JPH06266847A - ラスタ化されたオブジェクトを表示する方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 フォント・アウトラインをラスタ化されたビ
ットマップへ変換する装置と方法を得ることである。 【構成】 この方法は、第１の座標空間内のオブジェク
トを表す記憶されているアウトライン・データをアクセ
スし、そのアウトライン・データを、第２の座標空間内
の物体を表す対応するデータへ変換し、両方の座標空間
内の領域関係情報を、複数の直線変換マトリックスとし
て表される非直線変換を介して維持して、オブジェクト
を表示するために適当なビットマップを発生する。本発
明は、ベジエ曲線を解析し、それらの曲線の各部分が直
線として近似するように十分に平らになるまで、必要に
応じてそれらのカーブを細分割し、アウトラインを充填
し、ビットマップを発生するために、どの線分が画素の
中間線と交差するかを計算するための装置を含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明の装置はタイプセッタ、イ
メージセッタ、カラープリンタ、レーザプリンタ、およ
びビデオ表示装置などで用いられる高性能、かつ高画質
の表示装置用の制御装置である。この装置は単一のチッ
プであることが好ましい。この制御装置は、描画ヒント
を含むフォント・アウトラインを翻訳し、ヒントとアウ
トラインとを変換して黒、白、またはその他の色あるい
はパターンを充たされたキャラクタのラスタ化されたビ
ットマップを得るのに有用である。

【０００２】

【従来の技術】ラスタ表示装置で画像を描画するには印
刷過程のある点においてラスタ画像を形成することを必
要とする。キャラクタの場合には、必要とされる各キャ
ラクタのラスタ・ビットマップをメモリに記憶でき、そ
れからそのキャラクタが求められた時にはメモリからプ
リンタの入力バッファへそのラスタ・ビットマップを単
にコピーできる。完全なキャラクタ・セットをメモリに
記憶できるが、そのためには特定の各キャラクタを必要
なあらゆる点の大きさおよび解像度で記憶する必要があ
る。そのためには大用量の記憶装置を使用することがあ
る。あるいは、キャラクタセットをなんらかのやり方で
符号化し、そらから選択した表示装置のために適切な特
定の解像度および特定の大きさのキャラクタに対するビ
ットマップへ変換できる。より高速の印刷を容易にする
ために、再使用されるキャラクタをキャッシュ・メモリ
に記憶することができる。典型的な印刷ジョブは単一の
大きさおよび解像度の、小文字の完全なセットと、多く
の、しかし全てではない大文字を必要とする。したがっ
て、それらの各キャラクタのビットマップを発生でき、
ジョブが行われている間それをキャッシュ・メモリに保
持できる。その後でキャッシュ・メモリをクリヤし、次
のジョブのために必要なキャラクタでそのキャッシュ・
メモリを充たす。典型的なプリンタ・メモリは簡単なジ
ョブに対して十分な、少数のフォントを取り扱うことが
できる。あるジョブが多数のフォントと多数の点サイズ
の少なくとも一方を要求する時は、キャッシュ・メモリ
の容量を超えることがあり、そのためにいくつかのキャ
ラクタ・ビットを何回も発生させる必要がある。

【０００３】好適な実施例においては、ＰｏｓｔＳｃｒ
ｉｐｔ（商標）Ｔｙｐｅ１フォントのアウトラインをビ
ットマップへ変換するためにこの装置が用いられる。Ｐ
ｏｓｔＳｃｒｉｐｔは本願の出願人であるアドービ・シ
ステムズ社（ＡｄｏｂｅＳｙｓｔｅｍｓ Ｉｎｃ．）
（以下「アドービ」と記す）により開発されたものであ
る。ＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔシステムは高レベル図形情報
をデジタル・レーザ・プリンタと通信するために開発さ
れたものである。それは記憶されているアウトライン・
フォントからキャラクタを描画し、図形領域を表現し、
一般的なプログラミング作業を行うための融通性に富
む、コンパクトで、強力な言語である。本発明の装置の
好適な実施例をＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔプリンタ、タイプ
セッタおよび画像セッタに関して説明する。ＰｏｓｔＳ
ｃｒｉｐｔ、その使用および応用がアドービにより出版
された、「ＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔ言語参考マニュアル、
第２版（ＰＯＳＴＳＣＲＩＰＴ ＬＡＮＧＵＡＧＥＲＥ
ＦＥＲＥＮＣＥＭＡＮＵＡＬ，Ｓｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｉ
ｏｎ，１９９０）」、「ＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔ言語プロ
グラム設計（ＰＯＳＴＳＣＲＩＰＴ ＬＡＮＧＵＡＧＥ
ＰＲＯＧＲＡＭＤＥＳＩＧＮ，１９８８）」を含めた何
冊かの書籍に詳しく記載されている。ＰｏｓｔＳｃｒｉ
ｐｔおよび関連するページ記述言語は、高解像度ビデオ
表示装置またはその他の表示装置はもちろん、タイプセ
ッタ、画像セッタ、カラープリンタおよび高スループッ
ト・プリンタにとって有用である。

【０００４】本発明は現在利用できる多くの印刷環境に
おいて有用である。アウトライン・フォントは１台また
は複数のマーキング（印刷）装置を有するアップル（Ａ
ｐｐｌｅ）（商標），マッキントッシュ（Ｍａｃｉｎｔ
ｏｓｈ）（商標）、アイビーエム（ＩＢＭ）（商標）Ｐ
Ｃ、サン（Ｓｕｎ）（商標）およびＵＮＩＸ（商標）を
ベースとするその他のコンピュータを用いて、多くのタ
イプセッティングおよび印刷の組み合わせに関連して用
いられる。現在のソフトウェアはアドービのＰｏｓｔＳ
ｃｒｉｐｔおよびＡＴＭ（商標）ソフトウェアおよびハ
ードウェアと、ＢｉｔｓｔｒｅａｍおよびＣｏｍｐｕｇ
ｒａｐｈｉｃからのアウトライン・フォントを含む。プ
リンタを制御するために用いられるページ記述言語はア
ドービのＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔ言語と、ヒューレット・
パッカード（ＨｅｗｌｅｔｔＰａｃｋａｒｄ）のＰＣ
Ｌ，キャノンのＬＩＰＳ、京セラおよびゼロックス（Ｘ
ｅｒｏｘ）によるその他の言語を含む。

【０００５】プリンタ、ビデオ表示装置およびその他の
そのような装置は、時にはマーキング装置またはマーキ
ング・エンジンと呼ばれる。マーキング・エンジンに関
連するラスタ画像プロセッサ（ＲＩＰ）が入力情報と指
令を、関連する出力装置で表示するために適するラスタ
化された（ビットマップされた）領域へ変換する。市販
されている装置はアップル・ＬａｓｅｒＷｒｉｔｅｒｓ
（商標）、Ｌｉｎｏｔｒｏｎｉｃｓ（商標）１００およ
び３００、アドービＡｔｌａｓ（商標）ＲＩＰ、エメラ
ルド（Ｅｍｅｒａｌｄ）ＲＩＰ、およびヒューレット・
パッカードＤｅｓｋＷｒｉｔｅｒ（商標）およびＬａｓ
ｅｒＪｅｔ（商標）を含む。マーキング・エンジンは、
メモリからの記憶されているビットのパターンを出力装
置へ単に転送することにより、ビットマップからのキャ
ラクタを印刷する。これは正しい寸法および正しい解像
度のキャラクタのビットマップを必要とする。

【０００６】ビットマップされるフォントよりアウトラ
イン・フォントが優れている主な点は、主な欠点でもあ
る。任意のサイズのキャラクタに対するビットマップを
シングル・アウトライン・フォントから発生するために
アウトライン・フォントを使用できる。これによって柔
軟性を有し、コンパクトな記憶装置が得られるが、求め
れらている各ビットマップを作成するのに時間がかか
り、全てのビットマップの表現が審美的な魅力を確保す
るという重荷を付加する。特定のサイズに対してのみ、
最適な結果を生ずるために、ビットマップされたフォン
トを特に編集できる。付加サイズは付加ビットマップを
必要とする。ビットマップされたフォントは従来から速
度が高く、ビットマップを直接プリントできることが利
点である。二率背反は速度に対する要求対記憶容量に対
する要求である。

【０００７】アウトライン・フォントを用いるほぼ全て
のプログラムは、ラスタ・プリンタでキャラクタを印刷
する前に、アウトライン情報をビットマップへ変換せね
ばならない。典型的な応用においては、アウトラインは
一般にキャラクタ空間と呼ばれる。高解像度の座標系に
おいて定められる。マーキング・エンジンで印刷するた
めに、アウトラインを求められているサイズに合わせ、
マーキング・エンジンに適切な座標系へマップせねばな
らない。第２の座標空間は一般に装置空間と呼ばれる。
そのアウトラインを近似するために、装置空間における
アウトラインは一連の画素で充たされる。装置空間画素
格子上の最後のキャラクタの整列を改善するために、キ
ャラクタ空間または装置空間においてキャラクタを調整
すなわち「ヒント」せねばならない。

【０００８】キャラクタ・アウトラインを、サイズを合
わされたキャラクタ・ビットマップへ変換する従来の方
法はソフトウェアを基にしていた。その方法によって柔
軟性が得られたが、キャラクタ・ビットマップの発生速
度は大幅に制限された。ソフトウェアを基にした描画器
の制約は、多数の異なるフォントまたはサイズを必要と
するジョブを印刷するためにとくに厳しくなる。その理
由は、各フォントの各サイズにおける各キャラクタを、
ビットマップとしてマーキング・エンジンが利用できる
ようにせねばならないからである。求められているキャ
ラクタを求められているサイズおよびフォントで利用で
きないとすると、対応するアウトラインを調整し、変換
せねばならない。ソフトウェアを基にした描画器の制約
は、限られた繰り返しだけで多数のキャラクタを用いる
日本語のような外国語を印刷する場合にも重大である。
キャラクタ・ビットマップをキャッシュ・メモリで得ら
れないと、新しいビットマップを発生せねばならない。
利用できるメモリが一杯であれば、以前に記憶されてい
たキャラクタ・ビットマップを移動させねばならない。

【０００９】ビットマップを発生するためにアウトライ
ンの大きさを基準化する問題は、長年にわたって解決す
べき目標であった。任意の尺度でビットマップを発生す
るためにアウトラインを解析する問題の多くは、アドー
ビＡＴＭ製品において解決されている。ＡＴＭにおいて
用いられている方法が、いずれもアドービへ譲渡された
米国特許出願第３８８，３３６号、第３８８，３３９
号、第５３９，２２２号、第５５２，７８８号に記載さ
れている。それらの米国特許出願の明細書に記載されて
いる方法のいくつか、たとえば、アウトラインの解析、
経路の交点の識別および経路のトレーシング等を行う方
法が改良され、本発明の基礎を成している。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、フォント・
アウトラインをラスタ化されたビットマップへ変換する
ための新規な装置および方法を提供するものである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】ラスタ化されたオブジェ
クトを表示するための１つの方法は、第１の座標空間内
のオブジェクトを表すアウトライン・データをコンピュ
ータ・メモリすなわち記憶装置からアクセスすることに
より始まり、それからそのアウトライン・データを、第
２の座標空間内のオブジェクトを表す対応するアウトラ
イン・データへ変換する。この変換において第１の座標
空間内のアウトライン・データの領域関係情報が第２の
座標空間内で保持される。この方法は、ａ）第１の座標
空間内の表現からの物体のアウトライン・データを直線
変換を用いて第２の座標空間の最初の表現へ変換する過
程と、ｂ）領域関係データを第２の座標空間内のオブジ
ェクトの表現へ主として加えて、複数の直線変換マトリ
ックスとして表された非直線変換マトリックスを得る過
程と、ｃ）非線形変換マトリックスを、第１の座標空間
内のオブジェクトを表すアウトライン・データへ加え
て、第２の座標空間内の第２の表現を得る過程と、ｄ）
第２の座標空間内のオブジェクトの第２の表現を、表示
のために適当なフォームでオブジェクトを記述するラス
タデータへ変換する過程と、ｅ）ラスタデータを記憶す
る過程またはオブジェクトをラスタ装置で表示する過程
とを含む。

【００１２】別の面から、この方法は、記憶装置からの
アウトライン情報の最初のアクセス動作の後で、第１の
座標空間内のオブジェクト・アウトラインを第２の座標
空間へ基準化する。それから、この方法は第２の座標空
間内の第１の座標における１つまたは複数の選択点の座
標を識別し、それらの座標を第２の座標空間内の希望の
座標または予め選択した座標と比較し、第２の座標空間
内の希望の座標と実際の座標との差を測定する。それか
らこの方法は、複数の不連続直線変換マトリックスによ
り近似された非直線変換を得て、適切な直線変換マトリ
ックスを加え、第１の座標空間からのアウトラインを調
整された第２の座標空間へ直接変換する。最後に、この
方法はオブジェクトのアウトラインを、ラスタ装置で表
示するために適当なホームで充たし、記憶して、そのア
ウトラインを表示できる。

【００１３】湾曲したアウトラインを、希望のビットマ
ップを計算するために適当な直線線分へ変換するため
に、本発明は、各次元が中点を細分割し、ベジエ曲線に
対して平坦性試験を行うために４つの並列加算器を含
む。そのベジエ曲線は制御点の第１のセットにより形成
される。それらの制御点は第１の制御点を基準として用
いて正規化される。ベジエ曲線はそれのほぼ中点で第２
のベジエ曲線と第３のベジエ曲線に分割され、内側の各
制御点と最も近い終点の間の距離が、正味の終点間距離
と平坦性係数の和の３分の１以内であるかどうかを判定
することによりテストされる。その平坦性係数は、たと
えば、画素の幅の半分のことがある。

【００１４】アウトラインが一連の線分へ縮められる
と、画素の中心の間の中線とそれらの線分が交差する
か、およびどこで交差するかについて各線分が調べられ
る。画素をサブユニットへ細分割することにより最後の
ビットマップの計算が容易になる。本発明の装置によっ
て、線分の基準化および線分の細分割を簡単にすること
により、従来のソフトウェア使用よりも優れた点がいく
つか得られる。画素のどの細分割で交差が起きるかを調
べるために、中線と交差する基準化された線分がテスト
され、アウトラインをとられた画像の中心の充填をドロ
ップアウト制御と衝突制御により、それらの交差につい
ての情報がコンパイルされ、相関させられる。

【００１５】本発明の方法と装置は、キャラクタ・アウ
トラインを、ラスタ印刷装置またはラスト表示装置で表
示するために適当なビットマップへ変換するためにとく
に有用である。アウトラインはキャラクタスペース内で
非常に高い解像度で一般に定められ、各キャラクタに対
して１０００画素高くしばしば設定される。キャラクタ
のアウトラインは、画素格子上のある点で始める一連の
直線および曲線として定めることができる。アドービ・
タイプ１フォント・フォーマット（ＡＤＯＢＥＴＹＰＥ
１ ＦＯＮＴＦＯＲＭＡＴ）（“ＢＬＡＣＫＢＯＯ
Ｋ”、１９９０）を参照されたい。アウトラインは一般
に表示スペースへ転送せねばならない。その表示スペー
スは選択された表示装置で利用できる最高解像度に等し
い単位を全体として有する。アウトラインは求められて
いるサイズに基準化され、ビットマップとして表現さ
れ、選択された表示装置で表示される。

【００１６】

【実施例】本発明の装置は、ラスタ・プリンタ制御器内
のマイクロプロセッサと共に使用するコプロセッサを１
チップに組み込むように構成されている。便宜上、本発
明の好適な実施例をフォント描画コプロセッサ、以下
「ＦＲＣ」と記す、について説明することにする。図１
を参照して、コプロセッサ１０が印刷装置または表示装
置の主バス１６へ接続されることにより、制御マイクロ
プロセッサ１２とシステム・メモリ１３へ接続される。
中間値および最終値を記憶するために、コプロセッサ１
０は任意選択の専用キャッシュ・メモリ１１へ接続で
き、かつそのキャッシュ・メモリを使用でき、あるい
は、コプロセッサ１０は内部メモリを含むことができ、
またはシステム・メモリ１３を使用できる。当業者に周
知の適切な出力装置をドライブするために、この装置は
表示制御器１５（ビデオ装置のため）とプリンタ・イン
ターフェイス１４（プリンタ装置のため）の少なくとも
一方を含むことができる。

