JPH06236354A - 半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式 - Google Patents
半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式Info
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- JPH06236354A JPH06236354A JP2024693A JP2024693A JPH06236354A JP H06236354 A JPH06236354 A JP H06236354A JP 2024693 A JP2024693 A JP 2024693A JP 2024693 A JP2024693 A JP 2024693A JP H06236354 A JPH06236354 A JP H06236354A
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- 238000000342 Monte Carlo simulation Methods 0.000 title claims description 29
- 239000004065 semiconductor Substances 0.000 title claims description 11
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims abstract description 68
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 21
- 238000004088 simulation Methods 0.000 abstract description 13
- 239000012535 impurity Substances 0.000 abstract description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 12
- 230000005684 electric field Effects 0.000 description 4
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N Silicon Chemical compound [Si] XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 238000005315 distribution function Methods 0.000 description 2
- 229910052710 silicon Inorganic materials 0.000 description 2
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- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 1
- 238000004377 microelectronic Methods 0.000 description 1
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- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Testing Or Measuring Of Semiconductors Or The Like (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】モンテカルロ法において、計算時間の増大を招
くことなく、模擬粒子の分布を精度よく作成することを
可能にする。 【構成】モンテカルロ法において散乱機構の選択に引き
続き、散乱前の模擬粒子の状態から散乱機構に応じて散
乱後の状態を決定する際に、その散乱機構によって到達
可能な状態へとまんべんなく、しかも散乱確率に応じて
模擬粒子を分割し、分割された模擬粒子の濃度分布を対
応する到達可能状態へ分配するステップを含むことで精
度よく模擬粒子の分布を生成することを可能にする。
くことなく、模擬粒子の分布を精度よく作成することを
可能にする。 【構成】モンテカルロ法において散乱機構の選択に引き
続き、散乱前の模擬粒子の状態から散乱機構に応じて散
乱後の状態を決定する際に、その散乱機構によって到達
可能な状態へとまんべんなく、しかも散乱確率に応じて
模擬粒子を分割し、分割された模擬粒子の濃度分布を対
応する到達可能状態へ分配するステップを含むことで精
度よく模擬粒子の分布を生成することを可能にする。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は半導体素子の動作特性を
予測するシミュレーション方式に関し、特に計算機を利
用したモンテカルロ法によるシミュレーションプログラ
ムで半導体素子内部のキャリア濃度分布、キャリアのエ
ネルギー分布、速度分布などを予測する技術に関する。
予測するシミュレーション方式に関し、特に計算機を利
用したモンテカルロ法によるシミュレーションプログラ
