JPH0612125A

JPH0612125A - デジタル式比例積分及び微分制御システム

Info

Publication number: JPH0612125A
Application number: JP4349184A
Authority: JP
Inventors: Jacques F Gaudillat; ジャック・フェルナン・ゴーディーヤ
Original assignee: Eastman Kodak Co
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 1991-12-30
Filing date: 1992-12-28
Publication date: 1994-01-21
Anticipated expiration: 2013-05-18
Also published as: EP0550356B1; US5268626A; EP0550356A1; JP2752559B2; FR2685792B1; FR2685792A1; DE69209267D1; DE69209267T2

Abstract

(57)【要約】【目的】本発明は制御に関し、更に詳細には、並進及
び回転での慣性系の相対的位置決めのデジタル制御を可
能にするシステムを提供する。【構成】本発明によれば、調節されるべき変数の位置
はデジタル的に決定され、次いで、この情報を処理して
第一次導関数及び第二次導関数に対する積分を得る。本
発明によれば、この第二次導関数は、慣性系に適用され
るべき力又はトルクを算出するために積分、第一次導関
数、及び位置データに適用されるべきパラメータの自動
補正を行うのに使用される。並進運動又は回転運動の調
節に使用される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は制御に関し、更に詳細に
は閉ループ制御システムに対する改善に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般的に使用されている制御システム
は、動揺の影響が、制御を受ける第１の量よりも迅速に
加わる中間量の調節を可能にする制御ループ、随意であ
るがカスケード式の制御ループを有する。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】カスケードをなした幾
つかのループを持つ位置決めシステムを使用できるとい
うことは周知である。図１は、モータ１２で駆動される
ロール１１上に巻き付けたストリップ１０の運動の調節
を可能にする従来技術の装置を示す。モータ１２は、ス
トリップ１０をｄｙ／ｄｔの速度で巻き解くようにロー
ル１１を矢印１３の方向に駆動する。ストリップ１０は
機械（図示せず）に供給速度ｄｘ／ｄｔで供給される。
モータ１２の回転速度を機械（図示せず）へのストリッ
プの供給速度ｄｘ／ｄｔの関数として制御できるように
するため、機械に供給されるときのストリップの速度と
巻き解かれるときのストリップの速度との間の変動を計
測する必要がある。これを行うため、三つの遊動ローラ
１４、１５、１６を使用し、ストリップの方向を変える
ことができるようにする。ローラ１６は、ばね１７、お
もり、ジャッキ、又は任意の他の同様の構成要素で下方
に引っ張られる。ローラ１６の位置は、供給速度ｄｘ／
ｄｔと巻き解き速度ｄｙ／ｄｔとの間の差の関数であ
る。通常は、モータの回転速度Ωは回転計１８で計測さ
れる。リールの回転速度はローラ１６の位置から得られ
る。これを回転計から来入する信号と１９で比較し、こ
れからエラー信号を得、この信号をモータ１２に送る。
有利には、当該技術分野で周知の比例積分及び微分作用
を持つＰＩＤ装置が使用され、これは良好な安定性を与
える作用を得られるようにし、その一方でうつろいやす
い位相(transitory phase)を減少させる。しかしなが
ら、これらのＰＩＤ装置のパラメータの設定には時間が
かかり、単調で退屈である。というのは、連続的な近似
によりこれを行い、一つのパラメータに及ぼした作用が
他のパラメータの変更を論理的必然として伴うためであ
る。これらの制御の鎖は、一般的にアナログ式である。
しかしながら、電子機器の最新の開発段階により可能に
されたデジタル式ＰＩＤ装置が市場に登場し、これによ
り、アナログ／デジタル変換器によるデジタル処理が可
能となった。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明の目的は、設定
を、機械の如何に関わらず即ち構成要素の摩擦や慣性の
些細な変動と関係なしに、理論値又は二つの同じ機械間
のいずれかに関して、系統的に、経験に基づいた手順な
しで行う制御方法を提供することである。この目的は、
ａ）調節されるべき位置をデジタル的に決定し、ｂ）導関数及び積分を得るためデータを処理し、ｃ）この慣性系に加えられるべき力又はトルクを、以下
の方程式に対する解の関数として決定し、ｃｍ＝−ｋ（ｄ．ｚ' ＋ｐ．ｚ＋∫ｚ．ｄｔ）ここでｚは計測された誤差を表し、ｃｍは慣性系に加え
られるトルクを表し、ｋ、ｄ、及びｐは、積分、第一次
導関数、及び比例値に夫々加えられる係数であり、ｄ）制御されるべき慣性系にこのトルク又は力を直接加
える、並進運動又は回転運動をしている慣性系の相対位
置決めの制御方法において、ｅ）データを処理して計測された誤差の第二次導関数を
得、ｆ）慣性系に加えられるべき力又はトルクを算出するた
め、積分、第一次導関数、及び位置データに加えられる
べきパラメータの自動補正を行う、ことを特徴とする、
請求項１に記載の方法で達成される。