【００１７】次に図２を参照する。コプロセッサ１０の
主な素子はマイクロマシン２１と、ベジエおよびスタッ
ク・マシン２２とＣｓｃａｎ装置２３とである。それら
の素子は前方チャネル・バス２６を介して互いに接続さ
れるとともに、前方チャネル・インターフェイス２４へ
接続される。その前方チャネル・インターフェイス２４
は線３０を介して主バス２６（図１）へ接続される。各
素子２１，２２，２３は後方チャネル・インターフェイ
ス２７を介して互いに接続されるとともに、後方チャネ
ル・インターフェイス２５へ接続される。その後方チャ
ネル・インターフェイス２５は線３１を介して任意選択
専用メモリ１１（図１）へ接続される。マイクロマシン
２１とベジエおよびスタック・マシン２２はパイプライ
ン２８を介して一緒に接続される。同様に、ベジエおよ
びスタック・マシン２２とＣｓｃａｎ装置２３はパイプ
ライン２９を介して一緒に接続される。各素子の動作
と、各パイプラインに沿って伝えられる情報については
後で詳しく説明する。１つのバスが故障したり、正しく
機能しないとすると、それらの素子の間に別の相互接続
を用いるためにコプロセッサ１０を再構成できるよう
に、図２に示されている各バスとチャネルをプログラム
制御の下に変更できる。コプロセッサ１０の機能は、タ
イプ１フォント・プログラムを特定のラスタ・ビットマ
ップへ理解できるようにして表現することである。タイ
プ１フォント・プログラムを描画する過程は、３つの主
な区域、すなわち、１）ベジエ制御点の「ヒントを与え
られた（ｈｉｎｔｅｄ）」変換と、２）キャラクタアウ
トラインの直線化と、３）アウトラインの知能充填と、
に分けることができる。それらの過程はマイクロマシン
２１と、ベジエおよびスタック・マシン２２と、Ｃｓｃ
ａｎ装置２３とにより行われる。

【００１８】マイクロマシン２１ マイクロマシン２１はタイプ１フォント・プログラムに
おけるヒント（ｈｉｎｔ）を翻訳し、それらのヒントを
加えてタイプ１フォント・プログラムを理解できるよう
に変換されたベジエ制御点の流れに変換するという第１
の過程を行う。後で詳しく説明するヒントは、たとえ
ば、等しい幅または類似の幅のある特徴を保持するこ
と、大きい点サイズのある範囲内、およびより小さい点
サイズのより限られた範囲内に入るようにｘの高さを設
定すること、および広い範囲の基準化されたサイズにわ
たってフォントの一般的な特徴の維持を助けるその他の
要素またはパラメータと、を示唆するフォントまたはキ
ャラクタで符号化された、タイプ設計者からの指示であ
る。

【００１９】次に、マイクロマシン２１の主な部品であ
るサブシステム１１０とデータパッチ１０９が示されて
いる図３を参照する。サブシステム１１０はタイプ１フ
ォント・プログラムのヒントを与える動作の最初の段階
を実現する論理回路の集合である。サブシステム１１０
は、その動作を制御し、統合するシーケンサ１０１を含
む。サブシステム１１０の主なブロックは産業において
一般に知られ、理解されている。シーケンサ１１０は、
分岐、すなわち、サブルーチンへの分岐および条件付き
分岐を含む、一般的なマイクロプロセッサの機能を実行
する。シーケンサ１０１への命令はＲＯＭ１０２に含ま
れている。好適な実施例においては、そのＲＯＭはたと
えば８９６語の長さを保持し、マイクロ命令語の長さは
５８ビットである。サブシステム１１０はＲＡＭ１０３
を含む。このＲＡＭはたとえばマイクロ命令ＲＡＭの１
２８語を保持し、ＲＯＭに含まれているプログラムの制
御の下にロードできる。ＲＡＭ１０３をボードに設け、
シーケンサ１０１へ接続することにより、要求されなけ
れば、および要求されるまではコプロセッサ１０に存在
する必要がないソフトウェアをシーケンサ１０１が実行
できるようにされる。タイプ１プログラミング言語が複
雑であること、およびそれが常に発展を続けることによ
って、この態様の柔軟性を含むことができるようにされ
る。

【００２０】シーケンサ１０１はデータパス１０９内の
一連の論理素子および記憶区域を、制御信号をバス１０
４を介して交換し、かつ制御フラッグをバス１０５を介
して交換することにより、制御する。データパス１０９
はレジスタ・ファイル１０６と、ＳｔｅｍＬｉｓｔ Ｒ
ＡＭ１０７と、機能ブロック１０８を含む。機能ブロッ
ク１０８は論理機能と、１つまたは複数の加算器／減算
器と、状態フラッグと、２４×２４ビット乗算器と、固
定小数点除算器とを含む。関数ブロック１０８は、幅お
よび中心（ＷｉｄｔｈａｎｄＣｅｎｔｅｒ）のようなス
テムサーチ・オペレーションのような描画器に特有のオ
ペレーション、描画過程を加速するためにＦＲＣにおい
て特に実現された機能とを実行する。

【００２１】特定のサイズのビットマップを発生するた
めに、アウトラインはマーキング・エンジンに表示され
る時に正しいサイズに一般的に基準化せねばならない。
また、ある特徴を識別し、画素境界上の類似の特徴を平
衡させられている特徴次元（ｆｅａｔｕｒｅ ｄｉｍｅ
ｎｎｓｉｏｎ）に整列させると助けになる。アウトライ
ンを歪ませる方法は簡単で、速くなければならず、ソフ
トウェアとハードウェアの両方で実現することが好まし
い。

【００２２】次に図６を参照する。アウトラインを変換
および調整する一般的な過程は、少なくともいくつかの
点を装置スペースの座標へ最初にマップすること、行う
必要がある調整、たとえば、サイズが類似するステム幅
を保持すること、または画素の境界上で整列されている
特徴を保持すること、それから必要とされている歪みを
達成する変換マトリックスを得ることである。それから
変換マトリックスをキャラクタアウトライン・データ内
の重要な点に適用して、アウトラインを装置スペースへ
変換することができる。従来の方法は変換のために２つ
の過程を必要とするが、現在の方法は１つの過程を節約
する。次に、基準化され、調整されたアウトラインを直
線化し、過程１１７、充填およびラスタ化し、過程１１
８、ラスタ装置またはプリンタで表示する用意をする。
現在の方法は装置スペース内の差を計算して、それらの
差を用い、過程１１５、それから元のアウトライン・デ
ータをヒントを与えられた装置スペースへ変換する、過
程１１６。以前はそれらの過程のいずれも行われなかっ
た。

【００２３】アウトライン・データ−背景変換 次に図４，図５，図７，図８，図９を参照する。キャラ
クタの形を１つまたは複数の特定の軸、たとえばＸ軸に
おいて変更できる。ある特徴を表示空間内の画素境界に
整列させ、可能である時は、十分な画素を含む特徴ディ
メンションを与えることができる。図７によれば、アウ
トライン１２１はスケーリングだけを用いてキャラクタ
・スペースから装置スペースへのアウトライン・データ
の直接変換を示す。スケーリングされた点のサイズのこ
の特定のアウトラインを表示するためには、当業者に周
知の多くの選択、たとえば、（ｘ，ｙ）座標（３，１）
〜（３，７）に画素１２８〜１２９を、または画素１３
０を座標（１２，１３）に表示するか否かを行う必要が
ある。アウトライン１２１は線分１３１と１３２からな
るセリフ特徴を含む。この特徴はある点サイズすなわち
解像度以下では表示できないことがある。図８と図９を
参照すると、元のアウトラインのディメンションを全体
的に維持し、可能であれば画素全体を用いるようにアウ
トライン１２１はヒントを与えられた装置スペース内で
アウトライン１３３へ歪まされる。図９は、画素格子に
表示することがアウトライン１２１よりもアウトライン
１３３の方がどのようにしてはるかに容易であるかを示
す合成図である。

【００２４】典型的なキャラクタは１つまたは複数の領
域を含む。それらの領域はたとえば垂直ステムまたは水
平ステムであって、それらのステムはキャラクタ内部
と、キャラクタの間の内部にある。垂直ステムの例は
「Ｈ」，「Ｂ」または「Ｐ」における垂直部、たとえば
図７のステム１２２、および「Ｂ」または「Ｐ」の湾曲
部の垂直端部、たとえば図７のステム１２４である。
「Ｂ」は２つの湾曲部を有し、したがって２つまたは３
つの湾曲部を有する。図７によれば、ステム１２５と１
２７は水平ステムである。水平ステムと垂直ステムをバ
ランスさせることが一般に好ましい。１つのタイプフェ
イスでの小文字「ｏ」は滑らかで、円形であり、等しい
水平ステムと垂直ステムを求めることができ、別の
「ｏ」は上と下を細くでき、等しい垂直ステムとは異な
る寸法の等しい水平ステムを求めることがある。タイプ
設計者およびユーザーはカウンターも用いる。それらは
キャラクタの形すなわち意匠に影響を与える一般に特定
のスペースである。垂直カウンター１２３と水平カウン
ター１２６は２つの例である。

【００２５】キャラクタを領域へ分割できる。各領域は
垂直ステム、またはステムの間またはステムの外側のス
ペースを含むことができる。圧縮または膨脹により各領
域を歪ませることにより、種々の領域の間のバランスを
維持しながらキャラクタをスケーリングできるようにし
て、キャラクタの満足な描画を行う。典型的なスケーリ
ング過程は領域の圧縮と膨脹を含むことができる。たと
えば、重要な領域がスケーリングされた時に画素の幅よ
り狭いとすると、１画素幅になるようにそれを膨脹でき
（等しい重要性の対応する領域と共に）、介在する領域
を圧縮して描画をバランスできる。図４を参照すると、
領域１，３は「Ｈ」の垂直部または「Ｐ」の垂直部と湾
曲部のような重要な特徴を表し、領域０，２，４はほぼ
背景であって、領域１と３に対して行われる操作の結果
として歪まされる。したがって、領域１と３は歪み領域
と考えることができ、領域０，２，４は補償領域と考え
ることができる。どの歪みを加えるかの選択はタイプの
設計についての考慮と、解像度およびキャラクタのサイ
ズのような表示特徴とを基にする。歪みの指定方法は当
業者には周知である。１つの指定法は、タイプ１フォン
ト記述において用いられるものであって、それについて
は以下に説明する。

【００２６】変換マトリックスの獲得 装置に特有の描画を発生するために、キャラクタ・アウ
トラインはキャラクタ・スペースから装置スペースへ変
換されるから、求められている任意の歪みを得るために
同じ変換を用いることが論理的であるようである。希望
の歪み列が変換マトリックスで実現される。変換マトリ
ックス・オペレーションはマトリックスのリストを用い
て領域エリアへ分離できる。各領域ごとに１つのマトリ
ックスが対応する。それとともに、それらのマトリック
スは、キャラクタ・スペース内の座標を装置スペース内
の座標へ変換するための不連続変換マトリックスを表
す。図４を参照して、領域０，１，２，３，４はマトリ
ックスＭ０，Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ４（マトリックスは
示していない）に対応し、変更された領域０′，１′，
２′，３′，４′はマトリックスＭ０′，Ｍ１′，Ｍ
２′，Ｍ３′，Ｍ４′に対応する。領域０と４は、キャ
ラクタに対して定められたスペースの端まで延びる。領
域の間の全ての点に対して、対応するマトリックスが、
キャラクタ・スペース内の点を装置スペース内の点へ変
換するために加えられる。２つの領域と縁部を共有する
点を１つの領域または別の領域へランダムに割り当てる
ことができ、または規則によって領域へ割り当てること
ができる。たとえば、左側の領域を常に用いる。

【００２７】各領域に対する変換マトリックスは、歪み
なしという簡単な場合において同じである。たとえば、
領域１と３を簡単な直線変換により５０％だけ圧縮する
ことにより、それらの領域は歪まされる。そうするとそ
れらの領域に対する新しい領域は、 Ｍ１′＝Ｍ１＊０．５ Ｍ３′＝Ｍ３＊０．５ である。ここに、

【００２８】ＭＺは第１の座標空間内の領域Ｚ内の点に
対するマトリックス、ＭＺ′は第２の座標空間内の領域
Ｚである。

【００２９】図４と図７を参照する。図４の領域１は、
「Ｐ」び直立ステムであるステム１２２に対応し、図４
の領域２はカウンター１２３に対応し、領域３は「Ｐ」
の湾曲部であるステム１２４に対応し、領域０，４は、
「Ｐ」を隣りのキャラクタから分離する左右のベアリン
グにそれぞれ対応する。図４における値は図示のためお
よび計算を容易にするために選んだものであって、図７
の寸法には正確には対応しない。

【００３０】最適なラスタ化はスケーリングばかりでな
く、たとえば画素の境界上に落とすために、領域を装置
スペース内の画素列に整列させることもしばしば要求す
る。たとえば、最も右側の縁部を移動させるだけで領域
１と３を５０％圧縮できる。これはキャラクタの各スト
ロークの幅を狭くして、活版業者にライトフェイスとし
て知られている、より細いキャラクタを実効的に作るこ
とに等しい。この種の圧縮は、主なストローク幅を整数
へ画素に等しくセットすることがしばしば必要である。
調整されていないストローク幅が約２．５画素である図
７を、ストローク幅が画素２個分まで圧縮されている図
８と比較する。図４を参照して、

【００３１】 元のもの 変更されたもの 領域１ ＣＳ_n ２００ ＣＳ′_n ２００（動かされず） ＣＳ_n+1 ３００ ＣＳ′_n+1 ２５０（幅が５０％だけ圧縮された） ここに ｎ ：縁部「ｎ」、領域の左側縁部 ｎ＋１ ：領域の右側縁部 ＣＳ_n ：キャラクタ・スペース縁部「ｎ」（調整せ
ず） ＣＳ′_n ：調整された（ヒントを与えられた）キャラ
クタ・スペース縁部「ｎ」 である。

【００３２】領域２の左側縁部ＣＳ_n′ は移動し、領域
１としての領域１の右側縁部ＣＳ′_n+1 が圧縮され、領
域２を５０単位だけ膨脹するが、領域２の右側縁部は２
５０単位の調整された幅に対して、固定されたままであ
る。

【００３３】領域２ ＣＳ_n ３００ ＣＳ′_n ２５０（領域１と縁
部を共用） ＣＳ_n+1 ５００ ＣＳ′_n+1 ５００（領域３と縁
部を共用）

【００３４】活字デザイン基準に適合するように装置ス
ペース内の点を調整する必要があるとすると、完全な変
換マトリックスは一般に非直線である。ここで、領域２
は２５％だけ大きくなり、領域１は５０％だけ小さくな
るから、領域は種々のマトリックスを使用せねばならな
い。

【００３５】補償係数（Ｃ_f） は領域を歪ませるために
必要なスケーリング係数を与える。Ｃ_f は単に、領域の
元の幅で除された領域の調整された幅の比である。補償
係数の比を下に示す。

【００３６】（数１） Ｃ_f ＝変更された幅／変更されない幅 ＝ｄｅｌｔａＣＳ＋（ＣＳ_n+1−ＣＳ_n）／（ＣＳ_n+1−ＣＳ_n）

【００３７】たとえば、領域２に対して、

【００３８】（数２） C_f［2］＝（300−250）＋（500−300）／（500−300）
＝1.25

【００３９】である。領域変換を実現する従来の方法
は、領域から領域へ、たとえば領域１から領域２への、
変換マトリックス値遷移の急変として不連続を生ずるこ
とがある。Ｃ_f＝１．２５と設定し、領域２を２５％だ
け拡大することだけで領域２の左側縁部が２５０＊１．
２５＝３１２．５へ変換され、領域２の右側縁部が５０
０＊１．２５＝６２５へ変換される。それらは希望値で
はない。それらの不連続は各縁部に顕著な効果を生ず
る。それらの不連続をなくすために、変換マトリックス
を変更して変換係数を含むことができる。