ムで半導体素子内部のキャリア濃度分布、キャリアのエ
ネルギー分布、速度分布などを予測する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体素子の特性を予測するシミュレー
ションの方法として、キャリアの正確な散乱機構を考慮
して、各キャリアの運動を追跡するモンテカルロ法があ
る。このモンテカルロ法における処理手順の主要な部分
は次の〜からなる。それらは、自由走行時間の決
定、自由走行（散乱なしで電界で運動）、散乱機構
の選択（キャリアのエネルギーの関数として散乱確率を
評価し、ただ一つの機構を乱数で選択）、散乱機構に
したがって個々の粒子の状態を散乱確率に応じてランダ
ムにかえる、である。即ち、モンテカルロ法では、各種
の散乱がおこる確率に応じてどの散乱が起こるかを乱数
によって選択し、キャリアに見立てた模擬粒子の状態を
変化させてやる。このモンテカルロ法については、“Ｔ
ｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ
Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｄｅｖｉｃｅ Ｓｉｍ
ｕｌａｔｉｏｎ”，Ｃａｒｌｏ Ｊａｃｏｂｏｎｉ及び
Ｐａｏｌｏ Ｌｕｇｌｉ共著、（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ
ｎａｌ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｅｄｉｔ
ｅｄ ｂｙ Ｓ．Ｓｅｌｂｅｒｈｅｒｒ，Ｓｐｒｉｎｇ
ｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ社，１９８９年）に詳細に記述され
ている。
ションの方法として、キャリアの正確な散乱機構を考慮
して、各キャリアの運動を追跡するモンテカルロ法があ
る。このモンテカルロ法における処理手順の主要な部分
は次の〜からなる。それらは、自由走行時間の決
定、自由走行（散乱なしで電界で運動）、散乱機構
の選択（キャリアのエネルギーの関数として散乱確率を
評価し、ただ一つの機構を乱数で選択）、散乱機構に
したがって個々の粒子の状態を散乱確率に応じてランダ
ムにかえる、である。即ち、モンテカルロ法では、各種
の散乱がおこる確率に応じてどの散乱が起こるかを乱数
によって選択し、キャリアに見立てた模擬粒子の状態を
変化させてやる。このモンテカルロ法については、“Ｔ
ｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ
Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｄｅｖｉｃｅ Ｓｉｍ
ｕｌａｔｉｏｎ”，Ｃａｒｌｏ Ｊａｃｏｂｏｎｉ及び
Ｐａｏｌｏ Ｌｕｇｌｉ共著、（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ
ｎａｌ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｅｄｉｔ
ｅｄ ｂｙ Ｓ．Ｓｅｌｂｅｒｈｅｒｒ，Ｓｐｒｉｎｇ
ｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ社，１９８９年）に詳細に記述され
ている。
【０００３】このようにモンテカルロ法によれば、キャ
リアの正確な散乱モデルを考慮することができるので、
０．１ミクロンレベルのＭＯＳトランジスタなどの微細
素子の特性の予測が可能である。 しかし、従来のモン
テカルロ法では、乱数に起因する統計的な揺らぎをなる
べく抑えるためには計算に用いる模擬粒子の個数を増や
さなければならず、これに応じて計算に必要な記憶容量
や時間が増大するから、モンテカルロ法によるシミュレ
ーションは流体モデルによるシミュレーションよりも実
用性において劣るとされていた。また、従来のモンテカ
ルロ法は単一の濃度の重みをもつ模擬粒子の個数でキャ
リア濃度の分布を表現していたので、粒子数の少ない低
濃度の領域では、濃度分布の精度が悪くなるという欠点
がある。この対策としては模擬粒子の個数自体を増やす
ことで精度を上げることができるものの、模擬粒子の個
数を増やすと、シミュレーションにおける計算回数が増
加するから、模擬粒子数の増大は計算時間を増大させる
といった問題を招く。
リアの正確な散乱モデルを考慮することができるので、
０．１ミクロンレベルのＭＯＳトランジスタなどの微細
素子の特性の予測が可能である。 しかし、従来のモン
テカルロ法では、乱数に起因する統計的な揺らぎをなる
べく抑えるためには計算に用いる模擬粒子の個数を増や
さなければならず、これに応じて計算に必要な記憶容量
や時間が増大するから、モンテカルロ法によるシミュレ
ーションは流体モデルによるシミュレーションよりも実
用性において劣るとされていた。また、従来のモンテカ
ルロ法は単一の濃度の重みをもつ模擬粒子の個数でキャ
リア濃度の分布を表現していたので、粒子数の少ない低
濃度の領域では、濃度分布の精度が悪くなるという欠点
がある。この対策としては模擬粒子の個数自体を増やす
ことで精度を上げることができるものの、模擬粒子の個
数を増やすと、シミュレーションにおける計算回数が増
