JPH06120839A - ２進エレメントに対しほぼ均一な変化率を有した２進符号化法および２進エレメントの増減法 - Google Patents

２進エレメントに対しほぼ均一な変化率を有した２進符号化法および２進エレメントの増減法

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JPH06120839A
JPH06120839A JP3313031A JP31303191A JPH06120839A JP H06120839 A JPH06120839 A JP H06120839A JP 3313031 A JP3313031 A JP 3313031A JP 31303191 A JP31303191 A JP 31303191A JP H06120839 A JPH06120839 A JP H06120839A
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JP3313031A
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Jacques Burger
ブルジェ ジャック
Marc Girault
ジロール マーク
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France Telecom R&D SA
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Centre National dEtudes des Telecommunications CNET
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Publication date
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    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 ２進エレメントのそれぞれに対し均一または
ほぼ均一な平均変化率を生ずるディジタルデータの２進
符号法を与える。またある値からその後続の値と先行の
値の両方または一方まで変化する間、２進エレメントの
変化に対し最小数すなわち１に近いか等しい数を生ずる
ようにする。 【構成】 符号化は３段階で行い、第１の基準フィール
ド内で値が符号化され次に入替えフィールドで値が符号
化され、最後に入替えフィールドに対し回転が行われ
る。手順は全体数Ｎを入替えフィールド内で符号化され
る個々の値の数ｎR でユークリッド割算２１を行うこと
から始まる。割算の商と余りに対応して２つの値ＱとＲ
が得られる。値Ｒは選択した符号化論理により符号化モ
ジュール２２で符号化される。このようにして得られた
２進系列は回転２３を受けるが、この回転の大きさは値
Ｑの関数である。回転の後に得られる２進系列は入替え
フィールド１２に割当てられる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は２進符号化の分野、す
なわち０と１の２進エレメントにより全ての自然データ
を表わすことに関する。
【０００２】この発明は予め定められた順序で連続して
示すようにしたデータを符号化することには特に限って
いない。
【０００３】より一般的には、この発明が良好な方法で
適用できるのは平均してほぼ均等な回数表わされるデー
タのエレメントを符号化する必要がある時である。
【０００４】応用として特別な例であるカウンタの符号
化の場合、符号化されるデータエレメントは整数すなわ
ち０からｎ−１までの全ての数である。更にカウンタは
常にこの場合に変えられるが、これは表示される順序が
０からｎ−１により表わされるデータエレメントを十分
数えることができるからである。この発明は簡単で対称
的な増加型カウンタと、ある時は増加型でまたある時は
減少型のカウンタの両方に適用することができる。
【０００５】この発明は取付けに神経を要するタイプの
メモリを動作させる時に特に使用することができる。こ
れは例えばマイクロプロセッサカードに含まれるような
Ｅ２ＰＲＯＭメモリの場合である。
【０００６】しかし、この発明がシステムのタイプと使
用したデータ処理および蓄積メディアとの両方または一
方に関係なくあらゆるタイプのデータの符号化に適用で
きることは明らかである。
【０００７】
【従来の技術】全体数を２進に符号化することについて
は多くの方法が既に知られている。最も頻繁に使用され
る方法は基数を２にした数体系の２進分解で全体数を表
わすことである。この方法は標準２進符号化または自然
２進符号化としてしばしば知られている。他の周知の方
法においては、この全体数に対し基数を１０にした系の
分解による各ディジットは基数を２にした数体系の分解
により表わされる。４個の２進エレメントが基数を１０
にした系の分解による各ディジットを符号化するのに必
要となる。更に特別な応用または必要性に応じていくつ
かの種類の２進符号化がある。
【０００８】このようにある種の応用においては、使用
する符号化法は１つの全体数から次の全体数または先行
の全体数に変える時使用されることが好ましく、値が変
わる２進数は平均してできるだけ小さくし、理想状態は
１である。標準２進符号化は理想状態が少ないが、それ
は平均数がほぼ２であるからである。
【０００９】強制的に変化を最小にする満足できるアプ
ローチが長い間行われている。これらのアプローチは最
小変化符号として知られており、例えばＷ．Ｒ．ベネッ
ト（Ｂｅｎｎｅｔ）、Ｊ．Ｒ．デービィ（Ｄａｖｅｙ）
共著、データ伝送、ニューヨーク、マクローヒル（Ｍｃ
Ｇｒａｗ Ｈｉｌｌ）、１９６５年に記載されている。
グレイ符号は最小変化符号の特別な例である。これらの
符号は特に特許番号第２６３２０５８号で１９５３年３
月１７日に公開された米国特許に記載されている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】グレイ符号は特に価値
があることが証明されており、構成の容易性と、これら
の符号と標準２進符号との間の変換の容易性、更に使用
した２進エレメントの数に等しく標準２進符号化に使用