【００４０】（数３） ｘ′［Ｚ］＝（ｘ−ＣＳ_n）＊Ｃ_f＋ＣＳ′_n

【００４１】ここに、 ｘ＝領域Ｚ内の点ｘ （ｘ−ＣＳ_n）＝現在の領域Ｚ内の元の点ｘを「幅」と
して正規化する Ｃ_f ＝補償係数、総（ａｍｏｕｎｔ）領域が歪まされる ＣＳ′_n＝変換係数、新しい座標空間へ復帰

【００４２】領域２に対しては、これは

【００４３】（数４） ｘ′［２］＝（ｘ−３００）＊Ｃ_f＋２５０

【００４４】になる。領域２の右側縁部の変換は（５０
０−３００）＊１．２５＋２５０＝５００になる。これ
は正確に希望値である。このプロセスは類似のやり方で
反復され、各領域に対してＣ_f とオフセット翻訳を計算
して、不連続な、一般に非直線の変換マトリックス（Ｓ
_x，Ｓ_y）を生ずる。

【００４５】上の例は、キャラクタ・スペース（ＣＳ）
内の、元の座標データの、ヒントを与えられたキャラク
タ・スペース（ＣＳ′）と呼ばれる新しい座標空間への
変換を示す。従来のＡＴＭ法においては、それらの歪み
はまず装置スペース（全てのキャラクタ変更の実際の目
標）で行われ、それから逆変換マトリックス（すなわ
ち、装置スペース変換マトリックスを「元へ戻す（ｕｎ
ｄｏｅｓ）」変換マトリックス）を介してキャラクタ・
スペースへ戻されて、ＣＳ′座標データを生ずる。Ｃ
Ｓ′データ点をヒントを与えられた装置スペース（Ｃ
Ｓ′）へ変換するには、最後の変換マトリックス
［Ｓ_x，Ｓ_y］をＣＳ内の元の座標データ［Ｃ_xn，Ｃ_yn］
へ加えることを必要とする。

【００４６】（数５） ＣＳ［Ｃ_x0，Ｃ_y0］->ＣＳ′ ＣＳ′［Ｓ_x，Ｓ_y］->ＤＳ′ ［Ｃ_x1，Ｃ_y1］ ・・・ ［Ｃ_xn，Ｃ_yn］

【００４７】そうすると、ＤＳ′データ点を、従来の方
法または下記の方法を用いて充たすことができる。充填
されたアウトラインは記憶したり、直接表示したりでき
る。

【００４８】本発明の方法 本発明は、補償変換と装置スペース変換を組み合わせ
て、処理量がより大きい、流線形状の操作を行えるよう
にするものである。この方法は、領域ベースで加えられ
る一連の変換マトリックスを作成することにより、オブ
ジェクトのアウトラインを歪ませる。この方法は、非直
線変換関数のオペレーションをエミュレートするために
変換マトリックスリストを用いる、不連続非直線変換と
呼ばれることがある。

【００４９】アウトライン・データの変換および変換マ
トリックスの獲得 ＦＲＣは、僅かに異なるが、数学的には同じやり方で領
域歪みを実現する。上の例とは対照的に、ＦＲＣは領域
の最後の幅、たとえば図４では領域１に対しては１１
３、領域２に対しては１１４、または領域の新しい右側
縁部（領域１では３００->２５０）のいずれも追従しな
いが、変化のデルタ（領域１と２に対して１１２ユニッ
トまたは−５０ユニット）を追跡する。領域をより小さ
くすることは負の値として取り扱われる。この変化によ
ってＣ_f の計算が一層簡単になる。

【００５０】（数６） Ｃ_f ＝デルタ／元の幅 ＝−５０／１００＝−０．５ 領域１に対して ＝＋５０／２００＝０．２５ 領域２に対して

【００５１】変換の式は下記のようになる。

【００５２】（数７） ｘ′_CS［Ｚ］＝（ｘ−ＣＳ_n）＊（１．０＋Ｃ_f）＋ＣＳ′_n ｘ′_DS［Ｚ］＝Ｓ_f ＊（ｘ−ＣＳ_n）＊（１．０＋Ｃ_f）＋ＣＳ′_n ＊ Ｓ_f ＝（ｘ−ＣＳ_n）＊（Ｓ_f＋Ｃ′_f）＋ＤＳ′_n 領域２に対して、 ｘ′_CS［２］＝（ｘ−３００）＊（１．０＋Ｃ_f）＋２５０ ｘ′_DS［２］＝（ｘ−３００）＊（Ｓ_f＋Ｃ′_f）＋ＤＳ′_n

【００５３】この式は新しい係数Ｓ_f 、すなわち、ｆデ
ィメンション（ｘまたはｙ）に対する換算係数（ｓｃａ
ｌｅ ｆａｃｔｏｒ）を含む。それらの式は簡単にでき
る。装置スペース内の領域の歪ませられた幅（ＤＳ′
幅）は、ヒントを与えられないキャラクタ・スペース幅
（ＣＳ幅）により除して、組み合わされた装置スペース
変換／補償係数値を生ずることができる。座標を完全に
変換するための式は下記のようになる。

【００５４】（数８） Ｃ_fc＝（ＤＳ′_n+1−ＤＳ′_n）／（ＣＳ_n+1−ＣＳ_n）

【００５５】この式は次のように表すことができる。

【００５６】（数９） Ｃ_fc＝Ｓ_f＋（ｄｅｌｔａＤＳ_n+1−ｄｅｌｔａＤＳ_n）／（ＣＳ_n+1−ＣＳ_n ） ＝Ｓ_f＋Ｃ′_f ｘ′_CS［Ｚ］＝（ｘ_CS−ＣＳ_n）＊ Ｃ_f＋ＣＳ′_n ｘ′_DS［Ｚ］＝ｘ′_CS ＊ Ｓ_f ＝（ｘ_CS−ＣＳ_n）＊ Ｃ_f ＊ Ｓ_f＋ＣＳ′_n ＊ Ｓ_f ＝（ｘ_CS−ＣＳ_n）＊ Ｃ_fc＋ＤＳ′_n

【００５７】これを簡単にして、

【００５８】（数１０） ｘ′_DS［Ｚ］＝ｘ_CS ＊ Ｃ_fc＋（ＤＳ′_n−ＣＳ_n ＊ Ｃ_fc）

【００５９】定数項はＫに等しくセットされる。

【００６０】（数１１） Ｋ＝ＤＳ′_n−ＣＳ_n ＊ Ｃ_fc ここに、 Ｃ_fc ：複合補償係数 Ｓ_f ：換算係数、たとえばｘディメンションのＳ_x Ｃ′_f：Ｃ_fc−Ｓ_f

【００６１】変換オペレーションのただ１つのレベルが
求められるから、描画器により行われる乗算の回数が減
少された。この方法は下記の疑似コードを用いて実現で
きる。

【００６２】 （表１） PseudoProcedure CreateMap #Repeat for each axis,typically x and y n＝1 #initialize index K＝［0］＝deltaDS′「0」 #Offset factor Cfc［0］＝Sf #Compound compensation factor for n ≦ NumberOfEdges #Calculate Transformation Mapping Cfc［n］＝Sf＋（deltaDS′［n+1］−deltaDS′［n］／（CS［n+1］−CS［n ］） K［n］＝DS′［n］−Cfc［n］* CS［n］ next n K［n］＝deltaDS′［n］ Cfc［n］＝Sf

【００６３】アウトライン・データへ変換を適用する 補償マトリックスおよび装置スペース・マトリックスを
組み合わせ、元のアウトライン・データへ適用して、希
望の最終的な変換を１ステップで行うことができる。従
来の歪みは、キャラクタをＣＳからＣＳ′、ヒントを与
えられたキャラクタ・スペースへ変換し、それからヒン
トを与えられた装置スペースＤＳ′へ変換する。ヒント
を与えることが装置スペースに留まるならば、多くの数
学演算（および長い時間）を避けることができる。本発
明はオペレーションを簡単にするためにＣＳ′座標系を
迂回する。新しい補償係数が、歪み係数に加えて、実際
の装置スペース変換を含む。

【００６４】（数１２）

【００６５】そうするとＤＳ′データ点を従来の方法ま
たは下記の方法を用いて充たすことができる。充たされ
たアウトラインは記憶でき、または直接に表示できる。

【００６６】ヒント付与 ラスタ化プロセスを故意に歪ませて、発生されるキャラ
クタの外観と読みやすさの少なくとも一方を改善でき
る。最後のビットマップのスケーリングとラスタ化にお
いて調整し修正を行う描画器を指揮すなわち導き、より
最適の結果を生ずるために、特定の情報をフォントデー
タに含ませることができる。そのようなプロセスの１つ
がヒント付与と呼ばれ、フォント・アウトラインに全体
として含まれているデータはヒントと呼ばれる。ヒント
は装置スペースへ典型的に加えられるが、アウトライン
・データをスケーリングする前にキャラクタスペースに
加えることもできる。

【００６７】ヒント付与プロセスは、オブジェクトのク
ラスのある共通特性を識別すること、極端に大きいか、
小さいサイズでも、描画されるオブジェクトの美的性質
（および、フォントの場合には読みやすさ）を維持する
ために一連のプロセスの制定を含む。基本的なヒント付
与法と応用が、「アドービ・タイプ１フォント・フォー
マット（ＡＤＤＢＥ ＴＹＰＥ １ ＦＯＮＴ ＦＯＲ
ＭＡＴ）」に、（「ブラック・ブック（Ｂｌａｃｋ Ｂ
ｏｏｋ）」１９９０）に、タイプ１フォント符号化仕様
とともに詳しく記載されている。ＦＲＣはそれらのオペ
レーションを新規なやり方で実現する。

【００６８】ヒント付与指令はステム・ヒント付与指令
ｈｓｔｅｍ、ｖｓｔｅｍ、ｈｓｔｅｍ３、ｖｓｔｅｍ３
を含む。前記歪み法に従って、ステムは歪み領域に類似
する。ステムの間の区域（活字用語では「カウンター」
と呼ばれる）は補償領域になる。プログラム設計者また
はタイプデザイナーは、最適な描画のためのステムの縁
部の配置と、ストローク色を一貫させるステムの幅とを
制御するために、ある規則を選択できる。それらの方法
によって、歪みマトリックス・リストを作成するために
用いられる歪みの結果がもたらされる。タイプ１フォン
ト仕様はＢｌｕｅＶａｌｕｅｓ［］アレイとＯｔｈｅｒ
Ｂｌｕｅｓ［］アレイにより指定される付加領域を含
む。それらのアレイにより、以下に述べるように、小さ
いサイズで適切なキャラクタ高さを確保するために、ス
テム領域の配置が調整させられる。高さという用語は、
ｘ高さおよびその他の活字トップ領域の上のアセンダ
と、基線その他の活字ボトム領域の下側のデセンダとを
含む。下記の方法はステムの幅と縁部配置を制御するた
めに用いられる。例はＸ座標および幅に関するものであ
るが、Ｙ座標と高さにおける対応する調整は類似のやり
方で行われる。

【００６９】幅 キャラクタ・スペースにおけるステムの幅はＷｉｄｔｈ
_DSにより表される。装置スペースへの変換の後の幅は、
一般に小数値付きで、Ｗｉｄｔｈ_DSにより表される。Ｗ
ｉｄｔｈ_DSはｉ・ｆｆとして表すことができる。ここ
に、ｉは幅の整数部を表し、・ｆｆは小数部を表す。画
素中心に一致するというような、あるしきい値の上に正
確にある点の数が最少であるならば、以後の処理は一層
容易にされる。選択されたしきい値点を中心として幅を
調整できる。しきい値点は、視覚的に受けることができ
る。またはより良く、しかも最適の表現を達成するため
に、設計者によりセットされる。たとえば、幅の値を、
下限（０．６２５）と上限（０．９００）により決定さ
れる指定された範囲へ制限できる。図５は１つの幅の評
価を示し、ステムの幅をＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ１３８と
ＵｐｐｅｒＢｏｕｎｄ１３９の間の範囲に入れるため
に、ｄｅｌｔａ_width による幅１３６の調整を示す。全
ての幅を指定された境界の間に保つために、ｄｅｌｔａ
_width により幅を調整するために下記の規則を使用でき
る。

【００７０】（１）もし（０．６２５＜．ｆｆ≦０．９
００）ならば ｄｅｌｔａ_width＝０．０ （２）もし（０．５≦．ｆｆ≦０．６２５）ならば ｄｅｌｔａ_width＝０．６２５−０．ｆｆ （３）もし（．ｆｆ＞０．９００）ならば ｄｅｌｔａ_width＝０．９００−０．ｆｆ （４）もし（．ｆｆ＜０．５）ならば ｄｅｌｔａ_width＝（０．９００−１）−０．ｆｆ

【００７１】それらの例は４つの幅調整規則を示す。 １０．７５->１０．７５、ｄｅｌｔａ_width＝０．０
（規則１） ９．５５->９．６２５、ｄｅｌｔａ_width＝＋０．０７
５（規則２） ４．９７->４．９００、ｄｅｌｔａ_width＝−０．０７
（規則３） ９．４５->８．９、ｄｅｌｔａ_width＝−０．５５（規
則４）

【００７２】Ｗｉｄｔｈ_DSに対するこの調整は、各縁部
の間に全ｄｅｌｔａ_width を配分することにより、縁部
の動きに転換できる。ｄｅｌｔａ_width の１／２をより
大きく縁部（最も右側の縁部、次の縁部すなわち「への
縁部」としばしば呼ばれる）へ加え、ｄｅｌｔａ_width
の１／２を下側の縁部（最も左側の縁部、第１の縁部す
なわち「から縁部」としばしば呼ばれる）からさし引
く。負のｄｅｌｔａ_{widt h} は、ステムが細くなることを
意味し、したがって左側の縁部を右へ動かし（数値的に
大きくする）、右側の縁部を左へ動かさねばならない
（小さくする）。図５を参照すると、左縁部１３４と右
縁部１３５の間のステムの幅１３６は２．５５である。
この幅値はＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ１３８とＵｐｐｅｒＢ
ｏｕｎｄ１３９の間に小数部を持たないから、調整せね
ばならない。規則２を適用すると、幅１３６は２．６２
５へ調整される。これは右縁部１３５を位置１３５Ａへ
動かして、ｄｅｌｔａ_width １３７＝０．０７５を与え
ることに等しい。ｄｅｌｔａ_{wi dth} は、左縁部から０．
０７５／２をさし引き、それを位置１３４Ａへ動かし、
右縁部１３５へ０．０７５／２を加えて、それを位置１
３５Ｂへ動かすことにより、縁部の間に配分される。

【００７３】センターリング 可能な時には画素全体により特徴を表し、可能であれ
ば、ステムの縁部が落ちる場所を選択することが重要で
ある。小さい特徴に対しては、または小さい点サイズの
キャラクタに対しては、ステムの中心を位置させること
により縁部の場所を制御できる。規則は非常に簡単で、
１）ステムの丸められた幅が平らであれば、中心をそれ
に最も近い画素境界へ動かす。２）ステムの丸められた
幅が異常であれば、中心を最も近い１／２画素境界へ動
かす。一般に、幅のヒント付与はセンターリングの前に
行われる。以下にセンターリングのいくつかの例を示
す。

【００７４】（表２） Ｗｉｄｔｈ_DS＝５．７３，Ｃｅｎｔｅｒ＝４ （ＥＶＥＮ）Ｃｅｎｔｅｒ->４．０（ｄｅｌｔａ_center
＝−０．３） Ｗｉｄｔｈ_DS＝８．９０，Ｃｅｎｔｅｒ＝１１．６ （ＯＤＤ）Ｃｅｎｔｅｒ->１１．５（ｄｅｌｔａ_center
＝−０．１） Ｗｉｄｔｈ_DS＝３．８，Ｃｅｎｔｅｒ＝７．６５ （ＥＶＥＮ）Ｃｅｎｔｅｒ->８．０（ｄｅｌｔａ_center
＝＋０．３５） Ｗｉｄｔｈ_DS＝６．６８７５，Ｃｅｎｔｅｒ＝９．３ （ＯＤＤ）Ｃｅｎｔｅｒ->９．５（ｄｅｌｔａ_center＝
＋０．２）

