JPH0634530A - 非線形光学定数測定法 - Google Patents
非線形光学定数測定法Info
- Publication number
- JPH0634530A JPH0634530A JP4191894A JP19189492A JPH0634530A JP H0634530 A JPH0634530 A JP H0634530A JP 4191894 A JP4191894 A JP 4191894A JP 19189492 A JP19189492 A JP 19189492A JP H0634530 A JPH0634530 A JP H0634530A
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- JP
- Japan
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- prism
- pressure
- total reflection
- optical constant
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- Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 粉末試料を用いても結果が平均粒径のコヒー
レンス長に対する相対的大きさや、バルクでの位相整合
の可否によらない簡便な評価法を提供すること。 【構成】 基本波をプリズムにより全反射せしめ、試料
をプリズムに一定圧力以上の力で押しつけ、全反射によ
るエバネッセント波を用いて、高次高調波を発生せし
め、その発生効率を測定することにより非線形光学定数
を評価する。
レンス長に対する相対的大きさや、バルクでの位相整合
の可否によらない簡便な評価法を提供すること。 【構成】 基本波をプリズムにより全反射せしめ、試料
をプリズムに一定圧力以上の力で押しつけ、全反射によ
るエバネッセント波を用いて、高次高調波を発生せし
め、その発生効率を測定することにより非線形光学定数
を評価する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、光の波長変換を行な
い、光通信、光コンピュータ、光記録、光計測などに利
用するところの、非線形光学材料の評価、探索法に関す
る。
い、光通信、光コンピュータ、光記録、光計測などに利
用するところの、非線形光学材料の評価、探索法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】従来、２次、あるいは３次の非線形光学
定数を評価する方法として、梅垣真祐著、有機非線形光
学材料（１９９０年１月３１日 ぶんしん出版発行）６
０頁から６９頁に記述されているように、多結晶粉末状
の試料に基本波レーザ光を照射し、発生する高調波を検
出する粉末法と、単結晶試料に基本波レーザ光を照射
し、回転等により実効的な結晶長を変化させて高調波強
度を測定するメーカフリンジ法がある。
定数を評価する方法として、梅垣真祐著、有機非線形光
学材料（１９９０年１月３１日 ぶんしん出版発行）６
０頁から６９頁に記述されているように、多結晶粉末状
の試料に基本波レーザ光を照射し、発生する高調波を検
出する粉末法と、単結晶試料に基本波レーザ光を照射
し、回転等により実効的な結晶長を変化させて高調波強
度を測定するメーカフリンジ法がある。
【０００３】また、１９９２年のアプライド・フィジッ
クス・レター６０巻、１９３３頁から１９３５頁に記載
されているように、試料より屈折率の高いプリズムに基
本波を入射して全反射を起こし、プリズムから試料へし
みだすエバネッセント波を利用する全反射法がある。
クス・レター６０巻、１９３３頁から１９３５頁に記載
されているように、試料より屈折率の高いプリズムに基
本波を入射して全反射を起こし、プリズムから試料へし
みだすエバネッセント波を利用する全反射法がある。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】従来、非線形光学定数
の評価には、試料作製の簡便な粉末法が主に用いられて
きた。しかしこの方法においては、 １）粉末微結晶の平均粒径の、試料のコヒーレンス長に
