JPH0652533B2 - 部分曲面の表示方法およびそれを用いた図形表示装置 - Google Patents
部分曲面の表示方法およびそれを用いた図形表示装置Info
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- JPH0652533B2 JPH0652533B2 JP58026169A JP2616983A JPH0652533B2 JP H0652533 B2 JPH0652533 B2 JP H0652533B2 JP 58026169 A JP58026169 A JP 58026169A JP 2616983 A JP2616983 A JP 2616983A JP H0652533 B2 JPH0652533 B2 JP H0652533B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、三次元部分曲面の生成方式と表示方式に係
り、特に曲面切断の操作に対して好適な部分曲面の生成
方式と表示方式に関する。
り、特に曲面切断の操作に対して好適な部分曲面の生成
方式と表示方式に関する。
従来、切断操作が施された部分曲面を表わすには、部分
曲面を三角形分割して多面体で近似する方法が知られて
いるが、この方法は形状モデルとの誤差が大きいため、
高精度表示や数値制御加工には適していないという欠点
があった。
曲面を三角形分割して多面体で近似する方法が知られて
いるが、この方法は形状モデルとの誤差が大きいため、
高精度表示や数値制御加工には適していないという欠点
があった。
本発明は、平面，円筒などの初等幾何曲面から自由曲面
までを対象とし、切断操作によって部分化される曲面を
精度良く表示可能とする部分曲面表示方式を提供するこ
とにある。
までを対象とし、切断操作によって部分化される曲面を
精度良く表示可能とする部分曲面表示方式を提供するこ
とにある。
部分曲面を表わす方法としては、前述の多面体近似法以
外に、次の方法が考えられる。
外に、次の方法が考えられる。
(1)第１図に示すように曲面を細かな曲面パッチＳ１〜
Ｓ２５に分割して部分曲面を近似する。
Ｓ２５に分割して部分曲面を近似する。
(2)第２図を示すように、曲面Ｓ上に三次元閉曲線Ｃを
与え、この曲線の各点で部分曲面の領域を指し示すベク
トルＶを定義する。
与え、この曲線の各点で部分曲面の領域を指し示すベク
トルＶを定義する。
(1)の方法は、前述の多面体近く近似法に類似の方法で
あるが、曲面パッチで近似するため精度は良くなる。し
かしこの方法では曲面部分化の操作が加わるごとに曲面
パッチを再構成せざるを得ず、曲面データが変化すると
いう欠点をもつ。したがって誤操作が加えられたとき、
もとの形状が回復できなくなるため、図形処理システム
の一般的形態である対話型処理には適さないという問題
がある。また(2)の方法は、部分曲面の境界曲線に三次
元曲線を使うため、本方式のように、曲面パラメータ
ｕ，Ｖ空間に値をとる特殊な曲線形式を用意する必要が
ないという利点をもっている。
あるが、曲面パッチで近似するため精度は良くなる。し
かしこの方法では曲面部分化の操作が加わるごとに曲面
パッチを再構成せざるを得ず、曲面データが変化すると
いう欠点をもつ。したがって誤操作が加えられたとき、
もとの形状が回復できなくなるため、図形処理システム
の一般的形態である対話型処理には適さないという問題
がある。また(2)の方法は、部分曲面の境界曲線に三次
元曲線を使うため、本方式のように、曲面パラメータ
ｕ，Ｖ空間に値をとる特殊な曲線形式を用意する必要が
ないという利点をもっている。
但し、自由曲面のように複雑な曲面を対象とするとき
は、次のような事情で信頼性が低下する。
は、次のような事情で信頼性が低下する。
例えば曲面上にｕ，Ｖ曲線を発生させて、曲面をメッシ
ュ状に表示しようとする場合、境界曲線と表示用メッシ
ュ曲線の交点を計算し、部分曲面外の部分を切り捨てる
処理が必要となる。この場合、交点計算の対象となる両
曲線はともに空間曲線でかつ自由曲線のため補間誤差を
もっており、厳密な意味では交わっていないため、特に
両曲線が重根をもつような状況になれば、正しく交点を
求めることは困難となる。
ュ状に表示しようとする場合、境界曲線と表示用メッシ
ュ曲線の交点を計算し、部分曲面外の部分を切り捨てる
処理が必要となる。この場合、交点計算の対象となる両
曲線はともに空間曲線でかつ自由曲線のため補間誤差を
もっており、厳密な意味では交わっていないため、特に
両曲線が重根をもつような状況になれば、正しく交点を
求めることは困難となる。
本発明は、このような欠点を解決することを目的とした
ものである。すなわち(1)の方法のように曲面データが
