JPH06186129A

JPH06186129A - 据付機器の振動試験方法

Info

Publication number: JPH06186129A
Application number: JP4336975A
Authority: JP
Inventors: Toshihiko Horiuchi; 敏彦堀内
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1992-12-17
Filing date: 1992-12-17
Publication date: 1994-07-08

Abstract

(57)【要約】【構成】一定時間刻みごとに据付機器１から加振台２に
加わる力を検出し、ディジタル計算機５に取り込み、支
持構造物の振動計算プログラム１４により、微小時間後
の据え付け位置の振動加速度を推定し、その加速度を目
標に、アクチュエータ３により加振台２を加振して、据
付機器の振動試験を行う。この際、据付機器、および、
支持構造物の固有モードのモード等価質量，モード等価
剛性と、それらの固有円振動数と、一定時間刻みの間
に、安定に振動解析を行うための条件を満たすようにす
る。【効果】据付機器と支持構造物との相互作用が大きく加
振波形を試験前に定められない場合でも試験中に加振加
速度波形を定めることができるので、支持構造物中にあ
るのと同等の条件で据付機器の試験が可能となる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は据付機器の試験装置に係
り、特に、据付機器とその支持構造物の間に相互作用が
あり、据え付け位置の支持構造物の振動状態が据付機器
の振動によって変動する場合にも、その変化に追従した
加速度加振を実現するに好適な据付機器の試験方法に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来の据付機器の振動試験は、地震等の
外力が建屋等の支持構造物に加わった場合、据付機器が
固定される部位の支持構造物の振動を計算により求め、
この振動加速度波形を加振台に再現することにより、加
振台に搭載された据付機器を加振試験するものであっ
た。この試験方法によれば、試験前に加振するための加
速度波形を定めなければならないので、据付機器の重量
に比べ建屋等の支持構造物の重量が十分に大きく、据付
機器の動きによって支持構造物の振動が影響を受けない
場合や、据付機器の振動性状が明確な場合等、加速度波
形が定められる場合にその適用が限られていた。据え付
け位置の加速度波形が定められない場合には、据付機器
と支持構造物をともに加振台に載せ、図２に示すよう
に、支持構造物を介して据付機器を加振する方法がとら
れていた。このため、支持構造物までを含めた試験体を
用いなければならず、加振台で加振すべき物量が大規模
となる欠点があった。また、設計変更によって支持構造
が変更されると、そのたびに支持構造物を製作して試験
を行う必要があった。

【０００３】そこで従来、構造物の一部分を試験する方
法は、特開昭61−34438 号公報の構造物試験方法，特開
昭61−132835号公報の仮動耐震実験装置などが開示され
ている。しかし、これらは、対象とする部分構造物をア
クチュエータにより加力することで、部分構造物の剛性
に基づく復元力に関する情報を実験から得ながら構造物
全体の振動を計算する試験方法であって、据付機器のよ
うに、据え付け位置に機器の慣性反力が支持構造物に加
わるような構造結合条件の場合には適用することができ
ない。また、据付機器の慣性反力に関する情報を実験か
ら定める場合には仮動試験のように時間軸を拡大して実
験することはできず、実際と同一の時間で加振試験を行
わねばならない。

【０００４】また、従来技術では振動応答の計算には中
央差分法と呼ばれる方法が使用されることが多いが、こ
の方法では、試験対象からの反力を測定した時刻から一
定時間先の変位のみが求められる。従って、据付機器の
振動試験のように加振台の加速度を制御し慣性反力を正
確に評価する必要がある場合は適用が困難である。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術では、対
象とする据付機器が熱交換器やポンプ，発電機等のよう
に数十トンの重量物であるものは、支持構造物までを含
む試験体とすると、試験体の製作費が高価となるばかり
でなく、試験体を搭載するのに非常に大きな加振台が必
要となる。従って、加振台に搭載可能な重量まで縮小し
た模型試験体を用いることになるために、据付機器の試
験は、縮小モデル化等に起因する精度の低下は避けられ
ない。据付機器のみを加振台に搭載し試験が出来るの
は、支持構造物の重量が据付機器の１０倍以上であっ
て、据付機器の有無によって支持構造物の振動が影響を
受けない場合に限られていた。または、据付機器の振動
を計算するためのモデルが既知であって、試験前に支持
構造物の据え付け位置の振動を計算により定めることが
出来る場合に限られていた。

