JPH0620192B2 - 不等帯域分割フィルタ - Google Patents
不等帯域分割フィルタInfo
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- JPH0620192B2 JPH0620192B2 JP15080986A JP15080986A JPH0620192B2 JP H0620192 B2 JPH0620192 B2 JP H0620192B2 JP 15080986 A JP15080986 A JP 15080986A JP 15080986 A JP15080986 A JP 15080986A JP H0620192 B2 JPH0620192 B2 JP H0620192B2
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- Japan
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- signal
- filter
- input
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Description
【発明の詳細な説明】 （ａ）．産業上の利用分野 この発明は音声信号や画像信号などの帯域を分割し、各
帯域毎に最適なビット数を割り当てることにより全体と
してのビット数を低減するサブバンド符号化方式などに
用いられる帯域分割フィルタの回路構成に関し、特に、
分割される帯域幅が等しく無い不等帯域分割フィルタの
回路構成に関する。
帯域毎に最適なビット数を割り当てることにより全体と
してのビット数を低減するサブバンド符号化方式などに
用いられる帯域分割フィルタの回路構成に関し、特に、
分割される帯域幅が等しく無い不等帯域分割フィルタの
回路構成に関する。
（ｂ）．従来の技術 先ず、不等帯域分割フィルタの各チャネルの振幅特性例
を第２図に示す。ｆｓは標本化周波数である。チャネル
０〜２のスペクトルが第２図（ａ）の例では、ｆｓ／４
を境にスペクトルを２分割しても折り重なりが生じない
が、第２図（ｂ）の例ではチャネル１のスペクトルが折
り重なってしまう。従来の不等帯域分割フィルタの構成
法は２分割フィルタをＴｒｅｅ状に接続して構成してい
るので、スペクトルが折り重ならないためにはスペクト
ルは（ａ）の場合に限られていた。この詳細について
は、シー・アール・ガーランド（Ｃ．Ｒ．Ｇａｌａｎ
ｄ）らにより、アイ・イー・イー・イー トランザクシ
ョンズ オン アコースティックス スピーチ アンド
シグナル プロセッシィング（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ
ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅ
ｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）
誌、１９８４年６月号に発表された論文「ニュー クァ
ドラチュア ミラー フィルター ストラクチャーズ
（ｎｅｗ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｉｒｒｏｒ ｆｉ
ｌｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ）」（文献１）に記載
されている。
を第２図に示す。ｆｓは標本化周波数である。チャネル
０〜２のスペクトルが第２図（ａ）の例では、ｆｓ／４
を境にスペクトルを２分割しても折り重なりが生じない
が、第２図（ｂ）の例ではチャネル１のスペクトルが折
り重なってしまう。従来の不等帯域分割フィルタの構成
法は２分割フィルタをＴｒｅｅ状に接続して構成してい
るので、スペクトルが折り重ならないためにはスペクト
ルは（ａ）の場合に限られていた。この詳細について
は、シー・アール・ガーランド（Ｃ．Ｒ．Ｇａｌａｎ
ｄ）らにより、アイ・イー・イー・イー トランザクシ
ョンズ オン アコースティックス スピーチ アンド
シグナル プロセッシィング（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ
ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅ
ｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）
誌、１９８４年６月号に発表された論文「ニュー クァ
ドラチュア ミラー フィルター ストラクチャーズ
（ｎｅｗ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｍｉｒｒｏｒ ｆｉ
ｌｔｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ）」（文献１）に記載
されている。
（ｃ）．発明が解決しようとする問題点 従来の方法はフィルタで帯域を分割した後、単に、ダウ
ンサンプルを行うのみであり帯域幅とその中心周波数の
関係に対して大きな制約条件が課されていた。本発明の
目的は帯域幅と中心周波数を独立に設定することが出来
る不等帯域分割フィルタの回路構成を抵抗することにあ
る。
ンサンプルを行うのみであり帯域幅とその中心周波数の
関係に対して大きな制約条件が課されていた。本発明の
目的は帯域幅と中心周波数を独立に設定することが出来
る不等帯域分割フィルタの回路構成を抵抗することにあ
る。
（ｄ）．問題点を解決するための手段 上記目的を達成するために、本発明は、周波数ｆｓで標
本化された信号を送信側で帯域幅がｆｓ／２Ｎの整数倍
（＝ｓｉ）である複数（＝Ｒ）の帯域に分割し、受信側
でこれらの信号を再び合成して元の信号を復元する帯域
分割フィルタにおいて、第ｉ番の帯域の幅をＢｉ＝ｓｉ
ｆｓ／２Ｎ、中心周波数をｆｉとする時、送信側におい
て、入力信号がｆｉ−Ｂｉ／２の周波数シフトを行うＲ
個の第１の変復調器に並列に入力され、前記第１の変復
調器からの出力信号が通過帯域がＢｉ、中心周波数がＢ
ｉ／２であるＲ個の第１のフィルタ回路に並列に入力さ
れ、前記第１のフィルタ回路からの複素出力信号のうち
実数部が周波数ｓｉｆｓ／Ｎで動作するＲ個の第１のス
イッチで標本化されて受信側に送信され、受信側におい
ては前記第１のスイッチからの出力信号が帯域幅が
Ｂｉ、中心周波数がＢｉ／２であるＲ個の第２のフィル
タ回路に並列に入力され、前記第２のフィルタ回路から
の複素出力信号のうち実数部が周波数ｆｓで動作するＲ
個の第２のスイッチで標本化され、標本化された信号が
ｆｉ−Ｂｉ／２の周波数シフトを行うＲ個の第２の変復
調器に並列に入力され、前記第２の変復調器からの出力
信号が加算器に入力され、前記加算器の出力信号が出力
端子に至るようにしたものである。
本化された信号を送信側で帯域幅がｆｓ／２Ｎの整数倍
（＝ｓｉ）である複数（＝Ｒ）の帯域に分割し、受信側
でこれらの信号を再び合成して元の信号を復元する帯域
分割フィルタにおいて、第ｉ番の帯域の幅をＢｉ＝ｓｉ
ｆｓ／２Ｎ、中心周波数をｆｉとする時、送信側におい
て、入力信号がｆｉ−Ｂｉ／２の周波数シフトを行うＲ
個の第１の変復調器に並列に入力され、前記第１の変復
調器からの出力信号が通過帯域がＢｉ、中心周波数がＢ
ｉ／２であるＲ個の第１のフィルタ回路に並列に入力さ
れ、前記第１のフィルタ回路からの複素出力信号のうち
実数部が周波数ｓｉｆｓ／Ｎで動作するＲ個の第１のス
イッチで標本化されて受信側に送信され、受信側におい
ては前記第１のスイッチからの出力信号が帯域幅が
Ｂｉ、中心周波数がＢｉ／２であるＲ個の第２のフィル
タ回路に並列に入力され、前記第２のフィルタ回路から
の複素出力信号のうち実数部が周波数ｆｓで動作するＲ
個の第２のスイッチで標本化され、標本化された信号が
ｆｉ−Ｂｉ／２の周波数シフトを行うＲ個の第２の変復
調器に並列に入力され、前記第２の変復調器からの出力
信号が加算器に入力され、前記加算器の出力信号が出力
端子に至るようにしたものである。
（ｅ）．作用 図面を用いて本発明の動作原理を説明する。第１図に本
発明による不等帯域分割フィルタの構成を示す。１及び
８が周波数ｆｓで動作するスイッチ、２ｉ，６ｉは周波
数ｒｉｆｓで動作するスイッチ、５ｉは周波数ｓｉｆｓ
／Ｎで動作するスイッチ、３ｉと９ｉは各々信号Ｃ
ｉ（ｎＴｉ），Ｃｉ′（ｎＴｉ）を搬送波とする変復調
器、４ｉと７ｉは各々伝達関数Ｆｉ（ｚｉ），Ｇｉ（ｚ
ｉ）を実現するフィルタ回路である。
発明による不等帯域分割フィルタの構成を示す。１及び
８が周波数ｆｓで動作するスイッチ、２ｉ，６ｉは周波
数ｒｉｆｓで動作するスイッチ、５ｉは周波数ｓｉｆｓ
／Ｎで動作するスイッチ、３ｉと９ｉは各々信号Ｃ
ｉ（ｎＴｉ），Ｃｉ′（ｎＴｉ）を搬送波とする変復調
器、４ｉと７ｉは各々伝達関数Ｆｉ（ｚｉ），Ｇｉ（ｚ
ｉ）を実現するフィルタ回路である。
第ｉチャネルの帯域幅をＢｉ＝（ｓｉ／２Ｎ）ｆｓ、中
心周波数をｆｉとする。ｓｉは第ｉチャネルの帯域幅に
比例した整数である。まず、周波数ｆｓで標本化されて
いる入力信号Ｘ（ｚ）を周波数ｒｉｆｓで標本化して
（零内挿）Ｘ（ｚｉ）とする。これは後で周波数ｓｉｆ
ｓ／Ｎで標本化するためのものであり、ｒｉは次式で与
えられる。
心周波数をｆｉとする。ｓｉは第ｉチャネルの帯域幅に
比例した整数である。まず、周波数ｆｓで標本化されて
いる入力信号Ｘ（ｚ）を周波数ｒｉｆｓで標本化して
（零内挿）Ｘ（ｚｉ）とする。これは後で周波数ｓｉｆ
