JPH0628005A - スライディングモード制御系を用いた制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 制御対象の制御状態に適した誤差の収束特性
により上記制御対象を制御することのできるスライディ
ングモード制御系を用いた制御方法の提供。 【構成】 サーボ制御系１のモータシステム２の制御状
態が，予め設定されたモータシステム２の制御量θ，
θ′等の誤差ｅ，ｅ′等の収束特性を決定するための決
定定数λに応じて，上記誤差ｅ，ｅ′等を０に近づける
ための制御すべり面に収束するように，上記モータシス
テム２への制御出力νがスライディングモード制御系３
により切換えて出力される。上記制御出力νの切換え動
作には切換変数Ｓ（＝ｅ′＋λｅ）が用いられる。そし
て，上記切換変数Ｓ＝０に収束した後，決定定数λが，
少なくとも誤差ｅと該誤差の１次時間微分値ｅ′とに基
づいて（λ＝−ｅ′／ｅ），変更可能に設定される。従
って，そのとき適した誤差の収束特性を決定し得る決定
定数λを設定できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は，例えばロボットの各軸
を駆動するモータのようにパラメータ変動が大きく非線
形要素を含む制御対象への出力に切換え動作を導入する
ことによりロバストな制御を行うスライディングモード
制御系に係り，特に制御のチャタリングに起因して生じ
る定常誤差を抑制することのできるスライディングモー
ド制御系を用いた制御方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】例えば，ロボット等を駆動する場合，モ
ータに加わる負荷イナーシャや非線形項は大きく変動す
るため，ＰＩＤ制御によっては高精度な制御を行うこと
ができない。そこで，上記したようなスライディングモ
ード制御系が適用されている。上記したような一般的な
スライディングモード制御系２３を用いたサーボ制御系
２１，２１_a ，２１_b を図１０，図１１，図１２に示
す。一般的なスライディングモード制御系は，通常２次
システムを制御対象としており，ここでは次式で表現さ
れるモータシステム２が制御対象として設定される。 Ｊθ″＋Ｃ＝τ＋Ｄ …（１） ここで，Ｊ：慣性（ロボット等の場合は姿勢によって変
化する） θ：モータの回転角度 τ：トルク Ｃ：摩擦・粘性・遠心・コリオリ・重力項等の非線形項 Ｄ：外乱項 なお，以下の説明において，各符号の右肩に付した′は
その記号に関する一次時間微分，″は２次時間微分，＾
は推定値をそれぞれ表す。上記各サーボ制御系２１〜２
１_b では，制御量としての回転角度θ，回転角速度θ′
のそれぞれの目標値θ_d ，θ_d ′に対する誤差ｅ，ｅ′
を０に近づけるように，上記スライディングモード制御
系２３がモータシステム２への制御指令値であるトルク
τを演算するための演算値を切換えて出力するようにな
っている。サーボ制御系２１は，非線形補償系６により
演算された推定出力によって上記スライディングモード
制御系２３からの制御指令値を補償して制御精度の向上
化を更に図るようになっている。また，サーボ制御系２
１_a には上記モータシステム２を，例えば伝達関数等に
より表現したモデル４を用いて制御状態を推定し，この
モデル４からの推定出力Ｊ＾θ″＋Ｃ＾とモータシステ
ム２へのトルクτとの差が減算器７により演算されて外
乱値δとして演算される。この外乱値δは外乱推定オブ
ザーバとしてのフィルタ５によって補償されて外乱推定
値δ＾が演算され，この外乱推定値δ＾によって上記ス
ライディングモード制御系２３からモータシステム２へ
の制御指令値が補償される。

【０００３】そして，上記サーボ制御系２１_b では，上
記した各サーボ制御系２１，２１_aにおける非線形補償
系６，モデル４，減算器７，フィルタ５を組合わせるこ
とにより，上記モータシステム２に対する制御のより一
層の高精度化が図られている。上記スライディングモー
ド制御系２３は，非線形項Ｃや外乱項Ｄが急激に変化し
ても，これらの変動を抑制し，上記誤差ｅ，ｅ′を０に
しておくことができる制御系である。ここで，上記モー
タシステム２に対する誤差システムは， Ｊｅ″＝τ−Ｊθ_d ″−Ｃ＋Ｄ …（２） と表現することができる。いま，トルクτをスライディ
ングモード制御系２３からの制御入力νとその他の制御
系（例えば非線系補償系６やフィルタ５）からの制御入
力ξとに分けて考えると， τ＝ν＋ξ …（３） となる。これにより，（２）式の誤差システムは， Ｊｅ″＝ν＋Ｅ …（４） Ｅ＝ξ−Ｊθ_d ″−Ｃ＋Ｄ …（５） と記述される。ここで，上記制御入力ξを（−Ｊθ_d ″
−Ｃ＋Ｄ）に対する補償入力と考えれば，（５）式のＥ
は上記制御入力ξによっては補償しきれなかった補償誤
差と考えることができる。また，次式のように，上記補
償誤差Ｅは誤差ｅ，ｅ′に関する項Ｅ_D ｅ，Ｅ_V ｅ′と
それらと無関係の項Ｅ_C とに分離することができる。 Ｅ＝Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′ …（６） ここで，Ｅ_C ，Ｅ_D ，Ｅ_V はそれぞれ上記各項に対応し
た補償誤差係数である。この（６）式を（４）式に代入
すれば， Ｊｅ″＝ν＋Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′ …（７） と表現することができる。この（７）式の誤差システム
が漸近安定化するように，上記スライディングモード制
御系２３の制御入力νが決定される。ここで，上記モー
タシステム２への制御入力を切換えるための切換変数Ｓ
が次式のように， Ｓ＝ｅ′＋λｅ …（８） ここで，λ：誤差ｅの収束特性を決定するための決定定
数（正数） と定義される。そして，スライディングモード制御系２
３からの制御入力νが次式のように求められる。 ν＝−（Ｋ_C ＋Ｋ_D ｜ｅ｜＋Ｋ_v ｜ｅ′｜）・ｓｇｎ（Ｓ）…（９） 但し，ｓｇｎ（ｘ）はｘ≧０ならば１の値をかえし，ｘ
＜０ならば−１の値をかえす符号関数である。