した２進エレメントの数が可能な限り小さいことから多
用されている。
【００１１】しかし、全ての２進エレメントに対し平均
的にできるだけ多く値を変える時もある、すなわち均一
に変化したい場合がある。グレイ符号化にはこの特性が
ないが、これは下位の２進エレメントがカウンタの各周
期で符号化される全体数の半分に等しい回数だけ変化す
るが、上位の２進エレメントは１回しか変化しないから
である。
【００１２】２進エレメントの変化を均一にする制約を
生ずる方法は例えばＥ２ＰＲＯＭタイプのメモリの場合
難かしい。これはこれらのメモリの場合はそれぞれの２
進エレメントに対し変化できる実例数が制限されている
からであるが（例えばこの数は数１０００の範囲であ
る）２進エレメントの全てにわたり変化が均一に広がる
利点があり、これにより構成要素の寿命が長くなる。こ
の特殊な制限について真に効果的な符号化はない。
【００１３】
【課題を解決するための手段】この発明は特にこの欠点
を解決しようとするものである。より詳細には、この発
明の目的は２進エレメントのそれぞれに対し均一または
ほぼ均一な平均変化率を生ずるディジタルデータの２進
符号法を与えることである。
【００１４】この発明の補完的な目的は、ある値からそ
の後続の値と先行の値の両方または一方まで変化する
間、２進エレメントの変化に対し最小数すなわち１に近
いか等しい数を生ずるような符号法を与えることであ
る。
【００１５】カウンタの場合は、この発明の目的は特に
カウンタが周期の間１回または全体の回数を取る時、変
化の回数が最もジャンプした２値のエレメントを取るよ
うな符号化法を与えることであるが、この全体の回数は
取りうる最小数より小さい、すなわちカウンタの各周期
の間使用した２進エレメントの数で割算し符号化される
整数の数より小さい。
【００１６】言い換えれば、この発明の目的の１つは現
実的に最適な方法で変化の最小および変化の均一に対す
る２つの制限を満たす方法を与えることである。
【００１７】この発明の他の目的は標準２進符号化に用
いられている２進エレメントの数と等しいか、またはこ
の発明の１つの変形においては少ない２進エレメントの
数を用いるような符号化法を与えることである。この発
明の特徴が不可欠であるのは特に使用した系がメモリ空
間により制限される時である。
【００１８】この発明の特別な目的は、マイクロプロセ
ッサカードのような応用においてＥ２ＰＲＯＭのように
取付けに神経を要するタイプのメモリ内でデータの符号
化に使用できる符号化法を与えることである。この場
合、この発明によりメモリの寿命は最大になる。
【００１９】この発明の１番目の変形によれば、この発
明の目的は変化の数をより少なくし２進エレメント数に
対し費用の増加が僅かになる符号化法を供給することで
ある。
【００２０】この発明の他の変形によれば、この発明の
目的はいくつかの周期にわたり通過する系列のデータを
特別に設計する符号化法を与えることである。
【００２１】補完的な方法として、この発明の他の目的
は初めのデータエレメントの完全な復号を必要としない
一連のデータの増加法と減少法を与えることである。
【００２２】この発明の他の目的は、符号化に対し複雑
な計算を必要としない増加法と減少法と、更にスピード
に対する考慮と同程度の考慮を与え単純化した実行論理
手段に対する方法を与えることである。
【００２３】これらの目的は、以下で明らかにする他の
目的と同じく、この発明によればディジタルデータエレ
メントの２進符号化の方法により達成されるが、この２
進符号化内で前記のデータエレメントは２進エレメント
の２つの異なったフィールド、すなわち基準フィールド
と入替えフィールドに符号化され、前記の入替えフィー
ルドに割当てられた系列の２進データエレメントは前記
基準フィールドに含まれている値の関数として入替えら
れる。
【００２４】入替えフィールドにおいてはこれらの入替
えにより、頻繁に変わる２進エレメントの位置が殆んど
変化しないエレメントの位置に変えられ、平均してフィ
ールドの全てにわたり変化が均一になる。
【００２５】この発明の好都合な実施例においては、前
記の入替えは回転であり、その大きさは前記基準フィー
ルド内に含まれる値の関数である。
【００２６】この入替えは特に２進系列の回転に対する
既知の技術により、この発明に容易に実施できる。
【００２７】前記の入替えは前記の入替えフィールドを
構成するそれぞれの２進エレメントに対しほぼ均一な平
均変化率を与えるように計算されることが好ましい。
【００２８】このように例えば、カウンタにより行われ
る変化の関数である入替えフィールドの規則的な回転に
より、フィールドの物理的２進エレメントに全ての２進
論理エレメントを頻度の最も多い変化から頻度の最も少
い変化まで割当てることができる。このように平均値に
ほぼ均一な変化率が物理的な２進エレメントのそれぞれ
に対して得られる。
【００２９】反対に、均一な変化率は入替えフィールド
内で必ずしも固定させる必要がない。しかし、これらの
重要性が少ないのは、このフィールドの２進エレメント
が入替えフィールドの２進エレメントと比較して変化が
非常に少ないからである。
【００３０】ｎ個の異なったデータエレメントの符号化
に適用できる方法の場合、前記の基準フレームと入替え
フレームはそれぞれｑ個の２進エレメントとｒ個の２進
エレメントから成り、２進エレメントのトータル数（ｑ
＋ｒ）は自然２進符号による前記のｎ個の異なったデー
タエレメントの符号化に必要な２進エレメントの数以上
になることが好ましい。
【００３１】これは、この発明による方法には標準２進
符号化の場合より多くの２進エレメントを必要としな
い、すなわち最小値を超える必要がないからである。し
かし、ある特定の変形においては、以下に示すように２
進エレメントの数より大きな数を用いることに価値があ
る場合がある。
【００３２】等式ｒ＝２q または少なくとも不等式ｒ≦
２q を満たすことが好都合である。基準フィールドの大
きさは大き過ぎないように選ばれ、均一の変化の特性は
入替えフィールド内においてのみ発生する。
【００３３】好都合なことに、値Ｎの符号化は次の各ス
テップから成る： （１）前記の入替えフィールド内で符号化できるそれぞ
れの値の数ｎR により前記の値Ｎをユークリッド割算し
