JPH0658603B2

JPH0658603B2 - 自動機械における軌道の補間方法

Info

Publication number: JPH0658603B2
Application number: JP12692586A
Authority: JP
Inventors: 昌彦小田
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 1986-05-30
Filing date: 1986-05-30
Publication date: 1994-08-03
Anticipated expiration: 2009-08-03
Also published as: JPS62282304A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、ＮＣ装置等の自動機械において、ツールの通
過点として入力された離散的な点列を滑らかな曲線軌道
で補間する方法に関する。

〔従来の技術〕

ＮＣ工作機械、産業用ロボットなどの自動位置制御装置
の軌道情報の与え方として、軌道上の離散的な点列を与
える方法（ＰＴＰ軌道情報）と、軌道を連続的な情報で
与える方法（ＣＰ軌道情報）とがある。

この両者を比較すると、ＰＴＰ軌道情報の方が、情報量
が格段に少なく、軌道発生が容易であり、軌道の一部修
正、追加などが容易であり、また速度設定が容易である
など多くの有利な特質がある。

しかし、自動位置制御装置で軌道を実際に発生させるに
は、最終的には連続な位置指令をサーボ系に与えること
が必要である。

したがって、ＰＴＰ軌道情報により自動位置制御装置の
軌道を発生させるためには、ＰＴＰ軌道情報からＣＰ軌
道情報への変換が必要となる。この変換を軌道補間法と
呼ぶ。

従来、複数の点列を一次微係数及び二次微係数が連続に
なるような滑らかな曲線でつなぐ軌道補間法として種々
の方法が提案されている。

軌道補間法として、従来良く知られているものとして、
折線補間法，円弧補間法及びスプライン関数補間法があ
る。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上に挙げた軌道補間法のうち、折線補間法は２点間を直
線で補間するものであり、軌道補間法として最も簡便な
ものである。この補間法によって得られる軌道は、位置
は連続であるが一次微係数、すなわち速度は一般的には
不連続である。

円弧補間法は、３点間を同一円弧で補間するものであ
り、同一円弧上では位置、速度、加速度が連続である。
しかし、一般的には２つの円弧の接点においては位置は
連続であるが、一次微係数すなわち速度は不連続であ
る。

スプライン関数補間は、離散な点列間をｎ次のべき関数
で補間するもので、このとき（ｎ−１）次の微係数まで
の連続性が保証される。しかし、スプライン関数計算に
は軌道全体でｎ個の点列が与えられた場合、ｎ×ｎのマ
トリックスの連立一次方程式を解かなければならないた
め、点の数が多い場合は多大な計算時間を必要とする。
そのため、ＮＣ制御装置においても実時間では処理でき
ない。したがって、外部演算装置でオフラインで演算
し、その結果を従来のＮＣ言語プログラムに分解してＮ
Ｃ制御装置を動かしていた。

本発明は、このような従来の問題点に鑑みてなされたも
のであり、リアルタイムでスプライン関数を演算しなが
ら軌道の補間を行うことを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

この目的を達成するため、本発明の補間方法は、ツール
の通過点として与えられた点列のうち、ｍ番目の点とそ
の前後の点とを通る第１の二次曲線及びｍ＋１番目の点
とその前後の点とを通る第２の二次曲線をそれぞれ導出
し、ｍ番目の点及びｍ＋１番目の点をそれぞれ始点及び
終点とし、始点における一次及び二次微係数が第１の二
次曲線のそれと等しく，終点における一次及び二次微係
数が第２の二次曲線のそれと等しいスプライン関数を導
出し、該スプライン関数に基づいてｍ番目の点とｍ＋１
番目の点との間の軌道の補間を行うことを特徴とする。

〔作用〕

本発明においては、ツールの通過点として、ｎ個の点列
Ｐ_０（Ｘ_０，Ｙ_０，Ｚ_０），Ｐ_１（Ｘ_１，Ｙ_１，
Ｚ_１），・・・・Ｐ_ｎ（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ，Ｚ_ｎ）が与えられ
たとき、Ｐ_ｍ−１，Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１を通る二次曲線をパ
ラメータｔにより表現する。

