JPH0576008B2 - - Google Patents
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- JPH0576008B2 JPH0576008B2 JP16210983A JP16210983A JPH0576008B2 JP H0576008 B2 JPH0576008 B2 JP H0576008B2 JP 16210983 A JP16210983 A JP 16210983A JP 16210983 A JP16210983 A JP 16210983A JP H0576008 B2 JPH0576008 B2 JP H0576008B2
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B13/00—Optical objectives specially designed for the purposes specified below
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B1/00—Optical elements characterised by the material of which they are made; Optical coatings for optical elements
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Lenses (AREA)
Description
本発明は一般的には色補正された光学系に関す
るものである。より具体的には本発明は２つ以上
の波長に対して色補正される光学系を設計するた
めの光学材料の選択に関するものである。 電磁スペクトルの光領域は一般的には遠紫外波
長（約0.36μm）から近赤外波長（約1.10μm）迄
延びているものと理解されている。光領域におけ
る２つ以上の波長において色補正されているレン
ズ系を設計するための光学ガラスの選択について
は以下の文献を含む数多くの研究によつて議論さ
れている。
るものである。より具体的には本発明は２つ以上
の波長に対して色補正される光学系を設計するた
めの光学材料の選択に関するものである。 電磁スペクトルの光領域は一般的には遠紫外波
長（約0.36μm）から近赤外波長（約1.10μm）迄
延びているものと理解されている。光領域におけ
る２つ以上の波長において色補正されているレン
ズ系を設計するための光学ガラスの選択について
は以下の文献を含む数多くの研究によつて議論さ
れている。
【表】
光学的「マルチプレツト」（multiplet）なる光
学系はある数（ここではｋで表わす）の屈折要素
を有しており、該屈折要素はある数（ここではｑ
で表わす）の異なる光学物質から作られている。
ここで各屈折要素は完全に一種類の光学材料で作
られており、種々の屈折要素が組合わさつて幾つ
か（ここではｎで表わす）の波長における色補正
を実現している。前記屈折要素は該当する光学系
の性質に応じてレンズ要素、プリズム要素又はア
ナモルフイツク要素とすることが出来る。光屈折
又は光反射システムに関してここで用いられてい
る「色補正」なる用語は軸線方向の色収差補正の
ことを意味している。かくて、レンズ系又はマン
ジン（Mangin）ミラー系がｎ個の波長において
色補正されているということは、当該系（システ
ム）の光軸上においてｎ個の波長が共通の焦点を
結ぶということを意味している。プリズム系の場
合には、「色補正」とは当該系（システム）の全
偏倚角度の内色分散の補正がなされていることを
意味している。 ２つ以上の波長を共通の焦点にもたらすレンズ
系を設計するための種々の組合せの光学ガラスが
当業界において発明されてきた。２つ以上の波長
に対して色補正された従前のレンズ系においては
３つ又はそれ以上のレンズ要素を作るために３つ
又はそれ以上の異なるタイプの光学ガラスを用意
する必要があつた。従来技術においては、２つ以
上の波長を１つの共通焦点にもたらすことの出来
るレンズダブレツト（２つのみのレンズ要素を有
するレンズ系のこと）を設計する際適当な光学ガ
ラスの対を識別することが殆んど不可能であつ
た。 米国特許第3395962号（Herzberger等に対し認
可）は３個のレンズトリプレツトを有する写真対
物レンズ系を記述しており、各トリプレツトは
個々に４つの波長に対して色補正されていた。前
述のリストｆにおいて、M.Herzbergerは４つの
波長に対して１つの光学レンズ系を色補正すると
いうことはこれら４つの波長の内最も広く離れて
いる波長によつて規定される全スペクトルに対し
色補正することと実質的に等価であるということ
を示唆している。 ２つのみのレンズ要素を有するレンズ系即ちダ
ブレツトは本質的にはトリプレツト又はそれ以上
のレンズ要素マルチレツトを有するレンズ系より
も簡単である。製造のコスト並びに光学機器を設
計する際実際的な条件によつて課せられる拘束条
件に対しての適応性という観点からすれば、３つ
又はそれ以上の波長において色補正されるレンズ
ダブレツトは同一数の波長において色補正される
より高次数のレンズマルチプレツトよりも通常好
ましいものである。４つの波長において色補正さ
れるレンズダブレツトを作るのに適した光学ガラ
スの対をみつけ出すためのコンピユータによるサ
ーチがR.R.Willeyによつて行なわれた（報告は
Appl.Opt.1，368（1962）を参照）が失敗に終つて
いる。しかしながら、Willeyは３つの波長にお
いて色補正されるレンズダブレツトを作るのにあ
る対のガラスを用いることが可能なることを報告
している。 Optik 29，321（1969）におけるM.Gaj及びJ.
Nowakの書いた記事は、３つの波長において色
補正されるレンズトリプレツトは西独Mainzの
Glaswerke Schott社から出版されている光学ガ
ラスカタログにリストアツプされている種々のガ
ラス対を用いることにより設計可能なることを述
べている。しかしながら、Gaj及びNowakによ
つて見い出された２つのガラス対は３つの波長に
おける所望の色補正を得るためにはほたる石レン
ズ要素を１つ加える必要があると述べられた。
Gaj及びNowakは彼らの設計を検証するためか
つ彼らの記事において特定された光学材料から作
られるレンズ要素を構成するために必要な設計デ
ータは何ら報告しなかつた。 米国特許第3674330号は遠赤外領域において即
ち1.5μmよりも長い波長における広範囲の波長ス
ペクトルにわたつて実質的に色消し性であるレン
ズダブレツトが作られるアルカリハロゲン化物の
特定対を開示している。しかしながら、文献にお
いては、光領域における２つ以上の波長において
色補正されているレンズ系を作るのに用いること
の出来る結晶対については何らの報告もなされて
いない。 前述のリストの文献ｐであるA.B.Agurokによ
る1977年の記事はロシア光学ガラスカタログ
GOST（ソビエト標準規格）においてリストアツ
プされているガラスについて、３つ以上の波長に
おいて色補正されたレンズダブレツトを作るのに
適した光学ガラス対を特定する研究を報告してい
る。この調査によれば、GOSTカタログにあるい
かなる２種のガラスを組合せても４つの波長にお
いて色補正されているレンズダブレツトを作るこ
とは出来ないことが示された。Agurokはまた
Schott（シヨツト）カタログにおけるいかなる２
種のガラスを組合せても４つの波長において色補
正されたレンズダブレツトを作ることが出来ない
ことを報告した。 色補正したレンズ系を作るための光学ガラスの
選択のための従来技術において開発された種々の
アルゴリズムは慣用のガラスパラメータ（即ちア
ツベ数及び相対的部分分散比）を利用して、得ら
れる光学ガラスのタイプの分散特性を特徴付ける
ものであつた。従来技術において採用されてきた
アプローチは、しかしながら、２つより多い波長
を共通の焦点にもたらすレンズマルチプレツトを
作るための適合する光学材料の組合せを特定する
のに一般的に有効なアルゴリズムを生み出すこと
は出来なかつた。 本発明に至る迄、色収差に対して光学系を補正
するという問題は光学設計者がぶつかる最も困難
な問題点の１つであつた。２つより多い波長にお
いて色補正されているレンズダブレツトを作るた
めの光学ガラスの適合対を選択するための理論的
に厳密な手続きは従前の研究者の目から欠落ちて
いた。厳密ではない「切りはり的」方法では３つ
より多い波長において色補正されたレンズダブレ
ツトを作るための適合する光学ガラス対を特定す
ることが出来なかつた。C.G.Wynneは「通常ガ
ラスの場合の二次的スペクトル補正」と題する記
事（Optics Communications 21，419（1977））
において次のように述べている。『一般的には光
学的作像システムにおいて二次的スペクトル収差
を補正しようとすると必然的に異常な部分的分散
を有するガラスを使用する必要があると考えられ
ているが、これは誤りである。これは現行の一次
オーダの色収差理論における欠陥から生じている
ものである。』 従来技術においては２つより多い波長において
色補正されている光学系を設計するのに用いる光
学材料を選択するための統一理論を開発出来なか
つたということは、当該光学材料の分散特性に関
して光学材料を表わす追跡可能な数学モデルが現
在迄得られていないということに帰因している。 ブフダール（Buchdahl）の分散方程式 ガラス、結晶又はプラスチツクのような等方
性、均質光学材料の屈折率（屈折指数とも呼ばれ
る）は当該物質中を通過する光学的エネルギの波
長λの関数である。かくて、光学材料が切断され
みがかれレンズ要素が作られた時には、各波長
（即ち各色）は異なる焦点位置において焦点を結
ぶことになる。 光学ガラスのメーカは通常各種のガラスをある
特定の波長即ち太陽放散線の波長におけるガラス
の屈折率を以つて特徴付けている。先進的なガラ
スメーカによつて発行されているカタログにおい
ては、各ガラスに対する測定屈折率が前記特定波
長に対してリストアツプされている。光学設計の
仕事においては、しかしながら、メーカのカタロ
グにおいて示される波長以外の幾つかの波長にお
けるガラスの屈折率の値を知る必要がしばしば発
生する。ある特定の波長におけるあるガラスの屈
折率はいわゆる分散公式を用いて、カタログにお
いて与えられている値から内挿によつて決定され
る。 屈折率を波長の関数として表現するために多く
の種類の分散公式が多年にわたり開発されてき
た。良く知られた分散公式の集成はW.J.Smithに
よりModern Optical Engineering（マクグロー
ヒル図書社、ニユーヨーク、1966年、147〜148
頁）において与えられている。最近においては、
世界中の光学ガラスメーカにおいて、量子モデル
から導かれたべき級数表示の分散公式が広く実用
されている。このべき級数分散公式は屈折率Ｎを
μmで測定された波長λに関して次の如く表現し
ている。 N2＝A0＋A1λ2＋A2λ-2＋A3λ-4＋A4λ-6＋A5
λ-8 ……(1) ここに、いわゆる分散係数Aj（ｊ＝０，１，
２，３，４，５）は各ガラスに対して製造メーカ
から提供される係数であつて、当該係数は幾つか
のガラス溶融物に対する屈折率の平均測定値に対
して最小２乗法を適用することで数値解析法で得
られるものである。全ての主要な光学ガラス製造
メーカはこれらの分散係数Ajを各ガラスに対し
て提供するので、光学設計者は任意の所望の波長
に対する任意の光学ガラスの屈折率を計算で算出
することが出来る。 任意の光学ガラスをその分散特性について表現
するための追跡可能な数学モデルを開発するにあ
たつてのきびしい障害は屈折率Ｎを予想するため
のＮ＝Σaoxnなる形態の分散公式が求められてい
ないことであり、ここに係数aoは特定の光学材料
の特性であり、λから独立している係数であり、
変数ｘは波長の関数即ちｘ＝ｘ（λ）である。前
述のSmithが集収した分散公式のどれもが屈折率
をこの数学的に適当なΣaoxnの形で表わしておら
ず、式(1)に係る量子モデル分散公式もその点では
同じである。 本発明を可能ならしめた１つの数学的モデルの
ためのきつかけを与えた屈折率の表現式はオツク
スフオード大学出版社が1954年に出版したモノグ
ラフ内においてH.A.Buchdalが最初に紹介して
いる。このモノグラフは後に「色収差係数」
（Optical Abberration Coefficients）としてド
ーバ出版社（Dover Publications）、ニユーヨー
ク、1968年、から再発行されている。ブフダール
の解析はＮ＝N*＋Ｃ／（λ−λ*）なる形態の屈
折率表示から始められている。この式はハルトマ
ン（Hartmann）の分散公式として知られてお
り、N*、Ｃ及びλ*はある特定の光学材料に特徴
的な定数である。ブフダールは変数を波長λから
いわゆる色等位（color coordinate）又は色彩等
位（chromatic coordinate）ωに変えることに
より、屈折率を次の形式で表わすことが出来た。 Ｎ＝N0＋ν1ω＋ν2ω2＋ν3ω3＋……＋νoωn
……(2) ここにN0は選ばれたベース波長λ0における屈
折率の値であり、色等位ωは、 ω＝δλ／（１＋αδλ） ……(3) として定義される。ここに量δλはベース波長に
対する任意波長の変化量として定義される。即
ち、 δλ＝λ−λ0 ……(4) また項αは「一般」定数であり、実質的には特
定された光学材料の分散特定とは無関係な定数で
ある。分散係数と呼ばれる係数νoは特定された光
学材料の定数的特性であり、一般的にはあるタイ
プの光学材と別のタイプの光学材とで変化するも
のである。P.J.Sandsは彼が均質レンズの理論を
開発したJ.Opt.Soc.Am.61，777（1971）において
式(2)で与えられるブフダールの分散公式の精度を
議論した。 式(2)において導入された色等位ωは波長λの関
数であり、それが特定光学材料の特性を含まない
という意味において「一般的」である。６つのあ
りふれた光学ガラスに対してαを計算することに
より、ブフダールはベース波長λ0をナトリウムＤ
ラインのそれ即ち0.5893μmに選んだ時、αの値
は可視スペクトル内における波長についてはかな
り狭いバンド内におさまるということを発見し
た。このことはブフダールによれば可視スペクト
ル内の波長に対してはαを全てのガラスについて
「一般的」定数であるとみなせることを示唆して
いる。ブフダールによつて計算されたαの値は α＝2.5であつた。 通常、レンズ系を設計するのに用いられる光学
材料は光学ガラスである。この理由の故に、以後
示される解析は通常光学ガラスを対象とする。し
かしながら、本解析は光学材料一般に対して有効
であり、従つて考えている特定の光学材料がガラ
スであろうと、何か他の物質例えば結晶（例えば
ほたる石又は石英）又は粘性液体（例えば浸漬
油）であろうと適用可能なものである。 選ばれたベース波長λ0に対する波長の変化δλ
の関数としての屈折率変化δN、即ち δN（λ）＝Ｎ（λ）−N0はベース波長λ0に対す
る、波長λにおける当該光学材料の分散として定
義され、ある光学材料の分散δNは以下の形式の
式で表わすことが出来る。 δN（λ）＝∞ 〓i=1 νiωi ……(5) この式は以後ブフダールの分散式と称する。 ５つの先導的光学ガラスメーカによつて出され
ている最新のカタログにリストアツプされている
種々のタイプの光学ガラスの全てについてブフダ
ールの分散式(5)を詳細に検討するという試みが本
明細書の出願人であるP.N.Robb及びR.I.
Mercadoによつてなされた。カタログを使用し
た光学ガラスのメーカはシヨツト光学ガラス社
（デユリア、ペンシルバニア州）、オハラ光学ガラ
ス製造会社（相模原、日本）、ホヤ会社（東京、
日本）、コーニング−フランス（エーボン、フラ
ンス）及びチヤンス・ピルキントン社（セントア
サフ、クルウド、英国）である。分析においては
合計813種の異なるタイプの光学ガラスが用いら
れた。この分析をなしたということはJ.Opt.Soc.
Am.71（12），1638（1981）において要約として発
表された。 式(5)におけるべき級数は極めて迅速に収束す
る。この収束の程度は極めて大きく、研究された
全813種のガラスは当該すべき級数の最初の３項
のみを用いることにより数学的にモデル化するこ
とが可能であり、0.4μmから0.7μmの可視スペク
トル範囲においては0.0001の最大絶対誤差しか生
じなかつた。一方において、精密ガラス溶融は単
に±0.0002の許容差でのみ可能であることに注目
されたい。かくて、ブフダールの分散式にもとづ
く二次の分散モデル即ち式(5)における多項式の程
度がｎ＝２で与えられるモデルはガラス製造の精
度の２倍の精度で光学ガラスの屈折率を予知する
ことが出来る。 また、ブフダールの分散式にもとづく３次の分
散モデル、即ち等式(5)における多項式のべきがｎ
＝３で与えられる分散モデルは0.365μmから
1.014μmの拡張されたスペクトル範囲において光
学ガラスの屈折率を精密ガラス溶融物を製造する
際維持出来る精度とほぼ等しい精度で予知出来る
こともわかつた。 ６種のみのガラスを分析した結果にもとずきブ
フダールが採用した2.5という「一般的」定数値
αが813種のガラスについても、2.299〜2.960（平
均値2.577）という狭い範囲で変動することが判
明したということは意義深い事である。等式(3)に
おいて色等位ωを定義するのに用いられたα＝
2.5というブフダールの値は従つて事実上厳密な
値であつた。ブフダールはｎ次多項式においてｎ
個の波長に対する屈折率と、黄色のナトリウムＤ
ラインの波長であるλ0＝0.5893μmのベース波長
とを用いることによ等式(5)の分散係数νiを計算し
た。等式(5)の分散係数νiに関して線形であるの
で、ブフダールの手順はｎ個の未知数において、
ｎ個の同時線形方程式を与える。ブフダールの手
法はコンピユータの助けを借りて容易に実現する
ことが出来る。 ブフダールの手法を用いて得られた分散係数νi
の値は可視範囲（0.4μm〜0.7μm）における７個
の波長と、拡張スペクトル範囲（紫外域0.365μm
から近赤外域1.014μm）における10個の波長を用
い最小２乗解と比較された。その結果、最小２乗
解を用いた場合には３又はそれ以上の倍率により
最大誤差が軽減されることが判明した。最大誤差
を減少させるべく最小２乗の重みを調節すること
により、かつまたベース波長を選ぶことにより合
計で５という誤差減少因子が得られた。 R.I.Mercado及び P.N.RobbはJ.Opt.Soc.
Am.71（12），1639（1981）において印刷された要
約において彼らが２要素レンズ系のための光学ガ
ラス選択方法を開発し、これによつて３、４及び
５個の波長に対する軸平行な色補正をすることが
出来たということを発表した。このガラス選択法
はアツベ数及び相対的部分分散比を用いるのでは
なくブフダールの色等位ωを用いることに依存し
ていることが示された。かくてこの方法は２つ又
はそれ以上の異なるタイプのガラスを有するマル
チプレツト光学システムを設計する際のガラスの
選択を可能ならしめる程度に一般化された。 本発明のための理論的基礎 本発明に通ずる数学的モデルにおいては、ある
タイプの光学ガラスの分散特性は当該ガラスの分
散能Ｄにより表現される。分散能は次式関係によ
り表わされる波長λの関数である。 Ｄ（λ）＝δN／N0−１ ……(6) ここにN0はベース波長λ0におけるガラスの屈
折率Ｎの値である。ベース波長λ0は任意に選択可
能であるが、好ましくは単色収差が当該ガラスを
用いて設計される光学系に対して計算される波長
である。 本発明の理論的基礎を開発するにあたり、等式
(6)の分散の項δNはブフダールの分散式(5)に従つ
て色等位ωのｎ次多項式によつて置換えられる。
かくて等式(6)は次の如く書き表わされる。 Ｄ（λ）＝o 〓i=1 ηiωi（λ） ……(7) ここに、η分散係数と呼ばれる係数ηiは ηi＝
νi／（N0−１）によつて与えられる。等式(5)のν
分散係数と同様に、等式(7)のη分散係数は特定さ
れたタイプのガラスの定数であり、一般にはガラ
スの種類によつて変化する。 特定されたタイプの光学ガラスの波長範囲λ1＜
λ＜λ2における分散能の差異は Ｄ（λ1，λ2）＝Ｄ（λ1）−Ｄ（λ2）によつて表わ
さ
れる。等式(7)を用いると、Ｄ（λ1，λ2）はべき級
数によつて色等位ωに関して次のように表わされ
る。 Ｄ（λ1，λ2）＝o 〓i=1 ηi〔ωi（λ1）−ωi（λ2）〕 ……(8) λ1が水素Ｆライン（0.48613μm）であり、λ2が
水素Ｃライン（0.65627μm）であり、λ0がヘリウ
ムｄライン（0.58756μm）である特別のケースに
おいては、等式(8)は当該ガラスのアツベ数の逆数
によるべき級数となるということは興味深い。 薄肉レンズの方程式 等式(6)、(7)及び(8)は接触した数個の薄肉レンズ
からなるレンズ系の全屈折能をきれいに表現した
式に通ずる。空中における単一薄肉レンズの場合
には、屈折能φは次式による波長λの関数であ
る。 φ（λ）＝〔Ｎ（λ）−１〕（C1−C2） ……(9) ここにC1及びC2はレンズの２つの曲率である。
これらの曲率C1及びC2は波長λとは独立であり、
特定されたレンズの形状を示す特性値である定数
Ｋ＝C1−C2によつて代表されるのが便利である。
かくてφ（λ）＝〔Ｎ（λ）−１〕Kとなる。ベース波
長λ0に関しては、薄肉レンズの屈折能はφ（λ0）＝
〔N0−１〕Kである。Ｎ（λ）＝N0＋δN（λ）である
から前記薄肉レンズ屈折能は次式で表わされる。 φ（λ）＝φ（λ0）＋KδN（λ） ……(10) 等式(6)によつて定義された分散能Ｄによつて表
わせば、式(10)は次のように書ける。 φ（λ）＝φ（λ0）〔１＋Ｄ（λ）〕 ……(11) 色等位ωを用いれば、式(11)は次のように表わさ
れる。 φ（λ）＝φ（λ0）〔１＋o 〓i=1 ηiωi（λ）〕 ……(12) ω→０の時λ→λ0であるから、λ→λ0の時φ
（λ）→φ（λ0）となる。 より一般的に言えば、空中において互いに接触
する数個の薄肉レンズ要素を有する光学系の合計
屈折能φは当該系を構成する個々の薄肉レンズ要
素の屈折能の和に等しい。かくて、接触するＫ個
の薄肉レンズ（それぞれベース波長λ0において屈
折能φ1，φ2……，φkを備えている）からなる光
学系に対しては、ベース波長λ0における当該系の
合計屈折能Φは Φ（λ0）＝k 〓j=1 φj ……(13) となる。 任意の波長λに対する合計屈折能Φは Φ（λ）＝Φ（λ0）＋k 〓j=1 φjDj（λ） ……(14) で与えられる。ここにφjは系内のｊ番目のレンズ
要素のλ0における屈折能であり、Dj（λ）は前記
ｊ番目のレンズ要素が作られているタイプのガラ
スの分散能である。任意の波長λに対しては、 Dj（λ）＝o 〓i=1 ηijωi（λ） ……(15) である。従つて波長範囲λ1＜λ＜λ2における系の
合計分散能の差異即ちDj（λ1，λ2）＝Dj（λ1）−Dj
（λ2）は Dj（λ1，λ2）＝o 〓i=1 ηij〔ωi（λ1）−ωi（λ2）〕 ……(16) で与えられ、波長λ1及びλ2における系の全屈折能
における差異は ΔΦ（λ1，λ2）＝k 〓j=1 φjDj（λ1，λ2）〕 ……(17) となる。 薄肉レンズダブレツト 接触する薄肉レンズのための一般式(13)乃至(1
７）を１つのレンズダブレツト（即ちｋ＝２である
レンズ系）に適用すると、λ0における当該ダブレ
ツトの合計屈折能は Φ（λ0）＝φ1＋φ2 ……(18) となる。式(14)から、任意の波長λに対する前記
ダブレツトの屈折能は Φ（λ）＝Φ（λ0）＋φ1D1（λ）＋φ2D2（λ）…
…(19) となる。 空中において分離した２つの薄肉レンズの場合
には、λ0における合計屈折能は、 Φ（λ0）＝φ1＋（１−ｋ）φ2 ……(20) である。ここにｋ＝dφ1であり、ｄは当該レンズ
の軸線方向分離距離である。パラメータＫはＫ
（λ）＝Ｋ〔１＋D1（λ）〕なる関係による波長の関
数である。 ２つの異なるタイプのガラスを有するレンズダ
ブレツトであり、当該ダブレツトの２つのレンズ
要素が互いに接着されている場合には、２つの波
長λ1及びλ2においてダブレツトが色補正されるた
めの条件はφ（λ1）＝φ（λ2）である。これより、 φ1D1（λ1，λ2）＋φ2D2（λ1，λ2）＝０……(21) が得られる。ここにDj（λ1，λ2）（ｊ＝１，２）
は式(16)によつて与えられる。式(18)及び(21)の組
合せを解くと、薄肉ダブレツトの個々のレンズ要
素の屈折能は φ1＝−Φ（λ0）D2（λ1，λ2）／〔D1（λ1，λ2）
−D2（λ1，λ2）〕 ……(22) 及び φ2＝＋Φ（λ0）D1（λ1，λ2）／〔D1（λ1，λ2）
−D2（λ1，λ2）〕 ……(23) となる。２つの式(22)及び(23)をセツトしたもの
は２つの波長λ1及びλ2において色補正した２ガラ
スレンズダブレツトの個々のレンズ要素の屈折能
を計算するのに通常用いられる式のセツト（ダブ
レツトを構成するレンズ要素の屈折能は当該レン
ズ要素が作られているガラスのアツベ数に関して
表わされている）に等価である。 ベース波長λ0の近傍においては、２ガラスレン
ズダブレツトの分散δN（λ）は色等位ωの線形関
数として近似することが出来る。かくて、２ガラ
ス薄肉レンズダブレツトに対しては式(5)は δN（λ）＝Ｎ（λ0）＋ν1ω（λ） ……(24) の形に書き直すことが出来、式(7)及び(8)はそれぞ
れ Ｄ（λ）＝η1ω（λ） ……(25) 及び Ｄ（λ1，λ2）＝η1〔ω（λ1）−ω（λ2）〕……(
26) となる。式(25)及び(26)はそれぞれ分散能Ｄ（λ）
及び波長範囲λ1＜λ＜λ2における２ガラス薄肉レ
ンズダブレツトの分散能の差Ｄ（λ1，λ2）の線形
モデルである。 ２つの波長において色補正された２ガラスレンズ
ダブレツト ２つの波長において軸線方向に平行な色収差が
補正されている２ガラス薄肉レンズダブレツト
（２ガラス２色レンズダブレツトとも呼ばれる）
を設計する際には、当該ダブレツトのレンズ要素
が作られる光学ガラスの分散特性は式(25)及び(2
６）によつて実質的に近似される、即ち線形分散モ
デルによつて実質的に近似されるという仮定がな
される。かくて、各タイプの光学ガラスは２つの
パラメータ即ちベース波長λ0における屈折率Ｎ
（λ0）及び式(26)によつて定義される分散係数η1
によつて特性が代表される。λ0がヘリウムｄライ
ンに対応し、λ1及びλ2がそれぞれ水素Ｆライン及
びＣラインである時には式(26)は 〔Ｎ（λF）−Ｎ（λC）〕／〔Ｎ（λd）−１〕 ＝η1〔ω（λF）−ω（λC）〕 ……(27) となる。(27)式の左辺はアツベ数の逆数である。
項〔ω（λF）−ω（λC）〕は定数であるので、式(27)
はある光学ガラスの分散係数η1が直接当該ガラス
のアツベ数の逆数に比例するということを示して
いる。前述の解析によつて示された〔Ｎ（λ0），
η1〕によるガラスパラメータ表示は、Nd及びVd
を当該ガラスのヘリウムｄライン波長におけるそ
れぞれ屈折率及びアツベ数とした時、光学ガラス
を一義的に表現するのに光学ガラスメーカが通常
用いている（Nd、Vd）の表示と類似している。 ２ガラス２色レンズダブレツトが作られている
ガラスの分散係数η1を用いると、ベース波長λ0に
おける個々のレンズ要素の屈折能は φ1＝−η12Φ（λ0）／（η11−η12） ……(28) 及び φ2＝＋η11Φ（λ0）／（η11−η12） ……(29) の形に書き表わされる。ここにη11はダブレツト
の最初のガラスに対する一次分散係数と呼ばれ、
η12は同ダブレツトの第２のガラスの一次分散係
数と呼ばれる。通常、ダブレツトのレンズ要素の
屈折能φ1及びφ2はレンズ要素の曲率が小さくな
るよう小さな値であることが望ましい。式(28)及
び(29)から明らかなように、因子（η11−η12）の
絶対値が大きい時には屈折能φ1及びφ2の絶対値
は小さくなる。従つて、レンズダブレツトにおけ
る良好な屈折能分布を得るためには、ダブレツト
のレンズ要素が作られているガラスの一次分散係
数の差が比較的大きなものでなけれならない。 前述の解析はη分散係数を参照して行なわれ
た。しかしながら、ν1はη1に直接的に比例するの
であるから、前記解析はまたν分散係数に関して
も有効である。かくて２つの波長において色補正
される２ガラスレンズダブレツトを設計するため
の従来技術は本発明のために開発された、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数による線形近似を用い
たアルゴリズムの特殊ケースにあたつている。 ３つの波長において色補正される２ガラスレンズ
ダブレツト 前述の解析を発展させると、３つの波長におい
て軸線方向色収差が補正される２ガラス薄肉レン
ズダブレツト即ちいわゆる２ガラス３色ダブレツ
トを設計するための適合性のあるガラスを選択す
ることが可能となる。λ1＜λ2＜λ3として波長λ1、
λ2及びλ3において色補正される２ガラスレンズダ
ブレツトの設計を開始するに当つて当該ダブレツ
トの焦点距離はベース波長λ0において１に設定す
ることが出来る、即ち式(18)においてΦ（λ0）＝１
とすることが出来る。λ1、λ2及びλ3においてレン
ズダブレツトの軸線方向色補正を達成するのに満
足しなければならない条件はΦ（λ1）−Φ（λ2）＝０
及びΦ（λ2）−Φ（λ3）＝０となろう。これらの条件
はφ1及びφ2に関し線形である一群の同次の方程
式を生み出す。これらの方程式はマトリツクス形
態で次のように表わされる。 ＝０ ……(30) ここに ＝D1（λ1、λ2） D2（λ1、λ2） D1（λ2、λ3） D2（λ2、λ3 及び＝φ1 φ2である。 ダブレツトを構成するレンズ要素が作られてい
る光学ガラスの分散係数を用いて式(30)を書きあ
らわすために、ブフダールの分散式(5)におけるべ
き級数を２次迄で近似したものが用いられ、３つ
の波長における軸線方向色補正が達成される。よ
り一般的には、ｎ個の波長において色補正される
２ガラスレンズダブレツトを表わすのに、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数は（ｎ−１）次の多項
式によつて近似される。 ２ガラス３色レンズダブレツト（即ちＫ＝１，
２とし、Ｋレンズ要素を有する２ガラス３色レン
ズ系）の各ガラスの分散特性が２次分散モデルに
よつて実質的に精度良く近似出来るものと仮定す
ると、式(7)は Dk（λ）＝η1kω（λ）＋η2kω2（λ） ……(31) となり、式(8)は Dk（λi，λj）＝η1k（ωi−ωj）＋η2k（ω2 i−ω
2 j）
……(32) となる。 ２ガラス３色レンズダブレツトを設計するに際
して、当該ダブレツトのレンズ要素を作るのに用
いられる各種のガラスは３つのパラメータN0
（λ）、η1及びη2によつて一義的に表示され、これ
は〔N0（λ），η1，η2〕表示を構成する。η1及び
η2はそれぞれν1及びν2に比例するので、ν分散係
数を用いた〔N0（λ），ν1，ν2〕ガラスパラメー
タによる表示もまた各種の光学ガラスを一義的に
表示するのに用いることができる。 ベース波長λ0に関しての前記〔N0（λ），η1，
η2〕ガラスパラメータ表示を用い、色補正をした
い３つの波長λ1，λ2及びλ3を特定することによ
り、Ｋ＝１，２とした時、レンズダブレツトのＫ
ガラスの各々に対して２つの同次方程式からなる
式群が等式(32)から得られる。この式群は、しか
しながら、分散係数η1k及びη2kに関し線形であ
る。マトリツクス形態では、この式群は k＝k ……(33) と書き直される。 ここに ＝（ω1−ω2） （ω1 2−ω2 2） （ω2−ω3） （ω2 2−ω3 2）k ＝η1k η2k 及びk＝Dk（λ1，λ2） Dk（λ2，λ3）である。 式(33)を式(30)に代入すると、 ＝０ ……(34) が得られる。 ここに ＝η11 η12 η21 η22である。 マトリツクスの各コラムベストルは前記２ガ
ラス３色ダブレツトのレンズ要素が作られるガラ
スの分散係数である。マトリツクス要素η11は該
当ダブレツトの最初のガラスの一次分散係数と呼
ばれ、マトリツクス要素η21は同ダブレツトの最
初のガラスの二次分散係数と呼ばれる。同様にし
て、マトリツクス要素η12及びη22はダブレツトの
第２のガラスのそれぞれ一次及び二次分散係数と
呼ばれる。 式(33)におけるマトリツクスは次の形に分解
することが出来る。 ＝（ω1−ω2） ０（ω1−ω3） ０１ （ω1＋ω2） １ （ω2＋ω3） ……(35) は正則であるから、一義的な逆マトリツクス
を備えている。従つて、もし式(34)にの逆マト
リツクスを掛合せたならば、ダブレツトの構成レ
ンズ要素の屈折能に関して一群の同次方程式が得
られる。但し係数マトリツクスの要素はダブレ
ツトを構成する光学ガラスの分散係数である。か
くて ＝０ ……(36) これはもしもη分散係数マトリツクスの行列式
が消滅した時にはまたその時に限り、自明でない
解を持つ。即ち、行列式が ｜｜＝η11 η12 η21 η22＝０ ……(37) ならばまたその時に限り自明でない解を持つ。
もしも薄肉レンズダブレツトを設計し３つの波長
において軸線方向の色収差補正を達成したければ
当該ダブレツトを構成するガラス対がこの条件を
満足しなければならない。かくて、特定された対
の光学ガラスを用いて２ガラス３色レンズダブレ
ツトを設計することは、両ガラスの一次分散係数
と二次分散係数の比が実質的に等しければまたそ
の時に限つて可能である。即ち η11／η21＝η12／η22 ……(38) の時のみ可能である。 ηij＝νij／〔Ｎ（λ）−１〕であるから、式(37)は
対応するν分散係数のマトリツクスの行列式もま
た消滅することを意味している。即ち ｜｜＝ν11 ν12 ν21 ν22＝０ ……(39) かくて、ν分散係数を用いることにより、一対
の光学ガラスが２ガラス３色レンズダブレツトに
おいて互いに適合するため当該ガラス対が満足せ
ねばならない条件は一次と二次ν分散係数の比を
用いて次のように表わされる。 ν11／ν21＝ν12／ν22 ……(40) 式(36)は２ガラス３色レンズダブレツトを構成
する個々のレンズ要素の屈折能が当該レンズ要素
を作り上げるガラスの分散係数の関数であること
を示している。式(36)の解はマトリツクスの一
列目ベクトル又は二列目ベクトルの要素によつて
次の如く表わされる。 φ1＝＋K1η12 ……(41) 及びφ2＝−K1η11 ……(42) ここにK1は比例係数である。ベース波長λ0に
おいて単位焦点距離、これはこの解析の目的のた
め２ガラス３色ダブレツトに対して定めた特別の
焦点距離であるが、を備えるレンズダブレツトの
場合 K1＝１／（η12−η11） ……(43) である。同様にして二列目ベクトルの要素を用い
ると、 φ1＝＋K2η22 ……(44) 及びφ2＝−K2η21 ……(45) である。ここに比例係数K2はλ0において単位焦
点距離を備えるレンズダブレツトの場合 K2＝１／（η22−η21） ……(46) とあらわされる。 ３色レンズダブレツトのレンズ要素の屈折能を
与える式(41)及び(42)を２色レンズダブレツトの
レンズ要素の屈折能を与える式(28)及び(29)と比
較することは有意義である。フオーマツトの点で
は式(41)及び(42)は式(28)及び(29)に類似してい
る。しかしながら、３色ダブレツトに対する二次
分散モデルから得られる分散係数ηijの値は一般的
には、２色ダブレツトに対する線形分散モデルか
ら得られる分散係数ηijの値と異なる。 ２ガラスｎ色レンズダブレツト ２色及び３色のレンズダブレツトを設計する際
適合するガラス対を選択するための叙上の理論的
考察は一般化し、数学的に拡張することにより、
一対のガラスがｎ個の波長に対して色補正される
薄肉レンズダブレツト即ち２ガラスｎ色レンズダ
ブレツト設計に適合するのに満足せねばならない
条件を規定してやることが出来る。 ｎ色レンズダブレツトはその定義により、ｊ＝
１，２，３，……，ｎとした時波長λjにおいて共
通の軸線に沿つての焦点を備えている。ベース波
長λ0において単位屈折能（即ちΦ＝１）を有する
ｎ色レンズダブレツトの場合、当該ダブレツトを
構成する個々のレンズ要素の屈折能φ1及びφ2は
次式により関係ずけられる。即ち、 φ1＋φ2＝１ ……(47) 及び＝０ ……(48) ここに、 ＝D1（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） 〓 D1（λj-1，λj） 〓 D1（λo-1，λo）D2（λ1，λ2） D2（λ2，λ3） 〓 D2（λj-1，λj） 〓 D2（λo-1，λo） ＝φ1 φ2 尚０はコラムゼロベクトルであり、 λ1＜λ2＜λ3＜……＜λj-1＜λj＜λoである。φ1
及
びφ2に関して線形である一連の（ｎ−１）個の
同次式を表わす式(48)は係数マトリツクスの階
数が２よりも少なければまたこの時のみ自明でな
い解を有する。前記係数マトリツクスの階数は
マトリツクスの任意の２列を固定することによ
り形成出来るオーダ２の全ての可能な行列式を調
べることにより決定することが出来る。もしも全
ての可能なオーダ２の行列式がゼロになつたなら
ばの階数は２より少なく、式(48)の自明でない
解が存在する。 ２ガラス４色レンズダブレツト ４つの波長（即ちｎ＝４）に対して色補正され
た２ガラスレンズダブレツトの場合には、式(48)
の係数マトリツクスから得られるオーダ２のサ
ブマトリツクス，及びは次式で与えられ
る。 ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） ……(49) ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ3，λ4） D2（λ3，λ4） ……(50) ＝D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） D1（λ3，λ4） D2（λ3，λ4） ……(51) ４つの波長において色補正された２ガラスレン
ズダブレツトが存在するための必要条件はサブマ
トリツクス，及びの行列式が同時にゼロと
なることで、これは次の関係式 D1（λ1，λ2）／D2（λ1，λ2）＝D1（λ2，λ3）／D2
（λ2，λ3）＝D1（λ3，λ4）／D2（λ3，λ4） ……(52) がダブレツトを構成する光学ガラスの対によつて
満足されねばならぬことを意味する。 式(52)をガラスのη分散係数と関係づけるため
に、分散多項式の３次モデルが用いられる。かく
て、式(49)のサブマトリツクスは次の形式で書
かれる。 ＝A ……(53) ここにA ＝（ω1−ω2）（ω1 2−ω2 2）（ω1 3−ω2 3） （ω2−ω3）（ω2 2−ω3 2）（ω2 3−ω3 3） 及び ＝η11 η12 η21 η22 η31 η32である。 マトリツクスの第１及び第２のコラムベクト
ルの要素はそれぞれダブレツトを構成する第１及
び第２の光学ガラスのη分散係数である。マトリ
ツクス要素η11、η21及びη31はダブレツトの第１の
ガラスのそれぞれ一次、二次及び三次分散係数と
呼ばれ、マトリツクス要素η12、η22及びη32はダブ
レツトの第２のガラスのそれぞれ一次、二次及び
三次分散係数と呼ばれる。 式(53)において、サブマトリツクスは行列
Ａ及びの積として考えることが出来る。線形代
数学より、Ｒ（）と書かれるサブマトリツクス
Ａの階数は次式によつてA及びの階数と関連
付けられる。 Ｒ（）≦〔Ｒ（A），Ｒ（）〕の小さい方
……(54) サブマトリツクスの行列式は４つの波長にお
いて色補正されたレンズダブレツトの存在のため
の必要条件としてゼロとなるので、の階数は２
より小さくなければならない。即ちＲ（）＜２で
ある。色等位ωjは各波長に対する値が一義的に
定まる。マトリツクスAの要素から得られる最
高次の正則なサブマトリツクスは２に等しいか
ら、Ｒ（A）＝２である。またη分散係数は値が
有限であるからＲ（）≠０である。更に、Ｒ（）
＜２であるから、式(56)よりＲ（）＜２が言え
る。Ｒ（）は２より少なくゼロより大きな整数
値を持たねばならないのでＲ（）＝１である。 式(53)においての階数が１であることは次式
が成立することを意味する。 η11 η12 η21 η22＝η11 η12 η31 η32＝η21 η22 η31 η32＝０ ……(55) かくて η11／η21＝η12／η22 ……(56) η11／η31＝η12／η32 ……(57) η21／η31＝η22／η32 ……(58) である。このことは、４つの波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトを設計するのに
ある光学ガラスの対を用いるのは、当該２つのガ
ラスの一次、二次及び三次分散係数の比が互いに
式(56)、(57)及び(58)に従つて関連付けられるなら
ばまたその時に限つて可能である。 式(49)におけるサブマトリツクスが式(53)に
よつてη分散係数に関連付けられたように、式(5
０）におけるサブマトリツクス及び式(51)におけ
るサブマトリツクスは＝及び＝C
の形態の対応する等式によつてη分散係数に関係
付けることが出来る。及びに対するこれらの
式はに対する対応する式と最初の因数のみが異
なる。かくて式(53)に対して行なつたのと同様の
解析を等式＝B及び＝Cに対して行な
つてやることにより式(56)、(57)及び(58)において
表わされたのと同一の結果が得られる。 式(56)、(57)及び(58)で表わされた条件を幾何学
的意味において理解するために、設計者が利用出
来る各タイプの光学ガラスをガラス空間と呼ばれ
る３次元空間の一義的点によつて表わすことを考
える。尚前記空間は直交座標としてη分散係数
η1、η2及びη3を備えている座標系によつて画成さ
れる。それぞれガラス、空間において座標G1
（η11，η21，η31）及びG2（η12，η22，η32）を備
え
た２つの特定のガラスG1及びG2はもしもG1及び
G2が座標系の原点からの同一直線上にあればま
たこの時に限つて式(56)、(57)及び(58)の条件を満
足する。設計者が利用出来る種々の光学ガラスは
η空間における位置ベクトルで表わすことが出来
る。４つの波長において色補正された２ガラスレ
ンズダブレツトを設計する際満足する必要がある
条件式(56)、(57)及び(58)によれば当該ダブレツト
のレンズ要素を作るのに選ばれる２つのガラス
G1及びG2は次のベクトル式を満足しなければな
らない。 1＝α2 ……(59) ここに1及び2はそれぞれのガラスの位置ベ
クトルであり、αは実スカラーである。ベクトル
Ｇ1及び2は同一直線上にあるのであるから、座
標系の原点を切る３つの直交平面に対する1及
び2の投影もまた同一直線上になければならな
い。これが式(56)、(57)及び(58)において与えられ
た比の幾何学的解釈である。 ２ガラスｎ色レンズマルチプレツト ２ガラスレンズマルチプレツトにおいては、任
意の数のレンズ要素があつて良いが、当該レンズ
要素の少なくとも１つは１つのタイプのガラスか
ら作られており、同レンズ要素の少なくとも１つ
の他のレンズ要素は別のタイプのガラスから作ら
れている。２ガラスレンズダブレツトは２つのレ
ンズ要素のみが存在する２ガラスレンズマルチプ
レツトの特殊な場合に相当する。 ２ガラスｎ色レンズダブレツトを設計する場合
には、（ｎ−１）次のガラス分散モデルが用いら
れる。即ちブフダールの分散式(5)におけるべき級
数は、ｎ個の波長における軸線方向色補正が所望
される時には（ｎ＝１）次多項式によつて近似さ
れる。ベクトル表示においては、設計者が利用出
来る各種の光学材料は直交軸としてη1、η2、η3、
……、ηo-1なる分散係数を備えた（ｎ−１）次元
のベクトル空間における一義的ガラス点として表
示される。（ｎ−１）次元ベクトル空間の原点を
通る一直線上にあるガラス点を備えた任意の２つ
の光学物質は原則としてｎ個波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトを設計するのに