た時の商と余りにそれぞれ対応する値ＱとＲを決定する
こと； （２）１番目の符号化論理に基づき、前記の値Ｑに対応
して１番目の系列の２進エレメントを前記の基準フィー
ルドに割当てること； （３）２番目の符号化論理に基づき、前記の値Ｒに対応
して２番目の系列の２進エレメントを前記の入替えフィ
ールドに割当てること； （４）前記の値Ｑにより前記の入替えフィールド内の前
記２番目の系列の２値エレメントを入替えること。
【００３４】この発明の特に簡単であり効率的な実施例
において、前記入替えは大きさがＱの回転、またはより
一般的には値Ｑの関数である大きさＡQ の回転である。
【００３５】この発明により利点が特に与えられるのは
符号化される前記のディジタルデータエレメントが連続
的に変化する値に対し特定の系列を形成する時である。
【００３６】これはこの場合、系列の各周期でまたは以
下に示すように系列が周期を通して固定された回転を有
する時、均一の変化率を得ることができるからである。
【００３７】少なくとも２番目の符号化論理により、前
記のデータエレメントの１つから後続と先行の両方また
は一方のデータエレメントを通過する間のフィールドに
対応して、２値エレメントの最小数が変化することが好
ましい。
【００３８】この例としてグレイ符号の場合がある。こ
のようにこの発明では均一な変化を最小の変化に対する
この制限を同時に満たしている。
【００３９】この発明の１つの変形によれば、前記２番
目の符号化論理は次の各ステップから成る： （１）系列の２進エレメントを前記の値Ｒと関連づける
こと； （２）２進の前記系列と、固定した値の少なくとも１つ
の２進エレメントとを連続させること。
【００４０】このようにそれぞれの２進エレメントの変
化率は更に減少する。これは、２進エレメントすなわち
固定値のエレメントが入替えフィールドの各位置に連続
して割当てられるからである。基準フィールドが変化し
ない限り、この位置はいかなる変化も取らない。反対
に、この符号化法には自然２進符号化よりも多くの物理
的な２進エレメントが必要である。
【００４１】この発明の他の変形によれば、いくつかの
周期にわたりデータの系列を符号化するようにされたタ
イプであり、前記の基準フィールドには前記の系列がと
る周期の数に対応した２進エレメントの系列が含まれて
おり、更に前記の入替えフィールドには現在のデータエ
レメントの系列に対応した２進エレメントの系列が含ま
れている。
【００４２】後者の場合、この方法には好都合なことに
前記の系列に対しゼロ設定と中断の両方または一方のス
テップが含まれており、前記の基準フィールド内に含ま
れた値が増加され、更に前記系列の１番目のデータエレ
メントに対応して２進エレメントの系列の前記入替えフ
ィールドに割当てられている。
【００４３】ある値から次の値に行くために、この発明
による符号化法では初めの全数は復号化が行われない
し、更に既述の原理に基づいた後続値または先行値も記
録されない。
【００４４】これは、この発明が前述の方法に基づいて
復号化された一連のデータを増加させる方法にも関係し
ているからであり、この方法は次の各ステップから成
る： （１）前記の１番目の符号化論理に基づき、前記の基準
フィールドに含まれる前記の値Ｑを決定すること； （２）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールド内に
含まれる前記系列の２進エレメントの入替えを復号化す
ること、すなわちこれは入替えの符号化の逆である； （３）前記２番目の符号化論理に基づき、前記の入替え
の後に得られる系列の２進エレメントを増加すること； （４）値が、増加した系列の２進エレメントの２番目の
符号化論理に基づき、前記系列の最初のデータエレメン
トに対応するならば、前記基準フィールド内に含まれる
２進エレメントの系列に対する前記の１番目の符号化論
理に基づき増加することと、更に対応する値Ｑを決定す
ること； （５）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
まれる前記の増加した系列の２進の値の入替えを復号す
ること。
【００４５】対称的に、この発明では前述の方法に基づ
き符号化される系列のデータエレメントを減少させる方
法も示しており、次の各ステップから成る： （１）前記１番目の符号化論理に基づき、前記基準フィ
ールドに含まれる値Ｑを決定すること； （２）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
まれる前記系列の２進エレメントの入替えを復号するこ
と、すなわちこれは入替えの符号化の逆である； （３）前記２番目の符号化論理に基づき、前記の入替え
の後に得られる系列の２進エレメントを減少させるこ
と； （４）値が、減少した系列の２進エレメントの２番目の
符号化論理に基づき、前記系列の最後のデータエレメン
トに対応するならば、前記基準フィールド内に含まれる
２進エレメントの系列に対する前記の１番目の符号化論
理に基づき減少することと、更に対応する値Ｑを決定す
ること； （５）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
まれる前記の減少した系列の２進の値の入替えを符号化
すること。
【００４６】
【実施例】以下図面に基づきこの発明を更に詳しく説明
するが、この発明はこの実施例により制限されるもので
はない。
【００４７】この発明に基づく符号化法は、２進エレメ
ントのそれぞれについて均等に変化を分散することによ
り符号の各２進エレメントに対し平均の変化数を減少さ
せるように特にすることである。
【００４８】この目的のため、標準符号を使用する。こ
れが好都合なのは符号が最小数のタイプであるからであ
る。従って入替えは基準値の関数として得られる値につ
いて行われる。
【００４９】記載の実施例において、これらの入替えは
回転である。しかし変化に対し均等で平均的な分散を得
ることができるならば、他のあらゆる種類の入替えも使
用できることは明らかである。
【００５０】図１にはこの発明の原理を示す。値の符号
化は基準フィールド１１と入替えフィールド１２の２つ
の異なったフィールドについて行われる。以下に示すよ
うに、均一な変化の制約は入替えフィールド１２を除い