加するから、模擬粒子数の増大は計算時間を増大させる
といった問題を招く。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上に述べたように、従
来のモンテカルロ法では計算に用いる模擬粒子数が有限
なので統計的揺らぎが避けられない。特に、従来のモン
テカルロ法では、各模擬粒子の散乱後の状態も乱数によ
って唯一つに決定するので模擬粒子の個数が十分でなけ
れば散乱の影響を十分に反映した計算を行うことができ
ない。これらの欠点は模擬粒子の個数の増大により低減
できるが、模擬粒子の個数の増大は計算時間の増大や記
憶容量の増大といった別の欠点を伴う。そこで本発明は
モンテカルロ法におけるこれらの欠点を、模擬粒子の個
数の増加といった手段を用いずに解決し、計算時間の増
大を招くことなく、模擬粒立の分布を精度よく作成する
ことを目的とする。
来のモンテカルロ法では計算に用いる模擬粒子数が有限
なので統計的揺らぎが避けられない。特に、従来のモン
テカルロ法では、各模擬粒子の散乱後の状態も乱数によ
って唯一つに決定するので模擬粒子の個数が十分でなけ
れば散乱の影響を十分に反映した計算を行うことができ
ない。これらの欠点は模擬粒子の個数の増大により低減
できるが、模擬粒子の個数の増大は計算時間の増大や記
憶容量の増大といった別の欠点を伴う。そこで本発明は
モンテカルロ法におけるこれらの欠点を、模擬粒子の個
数の増加といった手段を用いずに解決し、計算時間の増
大を招くことなく、模擬粒立の分布を精度よく作成する
ことを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】前述の課題を解決するた
めに本発明が提供する手段は、半導体素子の特性のシミ
ュレーションをモンテカルロ法で行う方式であって、個
々の粒子の状態を散乱確率に応じてランダムに変更する
ステップでは、到達可能な散乱後の状態への散乱確率に
応じて粒子の濃度重みを分割し、分割された該粒子の濃
度重みを各前記到達可能な状態へ配分することを特徴と
するモンテカルロシミュレーション方式である。
めに本発明が提供する手段は、半導体素子の特性のシミ
ュレーションをモンテカルロ法で行う方式であって、個
々の粒子の状態を散乱確率に応じてランダムに変更する
ステップでは、到達可能な散乱後の状態への散乱確率に
応じて粒子の濃度重みを分割し、分割された該粒子の濃
度重みを各前記到達可能な状態へ配分することを特徴と
するモンテカルロシミュレーション方式である。
【０００６】また、前述の課題を解決するために本発明
が提供する別の手段は、半導体素子の特性のシミュレー
ションをモンテカルロ法で行う方式であって、粒子の自
由走行時間を決定するステップと、その自由走行時間だ
け粒子を自由に走行させるステップと、この自由走行ス
テップで自由走行をさせた粒子に関する散乱機構を選択
するステップと、この散乱機構選択ステップで選択され
た散乱機構に基づいて粒子の状態を変える際に、到達可
能な行き先とこの行き先への散乱確率に応じて該粒立の
重みを分割するステップと、この粒子重み分割ステップ
で分割された各重みを対応する行き先へ分配するステッ
プと、この分配ステップで分配された粒子の重みを各行
き先ごとに累積して粒子の分布を生成することを特徴と
する半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式で
ある。
が提供する別の手段は、半導体素子の特性のシミュレー
ションをモンテカルロ法で行う方式であって、粒子の自
由走行時間を決定するステップと、その自由走行時間だ
け粒子を自由に走行させるステップと、この自由走行ス
テップで自由走行をさせた粒子に関する散乱機構を選択
するステップと、この散乱機構選択ステップで選択され
た散乱機構に基づいて粒子の状態を変える際に、到達可
能な行き先とこの行き先への散乱確率に応じて該粒立の
重みを分割するステップと、この粒子重み分割ステップ
で分割された各重みを対応する行き先へ分配するステッ
プと、この分配ステップで分配された粒子の重みを各行
き先ごとに累積して粒子の分布を生成することを特徴と
する半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式で
ある。
【０００７】
【作用】本発明のモンテカルロシミュレーション手法
は、乱数によって散乱機構を選択したあとで、模擬粒子
を散乱前の状態からその選択された機構によって到達可
能な状態へとまんべんなく、しかも散乱確率に応じて分
割して分配することで、精度よく模擬粒子の分布を生成
することを特徴とする。散乱確率に応じて模擬粒子を分
割することにより、散乱確率に応じた模擬粒子の濃度重
みが生成される。ただし、散乱後の模擬粒子の運動は分
割前の粒子についてのみ引き続き追跡するものとし、次
の散乱においても散乱確率に応じて到達可能な状態へと
まんべんなく分配して模擬粒子の分布として勘定する。
つまり模擬粒子の分割および分配は、散乱毎に模擬粒子
の分布を生成する目的においておこなう。このような計
算を多数個の模擬粒子について繰り返すことで模擬粒子
の統計的な分布を生成することができる。
は、乱数によって散乱機構を選択したあとで、模擬粒子
を散乱前の状態からその選択された機構によって到達可