ｓ／Ｎで標本化するためのものであり、ｒｉは次式で与
えられる。
ｒｉ＝（Ｎとｓｉの最小公倍数）／Ｎ (65) Ｚ（ｚｉ）をｆｉ−Ｂｉ／２だけ低域にシフトする。次
に中心周波数Ｂｉ／２、帯域幅Ｂｉ／２の複素係数フィ
ルタＦｉ（ｚｉ）を通し、その出力信号Ｘｉ（ｚｉ）の
実部を取り出し、周波数ｓｉｆｓ／Ｎで謄本化した信号
Ｘｉ（ｚｉ）を求める。受信側ではこの逆操作を行う。
以上の操作を周波数領域で表すと第３図（ａ）〜（ｆ）
の様になる。１０は入力信号Ｘ（ｚ）、１１，１２はＸ
（ｚ）を信号Ｃ１（ｎＴ１），Ｃ２（ｎＴ２）により左
にｆｉ−Ｂｉ／２，ｆ２−Ｂ２／２だけ周波数シフトし
たスペクトルは、２ｉはＦｉ（ｚｉ）の振幅特性（ｉ＝
０，１，２）、３ｉはＧｉ（ｚｉ）の振幅特性（ｉ＝
０，１，２）、４ｉの斜線部分は周波数シフトされたＸ
（ｚ）がＧｉ（ｚｉ）を通して取り出されたスペクトル
である。４ｉがＣｉ′（ｎＴ１）により（ｉ＝０，１，
２）元の帯域に周波数シフトされる。
に中心周波数Ｂｉ／２、帯域幅Ｂｉ／２の複素係数フィ
ルタＦｉ（ｚｉ）を通し、その出力信号Ｘｉ（ｚｉ）の
実部を取り出し、周波数ｓｉｆｓ／Ｎで謄本化した信号
Ｘｉ（ｚｉ）を求める。受信側ではこの逆操作を行う。
以上の操作を周波数領域で表すと第３図（ａ）〜（ｆ）
の様になる。１０は入力信号Ｘ（ｚ）、１１，１２はＸ
（ｚ）を信号Ｃ１（ｎＴ１），Ｃ２（ｎＴ２）により左
にｆｉ−Ｂｉ／２，ｆ２−Ｂ２／２だけ周波数シフトし
たスペクトルは、２ｉはＦｉ（ｚｉ）の振幅特性（ｉ＝
０，１，２）、３ｉはＧｉ（ｚｉ）の振幅特性（ｉ＝
０，１，２）、４ｉの斜線部分は周波数シフトされたＸ
（ｚ）がＧｉ（ｚｉ）を通して取り出されたスペクトル
である。４ｉがＣｉ′（ｎＴ１）により（ｉ＝０，１，
２）元の帯域に周波数シフトされる。
第１図の送信側における各部の信号は次の様に表され
る。
る。
式（１ａ），（１ｂ）は回路３ｉ，式（５）は回路
４ｉ，式（６）は回路５ｉ，式（９）は回路７ｉでの操
作を示す。式（４）は複素係数フィルタＦｉ（ｚｉ）が
基本フィルタＦｉφを変調して求めることを示してい
る。
４ｉ，式（６）は回路５ｉ，式（９）は回路７ｉでの操
作を示す。式（４）は複素係数フィルタＦｉ（ｚｉ）が
基本フィルタＦｉφを変調して求めることを示してい
る。
Ｘｉ（ｚｉ）はｓｉｆｓ／Ｎで標本化されているが、回
路７ｉの複素係数フィルタＧｉ（ｚｉ）の入力前に回路
６ｉにて零内挿を行いｒｉｆｓでサンプルしたのちフィ
ルタ演算を行いＹ＾ｉ（ｚｉ）を求める。Ｇ＾
ｉ（ｚｉ）の出力は回路８において再びｆｓで標本化し
回路９にて信号Ｃ′ｉ（ｎＴｏ）を乗じたのち、整数部
分Ｙｉ（ｚｉ）を求める。回路１０ではＹｉ（ｚｉ）を
加算し、信号Ｙ（ｚｉ）を復号する。
路７ｉの複素係数フィルタＧｉ（ｚｉ）の入力前に回路
６ｉにて零内挿を行いｒｉｆｓでサンプルしたのちフィ
ルタ演算を行いＹ＾ｉ（ｚｉ）を求める。Ｇ＾
ｉ（ｚｉ）の出力は回路８において再びｆｓで標本化し
回路９にて信号Ｃ′ｉ（ｎＴｏ）を乗じたのち、整数部
分Ｙｉ（ｚｉ）を求める。回路１０ではＹｉ（ｚｉ）を
加算し、信号Ｙ（ｚｉ）を復号する。
Ｓはスケーリング係数であり、全体のレベルダイヤを考
慮して決められる。
慮して決められる。
帯域分割フィルタの目的は、出力Ｙ（ｚ）として入力Ｘ
（ｚ）と同じ信号を得ることである。そのためには、フ
ィルタの遷移帯域において信号の歪みが生じないように
フィルタ特性を決める必要がある。これを信号復元条件
と呼ぶ。また、信号帯域の２倍よりも小さい周波数で標
本化する際に生じるスペクトルの折り重なりも相殺する
必要がある。このための条件を重なり相殺条件と呼ぶこ
とにする。
（ｚ）と同じ信号を得ることである。そのためには、フ
ィルタの遷移帯域において信号の歪みが生じないように
フィルタ特性を決める必要がある。これを信号復元条件
と呼ぶ。また、信号帯域の２倍よりも小さい周波数で標
本化する際に生じるスペクトルの折り重なりも相殺する
必要がある。このための条件を重なり相殺条件と呼ぶこ
とにする。
各チャネルにおける信号の復元条件と重なり成分の相殺
条件は次のようになる。
条件は次のようになる。
信号復号条件 チャネル０： Ｇφ（ｖφ−１ｚφ）Ｘφ＋（ｚφ）＋Ｇφ（ｖφｚφ）Ｘφ−（ｚφ） ＝ｅ−ｊＫωＴφＸ（ｚφ），｜ｆ｜≦Ｂφ−ρφ (12) チャネルｉ： Ｇｉ（ｖｉ−１ｃｉ−１ｚｉ）Ｘｉ ＋（ｃｉ−１ｚｉ） ＋Ｇｉ−１（ｖｉ−１ −１ｃｉ−１ −１ｚｉ−１）Ｘｉ−１ ＋（ｃｉ−１ −１ｚ
ｉ−１） ＝ｅ−ｊＫωＴＸ（ｚｉ）， ｆｉ−１−Ｂｉ−１／２＋ρｉ−１≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ／２−ρｉ (13) チャネルＲ−１： ＧＲ−１（ｖＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１）ＸＲ−１）ＸＲ−１＋（ｃ