【０００５】

【実施例】本発明を更に理解するため、先ず最初に理論
を取り扱う。慣性を持つ構成要素が運動している「位置
決め」システムを調節しようとする場合には、第二次導
関数に作用を加えるものである力を介してのみ行うこと
ができるということが知られている。従来の技術では、
モータで駆動される機械系を調節しようとする場合に
は、実際の位置と理論的位置との差を計測し、この値か
らモータの回転速度（基準）を決定し、これを実際の速
度と比較して補正信号を与える。この機械系は、以下の
方法で研究することができる。

【０００６】以下の記載において、説明に必要な数式
（１）〜（５１）は〔発明の詳細な説明〕の欄の末尾に
まとめて〔数１〕より〔数６〕の表示の中に示した。従
って、以下の説明では数式は単に番号（１）〜（５１）
で表示する。

【０００７】Ｊはモータシャフトと関連した機械系の慣
性、Ωはモータの角速度、Ｃｍはモータのトルク、Ｃｆ
は付随的摩擦によるトルクである。以下の式（１）が周
知である。

【０００８】式（１）ここで、Ω' は、モータの角速度の第一次導関数であ
る。機械系の部品の運動では、誤差の補正を行う運動を
ｙで表し、Ωとこの運動との間の比をαで表す。これ
は、式（２）の関係を与える。ここで、ｙ' はｙの第一次導関数であ
る。式（１）の関係でΩ' を式（２）の関係から得られ
た値と置き換えると、式（３）が得られ、ここで、ｙ''はｙの第二次導関数である。

【０００９】ｘが入力時の誤差であり、ｚが出力時に計
測された誤差であるとすると、ｘ、ｙ、及びｚの間の関
係は、式（４）であり、ここで、β及びτは定数である。

【００１０】制御の目的でモータにトルクを加える。ト
ルクは、計測された誤差に応じて変わる。従来技術の制
御システムには、トルクが計測された誤差ｕの値に応じ
て変わるばかりでなく、その導関数及び積分（ＰＩＤ）
に応じても変わるという特定の利点がある。

【００１１】式（４' ）ここで、ｕは、計測されたｚ誤差であり、更に一般的に
は、上述のように、所望の速度（基準）と実際の速度
（カスケード制御）との差である。

【００１２】本発明によれば、速度差は最早計測され
ず、かくしてモータのトルクは誤差の第二次導関数ｚ''
に応じて変化する。

【００１３】式（５）ここで、ｋは、全体的なゲインであり、（ｄ．ｉ）は、
第一次導関数に加えられる補正係数であり、（ｐ．ｉ
２）は、比例反作用に加えられる補正係数であり、ａ
は、加速度に加えられる補正係数であり、ｉ３は、積分
補正係数である。ｉの利点は後にわかる。従来技術で
は、この係数は１に等しく、方程式に現れなかった。

【００１４】式（４）を二回微分すると、式（６）が得られ、式（５）及び式（６）を式（３）に代入する
と、式（６' ）が得られ、Ｋ＝ｋ／（ａ＋Ｊατ）を入れ、微分する
と、式（７）が得られる。

【００１５】右側なしでの方程式（７）、即ち、式（８）の解は、式（９）の形態であり、ここでｚ１、ｚ２、及びｚ３は複素数で
ある。

【００１６】減衰が望ましい場合には、ｚ１、ｚ２、及
びｚ３の実数部分は負でなければならないということは
周知である。この条件は以下の場合に満たされる。

【００１７】Ｋ＞０、ｄ＞０、ｐ＞０、且つｉ＞０であ
り、（Ｋｄｉ）（Ｋｐｉ２）＞Ｋｉ３即ち、Ｋｄｐ＞１この条件は、ルースの判定基準という名で既に知られて
いるが、うつろいやすい位相振動を完全に無くすには十
分でない。

