JPH0664229B2 - 屈折率分布ロッド・均質凸複合レンズ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、光ディスクピックアップシステムに用いる屈
折率分布型レンズに関する。

光ディスクピックアップ対物レンズには、作動間隙（ｗ
１〜2mm）を置いてディスクの厚さ（ｄ1.2mm）を通
して裏側の記録面に高開口数（NA0.45）で集光しなけ
ればならず、レンズ径Ｄはそれに応じた大きさが必要に
なる（全作動距離ｌ_２をｌ_２＝ｗ＋ｄ／nd、ndはディス
クの屈折率、とすると 現在市販されている対物レンズは３〜４枚組の均質な球
面レンズであり、その径を必要なだけ大きくとるのが長
所である。しかし、一方球面数が多くなり、従って製作
や組立の精度が厳しくなる等の欠点があった。

近年、屈折率分布型レンズを応用し、レンズ面数を減ら
し光学系を簡単にすることが提案されている。（例え
ば、汎用レンズとして、 (1)D.T.Moore and P.J.Sands,U.S.Patent 3,729,253 ピックアップ用として、 (2)K.Kikuchi et al.Appl.Opt.19,1076（1980） (3)N.Yamamoto et al.Appl.Opt.21,1021（1982） (4)K.Fujii et al.4th Topical Meeting on Gradient−
index Opitical Imaging Systems. (5)青野 第44回応用物理学会学術講演会予稿集 27P−
Ｘ−7.,第10回微小光学研究会講演論文 Vol.NO.3 Octo
ber.1983 （応用物理学会光学懇話会）。

しかし、ガラスロッドに屈折率分布を形成させる実現的
手段であるイオン交換を考えると、ガラスロッド径の二
乗に比例した時間を要し、また長時間のイオン交換でガ
ラスが脆くなり、亀裂が入り易くなるなどガラスロッド
径を大きくするのは技術的困難を伴う。従って、ガラス
ロッド径をできるだけ小さくして、ピックアップの仕様
を満足させるレンズ構成が望まれる。

さて、上述の代表的な引例（１）、（５）によると、単
レンズで球面収差とコマ収差を補正した、所謂アプラナ
ートレンズは、光源が遠方にあるとき、光源にその凸を
向けたメニスカスの構成になる。

第１図にメニスカスレンズと光線経路の概略を示してい
る。レンズパワーが第１面に集中しているため、第２面
を射出するビーム径は細くなり、ロッド径の割には作動
距離ｌ_２×開口数NAが小さくなってしまう。即ち、ロッ
ド径の大きさを有効に使っていないことになる。

本発明は、以上の点に鑑み、従来の屈折率分布型レンズ
の欠点を解消する目的でなされたもので、軸対称屈折率
分布ロッド（以下、屈折率分布型ロッド、または単にロ
ッドという）と球面レンズを分離して、アプラナートを
保持しながらパワーの集中位置の移動をはかったもので
ある。

以下、本発明について説明する。

第２図は本発明の屈折率分布ロッド・均質凸複合レンズ
の構成概略図である。屈折率分布ロッド１と均質凸レン
ズ２を後者がディスク３側に位置するよう複合させ、光
源４は倍率｜β｜＜１になるように遠くにおいている。
ロッドの屈折率分布ｎ（ｒ）は次式に与える。

ｎ^２（ｒ）＝ｎ^２（０）［１−（gr）^２＋ｈ_４（gr）^４
＋ｈ_６（gr）^６］ ……（１） ここで、ｎ（０）は中心軸の屈折率、ｇは集束パラメー
タ、ｈ_４、ｈ_６は４次、６次係数である。光線経路はロ
ッド１でゆっくり曲がり、均質凸レンズ２で急激に曲が
る。第１図に示したメニスカスレンズに比べて、レンズ
出射位置でのビーム径が大きく、作動距離と開口数の積
を大きくできることがわかる。

次に、本構成レンズの球面収差と正弦条件（コマ収差）
の補正について説明する。

第３図（ａ）に示すように、均質凸レンズ２の球面収差
は、近軸光より周辺光が手前に結ぶ、所謂負の収差であ
る。これと組み合わせて収差が補正されるためには屈折
率分布ロッド１は少なくとも正の収差になるものであ
る。