【０００４】また，Ｋ_C ，Ｋ_D ，Ｋ_V は，補償誤差係数
Ｅ_C ，Ｅ_D ，Ｅ_V に対応してそれぞれ設定される制御ゲ
インである。そこで，リアプノフ関数の候補としてある
関数Ｖが次式のように， Ｖ＝Ｓ² ／２ …（１０） と設定される。さらに，上記関数Ｖの１次時間微分値
Ｖ′は， Ｖ′＝ＳＳ′ ＝Ｓ（ｅ″＋λｅ′） ＝Ｓ（Ｊｅ″＋λＪｅ′）／Ｊ ＝Ｓ（ν＋Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′＋λＪｅ′）／Ｊ ＝Ｓ（−（Ｋ_C ＋Ｋ_D ｜ｅ｜＋Ｋ_V ｜ ｅ′｜）・ｓｇｎ（Ｓ） ＋Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′＋λＪｅ′）／Ｊ ≦｜Ｓ｜（−（Ｋ_C ＋Ｋ_D ｜ｅ｜＋Ｋ_V ｜ｅ′｜）＋｜Ｅ_C ｜ ＋｜Ｅ_D ｜×｜ｅ｜＋｜Ｅ_V ＋λＪ｜×｜ｅ′｜）／Ｊ ＝｜Ｓ｜（（｜Ｅ_C ｜−Ｋ_C ）＋（｜Ｅ_D ｜−Ｋ_D ）｜ｅ｜ ＋（｜Ｅ_V ＋λＪ｜−Ｋ_V ）｜ｅ′｜）／Ｊ …（１１） となる。そこで，各制御ゲインＫ_C ，Ｋ_D ，Ｋ_V を， Ｋ_C ≧｜Ｅ_C ｜ …（１２_a ） Ｋ_D ≧｜Ｅ_D ｜ …（１２_b ） Ｋ_V ≧｜Ｅ_V ＋λ×（Ｊ＾＋△Ｊ）｜ …（１２_c ） とし，これらの条件式が成立すれば，（１１）式の関数
Ｖの１次時間微分値Ｖ′は， Ｖ′≦｜Ｓ｜（（｜Ｅ_C ｜−Ｋ_C ）＋（｜Ｅ_D ｜−Ｋ_D ）｜ｅ｜ ＋（｜Ｅ_V ＋λＪ｜−Ｋ_V ）｜ｅ′｜）／Ｊ ≦ ０ …（１３） となる。従って，上記関数Ｖは，適性なスライディング
モード制御を実行するための周知のリアプノフ関数であ
ることが分かる。