対する相対的大きさ、 ２）バルク結晶での位相整合可否 等により、高調波発生効率が大きく変化するため、正し
い評価となりえていなかった。
の評価には、試料作製の簡便な粉末法が主に用いられて
きた。しかしこの方法においては、 １）粉末微結晶の平均粒径の、試料のコヒーレンス長に
対する相対的大きさ、 ２）バルク結晶での位相整合可否 等により、高調波発生効率が大きく変化するため、正し
い評価となりえていなかった。
【０００５】一方、メーカーフリンジ法に関しては、正
しい評価が可能となるが、単結晶試料を必要とする難点
があった。これは材料探索の立場からすると、実用的で
はなかった。
しい評価が可能となるが、単結晶試料を必要とする難点
があった。これは材料探索の立場からすると、実用的で
はなかった。
【０００６】これに対して、全反射法は、試料作製の簡
便な粉末試料を用いて、従来の粉末法より正しい評価が
できる。しかし、全反射界面よりエバネッセント波がし
みだす侵入長は、プリズムの屈折率と試料の屈折率によ
るが、侵入長が入射角にほとんど依らないような入射角
度では、波長の１０分の１程度までしかなく、実際に試
料にしみこむ距離は試料と界面の密着度に左右される。
便な粉末試料を用いて、従来の粉末法より正しい評価が
できる。しかし、全反射界面よりエバネッセント波がし
みだす侵入長は、プリズムの屈折率と試料の屈折率によ
るが、侵入長が入射角にほとんど依らないような入射角
度では、波長の１０分の１程度までしかなく、実際に試
料にしみこむ距離は試料と界面の密着度に左右される。
【０００７】また粉末状試料では、粉末微結晶の形状に
より、パッキングの仕方が変わってしまい、試料によっ
て高調波発生に有効である体積が変わり、発生する高調
波強度には数倍程度のばらつきがあった。
より、パッキングの仕方が変わってしまい、試料によっ
て高調波発生に有効である体積が変わり、発生する高調
波強度には数倍程度のばらつきがあった。
【０００８】そこで、粉末状試料の界面での密度を一定
にし、より正確な高調波発生効率を評価できる評価法を
提案することを目的とする。
にし、より正確な高調波発生効率を評価できる評価法を
提案することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】基本波として、全反射に
よるエバネッセント波を用いることより、粉末試料を用
い、かつ粒径によらない評価が実現できる。粉末試料を
プリズムに十分な圧力で押しつけることにより、高調波
を発生する試料の体積を一定にし、正確な評価を与え
る。
よるエバネッセント波を用いることより、粉末試料を用
い、かつ粒径によらない評価が実現できる。粉末試料を
プリズムに十分な圧力で押しつけることにより、高調波
を発生する試料の体積を一定にし、正確な評価を与え
る。
【００１０】
【作用】従来の粉末法では、物質から得られる高次高調
波強度の粒径依存性が問題となり、粒径が正確に知られ
ていないと、正しい評価ができない。更に、バルク結晶
で位相整合がとれる成分があると、その成分からの信号
が支配的になってしまい、それ以外の成分が見えないこ
とが多い。基本波として全反射によるエバネッセント波
を用いることによりこの問題を解決できる。得られる高
調波強度Ｐは、物質の性能指数をＭ、界面でのエバネッ
セント波の強度をＥ、侵入長をξとして、数１のように
なる。ξは、屈折率ｎｐのプリズムから屈折率ｎｓの媒
体へ波長λの光が入射し全反射する場合、入射角をｔと
すると、数２で与えられる。ここでｔはプリズムの全反
射面の法線と光軸のなす角度をいう。
波強度の粒径依存性が問題となり、粒径が正確に知られ
ていないと、正しい評価ができない。更に、バルク結晶
で位相整合がとれる成分があると、その成分からの信号
が支配的になってしまい、それ以外の成分が見えないこ
とが多い。基本波として全反射によるエバネッセント波
を用いることによりこの問題を解決できる。得られる高
調波強度Ｐは、物質の性能指数をＭ、界面でのエバネッ
セント波の強度をＥ、侵入長をξとして、数１のように
なる。ξは、屈折率ｎｐのプリズムから屈折率ｎｓの媒
体へ波長λの光が入射し全反射する場合、入射角をｔと
すると、数２で与えられる。ここでｔはプリズムの全反
射面の法線と光軸のなす角度をいう。
