JPH06244680A

JPH06244680A - ディジタルローパスフィルタの設計方法

Info

Publication number: JPH06244680A
Application number: JP4743293A
Authority: JP
Inventors: Atsushi Kikuchi; 敦菊池
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1993-02-12
Filing date: 1993-02-12
Publication date: 1994-09-02

Abstract

(57)【要約】【目的】乗算器の個数を減少でき、簡単なハードウエア
でもってレート変換用の補間フィルタを実現することを
可能とする。【構成】Ｍ倍の補間を行うフィルタとしては、π／Ｍの
帯域のフィルタが必要になる。まず、Ｎ＝［Ｍ／２］の
周波数帯で周波数特性を近似する簡単な整数係数のフィ
ルタをゼロ点配置を考えながら設計する。このときの通
過帯域は、（Ｍ／Ｎ）πである。これに対して、（２ｋ
π／Ｎ）の所にゼロ点がある簡単な整数係数の伝達関数
を付ける。最後にこれら二つの伝達関数を通過域で等リ
ップルに近似する等化フィルタを付ける。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、レート変換用のディ
ジタルローパスフィルタの設計方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】レート変換フィルタでＭ倍に補間する場
合には、π／Ｍの帯域のフィルタが必要とされる。この
ようなローパスフィルタ例えば連立チェビシェフ特性の
ディジタルローパスフィルタを実現する場合、要求され
る仕様に従ってフィルタを直接設計し、設計されたロー
パスフィルタをハードウェア化していた。このようにし
て実現されるディジタルローパスフィルタのタップ数
は、その仕様に基づいて設計された数となる。ＦＩＲ型
ディジタルフィルタは、各タップ出力に係数を乗算し、
これらを加算する構成とされる。このため、タップ数に
対応した数の乗算器が必要である。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】従来のように、要求さ
れる仕様に従って補間用ディジタルローパスフィルタを
直接設計すると、タップ数が非常に大きくなる場合があ
る。この場合、多数の乗算器が必要になる。ディジタル
ローパスフィルタを集積回路化する場合、乗算器の数が
増加すると、非常に大きな回路規模が要求される。

【０００４】従って、この発明の目的は、レート変換に
必要なディジタルローパスフィルタとして、乗算器の削
減が図れるフィルタを設計することができるローパスフ
ィルタの設計方法を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】この発明は、ディジタル
信号のレートをＭ倍に補間するためのディジタルローパ
スフィルタの設計方法であって、最初に、Ｎ＝［Ｍ／
２］の周波数帯でゼロ点配置を考えてフィルタ係数が整
数であるフィルタを設計し、（２ｋπ／Ｎ）（ｋ＝１，
２，・・・，Ｎ−１）の所およびこの近傍にゼロ点がく
るような伝達関数の設計をし、二つのフィルタの特性を
通過域で平坦に近似するようにしたディジタルローパス
フィルタの設計方法である。

【０００６】

【作用】Ｎ＝［Ｍ／２］の周波数帯で大体のフィルタの
設計を整数係数のフィルタでゼロ点配置を考えながら設
計する。このときの通過帯域は、（Ｎ／Ｍ）πである。
次に、（２ｋπ／Ｎ）（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ−１）
の所にゼロ点がある簡単な整数係数の伝達関数を付け
る。これら二つの伝達関数を通過域で等化する伝達関数
を付ける。このようにすると、タップ数が減少し、従来
に比べて乗算器の数を減少できる。

【０００７】

【実施例】以下、この発明の一実施例について説明す
る。２Ｎ倍の補間フィルタの要求特性は、帯域がπ／２
Ｎのローパスフィルタである。このフィルタをできるだ
け乗算器の数を少なく設計するために、乗算器を用いな
いで加算器のみで実現できるような簡単な整数係数のフ
ィルタで概略的特性を近似し、次に通過域の特性を等リ
ップルに等化する。

【０００８】まず、最初に通過帯域がだいたいπ／２の
ローパスフィルタを簡単な整数係数で設計する。この設
計については後述する。このフィルタの伝達関数をＨ₁
(z)とし、タップ数をｎ₁とする。タップ係数の間にそ
れぞれＮ−１個の０を入れて（ｎ₁−１）Ｎ＋１タップ
の伝達関数をＨ_1N(z) とする。Ｈ_1N(z) の周波数特性
は、（Ｎ＝５）のときは図１のようになる。