用いることが可能である。 レンズマルチプレツトの軸線方向色補正はマル
チプレツトを構成するレンズ要素を作つているガ
ラスの分散特性に依存し、個々のレンズ要素の設
計形態（即ちレンズの数、形状及び配列）には依
存しないのであるから、２ガラスｎ色レンズダブ
レツトを設計するための前述の手法を発展させて
２つより多いレンズ要素を有する２ガラスｎ色レ
ンズマルチプレツトを設計することが出来る。軸
線方向色補正の目的においては、２ガラスレンズ
マルチプレツトは数学的には準ダブレツトとして
処理することが可能であり、その場合には１つの
タイプのガラスから作られている全ての個々のレ
ンズ要素は一括して前記準ダブレツトの第１のレ
ンズ要素とみなされ、他のタイプのガラスから作
られた全ての個々のレンズ要素は一括して同準ダ
ブレツトの第２のレンズ要素とみなされる。準ダ
ブレツトの前記２つのレンズ要素の各々は同一タ
イプのガラスから作られる全ての個々のレンズ要
素の屈折能の和である１つの屈折能を持つたもの
として扱われる。かくて、２ガラスレンズで準ダ
ブレツトとして扱われるトリプレツト（３群）、
クウオドルプレツト（４群）又はより高次のマル
チプレツトを数学的に解析する場合には、前記準
ダブレツトのレンズ要素の少なくとも１つは同一
タイプのガラスで作られた２つ又はそれ以上の個
個のレンズ要素を実際には有している。前記準ダ
ブレツトの全屈折能はもちろんマルチプレツトを
構成する個々のレンズ要素の屈折能を足し合わせ
て得られる合計屈折能と同一である。 軸線方向色収差補正は光学系の設計形態に依存
しないのであるから、ある特定された光学ガラス
の対を用いてある光学系について得られる軸線方
向色補正の程度は同光学系の設計形態を変更する
ことによつては変化し得ない。かくて、２つの与
えられた光学ガラスを用いた任意のレンズマルチ
プレツトに対しては、該マルチプレツトを構成す
るレンズ要素の数とは関係無く、又前記レンズ要
素の輪郭形状及び配列とも関係無く同一程度の軸
線方向色補正を得ることが出来る。しかしなが
ら、横倍率の色収差、単色収差及び単色収差の色
による変動を含む残りの光学的収差はレンズ系の
設計形態に対して敏感である。 適合する光学材の選択は所望の数の波長におい
て色補正された光学系を設計するための１つの必
要条件である。しかしながら、単に適合可能光学
材料を選択するだけでは不十分である。設計者は
適合光学材を見出すとともに、光学系の特定の必
要条件を満足するよう当該光学系の設計形態をも
決定するべく彼の技量、技能を更に発揮しなくて
はならない。 設計者は２ガラスｎ色レンズを設計するのに彼
が利用出来る全ての種々のタイプの光学材料の中
から次の手順により適合する１つの光学材料の対
を選択することが出来る。 (a) 各タイプの光学材料に対する分散係数を決定
すること。これらの分散係数はｎを色収差補正
したい波長の個数とした時、（ｎ−１）次「ガ
ラス空間」座標系内における各タイプ光学材料
の一義的「ガラス点」を画成する座標となる。 (b) 各タイプの光学材料に対して、「ガラス空間」
座標系の原点と「ガラス点」を結ぶ直線の傾き
を計算する。 (c) 「ガラス点」を座標系の原点と結ぶ直線の傾
斜の急峻度の順に種々のタイプの光学材料を分
類分けする。 (d) 前記直線の傾斜が実質的に等しくなる光学材
料の対を選択する。 原理的に２ガラスｎ色レンズマルチプレツトを
設計するのに適した種々の光学材料対を確認した
後、設計者は次に彼の設計を実現するのに用いる
好ましい光学材料の対を選定する。通常は、レン
ズマルチプレツトを構成する個々のレンズ要素の
屈折能が最小になるのが望ましいが、これはレン
ズ要素を作つている２つのガラスの対応する一次
分散係数の差の絶対値が最大となる時に発生す
る。従つて、ガラス選択プロセスの次の段階は通
常原理的にレンズマルチプレツトを設計するのに
用いられる各ガラス対に対して（η12−η11）の値
を計算することであろう。前記好ましいガラス対
は差｜η12−η11｜が最大となるような対である。 ２ガラス３色レンズダブレツトを設計する前述
の手順に従つて選択された特定の光学ガラス対は
また３つより多い波長における色補正を実現する
ものである場合があり得る。この結果が起り得る
のは、３色補正のための条件が３以上の波長にお
ける色補正のための条件の下位条件となつている
からである。一般的に言うと、もしも２つのガラ
スベクトル1及び2が同一線上にあるとすれ
ば、即ちもしもガラス点G1及びG2が（ｎ−１）
次元η空間において同一線上にある場合には、前
記ベクトル1及び2の次のより低次の双平面
（hyperplane）上へのベクトル1及び2の投影
は、即ち（ｎ−２）次元η空間内の双平面上への
Ｇ1及び2の投影はまた原点に関して同一線上に
なければならない。 レンズ厚味の導入 前述の数学的解析はレンズ厚味の効果を無視し
た１つの理想例を表示した薄肉レンズの式(13)か
ら(17)迄を用いて開発された。実際には、２ガラ
ス色補正レンズマルチプレツトを設計するために
適合する対の光学材料が選択された後、これらの
光学材料から作られる個々のレンズ要素には構築
を可能とするための適当な厚味が付与されねばな
らない。 本発明によれば、「薄肉レンズ」要素が前述の
手順に従つて選ばれた光学ガラスから作られる２
ガラスレンズマルチプレツトの設計にレンズ厚味
を導入するアルゴリズムが開発された。レンズ厚
肉化に対するアルゴリズムではレンズ厚味の導入
にあたつて「薄肉レンズ」要素の屈折能が不変で
なければならない。また、「厚肉化」したマルチ
プレツトが理想化された薄肉レンズマルチプレツ
トの合計屈折能（又は焦点距離）に等しい合計屈
折能（又は焦点距離）を備えるためには、同マル
チプレツトの任意の与えられたレンズ要素の第２
の主平面が同マルチプレツトの隣接するレンズ要
素の第１の主平面と一致しなくてはならない。 ２ガラスレンズマルチプレツト厚肉化のための
アルコリズムが以下接着レンズダブレツト及び空
気隔置レンズダブレツトという特殊列について詳
細に説明される。 ２ガラス接着レンズダブレツト 厚肉レンズダブレツトを構成するレンズ要素の
厚肉レンズ屈折能φ1及びφ2は次式で与えられる。 φ1＝P1＋P2−t1／N1P1P2 ……(60) φ2＝P3＋P4−t2／N2P3P4 ……(70) ここにPj（ｊ＝１，２，３，４）はダブレツト
系のレンズ要素表面の屈折能であり、t1及びt2は
同系のそれぞれのレンズ要素の軸線方向厚味であ
り、N1及びN2はベース波長λ0におけるそれぞれ
のガラスの屈折率である。 １つのレンズ要素の表面の屈折能Pjは表面曲率
Cj（ｊ＝１，２，３，４）及びレンズ要素が作ら
れている特定のガラスの屈折率との関数であり、
次式で与えられる。 P1＝C1（N1−１） ……(62) P2＝C2（１−N1） ……(63) P3＝C3（N2−１） ……(64) P4＝C3（１−N2） ……(65) ダブレツトの２つのレンズ要素の隣り合う主
平面が一致するということから、 t1P1／N1φ1＝−t2P4／N2φ2 ……(66) これはP4について解くと、 P4＝−N2t1φ2P1／N1t2φ1 ……(67) もしも２つのレンズ要素が互いに接着されてい
る場合にはC2＝C3である。かくて、式(63)及び(6
４）は結合し、P3について解くことが出来る。結果
は、 P3＝P2（N2−１）／１−N1 ……(68) P4及びP3は式(67)及び(68)から式(61)に代入す
ると次式が得られる。 φ2＝a1P1＋a2P2＋a3P1P2 ……(69) ここに a1＝−（N2t1φ2）／N1t2φ1 a2＝（N2−１）／（１−N1） a3＝（N2−１）t1φ2／（１−N1）N1φ 式(69)及びa1、a2及びa3の式は同時に解くこと
が出来、次式が得られる。 AP2 2＋BP2＋Ｃ＝０ ……(70) これはP2の二次方程式であり、Ａ＝a2ｂ−a3、
Ｂ＝a2−a1＋a3φ1−bφ2、Ｃ＝a1φ1−φ1及びｂ＝
−t1／N1である。二次方程式(70)の判別式が正の
場合にはP2に対して２つの別の値が得られる。
通常は、P2の２つの値の内１つのみが物理的に
意味のあるレンズ系を与える。 P4，P3及びP2の値が決定された後、P1の値は
式(66)への簡単な代数的代入により見出すことが
出来る。レンズ系の構成パラメータの値は屈折能
Pjが決定された後式(62)から(65)により計算され
る。 ２ガラス空気隔置レンズダブレツト 空気で隔置されたレンズダブレツトの合計屈折
能Φは次式で与えられる。 Φ＝φ1＋（１−Ｋ）φ2 ……(71) ここにＫ＝dφ1であり、ｄは該当レンズ要素の
空中における軸線方向隔離距離である。ダブレツ
トの個々のレンズ要素の屈折能φ1及びφ2を計算
するのに用いられる手順は接触する２つの薄肉レ
ンズの理想ケースにおいて用いられた手順とほぼ
同一であり、異なる点は合計屈折能Φが式(71)に
よつて与えられ、パラメータＫが波長とともに次
式に従つて変化するということである。 Ｋ（λ）＝Ｋ〔１＋D1（λ）〕 ……(72) ここにＫはベース波長λ0におけるＫ（λ）の値
である。 空気で隔置されたレンズダブレツトの設計に厚
味を導入する手順は接着されたレンズダブレツト
を設計するための前述の全手順をならう。個々の
レンズ要素は屈折能φ1及びφ2を同一に保ち、隣
接する主平面の軸線方向隔離をｄに等しく保つこ
とで「厚肉化」される。 ２ガラスマンジン（Mangin）ミラー 前述したガラス選択の手順は光の屈折のみを含
む屈折系だけでなく反射屈折系（即ち光の反射及
び屈折の両者を含む系）にも適用出来る。反射屈
折系の最も簡単な形態は球表面を備えたメニスカ
スレンスであり、この場合同レンズの１つの表面
にはミラーを形成するための反射コーテイングが
設けられている。そのよな「レンズミラー」は最
初にそのような作像システムを提案したフランス
人の軍人にちなんで通常マンジンミラーと呼ばれ
ている。 １つの光学材から作られた負のシングレツトレ
ンズのみを有する古典的なマンジンミラーは主色
収差が補正されていない。マンジンミラーが十分
なスペクトル範囲において作像用途で有用性を発
揮するためには色補正を実現することが必要であ
る。色補正されたマンジンミラーに対する必要性
の結果いわゆるマンジンダブレツトミラーが開発
されることになつたが、これは古典的負のメニス
カスレンズの代りに２つのレンズ要素が異なるタ
イプのガラスから作られているダブレツトレンズ
系が用いられた合成マンジンミラーである。 ２つの波長において軸線方向の色収差が補正さ
れたマンジンダブレツトミラーは通常の色消しレ
ンズダブレツト（即ち２つの波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツト）と同様当業界
において既知のものであつた。２つの波長におい
て色補正されたマンジンダブレツトミラーの設計
はN.v.d.W.LessingによつてAppl.Opt.8，979
（1969）において、またS.Rosin及びM.Amonに
よつてAppl.Opt.6，963（1967）及び米国特許第
3494688号において開示された。２つの波長にお
いて色補正された接着Manginダブレツトミラー
を設計するため光学ガラスの対を選択する方法は
N.v.d.W.LessingによつてAppl.Opt.8，1245
（1969）において記述された。しかしながら、従
来技術においては２つより多い波長において色補
正された合成マンジンミラーを設計する際の光学
材料を選択するための統一された理論は存在しな
かつた。 ２ガラスマンジンミラーを設計するのに用いら
れる光学材料を選択するため従来技術において開
発された方法は、２つより多い波長を１つの共通
の焦点へともちきたすことの出来る任意の反射屈
折系を設計する際用いることの出来るガラス又は
他の光学材料の組合せを特定することに失敗し
た。本発明に通ずる統一理論は、しかしながら、
２つより多い波長において色補正されたマンジン
ミラーを設計するための光学材料を選定する方法
を提供している。 ２ガラスマンジンダブレツトミラー ベース波長λ0において合計でΦなる反射屈折能
を備える、空中における薄肉接着マンジンミラー
は互いに接触する２つの薄肉レンズ及び１つのミ
ラーを有する系として考えることが出来る。従つ
て、当該系における近軸光線軌跡に対しては合計
の反射屈折能Φは次式で与えられる。 Φ＝2φ1＋2φ2＋φn ……(73) ここにφ1及びφ2は薄肉レンズ要素のそれぞれ
の屈折能であり、φnは系のミラー要素の反射屈
折能である。 λ0以外の波長においては、式(7)で定義される、
薄肉レンズ要素のそれぞれの分散能D1（λ）及び
D2（λ）を用いてマンジンミラーの合計反射屈折
能Φを表わすと次式となる。 Φ（λ）＝2φ1〔１＋D1（λ）〕＋2φ2〔１＋D2（λ
）〕
＋φn ……(74) これは代数的に簡単にすると次式となる。 Φ（λ）＝Φ＋2φ1D1（λ）＋2φ2D2（λ）……(75) 波長λi及びλjにおけるマンジンダブレツトミラ
ーの合計反射屈折能における差異ΔΦ（λi，λj）＝
Φ（λi）−Φ（λj）は次式で与えられる。 ΔΦ（λi，λj）＝２〔φ1D1（λi，λj）＋φ2D2（
λi，
λj）〕 ……(76) ここにD1（λi，λj）及びD2（λi，λj）は波長範囲
λi〜λjにおける、前記マンジンダブレツトミラー
を構成するそれぞれのガラスの分散能の差を表わ
す。 ３つ波長において色補正された２ガラスマンジン
ダブレツトミラー λ1＜λ2＜λ3として３つの波長λ1、λ2及びλ3にお
いて色補正される２ガラスマンジンダブレツトミ
ラーが満足しなければならない条件はΔΦ（λ1，
λ2）及びΔΦ（λ2，λ3）の両者がゼロにならねば
ならぬことを示唆する。これはマトリツクス形で
表わせば次式となる。 ＝０ ……(77) ここに ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） ＝φ1 φ2である。 等式(77)は３つの波長において色補正される２
ガラスダブレツト系が満足すべき条件を表わす式
（３０）に等しい。かくて、式(31)から(38)迄を導入す
る際述べたように、２つの特定の光学材料が３個
の波長において色補正されるマンジンダブレツト
ミラーを設計するのに適当であるためには、両光
学材料の一次分散係数と二次分散係数の比が同一
であることを必要とする。幾何学的に言えば、分
散係数空間における両光学材料のガラス点が当該
分散係数空間を画成する二次元座標系の原点を通
る共通線上に位置していなければならない。 ベース波長λ0における、前記マンジンダブレツ
トミラーを構成する２つの薄肉レンズの屈折能は
次式で与えられる。 φ1＝Kη12 ……(78) φ2＝−Kη11 ……(79) ここにＫは比例定数である。式(78)及び(79)は
対応してそれぞれ式(41)及び(42)と類似であるが、
式(78)及び(79)の比例定数Ｋは一般的には式(41)及
び(42)の比例定数K1とは異なる。単位焦点距離
（従つて単位合計屈折能）を備えたマンジンダブ
レツトミラーの場合、ベース波長λ0においては式
（７３）は次式となる。 2φ1＋2φ2＋φn＝１ ……(80) 式(78)及び(79)を式(80)に代入すると、 Ｋ＝１−φn／２（η12−η11） ……(81) かくて式(78)及び(79)は次式の形で書ける φ1＝１−φn／２（η12／η12−η11） ……(82) φ2＝１−φn／２（−η11／η12−η11） ……(83) 式(82)及び(83)はマンジンダブレツトミラーの
レンズ要素のλ0における屈折能をレンズ材料のη
分散係数並びにミラー要素の反射能の関数として
与えている。ミラー要素の反射能φnは波長の変
化とは無関係であり、光学設計者は所望の値にセ
ツトすることが出来る。φnについて選んだ任意
の値に対し、レンズ要素の屈折能φ1及びφ2は
（η12−η11）に逆比例する。かくて、φ1及びφ2の
値を最小にするためには、マンジンダブレツトミ
ラーを設計するのに用いられるガラス対は｜η12
−η11｜が出来るだけ大きくなるように選ばれる
べきである。 マンジンダブレツトミラーのミラー要素が平面
である特殊な場合には、即ちφn＝０の場合には
式(82)及び(83)は次式となる。 φ1＝１／２（η12／η12−η11） ……(84) φ2＝−１／２（η11／η11−η12） ……(85) これは、３つの波長において色補正されるマン
ジンダブレツトミラーのレンズ要素の屈折能分布
が、３つの波長において色補正される２ガラスレ
ンズダブレツトに用いられる同一のレンズ要素の
屈折能分布の1/2の値を有するということを示し
ている。 マンジンダブレツトミラーのミラー要素の反射
能がφn＝−１で与えられる特殊ケースにおいて
は式(82)及び(83)は次式となる。 φ1＝η12／η12−η11 ……(86) φ2＝−η11／η12−η11 ……(87) この特定の形状のミラー要素に対しては、３つ
の波長において色補正されるマンジンダブレツト
ミラーのレンズ要素の屈折能分布は３つの波長に
おいて色補正される２ガラスレンズダブレツトに
用いられる同一レンズ要素の屈折能分布と等しく
なる。 ｎ個の波長において色補正される２ガラスマンジ
ンダブレツトミラー ｎ個の波長において色補正されるマンジンダブ
レツトミラーを設計するため２つの異なる光学材
料を選択する手順はｎ個の波長において色補正さ
れるレンズダブレツトを設計するため２つの異な
る光学材料を選択する叙上の手順と同一である。
設計者が利用出来る各光学材料は（ｎ−１）次元
ベクトル空間における一義的ガラス点Gq（ｑ＝
１，２）として表示される。ここに各特定された
光学材料のη分散係数は当該特定光学材料を表わ
すガラス点の座標である。 一対の光学材料がｎ個の波長において色補正さ
れるマンジンダブレツトミラーを設計するのに適
当となるのは、同２つの材料のガラス点G1及び
G2がベクトル等式1＝α2を満足する時であ
り、この時に限る。ｎ個の波長において色補正さ
れたマンジンダブレツトミラーをｎ個の波長にお
いて色補正されたレンズダブレツトと比較した場
合（但しマンジンダブレツトミラーとレンズダブ
レツトは同じ２つのタイプのガラスから作られて
いる）光学系設計に関する数学的解析において表
われる唯一の差異は薄肉レンズ要素の屈折能分布
にあらわれる。 ｎ個の波長において色補正された２ガラスマンジ
ンマルチプレツトミラー ｎ個の波長において色補正された２ガラスマン
ジンダブレツトミラーを設計するための前述の手
順はｎ個の波長において色補正された２ガラスマ
ンジンマルチプレツトミラーの設計へと一般化す
ることが出来る。前記２ガラスマンジンマルチプ
レツトミラーは数学的には２ガラスマンジン準ダ
ブレツトミラーとして扱うことが出来、１つのタ
イプのガラスから作られた個々のレンズ要素は集
合的に前記マンジン準ダブレツトミラーの第１の
レンズ要素とみなされ、他のタイプのガラスから
作られる全ての個々のレンズ要素は集合的に同マ
ンジン準ダブレツトミラーの第２のレンズ要素と
みなされる。前記第１のレンズ要素の全屈折能は
１つのタイプのガラスから作られた全ての個々の
レンズ要素の屈折能の和であり、他のレンズ要素
の全屈折能は他のタイプのガラスから作られた全
ての個々のレンズ要素の屈折能の和である。前記
マンジンマルチプレツトミラーの全反射屈折能Φ
は式(73)を次式の形に一般化することによつて得
られる。 Φ＝２r 〓i=1 Pi＋２s 〓j=1 Qj＋φn ……(88) ここにPi（ｉ＝１，２，……，ｒ）は１つのタ
イプのガラスから作られたｉ番目のレンズ要素の
屈折能を表わし、Qj（ｊ＝１，２，……，ｓ）は
他のタイプのガラスから作られたｊ番目のレンズ
要素の屈折能を表わす。１つの光学系のレンズ要
素の屈折能を分割することは球面色収差及び高次
の単色収差を減少するための有用な光学設計手法
である。 色補正されたアナモルフイツク（歪曲）光学系 前述した光学系の各々は当該系の光学軸と呼ば
れる主軸のまわりにおいて回転対称である。しか
しながら、本発明のガラス選択の手順は一般的に
はそのような対称性の有無にかかわらず適用可能
であり、例えばプリズムからなるようなアナモル
フイツク光学系にも適用可能である。 ベース波長λ0における屈折率がN0であり、頂
角がαである薄肉プリズムの場合、波長λ0の光線
が前記プリズム中を通過した後の同光線の偏倚角
度β0は次式で与えられる。 β0＝α〔N0−１〕 ……(89) 一方波長λの光線が同プリズムを通過した後の
同光線の偏倚角度βは次式で与えられる。 β（λ）＝α〔Ｎ（λ）−１〕 ……(90) 式(6)からＮ（λ）−N0＝δN＝（N0−１）Ｂ（λ）
である。ここにＤ（λ）は前記プリズムが作られ
ているガラスの分散能である。〔Ｎ（λ）−１〕を
Ｄ（λ）により表わし、式(89)よりα＝β0／（N0
−１）を代入すると上式は β（λ）＝β0〔１＋Ｄ（λ）〕 ……(91) となる。 式(8)と関連して定義された、波長範囲λiからλj
迄におけるガラスの分散能の差Ｄ（λi，λj）を用
いると、同ガラスが構成するプリズムの色分散
Δβ（λi，λj）＝β（λi）−β（λj）は次式で与え
られ
る。 Δβ（λi，λj）＝β0Ｄ（λi，λj） ……(92) ３個の波長において色補正された２ガラスプリズ
ム系 ベース波長λ0においてそれぞれ屈折率N1及び
N2を有する異なる光学材料から作られ、それぞ
れ頂角がα1及びα2を備えた２つの薄肉プリズムか
らなるプリズム系を考えて見る。同プリズム系を
通過した光線の全角度偏倚Ｂは同系を構成する
個々のプリズムによつて生じた角度偏倚の和であ
る。かくて、ベース波長λ0においては、全角度偏
倚は次式で与えられる。 Ｂ＝β1＋β2 ……(93) ここにβ1＝α1（N1−１）、β2＝α2（N2−１）であ
る。 前記プリズム系がλ1＜λ2＜λ3としてλ1、λ2及び
λ3においてゼロの色分散を持つための条件はΔβ
（λ1，λ2）及びΔβ（λ2，λ3）の両者がゼロである
ことである。式(92)からこれらの条件はマトリツ
クス形で次の如く与えられる。 D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3）β1 β2＝０ ……(94) 等式(94)は３つの波長において色補正された２
ガラスレンズダブレツトの式(30)並びに３つの波
長において色補正された２ガラスマンジンダブレ
ツトミラーの式(77)に類似している。２次分散モ
デルを用いると、ある特定された対の光学ガラス
が２ガラスプリズム系において波長1、λ2及びλ3
における色分散がゼロとなるようなプリズム系を
作るのに適するための条件は前記ガラスのη分散
係数の行列式がゼロとなることである。即ち、 η11 η12 η21 η22＝０ ……(95) これは前記プリズム系を構成する個々の薄肉プ
リズムが次式で与えられる角度偏倚を備えねばな
らぬことを意味する。 β1＝kη12 ……(96) β2＝−kη11 ……(97) ここにｋは別の比例定数である。式(96)及び(9
７）を式(93)に代入して次式の比例定数が得られる。 ｋ＝Ｂ／η12−η11 ……(98) かくて、式(96)及び(97)は次のように書き改め
られる。 β1＝（η12／η12−η11）Ｂ ……(99) β2＝（−η11／η12−η11）Ｂ ……(100) 式(99)及び(100) から頂角α1＝β1（N1−１）及び
α2＝β2／（N1−１）は次の如く書かれる。 α1＝（η12／η12−η11）Ｂ／（N1−１）……(101)
α2＝（−η11／η12−η11）Ｂ／（N2−１）……(10
2) 式(101) を式(102) で割ると、 α1／α2＝−η12（N2−１）／η11（N1−１）……(1
03) が得られる。 ηij＝νij／（Nj-1）であるから、式(103) は α1／α2＝−ν12／ν11 ……(104) となる。これは、２ガラスプリズム系が３つの波
長において色補正されるためには、同系を構成す
る個々のプリズムの頂角の比がプリズムを作つて
いる光学材料のν分散係数の比と逆比例せねばな
らぬことを意味している。 式(101) 及び(102) は薄肉プリズムのための式
を用いて導かれたので、近似値を与えるのであ
る。真のプリズム系を設計するにあたつては、薄
肉レンズ理論によつて与えられるα1及びα2の近似
値をSnell（シユネル）の法則に基付く厳密な光線
追跡によつて調整することが出来る。 ３つより多い波長において色補正された２ガラス
プリズム系 ４個の波長において色補正された３ガラスプリ
ズム系はR.E.StephensによつてJ.Opt.Soc.
Am.56、213（1966）において記述された。しかし
ながら、従来技術はそのような３ガラス４色プリ
ズムを作ることの出来る光学材料選択のための統
一された理論を持つていなかつた。３個より多い
波長において色補正された２ガラスプリズム系は
従来技術においては報告されていない。 本発明によれば、３個より多い波長において色
分散がゼロであるような２ガラスプリズム系を設
計するための光学材料選択のための手順は３個よ
り多い波長において色補正された２ガラスレンズ
系又は２ガラス反射屈折系を設計するための光学
材料選択のための前述の手順と同じである。 叙上のガラス選択の手順は一般的有効性を有し
ており、３個以上の波長における色補正が必要と
される２ガラス光学系、例えばレンズ系、反射屈
折系及びプリズム系、を設計するのに用いること
が出来る。従つて前述のガラス選択手順を用いて
設計されたいかなる色補正された光学系も本発明
の範囲に入るものである。 ２より多い種類のガラスを有する光学系を含んだ
理論の拡張 Ｋ≧ｑとし、ｑ個の異なるタイプのガラスから
作られた接触するＫ個の薄肉レンズ要素からなる
光学マルチプレツトでｎ個の波長において色補正
されたマルチプレツトを考える場合には、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数展開は色等位ωに関す
る（ｎ−１）次多項式によつて近似される。かく
て、式(7)において、（ｎ−１）次より高次の項は
無視され、マルチプレツトの各ガラスｑに対する
分散能Dq（λ）は次式で与えられる。 Dq（λ）＝o-1 〓i=1 niqωi ……(105) ここに分散係数ηiqはガラスによつて変化する。
この（ｎ−１）次多項式分散モデルを用いて、マ
ルチプレツトの各ガラスはパラメータNq（λ0）、
ηiq、η2q、……、η(o-1)qで表わされる。但しNq
（λ0）はベース波長λ0におけるｑ番目のガラスの
屈折率である。 同様にして、波長範囲λ1＜λ＜λ2における各ガ
ラスｑの分散能の差Dq（λ1，λ2）＝Dq（λ1）−Dq
（λ2）は色等位ωを用いて次のべき級数で表わさ
れる。 Dq（λ1，λ2）＝o-1 〓i=1 ηiq〔ωi（λ1）−ωj（λ2）〕 ……(106) 〔Nq（λ0），η1q，η2q，……，η(o-1)q〕 なるガラスパラメータ表示の代りに〔Nq（λ0），
ν1q，ν2q，……，ν(o-1)q〕なるガラスパラメータ
表示を用いることが可能なることに注目すべきで
ある。しかしながら、λ0におけるマルチプレツト
の各レンズ要素の屈折能は、η分散係数を定義す
るのに用いる〔Ｎ（λ0）−１〕に直接比例するの
で、η分散係数を用いた方がν分散係数を用いる
よりもまとまつて簡単な代数式が得られ、厳密な
数学的分析に対してはより望ましい。 分散係数を決定するためのアルゴリズム 主要な光学ガラスメーカのカタログに掲載され
た種々のタイプのガラスの分散係数ηiqは式(105)
又は式(106) を用いて計算することが出来る。 任意の波長λにおける特定光学ガラスｑの分散
能Dq（λ）が、当該光学ガラスに対する製造メー
カのカタログにおいて提供されたデータを用いて
次式 Dq（λ）＝Nq（λ）−Nq（λ0）／Nq（λ0）−１……
(107) で計算出来るので、式(105) 及び(107) から分散
係数ηiqにつき線形である（ｎ−１）個の等式系
を形成することが出来る。ここに前記（ｎ−１）
個の等式は全てベース波長λ0とは異なる（ｎ−
１）個の異なる波長に対応している。各ガラスｑ
に対してこの非同次線形方程式系はマトリツク形
で次のように表わすことが出来る。 q＝q ……(108) ここに
学系はある数（ここではｋで表わす）の屈折要素
を有しており、該屈折要素はある数（ここではｑ
で表わす）の異なる光学物質から作られている。
ここで各屈折要素は完全に一種類の光学材料で作
られており、種々の屈折要素が組合わさつて幾つ
か（ここではｎで表わす）の波長における色補正
を実現している。前記屈折要素は該当する光学系
の性質に応じてレンズ要素、プリズム要素又はア
ナモルフイツク要素とすることが出来る。光屈折
又は光反射システムに関してここで用いられてい
る「色補正」なる用語は軸線方向の色収差補正の
ことを意味している。かくて、レンズ系又はマン
ジン（Mangin）ミラー系がｎ個の波長において
色補正されているということは、当該系（システ
ム）の光軸上においてｎ個の波長が共通の焦点を
結ぶということを意味している。プリズム系の場
合には、「色補正」とは当該系（システム）の全
偏倚角度の内色分散の補正がなされていることを
意味している。 ２つ以上の波長を共通の焦点にもたらすレンズ
系を設計するための種々の組合せの光学ガラスが
当業界において発明されてきた。２つ以上の波長
に対して色補正された従前のレンズ系においては
３つ又はそれ以上のレンズ要素を作るために３つ
又はそれ以上の異なるタイプの光学ガラスを用意
する必要があつた。従来技術においては、２つ以
上の波長を１つの共通焦点にもたらすことの出来
るレンズダブレツト（２つのみのレンズ要素を有
するレンズ系のこと）を設計する際適当な光学ガ
ラスの対を識別することが殆んど不可能であつ
た。 米国特許第3395962号（Herzberger等に対し認
可）は３個のレンズトリプレツトを有する写真対
物レンズ系を記述しており、各トリプレツトは
個々に４つの波長に対して色補正されていた。前
述のリストｆにおいて、M.Herzbergerは４つの
波長に対して１つの光学レンズ系を色補正すると
いうことはこれら４つの波長の内最も広く離れて
いる波長によつて規定される全スペクトルに対し
色補正することと実質的に等価であるということ
を示唆している。 ２つのみのレンズ要素を有するレンズ系即ちダ
ブレツトは本質的にはトリプレツト又はそれ以上
のレンズ要素マルチレツトを有するレンズ系より
も簡単である。製造のコスト並びに光学機器を設
計する際実際的な条件によつて課せられる拘束条
件に対しての適応性という観点からすれば、３つ
又はそれ以上の波長において色補正されるレンズ
ダブレツトは同一数の波長において色補正される
より高次数のレンズマルチプレツトよりも通常好
ましいものである。４つの波長において色補正さ
れるレンズダブレツトを作るのに適した光学ガラ
スの対をみつけ出すためのコンピユータによるサ
ーチがR.R.Willeyによつて行なわれた（報告は
Appl.Opt.1，368（1962）を参照）が失敗に終つて
いる。しかしながら、Willeyは３つの波長にお
いて色補正されるレンズダブレツトを作るのにあ
る対のガラスを用いることが可能なることを報告
している。 Optik 29，321（1969）におけるM.Gaj及びJ.
Nowakの書いた記事は、３つの波長において色
補正されるレンズトリプレツトは西独Mainzの
Glaswerke Schott社から出版されている光学ガ
ラスカタログにリストアツプされている種々のガ
ラス対を用いることにより設計可能なることを述
べている。しかしながら、Gaj及びNowakによ
つて見い出された２つのガラス対は３つの波長に
おける所望の色補正を得るためにはほたる石レン
ズ要素を１つ加える必要があると述べられた。
Gaj及びNowakは彼らの設計を検証するためか
つ彼らの記事において特定された光学材料から作
られるレンズ要素を構成するために必要な設計デ
ータは何ら報告しなかつた。 米国特許第3674330号は遠赤外領域において即
ち1.5μmよりも長い波長における広範囲の波長ス
ペクトルにわたつて実質的に色消し性であるレン
ズダブレツトが作られるアルカリハロゲン化物の
特定対を開示している。しかしながら、文献にお
いては、光領域における２つ以上の波長において
色補正されているレンズ系を作るのに用いること
の出来る結晶対については何らの報告もなされて
いない。 前述のリストの文献ｐであるA.B.Agurokによ
る1977年の記事はロシア光学ガラスカタログ
GOST（ソビエト標準規格）においてリストアツ
プされているガラスについて、３つ以上の波長に
おいて色補正されたレンズダブレツトを作るのに
適した光学ガラス対を特定する研究を報告してい
る。この調査によれば、GOSTカタログにあるい
かなる２種のガラスを組合せても４つの波長にお
いて色補正されているレンズダブレツトを作るこ
とは出来ないことが示された。Agurokはまた
Schott（シヨツト）カタログにおけるいかなる２
種のガラスを組合せても４つの波長において色補
正されたレンズダブレツトを作ることが出来ない
ことを報告した。 色補正したレンズ系を作るための光学ガラスの
選択のための従来技術において開発された種々の
アルゴリズムは慣用のガラスパラメータ（即ちア
ツベ数及び相対的部分分散比）を利用して、得ら
れる光学ガラスのタイプの分散特性を特徴付ける
ものであつた。従来技術において採用されてきた
アプローチは、しかしながら、２つより多い波長
を共通の焦点にもたらすレンズマルチプレツトを
作るための適合する光学材料の組合せを特定する
のに一般的に有効なアルゴリズムを生み出すこと
は出来なかつた。 本発明に至る迄、色収差に対して光学系を補正
するという問題は光学設計者がぶつかる最も困難
な問題点の１つであつた。２つより多い波長にお
いて色補正されているレンズダブレツトを作るた
めの光学ガラスの適合対を選択するための理論的
に厳密な手続きは従前の研究者の目から欠落ちて
いた。厳密ではない「切りはり的」方法では３つ
より多い波長において色補正されたレンズダブレ
ツトを作るための適合する光学ガラス対を特定す
ることが出来なかつた。C.G.Wynneは「通常ガ
ラスの場合の二次的スペクトル補正」と題する記
事（Optics Communications 21，419（1977））
において次のように述べている。『一般的には光
学的作像システムにおいて二次的スペクトル収差
を補正しようとすると必然的に異常な部分的分散
を有するガラスを使用する必要があると考えられ
ているが、これは誤りである。これは現行の一次
オーダの色収差理論における欠陥から生じている
ものである。』 従来技術においては２つより多い波長において
色補正されている光学系を設計するのに用いる光
学材料を選択するための統一理論を開発出来なか
つたということは、当該光学材料の分散特性に関
して光学材料を表わす追跡可能な数学モデルが現
在迄得られていないということに帰因している。 ブフダール（Buchdahl）の分散方程式 ガラス、結晶又はプラスチツクのような等方
性、均質光学材料の屈折率（屈折指数とも呼ばれ
る）は当該物質中を通過する光学的エネルギの波
長λの関数である。かくて、光学材料が切断され
みがかれレンズ要素が作られた時には、各波長
（即ち各色）は異なる焦点位置において焦点を結
ぶことになる。 光学ガラスのメーカは通常各種のガラスをある
特定の波長即ち太陽放散線の波長におけるガラス
の屈折率を以つて特徴付けている。先進的なガラ
スメーカによつて発行されているカタログにおい
ては、各ガラスに対する測定屈折率が前記特定波
長に対してリストアツプされている。光学設計の
仕事においては、しかしながら、メーカのカタロ
グにおいて示される波長以外の幾つかの波長にお
けるガラスの屈折率の値を知る必要がしばしば発
生する。ある特定の波長におけるあるガラスの屈
折率はいわゆる分散公式を用いて、カタログにお
いて与えられている値から内挿によつて決定され
る。 屈折率を波長の関数として表現するために多く
の種類の分散公式が多年にわたり開発されてき
た。良く知られた分散公式の集成はW.J.Smithに
よりModern Optical Engineering（マクグロー
ヒル図書社、ニユーヨーク、1966年、147〜148
頁）において与えられている。最近においては、
世界中の光学ガラスメーカにおいて、量子モデル
から導かれたべき級数表示の分散公式が広く実用
されている。このべき級数分散公式は屈折率Ｎを
μmで測定された波長λに関して次の如く表現し
ている。 N2＝A0＋A1λ2＋A2λ-2＋A3λ-4＋A4λ-6＋A5
λ-8 ……(1) ここに、いわゆる分散係数Aj（ｊ＝０，１，
２，３，４，５）は各ガラスに対して製造メーカ
から提供される係数であつて、当該係数は幾つか
のガラス溶融物に対する屈折率の平均測定値に対
して最小２乗法を適用することで数値解析法で得
られるものである。全ての主要な光学ガラス製造
メーカはこれらの分散係数Ajを各ガラスに対し
て提供するので、光学設計者は任意の所望の波長
に対する任意の光学ガラスの屈折率を計算で算出
することが出来る。 任意の光学ガラスをその分散特性について表現
するための追跡可能な数学モデルを開発するにあ
たつてのきびしい障害は屈折率Ｎを予想するため
のＮ＝Σaoxnなる形態の分散公式が求められてい
ないことであり、ここに係数aoは特定の光学材料
の特性であり、λから独立している係数であり、
変数ｘは波長の関数即ちｘ＝ｘ（λ）である。前
述のSmithが集収した分散公式のどれもが屈折率
をこの数学的に適当なΣaoxnの形で表わしておら
ず、式(1)に係る量子モデル分散公式もその点では
同じである。 本発明を可能ならしめた１つの数学的モデルの
ためのきつかけを与えた屈折率の表現式はオツク
スフオード大学出版社が1954年に出版したモノグ
ラフ内においてH.A.Buchdalが最初に紹介して
いる。このモノグラフは後に「色収差係数」
（Optical Abberration Coefficients）としてド
ーバ出版社（Dover Publications）、ニユーヨー
ク、1968年、から再発行されている。ブフダール
の解析はＮ＝N*＋Ｃ／（λ−λ*）なる形態の屈
折率表示から始められている。この式はハルトマ
ン（Hartmann）の分散公式として知られてお
り、N*、Ｃ及びλ*はある特定の光学材料に特徴
的な定数である。ブフダールは変数を波長λから
いわゆる色等位（color coordinate）又は色彩等
位（chromatic coordinate）ωに変えることに
より、屈折率を次の形式で表わすことが出来た。 Ｎ＝N0＋ν1ω＋ν2ω2＋ν3ω3＋……＋νoωn
……(2) ここにN0は選ばれたベース波長λ0における屈
折率の値であり、色等位ωは、 ω＝δλ／（１＋αδλ） ……(3) として定義される。ここに量δλはベース波長に
対する任意波長の変化量として定義される。即
ち、 δλ＝λ−λ0 ……(4) また項αは「一般」定数であり、実質的には特
定された光学材料の分散特定とは無関係な定数で
ある。分散係数と呼ばれる係数νoは特定された光
学材料の定数的特性であり、一般的にはあるタイ
プの光学材と別のタイプの光学材とで変化するも
のである。P.J.Sandsは彼が均質レンズの理論を
開発したJ.Opt.Soc.Am.61，777（1971）において
式(2)で与えられるブフダールの分散公式の精度を
議論した。 式(2)において導入された色等位ωは波長λの関
数であり、それが特定光学材料の特性を含まない
という意味において「一般的」である。６つのあ
りふれた光学ガラスに対してαを計算することに
より、ブフダールはベース波長λ0をナトリウムＤ
ラインのそれ即ち0.5893μmに選んだ時、αの値
は可視スペクトル内における波長についてはかな
り狭いバンド内におさまるということを発見し
た。このことはブフダールによれば可視スペクト
ル内の波長に対してはαを全てのガラスについて
「一般的」定数であるとみなせることを示唆して
いる。ブフダールによつて計算されたαの値は α＝2.5であつた。 通常、レンズ系を設計するのに用いられる光学
材料は光学ガラスである。この理由の故に、以後
示される解析は通常光学ガラスを対象とする。し
かしながら、本解析は光学材料一般に対して有効
であり、従つて考えている特定の光学材料がガラ
スであろうと、何か他の物質例えば結晶（例えば
ほたる石又は石英）又は粘性液体（例えば浸漬
油）であろうと適用可能なものである。 選ばれたベース波長λ0に対する波長の変化δλ
の関数としての屈折率変化δN、即ち δN（λ）＝Ｎ（λ）−N0はベース波長λ0に対す
る、波長λにおける当該光学材料の分散として定
義され、ある光学材料の分散δNは以下の形式の
式で表わすことが出来る。 δN（λ）＝∞ 〓i=1 νiωi ……(5) この式は以後ブフダールの分散式と称する。 ５つの先導的光学ガラスメーカによつて出され
ている最新のカタログにリストアツプされている
種々のタイプの光学ガラスの全てについてブフダ
ールの分散式(5)を詳細に検討するという試みが本
明細書の出願人であるP.N.Robb及びR.I.
Mercadoによつてなされた。カタログを使用し
た光学ガラスのメーカはシヨツト光学ガラス社
（デユリア、ペンシルバニア州）、オハラ光学ガラ
ス製造会社（相模原、日本）、ホヤ会社（東京、
日本）、コーニング−フランス（エーボン、フラ
ンス）及びチヤンス・ピルキントン社（セントア
サフ、クルウド、英国）である。分析においては
合計813種の異なるタイプの光学ガラスが用いら
れた。この分析をなしたということはJ.Opt.Soc.
Am.71（12），1638（1981）において要約として発
表された。 式(5)におけるべき級数は極めて迅速に収束す
る。この収束の程度は極めて大きく、研究された
全813種のガラスは当該すべき級数の最初の３項
のみを用いることにより数学的にモデル化するこ
とが可能であり、0.4μmから0.7μmの可視スペク
トル範囲においては0.0001の最大絶対誤差しか生
じなかつた。一方において、精密ガラス溶融は単
に±0.0002の許容差でのみ可能であることに注目
されたい。かくて、ブフダールの分散式にもとづ
く二次の分散モデル即ち式(5)における多項式の程
度がｎ＝２で与えられるモデルはガラス製造の精
度の２倍の精度で光学ガラスの屈折率を予知する
ことが出来る。 また、ブフダールの分散式にもとづく３次の分
散モデル、即ち等式(5)における多項式のべきがｎ
＝３で与えられる分散モデルは0.365μmから
1.014μmの拡張されたスペクトル範囲において光
学ガラスの屈折率を精密ガラス溶融物を製造する
際維持出来る精度とほぼ等しい精度で予知出来る
こともわかつた。 ６種のみのガラスを分析した結果にもとずきブ
フダールが採用した2.5という「一般的」定数値
αが813種のガラスについても、2.299〜2.960（平
均値2.577）という狭い範囲で変動することが判
明したということは意義深い事である。等式(3)に
おいて色等位ωを定義するのに用いられたα＝
2.5というブフダールの値は従つて事実上厳密な
値であつた。ブフダールはｎ次多項式においてｎ
個の波長に対する屈折率と、黄色のナトリウムＤ
ラインの波長であるλ0＝0.5893μmのベース波長
とを用いることによ等式(5)の分散係数νiを計算し
た。等式(5)の分散係数νiに関して線形であるの
で、ブフダールの手順はｎ個の未知数において、
ｎ個の同時線形方程式を与える。ブフダールの手
法はコンピユータの助けを借りて容易に実現する
ことが出来る。 ブフダールの手法を用いて得られた分散係数νi
の値は可視範囲（0.4μm〜0.7μm）における７個
の波長と、拡張スペクトル範囲（紫外域0.365μm
から近赤外域1.014μm）における10個の波長を用
い最小２乗解と比較された。その結果、最小２乗
解を用いた場合には３又はそれ以上の倍率により
最大誤差が軽減されることが判明した。最大誤差
を減少させるべく最小２乗の重みを調節すること
により、かつまたベース波長を選ぶことにより合
計で５という誤差減少因子が得られた。 R.I.Mercado及び P.N.RobbはJ.Opt.Soc.
