ｐ₀を通る線分Ｐ₁₁Ｐ₁₃、Ｐ₁₂Ｐ₁₄、Ｐ₂₁Ｐ₂₃、Ｐ₂₂Ｐ_2
4、Ｐ₃₁Ｐ₃₃の長さ（加速度計配置距離）がｌ_z1、
ｌ_z2、ｌ_x1、ｌ_x2、ｌ_y1、になるように、また、これら
の各線分がそれぞれｘ、ｙ、ｙ、ｚ、ｚ軸となす角（加
速度計配置角）がθ_z1、θ_z2、θ_x1、θ_x2、θ_y1になる
ようし、これらの配置距離及び配置角から（117）式の
Ｕの要素を求めるとともに、ジャイロ、角加速度計をも
用いて３軸方向（Ｐ₀ｘ、Ｐ₀ｙ、Ｐ₀ｚ軸方向）の角速
度、角加速度が計測可能となるようにすれば、加速度計
出力、ジャイロ出力、角加速度計出力、加速度計配置距
離、加速度計配置角からＴ₁₁、Ｔ₁₂、Ｔ₂₁、Ｔ₂₂、Ｔ₃₁
が得られるので、これらのＴ₁₁、Ｔ₁₂、Ｔ₂₁、Ｔ₂₂、Ｔ
₃₁を（116）式に適用したとき、（116）式の解として重
力傾斜（ｇ_xx、ｇ_yy、ｇ_zz、ｇ_xy、ｇ_yz、ｇ_zx）を求め
ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】４個の１軸加速度計がｘｙ平面上に配置される
ときの、各配置位置Ｐ₁₁、Ｐ_{12 、}Ｐ₁₃、Ｐ₁₄、各入力軸
方向Ｉ₁₁、Ｉ₁₂、Ｉ₁₃、Ｉ₁₄、加速度計出力ａ_11s、ａ_1
2s、ａ_13s、ａ_14s、飛翔体の並進（慣性）加速度α₁₁、
α₁₂、α₁₃、α₁₄、重力加速度ｇ₁₁、ｇ₁₂、ｇ₁₃、
ｇ₁₄、サイズ効果Ｓ_e11、Ｓ_e12、Ｓ_e13、Ｓ_e14をそれぞ
れ示す図である。

【図２】４個の１軸加速度計がｙｚ平面上に配置される
ときの、各配置位置Ｐ₂₁、Ｐ_{22 、}Ｐ₂₃、Ｐ₂₄、各入力軸
方向Ｉ₂₁、Ｉ₂₂、Ｉ₂₃、Ｉ₂₄、加速度計出力ａ_21s、ａ_2
2s、ａ_23s、ａ_24s、飛翔体の並進（慣性）加速度α₂₁、
α₂₂、α₂₃、α₂₄、重力加速度ｇ₂₁、ｇ₂₂、ｇ₂₃、
ｇ₂₄、サイズ効果Ｓ_e21、Ｓ_e22、Ｓ_e23、Ｓ_e24をそれぞ
れ示す図である。

【図３】２個の１軸加速度計がｚｘ平面上に配置される
ときの、各配置位置Ｐ₃₁、Ｐ_{33 、}各入力軸方向Ｉ₃₁、Ｉ
₃₃、加速度計出力ａ_31s、ａ_32s、飛翔体の並進（慣性）
加速度α₃₁、α₃₃、重力加速度ｇ₃₁、ｇ₃₃、サイズ効果
Ｓ_e31、Ｓ_e33をそれぞれ示す図である。

【図４】図４（Ａ）は飛翔体と物体との相対的な位置関
係を示す図であり、図４（Ｂ）は飛翔体固定座標系を示
す図である。

【図５】飛翔体内の位置Ｐ₀、Ｐ_a間の距離ΔＲによって
重力加速度ｇのｘ軸方向成分ｇ_xが異なることを模擬的
に示すものであり、図５（Ａ）、図５（Ｂ）、図５
（Ｃ）はそれぞれΔＲのｘ、ｙ、ｚ軸方向成分ΔＲ_x、
ΔＲ_y、ΔＲ_zによるｇ_xの変化を模擬的に示す図であ
る。

【図６】図６（Ａ）は飛翔体（剛体）が運動する際の重
心Ｐ₀の並進（対慣性空間）運動加速度α₀と重心まわり
の角速度（対慣性空間）のｘ、ｙ、ｚ軸方向成分を示
し、図６（Ｂ）は重心Ｐ₀から距離ｌだけ離れた点Ｐ_lに
３個の１軸加速度計をその入力軸がｘ、ｙ、ｚ軸に平行
なｘ_a、ｙ_a、ｚ_a軸を向くように配置する状態を模擬的
に示す図である。

【図７】重心Ｐ₀を原点とする飛翔体固定座標系Ｐ₀−ｘ
ｙｚとともに、点Ｐ₀から距離ｌ₁、ｌ₂だけ離れた飛翔
体内の点Ｐ₁、Ｐ₂を原点とする飛翔体固定座標系Ｐ₁−
ｘ₁ｙ₁ｚ₁、Ｐ₂−ｘ₂ｙ₂ｚ₂を示す図である。

【符号の説明】

ｘ，ｙ，ｚ 飛翔体内の直交３軸方向 Ｐ₀ 重心 Ｐ_n １軸加速度計配置位置 Ｉ_n １軸加速度計入力軸方向 ａ_ns １軸加速度計出力 α_n 飛翔体の並進（慣性）加速度 ｇ_n 飛翔体の重力加速度 Ｓ_en １軸加速度計出力に含まれるサイズ効果 （上記の_nは_{11,12,13,14,21,22,23,24,31,33}の各数を表
す）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 飛翔体に、１軸方向の慣性加速度と重力
   加速度の差が検出可能な１軸加速度計を１０個搭載して
   各加速度計の入力軸が２個ずつ同方向を向くよう配置す
   るとともに、飛翔体内の直交３軸方向の角速度、角加速
   度が計測可能なセンサ系を搭載し、該センサ系の出力を
   用いて、加速度計出力に含まれる角速度、角加速度に依
   存する成分を除去するよう構成したことを特徴とする１
   軸加速度計を用いた重力傾斜計測装置。