【０００９】次に、２Ｊπ／Ｎ（Ｊ＝１，２，・・・，
Ｎ−１）の所にゼロ点がくる簡単な整数の伝達関数を考
える。これをＨ₂(z) とする。

【数１】

【００１０】Ｈ₂(z) を二乗してゼロ点を２個づつにし
てこれから中心点近くのタップ係数を少し変えてこの二
重のゼロ点を分離させることができる。Ｈ_2N(z) ＝Ｈ₂(z) ・（Ｈ₂(z) ）²−δｚ^-(N-1)）の周波数特性を図２に示す。このＨ_2N(z) は、図１の中
の４つの通過域を阻止域とするためのものである。

【００１１】最後に、Ｈ_1N(z) ×Ｈ_2N(z) の通過域をチ
ェビシェフ近似するためのＨ_3N(z)をつける。チェビシ
ェフ近似するための方程式は、Ｈ₃(z) の通過域の周波
数ω_iに対して、

【数２】 ω₁＝２πｆ_p，・・・・・，ω_n3＝０

【００１２】以下に、タップ係数が簡単な整数係数のフ
ィルタの設計について説明する。すなわち、フィルタの
伝達関数は、以下のように、２つの伝達関数の掛算で表
される。Ｈ（Ｚ）＝Ｆ（Ｚ）・Ｇ（Ｚ）・・・（１）

【００１３】ここで、伝達関数Ｆ（Ｚ）及びＧ（Ｚ）
は、係数対称のＦＩＲフィルタで実現されるとする。伝
達関数Ｆ（Ｚ）及びＧ（Ｚ）を実現するフィルタのう
ち、一方の伝達関数Ｇ（Ｚ）を実現するフィルタは、タ
ップ数がｍであり、整数係数であるとする。他方の伝達
関数Ｆ（Ｚ）を実現するフィルタは、タップ数がｎであ
り、浮動小数点係数であるとする。以下、伝達関数Ｇ
（Ｚ）を実現する整数係数のフィルタを前置フィルタ、
伝達関数Ｆ（Ｚ）を実現する浮動小数点係数のフィルタ
を等化フィルタと呼ぶことにする。

【００１４】前置フィルタはｍタップのＦＩＲフィルタ
であるから、

【数３】で表される。また、等化フィルタはｎタップのＦＩＲフ
ィルタであるから、

【数４】で表される。

【００１５】前置フィルタのタップ数ｍが奇数の場合、

【数５】となる。

【００１６】ここで、ａ_K＝ａ_m-1-k （ｋ＝０，１，・・・，(m-1)/2 Ｃ₀＝ａ_m-1/2 Ｃ_k＝２・ａ_{(m-1/2) -k} (k≠0) ・・・（５）である。

【００１７】また、前置フィルタのタップ数ｍが偶数の
場合、

【数６】となる。ここで、ａ_K＝ａ_m-1-k （ｋ＝０，１，・・・，(m-2)/2 Ｃ_k＝２・ａ_{(m-2/2) -k} ・・・（７）である。

【００１８】同様に、等化フィルタのタップ数ｎが奇数
の場合、

【数７】ｄ₀＝ｂ_(m-1)/2、ｄ_k＝２・ｂ_((m-1)/2)-k （ｋ≠０）・・・（９）となる。

【００１９】また、等化フィルタのタップ数ｎが偶数の
場合、

【数８】ｄ₀＝２・ｂ_((m-1)/2)-k ・・・（１１）となる。

【００２０】前置フィルタの特性Ｇ（ω）（（４）式又
は（６）式）が与えられたとき、等化フィルタによっ
て、この特性を等化する方法について説明する。すなわ
ち、等化フィルタは、通過域での誤差を等リップルに
し、阻止域の最大誤差を所定の値にする。