Am.71（12），1639（1981）において印刷された要
約において彼らが２要素レンズ系のための光学ガ
ラス選択方法を開発し、これによつて３、４及び
５個の波長に対する軸平行な色補正をすることが
出来たということを発表した。このガラス選択法
はアツベ数及び相対的部分分散比を用いるのでは
なくブフダールの色等位ωを用いることに依存し
ていることが示された。かくてこの方法は２つ又
はそれ以上の異なるタイプのガラスを有するマル
チプレツト光学システムを設計する際のガラスの
選択を可能ならしめる程度に一般化された。 本発明のための理論的基礎 本発明に通ずる数学的モデルにおいては、ある
タイプの光学ガラスの分散特性は当該ガラスの分
散能Ｄにより表現される。分散能は次式関係によ
り表わされる波長λの関数である。 Ｄ（λ）＝δN／N0−１ ……(6) ここにN0はベース波長λ0におけるガラスの屈
折率Ｎの値である。ベース波長λ0は任意に選択可
能であるが、好ましくは単色収差が当該ガラスを
用いて設計される光学系に対して計算される波長
である。 本発明の理論的基礎を開発するにあたり、等式
(6)の分散の項δNはブフダールの分散式(5)に従つ
て色等位ωのｎ次多項式によつて置換えられる。
かくて等式(6)は次の如く書き表わされる。 Ｄ（λ）＝o 〓i=1 ηiωi（λ） ……(7) ここに、η分散係数と呼ばれる係数ηiは ηi＝
νi／（N0−１）によつて与えられる。等式(5)のν
分散係数と同様に、等式(7)のη分散係数は特定さ
れたタイプのガラスの定数であり、一般にはガラ
スの種類によつて変化する。 特定されたタイプの光学ガラスの波長範囲λ1＜
λ＜λ2における分散能の差異は Ｄ（λ1，λ2）＝Ｄ（λ1）−Ｄ（λ2）によつて表わ
さ
れる。等式(7)を用いると、Ｄ（λ1，λ2）はべき級
数によつて色等位ωに関して次のように表わされ
る。 Ｄ（λ1，λ2）＝o 〓i=1 ηi〔ωi（λ1）−ωi（λ2）〕 ……(8) λ1が水素Ｆライン（0.48613μm）であり、λ2が
水素Ｃライン（0.65627μm）であり、λ0がヘリウ
ムｄライン（0.58756μm）である特別のケースに
おいては、等式(8)は当該ガラスのアツベ数の逆数
によるべき級数となるということは興味深い。 薄肉レンズの方程式 等式(6)、(7)及び(8)は接触した数個の薄肉レンズ
からなるレンズ系の全屈折能をきれいに表現した
式に通ずる。空中における単一薄肉レンズの場合
には、屈折能φは次式による波長λの関数であ
る。 φ（λ）＝〔Ｎ（λ）−１〕（C1−C2） ……(9) ここにC1及びC2はレンズの２つの曲率である。
これらの曲率C1及びC2は波長λとは独立であり、
特定されたレンズの形状を示す特性値である定数
Ｋ＝C1−C2によつて代表されるのが便利である。
かくてφ（λ）＝〔Ｎ（λ）−１〕Kとなる。ベース波
長λ0に関しては、薄肉レンズの屈折能はφ（λ0）＝
〔N0−１〕Kである。Ｎ（λ）＝N0＋δN（λ）である
から前記薄肉レンズ屈折能は次式で表わされる。 φ（λ）＝φ（λ0）＋KδN（λ） ……(10) 等式(6)によつて定義された分散能Ｄによつて表
わせば、式(10)は次のように書ける。 φ（λ）＝φ（λ0）〔１＋Ｄ（λ）〕 ……(11) 色等位ωを用いれば、式(11)は次のように表わさ
れる。 φ（λ）＝φ（λ0）〔１＋o 〓i=1 ηiωi（λ）〕 ……(12) ω→０の時λ→λ0であるから、λ→λ0の時φ
（λ）→φ（λ0）となる。 より一般的に言えば、空中において互いに接触
する数個の薄肉レンズ要素を有する光学系の合計
屈折能φは当該系を構成する個々の薄肉レンズ要
素の屈折能の和に等しい。かくて、接触するＫ個
の薄肉レンズ（それぞれベース波長λ0において屈
折能φ1，φ2……，φkを備えている）からなる光
学系に対しては、ベース波長λ0における当該系の
合計屈折能Φは Φ（λ0）＝k 〓j=1 φj ……(13) となる。 任意の波長λに対する合計屈折能Φは Φ（λ）＝Φ（λ0）＋k 〓j=1 φjDj（λ） ……(14) で与えられる。ここにφjは系内のｊ番目のレンズ
要素のλ0における屈折能であり、Dj（λ）は前記
ｊ番目のレンズ要素が作られているタイプのガラ
スの分散能である。任意の波長λに対しては、 Dj（λ）＝o 〓i=1 ηijωi（λ） ……(15) である。従つて波長範囲λ1＜λ＜λ2における系の
合計分散能の差異即ちDj（λ1，λ2）＝Dj（λ1）−Dj
（λ2）は Dj（λ1，λ2）＝o 〓i=1 ηij〔ωi（λ1）−ωi（λ2）〕 ……(16) で与えられ、波長λ1及びλ2における系の全屈折能
における差異は ΔΦ（λ1，λ2）＝k 〓j=1 φjDj（λ1，λ2）〕 ……(17) となる。 薄肉レンズダブレツト 接触する薄肉レンズのための一般式(13)乃至(1
７）を１つのレンズダブレツト（即ちｋ＝２である
レンズ系）に適用すると、λ0における当該ダブレ
ツトの合計屈折能は Φ（λ0）＝φ1＋φ2 ……(18) となる。式(14)から、任意の波長λに対する前記
ダブレツトの屈折能は Φ（λ）＝Φ（λ0）＋φ1D1（λ）＋φ2D2（λ）…
…(19) となる。 空中において分離した２つの薄肉レンズの場合
には、λ0における合計屈折能は、 Φ（λ0）＝φ1＋（１−ｋ）φ2 ……(20) である。ここにｋ＝dφ1であり、ｄは当該レンズ
の軸線方向分離距離である。パラメータＫはＫ
（λ）＝Ｋ〔１＋D1（λ）〕なる関係による波長の関
数である。 ２つの異なるタイプのガラスを有するレンズダ
ブレツトであり、当該ダブレツトの２つのレンズ
要素が互いに接着されている場合には、２つの波
長λ1及びλ2においてダブレツトが色補正されるた
めの条件はφ（λ1）＝φ（λ2）である。これより、 φ1D1（λ1，λ2）＋φ2D2（λ1，λ2）＝０……(21) が得られる。ここにDj（λ1，λ2）（ｊ＝１，２）
は式(16)によつて与えられる。式(18)及び(21)の組
合せを解くと、薄肉ダブレツトの個々のレンズ要
素の屈折能は φ1＝−Φ（λ0）D2（λ1，λ2）／〔D1（λ1，λ2）
−D2（λ1，λ2）〕 ……(22) 及び φ2＝＋Φ（λ0）D1（λ1，λ2）／〔D1（λ1，λ2）
−D2（λ1，λ2）〕 ……(23) となる。２つの式(22)及び(23)をセツトしたもの
は２つの波長λ1及びλ2において色補正した２ガラ
スレンズダブレツトの個々のレンズ要素の屈折能
を計算するのに通常用いられる式のセツト（ダブ
レツトを構成するレンズ要素の屈折能は当該レン
ズ要素が作られているガラスのアツベ数に関して
表わされている）に等価である。 ベース波長λ0の近傍においては、２ガラスレン
ズダブレツトの分散δN（λ）は色等位ωの線形関
数として近似することが出来る。かくて、２ガラ
ス薄肉レンズダブレツトに対しては式(5)は δN（λ）＝Ｎ（λ0）＋ν1ω（λ） ……(24) の形に書き直すことが出来、式(7)及び(8)はそれぞ
れ Ｄ（λ）＝η1ω（λ） ……(25) 及び Ｄ（λ1，λ2）＝η1〔ω（λ1）−ω（λ2）〕……(
26) となる。式(25)及び(26)はそれぞれ分散能Ｄ（λ）
及び波長範囲λ1＜λ＜λ2における２ガラス薄肉レ
ンズダブレツトの分散能の差Ｄ（λ1，λ2）の線形
モデルである。 ２つの波長において色補正された２ガラスレンズ
ダブレツト ２つの波長において軸線方向に平行な色収差が
補正されている２ガラス薄肉レンズダブレツト
（２ガラス２色レンズダブレツトとも呼ばれる）
を設計する際には、当該ダブレツトのレンズ要素
が作られる光学ガラスの分散特性は式(25)及び(2
６）によつて実質的に近似される、即ち線形分散モ
デルによつて実質的に近似されるという仮定がな
される。かくて、各タイプの光学ガラスは２つの
パラメータ即ちベース波長λ0における屈折率Ｎ
（λ0）及び式(26)によつて定義される分散係数η1
によつて特性が代表される。λ0がヘリウムｄライ
ンに対応し、λ1及びλ2がそれぞれ水素Ｆライン及
びＣラインである時には式(26)は 〔Ｎ（λF）−Ｎ（λC）〕／〔Ｎ（λd）−１〕 ＝η1〔ω（λF）−ω（λC）〕 ……(27) となる。(27)式の左辺はアツベ数の逆数である。
項〔ω（λF）−ω（λC）〕は定数であるので、式(27)
はある光学ガラスの分散係数η1が直接当該ガラス
のアツベ数の逆数に比例するということを示して
いる。前述の解析によつて示された〔Ｎ（λ0），
η1〕によるガラスパラメータ表示は、Nd及びVd
を当該ガラスのヘリウムｄライン波長におけるそ
れぞれ屈折率及びアツベ数とした時、光学ガラス
を一義的に表現するのに光学ガラスメーカが通常
用いている（Nd、Vd）の表示と類似している。 ２ガラス２色レンズダブレツトが作られている
ガラスの分散係数η1を用いると、ベース波長λ0に
おける個々のレンズ要素の屈折能は φ1＝−η12Φ（λ0）／（η11−η12） ……(28) 及び φ2＝＋η11Φ（λ0）／（η11−η12） ……(29) の形に書き表わされる。ここにη11はダブレツト
の最初のガラスに対する一次分散係数と呼ばれ、
η12は同ダブレツトの第２のガラスの一次分散係
数と呼ばれる。通常、ダブレツトのレンズ要素の
屈折能φ1及びφ2はレンズ要素の曲率が小さくな
るよう小さな値であることが望ましい。式(28)及
び(29)から明らかなように、因子（η11−η12）の
絶対値が大きい時には屈折能φ1及びφ2の絶対値
は小さくなる。従つて、レンズダブレツトにおけ
る良好な屈折能分布を得るためには、ダブレツト
のレンズ要素が作られているガラスの一次分散係
数の差が比較的大きなものでなけれならない。 前述の解析はη分散係数を参照して行なわれ
た。しかしながら、ν1はη1に直接的に比例するの
であるから、前記解析はまたν分散係数に関して
も有効である。かくて２つの波長において色補正
される２ガラスレンズダブレツトを設計するため
の従来技術は本発明のために開発された、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数による線形近似を用い
たアルゴリズムの特殊ケースにあたつている。 ３つの波長において色補正される２ガラスレンズ
ダブレツト 前述の解析を発展させると、３つの波長におい
て軸線方向色収差が補正される２ガラス薄肉レン
ズダブレツト即ちいわゆる２ガラス３色ダブレツ
トを設計するための適合性のあるガラスを選択す
ることが可能となる。λ1＜λ2＜λ3として波長λ1、
λ2及びλ3において色補正される２ガラスレンズダ
ブレツトの設計を開始するに当つて当該ダブレツ
トの焦点距離はベース波長λ0において１に設定す
ることが出来る、即ち式(18)においてΦ（λ0）＝１
とすることが出来る。λ1、λ2及びλ3においてレン
ズダブレツトの軸線方向色補正を達成するのに満
足しなければならない条件はΦ（λ1）−Φ（λ2）＝０
及びΦ（λ2）−Φ（λ3）＝０となろう。これらの条件
はφ1及びφ2に関し線形である一群の同次の方程
式を生み出す。これらの方程式はマトリツクス形
態で次のように表わされる。 ＝０ ……(30) ここに ＝D1（λ1、λ2） D2（λ1、λ2） D1（λ2、λ3） D2（λ2、λ3 及び＝φ1 φ2である。 ダブレツトを構成するレンズ要素が作られてい
る光学ガラスの分散係数を用いて式(30)を書きあ
らわすために、ブフダールの分散式(5)におけるべ
き級数を２次迄で近似したものが用いられ、３つ
の波長における軸線方向色補正が達成される。よ
り一般的には、ｎ個の波長において色補正される
２ガラスレンズダブレツトを表わすのに、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数は（ｎ−１）次の多項
式によつて近似される。 ２ガラス３色レンズダブレツト（即ちＫ＝１，
２とし、Ｋレンズ要素を有する２ガラス３色レン
ズ系）の各ガラスの分散特性が２次分散モデルに
よつて実質的に精度良く近似出来るものと仮定す
ると、式(7)は Dk（λ）＝η1kω（λ）＋η2kω2（λ） ……(31) となり、式(8)は Dk（λi，λj）＝η1k（ωi−ωj）＋η2k（ω2 i−ω
2 j）
……(32) となる。 ２ガラス３色レンズダブレツトを設計するに際
して、当該ダブレツトのレンズ要素を作るのに用
いられる各種のガラスは３つのパラメータN0
（λ）、η1及びη2によつて一義的に表示され、これ
は〔N0（λ），η1，η2〕表示を構成する。η1及び
η2はそれぞれν1及びν2に比例するので、ν分散係
数を用いた〔N0（λ），ν1，ν2〕ガラスパラメー
タによる表示もまた各種の光学ガラスを一義的に
表示するのに用いることができる。 ベース波長λ0に関しての前記〔N0（λ），η1，
η2〕ガラスパラメータ表示を用い、色補正をした
い３つの波長λ1，λ2及びλ3を特定することによ
り、Ｋ＝１，２とした時、レンズダブレツトのＫ
ガラスの各々に対して２つの同次方程式からなる
式群が等式(32)から得られる。この式群は、しか
しながら、分散係数η1k及びη2kに関し線形であ
る。マトリツクス形態では、この式群は k＝k ……(33) と書き直される。 ここに ＝（ω1−ω2） （ω1 2−ω2 2） （ω2−ω3） （ω2 2−ω3 2）k ＝η1k η2k 及びk＝Dk（λ1，λ2） Dk（λ2，λ3）である。 式(33)を式(30)に代入すると、 ＝０ ……(34) が得られる。 ここに ＝η11 η12 η21 η22である。 マトリツクスの各コラムベストルは前記２ガ
ラス３色ダブレツトのレンズ要素が作られるガラ
スの分散係数である。マトリツクス要素η11は該
当ダブレツトの最初のガラスの一次分散係数と呼
ばれ、マトリツクス要素η21は同ダブレツトの最
初のガラスの二次分散係数と呼ばれる。同様にし
て、マトリツクス要素η12及びη22はダブレツトの
第２のガラスのそれぞれ一次及び二次分散係数と
呼ばれる。 式(33)におけるマトリツクスは次の形に分解
することが出来る。 ＝（ω1−ω2） ０（ω1−ω3） ０１ （ω1＋ω2） １ （ω2＋ω3） ……(35) は正則であるから、一義的な逆マトリツクス
を備えている。従つて、もし式(34)にの逆マト
リツクスを掛合せたならば、ダブレツトの構成レ
ンズ要素の屈折能に関して一群の同次方程式が得
られる。但し係数マトリツクスの要素はダブレ
ツトを構成する光学ガラスの分散係数である。か
くて ＝０ ……(36) これはもしもη分散係数マトリツクスの行列式
が消滅した時にはまたその時に限り、自明でない
解を持つ。即ち、行列式が ｜｜＝η11 η12 η21 η22＝０ ……(37) ならばまたその時に限り自明でない解を持つ。
もしも薄肉レンズダブレツトを設計し３つの波長
において軸線方向の色収差補正を達成したければ
当該ダブレツトを構成するガラス対がこの条件を
満足しなければならない。かくて、特定された対
の光学ガラスを用いて２ガラス３色レンズダブレ
ツトを設計することは、両ガラスの一次分散係数
と二次分散係数の比が実質的に等しければまたそ
の時に限つて可能である。即ち η11／η21＝η12／η22 ……(38) の時のみ可能である。 ηij＝νij／〔Ｎ（λ）−１〕であるから、式(37)は
対応するν分散係数のマトリツクスの行列式もま
た消滅することを意味している。即ち ｜｜＝ν11 ν12 ν21 ν22＝０ ……(39) かくて、ν分散係数を用いることにより、一対
の光学ガラスが２ガラス３色レンズダブレツトに
おいて互いに適合するため当該ガラス対が満足せ
ねばならない条件は一次と二次ν分散係数の比を
用いて次のように表わされる。 ν11／ν21＝ν12／ν22 ……(40) 式(36)は２ガラス３色レンズダブレツトを構成
する個々のレンズ要素の屈折能が当該レンズ要素
を作り上げるガラスの分散係数の関数であること
を示している。式(36)の解はマトリツクスの一
列目ベクトル又は二列目ベクトルの要素によつて
次の如く表わされる。 φ1＝＋K1η12 ……(41) 及びφ2＝−K1η11 ……(42) ここにK1は比例係数である。ベース波長λ0に
おいて単位焦点距離、これはこの解析の目的のた
め２ガラス３色ダブレツトに対して定めた特別の
焦点距離であるが、を備えるレンズダブレツトの
場合 K1＝１／（η12−η11） ……(43) である。同様にして二列目ベクトルの要素を用い
ると、 φ1＝＋K2η22 ……(44) 及びφ2＝−K2η21 ……(45) である。ここに比例係数K2はλ0において単位焦
点距離を備えるレンズダブレツトの場合 K2＝１／（η22−η21） ……(46) とあらわされる。 ３色レンズダブレツトのレンズ要素の屈折能を
与える式(41)及び(42)を２色レンズダブレツトの
レンズ要素の屈折能を与える式(28)及び(29)と比
較することは有意義である。フオーマツトの点で
は式(41)及び(42)は式(28)及び(29)に類似してい
る。しかしながら、３色ダブレツトに対する二次
分散モデルから得られる分散係数ηijの値は一般的
には、２色ダブレツトに対する線形分散モデルか
ら得られる分散係数ηijの値と異なる。 ２ガラスｎ色レンズダブレツト ２色及び３色のレンズダブレツトを設計する際
適合するガラス対を選択するための叙上の理論的
考察は一般化し、数学的に拡張することにより、
一対のガラスがｎ個の波長に対して色補正される
薄肉レンズダブレツト即ち２ガラスｎ色レンズダ
ブレツト設計に適合するのに満足せねばならない
条件を規定してやることが出来る。 ｎ色レンズダブレツトはその定義により、ｊ＝
１，２，３，……，ｎとした時波長λjにおいて共
通の軸線に沿つての焦点を備えている。ベース波
長λ0において単位屈折能（即ちΦ＝１）を有する
ｎ色レンズダブレツトの場合、当該ダブレツトを
構成する個々のレンズ要素の屈折能φ1及びφ2は
次式により関係ずけられる。即ち、 φ1＋φ2＝１ ……(47) 及び＝０ ……(48) ここに、 ＝D1（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） 〓 D1（λj-1，λj） 〓 D1（λo-1，λo）D2（λ1，λ2） D2（λ2，λ3） 〓 D2（λj-1，λj） 〓 D2（λo-1，λo） ＝φ1 φ2 尚０はコラムゼロベクトルであり、 λ1＜λ2＜λ3＜……＜λj-1＜λj＜λoである。φ1
及
びφ2に関して線形である一連の（ｎ−１）個の
同次式を表わす式(48)は係数マトリツクスの階
数が２よりも少なければまたこの時のみ自明でな
い解を有する。前記係数マトリツクスの階数は
マトリツクスの任意の２列を固定することによ
り形成出来るオーダ２の全ての可能な行列式を調
べることにより決定することが出来る。もしも全
ての可能なオーダ２の行列式がゼロになつたなら
ばの階数は２より少なく、式(48)の自明でない
解が存在する。 ２ガラス４色レンズダブレツト ４つの波長（即ちｎ＝４）に対して色補正され
た２ガラスレンズダブレツトの場合には、式(48)
の係数マトリツクスから得られるオーダ２のサ
ブマトリツクス，及びは次式で与えられ
る。 ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） ……(49) ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ3，λ4） D2（λ3，λ4） ……(50) ＝D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） D1（λ3，λ4） D2（λ3，λ4） ……(51) ４つの波長において色補正された２ガラスレン
ズダブレツトが存在するための必要条件はサブマ
トリツクス，及びの行列式が同時にゼロと
なることで、これは次の関係式 D1（λ1，λ2）／D2（λ1，λ2）＝D1（λ2，λ3）／D2
（λ2，λ3）＝D1（λ3，λ4）／D2（λ3，λ4） ……(52) がダブレツトを構成する光学ガラスの対によつて
満足されねばならぬことを意味する。 式(52)をガラスのη分散係数と関係づけるため
に、分散多項式の３次モデルが用いられる。かく
て、式(49)のサブマトリツクスは次の形式で書
かれる。 ＝A ……(53) ここにA ＝（ω1−ω2）（ω1 2−ω2 2）（ω1 3−ω2 3） （ω2−ω3）（ω2 2−ω3 2）（ω2 3−ω3 3） 及び ＝η11 η12 η21 η22 η31 η32である。 マトリツクスの第１及び第２のコラムベクト
ルの要素はそれぞれダブレツトを構成する第１及
び第２の光学ガラスのη分散係数である。マトリ
ツクス要素η11、η21及びη31はダブレツトの第１の
ガラスのそれぞれ一次、二次及び三次分散係数と
呼ばれ、マトリツクス要素η12、η22及びη32はダブ
レツトの第２のガラスのそれぞれ一次、二次及び
三次分散係数と呼ばれる。 式(53)において、サブマトリツクスは行列
Ａ及びの積として考えることが出来る。線形代
数学より、Ｒ（）と書かれるサブマトリツクス
Ａの階数は次式によつてA及びの階数と関連
付けられる。 Ｒ（）≦〔Ｒ（A），Ｒ（）〕の小さい方
……(54) サブマトリツクスの行列式は４つの波長にお
いて色補正されたレンズダブレツトの存在のため
の必要条件としてゼロとなるので、の階数は２
より小さくなければならない。即ちＲ（）＜２で
ある。色等位ωjは各波長に対する値が一義的に
定まる。マトリツクスAの要素から得られる最
高次の正則なサブマトリツクスは２に等しいか
ら、Ｒ（A）＝２である。またη分散係数は値が
有限であるからＲ（）≠０である。更に、Ｒ（）
＜２であるから、式(56)よりＲ（）＜２が言え
る。Ｒ（）は２より少なくゼロより大きな整数
値を持たねばならないのでＲ（）＝１である。 式(53)においての階数が１であることは次式
が成立することを意味する。 η11 η12 η21 η22＝η11 η12 η31 η32＝η21 η22 η31 η32＝０ ……(55) かくて η11／η21＝η12／η22 ……(56) η11／η31＝η12／η32 ……(57) η21／η31＝η22／η32 ……(58) である。このことは、４つの波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトを設計するのに
ある光学ガラスの対を用いるのは、当該２つのガ
ラスの一次、二次及び三次分散係数の比が互いに
式(56)、(57)及び(58)に従つて関連付けられるなら
ばまたその時に限つて可能である。 式(49)におけるサブマトリツクスが式(53)に
よつてη分散係数に関連付けられたように、式(5
０）におけるサブマトリツクス及び式(51)におけ
るサブマトリツクスは＝及び＝C
の形態の対応する等式によつてη分散係数に関係
付けることが出来る。及びに対するこれらの
式はに対する対応する式と最初の因数のみが異
なる。かくて式(53)に対して行なつたのと同様の
解析を等式＝B及び＝Cに対して行な
つてやることにより式(56)、(57)及び(58)において
表わされたのと同一の結果が得られる。 式(56)、(57)及び(58)で表わされた条件を幾何学
的意味において理解するために、設計者が利用出
来る各タイプの光学ガラスをガラス空間と呼ばれ
る３次元空間の一義的点によつて表わすことを考
える。尚前記空間は直交座標としてη分散係数
η1、η2及びη3を備えている座標系によつて画成さ
れる。それぞれガラス、空間において座標G1
（η11，η21，η31）及びG2（η12，η22，η32）を備
え
た２つの特定のガラスG1及びG2はもしもG1及び
G2が座標系の原点からの同一直線上にあればま
たこの時に限つて式(56)、(57)及び(58)の条件を満
足する。設計者が利用出来る種々の光学ガラスは
η空間における位置ベクトルで表わすことが出来
る。４つの波長において色補正された２ガラスレ
ンズダブレツトを設計する際満足する必要がある
条件式(56)、(57)及び(58)によれば当該ダブレツト
のレンズ要素を作るのに選ばれる２つのガラス
G1及びG2は次のベクトル式を満足しなければな
らない。 1＝α2 ……(59) ここに1及び2はそれぞれのガラスの位置ベ
クトルであり、αは実スカラーである。ベクトル
Ｇ1及び2は同一直線上にあるのであるから、座
標系の原点を切る３つの直交平面に対する1及
び2の投影もまた同一直線上になければならな
い。これが式(56)、(57)及び(58)において与えられ
た比の幾何学的解釈である。 ２ガラスｎ色レンズマルチプレツト ２ガラスレンズマルチプレツトにおいては、任
意の数のレンズ要素があつて良いが、当該レンズ
要素の少なくとも１つは１つのタイプのガラスか
ら作られており、同レンズ要素の少なくとも１つ
の他のレンズ要素は別のタイプのガラスから作ら
れている。２ガラスレンズダブレツトは２つのレ
ンズ要素のみが存在する２ガラスレンズマルチプ
レツトの特殊な場合に相当する。 ２ガラスｎ色レンズダブレツトを設計する場合
には、（ｎ−１）次のガラス分散モデルが用いら
れる。即ちブフダールの分散式(5)におけるべき級
数は、ｎ個の波長における軸線方向色補正が所望
される時には（ｎ＝１）次多項式によつて近似さ
れる。ベクトル表示においては、設計者が利用出
来る各種の光学材料は直交軸としてη1、η2、η3、
……、ηo-1なる分散係数を備えた（ｎ−１）次元
のベクトル空間における一義的ガラス点として表
示される。（ｎ−１）次元ベクトル空間の原点を
通る一直線上にあるガラス点を備えた任意の２つ
の光学物質は原則としてｎ個波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトを設計するのに
用いることが可能である。 レンズマルチプレツトの軸線方向色補正はマル
チプレツトを構成するレンズ要素を作つているガ
ラスの分散特性に依存し、個々のレンズ要素の設
計形態（即ちレンズの数、形状及び配列）には依
存しないのであるから、２ガラスｎ色レンズダブ
レツトを設計するための前述の手法を発展させて
２つより多いレンズ要素を有する２ガラスｎ色レ
ンズマルチプレツトを設計することが出来る。軸
線方向色補正の目的においては、２ガラスレンズ
マルチプレツトは数学的には準ダブレツトとして
処理することが可能であり、その場合には１つの
タイプのガラスから作られている全ての個々のレ
ンズ要素は一括して前記準ダブレツトの第１のレ
ンズ要素とみなされ、他のタイプのガラスから作
られた全ての個々のレンズ要素は一括して同準ダ
ブレツトの第２のレンズ要素とみなされる。準ダ
ブレツトの前記２つのレンズ要素の各々は同一タ
イプのガラスから作られる全ての個々のレンズ要
素の屈折能の和である１つの屈折能を持つたもの
として扱われる。かくて、２ガラスレンズで準ダ
ブレツトとして扱われるトリプレツト（３群）、
クウオドルプレツト（４群）又はより高次のマル
チプレツトを数学的に解析する場合には、前記準
ダブレツトのレンズ要素の少なくとも１つは同一
タイプのガラスで作られた２つ又はそれ以上の個
個のレンズ要素を実際には有している。前記準ダ
ブレツトの全屈折能はもちろんマルチプレツトを
構成する個々のレンズ要素の屈折能を足し合わせ
て得られる合計屈折能と同一である。 軸線方向色収差補正は光学系の設計形態に依存
しないのであるから、ある特定された光学ガラス
の対を用いてある光学系について得られる軸線方
向色補正の程度は同光学系の設計形態を変更する
ことによつては変化し得ない。かくて、２つの与
えられた光学ガラスを用いた任意のレンズマルチ
プレツトに対しては、該マルチプレツトを構成す
るレンズ要素の数とは関係無く、又前記レンズ要
素の輪郭形状及び配列とも関係無く同一程度の軸
線方向色補正を得ることが出来る。しかしなが
ら、横倍率の色収差、単色収差及び単色収差の色
による変動を含む残りの光学的収差はレンズ系の
設計形態に対して敏感である。 適合する光学材の選択は所望の数の波長におい
て色補正された光学系を設計するための１つの必
要条件である。しかしながら、単に適合可能光学
材料を選択するだけでは不十分である。設計者は
適合光学材を見出すとともに、光学系の特定の必
要条件を満足するよう当該光学系の設計形態をも
決定するべく彼の技量、技能を更に発揮しなくて
はならない。 設計者は２ガラスｎ色レンズを設計するのに彼
が利用出来る全ての種々のタイプの光学材料の中
から次の手順により適合する１つの光学材料の対
を選択することが出来る。 (a) 各タイプの光学材料に対する分散係数を決定
すること。これらの分散係数はｎを色収差補正
したい波長の個数とした時、（ｎ−１）次「ガ
ラス空間」座標系内における各タイプ光学材料
の一義的「ガラス点」を画成する座標となる。 (b) 各タイプの光学材料に対して、「ガラス空間」
座標系の原点と「ガラス点」を結ぶ直線の傾き
を計算する。 (c) 「ガラス点」を座標系の原点と結ぶ直線の傾
斜の急峻度の順に種々のタイプの光学材料を分
類分けする。 (d) 前記直線の傾斜が実質的に等しくなる光学材
料の対を選択する。 原理的に２ガラスｎ色レンズマルチプレツトを
設計するのに適した種々の光学材料対を確認した
後、設計者は次に彼の設計を実現するのに用いる
好ましい光学材料の対を選定する。通常は、レン
ズマルチプレツトを構成する個々のレンズ要素の
屈折能が最小になるのが望ましいが、これはレン
ズ要素を作つている２つのガラスの対応する一次
分散係数の差の絶対値が最大となる時に発生す
る。従つて、ガラス選択プロセスの次の段階は通
常原理的にレンズマルチプレツトを設計するのに
用いられる各ガラス対に対して（η12−η11）の値
を計算することであろう。前記好ましいガラス対
は差｜η12−η11｜が最大となるような対である。 ２ガラス３色レンズダブレツトを設計する前述
の手順に従つて選択された特定の光学ガラス対は
また３つより多い波長における色補正を実現する
ものである場合があり得る。この結果が起り得る
のは、３色補正のための条件が３以上の波長にお
ける色補正のための条件の下位条件となつている
からである。一般的に言うと、もしも２つのガラ
スベクトル1及び2が同一線上にあるとすれ
ば、即ちもしもガラス点G1及びG2が（ｎ−１）
次元η空間において同一線上にある場合には、前
記ベクトル1及び2の次のより低次の双平面
（hyperplane）上へのベクトル1及び2の投影
は、即ち（ｎ−２）次元η空間内の双平面上への
Ｇ1及び2の投影はまた原点に関して同一線上に
なければならない。 レンズ厚味の導入 前述の数学的解析はレンズ厚味の効果を無視し
た１つの理想例を表示した薄肉レンズの式(13)か
ら(17)迄を用いて開発された。実際には、２ガラ
ス色補正レンズマルチプレツトを設計するために
適合する対の光学材料が選択された後、これらの
光学材料から作られる個々のレンズ要素には構築
を可能とするための適当な厚味が付与されねばな
らない。 本発明によれば、「薄肉レンズ」要素が前述の
手順に従つて選ばれた光学ガラスから作られる２
ガラスレンズマルチプレツトの設計にレンズ厚味
を導入するアルゴリズムが開発された。レンズ厚
肉化に対するアルゴリズムではレンズ厚味の導入
にあたつて「薄肉レンズ」要素の屈折能が不変で
なければならない。また、「厚肉化」したマルチ
プレツトが理想化された薄肉レンズマルチプレツ
トの合計屈折能（又は焦点距離）に等しい合計屈
折能（又は焦点距離）を備えるためには、同マル
チプレツトの任意の与えられたレンズ要素の第２
の主平面が同マルチプレツトの隣接するレンズ要
素の第１の主平面と一致しなくてはならない。 ２ガラスレンズマルチプレツト厚肉化のための
アルコリズムが以下接着レンズダブレツト及び空
気隔置レンズダブレツトという特殊列について詳
細に説明される。 ２ガラス接着レンズダブレツト 厚肉レンズダブレツトを構成するレンズ要素の
厚肉レンズ屈折能φ1及びφ2は次式で与えられる。 φ1＝P1＋P2−t1／N1P1P2 ……(60) φ2＝P3＋P4−t2／N2P3P4 ……(70) ここにPj（ｊ＝１，２，３，４）はダブレツト
系のレンズ要素表面の屈折能であり、t1及びt2は
同系のそれぞれのレンズ要素の軸線方向厚味であ
り、N1及びN2はベース波長λ0におけるそれぞれ
のガラスの屈折率である。 １つのレンズ要素の表面の屈折能Pjは表面曲率
Cj（ｊ＝１，２，３，４）及びレンズ要素が作ら
れている特定のガラスの屈折率との関数であり、
次式で与えられる。 P1＝C1（N1−１） ……(62) P2＝C2（１−N1） ……(63) P3＝C3（N2−１） ……(64) P4＝C3（１−N2） ……(65) ダブレツトの２つのレンズ要素の隣り合う主
平面が一致するということから、 t1P1／N1φ1＝−t2P4／N2φ2 ……(66) これはP4について解くと、 P4＝−N2t1φ2P1／N1t2φ1 ……(67) もしも２つのレンズ要素が互いに接着されてい
る場合にはC2＝C3である。かくて、式(63)及び(6
４）は結合し、P3について解くことが出来る。結果
は、 P3＝P2（N2−１）／１−N1 ……(68) P4及びP3は式(67)及び(68)から式(61)に代入す
ると次式が得られる。 φ2＝a1P1＋a2P2＋a3P1P2 ……(69) ここに a1＝−（N2t1φ2）／N1t2φ1 a2＝（N2−１）／（１−N1） a3＝（N2−１）t1φ2／（１−N1）N1φ 式(69)及びa1、a2及びa3の式は同時に解くこと
が出来、次式が得られる。 AP2 2＋BP2＋Ｃ＝０ ……(70) これはP2の二次方程式であり、Ａ＝a2ｂ−a3、
Ｂ＝a2−a1＋a3φ1−bφ2、Ｃ＝a1φ1−φ1及びｂ＝
−t1／N1である。二次方程式(70)の判別式が正の
場合にはP2に対して２つの別の値が得られる。
通常は、P2の２つの値の内１つのみが物理的に
意味のあるレンズ系を与える。 P4，P3及びP2の値が決定された後、P1の値は
式(66)への簡単な代数的代入により見出すことが
出来る。レンズ系の構成パラメータの値は屈折能
Pjが決定された後式(62)から(65)により計算され
る。 ２ガラス空気隔置レンズダブレツト 空気で隔置されたレンズダブレツトの合計屈折
能Φは次式で与えられる。 Φ＝φ1＋（１−Ｋ）φ2 ……(71) ここにＫ＝dφ1であり、ｄは該当レンズ要素の
空中における軸線方向隔離距離である。ダブレツ
トの個々のレンズ要素の屈折能φ1及びφ2を計算
するのに用いられる手順は接触する２つの薄肉レ
ンズの理想ケースにおいて用いられた手順とほぼ
同一であり、異なる点は合計屈折能Φが式(71)に
よつて与えられ、パラメータＫが波長とともに次
式に従つて変化するということである。 Ｋ（λ）＝Ｋ〔１＋D1（λ）〕 ……(72) ここにＫはベース波長λ0におけるＫ（λ）の値
である。 空気で隔置されたレンズダブレツトの設計に厚
味を導入する手順は接着されたレンズダブレツト
を設計するための前述の全手順をならう。個々の
レンズ要素は屈折能φ1及びφ2を同一に保ち、隣
接する主平面の軸線方向隔離をｄに等しく保つこ
とで「厚肉化」される。 ２ガラスマンジン（Mangin）ミラー 前述したガラス選択の手順は光の屈折のみを含
む屈折系だけでなく反射屈折系（即ち光の反射及
び屈折の両者を含む系）にも適用出来る。反射屈
折系の最も簡単な形態は球表面を備えたメニスカ
スレンスであり、この場合同レンズの１つの表面
にはミラーを形成するための反射コーテイングが
設けられている。そのよな「レンズミラー」は最
初にそのような作像システムを提案したフランス
人の軍人にちなんで通常マンジンミラーと呼ばれ
ている。 １つの光学材から作られた負のシングレツトレ
ンズのみを有する古典的なマンジンミラーは主色
収差が補正されていない。マンジンミラーが十分
なスペクトル範囲において作像用途で有用性を発
揮するためには色補正を実現することが必要であ
る。色補正されたマンジンミラーに対する必要性
の結果いわゆるマンジンダブレツトミラーが開発
されることになつたが、これは古典的負のメニス
カスレンズの代りに２つのレンズ要素が異なるタ
イプのガラスから作られているダブレツトレンズ
系が用いられた合成マンジンミラーである。 ２つの波長において軸線方向の色収差が補正さ
れたマンジンダブレツトミラーは通常の色消しレ
ンズダブレツト（即ち２つの波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツト）と同様当業界
において既知のものであつた。２つの波長におい
て色補正されたマンジンダブレツトミラーの設計
はN.v.d.W.LessingによつてAppl.Opt.8，979
（1969）において、またS.Rosin及びM.Amonに
よつてAppl.Opt.6，963（1967）及び米国特許第
3494688号において開示された。２つの波長にお
いて色補正された接着Manginダブレツトミラー
を設計するため光学ガラスの対を選択する方法は
N.v.d.W.LessingによつてAppl.Opt.8，1245
（1969）において記述された。しかしながら、従
来技術においては２つより多い波長において色補
正された合成マンジンミラーを設計する際の光学
材料を選択するための統一された理論は存在しな
かつた。 ２ガラスマンジンミラーを設計するのに用いら
れる光学材料を選択するため従来技術において開
発された方法は、２つより多い波長を１つの共通
の焦点へともちきたすことの出来る任意の反射屈
折系を設計する際用いることの出来るガラス又は
他の光学材料の組合せを特定することに失敗し
た。本発明に通ずる統一理論は、しかしながら、
２つより多い波長において色補正されたマンジン
ミラーを設計するための光学材料を選定する方法
を提供している。 ２ガラスマンジンダブレツトミラー ベース波長λ0において合計でΦなる反射屈折能
を備える、空中における薄肉接着マンジンミラー
は互いに接触する２つの薄肉レンズ及び１つのミ
ラーを有する系として考えることが出来る。従つ
て、当該系における近軸光線軌跡に対しては合計
の反射屈折能Φは次式で与えられる。 Φ＝2φ1＋2φ2＋φn ……(73) ここにφ1及びφ2は薄肉レンズ要素のそれぞれ
の屈折能であり、φnは系のミラー要素の反射屈
折能である。 λ0以外の波長においては、式(7)で定義される、
薄肉レンズ要素のそれぞれの分散能D1（λ）及び
D2（λ）を用いてマンジンミラーの合計反射屈折
能Φを表わすと次式となる。 Φ（λ）＝2φ1〔１＋D1（λ）〕＋2φ2〔１＋D2（λ
）〕
＋φn ……(74) これは代数的に簡単にすると次式となる。 Φ（λ）＝Φ＋2φ1D1（λ）＋2φ2D2（λ）……(75) 波長λi及びλjにおけるマンジンダブレツトミラ
ーの合計反射屈折能における差異ΔΦ（λi，λj）＝
Φ（λi）−Φ（λj）は次式で与えられる。 ΔΦ（λi，λj）＝２〔φ1D1（λi，λj）＋φ2D2（
λi，
λj）〕 ……(76) ここにD1（λi，λj）及びD2（λi，λj）は波長範囲
λi〜λjにおける、前記マンジンダブレツトミラー
を構成するそれぞれのガラスの分散能の差を表わ
す。 ３つ波長において色補正された２ガラスマンジン
ダブレツトミラー λ1＜λ2＜λ3として３つの波長λ1、λ2及びλ3にお
いて色補正される２ガラスマンジンダブレツトミ
ラーが満足しなければならない条件はΔΦ（λ1，
λ2）及びΔΦ（λ2，λ3）の両者がゼロにならねば
ならぬことを示唆する。これはマトリツクス形で
表わせば次式となる。 ＝０ ……(77) ここに ＝D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3） ＝φ1 φ2である。 等式(77)は３つの波長において色補正される２
ガラスダブレツト系が満足すべき条件を表わす式
（３０）に等しい。かくて、式(31)から(38)迄を導入す
る際述べたように、２つの特定の光学材料が３個
の波長において色補正されるマンジンダブレツト
ミラーを設計するのに適当であるためには、両光
学材料の一次分散係数と二次分散係数の比が同一
であることを必要とする。幾何学的に言えば、分
散係数空間における両光学材料のガラス点が当該
分散係数空間を画成する二次元座標系の原点を通
る共通線上に位置していなければならない。 ベース波長λ0における、前記マンジンダブレツ
トミラーを構成する２つの薄肉レンズの屈折能は
次式で与えられる。 φ1＝Kη12 ……(78) φ2＝−Kη11 ……(79) ここにＫは比例定数である。式(78)及び(79)は
対応してそれぞれ式(41)及び(42)と類似であるが、
式(78)及び(79)の比例定数Ｋは一般的には式(41)及
び(42)の比例定数K1とは異なる。単位焦点距離
（従つて単位合計屈折能）を備えたマンジンダブ
レツトミラーの場合、ベース波長λ0においては式
（７３）は次式となる。 2φ1＋2φ2＋φn＝１ ……(80) 式(78)及び(79)を式(80)に代入すると、 Ｋ＝１−φn／２（η12−η11） ……(81) かくて式(78)及び(79)は次式の形で書ける φ1＝１−φn／２（η12／η12−η11） ……(82) φ2＝１−φn／２（−η11／η12−η11） ……(83) 式(82)及び(83)はマンジンダブレツトミラーの
レンズ要素のλ0における屈折能をレンズ材料のη
分散係数並びにミラー要素の反射能の関数として
与えている。ミラー要素の反射能φnは波長の変
化とは無関係であり、光学設計者は所望の値にセ
ツトすることが出来る。φnについて選んだ任意
の値に対し、レンズ要素の屈折能φ1及びφ2は
（η12−η11）に逆比例する。かくて、φ1及びφ2の
値を最小にするためには、マンジンダブレツトミ
ラーを設計するのに用いられるガラス対は｜η12
−η11｜が出来るだけ大きくなるように選ばれる
べきである。 マンジンダブレツトミラーのミラー要素が平面
である特殊な場合には、即ちφn＝０の場合には
式(82)及び(83)は次式となる。 φ1＝１／２（η12／η12−η11） ……(84) φ2＝−１／２（η11／η11−η12） ……(85) これは、３つの波長において色補正されるマン
ジンダブレツトミラーのレンズ要素の屈折能分布
が、３つの波長において色補正される２ガラスレ
ンズダブレツトに用いられる同一のレンズ要素の
屈折能分布の1/2の値を有するということを示し
ている。 マンジンダブレツトミラーのミラー要素の反射
能がφn＝−１で与えられる特殊ケースにおいて
は式(82)及び(83)は次式となる。 φ1＝η12／η12−η11 ……(86) φ2＝−η11／η12−η11 ……(87) この特定の形状のミラー要素に対しては、３つ
の波長において色補正されるマンジンダブレツト
ミラーのレンズ要素の屈折能分布は３つの波長に
おいて色補正される２ガラスレンズダブレツトに
用いられる同一レンズ要素の屈折能分布と等しく
なる。 ｎ個の波長において色補正される２ガラスマンジ
ンダブレツトミラー ｎ個の波長において色補正されるマンジンダブ
レツトミラーを設計するため２つの異なる光学材
料を選択する手順はｎ個の波長において色補正さ
れるレンズダブレツトを設計するため２つの異な
る光学材料を選択する叙上の手順と同一である。
設計者が利用出来る各光学材料は（ｎ−１）次元
ベクトル空間における一義的ガラス点Gq（ｑ＝
１，２）として表示される。ここに各特定された
光学材料のη分散係数は当該特定光学材料を表わ
すガラス点の座標である。 一対の光学材料がｎ個の波長において色補正さ
れるマンジンダブレツトミラーを設計するのに適
当となるのは、同２つの材料のガラス点G1及び
G2がベクトル等式1＝α2を満足する時であ
り、この時に限る。ｎ個の波長において色補正さ
れたマンジンダブレツトミラーをｎ個の波長にお
いて色補正されたレンズダブレツトと比較した場
合（但しマンジンダブレツトミラーとレンズダブ
レツトは同じ２つのタイプのガラスから作られて
いる）光学系設計に関する数学的解析において表
われる唯一の差異は薄肉レンズ要素の屈折能分布
にあらわれる。 ｎ個の波長において色補正された２ガラスマンジ
ンマルチプレツトミラー ｎ個の波長において色補正された２ガラスマン
ジンダブレツトミラーを設計するための前述の手
順はｎ個の波長において色補正された２ガラスマ
ンジンマルチプレツトミラーの設計へと一般化す
ることが出来る。前記２ガラスマンジンマルチプ
レツトミラーは数学的には２ガラスマンジン準ダ
ブレツトミラーとして扱うことが出来、１つのタ
イプのガラスから作られた個々のレンズ要素は集
合的に前記マンジン準ダブレツトミラーの第１の
レンズ要素とみなされ、他のタイプのガラスから
作られる全ての個々のレンズ要素は集合的に同マ
ンジン準ダブレツトミラーの第２のレンズ要素と
みなされる。前記第１のレンズ要素の全屈折能は
１つのタイプのガラスから作られた全ての個々の
レンズ要素の屈折能の和であり、他のレンズ要素
の全屈折能は他のタイプのガラスから作られた全
ての個々のレンズ要素の屈折能の和である。前記
マンジンマルチプレツトミラーの全反射屈折能Φ
は式(73)を次式の形に一般化することによつて得
られる。 Φ＝２r 〓i=1 Pi＋２s 〓j=1 Qj＋φn ……(88) ここにPi（ｉ＝１，２，……，ｒ）は１つのタ
イプのガラスから作られたｉ番目のレンズ要素の
屈折能を表わし、Qj（ｊ＝１，２，……，ｓ）は
他のタイプのガラスから作られたｊ番目のレンズ
要素の屈折能を表わす。１つの光学系のレンズ要
素の屈折能を分割することは球面色収差及び高次
の単色収差を減少するための有用な光学設計手法
である。 色補正されたアナモルフイツク（歪曲）光学系 前述した光学系の各々は当該系の光学軸と呼ば
れる主軸のまわりにおいて回転対称である。しか
しながら、本発明のガラス選択の手順は一般的に
はそのような対称性の有無にかかわらず適用可能
であり、例えばプリズムからなるようなアナモル
フイツク光学系にも適用可能である。 ベース波長λ0における屈折率がN0であり、頂
角がαである薄肉プリズムの場合、波長λ0の光線
が前記プリズム中を通過した後の同光線の偏倚角
度β0は次式で与えられる。 β0＝α〔N0−１〕 ……(89) 一方波長λの光線が同プリズムを通過した後の
同光線の偏倚角度βは次式で与えられる。 β（λ）＝α〔Ｎ（λ）−１〕 ……(90) 式(6)からＮ（λ）−N0＝δN＝（N0−１）Ｂ（λ）
である。ここにＤ（λ）は前記プリズムが作られ
ているガラスの分散能である。〔Ｎ（λ）−１〕を
Ｄ（λ）により表わし、式(89)よりα＝β0／（N0
−１）を代入すると上式は β（λ）＝β0〔１＋Ｄ（λ）〕 ……(91) となる。 式(8)と関連して定義された、波長範囲λiからλj
迄におけるガラスの分散能の差Ｄ（λi，λj）を用
いると、同ガラスが構成するプリズムの色分散
Δβ（λi，λj）＝β（λi）−β（λj）は次式で与え
られ
る。 Δβ（λi，λj）＝β0Ｄ（λi，λj） ……(92) ３個の波長において色補正された２ガラスプリズ
ム系 ベース波長λ0においてそれぞれ屈折率N1及び
N2を有する異なる光学材料から作られ、それぞ
れ頂角がα1及びα2を備えた２つの薄肉プリズムか
らなるプリズム系を考えて見る。同プリズム系を
通過した光線の全角度偏倚Ｂは同系を構成する
個々のプリズムによつて生じた角度偏倚の和であ
る。かくて、ベース波長λ0においては、全角度偏
倚は次式で与えられる。 Ｂ＝β1＋β2 ……(93) ここにβ1＝α1（N1−１）、β2＝α2（N2−１）であ
る。 前記プリズム系がλ1＜λ2＜λ3としてλ1、λ2及び
λ3においてゼロの色分散を持つための条件はΔβ
（λ1，λ2）及びΔβ（λ2，λ3）の両者がゼロである
ことである。式(92)からこれらの条件はマトリツ
クス形で次の如く与えられる。 D1（λ1，λ2） D2（λ1，λ2） D1（λ2，λ3） D2（λ2，λ3）β1 β2＝０ ……(94) 等式(94)は３つの波長において色補正された２
ガラスレンズダブレツトの式(30)並びに３つの波
長において色補正された２ガラスマンジンダブレ
ツトミラーの式(77)に類似している。２次分散モ
デルを用いると、ある特定された対の光学ガラス
が２ガラスプリズム系において波長1、λ2及びλ3
における色分散がゼロとなるようなプリズム系を
作るのに適するための条件は前記ガラスのη分散
係数の行列式がゼロとなることである。即ち、 η11 η12 η21 η22＝０ ……(95) これは前記プリズム系を構成する個々の薄肉プ
リズムが次式で与えられる角度偏倚を備えねばな
らぬことを意味する。 β1＝kη12 ……(96) β2＝−kη11 ……(97) ここにｋは別の比例定数である。式(96)及び(9
７）を式(93)に代入して次式の比例定数が得られる。 ｋ＝Ｂ／η12−η11 ……(98) かくて、式(96)及び(97)は次のように書き改め
られる。 β1＝（η12／η12−η11）Ｂ ……(99) β2＝（−η11／η12−η11）Ｂ ……(100) 式(99)及び(100) から頂角α1＝β1（N1−１）及び
α2＝β2／（N1−１）は次の如く書かれる。 α1＝（η12／η12−η11）Ｂ／（N1−１）……(101)
α2＝（−η11／η12−η11）Ｂ／（N2−１）……(10
2) 式(101) を式(102) で割ると、 α1／α2＝−η12（N2−１）／η11（N1−１）……(1
03) が得られる。 ηij＝νij／（Nj-1）であるから、式(103) は α1／α2＝−ν12／ν11 ……(104) となる。これは、２ガラスプリズム系が３つの波
長において色補正されるためには、同系を構成す
る個々のプリズムの頂角の比がプリズムを作つて
いる光学材料のν分散係数の比と逆比例せねばな
らぬことを意味している。 式(101) 及び(102) は薄肉プリズムのための式
を用いて導かれたので、近似値を与えるのであ
る。真のプリズム系を設計するにあたつては、薄
肉レンズ理論によつて与えられるα1及びα2の近似
値をSnell（シユネル）の法則に基付く厳密な光線
追跡によつて調整することが出来る。 ３つより多い波長において色補正された２ガラス
プリズム系 ４個の波長において色補正された３ガラスプリ
ズム系はR.E.StephensによつてJ.Opt.Soc.