【０００６】本発明の目的は、据付機器の振動試験にお
いて、加振すべき加速度波形を試験前に定めることがで
きない場合でも、据付機器のみを加振台で振動試験が行
えるよう、加振台の加速度波形を加振試験中に定めるこ
とが可能な試験方法を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は加振台上の据付機器から加振台に加わる力
を求めるための検出器と、検出された力を用いて一定時
間刻みごとに据付機器が搭載される支持構造物の振動応
答を計算するアルゴリズムを有するディジタル計算機を
用い、計算された据付機器が搭載されている支持構造物
の位置の加速度を、加振台の加振波形として出力する方
法としたものである。

【０００８】

【作用】上記の機能を有する検出器及びディジタル計算
機を用いることによって、加振試験中に、据付機器が振
動したときに支持構造物に加わる力（反力）を検出する
ことができ、それを用いて支持構造物の加速度応答を計
算し、据付機器が据え付けられる位置の加速度応答が得
られるので、加振台に実現すべき加速度波形を定めるこ
とができる。よって、据え付け位置の加速度波形を加振
試験前に定めることができない場合、たとえば、据付機
器の重量が支持構造物の振動に影響する程大きい場合
や、据付機器の振動状態が試験前に定められない場合に
も、据付機器が支持構造物内に搭載されているのと同等
の振動条件を、加振台上に搭載された据付機器に実現す
ることが可能となる。

【０００９】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図１により説明す
る。図１において、試験の対象になる据付機器１が加振
台２上に搭載され、加振台２はアクチュエータ３ａ−３
ｃにより駆動される。制御回路４は、ディジタル計算機
５により算出された据付機器１に加えるべき加速度をデ
ィジタル・アナログ変換器（以下、Ｄ／Ａ変換器と略
す）６を介して信号として受け取り、アクチュエータ３
ａ−３ｃを制御するものである。ディジタル計算機５は
Ｄ／Ａ変換器６とともに、検出器７の信号を読み込むた
めのアナログ・ディジタル変換器（以下、Ａ／Ｄ変換器
と略す）８を備えている。

【００１０】ディジタル計算機５は、Ａ／Ｄ変換器８か
ら得られる据え付け構造物１から支持構造物に加わる反
力の一定時間刻みごとの測定値を用いて、据付機器が据
え付けられている支持構造物の荷重測定時刻の一定時間
後の加速度を計算するプログラム１４が入力されてい
る。プログラムについて、以下に説明する。

【００１１】図３に示す支持構造物１０に据付機器１が
据え付け位置１１に据え付けられているものとする。支
持構造物１０は、たとえば建物であり、形状は任意であ
る。支持構造は有限要素法によるモデル化等で数値モデ
ル化されており、支持構造物に外力が作用した場合の支
持構造物の振動は次の運動方程式を解くことによって求
められる。

【００１２】

【数２】

【００１３】{ｆ}は、支持構造物１０の基礎１２に生じ
た地震等による外力ベクトルであり、試験時には既知で
あるので、据付機器の振動応答に依存する荷重ベクトル
{ｑ}が求められれば数３を解くことにより、支持構造物
の相対変位ベクトル{Ｘ}を定めることができる。ディジ
タル計算機５はプログラム１４が入力されており、据付
機器１から据え付け位置１１に加わる反力を用いて、一
定時間ごとに支持構造物の振動応答、すなわち、加速
度，速度，変位を計算する機能を有している。