【００２１】求める変数の数をｎａとする。ｎが奇数の
場合ｎａ＝（ｎ＋１）／２ｎが偶数の場合ｎａ＝ｎ／２

【００２２】これを阻止域に対する方程式の数ｎｓと通
過域に対する方程式の数ｎｐに分ける。ｎｓ＋ｎｐ＝ｎａ＋１・・・（１２）

【００２３】通過域に対する方程式を以下のようにして
作る。まず、複数の周波数点（ω₁＝ω_p，ω₁，
ω₂，・・・，ω_np＝０）を適当にとる。なお、ω₁ ＝
ω_pは、通過域エッジの周波数である。Ｆ（ω_i）・Ｇ（ω_i）＝１＋（−１）ⁱδ ・・・（１３）ｉ＝１，２，・・・，ｎｐこれは、ｄ_k（ｋ＝１，２，・・・，ｎａ）及びδに関
する連立一次方程式になる。ω_iが決まればＧ（ω_i）
は定数になる。

【００２４】次に、阻止域に対する方程式を以下のよう
に作る。まず、複数の周波数点 ω_np+1（＝ω_s），ω_np+2，・・・，ω_np+ns）・・・（１４）を適当にとる。

【００２５】阻止域の減衰量ａｔｓが与えられるとき、
その誤差の大きさは、下式のようになる。ｄｓ＝１０^ats/20 ・・・（１５） ω_i（ｉ＝np+1, ・・・,np+ns) に対して、Ｆ（ω_i）・Ｇ（ω_i）＝（−１）^i-(np+1)・ｄｓ・・・（１６）（１３）式のδは変数として左辺に移し、ｄ_k（ｋ＝
１，２，３，・・・，ｎａ）及びδのｎａ＋１個の変数
の連立一次方程式として解く。

【００２６】次に求められたｄ_kを使ってＨ（ω）＝Ｆ（ω）・Ｇ（ω）の通過域での誤差のピークを探し、それをω₁ 〜ω_npと
して（１３）式を作成する。

【００２７】また、阻止域での誤差のピークを探し、誤
差の大きいほうからｎｓ個の周波数を ω_np+1〜ω_np+ns として、その誤差の符号が変わらないように、（１６）
式を作成する。

【００２８】これらを繰り返すことにより、阻止域の最
大誤差はｄｓとなり、通過域は等リップルとすることが
できる。

【００２９】図３は、このような仕様のディジタルフィ
ルタを連立チェビシェフ特性となるように直接設計した
場合の周波数特性を示すものである。図３において、横
軸は周波数（規格化周波数）、縦軸はゲインを示す。こ
の時、タップ数は２７であり、通過域でのリップルは±
０．０８４ｄＢ、阻止域でのリップルは−４２ｄＢであ
る。

【００３０】上述のディジタルローパスフィルタにおい
ては、伝達関数Ｇ１の前置フィルタの係数として、１，０，−３，０，１０，１６，１０，０，−３，０，
１を与える。図４は、この伝達関数Ｇ１の前置フィルタの
周波数特性を示すものである。

【００３１】この伝達関数Ｇ１の前置フィルタの特性
を、伝達関数Ｆ１の等化フィルタにより等化する。図５
は、伝達関数Ｇ１の整数係数のフィルタを伝達関数Ｆ１
のフィルタで等化したときの総合周波数特性を示すもの
である。このとき、伝達関数Ｆ１のフィルタのタップ数
は２０になり、直接設計したフィルタに比べて、タップ
数が減少する。この総合特性での通過域でのリップルは
±０．０７６ｄＢ、阻止域でのリップルは−４０ｄＢと
なる。

【００３２】このように、整数係数の前置フィルタで概
略の特性を求め、これを等化フィルタで等化した所望の
特性となるようにすると、乗算器の数を減らすことがで
きる。

【００３３】ここで、更に、乗算器の数を減らすことに
する。先ず、阻止域について考える。Ｚ平面の単位円上
に零点を置くには、伝達関数としては、Ｈ(z) ＝ａ＋ｂｚ^-1＋ａｚ^-2 ・・・（１７）（０．２５＜ｆ＜０．５）にゼロ点をおくためには、 −１＜−ｂ／（２ａ）＜０である必要がある。