て確かめられない。しかし、これが影響しないのは基準
フィールド１１の２値エレメントが非常に希にしか変化
しないからである。
【００５１】簡単な方法では、符号化は３段階で行われ
る。第１の基準フィールド１１内で値が符号化され次に
入替えフィールド１２で値が符号化される。最後に入替
えフィールド１２に対し回転１３が行われるが、この回
転の大きさは基準フィールド１１に含まれた値の関数で
ある。これらの回転を応用することにより変化が均一に
される。
【００５２】図２にはこの発明による符号化の一形態を
示す。全体数Ｎの符号化を検討する。手順は全体数Ｎを
入替えフィールド内で符号化される個々の値の数ｎR で
ユークリッド割算２１を行うことから始まる。割算の商
と余りに対応して２つの値ＱとＲが得られる（Ｎ＝Ｑｎ
R ＋Ｒ）。
【００５３】値Ｒは選択した符号化論理、例えばグレイ
符号化により符号化モジュール２２で符号化される。こ
のようにして得られた２進系列は回転２３を受けるが、
この回転の大きさは値Ｑの関数である。後で詳細に記載
する特別な実施例においては、この回転２３は大きさＱ
を取る。しかし、大きさＡQ を値Ｑと関連づける多くの
他の関数を使用でき、同等な結果が得られることが明確
に判る。回転の後に得られる２進系列は入替えフィール
ド１２に割当てられる。
【００５４】同様に、値Ｑは２番目の符号化論理により
符号化モジュール２５で符号化され基準フィールド１１
に割当てられる。
【００５５】２つの符号化論理は多くの既知のタイプで
あることに注意する必要がある。２つの符号化論理は同
じ場合もあるし違う場合もある。少なくとも入替えフィ
ールドに対しては、最小変化符号を選ぶことが好まし
い。
【００５６】グレイ符号化法を行うこの発明の特別な実
施例についてより詳細に説明する前に、簡単に符号化法
の原理すなわちグレイ符号化について記載する。
【００５７】以下にグレイ符号の説明と、増加法および
減少法と、更にはグレイ符号化と標準２進符号化の間の
変換法を示す。他の説明と方法もあるがそれらはこれら
と同等である。
【００５８】ここでの説明はＳビットのグレイ符号に制
限してＧS と書くが、Ｓは正の全体数である。ビット毎
の排他的論理和の演算はＸＯＲと書く。
【００５９】ＧS と表わしたＳビットのグレイ符号の関
数は、全体数の範囲が０から２S −１までであり、ｈS
ｈS-1 …ｈ1 に等しく基数が２の系に分解されるが、基
数が２の分解は次式で定められる２進エレメントｇS ｇ
S-1 …ｇ1 のフィールドである： ｇS ＝ｈS ｇS-1 ＝ｈS-1 ＥＸＯＲｈS ｇS-2 ＝ｈS-2 ＥＸＯＲｈS-1 … ｇ1 ＝ｈ1 ＥＸＯＲｈ2
【００６０】逆関数（Ｓビットのグレイ復号化）はフィ
ールドｇS ｇS-1 …ｇ1 に関係づけられた関数であり次
式で定まるフィールドｈS ｈ-1…ｈ1 である： ｈS ＝ｇS ｈS-1 ＝ｇS-1 ＸＯＲｇS ｈS-2 ＝ｇS-2 ＸＯＲｇS-1 ＸＯＲｇS … ｈ1 ＝ｇ1 ＸＯＲｇ2 ＸＯＲ…ｇS
【００６１】Ｓビットのグレイ符号の増加関数はＩｎｃ
ｒS と記載するが、この関数は全体数Ｘの範囲が０から
２S −１である符号化Ｇ（Ｘ）＝ｇS ｇS-1 …ｇ1 と、
Ｘの後続の全体数に対する符号化Ｇ（Ｘ＋１）を含んだ
関数であり、Ｘ＋１はＸ＝２S −１の時全体数が０であ
ることを示すと理解する。関数ＩｎｃｒS は次の規則に
従う： ｇ1 ＸＯＲｇ2 ＸＯＲ…ＸＯＲｇS ＝０ならｇ1 を変更 不等号でｇ1 ＝０ならｇ2 を変更 不等号でｇ1 ＝１ならｇ3 を変更 …不等号でｇS-2 ＝１ならｇS-1 を変更 不等号ならｇS を変更
【００６２】Ｓビットのグレイ符号の減少関数はＤｅｃ
ｒS と記載するが、この関数は全体数Ｘの範囲が０から
２S −１である符号化Ｇ（Ｘ）＝ｇS ｇS-1 …ｇ1 と、
Ｘの先行の全体数に対する符号化Ｇ（Ｘ−１）を含んだ
関数であり、Ｘ−１はＸ＝０の時全体数が２S −１であ
ることを示すと理解する。関数ＤｅｃｒS は次の規則に
従う： ｇ1 ＸＯＲｇ2 ＸＯＲ…ＸＯＲｇS ＝１ならｇ1 を変更 不等号でｇ1 ＝１ならｇ2 を変更 不等号でｇ2 ＝１ならｇ3 を変更 …不等号でｇS-2 ＝１ならｇS-1 を変更 不等号ならｇS を変更
【００６３】次にカウンタの符号化について例を述べ
る。Ｘ＝｛０，１，２，…，ｎ−１｝は、カウンタと呼
ばれ更に周期の間連続して１回またはそれを超えた回数
通過するようにされたｎ個の全体数の間隔とする。１回
を超えた回数の場合、０はｎ−１の後続値となると考え
る。
【００６４】以下に記載する実施例はｎが２の累乗（ｎ
＝２k ）の場合に対応する。しかしすべての演算はｎ以
上で２k の形を有する最小の全体数とｎを置替えること
により前述の場合に変えることができる。
【００６５】それぞれの全体数ＸはＸ符号すなわちＸ符
号化と呼ばれるｋ個の２進エレメント（標準２進符号化
の場合の様に）のフィールドＣ（Ｘ）により符号化され
る。このフィールドは２つのサブフィールドに分割でき
る：
【００６６】１つはいわゆる基準フィールドでありｑビ
ットで構成されており、他の１つはいわゆる入替えフィ
ールドでありｒビットで構成されており図１に示すよう
に基準フィールドの右側にある。それ故ｋ＝ｑ＋ｒであ
る。
【００６７】この発明の好ましい実施例では等式ｒ＝２
q を得る。次にｋ＝２q ＋ｑとする。このようにすると
ｑ＝１，２，３，４，５…ならｋ＝３，６，１１，２
０，３７…であり、ｎ＝８，６４，２０４８，２０20，
２０37…となる。一般にｑを小さい値に選び２q ≧ｋ−
ｑとなるようにすることが好ましい。
【００６８】ｑの値は小さくした方が良いが、可能な限
り最小値に選ぶことは必ずしも良い事ではないことに注
意する必要がある。このため、最小値が必ずしも最良値
ではない例を容易に構成することができる。例えばｑ＋
ｒ＝３６ならば、均一性はｑ＝５よりｑ＝６を取る方が
より一層確保される。
【００６９】ＧS の表示は全体数の範囲が０から２S −
１までのＳビットのグレイ符号を含んだ関数に対して与
えられているが、ＩｎｃｒS （またはＤｅｃｒS ）は増
加（または減少）関数に対して与えられており、すなわ
ち全体数の範囲が０から２S−１までのグレイ符号化を
用いて、前述で定めた後続値（または先行値）のグレイ