【００１４】本発明におけるディジタル計算機に搭載さ
れるプログラムの計算アルゴリズム１４の手順を以下に
説明する。これは、運動方程式Δｔ²＜３／〔{ｋ／Ｋ}
・ω₁ ²〕を、微小時間間隔Δｔごとに解くもので、現時
点で、ｎステップまでの状態にあるものとすると、その
Δｔ時間後のステップの振動を計算する手順は以下のよ
うに行われる。

【００１５】ｎステップの時間における地震力等の
支持構造物に加わる既知の外力{ｆ}_nを定める。

【００１６】据え付け位置の加速度の推定値に対す
る、据付機器から支持構造物の据え付け位置に加わる荷
重{ｑ}_nを試験データから算出する。

【００１７】 Δｔ時間前のｎ−１ステップの支持構
造物の相対変位{Ｘ}_n-1，相対速度{Ｘ}′_n-1，相対加
速度{Ｘ}″_n-1と{ｆ}_n，{ｑ}nから現在の相対変位
{Ｘ}_n，相対速度{Ｘ}′_n，相対加速度{Ｘ}″_nを計算す
る。

【００１８】この際、各種のアルゴリズムが使用可能で
あり、たとえば線形加速度法を用いると、

【００１９】

【数３】

【００２０】

【数４】

【００２１】

【数５】

【００２２】となる。

【００２３】 {Ｘ}″_nをΔｔ時間後のｎ＋１ステッ
プにおける据え付け位置の基礎に対する相対加速度の推
定値χ″_n+1 とし、既知であるｎ＋１ステップにおける
基礎の加速度を加えあわせて、加振台で加振すべき目標
加速度として出力する。

【００２４】計算されたｎステップの支持構造物各
位置の応答を保存する。

【００２５】次のステップヘ進む。

【００２６】以上の手順を繰り返し実行することによ
り、与えられた外力に対する据付機器の振動試験が行わ
れる。なお、のステップは、必要に応じてからの
間のどの時点で行ってもよい。の運動方程式を解く方
法としては、各種のアルゴリズムが使用可能であり、据
付機器から加わる荷重の測定値{ｑ}_nを用いてその荷重
が測定された時刻の加速度応答値が計算できるアルゴリ
ズムであればよい。例えば、ウィルソンのθ法，ニュー
マークのβ法，フーボルト法などが使用可能である。

【００２７】のステップで必要となる据え付け位置１
１に加わる荷重{ｑ}_nは、図１の加振台２に据付機器１
から加わる荷重と同等である。ディジタル計算機５に入
力されたデータから荷重計算ブロック１３によって{ｑ}
_nを定める。図１の実施例では、アクチュエータ３ａ−
３ｃと加振台２との間に荷重検出器７ａ−７ｃを挿入し
て荷重を検出する。荷重検出器７ａ−７ｃで検出された
荷重には加振台の慣性力が含まれているので、加振台２
に取り付けた加速度検出器９ａにより加振台の加速度を
検出し、荷重検出器で検出された荷重とともにＡ／Ｄ変
換器８により、ディジタル計算機５に入力した後、加振
台の質量と、検出された加速度から加振台の慣性力を計
算し、この慣性力を荷重検出器７ａ−７ｃで検出された
荷重から差し引くことにより、据付機器１から加振台２
に加わる荷重、つまり、支持構造物１０の据え付け位置
１１に加わる荷重{ｑ}_nを得ることが出来る。また、支
持構造物１０に据え付けられる据付機器は図１にあるよ
うに一つである必要はなく、複数個あっても同様な構成
で振動試験が可能である。

【００２８】本試験方法により、プログラム１４を用い
て前述の運動方程式にモデル化されている支持構造物各
部の振動が得られる。したがって、据付機器１を搭載
し、かつ外力{ｆ}を受ける支持構造物の振動を求めるこ
とができる。