【００７５】ｄｅｌｔａ_center値は両方の縁部へ等しく
加えられ、本質的には両方の縁部を同じ向きへ移動して
両方の縁部に整列させる。デルタ・ステムを評価する１
つの方法が下記の疑似コードで与えられる。

【００７６】 （表３） PseudoProcedure SetDelta For n＝1 to NMax DSn＝CSn * Sf #scale edges DSn+1＝CSn+1 * Sf Adjust widths: StemWidth＝DSn+1−DSn HintedStemWidth＝round（StemWidth） #Alternatively,hintedStemWid th can be selectively defined for a stem if HintedStemWidth is even,CenterOffset＝0, else CenterOffset＝0.5 fError＿w＝HintedStemWidth−StemWidth Adjust centers: StemCenter＝（DSn+1＋DSn）／2 HintedStemCenter＝round（StemCenter）＋CenterOffset fError＿c＝HintedStemCenter−StemCenter DS′n＝DSn−fError＿w／2＋fError＿c／2 DS′n+1＝DSn+1＋fError＿w／2＋fError＿c／2

【００７７】幅調整とセンターリング調整を行った後
で、ステムには十分にヒントが与えられる。ヒントを与
えられた各ステムの縁部に１組の調整誤差が関連させら
れる。それらの調整誤差は、アウトライン・データを歪
ませるために用いられる変換マトリックス・リストへ変
更せねばならない。

【００７８】図４を参照して、領域１と３がディメンシ
ョン１′と３′へ調整すべき区域であると仮定する。領
域は、基準タイプ１フォント・フォーマットの下記のｖ
ｓｔｅｍ指令により指定される。

【００７９】（表４）２００ １００ｖｓｔｅｍ ５０
０ １００ｖｓｔｅｍ （ｖｓｔｅｍはユニット２００
で始まり、デルタ１００ユニットは次の縁部までであ
り、それからｖｓｔｅｍがユニット５００で始まり、デ
ルタは１００ユニットである）。

【００８０】装置スペース変換は、たとえば０．０８３
３３の倍率でなければならない。それは約２３６点／cm
（６００ｄｐｉ）の１０点キャラクタに対応する。縁部
対は下記のようになる。

【００８１】 （表５） ＣＳ ＤＳ Ｗｉｄｔｈ_DS ［２００，３００］ ［１６．６６７，２５．０］ ［８．３３３］ ［５００，６００］ ［４１．６６７，５０．０］ ［８．３３３］

【００８２】最初のステップは各ステムの幅を調整する
ことである。値は前記幅調整規則４によりカバーされる
から、 ８．３３３->７．９００（ｄｅｌｔａ_width ＝−０．４
３３） ｄｅｌｔａ_width は下記のようにステム縁部へ配分され
る。 領域１ 16.667−（−0.433／2）＝16.667＋0.217＝16.883 25.0＋（−0.433／2）＝24.999−0.217＝24.783 領域３ 41.667−（−0.433／2）＝41.667＋0.217＝41.883 50.0＋（−0.433／2）＝50.0−0.217＝49.783 幅７．９００は８．０に四捨五入されて８．０になる。
これは偶数である。ステムの現在の中心は、領域１では
２０．８３３、領域３では４５．８３３である。偶数の
幅のステムは最も近い画素縁部へ動かされる。したがっ
て、 ２０．８３３->２１．０（ｄｅｌｔａ_width ＝＋０．１
６７） ４５．８３３->４６．０（ｄｅｌｔａ_width ＝＋０．１
６７） である。

【００８３】センタの位置を再び定めることは、両方の
縁部を同じ量だけ移動させることにより行われるから、
ｄｅｌｔａ_center値を領域の両方の縁部へ加える。 領域１ １６．８８３＋０．１６７＝１７．０５０ ２４．７８３＋０．１６７＝２４．９５ 領域３ ４１．８８３＋０．１６７＝４２．０５０ ４９．７８３＋０．１６７＝４９．９５０

【００８４】これはステムへのヒント付与を終わらせ
る。ステム縁部の最後の場所はＤＳ′座標である。それ
らの座標はステムの最後にヒントを与えられた位置であ
る。アウトライン・データを歪ませる変換マトリックス
を形成して、キャラクタ・スペース座標が新しいヒント
を与えられた装置スペース座標面へマップするようにす
るために、取り扱われる全ての縁部とヒント付与におい
てひき起こされる歪みの量はリストにまとめられる。

【００８５】 （表６） 倍率＝０．０８３３ 領域 ＣＳ ＤＳ ＤＳ′ 正味delta_hints １ ２００ １６．６６７ １７．０５０ ＋０．３８３ ２ ３００ ２５．０ ２４．９５０ −０．０５０ ３ ５００ ４１．６６７ ４２．０５０ ＋０．３８３ ４ ６００ ５０．０ ４９．９５０ −０．０５０

【００８６】これは４つの縁部（２００，３００，５０
０，６００）と５つの領域（＜２００，２００->３０
０，３００->５００，５００->６００，＞６００）を与
える。式は数１１を数１０へ代入することに等しいフォ
ーマットに従う。

【００８７】（数１３） ｘ′［Ｚ］＝Ｃ_fc ＊ ｘ＋Ｋ

【００８８】マトリックス・リストを構成するために、

【００８９】（表７） 領域０（ｘ＜２００） C_fc＝S_x＝0.0833 K＝deltaDS′［0］＝0 領域１（２００＜ｘ＜３００） C_fc＝（24.950−17.050）／（300−200）＝0.078125 K＝17.050−0.078125 * 200＝1.250 領域２（３００＜ｘ＜５００） C_fc＝（42.05−24.950）／（500−300）＝0.0855 K＝24.950−0.0855 * 300＝−0.700 領域３（５００＜ｘ＜６００） C_fc＝（49.95−42.05）／（600−500）＝0.07900 K＝42.05＝0.07900 * 500＝2.550 領域４（６００＜ｘ） C_fc＝0.0833 K＝deltaDS′［4］＝−0.0500

【００９０】境界領域０と４は異なって計算されること
に注目されたい。それらの領域は調整されないから、倍
率は不変でなければならない。しかし、隣接する領域と
共用される縁部における移動を補償する必要があること
もある。これは、ＤＳ縁部位置とＤＳ′縁部位置の間の
差に等しい移動を導入することにより行われる。

【００９１】ＦＲＣヒント付与 ヒントを解釈し、上記マトリックス・リストを発生する
ための基本的なメカニズムは、特殊化されたハードウェ
ア素子を用いて、ＦＲＣにおいて実現される。それらに
よりＦＲＣをソフトウェアまたは汎用処理装置よりもも
のすごく高性能にできる。下記の指令は下記のパラメー
タを用い、戻す。

【００９２】幅ｆＷｉｄｔｈ_DS，ｌｏｗｅｒＢｎｄ，ｕ
ｐｐｅｒＢｎｄ，ｆＥｒｒｏｒ_w幅指令は、ステムへヒ
ントを与えるための第１のステップのために必要なステ
ム幅調整を実行する。ｆＷｉｄｔｈ_DS変数はステムのヒ
ントを与えられない装置スペース幅を含む。ｌｏｗｅｒ
ＢｎｄとｕｐｐｅｒＢｎｄはしきい値定数である（上の
例ではそれぞれ０．６２５，０．９００である）。ｆＥ
ｒｒｏｒ_w は幅指令のずれ結果を保持するために供給さ
れる。

【００９３】中心ｆＷｉｄｔｈ_DS，ｆＣｅｎｔｅｒ_DS，
ｆＥｒｒｏｒ_C 中心指令は、ステムへヒントを与える第２のステップに
おいて行われるセンターリング・オペレーションを実行
する。ｆＷｉｄｔｈ_DS変数は、ステムのなめらかさ（ｅ
ｖｅｎ）／異常性（ｏｄｄ ｎｅｓｓ）を決定できるよ
うに、装置スペース内のステムのヒントを与えられる幅
を提供する。変数ｆＣｅｎｔｅｒ_DSはステムのヒントを
与えられない、装置スペース中心である。ｆＥｒｒｏｒ
_C は、縁部の正しい位置決めのために中心点に対して行
うべき調整を保持する。

【００９４】より多くのヒント付与 この点につての説明は、変換マトリックス・リストを用
いてアウトライン・データ点を歪ませる方法と、ステム
へヒントを与えるためにその方法を用いることをカバー
する。アウトライン・データに対するほとんど任意の歪
みが変換リストを用いて可能である。上で概略述べた方
法は、ステムへのヒント付与のサブ画素取り扱いを、希
望のヒント付与結果をもたらす変換マトリックスのリス
トへどのようにして変換できるかを示すものである。装
置スペース座標データのほぼ任意の希望される取り扱い
を、マトリックス・リストを使用することによって行う
ことができる。

【００９５】ステムを固定するためばかりでなく、ステ
ムの間の白スペースすなわち間隙（カウンターとして知
られている）を制御するように、または特定のサイズま
たは特定のサイズ範囲のフォントにおける別のキャラク
タの表現に合致させるためにキャラクタ・ボデーの高さ
と幅の少なくとも一方を制御するようにステムを位置さ
せるために、キャラクタのヒント付与を使用できる。ス
テムのヒント付与オペレーションの後の装置スペース取
り扱いを用いてそれらの目標を達成できる。それらの目
標の達成に有用な２つの主なヒント付与スキームは、ブ
ラック・ブック（Ｂｌａｃｋ Ｂｏｏｋ）の５．２節、
５．５節およびそれ以下に記載されているように、Ｂｌ
ｕｅＶａｌｕｅｓとＦａｍｉｌｙＢｌｕｅｓを用いる。

【００９６】高さ制御 フォントの詳細の微妙さはあるサイズ以下では表示でき
ないことがある。そのようなサイズにおいては、フォン
トの特定の特徴を均質にする必要があることがある。キ
ャラクタの高さ（「ｅ」と「ｏ」の高さのような）は、
フルサイズのキャラクタでは僅かに異なることがあるが
小さいサイズではまだ区別できないので、それらのキャ
ラクタの高さはより小さいサイズにできる。タイプ１フ
ォント辞書内のＢｌｕｅＶａｌｕｅ［］アレイとＯｔｈ
ｅｒＢｌｕｅｓ［］アレイは、それらのオペレーション
を求めることができる時と、どの高さにキャラクタを合
致させるべきかを検出するための情報を提供する。適切
であれば、ステム縁部は、変換マトリックスの形成にお
いてｄｅｌｔａ_height（上記のｄｅｌｔａ_width に類似
する）を介して調整される。ヒントを与えられない装置
スペース高さの比較を可能にするために、ステムへヒン
トを与える前に高さ制御が行われる。

【００９７】カウンター制御 ステムのサイズを制御することばかりでなく、ステムの
間の間隔（カウンター）を制御することも時には必要で
ある。本発明の方法も従来の方法もカウンター：ステム
間隔と全体的な着色を制御するために２種類の修正を用
いる。

【００９８】ステム間隔は、３つのステムカウンター
（小文字のｍにおけるｖｓｔｅｍのような）を有するキ
ャラクタを調整するためにｖｓｔｅｍ３とｈｓｔｅｍ３
を用いる。最初に正常なやり方でステムへヒントが与え
られ、それから各カウンターがそれの予めヒントが与え
られた幅と比較される。「理想的な」幅に最も近いカウ
ンターが制御カウンターになり、この制御カウンターを
囲むステムは変更されない。残りのステムの両方の縁部
を動かすことにより他のカウンターが変更される。その
ステムは変更すべきカウンターに隣接する最も外側のス
テムである。最も外側のステムの両方の縁部を動かすこ
とにより、ヒントを与えられたステムの幅が維持され
る。

【００９９】全体的な着色によりステムおよびカウンタ
ーを制御するより完全な方法が得られる。カウンターの
認識を容易にするために（およびカウンターの重要性に
優先順位をつけるため）、ステム経路を指定する特殊デ
ータがタイプ１フォント・プログラムに含まれる。ステ
ム経路は、それからステムの間のカウンターを制御すべ
き一連のステムである。キャラクタは多くのステム経路
を有することができ、各ステム経路は多くのステムを有
することができる。ステム経路データの呈示は階層を推
論させる、すなわち、最初のステム経路が最も重要であ
るとみなされ、以後のステム経路の重要性は低くなる。
全体的な着色法について、以下に文章で、それから疑似
コードで、説明する。

【０１００】全体の幅、高さ等のような他のキャラクタ
特徴を維持するために、許される歪みの量を制限する必
要が時にはある。これは「画素バジェット（ｂｕｄｇｅ
ｔ）」と呼ばれることがある。ステムだけが制御される
時は、カウンターにおいて歪みを補償できる。ステムと
カウンターを制御しても補償領域が残らないことがあ
る。その場合には、ステムだけを制御することが好まし
い。したがって、カウンターについての制御は、ステム
へのヒント付与プラス固定されているキャラクタ・パラ
メータに対する全体的な歪みを考慮せねばならない。

【０１０１】カウンター調整法は、これまで説明した限
りでは、他のヒント付与法に類似する。カウンター・サ
イズはステム縁部の装置スペース画素取り扱いを用いて
調整される。カウンターが膨脹または収縮させられる
と、それの上または下のステムを移動せねばならない。
カウンターをどのように調整するか、および調整の優先
順をどのようにつけるかを決定するために用いられる実
際の方法は複雑なことがある。基本的には、その方法は
３ステップ・プロセス、すなわち、群化、再群化および
調整、を利用する。

【０１０２】まず、相互のサイズのあるしきい値内に入
るカウンターの群を識別する。各カウンターは群に一時
的にセットされ、平均化され、共通の整数サイズに丸め
られる。カウンターの順序はステム経路から容易に決定
される。カウンターを潜在的な群として順次考慮する
が、サイズが現在の群中のカウンターのサイズと等しい
としても隣接しないカウンターを含むことなしに、カウ
ンターはそれの形状および場所に応じて（ｇｅｏｇｒａ
ｐｈｉｃａｌｌｙ）群にまとめられる。各ステム経路を
順次通ることにより、群内で、および階層的な優先レベ
ルで最も重要なカウンターを考察できる。全てのカウン
ターの全ディメンションが、群の幅を用いて、計算さ
れ、所定のしきい値内に全体的にある、利用可能なスペ
ースと比較される。そのしきい値は基準化された点サイ
ズで変化することがある。

【０１０３】再群化ステップは、カウンター群の中で求
められるサイズ調整を配分する。カウンターを群化し、
調整した後で、キャラクタ・ボデーの全体のサイズが非
常に大きく歪まされたとすると、群を再び群化でき、全
体的な着色ヒントに対するカウンターのコンプライアン
スを最大にすることを試みつつ、サイズの歪みを最小に
するためにサイズ調整が再び配分される。それから、群
は識別される。その結果として、与えられたキャラクタ
のための歪みしきい値に入る調整が行われることにな
る。あるオブジェクトは歪みのないしきい値、膨脹係数
と呼ばれることがある、を有することがある。このしき
い値より大きいサイズのキャラクタは調整されたカウン
ターを有するべきでない。

【０１０４】希望のカウンター・サイズを達成するため
の必要に応じてステム縁部は再び位置させられる。ステ
ムにヒントを与えるための移動をこえる、「移動」の結
果としての新しいセットが、マトリックスのリストの発
生のために用いられる。カウンターを制御する前に、ス
テムへヒントを与えねばならない。カウンターを指定す
るデータは一連のステム（ステム経路）として表され
る。それらのステムは標準的なやり方で（幅、センター
リング）ヒントを与えられ、それからステムの間のカウ
ンターが調整される。再び位置させられる各ステムは常
駐ＳｔｅｍＬｉｓｔメモリに記憶され、「ロックされ
た」フラッグでマークされる。現在ＳｔｅｍＬｉｓｔに
あるステムに作用する以後のｈｓｔｅｍ／ｖｓｔｅｍへ
はヒントを与える必要はなく、それによりカウンターの
制御が以後の全てのステム表現に正しく反映されるよう
にする。