符号化を含んだ関数に対して与えられている。
【００７０】Ｃq の表示は全体数の範囲が０から２q −
１、更にはその逆のｑビットのフィールドを含んだあら
ゆる符号化関数に対して与えられている。このようにＣ
q はｑビットの標準２進符号化の場合もあり、更にはＣ
q はｑビットのＧq に対するグレイ符号化の場合もあ
る。
【００７１】カウンタは長さの等しい２q 個の間隔Ｉj
に分割される。この長さは２r に等しい。
【００７２】全体数の範囲が０から２r −１までの間隔
であるＩ0 のエレメントＸを符号化するため、基準フィ
ールドはＣq （Ｏ）に等しく取られ、入替えフィールド
はＧr （Ｘ）に等しく取られる。
【００７３】全体数の範囲が２r から２．２r −１まで
の間隔であるＩ1 のエレメントＸを符号化するため、基
準フィールドはＣq （１）に等しく取られ、入替えフィ
ールドはＣr （Ｘ−２r ）に等しく取られる。
【００７４】Ｘ−２r の標準２進符号化はＸ個の標準２
進符号化のｒ個の下位ビットで構成されたフィールドと
は違いがないことに注意する必要がある。従って大きさ
が１の左側への回転は入替えフィールドに加えられる、
すなわち回転前に入替えフィールドがｇr ｇr-1 …ｇ1
に等しければ、回転後は入替えフィールドがｇr-1 …ｇ
1 ｇr となる。
【００７５】より一般的には、Ｉj のエレメントＸを符
号化するため、基準フィールドはＣq （ｊ）に等しく取
られ、入替えフィールドはＧr （Ｘ−ｊ．２r ）に等し
く取られる。Ｘ−ｊ．２r の標準２進符号化はそれ故Ｘ
の標準２進符号化のｒビットにより構成されたフィール
ドとは違いがない。従って大きさがｊの左側への回転は
入替えフィールドに加えられる、すなわち回転前に入替
えフィールドがｇr ｇr-1 …ｇ1 に等しければ、回転後
は入替えフィールドがｇr-j …ｇ1 ｇr …ｇr- j+1 とな
る。ｊが１以上ならばｊはｊをｒで割った余りにより予
め置替えられる。
【００７６】Ｃq をｑビットの標準２進符号化とすれ
ば、標準２進符号化と前述の符号化の間の変換法は特に
簡単となる。これはグレイ符号化Ｇr によりｒ個の残り
のビットを変換するため、更には入替えフィールドに大
きさがｊの左側への回転を行うためＸの標準２進符号化
のｑ個の上位のビットを十分保護するためである（これ
らのｑビットはｊ個の標準２進符号化に等しい）。他の
好ましい可能性はＣq に対しグレイ符号化Ｇq を取るこ
とにある。
【００７７】例として、ｎ＝６４，ｋ＝６，ｑ＝２でＣ
2 が２ビットの標準２進符号化である場合を考える。ｈ
6 ｈ5 ｈ4 ｈ3 ｈ2 ｈ1 を全体数がＸの２進の分解体と
すると、全体数がｊ個の２進の分解体はｈ6 ｈ5 であ
り、全体数がＸ′の２進の分解体はｈ4 ｈ3 ｈ2 ｈ1 で
ある。基準フィールドはｈ6 ｈ5 に等しく取られる。入
替えフィールドは大きさがｊの左側への回転をＧ
（Ｘ′）に適用することにより得られる。従って次の表
を得る。
【表１】 既述の方法により符号化した全体数を復号するため、手
順は基準フィールドを復号することから始まる。まず全
体数ｊが与えられる。次に長さがｊの右側への回転が入
替えフィールドに加えられる。最後にグレイ符号化が入
替えフィールドのｒビットについて行われ、全体数Ｘ′
が与えられる。求められる全体数はＸ′＋ｊ．２r に等
しい。
【００７８】上述の例（表１）について検討すると、ビ
ット‘１０１０００’により構成される符号を復号した
い時、手順はｊ＝２で与えられる‘１０’に等しい基準
フィールドの復号から始められる。長さが２の右側への
回転は‘００１０’で与えられる‘１０００’に等しい
入替えフィールドに加えられる。このフィールドはｙ＝
３で与えられる４ビットのグレイ符号に従って復号され
る。初めの計算フィールドにより符号化された全体数は
それ故３＋２．２4 ＝３５である。この全体数の標準２
進分解体ｈ6 ｈ5 ｈ4 ｈ3 ｈ2 ｈ1 はグレイ符号から
‘００１１’または全体では‘１０００１１’で与えら
れるフィールド‘００１０’に対する標準２進符号へ変
換することを適用し２つの上位のビット、すなわち‘１
０’を保存することにより得られる。
【００７９】この方法によれば、１つの全体数からそれ
に続く全体数へ進む時、１つの２進エレメントのみが入
替えフィールド内で値を変えることが確かめられる。例
外的に２進エレメントも基準フィールド内で変わる。更
にカウンタが全周期の間働くと、入替えフィールドの２
進エレメントは全てが互いに等しい回数大まかに変えら
れる。基準フィールドのエレメントは部分的に変えられ
る回数が非常に少ない。
【００８０】次にカウンタの増加について述べる。１つ
の全体数の符号から後続の全体数の符号に進むため、す
なわちカウンタを増加させるために、初めの全体数を復
号することと後続の全体数を符号化することは必要でな
いし好ましくない。実際図３に関連して示される次の方
法を適用することで十分である。
【００８１】最初に、基準フィールドに含まれた値Ｑの
復号３１が行われる。次に値Ｑの関数である大きさがＡ
Q の回転３２が符号化の方向と反対の方向で入替えフィ
ールド内に含まれた２進系列について行われる。入替え
フィールド内では復号に不必要な値Ｒに対応した符号系
列が得られる。
【００８２】これは、入替えフィールドとして選ばれた
符号化論理に従ってこの系列が十分増加（３３）される
からである。検査３４は増加系列に対応した値Ｒがゼロ
かゼロでないかのいずれかを示すかにより２つの可能性
がある。
【００８３】Ｒがゼロでなければ、この系列に対し符号
化の方向に大きさＡQ の新しい回転３６が十分行われ、
入替えフィールドに割当てられる系列が得られる。基準
フィールドは変化しないで残る。
【００８４】反対に値Ｒが０に等しければ、基準フィー
ルドに使用される符号化論理に基づき値Ｑの増加３５を
行う必要がある。回転３６は新しい値Ｑの関数である大
きさＡQ を用いて基準フィールドについて行われる。
【００８５】増加法は回転があらゆる入替えと置き替え
られる時同様な方法で作用することがはっきり判る。同
じ方法で２つのフィールドに使用される符号化論理はあ
らゆる論理、すなわち同じか異なるかいずれかの論理で
あることに注意する必要がある。