Am.56、213（1966）において記述された。しかし
ながら、従来技術はそのような３ガラス４色プリ
ズムを作ることの出来る光学材料選択のための統
一された理論を持つていなかつた。３個より多い
波長において色補正された２ガラスプリズム系は
従来技術においては報告されていない。 本発明によれば、３個より多い波長において色
分散がゼロであるような２ガラスプリズム系を設
計するための光学材料選択のための手順は３個よ
り多い波長において色補正された２ガラスレンズ
系又は２ガラス反射屈折系を設計するための光学
材料選択のための前述の手順と同じである。 叙上のガラス選択の手順は一般的有効性を有し
ており、３個以上の波長における色補正が必要と
される２ガラス光学系、例えばレンズ系、反射屈
折系及びプリズム系、を設計するのに用いること
が出来る。従つて前述のガラス選択手順を用いて
設計されたいかなる色補正された光学系も本発明
の範囲に入るものである。 ２より多い種類のガラスを有する光学系を含んだ
理論の拡張 Ｋ≧ｑとし、ｑ個の異なるタイプのガラスから
作られた接触するＫ個の薄肉レンズ要素からなる
光学マルチプレツトでｎ個の波長において色補正
されたマルチプレツトを考える場合には、ブフダ
ールの分散式(5)のべき級数展開は色等位ωに関す
る（ｎ−１）次多項式によつて近似される。かく
て、式(7)において、（ｎ−１）次より高次の項は
無視され、マルチプレツトの各ガラスｑに対する
分散能Dq（λ）は次式で与えられる。 Dq（λ）＝o-1 〓i=1 niqωi ……(105) ここに分散係数ηiqはガラスによつて変化する。
この（ｎ−１）次多項式分散モデルを用いて、マ
ルチプレツトの各ガラスはパラメータNq（λ0）、
ηiq、η2q、……、η(o-1)qで表わされる。但しNq
（λ0）はベース波長λ0におけるｑ番目のガラスの
屈折率である。 同様にして、波長範囲λ1＜λ＜λ2における各ガ
ラスｑの分散能の差Dq（λ1，λ2）＝Dq（λ1）−Dq
（λ2）は色等位ωを用いて次のべき級数で表わさ
れる。 Dq（λ1，λ2）＝o-1 〓i=1 ηiq〔ωi（λ1）−ωj（λ2）〕 ……(106) 〔Nq（λ0），η1q，η2q，……，η(o-1)q〕 なるガラスパラメータ表示の代りに〔Nq（λ0），
ν1q，ν2q，……，ν(o-1)q〕なるガラスパラメータ
表示を用いることが可能なることに注目すべきで
ある。しかしながら、λ0におけるマルチプレツト
の各レンズ要素の屈折能は、η分散係数を定義す
るのに用いる〔Ｎ（λ0）−１〕に直接比例するの
で、η分散係数を用いた方がν分散係数を用いる
よりもまとまつて簡単な代数式が得られ、厳密な
数学的分析に対してはより望ましい。 分散係数を決定するためのアルゴリズム 主要な光学ガラスメーカのカタログに掲載され
た種々のタイプのガラスの分散係数ηiqは式(105)
又は式(106) を用いて計算することが出来る。 任意の波長λにおける特定光学ガラスｑの分散
能Dq（λ）が、当該光学ガラスに対する製造メー
カのカタログにおいて提供されたデータを用いて
次式 Dq（λ）＝Nq（λ）−Nq（λ0）／Nq（λ0）−１……
(107) で計算出来るので、式(105) 及び(107) から分散
係数ηiqにつき線形である（ｎ−１）個の等式系
を形成することが出来る。ここに前記（ｎ−１）
個の等式は全てベース波長λ0とは異なる（ｎ−
１）個の異なる波長に対応している。各ガラスｑ
に対してこの非同次線形方程式系はマトリツク形
で次のように表わすことが出来る。 q＝q ……(108) ここに
【化】
【式】
【式】
色等位ωのマトリツクスは（ｎ−１）の次元
の２つの正方マトリツクスの積として表わすこと
が出来るというのが式(108) の等徴であり、因数
の１つは対数マトリツクスであり、他方の因数は
フアンデルモンデ（Vandermonde）のマトリツ
クスである。因数分解された形態において前記マ
トリツクスは次式の如く書かれる。 ＝Diag（ω1，ω2，ω3，…，ωo-1）（ω1，
ω2，ω3，…，ωo-1） ……(109) ここに
の２つの正方マトリツクスの積として表わすこと
が出来るというのが式(108) の等徴であり、因数
の１つは対数マトリツクスであり、他方の因数は
フアンデルモンデ（Vandermonde）のマトリツ
クスである。因数分解された形態において前記マ
トリツクスは次式の如く書かれる。 ＝Diag（ω1，ω2，ω3，…，ωo-1）（ω1，
ω2，ω3，…，ωo-1） ……(109) ここに
【化】
の行列式はその因数の行列式の積に等しい。
かくて
det＝ｎ−１
II
ｉ＝１
II
１≦ｉ≦ｊ≦（ｎ−１）（ωj−ωi）……(110)
であり、IIは積のシンボル記号である。
所定のベース波長λ0及び（ｎ−１）個の波長λj
をλj≠λ0及びｊ＝１，２，…，（ｎ−１）として
選ぶと、対応する色等位ωj（ｊ＝１，２，…，
（ｎ−１））は一義的に定まりゼロに等しくない。
このことはの因数の行列式が決してゼロにはな
らないことを意味している。かくてはその階数
がその次元に等しい正則マトリツクスである。こ
のことは更に式(108) が一義解を備えており、マ
ルチプレツトを構成するレンズ要素が作られてい
るガラスに対する分散係数ηiqの一群の値がｎ個
の波長λjに対して一義的に定まるということを意
味している。 従つて、一般化されたアルゴリズムによれば、
式(105) によつて定義された（ｎ−１）次多項式
はベース波長λ0に関して、（ｎ−１）個の波長λj
に対する光学ガラスの分散能Dq（λ）を多項式で
フイツトさせたものに等しい。前記（ｎ−１）個
の波長λjは色補正をしたい特定の波長則ちこれに
対しマルチプレツトが１つの共通焦点を備えるよ
う設計された波長に選ぶことが出来る。 １つの光学ガラスの分散特性を特徴付ける一群
の（ｎ−１）個の分散係数ηiqを得るための別の
アルゴリズムが波長対に関する分散能差を表わす
式(106) を用いて開発出来る。各ガラスに対し
て、ｎ個の異なる波長λj（ｊ＝１，２，…，ｎ）
におけるｎ個の屈折率の値がメーカのカタログか
ら選ばれる。λj≠λ0，λ1＜λ2＜…＜λo-1＜λoと仮
定するとガラス分散係数について線形な（ｎ−
１）個の非同次方程式が得られ、これらからηiq
の値が計算される。この方程式群はマトリツクス
形式で次の如く表わされる。 q＝q ……(111) ここに、
をλj≠λ0及びｊ＝１，２，…，（ｎ−１）として
選ぶと、対応する色等位ωj（ｊ＝１，２，…，
（ｎ−１））は一義的に定まりゼロに等しくない。
このことはの因数の行列式が決してゼロにはな
らないことを意味している。かくてはその階数
がその次元に等しい正則マトリツクスである。こ
のことは更に式(108) が一義解を備えており、マ
ルチプレツトを構成するレンズ要素が作られてい
るガラスに対する分散係数ηiqの一群の値がｎ個
の波長λjに対して一義的に定まるということを意
味している。 従つて、一般化されたアルゴリズムによれば、
式(105) によつて定義された（ｎ−１）次多項式
はベース波長λ0に関して、（ｎ−１）個の波長λj
に対する光学ガラスの分散能Dq（λ）を多項式で
フイツトさせたものに等しい。前記（ｎ−１）個
の波長λjは色補正をしたい特定の波長則ちこれに
対しマルチプレツトが１つの共通焦点を備えるよ
う設計された波長に選ぶことが出来る。 １つの光学ガラスの分散特性を特徴付ける一群
の（ｎ−１）個の分散係数ηiqを得るための別の
アルゴリズムが波長対に関する分散能差を表わす
式(106) を用いて開発出来る。各ガラスに対し
て、ｎ個の異なる波長λj（ｊ＝１，２，…，ｎ）
におけるｎ個の屈折率の値がメーカのカタログか
ら選ばれる。λj≠λ0，λ1＜λ2＜…＜λo-1＜λoと仮
定するとガラス分散係数について線形な（ｎ−
１）個の非同次方程式が得られ、これらからηiq
の値が計算される。この方程式群はマトリツクス
形式で次の如く表わされる。 q＝q ……(111) ここに、
【化】
【式】
【式】
マトリツクス方程式(111) によつて表わされる
この方程式系は前述の最初のアルゴリズムを用い
て得られたマトリツクス方程式(108) によつて表
わされる方程式系とは異なつている。一般的に言
つて、同じタイプのガラスに対して、式(111) か
ら得られる分散係数は式(108) から得られる分散
係数の値とわずかに異なつている。式(111) を用
いたこの第２のアルゴリズムは式(108) を用いた
最初のアルゴリズムにおけるように分散能を（ｎ
−１）個の波長に関し多項式フイツトしたという
より、（ｎ−１）個の波長対に関しガラスの分散
能差を多項式フイツトしたものとみなすことが出
来る。 レンズ要素の屈折能 空中においてＫ個の接着された薄肉レンズ要素
を有する光学マルチプレツトであつて、前記薄肉
レンズ要素がＫ≧ｑとしてｑ個の異なるタイプの
ガラスから作られているマルチプレツトを考える
と、同マルチプレツトのベース波長λ0における全
屈折能Φは同ベース波長λ0における個々の薄肉レ
ンズ要素の屈折能の和に等しくなる。かくて次式
が得られる。 Φ（λ0）＝q 〓i=1 φi ……(112) ここにφiは同一のｉ番目のタイプのガラスから
作られているレンズ要素グループの小計屈折能を
表わしている。λ0において単位全屈折能を有し、
ｎ個の波長λj（ｊ＝１，２，…，ｎ）において色
補正されているマルチプレツトの場合にはλ0にお
ける小計屈折能φiは次式により関係付けられる。 φ1＋φ2＋…＋φi＋…＋φq＝１ ……(113) 及び ΔΦ（λ1，λ2）＝ΔΦ（λ2，λ3）＝…＝ΔΦ（λo-
1，
λo）＝０ ……(114) ここに ΔΦ（λo-1，λo）＝q 〓i=1 φiDi（λo-1，λo） である。 マトリツクス形式で表わせば、式(113) 及び(11
４） は次式となる。 ＝e^1 ……(116) ここに、
この方程式系は前述の最初のアルゴリズムを用い
て得られたマトリツクス方程式(108) によつて表
わされる方程式系とは異なつている。一般的に言
つて、同じタイプのガラスに対して、式(111) か
ら得られる分散係数は式(108) から得られる分散
係数の値とわずかに異なつている。式(111) を用
いたこの第２のアルゴリズムは式(108) を用いた
最初のアルゴリズムにおけるように分散能を（ｎ
−１）個の波長に関し多項式フイツトしたという
より、（ｎ−１）個の波長対に関しガラスの分散
能差を多項式フイツトしたものとみなすことが出
来る。 レンズ要素の屈折能 空中においてＫ個の接着された薄肉レンズ要素
を有する光学マルチプレツトであつて、前記薄肉
レンズ要素がＫ≧ｑとしてｑ個の異なるタイプの
ガラスから作られているマルチプレツトを考える
と、同マルチプレツトのベース波長λ0における全
屈折能Φは同ベース波長λ0における個々の薄肉レ
ンズ要素の屈折能の和に等しくなる。かくて次式
が得られる。 Φ（λ0）＝q 〓i=1 φi ……(112) ここにφiは同一のｉ番目のタイプのガラスから
作られているレンズ要素グループの小計屈折能を
表わしている。λ0において単位全屈折能を有し、
ｎ個の波長λj（ｊ＝１，２，…，ｎ）において色
補正されているマルチプレツトの場合にはλ0にお
ける小計屈折能φiは次式により関係付けられる。 φ1＋φ2＋…＋φi＋…＋φq＝１ ……(113) 及び ΔΦ（λ1，λ2）＝ΔΦ（λ2，λ3）＝…＝ΔΦ（λo-
1，
λo）＝０ ……(114) ここに ΔΦ（λo-1，λo）＝q 〓i=1 φiDi（λo-1，λo） である。 マトリツクス形式で表わせば、式(113) 及び(11
４） は次式となる。 ＝e^1 ……(116) ここに、
【化】
【式】
もしもマトリツクスの行列式がゼロでない場
合には式(116) の唯一の解が存在する。式(111)
より、マトリツクスはガラスの分散係数ηiq及
び色等位ωqを用いて書き表わすことが出来る。
Ｇを２つのマトリツクスの積で表わすと次式とな
る。 ＝１ ０ ０ Δ ……(117) ここに＝（１，１，…，１）は単位ベクトル
（各成分が１の値であるベクトル）であり、は
分散係数の「（ｎ−１）×ｑ）」行列であり、次式
で与えられる。
合には式(116) の唯一の解が存在する。式(111)
より、マトリツクスはガラスの分散係数ηiq及
び色等位ωqを用いて書き表わすことが出来る。
Ｇを２つのマトリツクスの積で表わすと次式とな
る。 ＝１ ０ ０ Δ ……(117) ここに＝（１，１，…，１）は単位ベクトル
（各成分が１の値であるベクトル）であり、は
分散係数の「（ｎ−１）×ｑ）」行列であり、次式
で与えられる。
【化】
また、は式(111) に
よつて前述のように定義されたマトリツクスで
あり、０は次元が（ｎ−１）であるゼロマトリツ
クスである。 異なるタイプのガラスから作られた色補正マル
チプレツトのレンズ要素又はレンズ が式(117) の場合の如く２つのマトリツクス
の積として表わされる場合には、の行列式はそ
の因数（マトリツクス）の行列式の積に等しい。 かくて、 det＝detdet ……(118) ここに、
あり、０は次元が（ｎ−１）であるゼロマトリツ
クスである。 異なるタイプのガラスから作られた色補正マル
チプレツトのレンズ要素又はレンズ が式(117) の場合の如く２つのマトリツクス
の積として表わされる場合には、の行列式はそ
の因数（マトリツクス）の行列式の積に等しい。 かくて、 det＝detdet ……(118) ここに、
【化】
クラーメルの法則により屈折能φiは次式で表わ
すことが出来る。 φi＝det／det ……(120) 但し、ｉ＝１，２，３，…，ｎであり、は
Ｇのｉ番目コラムを単位コラムベクトルｅ∧1で置
換えることにより得られるマトリツクスである。 ガラスの分散係数ηiqを用いると、前記マトリ
ツクスは２つのマトリツクスの積として次の
如く書ける。 ＝１ ０ ０ i ……(121) ここにiは分散係数マトリツクスからその
ｉ番目のコラムをゼロコラムベクトルで置換える
ことにより得られる。 det＝detdet ……(122) であるので、式(120) は次式となる。 φi＝deti ／det ……(123) ここにマトリツクスi からそのｉ番目コラムを単位カラムベクトルe^1で
置換えることにより得られる。 かくて、
すことが出来る。 φi＝det／det ……(120) 但し、ｉ＝１，２，３，…，ｎであり、は
Ｇのｉ番目コラムを単位コラムベクトルｅ∧1で置
換えることにより得られるマトリツクスである。 ガラスの分散係数ηiqを用いると、前記マトリ
ツクスは２つのマトリツクスの積として次の
如く書ける。 ＝１ ０ ０ i ……(121) ここにiは分散係数マトリツクスからその
ｉ番目のコラムをゼロコラムベクトルで置換える
ことにより得られる。 det＝detdet ……(122) であるので、式(120) は次式となる。 φi＝deti ／det ……(123) ここにマトリツクスi からそのｉ番目コラムを単位カラムベクトルe^1で
置換えることにより得られる。 かくて、
【化】
である。
行列式
i
はｉ番目のコラム要素及びその余因数を用いて展
開すると次式となる。 deti ＝（−１）1+ideti(0) ……(125) ここにi(0)は次元（ｎ−１）の正方行列乃至マ
トリツクスであり、同マトリツクスは長方マトリ
ツクスからそのｉ番目のコラムベクトルを削除
することにより得られる。 の行列式は同行列の最初の列の要素及び余因数を
用いて展開すると次式となる。 det ＝o 〓j=1 （−１）1+jdetj(0) ……(126) 式(125) 及び(126) を式(123) と組合せることに
より次式が得られる。
開すると次式となる。 deti ＝（−１）1+ideti(0) ……(125) ここにi(0)は次元（ｎ−１）の正方行列乃至マ
トリツクスであり、同マトリツクスは長方マトリ
ツクスからそのｉ番目のコラムベクトルを削除
することにより得られる。 の行列式は同行列の最初の列の要素及び余因数を
用いて展開すると次式となる。 det ＝o 〓j=1 （−１）1+jdetj(0) ……(126) 式(125) 及び(126) を式(123) と組合せることに
より次式が得られる。
【化】
この式はレンズ要素を作つている種々のタイプ
のガラスの分散係数の関数として、マルチプレツ
トにおけるレンズ要素又はレンズ要素グループの
屈折能φiを表わしている。 ２ ガラスレンズマルチプレツトの屈折能 ２つの波長において色補正した２ガラスレンズ
マルチプレツト（即ちｑ＝ｎ＝２）の単純なケー
スにおいては、分散モデルは線形であり、式(11
７） におけるマトリツクスは ＝〔η11η12〕に帰する。かくて、1(0)＝（η12
〕
及び2(0)＝〔η11〕であり、式(127) で与えられる
２ガラスの屈折能φi（ｉ＝１，２）は次の如くな
る。 φ1＝−η12／η11−η12 ……(128) φ2＝−η11／η11−η12 ……(129) かくて式(128) 及び(129) はベース波長におけ
る全屈折能が１に等しい２ガラスダブレツトの場
合について前述において導かれた式(28)及び(29)
と同一になる。 ３ ガラスレンズマルチプレツトの屈折能 ３ガラスレンズマルチプレツトは準トリプレツ
ト（即ちｑ＝３）として扱い、各有効レンズ要素
は１つの特定のタイプのガラスから作られた、マ
ルチプレツトの全ての個々のレンズ要素からなる
とするのが便利である。特に興味のあるのは３つ
の波長において色補正された３ガラストリプレツ
ト（即ちＫ＝ｑ＝ｎ＝３）であり、この場合分散
モデルは二次形式なので式(117)におけるマト
リツクスは次形式となる。 ＝η11 η12 η13 η21 η22 η23 ……(130) 式(130) からサブマトリツクス1(0)，2(0)及
び3(0)はそれぞれ、 1(0)＝η12η13 η22η23、 2(0)＝η11η13 η21η23 及び 3(0)＝η11η12 η21η22 となる。 これらは式(127) に代入すると次の屈折能を与
える。 φ1＝（η12η23−η22η13）／ｄ ……(131) φ2＝−（η11η23−η21η13）／ｄ ……(132) φ3＝（η11η22−η21η12）／ｄ ……(133) ここに ｄ＝3 〓j=1 （−１）1+jdetj(0) 即ち ｄ＝η11（η22−η33）＋η12（η23−η21）＋η13
（η21
−η22） である。 ４ ガラスレンズマルチプレツト 別の特に興味のあるケースは４つの波長におい
て色補正された４ガラスレンズクオドルプレツト
（４ガラス４群レンズ）である。そのようなクオ
ドルプレツトはN.v.d.W.LessingによつてAppl.
Opt.９，2390（1970）において超クロマチツクク
オドルプレツトと呼ばれた。そのような超クロマ
チツククオドルプレツトを設計するのに適した４
つの異なるタイプの光学ガラスの種々の組合せが
従来技術において報告されたが、そのような超ク
ロマチツククオドルプレツトを設計するのに用い
ることの出来る全ての光学材料を特定するための
一般的手法は本発明に到る迄は開発されなかつ
た。 本発明によれば、超クロマチツククオドルプレ
ツトを設計するためのガラスを選択するのに三次
分散モデルが用いられている。従つて、式(117)
におけるマトリツクスは次の形式となる。 ＝η11 η12 η13 η14 η21 η22 η23 η24 η31 η32 η33 η34 ……(134) これよりサブマトリツクスj(0)が得られ、屈
折能分布φi（ｉ＝１，２，３，４）が式(127) から
計算される。 ｑ＝２，３，４としてｎ＝ｑ個の波長において
色補正されたｑ個の異なるタイプの光学ガラスを
有するレンズマルチプレツトは従来技術において
知られていたが、η分散係数を用いて光学材料の
分散特性を表現することによりそのようなマルチ
プレツトを設計するための適当な光学材料を特定
出来るという本発明の方法は完全に新規なもので
ある。更には、ある特定の組合せの光学材料を用
いてレンズマルチプレツトを設計することの実用
性が、マルチプレツトの個々のレンズ要素の屈折
能を当該レンズ要素を作るべく選択される光学材
料のη分散係数の関数として表現することにより
予め決定出来るということも本発明の新規な特徴
である。 ｎ＞ｑの特殊なケース ＝e1なる式(116) は未知の屈折能φi（ｉ＝
１，２，…，ｑ）について線形であるｎ個の方程
式群を表わしている。ｎ＞ｑの場合には、方程式
の数は未知数の数よりも多くなる。Ｋ＝ｑ＝２の
場合則ちｎ個の波長において色補正された２ガラ
スダブレツトの場合には式(116) は次式となる。
のガラスの分散係数の関数として、マルチプレツ
トにおけるレンズ要素又はレンズ要素グループの
屈折能φiを表わしている。 ２ ガラスレンズマルチプレツトの屈折能 ２つの波長において色補正した２ガラスレンズ
マルチプレツト（即ちｑ＝ｎ＝２）の単純なケー
スにおいては、分散モデルは線形であり、式(11
７） におけるマトリツクスは ＝〔η11η12〕に帰する。かくて、1(0)＝（η12
〕
及び2(0)＝〔η11〕であり、式(127) で与えられる
２ガラスの屈折能φi（ｉ＝１，２）は次の如くな
る。 φ1＝−η12／η11−η12 ……(128) φ2＝−η11／η11−η12 ……(129) かくて式(128) 及び(129) はベース波長におけ
る全屈折能が１に等しい２ガラスダブレツトの場
合について前述において導かれた式(28)及び(29)
と同一になる。 ３ ガラスレンズマルチプレツトの屈折能 ３ガラスレンズマルチプレツトは準トリプレツ
ト（即ちｑ＝３）として扱い、各有効レンズ要素
は１つの特定のタイプのガラスから作られた、マ
ルチプレツトの全ての個々のレンズ要素からなる
とするのが便利である。特に興味のあるのは３つ
の波長において色補正された３ガラストリプレツ
ト（即ちＫ＝ｑ＝ｎ＝３）であり、この場合分散
モデルは二次形式なので式(117)におけるマト
リツクスは次形式となる。 ＝η11 η12 η13 η21 η22 η23 ……(130) 式(130) からサブマトリツクス1(0)，2(0)及
び3(0)はそれぞれ、 1(0)＝η12η13 η22η23、 2(0)＝η11η13 η21η23 及び 3(0)＝η11η12 η21η22 となる。 これらは式(127) に代入すると次の屈折能を与
える。 φ1＝（η12η23−η22η13）／ｄ ……(131) φ2＝−（η11η23−η21η13）／ｄ ……(132) φ3＝（η11η22−η21η12）／ｄ ……(133) ここに ｄ＝3 〓j=1 （−１）1+jdetj(0) 即ち ｄ＝η11（η22−η33）＋η12（η23−η21）＋η13
（η21
−η22） である。 ４ ガラスレンズマルチプレツト 別の特に興味のあるケースは４つの波長におい
て色補正された４ガラスレンズクオドルプレツト
（４ガラス４群レンズ）である。そのようなクオ
ドルプレツトはN.v.d.W.LessingによつてAppl.
Opt.９，2390（1970）において超クロマチツクク
オドルプレツトと呼ばれた。そのような超クロマ
チツククオドルプレツトを設計するのに適した４
つの異なるタイプの光学ガラスの種々の組合せが
従来技術において報告されたが、そのような超ク
ロマチツククオドルプレツトを設計するのに用い
ることの出来る全ての光学材料を特定するための
一般的手法は本発明に到る迄は開発されなかつ
た。 本発明によれば、超クロマチツククオドルプレ
ツトを設計するためのガラスを選択するのに三次
分散モデルが用いられている。従つて、式(117)
におけるマトリツクスは次の形式となる。 ＝η11 η12 η13 η14 η21 η22 η23 η24 η31 η32 η33 η34 ……(134) これよりサブマトリツクスj(0)が得られ、屈
折能分布φi（ｉ＝１，２，３，４）が式(127) から
計算される。 ｑ＝２，３，４としてｎ＝ｑ個の波長において
色補正されたｑ個の異なるタイプの光学ガラスを
有するレンズマルチプレツトは従来技術において
知られていたが、η分散係数を用いて光学材料の
分散特性を表現することによりそのようなマルチ
プレツトを設計するための適当な光学材料を特定
出来るという本発明の方法は完全に新規なもので
ある。更には、ある特定の組合せの光学材料を用
いてレンズマルチプレツトを設計することの実用
性が、マルチプレツトの個々のレンズ要素の屈折
能を当該レンズ要素を作るべく選択される光学材
料のη分散係数の関数として表現することにより
予め決定出来るということも本発明の新規な特徴
である。 ｎ＞ｑの特殊なケース ＝e1なる式(116) は未知の屈折能φi（ｉ＝
１，２，…，ｑ）について線形であるｎ個の方程
式群を表わしている。ｎ＞ｑの場合には、方程式
の数は未知数の数よりも多くなる。Ｋ＝ｑ＝２の
場合則ちｎ個の波長において色補正された２ガラ
スダブレツトの場合には式(116) は次式となる。
【化】
これは２ガラスｎ色レンズダブレツトに対する
式(47)及び(48)と等価なマトリツクス方程式であ
る。 一般的に言つて、ｑ個の異なるタイプのガラス
から作られたレンズマルチプレツトの場合には、
式(48)におけるマトリツクスはDq（λj-1，λj）に
関する「（ｎ−１）×ｑ」の長方マトリツクスであ
る。個々のガラスによつて満足されねばならない
条件はタブレツトの場合と同様にして即ちマトリ
ツクスの階数を調べることにより得られる。か
くて、もしもマトリツクスの階数がｑ個のガラ
ス群に対してｑよりも少なければ、またこの時に
限つて、同ｑ個のガラス群はｎ個の波長において
色補正されたレンズマルチプレツトを設計するの
に用いることが出来る。 ｎ＝ｑ＋１なる特別なケース 本発明を記述するのに有用な興味ある特別なケ
ースはｑ＋１個の波長において色補正されたｑ個
の異なるタイプの光学ガラスを有するレンズマル
チプレツトである。この場合には式(116) は次式
となる。
式(47)及び(48)と等価なマトリツクス方程式であ
る。 一般的に言つて、ｑ個の異なるタイプのガラス
から作られたレンズマルチプレツトの場合には、
式(48)におけるマトリツクスはDq（λj-1，λj）に
関する「（ｎ−１）×ｑ」の長方マトリツクスであ
る。個々のガラスによつて満足されねばならない
条件はタブレツトの場合と同様にして即ちマトリ
ツクスの階数を調べることにより得られる。か
くて、もしもマトリツクスの階数がｑ個のガラ
ス群に対してｑよりも少なければ、またこの時に
限つて、同ｑ個のガラス群はｎ個の波長において
色補正されたレンズマルチプレツトを設計するの
に用いることが出来る。 ｎ＝ｑ＋１なる特別なケース 本発明を記述するのに有用な興味ある特別なケ
ースはｑ＋１個の波長において色補正されたｑ個
の異なるタイプの光学ガラスを有するレンズマル
チプレツトである。この場合には式(116) は次式
となる。
【化】
式(136) は次の方程式セツトと等価である。
φ1＋φ2＋…＋φq＝１ ……(137)
及び
＝０ ……(138)
ここに
【化】
【化】
であり、０は次元ｑのゼロコラムベクトルであ
る。 ガラスの色等位及び分散係数を用いると、同次
マトリツクス方程式(138) は次の如く書ける。 ＝０ ……(139) ここには式(111) のように定義されるもの
であり、は式(117) で定義されたような分散係
数のマトリツクスである。及びの両者は次
元ｑの正方マトリツクスである。マトリツクス
ΔΩは正則であるので、式(139) は次式に帰する。 ＝０ ……(140) 式(140) が自明でない解を持つためにはの行
列式がゼロとなる、即ち次式の成立が必要であ
る。
る。 ガラスの色等位及び分散係数を用いると、同次
マトリツクス方程式(138) は次の如く書ける。 ＝０ ……(139) ここには式(111) のように定義されるもの
であり、は式(117) で定義されたような分散係
数のマトリツクスである。及びの両者は次
元ｑの正方マトリツクスである。マトリツクス
ΔΩは正則であるので、式(139) は次式に帰する。 ＝０ ……(140) 式(140) が自明でない解を持つためにはの行
列式がゼロとなる、即ち次式の成立が必要であ
る。
【化】
かくて、式(141) はｑ個の異なるタイプのガラ
スを用いてレンズマルチプレツトを設計する際、
当該マルチプレツトがｑ＋１個の波長において色
補正されるために前記ガラスのη分散係数が満足
しなければならない条件を表わしている。 前記同次方程式(140) の一般解は φj＝αNij ……(142) である。但しｊ＝１，２，…，ｑであり、αは任
意の定数であり、Nijはマトリツクスのｉ番目
の列の要素の余因数である。前記定数αはベース
波長λ0におけるレンズマルチプレツトの全屈折能
を正規化するべく選ぶことが出来る。式(142) を
式(137) に代入すると次式が得られる。 α＝１／g 〓j=1 Nij ……(143) 式(142) 及び(143) の対により、レンズマルチ
プレツトを作るのに用いるｑ個の異なるタイプの
ガラスに対応するレンズ要素のｑ個の異なるグル
ープの屈折能を決定することが出来る。但し同レ
ンズマルチプレツトはｑ＋１個の波長において色
補正される。ｎ＝ｑ＋１であるケースの前述の解
析はレンズ要素のレンズグループの各々に１つの
みのレンズ要素がある場合則ちＫ＝ｑである場合
にはあてはまる。 Ｋ＝２（但しＫ＝ｑ）である時には２つだけの
レンズ要素が存在しており、各レンズ要素は異な
るタイプのガラスから作られている。かくて、式
（１４１） は式(37)に帰し、式(142) は式(41)及び(4
2)
に帰す。これらの式は３個の波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトのケースにつき
前に導かれたものであつた。 Ｋ＝３（但しＫ＝ｑ）である時には、得られる
レンズマルチプレツトは３ガラストリプレツトで
ある。考えているケースにおいては、ｎ＝ｑ＋１
個の波長において色補正されたレンズマルチプレ
ツトは４つの波長において色補正された３ガラス
レンズトリプレツトとなる。このトリプレツトに
対して「超クロマート」なる表示がHerzberger
によつて米国特許第3395962号において用いられ
た。本発明はそのような超クロマチツクレンズト
リプレツトを設計するのに用いることの出来る全
ての可能な組合せのガラスを特定し、屈折能分布
に関して実際的な３ガラスの組合せを選択するた
めの手法を提供している。 Ｋ＝ｑ＝３の場合式(141) は次式となる。 η11 η12 η13 η21 η22 η23 η31 η32 η33＝０ ……(144) 更に式(142) で与えられる個々のレンズ要素の
屈折能は次式となる。 φ1＝α1（η12η23−η23η13） ……(145) φ2＝−α1（η11η23−η21η13）……(146) φ3＝α1（η11η22−η21η12） ……(147) 但し、 α1＝１／〔η11（η22−η23）＋η12（η23−η21）
＋η13
（η21−η22）〕 式(145) ，(146) 及び(147) において与えられる
屈折能φ1，φ2及びφ3の表現は３つ波長において
色補正された３ガラスレンズトリプレツトのケー
スに対する式(131) ，(132) 及び(133) において与
えられた屈折能と同一である。しかしながら、４
つの波長において色補正された３ガラスレンズト
リプレツトは式(144) において示された付加的条
件を満足せねばならない。式(144) の条件は幾何
学的には、設計者が利用出来る各ガラスを直交軸
η1，η2及びη3で画成される３次元ガラス空間内の
一義点を考える事により解釈することが出来る。
点G1，G2及びG3によつて表わされる３つのガラ
スは、もしもG1，G2及びG3が座標系の原点を通
過する共通平面上に存在する時にまたこの時に限
つて式(144) の条件を満足する。 一連の行及び列要素操作を式(144) のマトリツ
クスに適用してやることにより次式が得られる。 η11／η31 η21／η31 １ η12／η32 η22／η32 １ η13／η33 η23／η33 １＝０ ……(148) μ1＝η1／η3、μ2＝η2／η3を定義すると、Ｋ＝
１，２，３に対してμ1K／η3K及びμ2K＝η2K／η3Kと
なり、パラメータμ1及びμ2は２次元の直交座標系
の軸となり、この座標系に軸η1，η2及びη3で画成
された３次元座標系が変換される。式(148) は、
設計者が利用出来る種々の光学材料を軸μ1及びμ2
を備えた２次元座標系内の点としてプロツトした
時に、ガラス点G1（μ11，μ21）、G2（μ12，μ22）及
びG3（μ13，μ23）が一直線上にあるということを
示している。このガラスの（μ1，μ2）空間内にお
けるこの２次元的幾何学表示は（η1，η2，η3）空
間における３次元表示よりもより便利である。デ
イジタルコンピユータの助けを借りれば、（η1，
η2，η3）空間における光学材料のη分散係数の既
知の値から、（μ1，μ2）空間におけるガラスの座
標を得ることは比較的に容易である。 Ｋ＝４（但しＫ＝ｑ）である時には、得られる
レンズマルチプレツトは４ガラスクウオドルプレ
ツトである。ｎ＝ｑ＋１個の波長において色補正
された考えているレンズマルチプレツトのケース
は５つの波長において色補正された４ガラスレン
ズクウオドルプレツトとなる。分散モデルは４次
元となり、式(141) は次式となる。 η11 η12 η13 η14 η21 η22 η23 η24 η31 η32 η33 η34 η41 η42 η43 η44＝０ ……(149) 式(149) は４つの光学材料が５色レンズクウオ
ドルプレツトを設計するのに用いるべく互いに適
合するために同光学材料のセツトが満足せねばな
らない条件を表わしている。前記５色レンズクウ
ドルプレツトを設計するために選ばれた光学材料
の屈折能は式(142) から計算することが出来る。 幾何学的に考えれば、式(149) は、設計者が利
用出来る各光学材料を直交座標軸η1，η2，η3及び
η4を備えた４次元のη分散計数空間における唯一
点として表示した時に、ガラス点G1，G2，G3及
びG4が前記座標系の原点を通過する共通の双平
面内に位置せねばならないことを意味している。 式(149) のマトリツクスに一連の行、列要素操
作を加えることにより次の変換済み式が得られ、
これにより式(149) のより容易な視覚による幾何
学的解釈が可能となる。 μ11 μ21 μ31 １ μ12 μ22 μ32 １ μ13 μ23 μ33 １ μ14 μ24 μ34 １＝０ ……(150) ここにμ1K＝η1K／η4K，μ2K＝η2K／η4K及びμ3K
＝
η3K／η4Kであり、Ｋ＝１，２，３，４である。 注目すべきは、４ガラス５色レンズクウオドル
プレツトのケースに対するパラメータμiK（ｉ＝
１，２，３）の定義は３ガラス４色レンズトリプ
レツトのケースに対して前に導入されたパラメー
タμi（ｉ＝１，２）の定義と異なるということで
ある。 式(150) は、もしも設計者が利用出来る各光学
材料を軸μ1，μ2及びμ3を備えた３次元直交座標系
内の唯一点として表わした時に、座標G1（μ11，
μ21，μ31），G2（μ12，μ22，μ32），G3（μ13，μ
23，
μ33）及びG4（μ14，μ24，μ34）を備えた４つのガラ
スが３次元の（μ1，μ2，μ3）空間内で同一直線上
に位置して始めてこれらの各光学材料が４ガラス
５色レンズクウオドルプレツトの設計に適合し得
るということを意味している。デイジタルコンピ
ユータの助けを借りれば、前記３次元（μ1，μ2，
μ3）空間内の光学材料の座標を４次元（η1，η2，
η3，η4）空間の同材料のη分散係数の既知の値か
ら得ることは比較的に容易である。 ３つの適合ガラスを選択する方法 ３つの異なる光学材料の組合せを選択して、
「３ガラス」のマルチプレツト（則ちガラス又は
他材料を問わず３つの異なる光学材料から作られ
る光学系）を４つの波長において色補正されるよ
う設計するためには、得られる光学材料の各々に
対する３次元（η1，η2，η3）空間のガラス点表示
を用いるよりは（μ1，μ2）空間における２次元的
ガラス点表示を用いた方がより便利である。 選択プロセスはガラス点G1（μ11，μ21）によつ
て表示される特定の光学材料を選ぶことから始ま
る。次に軸μ1及びμ2によつて画成される座標系の
原点がG1へと並進され、「新しい」軸μ1′及び
μ2′（即ち並進後の軸）がそれぞれ原軸μ1及びμ2
と平行にされる。次に各光学材料の座標は並進軸
μ1′及びμ2′に関して表現され、かくてGK（μ1K，
μ2K）はG′（μ1K′，μ2K′）として表現される。こ
こ
に、 μ1K′＝μ1K−μ11 μ2K′＝μ2K−μ21 ……(151) であり、これらは座標の変換式を表わしている。 並進軸μ1′及びμ2′によつて画成される変換後座
標系の原点G1′（０，０）を通る直線の式はμ2′
＝m′μ1′で与えられ、m′は並進後軸に関する前記
直線の傾斜となる。かくてG1′（０，０）及びガ
ラス点GK′（μ1K′，μ2K′）を通る直線は m′＝μ2K′／μ1K′ ……(152) なる傾きを有する。この式は各利用可能光学材料
に対する傾きm′を決定するのに用いる式である。
tan-1m′はμ1′軸に関するガラス点GK′の傾斜角度
である。 次に式(152) を用いて、m′の値の大きい順又は
小さい順に全ての利用可能光学材料のならべわけ
が行なわれる。ガラス点G1が並進軸（複数）の
原点となるよう最初に選ばれた光学材料と実質的
に同一のm′値（又は同じことであるが実質的に
同一のtan-1m′値）を備えた任意の対の光学材料
を当該最初に選ばれた光学材料と組合わせて用い
ることにより、４つの波長において色補正された
「３ガラス」光学系を設計することが出来る。 ４つの適合するガラスを選択する方法 ４つの波長において色補正された「４ガラス」
マルチプレツトを設計するため４つの異なる光学
材料の組合せを選ぶ際には、利用出来る光学材料
の各々に対する（η1，η2，η3，η4）空間における
４次元ガラス点表示を用いるよりは（μ1，μ2，
μ3）空間における３次元のガラス点表示を用いた
方がより便利である。 選択プロセスはそれぞれガラス点G1（μ11，μ21，
μ31）及びG2（μ12，μ22，μ32）で表示される２つの
光学材料を選定することから始まる。次に直交軸
μ1，μ2及びμ3で画成された座標系の原点がG1へと
並進させられ、並進後の軸μ1′，μ2′及びμ3′がそ
れぞれ原軸μ1，μ2及びμ3と平行とされる。次に各
光学材料の座標が前記並進軸に関して表わされ、
GK（μ1K，μ2K，μ3K）はGK′（μ1K′，μ2K′，μ3K
′）
として表わされる。ここに、 μ1K′＝μ1K−μ11 μ2K′＝μ2K−μ21 μ3K′＝μ3K−μ31 ……(153) である。 並進軸μ1′，μ2′及びμ3′によつて画成される変
換座標系の原点G1′（０，０，０）を通る真直線
の式はμ1′／μ12′＝μ2′／μ22′＝μ3′／μ32′
で与えら
れるが、これは次の方程式群と等価である。 μ1′／μ12′−μ2′／μ22′＝０ μ1′／μ12′−μ3′／μ32′＝０ μ2′／μ22′−μ3′／μ32′＝０ ……(154) 式(154) の任意の２つを満足するμ1，μ2及びμ3
の値はまた残りの式をも満足するということに注
目されたい。式(154) はまた次式を意味する。 μ1′＝Kμ12′ μ2′＝Kμ22′ μ3′＝Kμ32′ ……(155) ここにＫはゼロではない定数である。従つて、
ガラス点G2′（μ12′，μ22′，μ32′），G3′（μ13
′，
μ23′，μ33′）及びG4′（μ14′，μ24′，μ34′）
はもし
もそれらの対応する座標が互いに比例するならば
またこの時に限つて原点G1′（０，０，０）と同
一直線上に位置する。ガラス点G3′及びG4′によ
つて表わされる光学材料は対応する座標G2′に実
質的に比例する座標を備えた光学材料の中から選
択することが出来る。 以下付図を参照して本発明のより具体的な説明
を行なう。 本発明実施のための最良の態様 本発明の１つの特徴は３つ以上の波長において
色補正されている光学系を設計するのに互いに適
合する光学ガラスの組合せを設計者が利用出来る
種々の光学ガラスの中から容易に選択出来るとい
うことである。 市販されているタイプの光学ガラスは種々の製
造メーカによつて出版されているカタログに掲載
されている。シヨツト（Schott）社カタログの最
新版（1980年版）は238の異なるタイプの光学ガ
ラスを掲載している。最新のオハラ社カタログ
（1981年配布）は227種の異なるタイプの光学ガラ
スを掲載している。最新のホヤ社カタログ（1981
年配布）は206種の異なるタイプの光学ガラスを
掲載している。最新のコーニング−フランス社カ
タログ（1980年版）は80種の異なるタイプの光学
ガラスを掲載している。最新のチヤンスピルキン
トン（Chance Pilkington）社カタログ（1980年
版）は62種の異なる光学ガラスタイプを掲載して
いる。これらの５つのメーカは現時点において合
計813種の異なるタイプの光学ガラスを生産して
いる。 ２つより多い波長において色補正される光学系
の設計における最初の問題は設計者が利用出来る
種々のタイプの光学材料の中から適当な組合せの
光学材料を選択することである。本発明は色補正
された光学系を設計するのに用いる適当な組合せ
の光学材料を選択するための統合された手順を提
供している。本発明の手順は２ガラスレンズダブ
レツト（即ち異なるタイプのガラスから作られた
２つのレンズ要素を有するマルチプレツト）であ
つて、ｎ＞２としてｎ個の異なる波長において色
補正されるダブレツトと関連して例示するのが便
利である。ここに議論される原理は色補正された
レンズトリプレツト及びより高次のレンズマルチ
プレツトを設計するためのガラス又は他の光学材
料の選択にも等しく適用することが出来る。 先導的光学ガラス製造メーカによつて出されて
いるカタログに掲載されている813の異なるタイ
プの光学ガラスから形成することの出来る可能ガ
ラス対の数は１度にｒだけｎの中から取り上げる
組合せを計算することにより決定され得る。即ち
ｎ＝813、ｒ＝２としてＣ（ｎ，ｒ）＝ｎ〓／ｒ〓
（ｎ−ｒ）〓がその数である。ガラスが選択され
る順序とは無関係なこの数は330078である。かく
てもしも「試行錯誤」により２ガラス色補正レン
ズダブレツトを設計するのに互いに適合する光学
ガラスの対を特定しようとしたならば、330000以
上の異なる組合せのガラスを調査しなければなら
ないであろう。 ３つの波長において色補正された２ガラスレン
ズダブレツトを設計するのに適した光学ガラスの
対は文献において殆んど報告されていない。また
報告されている極めて少数の適当なガラス対は特
定のガラスを選択するための統合された理論的根
拠の恩恵を受けることなく試行錯誤によつて発見
された。本発明に到る迄、ある特定のガラスを他
の特定のガラスと対にして２つより多い波長にお
いて色補正された光学系を生み出し得るか否かを
知る系統的方法はなかつた。 第１図において、２つの光学材料G1及びG2は
いわゆるガラス空間を画成する（ｎ−１）次元の
直交座標系内における対応したガラス点G1〔η11，
η21，η31，…，η(o-1)1〕及びG2〔η12，η22，η32
，
…，η(o-1)2〕として表わされている。ガラス空間
における特定の光学材料の座標は一般化された
（ｎ−１）次分散モデルから導かれる同光学材料
のη分散係数である。これらの２つの特定の光学
材料G1及びG2を有する２ガラス光学系がｎ個の
波長において色補正されるために満足すべき条件
は、ガラス空間におけるベクトル1及び2がα
を実数スカラー量であるとしてベクトル等式1
＝α2を満足するということである。第１図に
例示するようグラフで表わせば、ガラス点G1及
びG2は座標系の原点と実質的に同一線上になけ
ればならない。 ２つの波長において（即ちｎ＝２）色補正され
る２ガラス光学系という特殊ケースにおいては、
η分散係数を導くのに用いられる分散モデルは線
形である。第２図に示すように、２ガラス２色光
学系は任意の対の光学ガラスを用いて設計するこ
とが出来る。何故ならば、全ての光学ガラスに対
するガラス点が必然的に線形分散モデルの一次元
η分散係数空間の同一直線上にのるからである。
任意の２つの異なる光学ガラスを組合せて用いる
ことにより２つの波長において色補正された光学
系を設計することが原理的に可能であるが、通常
は対応する一次分散係数間の差の絶対値が出来る
だけ大きくなるようなガラス対のみを用いるのが
望ましいであろう。 ３つの波長において色補正された（即ちｎ＝
３）２ガラス光学系の特殊ケースにおいてはη分
散係数を導くために用いられる分散モデルは２次
形式である。第３図に示すように、２ガラス３色
光学系は一対の光学ガラスであつてそのガラス点
が２次分散モデルの２次元η分散係数空間を画成
する座標系の原点と同一線上にあるような光学ガ
ラス対を用いることにより設計可能である。かく
て、もしも設計者が利用出来る種々の光学ガラス
に対するガラス点が（η1，η2）平面上にプロツト
されたならば、３つの波長において色補正された
光学系を設計するのに原理的に用いることの出来
る適当な対のガラスは座標系の原点から真直線を
ひくことにより確かめることが出来る。座標系の
原点を通る任意の真直線に沿つてガラス点が互い
に同一線上にあるガラスは原則として２ガラス３
色光学系を設計するのに選ぶことの出来る適当な
候補である。 任意の対のガラスであつてそのガラス点が第３
図に示すように互いにかつ座標系の原点と同一線
上にあるようなガラス対は２ガラス３色光学系を
設計するのに用いることが可能である。通常はこ
れらのガラスの内更に対応する一次分散係数間の
差の絶対値が大きいという条件を満足するガラス
対を選択するのが望ましい。レンズ要素の適当な
数（例えばダブレツト、トリプレツト又はより高
次の数のマルチプレツト）を決定することを含ん
だ光学系の特定の設計形態は幾何光学の原理に従
つて決定される。 ４つの波長において色補正される２ガラス光学
系の特殊ケースにおいては（即ちｎ＝４）、η分
散係数を導くのに用いられる分散モデルは３次で
ある。第４図に示すように、一対の光学ガラスで
あつてそれらのガラス点が３次分散モデルの３次
元η分散係数空間を画成する座標系の原点と一直
線上にあるガラス対を用いて２ガラス４色光学系
を設計することが出来る。かくて、設計者が利用
出来る種々の光学ガラスに対するガラス点を３次
元（η1，η2，η3）空間にプロツトした場合には、
４つの波長において色補正された光学系を設計す
るのに原理的に用い得る適当なガラス対は座標系
の原点から真直線を引くことによつて確かめるこ
とが出来る。座標系の原点を通る任意の真直線に
沿つて互いに同一直線上にガラス点が位置するガ
ラスは原則として２ガラス４色光学系設計のため
選択し得るガラス対の適当な候補である。好まし
い対のガラスは通常対応する一次分散係数間の差
の絶対値が出来るだけ大きくなるようなガラスか
らなつている。 η分散係数を導くのに用いられる分散モデルの
次数は光学系のレンズ要素を作るのに用いられる
ガラスの数には依存しない。従つて、２つの異な