第３図（ｂ）に屈折率分布ロッド内の光線経路の概略を
分布高次係数ｈ_４、ｈ_６の大きさに対応させて示してい
る。ロッド１内の経路で云えば、 ｈ_４＞ｈ_{４ ０}、ｈ_６＞ｈ_{６ ０}（ｈ_{４ ０}＝２／３、ｈ_{６ ０}
＝−17／45）のとき近軸光より周辺光が遠くに結ぶ。す
なわち、正の収差になる。この理由を定性的に述べる
と、ロッド１の中心軸から周辺への屈折率勾配の主要項
［（１）式をｒで微分して∝−ｇ^２ｒ］が４次、６次係
数ｈ_４、ｈ_６の増加でその一部が打ち消され、しかも中
心軸から遠いほどその効果が大きいため、周辺光線の曲
がりが少なくなるからである。

このような高次係数をもつロッドを選ぶことになるが、
実際の設計や製作においては大まかな制御のあと測定に
よって得られた屈折分布に応じて均質レンズの球面曲率
を決めることになる。

詳しくは後の数値計算による実施例で説明する。

以上は球面収差の補正について述べたが、軸外に光源が
ある場合に生ずるコマ収差の補正も重要である。それは
ピックアップではトラックを追跡するためにサーボ系を
働かせること、また光学系の製作のトレランスを緩めて
おく意味もあるからである。

第４図はコマ収差の補正原理図で、同図（ａ）、
（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）に屈折率分布ロッド１と均質球
面レンズ２について、そのパラメータの違いによるコマ
収差の出方を定性的に示した。縦向の矢印はコマ収差の
原因となる上下周辺光線の屈折による方向変化の大きさ
のアンバランス分を示している。規準は仮想的に考えた
コマ収差の出ない方向変化である。

第４図（ｂ）は分布高次項が規準値より大きい場合で、
先の球面収差で説明したように、ロッド１のより周辺を
通る光線の方が方向変化が少なくなり、主光線の外側に
二周辺光の交点ができる。すなわち、外向性コマ収差で
ある。

第４図（ａ）は分布高次項が規準より小さい場合で逆に
内向性コマ収差になっている。

第４図（ｃ）、（ｄ）は均質球面レンズ２とディスク３
を組み合わせた系で球面レンズの形状が、各々メニスカ
ス、両凸の場合のコマ収差の出方を示したもので、各々
内向性、外向性になっている。

さて、ロッドと球面レンズ、ディスクを合わせた系でコ
マ収差を補正するには、第４図（ａ）、（ｃ）に示した
内向性同志、同図（ｂ）、（ｄ）に示した外向性同志を
継ぎ合わせればよいことがわかる。（ただし、（ａ）、
（ｂ）は光線の向きを逆にして考えている。もし、本来
の向きで考えると内向、外向は逆になる） 第４図（ａ）、（ｂ）に示した像点を逆に点光源にする
よう周辺光の交点を主光線まで移すと対応する同図
（ｃ）、（ｄ）に示す交点も主光線に近づくからであ
る。

以上要するに、ロッドの高次項が小さい値から大きい値
になるにつれて、複合されるべき均質レンズはメニスカ
スから両凸レンズに移る。

次に、数値解析による実施例について説明する。第２図
に示す光学系で固定しておくパラメータを第１表のよう
におく。

ロッド長ｌ、レンズ面から光源までの距離ｌ_１（−）は
第１表で与えられたパラメータと球面の曲率Ｃ_１、Ｃ_２
（各々曲率半径ｒ_１、ｒ_２の逆数で符号は曲率中心が光
の射出側にある場合を正とする）から近軸光線の関係式
を用いて求められる。ただし、曲率Ｃ_１、Ｃ_２は最後に
求められる値であるから、仮の値で出発し、フィードバ
ックして収束させることになる。なお、（−）は計算上
負の量として扱うことを意味する。任意光の経路は与え
られたロッドの屈折率分布に対して、ロッド内では光線
方程式の積分、境界面ではスネルの屈折法則を適用して
求められる。

第５図は与えられた分布高次項に対してアプラナートに
する曲率の組を示した図で、仮に与えられた屈折率分布
の４次、６次係数ｈ_４＝0.8、ｈ_６＝0.4に対して、像面
での横球面収差を±１μｍ内にする曲率Ｃ_１、Ｃ_２の範
囲を示している。また、その範囲内の中の三点Ｐ_１、Ｐ
_２、Ｐ_３について、横球面収差曲線と（２）式で定義さ
せる正弦条件不満足量SCR×100％を図示した。