【００８６】前述の符号化の例では、回転の大きさはＱ
である。増加法はより詳細には次の通りである。
【００８７】この方法は基準フィールドを復号すること
から始まる。全体数ｊが与えられる。大きさがｊの右側
への回転が入替えフィールドに加えられ、そのビットは
ｇr…ｇ1 となるが、関数Ｉｎｃｒr （前に記載）はこ
のフィールドに加えられる。最後に大きさがｊの左側へ
の回転が入替えフィールドに加えられる。更に関数Ｉｎ
ｃｒr が１から０への変化に影響すれば、基準フィール
ドは増加し、更に大きさが１の左側への回転が入替えフ
ィールドに加えられる。基準フィールドの増加はこれが
使用した符号化Ｃq に依っているのでここでは記載しな
い。
【００８８】次にカウンタの減少について述べる。カウ
ンタの減少の原理は増加の原理と対称的である。詳細に
記載した実施例に対応する特別な場合に対してだけ述
べ、それ以外はここで述べないこととする。
【００８９】この方法は基準フィールドを復号すること
から始まる。全体数ｊが与えられる。次に大きさがｊの
右側への回転が入替えフィールドに加えられ、そのビッ
トはｇr …ｇ1 となるが、関数Ｄｅｃｒr はこのフィー
ルドに加えられる。最後に大きさがｊの左側への回転が
入替えフィールドに加えられる。更に関数Ｄｅｃｒrが
０から１への変化に影響を有していれば、基準フィール
ドは減少し、更に大きさが１の右側への回転が入替フィ
ールドに加えられる。基準フィールドの減少はこれが使
用した符号化Ｃq に依っているのでここでは記載しな
い。
【００９０】次のこの発明の１番目の変形について述べ
る。この発明の１番目の変形では、符号のトータルのビ
ット数は入替えフィールド内の変化数を更に減少させる
ため若干増加する。
【００９１】この変形については、以下ではｎが２の累
乗（ｎ＝２k ) の場合だけについて記載する。すべての
演算はｎ以上で２k の形を有した全体数の最小値とｎを
置替えることにより前述の場合に変えることができる。
【００９２】それぞれの全体数ＸはＸ符号すなわちＸ符
号化と呼ばれるｋ＋ｐの２進エレメントのフィールドＣ
（Ｘ）により符号化される。このフィールドは２つのサ
ブフィールドに分割できる：１つはいわゆる基準フィー
ルドでありｑビットで構成されており、他の１つはいわ
ゆる入替えフィールドでありｒビットで構成されており
基準フィールドの右側にある。それ故ｋ＝ｑ＋ｒであ
る。
【００９３】この発明を都合良く使用するとｐ＋ｒ＝２
q を得る。次にｋ＝２q ＋ｑ−ｐとする。このようにす
るとｑ＝３，ｐ＝１の時ｋ＝１０でｎ＝１０２４とな
る。ｐ＝０の時、基本的な発明に帰ることに注意する必
要がある。
【００９４】この変形の２つの本質的な特徴は変化率が
小さい基本的な発明についは同一である。表示も同じで
ある。
【００９５】カウンタは長さの等しい２q 個の間隔Ｉj
に分割される。この長さは２r に等しい。
【００９６】範囲が０から２r −１までである全体数の
間隔を示すＩ0 のエレメントを符号化するため、基準フ
ィールドはＣq （０）に等しく取られており、入替えフ
ィールドはＯP ｜｜Ｇr （Ｘ）に等しいが、ＯP は全て
が０のｐビットのフィールドを示し、｜｜は２進エレメ
ントのフィールドが連続している記号である。より一般
的には、ＯP はあらゆる固定配置のビットに置替えられ
る場合がある。
【００９７】範囲が２r から２．２r −１までである全
体数の間隔を示すＩ1 のエレメントを符号化するため、
基準フィールドはＣq （１）に等しく取られており、入
替えフィールドはＯp Ｇr ｜｜（Ｘ−２r ) に等しく取
られている。次に大きさが１の左側への回転が入替えフ
ィールドに加えられる、すなわち回転の前に入替えフィ
ールドがｇr+p ｇr+p-1 …ｇ1 に等しければ、回転後に
入替えフィールドはｇr+p-1 …ｇ1 ｇr+p となる。
【００９８】より一般的には、Ｉj のエレメントＸを符
号化するため基準フィールドはＣq（ｊ）に等しく取ら
れ、入替えフィールドはＯp ｜｜Ｇr （Ｘ−ｊ．２r ）
に等しく取られる。次に大きさがｊの左側への回転は入
替えフィールドに加えられる、すなわち回転前に入替え
フィールドがｇr+p ｇr+p-1 …ｇ1 に等しければ、回転
後に入替えフィールドはｇr+p-j …ｇ1 ｇr+p …ｇ
r+p-j+1 となる。ｊがｐ＋ｒ以上であれば、ｊはｊをｐ
＋ｒで割った余りにより予め置替えられる。
【００９９】Ｃq をｑビットの標準２進符号化とすれ
ば、標準２進符号化と前述の符号化の間の変換法は特に
簡単になる。これはＸの標準２進符号化のｑ個の上位の
ビットを十分保護するからであり（これらのｑビットは
ｊ個の標準２進符号化に等しい）、グレイ符号化Ｇr に
よりｒ個の残りのビットを変換し、これにより得られた
ｒ個のビットに０であるｐビットを先行させ、このｐ＋
ｒビットのフィールドに大きさがｊの左側への回転を適
用するためである。
【０１００】他の好都合な選択はＣq としてグレイ符号
化Ｇq を取ることである。例として、ｎ＝１６，ｋ＝
４，ｑ＝２，ｐ＝２でＣ2 が２ビットの標準２進符号化
である場合を考える。ｈ4 ｈ3 ｈ2 ｈ1 を全体数がＸの
２進の分解体とすると、全体数がｊの２進の分解体はｈ
4 ｈ3 であり、全体数がＸ′の２進の分解体はｈ2 ｈ1
である。基準フィールドはｈ4 ｈ3 に等しく取られる。
入替えフィールドは大きさがｊの左側への回転をＧ
（Ｘ′）に適用することにより得られる。
【０１０１】従って次の表を得る：
【表２】 既述の方法により符号化した全体数を復号するため、手
順は基準フィールドを復号することから始める。まず全
体数ｊが与えられる。次に長さがｊの右側への回転が入
替えフィールドに加えられる。最後にグレイ復号化が入
替えフィールドのｒ個の下位ビットについて行われ、全
体数Ｘ′が与えられる。求められる全体数はＸ′＋ｊ．
２r に等しい。
【０１０２】上述の例について検討すると、ビット’１
０１０００’により構成される符号を復号したい時、手
順はｊ＝２で与えられる’１０’に等しい基準フィール
ドの復号から始められる。長さが２の右側への回転が’
００１０’で与えられる’１０００’に等しい入替えフ
ィールドに加えられる。サブフィールド’１０’はｙ＝
３で与えられる２ビットのグレイ符号に従って復号され