るタイプのガラスからなる４色光学系の設計と関
連して第４図に示したガラス点の３次元表示され
たものはまた３つの異なるタイプのガラスを有す
る４色光学系を設計するのにも用いることが出来
る。３ガラスレンズ系は必然的に少なくとも３つ
のレンズ要素を備えなければならない。４つの波
長において色補正された（ｎ＝４）３ガラス光学
系の場合にはη分散係数を導くために用いられる
分散モデルは３次である。第５図に示すように、
４つ以上の波長において色補正された光学系を設
計するのに３つのガラスG1，G2及びG3が適当と
なるのは、３次元のη分散係数空間におけるこれ
ら３つのガラスを表示するガラス点が互いにかつ
座標系の原点と同一平面上にある時である。 一般的に言つて、ｎ個の波長において色補正さ
れる光学系の場合には、η分散係数を導くのに用
いられる分散モデルは、ｎを色補正したい波長の
数とした時に、（ｎ−１）次の多項式である。か
くて、ガラス対であつてそれらのガラス点が４次
元双空間を画成する直交座標系の原点を通る共通
双直線上にある任意のガラス対を用いて２ガラス
５色光学系を設計することが出来る。但し前記座
標系の軸は４次の分散モデルによるη分散係数で
ある。同様にして、３つのガラスであつてそれら
のガラス点が同一の４次元双空間を画成する座標
系の原点を通過する共通の双平面上に位置する３
つのガラスを用いて３ガラス５色光学系を設計す
ることが出来る。 本発明によれば、ｎ個の波長において色補正さ
れる光学系を設計するのに互いに適合する光学材
料を特定するのに（ｎ−１）次のガラス分散モデ
ルが用いられる。設計者が利用出来る光学ガラス
の各々は、個々のガラスの分散係数をガラス空間
におけるガラスの座標とした時に、（ｎ−１）次
元ガラス空間内の唯一点によつて表示される。実
際には、デイジタルコンピユータを採用して、設
計者が利用出来る種々のガラスの分散係数比を計
算、比較するのが便利である。この場合、前記分
散係数は特定の用途において色補正が要求される
波長の数に従つてガラス分散モデルから決定され
る。殆んどの色補正要求においては、３次よりも
高い次数（即ちｎ＝４）のガラス分散モデルを用
いる必要は無いであろう。ここで述べる解析にお
いては、ν分散係数も使用可能ではあるがη分散
係数が用いられる。 第６Ａ図においては、５つの先導的光学ガラス
メーカの現行のカタログに掲載された813の異な
る光学ガラスに対するη分散係数空間内のガラス
点が２次分散モデルの２次元η分散係数空間にお
いてプロツトされている。２次分散モデルに従う
ガラスのそれぞれ一次及び二次η分散係数と呼ば
れるη1及びη2の値がベース波長λ0＝0.5740μｍに
ついて可視領域における７つの波長に関し最小２
乗法を用いて式(7)から計算された。前記７つの使
用波長は太陽放出線0.4047μｍ、0.4350μｍ、
0.4861μｍ、0.5461μｍ、0.5876μｍ、0.6563μｍ及
び0.7065μｍであつた。 ガラス点座標η1及びη2が第６Ａ図においてグラ
フ状にプロツトされている光学ガラスはまた表
にも掲載されている。５つの先導的ガラスメーカ
によつて製造されている813のガラスは表にお
いてメーカの名前即ち、SCHOTT（シヨツト）、
OHARA（オハラ）、HOYA（ホヤ）、CORN−Ｆ
（Corning−France、コーニングフランス、の略）
及びCHANCE（Chance Pilkington、チヤンスピ
ルキントンの略）、並びにカタログ番号によつて
識別されている。表においてはまた各ガラスに
対して、λ0＝0.574μｍにおけるベース屈折率、一
次分散係数η1、二次分散係数η2、比（η1／η2）及
び比（η1／η2）の逆正接（tan-1）が掲載されて
いる。これらのガラスは表において比（η1／
η2）の増える順番に分類されている。比率（η1／
η2）の逆正接はη1軸に関しての傾斜角度を示して
おり、従つて実質的に同一の比（η1／η2）を備え
たガラスは実質的に同一線上にあり、従つて３つ
以上の波長において色補正された光学系を設計す
るための形成ガラス対選択にあたつての候補であ
る。第６Ｂ図は第６Ａ図に示すプロツトの一部分
を拡大したものである。 本発明に係るガラス選択手順は第６Ａ図及び第
６Ｂ図を参照して図式的に例示することが出来
る。３つの波長において色補正された２ガラス光
学系を設計するため、ガラス点が第６Ａ図にプロ
ツトされている全ての光学ガラスの中から一対の
ガラスを選択する際には、設計者は最初彼が利用
出来る１つのガラスを選び、このガラスを表わし
ているガラス点をプロツト上において位置特定す
る。次に設計者は座標系の原点を通つてその１つ
のガラスのガラス点を通る一本の直線をひく。所
望の２ガラス３色レンズダブレツトを設計するた
め当該ガラスと組合せて用いるのに原理上適した
他のガラスは実質的にその同一直線上にのつてい
る。 座標系の原点を通る同一真直線上の全てのガラ
ス点はη1軸に対する同一の傾斜角度を備えてい
る。従つて、例えば表において与えられるよう
な比率（η1／η2）の逆正接のような傾斜角の便利
な関数を用いて利用出来る光学ガラスを作表した
ものは前述のグラフ手法よりも便利かつ精度を以
つて光学設計者が利用出来る。そのような表があ
れば、２ガラス３色レンズダブレツトを設計する
ため一対のガラスを選択する際設計者がやらなけ
ればならないことの全ては第１のガラスを選び、
次にこの選ばれた第１のガラスと実質的に同一の
比率（η1／η2）逆正接の作表値を備えた他のガラ
スを見出すことである。比率（η1／η2）の逆正接
に関して実質的に同一の値を備えたガラス中から
適当な一対のガラスを選ぶことが出来る。 表に掲載されたガラスの各々はメーカによつ
て文字数字表示が純粋な数字表示となるメーカカ
タログ番号によつてはつきりと特定することが出
来る。古いタイプのガラスの成分又は百分率組成
を変化させた新しいタイプのガラスがメーカによ
つて作られた場合には、当該新しいタイプのガラ
スにはメーカによつて必らず新しいカタログ番号
が付される。古いタイプのガラスと同一の光学的
仕様を満足するよう新しいタイプのガラスが作ら
れる場合においてさえ、当該新しいタイプのガラ
スには新しいカタログ番号が付される。ある特定
のタイプの光学ガラスを作るプロセスは通常メー
カの財産的情報とみなされており、普通は当該ガ
ラスを用いる光学設計者にとつては詳細がわから
ない。従つて光学設計者は必らず特定の光学ガラ
スをメーカのカタログ番号によつて認識する。 第６Ｂ図に拡大図が示されている第６Ａ図のプ
ロツトの一部分を考えると、例えばHoya
FCD10ガラスを使つて３つ波長において色補正
された２ガラス光学系を設計するのに対として用
いることの出来るガラスを特定するのにこのプロ
ツトは役に立つ。表の10頁において確かめられ
るように、２次元η分散座標空間において座標η1
＝−0.0610293及びη2＝−0.00399528を備えた
Hoya FCD10ガラスが例示目的のため選ばれた。
何故ならばこの特定の光学ガラスのガラス点は第
６Ｂ図のプロツトにおいて比較的孤立しているか
らである。座標系の原点及びHoya FCD10ガラ
スのガラス点を通り引かれた真直線（線Ａ）は、
例えばHoya FC3ガラス（座標η1＝−0.0842094
及びη2＝−0.00547060）をHoya FCD10ガラスと
組合せて用いることにより少なくとも３つの波長
において色補正された２ガラス光学系を設計出来
ることを示している。２次分散モデルのための表
によつてカバーされているのと同一のスペクト
ル域においてこれら２つのガラスのための３次及
び４次分散モデルを点検してみると、この特定の
対の光学ガラスは５個の波長に到る迄の軸方向色
補正を生み出し得ることがわかる。Hoya
FCD10及びHoya FC3ガラスのこの環境適合性
は後に第２１図に例示されるMangin ダブレツ
トミラーと関連して議論される。 第６Ｂ図の線ＡはまたHoya FCD10ガラスと
組合せて用い、少なくとも３つの波長において色
補正された光学系を設計するのに適合したガラス
対を形成し得る幾つかの他のガラスをも示してい
る。かくて、Schott BK8ガラス（座標η1＝−
0.0870925及びη2＝−0.00577220）、Schott
PSK50ガラス（座標η1＝−0.0823975及びη2＝−
0.00530444）、Hoya PCD2ガラス（座標η1＝−
0.0878957及びη2＝−0.00577861）、Hoya ZNC7
ガラス（座標η1＝−0.0905172及びη2＝−
0.00582287）及びChance Pikkington 641601ガ
ラス（座標η1＝−0.0923210及びη2＝−
0.00588984）も又全て実質的に互いにかつHoya
FCD10ガラス並びにHoya FC3ガラスと線Ａ上
において同一直線上にあり、原理的に所望の２ガ
ラス３色光学系のための一対のガラス対を選択出
来る適当な候補としてHoya FCD10ガラス及び
Hoya FC3ガラスとともに考慮することが出来
る。しかしながら、最適の屈折能分布を得るため
には、一対のガラスであつてそのガラス点が線Ａ
に沿つて互いに幅広く分離し、同２つのガラスの
前記η1一次分散係数間の差が大きくなるようなガ
ラス対を選定することが通常望ましい。 別の例として、少なくとも３つの波長において
色補正された２ガラス光学系を設計するため
Schott PK51ガラス（座標η1＝−0.0718368及び
η2＝−0.00220267）と組合せて用い得るガラスを
考慮することは有用である。座標系の原点並びに
Schott PK51ガラスのガラス点を通つて引かれた
線（線Ｂ）はHoya LAC7ガラス（座標η1＝−
0.0946047及びη2＝−0.00290729）とペアで用いる
ことにより、少なくとも３つの波長において色補
正された光学系を作るための一対の適合したガラ
スを形成出来るということを示している。２次分
散モデルのための表によつてカバーされたのと
同一のスペクトル域におけるこれら２つのガラス
の３次及び２次分散モデルを吟味してみると、こ
の特定の対のガラスは５つの波長において色補正
された光学系を設計するのに用い得ることがわか
る。Schott PK51及びHoya LAC7ガラスのこの
現象的適合性は以下第１２図に示すレンズダブレ
ツト、第１９図に示すレンズクウオドルプレツ
ト、第２４図に示すManginダブレツトミラー、
第２７図に示すPetzval（ペツツバル）レンズ系並
びに第３０図、第３１図及び第３２図に示すプリ
ズム系によつて示される。 線Ｂを眺めると、ガラス点が実質的に線Ｂ上に
ある幾つかの他のガラスも又、３つの波長におい
て色補正された光学系を設計するためSchott
PK51と組合せて用いるための適当な候補たり得
ることがわかる。例えば、Schott K11ガラス
（座標η1＝−0.0900976及びη2＝−0.00275514）、
Schott LAK21ガラス（座標η1＝−0.0920718及
びη2＝−0.00285003）及びCorning−France
511604ガラス（座標η1＝−0.0916603及びη2＝−
0.00283942）が当該候補である。 表に掲載された光学ガラスのための値η1及び
η2はベース波長を0.5740μｍとし、約0.4μｍの最
小波長から約0.7μｍの最大波長迄延びる可視スペ
クトル内の７つの選択波長について最小２乗法を
用いて計算されたということを想い出すことは重
要である。これらの波長は統計的には全可視スペ
クトルを良好に代表している。しかしながら、特
定の用途においては、異なる波長を用い、興味の
ある光学材料の値η1及びη2を、最小２乗法又は実
際任意の他の数学的手法によつて計算することが
設計者にとつて好ましいということもあり得よ
う。例えば、もしも設計者の関心が赤外波長にお
ける色補正にあつた場合には、彼は赤外波長帯域
又は他の帯域における幾つかの波長に対するη1及
びη2の値の表を計算することが出来よう。もしも
設計者の関心が、例えばスペクトルの赤外及び紫
外部分における放射のため共通焦平面を備えた色
補正された天文機器を設計する場合に適している
如く、幾つかの異なる波長帯域において色補正を
達成することにある場合は、彼は興味のある波長
帯域の各々において幾つかの波長を用いη1及びη2
の値の表を計算することが出来る。 η1及びη2の計算値従つて比率（η1／η2）及び同
比率（η1／η2）の逆正接の計算値も又式(7)から得
られる２次分散モデルにおいて用いられる波長に
依存している。従つて、一般的には、もしも設計
者にとつて興味のあるスペクトル範囲（又は不連
続なスペクトル帯域）を表わすのに異なる波長が
用いられた場合には、前記η1及びη2の値は表に
示した値とは異なるであろう。表に掲載された
値は、しかしながら、本発明を例示するのに有用
であり、更には、可視スペクトルにおいて少なく
とも３つの波長において実質的に色補正された光
学系を設計するため適合するガラス対を選択する
のに実用的な有効性を備えている。 表においては、同一の５つの光学ガラスメー
カによつて製造された同一のガラスが再び掲載さ
れ、製造メーカの名前及びカタログ番号によつて
明白に認識されるとともに、各ガラスのλ0＝
0.589μｍにおけるベース屈折率が付記されてい
る。表内の各ガラスに対してはまた、最小２乗
フイツト３次分散モデルを用い式(7)から計算され
た、一次分散係数η1、二次分散係数η2、三次分散
係数η3及び比率（η1／η2），（η2／η3）及び（η1
／
η3）が掲載されている。各ガラスに対して、前記
ベース屈折率のみならずη分散係数η1，η2及びη3
はλ0＝0.589μｍをベース波長とし、0.3650μｍか
ら1.014μｍ迄の伸展スペクトル域における10個の
波長に対して得られた。これらのガラスは表に
おいては比率（η1／η2）の増える順番に分類され
ている。用いた10個の波長は太陽放出線0.3650μ
ｍ、0.4047μｍ、0.4350μｍ、0.4861μｍ、0.5461μ
ｍ、0.5876μｍ、0.6563μｍ、0.7065μｍ、0.7682μ
ｍ及び1.014μｍであつた。 通常は、光学ガラスの対応する比率（η1／η2），
（η2／η3）及び（η1／η3）が互いに実質的に等し
く、ガラス点が互いにかつ座標系の原点と実質的
に同一線上にある光学ガラスは、４つの波長にお
いて色補正された光学系を設計するのに用いる適
合ガラスの対を形成する選択作業における候補で
ある。少なくとも４つの波長において色補正され
た光学系を設計するための適合するガラス対を選
択する際には、比率（η1／η2），（η2／η3）及び
（η1／η3）自身を用いるよりはこれら比率の逆正
接を用いる方が場合によつては便利である。 任意の光学材料に対するη分散係数及びν分散
係数は等式ηij＝νij／（N0−１）によつて関係付
けられているので、２ガラス３色光学系を設計す
るためのガラス対の選択は又設計者が利用出来る
種々の光学ガラスに対する、ν分散係数空間内の
ガラス点から、又は比率（ν1／ν2）の逆正接の値
の計算表からも行なうことができる。第７Ａ図に
おいては、η分散係数空間におけるガラス点が第
６Ａ図にプロツトされている813種のガラスと同
一のガラスのガラス点がν分散係数空間において
プロツトされている。第７Ａ図に示されるプロツ
トの一部分を拡大したものが第７Ｂ図に示されて
いる。 設計者に入手可能なガラスのν分散係数を用い
て２ガラス３色光学系を設計するため一対の適合
するガラスを選択する方法を図式的に説明するた
め、最初の選択としてSchott FK51ガラスを考え
る。Schott FK51ガラスは、第７Ａ図及び第７Ｂ
図に示すガラス点をプロツトするのに用いた２次
分散モデルが決定する、ν分散係数空間の座標が
ν1＝−0.031926及びν2＝−0.001819であるガラス
点によつて第７Ｂ図に表示されている。座標系の
原点及びSchott FK51ガラスのガラス点を通つて
ひかれた真直線（線Ｃ）は、幾つかの他の光学ガ
ラスであつてそのガラス点が原点並びにSchott
FK51ガラスのガラス点と実質的に同一線上にあ
る幾つかの光学ガラスを示している。線Ｃ上に位
置する他の適当なガラスの例には、Schott K51
ガラス及びHoya ADF1ガラスが含まれる。ガラ
ス点が互いにかつ原点と実質的に同一線上にある
全てのそのようなガラスは、３つの波長における
所要の色補正を備えた光学系を設計するための一
対のガラスを選択すべき適当な候補である。 第７Ｂ図において、原点から設計者が利用可能
な光学ガラスをあらわすガラス点を通つて種々の
角度を以つて真直線を引くことができ、それによ
つて２ガラス３色光学系を設計するための適当な
対のガラスを認識することが出来る。かくて、第
７Ｂ図における線Ｄは、例えばCorning−
France5582525ガラス及びSchott BAF50ガラス
を対にして２ガラス３色光学系を設計することが
出来ることを示している。 第６Ａ図又は第７Ａ図において、光学ガラスの
ガラス点が座標系の原点を通過する同一の真直線
上に実質的にのつている任意の光学ガラス対は原
理的に２ガラス３色レンズ系を設計するのに用い
ることが出来る。逆に、光学ガラスであつてその
ガラス点が実質的に同一直線上にのつていない光
学ガラスは３つの波長において色補正される２ガ
ラスレンズ系を設計するのに用いることが出来な
い。式(41)から(46)により、２ガラス３色レンズ
ダブレツトの個々のレンズ要素の屈折能φ1及び
φ2は当該ダブレツトのレンズ要素を作るのに用
いられるガラスの一次分散係数η11及びη12間の差
の絶対値に反比例する。従つて個々のレンズ要素
の屈折能を最小にするためには絶対値｜η12−η11
｜が出来るだけ大きくなる必要がある。もしもレ
ンズ要素の屈折能が大き過ぎる場合には、レンズ
要素の輪郭形状は丸味を帯びる（極端な場合には
おもちやのおはじきに似てくる）ので、殆んどの
光学系においてはそれらのレンズ要素を用いるの
は実際的ではない。従つて｜η12−η11｜を大きく
するという要求条件は通常色補正された光学系を
設計するために一対のガラスを選定する時満足さ
れねばならぬ付加的条件として取扱われる。 第６Ｂ図又は第７Ｂ図において、ガラス点が互
いにかつ座標系の原点と実質的に同一線上にある
光学ガラスは３つ以上の波長において色補正され
る２ガラス光学系を設計するのに選択すべきガラ
ス対の適当な候補である。ガラス点が原点と実質
的に同一線上にある光学ガラスは実質的に等しい
一次と二次分散係数の比率を備えている。かくて
数学的に表わせば、２つの光学ガラスについて、 η11／η21＝η12／η22である時、 又は同じことであるが、 ν11／ν21＝ν12／ν22である時、 これらの２つのガラスの組合せは３つの波長にお
いて色補正された２ガラス光学系を設計するのに
適合している。この特性はデイジタルコンピユー
タを用い、各ガラス点を原点と結ぶ線の傾斜を計
算し、次に全てのガラスをこれらの「ガラス点」
傾斜の増える順番に分類することによつて容易に
利用することが出来る。 従来技術においては、任意の２つの光学ガラス
を互いに組合せて用いることにより原理的に２つ
の波長において色補正されたレンズダブレツトを
設計することが出来ることが知られていた。この
従来技術の知識は本発明が基づいている統合され
た理論におけるｎ＝２なる特殊なケースであるこ
とが理解される。第８図には、相対口径がｆ／10
であり、λ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えた接着レンズダブレツトが示されており、こ
の場合ダブレツトを構成するレンズ要素はSchott
BK7ガラス及びSchott F2ガラスからなつてい
る。前記２つのレンズ要素は例えばカナダバルサ
ム、光学セメント又は浸漬油を用いるが如き当業
界周知の任意の技法で互いに接着することが出来
る。表の第９頁を参照するとSchott BK7ガラ
スではη1／η2＝−13.6653であり、表の第７頁
を参照するとSchott F2ガラスではη1／η2＝−
3.91263であり、これらは全く違う値であること
がわかる。かくて、本発明がよつてたつところの
統合された理論によれば、Schott BK7及び
Schott F2ガラスから作られたレンズダブレツト
は２つより多い波長における色補正を提供するこ
とが出来ないことを示している。色補正はタブレ
ツトを設計するのに用いられたガラスの選択の関
数であり、当該選択ガラスから作られたダブレツ
トの特定の設計形態とは無関係である。かくて、
これらの２つのガラスから作られるレンズダブレ
ツトの設計形態を如何様にいじつても２つより多
い波長における色補正を達成することは出来な
い。 本発明の１つの特徴は、色補正された光学系を
設計するための特定の組合せの光学材料の適合、
不適合が、例えば考えている一対の光学材料の比
率η1／η2の計算値を比較することにより、計算デ
ータの照合によつて容易に決定し得るという事で
ある。本発明は特定の光学材の対が２つより多い
波長における色補正を達成出来るかどうか決定す
るために「試行錯誤」法を採用する必要性を排除
している。 ２ガラス２色レンズダブレツトを設計するには
任意の２つの光学ガラスが原理的に採用可能であ
るが、従来技術においては、任意の２つの光学ガ
ラスが適当な屈折能を備え、これらの特定された
ガラスから実際的な形状を備えたレンズ要素が作
り得るかどうかを予知するための統一された理論
は存在しなかつた。他方において、２つ以上の波
長において色補正されたレンズダブレツトを設計
するのにある２つの特定の光学ガラスが実際的で
あるか否かを計算データを参照することにより容
易に決定出来るということも本発明の１つの特徴
である。 Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られ
たレンズ要素からなる第８図の接着レンズダブレ
ツトは２つのみの波長に対して色補正されてい
る。表を参照すると、Schott BK7及びSchott
F2ガラスの対応するη1の値間の差の絶対値は極
めて大きい、即ち｜η12−η11｜＝0.063435である
ことがわかる。これはこれら２つのガラスから作
られたレンズ要素の屈折能の分布が望ましい程度
に小さいことを意味している。かくて、本発明は
例えばSchott BK7ガラスとSchott F2ガラスの
ような２つの特定のガラスを組合せて用い、２ガ
ラス２色レンズダブレツトを設計することの実用
性を決定するための方法を提供している。経験則
として、２つの光学ガラスの一次分散係数ηij（ｊ
＝１，２）の値の差の絶対値が約0.02よりも大き
い時には、即ち｜Δηij｜＝｜η12−η11｜＞0.02で
ある時には、これらの２つのガラスから作られた
レンズ要素の屈折能は十分小さくなり、レンズ要
素は十分大きな曲率半径を備えることになり、実
用的な形状のレンズダブレツトが製作可能となる
ことが知られている。 やはり第８図において、それぞれSchott BK7
及びSchott F2ガラスから作られた第１及び第２
のレンズ要素を有するレンズダブレツトに対す
る、近軸限界光線高さ（通常図中PYで示される）
と波長の関係を示す曲線が示されている。光学系
に対する「波長スキヤン」と以下呼ぶそのような
曲線は当該光学系により得られる軸線方向の色補
正の品質の指標を提供している。ある特定の波長
における光学系の近軸限界光線高さは当該波長に
おける光学系のいわゆる二次スペクトルを示す値
である、即ち当該波長において、光学系の色補正
がねらつている所の共通焦点から光が焦点ずれす
る程度を示す値である。近軸限界光線高さがゼロ
であるような波長に対しては、即ち前記「波長ス
キヤン」曲線が水平軸線を横切るような波長に対
しては完全な色補正が達成される。完全な色補正
が達成されない波長に対しては、前記「波長スキ
ヤン」曲線の水平軸線に対する近さが、該当光学
系が完全な色補正に近付く程度を測る目安を与え
ている。 第８図に示したレンズダブレツトの場合、色補
正は、可視スペクトルの青部分における一波長に
おいてかつ赤外スペクトル内の一波長において得
られている。しかしながら、これらの２つの色補
正された波長の間においては、ダブレツトのレン
ズ要素によつて生じた分散はきわめて顕著となつ
ている。第８図における「波長スキヤン」曲線は
Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られた
レンズダブレツトが水平軸との交差点間の波長に
おいては良好な程度の色補正を達成出来ないとい
うことを示している。何故ならば、曲線（即ち近
軸限界光線高さ）は水平軸との２つの交差点近く
の波長に対してさえ、水平軸線から急速にかい離
しているからである。 産業上の適用性 ２ ガラスレンズダブレツト 第９図はダブレツトの２つのレンズ要素を作る
光学ガラスが本発明に従つて選定された３色接着
レンズダブレツトの１つの特定例を例示してい
る。第９図のレンズダブレツトはｆ／10の相対口
径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えており、当該ダブレツトのレンズ要素を作る
のに用いられた２つのガラスはSchott FK51及び
Schott K51ガラスである。これらのガラスが選
ばれたのは、それらの一次と二次のη分散係数比
が実質的に等しく、２つのガラスの一次分散係数
η1の対応する値間の差の絶対値が大きいからであ
る。 第９図に示した波長スキヤン曲線は可視スペク
トル内の３つの別々の波長において水平軸と交差
しており、可視スペクトルを超える全波長帯域を
通して水平軸に近接している。かくて、この特定
の対の光学ガラスから作られたレンズダブレツト
は実質的に全可視スペクトルにわたる（完全では
ないにしても）極めて有効な色補正を達成出来て
いる。 第９図に示したレンズダブレツトの設計形態は
表形式で次のように仕様化されている。
スを用いてレンズマルチプレツトを設計する際、
当該マルチプレツトがｑ＋１個の波長において色
補正されるために前記ガラスのη分散係数が満足
しなければならない条件を表わしている。 前記同次方程式(140) の一般解は φj＝αNij ……(142) である。但しｊ＝１，２，…，ｑであり、αは任
意の定数であり、Nijはマトリツクスのｉ番目
の列の要素の余因数である。前記定数αはベース
波長λ0におけるレンズマルチプレツトの全屈折能
を正規化するべく選ぶことが出来る。式(142) を
式(137) に代入すると次式が得られる。 α＝１／g 〓j=1 Nij ……(143) 式(142) 及び(143) の対により、レンズマルチ
プレツトを作るのに用いるｑ個の異なるタイプの
ガラスに対応するレンズ要素のｑ個の異なるグル
ープの屈折能を決定することが出来る。但し同レ
ンズマルチプレツトはｑ＋１個の波長において色
補正される。ｎ＝ｑ＋１であるケースの前述の解
析はレンズ要素のレンズグループの各々に１つの
みのレンズ要素がある場合則ちＫ＝ｑである場合
にはあてはまる。 Ｋ＝２（但しＫ＝ｑ）である時には２つだけの
レンズ要素が存在しており、各レンズ要素は異な
るタイプのガラスから作られている。かくて、式
（１４１） は式(37)に帰し、式(142) は式(41)及び(4
2)
に帰す。これらの式は３個の波長において色補正
された２ガラスレンズダブレツトのケースにつき
前に導かれたものであつた。 Ｋ＝３（但しＫ＝ｑ）である時には、得られる
レンズマルチプレツトは３ガラストリプレツトで
ある。考えているケースにおいては、ｎ＝ｑ＋１
個の波長において色補正されたレンズマルチプレ
ツトは４つの波長において色補正された３ガラス
レンズトリプレツトとなる。このトリプレツトに
対して「超クロマート」なる表示がHerzberger
によつて米国特許第3395962号において用いられ
た。本発明はそのような超クロマチツクレンズト
リプレツトを設計するのに用いることの出来る全
ての可能な組合せのガラスを特定し、屈折能分布
に関して実際的な３ガラスの組合せを選択するた
めの手法を提供している。 Ｋ＝ｑ＝３の場合式(141) は次式となる。 η11 η12 η13 η21 η22 η23 η31 η32 η33＝０ ……(144) 更に式(142) で与えられる個々のレンズ要素の
屈折能は次式となる。 φ1＝α1（η12η23−η23η13） ……(145) φ2＝−α1（η11η23−η21η13）……(146) φ3＝α1（η11η22−η21η12） ……(147) 但し、 α1＝１／〔η11（η22−η23）＋η12（η23−η21）
＋η13
（η21−η22）〕 式(145) ，(146) 及び(147) において与えられる
屈折能φ1，φ2及びφ3の表現は３つ波長において
色補正された３ガラスレンズトリプレツトのケー
スに対する式(131) ，(132) 及び(133) において与
えられた屈折能と同一である。しかしながら、４
つの波長において色補正された３ガラスレンズト
リプレツトは式(144) において示された付加的条
件を満足せねばならない。式(144) の条件は幾何
学的には、設計者が利用出来る各ガラスを直交軸
η1，η2及びη3で画成される３次元ガラス空間内の
一義点を考える事により解釈することが出来る。
点G1，G2及びG3によつて表わされる３つのガラ
スは、もしもG1，G2及びG3が座標系の原点を通
過する共通平面上に存在する時にまたこの時に限
つて式(144) の条件を満足する。 一連の行及び列要素操作を式(144) のマトリツ
クスに適用してやることにより次式が得られる。 η11／η31 η21／η31 １ η12／η32 η22／η32 １ η13／η33 η23／η33 １＝０ ……(148) μ1＝η1／η3、μ2＝η2／η3を定義すると、Ｋ＝
１，２，３に対してμ1K／η3K及びμ2K＝η2K／η3Kと
なり、パラメータμ1及びμ2は２次元の直交座標系
の軸となり、この座標系に軸η1，η2及びη3で画成
された３次元座標系が変換される。式(148) は、
設計者が利用出来る種々の光学材料を軸μ1及びμ2
を備えた２次元座標系内の点としてプロツトした
時に、ガラス点G1（μ11，μ21）、G2（μ12，μ22）及
びG3（μ13，μ23）が一直線上にあるということを
示している。このガラスの（μ1，μ2）空間内にお
けるこの２次元的幾何学表示は（η1，η2，η3）空
間における３次元表示よりもより便利である。デ
イジタルコンピユータの助けを借りれば、（η1，
η2，η3）空間における光学材料のη分散係数の既
知の値から、（μ1，μ2）空間におけるガラスの座
標を得ることは比較的に容易である。 Ｋ＝４（但しＫ＝ｑ）である時には、得られる
レンズマルチプレツトは４ガラスクウオドルプレ
ツトである。ｎ＝ｑ＋１個の波長において色補正
された考えているレンズマルチプレツトのケース
は５つの波長において色補正された４ガラスレン
ズクウオドルプレツトとなる。分散モデルは４次
元となり、式(141) は次式となる。 η11 η12 η13 η14 η21 η22 η23 η24 η31 η32 η33 η34 η41 η42 η43 η44＝０ ……(149) 式(149) は４つの光学材料が５色レンズクウオ
ドルプレツトを設計するのに用いるべく互いに適
合するために同光学材料のセツトが満足せねばな
らない条件を表わしている。前記５色レンズクウ
ドルプレツトを設計するために選ばれた光学材料
の屈折能は式(142) から計算することが出来る。 幾何学的に考えれば、式(149) は、設計者が利
用出来る各光学材料を直交座標軸η1，η2，η3及び
η4を備えた４次元のη分散計数空間における唯一
点として表示した時に、ガラス点G1，G2，G3及
びG4が前記座標系の原点を通過する共通の双平
面内に位置せねばならないことを意味している。 式(149) のマトリツクスに一連の行、列要素操
作を加えることにより次の変換済み式が得られ、
これにより式(149) のより容易な視覚による幾何
学的解釈が可能となる。 μ11 μ21 μ31 １ μ12 μ22 μ32 １ μ13 μ23 μ33 １ μ14 μ24 μ34 １＝０ ……(150) ここにμ1K＝η1K／η4K，μ2K＝η2K／η4K及びμ3K
＝
η3K／η4Kであり、Ｋ＝１，２，３，４である。 注目すべきは、４ガラス５色レンズクウオドル
プレツトのケースに対するパラメータμiK（ｉ＝
１，２，３）の定義は３ガラス４色レンズトリプ
レツトのケースに対して前に導入されたパラメー
タμi（ｉ＝１，２）の定義と異なるということで
ある。 式(150) は、もしも設計者が利用出来る各光学
材料を軸μ1，μ2及びμ3を備えた３次元直交座標系
内の唯一点として表わした時に、座標G1（μ11，
μ21，μ31），G2（μ12，μ22，μ32），G3（μ13，μ
23，
μ33）及びG4（μ14，μ24，μ34）を備えた４つのガラ
スが３次元の（μ1，μ2，μ3）空間内で同一直線上
に位置して始めてこれらの各光学材料が４ガラス
５色レンズクウオドルプレツトの設計に適合し得
るということを意味している。デイジタルコンピ
ユータの助けを借りれば、前記３次元（μ1，μ2，
μ3）空間内の光学材料の座標を４次元（η1，η2，
η3，η4）空間の同材料のη分散係数の既知の値か
ら得ることは比較的に容易である。 ３つの適合ガラスを選択する方法 ３つの異なる光学材料の組合せを選択して、
「３ガラス」のマルチプレツト（則ちガラス又は
他材料を問わず３つの異なる光学材料から作られ
る光学系）を４つの波長において色補正されるよ
う設計するためには、得られる光学材料の各々に
対する３次元（η1，η2，η3）空間のガラス点表示
を用いるよりは（μ1，μ2）空間における２次元的
ガラス点表示を用いた方がより便利である。 選択プロセスはガラス点G1（μ11，μ21）によつ
て表示される特定の光学材料を選ぶことから始ま
る。次に軸μ1及びμ2によつて画成される座標系の
原点がG1へと並進され、「新しい」軸μ1′及び
μ2′（即ち並進後の軸）がそれぞれ原軸μ1及びμ2
と平行にされる。次に各光学材料の座標は並進軸
μ1′及びμ2′に関して表現され、かくてGK（μ1K，
μ2K）はG′（μ1K′，μ2K′）として表現される。こ
こ
に、 μ1K′＝μ1K−μ11 μ2K′＝μ2K−μ21 ……(151) であり、これらは座標の変換式を表わしている。 並進軸μ1′及びμ2′によつて画成される変換後座
標系の原点G1′（０，０）を通る直線の式はμ2′
＝m′μ1′で与えられ、m′は並進後軸に関する前記
直線の傾斜となる。かくてG1′（０，０）及びガ
ラス点GK′（μ1K′，μ2K′）を通る直線は m′＝μ2K′／μ1K′ ……(152) なる傾きを有する。この式は各利用可能光学材料
に対する傾きm′を決定するのに用いる式である。
tan-1m′はμ1′軸に関するガラス点GK′の傾斜角度
である。 次に式(152) を用いて、m′の値の大きい順又は
小さい順に全ての利用可能光学材料のならべわけ
が行なわれる。ガラス点G1が並進軸（複数）の
原点となるよう最初に選ばれた光学材料と実質的
に同一のm′値（又は同じことであるが実質的に
同一のtan-1m′値）を備えた任意の対の光学材料
を当該最初に選ばれた光学材料と組合わせて用い
ることにより、４つの波長において色補正された
「３ガラス」光学系を設計することが出来る。 ４つの適合するガラスを選択する方法 ４つの波長において色補正された「４ガラス」
マルチプレツトを設計するため４つの異なる光学
材料の組合せを選ぶ際には、利用出来る光学材料
の各々に対する（η1，η2，η3，η4）空間における
４次元ガラス点表示を用いるよりは（μ1，μ2，
μ3）空間における３次元のガラス点表示を用いた
方がより便利である。 選択プロセスはそれぞれガラス点G1（μ11，μ21，
μ31）及びG2（μ12，μ22，μ32）で表示される２つの
光学材料を選定することから始まる。次に直交軸
μ1，μ2及びμ3で画成された座標系の原点がG1へと
並進させられ、並進後の軸μ1′，μ2′及びμ3′がそ
れぞれ原軸μ1，μ2及びμ3と平行とされる。次に各
光学材料の座標が前記並進軸に関して表わされ、
GK（μ1K，μ2K，μ3K）はGK′（μ1K′，μ2K′，μ3K
′）
として表わされる。ここに、 μ1K′＝μ1K−μ11 μ2K′＝μ2K−μ21 μ3K′＝μ3K−μ31 ……(153) である。 並進軸μ1′，μ2′及びμ3′によつて画成される変
換座標系の原点G1′（０，０，０）を通る真直線
の式はμ1′／μ12′＝μ2′／μ22′＝μ3′／μ32′
で与えら
れるが、これは次の方程式群と等価である。 μ1′／μ12′−μ2′／μ22′＝０ μ1′／μ12′−μ3′／μ32′＝０ μ2′／μ22′−μ3′／μ32′＝０ ……(154) 式(154) の任意の２つを満足するμ1，μ2及びμ3
の値はまた残りの式をも満足するということに注
目されたい。式(154) はまた次式を意味する。 μ1′＝Kμ12′ μ2′＝Kμ22′ μ3′＝Kμ32′ ……(155) ここにＫはゼロではない定数である。従つて、
ガラス点G2′（μ12′，μ22′，μ32′），G3′（μ13
′，
μ23′，μ33′）及びG4′（μ14′，μ24′，μ34′）
はもし
もそれらの対応する座標が互いに比例するならば
またこの時に限つて原点G1′（０，０，０）と同
一直線上に位置する。ガラス点G3′及びG4′によ
つて表わされる光学材料は対応する座標G2′に実
質的に比例する座標を備えた光学材料の中から選
択することが出来る。 以下付図を参照して本発明のより具体的な説明
を行なう。 本発明実施のための最良の態様 本発明の１つの特徴は３つ以上の波長において
色補正されている光学系を設計するのに互いに適
合する光学ガラスの組合せを設計者が利用出来る
種々の光学ガラスの中から容易に選択出来るとい
うことである。 市販されているタイプの光学ガラスは種々の製
造メーカによつて出版されているカタログに掲載
されている。シヨツト（Schott）社カタログの最
新版（1980年版）は238の異なるタイプの光学ガ
ラスを掲載している。最新のオハラ社カタログ
（1981年配布）は227種の異なるタイプの光学ガラ
スを掲載している。最新のホヤ社カタログ（1981
年配布）は206種の異なるタイプの光学ガラスを
掲載している。最新のコーニング−フランス社カ
タログ（1980年版）は80種の異なるタイプの光学
ガラスを掲載している。最新のチヤンスピルキン
トン（Chance Pilkington）社カタログ（1980年
版）は62種の異なる光学ガラスタイプを掲載して
いる。これらの５つのメーカは現時点において合
計813種の異なるタイプの光学ガラスを生産して
いる。 ２つより多い波長において色補正される光学系
の設計における最初の問題は設計者が利用出来る
種々のタイプの光学材料の中から適当な組合せの
光学材料を選択することである。本発明は色補正
された光学系を設計するのに用いる適当な組合せ
の光学材料を選択するための統合された手順を提
供している。本発明の手順は２ガラスレンズダブ
レツト（即ち異なるタイプのガラスから作られた
２つのレンズ要素を有するマルチプレツト）であ
つて、ｎ＞２としてｎ個の異なる波長において色
補正されるダブレツトと関連して例示するのが便
利である。ここに議論される原理は色補正された
レンズトリプレツト及びより高次のレンズマルチ
プレツトを設計するためのガラス又は他の光学材
料の選択にも等しく適用することが出来る。 先導的光学ガラス製造メーカによつて出されて
いるカタログに掲載されている813の異なるタイ
プの光学ガラスから形成することの出来る可能ガ
ラス対の数は１度にｒだけｎの中から取り上げる
組合せを計算することにより決定され得る。即ち
ｎ＝813、ｒ＝２としてＣ（ｎ，ｒ）＝ｎ〓／ｒ〓
（ｎ−ｒ）〓がその数である。ガラスが選択され
る順序とは無関係なこの数は330078である。かく
てもしも「試行錯誤」により２ガラス色補正レン
ズダブレツトを設計するのに互いに適合する光学
ガラスの対を特定しようとしたならば、330000以
上の異なる組合せのガラスを調査しなければなら
ないであろう。 ３つの波長において色補正された２ガラスレン
ズダブレツトを設計するのに適した光学ガラスの
対は文献において殆んど報告されていない。また
報告されている極めて少数の適当なガラス対は特
定のガラスを選択するための統合された理論的根
拠の恩恵を受けることなく試行錯誤によつて発見
された。本発明に到る迄、ある特定のガラスを他
の特定のガラスと対にして２つより多い波長にお
いて色補正された光学系を生み出し得るか否かを
知る系統的方法はなかつた。 第１図において、２つの光学材料G1及びG2は
いわゆるガラス空間を画成する（ｎ−１）次元の
直交座標系内における対応したガラス点G1〔η11，
η21，η31，…，η(o-1)1〕及びG2〔η12，η22，η32
，
…，η(o-1)2〕として表わされている。ガラス空間
における特定の光学材料の座標は一般化された
（ｎ−１）次分散モデルから導かれる同光学材料
のη分散係数である。これらの２つの特定の光学
材料G1及びG2を有する２ガラス光学系がｎ個の
波長において色補正されるために満足すべき条件
は、ガラス空間におけるベクトル1及び2がα
を実数スカラー量であるとしてベクトル等式1
＝α2を満足するということである。第１図に
例示するようグラフで表わせば、ガラス点G1及
びG2は座標系の原点と実質的に同一線上になけ
ればならない。 ２つの波長において（即ちｎ＝２）色補正され
る２ガラス光学系という特殊ケースにおいては、
η分散係数を導くのに用いられる分散モデルは線
形である。第２図に示すように、２ガラス２色光
学系は任意の対の光学ガラスを用いて設計するこ
とが出来る。何故ならば、全ての光学ガラスに対
するガラス点が必然的に線形分散モデルの一次元
η分散係数空間の同一直線上にのるからである。
任意の２つの異なる光学ガラスを組合せて用いる
ことにより２つの波長において色補正された光学
系を設計することが原理的に可能であるが、通常
は対応する一次分散係数間の差の絶対値が出来る
だけ大きくなるようなガラス対のみを用いるのが
望ましいであろう。 ３つの波長において色補正された（即ちｎ＝
３）２ガラス光学系の特殊ケースにおいてはη分
散係数を導くために用いられる分散モデルは２次
形式である。第３図に示すように、２ガラス３色
光学系は一対の光学ガラスであつてそのガラス点
が２次分散モデルの２次元η分散係数空間を画成
する座標系の原点と同一線上にあるような光学ガ
ラス対を用いることにより設計可能である。かく
て、もしも設計者が利用出来る種々の光学ガラス
に対するガラス点が（η1，η2）平面上にプロツト
されたならば、３つの波長において色補正された
光学系を設計するのに原理的に用いることの出来
る適当な対のガラスは座標系の原点から真直線を
ひくことにより確かめることが出来る。座標系の
原点を通る任意の真直線に沿つてガラス点が互い
に同一線上にあるガラスは原則として２ガラス３
色光学系を設計するのに選ぶことの出来る適当な
候補である。 任意の対のガラスであつてそのガラス点が第３
図に示すように互いにかつ座標系の原点と同一線
上にあるようなガラス対は２ガラス３色光学系を
設計するのに用いることが可能である。通常はこ
れらのガラスの内更に対応する一次分散係数間の
差の絶対値が大きいという条件を満足するガラス
対を選択するのが望ましい。レンズ要素の適当な
数（例えばダブレツト、トリプレツト又はより高
次の数のマルチプレツト）を決定することを含ん
だ光学系の特定の設計形態は幾何光学の原理に従
つて決定される。 ４つの波長において色補正される２ガラス光学
系の特殊ケースにおいては（即ちｎ＝４）、η分
散係数を導くのに用いられる分散モデルは３次で
ある。第４図に示すように、一対の光学ガラスで
あつてそれらのガラス点が３次分散モデルの３次
元η分散係数空間を画成する座標系の原点と一直
線上にあるガラス対を用いて２ガラス４色光学系
を設計することが出来る。かくて、設計者が利用
出来る種々の光学ガラスに対するガラス点を３次
元（η1，η2，η3）空間にプロツトした場合には、
４つの波長において色補正された光学系を設計す
るのに原理的に用い得る適当なガラス対は座標系
の原点から真直線を引くことによつて確かめるこ
とが出来る。座標系の原点を通る任意の真直線に
沿つて互いに同一直線上にガラス点が位置するガ
ラスは原則として２ガラス４色光学系設計のため
選択し得るガラス対の適当な候補である。好まし
い対のガラスは通常対応する一次分散係数間の差
の絶対値が出来るだけ大きくなるようなガラスか
らなつている。 η分散係数を導くのに用いられる分散モデルの
次数は光学系のレンズ要素を作るのに用いられる
ガラスの数には依存しない。従つて、２つの異な
るタイプのガラスからなる４色光学系の設計と関
連して第４図に示したガラス点の３次元表示され
たものはまた３つの異なるタイプのガラスを有す
る４色光学系を設計するのにも用いることが出来
る。３ガラスレンズ系は必然的に少なくとも３つ
のレンズ要素を備えなければならない。４つの波
長において色補正された（ｎ＝４）３ガラス光学
系の場合にはη分散係数を導くために用いられる
分散モデルは３次である。第５図に示すように、
４つ以上の波長において色補正された光学系を設
計するのに３つのガラスG1，G2及びG3が適当と
なるのは、３次元のη分散係数空間におけるこれ
ら３つのガラスを表示するガラス点が互いにかつ
座標系の原点と同一平面上にある時である。 一般的に言つて、ｎ個の波長において色補正さ
れる光学系の場合には、η分散係数を導くのに用
いられる分散モデルは、ｎを色補正したい波長の
数とした時に、（ｎ−１）次の多項式である。か
くて、ガラス対であつてそれらのガラス点が４次
元双空間を画成する直交座標系の原点を通る共通
双直線上にある任意のガラス対を用いて２ガラス
５色光学系を設計することが出来る。但し前記座
標系の軸は４次の分散モデルによるη分散係数で
ある。同様にして、３つのガラスであつてそれら
のガラス点が同一の４次元双空間を画成する座標
系の原点を通過する共通の双平面上に位置する３
つのガラスを用いて３ガラス５色光学系を設計す
ることが出来る。 本発明によれば、ｎ個の波長において色補正さ
れる光学系を設計するのに互いに適合する光学材
料を特定するのに（ｎ−１）次のガラス分散モデ
ルが用いられる。設計者が利用出来る光学ガラス
の各々は、個々のガラスの分散係数をガラス空間
におけるガラスの座標とした時に、（ｎ−１）次
元ガラス空間内の唯一点によつて表示される。実
際には、デイジタルコンピユータを採用して、設
計者が利用出来る種々のガラスの分散係数比を計
算、比較するのが便利である。この場合、前記分
散係数は特定の用途において色補正が要求される
波長の数に従つてガラス分散モデルから決定され
る。殆んどの色補正要求においては、３次よりも
高い次数（即ちｎ＝４）のガラス分散モデルを用
いる必要は無いであろう。ここで述べる解析にお
いては、ν分散係数も使用可能ではあるがη分散
係数が用いられる。 第６Ａ図においては、５つの先導的光学ガラス