【０００５】上記リアプノフ関数Ｖは常に正で最小値が
０であり，もしＶ′≦０であればリアプノフ関数Ｖは最
小値（＝０）に収束する。また，これにより切換変数Ｓ
（制御すべり面）は常に収束し，制御の応答性がＳ＝０
の一定の応答関数によって決定される。即ち，リアプノ
フの定理より，上記切換変数Ｓは漸近安定であり， Ｓ→０（ｔ→∞） …（１４） が補償され，切換変数Ｓが０になれば， ｅ′＝−λｅ …（１５） が（８）式から成立する。これによって，上記誤差ｅも
漸近安定となり，この誤差ｅも０に収束する。この場
合，上記した条件式（（１２_a ）〜（１２_c ）式）が成
立する制御ゲインを選定することができるか否かが重要
となる。そこで，上記誤差ｅの範囲を限定すれば，上記
補償入力ξ，回転角度θ，非線形項Ｃの上下限を見積も
ることは可能であるため，上記補償誤差Ｅの上下限も決
定することができ，更には各補償誤差係数Ｅ_C ，Ｅ_D ，
Ｅ_V の上下限も見積もることができる。従って，上記各
補償誤差係数の上下限の見積り値よりも，十分に大きな
値の制御ゲインＫ_C ，Ｋ_D，Ｋ_V を設定すればよい。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記したように，スラ
イディングモード制御系２３によれば，理論的には外乱
項Ｄ，非線形項Ｃや慣性Ｊの変動の影響を完全に打消す
ことができ，最適な制御を行うことができる。しかしな
がら，実際の制御を行うに際して，切換変数Ｓの符号に
よってコントローラ（不図示）を切換える必要があり，
アナログ式の制御構成によっては実現することができな
い。従って，コンピュータ（ＣＰＵ）等を用いたディジ
タル式の制御構成により実現されている。そのため，あ
るサンプリグ周期（切換え出力周期）△Ｔ毎に制御が実
行される。このように，上記スライディングモード制御
系２３によれば，切換変数Ｓによって制御入力νを不連
続に切換えて変化させるため，サンプリング周期△Ｔ毎
の制御においてチャタリングと称する微小振動が発生
し，これに起因して定常誤差を生じる。上記したように
理論的には優れているスライディングモード制御が一般
的に普及していないのは，上記したようなチャタリング
現象や上記定常誤差が原因である。以下に示す例では、
上記定常誤差について述べる。上記定常誤差は上記制御
入力νの不連続に変化した変化量やサンプリング周期△
Ｔに依存している。いま，上記誤差ｅやｅ′が微小であ
れば，（９）式の制御則より制御指令値であるトルクτ
の不連続な変化分は，（９）式及び（３）式から上記ゲ
インＫ_C となる。従って，定常誤差ｅ_f は次式で示す関
係 ｜ｅ_f ｜≦△Ｔ×｜Ｋ_C −Ｅ_C ｜／λ／Ｊ …（１６） となる。従って，上記スライディングモード制御系にお
ける定常誤差ｅ_f を小さくするためには，上記サンプリ
ング周期△Ｔを短くするか，或いは上記制御ゲインの項
Ｋ_C −Ｅ_C を小さくするか，又は上記決定定数λを大き
くすることにより実現することができる。しかしなが
ら，サンプリング周期△Ｔは上記ＣＰＵの演算速度等に
起因して短くするためには限界がある。また，上記制御
ゲインＫ_C は条件式（（１２_a ）式）によって規制され
ており，通常この条件式を満たすために，上記制御ゲイ
ンＫ _C が補償誤差係数Ｅ_C に対してかなり大きな値に設
定されている。これは，上記条件式（（１２_a ）〜（１
２_c ）式）中の各補償誤差係数Ｅ_c ，Ｅ_D ，Ｅ_V の値が
不確かなものであって大まかな値しか得ることができな
いため，これらの上下限値も大まかな値として設定され
る。そのため，これらに対応した各制御ゲインを各補償
誤差係数よりもかなり大きな値に設定しておかないと，
上記条件式を満たすことができないことがあるからであ
る。このような理由で，上記制御ゲインの項Ｋ_C −Ｅ_C
の値を極めて小さくすることにも限界がある。

【０００７】一方，上記決定定数λの値如何によってス
ライディングモード制御系２３による誤差ｅの収束特性
が決まる。しかしながら，従来技術において上記決定定
数λは一度設定されるとは固定値のままであって，一般
的に制御中に設定変更されることがなかった。そして，
上記誤差ｅの収束特性は，上記設定された決定定数λに
よって一意的に決まる。しかしながら，上記誤差ｅの収
束特性としては，スライディングモード制御の観点から
他に好ましい収束特性が存在することもある。ところ
が，従来技術においては誤差ｅの収束特性が一定である
ため，上記したように好ましい収束特性により誤差ｅが
収束されるとは限らなかった。他方，上記スライディン
グモード制御系２３では，（１４）式に示すように，先
ず切換変数Ｓが０に収束するように演算され，上記切換
変数Ｓが０に収束したとき（１５）式が成立して誤差ｅ
の収束特性が明らかになる。しかしながら，制御が初期
状態のときや目標角度θ_d が急激に大きく設定変更され
たときの如く，現在の制御量と目標量との誤差ｅが極め
て大きな場合がある。このような場合，上記モータシス
テム２の制御状態は，制御すべり面から大きく離れた状
態，即ち切換変数Ｓが０から大きくはなれた状態にあ
る。このような状態においては，誤差ｅがどのような収
束特性により挙動するかが明らかでない。また切換変数
Ｓが０に収束するまでの比較的長時間に亘って誤差ｅの
収束特性が不明になるという問題もあった。従って，本
発明の目的は，スライディングモード制御系を用いて制
御対象を制御する際に，制御対象の制御状態に適した誤
差の収束特性により上記制御対象を制御することのでき
るスライディングモード制御系を用いた制御方法を提供
することである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に，本発明が採用する主たる手段は，その要旨とすると
ころが，制御量の誤差を０に近づけるための制御すべり
面に制御対象の制御状態が，予め設定された上記誤差の
収束特性を決定するための決定定数に応じて収束するよ
うに，上記制御対象への制御指令値を切換えて出力する
スライディングモード制御系を用いた制御方法におい
て，上記決定定数を，少なくとも上記誤差と該誤差の１
次時間微分値とに基づいて変更可能に設定することを特
徴とするスライディングモード制御系を用いた制御方法
として構成されている。なお上記決定定数として，上記
誤差の減少に伴って上記決定定数を大きく設定変更する
構成をとることもできる。また，上記決定定数が上記制
御指令値の切換出力周期△Ｔとの関係を示す以下の条件
式 λ＜０．５／△Ｔ（ここで，λ：上記決定定数） を満足する範囲内で大きくするように設定変更される構
成であってもよい。そして，上記決定定数が，上記制御
対象の最大加速度が予め設定されている場合に，上記最
大加速度を用いて上記決定定数の１次時間微分値を求め
る条件式を用いて演算された上記決定定数の１次時間微
分値に基づいて設定変更される構成とすることも可能で
ある。そして，上記決定定数が，上記誤差が極めて大き
な場合に，上記誤差と該誤差の１次時間微分値とより強
制的に設定される構成をとることもできる。