【００１８】係数ｉを導入したことによる本発明に固有
の利点は、既に理解されたことであろう。実際に、この
条件は、この係数とは関係がない。

【００１９】方程式（８）の解が振動を持っていてはな
らないということが望ましい場合には、方程式（９）の
ｚ１、ｚ２、及びｚ３が実数であり且つ負であるように
する必要があり、これで十分である。解のうちの一つが
ｅｚ^o ｔに等しい場合には、その値を方程式（８）に代
入し、ｅｚ^o ｔで除することによって、方程式（１０）が得られる。

【００２０】方程式（１０）の実根はｚ１、ｚ２、及び
ｚ３であり、ここでｚ３≦ｚ２≦ｚ１≦０である係数Ｋ、ｄ、ｐ、及びｉが正であることを思い出された
い。これらの係数を関連付ける条件を負の実根を持つよ
うに決定する。

【００２１】方程式（１０）の左側の値が−∞と＋∞と
の間に連続した三次曲線を与えるということに注目され
たい。従って、方程式（１０）は少なくとも一つの実根
を持つ。ｚ＝０についての値はＫｉ３に等しく、即ち、
係数について既に述べた条件のため、正である。曲線を
−Ｋｉ３だけずらすと、図３Ａに二重線で示す曲線と同
様の曲線が得られ、方程式（１０）は、式（１１）となる。これは０を解とする。この方程式が二つの他の
実解を持つようにするには、式（１１' ）即ち、式（１２）が必要である。条件（１２）が満たされると、解ｚ３
は、正の値Ｋｉ３に関わらず実数であり且つ負である。

【００２２】次に図３Ｃを考える。方程式（１０）によ
る曲線は、第１関数ｚ３と第２関数Ｋｄｉｚｏ２＋Ｋ
ｐｉ２ｚｏ＋Ｋｉ３との和であると考えることができ
る。

【００２３】図３Ｃは、二つの関数を連続した線（実線
及び二重線）で示し、方程式（１０）の左側であるこれ
らの関数の和を破線で示す。

【００２４】方程式の根を求めると、式（１３）ｚ４及びｚ５、ｚ１に対して実数でなければならないｚ
４が存在するということを満足する。というのは、ｚ４
＞ｚ１＞０であるからである。

【００２５】方程式（１３）について、実解を持つに
は、式（１３' ）即ち、式（１４）を満足する。条件（１２）及び（１４）が満足された場
合には、負の実根ｚ１及びｚ３が得られ、従ってｚ１と
ｚ３との間のｚ２もまた実根であり、負である。

【００２６】Ｋ≧１の場合には、条件（１２）は、式（１５）と書くことができる。

【００２７】条件（１４）及び（１２）が存在する場合
には、これらの条件は、必然的にＫｐｄ＞１という条件
を伴うということを証明できる。図３Ｄは、方程式Ｐ＝
Ｄ２／４の曲線Ａと、方程式ｄ＝ｐ２／４の曲線Ｂを図
示する。これらの方程式は条件（１４）及び（１５）で
ある。振動を回避するためには、ｐ及びｄの値が図３Ｄ
のハッチングを施してない領域内にあるということで十
分である。これらの二つの条件は、補正係数ｉの値とは
無関係である。この係数は、安定条件と干渉しないよう
に方程式（５）に導入される。従って、これは、系の
「反作用」を時間の関数として調節できるようにし、う
つろいやすい位相中、ｉの値が大きくなるにつれて均衡
位置が更に迅速に達成される。更に、ｉは、想像できる
別の必要条件と合うように任意の外部パラメータで制御
できる可変の係数であってもよい。たとえば、ウムヴィ
ンディング（umvinding)の場合、運動するシリンダの加
速度をウェブに高過ぎる張力が加わらないように制限す
るのが望ましい場合には、条件を以下のように設定する
ことによってｉを自動的に調節することができる。即
ち、ｚ''＞ｚ''max である場合にはｉ＝ｉ−δｉ、更に
良好にはｉ＝ｑｉ（ｑ＜１）。上文中に示したように、
Ｋはｋ／（Ａ＋Ｊατ）に等しくされ、Ｋ≧１である。
ここで、ｋは全体的なゲインであり、α及びτは定数で
あり、Ｊは系の慣性である。系の安定性を損なう大きな
加速度を回避するため、中程度のモータトルクで作用
し、低い全体的なゲインｋを使用するのが必要であると
いうことは周知である。デジタルシステムを使用する場
合には、信号が標本化されるためあき時間が生じる。こ
の現象は誤差を引き起こす。経験によれば、これらの系
のデジタル制御は、１≦Ｋ≦２の場合にのみ行うことが
できる。従って、これは、ｋ≒ａ＋Ｊατという関係を
与え、Ｊατが定数である場合には、係数ａについて０
の値を選択でき、これは、方程式（５）が第二次導関数
を含まない、周知の技術に戻す。しかしながら、作動中
に慣性が変化する場合には、Ｋは、最小値と最大値との
間で変化する。Ｊατは、（Ｊατ）min と（Ｊατ）
Max との間で変化する。ｋ＝ａ＋（Ｊατ）Max 、及び
ａ＝ａ０（Ｊατ）Max を入れると、Ｊατがその最大
値に等しい場合にはＫ＝１であり、Ｊατが最小である
場合には、式（１５' ）である。ａ０を大きくすると、Ｋの変動を小さくするこ
とができる。

【００２８】ａ０＝２を入れると、１≦Ｋ＜１．５であ
り、ａ０＝５を入れると、１≦Ｋ＜１．２である。

【００２９】方程式（７）は、以上まで、右側なしで考
えてきた。右側を含む方程式（７）の解は、右側なしの
方程式の解に特殊解を足した形態であり、即ち、ｚ＝Ｚ
１ｅｚ１ｔ＋Ｚ２ｅｚ２ｔ＋Ｚ３ｅｚ３ｔ＋ｈ（ｔ）で
ある。

【００３０】ここで、ｈ（ｔ）は、ｘ''' 型の関数であ
る。ｘ''' が０である場合には、右側のない方程式を再
度導入する。ｘ''' が定数である場合には、ｈ（ｔ）
は、ａが大きくなるにつれて小さくなる定数である。
ｘ''' ＝Ｘｏε３min （εｔ）である場合には、これは
ｈ（ｔ）＝Ｚ５min （εｔ＋Φ）を与え、Ｚ５は、ａが
大きくなるにつれて小さくなる。

【００３１】従って、差ｚの第二次導関数に比例して補
正を導入すると、１）慣性の変動の効果を減少させ、
２）入力誤差ｘによる動揺の効果を減少させ、３）Ｊの
決定における誤差を許容する、ということがわかる。後
者の効果により、慣性の値の近似計算を行い、本発明を
実施するための係数及びパラメータの大きさのオーダー
を決定する実際上の可能性が与えられる。

【００３２】次に、材料の幅の自動芯出しに本発明をど
のように使用できるかがわかるであろう。図４Ｂからわ
かるように、材料の幅の運動ｚは、方程式（１６）によ
って与えられる。

【００３３】式（１６）ここで、ｘは支持体に関するリールの運動を表し、ｙは
支持体の運動を表す。方程式（１６）と（４）とを比較
すると、τ＝１及びβ＝−１を与える。従って、材料の
幅の芯出しを制御するには、リールを支持する機械組立
体の質量ｍｅとリールの質量ｍｂの和に等しい質量ｍの
運動を制御する必要がある。

【００３４】式（１７）リールの密度をＰとし、リールの半径をＲとし、材料の
幅をｌとすると、式（１８）質量ｍを移動するために制御される必要があるモータの
トルクＣｍを考慮する。図４Ａに示す例では、Ｃｍは以
下の方程式（１９）の形態である。

【００３５】式（１９）ここで、Ｃｍ１は、質量ｍを移動するのに使用されるト
ルクを表し、Ｃｍ２は、ピッチｓのねじ及び半径Ｒscre
w のプーリを有する組立体を回転させるのに使用される
モータのトルクを表し、Ｃｍ３は、半径Ｒmotor のプー
リを回転させるのに使用されるモータのトルクを表す。
半径Ｒmotor のプーリが嵌まったモータの慣性がｊｍで
ある場合には、式（２０）ピッチｓのねじ及び半径Ｒscrew の関連したプーリを有
する回転組立体の慣性がｊｅである場合には、式（２１）ここでμは、方程式（２２）に示す減速比を表す。

【００３６】式（２２）質量ｍを運動させるのに使用されるトルクＣｍ１は、以
下のように算出される。ねじの一回転で質量ｍがｓだけ
移動する。モータの一回転はこの質量をｓ／μだけ移動
する。モータの角速度がΩである場合には、式（２３）方程式（２３）を方程式（２）と比較すると、式（２４）質量の運動に使用される力Ｆは、以下の方程式（２５）
で与えられる。

【００３７】式（２５）従って、式（２６）モータのトルクＣｍ１は、以下の方程式（２７）のよう
に書くことができる。

【００３８】式（２７）即ち、式（２８）従って、モータの全トルクは、式（２９）ここでＪは、モータに帰される慣性である。従って、Ｊ
ατの値は、式（３０）ｍは方程式（１８）で与えられる。

【００３９】従って、上文中に示したように、モータに
帰された慣性の近似値を算出でき、差の第二次導関数を
導入することによって近似値を算出でき、この近似値を
続く自動制御に使用できるということがわかる。ａ及び
ｉの利点は、他の係数ｋ、ｐ、及びｄが前に決定された
ためだけに存在する。（実際、ｐ及びｄの値が随意であ
るか或いは試験中に経験に基づいて調節される場合に
は、かくして得られた設定は、これらの設定時に使用さ
れたｉ及びａの値についてのみ適当であり、従って、こ
れらの値の上述の独立性及び利点はもはやない。）ｋ、
ｐ、及びｄの値を予め決定することができる。これは、
二つの安定化条件（１４）及び（１５）の証明及び完全
なデジタル処理によってのみ可能となる。デジタル処理
は、システムに導入された値を特定できるようにする唯
一の手段である。本発明の他の用途を、フィルムをコア
に巻き付ける又はこれから巻き解く図２を参照して考え
る。図２でわかるように、遊動ローラの運動ｚは、以下
の方程式（３１）によって与えられる。

【００４０】式（３１）この方程式と方程式（４）とを比較すると、以下の方程
式（３１' ）が得られる。

【００４１】式（３１' ）プーリ駆動系の減速比をμで表す。ここでμ＝Ｒｂ／Ｒ
ｍであり、モータの角速度はΩであり、以下の方程式
（３２）のように書くことができる。

【００４２】式（３２）この方程式を方程式（２）と比較すると、以下の方程式
（３２' ）が得られる。

【００４３】式（３２' ）数学的処理を容易にするため、遊動ローラは同じもので
あると仮定する。ｍを各ローラの質量とし、ｊｃを夫々
の慣性とし、ｒをこれらのローラの半径とし、２Ｔをフ
ィルムを張力が加わった状態に保つのに使用される中間
ローラに及ぼされる復元力とする。モータを助ける張力
Ｔｙは、以下の方程式（３３）の形態で書くことができ
る。

【００４４】式（３３）リールの駆動に使用できるトルクＣｄは、以下の方程式
（３３' ）の形態で書くことができる。

【００４５】式（３３' ）ここで、ｊｍは半径Ｒｍの駆動プーリを支持するモータ
の慣性を表す。フィルムを移動させることのできるトル
クは、ＴｙＲ＋Ｃｄで表される。従って、これは、以
下の方程式（３４）を与える。

【００４６】式（３４）方程式（３４）のＴｙを方程式（３３）から算出したそ
の値に代えると、これは、左側として、以下の方程式
（３５）を与える。

【００４７】式（３５）即ち、式（３６）微分方程式（３１）は、以下の方程式（３６' ）を与え
る。

【００４８】式（３６' ）従って、方程式（３６）、及び方程式（３２）を微分し
たｙ''＝（Ｒ／μ）Ω'から以下の方程式（３７）が得
られる。

【００４９】式（３７）従って、この方程式から以下の方程式（３７' ）が得ら
れる。

【００５０】式（３７' ）Ｊατの値は、以下の方程式（３８）で表される値とな
る。

【００５１】式（３８）ここで、ｊｂ＝Ｍｒ２／２＝πＰ１Ｒ４／２である。

【００５２】従って、上文中に示したように、この場合
でも、モータに帰される慣性の近似値を概算することが
でき、これが本発明を実施可能にするということがわか
る。モータに帰される慣性の近似値を決定すれば、本発
明を周知のデジタル的方法で取り扱うことができる。

【００５３】アナログ値の変換は、離散的値のみによっ
て行うことができるということが周知である。１秒当た
りの標本化周波数をＮとすると、以下の方程式（３９）
に示す関係が得られる。

【００５４】式（３９）この関係は、ＭＫＳＡ標準単位系で書かれている。計測
した値を数値で置き換えると、かくして得られた値は、
メートルｍでの距離及びｍ／ｓ又はｒａｄ／ｓでの速度
を表さず、従って、置換係数を算出する必要がある。定
義すると、大文字は数値を表すのに使用される。例え
ば、Ｚは差を表す数値である（ｚはメートルでの値であ
る）。Ｚｏを、所与の１ｍの差について決定できた位置
の数とする。メートルでの値であるｚは、以下の方程式
（４０）に等しい。

【００５５】式（４０）ｚ（ｔ）が時間ｔでのｚの計測値である場合には、以下
の方程式に示すｍ／ｓでの速度を与える。

【００５６】〔ｚ（ｔ）−ｚ（ｔ−δｔ）〕／〔ｔ−
（ｔ−δｔ）〕＝〔ｚ（ｔ）−ｚ（ｔ−δｔ）〕／δｔ即ち、式（４１）同様に、ｍ／ｓ² での加速度を以下の方程式（４１' ）
及び（４２）に与える。

【００５７】式（４１' ）式（４２）及び積分式（４３）モータ増幅器を制御するデジタル／アナログトランスミ
ッターがその最大値にあるときにモータによって及ぼさ
れる最大トルクがＣｏであり、トランスミッターが受入
れることのできる可能な点の最大数がＥｏであり、算出
され且つトランスミッターに供給された数値がＥである
場合、以下の方程式（４４）に示す関係が得られる。

【００５８】式（４４）かくして、モータのトルクＣｍは、Ｅ＝０又はＥ＝Ｅｏ
で正又は負のその最大値をとり、Ｅ＝Ｅｏ／２で０の値
をとる。方程式（４４）は以下の方程式（４５）のよう
に書くこともできる。

【００５９】式（４５）従って、モータを制御するデジタル／アナログトランス
ミッターにＥの値を以下の方程式（４６）に示すように
供給できる。

【００６０】式（４６）これはデジタル的に行われるため、値１／ＮＺｏ、１／
Ｚｏ、Ｎ／Ｚｏ、Ｎ２／Ｚｏを夫々持つ連続した増分に
より∫ｚｄｔ、ｚ、ｚ' 、及びｚ''の変動が起こる。こ
れらの増分のいずれも過度に大きいトルクの相対変動を
生じない。以下の方程式（４７）、（４８）、（４
９）、及び（５０）に示す条件の場合、満足のいく関数
が得られるということが経験的にわかっている。

【００６１】式（４７）式（４８）式（４９）式（５０）あき時間による動揺を回避するため、標本化周波数Ｎは
十分に大きくなければならない。実際にはＮ≧５０であ
る。こうした状況では、最初の三つの条件（４７）、
（４８）、（４９）は容易に満たすことができる。しか
しながら、条件（５０）を達成するのはより困難であ
る。この条件が満たされなかった場合、係数ａの値を取
り消すことによって、及び係数ｋを自動的に調節するた
め第二次導関数の値を使用することによって、それにも
関わらず本発明を使用できる。例えば、Ｊατの値につ
いて不確実性がある場合、手順をｋＮＪατで開始
し、定数ｉを含む条件を書くことによって理想的なゲイ
ンｋを求める。加速度が大き過ぎる場合には、ゲインは
減少し、以下の条件を証明する。

【００６２】ｚ''＞ｚ''max である場合には、式（５１）である。

【００６３】この条件が達成されたとき、ｋの値は、ｋ
−δｋ、更に良好にはｑｋ（ｑ＜１）をとるように修正
される。同じ種類の幾つかの条件を書くことによって、
この探索の速度を大きくすることができるということは
明らかである。