メーカの現行のカタログに掲載された813の異な
る光学ガラスに対するη分散係数空間内のガラス
点が２次分散モデルの２次元η分散係数空間にお
いてプロツトされている。２次分散モデルに従う
ガラスのそれぞれ一次及び二次η分散係数と呼ば
れるη1及びη2の値がベース波長λ0＝0.5740μｍに
ついて可視領域における７つの波長に関し最小２
乗法を用いて式(7)から計算された。前記７つの使
用波長は太陽放出線0.4047μｍ、0.4350μｍ、
0.4861μｍ、0.5461μｍ、0.5876μｍ、0.6563μｍ及
び0.7065μｍであつた。 ガラス点座標η1及びη2が第６Ａ図においてグラ
フ状にプロツトされている光学ガラスはまた表
にも掲載されている。５つの先導的ガラスメーカ
によつて製造されている813のガラスは表にお
いてメーカの名前即ち、SCHOTT（シヨツト）、
OHARA（オハラ）、HOYA（ホヤ）、CORN−Ｆ
（Corning−France、コーニングフランス、の略）
及びCHANCE（Chance Pilkington、チヤンスピ
ルキントンの略）、並びにカタログ番号によつて
識別されている。表においてはまた各ガラスに
対して、λ0＝0.574μｍにおけるベース屈折率、一
次分散係数η1、二次分散係数η2、比（η1／η2）及
び比（η1／η2）の逆正接（tan-1）が掲載されて
いる。これらのガラスは表において比（η1／
η2）の増える順番に分類されている。比率（η1／
η2）の逆正接はη1軸に関しての傾斜角度を示して
おり、従つて実質的に同一の比（η1／η2）を備え
たガラスは実質的に同一線上にあり、従つて３つ
以上の波長において色補正された光学系を設計す
るための形成ガラス対選択にあたつての候補であ
る。第６Ｂ図は第６Ａ図に示すプロツトの一部分
を拡大したものである。 本発明に係るガラス選択手順は第６Ａ図及び第
６Ｂ図を参照して図式的に例示することが出来
る。３つの波長において色補正された２ガラス光
学系を設計するため、ガラス点が第６Ａ図にプロ
ツトされている全ての光学ガラスの中から一対の
ガラスを選択する際には、設計者は最初彼が利用
出来る１つのガラスを選び、このガラスを表わし
ているガラス点をプロツト上において位置特定す
る。次に設計者は座標系の原点を通つてその１つ
のガラスのガラス点を通る一本の直線をひく。所
望の２ガラス３色レンズダブレツトを設計するた
め当該ガラスと組合せて用いるのに原理上適した
他のガラスは実質的にその同一直線上にのつてい
る。 座標系の原点を通る同一真直線上の全てのガラ
ス点はη1軸に対する同一の傾斜角度を備えてい
る。従つて、例えば表において与えられるよう
な比率（η1／η2）の逆正接のような傾斜角の便利
な関数を用いて利用出来る光学ガラスを作表した
ものは前述のグラフ手法よりも便利かつ精度を以
つて光学設計者が利用出来る。そのような表があ
れば、２ガラス３色レンズダブレツトを設計する
ため一対のガラスを選択する際設計者がやらなけ
ればならないことの全ては第１のガラスを選び、
次にこの選ばれた第１のガラスと実質的に同一の
比率（η1／η2）逆正接の作表値を備えた他のガラ
スを見出すことである。比率（η1／η2）の逆正接
に関して実質的に同一の値を備えたガラス中から
適当な一対のガラスを選ぶことが出来る。 表に掲載されたガラスの各々はメーカによつ
て文字数字表示が純粋な数字表示となるメーカカ
タログ番号によつてはつきりと特定することが出
来る。古いタイプのガラスの成分又は百分率組成
を変化させた新しいタイプのガラスがメーカによ
つて作られた場合には、当該新しいタイプのガラ
スにはメーカによつて必らず新しいカタログ番号
が付される。古いタイプのガラスと同一の光学的
仕様を満足するよう新しいタイプのガラスが作ら
れる場合においてさえ、当該新しいタイプのガラ
スには新しいカタログ番号が付される。ある特定
のタイプの光学ガラスを作るプロセスは通常メー
カの財産的情報とみなされており、普通は当該ガ
ラスを用いる光学設計者にとつては詳細がわから
ない。従つて光学設計者は必らず特定の光学ガラ
スをメーカのカタログ番号によつて認識する。 第６Ｂ図に拡大図が示されている第６Ａ図のプ
ロツトの一部分を考えると、例えばHoya
FCD10ガラスを使つて３つ波長において色補正
された２ガラス光学系を設計するのに対として用
いることの出来るガラスを特定するのにこのプロ
ツトは役に立つ。表の10頁において確かめられ
るように、２次元η分散座標空間において座標η1
＝−0.0610293及びη2＝−0.00399528を備えた
Hoya FCD10ガラスが例示目的のため選ばれた。
何故ならばこの特定の光学ガラスのガラス点は第
６Ｂ図のプロツトにおいて比較的孤立しているか
らである。座標系の原点及びHoya FCD10ガラ
スのガラス点を通り引かれた真直線（線Ａ）は、
例えばHoya FC3ガラス（座標η1＝−0.0842094
及びη2＝−0.00547060）をHoya FCD10ガラスと
組合せて用いることにより少なくとも３つの波長
において色補正された２ガラス光学系を設計出来
ることを示している。２次分散モデルのための表
によつてカバーされているのと同一のスペクト
ル域においてこれら２つのガラスのための３次及
び４次分散モデルを点検してみると、この特定の
対の光学ガラスは５個の波長に到る迄の軸方向色
補正を生み出し得ることがわかる。Hoya
FCD10及びHoya FC3ガラスのこの環境適合性
は後に第２１図に例示されるMangin ダブレツ
トミラーと関連して議論される。 第６Ｂ図の線ＡはまたHoya FCD10ガラスと
組合せて用い、少なくとも３つの波長において色
補正された光学系を設計するのに適合したガラス
対を形成し得る幾つかの他のガラスをも示してい
る。かくて、Schott BK8ガラス（座標η1＝−
0.0870925及びη2＝−0.00577220）、Schott
PSK50ガラス（座標η1＝−0.0823975及びη2＝−
0.00530444）、Hoya PCD2ガラス（座標η1＝−
0.0878957及びη2＝−0.00577861）、Hoya ZNC7
ガラス（座標η1＝−0.0905172及びη2＝−
0.00582287）及びChance Pikkington 641601ガ
ラス（座標η1＝−0.0923210及びη2＝−
0.00588984）も又全て実質的に互いにかつHoya
FCD10ガラス並びにHoya FC3ガラスと線Ａ上
において同一直線上にあり、原理的に所望の２ガ
ラス３色光学系のための一対のガラス対を選択出
来る適当な候補としてHoya FCD10ガラス及び
Hoya FC3ガラスとともに考慮することが出来
る。しかしながら、最適の屈折能分布を得るため
には、一対のガラスであつてそのガラス点が線Ａ
に沿つて互いに幅広く分離し、同２つのガラスの
前記η1一次分散係数間の差が大きくなるようなガ
ラス対を選定することが通常望ましい。 別の例として、少なくとも３つの波長において
色補正された２ガラス光学系を設計するため
Schott PK51ガラス（座標η1＝−0.0718368及び
η2＝−0.00220267）と組合せて用い得るガラスを
考慮することは有用である。座標系の原点並びに
Schott PK51ガラスのガラス点を通つて引かれた
線（線Ｂ）はHoya LAC7ガラス（座標η1＝−
0.0946047及びη2＝−0.00290729）とペアで用いる
ことにより、少なくとも３つの波長において色補
正された光学系を作るための一対の適合したガラ
スを形成出来るということを示している。２次分
散モデルのための表によつてカバーされたのと
同一のスペクトル域におけるこれら２つのガラス
の３次及び２次分散モデルを吟味してみると、こ
の特定の対のガラスは５つの波長において色補正
された光学系を設計するのに用い得ることがわか
る。Schott PK51及びHoya LAC7ガラスのこの
現象的適合性は以下第１２図に示すレンズダブレ
ツト、第１９図に示すレンズクウオドルプレツ
ト、第２４図に示すManginダブレツトミラー、
第２７図に示すPetzval（ペツツバル）レンズ系並
びに第３０図、第３１図及び第３２図に示すプリ
ズム系によつて示される。 線Ｂを眺めると、ガラス点が実質的に線Ｂ上に
ある幾つかの他のガラスも又、３つの波長におい
て色補正された光学系を設計するためSchott
PK51と組合せて用いるための適当な候補たり得
ることがわかる。例えば、Schott K11ガラス
（座標η1＝−0.0900976及びη2＝−0.00275514）、
Schott LAK21ガラス（座標η1＝−0.0920718及
びη2＝−0.00285003）及びCorning−France
511604ガラス（座標η1＝−0.0916603及びη2＝−
0.00283942）が当該候補である。 表に掲載された光学ガラスのための値η1及び
η2はベース波長を0.5740μｍとし、約0.4μｍの最
小波長から約0.7μｍの最大波長迄延びる可視スペ
クトル内の７つの選択波長について最小２乗法を
用いて計算されたということを想い出すことは重
要である。これらの波長は統計的には全可視スペ
クトルを良好に代表している。しかしながら、特
定の用途においては、異なる波長を用い、興味の
ある光学材料の値η1及びη2を、最小２乗法又は実
際任意の他の数学的手法によつて計算することが
設計者にとつて好ましいということもあり得よ
う。例えば、もしも設計者の関心が赤外波長にお
ける色補正にあつた場合には、彼は赤外波長帯域
又は他の帯域における幾つかの波長に対するη1及
びη2の値の表を計算することが出来よう。もしも
設計者の関心が、例えばスペクトルの赤外及び紫
外部分における放射のため共通焦平面を備えた色
補正された天文機器を設計する場合に適している
如く、幾つかの異なる波長帯域において色補正を
達成することにある場合は、彼は興味のある波長
帯域の各々において幾つかの波長を用いη1及びη2
の値の表を計算することが出来る。 η1及びη2の計算値従つて比率（η1／η2）及び同
比率（η1／η2）の逆正接の計算値も又式(7)から得
られる２次分散モデルにおいて用いられる波長に
依存している。従つて、一般的には、もしも設計
者にとつて興味のあるスペクトル範囲（又は不連
続なスペクトル帯域）を表わすのに異なる波長が
用いられた場合には、前記η1及びη2の値は表に
示した値とは異なるであろう。表に掲載された
値は、しかしながら、本発明を例示するのに有用
であり、更には、可視スペクトルにおいて少なく
とも３つの波長において実質的に色補正された光
学系を設計するため適合するガラス対を選択する
のに実用的な有効性を備えている。 表においては、同一の５つの光学ガラスメー
カによつて製造された同一のガラスが再び掲載さ
れ、製造メーカの名前及びカタログ番号によつて
明白に認識されるとともに、各ガラスのλ0＝
0.589μｍにおけるベース屈折率が付記されてい
る。表内の各ガラスに対してはまた、最小２乗
フイツト３次分散モデルを用い式(7)から計算され
た、一次分散係数η1、二次分散係数η2、三次分散
係数η3及び比率（η1／η2），（η2／η3）及び（η1
／
η3）が掲載されている。各ガラスに対して、前記
ベース屈折率のみならずη分散係数η1，η2及びη3
はλ0＝0.589μｍをベース波長とし、0.3650μｍか
ら1.014μｍ迄の伸展スペクトル域における10個の
波長に対して得られた。これらのガラスは表に
おいては比率（η1／η2）の増える順番に分類され
ている。用いた10個の波長は太陽放出線0.3650μ
ｍ、0.4047μｍ、0.4350μｍ、0.4861μｍ、0.5461μ
ｍ、0.5876μｍ、0.6563μｍ、0.7065μｍ、0.7682μ
ｍ及び1.014μｍであつた。 通常は、光学ガラスの対応する比率（η1／η2），
（η2／η3）及び（η1／η3）が互いに実質的に等し
く、ガラス点が互いにかつ座標系の原点と実質的
に同一線上にある光学ガラスは、４つの波長にお
いて色補正された光学系を設計するのに用いる適
合ガラスの対を形成する選択作業における候補で
ある。少なくとも４つの波長において色補正され
た光学系を設計するための適合するガラス対を選
択する際には、比率（η1／η2），（η2／η3）及び
（η1／η3）自身を用いるよりはこれら比率の逆正
接を用いる方が場合によつては便利である。 任意の光学材料に対するη分散係数及びν分散
係数は等式ηij＝νij／（N0−１）によつて関係付
けられているので、２ガラス３色光学系を設計す
るためのガラス対の選択は又設計者が利用出来る
種々の光学ガラスに対する、ν分散係数空間内の
ガラス点から、又は比率（ν1／ν2）の逆正接の値
の計算表からも行なうことができる。第７Ａ図に
おいては、η分散係数空間におけるガラス点が第
６Ａ図にプロツトされている813種のガラスと同
一のガラスのガラス点がν分散係数空間において
プロツトされている。第７Ａ図に示されるプロツ
トの一部分を拡大したものが第７Ｂ図に示されて
いる。 設計者に入手可能なガラスのν分散係数を用い
て２ガラス３色光学系を設計するため一対の適合
するガラスを選択する方法を図式的に説明するた
め、最初の選択としてSchott FK51ガラスを考え
る。Schott FK51ガラスは、第７Ａ図及び第７Ｂ
図に示すガラス点をプロツトするのに用いた２次
分散モデルが決定する、ν分散係数空間の座標が
ν1＝−0.031926及びν2＝−0.001819であるガラス
点によつて第７Ｂ図に表示されている。座標系の
原点及びSchott FK51ガラスのガラス点を通つて
ひかれた真直線（線Ｃ）は、幾つかの他の光学ガ
ラスであつてそのガラス点が原点並びにSchott
FK51ガラスのガラス点と実質的に同一線上にあ
る幾つかの光学ガラスを示している。線Ｃ上に位
置する他の適当なガラスの例には、Schott K51
ガラス及びHoya ADF1ガラスが含まれる。ガラ
ス点が互いにかつ原点と実質的に同一線上にある
全てのそのようなガラスは、３つの波長における
所要の色補正を備えた光学系を設計するための一
対のガラスを選択すべき適当な候補である。 第７Ｂ図において、原点から設計者が利用可能
な光学ガラスをあらわすガラス点を通つて種々の
角度を以つて真直線を引くことができ、それによ
つて２ガラス３色光学系を設計するための適当な
対のガラスを認識することが出来る。かくて、第
７Ｂ図における線Ｄは、例えばCorning−
France5582525ガラス及びSchott BAF50ガラス
を対にして２ガラス３色光学系を設計することが
出来ることを示している。 第６Ａ図又は第７Ａ図において、光学ガラスの
ガラス点が座標系の原点を通過する同一の真直線
上に実質的にのつている任意の光学ガラス対は原
理的に２ガラス３色レンズ系を設計するのに用い
ることが出来る。逆に、光学ガラスであつてその
ガラス点が実質的に同一直線上にのつていない光
学ガラスは３つの波長において色補正される２ガ
ラスレンズ系を設計するのに用いることが出来な
い。式(41)から(46)により、２ガラス３色レンズ
ダブレツトの個々のレンズ要素の屈折能φ1及び
φ2は当該ダブレツトのレンズ要素を作るのに用
いられるガラスの一次分散係数η11及びη12間の差
の絶対値に反比例する。従つて個々のレンズ要素
の屈折能を最小にするためには絶対値｜η12−η11
｜が出来るだけ大きくなる必要がある。もしもレ
ンズ要素の屈折能が大き過ぎる場合には、レンズ
要素の輪郭形状は丸味を帯びる（極端な場合には
おもちやのおはじきに似てくる）ので、殆んどの
光学系においてはそれらのレンズ要素を用いるの
は実際的ではない。従つて｜η12−η11｜を大きく
するという要求条件は通常色補正された光学系を
設計するために一対のガラスを選定する時満足さ
れねばならぬ付加的条件として取扱われる。 第６Ｂ図又は第７Ｂ図において、ガラス点が互
いにかつ座標系の原点と実質的に同一線上にある
光学ガラスは３つ以上の波長において色補正され
る２ガラス光学系を設計するのに選択すべきガラ
ス対の適当な候補である。ガラス点が原点と実質
的に同一線上にある光学ガラスは実質的に等しい
一次と二次分散係数の比率を備えている。かくて
数学的に表わせば、２つの光学ガラスについて、 η11／η21＝η12／η22である時、 又は同じことであるが、 ν11／ν21＝ν12／ν22である時、 これらの２つのガラスの組合せは３つの波長にお
いて色補正された２ガラス光学系を設計するのに
適合している。この特性はデイジタルコンピユー
タを用い、各ガラス点を原点と結ぶ線の傾斜を計
算し、次に全てのガラスをこれらの「ガラス点」
傾斜の増える順番に分類することによつて容易に
利用することが出来る。 従来技術においては、任意の２つの光学ガラス
を互いに組合せて用いることにより原理的に２つ
の波長において色補正されたレンズダブレツトを
設計することが出来ることが知られていた。この
従来技術の知識は本発明が基づいている統合され
た理論におけるｎ＝２なる特殊なケースであるこ
とが理解される。第８図には、相対口径がｆ／10
であり、λ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えた接着レンズダブレツトが示されており、こ
の場合ダブレツトを構成するレンズ要素はSchott
BK7ガラス及びSchott F2ガラスからなつてい
る。前記２つのレンズ要素は例えばカナダバルサ
ム、光学セメント又は浸漬油を用いるが如き当業
界周知の任意の技法で互いに接着することが出来
る。表の第９頁を参照するとSchott BK7ガラ
スではη1／η2＝−13.6653であり、表の第７頁
を参照するとSchott F2ガラスではη1／η2＝−
3.91263であり、これらは全く違う値であること
がわかる。かくて、本発明がよつてたつところの
統合された理論によれば、Schott BK7及び
Schott F2ガラスから作られたレンズダブレツト
は２つより多い波長における色補正を提供するこ
とが出来ないことを示している。色補正はタブレ
ツトを設計するのに用いられたガラスの選択の関
数であり、当該選択ガラスから作られたダブレツ
トの特定の設計形態とは無関係である。かくて、
これらの２つのガラスから作られるレンズダブレ
ツトの設計形態を如何様にいじつても２つより多
い波長における色補正を達成することは出来な
い。 本発明の１つの特徴は、色補正された光学系を
設計するための特定の組合せの光学材料の適合、
不適合が、例えば考えている一対の光学材料の比
率η1／η2の計算値を比較することにより、計算デ
ータの照合によつて容易に決定し得るという事で
ある。本発明は特定の光学材の対が２つより多い
波長における色補正を達成出来るかどうか決定す
るために「試行錯誤」法を採用する必要性を排除
している。 ２ガラス２色レンズダブレツトを設計するには
任意の２つの光学ガラスが原理的に採用可能であ
るが、従来技術においては、任意の２つの光学ガ
ラスが適当な屈折能を備え、これらの特定された
ガラスから実際的な形状を備えたレンズ要素が作
り得るかどうかを予知するための統一された理論
は存在しなかつた。他方において、２つ以上の波
長において色補正されたレンズダブレツトを設計
するのにある２つの特定の光学ガラスが実際的で
あるか否かを計算データを参照することにより容
易に決定出来るということも本発明の１つの特徴
である。 Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られ
たレンズ要素からなる第８図の接着レンズダブレ
ツトは２つのみの波長に対して色補正されてい
る。表を参照すると、Schott BK7及びSchott
F2ガラスの対応するη1の値間の差の絶対値は極
めて大きい、即ち｜η12−η11｜＝0.063435である
ことがわかる。これはこれら２つのガラスから作
られたレンズ要素の屈折能の分布が望ましい程度
に小さいことを意味している。かくて、本発明は
例えばSchott BK7ガラスとSchott F2ガラスの
ような２つの特定のガラスを組合せて用い、２ガ
ラス２色レンズダブレツトを設計することの実用
性を決定するための方法を提供している。経験則
として、２つの光学ガラスの一次分散係数ηij（ｊ
＝１，２）の値の差の絶対値が約0.02よりも大き
い時には、即ち｜Δηij｜＝｜η12−η11｜＞0.02で
ある時には、これらの２つのガラスから作られた
レンズ要素の屈折能は十分小さくなり、レンズ要
素は十分大きな曲率半径を備えることになり、実
用的な形状のレンズダブレツトが製作可能となる
ことが知られている。 やはり第８図において、それぞれSchott BK7
及びSchott F2ガラスから作られた第１及び第２
のレンズ要素を有するレンズダブレツトに対す
る、近軸限界光線高さ（通常図中PYで示される）
と波長の関係を示す曲線が示されている。光学系
に対する「波長スキヤン」と以下呼ぶそのような
曲線は当該光学系により得られる軸線方向の色補
正の品質の指標を提供している。ある特定の波長
における光学系の近軸限界光線高さは当該波長に
おける光学系のいわゆる二次スペクトルを示す値
である、即ち当該波長において、光学系の色補正
がねらつている所の共通焦点から光が焦点ずれす
る程度を示す値である。近軸限界光線高さがゼロ
であるような波長に対しては、即ち前記「波長ス
キヤン」曲線が水平軸線を横切るような波長に対
しては完全な色補正が達成される。完全な色補正
が達成されない波長に対しては、前記「波長スキ
ヤン」曲線の水平軸線に対する近さが、該当光学
系が完全な色補正に近付く程度を測る目安を与え
ている。 第８図に示したレンズダブレツトの場合、色補
正は、可視スペクトルの青部分における一波長に
おいてかつ赤外スペクトル内の一波長において得
られている。しかしながら、これらの２つの色補
正された波長の間においては、ダブレツトのレン
ズ要素によつて生じた分散はきわめて顕著となつ
ている。第８図における「波長スキヤン」曲線は
Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られた
レンズダブレツトが水平軸との交差点間の波長に
おいては良好な程度の色補正を達成出来ないとい
うことを示している。何故ならば、曲線（即ち近
軸限界光線高さ）は水平軸との２つの交差点近く
の波長に対してさえ、水平軸線から急速にかい離
しているからである。 産業上の適用性 ２ ガラスレンズダブレツト 第９図はダブレツトの２つのレンズ要素を作る
光学ガラスが本発明に従つて選定された３色接着
レンズダブレツトの１つの特定例を例示してい
る。第９図のレンズダブレツトはｆ／10の相対口
径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えており、当該ダブレツトのレンズ要素を作る
のに用いられた２つのガラスはSchott FK51及び
Schott K51ガラスである。これらのガラスが選
ばれたのは、それらの一次と二次のη分散係数比
が実質的に等しく、２つのガラスの一次分散係数
η1の対応する値間の差の絶対値が大きいからであ
る。 第９図に示した波長スキヤン曲線は可視スペク
トル内の３つの別々の波長において水平軸と交差
しており、可視スペクトルを超える全波長帯域を
通して水平軸に近接している。かくて、この特定
の対の光学ガラスから作られたレンズダブレツト
は実質的に全可視スペクトルにわたる（完全では
ないにしても）極めて有効な色補正を達成出来て
いる。 第９図に示したレンズダブレツトの設計形態は
表形式で次のように仕様化されている。
【表】
ここにダブレツト系の種々のレンズ要素表面は
慣習に従つて、左から右へと番号が付けられてい
る。各表面に対して掲載された「半径」は相対口
径ｆ／10におけるレンズ系の焦点距離ｆの倍数と
して表わされた、表面の曲率半径である。本発明
によれば、光学表面の曲率半径は、もしも当該表
面の曲率中心が当該表面の右側にくる場合には正
とし、もしも当該表面の曲率中心が当該表面の左
側にくる場合には負とする。１つの特定表面に対
してかかげた「厚味」はこれをレンズ系の光学軸
に沿つて測つたとして、指示表面により左側上に
画成されるレンズ要素の厚味を示している。各レ
ンズ要素の厚味はレンズ系の焦点距離ｆの倍数と
して表現される。Neは指示表面によつて左方に
画成されるレンズ要素の屈折率であり、屈折率の
値は水銀ｅライン即ちλ0＝0.54607μｍに対して与
えられる。Veは同レンズ要素の同一ベース波長
におけるアツベ数である。「材質」はレンズ要素
が作られている光学材料のタイプのことであり、
光学材料のタイプは製造メーカ及びメーカカタロ
グ番号によつて特定されている。 第１０図は４色接着レンズダブレツトの１つの
例であり、ダブレツトの２つのレンズ要素が作ら
れている光学ガラスは本発明に従つて選択され
た。第１０図のレンズダブレツトはｆ／10の相対
口径に対してλ0＝0.54607μｍにおける単位焦点距
離を備えている。第１０図の２つのレンズ要素を
作るのに用いられたガラスはCorning France（コ
ーニング−フランス）486817及びOhara（オハラ）
LAK14ガラスであり、これらが選ばれたのはそ
れらの比率（η1／η2）が0.365μｍから1.014μｍの
拡張スペクトル範囲において実質的に等しいから
であり、２つのガラスに対する対応するη1値の差
が大きいからである。 第１０図に示す波長スキヤン曲線は、可視及び
近赤外スペクトルの４つの別々の波長において水
平軸と交差しており、このスペクトル範囲全域に
おいて水平軸に近接している。かくて、この特定
の対の光学ガラスから作られたレンズダブレツト
は可視波長及び赤外波長にまたがる広範囲スペク
トル範囲にわたる極めて効果的な色補正を提供し
ており、特に青波長から1.0μｍを超える近赤外波
長にわたる範囲において有効である。 第１０図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表形式で次の如くまとめられる。
慣習に従つて、左から右へと番号が付けられてい
る。各表面に対して掲載された「半径」は相対口
径ｆ／10におけるレンズ系の焦点距離ｆの倍数と
して表わされた、表面の曲率半径である。本発明
によれば、光学表面の曲率半径は、もしも当該表
面の曲率中心が当該表面の右側にくる場合には正
とし、もしも当該表面の曲率中心が当該表面の左
側にくる場合には負とする。１つの特定表面に対
してかかげた「厚味」はこれをレンズ系の光学軸
に沿つて測つたとして、指示表面により左側上に
画成されるレンズ要素の厚味を示している。各レ
ンズ要素の厚味はレンズ系の焦点距離ｆの倍数と
して表現される。Neは指示表面によつて左方に
画成されるレンズ要素の屈折率であり、屈折率の
値は水銀ｅライン即ちλ0＝0.54607μｍに対して与
えられる。Veは同レンズ要素の同一ベース波長
におけるアツベ数である。「材質」はレンズ要素
が作られている光学材料のタイプのことであり、
光学材料のタイプは製造メーカ及びメーカカタロ
グ番号によつて特定されている。 第１０図は４色接着レンズダブレツトの１つの
例であり、ダブレツトの２つのレンズ要素が作ら
れている光学ガラスは本発明に従つて選択され
た。第１０図のレンズダブレツトはｆ／10の相対
口径に対してλ0＝0.54607μｍにおける単位焦点距
離を備えている。第１０図の２つのレンズ要素を
作るのに用いられたガラスはCorning France（コ
ーニング−フランス）486817及びOhara（オハラ）
LAK14ガラスであり、これらが選ばれたのはそ
れらの比率（η1／η2）が0.365μｍから1.014μｍの
拡張スペクトル範囲において実質的に等しいから
であり、２つのガラスに対する対応するη1値の差
が大きいからである。 第１０図に示す波長スキヤン曲線は、可視及び
近赤外スペクトルの４つの別々の波長において水
平軸と交差しており、このスペクトル範囲全域に
おいて水平軸に近接している。かくて、この特定
の対の光学ガラスから作られたレンズダブレツト
は可視波長及び赤外波長にまたがる広範囲スペク
トル範囲にわたる極めて効果的な色補正を提供し
ており、特に青波長から1.0μｍを超える近赤外波
長にわたる範囲において有効である。 第１０図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表形式で次の如くまとめられる。
【表】
ここに設計パラメータの詳細は第９図と関連し
て上述したものと同一である。 第１１図は４色空気隔置レンズダブレツトの１
つの特定の例を示しており、この場合２つのレン
ズ要素は第１０図に示した接着レンズダブレツト
と同一タイプの光学ガラスから作られている。第
１１図のレンズダブレツトも同様にして相対口径
ｆ／10に対してλ0＝0.54607μｍにおける単位焦点
距離を備えている。第１１図に示す波長スキヤン
曲線は可視及び近赤外スペクトルにおける４つの
別個の波長において水平軸線と交差しており、第
１０図のレンズダブレツトが有効な色補正を提供
しているのと同一のスペクトル範囲にわたり水平
軸線と接近している。かくて、第１０図に示す接
着レンズダブレツトのガラスを用いて得られる色
補正の程度は、レンズ要素間に空気間〓が与えら
れる時においても保持されており、このことは２
ガラスレンズダブレツトについて得られる軸線方
向（即ち、縦方向）色補正の品質は当該レンズ要
素を作るのに用いられるガラスの選択によつて決
定され、ダブレツトの設計形態とは無関係である
ことを示している。しかしながら、横方向色収
差、球面色収差及びその他の収差に対する補正の
品質はレンズダブレツトの設計形態に依存する。 第１１図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表の形で次のように仕様化される。
て上述したものと同一である。 第１１図は４色空気隔置レンズダブレツトの１
つの特定の例を示しており、この場合２つのレン
ズ要素は第１０図に示した接着レンズダブレツト
と同一タイプの光学ガラスから作られている。第
１１図のレンズダブレツトも同様にして相対口径
ｆ／10に対してλ0＝0.54607μｍにおける単位焦点
距離を備えている。第１１図に示す波長スキヤン
曲線は可視及び近赤外スペクトルにおける４つの
別個の波長において水平軸線と交差しており、第
１０図のレンズダブレツトが有効な色補正を提供
しているのと同一のスペクトル範囲にわたり水平
軸線と接近している。かくて、第１０図に示す接
着レンズダブレツトのガラスを用いて得られる色
補正の程度は、レンズ要素間に空気間〓が与えら
れる時においても保持されており、このことは２
ガラスレンズダブレツトについて得られる軸線方
向（即ち、縦方向）色補正の品質は当該レンズ要
素を作るのに用いられるガラスの選択によつて決
定され、ダブレツトの設計形態とは無関係である
ことを示している。しかしながら、横方向色収
差、球面色収差及びその他の収差に対する補正の
品質はレンズダブレツトの設計形態に依存する。 第１１図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表の形で次のように仕様化される。
【表】
第１２図は５色接着レンズダブレツトの１つの
特定の例を示しており、この場合ダブレツトの２
つのレンズ要素が作られている光学ガラスは本発
明に従つて選択された。第１２図のレンズ系は
ｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにおけ
る単位焦点距離を備えている。第１２図の接着ダ
ブレツトの２つのレンズ要素を作るのに用いたガ
ラスはSchott（シヨツト）PK51及びHoya（ホヤ）
LAC7ガラスであり、これらが選ばれたのはそれ
らの一次対二次η分散係数の比が実質的に等しい
からであり、２つのガラスのための対応するη1の
値の差の絶対値が大きいからである。 第１２図に示す波長スキヤンの曲線は紫外から
近赤外波長迄展開するスペクトル範囲内の５つの
別個の波長において水平軸線と交差している。更
には、前記波長スキヤン曲線は緑波長から近赤外
領域の約0.8μｍ迄延びるスペクトル範囲にわたり
水平軸線と極めて近い。かくて、この特定の対の
光学ガラスから作られたレンズダブレツトはこの
範囲の光学スペクトルにわたつて極めて効果的な
軸線方向色補正を提供することが出来る。 第１２図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表の形で次の如くまとめられる。
特定の例を示しており、この場合ダブレツトの２
つのレンズ要素が作られている光学ガラスは本発
明に従つて選択された。第１２図のレンズ系は
ｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにおけ
る単位焦点距離を備えている。第１２図の接着ダ
ブレツトの２つのレンズ要素を作るのに用いたガ
ラスはSchott（シヨツト）PK51及びHoya（ホヤ）
LAC7ガラスであり、これらが選ばれたのはそれ
らの一次対二次η分散係数の比が実質的に等しい
からであり、２つのガラスのための対応するη1の
値の差の絶対値が大きいからである。 第１２図に示す波長スキヤンの曲線は紫外から
近赤外波長迄展開するスペクトル範囲内の５つの
別個の波長において水平軸線と交差している。更
には、前記波長スキヤン曲線は緑波長から近赤外
領域の約0.8μｍ迄延びるスペクトル範囲にわたり
水平軸線と極めて近い。かくて、この特定の対の
光学ガラスから作られたレンズダブレツトはこの
範囲の光学スペクトルにわたつて極めて効果的な
軸線方向色補正を提供することが出来る。 第１２図に示すレンズダブレツトの設計形態は
表の形で次の如くまとめられる。
【表】
２ ガラスレンズトリプレツト
第１３図は４色接着２ガラスレンズトリプレツ
トの一例を示しており、この場合該当トリプレツ
トの３つのレンズ要素が作られている光学ガラス
は本発明に従つて選択された。第１３図に示した
レンズトリプレツトは、ｆ／10の相対口径に対し
λ0＝0.54607μｍにおいて、第８図から第１２図に
示すレンズダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距
離を備えている。第１３図のレンズトリプレツト
の第１及び第３のレンズ要素はCorning−France
（コーニング−フランス、略称Corn−Ｆ）486817
ガラスから作られており、第２の（即ち中央の）
レンズ要素はCorning−France589612ガラスから
作られている。これらのタイプのガラスが選ばれ
たのは、それらの一次対二次η分散係数の比が実
質的に等しく、２つのガラスの対応するη1の値の
差の絶対値が大きいからである。 第１３図に示す波長スキヤン曲線は青から近赤
外波長にわたるスペクトル範囲内の４つの別個の
波長において水平軸線と交差しており、このスペ
クトル範囲全域にわたり水平軸線と近接してい
る。かくて、この特定対の光学ガラスから作られ
たレンズトリプレツトはこの領域の光学スペクト
ル全域にわたる極めて有効な軸線方向色補正を与
えることが出来る。 第１３図のレンズトリプレツトの設計形態を、
第８図から第１２図のレンズダブレツトに対して
前に行なつたように、ｆ／10の相対口径に対して
単位焦点距離を用いて仕様化するのは便利であ
る。しかしながら、第１３図が示すようにこのレ
ンズトリプレツトの焦点距離は第８図から第１２
図に示すレンズダブレツトのそれの40倍であると
いうことに注目されたい。焦点距離ｆを用いる
と、第１３図のレンズトリプレツトの設計形態は
表の形で次の如くまとめられる。
トの一例を示しており、この場合該当トリプレツ
トの３つのレンズ要素が作られている光学ガラス
は本発明に従つて選択された。第１３図に示した
レンズトリプレツトは、ｆ／10の相対口径に対し
λ0＝0.54607μｍにおいて、第８図から第１２図に
示すレンズダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距
離を備えている。第１３図のレンズトリプレツト
の第１及び第３のレンズ要素はCorning−France
（コーニング−フランス、略称Corn−Ｆ）486817
ガラスから作られており、第２の（即ち中央の）
レンズ要素はCorning−France589612ガラスから
作られている。これらのタイプのガラスが選ばれ
たのは、それらの一次対二次η分散係数の比が実
質的に等しく、２つのガラスの対応するη1の値の
差の絶対値が大きいからである。 第１３図に示す波長スキヤン曲線は青から近赤
外波長にわたるスペクトル範囲内の４つの別個の
波長において水平軸線と交差しており、このスペ
クトル範囲全域にわたり水平軸線と近接してい
る。かくて、この特定対の光学ガラスから作られ
たレンズトリプレツトはこの領域の光学スペクト
ル全域にわたる極めて有効な軸線方向色補正を与
えることが出来る。 第１３図のレンズトリプレツトの設計形態を、
第８図から第１２図のレンズダブレツトに対して
前に行なつたように、ｆ／10の相対口径に対して
単位焦点距離を用いて仕様化するのは便利であ
る。しかしながら、第１３図が示すようにこのレ
ンズトリプレツトの焦点距離は第８図から第１２
図に示すレンズダブレツトのそれの40倍であると
いうことに注目されたい。焦点距離ｆを用いる
と、第１３図のレンズトリプレツトの設計形態は
表の形で次の如くまとめられる。
【表】
第１４図は４色２ガラスレンズトリプレツトの
１つの特定の例を示しており、この場合３つのレ
ンズ要素は第１３図に示す接着レンズトリプレツ
トの場合と同一タイプの光学ガラスから作られて
おり、第１及び第２のレンズ要素は互いに接着さ
れており、第２及び第３のレンズ要素間には空気
間〓が設けられている。第１４図のレンズトリプ
レツトの焦点距離は同一の相対口径ｆ／10に対し
ては第１３図に示したレンズトリプレツトと同一
である。 第１４図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
青色から近赤外波長にのびるスペクトル範囲内の
４つの別個の波長において水平軸線と交差してお
り、このスペクトル範囲全域にわたり水平軸線と
近接している。かくて、第１３図に示す接着レン
ズトリプレツトのガラス対を用いて得られた軸線
方向色補正の程度は２つのレンズ要素の間に空気
間〓が設けられた時にも保持されていることがわ
かる。波長スキヤンはかくて、ある光学材料の対
が与えられた時に、２ガラスレンズトリプレツト
に対して得られる色補正の品質は同トリプレツト
のレンズ要素を作るのに用いられるガラスの選択
により決定され、同トリプレツトの設計形態とは
独立であるということを示している。もちろん、
横色収差、球面色収差及びより高次の単色色収差
はレンズトリプレツトの設計形態に依存する。 焦点距離を用いると、第１４図のレンズトリプ
レツトの設計形態は表の形で次のようにまとめら
れる。
１つの特定の例を示しており、この場合３つのレ
ンズ要素は第１３図に示す接着レンズトリプレツ
トの場合と同一タイプの光学ガラスから作られて
おり、第１及び第２のレンズ要素は互いに接着さ
れており、第２及び第３のレンズ要素間には空気
間〓が設けられている。第１４図のレンズトリプ
レツトの焦点距離は同一の相対口径ｆ／10に対し
ては第１３図に示したレンズトリプレツトと同一
である。 第１４図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
青色から近赤外波長にのびるスペクトル範囲内の
４つの別個の波長において水平軸線と交差してお
り、このスペクトル範囲全域にわたり水平軸線と
近接している。かくて、第１３図に示す接着レン
ズトリプレツトのガラス対を用いて得られた軸線
方向色補正の程度は２つのレンズ要素の間に空気
間〓が設けられた時にも保持されていることがわ
かる。波長スキヤンはかくて、ある光学材料の対
が与えられた時に、２ガラスレンズトリプレツト
に対して得られる色補正の品質は同トリプレツト
のレンズ要素を作るのに用いられるガラスの選択
により決定され、同トリプレツトの設計形態とは
独立であるということを示している。もちろん、
横色収差、球面色収差及びより高次の単色色収差
はレンズトリプレツトの設計形態に依存する。 焦点距離を用いると、第１４図のレンズトリプ
レツトの設計形態は表の形で次のようにまとめら
れる。
【表】
２ ガラスレンズクオドルプレツト（２ガラス４
群レンズ） 第１５図は、ｆ／10の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて第８図から第１２図に示すレ
ンズダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備
えた４色接着２ガラスレンズクオドルプレツトの
１つの例を示している。第１及び第３のレンズ要
素はCorning−France（コーニング−フランス、
略称Cornn−Ｆ）486817ガラスから作られてお
り、第２及び第４のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスで作られている。これらの
ガラスが選ばれたのはそれらの一次対二次η分散
係数の比が実質的に等しいからであり、２つのガ
ラスに対する対応するη1の値の差の絶対値が大き
いからである。 第１５図に示す波長スキヤン曲線は光学スペク
トルの青から近赤外領域にわたるスペクトル範囲
内において４つの別個の波長において水平軸線と
交差している。波長スキヤン曲線はこのスペクト
ル範囲全域を通して水平軸線に近接しており、こ
のことはこの特定のガラス対から作られたレンズ
クオドルプレツトがこのスペクトル範囲全域にわ
たり効果的な色補正を提供し得るということを示
している。 焦点距離を用いて、第１５図のレンズクオドル
プレツトの設計形態は次のように表の形でまとめ
られる。
群レンズ） 第１５図は、ｆ／10の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて第８図から第１２図に示すレ
ンズダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備
えた４色接着２ガラスレンズクオドルプレツトの
１つの例を示している。第１及び第３のレンズ要
素はCorning−France（コーニング−フランス、
略称Cornn−Ｆ）486817ガラスから作られてお
り、第２及び第４のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスで作られている。これらの
ガラスが選ばれたのはそれらの一次対二次η分散
係数の比が実質的に等しいからであり、２つのガ
ラスに対する対応するη1の値の差の絶対値が大き
いからである。 第１５図に示す波長スキヤン曲線は光学スペク
トルの青から近赤外領域にわたるスペクトル範囲
内において４つの別個の波長において水平軸線と
交差している。波長スキヤン曲線はこのスペクト
ル範囲全域を通して水平軸線に近接しており、こ
のことはこの特定のガラス対から作られたレンズ
クオドルプレツトがこのスペクトル範囲全域にわ
たり効果的な色補正を提供し得るということを示
している。 焦点距離を用いて、第１５図のレンズクオドル
プレツトの設計形態は次のように表の形でまとめ
られる。
【表】
第１６図は４色２ガラスレンズクオドルプレツ
トの１つの特定例を示すが、この場合４つのレン
ズ要素は第１５図に示した接着レンズクオドルプ
レツトと同一タイプの光学ガラスで作られており
第１及び第４のレンズ要素は互いに接着されてお
り、第２及び第３のレンズ要素間には空気の間〓
が設けられている。第１６図に示すレンズクオド
ルプレツトの焦点距離は同一の相対口径ｆ／10に
対しては第１５図に示すレンズクオドルプレツト
と同一である。 第１６図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
光学スペクトルの青から近赤外領域にわたるスペ
クトル範囲における４つの別個の波長において水
平軸線と交わつている。第１６図の波長スキヤン
曲線は同様にこのスペクトル範囲全域にわたり水
平軸線と近接している。第１６図の波長スキヤン
を第１５図の波長スキヤンとして比較してわかる
ように、第１５図の接着レンズクオドルプレツト
のガラス対を用いて得られる軸線方向色補正の程
度は２つのレンズ要素間に空気間〓がある時にも
保持されている。 焦点距離を用いて、第１６図のレンズクオドル
プレツトの設計形態は表の形で次のようにまとめ
られる。
トの１つの特定例を示すが、この場合４つのレン
ズ要素は第１５図に示した接着レンズクオドルプ
レツトと同一タイプの光学ガラスで作られており
第１及び第４のレンズ要素は互いに接着されてお
り、第２及び第３のレンズ要素間には空気の間〓
が設けられている。第１６図に示すレンズクオド
ルプレツトの焦点距離は同一の相対口径ｆ／10に
対しては第１５図に示すレンズクオドルプレツト
と同一である。 第１６図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
光学スペクトルの青から近赤外領域にわたるスペ
クトル範囲における４つの別個の波長において水
平軸線と交わつている。第１６図の波長スキヤン
曲線は同様にこのスペクトル範囲全域にわたり水
平軸線と近接している。第１６図の波長スキヤン
を第１５図の波長スキヤンとして比較してわかる
ように、第１５図の接着レンズクオドルプレツト
のガラス対を用いて得られる軸線方向色補正の程
度は２つのレンズ要素間に空気間〓がある時にも
保持されている。 焦点距離を用いて、第１６図のレンズクオドル
プレツトの設計形態は表の形で次のようにまとめ
られる。
【表】
第１７図は４色２ガラスレンズクオドルプレツ
トの１つの例を示しているが、この場合４色レン
ズ要素は、第１及び第３のレンズ要素がCorning
−France（コーニング−フランス、略称Corn−
Ｆ）486817ガラスで作られ、第２及び第４のレン
ズ要素がCorning−France589612ガラスで作られ
ていることを除けば第１５図及び第１６図に示す
レンズクオドルプレツトと同一のタイプの光学ガ
ラスから作られている。第１７図に示すレンズク
オドルプレツトの焦点距離は同一の相対開口ｆ／
10に対して第１５図及び第１６図のレンズクオド
ルプレツトと同一である。第１６図に示すレンズ
クオドルプレツトの場合と同様、第１７図に示す
レンズクオドルプレツトの第１及び第２のレンズ
要素、第３及び第４のレンズ要素はそれぞれ互い
に接着されており、第２及び第３のレンズ要素間
には空気の間〓が設けられている。 第１７図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
光学スペクトルの青から近赤外領域にわたるスペ
クトル範囲内の４つの別個の波長において水平軸
と交差している。第１７図の波長スキヤン曲線は
同様にこのスペクトル範囲全域にわたり水平軸線
と近接している。第１５図及び第１６図に示す波
長スキヤンと比較すると、第１７図はレンズマル
チプレツトを用いて得られる軸線方向色補正が同