部分化の操作のたびに変化するという欠点については、
曲面データを変化させるのではなく、境界曲線と領域指
示データを曲面データに付随させるという方法で解決し
た。また(2)の方法のように三次元曲線間の交点計算の
信頼性が低いという問題については、部分曲面の境界曲
線と表示用のメッシュ曲線をともに曲面パラメータｕ，
Ｖ空間に値をとる二次元曲線として生成することによっ
て信頼性の高い二次元の交点計算処理に帰着させた。以
上が本発明の動機と考え方である。
ものである。すなわち(1)の方法のように曲面データが
部分化の操作のたびに変化するという欠点については、
曲面データを変化させるのではなく、境界曲線と領域指
示データを曲面データに付随させるという方法で解決し
た。また(2)の方法のように三次元曲線間の交点計算の
信頼性が低いという問題については、部分曲面の境界曲
線と表示用のメッシュ曲線をともに曲面パラメータｕ，
Ｖ空間に値をとる二次元曲線として生成することによっ
て信頼性の高い二次元の交点計算処理に帰着させた。以
上が本発明の動機と考え方である。
つぎに部分曲面の生成方式と表示方式の概要を実施例で
説明する。被切断曲面を切断曲面で切断した場合、被切
断曲面は、二つの部分曲面に分かれる。そのいずれを切
断の結果得られた部分曲面として使用してもよいが、こ
こでは、切断曲面の表側に位置する部分曲面を使用する
ものとする。ここで、切断曲面の表側とは、被切断曲面
と切断曲面との交線上のいずれかの点における、切断曲
面の法線ベクトル すなわち （Ｓ′は切断面を表わす方式） が位置する側であるとする。このＳ′およびこの法線ベ
クトルについては、さらに、後に説明する。以下、本実
施例の概要を第３図、第４図に従い説明する。一般に、
ある曲面を切断して得られた部分曲面を他の曲面で切断
する場合が多い。したがって、以下では、被切断曲面が
このような部分曲面である場合について説明する。
説明する。被切断曲面を切断曲面で切断した場合、被切
断曲面は、二つの部分曲面に分かれる。そのいずれを切
断の結果得られた部分曲面として使用してもよいが、こ
こでは、切断曲面の表側に位置する部分曲面を使用する
ものとする。ここで、切断曲面の表側とは、被切断曲面
と切断曲面との交線上のいずれかの点における、切断曲
面の法線ベクトル すなわち （Ｓ′は切断面を表わす方式） が位置する側であるとする。このＳ′およびこの法線ベ
クトルについては、さらに、後に説明する。以下、本実
施例の概要を第３図、第４図に従い説明する。一般に、
ある曲面を切断して得られた部分曲面を他の曲面で切断
する場合が多い。したがって、以下では、被切断曲面が
このような部分曲面である場合について説明する。
第３図において、１Ａは、曲面１から生成された部分曲
面を表す。７はその境界曲線である。２は被切断曲面１
Ａに対する切断曲面である。この切断曲面２に対して
は、曲面１を被切断曲面になるから、以下では曲面１あ
るいはその部分曲面１Ａをともに被切断曲面と呼ぶこと
がある。
面を表す。７はその境界曲線である。２は被切断曲面１
Ａに対する切断曲面である。この切断曲面２に対して
は、曲面１を被切断曲面になるから、以下では曲面１あ
るいはその部分曲面１Ａをともに被切断曲面と呼ぶこと
がある。
被切断曲面１と切断曲面２の交線３を、被切断曲面の
ｕ，Ｖパラメータ空間に値をとる曲線で求める（第３図
(a))。……〔Ｉ〕交線計算 交線３上の一点Ｐにおいて、切断曲面２の表側を向い
た法線ベクトル４を計算し、これを被切断曲面１のＰに
おける接平面５に射影したベクトル６を作り、これによ
って前記の領域指示データを定める（第３図(b)）。…
…〔II〕領域指示データの生成 交線３と被切断面の部分曲面境界曲線７との交点
Ｐ１，Ｐ２を求め、点Ｐ１、Ｐ２を結ぶ曲線と部分曲面
１Ａの境界曲線７を結合して元の部分曲面１Ａを切断曲
面２で切断して得られる新たな部分曲面１Ｂに対する新
たな境界曲線１０を生成する。……〔III〕境界曲線の
生成 曲面の表示法には、ワイヤーフレーム表示、曲面メッシ
ュ表示、断面表示、陰影表示などがあるが、ここでは曲
面をメッシュ曲線で表示する方法について説明する。こ
こでは、表示する部分曲面として、元の被切断曲面１Ａ
を例にして説明する。本実施例で生成する切断後の部分
曲面１Ｂの場合は後の詳細に説明する。
ｕ，Ｖパラメータ空間に値をとる曲線で求める（第３図
(a))。……〔Ｉ〕交線計算 交線３上の一点Ｐにおいて、切断曲面２の表側を向い
た法線ベクトル４を計算し、これを被切断曲面１のＰに
おける接平面５に射影したベクトル６を作り、これによ
って前記の領域指示データを定める（第３図(b)）。…
…〔II〕領域指示データの生成 交線３と被切断面の部分曲面境界曲線７との交点