Ｒ−１ −１ｚＲ−１） ＋ＧＲ−１（ｖＲ−１ −１ｗＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１） ＸＲ−１ −（ｕＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１） ＝ｅ−ｊＫωＴ Ｒ−１Ｘ（ｚＲ−１），｜ｆｓ／２−ｆ｜≦ＢＲ−１−ρＲ−１
(14) 重なり相殺条件 チャネル０： Ｇφ（ｖφ−１ｚφ）Ｘφ−（ｚφ）＋Ｇφ（ｖφｚφ）Ｘφ＋（ｚφ）＝０
(15) チャネルｉ： Gi(vi-1ci-1zi)Xi -(ci-1zi) +Gi-1(vi-1 -1ci-1 -1zi-1) Xi-1 -(ui-1 -1ci-1 -1zi-1)=0 (16) チャネルＲ−１： GR-1(vR-1 -1cR-1 -1zR-1)XR-1 -(uR-1 -1cR-1 -1zR-1) +GR-1(vR-1 -1wR-1 -1cR-1 -1zR-1) XR-1 +(cR-1 -1zR-1)=0 (17) ここでＸｉ ＋（ｚｉ）は に等しく、Ｘｉ −（ｚｉ）は に等しく、Ｘ ｉ（ｚｉ）はＸｉ ＋（ｚｉ）とＸｉ −（ｚ
ｉ）を加算したものに等しい。
ｉ−１） ＝ｅ−ｊＫωＴＸ（ｚｉ）， ｆｉ−１−Ｂｉ−１／２＋ρｉ−１≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ／２−ρｉ (13) チャネルＲ−１： ＧＲ−１（ｖＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１）ＸＲ−１）ＸＲ−１＋（ｃ
Ｒ−１ −１ｚＲ−１） ＋ＧＲ−１（ｖＲ−１ −１ｗＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１） ＸＲ−１ −（ｕＲ−１ −１ｃＲ−１ −１ｚＲ−１） ＝ｅ−ｊＫωＴ Ｒ−１Ｘ（ｚＲ−１），｜ｆｓ／２−ｆ｜≦ＢＲ−１−ρＲ−１
(14) 重なり相殺条件 チャネル０： Ｇφ（ｖφ−１ｚφ）Ｘφ−（ｚφ）＋Ｇφ（ｖφｚφ）Ｘφ＋（ｚφ）＝０
(15) チャネルｉ： Gi(vi-1ci-1zi)Xi -(ci-1zi) +Gi-1(vi-1 -1ci-1 -1zi-1) Xi-1 -(ui-1 -1ci-1 -1zi-1)=0 (16) チャネルＲ−１： GR-1(vR-1 -1cR-1 -1zR-1)XR-1 -(uR-1 -1cR-1 -1zR-1) +GR-1(vR-1 -1wR-1 -1cR-1 -1zR-1) XR-1 +(cR-1 -1zR-1)=0 (17) ここでＸｉ ＋（ｚｉ）は に等しく、Ｘｉ −（ｚｉ）は に等しく、Ｘ ｉ（ｚｉ）はＸｉ ＋（ｚｉ）とＸｉ −（ｚ
ｉ）を加算したものに等しい。
これらの条件を線形位相非巡回型フィルタの振幅と位相
に対する条件に変換する。
に対する条件に変換する。
まず、Ｆｉφ（ｚｉ），Ｇｉφ（ｚｉ）を Ｆｉφ（ｚｉ）＝｜Ｆｉφ（ｚｉ）｜ｅ−ｊＬｉωＴｉ
(18a) Ｇｉφ（ｚｉ）＝｜Ｇｉφ（ｚｉ）｜ｅ−ｊＭｉωＴｉ
(18b) ｜Ｆｉφ（ｚｉ）｜＝｜Ｇｉφ（ｚｉ）｜＝Ａ
ｉ（ｚｉ）(19) とする。これを式（１２）−（１７）に代入することに
より、Ａｉ（ｚｉ），Ｌｉ，Ｍｉに対する条件を求め
る。
(18a) Ｇｉφ（ｚｉ）＝｜Ｇｉφ（ｚｉ）｜ｅ−ｊＭｉωＴｉ
(18b) ｜Ｆｉφ（ｚｉ）｜＝｜Ｇｉφ（ｚｉ）｜＝Ａ
ｉ（ｚｉ）(19) とする。これを式（１２）−（１７）に代入することに
より、Ａｉ（ｚｉ），Ｌｉ，Ｍｉに対する条件を求め
る。
チャネル０：式（１２）の左辺は次のように変形され
る。
る。
Ａφ２（ｖφ−１ｚφ）＋Ａφ２（ｖφｚφ））（ｖφＬφ＋Ｍφ＋ｖφ
−（Ｌφ＋Ｍφ）） ｚφ−（Ｌφ＋Ｍφ）Ｘ（ｚφ） Ｘ（ｚｉ）はｆｓでサンプルされたＸ（ｚ）を零内挿して得られるから (20) X(zi)＝x(z),0≦i≦R-1 (21) である。式(20)の第１項と第２項の位相が等しくなるた
めの条件は ｖφＬφ＋Ｍφ＝１ (22a) である。これより、 （Ｌφ＋Ｍφ）２πＢｉ／２ｒφｆｓ＝２ｎφπ
(22b) ∴Ｌφ＋Ｍφ＝２ｎφｒφｆｓ／Ｂｉ＝４ｎφｒφＮ／
ｓφ (22c) となる。さらに、絶対遅延が全てのチャネルにおいて等
しくなるために （Ｌｉ＋Ｍｉ）Ｔｉ＝（Ｌｉ＋Ｍｉ）／ｉｆｓ＝一定，
０≦ｉ≦Ｒ−１ (23) が必要である。振幅特性に対しては全てのチャネルにお
いて次の条件が成り立つ。
−（Ｌφ＋Ｍφ）） ｚφ−（Ｌφ＋Ｍφ）Ｘ（ｚφ） Ｘ（ｚｉ）はｆｓでサンプルされたＸ（ｚ）を零内挿して得られるから (20) X(zi)＝x(z),0≦i≦R-1 (21) である。式(20)の第１項と第２項の位相が等しくなるた