マルチプレツトを設計するのに用いられるガラス
の選択によつて決定されるものであり、マルチプ
レツトの設計形態とは無関係であることを更に示
している。 焦点距離を用いると、第１７図のレンズクオド
ルプレツトの設計形態は表の形で次のようにまと
められる。
トの１つの例を示しているが、この場合４色レン
ズ要素は、第１及び第３のレンズ要素がCorning
−France（コーニング−フランス、略称Corn−
Ｆ）486817ガラスで作られ、第２及び第４のレン
ズ要素がCorning−France589612ガラスで作られ
ていることを除けば第１５図及び第１６図に示す
レンズクオドルプレツトと同一のタイプの光学ガ
ラスから作られている。第１７図に示すレンズク
オドルプレツトの焦点距離は同一の相対開口ｆ／
10に対して第１５図及び第１６図のレンズクオド
ルプレツトと同一である。第１６図に示すレンズ
クオドルプレツトの場合と同様、第１７図に示す
レンズクオドルプレツトの第１及び第２のレンズ
要素、第３及び第４のレンズ要素はそれぞれ互い
に接着されており、第２及び第３のレンズ要素間
には空気の間〓が設けられている。 第１７図に示す波長スキヤン曲線は同様にして
光学スペクトルの青から近赤外領域にわたるスペ
クトル範囲内の４つの別個の波長において水平軸
と交差している。第１７図の波長スキヤン曲線は
同様にこのスペクトル範囲全域にわたり水平軸線
と近接している。第１５図及び第１６図に示す波
長スキヤンと比較すると、第１７図はレンズマル
チプレツトを用いて得られる軸線方向色補正が同
マルチプレツトを設計するのに用いられるガラス
の選択によつて決定されるものであり、マルチプ
レツトの設計形態とは無関係であることを更に示
している。 焦点距離を用いると、第１７図のレンズクオド
ルプレツトの設計形態は表の形で次のようにまと
められる。
【表】
２ ガラスコリメータ（視準器）
第１８図は青から近赤外迄のスペクトル範囲を
備えた光線の正確な平行化に用いることの出来る
２ガラスレンズクオドルプレツトを有する４色コ
リメータを示している。第１８図のコリメータは
引続くレンズ要素の全てが空気で隔置されている
レンズクオドルプレツトよりなつている。前記コ
リメータの第１及び第４のレンズ要素はHoya
（ホヤ）FCD10ガラスから作られており、第２及
び第３のレンズ要素はOhara（オハラ）LAK14ガ
ラスから作られている。 第１８図に示す波長スキヤン曲線は４つの別個
の波長において水平軸と交差しており、可視及び
近赤外スペクトル領域をつなぐ波長帯域全域にわ
たり水平軸線と近接している。実際には、第１８
図の波長スキヤン曲線は近赤外スペクトル範囲全
域にわたり水平軸と実質的に一致しているが、こ
のことはこの特定の組合せの光学ガラスが近赤外
スペクトル範囲の近軸色収差を補正するのに適し
ていることを示している。 第１８図に示すコリメータは近赤外スペクトル
範囲において実質的に色補正されているというこ
とに加えて、種々の単色色収差に対しても良好に
補正されている。ｆ／10の相対口径に対して、焦
点距離を用いて表わすと第１８図のコリメータの
設計形態は表の形で次の如く仕様化される。
備えた光線の正確な平行化に用いることの出来る
２ガラスレンズクオドルプレツトを有する４色コ
リメータを示している。第１８図のコリメータは
引続くレンズ要素の全てが空気で隔置されている
レンズクオドルプレツトよりなつている。前記コ
リメータの第１及び第４のレンズ要素はHoya
（ホヤ）FCD10ガラスから作られており、第２及
び第３のレンズ要素はOhara（オハラ）LAK14ガ
ラスから作られている。 第１８図に示す波長スキヤン曲線は４つの別個
の波長において水平軸と交差しており、可視及び
近赤外スペクトル領域をつなぐ波長帯域全域にわ
たり水平軸線と近接している。実際には、第１８
図の波長スキヤン曲線は近赤外スペクトル範囲全
域にわたり水平軸と実質的に一致しているが、こ
のことはこの特定の組合せの光学ガラスが近赤外
スペクトル範囲の近軸色収差を補正するのに適し
ていることを示している。 第１８図に示すコリメータは近赤外スペクトル
範囲において実質的に色補正されているというこ
とに加えて、種々の単色色収差に対しても良好に
補正されている。ｆ／10の相対口径に対して、焦
点距離を用いて表わすと第１８図のコリメータの
設計形態は表の形で次の如く仕様化される。
【表】
第１９図は２ガラスレンズクオドルプレツトを
有する５色コリメータを示している。第１９図の
コリメータの第１及び第４のレンズ要素はSchott
（シヨツト）PK51ガラスで出来ており第２及び第
３のレンズ要素はHoya（ホヤ）LAC7ガラスで出
来ている。これらの２つの光学ガラスが選ばれた
のは、それらのガラス点が４次元η分散係数空間
の座標系原点と実質的に同一直線上にあり、また
それらの一次分散係数間の差の絶対値が大きいか
らである。 第１９図に示す波長スキヤン曲線は約0.38μｍ
から約0.80μｍ迄のびるスペクトル範囲内の５つ
の別個の波長において水平軸と交差している。従
つてこれらの５つの波長は第１９図のコリメータ
を用いて正確に焦点を合せることができる。この
スペクトル範囲における他の波長は波長スキヤン
曲線が水平軸に近付く近接度で示される程度の精
度で焦点を合せることが出来る。 第１９図に示すコリメータは種々の単色色収差
特に球面色収差に対して良好に補正されている。
ｆ／10の相対口径に対して焦点距離を用いて表わ
すと第１９図のコリメータの設計形態は表により
次の如くまとめられる。
有する５色コリメータを示している。第１９図の
コリメータの第１及び第４のレンズ要素はSchott
（シヨツト）PK51ガラスで出来ており第２及び第
３のレンズ要素はHoya（ホヤ）LAC7ガラスで出
来ている。これらの２つの光学ガラスが選ばれた
のは、それらのガラス点が４次元η分散係数空間
の座標系原点と実質的に同一直線上にあり、また
それらの一次分散係数間の差の絶対値が大きいか
らである。 第１９図に示す波長スキヤン曲線は約0.38μｍ
から約0.80μｍ迄のびるスペクトル範囲内の５つ
の別個の波長において水平軸と交差している。従
つてこれらの５つの波長は第１９図のコリメータ
を用いて正確に焦点を合せることができる。この
スペクトル範囲における他の波長は波長スキヤン
曲線が水平軸に近付く近接度で示される程度の精
度で焦点を合せることが出来る。 第１９図に示すコリメータは種々の単色色収差
特に球面色収差に対して良好に補正されている。
ｆ／10の相対口径に対して焦点距離を用いて表わ
すと第１９図のコリメータの設計形態は表により
次の如くまとめられる。
【表】
第２０図はｆ／８の相対開口に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて第８図から第１２図に示すダ
ブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を有するレ
ンズクオドルプレツトからなる５色コリメータを
示している。第２０図のコリメータの第１及び第
４のレンズ要素はフツ化カルシウム（蛍石）結晶
から作られており、第２及び第３のレンズ要素は
Hoya LAC7ガラスから作られている。１つの光
学材料として蛍石結晶を用いることにより、両光
学材料をガラスとした場合よりもより大きな口径
（即ち小さなｆ数）の使用が可能となる。第２０
図のコリメータの場合、球面色収差による顕著な
誤差を生ずることなく大きな直径の光線束を平行
化することが出来る。第２０図に示した波長スキ
ヤン曲線は５つの波長において水平軸線と交わつ
ており、従つて紫外から近赤外スペクトル範囲に
おいて、５つの波長で正確な視準が得られる。こ
のスペクトル範囲全域において波長スキヤン曲線
が水平軸に近接しているということはこの範囲の
他の波長に対しても高度の視準が得られるという
ことを示している。 ｆ／８の相対口径に対し、焦点距離を用いて表
わすと第２０図のコリメータの設計形態は表の形
で次のようにまとめられる。
0.54607μｍにおいて第８図から第１２図に示すダ
ブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を有するレ
ンズクオドルプレツトからなる５色コリメータを
示している。第２０図のコリメータの第１及び第
４のレンズ要素はフツ化カルシウム（蛍石）結晶
から作られており、第２及び第３のレンズ要素は
Hoya LAC7ガラスから作られている。１つの光
学材料として蛍石結晶を用いることにより、両光
学材料をガラスとした場合よりもより大きな口径
（即ち小さなｆ数）の使用が可能となる。第２０
図のコリメータの場合、球面色収差による顕著な
誤差を生ずることなく大きな直径の光線束を平行
化することが出来る。第２０図に示した波長スキ
ヤン曲線は５つの波長において水平軸線と交わつ
ており、従つて紫外から近赤外スペクトル範囲に
おいて、５つの波長で正確な視準が得られる。こ
のスペクトル範囲全域において波長スキヤン曲線
が水平軸に近接しているということはこの範囲の
他の波長に対しても高度の視準が得られるという
ことを示している。 ｆ／８の相対口径に対し、焦点距離を用いて表
わすと第２０図のコリメータの設計形態は表の形
で次のようにまとめられる。
【表】
２ ガラスマンジン（Mangin）ミラー
第２１図は接着マンジンダブレツトミラーの１
つの例を示しており、これは５つの波長において
色補正されている。第２１図のマンジンダブレツ
トミラーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を有しており、
Hoya（ホヤ）FCD10ガラスからなる第１のレン
ズ要素とHoya（ホヤ）FC3ガラスからなる第２の
レンズ要素とを有している。前記第２のレンズ要
素の外向き表面には例えば銀又はアルミニウムの
ような通常の反射材料から構成することの出来る
反射コーテイングが設けられている。第２１図に
示す特定のマンジンダブレツトミラーの設計形態
は表の形で次のようにまとめられる。
つの例を示しており、これは５つの波長において
色補正されている。第２１図のマンジンダブレツ
トミラーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を有しており、
Hoya（ホヤ）FCD10ガラスからなる第１のレン
ズ要素とHoya（ホヤ）FC3ガラスからなる第２の
レンズ要素とを有している。前記第２のレンズ要
素の外向き表面には例えば銀又はアルミニウムの
ような通常の反射材料から構成することの出来る
反射コーテイングが設けられている。第２１図に
示す特定のマンジンダブレツトミラーの設計形態
は表の形で次のようにまとめられる。
【表】
ここに、慣用方式により図面の左から右へと番
号を付してあるレンズ要素第３番目表面以降の厚
味が負となつていることは、前記第３の表面にお
いて反射が発生していることを示す。かくて、第
４の表面は第２の表面と同一であり、第５の表面
は第１の表面と同一である。第１及び第２の表面
中を順次通過する色補正すべき波長における光は
第３の表面から順次前記第２の（即ち第４の）及
び前記第１の（即ち第５）の表面中を順次反射し
マンジンダブレツトミラーの焦点面へと逆戻りす
る。 第２１図に示すマンジンダブレツトミラーに対
する波長スキヤンは、精確な色補正が光学スペク
トル内の５つの別個の波長において発生している
ことを示すとともに、同スペクトルの遠紫外から
近赤外領域にわたる波長帯域において高度の軸線
方向色補正が達成されていることも示している。
一般的に言つて、本発明によれば、レンズ要素を
構成する光学材料を適正に選択することによつて
マンジンミラーから分散効果を実質的に除去する
ことが出来る。 第２２図はスペクトルの青から近赤外領域迄ほ
ぼ完全な軸線方向色補正を与える接着マンジンダ
ブレツトミラーの別の例を示している。第２２図
のマンジンダブレツトミラーはｆ／２の相対口径
に対してλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えており、Hoya（ホヤ）BAF11ガラスから作
られた第１のレンズ要素と、Hoya FL6ガラスか
ら作られた第２のレンズ要素を有している。前記
第２のレンズ要素の外向き表面には反射コーテイ
ングが設けられている。第２２図に示したマンジ
ンダブレツトミラーの設計形態は表の形で次の如
くまとめられる。
号を付してあるレンズ要素第３番目表面以降の厚
味が負となつていることは、前記第３の表面にお
いて反射が発生していることを示す。かくて、第
４の表面は第２の表面と同一であり、第５の表面
は第１の表面と同一である。第１及び第２の表面
中を順次通過する色補正すべき波長における光は
第３の表面から順次前記第２の（即ち第４の）及
び前記第１の（即ち第５）の表面中を順次反射し
マンジンダブレツトミラーの焦点面へと逆戻りす
る。 第２１図に示すマンジンダブレツトミラーに対
する波長スキヤンは、精確な色補正が光学スペク
トル内の５つの別個の波長において発生している
ことを示すとともに、同スペクトルの遠紫外から
近赤外領域にわたる波長帯域において高度の軸線
方向色補正が達成されていることも示している。
一般的に言つて、本発明によれば、レンズ要素を
構成する光学材料を適正に選択することによつて
マンジンミラーから分散効果を実質的に除去する
ことが出来る。 第２２図はスペクトルの青から近赤外領域迄ほ
ぼ完全な軸線方向色補正を与える接着マンジンダ
ブレツトミラーの別の例を示している。第２２図
のマンジンダブレツトミラーはｆ／２の相対口径
に対してλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離を
備えており、Hoya（ホヤ）BAF11ガラスから作
られた第１のレンズ要素と、Hoya FL6ガラスか
ら作られた第２のレンズ要素を有している。前記
第２のレンズ要素の外向き表面には反射コーテイ
ングが設けられている。第２２図に示したマンジ
ンダブレツトミラーの設計形態は表の形で次の如
くまとめられる。
【表】
第２２図のマンジンダブレツトミラーに対する
波長スキヤンは精確な軸線方向色補正（即ち水平
軸との交差）が４つの別個の波長において発生し
ていること、及び高度の軸線方向色補正（即ち目
立たない近軸限界光線高さ）がスペクトルの青か
ら0.8μｍを超える近赤外領域にわたるスペクトル
範囲全域にわたり発生していることを示してい
る。 第２３図は光学スペクトルの青から近赤外領域
内に十分に入つて所迄実質的に完全な色補正を達
成している接着マンジンダブレツトミラーの一例
を示している。第２３図のマンジンダブレツトミ
ラーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍ
において単位焦点距離を備えており、Corning−
France486817ガラスから作られた第１のレンズ
要素とCorning−France697554ガラスから作られ
た第２のレンズ要素とを有している。前記第２の
レンズ要素の外向き表面には反射コーテイングが
設けられている。第２３図に示すマンジンダブレ
ツトミラーの設計形態は表の形で次のようにまと
められる。
波長スキヤンは精確な軸線方向色補正（即ち水平
軸との交差）が４つの別個の波長において発生し
ていること、及び高度の軸線方向色補正（即ち目
立たない近軸限界光線高さ）がスペクトルの青か
ら0.8μｍを超える近赤外領域にわたるスペクトル
範囲全域にわたり発生していることを示してい
る。 第２３図は光学スペクトルの青から近赤外領域
内に十分に入つて所迄実質的に完全な色補正を達
成している接着マンジンダブレツトミラーの一例
を示している。第２３図のマンジンダブレツトミ
ラーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍ
において単位焦点距離を備えており、Corning−
France486817ガラスから作られた第１のレンズ
要素とCorning−France697554ガラスから作られ
た第２のレンズ要素とを有している。前記第２の
レンズ要素の外向き表面には反射コーテイングが
設けられている。第２３図に示すマンジンダブレ
ツトミラーの設計形態は表の形で次のようにまと
められる。
【表】
第２３図のマンジンダブレツトミラーに対する
波長スキヤンは精確な軸線方向色補正が４つの別
個の波長において発生していること、及びスペク
トルの青から1.0μｍを超える近赤外領域にわたる
全スペクトル範囲において高度の軸線方向色補正
が発生していることを示している。 第２４図は５つの波長において色補正された空
気隔置マンジンダブレツトミラーの１つの例を示
している。第２４図のマンジンダブレツトミラー
はｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにお
いて単位焦点距離を備えており、Schott（シヨツ
ト）PK51ガラスから作られた第１のレンズ要素
と、Hoya（ホヤ）LAC7ガラスから作られた第２
のレンズ要素とを有している。これらの２つのレ
ンズ要素は空気間〓により分離されており、第２
のレンズ要素の外向き表面には反射コーテイング
が設けられている。第２４図に示すマンジンダブ
レツトミラーの設計形態は表の形で次の如くまと
められる。
波長スキヤンは精確な軸線方向色補正が４つの別
個の波長において発生していること、及びスペク
トルの青から1.0μｍを超える近赤外領域にわたる
全スペクトル範囲において高度の軸線方向色補正
が発生していることを示している。 第２４図は５つの波長において色補正された空
気隔置マンジンダブレツトミラーの１つの例を示
している。第２４図のマンジンダブレツトミラー
はｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにお
いて単位焦点距離を備えており、Schott（シヨツ
ト）PK51ガラスから作られた第１のレンズ要素
と、Hoya（ホヤ）LAC7ガラスから作られた第２
のレンズ要素とを有している。これらの２つのレ
ンズ要素は空気間〓により分離されており、第２
のレンズ要素の外向き表面には反射コーテイング
が設けられている。第２４図に示すマンジンダブ
レツトミラーの設計形態は表の形で次の如くまと
められる。
【表】
第２４図のマンジンダブレツトミラーに対する
波長スキヤンは精確な色補正が５つの別個の波長
において発生していること、及び高度の軸線方向
色補正が光学スペクトルの紫外から近赤外領域迄
のびるスペクトル範囲全域にわたつて発生してい
ることを示している。 第２５図は光学スペクトルの可視領域から近赤
外部分迄実質的に完全な軸線方向色補正を与えて
いる空気隔置マンジンダブレツトミラーの一例を
示している。第２５図のマンジンダブレツトミラ
ーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えており、Hoya
FCD10ガラスから作られた第１のレンズ要素と
Ohara PSK1ガラスから作られた第２のレンズ要
素とを有している。これら２つのレンズ要素は空
気間〓によつて分離されており、第２のレンズ要
素の外向き表面には反射コーテイングが設けられ
ている。第２５図に示したマンジンダブレツトミ
ラーの設計形態は表の形で次のようにまとめられ
る。
波長スキヤンは精確な色補正が５つの別個の波長
において発生していること、及び高度の軸線方向
色補正が光学スペクトルの紫外から近赤外領域迄
のびるスペクトル範囲全域にわたつて発生してい
ることを示している。 第２５図は光学スペクトルの可視領域から近赤
外部分迄実質的に完全な軸線方向色補正を与えて
いる空気隔置マンジンダブレツトミラーの一例を
示している。第２５図のマンジンダブレツトミラ
ーはｆ／２の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えており、Hoya
FCD10ガラスから作られた第１のレンズ要素と
Ohara PSK1ガラスから作られた第２のレンズ要
素とを有している。これら２つのレンズ要素は空
気間〓によつて分離されており、第２のレンズ要
素の外向き表面には反射コーテイングが設けられ
ている。第２５図に示したマンジンダブレツトミ
ラーの設計形態は表の形で次のようにまとめられ
る。
【表】
第２５図に示した波長スキヤン曲線は、拡大ス
ケールで示した場合実際には光学スペクトルの可
視部分で５つの別個の波長において水平軸との交
差が発生しているものの、同部分全域にわたり実
質的には水平軸と一致している。従つて、技術的
には第２５図のマンジンダブレツトミラーは４つ
の波長においてのみ色補正されているものの、多
くの実用的用途においては当該マンジンダブレツ
トミラーはこの可視波長帯域全域において実質的
に色補正されているとみなすことが出来る。 第２６図は可視スペクトルの緑領域から赤外波
長域に十分深く入り込んだ所迄実質的に完全な軸
線方向色補正を与えている空気隔置されたマンジ
ンダブレツトミラーの一例を示している。第２６
図のマンジンダブレツトミラーはｆ／２の相対口
径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離
を備えており、Hoya FCD10ガラスから作られ
た第１のレンズ要素とHoya LAC14ガラスから
作られた第２のレンズ要素とを有している。これ
ら２つのレンズ要素は空気間〓によつて分離され
ており、第２のレンズ要素の外向き表面には反射
コーテイングが設けられている。第２６図に示し
たマンジンダブレツトミラーの設計形態は表の形
で次の如くまとめられる。
ケールで示した場合実際には光学スペクトルの可
視部分で５つの別個の波長において水平軸との交
差が発生しているものの、同部分全域にわたり実
質的には水平軸と一致している。従つて、技術的
には第２５図のマンジンダブレツトミラーは４つ
の波長においてのみ色補正されているものの、多
くの実用的用途においては当該マンジンダブレツ
トミラーはこの可視波長帯域全域において実質的
に色補正されているとみなすことが出来る。 第２６図は可視スペクトルの緑領域から赤外波
長域に十分深く入り込んだ所迄実質的に完全な軸
線方向色補正を与えている空気隔置されたマンジ
ンダブレツトミラーの一例を示している。第２６
図のマンジンダブレツトミラーはｆ／２の相対口
径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距離
を備えており、Hoya FCD10ガラスから作られ
た第１のレンズ要素とHoya LAC14ガラスから
作られた第２のレンズ要素とを有している。これ
ら２つのレンズ要素は空気間〓によつて分離され
ており、第２のレンズ要素の外向き表面には反射
コーテイングが設けられている。第２６図に示し
たマンジンダブレツトミラーの設計形態は表の形
で次の如くまとめられる。
【表】
第２６図に示した波長スキヤン曲線はスペクト
ルの緑波長域から1.0μｍを超えて近赤外波長域に
入り込んだ所迄実質的に水平軸線と一致してい
る。ただし拡大スケールでプロツトすれば水平軸
との交差は実際には４つの別個の波長においての
み発生していることがわかる。従つて技術的には
第２６図のマンジンダブレツトミラーは４つの波
長においてのみ色補正されていると言うべきであ
る。しかしながら、多くの実用的用途においては
特にスペクトルの近赤外領域における用途におい
ては、第２６図のマンジンダブレツトミラーは問
題としている波長帯域全域にわたつて実質的に色
補正されているとみなすことが出来る。 ２ ガラスペツツバル（Petzval）レンズ系 「ペツツバルレンズ系」なる表示は一般的には
２つの幅広く分離されたレンズ群を有するレンズ
系であつて、１つの群の各々が正の正味屈折能を
有し、その次に負の正味屈折能を備えたレンズ要
素又はレンズ群がひかえているレンズ系に適用さ
れる。組合わされた前記正のレンズ群は大口径に
おいて小乃至中視野に対する良好な解像度を提供
する。前記負のレンズ要素乃至レンズ群は視野フ
ラツトナ（flattener）として作用する。１つの
レンズ群が正の屈折能を有するといわれるのは、
当該レンズ群中を通過する光線が収束する場合で
あり、負の屈折能を有するといわれるのは当該レ
ンズ群中を通過する光線が発散する場合である。
しばしば、ペツツバルレンズ系の各々のレンズ群
はダブレツトである。しかしながら、特定の用途
においては、ペツツバルレンズ系の１つ（又は全
て）のレンズ群はシングレツト、トリプレツト又
は多数個マルチプレツトとすることが出来る。 ペツツバルレンズ系の２つの正のレンズ群間の
間〓は各レンズ群を構成する個々のレンズ要素の
厚味とくらべて大きい。１つのレンズ群内におい
ては、個々のレンズ要素は接着しても良いし、空
気隔置としても良い。視野フラツトナとして機能
する負のレンズ要素又はレンズ群は通常視野曲率
を補正するため系の作像面の直前に配置される。
視野フラツトナを含むペツツバルレンズ系はフラ
ツト視野ペツツバルレンズ系と呼ぶのが適当であ
る。 所定の光学設計構造において、収差は当該光学
系の物理的寸法に関して線形的に増大する。かく
て、比較的短かい焦点距離（例えば10mm以下の）
に対してほど良く補正されているレンズ系は100
mm以上の焦点距離においては極めて深刻な収差の
問題をひきおこす。従来技術においては、ペツツ
バルレンズ系は典型的には例えば16mm及び８mm映
画フイルムのための投影機の如く短焦点用途のみ
において用いられてきた。（例えば200mm以上の）
極めて長い焦点用途に対してペツツバルレンズ系
が用いられなかつたのは、良好に補正された大口
径長焦点ペツツバルレンズ系を設計するのが困難
であつたためである。 従来技術のペツツバルレンズ系のレンズ群は典
型的には「アクロマート」であつた、即ち２つの
波長のみにおいて色補正されたダブレツトであつ
た。更には、従来技術のペツツバルレンズ系は典
型的には比較的小視野角用途のみにおいて用いら
れていた。短焦点小視野角ペツツバルレンズ系の
１つの例が米国特許第3255664号に記載されてい
る。 第２７図はペツツバルタイプの２ガラスフラツ
ト視野レンズ系を示しており、これは第１２図に
示したレンズダブレツトに用いたのと同一の２つ
のタイプの光学ガラス即ちSchott（シヨツト）
PK51及びHoya（ホヤ）LAC7ガラスから作られ
ている。前記レンズ系の最後のレンズ要素は
Hoya LAC7ガラスから作られた両凹レンズであ
り、視野フラツトナとして機能している。第２７
図のペツツバルレンズ系は0.4μｍから0.7μｍの光
学スペクトル内で４つの波長において色補正され
ており、このスペクトル範囲内では単色色収差に
対しても良好に補正されている。 第２７図のペツツバル系の設計形態はｆ／3.5
の相対口径に対し焦点距離を用いて次表の如くあ
らわされる。
ルの緑波長域から1.0μｍを超えて近赤外波長域に
入り込んだ所迄実質的に水平軸線と一致してい
る。ただし拡大スケールでプロツトすれば水平軸
との交差は実際には４つの別個の波長においての
み発生していることがわかる。従つて技術的には
第２６図のマンジンダブレツトミラーは４つの波
長においてのみ色補正されていると言うべきであ
る。しかしながら、多くの実用的用途においては
特にスペクトルの近赤外領域における用途におい
ては、第２６図のマンジンダブレツトミラーは問
題としている波長帯域全域にわたつて実質的に色
補正されているとみなすことが出来る。 ２ ガラスペツツバル（Petzval）レンズ系 「ペツツバルレンズ系」なる表示は一般的には
２つの幅広く分離されたレンズ群を有するレンズ
系であつて、１つの群の各々が正の正味屈折能を
有し、その次に負の正味屈折能を備えたレンズ要
素又はレンズ群がひかえているレンズ系に適用さ
れる。組合わされた前記正のレンズ群は大口径に
おいて小乃至中視野に対する良好な解像度を提供
する。前記負のレンズ要素乃至レンズ群は視野フ
ラツトナ（flattener）として作用する。１つの
レンズ群が正の屈折能を有するといわれるのは、
当該レンズ群中を通過する光線が収束する場合で
あり、負の屈折能を有するといわれるのは当該レ
ンズ群中を通過する光線が発散する場合である。
しばしば、ペツツバルレンズ系の各々のレンズ群
はダブレツトである。しかしながら、特定の用途
においては、ペツツバルレンズ系の１つ（又は全
て）のレンズ群はシングレツト、トリプレツト又
は多数個マルチプレツトとすることが出来る。 ペツツバルレンズ系の２つの正のレンズ群間の
間〓は各レンズ群を構成する個々のレンズ要素の
厚味とくらべて大きい。１つのレンズ群内におい
ては、個々のレンズ要素は接着しても良いし、空
気隔置としても良い。視野フラツトナとして機能
する負のレンズ要素又はレンズ群は通常視野曲率
を補正するため系の作像面の直前に配置される。
視野フラツトナを含むペツツバルレンズ系はフラ
ツト視野ペツツバルレンズ系と呼ぶのが適当であ
る。 所定の光学設計構造において、収差は当該光学
系の物理的寸法に関して線形的に増大する。かく
て、比較的短かい焦点距離（例えば10mm以下の）
に対してほど良く補正されているレンズ系は100
mm以上の焦点距離においては極めて深刻な収差の
問題をひきおこす。従来技術においては、ペツツ
バルレンズ系は典型的には例えば16mm及び８mm映
画フイルムのための投影機の如く短焦点用途のみ
において用いられてきた。（例えば200mm以上の）
極めて長い焦点用途に対してペツツバルレンズ系
が用いられなかつたのは、良好に補正された大口
径長焦点ペツツバルレンズ系を設計するのが困難
であつたためである。 従来技術のペツツバルレンズ系のレンズ群は典
型的には「アクロマート」であつた、即ち２つの
波長のみにおいて色補正されたダブレツトであつ
た。更には、従来技術のペツツバルレンズ系は典
型的には比較的小視野角用途のみにおいて用いら
れていた。短焦点小視野角ペツツバルレンズ系の
１つの例が米国特許第3255664号に記載されてい
る。 第２７図はペツツバルタイプの２ガラスフラツ
ト視野レンズ系を示しており、これは第１２図に
示したレンズダブレツトに用いたのと同一の２つ
のタイプの光学ガラス即ちSchott（シヨツト）
PK51及びHoya（ホヤ）LAC7ガラスから作られ
ている。前記レンズ系の最後のレンズ要素は
Hoya LAC7ガラスから作られた両凹レンズであ
り、視野フラツトナとして機能している。第２７
図のペツツバルレンズ系は0.4μｍから0.7μｍの光
学スペクトル内で４つの波長において色補正され
ており、このスペクトル範囲内では単色色収差に
対しても良好に補正されている。 第２７図のペツツバル系の設計形態はｆ／3.5
の相対口径に対し焦点距離を用いて次表の如くあ
らわされる。
【表】
第２７図のペツツバルレンズ系の波長スキヤン
は可視スペクトル範囲で水平軸との交差が３個所
あると同時に、スペクトルの紫外及び赤外部分に
おいてそれぞれ１個所の交差があることを示して
いる。青領域から赤領域内にかけての可視波長に
対する近軸限界光線高さは無立たぬ程度であり、
極めて実質的な軸線方向色補正が可視スペクトル
の前記部分において発生していることを示してい
る。このペツツバルレンズ系の設計形態は又単色
色収差、球面色収差及コマ収差の色変動に対する
すぐれた補正効果を与えている。 第２７図のペツツバルレンズ系はｆ／3.5の相
対口径において長焦点距離（ｆ＝600mm）を備え、
12°の視野を与えていることは注目に値する。こ
の特定のペツツバルレンズ系はそのような大口径
及び広角視野において回折が制限された性能を得
ることを可能ならしめている点で前例が無い。 第２８図はペツツバルタイプの２ガラスフラツ
ト視野レンズ系であつて第１０図及び第１１図に
示すレンズダブレツトに用いたのと同一タイプの
光学ガラス（即ちCorning−France486817及び
Ohara LAK14ガラス）から作られているレンズ
系を示している。第２８図のペツツバルレンズ系
は４つの波長において色補正されており、その２
つは可視領域に残りの２つは赤外領域に存在して
いる。この系はまた球面色収差及び単色色収差に
対しても良好に補正されている。 ｆ／3.5の相対口径に対する焦点距離を用いる
と第２８図のペツツバルレンズ系の設計形態は表
の形で次のようにまとめられる。
は可視スペクトル範囲で水平軸との交差が３個所
あると同時に、スペクトルの紫外及び赤外部分に
おいてそれぞれ１個所の交差があることを示して
いる。青領域から赤領域内にかけての可視波長に
対する近軸限界光線高さは無立たぬ程度であり、
極めて実質的な軸線方向色補正が可視スペクトル
の前記部分において発生していることを示してい
る。このペツツバルレンズ系の設計形態は又単色
色収差、球面色収差及コマ収差の色変動に対する
すぐれた補正効果を与えている。 第２７図のペツツバルレンズ系はｆ／3.5の相
対口径において長焦点距離（ｆ＝600mm）を備え、
12°の視野を与えていることは注目に値する。こ
の特定のペツツバルレンズ系はそのような大口径
及び広角視野において回折が制限された性能を得
ることを可能ならしめている点で前例が無い。 第２８図はペツツバルタイプの２ガラスフラツ
ト視野レンズ系であつて第１０図及び第１１図に
示すレンズダブレツトに用いたのと同一タイプの
光学ガラス（即ちCorning−France486817及び
Ohara LAK14ガラス）から作られているレンズ
系を示している。第２８図のペツツバルレンズ系
は４つの波長において色補正されており、その２
つは可視領域に残りの２つは赤外領域に存在して
いる。この系はまた球面色収差及び単色色収差に
対しても良好に補正されている。 ｆ／3.5の相対口径に対する焦点距離を用いる
と第２８図のペツツバルレンズ系の設計形態は表
の形で次のようにまとめられる。
【表】
第２８図のペツツバルレンズ系に対する波長ス
キヤンは（完全ではないとしても）極めて実質的
な色補正が、青波長域から1.0μｍを超える近赤外
域迄のスペクトル範囲全域にわたつて発生してい
ることを示している。たつた２種類の光学ガラス
を用いてそのような色補正をペツツバルレンズ系
に対して施してやることが出来るということは注
目すべきことである。第２８図のペツツバルレン
ズ系はｆ／3.5の相対口径において長い焦点距離
（ｆ＝380mm）を備える一方約12°の視野を与えて
いる。このペツツバルレンズ系の設計形態はそれ
が色補正されるスペクトル範囲全域にわたつて回
折の制限された性能を提供している。 第２９図は別の長焦点フラツト視野ペツツバル
レンズ系であつてそのレンズ要素が２つの異なる
タイプのみの光学ガラス即ちSchott FK51及び
Schott LAKN14ガラスから作られているレンズ
系を示している。このペツツバルレンズ系は３つ
の波長において色補正されており、２つは可視領
域にあり、残りの１つは赤外領域にある。この系
はまた球面色収差及び単色色収差についても良好
に補正されており、本レンズ系が色補正されてい
るスペクトル範囲全域にわたつて回折の制限され
た性能を提供している。 第２９図のペツツバルレンズ系の設計形態は
ｆ／２の相対口径（即ち極ワイド口径）に対する
焦点距離を用いて表の形として次のようにまとめ
られる。
キヤンは（完全ではないとしても）極めて実質的
な色補正が、青波長域から1.0μｍを超える近赤外
域迄のスペクトル範囲全域にわたつて発生してい
ることを示している。たつた２種類の光学ガラス
を用いてそのような色補正をペツツバルレンズ系
に対して施してやることが出来るということは注
目すべきことである。第２８図のペツツバルレン
ズ系はｆ／3.5の相対口径において長い焦点距離
（ｆ＝380mm）を備える一方約12°の視野を与えて
いる。このペツツバルレンズ系の設計形態はそれ
が色補正されるスペクトル範囲全域にわたつて回
折の制限された性能を提供している。 第２９図は別の長焦点フラツト視野ペツツバル
レンズ系であつてそのレンズ要素が２つの異なる
タイプのみの光学ガラス即ちSchott FK51及び
Schott LAKN14ガラスから作られているレンズ
系を示している。このペツツバルレンズ系は３つ
の波長において色補正されており、２つは可視領
域にあり、残りの１つは赤外領域にある。この系
はまた球面色収差及び単色色収差についても良好
に補正されており、本レンズ系が色補正されてい
るスペクトル範囲全域にわたつて回折の制限され
た性能を提供している。 第２９図のペツツバルレンズ系の設計形態は
ｆ／２の相対口径（即ち極ワイド口径）に対する
焦点距離を用いて表の形として次のようにまとめ
られる。
【表】
【表】
第２９図のペツツバルレンズ系に対する波長ス
キヤンは精確な軸線方向色補正が0.527μｍ、
0.640μｍ及び0.778μｍの波長において発生してい
ることを示している。0.527μｍから0.778μｍの範
囲においては、得られる色補正の程度は極めて高
い。第２９図のペツツバルレンズ系は1000mmの焦
点距離と4.2°の視野角度を備えている。 ２ガラスプリズム系 第３０図は6°の偏倚角を備えた２ガラス接着ダ
ブレツトプリズム系であつて、可視スペクトル全
域にわたつて極めて実質的な色補正が得られる
（即ち分散が目立たない）プリズム系を示してい
る。プリズムの偏倚角はプリズム中を通過した後
光線が方向を変える角度として定義される、即ち
系に進入する光線の方向と系から出る光線の方向
の間の角度として定義される。第３０図のプリズ
ム系はSchott PK51ガラスから作られた第１のプ
リズム要素（頂角α1＝42.0239°）及びHoya
LAC7ガラスから作られた第２のプリズム要素
（頂角α2＝−25.5872°）を有している。α2の負の
符号は前記第２のプリズム要素の頂角の配向が前
記第１のプリズム要素の頂角の方向に対して逆に
なつていることを示す慣用のきまりである。 第３０図にはまた（°であらわした）角度偏倚
の変化と（μｍであらわした）波長とを6°の全偏
倚角についてこの特定のダブレツトプリズム系に
対してプロツトしたものである。第３０図の曲線
は５つの別個の波長において水平軸と交差してお
り、このことは全偏倚角6°からの色分散がこれら
５つの別個の波長においては正確にゼロであるこ
とを示している。しかしながら、第３０図の曲線
が約0.8μｍの赤外領域に迄拡張された全可視領域
において水平軸と極めて接近しているということ
は注目すべきである。全偏倚角度が6°から異なる
波長に対してはその角度差はこの波長帯域におい
て約0.0001°である。かくて多くの用途において、
第３０図のプリズム系は、全可視領域を含むこの
かなり広い波長帯域において6°の偏倚角に対して
色補正されている（即ち分散が実質的にゼロであ
る）とみなすことが出来る。 第３０図に示した角度偏倚の変化対波長のグラ
フは、屈折及び反射系に対する前述のグラフのよ
うな近軸光線軌跡を示すのではなく「真実の」光
線軌跡を示している。第３０図及び以下の他のプ
リズム系の例におけるプロツトはシユネル
（Snell）の法則により光線軌跡から得られたデー
タにもとずいている。 第３１図は30°の全偏倚角に対して可視スペク
トル全域にわたり高度の色補正を与える２ガラス
接着クインテユプレツト（５群）プリズム系を例
示している。第３１図のプリズム系はSchott
PK51ガラスから作られた第１のプリズム要素
（頂角α1＝43.1695°）と、Hoya LAC7ガラスから
作られた第２のプリズム要素（頂角α2＝−
43.1695°）と、Schott PK51ガラスから作られた
第３のプリズム要素（頂角α3＝43.1695°）と、
Hoya LAC7ガラスから作られた第４のプリズム
要素（頂角α4＝−43.1695°）と、 Schott PK51
ガラスから作られた第５のプリズム要素（頂角α5
＝57.5776°）とを有している。製造上の観点から
言えば、α1，α2，α3及びα4が同一の値を備えてい
るのが有利である。ここにα2及びα4に対して与え
られた負の符号は第２及び第４のプリズム要素の
配向が第１、第３及び第５のプリズム要素の配向
に関して逆向きになつていることを示している。 第３１図に示した角度偏倚の変化と波長をプロ
ツトした図は30°の全偏倚角度からの色分散が５
つの別個の波長において完全にゼロであることを
示している。30°の全偏倚角度は大きな全偏倚角
度であることに注目されたい。第３１図のプリズ
ム系によつて得られる光線の30°の偏倚はｆ／1.0
の相対口径のレンズの辺縁域によつて生ずる偏倚
量に相当している。第３１図における角度偏倚の
変化と波長をプロツトしたものは、全可視領域と
ほとんど0.8μｍ迄延びる近赤外領域の一部を含む
スペクトル帯域の任意の波長に対して、全角度偏
倚の30°からの変化が約0.0005°にしか過ぎないこ
とを示している。全角度偏倚の30°からの前記変
化はこのスペクトル帯域においては事実５つの別
個の波長においてゼロである。 第３２図は第３１図のクインテユプレツト（５
群）プリズム系と同一タイプのガラスを用いて設
計された、２ガラス接着クインテユプレツトプリ
ズム系を例示している。第３２図のプリズム系と
第３１図のそれとの唯一の差異は第３２図に示す
系のプリズム要素の頂角が異なる値を備えている
ということである。かくて第１のプリズム要素に
ついてはα1＝83.1964°であり、第２のプリズム要
素についてはα2＝−44.9553°、第３のプリズム要
素についてはα3＝40.8576°、第４のプリズム要素
についてはα4＝−46.9210°、第５のプリズム要素
についてはα5＝37.5019°である。 ２種より多いガラスを有する光学系 本発明は単に２つの異なる光学材料を用いるこ
とで３つ以上の波長において色補正された光学系
を設計する能力を設計者に提供する。かくて、本
発明の結果として、従来技術の複雑な多数ガラス
光学系はこれと同等かそれより良好な色補正の得
られる単純な２ガラス光学系によつて置換えるこ
とが可能となつた。性能を向上しつつ複雑な光学
系を簡単化するこの能力は本発明に特有の主たる
利点である。 色補正された光学系を設計するために２つより
多い光学材料を選定することに対する本方法の方
法は統合理論を示すという点で一般的意義があ
る。通常、実際的用途においては、２ガラス光学
系の方がこれと同一の能力を備えるも２つより多
い光学材料から構成される光学系よりも好まし
い。しかしながら、特定の波長における色補正が
必要となる特定の用途においては、３つ以上の異
なる光学材料を有する光学系を用いて特定の作動
要求事項を満足すべく最適の色補正を提供しよう
ということもあり得る。 第３３図は３ガラスレンズマルチプレツトであ
つてそのレンズ要素が本発明に従つて選択された
マルチプレツトの１つの特定の例を示している。
第３３図のレンズマルチプレツトはｆ／10の相対
口径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦
点距離を備えたクインテユプレツトであり、５つ
の波長における色補正を提供している。慣習に従
つて、前記レンズクインテユプレツトを構成する
５つのレンズ要素は付図において左から右へと順
次記載される。第３３図のレンズクインテユプレ
ツトの設計形態は表の形で次の如くまとめられ
る。
キヤンは精確な軸線方向色補正が0.527μｍ、
0.640μｍ及び0.778μｍの波長において発生してい
ることを示している。0.527μｍから0.778μｍの範
囲においては、得られる色補正の程度は極めて高
い。第２９図のペツツバルレンズ系は1000mmの焦
点距離と4.2°の視野角度を備えている。 ２ガラスプリズム系 第３０図は6°の偏倚角を備えた２ガラス接着ダ
ブレツトプリズム系であつて、可視スペクトル全
域にわたつて極めて実質的な色補正が得られる
（即ち分散が目立たない）プリズム系を示してい
る。プリズムの偏倚角はプリズム中を通過した後
光線が方向を変える角度として定義される、即ち
系に進入する光線の方向と系から出る光線の方向
の間の角度として定義される。第３０図のプリズ
ム系はSchott PK51ガラスから作られた第１のプ
リズム要素（頂角α1＝42.0239°）及びHoya
LAC7ガラスから作られた第２のプリズム要素
（頂角α2＝−25.5872°）を有している。α2の負の
符号は前記第２のプリズム要素の頂角の配向が前
記第１のプリズム要素の頂角の方向に対して逆に
なつていることを示す慣用のきまりである。 第３０図にはまた（°であらわした）角度偏倚
の変化と（μｍであらわした）波長とを6°の全偏
倚角についてこの特定のダブレツトプリズム系に
対してプロツトしたものである。第３０図の曲線
は５つの別個の波長において水平軸と交差してお
り、このことは全偏倚角6°からの色分散がこれら
５つの別個の波長においては正確にゼロであるこ
とを示している。しかしながら、第３０図の曲線
が約0.8μｍの赤外領域に迄拡張された全可視領域
において水平軸と極めて接近しているということ
は注目すべきである。全偏倚角度が6°から異なる
波長に対してはその角度差はこの波長帯域におい
て約0.0001°である。かくて多くの用途において、
第３０図のプリズム系は、全可視領域を含むこの
かなり広い波長帯域において6°の偏倚角に対して
色補正されている（即ち分散が実質的にゼロであ
る）とみなすことが出来る。 第３０図に示した角度偏倚の変化対波長のグラ
フは、屈折及び反射系に対する前述のグラフのよ
うな近軸光線軌跡を示すのではなく「真実の」光
線軌跡を示している。第３０図及び以下の他のプ
リズム系の例におけるプロツトはシユネル
（Snell）の法則により光線軌跡から得られたデー
タにもとずいている。 第３１図は30°の全偏倚角に対して可視スペク
トル全域にわたり高度の色補正を与える２ガラス
接着クインテユプレツト（５群）プリズム系を例
示している。第３１図のプリズム系はSchott
PK51ガラスから作られた第１のプリズム要素
（頂角α1＝43.1695°）と、Hoya LAC7ガラスから
作られた第２のプリズム要素（頂角α2＝−
43.1695°）と、Schott PK51ガラスから作られた
第３のプリズム要素（頂角α3＝43.1695°）と、
Hoya LAC7ガラスから作られた第４のプリズム
要素（頂角α4＝−43.1695°）と、 Schott PK51
ガラスから作られた第５のプリズム要素（頂角α5
＝57.5776°）とを有している。製造上の観点から
言えば、α1，α2，α3及びα4が同一の値を備えてい
るのが有利である。ここにα2及びα4に対して与え
られた負の符号は第２及び第４のプリズム要素の
配向が第１、第３及び第５のプリズム要素の配向
に関して逆向きになつていることを示している。 第３１図に示した角度偏倚の変化と波長をプロ
ツトした図は30°の全偏倚角度からの色分散が５
つの別個の波長において完全にゼロであることを
示している。30°の全偏倚角度は大きな全偏倚角
度であることに注目されたい。第３１図のプリズ
ム系によつて得られる光線の30°の偏倚はｆ／1.0
の相対口径のレンズの辺縁域によつて生ずる偏倚
量に相当している。第３１図における角度偏倚の
変化と波長をプロツトしたものは、全可視領域と