Ｐ１，Ｐ２を求め、点Ｐ１、Ｐ２を結ぶ曲線と部分曲面
１Ａの境界曲線７を結合して元の部分曲面１Ａを切断曲
面２で切断して得られる新たな部分曲面１Ｂに対する新
たな境界曲線１０を生成する。……〔III〕境界曲線の
生成 曲面の表示法には、ワイヤーフレーム表示、曲面メッシ
ュ表示、断面表示、陰影表示などがあるが、ここでは曲
面をメッシュ曲線で表示する方法について説明する。こ
こでは、表示する部分曲面として、元の被切断曲面１Ａ
を例にして説明する。本実施例で生成する切断後の部分
曲面１Ｂの場合は後の詳細に説明する。
曲面１のｕ方向曲線２１′〜２４′、Ｖ方向曲線２
５′〜２９′を生成する（第４図(a)）。……〔IV〕曲
面メッシュ曲線の生成 曲線２１′〜２９′と部分曲面境界曲線１０との交点
Ｐ１〜Ｐ10を求める（第４図(b)）。つぎに曲線２１′
〜２９′を各々、交点Ｐ１〜 Ｐ10によって分割し、部分曲面１Ａの内部にある部分だ
けを、領域指示データに従って取り出し表示する（第４
図(c)）。……〔Ｖ〕曲面メッシュ曲線の切断以上が部
分曲面の生成方式と表示方式の概要である。以下、上記
の項目〔Ｉ〕〜〔Ｖ〕に関して詳細に説明する。
５′〜２９′を生成する（第４図(a)）。……〔IV〕曲
面メッシュ曲線の生成 曲線２１′〜２９′と部分曲面境界曲線１０との交点
Ｐ１〜Ｐ10を求める（第４図(b)）。つぎに曲線２１′
〜２９′を各々、交点Ｐ１〜 Ｐ10によって分割し、部分曲面１Ａの内部にある部分だ
けを、領域指示データに従って取り出し表示する（第４
図(c)）。……〔Ｖ〕曲面メッシュ曲線の切断以上が部
分曲面の生成方式と表示方式の概要である。以下、上記
の項目〔Ｉ〕〜〔Ｖ〕に関して詳細に説明する。
〔Ｉ〕交線計算 交線計算法については、各種の方法が提案されているの
で、ここでは交線を曲面パラメータ空間に値をとる曲線
として求められるということについて説明する。被切断
面をＳ（ｕ，Ｖ）、切断面をＳ′（ｕ′，Ｖ′）とす
る。Ｓ，Ｓ′はそれぞれｕ，Ｖとｕ′，Ｖ′をパラメー
タとし、三次元空間に値をとるベクトル値関数で書け
る。
で、ここでは交線を曲面パラメータ空間に値をとる曲線
として求められるということについて説明する。被切断
面をＳ（ｕ，Ｖ）、切断面をＳ′（ｕ′，Ｖ′）とす
る。Ｓ，Ｓ′はそれぞれｕ，Ｖとｕ′，Ｖ′をパラメー
タとし、三次元空間に値をとるベクトル値関数で書け
る。
すなわち、 Ｓ(u,V)＝(Sx(u,V),Sy(u,V),Sz(u,V)) Ｓ′（ｕ′，Ｖ′）＝（Ｓ′ｘ（ｕ′，Ｖ′），Ｓ′ｙ（ｕ′，Ｖ′），Ｓ′ｚ
（ｕ′，Ｖ′）） である。
（ｕ′，Ｖ′）） である。
交線はＳ（ｕ，Ｖ）＝Ｓ′（ｕ′，Ｖ′）なる連立方程
式の解である。
式の解である。
ここでこの式は方程式が３個、未知数が４個なので自由
度がひとつあるため、パラメータｔを導入して、 ｕ＝f1(t),Ｖ＝f2(t),u′＝f3(t),Ｖ′＝f4(t) と解くことができる。具体的な計算法は次の通りであ
る。式の変形だけで解ける場合は問題がないから、ここ
では Newton 法によって解く方法を説明する。まずＳ，
Ｓ′を多面体で近似して交線を折線で近似しておく。こ
うすれば Newton 法に必要な初期値ｕ０，Ｖ０、
ｕ′０，Ｖ′０と、交線の式を解くためのｕ，Ｖ，
ｕ′，Ｖ′，間の拘束条件、例えばＶ＝ａｕ＋ｂを得る
ことができる。したがって なる連立方程式を解き、 ｕi+1＝ｕｉ＋Δｕｉ Ｖi+1＝ａ（ｕｉ＋Δｕｉ）＋ｂ ｕ′i+1＝ｕ′ｉ＋Δｕ′ｉ Ｖ′i+1＝Ｖ′ｉ＋ΔＶ′ｉ（ｉ＝0,1,2…） とおき変えて、必要な精度に到達するまで繰り返せばよ
い。このようにして、初期値として用いた、交線３を近
似する前記折れ線上の一つの折れ曲り点に近い位置にあ
る交線３上の点に対応するＵ，Ｖ空間内の一つの点の
Ｕ，Ｖ座標が求まる。この求められた点は、この交線３
に対応するＵ，Ｖ空間内の曲線に属する点である。Ｕ，
Ｖ空間上のこの曲線の全体の曲線イメージを得るために
は初期値として用いる前記近似折れ線上の各折れ点に対
して以上と同様の処理を行ない、上記収束計算を繰り返
せば、交線３に対応するＵ，Ｖ空間内の曲線の通過点が
点列として求まるから、これに適当な曲線補間式をあて
はめて、Ｕ，Ｖ空間内の滑らかな曲線を求める。こうし
て求められた曲線は、交線３に対応するＵ，Ｖ空間内の
曲線である。以下では、この曲線も単に交線と呼ぶこと
がしばしばある。
度がひとつあるため、パラメータｔを導入して、 ｕ＝f1(t),Ｖ＝f2(t),u′＝f3(t),Ｖ′＝f4(t) と解くことができる。具体的な計算法は次の通りであ
る。式の変形だけで解ける場合は問題がないから、ここ
では Newton 法によって解く方法を説明する。まずＳ，
Ｓ′を多面体で近似して交線を折線で近似しておく。こ