ｘ_ｍ(t)＝ａ_ｘｔ^２＋ｂ_ｘｔ＋ｃ_ｘｙ_ｍ(t)＝ａ_ｘｔ^２＋ｂ_ｙｔ＋ｃ_ｙｚ_ｍ(t)＝ａ_ｚｔ^２＋ｂ_ｚｔ＋ｃ_ｚここで、パラメータｔを、ｔ＝−１で点Ｐ_ｍ−１を通
り、ｔ＝０でＰ_ｍを通り、ｔ＝１で点Ｐ_ｍ＋１を通るよ
うに選ぶ。なお、説明を簡単にするため、ｘ軸について
のみ考える。したがって、二次曲線ｘ_ｍについて次の関
係が成立する。

ｘ_ｍ（−１）＝ａ_ｘ−ｂ_ｘ＋Ｃ_ｘ＝Ｘ_ｍ−１ｘ_ｍ(0)＝ｃ_ｘ＝Ｘ_ｍｘ_ｍ(1)＝ａ_ｘ＋ｂ_ｘ＋ｃ_ｘ＝Ｘ_ｍ＋１これよりａ_ｘ，ｂ_ｘ，ｃ_ｘを求めると、ａ_ｘ＝（Ｘ_ｍ−１＋Ｘ_ｍ＋１）／２−Ｘ_ｍｂ_ｘ＝（Ｘ_ｍ＋１−Ｘ_ｍ−１）／２ｃ_ｘ＝Ｘ_ｍとなる。よって、−１≦ｔ≦１においては、ｘ_ｍ(t)＝｛（Ｘ_ｍ−１＋Ｘ_ｍ＋１）／２−Ｘ_ｍ｝ｔ^２＋（Ｘ_ｍ＋１−
Ｘ_ｍ−１）／２・ｔ＋Ｘ_ｍとなる。同様に、点Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１，Ｐ_ｍ＋２を通る二
次曲線を求めると、−１≦ｕ≦１においては、ｘ_ｍ＋１(u)＝｛（Ｘ_ｍ＋Ｘ_ｍ＋２）／２−Ｘ_ｍ＋１｝ｕ^２＋（Ｘ_ｍ＋２−Ｘ_ｍ
／２・ｕ＋Ｘ_ｍ＋１となる。ここで、区間Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１の補間曲線を以下
のように定義する。

まず区間Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１（０≦ｔ≦１，−１≦ｕ≦０）
では、ｘ_ｍ(t)＝｛（Ｘ_ｍ−１＋Ｘ_ｍ＋１）／２−Ｘ_ｍ｝ｔ^２＋（Ｘ_ｍ＋１−
Ｘ_ｍ−１）／２・ｔ＋Ｘ_ｍｘ_ｍ＋１(u)＝｛Ｘ_ｍ＋Ｘ_ｍ＋２）／２−Ｘ_ｍ＋１｝ｕ^２＋（Ｘ_ｍ＋１−Ｘ_ｍ）
／２・ｕ＋Ｘ_ｍ＋１上式をｕ＝ｔ−１と置換して書き直すと、ｘ_ｍ＋１(t)＝｛（Ｘ_ｍ＋Ｘ_ｍ＋２）／２−Ｘ_ｍ＋１｝（ｔ−１）^２＋（Ｘ
_ｍ＋２−Ｘ_ｍ）／２・（ｔ−１）＋Ｘ_ｍ＋１となる。ここで区間Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１の補間曲線Ｓ_ｍ(t)
をＳ_ｍ(t)＝ｘ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｘ
_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπｔ）とする（第１図参照）。

同様に区間Ｐ_ｍ＋１，Ｐ_ｍの補間曲線Ｓ_ｍ−１(t)は、Ｓ_ｍ−１(t)＝ｘ_ｍ−１(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｘ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓ
πｔ）ｘ_ｍ−１(t)＝｛（Ｘ_ｍ−２＋Ｘ_ｍ）／２−Ｘ_ｍ−１｝ｔ^２＋（Ｘ_ｍ−
Ｘ_ｍ−２）／２・ｔ＋Ｘ_ｍ−１ｘ_ｍ(t)＝｛Ｘ_ｍ−１＋Ｘ_ｍ＋１）／２−Ｘ_ｍ｝（ｔ−１）^２＋（Ｘ_ｍ＋１−Ｘ
_ｍ−１）／２・（ｔ−１）Ｘ_ｍとなる。ここで、点Ｐ_ｍにおける一次微係数及び二次微
係数を求める。

Ｓ_ｍ−１(t)はｔ＝１のときＰ_ｍを通るので、次にＳ_ｍ(t)の方からも同様に求めると、Ｓ_ｍ(t)はｔ＝
０で点Ｐ_ｍを通るので、以上より、Ｓ_ｍ−１(t)とＳ_ｍ(t)は点Ｐ_ｍにおいて一次
微係数および二次微係数とも連続に接続されていること
がわかる。

以上は、ｘ軸についてのみの説明であるが、ｙ軸、ｚ軸
についても同様のことが成立する。

これを再度整理すると、点Ｐ_０，（Ｘ_０，Ｙ_０，
Ｚ_０），Ｐ_１（Ｘ_１，Ｙ_１，Ｚ_１），・・・Ｐ
_ｎ（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ，Ｚ_ｎ）が与えられたとき、区間Ｐ_ｍ，
Ｐ_ｍ＋１の補間曲線Ｓ_ｍを以下のようにして求めること
ができる。

ただし、０≦ｔ≦１，１≦ｍ≦ｎ−２とする。

ｘ_ｍ(t)＝｛（Ｘ_ｍ−１＋Ｘ_ｍ＋１）／２−Ｘ_ｍ｝ｔ^２＋（Ｘ_ｍ＋１−
Ｘ_ｍ−１）／２・ｔ＋Ｘ_ｍｙ_ｍ(t)＝｛（Ｙ_ｍ−１＋Ｙ_ｍ＋１）／２−Ｙ_ｍ｝ｔ^２＋（Ｙ_ｍ＋１−
Ｙ_ｍ−１）／２・ｔ＋Ｙ_ｍｚ_ｍ(t)＝｛（Ｚ_ｍ−１＋Ｚ_ｍ＋１）／２−Ｚ_ｍ｝ｔ^２＋（Ｚ_ｍ＋１−
Ｚ_ｍ−１）／２・ｔ＋Ｚ_ｍｘ_ｍ＋１(t)＝｛（Ｘ_ｍ＋Ｘ_ｍ＋２）／２−Ｘ_ｍ＋１｝（ｔ−１）^２＋（Ｘ
_ｍ＋２−Ｘ_ｍ）／２・（ｔ−１）＋Ｘ_ｍ＋１ｙ_ｍ＋１(t)＝｛（Ｙ_ｍ＋Ｙ_ｍ＋２）／２−Ｙ_ｍ＋１｝（ｔ−１）^２＋（Ｙ
_ｍ＋２−Ｙ_ｍ）／２・（ｔ−１）＋Ｙ_ｍ＋１ｚ_ｍ＋１(t)＝｛（Ｚ_ｍ＋Ｚ_ｍ＋２）／２−Ｚ_ｍ＋１｝（ｔ−１）^２＋（Ｚ
_ｍ＋２−Ｚ_ｍ）／２・（ｔ−１）＋Ｚ_ｍ＋１Ｓ_ｘｍ(t)＝ｘ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｘ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）Ｓ_ｙｍ(t)＝ｙ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｙ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）Ｓ_ｚｍ(t)＝ｚ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｚ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）よって、区間Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１においては、点Ｐ
_ｍ−１（Ｘ_ｍ−１，Ｙ_ｍ−１，Ｚ_ｍ−１），点Ｐ_ｍ（Ｘ
_ｍ，Ｙ_ｍ，Ｚ_ｍ），点Ｐ_ｍ＋１（Ｘ_ｍ＋１，Ｙ_ｍ＋１，
Ｚ_ｍ＋１），点Ｐ_ｍ＋２（Ｘ_ｍ＋２，Ｙ_ｍ＋２，Ｚ
_ｍ＋２）の４点のみのデータで補間曲線を求めることが
できる。ただし、区間Ｐ_０，Ｐ_１に関してはＸ_０(t)，
Ｙ_０(t)，Ｚ_０(t)で決まる二次曲線を、区間Ｐ_ｎ−１，
Ｐ_ｎに関しては、Ｘ_ｎ−１(t)，Ｙ_ｎ−１(t)，Ｚ_ｎ−１
(t)で決まる二次曲線をそれぞれその区間の補間曲線と
する。