SCR＝（１／β）（sin θｉ／sin θｏ−β）−SA／ｑ
……（２） ここで、SAは縦球面収差、ｑは射出瞳から像面への距離
とする（例えば、松居吉哉著「レンズ設計法」共立出
版）。なお、子午面内光線のコマ収差はSCRと像高の積
で与えられる。従って、例えばSCR×100％＝0.2（％）
のときは、像高0.2mmで0.4μｍのコマ収差が生じたこと
になる（光源は軸外0.2／｜β|mm）。Ｐ_２点に対応する
曲率Ｃ_１、Ｃ_２を選ぶことにより球面収差のみならずコ
マ収差を小さくできることがわかる。所謂アプラナート
レンズが可能である。４次、６次係数ｈ_４、ｈ_６を他の
値にとって同様に曲率Ｃ_１、Ｃ_２を探すことを行いアプ
ラナートレンズが可能な４次、６次係数ｈ_４、ｈ_６の範
囲を求めたのが第６図である。同図（ａ）は横球面収差
が±１μｍ内に、しかも正弦条件不満足量SCRをその正
負のピークをバランスするよう補正できる範囲を示して
いる。実線はSCR×100％の残留値のピークの等高線を示
す。同図（ｂ）は４次、６次係数ｈ_４、ｈ_６に対して選
ぶべき曲率Ｃ_１、Ｃ_２を示している。第４図を使って予
想したように４次、６次係数ｈ_４、ｈ_６が大きくなるに
従ってメニスカス（Ｃ_１＞0,C_２＞０）から両凸（Ｃ_１
＞0,C_２＜０）になっている。

第７図は必要なロッド半径を第６図で説明した領域の中
心線上の点に対して示したものである。４次係数ｈ_４が
大きくなるにつれてロッド径は小さくなっている。

なお、比較のためロッドのみで同じ仕様を満たそうとし
たときに必要なロッド半径を点線で示した。

また、一点鎖線は射出端でのビーム半径を示す。

以上、詳細に説明したように、本発明の屈折率分布ロッ
ド・均質凸複合レンズは広範囲の分布係数のロッドに対
して球面収差とコマ収差を補正したレンズにできる。す
なわち、ロッドの屈折率分布の制御がより容易となり、
且つ小さいロッド径で作動距離と開口数の積をより大き
くすることができるという優れた効果を有するものであ
る。

更に、球面数の減少により構造が単純化し、価格の低減
のみならず装置の信頼性を向上することができる利点が
ある。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来提案されているメニスカスレンズの図、第
２図は本発明の屈折率分布ロッド・均質凸レンズの概略
構成図、第３図は球面収差の補正原理図、第４図はコマ
収差の補正原理図、第５図は与えられた分布高次項に対
してアプラナートにする曲率の組を説明するための図、
第６図（ａ）はアプラナートにできる分布高次項の範囲
と残留正弦条件不満足量を説明するための図、第６図
（ｂ）は高次項に対して選ぶべき曲率の組を説明するた
めの図、第７図は必要なロッド径を説明するための図で
ある。 図中、１は屈折率分布ロッド、２は均質球面レンズ、３
はディスク、４は光源である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】軸対称屈折率分布ロッドと均質球面レンズ
   との複合レンズにおいて、軸対称屈折率分布ロッドの屈
   折率分布が下記（S1）式で表現され、 ｎ^２（ｒ）＝ｎ^２（０）［１−（gr）^２＋ｈ_４（gr）^４
   ＋ｈ_６（gr）^６］ （S1） （式中、ｎ（０）は中心軸の屈折率、ｈ_４、ｈ_６は４
   次、６次の屈折率分布係数、ｒは中心軸からの距離） 光学系の構成とパラメータに関する項目である光学系の
   倍率、集束パラメータ、開口数、球面レンズの厚さと屈
   折率、挿入されるディスクの厚さと屈折率、作動間隔、
   ロッドと球面レンズの間隔が与えられ、且つロッド長、
   レンズ面から光源までの距離は均質球面レンズの第１、
   ２面曲率Ｃ_１、Ｃ_２から定められたとき ロッド製造後に測定された４次、６次の屈折率分布係数
   （ｈ_４、ｈ_６）の任意の１組に対して、球面収差を目標
   値内まで補正する均質球面レンズの第１、２面曲率
   Ｃ_１、Ｃ_２を座標とする範囲を求め、その中から正弦条
   件を目標値内で満足する範囲を探し、その共通範囲から
   定められる値を第１、２面曲率Ｃ_１、Ｃ_２としたことを
   特徴とする屈折率分布ロッド・均質凸複合レンズ。