うすれば Newton 法に必要な初期値ｕ０，Ｖ０、
ｕ′０，Ｖ′０と、交線の式を解くためのｕ，Ｖ，
ｕ′，Ｖ′，間の拘束条件、例えばＶ＝ａｕ＋ｂを得る
ことができる。したがって なる連立方程式を解き、 ｕi+1＝ｕｉ＋Δｕｉ Ｖi+1＝ａ（ｕｉ＋Δｕｉ）＋ｂ ｕ′i+1＝ｕ′ｉ＋Δｕ′ｉ Ｖ′i+1＝Ｖ′ｉ＋ΔＶ′ｉ（ｉ＝0,1,2…） とおき変えて、必要な精度に到達するまで繰り返せばよ
い。このようにして、初期値として用いた、交線３を近
似する前記折れ線上の一つの折れ曲り点に近い位置にあ
る交線３上の点に対応するＵ，Ｖ空間内の一つの点の
Ｕ，Ｖ座標が求まる。この求められた点は、この交線３
に対応するＵ，Ｖ空間内の曲線に属する点である。Ｕ，
Ｖ空間上のこの曲線の全体の曲線イメージを得るために
は初期値として用いる前記近似折れ線上の各折れ点に対
して以上と同様の処理を行ない、上記収束計算を繰り返
せば、交線３に対応するＵ，Ｖ空間内の曲線の通過点が
点列として求まるから、これに適当な曲線補間式をあて
はめて、Ｕ，Ｖ空間内の滑らかな曲線を求める。こうし
て求められた曲線は、交線３に対応するＵ，Ｖ空間内の
曲線である。以下では、この曲線も単に交線と呼ぶこと
がしばしばある。
〔II〕領域指示データの生成 〔Ｉ〕で求めた交線に関する領域指示データの生成方法
について第５図を用いて説明する。領域指示データは、
部分曲面境界のどちら側が部分曲面領域であるかを示す
データである。以下の説明では、領域指示データを、
ｕ，Ｖパラメータ空間におけるベクトルで、境界曲線に
ｕ，Ｖパラメータ空間で直交するものと定義し、これを
領域指示ベクトルと呼ぶ。
について第５図を用いて説明する。領域指示データは、
部分曲面境界のどちら側が部分曲面領域であるかを示す
データである。以下の説明では、領域指示データを、
ｕ，Ｖパラメータ空間におけるベクトルで、境界曲線に
ｕ，Ｖパラメータ空間で直交するものと定義し、これを
領域指示ベクトルと呼ぶ。
以下この領域指示ベクトルの生成法について説明する。
概要で述べたように、切断され除去される部分は、切断
面の裏側にある部分とする。
概要で述べたように、切断され除去される部分は、切断
面の裏側にある部分とする。
第５図において被切断面１と切断面２の交線を３とし、
交線上の１点Ｐにおける切断面２の表を向く法線ベクト
ル４をＮとする。またＰにおける被切断面の接平面５の
上にＮを射影して得られるベクトル６をＮ１とする。Ｎ
１の切断面ｕ，Ｖパラメータ空間における像 は、次式を解いて得られる。
交線上の１点Ｐにおける切断面２の表を向く法線ベクト
ル４をＮとする。またＰにおける被切断面の接平面５の
上にＮを射影して得られるベクトル６をＮ１とする。Ｎ
１の切断面ｕ，Ｖパラメータ空間における像 は、次式を解いて得られる。
ここで、ｕ０，Ｖ０は点Ｐのｕ，Ｖパラメータ値、Ｓは
被切断面２の式とする。従って領域指示ベクトルＲは、 をＰにおける交線のｕ，Ｖ接ベクトルで直交分解したと
きに得られる直交成分ベクトルである。
被切断面２の式とする。従って領域指示ベクトルＲは、 をＰにおける交線のｕ，Ｖ接ベクトルで直交分解したと
きに得られる直交成分ベクトルである。
また領域ベクトルは１点Ｐだけで定めれば、交線上の各
点で一意的に決定するから、上記の計算は１回だけでよ
い。
点で一意的に決定するから、上記の計算は１回だけでよ
い。
〔III〕境界曲線の生成 被切断曲面がすでに部分曲面化されているときに、
〔Ｉ〕で求めた交線を加えて新たな部分曲面境界曲線を
生成する処理を説明する。第６図は、〔III〕の処理の
説明図であり、全て被切断曲面のｕ，Ｖパラメータ空間
で記述してある。なお、ｕ，Ｖの範囲は、０ｕ，Ｖ
１に正規化してある。また第６図においては３０〔Ｉ〕
で求めた交線３に対応するＵＶ空間内の曲線（以下では
この曲線を単に交線と呼ぶことがある）７０は被切断曲
面１Ａの境界曲線７（第３図）に対応するＵＶ空間内の
部分曲面境界曲線であり、１１，１２は曲線３０と曲線
７０の領域指示ベクトルとする。すなわち、第３図に示
した曲面１内の各点は、このＵＶ空間の定義領域８内の
いずれかの点に対応しており、第３図に示した部分曲面
１Ａ内の各点は、この境界曲線７０内のいずれかの点に
対応している。
〔Ｉ〕で求めた交線を加えて新たな部分曲面境界曲線を
生成する処理を説明する。第６図は、〔III〕の処理の
説明図であり、全て被切断曲面のｕ，Ｖパラメータ空間
で記述してある。なお、ｕ，Ｖの範囲は、０ｕ，Ｖ
１に正規化してある。また第６図においては３０〔Ｉ〕
で求めた交線３に対応するＵＶ空間内の曲線（以下では
この曲線を単に交線と呼ぶことがある）７０は被切断曲
面１Ａの境界曲線７（第３図）に対応するＵＶ空間内の
部分曲面境界曲線であり、１１，１２は曲線３０と曲線