【００３４】ａ＝２とおくと、ｂ＝１，２，３の値をと
れる。この３つのゼロ点は、図６に示すように、単位円
上に配置される。図６は、伝達関数が（１＋ｚ^-1）（２＋ｚ^-1＋２ｚ^-2）（１＋ｚ^-1＋ｚ^-2）（２＋３ｚ^-1＋２ｚ^-2 ）のゼロ点である。図６において、Ａ１は（１＋ｚ^-1）の
ゼロ点、Ａ２は（２＋ｚ^-1＋２ｚ^-2）のゼロ点、Ａ３は
（１＋ｚ^-1＋ｚ^-2）のゼロ点、Ａ４は（２＋３ｚ^-1＋２
ｚ^-2）のゼロ点である。

【００３５】図６において、（１＋ｚ^-1）のゼロ点Ａ１
と（２＋３ｚ^-1＋２ｚ^-2）のゼロ点Ａ４との間が空いて
いる。そこで、この中間に、８＋１５ｚ^-1＋８ｚ^-2 のゼロ点Ａ５を挿入する。このようにすると、単位円上
にゼロ点Ａ１〜Ａ５が略等間隔に配置されるようにな
る。

【００３６】このような前置フィルタで、阻止域に対す
る方程式はなくし、前述の通過域の方程式だけを解い
て、等化を試みた。その結果、阻止域での減衰量を４０
ｄＢにすることができなかった。

【００３７】そこで、上述の伝達関数を全体を２乗し、Ｈ（ｚ）＝｛（１＋ｚ^-1）（２＋ｚ^-1＋２ｚ^-2）（１＋ｚ^-1＋ｚ^-2）（２＋３ｚ^-1＋２ｚ^-2）（８＋１５ｚ^-1＋８ｚ^-2）｝² ・・・（１８）これによって、通過域だけの方程式で、等化フィルタの
タップ数を１３として、等化を試みた。その結果、阻止
域は４０ｄＢ以上とることができた。ところが、この場
合には、通過域のリップルが±０．１０９０５ｄＢとな
り、±０．１ｄＢを越えた。

【００３８】そこで、通過域の簡単な整数による整形に
ついて考える。通過域の周波数の低いところを下げるた
めに、図６に示すｚ平面上の実軸上に、以下のようなゼ
ロ点Ｂ１、Ｂ２、を置く。 −１＋ａｚ^-1−ｚ^-2 ・・・（１９）ａ＞２例えば、ａ＝４である。なお、ａ＝４に限定されるもの
ではない。

【００３９】上述の（１８）式の伝達関数に、（１９）
式の伝達関数を乗じる。この（１９）式の伝達関数の段
数は、適宜、変わり得る。前置フィルタの振幅特性を少
し持ち上げるために、−１＋４ｚ^-1−ｚ^-2を一つ余分に
付加する。これをこの発明におけるＨ₁(z) として用い
る。すなわち、Ｈ₁（ｚ）＝｛（２＋ｚ^-1＋２ｚ^-2）（１＋ｚ^-1＋ｚ^-2）（２＋３ｚ^-1＋２ｚ^-2 ）（８＋１５ｚ^-1＋８ｚ^-2）（１＋ｚ^-1）｝²×（−１＋４ｚ^-1−ｚ^-2）⁷ ・・・（２０）となる。図７は、（２０）式の伝達関数を有する前置フ
ィルタの周波数特性を示すものである。

【００４０】ここで、９倍（Ｍ＝９）に補間すると想定
する。このとき、Ｈ₂(z) は、Ｈ₂(z) ＝１＋ｚ^-1＋ｚ^-2＋ｚ^-3＋ｚ^-4＋ｚ^-5＋ｚ^-6＋ｚ^-7＋ｚ^-8 ・・・（２１）である。

【００４１】Ｈ_2N(z) として次の式を考える。Ｈ_2N(z) ＝Ｈ₂(z) ×（（Ｈ₂(z) ）²−（ｚ^-7＋ｚ^-8＋ｚ^-9））＝（１＋ｚ^-1＋ｚ^-2＋ｚ^-3＋ｚ^-4＋ｚ^-5＋ｚ^-6＋ｚ^-7＋ｚ^-8） ×（１＋２ｚ^-1＋３ｚ^-2＋４ｚ^-3＋５ｚ^-4＋６ｚ^-5＋７ｚ^-6＋７ｚ^-7＋８ｚ^-7＋７ｚ^-8＋７ｚ^-9＋６ｚ^-10＋５ｚ^-11＋４ｚ^-12＋３ｚ^-13＋２ｚ^-14＋ｚ^-15 ）・・・（２２）この伝達関数の振幅の周波数特性を図８に示し、そのゼ
ロ点を図９に示す。