【００２９】振動試験中に加振波形を定めるには、据付
機器や支持構造物の最高次の固有振動数がｆであるとす
ると、１ステップの微小時間刻みΔｔは、少なくとも１
／ｆの１０分の１以内であることが要求される。たとえ
ば、ｆが１０Ｈｚであるとすると、１ステップの微小時
間刻みΔｔは、１０ミリ秒以内となり、この時間内に１
ステップ後の振動を計算し、さらにアクチュエータを目
標変位になるよう駆動しなければならない。支持構造物
が複雑な構造で、離散化したときの解析モデルの自由度
（変位ベクトル{Ｘ}の成分の数）が多い場合には、振動
を計算するために要する時間が長くなるが、この時間内
においても、アクチュエータを止めること無く動作させ
るための指令値を計算する必要がある。そこで、振動計
算プログラムと加振制御計算プログラムとが、時間的に
平行して実行される構成を持つディジタル計算機として
もよい。

【００３０】ところが、支持構造物の数値モデルと、据
付機器の振動特性の関係によっては、上記プログラムに
よる計算が発散し、試験が安定に実施できない。その関
係について以下に述べる。

【００３１】まず、図４に示すように据付機器を質量
ｍ，ばね定数ｋの一自由度系、また、支持構造物も質量
Ｍ，ばね定数Ｋの一自由度系である場合を考える。ま
た、減衰は０とし、加振力も０とする。この系に初速度
が与えられた場合の自由振動について考える。

【００３２】さて、自由振動の場合、数値積分の式は時
刻ｔ_nの状態{ｘ}_nからｔ_n+1の状態{ｘ}_n+1を求める漸
化式として表現できる。すなわち、

【００３３】

【数６】

【００３４】これが、発散しないための条件は、定数マ
トリクス（Ａ）の固有値の絶対値が１以下であることで
ある。なぜなら、マトリクス（Ａ）が正則なｎ×ｎマト
リクスであると固有値λ_m（ｍ＝１〜ｎ）を持つが、λ
_mが全て異なると固有値λ_mに対応する固有ベクトルを
{ｙ_m}は、互いに１次独立である。従って、初期値{ｘ}₁
は固有ベクトル{ｙ_m}を用いて次のように書ける。

【００３５】

【数７】

【００３６】数７を数６に代入し

【００３７】

【数８】

【００３８】の関係を用いると

【００３９】

【数９】

【００４０】すなわち{ｘ}_i+1の発散（｜{ｘ}_i+1｜がｉ
→∞で無限大となること）がおきないためには、全ての
固有値の絶対値が１以下であること、すなわち、

【００４１】

【数１０】

【００４２】が必要である。

【００４３】据付機器１は、本来加振台２により加振さ
れるもので、反力{ｑ}_nは数式で表すことができない
が、安定性の検討を行うため、線形加速度法により数値
計算されるものとする。すると、図４に示したモデルの
場合、数６は次のようになる。

【００４４】

【数１１】

【００４５】このマトリクスの固有値を求め安定な範囲
を求めると、

【００４６】

【数１２】

【００４７】が得られる。この式は、時間刻みΔｔが小
さい場合は、近似的に、

【００４８】

【数１３】

【００４９】

【数１４】

【００５０】

【数１５】

【００５１】のように変形できる。

【００５２】また、これらの関係式を時間刻みΔｔにつ
いて解くと

【００５３】

【数１６】

【００５４】

【数１７】

【００５５】

【数１８】

【００５６】となる。これらの条件を満たしていれば安
定な振動解析および振動試験が実施できる。

【００５７】支持構造がもっと複雑な多質点系にモデル
化され、据付機器がさらに複雑な場合には、つぎのよう
になる。支持構造物と据付機器の間に生じる荷重（反
力）の影響を等価にしてモードに分割して、等価モード
質量，等価ばね定数を求める。なお、時間刻みΔｔで計
算を行っているときには励振され、また、計測されるの
は数１９で示されるナイキスト周波数ｆ_Nより小さいも
のに限られる。

【００５８】

【数１９】

【００５９】したがって、安定性を評価するのは固有振
動数がｆ_Nより小さいものだけでよく、このようなモー
ドのすべての組み合わせについて等価質量，等価ばね定
数，固有円振動数に対して数１３〜数１８の条件が満た
されていれば、安定な振動解析および振動試験が実施で
きる。ただし、ｍ，ｋ，Ｍ，Ｋはそれぞれｍ_eq，ｋ_eq，
Ｍ_eq，Ｋ_eqに置きかわる。

【００６０】なお、支持構造物の等価モード質量Ｍ_eq，
等価モードばね定数Ｋ_eqは、それぞれ数２０，数２１で
求められ、また、据付機器の等価モード質量ｍ_eq，等価
モードばね定数ｋ_eqは、それぞれ、数２２，数２３で求
められる。

【００６１】

【数２０】

【００６２】

【数２１】

【００６３】

【数２２】

【００６４】

【数２３】

【００６５】

【発明の効果】本発明によれば、据付機器を加振した際
に生じる荷重を用いて、加振すべき据え付け位置の加速
度を計算することができるので、据付機器と支持構造物
の間に相互作用があって加振加速度波形を試験前に定め
ることができない場合でも、加振試験中に加振加速度波
形をディジタル計算機で計算しながら定め据付機器の振
動試験を行うことが出来る。従来、支持構造物に据付機
器を搭載した試験体を用いて振動試験を行ったのに対
し、据付機器のみを加振台に設置したことで据付機器の
振動試験が実現可能である。試験体の規模が小さくなる
と共に、限られた加振台の試験設備を用いてより規模の
大きい機器の試験が可能となる。

【００６６】また、支持構造物の振動がわからない場合
にも、据付機器の試験と同時に行われる振動計算により
支持構造物の振動を得ることができる。支持構造物は解
析モデルとして定められていれば試験が可能であるの
で、支持構造物の設計変更によって生じる据付機器に加
わる振動の変化や、支持構造物自体の振動の変化を、支
持構造物を製作して実験すること無しに知ることが可能
となる。

【００６７】また、加振対象である据付機器と、支持構
造物の数値モデルの関係を請求項に示した条件を満たす
ようにする本発明の試験方法により、振動解析プログラ
ムを安定に実行できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例のブロック図。

【図２】従来の振動試験装置のブロック図。

【図３】据付機器と支持構造物の説明図。

【図４】一自由度モデルによる据付機器と支持構造物の
説明図。

【符号の説明】

１…据付機器、２…加振台、３…アクチュエータ、４…
制御回路、５…ディジタル計算機、６…ディジタル・ア
ナログ変換器、７…荷重計測器、８…アナログ・ディジ
タル変換器、９…加速度計測器、１３…荷重計算ブロッ
ク、１４…振動計算プログラム、１５…加振信号計算ブ
ロック。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】試験対象である据付機器を加振台に搭載
し、前記加振台をアクチュエータで駆動し、前記アクチ
ュエータを制御回路により制御し、荷重検出器により前
記据付機器から前記加振台に加わる荷重を検出し、ディ
ジタル・アナログ変換器とアナログ・ディジタル変換器
とを備え、演算機能を有するディジタル計算機に、前記
据付機器が据え付けられる支持構造物の数値モデルを入
力し、また、振動応答計算アルゴリズムをプログラム
し、前記ディジタル計算機によって、前記アナログ・デ
ィジタル変換器を介して一定時間刻みごとに前記荷重検
出器の出力を取り込み、その出力値を用いて、前記プロ
グラムにより、前記荷重検出器出力が入力された時刻の
前記支持構造物の変位・速度・加速度を計算し、前記据
付機器が据え付けられる位置の前記支持構造物の一定時
間後の加速度として、前記荷重検出器の出力が入力され
た時刻の加速度計算値をディジタル・アナログ変換器を
介して加振信号として制御回路に出力することを、繰り
返し行い、前記据え付け機器、および、前記支持構造物
の固有モードのうち、固有振動数が前記一定時間刻みに
より定まるナイキスト周波数よりも小さいモードについ
て、前記据付機器と前記支持構造物の境界に発生する荷
重を等価にして定めたモード等価質量，モード等価剛性
と、それらの固有円振動数と、一定時間刻みの間に、【数１】である関係を満たしていることを特徴とする据付機器の
振動試験方法。