【０００９】

【作用】本発明に係るスライディングモード制御系を用
いた制御方法においては，スライディングモード制御系
における上記誤差の収束特性を決定するための決定定数
が，当該制御中に一定の値であるのではなく，少なくと
も上記誤差と該誤差の１次時間微分値とに基づいて変更
可能に設定される。従って，上記の如く変更可能に設定
された決定定数によって，任意の収束特性で上記制御状
態を収束させることができる。従って，例えばそのとき
の制御状態にとって好ましい上記誤差の収束特性となる
ように上記決定定数を設定変更することが可能になる。
なお，上記決定定数が上記誤差の減少に伴って大きくな
るように設定変更されると，上記制御すべり面に収束さ
せるべき制御状態のチャタリングを防止することが可能
で，これに起因して生じる定常誤差を極めて小さくする
ことができる。また，上記決定定数が制御指令値の切換
出力周期△Ｔとの関係を示す条件式を満足する範囲内で
大きくされる場合には，上記決定定数が必要以上に大き
く設定変更されることなく制御上の効率を高めることが
できる。そして，上記決定定数が，上記制御対象の最大
加速度が予め設定されている場合に，上記決定定数の１
次時間微分値に基づいて設定変更される場合には，最短
時間で上記誤差の収束を行うための決定定数を設定する
ことができる。一方，例えば制御の初期状態時等のよう
に上記誤差が極めて大きな場合に，上記誤差と該誤差の
１次時間微分値とから，制御すべり面に制御状態が収束
するように演算される，例えば切換変数を強制的に０に
設定することにより，上記決定定数が上記誤差と該誤差
の１次時間微分値とより強制的に設定される。従って，
上記切換変数が比較的長期間収束せず，その期間中上記
決定定数を設定変更することができず，上記誤差がどの
ような収束特性で収束するかを予測することができない
といった不都合が解消される。

【００１０】

【実施例】以下添付図面を参照して，本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は本発明の一実施例に係るスライディングモー
ド制御系を備えたサーボ制御系を示すブロック図，図２
は外乱推定オブザーバを備えたサーボ制御系を示すブロ
ック図，図３は図２のサーボ制御系に非線形補償系を加
えたサーボ制御系の構成を示すブロック図，図４は図１
のサーボ制御系における誤差収束特性を伝達関数を用い
て表現したスライディングモード制御系を用いて２次シ
ステムのシミュレーションを行った場合の回転角度θに
関するステップ応答結果を示すグラフ図，図５は図４に
示した回転角度θのステップ応答結果に対応した決定定
数λの経時変化を表すグラフ図，図６はモータシステム
に設定された一定の角加速度（最大加速度）における誤
差収束時間が最短の時間応答をシミュレーションした場
合のステップ応答結果を示すグラフ図，図７は図６のス
テップ応答結果に対応した決定定数λの経時変化を表す
グラフ図，図８は図４に示した条件と異なる条件下にお
いて２次システムのシミュレーションにより得た回転角
度θのステップ応答結果を示すグラフ図，図９は図８の
ステップ応答結果に対応した決定定数λの経時変化を表
すグラフ図である。但し，図１０乃至図１２に示した上
記従来のサーボ制御系２１，２１_a ，２１ _b と共通する
要素には，同一の符号を使用すると共に，その詳細な説
明は省略する。本実施例に係るサーボ制御系１は，図１
に示すように，モータシステム２（制御対象からの回転
角度θ，回転角速度θ′（それぞれ制御量）とこれらに
対応する目標値θ_d ，θ_d ′との誤差ｅ，ｅ′に基づい
てスライディングモード制御系３により演算され制御入
力ν（（３）式）を演算し出力する。そして，上記サー
ボ制御系１の非線形補償系６は，現時点の回転角度θ′
及び回転角速度θ″等とこれらに対応する目標値
θ_d ′，θ_d ″等とに基づいてモータシステム２に関す
る推定出力Ｊ＾θ_d ″＋Ｃ＾を演算する。この推定出力
により，上記スライディングモード制御系からの制御入
力νを補償したトルクτ（制御指令値）が求められモー
タシステム２に出力される。

【００１１】ところで，本実施例のサーボ制御系１は，
図１０に示した従来のサーボ制御系２１と基本的構成を
ほぼ同様とし，上記従来のサーボ制御系２１との相違点
は，少なくともモータシステム２の状態量としての回転
角度θ，回転角速度θ′とこれらに対応した目標値
θ_d ，θ_d ′を入力し，それぞれに対応する誤差ｅ，
ｅ′を演算し，この誤差ｅと該誤差ｅの１次時間微分値
ｅ′とに基づいて，スライディングモード制御系３に用
いられる決定定数λを変更可能に設定することのできる
λ調節器８が設けられたことである。なお，上記λ調節
器８によって上記したように決定定数λを変化させた場
合，上記した（１１）式〜（１３）式をそのまま用いる
ことができなくなる。そこで，上記決定定数λを変化さ
せるにあたり，（１１）式は，次式のように変形され
る。 Ｖ′＝ＳＳ′ ＝Ｓ（ｅ″＋λｅ′＋λ′ｅ） ＝Ｓ（Ｊｅ″＋λＪｅ′＋λ′Ｊｅ）／Ｊ ＝Ｓ（ν＋Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′＋λＪｅ′＋λ′Ｊｅ）／Ｊ ＝Ｓ（−（Ｋ_C ＋Ｋ_D ｜ｅ｜＋Ｋ_V ｜ｅ′｜）・ｓｇｎ（Ｓ）＋Ｅ_C ＋Ｅ_D ｅ＋Ｅ_V ｅ′＋λＪｅ′＋λ′Ｊｅ）／Ｊ ≦｜Ｓ｜（−（Ｋ_C ＋Ｋ_D ｜ｅ｜＋Ｋ_V ｜ｅ′｜）＋｜Ｅ_C ｜ ＋｜Ｅ_D ＋λ′Ｊ｜×｜ｅ｜＋｜Ｅ_V ＋λＪ′｜×｜ｅ′｜）／Ｊ ＝｜Ｓ｜（（｜Ｅ_C ｜−Ｋ_C ）＋（｜Ｅ_D ＋λ′Ｊ｜−Ｋ_D ）｜ｅ｜ ＋（｜Ｅ_V ＋λＪ｜−Ｋ_V ）｜ｅ′｜）／Ｊ …（１７） 一方，（１２_a ）式〜（１２_c ）式に対応した制御ゲイ
ンＫ_C ，Ｋ_D ，Ｋ_V はそれぞれ以下の各式のように変形
される。 Ｋ_C ≧｜Ｅ_C ｜ …（１８_a ） Ｋ_D ≧｜Ｅ_D ＋λ′＋（Ｊ＾＋△Ｊ）｜ …（１８_b ） Ｋ_V ≧｜Ｅ_V ＋λ×（Ｊ＾＋△Ｊ）｜ …（１８_c ） 上記制御ゲインが（１８_a ）式〜（１８_c ）式のように
変形されれば，（１７）式で示す関数Ｖの１次時間微分
値Ｖ′は，（１３）式と同様に，負の値となり，上記関
数Ｖはリアプノフ関数といえる。ところで，（１８_b ）
式における右辺第２項に補償誤差係数Ｅ_D を満たすべき
条件として，上記決定定数λの１次時間微分値の項が存
在している。上記決定定数の１次時間微分値λ′を考慮
して，各制御ゲインの条件式（１８_a ）〜（１８ _c ）式
を満たすように決定された制御ゲインの範囲内で，上記
決定定数λを変化させることができる。

【００１２】少なくとも上記誤差ｅと該誤差の１次時間
微分値ｅ′とに基づいて上記決定定数λを設定変更する
態様につき，それぞれの態様毎に以下に説明する。 スライディングモード制御系３における定常誤差ｅ_f
を小さくするための変更態様 上記定常誤差ｅ_f は，（１６）式からも明らかなよう
に，上記サンプリング周期△Ｔや制御ゲインＫ_C の他
に，上記決定定数λに依存していることが分かる。そこ
で，上記定常誤差ｅ_f を小さくするためには，（１
８_a ）式〜（１８_c ）式を満足する範囲内で，上記決定
定数λをできるだけ大きく設定すればよい。 制御すべり面に対する制御状態のオーバシュートを防
止しつつ決定定数λを設定変更するための変更態様 ところで，誤差ｅが比較的大きなときに上記決定定数λ
を極めて大きくすれば，上記切換変数Ｓが０に収束する
速度よりも上記誤差ｅの変化速度の方が大きくなり，モ
ータシステム２の制御状態が上記制御すべり面に対しオ
ーバシュートする原因となる。そのため，上記決定定数
をむやみに大きくすることはできない。詳しくは，上記
決定定数λを大きくすれば，誤差ｅが敏感に反応するた
め，切換変数Ｓが０に収束する前に，誤差ｅの方が素早
く０に近づいてしまう。しかしながら，誤差の１次微分
値ｅ′が大きすぎるため，誤差ｅの制御状態は制御すべ
り面から大きくオーバシュートしてしまう。即ち，切換
変数Ｓが除々に０に収束するまで，誤差ｅはオーバシュ
ートを繰返して０近傍にて大きく振動する振幅の大きな
チャタリング現象を生じることになる。そして，切換変
数Ｓが０に収束するに従って，誤差ｅの振幅も小さくな
っていく。

【００１３】従って，で示したように定常誤差ｅ_f を
小さくするためだけに，むやみに決定定数λを大きくす
ることはできず，上記誤差ｅの減少に伴って，即ち誤差
ｅが十分小さくなるに伴って，決定定数λを大きくする
ことにより，定常誤差ｅ_f を小さくすることと上記誤差
ｅのオーバシュートを防止することのいずれの効果をも
奏することができる。例えば，上記決定定数λや誤差ｅ
に関連したある定数Λ，ｅ_min ，ｅ_max に対して，決定
定数λを次の各式のように定義することができる。 ｅ≧ｅ_min のとき λ＝Λ／ｅ_min …（１９_a ） ｅ_min ＞ｅ≧ｅ_max のとき λ＝Λ／ｅ …（１９_b ） ｅ_max ＞ｅのとき λ＝Λ／ｅ_max …（１９_c ） ここで，Λ／ｅ_min は決定定数λの下限値として設定さ
れており，決定定数λをあまり小さく設定しないように
するためのものである。また，Λ／ｅ_max は決定定数λ
の上限値として設けられている。従って，上記決定定数
λは上記した上限値と下限値との間で任意に設定される
ことにより，制御対象の制御状態に適した好ましい誤差
の収束特性により上記モータシステム２を制御すること
ができる。

【００１４】サーボ制御系１の制御機能に起因した決
定定数λの変更態様 上記の項において述べたように，決定定数λを極力大
きくしないための上限値が設定される理由につき以下説
明する。あるサンプリング周期△Ｔ毎にスライディング
モード制御系３のコントローラ切換制御が行われている
場合，制御対象としてのモータシステム２の応答速度を
も表す決定定数λと上記サンプリング周期△Ｔとの間に
は，ディジタル制御手法の基本として次式に示す関係が
成立する。 λ＜０．５／△Ｔ …（２０） 従って，上記決定定数λは０．５／△Ｔより大きく設定
されても制御の応答に関して無駄であり，かえって悪い
応答結果を招くことがあり，これを避けるためである。 スライディングモード制御系３による誤差収束特性を
伝達関数を用いて与えた場合の上記決定定数λの変更態
様 例えば，上記誤差収束特性を伝達関数Ｇで与える場合，
伝達関数Ｇとして次式が設定される。 Ｇ＝ω² ／（ｓ² ＋２ζωｓ＋ω² ） …（２１） そして，この（２１）式と，切換変数Ｓ＝０のときの
（１５）式（ｅ′＝−λｅ）とから，次式が成立する。 ｅ″＝−２ζωｅ′−ω² ｅ ＝−λｅ′−λ′ｅ …（２２） そして，このときの決定定数λの１次時間微分値λ′
を， λ′＝｛（２ζω−λ）ｅ′＋ω² ｅ｝／ｅ ＝−（２ζω−λ）λ＋ω² ＝λ² −２ζωλ＋ω² …（２３） と与えればよい。但し，上記非線形補償系６からの制御
入力ζが１以下の場合，上記決定定数λが無限大になる
ことがあり，上記決定定数λは１の値よりも十分に大き
く設定される必要がある。そして，λ≫１ならば，上記
決定定数λの逆数σ（＝１／λ）を用いて，次式を解
く。 σ′＝−１＋２ζωλ−ω² λ² …（２４） この（２４）式を解いてσを求めることにより，決定定
数λを決定すればよい。

【００１５】上記したような伝達関数Ｇを用いてサーボ
制御系１の応答を２次システムの応答として模擬するよ
うに決定定数λを変化させたときの回転角度θに関する
ステップ応答の結果を図４に示す。また，図４における
応答曲線Ｃ１に対応した決定定数λの変化を図５に示
す。即ち，図５のようにモータシステム２の制御中に決
定定数λを変化させることにより，曲線Ｃ１で示したよ
うな応答特性を得ることができる。従って，上記決定定
数λを任意に変化させることが可能で，モータシステム
２の制御状態に応じた好適な誤差収束特性を得ることが
できる。 モータシステム２に最大角加速度ａが与えられている
場合であって，誤差の収束時間を最短にするための決定
定数λの変更態様 この場合，決定定数λの１次時間微分値λ′を次式より
求める。 λ′＝（ａ・ｅ・ｓｇｎ（ｅ−ｅ′² ／２ａ）−ｅ′² ）／ｅ² …（２５） 上記決定定数の１次時間微分値λ′は上記最大角加速度
ａ，誤差ｅ，誤差の１次時間微分値ｅ′に基づいて演算
され，上記演算された決定定数の１次時間微分値λ′に
応じて，上記決定定数λを変化させればよい。但し，
（２５）式によっては誤差ｅが０になった場合，決定定
数の１次時間微分値λ′も０になるので，これを避ける
ため，（２５）式に誤差ｅの微少量△ｅを考慮して（２
５）式を次式のように変形すればよい。 λ′＝（ａ・ｅ・ｓｇｎ（ｅ−ｅ′² ／２ａ）−ｅ′² ） ／（ｅ² ＋△ｅ） …（２６） 上記（２５）式または（２６）式により決定された決定
定数λを用いれば，モータシステム２に対し最大角加速
度ａが与えられ，これにより角加速度θ′が制限されて
いる場合の最短の収束時間での誤差収束特性を得ること
ができる。上記したように最大角加速度ａ（＝２０００
ｒａｄ／ｓｅｃ² ）が設けられた場合の最短の収束時間
となるように決定定数λを変化させた場合の回転角度θ
に関するステップ応答のシミュレーション結果を図６の
曲線Ｃ２で示す。また，このとき設定変更された決定定
数λの変更結果を図７に示す。従って，で示した変更
態様によれば，モータシステム２の制御について制御上
の規制条件が与えられている場合であっても，その規制
条件を満たす範囲内で決定定数λを任意に変更すること
ができ，更には上記制御状態が最良となるように決定定
数λの設定変更を行うことができる。 現在の制御状態が目標とする状態から離れた，例えば
誤差ｅが極めて大きな場合における決定定数λの変更態
様 今，サーボ制御系１の制御状態が初期状態にある場合
や，例えば回転角度の目標値θ_d が急激に設定変更され
た場合のように，上記切換変数Ｓが０でない状態にある
とする。上記，における変更態様の場合は，いずれ
も上記初期状態として，ｅ＝１，ｅ′＝０の場合につい
て考え，決定定数λの初期値が０として設定されていた
ため，切換変数Ｓは０となり，図４及び図６に示したよ
うな良好な応答を得ることができた。他方，における
初期状態において，ｅ＝１，ｅ′≠０，λ＝０であれ
ば，Ｓ≠０となり，図４及び図６に示したような良好な
応答を得ることはできない。

【００１６】そこで，本実施例では，上記初期状態のと
きや目標値θ_d が急激に設定変更されたときのようにＳ
≠０の場合，即ち切換変数Ｓのある微小な値Ｓ_min に対
して，次式が成り立つ場合には， ｜Ｓ｜≧Ｓ_min …（２７） そのときの誤差ｅと誤差の１次時間微分値ｅ′とより次
式から決定定数λを強制的に設定すれば， λ＝−ｅ′／ｅ …（２８） 上記切換変数Ｓを強制的に０にすることができる。そこ
で，，に示した変更態様の手法を用いて決定定数λ
を任意に変化させることにより，所望とする誤差収束特
性を与えることができる。例えば，の変更態様におい
て，制御状態の初期状態としてｅ＝１，ｅ′＝１００の
とき，（２８）式より決定定数λの初期値が例えば−１
００であれば，切換変数Ｓは０となる。そして，その後
は上記決定定数λを（２３）式に基づいて変化させれば
よい。この実施例によれば，誤差がどのように収束する
かを予測することができない制御状態（Ｓ≠０）の場合
を強制的に排除することができ，これによって上記誤差
ｅを任意の収束特性で且つ短時間に収束させることがで
きる。この実施例により上記決定定数λを強制的に設定
し，更には切換変数Ｓを強制的に０にすることにより，
（２３）式を用いて得た２次システムを模擬するように
上記決定定数λを変化させた場合の回転角度θのステッ
プ応答のシミュレーション結果を図８の曲線Ｃ３に示
す。また，このときの決定定数λの変更結果を図９に示
す。上記した各実施例においては，図１のサーボ制御系
１に関して説明したが，上記実施例を実現するためのλ
調節器８は，従来のサーボ制御系２１_a （図１１）やサ
ーボ制御系２１_b （図１２）についても，適用すること
が可能で，これらに対応する構成が，図２に示すサーボ
制御系１_a であり，或いは図３に示すサーボ制御系１_b
である。これらのサーボ制御系１_a ，１_b についても，
上記決定定数λの設定変更に関して，サーボ制御系１に
おいて示した〜の変更態様に係る作用効果と同等の
作用効果を奏することが可能である。

【００１７】

【発明の効果】本発明は，上記したように構成されてい
る。それにより，制御対象の制御状態に適した誤差の収
束特性を得ることのできる値に，決定定数を任意に設定
変更することができる。従って，上記制御対象は好適な
誤差の収束特性によってスライディングモード制御系に
より高精度に制御される。例えば，上記決定定数が，ス
ライディングモード制御系におけるチャタリングを抑制
するように適正に設定変更されることにより，これに伴
って，定常誤差を小さくすることができ，更には所望と
する任意の誤差収束特性により制御対象を制御すること
が可能になる。また，制御対象の制御状態を制御すべり
面に強制的に収束させることにより，上記誤差の収束が
予測不能になることを防止することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明の一実施例に係るスライディングモー
ド制御系を備えたサーボ制御系を示すブロック図。

【図２】 外乱推定オブザーバを備えたサーボ制御系を
示すブロック図。

【図３】 図３は図２のサーボ制御系に非線形補償系を
加えたサーボ制御系の構成を示すブロック図。

【図４】 図４は図１のサーボ制御系における誤差収束
特性を伝達関数を用いて表現したスライディングモード
制御系を用いて２次システムのシミュレーションを行っ
た場合の回転角度θに関するステップ応答結果を示すグ
ラフ図。

【図５】 図５は図４に示した回転角度θのステップ応
答結果に対応した決定定数λの経時変化を表すグラフ
図。

【図６】 図６はモータシステムに設定された一定の角
加速度（最大加速度）における誤差収束時間が最短の時
間応答をシミュレーションした場合のステップ応答結果
を示すグラフ図。

【図７】 図７は図６のステップ応答結果に対応した決
定定数λの経時変化を表すグラフ図。

【図８】 図８は図４に示した条件と異なる条件下にお
いて２次システムのシミュレーションにより得た回転角
度θのステップ応答結果を示すグラフ図。

【図９】 図９は図８のステップ応答結果に対応した決
定定数λの経時変化を表すグラフ図。

【図１０】 図１０は本発明の背景の一例となる従来の
サーボ制御系を示し図１に対応するブロック図。

【図１１】 図１１は上記従来の別例となるサーボ制御
系を示し図２のサーボ制御系と対応するブロック図。

【図１２】 図１２は上記従来の更に別例となるサーボ
制御系を示し図３のサーボ制御系に対応したブロック
図。

【符号の説明】

１，１_a ，１_b ，２１，２１_a ，２１_b …サーボ制御系 ２…モータシステム（制御対象） ３，２３…スライディングモード制御系 ４…モデル ５…フィルタ ６…非線形補償系 ８…λ調節器 τ…トルク（制御指令値） λ…決定定数 ａ…最大角加速度 ｅ…誤差 ｅ′…誤差の１次時間微分値 △Ｔ…サンプリング周期（切換出力周期）

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 制御量の誤差を０に近づけるための制御
   すべり面に制御対象の制御状態が，予め設定された上記
   誤差の収束特性を決定するための決定定数に応じて収束
   するように，上記制御対象への制御指令値を切換えて出
   力するスライディングモード制御系を用いた制御方法に
   おいて，上記決定定数を，少なくとも上記誤差と該誤差
   の１次時間微分値とに基づいて変更可能に設定すること
   を特徴とするスライディングモード制御系を用いた制御
   方法。
2. 【請求項２】 上記決定定数を，上記誤差の減少に伴っ
   て大きくするように設定変更する請求項１に記載のスラ
   イディングモード制御系を用いた制御方法。
3. 【請求項３】 上記決定定数を，上記制御指令値の切換
   え出力周期△Ｔとの関係を示す以下の条件式 λ＜０．５／△Ｔ （ここで，λ：上記決定定数） を満足する範囲内で大きくするように設定変更する請求
   項１に記載のスライディングモード制御系を用いた制御
   方法。
4. 【請求項４】 上記決定定数を，上記制御対象の最大加
   速度が予め設定されている場合に，以下の条件式 λ′＝（ａ・ｅ・ｓｇｎ（ｅ−（ｅ′）² ／２ａ）−
   （ｅ′）² ）／ｅ² ここで，λ′：上記決定定数の１次時間微分値 ｅ ：上記誤差 ｅ′：上記誤差の１次時間微分値 ａ ：上記最大加速度 ｓｇｎ（ｘ）：ｘ≧０のとき，値が１であって， ｘ＜０のとき，値が０である符号関数により演算される
   上記決定定数の１次時間微分値に基づいて設定変更する
   請求項１に記載のスライディングモード制御系を用いた
   制御方法。
5. 【請求項５】 上記決定定数を，上記誤差が極めて大き
   な場合に，上記誤差と該誤差の１次時間微分値とより強
   制的に設定する請求項１に記載のスライディングモード
   制御系を用いた制御方法。