ほとんど0.8μｍ迄延びる近赤外領域の一部を含む
スペクトル帯域の任意の波長に対して、全角度偏
倚の30°からの変化が約0.0005°にしか過ぎないこ
とを示している。全角度偏倚の30°からの前記変
化はこのスペクトル帯域においては事実５つの別
個の波長においてゼロである。 第３２図は第３１図のクインテユプレツト（５
群）プリズム系と同一タイプのガラスを用いて設
計された、２ガラス接着クインテユプレツトプリ
ズム系を例示している。第３２図のプリズム系と
第３１図のそれとの唯一の差異は第３２図に示す
系のプリズム要素の頂角が異なる値を備えている
ということである。かくて第１のプリズム要素に
ついてはα1＝83.1964°であり、第２のプリズム要
素についてはα2＝−44.9553°、第３のプリズム要
素についてはα3＝40.8576°、第４のプリズム要素
についてはα4＝−46.9210°、第５のプリズム要素
についてはα5＝37.5019°である。 ２種より多いガラスを有する光学系 本発明は単に２つの異なる光学材料を用いるこ
とで３つ以上の波長において色補正された光学系
を設計する能力を設計者に提供する。かくて、本
発明の結果として、従来技術の複雑な多数ガラス
光学系はこれと同等かそれより良好な色補正の得
られる単純な２ガラス光学系によつて置換えるこ
とが可能となつた。性能を向上しつつ複雑な光学
系を簡単化するこの能力は本発明に特有の主たる
利点である。 色補正された光学系を設計するために２つより
多い光学材料を選定することに対する本方法の方
法は統合理論を示すという点で一般的意義があ
る。通常、実際的用途においては、２ガラス光学
系の方がこれと同一の能力を備えるも２つより多
い光学材料から構成される光学系よりも好まし
い。しかしながら、特定の波長における色補正が
必要となる特定の用途においては、３つ以上の異
なる光学材料を有する光学系を用いて特定の作動
要求事項を満足すべく最適の色補正を提供しよう
ということもあり得る。 第３３図は３ガラスレンズマルチプレツトであ
つてそのレンズ要素が本発明に従つて選択された
マルチプレツトの１つの特定の例を示している。
第３３図のレンズマルチプレツトはｆ／10の相対
口径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦
点距離を備えたクインテユプレツトであり、５つ
の波長における色補正を提供している。慣習に従
つて、前記レンズクインテユプレツトを構成する
５つのレンズ要素は付図において左から右へと順
次記載される。第３３図のレンズクインテユプレ
ツトの設計形態は表の形で次の如くまとめられ
る。
【表】
第３３図に示すガラスマルチプレツトに対する
波長スキヤンによれば、Ohara（オハラ）FK01，
Ohara KZFS8及びOhara FK01ガラスを用いて、
スペクトルの紫外領域から可視領域を経て近赤外
領域にいたる波長領域における５つの波長を１つ
の共通の焦点にもちきたせるレンズ系を設計し得
ることが判明する。この波長スキヤンによれば、
更に、これらの組合わされた３つのガラスによ
り、実質的に完全な軸線方向色補正を少なくとも
1.0μｍに到る近赤外領域迄の波長に対して達成出
来ることがわかる。 第３４図はマルチプレツトを構成するレンズ要
素が本発明に従つて選択された４ガラスレンズマ
ルチプレツトの１つの特定の例を示している。第
３４図のレンズマルチプレツトはｆ／10の相対口
径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦点
距離を備えたクインテユプレツトである。慣習に
従つてレンズクインテユプレツトを構成する５つ
のレンズ要素は付図において左から右へと順次記
載される。第３３図のレンズクインテユプレツト
の設計形態は表の形で次のようにまとめられる。
波長スキヤンによれば、Ohara（オハラ）FK01，
Ohara KZFS8及びOhara FK01ガラスを用いて、
スペクトルの紫外領域から可視領域を経て近赤外
領域にいたる波長領域における５つの波長を１つ
の共通の焦点にもちきたせるレンズ系を設計し得
ることが判明する。この波長スキヤンによれば、
更に、これらの組合わされた３つのガラスによ
り、実質的に完全な軸線方向色補正を少なくとも
1.0μｍに到る近赤外領域迄の波長に対して達成出
来ることがわかる。 第３４図はマルチプレツトを構成するレンズ要
素が本発明に従つて選択された４ガラスレンズマ
ルチプレツトの１つの特定の例を示している。第
３４図のレンズマルチプレツトはｆ／10の相対口
径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦点
距離を備えたクインテユプレツトである。慣習に
従つてレンズクインテユプレツトを構成する５つ
のレンズ要素は付図において左から右へと順次記
載される。第３３図のレンズクインテユプレツト
の設計形態は表の形で次のようにまとめられる。
【表】
第３４図に示した２ガラスマルチプレツトに対
する波長スキヤンによれば、Schott PK51，
Schott LAK20，Schott KZFSN4及びSchott
KZFS6ガラスを用いて、スペクトルの紫外領域
から可視領域を経て近赤外領域に致る波長域にお
いて５つの波長を１つの共通焦点へともちきたせ
るレンズ系が設計可能なることが判明する。この
波長スキヤンによれば、更に、これらの組合せた
４種のガラスによつて約0.60μｍから0.85μｍの範
囲の波長に対する実質的に完全な色補正を達成し
得ることが判明する。 結 論 本発明は現時点において市販されている特定の
ガラス及び他のタイプの光学材料を用いて設計さ
れる特定の光学系につきこれ迄説明してきた。し
かしながら、他のタイプのガラス及び光学材料を
用いて設計され得る他の種類の光学系も又当業者
である設計者ならば付図と関連して説明された前
述の開示事項をもとにして製作可能であろう。従
つて前述の新規な光学系は単に本発明を例示する
ためのものと考えるべきである。本発明の法的定
義はより一般的な形で特許請求の範囲及びそれら
の同等物において与えられている。
する波長スキヤンによれば、Schott PK51，
Schott LAK20，Schott KZFSN4及びSchott
KZFS6ガラスを用いて、スペクトルの紫外領域
から可視領域を経て近赤外領域に致る波長域にお
いて５つの波長を１つの共通焦点へともちきたせ
るレンズ系が設計可能なることが判明する。この
波長スキヤンによれば、更に、これらの組合せた
４種のガラスによつて約0.60μｍから0.85μｍの範
囲の波長に対する実質的に完全な色補正を達成し
得ることが判明する。 結 論 本発明は現時点において市販されている特定の
ガラス及び他のタイプの光学材料を用いて設計さ
れる特定の光学系につきこれ迄説明してきた。し
かしながら、他のタイプのガラス及び光学材料を
用いて設計され得る他の種類の光学系も又当業者
である設計者ならば付図と関連して説明された前
述の開示事項をもとにして製作可能であろう。従
つて前述の新規な光学系は単に本発明を例示する
ためのものと考えるべきである。本発明の法的定
義はより一般的な形で特許請求の範囲及びそれら
の同等物において与えられている。
第１図は２つの異なる光学材料を有する光学系
に対する（ｎ−１）次分散モデルを分散係数空間
で幾何学的に表示した図である。第２図は２つの
異なる光学材料を有する光学系に対する線形分散
モデルを分散係数空間で幾何学的に表示した図で
ある。第３図は２つの異なる光学材料を有する光
学系に対する２次分散モデルを分散係数空間で幾
何学的に表示した図である。第４図は２つの異な
る光学材料を有する光学系に対する３次分散モデ
ルを分散係数空間で幾何学的に表示した図であ
る。第５図は３つの異なる光学材料を有する光学
系に対する３次分散モデルを分散係数空間で幾何
学的に表示した図である。第６Ａ図は５つの主要
な光学ガラスメーカのカタログにおいて掲載され
ている813種の異なるタイプの光学ガラスをη分
散係数の（η1，η2）平面内にプロツトした図であ
る。第６Ｂ図は第６Ａ図に示したプロツト図の一
部を拡大して示せる図である。第７Ａ図はη分散
係数が第６Ａ図に示されている光学ガラスと同一
の813種の異なるタイプの光学ガラスをν分散係
数の（ν1，ν2）平面内にプロツトした図である。
第７Ｂ図は第７Ａ図に示したプロツト図の一部を
拡大して示せる図である。第８図はｆ／10の相対
口径に対し、λ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距
離を備えた２色接着レンズダブレツトの、プロフ
イル図及び近軸限界光線高さ対波長のプロツト図
であり、前記ダブレツトを構成するレンズ要素は
Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られて
いる。第９図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を備えた３色接
着レンズダブレツトの、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長のプロツト図であり、前記ダブ
レツトを構成するレンズ要素はSchott FK51及び
Schott K51ガラスから作られている。第１０図
はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにお
いて単位焦点距離を備えた４色接着レンズダブレ
ツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波
長のプロツト図であり、前記ダブレツトを構成す
るレンズ要素はCorning−France486817及び
Ohara LAK14ガラスから作られている。第１１
図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えた４色空気隔置レンズ
ダブレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高
さ対波長プロツト図であり、前記ダブレツトを構
成するレンズ要素は第１０図のレンズダブレツト
と同一タイプのガラスから作られている。第１２
図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えた５色空気隔置レンズ
ダブレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高
さ対波長プロツト図であり、前記ダブレツトを構
成するレンズ要素はSchott PK51及びHoya
LAC7ガラスから作られている。第１３図はｆ／
10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて、
第８図から第１２図に示したダブレツトの焦点距
離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラスレンズ
トリプレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線
対波長プロツト図を与えており、第１及び第３の
レンズ要素はCorning−France486817ガラスから
作られており、第２のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスから作られている。第１４
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したダブレツトの
焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラス
レンズトリプレツトの、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長プロツト図を与えており、レン
ズ要素は第１３図に示すレンズトリプレツトと同
一のタイプのガラスから作られており、第１及び
第２のレンズ要素は互いに接着されており、第２
及び第３のレンズ要素間には空気間〓が設けられ
ている。第１５図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝
0.54607μｍにおいて、第８図から第１２図に示し
たダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備え
た４色接着２ガラスレンズクオドルプレツトの、
プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツ
ト図を与えており、第１及び第３のレンズ要素は
Corning−France486817ガラスから作られてお
り、第２及び第４のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスから作られている。第１６
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したダブレツトの
焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラス
レンズクオドルプレツトの、プロフイル図及び近
軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えており、
前記レンズ要素は、第１及び第４のレンズ要素が
Corning−France486817ガラスで作られ、第２及
び第３のレンズ要素がCorning−France589612ガ
ラスから作られているという点を除けば第１５図
に示したクオドルプレツトと同一タイプのガラス
から作られており、第１及び第２のレンズ要素は
互いに接着されており、第３及び第４のレンズ要
素は互いに接着されており、第２及び第３のレン
ズ要素間には空気間〓が設けられている。第１７
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したレンズダブレ
ツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２
ガラスレンズクオドルプレツトの、プロフイル図
及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えて
おり、レンズ要素は第１５図に示したクオドルプ
レツトと同一のタイプのガラスから作られてお
り、第１及び第３のレンズ要素はCorning−
Franceガラスから作られ、第２及び第４のレン
ズ要素はCorning−France589612ガラスから作ら
れ、第１及び第２のレンズ要素は互いに接着さ
れ、第３及び第４のレンズ要素は互いに接着さ
れ、第２及び第３のレンズ要素間には空気間〓が
設けられている。第１８図は２ガラスレンズクオ
ドルプレツトを有する４色コリメータの、プロフ
イル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を
与えており、前記クオドルプレツトのレンズ要素
を作つている２つのガラスはHoya FCD10ガラ
ス及びOhara LAK14ガラスである。第１９図は
２ガラスレンズクオドルプレツトを有する５色コ
リメータの、プロフイル図及び近軸限界光線高さ
対波長プロツト図を与えており、前記クオドルプ
レツトのレンズ要素を作つている２つのガラスは
Schott PK51ガラス及びHoya LAC7ガラスであ
る。第２０図は１つのタイプの光学ガラスと１つ
のタイプの結晶から作られたレンズクオドルプレ
ツトを有する５色コリメータの、プロフイル図及
び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、前記ガラスはHoya LAC7ガラスであり、前
記結晶はフツ化カルシウムである。第２１図は
ｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて
単位焦点距離を備えた５色２ガラス接着マンジン
（Mangin）ダブレツトミラー系の、プロフイル
図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与え
ており、前記ミラー系要素はHoya FDC10ガラ
スから作られた第１のレンズ要素とHoya FC3ガ
ラスから作られた第２のレンズ要素を有してお
り、前記第２のレンズ要素の外向き表面は反射コ
ーテイングを備えている。第２２図はｆ／２の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距
離を備えた４色２ガラス接着マンジンダブレツト
ミラー系の、プロフイル図及び近軸光線高さ対波
長プロツト図を与えており、前記ミラー系要素は
Hoya BAF11ガラスから作られた第１のレンズ
要素とHoya FL6ガラスから作られた第２のレン
ズ要素を有しており、前記第２のレンズ要素の外
向き表面は反射コーテイングを備えている。第２
３図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備える４色２ガラス接着マ
ンジンダブレツトミラー系の、プロフイル図及び
近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、前記ミラー系要素はCorning−France486817
ガラスから作られた第１のレンズ要素とCorning
−France697554ガラスから作られた第２のレン
ズ要素を有し、前記第２のレンズ要素の外向き表
面は反射コーテイングを備えている。第２４図は
ｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて
単位焦点距離を備える５色２ガラス空気隔置マン
ジンダブレツトミラー系の、プロフイル図及び近
軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えており、
前記ミラー系要素はSchott PK51ガラスから作ら
れた第１のレンズ要素とHoya LAC7ガラスから
作られた第２のレンズ要素を有し、前記第２のレ
ンズ要素の外向き表面は反射コーテイングを備え
ている。第２５図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を備えた５色２
ガラス空気隔置マンジンダブレツトミラー系の、
プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツ
ト図を与えており、前記ミラー系要素はHoya
FCD10ガラスから作られた第１のレンズ要素と
Ohara PSK1ガラスから作られた第２のレンズ要
素を有し、前記第２のレンズ要素の外向き表面は
反射コーテイングを備えている。第２６図はｆ／
２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位
焦点距離を備える４色２ガラス空気隔置マンジン
ダブレツトミラー系の、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長プロツト図を与えており、前記
ミラー系要素はHoya FCD10ガラスから作られ
た第１のレンズ要素とHoya LAC14ガラスから
作られた第２のレンズ要素を有し、前記第２のレ
ンズ要素の外向き表面は反射コーテイングを備え
ている。第２７図はｆ／3.5の相対口径に対しλ0
＝0.54607μｍにおいて600mmの焦点距離と、±6°の
角度視野を備えた２ガラス５色ペツツバルレンズ
の、プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プ
ロツト図を与えている。第２８図はｆ／3.5の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおける360mmの焦
点距離と±6°の角度視野を備えた２ガラス４色ペ
ツツバルレンズ系の、プロフイル図及び近軸限界
光線高さ対波長プロツト図を与えている。第２９
図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
ける1000mmの焦点距離と±2.1°の角度視野を備え
た２ガラス３色ペツツバルレンズ系の、プロフイ
ル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与
えている。第３０図は6°の全偏倚角を備えた２ガ
ラス５色ダブレツトプリズム系の、プロフイル図
及び全偏倚角の変化対波長プロツト図を与えてい
る。第３１図は30°の全偏倚角を備えた２ガラス
５色クインテユプレツト（５群）プリズム系の、
プロフイル図及び全偏倚角変化対波長プロツト図
を与えており、第１、第２、第３及び第４のプリ
ズム要素の頂角は絶対値において互いに等しく、
前記第２及び第４のプリズム要素の頂角は前記第
１及び第３のプリズム要素の頂角の配向と反対の
配向を備えている。第３２図は30°の全偏倚角を
備えた２ガラス５色クインテユプレツトプリズム
系の、プロフイル図及び全偏倚角変化対波長プロ
ツト図を与えており、プリズム要素は第３１図に
示すプリズム系の対応するプリズム要素と同一タ
イプのガラスから作られているが、５つのプリズ
ム要素の頂角は値が全て互いに異なつている。第
３３図は５つの波長に対して色補正された３ガラ
スレンズクインテユプレツトの、プロフイル図及
び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、同クインテユプレツトはｆ／10の相対口径に
対しλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦点距離を
備え、Ohara FK01ガラスから作られた第１のレ
ンズ要素と、Ohara KZFS8ガラスで作られ前記
第１のレンズ要素から空気隔置された第２のレン
ズ要素と、Ohara FK01ガラスから作られ前記第
２のレンズ要素に接着された第３のレンズ要素
と、Ohara SF15から作られ前記第３のレンズ要
素から空気隔置された第４のレンズ要素と、
Ohara KZFS8ガラスから作られ前記第４のレン
ズ要素に接着された第５のレンズ要素を有してい
る。第３４図は５つの波長において色補正された
４ガラスレンズクインテユプレツトの、プロフイ
ル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与
えており、前記クインテユプレツトはｆ／10の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦
点距離を備え、Schott PK51ガラスから作られた
第１のレンズ要素と、Schott LAK20ガラスから
作られ前記第１のレンズ要素から空気隔置された
第２のレンズ要素と、Schott PK51ガラスから作
られ前記第２のレンズ要素に接着された第３のレ
ンズ要素と、Schott KZFSN4ガラスから作られ
前記第３のレンズ要素から空気隔置された第４の
レンズ要素と、Schott KSFS6ガラスから作られ
前記第４のレンズ要素に接着された第５のレンズ
要素とを有している。
に対する（ｎ−１）次分散モデルを分散係数空間
で幾何学的に表示した図である。第２図は２つの
異なる光学材料を有する光学系に対する線形分散
モデルを分散係数空間で幾何学的に表示した図で
ある。第３図は２つの異なる光学材料を有する光
学系に対する２次分散モデルを分散係数空間で幾
何学的に表示した図である。第４図は２つの異な
る光学材料を有する光学系に対する３次分散モデ
ルを分散係数空間で幾何学的に表示した図であ
る。第５図は３つの異なる光学材料を有する光学
系に対する３次分散モデルを分散係数空間で幾何
学的に表示した図である。第６Ａ図は５つの主要
な光学ガラスメーカのカタログにおいて掲載され
ている813種の異なるタイプの光学ガラスをη分
散係数の（η1，η2）平面内にプロツトした図であ
る。第６Ｂ図は第６Ａ図に示したプロツト図の一
部を拡大して示せる図である。第７Ａ図はη分散
係数が第６Ａ図に示されている光学ガラスと同一
の813種の異なるタイプの光学ガラスをν分散係
数の（ν1，ν2）平面内にプロツトした図である。
第７Ｂ図は第７Ａ図に示したプロツト図の一部を
拡大して示せる図である。第８図はｆ／10の相対
口径に対し、λ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距
離を備えた２色接着レンズダブレツトの、プロフ
イル図及び近軸限界光線高さ対波長のプロツト図
であり、前記ダブレツトを構成するレンズ要素は
Schott BK7及びSchott F2ガラスから作られて
いる。第９図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を備えた３色接
着レンズダブレツトの、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長のプロツト図であり、前記ダブ
レツトを構成するレンズ要素はSchott FK51及び
Schott K51ガラスから作られている。第１０図
はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにお
いて単位焦点距離を備えた４色接着レンズダブレ
ツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波
長のプロツト図であり、前記ダブレツトを構成す
るレンズ要素はCorning−France486817及び
Ohara LAK14ガラスから作られている。第１１
図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えた４色空気隔置レンズ
ダブレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高
さ対波長プロツト図であり、前記ダブレツトを構
成するレンズ要素は第１０図のレンズダブレツト
と同一タイプのガラスから作られている。第１２
図はｆ／10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備えた５色空気隔置レンズ
ダブレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線高
さ対波長プロツト図であり、前記ダブレツトを構
成するレンズ要素はSchott PK51及びHoya
LAC7ガラスから作られている。第１３図はｆ／
10の相対口径に対してλ0＝0.54607μｍにおいて、
第８図から第１２図に示したダブレツトの焦点距
離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラスレンズ
トリプレツトの、プロフイル図及び近軸限界光線
対波長プロツト図を与えており、第１及び第３の
レンズ要素はCorning−France486817ガラスから
作られており、第２のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスから作られている。第１４
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したダブレツトの
焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラス
レンズトリプレツトの、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長プロツト図を与えており、レン
ズ要素は第１３図に示すレンズトリプレツトと同
一のタイプのガラスから作られており、第１及び
第２のレンズ要素は互いに接着されており、第２
及び第３のレンズ要素間には空気間〓が設けられ
ている。第１５図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝
0.54607μｍにおいて、第８図から第１２図に示し
たダブレツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備え
た４色接着２ガラスレンズクオドルプレツトの、
プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツ
ト図を与えており、第１及び第３のレンズ要素は
Corning−France486817ガラスから作られてお
り、第２及び第４のレンズ要素はCorning−
France589612ガラスから作られている。第１６
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したダブレツトの
焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２ガラス
レンズクオドルプレツトの、プロフイル図及び近
軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えており、
前記レンズ要素は、第１及び第４のレンズ要素が
Corning−France486817ガラスで作られ、第２及
び第３のレンズ要素がCorning−France589612ガ
ラスから作られているという点を除けば第１５図
に示したクオドルプレツトと同一タイプのガラス
から作られており、第１及び第２のレンズ要素は
互いに接着されており、第３及び第４のレンズ要
素は互いに接着されており、第２及び第３のレン
ズ要素間には空気間〓が設けられている。第１７
図はｆ／10の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
いて、第８図から第１２図に示したレンズダブレ
ツトの焦点距離の40倍の焦点距離を備えた４色２
ガラスレンズクオドルプレツトの、プロフイル図
及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えて
おり、レンズ要素は第１５図に示したクオドルプ
レツトと同一のタイプのガラスから作られてお
り、第１及び第３のレンズ要素はCorning−
Franceガラスから作られ、第２及び第４のレン
ズ要素はCorning−France589612ガラスから作ら
れ、第１及び第２のレンズ要素は互いに接着さ
れ、第３及び第４のレンズ要素は互いに接着さ
れ、第２及び第３のレンズ要素間には空気間〓が
設けられている。第１８図は２ガラスレンズクオ
ドルプレツトを有する４色コリメータの、プロフ
イル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を
与えており、前記クオドルプレツトのレンズ要素
を作つている２つのガラスはHoya FCD10ガラ
ス及びOhara LAK14ガラスである。第１９図は
２ガラスレンズクオドルプレツトを有する５色コ
リメータの、プロフイル図及び近軸限界光線高さ
対波長プロツト図を与えており、前記クオドルプ
レツトのレンズ要素を作つている２つのガラスは
Schott PK51ガラス及びHoya LAC7ガラスであ
る。第２０図は１つのタイプの光学ガラスと１つ
のタイプの結晶から作られたレンズクオドルプレ
ツトを有する５色コリメータの、プロフイル図及
び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、前記ガラスはHoya LAC7ガラスであり、前
記結晶はフツ化カルシウムである。第２１図は
ｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて
単位焦点距離を備えた５色２ガラス接着マンジン
（Mangin）ダブレツトミラー系の、プロフイル
図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与え
ており、前記ミラー系要素はHoya FDC10ガラ
スから作られた第１のレンズ要素とHoya FC3ガ
ラスから作られた第２のレンズ要素を有してお
り、前記第２のレンズ要素の外向き表面は反射コ
ーテイングを備えている。第２２図はｆ／２の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位焦点距
離を備えた４色２ガラス接着マンジンダブレツト
ミラー系の、プロフイル図及び近軸光線高さ対波
長プロツト図を与えており、前記ミラー系要素は
Hoya BAF11ガラスから作られた第１のレンズ
要素とHoya FL6ガラスから作られた第２のレン
ズ要素を有しており、前記第２のレンズ要素の外
向き表面は反射コーテイングを備えている。第２
３図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍに
おいて単位焦点距離を備える４色２ガラス接着マ
ンジンダブレツトミラー系の、プロフイル図及び
近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、前記ミラー系要素はCorning−France486817
ガラスから作られた第１のレンズ要素とCorning
−France697554ガラスから作られた第２のレン
ズ要素を有し、前記第２のレンズ要素の外向き表
面は反射コーテイングを備えている。第２４図は
ｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて
単位焦点距離を備える５色２ガラス空気隔置マン
ジンダブレツトミラー系の、プロフイル図及び近
軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えており、
前記ミラー系要素はSchott PK51ガラスから作ら
れた第１のレンズ要素とHoya LAC7ガラスから
作られた第２のレンズ要素を有し、前記第２のレ
ンズ要素の外向き表面は反射コーテイングを備え
ている。第２５図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝
0.54607μｍにおいて単位焦点距離を備えた５色２
ガラス空気隔置マンジンダブレツトミラー系の、
プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツ
ト図を与えており、前記ミラー系要素はHoya
FCD10ガラスから作られた第１のレンズ要素と
Ohara PSK1ガラスから作られた第２のレンズ要
素を有し、前記第２のレンズ要素の外向き表面は
反射コーテイングを備えている。第２６図はｆ／
２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて単位
焦点距離を備える４色２ガラス空気隔置マンジン
ダブレツトミラー系の、プロフイル図及び近軸限
界光線高さ対波長プロツト図を与えており、前記
ミラー系要素はHoya FCD10ガラスから作られ
た第１のレンズ要素とHoya LAC14ガラスから
作られた第２のレンズ要素を有し、前記第２のレ
ンズ要素の外向き表面は反射コーテイングを備え
ている。第２７図はｆ／3.5の相対口径に対しλ0
＝0.54607μｍにおいて600mmの焦点距離と、±6°の
角度視野を備えた２ガラス５色ペツツバルレンズ
の、プロフイル図及び近軸限界光線高さ対波長プ
ロツト図を与えている。第２８図はｆ／3.5の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおける360mmの焦
点距離と±6°の角度視野を備えた２ガラス４色ペ
ツツバルレンズ系の、プロフイル図及び近軸限界
光線高さ対波長プロツト図を与えている。第２９
図はｆ／２の相対口径に対しλ0＝0.54607μｍにお
ける1000mmの焦点距離と±2.1°の角度視野を備え
た２ガラス３色ペツツバルレンズ系の、プロフイ
ル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与
えている。第３０図は6°の全偏倚角を備えた２ガ
ラス５色ダブレツトプリズム系の、プロフイル図
及び全偏倚角の変化対波長プロツト図を与えてい
る。第３１図は30°の全偏倚角を備えた２ガラス
５色クインテユプレツト（５群）プリズム系の、
プロフイル図及び全偏倚角変化対波長プロツト図
を与えており、第１、第２、第３及び第４のプリ
ズム要素の頂角は絶対値において互いに等しく、
前記第２及び第４のプリズム要素の頂角は前記第
１及び第３のプリズム要素の頂角の配向と反対の
配向を備えている。第３２図は30°の全偏倚角を
備えた２ガラス５色クインテユプレツトプリズム
系の、プロフイル図及び全偏倚角変化対波長プロ
ツト図を与えており、プリズム要素は第３１図に
示すプリズム系の対応するプリズム要素と同一タ
イプのガラスから作られているが、５つのプリズ
ム要素の頂角は値が全て互いに異なつている。第
３３図は５つの波長に対して色補正された３ガラ
スレンズクインテユプレツトの、プロフイル図及
び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与えてお
り、同クインテユプレツトはｆ／10の相対口径に
対しλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦点距離を
備え、Ohara FK01ガラスから作られた第１のレ
ンズ要素と、Ohara KZFS8ガラスで作られ前記
第１のレンズ要素から空気隔置された第２のレン
ズ要素と、Ohara FK01ガラスから作られ前記第
２のレンズ要素に接着された第３のレンズ要素
と、Ohara SF15から作られ前記第３のレンズ要
素から空気隔置された第４のレンズ要素と、
Ohara KZFS8ガラスから作られ前記第４のレン
ズ要素に接着された第５のレンズ要素を有してい
る。第３４図は５つの波長において色補正された
４ガラスレンズクインテユプレツトの、プロフイ
ル図及び近軸限界光線高さ対波長プロツト図を与
えており、前記クインテユプレツトはｆ／10の相
対口径に対しλ0＝0.54607μｍにおいて1000mmの焦
点距離を備え、Schott PK51ガラスから作られた
第１のレンズ要素と、Schott LAK20ガラスから
作られ前記第１のレンズ要素から空気隔置された
第２のレンズ要素と、Schott PK51ガラスから作
られ前記第２のレンズ要素に接着された第３のレ
ンズ要素と、Schott KZFSN4ガラスから作られ
前記第３のレンズ要素から空気隔置された第４の
レンズ要素と、Schott KSFS6ガラスから作られ
前記第４のレンズ要素に接着された第５のレンズ
要素とを有している。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 固有分散能をそれぞれ有する光学材料中か
ら、複数波長について色補正された光学系を設計
するための光学材料を選定する方法において、 (a) 波長の関数である変数の多項式で光学材料の
それぞれの分散能を表示する段階と、 (b) 前記光学材料中の一つのものの多項式中の係
数の比を、前記光学材料中にその他のものの多
項式中の相当する係数の比と比較する段階と、 (c) 前記光学材料のその他のものの中から、前記
相当する係数の比が前記一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい光学材料を特定する段階と、 (d) 前記一つのものの多項式中のある係数と、前
記相当する係数の比が該一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい前記特定光学材料の対応する
係数との差の絶対値を決定する段階と、 (d)段階(c)で特定した前記特定光学材料中から、
前記対応する係数の差の絶対値が充分大きく前記
光学系に対し適切な具体性を与える屈折能を有す
る光学素子を構成しうる光学材料を選定する段階
と、 を有する光学材料選定方法。 ２ 特許請求の範囲の第１項に記載の方法におい
て、前記各光学材料の多項式は、色補正が必要な
波長の数より一つ少ない数の次数である方法。 ３ 特許請求の範囲の第１項あるいは第２項に記
載の方法において、前記各光学材料の分散能は、
下記形式の多項式、 Ｄ（λ）＝〓 〓i=1 ηiωi（λ） で与えられ、ここでＤ（λ）は分散能、λは波長、
ω（λ）は波長の関数である前記変数であり、ω
（λ）＝δλ／（１＋αδλ）なる式で与えられ、δλ
は、基本波長からの波長の変化であり、前記光学
材料の分散能とは実質的に独立な定数であり、更
にηiは前記多項式中の係数であり、またｎは、色
補正が必要な波長の数であるようになつている方
法。 ４ 特許請求の範囲の第３項に記載の方法におい
て、前記多項式は二次式であり、前記光学材料の
前記一つのものの前記比η1／η2は、前記光学材料
のその他のものの前記相当する比η1／η2と比較さ
れるようになつている方法。 ５ 特許請求の範囲の第３項に記載の方法におい
て、前記多項式が、３次式の場合、前記材料中の
前記一つのものの比η1／η2、η2／η3、η1／η3は、
前記光学材料中のその他のものの前記相当する比
η1／η2、η2／η3、η1／η3と比較されるようになつ
ている方法。 ６ 特許請求の範囲の第３項から第５項に記載の
方法において、前記係数ηは、最小自乗法を用い
て計算されるようになつている方法。 ７ 特許請求の範囲の第３項に記載の方法におい
て、前記光学系を設計するために候補となる多数
の光学材料の中から３つの異なる光学材料が選定
されるようになつており、さらに前記方法は、前
記係数η1，η2，η3に相当する軸により定義される
３次元座標系に関して各候補光学材料を位置づけ
る段階と、 前記候補光学材料の第１のものを基準光学材料
として指定する段階と、 ２軸μ1、μ2として原点が前記基準光学材料の位
置である２次元変換座標系を定義する段階と、 前記変換座標系に関してその他の光学材料を位
置づける段階と、 前記他の候補光学材料の各々に対して比μ1／μ2
を計算する段階と、 前記比μ1／μ2が前記基準光学材料とほぼ等しい
前記他の候補光学材料の中から前記候補光学材料
の第２と第３のものを選定する段階と、 を有する方法。 ８ 特許請求の範囲の第１項から第８項に記載の
方法において、前記光学材料の選定をデジタルコ
ンピユータを使用して行うようにした方法。 ９ 固有分散能をそれぞれ有する光学材料で、複
数波長について色補正された光学系を製造する方
法において、前記の光学材料は、 (a) 波長の関数である変数の多項式で光学材料の
それぞれの分散能を表示する段階と、 (b) 前記光学材料中の一つのものの多項式中の係
数の比を、前記光学材料中のその他のものの多
項式中の相当する係数の比と比較する段階と、 (c) 前記光学材料のその他のものの中から、前記
相当する係数の比が前記一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい光学材料を特定する段階と、 (d) 前記一つのものの多項式中のある係数と、前
記相当する係数の比が該一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい前記特定光学材料の対応する
係数との差の絶対値を決定する段階と、 (d)段階(c)で特定した前記特定光学材料中から、
前記対応する係数の差の絶対値が充分大きく前記
光学系に対し適切な具体性を与える屈折能を有す
る光学素子を構成しうる光学材料を選定する段階
と、 を有する方法で選定して、次いで各選定した材料
を用いて複数の波長について色補正した光学系を
製造する方法。 １０ 固有分散能をそれぞれ有する光学材料を使
用して製造された、複数波長について色補正され
た光学系において、前記の光学材料は、 (a) 波長の関数である変数の多項式で光学材料の
それぞれの分散能を表示する段階と、 (b) 前記光学材料中の一つのものの多項式中の係
数の比を、前記光学材料中のその他のものの多
項式中の相当する係数の比と比較する段階と、 (c) 前記光学材料のその他のものの中から、前記
相当する係数の比が前記一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい光学材料を特定する段階と、 (d) 前記一つのものの多項式中のある係数と、前
記相当する係数の比が該一つのものの前記係数
の比とほぼ等しい前記特定光学材料の対応する
係数との差の絶対値を決定する段階と、 (d)段階(c)で特定した前記特定光学材料中から、
前記対応する係数の差の絶対値が充分大きく前記
光学系に対し適切な具体性を与える屈折能を有す
る光学素子を構成しうる光学材料を選定する段階
と、 を有する方法で選定して、該選定した光学材料を
用いて製造した複数の波長について色補正した光
学系。
Applications Claiming Priority (2)
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|---|---|---|---|
| US41970582A | 1982-09-20 | 1982-09-20 | |
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Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5969711A JPS5969711A (ja) | 1984-04-20 |
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Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP16210983A Granted JPS5969711A (ja) | 1982-09-20 | 1983-09-05 | 光学系及び光学系を設計するための光学材料の選定方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
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| JP (1) | JPS5969711A (ja) |
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| DE19931949A1 (de) * | 1999-07-09 | 2001-01-11 | Leica Microsystems | DUV-taugliches Mikroskop-Objektiv mit parfokalem IR-Fokus |
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| JP7739301B2 (ja) * | 2020-08-24 | 2025-09-16 | パナソニックホールディングス株式会社 | 光学系および撮像装置、撮像システム |
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-
1983
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