能な状態へとまんべんなく、しかも散乱確率に応じて分
割して分配することで、精度よく模擬粒子の分布を生成
することを特徴とする。散乱確率に応じて模擬粒子を分
割することにより、散乱確率に応じた模擬粒子の濃度重
みが生成される。ただし、散乱後の模擬粒子の運動は分
割前の粒子についてのみ引き続き追跡するものとし、次
の散乱においても散乱確率に応じて到達可能な状態へと
まんべんなく分配して模擬粒子の分布として勘定する。
つまり模擬粒子の分割および分配は、散乱毎に模擬粒子
の分布を生成する目的においておこなう。このような計
算を多数個の模擬粒子について繰り返すことで模擬粒子
の統計的な分布を生成することができる。
【０００８】
【実施例】一定電界が加えられたシリコン中の電子のエ
ネルギー分布のシミュレーションを実施例に挙げて、本
発明のモンテカルロシミュレーション方式について具体
的に述べる。この実施例における処理の流れを図１に流
れ図で示す。
ネルギー分布のシミュレーションを実施例に挙げて、本
発明のモンテカルロシミュレーション方式について具体
的に述べる。この実施例における処理の流れを図１に流
れ図で示す。
【０００９】シリコン中の電子は、電界による加速を受
けつつ、格子振動やイオン化不純物による散乱によって
進行方向を曲げられながら半導体内を運動していく。
このような電子の運動を模擬粒子の運動と見立ててモン
テカルロ法を適用する。散乱の影響をうけない自由走行
時間δｔは、一様乱数ｒと全散乱確率１／Γを用いれば
δｔ＝（１／Γ）ｌｏｇe ｒと表される。この自由走行
の終わった時点で電子のエネルギーの関数としてそれぞ
れの散乱確率を計算し、一様乱数を用いてどの機構で模
擬粒子が散乱されるかを決定する（Ｐ４）。電子の状態
の分布はエネルギー、電界方向と速度ベクトルのなす角
度の２次元で記録するものとする。エネルギーと角度で
区切って作ったセルに模擬粒子が入り込む個数を勘定
し、この操作を多数の模擬粒子についておこない、情報
を蓄積すれば最終的には電子の分布関数を求めることが
できる。散乱のうちで散乱確率が散乱角度について等方
的な散乱機構が選択された場合は、図２に示すように、
角度格子の区間数で模擬粒子を等分割して到達可能なセ
ルへ分配する。一方、イオン化不純物散乱では散乱確率
が角度によって異方的なので、模擬粒子を散乱確率の重
みに応じて分割し（Ｐ５）、次に所定のセルへ分配して
やればよい（Ｐ６）。即ち、ステップ６では、到達可能
な散乱後の状態へ散乱確率に応じて模擬粒子の濃度重み
を分割する。
けつつ、格子振動やイオン化不純物による散乱によって
進行方向を曲げられながら半導体内を運動していく。
このような電子の運動を模擬粒子の運動と見立ててモン
テカルロ法を適用する。散乱の影響をうけない自由走行
時間δｔは、一様乱数ｒと全散乱確率１／Γを用いれば
δｔ＝（１／Γ）ｌｏｇe ｒと表される。この自由走行
の終わった時点で電子のエネルギーの関数としてそれぞ
れの散乱確率を計算し、一様乱数を用いてどの機構で模
擬粒子が散乱されるかを決定する（Ｐ４）。電子の状態
の分布はエネルギー、電界方向と速度ベクトルのなす角
度の２次元で記録するものとする。エネルギーと角度で
区切って作ったセルに模擬粒子が入り込む個数を勘定
し、この操作を多数の模擬粒子についておこない、情報
を蓄積すれば最終的には電子の分布関数を求めることが
できる。散乱のうちで散乱確率が散乱角度について等方
的な散乱機構が選択された場合は、図２に示すように、
角度格子の区間数で模擬粒子を等分割して到達可能なセ
ルへ分配する。一方、イオン化不純物散乱では散乱確率
が角度によって異方的なので、模擬粒子を散乱確率の重
みに応じて分割し（Ｐ５）、次に所定のセルへ分配して
やればよい（Ｐ６）。即ち、ステップ６では、到達可能
な散乱後の状態へ散乱確率に応じて模擬粒子の濃度重み
を分割する。
【００１０】図３は、本発明の実施例と従来のモンテカ
ルロシミュレーション方式でそれぞれ計算した電子のエ
ネルギー分布図である。本発明の実施例を用いた場合、
もともと電子の存在確率の小さい（低濃度の領域）高エ
ネルギ状態であっても精度よく電子の分布が計算できる
が、従来のモンテカルロ法では統計的な揺らぎによって
値がばらついていることがわかる。計算に要したＣＰＵ
時間は両者ともに約１０分であったが、従来のモンテカ
ルロ法で本発明の方式と同じ程度の精度の結果を得るた
めには最低でも模擬粒子数を１０倍以上に増やす必要が
あり、ＣＰＵ時間も模擬粒子数の増加に比例して１０倍
以上を要する。
ルロシミュレーション方式でそれぞれ計算した電子のエ
ネルギー分布図である。本発明の実施例を用いた場合、
もともと電子の存在確率の小さい（低濃度の領域）高エ
ネルギ状態であっても精度よく電子の分布が計算できる
が、従来のモンテカルロ法では統計的な揺らぎによって
値がばらついていることがわかる。計算に要したＣＰＵ
時間は両者ともに約１０分であったが、従来のモンテカ
ルロ法で本発明の方式と同じ程度の精度の結果を得るた
めには最低でも模擬粒子数を１０倍以上に増やす必要が
あり、ＣＰＵ時間も模擬粒子数の増加に比例して１０倍
以上を要する。
【００１１】
【発明の効果】本発明のシミュレーション方式を採用す
れば、到達可能な散乱後の状態への散乱確率（散乱角度
の確率分布）に応じて１個の模擬粒子を分割して到達可