る。初めの計算フィールドにより符号化された全体数は
それ故３＋２．２2 ＝１１である。この全体数の標準２
進分解体ｈ4 ｈ3 ｈ2 ｈ1 は、グレイ符号から’１１’
または全体では’１０１１’で与えられるフィールド’
１０’に対する標準２進符号へ変換することを適用し、
２つの上位のビット、すなわち’１０’を保存すること
により得られる。前述の増加法および減少法もこの１番
目の変形に適用できる。
【０１０３】次にこの発明の２番目の変形について述べ
る。この発明の２番目の変形は、数周期を取るようにさ
れたカウンタが可能ならば、また必要性があれば各周期
を中断して符号化される場合に特に適用できる。
【０１０４】この変形については、以下ではｎが２の累
乗（ｎ＝２r ）の場合について記載する。あらゆる演算
はｎ以上で２k の形を有した全体数の最小値とｎを置替
えることにより前述の場合に変えることができる。
【０１０５】それぞれの全体数Ｘは、Ｘ符号すなわちＸ
符号化と呼ばれるｒ＋ｑの２進エレメントのフィールド
Ｃ（Ｘ）により符号化される。このフィールドは２つの
サブフィールドに分割できる：１つはいわゆる基準フィ
ールドでありｑビットで構成されており、他の１つはい
わゆる入替えフィールドでありｒビットで構成されてお
り基準フィールドの右側にある。
【０１０６】この発明を都合良く使用すると、ｒ＝２q
を得る。このようにするとｑ＝１，２，３，４，５…の
時ｒ＝２，４，８，１６，３２…でありｎ＝４，１６，
２５６，１６３８４，２32，…となる。
【０１０７】この変形の２つの本質的な特徴は基本的な
発明の場合と同じである。表記も同じである。符号化さ
れる全体数をＸと呼ぶ。
【０１０８】カウンタが初めて１周期を通ると、基準フ
ィールドはＣq （０）に等しく取られ、入替えフィール
ドはＧr （Ｘ）に等しく取られる。
【０１０９】カウンタが２番目に１周期を通ると、基準
フィールドはＣq （１）に等しく取られ、入替えフィー
ルドはＧr （Ｘ）に等しく取られる。その後大きさが１
の左側への回転が入替えフィールドに加えられる、すな
わち回転前に入替えフィールドがｇr ｇr-1 …ｇ1 に等
しければ回転後は入替えフィールドがｇr-1 …ｇ1 ｇr
となる。
【０１１０】より一般的には、カウンタが（ｊ＋１）回
周期を取ると、基準フィールドはＣq （ｊ）に等しく取
られ（ｊがｒ以上であれば、ｊは初めｊをｒで割った余
りにより置替えられる）、入替えフィールドはＧ
r （Ｘ）に等しくなる。次に大きさがｊの左側への回転
が入替えフィールドに加えられる、すなわち回転前に入
替えフィールドがｇr ｇr-1 …ｇ1 に等しければ、回転
後に入替えフィールドはｇr- j …ｇ1 ｇr …ｇr-j+1 と
なる。
【０１１１】例として、ｎ＝１６，ｒ＝４，ｑ＝２で、
Ｃ2 が２ビットで標準２進復号の場合を考える。従って
次の表が得られる：
【表３】 既述の方法により符号化した全体数を復号するため、手
順は基準フィールドを復号することから始まる。まず全
体数ｊが与えられる。次に長さがｊの右側への回転が入
替えフィールドに加えられる。最後にグレイ復号化が入
替えフィールドのｋビットについて行われ、全体数Ｘ′
が与えられる。
【０１１２】上述の例について検討すると、ビット’１
０１０００’により構成される符号を復号したい時、手
順はｊ＝２で与えられる’１０’に等しい基準フィール
ドの復号から始められる。大きさが２の右側への回転
が’００１０’で与えられる’１０００’に等しい入替
えフィールドに加えられる。このフィールドはＸ＝３で
与えられる４ビットのグレイ符号に従って復号される。
それ故初めの計算フィールドにより符号化される全体数
は３である。
【０１１３】このように、この２番目の変形において、
入替えフィールド内に含まれている値はカウンタの値に
直接対応しており、更に基準フィールドに含まれている
値はカウンタが取る周期の数を含んでいる。
【０１１４】所定の周期を中断することとカウンタをゼ
ロにリセットすることの両方または一方を行いたい場
合、基準フィールドは増加し、更に入替えフィールドの
ビットは全てゼロに等しくされる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の基本的な原理を示しており、２つの
異なったフィールドに符号に分割することと、フィール
ドの１つに入替えを行うことを示している。
【図２】図１に示す原理に基づき、値を符号化する方法
を図面に説明している。
【図３】図２の方法に基づき符号化する系列のデータを
増加する方法を説明している。
【符号の説明】 １１ 基準フィールド １２ 入替えフィールド １３，２３，３２，３６ 回転 ２１ ユークリッド割算 ２２，２５ 符号化モジュール ３１ 復号 ３３，３５ 増加 ３４ 検査
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 マーク ジロール フランス国， 14000 カン， リュ ベ ルナール バニェ， ９番地

Claims (15)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ディジタルデータのエレメントが２進エ
    レメントの２つの異なったフィールド、すなわち基準フ
    ィールドと入替えフィールドで符号化され、前記入替え
    フィールドに割当てられた２進のデータエレメントの系
    列が前記基準フィールドに含まれている値の関数として
    入替えられることを特徴とするディジタルデータエレメ
    ントの２進符号化法。
  2. 【請求項２】 前記の入替えが回転であり、回転の大き
    さが前記基準フィールドに含まれている値の関数である
    請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記の入替えが、前記の入替えフィール
    ドを構成する２進エレメントのそれぞれに対しほぼ均一
    な平均変化率を与えるために計算されることを特徴とす
    る請求項１に記載の方法。
  4. 【請求項４】 ｎ個の異なったデータエレメントを符号
    化することに適用され、前記の基準フィールドと入替え
    フィールドがそれぞれｑおよびｒの２進エレメントから