７０の領域指示ベクトルとする。すなわち、第３図に示
した曲面１内の各点は、このＵＶ空間の定義領域８内の
いずれかの点に対応しており、第３図に示した部分曲面
１Ａ内の各点は、この境界曲線７０内のいずれかの点に
対応している。
まず曲線３０と曲線７０の交点｛Ｐｉ｝ｉ＝１，ｎを計
算する。つぎに第６図（ｂ）に示すように必要ならば曲
線３０を延長して、曲線３０とｕ，Ｖパラメータ定義域
の境界線８を結合し、閉曲線９を生成する。そして、曲
線７０と曲線９を交点｛Ｐｉ｝ｉ＝１，ｎで分割して、
曲線７０と９の部分曲線７０ａ，７０ｂ……と９ａ，９
ｂ……を生成する（第６図（ｃ））。最後に部分曲線７
０ａ，７０ｂ……のうち閉曲線９の内側（領域指示ベク
トルの向く側）にあるものと、部分曲線９ａ，９ｂ……
のうち閉曲線７０の内側にあるものを選び出して、第６
図（ｄ）のごとく新しい部分曲面境界曲線１００を生成
する。ここで曲線７０と９の内部にある部分曲線を選び
出す処理は、次のように処理する。例として曲線９の内
側に部分曲線７０ｂが存在するか否かの判定法について
説明する。まず曲線７０ｂ上の点で曲線９上にはない点
Ｑ１を選び、Ｑ１から曲線９上への最短点Ｑ２を求め
る。そしてＱ２における領域指示ベクトル１１とベクト
ル との内積が正ならば曲線７０ｂは曲線９の内側に、負な
らば曲線７０ｂは曲線９の外側に存在すると判定する。
算する。つぎに第６図（ｂ）に示すように必要ならば曲
線３０を延長して、曲線３０とｕ，Ｖパラメータ定義域
の境界線８を結合し、閉曲線９を生成する。そして、曲
線７０と曲線９を交点｛Ｐｉ｝ｉ＝１，ｎで分割して、
曲線７０と９の部分曲線７０ａ，７０ｂ……と９ａ，９
ｂ……を生成する（第６図（ｃ））。最後に部分曲線７
０ａ，７０ｂ……のうち閉曲線９の内側（領域指示ベク
トルの向く側）にあるものと、部分曲線９ａ，９ｂ……
のうち閉曲線７０の内側にあるものを選び出して、第６
図（ｄ）のごとく新しい部分曲面境界曲線１００を生成
する。ここで曲線７０と９の内部にある部分曲線を選び
出す処理は、次のように処理する。例として曲線９の内
側に部分曲線７０ｂが存在するか否かの判定法について
説明する。まず曲線７０ｂ上の点で曲線９上にはない点
Ｑ１を選び、Ｑ１から曲線９上への最短点Ｑ２を求め
る。そしてＱ２における領域指示ベクトル１１とベクト
ル との内積が正ならば曲線７０ｂは曲線９の内側に、負な
らば曲線７０ｂは曲線９の外側に存在すると判定する。
以上が部分曲面の生成方式の詳細説明である。づぎに部
分曲面の表示方式について詳細に説明する。
分曲面の表示方式について詳細に説明する。
〔IV〕曲面メッシュ曲線の生成 曲面を表示するためのメッシュ曲線は、曲面のｕ，Ｖパ
ラメータ空間で、ｕ方向、Ｖ方向に一定ピッチで生成す
る。この曲線は、ｕ，Ｖパラメータ空間で直線でよい。
第７図（ａ）の直線２１〜２９はｕ，Ｖパラメータ空間
におけるメッシュ曲線、第７図（ｂ）の２１′〜２９′
は２１〜２９に対応する三次元空間でのメッシュ曲線で
ある。
ラメータ空間で、ｕ方向、Ｖ方向に一定ピッチで生成す
る。この曲線は、ｕ，Ｖパラメータ空間で直線でよい。
第７図（ａ）の直線２１〜２９はｕ，Ｖパラメータ空間
におけるメッシュ曲線、第７図（ｂ）の２１′〜２９′
は２１〜２９に対応する三次元空間でのメッシュ曲線で
ある。
〔Ｖ〕曲面メッシュ曲線の切断 第７図（ｃ）において閉曲線１００は、部分曲面の境界
曲線、ベクトル１１は曲線１００に付随した領域指示ベ
クトルである。まず直線２１〜２９の各々と閉曲線１０
０との交点を求める。もし交点がなければ、その直線は
部分曲面領域内に存在しないから表示する必要はない。
もし交点があれば、その直線を交点で分割し、閉曲線１
００の内部に存在する部分だけを選んで表示する。ここ
で閉曲線１００の内部に存在する直線の部分を選び出す
方法は、〔III〕で説明した方法による。このように、
本実施例では、切断により生成される部分曲面の境界
を、ＵＶ空間内の曲線として精度よく求め、その境界曲
線で囲まれたＵＶ空間内の部分領域を決定し、被切断曲
面の内、この部分領域に属するＵ、Ｖをパラメータして
有する点を含む部分曲面を表示するので、精度よく部分
曲面を表示することが出来る。
曲線、ベクトル１１は曲線１００に付随した領域指示ベ
クトルである。まず直線２１〜２９の各々と閉曲線１０
０との交点を求める。もし交点がなければ、その直線は
部分曲面領域内に存在しないから表示する必要はない。
もし交点があれば、その直線を交点で分割し、閉曲線１
００の内部に存在する部分だけを選んで表示する。ここ
で閉曲線１００の内部に存在する直線の部分を選び出す
方法は、〔III〕で説明した方法による。このように、
本実施例では、切断により生成される部分曲面の境界