【０１０５】それらのステップの１つの実現が下記の疑
似コードに述べられている。

【０１０６】 （表８） PseudoProcedure GlobalColor read PathCounter［i ＝ 0 to Max］from hints or memory for i ＝ 0 to Max Calculate width adjustments Calculate center adjustments next i PixelBudget ＝ Ef * PathLengthDs′#Ef ＝ Expansion factor（e.g.0.75） #PathLengthDS′＝ Size of Counter Path j ＝ k ＝ 0 for i ＝ 0 to Max # Collect CounterGroup［j］ GroupWidth［j］＝ WidthOfCounter［i］ GroupMin［j］＝ GroupMax［j］＝ WidthOfCounter［i］ #Initialize if |WidthOfCounter［i］− GroupWidth［j］| ＜ AllowedWidthVariation if （WidthOfCounter［i］＜ GroupMin［j］） GroupMin［j］＝ WidthOfCounter［i］ if （WidthOfCounter［i］＞ GroupMax［j］） GroupMax［j］＝ WidthOfCounter［i］ CounterGroup［j，k］＝ i #compile array of stems in group else # Calculate the pseudo-mean of the group GroupWidth［j］＝ （GroupMin［j］＋ GroupMax［j］）／ 2 JMax ＝ j j ＝ j ＋ 1 ；k ＝ 0 next i CounterSum ＝ 0 while |CounterSum − PixelBudget| ≦ Tolerance # adjust counters as needed to set total to PixelBudget for j ＝ 0 to JMax #calculate CounterSum ＝ sum of all adjusted counter widths CounterSum ＝ CounterSum ＋ GroupWidth［j］*size（CounterGroup ［j ，k］） next j if CounterSum ＞ PixelBudget，Sign ＝ −1；else Sign ＝ ＋ 1 #readjust GroupWidth［j］′s，starting with maximum value for j ＝ j to JMax GroupWidth［j］＝ GroupWidth［j］＋ Sign #Groups of counters can have different thresholds of allowable dimensions Calculate CounterSum If |CounterSum − PixelBudget| ≦ Tolerance， next j，restarting loop if necessary to further decrement GroupWidths else regroup : subdivide largest group and collect counter groups again # CounterSum is within Tolerance of PixelBudget，calculate transformation matrix using final counter width values

【０１０７】本発明のカウンター制御法は、ＡＴＭソフ
トウェア描画器に用いられる全体的な着色の改良であ
る。ＡＴＭソフトウェア法は、カウンターを形状および
大きさによらずにカウンターを群にまとめる、すなわ
ち、カウンターの「群」を順次形成する必要はなく、キ
ャラクタ・ボデー全体にわたって拡げることができる。
本発明の方法はカウンター・データの形状と大きさを基
にした群化を実現する。漢字のようなフォントでは、カ
ウンターをそれの形状と大きさを基にして群化すること
によって、一層望ましい結果が得られる。というのは、
カウンター群も視覚的な群（すなわち、互いに近いカウ
ンターの群）になる。１つのカウンター制御法が、アド
ービへ譲渡された米国特許第５，０５０，１０３号「漢
字表示法（Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｄｉｓｐｌａｙｉｎ
ｇ Ｋａｎｊｉ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ）」に記載され
ている。

【０１０８】２つの方法の間の別の違いは、群の境界と
平均カウンターサイズを計算する現在の方法である。２
つの引き続くカウンターの間の差があるしきい値より大
きくなるまで、カウンターは群にまとめられる。この点
で、その群に対する平均カウンター寸法が、その群内の
最小カウンターと最大カウンターの平均を求めることに
より、計算される。カウンター制御のためにかかる処理
時間をできるだけ短くし、この方法の複雑さをできるだ
け低くするために、その差の計算を必要とする。調整を
行う方法（すなわち、群の分割、画素の配分（ｂｕｄｇ
ｅｔｉｎｇ）等）は非常に類似し、実現方法が異なるだ
けである。

【０１０９】例 図７と図９を参照して、アウトライン１２１と１３３
は、それぞれヒントを与えられなかったＤＳと、ヒント
を与えられ、それからオーバーラップされたＤＳ′のヘ
ルベチカ・メディムの大文字の「Ｐ」を示す。下記の例
は、約１１８点／cm（３００ｄｐｉ）の解像度で、約
５．９ポイントへ換算された１０００×１０００ＣＳデ
ィメンションを示す。本発明のある面を示すために、図
はセリフ、すなわち、線分１３１と１３２を含む、小さ
くて、全体として水平の特徴、を含むが、下記の例はセ
リフのない元のキャラクタについてのものである。

【０１１０】タイプ１フォーマット・ヒント・データ ２０−２１ｈｓｔｅｍ ３０３ ８３ｈｓｔｅｍ ６３
５ ８３ｈｓｔｅｍ０９７ｖｓｔｅｍ ４３６ １００
ｖｓｔｅｍ図７を参照すると、０９７ｖｓｔｅｍは垂直
ステム１２２であり、４３６ １００ｖｓｔｅｍは垂直
ステム１２４であり、３０３ ８３ｈｓｔｅｍは水平ス
テム１２７であり、６３５ ８３ｈｓｔｅｍは水平ステ
ム１２５である。 ヒント付与データ：（注：ヒントを与えられる縁部位置
は中心幅調整だけである）

【０１１１】

【表１】

【０１１２】（表９） 変換リストの作成 水平 領域 ０： Y ＜−1 キャラクタ基線の下 C_fc-y′＝ S_y ＝ 0.0245833 K［0］＝ deltaDS′［0］＝ 0 領域 １： −1 ＜ Y ＜ 20 C_fc-y′＝（0.8125−0.1875）／（20−（−1））＝ 0.0
2976 K［1］＝ 0.1875−（0.02976 *−1）＝ 0.2172 ｛etc．｝ 領域 ５： 635 ＜ Y ＜ 718 C_fc-y′＝（17.45−15.55）／（718−635）＝ 0．02289 K［5］ ＝ 15.55−（−0.02289 * 635）＝＋1.01374 領域 ６： Y ＞ 718 C_fc-y′＝ S_y ＝ 0.0245833 K［6］ ＝ deltaDS′［n］＝ −0.2008

【０１１３】水平および垂直Ｃ_fc-y，Ｃ_fc-xおよびＫに
ついての完全な値は

【０１１４】 （表１０） 水平 領域 CS DS DS′ Net Delta C_fc-x K 0 0.0245833 0 1 -1 -0.025 0.1875 0.2121 0.0297643 0.2172 2 20 0.4917 0.81252 0.3209 0.0238073 0.3364 3 303 7.4487 7.54999 0.101253 0.0228917 0.6183 4 386 9.4892 9.45001 -0.03915 0.0244979 -0.0062 5 635 15.61 15.55 -0.0604 0.0228917 1.01374 6 718 17.651 17.45 -0.2008 0.0245833 -0.2008 垂直 領域 CS DS DS′ Net Delta C_fc-y K 0.024583 0. 1 0 0 0.05001 0.05 0.019587 0.05 2 97 2.38458 1.94999 -0.4 0.026844 -0.654 3 436 10.7183 11.05 0.33 0.019 2.7659 4 536 13.1766 12.95 -0.2 0.024583 -0.227

【０１１５】ベジエおよびスタック・マシン 背景 周知のように、ｘ軸成分とｙ軸成分をおのおの有する２
点により線分は表される。ここでの説明のために、始点
をＰ₀（「現在の」点）とし、終点をＰ₃とすると、それ
らの点の間の距離（デルタ）がＰ₃−Ｐ₀で定められる。
一般に、直線方程式と、曲線方程式と、アルゴリズムに
ついては、ニューマン（ＷｉｌｌｉａｍＭ．Ｎｅｗｍａ
ｎ）、スプロウル（Ｒｏｂｅｒｔ Ｆ．Ｓｐｒｏｕｌ
ｌ）著、「対話型コンピュータ・グラフィックスの原理
（ＰＲＩＮＣＩＰＬＥＳ ＯＦＩＮＴＥＲＡＣＴＩＶＥ
ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲＡＰＨＩＣＳ）」第２版、マ
グロー・ヒル（ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ）、Ｎｅｗ Ｙ
ｏｒｋ、（１９７９年）、３０９〜３３１ページを参照
されたい。

【０１１６】図１０、図１１、図１２に示すように、立
方ベジエ曲線が４個の点Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃により表さ
れている。各点はｘ軸成分とｙ軸成分を有し、ベジエ曲
線の形成機能を果たし、ここでは包括的な意味で呼ぶ。
４個の点のうち少なくとも２個、始点Ｐ₀と終点Ｐ₃、は
曲線上になければならない端点である。他の２個の点、
Ｐ₁とＰ₂、は制御点である。点Ｐ₀，Ｐ₃に関連する制御
点Ｐ₁，Ｐ₂の位置が曲線の形を決定する。制御点が端点
またはベジエ曲線に十分に近いと、始点がＰ₀で、終点
がＰ₃ である直線としてベジエ曲線を近似できる。図１
０と図１２はいくつかのベジエ曲線を示す。図１０、図
１１、図１２を参照すると、始点Ｐ₀（２０１，２０
５，２０９）と、終点Ｐ₃ （２０４，２０８，２１２）
がそれぞれの曲線の端にあり、制御点Ｐ₁（２０２，２
０６，２１０）とＰ₂（２０３，２０７，２１１）はそ
れぞれの曲線の外にあり、それらの曲線の形を決定す
る。アメリカ合衆国カリホルニア州 ロス・アルトス
（Ｌｏｓ Ａｌｔｏｓ）所在のモーガン・カウフマン出
版社（Ｍｏｒｇａｎ Ｋａｕｆｍａｎｎ Ｐｕｂｌｉｓ
ｈｅｒｓ，Ｉｎｃ．）発行の、バースキー（Ｂｒｉａｎ
Ａ．Ｂａｒｓｋｙ）、バーテルス（Ｒｉｃｈａｒｄ
Ｈ．Ｂａｒｔｅｌｓ）、ビーティ（Ｊｏｈｎ Ｃ．Ｂｅ
ａｔｔｙ）著「コンピュータ・グラフィックスおよび幾
何学的モデル化に使用するスプライン入門（ＡＮ ＩＮ
ＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮ ＴＯ ＳＰＬＩＮＥＳ ＦＯＲ
ＵＳＥ ＩＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲＡＰＨＩＣＳ
ＡＮＤ ＧＥＯＭＥＴＲＩＣ ＭＯＤＥＬＩＮＧ）」
（１９８７年）、２１１〜２４５ページを参照された
い。

【０１１７】細分割は、ベジエ曲線を一連の線分に分割
して、１つまたは複数の線分によりカーブを近似するた
めに用いられる既知の方法である。中点細分割は元のベ
ジエ曲線をより小さい２つのベジエ曲線に分割する。２
つのより小さいベジエ曲線のおのおのを再び細分割し
て、より小さいベジエ曲線を発生できる。各細分割は制
御点Ｐ₁とＰ₂を実際の曲線へより近く動かす。最終的に
は、制御点は収束して曲線上に乗り（１個の点とし
て）、または曲線を直線で近似できるように曲線に十分
近づく。

【０１１８】平坦性試験は、ベジエ曲線を直線で近似で
きるように、ベジエ曲線が十分に小さいかどうかを判定
する方法である。典型的な従来技術の試験は、点Ｐ₀ と
Ｐ₃に関連して制御点Ｐ₁とＰ₂の距離を測定するために
距離方程式を用いる。平坦性試験は不要であるが、ベジ
エ曲線を１個の点まで縮減できるから、繰り返し細分割
プロセスをできるだけ速く終わらせるために、ベジエ曲
線が十分に小さくなった時には、直線でベジエ曲線を近
似することは一般に速い。

【０１１９】図１２を参照すれば、点Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，
Ｐ₃で形成されているベジエ曲線を細分割することによ
り、より小さいベジエ曲線が２つ得られる。第１の曲線
は端点Ａ₀とＡ₃を有し、第２の曲線は端点Ｂ₀とＢ₃を有
し、かつそれぞれ制御点Ａ₁ とＡ₂、Ｂ₁とＢ₂ を有す
る。下に、立方ベジエの中点細分割のための一般式を示
す。

【０１２０】（数１４） Ａ₁ ＝（Ｐ₀＋Ｐ₁）／２ Ａ₂ ＝（Ｐ₀＋２Ｐ₁＋Ｐ₂）／４ Ａ₃ ＝（Ｐ₀＋３Ｐ₁＋３Ｐ₂＋Ｐ₃）／８ Ｂ₀ ＝（Ｐ₀＋３Ｐ₁＋３Ｐ₂＋Ｐ₃）／８ Ｂ₁ ＝（Ｐ₁＋２Ｐ₂＋Ｐ₃）／４ Ｂ₂ ＝（Ｐ₂＋Ｐ₃）／２ Ｂ₃ ＝ Ｐ₃

【０１２１】図１２は、端点が２０１と２０４で、中点
２１３（終点がＡ₃、始点がＢ₀）で最初の分割が行われ
た細分割されたベジエ曲線が示されている。結果として
得られた２個のより小さい曲線は端点Ａ₀，Ａ₃とＢ₀，
Ｂ₃を有する。中点２１９（終点Ｇ₃、始点Ｈ₀）で分割
し、端点と制御点がＧ₀〜Ｇ₃（２０１，２２０，２２
１，２１９）である結果としての曲線を得る１つの方法
も示されている。

【０１２２】実現 図１３を参照すると、ベジエおよびスタック・マシン２
２は細分割および平坦性試験ディスパッチ２２２と、ベ
ジエ縮小状態マシン２２３と、ベジエ・スタック・マシ
ン２２４とで構成される。ベジエおよびスタック・マシ
ン２２は１組のスケーリングされた座標点を入力として
マイクロマシン２１（図２）から受け、グラフィック・
オペレーションを基にしてデータを処理し（線分または
ベジエ曲線）、線分のためのベクトルとしてデルタｘ値
とデルタｙ値を出力し、またはベジエ曲線のための一連
のデルタｘ値とデルタｙ値を出力してＣｓｃａｎユニッ
ト２３へ供給する。ベジエおよびスタック・マシン２２
はベジエ・ユニットおよびベジエ縮小状態マシン２２３
とベジエ・スタック・マシン２２４で構成される。マシ
ン２２３はベジエＸ軸ユニットとベジエＹ軸ユニットを
含み、マシン２２４はスタッカとアンスタッカを含む。

【０１２３】マシン２２３のベジエＸ軸ユニットとベジ
エＹ軸ユニットは並列に実行する。便宜上、以下の説明
では、ベジエＸ軸ユニットとベジエＹ軸ユニットの両方
に対して動作が同じである、短縮した名称ベジエ・ユニ
ット２２３を用いることにする。

【０１２４】ベジエ・ユニット２２３は、終点（Ｐ₃）
から現在の点（Ｐ₀）を差し引き、結果としてのデルタ
値、本質的にはベクトル、をＣｓｃａｎユニット２３
（図２）へ送るという１ステップ動作で線分で構成され
る入力を処理する。ベジエ・ユニット２２３は別のジョ
ブを受けることができる。

【０１２５】ベジエ曲線からなる処理入力はより複雑で
ある。図１３、図１４、図１５、図１６を参照し、それ
らの図に概略的に示されている方法を用いて、ベジエ・
ユニット２２３が中点細分割および平坦性試験の多ステ
ップ・オペレーションを開始する。ベジエ・ユニット２
２３において実行される細分割および平坦性試験がハー
ドウェア実現のために最適にされている。それらのタス
クは並列に実行され、演算は加算と、減算と、桁送り
（２のべきの乗算と除算）とに減少されている。細分割
および平坦性試験は並列に実行されるから、次のオペレ
ーションについての細分割および平坦性試験の終わりに
次の判定が行われる。

【０１２６】ベジエ曲線がｘ軸とｙ軸の両方における平
坦性試験に合格したとすると、細分割からの結果が無視
され、ベジエ曲線は直線により近似させられるとみなさ
れる。デルタｘ値とデルタｙ値はＸＬｉｎｅＤｅｔａお
よびＹＬｉｎｅＤｅｔａとしてＣｓｃａｎユニット２３
へ送られる。この点でベジエおよびスタックマシン２２
は、以前の細分割の結果として任意のベジエ制御点がス
タックされていたかどうかを検査する。スタックが空で
ないとすると、アンスタッカ・ユニットがベジエ・デー
タをスタッカから外し、細分割オペレーションと平坦性
試験オペレーションを再び行う。スタックが空である
と、ベジエおよびスタック・マシン２２は元のベジエ曲
線の処理を終わり、マイクロマシン２１（図２）が新し
いデータを提供することを待つ。