【００６４】ｚ''＜２ｚ''max である場合には、ｋ＝ｋ
−２δｋ、等Ｊατが減少する場合、例えば巻き解き装
置の場合、上文中に示したように進めることができる
が、各サイクルは、（Ｊατ）max に等しいｋの値で開
始される。これらの二つの場合では、ゲインは自動調節
可能であり、これは、デジタル処理のため容易である。
Ｊατが増大する場合、例えば巻取り装置の場合、そし
てこの増大が周知の法則に従って起こる場合、例えばフ
ィルムの長さの変動、ｋを慣性変動法則に従って近似的
に変動させることができる。この変動が慣性の変動と同
じ、２５％内、であるようにすることで十分である。こ
の場合、係数ｉの変動が、上述の一般的な場合における
ように、制御を変えるために使用され、示された条件が
使用される。

【００６５】ｚ''＞ｚ''max である場合には、ｉ＝ｉ−
δｉ又はｉ＝ｑｉ（ｑ＜１）

【００６６】

【発明の効果】本発明の利点は、本質的には、安定化条
件（１４）及び（１５）が発見され、これらの条件は発
見されるまでは知られておらず、これらの安定化条件と
は別の追加のパラメータを使用することによって、しか
しながら、の計算に必要な近似を緩和するという事実に
ある。

【００６７】尚、上記説明で用いた数式は下記の通りで
ある。

【００６８】

【数１】

【数２】

【数３】

【数４】

【数５】

【数６】

【図面の簡単な説明】

【図１】従来技術の制御回路の概略図である。

【図２】同じ用途の本発明による制御回路の概略図であ
る。

【図３】Ａは、本発明を実施するための条件を更によく
理解できるようにするためのグラフで、Ｂは、本発明を
実施するための条件を更によく理解できるようにするた
めのグラフで、Ｃは、本発明を実施するための条件を更
によく理解できるようにするためのグラフで、Ｄは、本
発明を実施するための条件を更によく理解できるように
するためのグラフである。

【図４】Ａは、本発明の装置による材料の幅の自動芯出
しを概略に示す図であり、Ｂは、本発明の装置による材
料の幅の自動芯出しを概略に示す図である。

【符号の説明】

１０ストリップ１１ロール１２モータ１４、１５、１６遊動ローラ１７ばね１８回転計

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ａ）調節されるべき位置をデジタル的に
決定し、ｂ）導関数及び積分を得るためデータを処理し、ｃ）この慣性系に加えられるべき力又はトルクを、以下
の方程式に対する解の関数として決定し、ｃｍ＝−ｋ（ｄ．ｚ' ＋ｐ．ｚ＋∫ｚ．ｄｔ）ここでｚは計測された誤差を表し、ｃｍは慣性系に加え
られるトルクを表し、ｋ、ｄ、及びｐは積分、第一次導
関数、及び比例値に夫々加えられる係数であり、ｄ）制御されるべき慣性系にこのトルク又は力を直接加
える、並進運動又は回転運動をしている慣性系の相対位
置決めの制御方法において、ｅ）データを処理して計測された誤差の第二次導関数を
得、ｆ）慣性系に加えられるべき力又はトルクを算出するた
め、積分、第一次導関数、及び位置データに加えられる
べきパラメータの自動補正を行う、ことを特徴とする方
法。
【請求項２】Ｋｐｄ＞１であり、Ｋ、ｄ、及びｐは正
であり、Ｋはｋ／（ａ＋Ｊατ）に等しく、ここでＪは
モータに帰される慣性であり、αはモータの回転速度Ω
と誤差の補正を行う運動である機械組立体の部品の運動
の第一次導関数であるｙ' との間の比であり、τは定数
であり、Ｋｄ２＞４ｐ及びｐ２＞４ｄという関係を満た
す係数Ｋ、ｄ、及びｐが使用される、請求項１に記載の
方法。
【請求項３】Ｋ＞１であり、ｄ２＞４ｐ及びｐ２＞４
ｄという関係を満たす係数ｄ及びｐが使用される、請求
項２に記載の方法。
【請求項４】トルクは、以下の方程式に対する解によ
って得られ、Ｃｍ＝−ｋ（ｄ．ｉ．ｚ' ＋ｐ．ｉ２．ｚ＋ｉ³ ∫ｚｄｔ）−ａｚ'' ここで、ａは計測された誤差の第二次導関数に加えられ
る補正係数を表し、ｉは安定化条件に影響を与えない値
を持つ係数である、請求項２又は３に記載の方法。
【請求項５】ｋが第二次導関数ｚ''に従って自動的に
調節される、請求項２又は３に記載の方法。