めの条件は ｖφＬφ＋Ｍφ＝１ (22a) である。これより、 （Ｌφ＋Ｍφ）２πＢｉ／２ｒφｆｓ＝２ｎφπ
(22b) ∴Ｌφ＋Ｍφ＝２ｎφｒφｆｓ／Ｂｉ＝４ｎφｒφＮ／
ｓφ (22c) となる。さらに、絶対遅延が全てのチャネルにおいて等
しくなるために （Ｌｉ＋Ｍｉ）Ｔｉ＝（Ｌｉ＋Ｍｉ）／ｉｆｓ＝一定，
０≦ｉ≦Ｒ−１ (23) が必要である。振幅特性に対しては全てのチャネルにお
いて次の条件が成り立つ。
Ａｉ（ｚｉ＝０，｜ｆ｜≦Ｂｉ／２＋ρｉ (2
4a) Ａｉ２（ｖｉｚｉ）＋Ａｉ２（ｖｉ−１ｚｉ）＝１，−Ｂｉ／２＋ρｉ≦ｆ≦Ｂ
ｉ／２＋ρｉ (24b) 式(15)の相殺条件は Ａφ（ｖφ−１ｚφ）Ａφ（ｖφｚφ）（ｖφ−Ｌφ＋Ｍφ＋ｖφＬφ＋Ｍφ） ｚφ−（Ｌφ＋Ｍφ）Ｘ（ｚφ）＝０ (25) と変形できる。これより次の条件を得る。
4a) Ａｉ２（ｖｉｚｉ）＋Ａｉ２（ｖｉ−１ｚｉ）＝１，−Ｂｉ／２＋ρｉ≦ｆ≦Ｂ
ｉ／２＋ρｉ (24b) 式(15)の相殺条件は Ａφ（ｖφ−１ｚφ）Ａφ（ｖφｚφ）（ｖφ−Ｌφ＋Ｍφ＋ｖφＬφ＋Ｍφ） ｚφ−（Ｌφ＋Ｍφ）Ｘ（ｚφ）＝０ (25) と変形できる。これより次の条件を得る。
｜Ｌφ＋Ｍφ｜＝（２ｍ＋１）ｒφｆｓ／２Ｂφ＝（２ｍ＋１）ｒφＮ／ｓφ≧
ｒφＮ／ｓφ (26) チャネルi:信号復元の条件式(13)の左辺は次のように変
形される。
ｒφＮ／ｓφ (26) チャネルi:信号復元の条件式(13)の左辺は次のように変
形される。
(Ai2(vi-1ci-1zi)+Ai2(vi-1-1ci-1-1zi-1)) ｘ｛（ｖｉｃｉ）Ｌｉ＋Ｍｉ＋（ｖｉ−１ｃｉ−１）
Ｌｉ−１Ｍｉ−１｝） ｚｉ−（Ｌｉ＋Ｍｉ）Ｘ（ｚｉ） (27) 式(21)より、Ｘ(zi)＝Ｘ(zi-1)である。上式の第１項と
第２項の位相が等しくなるために ｖｉＬｉ＋Ｍｉ＝１ (28a) ｃｉＬｉ＋Ｍｉ＝１ (28b) これより、 Ｌｉ＋Ｍｉ＝２ｎｉｒｉｆｓ／Ｂｉ＝４ｎｉｒｉＮ／ｓ
ｉ (29a) Ｌｉ＋Ｍｉ＝ｎｉｒｉｆｓ／（ｆｉ−Ｂｉ／２）(29b) を得る。さらに、振幅特性に対する条件は１≦ｉ≦Ｒ−
１において Ａｉ２（ｖｉ−１ｃｉ−１ｚｉ）＋Ａｉ−１ ２（ｖｉ−１−１ｃｉ−１−１ｚｉ
−１）＝１， ｆｉ−１Ｂｉ−１＋ρｉ−１≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ−ρｉ (30) となる。次に、相殺条件である式(16)の左辺第１項は ［Ａｉ（ｖｉ−１ｃｉ−１ｚｉ）Ａｉ（ｖｉｃｉ−１ｚ
ｉ） ｖｉ−Ｌｉ＋ＭｉｃｉＬｉ＋Ｍｉｚ
−（Ｌｉ＋Ｍｉ）］Ｘ（ｃｉ−２ｚｉ） となり、第２項は(31) ［Ａｉ−１（ｖｉ−１ −１ｃｉ−１−１ｚｉ−１） Ａｉ−１（ｖｉ−１ｕｉ−１−１ｃｉ−１−１ｚｉ−１）ｖｉ−１
−Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１ ｘｕｉ−１Ｌｉ−１ｃｉ−１Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１ｚｉ−１
−（Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１）］ Ｘ（ｕｉ−１−１ｃｉ−１−２ｚｉ−１） (32) となる。式(24)、(30)の振幅特性に対する条件より第１
項と第２項の振幅特性は等しくなる。また、 Xi(ci-2zi)とXi-1(ui-1-1ci-1-2zi-1)は周波数のシフト
量が同じであり、式(21)を考慮すると等しくなる。従っ
て、相殺条件は次のように表される。
Ｌｉ−１Ｍｉ−１｝） ｚｉ−（Ｌｉ＋Ｍｉ）Ｘ（ｚｉ） (27) 式(21)より、Ｘ(zi)＝Ｘ(zi-1)である。上式の第１項と
第２項の位相が等しくなるために ｖｉＬｉ＋Ｍｉ＝１ (28a) ｃｉＬｉ＋Ｍｉ＝１ (28b) これより、 Ｌｉ＋Ｍｉ＝２ｎｉｒｉｆｓ／Ｂｉ＝４ｎｉｒｉＮ／ｓ
ｉ (29a) Ｌｉ＋Ｍｉ＝ｎｉｒｉｆｓ／（ｆｉ−Ｂｉ／２）(29b) を得る。さらに、振幅特性に対する条件は１≦ｉ≦Ｒ−
１において Ａｉ２（ｖｉ−１ｃｉ−１ｚｉ）＋Ａｉ−１ ２（ｖｉ−１−１ｃｉ−１−１ｚｉ
−１）＝１， ｆｉ−１Ｂｉ−１＋ρｉ−１≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ−ρｉ (30) となる。次に、相殺条件である式(16)の左辺第１項は ［Ａｉ（ｖｉ−１ｃｉ−１ｚｉ）Ａｉ（ｖｉｃｉ−１ｚ
ｉ） ｖｉ−Ｌｉ＋ＭｉｃｉＬｉ＋Ｍｉｚ
−（Ｌｉ＋Ｍｉ）］Ｘ（ｃｉ−２ｚｉ） となり、第２項は(31) ［Ａｉ−１（ｖｉ−１ −１ｃｉ−１−１ｚｉ−１） Ａｉ−１（ｖｉ−１ｕｉ−１−１ｃｉ−１−１ｚｉ−１）ｖｉ−１
−Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１ ｘｕｉ−１Ｌｉ−１ｃｉ−１Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１ｚｉ−１
−（Ｌｉ−１＋Ｍｉ−１）］ Ｘ（ｕｉ−１−１ｃｉ−１−２ｚｉ−１） (32) となる。式(24)、(30)の振幅特性に対する条件より第１
項と第２項の振幅特性は等しくなる。また、 Xi(ci-2zi)とXi-1(ui-1-1ci-1-2zi-1)は周波数のシフト
量が同じであり、式(21)を考慮すると等しくなる。従っ
て、相殺条件は次のように表される。
[Li(fi-Bi)+Mifi]/ri-[Li-1(fi-1+Bi-1) +Mi-1fi-1]/ri-1＝(2m+1)fs/2 (33) 式(23)とfi-fi-1＝(Bi-Bi-1)/2を考慮すると、上式はつ
ぎのように変形される。
ぎのように変形される。
|Si(Li-Mi)/ri+si-1(Li-1 -Mi-1)/ri-1| ＝2(2mi+1)N (34) チャネルＲ−１：復元の条件式(14)は次のように変形さ
れる。
れる。
[AR-1 2(VR-1 -1CR-1-1ZR-1)VR-1LR-1+MR-1CR-1-(LR-1+MR-1ZR-1-(LR-1+MR-1)+A
R-1 2(VR-1-1WR-1-1CR-1-1ZR-1)VR-1LR-1+MR-1WR-1LR-1+MR-1CR-1LR-1+MR-1 ZR-1(LR-1+MR-1)]X(ZR-1) (35) 第１項と第２項の位相が等しくなるための条件として式
(28a)，(28b)の他に次の条件が必要である。
R-1 2(VR-1-1WR-1-1CR-1-1ZR-1)VR-1LR-1+MR-1WR-1LR-1+MR-1CR-1LR-1+MR-1 ZR-1(LR-1+MR-1)]X(ZR-1) (35) 第１項と第２項の位相が等しくなるための条件として式
(28a)，(28b)の他に次の条件が必要である。
WR-1 LR-1+MR-1＝1 (36) これより、 LR-1+MR-1＝nR-1rR-1fs/BR-1＝2nR-1rR-1N/SR-1 (37) となる。式(17)の相殺条件における第１項と第２項の違
いはチャネル０の場合と同じになるから WR-1LR-1-MR-1＝-1 (38) となる。これより、 |LR-1-MR-1|＝(2mR-1+1)rR-1fs/2BR-1 ＝(2mR-1+1)rR-1fsN/SR-1≧ｒＲ−１Ｎ／ＳＲ−１
(39) 以上の条件をまとめると次のようになる。
いはチャネル０の場合と同じになるから WR-1LR-1-MR-1＝-1 (38) となる。これより、 |LR-1-MR-1|＝(2mR-1+1)rR-1fs/2BR-1 ＝(2mR-1+1)rR-1fsN/SR-1≧ｒＲ−１Ｎ／ＳＲ−１
(39) 以上の条件をまとめると次のようになる。
（復元条件） Ai(zi)＝0,|f|≦Bi/2+ρｉ (40a) Ａｉ２（ｖｉｚｉ）＋Ａｉ２（ｖｉ−１ｚｉ）＝１，−Ｂｉ／２＋ρｉ≦ｆ≦Ｂ
ｉ／２＋ρｉ (40b) Ai2(vi-1ci-1zi)+Ai2(vi-1 -1ci-1-1zi-1)＝１， fi-1-Bi-1+ρi-1≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ−ρｉ (40
c) (Li+Mi)Ti＝(Li+Mi)/rifs＝一定 (41) Li+Mi＝2nirifs/Bi＝4niriN/si 0≦i≦Ｒ−１ (42a) Li+Mi＝nirifs/(fi-Bi/2) (42b) Li+Mi＝nirifs/Bi＝2niriN/si, i＝Ｒ−１ (42c) (相殺条件) |Li+Mi|＝(2mi+1)rifs/2Bi＝(2mi+1) riN/si≧riN/si,i＝0,Ｒ−１ (43a) |si(Li+Mi)/ri+si-1(Li-1-Mi-1)/ri-1| ＝2(2mi+1)N,1≦i≦Ｒ−１ (43b) (例題) 第4図に示す不等帯域分割フイルタについて、式(41)−
(43)の条件を満たすLi,Miを求めてみる。各パラメータ
は次のようになる。
ｉ／２＋ρｉ (40b) Ai2(vi-1ci-1zi)+Ai2(vi-1 -1ci-1-1zi-1)＝１， fi-1-Bi-1+ρi-1≦ｆ≦ｆｉ＋Ｂｉ−ρｉ (40
c) (Li+Mi)Ti＝(Li+Mi)/rifs＝一定 (41) Li+Mi＝2nirifs/Bi＝4niriN/si 0≦i≦Ｒ−１ (42a) Li+Mi＝nirifs/(fi-Bi/2) (42b) Li+Mi＝nirifs/Bi＝2niriN/si, i＝Ｒ−１ (42c) (相殺条件) |Li+Mi|＝(2mi+1)rifs/2Bi＝(2mi+1) riN/si≧riN/si,i＝0,Ｒ−１ (43a) |si(Li+Mi)/ri+si-1(Li-1-Mi-1)/ri-1| ＝2(2mi+1)N,1≦i≦Ｒ−１ (43b) (例題) 第4図に示す不等帯域分割フイルタについて、式(41)−