【００１１】
【数１】
【００１２】
【数２】
【００１３】この方法によると非線形感受率のすべての
成分について位相整合がとれるので、すべての成分の和
をみることができる。ある一つの成分が突出して大きい
ことが多いので、たいていの場合には、その最も大きな
成分の値を、そのバルクでの位相整合の可否にかかわら
ず観測できることになる。
成分について位相整合がとれるので、すべての成分の和
をみることができる。ある一つの成分が突出して大きい
ことが多いので、たいていの場合には、その最も大きな
成分の値を、そのバルクでの位相整合の可否にかかわら
ず観測できることになる。
【００１４】エバネッセント波により発生した高調波
は、入射角ｔに対しある角度ｍの方向に位相整合がとれ
て出てくる。角度ｍは、プリズムの基本波に対する屈折
率をｎｐω、高調波に対する屈折率をｎｐ２ωとすると
数３で与えられえる。
は、入射角ｔに対しある角度ｍの方向に位相整合がとれ
て出てくる。角度ｍは、プリズムの基本波に対する屈折
率をｎｐω、高調波に対する屈折率をｎｐ２ωとすると
数３で与えられえる。
【００１５】
【数３】
【００１６】また、本方法を用いて様々な粉末試料につ
いて測定を行なう場合、試料の粒径や、微結晶試料の形
状によるパッキングの違いにより、基本波が侵入する体
積、つまり高次高調波を発生する有効な体積が変化す
る。そのため信号強度は、物質の高次高調波発生効率以
外の影響を受けてしまう。そこで、界面がすきまなく微
結晶試料で覆われるくらい十分高い圧力で試料を押しつ
けて、全反射界面での試料密度を試料によらず一定にす
る。このように、ある一定値以上の圧力でプリズムに押
しつけることにより試料とプリズム間の距離も試料によ
らずほぼ一定になる。
いて測定を行なう場合、試料の粒径や、微結晶試料の形
状によるパッキングの違いにより、基本波が侵入する体
積、つまり高次高調波を発生する有効な体積が変化す
る。そのため信号強度は、物質の高次高調波発生効率以
外の影響を受けてしまう。そこで、界面がすきまなく微
結晶試料で覆われるくらい十分高い圧力で試料を押しつ
けて、全反射界面での試料密度を試料によらず一定にす
る。このように、ある一定値以上の圧力でプリズムに押
しつけることにより試料とプリズム間の距離も試料によ
らずほぼ一定になる。
【００１７】これにより、エバネッセント波の試料にし
みだす体積を一定にすることができ、より正確な評価を
可能にする。また、試料を押しつける力を空気圧で制御
するほか、ねじで試料をプリズムに締めつけ、その際、
トルクドライバーを用いることにより、一定圧力を一定
トルクに換算し、より簡便に押しつけ力を制御すること
ができる。また、バネの力を利用して試料を押しつけ、
圧力をバネの変位で制御することも可能である。
みだす体積を一定にすることができ、より正確な評価を
可能にする。また、試料を押しつける力を空気圧で制御
するほか、ねじで試料をプリズムに締めつけ、その際、
トルクドライバーを用いることにより、一定圧力を一定
トルクに換算し、より簡便に押しつけ力を制御すること
ができる。また、バネの力を利用して試料を押しつけ、
圧力をバネの変位で制御することも可能である。
【００１８】この方法により、粉末を用いても試料のコ
ヒーレンス長や粒径、バルクでの位相整合の可否によら
ず、高次高調波発生の性能、あるいは非線形光学定数の
評価をより正確に、簡便に行なうことができる。
ヒーレンス長や粒径、バルクでの位相整合の可否によら
ず、高次高調波発生の性能、あるいは非線形光学定数の
評価をより正確に、簡便に行なうことができる。
【００１９】
【実施例】図１に本発明の実施例を示す。図において１
１はＱスイッチＮｄ：ＹＡＧレーザ、１２は偏光子、１
３は赤外透過フィルタ、１４はビームスプリッタ、１５
は直角プリズム、１６は全反射プリズム、１７は赤外カ
ットフィルタ、１８は光電子増倍管、１９はボックスカ
ー積分器、２０は集光レンズ、２１は参照試料、２２は
ニュートラルデンシティフィルタ、２３はバンドパスフ
ィルタである。２４はプリズム支持台、２５は試料支持
機構を概念的に示すもので、具体的には追って説明す
る。
１はＱスイッチＮｄ：ＹＡＧレーザ、１２は偏光子、１
３は赤外透過フィルタ、１４はビームスプリッタ、１５