能な状態（散乱先）に分配して記録することで効率よく
模擬粒子の状態分布関数を作成することが可能である。
これらのステップを引き続き繰り返して行うことにより
従来では模擬粒子が行き渡らなかったセルにも濃度の重
みの低い粒子が入り込むことによって低濃度領域の分布
も精度よく表現できる。このように、本発明の方式によ
れば、計算時間の増大を招くことなく、模擬粒子の分布
を精度よく作成することができる。
れば、到達可能な散乱後の状態への散乱確率（散乱角度
の確率分布）に応じて１個の模擬粒子を分割して到達可
能な状態（散乱先）に分配して記録することで効率よく
模擬粒子の状態分布関数を作成することが可能である。
これらのステップを引き続き繰り返して行うことにより
従来では模擬粒子が行き渡らなかったセルにも濃度の重
みの低い粒子が入り込むことによって低濃度領域の分布
も精度よく表現できる。このように、本発明の方式によ
れば、計算時間の増大を招くことなく、模擬粒子の分布
を精度よく作成することができる。
【図１】本発明のモンテカルロシミュレーション方式の
一実施例における処理の手順を示す流れ図である。
一実施例における処理の手順を示す流れ図である。
【図２】本発明のモンテカルロシミュレーション方式の
特徴である模擬粒子の分割を説明するための模式図であ
る。
特徴である模擬粒子の分割を説明するための模式図であ
る。
【図３】本発明と従来のモンテカルロシミュレーション
方式による電子のエネルギー分布の計算結果を示す図で
ある。
方式による電子のエネルギー分布の計算結果を示す図で
ある。
Claims (2)
- 【請求項１】半導体素子の特性のシミュレーションをモ
ンテカルロ法で行う方式において、個々の粒子の状態を
散乱確率に応じてランダムに変更するステップでは、到
達可能な散乱後の状態への散乱確率に応じて粒子の濃度
重みを分割し、分割された該粒子の濃度重みを各前記到
達可能な状態へ配分することを特徴とするモンテカルロ
シミュレーション方式。 - 【請求項２】半導体素子の特性のシミュレーションをモ
ンテカルロ法で行う方式において、粒子の自由走行時間
を決定するステップと、その自由走行時間だけ粒子を自
由に走行させるステップと、この自由走行ステップで自
由走行をさせた粒子に関する散乱機構を選択するステッ
プと、この散乱機構選択ステップで選択された散乱機構
に基づいて粒子の状態を変える際に、到達可能な行き先
とこの行き先への散乱確率に応じて該粒立の重みを分割
するステップと、この粒子重み分割ステップで分割され
た各重みを対応する行き先へ分配するステップと、この
分配ステップで分配された粒子の重みを各行き先ごとに
累積して粒子の分布を生成することを特徴とする半導体
素子用モンテカルロシミュレーション方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2024693A JPH07104852B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2024693A JPH07104852B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06236354A true JPH06236354A (ja) | 1994-08-23 |
| JPH07104852B2 JPH07104852B2 (ja) | 1995-11-13 |
Family
ID=12021842
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2024693A Expired - Fee Related JPH07104852B2 (ja) | 1993-02-08 | 1993-02-08 | 半導体素子用モンテカルロシミュレーション方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07104852B2 (ja) |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS641051A (en) * | 1987-06-24 | 1989-01-05 | Toshiba Corp | Monte carlo simulation system for semiconductor |
-
1993
- 1993-02-08 JP JP2024693A patent/JPH07104852B2/ja not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS641051A (en) * | 1987-06-24 | 1989-01-05 | Toshiba Corp | Monte carlo simulation system for semiconductor |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH07104852B2 (ja) | 1995-11-13 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 19960430 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |