JPH0580017B2 - - Google Patents
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- JPH0580017B2 JPH0580017B2 JP59068013A JP6801384A JPH0580017B2 JP H0580017 B2 JPH0580017 B2 JP H0580017B2 JP 59068013 A JP59068013 A JP 59068013A JP 6801384 A JP6801384 A JP 6801384A JP H0580017 B2 JPH0580017 B2 JP H0580017B2
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- G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
- G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
- G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
- G06F7/544—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices for evaluating functions by calculation
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Description
〔産業上の利用分野〕
本発明はデータとして登録されている図形や物
体をデイスプレイの任意の位置に任意の姿勢で表
示するときなどに必要な座標変換方式に関する。 〔従来技術〕 従来、多次元空間内で複数個の点を座標変換す
る場合、まず各点を成分が座標値であるベクトル
で表わし、次にこのベクトルを順次取り出してき
て変換を表わす変換行列に掛け、その結果のベク
トルで座標変換後の位置を得、以上の過程をすべ
ての点に対してくり返すことにより実行してい
た。 一方、座標変換の処理を高速に行なうように工
夫した座標変換方式が出現している。その一例
に、先の座標変換方式の一点の座標変換を行なう
とき、ベクトルと行列の掛け算を行なう前にあら
かじめ行列で値が零の要素を調べておき、ベクト
ルと行列の掛け算算を行なう演の途中で行列の需
要素をベクトルの一要素に掛けるという処理を省
略し、その結果として処理に必要な演算の数を減
少させ、座標変換を高速に実行する方式がある。 〔従来技術の問題〕 しかしながら、上記座標変換方式では変換行列
に値が零である要素が存在しなければ処理の高速
化を期待できない。 〔発明の目的〕 本発明の目的は変換行列の特性には左右され
ず、多次元空間内で複数個の点が有する冗長性を
無くすことにより座標変換を高速に実行すること
にある。 〔発明の構成〕 上記目的を達成するために、本発明は、複数の
多次元空間の点記憶手段と、複数の点に対する座
標値を多次元空間の各座標ごとに記憶する座標値
記憶手段と、多次元空間内の点の座標変換を表す
変換行列を行（又は列）ベクトル群に分離して記
憶する変換行列記憶手段と、前記座標値記憶手段
から読み出した座標値と、前記変換行列記憶手段
から読み出した変換行列の行（又は列）ベクトル
とから定まるベクトルを生成するベクトル生成手
段と、前記ベクトル生成手段で生成されたベクト
ルを、前記座標値記憶手段の読み出しに用いたア
ドレスを用いて記憶するベクトル記憶手段と、前
記点記憶手段から順次点を選び出し、各成分座標
値をアドレスとして前記ベクトル記憶手段から読
み出したベクトルを加えて座標変換後の座標値を
算出する座標算出手段と、前記ベクトル生成手段
での処理を開始させ、その修了後に前記座標算出
手段での処理の開始を行うように制御する制御手
段とを設けたものである。 以下次の順序で説明する。まず、第１図に例示
した二次元空間内の長方形１００を従来の方式で
座標変換するときの定式化を行ない、次にその式
を用いて本発明が着目した点を示し、本発明の原