〔実施例〕

次に、本発明をＮＣ装置に適用する例について説明す
る。

ＮＣ制御装置に点Ｐ_０（Ｘ_０，Ｙ_０，Ｚ_０），Ｐ_１（Ｘ
_１，Ｙ_１，Ｚ_１），・・・Ｐ_ｎ（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ，Ｚ_ｎ）の
位置情報と区間Ｐ_ｍ，Ｐ_ｍ＋１の中をいくつの直線セグ
メントに分割するかの分割数ｋを入力する。

ｔ＝０，１／ｋ，２／ｋ，・・・ｎ／ｋ，・・・ｋ／ｋ
を順次(1)式に代入してＳ_ｘ，Ｓ_ｙ，Ｓ_ｚを求めること
ができる。

これらの点を結ぶ直線補間をＮＣ制御装置で実行するこ
とにより点Ｐ_０，Ｐ_１・・・Ｐ_ｎを通る滑らかな補間曲
線で、切削等の加工作業を行うことができる。

〔発明の効果〕

以上に説明したように、本発明においては、複数の点列
のうち、現在の位置の近傍の４点のみに関する演算を順
次行うことにより、円滑なスプライン曲線を求めて補間
を行う。このため、入力点数に関係なく演算の量が一定
になり、逐次処理が可能となる。したがって、オンライ
ンで演算しながら加工できるようになり、従来のように
オフラインのＣＡＤやテープ作成器でプログラムを作成
していた時間とそのコストを節約することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の方法による点列の補間を説明するた
めの線図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ツールの通過点として与えられたｎ＋１個
の点列Ｐ_０（Ｘ_０，Ｙ_０，Ｚ_０），Ｐ_１（Ｘ_１，Ｙ_１，
Ｚ_１）、・・・Ｐ_ｎ（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ，Ｚ_ｎ）のうち、ｍ番
目（ただし、１≦ｍ≦ｎ−２）の点Ｐ_ｍ（Ｘ_ｍ，Ｙ_ｍ，
Ｚ_ｍ）とその前後の点Ｐ_ｍ−１（Ｘ_ｍ−１，Ｙ_ｍ−１，
Ｚ_ｍ−１），Ｐ_ｍ＋１（Ｘ_ｍ＋１，Ｙ_ｍ＋１，
Ｚ_ｍ＋１）とを通る第１の二次曲線及びｍ＋１番目の点
Ｐ_ｍ＋１（Ｘ_ｍ＋１，Ｙ_ｍ＋１，Ｚ_ｍ＋１）とその前後
の点Ｐ_ｍ（Ｘ_ｍ，Ｙ_ｍ，Ｚ_ｍ），Ｐ_ｍ＋２（Ｘ_ｍ＋２，
Ｙ_ｍ＋２，Ｚ_ｍ＋２）とを通る第２の二次曲線をそれぞ
れ導出し、ｍ番目の点及びｍ＋１番目の点をそれぞれ始
点及び終点とし、始点における一次及び二次微係数が第
１の二次曲線のそれと等しく，終点における一次及び二
次微係数が第２の二次曲線のそれと等しい下記式Ｓ_ｘｍ
(t)，Ｓ_ｙｍ(t)，Ｓ_ｚｍ(t)で表されるスプライン関数
に基づいてｍ番目の点とｍ＋１番目の点との間の軌道の
補間を行うことを特徴とする自動機械における軌道の補
間方法。Ｓ_ｘｍ(t)＝ｘ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｘ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）Ｓ_ｙｍ(t)＝ｙ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｙ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）Ｓ_ｚｍ(t)＝ｚ_ｍ(t)（1/2＋1/2ｃｏｓπｔ）＋ｚ_ｍ＋１(t)（1/2−1/2ｃｏｓπ
ｔ）ただし、