は直角プリズム、１６は全反射プリズム、１７は赤外カ
ットフィルタ、１８は光電子増倍管、１９はボックスカ
ー積分器、２０は集光レンズ、２１は参照試料、２２は
ニュートラルデンシティフィルタ、２３はバンドパスフ
ィルタである。２４はプリズム支持台、２５は試料支持
機構を概念的に示すもので、具体的には追って説明す
る。
【００２０】基本波として、ＱスイッチＮｄ：ＹＡＧレ
−ザ１１の出力光（λ＝１．０６４μｍ）を偏光子を通
して直線偏光にし、直角プリズムを用いて全反射プリズ
ム１６に入射する。全反射プリズム１６は、ルチルを半
円筒状に加工したものを用いている。試料としてＭＮＡ
（２−メチル−４−ニトロアニリン）と尿素の粉末結晶
を乳鉢ですりつぶし、ふるいを用いて平均粒径を揃えた
ものをいくつか用いた。入射角は全反射臨界角より十分
高い角度、６０度に固定して測定した。発生した第２高
調波（λ＝０．５３２μｍ）をレンズ２０で集光し、赤
外カットフィルタ−１７で基本波をカットして、第２高
調波のみを通すバンドパスフィルター２３で高調波のみ
を選択し、光電子増倍管１８で受け、ボックスカ−積分
器１９で積分している。プリズムに入射角ｔで基本波を
入射するとき、数３で表される出射角ｍの方向にレンズ
２０を配置する。このレンズを適切に選ぶことによっ
て、出射角ｍを広く含む範囲の光を集光することがで
き、厳密に角度ｍを合わせる必要がなくなる。基本波の
強度ふらつきを補正するために、ビ−ムスプリッタ１４
で基本波の一部を分岐し、参照試料２１の石英に入射
し、その第２高調波をモニタ−して参照信号とし、ボッ
クスカ−積分器を用いて試料からの信号を参照信号で割
算している。赤外透過フィルター１３は、ＱスイッチＮ
ｄ：ＹＡＧレ−ザの励起光をカットするためのものであ
る。
−ザ１１の出力光（λ＝１．０６４μｍ）を偏光子を通
して直線偏光にし、直角プリズムを用いて全反射プリズ
ム１６に入射する。全反射プリズム１６は、ルチルを半
円筒状に加工したものを用いている。試料としてＭＮＡ
（２−メチル−４−ニトロアニリン）と尿素の粉末結晶
を乳鉢ですりつぶし、ふるいを用いて平均粒径を揃えた
ものをいくつか用いた。入射角は全反射臨界角より十分
高い角度、６０度に固定して測定した。発生した第２高
調波（λ＝０．５３２μｍ）をレンズ２０で集光し、赤
外カットフィルタ−１７で基本波をカットして、第２高
調波のみを通すバンドパスフィルター２３で高調波のみ
を選択し、光電子増倍管１８で受け、ボックスカ−積分
器１９で積分している。プリズムに入射角ｔで基本波を
入射するとき、数３で表される出射角ｍの方向にレンズ
２０を配置する。このレンズを適切に選ぶことによっ
て、出射角ｍを広く含む範囲の光を集光することがで
き、厳密に角度ｍを合わせる必要がなくなる。基本波の
強度ふらつきを補正するために、ビ−ムスプリッタ１４
で基本波の一部を分岐し、参照試料２１の石英に入射
し、その第２高調波をモニタ−して参照信号とし、ボッ
クスカ−積分器を用いて試料からの信号を参照信号で割
算している。赤外透過フィルター１３は、ＱスイッチＮ
ｄ：ＹＡＧレ−ザの励起光をカットするためのものであ
る。
【００２１】図２に全反射プリズムとその支持台の詳細
図を示す。プリズム３１をプリズム支持台３２によって
固定し、粉末試料支持台３３を密着させ、中央の穴に粉
末試料をつめ、試料をプリズム表面に密着させ、ねじを
締めていく。試料をつめる穴は集光された基本波が照射
する面積より十分大きく、プリズムの中央に位置するの
がよい。ねじによって試料にかかる圧力はねじを締め付
けるトルクをトルクドライバーで計ることで制御する。
ねじは３ｍｍのメートルねじを用いている。この治具を
用いて圧力計で実測したところ、０．１ｋｇｆｃｍのト
ルクをかけた場合、ねじの軸方向にかかる圧力は約１０
ｋｇ／ｃｍ2であった。よって、試料を５０ｋｇ／ｃｍ2
以上の圧力でプリズムに押えつければよいことがわか
る。
図を示す。プリズム３１をプリズム支持台３２によって
固定し、粉末試料支持台３３を密着させ、中央の穴に粉
末試料をつめ、試料をプリズム表面に密着させ、ねじを
締めていく。試料をつめる穴は集光された基本波が照射
する面積より十分大きく、プリズムの中央に位置するの
がよい。ねじによって試料にかかる圧力はねじを締め付
けるトルクをトルクドライバーで計ることで制御する。
ねじは３ｍｍのメートルねじを用いている。この治具を
用いて圧力計で実測したところ、０．１ｋｇｆｃｍのト
ルクをかけた場合、ねじの軸方向にかかる圧力は約１０
ｋｇ／ｃｍ2であった。よって、試料を５０ｋｇ／ｃｍ2
以上の圧力でプリズムに押えつければよいことがわか
る。
【００２２】同様にして、Ｕｒｅａ（尿素）についても
測定した結果を図３に示す。トルクが０．５ｋｇｆｃｍ
以上になると、発生する高調波強度は微結晶試料の粒径
によらずほぼ一定になる。試料の屈折率の違いによるエ
バネッセント波の侵入長の違いを考慮に入れると、２次
高調波発生の性能指数が、ＭＮＡは尿素の１６０００倍
となっていることが分かる。メ−カフリンジなどで正確
に測定された非線形光学定数から予想される値は、梅垣
著「有機非線形光学材料」に記されているように、１８
０００倍程度であるので良く一致している。これに較
べ、従来の粉末法では、数十倍程度となり、うまく評価
できていないことが判る。
測定した結果を図３に示す。トルクが０．５ｋｇｆｃｍ
以上になると、発生する高調波強度は微結晶試料の粒径
によらずほぼ一定になる。試料の屈折率の違いによるエ
バネッセント波の侵入長の違いを考慮に入れると、２次
高調波発生の性能指数が、ＭＮＡは尿素の１６０００倍
となっていることが分かる。メ−カフリンジなどで正確
に測定された非線形光学定数から予想される値は、梅垣
著「有機非線形光学材料」に記されているように、１８
０００倍程度であるので良く一致している。これに較
べ、従来の粉末法では、数十倍程度となり、うまく評価
できていないことが判る。
【００２３】ここでは、実施例として第２高調波発生に
よる２次非線形感受率の評価を行なったが、同様に第３
高調波を測定して３次非線形感受率を評価することもで
きる。本発明の実施例では、全反射プリズムとしてルチ
ルを用いたが、屈折率が試料より大きく、基本波と高調
波にたいして透明で、非線形性感受率の低いものならば
よいので、高屈折率ガラスやサファイヤ、ダイヤモンド
などを使うこともできる。
よる２次非線形感受率の評価を行なったが、同様に第３
高調波を測定して３次非線形感受率を評価することもで
きる。本発明の実施例では、全反射プリズムとしてルチ
ルを用いたが、屈折率が試料より大きく、基本波と高調
波にたいして透明で、非線形性感受率の低いものならば
よいので、高屈折率ガラスやサファイヤ、ダイヤモンド
などを使うこともできる。
【００２４】図４には本発明の別の実施例を示す。ここ
では試料を押しつける圧力を空気圧で制御している。粉
末試料４３をシリンダ４５で全反射プリズム４１に押し
つける。シリンダは４６から注入される圧縮空気の圧力
を受け、一定圧力で試料を押えつけることができる。
では試料を押しつける圧力を空気圧で制御している。粉
末試料４３をシリンダ４５で全反射プリズム４１に押し
つける。シリンダは４６から注入される圧縮空気の圧力
を受け、一定圧力で試料を押えつけることができる。
【００２５】図５は本発明の別の実施例の断面図であ
る。バネ５４で粉末試料５３を押さえつけ、バネの他端
にマイクロメーター５５を取付けることにより、押しつ
け力をマイクロメータの読みで制御する。
る。バネ５４で粉末試料５３を押さえつけ、バネの他端
にマイクロメーター５５を取付けることにより、押しつ
け力をマイクロメータの読みで制御する。
【００２６】ここでは粉末状試料を直接プリズムに密着
させているが、あらかじめ十分平坦な面を用いて圧縮機
で圧縮し、ペレット状に成形した後、プリズム表面に密
着させることも可能である。
させているが、あらかじめ十分平坦な面を用いて圧縮機
で圧縮し、ペレット状に成形した後、プリズム表面に密
着させることも可能である。
【００２７】
【発明の効果】本発明によれば、結晶成長を行わずに、
粉末状の試料を用いて簡便に非線形感受率の評価を行な
うことができ、材料の探索や選別の能率が向上する。
粉末状の試料を用いて簡便に非線形感受率の評価を行な
うことができ、材料の探索や選別の能率が向上する。
【図１】本発明が適用される測定系の構成を示す図。
【図２】本発明の実施例である全反射プリズムと支持台
を示す図。
を示す図。