【０１２７】ｘ軸とｙ軸の少なくとも一方における平坦
性試験にベジエ曲線が落ちたとすると、細分割からの結
果が用いられ、ベジエ曲線は２つのより小さいベジエ曲
線（Ｐ′とＰ″または図１２のＡとＢ）へ分割される。
図１３をなお参照して、ベジエ・ユニットは１度に１つ
のベジエ曲線を処理するだけであるから、２つのより小
さいベジエ曲線のうちの第２の曲線（Ｐ″）がベジエ・
スタック・マシン２２４によりスタックへ書き込まれ
る。スペースを留保するために、スタックされた点が正
規化される（Ｐ₀″ が他の点から差し引かれる。）これ
により各軸当たり、４個の点の代わりに、３個の点だけ
をスタックできる（Ｐ₁″，Ｐ₂″，Ｐ₃″）。Ｐ₀″ は
零である。第２のベジエ曲線がスタックされているか
ら、ベジエ・ユニット２２３は、２つのより小さいベジ
エ曲線の第１の曲線（Ｐ′）の細分割と平坦性試験を実
行する用意がある。

【０１２８】スペースを節約し、有限スタック区域を納
めるために、スタックにおける素子の数が最大にセット
される。現在のコプロセッサ実現においては、スタック
の深さが１６（３８４バイト）にセットされる。ベジエ
曲線が平坦性試験に落ちたとすると、ベジエ曲線は、そ
れが平坦性試験にパスしたかのように取り扱われるか
ら、線分により近似される。

【０１２９】従来の中点細分割法が、下記のようにＦＲ
Ｃが使用するために最適にされている。点Ｐ₀が零に等
しくセットされ、点Ｐ₁〜Ｐ₃が点Ｐ₀を基準にして正規
化されていることに注目されたい。こうすることによっ
ていくつかの演算が簡単にされる。２による除算（２の
べきによる除算）はハードウェアにより１つの下位桁送
り（≫として記されている）として容易に実行される。

【０１３０】（数１５） ＴＥＭＰ＝１／２（Ｐ₁＋Ｐ₂）＝（（Ｐ₁＋Ｐ₂）≫１） Ａ₀ ＝ Ｐ₀ ＝ ₀ Ａ₁ ＝ １／２（Ｐ₀＋Ｐ₁）＝１／２（Ｐ₁）＝（Ｐ₁ ≫１） Ａ₂ ＝ １／２（Ａ₁＋ＴＥＭＰ）＝（（Ａ₁＋ＴＥＭＰ）≫１） Ａ₃ ＝ Ｂ₀ ＝ １／２（Ａ₂＋Ｂ₁）＝（（Ａ₂＋Ｂ₁）≫１） Ｂ₁ ＝ １／２（Ｂ₂＋ＴＥＭＰ）＝（（Ｂ₂＋ＴＥＭＰ）≫１） Ｂ₂ ＝ １／２（Ｐ₂＋Ｐ₃）＝（（Ｐ₂＋Ｐ₃）≫１） Ｂ₃ ＝ Ｐ₃

【０１３１】ＦＲＣにおける平坦性試験はハードウェア
実現のために最適にされる。この試験は、非２のべき乗
算と平方根演算を要する距離式とは異なり、簡単な加算
および桁送り（２のべき乗算および除算）を必要とす
る。図１２を参照して、平坦性試験は、終点２０４（Ｐ
₃）に関連して制御点Ｐ₁とＰ₂ （２０２，２０３）の位
置を評価する。点２０２の正規化された座標が点２０４
の正規化された座標の１／３（プラス平坦性係数）であ
り、点２０３の正規化された座標が点２０４の正規化さ
れた座標の２／３（プラス平坦性係数）であると、ベジ
エ曲線は平坦であるとみなされる。

【０１３２】（数１６） FlatC₁＝FF−ABS（P₃−（3*P₁））＝FF−ABS（P₃−（（P₁＜1）＋P₁）） FlatC₂＝FF−ABS（P₃−（3／2*P₂））＝FF−ABS（P₃−（（P₂＜1）＋P₂））

【０１３３】ここに、ＡＢＳは絶対値関数、ＦＦはマイ
クロマシン２１によりベジエおよびスタック・マシン２
２へ送られるＦｌａｔｎｅｓｓＦａｃｔｏｒ（許容限
界）である。次に図１６を参照する。下記のステップ
は、細分割された２つの曲線を与えるために、ベジエ曲
線Ｐの中点細分割と平坦性試験を構成するものである。

【０１３４】ステップ１：Ｐ₀ を基準にして点を正規化
する。ＲＰｎは一時的な点である。

【０１３５】（数１７） ＰＲ₃ ＝ Ｐ₃−Ｐ₀ ＰＲ₂ ＝ Ｐ₂−Ｐ₀ ＰＲ₁ ＝ Ｐ₁−Ｐ₀ ＰＲ₀ ＝ 0

【０１３６】ステップ２：細分割および平坦性試験のス
テージ１。

【０１３７】（数１８） ＴＥＭＰ₁ ＝（（ＲＰ₁＋ＲＰ₂）≫１） Ｂ₂ ＝ ＲＰ₂＋ＲＰ₃ Ｂ₃ ＝ ＲＰ₃ Ａ₁ ＝ （ＲＰ₁ ≫１） Ａ₀ ＝ ＲＰ₀ ＴＥＭＰ_C ＝ （（ＲＰ₁ ≪１）＋ＲＰ₁） ＴＥＭＰ_D ＝ （（ＲＰ₂ ≫１）＋ＲＰ₂）

【０１３８】ステップ３：細分割および平坦性試験のス
テージ２。

【０１３９】（数１９） Ｂ₁ ＝（（ＴＥＭＰ₁＋Ｂ₂）≫１） Ａ₂ ＝（（ＴＥＭＰ₁＋Ａ₁）≫１） ＴＥＭＰ_C ＝ ＲＰ₃−ＴＥＭＰ_C ＴＥＭＰ_D ＝ ＲＰ₃−ＴＥＭＰ_D

【０１４０】ステップ４：細分割および平坦性試験のス
テージ３。

【０１４１】（数２０） Ａ₃ ＝ Ｂ₀ ＝（（Ｂ₁＋Ｂ₂）≫１） ＦｌａｔＣ₁ ＝ ＦｌａｔｎｅｓｓＦａｃｔｏｒ＋／−ＴＥＭＰ_C ＦｌａｔＣ₂ ＝ ＦｌａｔｎｅｓｓＦａｃｔｏｒ＋／−ＴＥＭＰ_D

【０１４２】ＦｌａｔＣ₁の決定において、ＴＥＭＰ_Cが
零より小さいとすると、加算が行われるＴＥＭＰ_C が零
またＨそれより大きいとすると、減算が行われる。これ
はＴＥＭＰ₀ に対しても適用される。これは、

【０１４３】（数２１） ＦｌａｔＣ₁＝ＦｌａｔｎｅｓｓＦａｃｔｏｒ−ＡＢＳ（ＴＥＭＰ_C） ＦｌａｔＣ₂＝ＦｌａｔｎｅｓｓＦａｃｔｏｒ−ＡＢＳ（ＴＥＭＰ_D）

【０１４４】を有することに等しい。したがって、ベジ
エ曲線が平らであるか、または２つの新しいベジエ曲線
を用いて更に細分割を必要とするか、を４ステップ（ク
ロック・サイクル）で判定できる。４ステップを必要と
することは、４つの加算器／減算器ユニットを有するベ
ジエ・ユニットを用いることを基にしている。加算器／
減算器ユニットの数が増加すると、細分割および平坦性
試験を行うために要するステップ数が減少する。これと
は逆に、加算器／減算器ユニットの数が減少すると、細
分割および平坦性試験を行うために要するステップ数が
増加する。この方法を別の構成で実現するためにこの教
示をどのように変えるかを当業者は認めるであろう。

【０１４５】上の方法を基にして、ＦｌａｔＣ₁とＦｌ
ａｔＣ₂が零より大きいかどうかについて平坦性が判定
される。いずれも負か、零であるとすると、ベジエ曲線
は平坦性テストに不合格であるから、更に細分割せねば
ならない。Ｙ方向においても類似の試験が行われ、曲線
が平坦であると見なされるためには全部で４回の平坦性
試験に合格せねばならない。

【０１４６】Ｃｓｃａｎユニット２３ 次に図１７を参照する。Ｃｓｃａｎユニット２３は、ベ
クトルの態様の一連の連結されている線分であるキャラ
クタのアウトラインをフィル（ｆｉｌｌ）論理に組み合
わせて、どの画素をキャラクタ・ビットマップで表示す
るかを選択する。Ｃｓｃａｎユニット２３は、線発生器
３０１と、交差発生器３０２と、構造（ＣＳＣＡＭ１構
成）アドレスおよびデータ発生器（ＳＡＤＧ）３０３と
の３つの主なユニットを含む。

【０１４７】線発生器３０１は端点（０，０）および
（ＸＬｉｎｅＤａｔａ，ＹＬｉｎｅＤａｔａ）により描
かれる線を一連の中間線交差事象へ変換する。交差発生
器３０２は一連の識別された中間線交差を一連の中間線
交差へ変換する。交差の正確な場所が指定される。ＳＡ
ＤＧ３０３は、交差発生器３０２により送られた中間線
交差と場所指定を、ＣＳｃａｎタイル・データ構造を形
成する一連のメモリ・アクセスへ変換する。ＣＳｃａｎ
タイル・データ構造はＣＳｃａｎ２充填プロセスにより
続いて処理されて、キャラクタを形成するビットマップ
を生ずる。

【０１４８】線発生器３０１ 線発生器３０１はベジエおよびスタック・マシン２２
（図２）から線についての記述を受ける。各入来線は、
それの相対的な端点（入力端子３０４におけるＸＬｉｎ
ｅＤａｔａと、入力端子３０５におけるＹＬｉｎｅＤａ
ｔａ）により単に正規化および記述される。ＸＬｉｎｅ
ＤａｔａとＹＬｉｎｅＤａｔａは、ベジエおよびスタッ
ク・マシン２２から送られた点Ｐ₃ のＸ座標とＹ座標で
ある。また、ベジエおよびスタック・マシン２２は、線
を黒（ＰｅｎＳｔａｔｅ＝ＤＯＷＮ）または白（Ｐｅｎ
Ｓｔａｔｅ＝ＵＰ）のいずれで描画すべきかを指定する
信号を線３０６を介して送る。白い線は、黒い線の閉じ
られた経路で構成されたボデーを接続するために用いら
れる。ＰｅｎＳｔａｔｅ情報は線発生器３０１により用
いられず、交差発生器３０２へ送られるだけである。

【０１４９】（ＸＬｉｎｅＤａｔａ，ＹＬｉｎｅＤａｔ
ａ）座標は、精度が［１６．８］の２４ビット符号つき
数のフォームで提供される（座標の範囲を−３２７６８
〜３２７６７にでき、装置座標の８小数ビットである１
／２５６まで分解された小数部を有する１５ビットの符
号付き整数を意味する）。記法［ｉ，ｆｆ］は、数が、
ｉが整数ビット、ｆｆが小数ビットである、ｉビットの
符号付き数であることを示す。線発生器３０１は、周知
のＤＤＡＳを用いて、下記の２ステップ法でそのデータ
を処理する。

【０１５０】i） 各ループ（各クロック・サイクル）中
に移動させられる増分、Ｄｐ、の大きさが装置スペース
座標の１／２と１の間であるように、データとループ・
カウントをスケーリングする。このステップは線ごとに
１回だけ起る。 ii）増分、Ｄｐ、を線発生ＤＤＡ（後で説明する）で処
理し、必要があれば、ＤｘＤｐ，ＤｙＤｐ，ＸＣｒｏｓ
ｓ，ＹＣｒｏｓｓ，ＸＦｒａｃｔ，ＹＦｒａｃｔを交差
発生器３０２へ供給する。このステップは、発生されて
いる線の大きさに応じて、多数行われる。

【０１５１】典型的な従来方法は線を一定数の線分へ分
ける。そうすると、線が多数の画素と交差するか、１個
の画素のほんの一部と交差するかとは無関係に、同数の
分割および計算を必要とする。本発明の換算方法は、線
分内の交差の有無が、線発生器３０１の最大２回の反復
以内で識別され、その結果として処理がより速くなる。

【０１５２】線発生ＤＤＡ 直線または曲線のための微分方程式を増分ユニット、た
とえばビットマップ、へ変換するためにデジタル微分解
析器（ＤＤＡ）が長年にわたって用いられてきた。これ
については、前掲書、「対話型コンピュータ・グラフィ
ックスの原理」第２版の２２〜２８ページを参照された
い。次に図１８を参照する。線発生器３０１は、Ｘ成分
とＹ成分のためのそれぞれの線発生ＤＤＡｓ３１０，３
１１と、累積誤差項を累積し、保持するためのＸＦｒａ
ｃｔレジスタ３１４と、ＹＦｒａｃｔレジスタ３１５と
を含む。この構成においては、ＸＬｉｎｅＤａｔａは微
分変数ＤｘＤｐになる。ここに、「ｐ」はＤＤＡが線を
処理するにつれて増加させられるパラメトリック変数で
ある。同様に、ＹＬｉｎｅＤａｔａはＤｙＤｐになる。
変数ＤｘＤｐとＤｙＤｐの重みづけは［１６．８］で、
登録された小数値ＸＦｒａｃｔとＹＦｒａｃｔの重みづ
けは［１．２３］であるから、２１５のループ・カウン
トが線全体を処理する。ループの各繰り返しが１クロッ
ク・サイクルで処理される。各繰り返しの後で、小数値
ＸＦｒａｃｔとＹＦｒａｃｔはその繰り返しの終わりの
サブ画素場所を表し、変数ＸＣｒｏｓｓとＹＣｒｏｓｓ
が、Ｘ方向とＹ方向の少なくとも１つの方向における中
間線交差の発生と符号を表す。この情報と、ＤｘＤｐ，
ＤｙＤｐ，ＰｅｎＳｔａｔｅは交差発生器３０２へ送ら
れる。

【０１５３】スケーリング回路 最少数のクロック・サイクルで全ての線を処理すること
が望ましいから、線発生器３０１はデータおよびループ
・カウント・スケーリング回路を実現する。好適な実現
においては、最大値は２１５にセットされる。これによ
って１６ビットの符号付き整数部が許される。設計上の
選択により、３２７６７ビット長さまでの線を取り扱う
ことができる。その線は約１４１７点／cm（３６００ｄ
ｐｉ）の解像度において約２３cm（約９．１インチ）の
長さの線に相当する。図１８を参照する。ＤｘＤｐレジ
スタ３１２とＤｙＤｐレジスタ３１３へＸＬｉｎｅＤａ
ｔａとＹＬｉｎｅＤａｔａをそれぞれロードする前に、
桁送り回路（図示せず）が、重要なデータを失うことな
しに、１５ビットより多くなく、しかしできるだけ多
く、ＸＬｉｎｅＤａｔａとＹＬｉｎｅＤａｔａを一緒に
左へ桁送りして、ループ・カウントを同じ量だけ右へ桁
送りする。いいかえると、上位の零はＸＬｉｎｅＤａｔ
ａとＹＬｉｎｅＤａｔａから除去される。これにより、
ＤＤＡ３１０，３１１により処理された各繰り返しが、
装置スペース座標単位で１／２と１の間のどこかの線分
を評価する。これは性能の面からは最適である。という
のは、各繰り返しが１つをこえないＸＣｒｏｓｓと、１
つをこえないＹＣｒｏｓｓを生じ、しかも交差が最大２
回の繰り返し以内で識別されることを保障するからであ
る。