を、ＵＶ空間内の曲線として精度よく求め、その境界曲
線で囲まれたＵＶ空間内の部分領域を決定し、被切断曲
面の内、この部分領域に属するＵ、Ｖをパラメータして
有する点を含む部分曲面を表示するので、精度よく部分
曲面を表示することが出来る。
以上が部分曲面の表示方式の詳細説明である。
第８図は本発明を実現するための三次元図形処理装置の
ブロック図である。ここで枠で囲った部分は装置を表し
ており、実線は幾何データの流れるライン、破線は制御
信号のラインである。
ブロック図である。ここで枠で囲った部分は装置を表し
ており、実線は幾何データの流れるライン、破線は制御
信号のラインである。
１０１はキーボード、タブレット、スタイラスペン、フ
ァンクションキー、カードリーダから成る曲線データ入
力装置、１０２は１０１から入力された曲面データを記
憶す幕るメモリ、１０３は曲線間交線、部分曲面境界曲
線、曲面表示用のメッシュ曲線など二次元曲線を記憶す
るメモリ、１０４は曲面間交線や部分曲面境界曲線に付
随する領域指示データを記憶するメモリである。１０５
は前記〔Ｉ〕〔II〕〔III〕を処理する装置を制御する
部分曲面生成制御装置であり、１０６は２曲面の交線を
計算する交線計算装置、１０６は曲面データとその間の
交線データから領域指示データ（領域指示ベクトル）を
計算する装置、１０８は部分曲面境界曲線を１０６で求
めた交線で切断し、新しい部分曲面境界曲線を生成する
装置、１０９は２本の二次元曲線間の交点を計算する装
置、１１０は１０９で計算して交点データを一時的に記
憶するメモリである。又１１１は部分曲面表示制御装置
であり、１１２は〔０１〕×〔０１〕矩形領域に一定ピ
ッチでメッシュ状の直線を生成する装置、１１３は直線
を閉曲線データと領域指示データから切断する装置、１
１４は曲面データに基づき、１１３で求めた線分に沿っ
て三次元空間の点列を生成する表示データ生成装置、ま
た１１６は図形データを表示するディスプレイ装置、１
１５はディスプレイ装置を制御する表示制御装置であ
る。
ァンクションキー、カードリーダから成る曲線データ入
力装置、１０２は１０１から入力された曲面データを記
憶す幕るメモリ、１０３は曲線間交線、部分曲面境界曲
線、曲面表示用のメッシュ曲線など二次元曲線を記憶す
るメモリ、１０４は曲面間交線や部分曲面境界曲線に付
随する領域指示データを記憶するメモリである。１０５
は前記〔Ｉ〕〔II〕〔III〕を処理する装置を制御する
部分曲面生成制御装置であり、１０６は２曲面の交線を
計算する交線計算装置、１０６は曲面データとその間の
交線データから領域指示データ（領域指示ベクトル）を
計算する装置、１０８は部分曲面境界曲線を１０６で求
めた交線で切断し、新しい部分曲面境界曲線を生成する
装置、１０９は２本の二次元曲線間の交点を計算する装
置、１１０は１０９で計算して交点データを一時的に記
憶するメモリである。又１１１は部分曲面表示制御装置
であり、１１２は〔０１〕×〔０１〕矩形領域に一定ピ
ッチでメッシュ状の直線を生成する装置、１１３は直線
を閉曲線データと領域指示データから切断する装置、１
１４は曲面データに基づき、１１３で求めた線分に沿っ
て三次元空間の点列を生成する表示データ生成装置、ま
た１１６は図形データを表示するディスプレイ装置、１
１５はディスプレイ装置を制御する表示制御装置であ
る。
本発明の効果は次の通りである。
部分曲面を精度よく生成できるため、生成された部分
曲面については、高精度表示が可能になる。
曲面については、高精度表示が可能になる。
部分曲面の境界曲線を曲面のｕ，Ｖパラメータ空間に
値をとる二次元曲線で生成するため、部分曲面の切断処
理、表示処理の主要な部分は二次元の問題に帰着され
る。このため処理が容易になり、高い信頼性を保証する
ことができる。
値をとる二次元曲線で生成するため、部分曲面の切断処
理、表示処理の主要な部分は二次元の問題に帰着され
る。このため処理が容易になり、高い信頼性を保証する
ことができる。
次々と曲面の部分化を施しても、変化するのは部分曲
線の境界曲線データだけであり、曲面データは変化しな
い。従って誤操作があっても曲面データは保持されると
いう利点をもつ。
線の境界曲線データだけであり、曲面データは変化しな
い。従って誤操作があっても曲面データは保持されると
いう利点をもつ。
第１図，第２図は部分曲面の表現方式の例、第３図は部
分曲面生成方式の概要、第４図は部分曲面の表示方式の
概要を示す。第５図は領域指示ベクトルの求め方、第６
図は部分曲面生成方式の詳細説明図、第７図は部分曲面
表示方式の詳細説明図である。第８図は本発明を実現す
るための三次元図形処理装置のブロック図である。 Ｓ１〜Ｓ２５……部分曲面を近似するための曲面パッ