理を説明する。そしてその後、前記長方形を座標
変換して表示する本発明の実施例を用いて本発明
を詳しく説明する。 〔本発明の作用、原理〕 従来の方式は第１図に示した二次元空間内の長
方形１００をたとえば座標値が成分である四つの
行ベクトル Ｐ→0＝（ａ、ｃ）、Ｐ→1＝（ｂ、ｃ）、
Ｐ→2＝（ｂ、ｄ）、Ｐ→3＝（ａ、ｄ）(1) で表わす。次に変換行列Ｔを Ｔ＝t11 t12 t21 t22 (2) とすれば従来の方式が行なう演算は Ｐ→0T＝ａ・t11＋ｃ・t21 ａ・t12＋ｃ・t22 Ｐ→1T＝ｂ・t11＋ｃ・t21 ｂ・t12＋ｃ・t22 Ｐ→2T＝ｂ・t11＋ｄ・t21 ｂ・t12＋ｄ・t22 Ｐ→3T＝ａ・t11＋ｄ・t21 ａ・t12＋ｄ・t22 となり、掛け算16回、たし算８回を行なうことに
なる。 ここで、式(2)の行列を２つの行ベクトル 〓x＝（t11、t12）、〓y＝（t21、t22） (4) に分割し、再び従来の方式が行なう演算で座標変
換を表わすと Ｐ→0T＝（ａ、ｃ）〓x 〓y＝ａ・〓x＋ｃ・〓y
（５−１） Ｐ→1T＝（ｂ、ｃ）〓x 〓y＝ｂ・〓x＋ｃ・〓y
（５−２） Ｐ→2T＝（ｂ、ｄ）〓x 〓y＝ｂ・〓x＋ｄ・〓y
（５−３） Ｐ→3T＝（ａ・ｄ）〓x 〓y＝ａ・〓x＋ｄ・〓y
（５−４） となり、これらの式を調べると従来の方式はａ・
〓x、ｂ・〓x、ｃ・〓y、ｄ・〓yなる行ベクトル
をそれぞれ２回ずつ算出するという無駄を行なつ
ていることがわかる。 本発明の原理は以上の無駄を無くすことにより
座標変換の処理に必要な演算の数を減らすもので
ある。すなわち、２次元空間内の点Ｐ＝（ｘ、ｙ）
を 変換行列Ｔ＝t11 t12 t21 t22 で座標変換するとき、Ｔを〓x＝（t11、t12）、〓y
（t21、t22）に分割しておく。Ｐの座標変換はPT
＝ｘ〓x＋ｙ〓yとなるので、ｘ〓x、ｙ〓yをあら
かじめ求めておいて、後に合成している。このた
め複数庫の点が重複して座標値を持つ場合に重複
する演算を避けた高速処理が可能である。 〔実施例〕 第２図は以上の原理に基づいた本発明の座標変
換方式を用いて第１図に例示した長方形の座標変
換し表示する実施例のブロツク図である。 第２図において１７０は制御手段であり、コン
ピユータを用いて構成する。また、１８０は制御
信号であり、この制御信号を用いて制御手段１７
０はまずベクトル生成手段１４０を起動する。ベ
クトル生成手段は座標値記憶手段１２０と内容か
ら座標値１２１、変換行列記憶手段１３０からベ
クトル１３１を読み出し、ベクトルとスカラーの
積でベクトル１４１を生成し、次に座標値１２１
を読み出すときに用いたアドレスを転用して、こ
のアドレスで定るベクトル記憶手段１５０の記憶
場所に生成したベクトル１４１を記憶する。以上
の処理座標値記憶手段が記憶するすべての座標値
に対してくり返し、ベクトル生成手段がその処理
を完了すると、制御手段は次に座標算出手段１６
０を起動する。座標算出手段は点記憶手段１１０
の内容のうち、一点を表わす部分から空間の次元
数に等しい個数のアドレス情報１１１を読み出
し、次にこれらのアドレス情報を用いてベクトル
記憶手段１５０からベクトル群１５１を読み出
し、これらのベクトルをたし合わせることによ
り、注目した一点を座標変換した結果の位置ベク
トルとして算出する。点記憶手段が記憶するすべ
ての点に対して座標算出手段は以上の処理を行な
いその結果を図形表示手段１９０に送る。図形表
示手段は座標算出手段が送つてくる位置ベクトル
１６１に従つて線画を表示するものであり、位置
ベクトルを一時保持しておくためのバツフアと
CRTと従来のデイスプレイ手段で実現できる。 この方式の動作を示す以下の内容により、さら
に本方式の細部を説明する。 本方式ではまず第１図に例示した長方形１００
は座標値を記憶している場所のアドレスが成分で
ある四つの行ベクトル Ｐ→0 *＝（A0、B0）、Ｐ→1 *＝（A1、B1）、Ｐ
→2 *＝（A1、B1）、Ｐ→3 *＝（A0、B1）(6) で表わされ、これら４点をたとえば１つのメモリ
チツプで構成した点記憶手段の内容として記憶す