【０１５４】ベジエおよびスタック・マシン２２（図
２）からのほとんどの線分は画素の長さの約１／２より
長い。というのは、平坦性試験が画素の寸法を基にして
いるからである。しかし、たとえば、図７における縁部
１３１と１３２の部分に構成されているセリフのような
細部のまっすぐな特徴、または曲がった特徴を元のキャ
ラクタが含む場合には、ある線分が非常に短いことがあ
る。ある線分がどのような交差も含まないとすると、ス
ケーリング装置は線分を全く細分割せず、線発生器３０
１（図１７）は交差がないことを１回の繰り返しで決定
する。その場合には、値ＸＦｒａｃｔとＹＦｒａｃｔが
更新されて最後の線分の現在の位置を反映し、交差は交
差発生器３０２（図１７）へ送られない。

【０１５５】交差発生器３０２ 図１３を参照する。ほぼ各繰り返しおよび各寸法に対し
て、線発生器３０１が、中間線交差が起きたことを示す
信号を、交差の向き（正または負）を示す信号とともに
交差発生器３０２へ送る。そうすると、線のＤｎＤｐ値
が発生され、繰り返しに関連する線分の端のＮＦｒａｃ
ｔ小数画素値が発生される。ここに、ｎ＝ｘまたはｙ、
Ｎ＝ＸまたはＹである。画素はある数のサブユニットへ
細分割される。正確な数は、より高い解像度と記憶装置
とに対応する要求を考慮して行われる設計上の選択の問
題である。この実現は、ｘディメンションとｙディメン
ションのおのおのにおいて８回の細分割を利用する。交
差発生器３０２は、独特の細分割法を用いて（各ディメ
ンションにおける）交差の正確な場所を決定する。

【０１５６】次に図１９を参照する。短い線ベクトル３
２１が、線発生器３０１（図１７）から送られた典型的
な情報を表す。ＤＤＡ３１０と３１１（図１８）からＤ
ｘＤｐ，ＤｙＤｐ，ＸＦｒａｃｔ，ＹＦｒａｃｔが与え
られると、交差発生器３０２（図１７）は、そこで交差
点３２２が実際に生ずるような領域（Ｚ−Ｎ０〜Ｚ−Ｎ
７）を決定する。これは下記の疑似プログラムで記述さ
れている細分割法を用いて行われる。

【０１５７】 （表１１） Current XFract ＝ XFract Current YFract ＝ YFract Current DxDp ＝ DxDp Current DyDp ＝ DyDp Loop until desired resolution is obtained NewDxDp ＝ CurrentDxDp ／2 NewDyDp ＝ CurrentDyDp／2 NewXFract ＝ CurrentXFract−NewDxDp NewYFract ＝ CurrentYFract−NewDyDp CurrentDxDp ＝ NewDxDp CurrentDyDp ＝ NewDyDp if（NewY（or X）Fract crosses back over Y（or X）midline） CurrentYFract ＝ CurrentYFract CurrentXFract ＝ CurrentXFract else CurrentYFract ＝ NewYFract CurrentXFract ＝ NewXFract zone ＝ CurrentXFract（or CurrentYFract）truncated to desired resolution

【０１５８】線分３２１は３２２．１において半分に分
割される。それはＸ軸と交差しているから、下側の部分
は３２２．２において分割される。これは交差に続くか
ら、介在する部分は３２２．３において細分割される。
これは交差を生じなかったから、以後の分割された線分
は３２２．４で更に分割される。これによって交差が生
じ、解像度は満足できるから、それ以上の細分割は求め
られない。この線分にはＸＣｒｏｓｓはないが、ＸＦｒ
ａｃｔとＹＦｒａｃｔとの値は、次に処理すべき線分に
対する始点として維持する。

【０１５９】次に図２０を参照する。この図は図１９に
示されているのと同じ領域を含む。図において、線ベク
トル３２５は交差点３２７におけるＸＣｒｏｓｓと、交
差点３２６におけるＹＣｒｏｓｓとの発生を示す。「Ｘ
Ｃｒｏｓｓ」はＸ方向に移動中の垂直Ｙ軸の交差を示
す。ＹＣｒｏｓｓはＹ方向に移動中の水平Ｘ軸の交差を
示す。交差発生器３０２は、特定の中間線の交差が最初
に起る領域を調べ、直交方向の中間線がまだ交差させら
れているかどうかを調べることにより、どの中間線の交
差が最初に起きたかの評価も行う。領域Ｚ−Ｙ５内の交
差点３２７におけるＸＣｒｏｓｓは線ベクトル３２５の
始点により近いから、交差点３２６におけるＹＣｒｏｓ
ｓがはまだ起きておらず、したがってＸＣｒｏｓｓが最
初に起きたことになる。これとは逆に、領域Ｚ−Ｘ３内
の交差点３２６におけるＹＣｒｏｓｓを調べると、ＸＣ
ｒｏｓｓは既に起きているから、ＹＣｒｏｓｓはＸＣｒ
ｏｓｓの後で生じたにちがいない。交差の順序は記憶さ
れる。

【０１６０】構造アドレスおよびデータ発生器（ＳＡＤ
Ｇ）３０３ ＳＡＤＧ３０３（図１７）は交差および場所データを受
けて、メモリアレイ内に二次元データ構造を構築する。
その構造は、オブジェクトのビットマップを発生するた
めに、後でＣＳｃａｎ２プロセスにより使用できる。Ｓ
ＡＤＧ３０３は、Ｘディメンションと、Ｙディメンショ
ンと、Ｚディメイションとを有し、タイル構造と呼ばれ
るデータ構造を構成する。ＳＡＤＧ３０３は、ｘディメ
ンションとｙディメイションに対して、交差があったか
どうかを記憶する。記憶効率を最高にするために、与え
られた画素の近くに交差があるとすると、ｘディメイシ
ョンまたはｙディメイション極性、可変深さ構造内の各
交差の領域が実効的にＺディメイションにある。このタ
イル構造は希望する任意の寸法にできるが、典型的には
ＦＲＣのバッファ容量に等しくできる。図１９と図２２
に示すように、各タイルは領域に分割される。

【０１６１】代表的な交差の組み合わせ（領域とは無関
係）が図２１に示されている。各種の交差に対して、Ｓ
ＡＤＧ３０３（図１７）は、各交差の向きと順序を含め
て、Ｚディメイションに記憶するのに適切なＸ領域の値
とＹ領域の値を決定する。このタイルセルＡ１内の線分
３２１が正のＹＣｒｏｓｓを含み、他の交差は含まな
い。タイルＢ１内の線分は負のＹＣｒｏｓｓを含む。線
分５４が、Ｘの後にＹが続く順序で、正のＸＹＣｒｏｓ
ｓを含む。タイルＢ２内の線分は正のＹＸＣｒｏｓｓを
含み、ＹＣｒｏｓｓはＸＣｒｏｓｓに先行する。タイル
Ａ３内の線分３２５は負のＸＹＣｒｏｓｓを含む。

【０１６２】図２２は画素３３２を含んでいるタイルを
示すものであって、中心３３３と３３４を有する隣接す
る２つの画素を示す。図１９に示すように、各画素は領
域Ｚ−Ｙ１等として識別されている領域に分割される。
図２２において、図示のタイル内のそれらの領域は領域
３３７（Ｚ−Ｘ４）〜３３５（Ｚ−Ｘ３）と領域３４０
（Ｚ−Ｙ４）〜３３８（Ｚ−Ｙ３）である。タイル構造
へのアドレッシングはＴＯＸ（タイル・オフセットＸ）
とＴＯＹ（タイル・オフセットＹ）の２つのポインタに
より管理される。それらのポインタは小数画素値を参照
できる。それらのポインタは新しい各キャラクタのスタ
ートで初期化される。

【０１６３】図２２を参照すると、画素３３１に対する
記憶されている領域は、それの画素中心３３２を参考に
して計算される。それらの領域は多くの解像度で考える
ことができる。低解像度モードでは、交差は、Ｙ交差
（画素中心３３２と３３３の間の中間線に沿う任意の場
所）と、Ｘ交差（画素３３２と３２４の間の中間線に沿
う任意の場所）との少なくとも一方として、単に生ずる
ものとして記録される。高解像度モードでは、Ｙ交差は
領域３３５（Ｚ−Ｘ３）、３３６（Ｚ−Ｘ２）、・・・
３３７（Ｚ−Ｘ４）で記録され、Ｘ交差は対応する領域
３３８（Ｚ−Ｙ３）、３３９（Ｚ−Ｙ２）、・・・３４
０（Ｚ−Ｙ４）で記録される。それらの領域には、他の
計算を用意にするために、図示のように番号が付けられ
る。交差が記録された後で、ポインタＴＯＸとＴＯＹは
更新されて、処理したばかりの線ベクトルの端点を反映
する。

【０１６４】オーバートレーシング ＳＡＤＧ３０３（図１７）の大きな特徴は、同じ領域内
でそれ自身の上に描かれる曲線を取り扱うことができる
ことである。たとえば、図２７を参照して、アウトライ
ンの１つの部分が２つの画素中心の間で１つの向きに交
差でき、アウトラインの別の部分が同じ画素中心の間で
別の向きに交差できる。交差は異なる画素細分割で行う
ことができ、たとえば交差３６０と３６１または交差３
６４と３６５、または同じ細分割とすることができる、
たとえば交差３６２と３６３。通常は、画を充たす必要
はない。というのは、そのように重なり合う２つの交差
の間には中心点は存在できないからである。しかし、Ｃ
Ｓｃａｎ２プロセスにおいてドロップアウトと衝突修正
を行うために、ＣＳｃａｎユニット２３（図２）は特定
の領域における交差事象を記憶するばかりでなく、その
領域における交差のパリティと、その領域内の最後の交
差の向き（正または負）も記憶する。

【０１６５】ＣＳｃａｎ２充填プロセス ＣＳｃａｎ２充填プロセスは、タイル構造がＣＳｃａｎ
ユニット２３により発生された後でそれを読み出し、希
望のキャラクタまたはオブジェクトのビットマップ表現
へそれを変える。ＣＳｃａｎ２充填プロセスの結果とし
てキャラクタの希望のビットマップが得られる。このビ
ットマップはメモリ１３Ｂに記憶でき、（レーザプリン
タのような）ラスタ印刷装置にキャラクタを印刷するた
めに使用できる。

【０１６６】ＣＳｃａｎ２充填プロセスは下記の疑似プ
ログラムにより最も良く記述される。

【０１６７】 （表１２） For Y ＝ minimumTOY to maximumTOY For X ＝ minimumTOX to maximumTOX read Tile Structure （X,Y） mapBit （X,Y）＝ evenOddFill （TileStructure（X,Y）） if （dropOutCollisionFlag） gosub dropOutCollisionFixup Next X Next Y

【０１６８】ｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌが真であればビッ
ト（Ｘ，Ｙ）はマップされる。機能ｅｖｅｎＯｄｄＦｉ
ｌｌはキャラクタのための従来の中心点充填をほぼ許
す。行走査（Ｘ＝ｍｉｎｉｍｕｍＴＯＸ〜ｍａｘｉｍｕ
ｍＴＯＸに対して）においては、ＴｉｌｅＳｔｒｕｃｔ
ｕｒｅ（Ｘ，Ｙ）が１つのＸ交差を含むまではｅｖｅｎ
ＯｄｄＦｉｌｌは偽である。１つのＸ交差をそれが含ん
だ場合は、ｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌは真へセットされ
て、ＴｉｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ（Ｘ，Ｙ）が第２の１
つのＸ交差を含むまで、現在の画素と、次の画素を表示
することにより「色」を変える。それが第２のＸ交差を
含んだ時にｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌは偽にセットされ
る。アウトラインが逆時計回りに形成されている図の場
合の典型的な走査においては、行で最初に遭遇するＸ交
差を「下向き」極性のものにすべきである。次の交差は
簡単なキャラクタに対して別の極性にすべきである。機
能ｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌは、１つのＸ交差に遭遇する
たびに状態を変える。機能ｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌは、
ドロップアウトまたは衝突（衝突は白い画素のドロップ
アウトにほかならない）を識別したときにｄｒｏｐＯｕ
ｔＣｏｌｌｉｓｉｏｎＦｌａｇをセットする。ドロップ
アウトまたは衝突は、２つの画素中心の間の交差データ
のパリティが偶数で、非零の時に、検出される。各行の
終わりまでにｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌを偽にするため
に、各行は偶数個の交差を含むべきである。２個の画素
中心の間に２個以上の交差がありパリティがバランスさ
せられたとすると、ドロップアウトフラッグがセットさ
れる。１つの向きの方が他の向きよりも交差が多い、た
とえば下向きが２つで、上向きが１つだとすると、最も
簡単な処理は、１つの交差に対するように画素表示状態
を変えることである。ただし、必要があればドロップア
ウトフラッグをセットする。

【０１６９】図２８に示す回路を用いてｅｖｅｎＯｄｄ
Ｆｉｌｌ機能を実現できる。交差が起きるかどうかを示
す各画素に対するフラッグを含む線を一緒に排他的論理
和操作を施すことにより、フラッグ・セットの数が画素
の色を直接与え、かつドロップアウト条件が存在するか
どうかも指示する。データ［３１：０］入力は線［０］
〜［７］上の８つの領域に対するＸＣｒｏｓｓ情報と、
線［８］〜［１５］線上のＹＣｒｏｓｓ情報と、線［１
６］〜［２３］上のＸＣｒｏｓｓＳｉｇｎ情報と、線
［２４］〜［３１］上のＹＣｒｏｓｓＳｉｇｎ情報とを
含む。バス３８０がデータを回路全体へ分配する。線８
〜１５はゲート３８２，３８３，３８４を介して直列に
排他的論理操作されて交差の試験を行う。ＹＣｒｏｓｓ
データおよびＹＣｒｏｓｓＳｉｇｎデータはゲート３８
７により否定論理和操作され、それからゲート３８８に
より否定論理積操作される。ＸＣｒｏｓｓ情報とＸＣｒ
ｏｓｓＳｉｇｎ情報はゲート３９２〜３９７を介して組
み合わされて、ドロップアウト試験を行う。

【０１７０】ｅｖｅｎＯｄｄＦｉｌｌが同じ極性の順次
交差を検出したとすると、充填された内部に対する状態
を変えるため、または空き内部に対して状態を不変のま
まとするため、それをセットできる。機能ｅｖｅｎＯｄ
ｄＦｉｌｌは交差の極性を見失わないようにするために
ワインディング数（ｗｉｎｄｉｎｇ ｎｕｍｂｅｒ）を
追従できる。ワインディング数およびそれの応用につい
ては前記米国特許出願第３８８，３３６号を参照された
い。

【０１７１】ルーチンｄｒｏｐＯｕｔＣｏｌｌｉｓｉｏ
ｎＦｉｘｕｐ中心点充填は、中心が外形アウトライン内
にある画素だけを黒にセットし、外形アウトラインの外
に中心を有する画素を白にセットするから、ドロップア
ウト条件と衝突条件が起る。ｄｒｏｐＯｕｔＣｏｌｌｉ
ｓｉｏｎＦｌａｇがセットされると、下記の規則が用い
られる。

【０１７２】まず、どのディメンションがドロップアウ
トを経験しているかどうかを判定する。画素中心と、そ
れの下の画素との間の交差のパリティが偶数で、非零で
あるとすると、ＸＤｒｏｐｏｕｔが起きたのである。画
素中心と、それの左側の画素との間の交差のパリティが
偶数で、非零であるとすると、ＹＤｒｏｐｏｕｔが起き
たことになる。ある場合には、ＸとＹの両方のドロップ
アウトが起きる。

【０１７３】ドロップアウト条件を固定するために、２
つの画のうちの一方（２つの画素の間にドロップアウト
条件がある２つの画素中心に対応する）を黒にセットす
る。どの画素を黒にセットするかを下記の規則を用いて
判定する。各規則を前記したようにＸＤｒｏｐｏｕｔに
適用し、それから同様にＹＤｒｏｐｏｕｔへ適用する。
これを判定を行うことができるまで行う。

【０１７４】１）二重ドロップアウト規則−−二重ドロ
ップアウトがあったとすると、ドロップアウト画素の選
択を適切な位相関係にせねばならない。図２５、図２６
を参照して、これは実際のドロップアウト交差の下（ま
たは、特定の規則の適用は重要ではないから、規約に従
って上）にある画素を選択することにより行われる。同
じ画素と、それの下の画素との間にＸＤｒｏｐｏｕｔが
ない時に、ＹＤｒｏｐｏｕｔ手配が採用されるだけであ
る。これは、図２６に示されている画素の「集まり」が
生じないようにする。

【０１７５】２）特徴規則の制定−−ＸＤｒｏｐｏｕｔ
条件が起きると、正常な中心点充填規則を用いてセット
された画素について左右を見る。１つの画素が見つかっ
たとすると、たとえば、特徴３４１（図２４）の次の画
素３４２、その画素がどの画素行に含まれるかを判定
し、ＸＤｒｏｐｏｕｔ固定画素に対してその行を用い
る。

【０１７６】３）多数カバー規則−−制定特徴がみつか
らないか、ドロップアウト行の上と下の両方に制定特徴
があるものとすると、どの行が大多数のアウトラインに
よりカバーされるかを調べる。特徴３５０（図２３）に
対しては、それはドロップアウトの下の画素行である。 ４）上の規則のいずれも適用されないとすると、どの画
素をセットするかを任意に選択する。選択は一貫せねば
ならない。たとえば常に１番上の画素を選択する。

【０１７７】衝突を固定するために、どの画素を白にセ
ットするかを決定する二重衝突規則から始まって類似の
規則を適用する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の装置が図形処理装置その他の構成部品
へどのようにして接続されるかを全体的に示す。

【図２】本発明のコプロセッサの主な機能ブロックを示
す。

【図３】マイクロマシンの主な機能ブロックを示す。

【図４】座標の変換とマッピングを示す。

【図５】座標の変換とマッピングを示す。

【図６】本発明の方法の主なステップを示す流れ図であ
る。

【図７】装置スペースとヒントを与えられた装置スペー
スへのキャラクタのマッピングを示す。

【図８】装置スペースとヒントを与えられた装置スペー
スへのキャラクタのマッピングを示す。

【図９】装置スペースとヒントを与えられた装置スペー
スへのキャラクタのマッピングを示す。

【図１０】代表的なベジエ曲線および制御点を示す。

【図１１】代表的なベジエ曲線および制御点を示す。

【図１２】ベジエ曲線の細分割を示す。

【図１３】ベジエおよび状態マシンの主な機能ブロック
を示す。

【図１４】ベジエ曲線を細分割し、平坦性を計算する方
法の主なステップを示す。

【図１５】ベジエ曲線を細分割し、平坦性を計算する方
法の主なステップを示す。

【図１６】平坦性を決定する方法の主なステップを示
す。

【図１７】Ｃｓｃａｎユニットの主な機能ブロックを示
す。

【図１８】ＤＤＡｓを発生する線を示す。

【図１９】交差と細分割された画素を示す。

【図２０】交差と細分割された画素を示す。

【図２１】画素のタイル構造を示す。

【図２２】図２１のタイル構造のクローズアップを示
す。

【図２３】ドロップアウト状態の詳細を示す。

【図２４】ドロップアウト状態の詳細を示す。

【図２５】ドロップアウト状態の詳細を示す。

【図２６】ドロップアウト状態の詳細を示す。

【図２７】過トレーシングを示す。

【図２８】ハードウェア充填およびドロップアウト検出
回路を示す。

【符号の説明】

１０ コプロセッサ １１ メモリ １２ 制御マイクロプロセッサ １３ システムメモリ １４ プリンタ・インターフェイス １５ 表示制御器 ２１ マイクロマシン ２２ ベジエおよび状態マシン ２３ Ｃｓｃａｎユニット ２４ 前方チャネル・インターフェイス ２５ 後方チャネル・インターフェイス １０１ シーケンサ ２２３ ベジエユニットおよびベジエ減少状態マシン ２２４ ベジエ・スタック・マシン ３０１ 線発生器 ３０２ 交差発生器 ３０３ 構造Ｃｓｃａｎ１アドレスおよびデータ発生器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ハリイ・ジェイ・コリンズ アメリカ合衆国 95014 カリフォルニア 州・カッパチーノ・ヘンリイ クリーク プレイス・10374 (72)発明者 ジョン・ダブリュ・ノーグラディ アメリカ合衆国 95051 カリフォルニア 州・サンタ クララ・ギャズダー コー ト・1394

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１の座標空間内のオブジェクトを表す
   アウトライン・データをコンピュータ・メモリすなわち
   記憶媒体からアクセスする過程と、 第１の座標空間内のオブジェクトを表す前記アウトライ
   ン・データから、第２の座標空間内の前記オブジェクト
   を表す対応するデータを得る過程と、を備え、前記第１
   の座標空間内の前記アウトライン・データは前記第２の
   座標空間内に維持することを希望される領域関係を有
   し、それらの関係は前記アウトライン・データの部分で
   ある領域関係情報に含まれ、前記対応するデータを得る
   前記過程は、 （ａ）直線変換を用いて前記領域関係情報を前記第２の
   座標空間へ変換する過程と、 （ｂ）領域関係情報を用いて、複数の直線変換マトリッ
   クスとして表された非直線変換マトリックスを得る過程
   と、 （ｃ）前記第２の座標空間内に前記オブジェクトの第２
   の表現を得るために前記第１の座標空間内の前記オブジ
   ェクトを表す前記アウトライン・データへ前記非線形変
   換マトリックスを加える過程と、 （ｄ）前記オブジェクトの前記第２の表現を、表示のた
   めに適当な態様で前記オブジェクトを記述するラスタデ
   ータへ変換する過程と、 （ｅ）前記オブジェクトの前記第２の表現を後でラスタ
   印刷装置またはラスタ表示装置で表示するために、前記
   オブジェクトの前記第２の表現をコンピュータ・メモリ
   に記憶する過程と、を含むラスタ化されたオブジェクト
   を表示する方法。
2. 【請求項２】 領域関係情報を含み、第１の座標空間内
   のオブジェクトを表すアウトライン・データにより定め
   られる前記オブジェクトをラスタ化する方法において、 コンピュータ・メモリすなわち記憶媒体から前記アウト
   ライン・データをアクセスする過程と、 第２の座標空間内のスケーリングされた領域関係情報を
   得るために前記第１の座標空間内の領域関係情報をスケ
   ーリングする過程と、 前記スケーリングされた領域関係情報の一対の座標であ
   って、そのうちの１つの座標が前記第２の座標空間内の
   所定の座標の上にないような前記一対の座標により定め
   られた点を識別する過程と、 前記点の前記１つの座標と前記所定の座標の間の距離を
   前記第２の座標空間内で測定する過程と、 複数の不連続な直線変換マトリックスにより近似される
   非直線変換マトリックスを前記距離から得る過程と、 前記非直線変換マトリックスを前記第１の座標空間内の
   前記アウトライン・データへ加えて、前記アウトライン
   ・データを前記第２の座標空間へ変換する過程と、 変換されたアウトライン・データをラスタ化してラスタ
   装置で表示するために適当なある態様のオブジェクトを
   得る過程と、 前記ラスタ化された態様のオブジェクトをラスタ表示装
   置またはラスタ印刷装置で後で表示するために、前記ラ
   スタ化された態様のオブジェクトを記憶する過程と、を
   備える、領域関係情報を含み、第１の座標空間内の物体
   を表すアウトライン・データにより定められるオブジェ
   クトをラスタ化する方法。
3. 【請求項３】 座標を持つ端の点である２個の制御点と
   座標を持つ内側の２個の制御点との４個の制御点の第１
   のセットを有する第１の立方ベジエ曲線をラスタ表示装
   置で表示するための用意に、その立方ベジエ曲線の平坦
   性を決定する方法において、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できる
   かどうかを判定する過程と、 第２の立方ベジエ曲線と第３の立方ベジエ曲線を直線線
   分により近似できるかどうかを判定する過程と、 近似された直線線分を前記ラスタ表示装置で表示する過
   程と、を備え、前記第１の立方ベジエ曲線の直線線分に
   よる近似は、前記内側の制御点の内の選択された１個の
   制御点と選択された端の制御点の間の距離が前記２個の
   端の点の間の距離の１／３プラス平坦性係数以内である
   ならば可能であり、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できる
   ならば、前記直線線分を出力し、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できな
   いならば、前記第１の立方ベジエ曲線のほぼ中間点にお
   いて前記第２の立方ベジエ曲線と前記第３の立方ベジエ
   曲線へ分割し、各前記第２の立方ベジエ曲線と各前記第
   ３の立方ベジエ曲線に対して制御点の第２のセットおよ
   び第３のセットを計算し、制御点の各前記第２のセット
   および第３のセットの少なくとも１つの制御点は前記第
   １の立方ベジエ曲線の１つの制御点にほぼ等しく、 前記第２の立方ベジエ曲線と前記第３の立方ベジエ曲線
   を直線線分により近似できなければ、分割過程を繰り返
   し、そのように近似できない前記第２の立方ベジエ曲線
   と前記第３の立方ベジエ曲線のいずれかに対して分割過
   程と判定過程を繰り返し、直線線分により全ての立方ベ
   ジエ曲線を近似できるまで繰り返し継続する、立方ベジ
   エ曲線の平坦性を決定する方法。
4. 【請求項４】 第１の座標空間内のオブジェクトを表す
   アウトライン・データをコンピュータ・メモリすなわち
   記憶媒体からアクセスする過程と、 第１の座標空間内のオブジェクトを表す前記アウトライ
   ン・データから、第２の座標空間内の前記オブジェクト
   を表す対応するデータを得る過程と、 前記第２の座標空間内の前記オブジェクトを表す前記ア
   ウトライン・データの湾曲させられている任意の部分を
   複数の直線線分へ平坦にする過程と、 前記直線線分から複数の線分を発生する過程と、 前記複数の線分のどれが画素の中間線と交差するかを判
   定する過程と、 それの中間線が前記複数の線分の１つに交差したことを
   判定された画素の一致を用いて、前記オブジェクトを表
   示するために用いる画素を選択する過程と、 前記画素をラスタ印刷装置またはラスタ表示装置で後で
   表示するために、前記オブジェクトを表示するために用
   いられる選択された画素をコンピュータ・メモリに記憶
   する過程と、を備えるラスタ化されたオブジェクトを表
   示する方法。
5. 【請求項５】 第１の座標空間内のオブジェクトを表す
   アウトライン・データをコンピュータ・メモリすなわち
   記憶媒体からアクセスする手段と、 第１の座標空間内のオブジェクトを表す前記アウトライ
   ン・データから、第２の座標空間内の前記オブジェクト
   を表す対応するデータを得る手段と、を備え、前記第１
   の座標空間内の前記アウトライン・データは前記第２の
   座標空間内に維持することを希望される領域関係を有
   し、それらの関係は前記アウトライン・データの部分で
   ある領域関係情報に含まれ、前記対応するデータを得る
   前記手段は、 （ａ）直線変換を用いて前記領域関係情報を前記第２の
   座標空間へ変換する手段と、 （ｂ）領域関係情報を用いて、複数の直線変換マトリッ
   クスとして表された非直線変換マトリックスを得る手段
   と、 （ｃ）前記第２の座標空間内に前記オブジェクトの第２
   の表現を得るために前記第２の座標空間内の前記オブジ
   ェクトを表す前記アウトライン・データへ前記非線形変
   換マトリックスを加える手段と、 （ｄ）前記オブジェクトの前記第２の表現を、表示のた
   めに適当な態様で前記オブジェクトを記述するラスタデ
   ータへ変換する手段と、 （ｅ）前記オブジェクトの前記第２の表現を後でラスタ
   印刷装置またはラスタ表示装置で表示するために、前記
   オブジェクトの前記第２の表現をコンピュータ・メモリ
   に記憶する手段と、を含むラスタ化されたオブジェクト
   を表示する装置。
6. 【請求項６】 領域関係情報を含み、第１の座標空間内
   のオブジェクトを表すアウトライン・データにより定め
   られる前記オブジェクトをラスタ化する装置において、 コンピュータ・メモリすなわち記憶媒体から前記アウト
   ライン・データをアクセスする手段と、 第２の座標空間内のスケーリングされた領域関係情報を
   得るために前記第１の座標空間内の領域関係情報をスケ
   ーリングする手段と、 前記スケーリングされた領域関係情報の一対の座標であ
   って、そのうちの１つの座標が前記第２の座標空間内の
   所定の座標の上にないような前記一対の座標により定め
   られた点を識別する手段と、 前記点の前記１つの座標と前記所定の座標の間の距離を
   前記第２の座標空間内で測定する手段と、 複数の不連続な直線変換マトリックスにより近似される
   非直線変換マトリックスを前記距離から得る手段と、 前記非直線変換マトリックスを前記第１の座標空間内の
   前記アウトライン・データへ加えて、前記アウトライン
   ・データを前記第２の座標空間へ変換する手段と、 変換されたアウトライン・データをラスタ化してラスタ
   装置で表示するために適当なある態様の前記オブジェク
   トを得る手段と、 前記ラスタ化された態様の前記オブジェクトをラスタ表
   示装置またはラスタ印刷装置で後で表示するために、前
   記ラスタ化された態様の前記オブジェクトを記憶する手
   段と、を備える領域関係情報を含み、第１の座標空間内
   の物体を表すアウトライン・データにより定められる前
   記オブジェクトをラスタ化する装置。
7. 【請求項７】 座標を持つ端の点である２個の制御点と
   座標を持つ内側の２個の制御点との４個の制御点の第１
   のセットを有する第１の立方ベジエ曲線をラスタ表示装
   置で表示するための用意に、その立方ベジエ曲線の平坦
   性を決定する装置において、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できる
   かどうかを判定する手段と、 第２の立方ベジエ曲線と第３の立方ベジエ曲線を直線線
   分により近似できるかどうかを判定する手段と、 近似された直線線分を前記ラスタ表示装置で表示する手
   段と、 を備え、前記第１の立方ベジエ曲線の直線線分による近
   似は、前記内側の制御点の内の選択された１個の制御点
   と選択された端の制御点の間の距離が前記２個の端の点
   の間の距離の１／３プラス平坦性係数以内であるならば
   可能であり、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できる
   ならば、前記直線線分を出力し、 前記第１の立方ベジエ曲線を直線線分により近似できな
   いならば、前記第１の立方ベジエ曲線のほぼ中間点にお
   いて前記第２の立方ベジエ曲線と前記第３の立方ベジエ
   曲線へ分割し、各前記第２の立方ベジエ曲線と各前記第
   ３の立方ベジエ曲線に対して制御点の第２のセットおよ
   び第３のセットを計算し、制御点の各前記第２のセット
   および第３のセットの少なくとも１つの制御点は前記第
   １の立方ベジエ曲線の１つの制御点にほぼ等しく、 前記第２の立方ベジエ曲線と前記第３の立方ベジエ曲線
   を直線線分により近似できなければ、分割する操作を繰
   り返し、そのように近似できない前記第２の立方ベジエ
   曲線と前記第３の立方ベジエ曲線のいずれかに対して分
   割操作と判定操作を繰り返し、直線線分により全ての立
   方ベジエ曲線を近似できるまで繰り返し継続する、立方
   ベジエ曲線の平坦性を決定する装置。
8. 【請求項８】 第１の座標空間内のオブジェクトを表す
   アウトライン・データをコンピュータ・メモリすなわち
   記憶媒体からアクセスする手段と、 第１の座標空間内の物体を表す前記アウトライン・デー
   タから、第２の座標空間内の前記オブジェクトを表す対
   応するデータを得る手段と、 前記第２の座標空間内の前記物体を表す前記アウトライ
   ン・データの湾曲させられている任意の部分を複数の直
   線線分へ平坦にする手段と、 前記直線線分から複数の線分を発生する手段と、 前記複数の線分のどれが画素の中線と交差するかを判定
   する手段と、 それの中線が前記複数の線分の１つに交差したことを判
   定された画素の一致を用いて、前記オブジェクトを表示
   するために用いる画素を選択する手段と、 前記画素をラスタ印刷装置またはラスタ表示装置で後で
   表示するために、前記オブジェクトを表示するために用
   いられる選択された画素をコンピュータ・メモリに記憶
   する手段と、を備えるラスタ化されたオブジェクトを表
   示する装置。