チ、Ｓ……曲面、Ｃ……三次元閉曲線、Ｖ１〜Ｖ６……
部分曲面領域を示すベクトル、１……被切断面、１Ａ…
…曲面１の部分曲面、１Ｂ……曲面１Ａを曲面２で切断
して得られる他の部分曲面、２……切断面、３……１，
２間の交線、４……切断面の表側を向く法線ベクトル、
５……切断面の点Ｐにおける接平面、６……４を５に射
影したベクトル、７……被切断面の部分曲面境界曲線、
１０……新しく生成される部分曲面境界曲線、２１′〜
２９′……曲面表示用のメッシュ曲線、８……曲面パラ
メータｕ，Ｖの定義域の境界線、９……３０と８を結合
した閉曲線、３０……交線３に対応するＵＶ空間内の曲
線、７０……部分曲面１Ａの境界曲線に対応するＵＶ空
間内の曲線、１００……新しく生成される部分曲面境界
曲線、１１，１２……領域指示ベクトル、２１〜２９…
…ｕ，Ｖパラメータ空間に生成される表示用メッシュ、
２１′〜２９′……２１〜２９の三次元イメージ。
分曲面生成方式の概要、第４図は部分曲面の表示方式の
概要を示す。第５図は領域指示ベクトルの求め方、第６
図は部分曲面生成方式の詳細説明図、第７図は部分曲面
表示方式の詳細説明図である。第８図は本発明を実現す
るための三次元図形処理装置のブロック図である。 Ｓ１〜Ｓ２５……部分曲面を近似するための曲面パッ
チ、Ｓ……曲面、Ｃ……三次元閉曲線、Ｖ１〜Ｖ６……
部分曲面領域を示すベクトル、１……被切断面、１Ａ…
…曲面１の部分曲面、１Ｂ……曲面１Ａを曲面２で切断
して得られる他の部分曲面、２……切断面、３……１，
２間の交線、４……切断面の表側を向く法線ベクトル、
５……切断面の点Ｐにおける接平面、６……４を５に射
影したベクトル、７……被切断面の部分曲面境界曲線、
１０……新しく生成される部分曲面境界曲線、２１′〜
２９′……曲面表示用のメッシュ曲線、８……曲面パラ
メータｕ，Ｖの定義域の境界線、９……３０と８を結合
した閉曲線、３０……交線３に対応するＵＶ空間内の曲
線、７０……部分曲面１Ａの境界曲線に対応するＵＶ空
間内の曲線、１００……新しく生成される部分曲面境界
曲線、１１，１２……領域指示ベクトル、２１〜２９…
…ｕ，Ｖパラメータ空間に生成される表示用メッシュ、
２１′〜２９′……２１〜２９の三次元イメージ。
Claims (8)
- 【請求項１】３次元図形を表すデータを処理して表示装
置の２次元画面に表示する装置において、 曲面上の点の３次元空間内の位置がＵＶ空間のパラメー
タＵ，Ｖの関数として規定されている３次元の被切断曲
面を表すデータと、曲面上の点の３次元空間内の位置が
上記パラメータＵ，Ｖによって規定されていて、該被切
断曲面を切断する３次元の切断曲面を表すデータとに基
づいて、該被切断曲面と該切断曲面との３次元空間内の
交線上に位置する複数の点に対応する上記ＵＶ空間内の
複数の点を表すデータを生成し、 これらのＵＶ空間内の複数の点を表すデータから、それ
らの点を補間して上記交線に対応するＵＶ空間内の曲線
を表すデータを生成し、 該被切断曲面のＵ，Ｖ空間内の元の境界曲線を表すデー
タと上記交線に対応するＵ，Ｖ空間内の上記曲線を表す
データとにより、該元の境界曲線および上記交線に対応
する上記曲線とにより形成されるＵ，Ｖ空間内の閉曲線
を表すデータを生成し、 該被切断曲面を表すデータとＵ，Ｖ空間内の該閉曲線を
表すデータとに基づいて、該被切断曲面の内、該Ｕ，Ｖ
空間内の閉曲線により規定されるＵ，Ｖ空間内の部分領
域に属する値をパラメータＵ，Ｖとして有する部分曲面
を、該被切断曲面を該切断曲面により切断して得られる
部分曲面として、該表示装置の２次元画面に表示する部
分曲面の表示方法。 - 【請求項２】該部分曲面の表示にあたっては、 該閉曲線を表すデータとに基づいて、該Ｕ，Ｖ空間に属
するあらかじめ定めた複数の曲線のそれぞれの、該部分
領域に属する部分からなる複数の線分を表すデータを生
成し、 該被切断曲面を表すデータと該複数の線分を表すデータ
に基づいて、該複数の線分に対応する３次元の複数の線
分を該部分曲面を表す図形として該２次元画面に表示す
る請求項１記載の部分曲面の表示方法。 - 【請求項３】該Ｕ，Ｖ空間内の該複数の曲線のそれぞれ
は、Ｕが一定の値を有するかもしくはＶが一定の値を有
するＵ，Ｖ空間内の直線からなる請求項２記載の部分曲
面の表示方法。 - 【請求項４】該部分曲面に対するＵ，Ｖ空間内の閉曲線
を表すデータの生成にあたり、該被切断曲面のもとの
Ｕ，Ｖ空間内の境界線を、上記交線に対応する該Ｕ，Ｖ
空間内の上記曲線により分割して得られる複数の部分の
内、該Ｕ，Ｖ空間内の上記曲線に対して予め定めた位置
関係を有する部分を選択的に使用する請求項１記載の部
分曲面の表示方法。 - 【請求項５】該選択的に使用する部分は、その部分に対
応する３次元曲線が、該被切断曲面と該切断曲面の交線
上の点から見える、該切断曲面の表方向の領域あるいは
裏方向の領域の内、予め定めた一方の領域に属する部分
である請求項４記載の部分曲面の表示方法。 - 【請求項６】該選択的に使用する部分は、該Ｕ，Ｖ空間
の内、該交線に対応する該Ｕ，Ｖ空間内の上記曲線の法
線ベクトルに対して所定の位置関係を部分領域に属する
部分である請求項４記載の部分曲面の表示方法。 - 【請求項７】該閉曲線を示すデータの生成にあたって
は、該被切断曲面が他の曲面の部分曲面であるときに
は、 該他の曲面のＵＶ空間内の境界線を示すデータと該ＵＶ
空間内の交線を表すデータとから、該他の曲面を該切断
曲面で切断した時に得られる他の部分曲面に対する、Ｕ
Ｖ空間内の境界に対応する他の閉曲線を表すデータを生
成し、 該部分曲面に対する閉曲線を表すデータとして、該被切
断曲面のＵＶ空間内の該元の境界線と、該被切断曲面と
該切断曲面との上記交線対応するＵＶ空間内の上記曲線
とにより形成され、かつ、該他の閉曲線に含まれる閉曲
線を表すデータを生成する請求項１記載の部分曲面の表
示方法。 - 【請求項８】表示装置と、 曲面データの入力装置と、 該入力装置から入力された、曲面上の点の３次元空間内
の位置がＵＶ空間のパラメータＵ、Ｖの関数として規定
されている３次元の被切断曲面を表すデータと、曲面上
の点の３次元空間内の位置が上記パラメータＵ、Ｖによ
って規定されている、該被切断曲面を切断する３次元の
切断曲面を表すデータとを処理して、該被切断曲面の
内、該切断曲面により切断して得られる部分曲面を表す
データを生成し、そのデータに基づいて該部分曲面を該
表示装置の２次元画面に表示する処理装置とを有し、 該処理装置は、該被切断曲面と該切断曲面との３次元空
間内の交線上に位置する複数の点に対応する上記ＵＶ空
間内の複数の点を表すデータを生成する手段と、 該被切断曲面と該切断曲面との３次元空間内の交線上に
位置する複数の点に対応する上記ＵＶ空間内の複数の点
を決定し、これらのＵＶ空間内の複数の点を補間して、
ＵＶ空間内の交線を表すデータを生成する手段と、 該被切断曲面のＵＶ空間内の元の境界曲線とこの決定さ
れたＵＶ空間内の交線とにより、該部分曲面の境界線に
対応するＵＶ空間内の閉曲線を表すデータを生成する手
段と、 該被切断曲面の内、該決定されたＵＶ空間内の閉曲線に
より規定されるＵＶ空間内の部分領域に属する値をパラ
メータＵ、Ｖとして有する部分曲面を表す図形データを
生成して該表示装置にその部分曲面を表示する手段とを
有する図形表示装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58026169A JPH0652533B2 (ja) | 1983-02-21 | 1983-02-21 | 部分曲面の表示方法およびそれを用いた図形表示装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58026169A JPH0652533B2 (ja) | 1983-02-21 | 1983-02-21 | 部分曲面の表示方法およびそれを用いた図形表示装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS59153255A JPS59153255A (ja) | 1984-09-01 |
| JPH0652533B2 true JPH0652533B2 (ja) | 1994-07-06 |
Family
ID=12186039
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58026169A Expired - Lifetime JPH0652533B2 (ja) | 1983-02-21 | 1983-02-21 | 部分曲面の表示方法およびそれを用いた図形表示装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0652533B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117197217B (zh) * | 2023-09-22 | 2024-05-17 | 北京安怀信科技股份有限公司 | 基于三维模型圆柱形相交孔过流面积计算方法 |
-
1983
- 1983-02-21 JP JP58026169A patent/JPH0652533B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS59153255A (ja) | 1984-09-01 |
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