【００４２】Ｈ₁(z) ×Ｈ_2N（ｚ^1/9）をｆ_p＝０．２
まで１１タップで１に等化した。そのときの伝達関数を
Ｈ₃(z) とする。Ｈ₃(z) のタップ係数の間に０を８個
ずつ挿入した伝達関数をＨ_3N(z) とする。Ｈ_3N(z) ＝Ｈ₃（ｚ⁹）・・・（２３）

【００４３】総合の伝達関数は、Ｈ(z) ＝Ｈ_1N(z) ×Ｈ_2N×Ｈ_3N(z) ・・・（２４）伝達関数Ｈ(z) の周波数特性を図１０に示す。また、角
周波数π／９までの振幅特性を図１１に示す。さらに、
０．２／９までの振幅特性を図１２に示す。この通過域
では、等リップルに近似されていることが分かる。リッ
プルの大きさは０．０４７dBになった。

【００４４】さらに、この総合特性のタップ係数の具体
例を図１３に示す。図１３において、上からＨ_3N(z) の
タップ係数（タップ数：９１）、Ｈ_1N(z) のタップ係数
（タップ数：２８９）、Ｈ_2N(z) のタップ係数（タップ
数：２５）が順に記載されている。

【００４５】上述のこの発明の一実施例は、コンピュー
タのソフトウェア処理で実現可能である。図１４は、ソ
フトウェア処理の手順を示すフローチャートである。

【００４６】

【発明の効果】この発明では、Ｍ倍に補間する時に必要
なπ／Ｍの帯域のフィルタを設計する手順として、最初
にＮ＝［Ｍ／２］（［］は、ガウスの括弧である）の
周波数帯域で大体のフィルタの設計を簡単な整数係数の
フィルタをゼロ点を考えながら設計する。このときの通
過帯域は、（Ｎ／Ｍ）πである。次に、（２ｋπ／Ｎ）
（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ−１）の所にゼロ点がある簡
単な整数係数の伝達関数を付加する。これら二つの伝達
関数を通過域で等化する伝達関数を付加する。これによ
り、タップ数が減少し、従来に比べて乗算器の数を減少
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明におけるＨ₁(z) の周波数特性の説明
のための図である。

【図２】この発明におけるＨ_2N(z) の周波数特性の説明
のための図である。

【図３】この発明の一実施例の説明に用いる周波数特性
図である。

【図４】この発明の一実施例の説明に用いる周波数特性
図である。

【図５】この発明の一実施例の説明に用いる周波数特性
図である。

【図６】この発明の一実施例の説明に用いるｚ平面図で
ある。

【図７】この発明におけるＨ₁(z) の周波数特性の一例
の図である。

【図８】この発明におけるＨ_2N(z) の周波数特性の一例
の図である。

【図９】この発明の一実施例の説明に用いるｚ平面図で
ある。

【図１０】この発明の一実施例の総合特性の周波数特性
図である。

【図１１】総合特性の一部の振幅特性図である。

【図１２】通過域周波数帯の総合特性の周波数特性図で
ある。

【図１３】この発明におけるタップ係数の一例を示す略
線図である。

【図１４】この発明の一実施例の説明のためのフローチ
ャートである。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ディジタル信号のレートをＭ倍に補間す
るためのディジタルローパスフィルタの設計方法であっ
て、最初に、Ｎ＝［Ｍ／２］の周波数帯でゼロ点配置を考え
てフィルタ係数が整数であるフィルタを設計し、（２ｋπ／Ｎ）（ｋ＝１，２，・・・，Ｎ−１）の所お
よびこの近傍にゼロ点がくるような伝達関数の設計を
し、上記二つのフィルタの特性を通過域で平坦に近似するよ
うにしたディジタルローパスフィルタの設計方法。