【図３】本発明の実施例の測定結果の一例を示す図。
【図４】本発明の他の実施例である空気圧を用いた支持
台と全反射プリズムとを示す図。
台と全反射プリズムとを示す図。
【図５】本発明の他の実施例であるバネを用いた支持台
と全反射プリズムとを示す図。
と全反射プリズムとを示す図。
３１．全反射プリズム。 ３２．プリズム支持台。 ３３．試料支持台。 ３４．粉末試料。 ３５．ねじ。 ４１．全反射プリズム ４２．プリズム支持台 ４３．粉末試料 ４４．シリンダ ４５．Ｏリング ４６．空気注入口 ５１．全反射プリズム。 ５２．プリズム支持台。 ５３．粉末試料。 ５４．バネ ５５．マイクロメータ
フロントページの続き (72)発明者 谷口 彬雄 埼玉県比企郡鳩山町赤沼2520番地 株式会 社日立製作所基礎研究所内 (72)発明者 窪田 重雄 埼玉県比企郡鳩山町赤沼2520番地 株式会 社日立製作所基礎研究所内
Claims (4)
- 【請求項１】５０ｋｇ／ｃｍ2以上のほぼ一定の圧力
で、試料を全反射界面に押さえつけ、全反射によるエバ
ネッセント波を基本波とし、試料から発生する高次高調
波を、屈折率の高い媒体を介して観測することを特徴と
する非線形光学定数評価法。 - 【請求項２】ねじによって試料を押さえつけ、押さえつ
ける圧力を、ねじにかかるトルクによって制御すること
を特徴とする請求項１記載の非線形光学定数評価法。 - 【請求項３】空気圧によって試料を押さえつけ、圧力を
直接制御することを特徴とする請求項１記載の非線形光
学定数評価法。 - 【請求項４】バネ圧によって試料を押さえつけ、バネの
変位によって圧力を制御することを特徴とする請求項１
記載の非線形光学定数評価法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4191894A JPH0634530A (ja) | 1992-07-20 | 1992-07-20 | 非線形光学定数測定法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4191894A JPH0634530A (ja) | 1992-07-20 | 1992-07-20 | 非線形光学定数測定法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0634530A true JPH0634530A (ja) | 1994-02-08 |
Family
ID=16282221
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4191894A Pending JPH0634530A (ja) | 1992-07-20 | 1992-07-20 | 非線形光学定数測定法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0634530A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH07260702A (ja) * | 1994-03-24 | 1995-10-13 | Nec Corp | 界面検査方法およびその装置 |
| EP0724147A3 (en) * | 1995-01-27 | 1997-05-07 | Canon Kk | Method and apparatus for measuring optical anisotropy |
| US6088115A (en) * | 1996-06-05 | 2000-07-11 | Canon Kabushiki Kaisha | Apparatus and method for measuring optical anisotropy |
| WO2012157254A1 (ja) * | 2011-05-17 | 2012-11-22 | 富士フイルム株式会社 | ラマン分光測定方法および装置 |
-
1992
- 1992-07-20 JP JP4191894A patent/JPH0634530A/ja active Pending
Cited By (8)
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