る。この様子をメモリ上で表現した概念図を第３
図に示す。 次にたとえば１つのメモリチツプで構成した座
標値記憶手段の内容はｘ座標値の部分とｙ座標値
の部分に分離しておき、ｘ座標値の部分を示すア
ドレスA0、A1で定まる記憶場所には座標値ａ、
ｂ、ｙ座標値の部分を示すアドレスB0、B1で定
まる記憶場所には座標値ｃ、ｄをそれぞれ記憶し
ておく。また、ｘ座標値の部分の先頭にはｘ座標
値の部分が記憶している座標値の個数、ｙ座標値
の部分の先頭にはｙ座標値の部分が含む座標値の
個数を記憶しておく。この概念図を第４図に示
す。 一方、式(2)の変換行列を２つの行ベクトル 〓x＝（t11、t12）、〓y＝（t21、t22） (7) で分割し Ｔ＝〓x 〓y (8) と見なし、変換行列記憶手段の中でＴを〓xと〓y
に分離して記憶する。第５図は上記変換行列記憶
手段をたとえば１つのメモリチツプで表現した概
念図である。 処理は、制御手段がたとえば第６図に例示する
ベクトル生成手段１４０を起動して始まる。起動
されたベクトル生成手段は、第１の処理として座
標選択器２００の指令信号により変換行列記憶手
段１３０の内容から式(7)で示すベクトル〓xを取
り出し、上記〓xをベクトル保持器２１０に保持
し、座標値記憶手段１２０とベクトル記憶手段１
５０に現在の座標を知らせる。 ベクトル生成手段の第２の処理はアドレス生成
器２２０の指令信号により第４図に例示した座標
値記憶手段１２０の内容のうち、前記座標選択器
が示す座標の座標値の個数である２を計数器２３
０１に取り出し、上記アドレス生成器の内容に１
を加算し、前記座標値記憶手段の内容のうち上記
アドレス生成器の内容が指す場所に記憶した注目
座標の第１番目の座標値ａをスカラ保持器２４０
に取り出す。 ベクトル生成手段の第３の処理はベクトル保持
器２１０の内容であるベクトルとスカラ保持器２
４０の内容である座標値をベクトル・スカラ乗算
器２５０に送り、上記ベクトルを上記スカラ倍し
たベクトルを算出し、たとえば第７図に例示する
２つのメモリチツプＭ１（第７図ａ）とＭ２（第
７図ｂ）で構成したベクトル記憶手段１５０の内
容のうち前記アドレス生成器の内容で定まるメモ
リチツプＭ１上の場所に上記結果のベクトルのｘ
成分を、同様にして定まるメモリチツプＭ２上の
場所に上記結果のベクトルのｙ成分を記憶する。 ベクトル生成手段はその後、前記計数器の内容
から１を引き、上記結果が零になるまで同様の処
理をくり返し、次に先と同様にして前記変換行列
記憶手段の内容からベクトル〓yを取り出し、さ
らに先と同様の処理をして計数器の内容が零にな
れば処理を完了する。 ベクトル生成手段が処理を完了すると、制御手
段は次にたとえば第８図に例示した座標算出手段
１６０を起動する。座標算出手段は第３図に例示
する点記憶手段１１０の内容が表わす複数個の点
のそれぞれに対して、ベクトル加算器の内容をク
リヤし、注目点の各成分のうちｘ成分を取り出
し、上記成分をアドレス保持器３１０に保持し、
前記ベクトル記憶手段１５０の内容のうち上記ア
ドレス保持器の内容が示す場所に記憶したベクト
ルを取り出し、上記ベクトル加算器３２０の内容
が表わすベクトルに加え、以上の処理を注目点の
ｙ成分についてもくり返し、その後上記ベクトル
加算器の内容が示すベクトルを表示手段に送り、
すべての点に対して以上の処理を実行し処理を完
了する。 座標算出手段が処理を完了すると、制御手段は
最後に表示手段１９０を起動する。表示手段はた
とえば前記座標算出手段が送つてくるベクトル群
を一旦保持しておくためのバツフアメモリと
CRTで構成し、上記バツフアメモリに保持した
ベクトルが指す点に順に線分でつないでCRT上
に表示することにより、座標変換後の図形を表示
する。 以上の説明で用いた座標選択器２００は、座標
ごとにベースアドレスを保持しておき、上記ベー
スアドレスを座標ごとに変化させる方式をTTL
等を用いた従来のデイジタル回路技術で実現で
き、その他のベクトル生成手段の構成要素と座標
値算出手段の構成要素もTTL等を用いた従来の
デイジタル回路技術で実現できる。 〔発明の効果〕 本発明を用いた上記座標変換の演算処理はベク
トル生成手段が行なう掛け算８回と座標値算出手
段が行なうたし算８回である。この結果を従来の
方式と比較してまとめたものが表−１である。
体をデイスプレイの任意の位置に任意の姿勢で表
示するときなどに必要な座標変換方式に関する。 〔従来技術〕 従来、多次元空間内で複数個の点を座標変換す
る場合、まず各点を成分が座標値であるベクトル
で表わし、次にこのベクトルを順次取り出してき
て変換を表わす変換行列に掛け、その結果のベク
トルで座標変換後の位置を得、以上の過程をすべ
ての点に対してくり返すことにより実行してい
た。 一方、座標変換の処理を高速に行なうように工
夫した座標変換方式が出現している。その一例
に、先の座標変換方式の一点の座標変換を行なう
とき、ベクトルと行列の掛け算を行なう前にあら
かじめ行列で値が零の要素を調べておき、ベクト
ルと行列の掛け算算を行なう演の途中で行列の需
要素をベクトルの一要素に掛けるという処理を省
略し、その結果として処理に必要な演算の数を減
少させ、座標変換を高速に実行する方式がある。 〔従来技術の問題〕 しかしながら、上記座標変換方式では変換行列
に値が零である要素が存在しなければ処理の高速
化を期待できない。 〔発明の目的〕 本発明の目的は変換行列の特性には左右され
ず、多次元空間内で複数個の点が有する冗長性を
無くすことにより座標変換を高速に実行すること
にある。 〔発明の構成〕 上記目的を達成するために、本発明は、複数の
多次元空間の点記憶手段と、複数の点に対する座
標値を多次元空間の各座標ごとに記憶する座標値
記憶手段と、多次元空間内の点の座標変換を表す
変換行列を行（又は列）ベクトル群に分離して記
憶する変換行列記憶手段と、前記座標値記憶手段
から読み出した座標値と、前記変換行列記憶手段
から読み出した変換行列の行（又は列）ベクトル
とから定まるベクトルを生成するベクトル生成手
段と、前記ベクトル生成手段で生成されたベクト
ルを、前記座標値記憶手段の読み出しに用いたア
ドレスを用いて記憶するベクトル記憶手段と、前
記点記憶手段から順次点を選び出し、各成分座標
値をアドレスとして前記ベクトル記憶手段から読
み出したベクトルを加えて座標変換後の座標値を
算出する座標算出手段と、前記ベクトル生成手段
での処理を開始させ、その修了後に前記座標算出
手段での処理の開始を行うように制御する制御手
段とを設けたものである。 以下次の順序で説明する。まず、第１図に例示
した二次元空間内の長方形１００を従来の方式で
座標変換するときの定式化を行ない、次にその式
を用いて本発明が着目した点を示し、本発明の原
理を説明する。そしてその後、前記長方形を座標
変換して表示する本発明の実施例を用いて本発明
を詳しく説明する。 〔本発明の作用、原理〕 従来の方式は第１図に示した二次元空間内の長
方形１００をたとえば座標値が成分である四つの
行ベクトル Ｐ→0＝（ａ、ｃ）、Ｐ→1＝（ｂ、ｃ）、
Ｐ→2＝（ｂ、ｄ）、Ｐ→3＝（ａ、ｄ）(1) で表わす。次に変換行列Ｔを Ｔ＝t11 t12 t21 t22 (2) とすれば従来の方式が行なう演算は Ｐ→0T＝ａ・t11＋ｃ・t21 ａ・t12＋ｃ・t22 Ｐ→1T＝ｂ・t11＋ｃ・t21 ｂ・t12＋ｃ・t22 Ｐ→2T＝ｂ・t11＋ｄ・t21 ｂ・t12＋ｄ・t22 Ｐ→3T＝ａ・t11＋ｄ・t21 ａ・t12＋ｄ・t22 となり、掛け算16回、たし算８回を行なうことに
なる。 ここで、式(2)の行列を２つの行ベクトル 〓x＝（t11、t12）、〓y＝（t21、t22） (4) に分割し、再び従来の方式が行なう演算で座標変
換を表わすと Ｐ→0T＝（ａ、ｃ）〓x 〓y＝ａ・〓x＋ｃ・〓y
（５−１） Ｐ→1T＝（ｂ、ｃ）〓x 〓y＝ｂ・〓x＋ｃ・〓y
（５−２） Ｐ→2T＝（ｂ、ｄ）〓x 〓y＝ｂ・〓x＋ｄ・〓y
（５−３） Ｐ→3T＝（ａ・ｄ）〓x 〓y＝ａ・〓x＋ｄ・〓y
（５−４） となり、これらの式を調べると従来の方式はａ・
〓x、ｂ・〓x、ｃ・〓y、ｄ・〓yなる行ベクトル
をそれぞれ２回ずつ算出するという無駄を行なつ
ていることがわかる。 本発明の原理は以上の無駄を無くすことにより
座標変換の処理に必要な演算の数を減らすもので
ある。すなわち、２次元空間内の点Ｐ＝（ｘ、ｙ）
を 変換行列Ｔ＝t11 t12 t21 t22 で座標変換するとき、Ｔを〓x＝（t11、t12）、〓y
（t21、t22）に分割しておく。Ｐの座標変換はPT
＝ｘ〓x＋ｙ〓yとなるので、ｘ〓x、ｙ〓yをあら
かじめ求めておいて、後に合成している。このた
め複数庫の点が重複して座標値を持つ場合に重複
する演算を避けた高速処理が可能である。 〔実施例〕 第２図は以上の原理に基づいた本発明の座標変
換方式を用いて第１図に例示した長方形の座標変
換し表示する実施例のブロツク図である。 第２図において１７０は制御手段であり、コン
ピユータを用いて構成する。また、１８０は制御
信号であり、この制御信号を用いて制御手段１７
０はまずベクトル生成手段１４０を起動する。ベ
クトル生成手段は座標値記憶手段１２０と内容か
ら座標値１２１、変換行列記憶手段１３０からベ
クトル１３１を読み出し、ベクトルとスカラーの
積でベクトル１４１を生成し、次に座標値１２１
を読み出すときに用いたアドレスを転用して、こ
のアドレスで定るベクトル記憶手段１５０の記憶
場所に生成したベクトル１４１を記憶する。以上
の処理座標値記憶手段が記憶するすべての座標値
に対してくり返し、ベクトル生成手段がその処理
を完了すると、制御手段は次に座標算出手段１６
０を起動する。座標算出手段は点記憶手段１１０
の内容のうち、一点を表わす部分から空間の次元
数に等しい個数のアドレス情報１１１を読み出
し、次にこれらのアドレス情報を用いてベクトル
記憶手段１５０からベクトル群１５１を読み出
し、これらのベクトルをたし合わせることによ
り、注目した一点を座標変換した結果の位置ベク
トルとして算出する。点記憶手段が記憶するすべ
ての点に対して座標算出手段は以上の処理を行な
いその結果を図形表示手段１９０に送る。図形表
示手段は座標算出手段が送つてくる位置ベクトル
１６１に従つて線画を表示するものであり、位置
ベクトルを一時保持しておくためのバツフアと
CRTと従来のデイスプレイ手段で実現できる。 この方式の動作を示す以下の内容により、さら
に本方式の細部を説明する。 本方式ではまず第１図に例示した長方形１００
は座標値を記憶している場所のアドレスが成分で
ある四つの行ベクトル Ｐ→0 *＝（A0、B0）、Ｐ→1 *＝（A1、B1）、Ｐ
→2 *＝（A1、B1）、Ｐ→3 *＝（A0、B1）(6) で表わされ、これら４点をたとえば１つのメモリ
チツプで構成した点記憶手段の内容として記憶す
る。この様子をメモリ上で表現した概念図を第３
図に示す。 次にたとえば１つのメモリチツプで構成した座
標値記憶手段の内容はｘ座標値の部分とｙ座標値
の部分に分離しておき、ｘ座標値の部分を示すア
ドレスA0、A1で定まる記憶場所には座標値ａ、
ｂ、ｙ座標値の部分を示すアドレスB0、B1で定
まる記憶場所には座標値ｃ、ｄをそれぞれ記憶し
ておく。また、ｘ座標値の部分の先頭にはｘ座標
値の部分が記憶している座標値の個数、ｙ座標値
の部分の先頭にはｙ座標値の部分が含む座標値の
個数を記憶しておく。この概念図を第４図に示
す。 一方、式(2)の変換行列を２つの行ベクトル 〓x＝（t11、t12）、〓y＝（t21、t22） (7) で分割し Ｔ＝〓x 〓y (8) と見なし、変換行列記憶手段の中でＴを〓xと〓y
に分離して記憶する。第５図は上記変換行列記憶
手段をたとえば１つのメモリチツプで表現した概
念図である。 処理は、制御手段がたとえば第６図に例示する
ベクトル生成手段１４０を起動して始まる。起動
されたベクトル生成手段は、第１の処理として座
標選択器２００の指令信号により変換行列記憶手
段１３０の内容から式(7)で示すベクトル〓xを取
り出し、上記〓xをベクトル保持器２１０に保持
し、座標値記憶手段１２０とベクトル記憶手段１
５０に現在の座標を知らせる。 ベクトル生成手段の第２の処理はアドレス生成
器２２０の指令信号により第４図に例示した座標
値記憶手段１２０の内容のうち、前記座標選択器
が示す座標の座標値の個数である２を計数器２３
０１に取り出し、上記アドレス生成器の内容に１
を加算し、前記座標値記憶手段の内容のうち上記
アドレス生成器の内容が指す場所に記憶した注目
座標の第１番目の座標値ａをスカラ保持器２４０
に取り出す。 ベクトル生成手段の第３の処理はベクトル保持
器２１０の内容であるベクトルとスカラ保持器２
４０の内容である座標値をベクトル・スカラ乗算
器２５０に送り、上記ベクトルを上記スカラ倍し
たベクトルを算出し、たとえば第７図に例示する
２つのメモリチツプＭ１（第７図ａ）とＭ２（第
７図ｂ）で構成したベクトル記憶手段１５０の内
容のうち前記アドレス生成器の内容で定まるメモ
リチツプＭ１上の場所に上記結果のベクトルのｘ
成分を、同様にして定まるメモリチツプＭ２上の
場所に上記結果のベクトルのｙ成分を記憶する。 ベクトル生成手段はその後、前記計数器の内容
から１を引き、上記結果が零になるまで同様の処
理をくり返し、次に先と同様にして前記変換行列
記憶手段の内容からベクトル〓yを取り出し、さ
らに先と同様の処理をして計数器の内容が零にな
れば処理を完了する。 ベクトル生成手段が処理を完了すると、制御手
段は次にたとえば第８図に例示した座標算出手段
１６０を起動する。座標算出手段は第３図に例示
する点記憶手段１１０の内容が表わす複数個の点
のそれぞれに対して、ベクトル加算器の内容をク
リヤし、注目点の各成分のうちｘ成分を取り出
し、上記成分をアドレス保持器３１０に保持し、
前記ベクトル記憶手段１５０の内容のうち上記ア
ドレス保持器の内容が示す場所に記憶したベクト
ルを取り出し、上記ベクトル加算器３２０の内容
が表わすベクトルに加え、以上の処理を注目点の
ｙ成分についてもくり返し、その後上記ベクトル
加算器の内容が示すベクトルを表示手段に送り、
すべての点に対して以上の処理を実行し処理を完
了する。 座標算出手段が処理を完了すると、制御手段は
最後に表示手段１９０を起動する。表示手段はた
とえば前記座標算出手段が送つてくるベクトル群
を一旦保持しておくためのバツフアメモリと
CRTで構成し、上記バツフアメモリに保持した
ベクトルが指す点に順に線分でつないでCRT上
に表示することにより、座標変換後の図形を表示
する。 以上の説明で用いた座標選択器２００は、座標
ごとにベースアドレスを保持しておき、上記ベー
スアドレスを座標ごとに変化させる方式をTTL
等を用いた従来のデイジタル回路技術で実現で
き、その他のベクトル生成手段の構成要素と座標
値算出手段の構成要素もTTL等を用いた従来の
デイジタル回路技術で実現できる。 〔発明の効果〕 本発明を用いた上記座標変換の演算処理はベク
トル生成手段が行なう掛け算８回と座標値算出手
段が行なうたし算８回である。この結果を従来の
方式と比較してまとめたものが表−１である。
【表】
また、第９図に示す図形に対しても同様のこと
を調べまとめたものが表−２である。
を調べまとめたものが表−２である。
以上の説明は次元を２次元に限定し、さらに点
記憶手段の内容は複数個の行ベクトルであり、変
換行列記憶手段の内容は１×２の行ベクトル群に
分割された行列であり、ベクトル生成手段は上記
変換行列記憶手段の内容が表わす行列を構成する
行ベクトル群から順次取り出してきた行ベクトル
に同様の順序で定まる座標に対して座標記憶手段
の内容が記憶する座標値を一つずつ掛け、以上の
過程を上記変換行列記憶手段の内容が表わす行列
を構成するすべての行ベクトルに対して行なう場
合について行なつたが、２次元以上の多次元や、
点記憶手段の内容は複数個の列ベクトルであり、
変換行列記憶手段の内容は２×１の列ベクトル群
に分割された行列であり、ベクトル生成手段は上
記変換行列記憶手段の内容が表わす行列を構成す
る列ベクトル群から順次取り出してきた列ベクト
ルに同様の順序で定まる座標に対して座標記憶手
段の内容が記憶する座標値を１つずつ掛け、以上
の過程を上記変換行列記憶手段の内容が表わす行
列を構成するすべての列ベクトルに対して行なう
場合も同様である。 図形を表示する方式においてはそのシステムが
持つデータの中に座標値を重複して持つ様な基本
図形をあらかじめ登録する場合が多く本発明の有
効な応用分野である。 図形を表示する方式以外でも３次元CADでは
データとして登録してある基本物体を組み合わせ
て新しい物体を生成する手法を用いるものが多
く、その場合には基本物体を３次元空間内で移動
させる座標変換処理が必要となり、本発明を応用
することが可能である。
記憶手段の内容は複数個の行ベクトルであり、変
換行列記憶手段の内容は１×２の行ベクトル群に
分割された行列であり、ベクトル生成手段は上記
変換行列記憶手段の内容が表わす行列を構成する
行ベクトル群から順次取り出してきた行ベクトル
に同様の順序で定まる座標に対して座標記憶手段
の内容が記憶する座標値を一つずつ掛け、以上の
過程を上記変換行列記憶手段の内容が表わす行列
を構成するすべての行ベクトルに対して行なう場
合について行なつたが、２次元以上の多次元や、
点記憶手段の内容は複数個の列ベクトルであり、
変換行列記憶手段の内容は２×１の列ベクトル群
に分割された行列であり、ベクトル生成手段は上
記変換行列記憶手段の内容が表わす行列を構成す
る列ベクトル群から順次取り出してきた列ベクト
ルに同様の順序で定まる座標に対して座標記憶手
段の内容が記憶する座標値を１つずつ掛け、以上
の過程を上記変換行列記憶手段の内容が表わす行
列を構成するすべての列ベクトルに対して行なう
場合も同様である。 図形を表示する方式においてはそのシステムが
持つデータの中に座標値を重複して持つ様な基本
図形をあらかじめ登録する場合が多く本発明の有
効な応用分野である。 図形を表示する方式以外でも３次元CADでは
データとして登録してある基本物体を組み合わせ
て新しい物体を生成する手法を用いるものが多
く、その場合には基本物体を３次元空間内で移動
させる座標変換処理が必要となり、本発明を応用
することが可能である。
第１図は実施例で用いた長方形の説明図、第２
図は本発明を用いて図形を座標変換し表示する方
式のブロツク図、第３図は例で用いた長方形の各
頂点を表わす点記憶手段の内容を示す図、第４図
は例で用いた長方形の各頂点に対する座標値記憶
手段の内容を示す図、第５図は例で用いた変換行
列を行ベクトルに分割して記憶する変換行列記憶
手段の内容を示す図、第６図はベクトル生成手段
の構成例を示す図、第７図はベクトル生成手段が
生成するベクトル群を記憶するベクトル記憶手段
の内容を示す図、第８図は座標算出手段の構成例
を示す図、第９図は効果を示すために用いた図形
の説明図を示す。 図において、１００は例で用いた長方形、１１
０は点記憶手段、１１１は一点に対する各座標値
を記憶した場所を示すアドレス群、１２０は座標
値記憶手段、１２１は座標値記憶手段から取り出
した座標値、１３０は変換行列記憶手段、１３１
は変換行列を構成するベクトル、１４０はベクト
ル生成手段、１４１はベクトル生成手段が生成し
たベクトル、１５０はベクトル記憶手段、１５１
は１１１のアドレス群を用いてベクトル記憶手段
から取り出したベクトル群、１６０は座標算出手
段、１６１は座標変換後の位置ベクトル、１７０
は制御手段、１８０は制御信号、１９０は図形表
示手段をそれぞれ示す。
図は本発明を用いて図形を座標変換し表示する方
式のブロツク図、第３図は例で用いた長方形の各
頂点を表わす点記憶手段の内容を示す図、第４図
は例で用いた長方形の各頂点に対する座標値記憶
手段の内容を示す図、第５図は例で用いた変換行
列を行ベクトルに分割して記憶する変換行列記憶
手段の内容を示す図、第６図はベクトル生成手段
の構成例を示す図、第７図はベクトル生成手段が
生成するベクトル群を記憶するベクトル記憶手段
の内容を示す図、第８図は座標算出手段の構成例
を示す図、第９図は効果を示すために用いた図形
の説明図を示す。 図において、１００は例で用いた長方形、１１
０は点記憶手段、１１１は一点に対する各座標値
を記憶した場所を示すアドレス群、１２０は座標
値記憶手段、１２１は座標値記憶手段から取り出
した座標値、１３０は変換行列記憶手段、１３１
は変換行列を構成するベクトル、１４０はベクト
ル生成手段、１４１はベクトル生成手段が生成し
たベクトル、１５０はベクトル記憶手段、１５１