(43)の条件を満たすLi,Miを求めてみる。各パラメータ
は次のようになる。
ｓφ＝3 Bφ＝3fs/2N fφ＝1.5fs/2N rφ＝1 s1＝2 B1＝2fs/2N f1＝4fs/2N r1＝2 s2＝4 B2＝4fs/2N fs＝7fs/2N r2＝4 ここで、Ｎ＝9である。これらを式(41)−(43)に代入す
ることにより Ｌφ＝(4n+1/3)N/2 Ｍφ＝(4n-1/3)N/2 Ｌｉ＝(8n+1)N/2 Ｍｉ＝(8n-1)N/2 Ｌ２＝(16n+1)N/2 Ｍ２＝(16n-1)N/2 を得る。但し、ここでは式(43)においてmi０とし、さら
にLi＞Miとしている。実際に用いられるnの値は3程度で
ある。
ることにより Ｌφ＝(4n+1/3)N/2 Ｍφ＝(4n-1/3)N/2 Ｌｉ＝(8n+1)N/2 Ｍｉ＝(8n-1)N/2 Ｌ２＝(16n+1)N/2 Ｍ２＝(16n-1)N/2 を得る。但し、ここでは式(43)においてmi０とし、さら
にLi＞Miとしている。実際に用いられるnの値は3程度で
ある。
(f)実例例 本発明による不等分割フイルタの具体的な回路は第1図
のブロック構成において、各フイルタ回路、スイッチ、
変調器(乗算器)、および加算器をアナログの離散系回路
やディジタル回路で実現することにより構成できる。非
巡回型フイルタ回路の一例を第5図に示す。51がT秒時間
の遅延回路、52が乗算器、53が加算器である。さらに、
これらをディジタル素子などで実現する方法はよく知ら
れている。例えば、プレンティスホール社(Prentice Ha
ll INC.)1975年刊行のエル・アール・ラビナー(L.R.Rab
iner)他による著書「セオリーアンドアプリケーション
オブディジタルシグナルプロセッシィング(Theory and
Application of Digital Signal Processing)」(文献2)
を参照されたい。スイッチにおける標本化では間引きと
零内挿が行われるがこれらはシフトレジスタ等によるバ
ッファ回路を用いて容易に実現することが出来る。第4
図の帯域分割例に対する第1の各スイッチのタイミング
チャートを第6図(1)〜(7)に示す。(1)はfsの周波数で動
作する第1図の1,8のスイッチ、(2)〜(4)はrφfs〜r2fs
の周波数で動作する2i,6iのスイッチ、(5)〜(7)はsφfs
/N〜s2fs/Nの周波数で動作する5iのスイッチの各々タイ
ミングチャートである。
のブロック構成において、各フイルタ回路、スイッチ、
変調器(乗算器)、および加算器をアナログの離散系回路
やディジタル回路で実現することにより構成できる。非
巡回型フイルタ回路の一例を第5図に示す。51がT秒時間
の遅延回路、52が乗算器、53が加算器である。さらに、
これらをディジタル素子などで実現する方法はよく知ら
れている。例えば、プレンティスホール社(Prentice Ha
ll INC.)1975年刊行のエル・アール・ラビナー(L.R.Rab
iner)他による著書「セオリーアンドアプリケーション
オブディジタルシグナルプロセッシィング(Theory and
Application of Digital Signal Processing)」(文献2)
を参照されたい。スイッチにおける標本化では間引きと
零内挿が行われるがこれらはシフトレジスタ等によるバ
ッファ回路を用いて容易に実現することが出来る。第4
図の帯域分割例に対する第1の各スイッチのタイミング
チャートを第6図(1)〜(7)に示す。(1)はfsの周波数で動
作する第1図の1,8のスイッチ、(2)〜(4)はrφfs〜r2fs
の周波数で動作する2i,6iのスイッチ、(5)〜(7)はsφfs
/N〜s2fs/Nの周波数で動作する5iのスイッチの各々タイ
ミングチャートである。
(g)発明の効果 本発明によって構成された不等分割フィルタは従来の方
法に比べて帯域幅と中心周波数の間に制約条件がなく、
これらを最小帯域幅の範囲で自由に選択することが可能
である。
法に比べて帯域幅と中心周波数の間に制約条件がなく、
これらを最小帯域幅の範囲で自由に選択することが可能
である。
第１図は、本発明による不等帯域分割フィルタの構成を
示す図、第２図(a),(b)は不等帯域分割フィルタにおけ
る帯域配置の例を示す図、第３図(a)〜(f)は第１図の構
成における各部の信号の振幅特性の例を示す図、第４図
は、不等帯域分割フィルタの振幅特性例を示す図、第５
図は非巡回型フィルタの構成例を示す図、第６図(1)〜
(7)は、第１図の構成におけるスイッチのタイミングチ