    構成され、次の条件が同時に満足されることを特徴とす
    る請求項１に記載の方法： （１）２進エレメントの全体数（ｑ＋ｒ）が、自然２進
    符号に基づき前記のｎ個の異なったデータエレメントを
    符号化するのに必要な２進のエレメント数以上である； （２）前記の値ｒが２q 以下である。
  5. 【請求項５】 値Ｎの符号化が次の各ステップからなる
    ことを特徴とする請求項１に記載の方法： （１）前記入替えフィールド内で符号化できるそれぞれ
    の値の数ｎR により前記の値Ｎをユークリッド割算した
    時の商と余りにそれぞれ対応する値ＱとＲを決定するこ
    と； （２）１番目の符号化論理に基づき、前記の値Ｑに対応
    して１番目の系列の２進エレメントを前記の基準フィー
    ルドに割当てること； （３）２番目の符号化論理に基づき、前記の値Ｒに対応
    して２番目の系列の２進エレメントを前記の入替えフィ
    ールドに割当てること； （４）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールド内の
    前記２番目の系列の２進エレメントを入替えること。
  6. 【請求項６】 前記の入替えが前記の値Ｑの関数であり
    大きさがＡQ の回転であることを特徴とする請求項５に
    記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記の回転が大きさＱの回転である請求
    項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 符号化される前記のディジタルデータの
    エレメントが連続して変化する値の特定の系列を構成す
    ることを特徴とする請求項１に記載の方法。
  9. 【請求項９】 少なくとも前記の２番目の符号化論理に
    より、前記のデータエレメントの１つから後続および先
    行のデータエレメントを通過する間のフィールドに対応
    して、２進エレメントの最小数が変化することを特徴と
    する請求項５に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 少なくとも前記の２番目の符号化論理
    がグレイ符号に対応している請求項９に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 前記２番目の符号化論理が次の各ステ
    ップから成ることを特徴とする請求項５に記載の方法： （１）系列の２進エレメントを前記の値Ｒと関連づける
    こと； （２）２進の前記系列と、固定した値の少なくとも１つ
    の２進エレメントを連続させること。
  12. 【請求項１２】 いくつかの周期にわたりデータの系列
    を符号化するようにされたタイプであり、前記の基準フ
    ィールドには前記の系列がとる周期の数に対応した２進
    エレメントの系列が含まれており、更に前記の入替えフ
    ィールドには現在のデータエレメントの系列に対応した
    ２進エレメントの系列が含まれていることを特徴とする
    請求項１に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 前記の系列に対しゼロ設定または中断
    のステップが含まれており、前記の基準フィールドに含
    まれた値が増加され、更に前記系列の１番目のデータエ
    レメントに対応して２進エレメントの系列の前記入替え
    フィールドに割当てられることを特徴とする請求項１２
    に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 次の各ステップから成り、請求項５に
    記載の方法により符号化された系列のデータを増加する
    方法： （１）前記の１番目の論理に基づき、前記の基準フィー
    ルドに含まれる前記の値Ｑを決定すること； （２）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールド内に
    含まれる前記系列の２進エレメントの入替えを復号化す
    ること、すなわちこれは入替えの符号化の逆である； （３）前記の２番目の符号化論理に基づき、前記の入替
    えの後に得られる系列の２進エレメントを増加するこ
    と； （４）値が、増加した系列の２進エレメントの２番目の
    符号化論理に基づき、前記系列の最初のデータエレメン
    トに対応するならば、前記基準フィールド内に含まれる
    ２進エレメントの系列に対する前記の１番目の符号化論
    理に基づき増加することと、更に対応する値Ｑを決定す
    ること； （５）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
    まれる前記の増加した系列の２進の入替えを復号するこ
    と。
  15. 【請求項１５】 次の各ステップから成り、請求項５に
    基づき符号化される系列のデータエレメントを減少させ
    る方法： （１）前記１番目の符号化論理に基づき、前記基準フィ
    ールドに含まれる値Ｑを決定すること； （２）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
    まれる前記系列の２進エレメントの入替えを復号するこ
    と、すなわちこれは入替えの符号化の逆である； （３）前記２番目の符号化論理に基づき、前記の入替え
    の後に得られる系列の２進エレメントを減少させるこ
    と； （４）値が、減少した系列の２進エレメントの２番目の
    符号化論理に基づき、前記系列の最後のデータエレメン
    トに対応するならば、前記基準フィールド内に含まれる
    ２進エレメントの系列に対する前記の１番目の符号化論
    理に基づき減少することと、更に対応する値Ｑを決定す
    ること； （５）前記の値Ｑにより、前記の入替えフィールドに含
    まれる前記の減少した系列の２進の入替えを符号化する
    こと。
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