は１１１のアドレス群を用いてベクトル記憶手段
から取り出したベクトル群、１６０は座標算出手
段、１６１は座標変換後の位置ベクトル、１７０
は制御手段、１８０は制御信号、１９０は図形表
示手段をそれぞれ示す。
Claims (1)
- １ 複数の多次元空間の点記憶手段と、複数の点
に対する座標値を多次元空間の各座標ごとに記憶
する座標値記憶手段と、多次元空間内の点の座標
変換を表す変換行列を行（又は列）ベクトル群に
分離して記憶する変換行列記憶手段と、前記座標
値記憶手段から読み出した座標値と、前記変換行
列記憶手段から読み出した変換行列の行（又は
列）ベクトルとから定まるベクトルを生成するベ
クトル生成手段と、前記ベクトル生成手段で生成
されたベクトルを、前記座標値記憶手段の読み出
しに用いたアドレスを用いて記憶するベクトル記
憶手段と、前記点記憶手段から順次点を選び出
し、各成分座標値をアドレスとして前記ベクトル
記憶手段から読み出したベクトルを加えて座標変
換後の座標値を算出する座標算出手段と、前記ベ
クトル生成手段での処理を開始させ、その修了後
に前記座標算出手段での処理の開始を行うように
制御する制御手段とを備えたことを特徴とする座
標変換方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59068013A JPS60211543A (ja) | 1984-04-05 | 1984-04-05 | 座標変換方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP59068013A JPS60211543A (ja) | 1984-04-05 | 1984-04-05 | 座標変換方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60211543A JPS60211543A (ja) | 1985-10-23 |
| JPH0580017B2 true JPH0580017B2 (ja) | 1993-11-05 |
Family
ID=13361524
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59068013A Granted JPS60211543A (ja) | 1984-04-05 | 1984-04-05 | 座標変換方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS60211543A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2637395B2 (ja) * | 1985-01-18 | 1997-08-06 | 北海道電力株式会社 | 図形変換方法 |
| EP0262555B1 (de) * | 1986-10-01 | 1995-11-22 | Deutsche Thomson-Brandt GmbH | Schaltung zur Discreten Cosinus Transformation |
| JPS63127365A (ja) * | 1986-11-17 | 1988-05-31 | Nec Corp | 座標変換方式 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS52155560A (en) * | 1976-06-21 | 1977-12-24 | Mitsutoyo Seisakusho | Threeedimensional coordinate measuring apparatus |
-
1984
- 1984-04-05 JP JP59068013A patent/JPS60211543A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS60211543A (ja) | 1985-10-23 |
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