ャートの例を示す図である。 図において、 1,8……周波数fsで動作するスイッチ、2i,6i……周波数
rifsで動作するスイッチ、5,i……周波数sifs/Nで動作
するスイッチ、3iと9i……Ci(nTi),Ci′(nTi)を搬送波
とする変復調器、4iと7i……伝達関数Fi^(zi),Gi^(zi)
を実現するフィルタ回路、51……Ｔ秒間の遅延回路、52
……乗算器、53……加算器。
示す図、第２図(a),(b)は不等帯域分割フィルタにおけ
る帯域配置の例を示す図、第３図(a)〜(f)は第１図の構
成における各部の信号の振幅特性の例を示す図、第４図
は、不等帯域分割フィルタの振幅特性例を示す図、第５
図は非巡回型フィルタの構成例を示す図、第６図(1)〜
(7)は、第１図の構成におけるスイッチのタイミングチ
ャートの例を示す図である。 図において、 1,8……周波数fsで動作するスイッチ、2i,6i……周波数
rifsで動作するスイッチ、5,i……周波数sifs/Nで動作
するスイッチ、3iと9i……Ci(nTi),Ci′(nTi)を搬送波
とする変復調器、4iと7i……伝達関数Fi^(zi),Gi^(zi)
を実現するフィルタ回路、51……Ｔ秒間の遅延回路、52
……乗算器、53……加算器。
Claims (1)
- 【請求項１】周波数ｆｓで標本化された信号を送信側で
帯域幅がｆｓ／２Ｎの整数倍（＝ｓｉ）である複数（＝
Ｒ）の帯域に分割し、受信側でこれらの信号を再び合成
して元の信号を復元する帯域分割フィルタにおいて、第
ｉ番目の帯域の幅をＢｉ＝ｓｉｆｓ／２Ｎ、中心周波数
をｆｉとする時、送信側において、入力信号がｆｉ−Ｂ
ｉ／２の周波数シフトを行うＲ個の第１の変復調器に並
列に入力され、前記第１の変復調器からの出力信号が通
過帯域がＢｉ、中心周波数がＢｉ／２であるＲ個の第１
のフィルタ回路に並列に入力され、前記第１のフィルタ
回路からの複素出力信号のうち実数部が周波数ｓｉｆｓ
／Ｎで動作するＲ個の第１のスイッチで標本化されて受
信側に送信され、受信側においては前記第１のスイッチ
からの出力信号が帯域幅がＢｉ、中心周波数がＢｉ／２
であるＲ個の第２のフィルタ回路に並列に入力され、前
記第２のフィルタ回路からの複素出力信号のうち実数部
が周波数ｆｓで動作するＲ個の第２のスイッチで標本化
され、標本化された信号がｆｉ−Ｂｉ／２の周波数シフ
トを行うＲ個の第２の変復調器に並列に入力され、前記
第２の変復調器からの出力信号が加算器に入力され、前
記加算器の出力信号が出力端子に至ることを特徴とする
不等帯域分割フィルタ。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15080986A JPH0620192B2 (ja) | 1986-06-26 | 1986-06-26 | 不等帯域分割フィルタ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15080986A JPH0620192B2 (ja) | 1986-06-26 | 1986-06-26 | 不等帯域分割フィルタ |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS636929A JPS636929A (ja) | 1988-01-12 |
| JPH0620192B2 true JPH0620192B2 (ja) | 1994-03-16 |
Family
ID=15504893
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15080986A Expired - Lifetime JPH0620192B2 (ja) | 1986-06-26 | 1986-06-26 | 不等帯域分割フィルタ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0620192B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007312200A (ja) | 2006-05-19 | 2007-11-29 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | ディジタル信号分波装置及び合波装置 |
-
1986
- 1986-06-26 JP JP15080986A patent/JPH0620192B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS636929A (ja) | 1988-01-12 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |