JPH07159167A

JPH07159167A - カメラ位置算出方法

Info

Publication number: JPH07159167A
Application number: JP5308229A
Authority: JP
Inventors: Hirokazu Murata; 弘和村田; Mieko Tsuburaya; 実枝子圓谷
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 1993-12-08
Filing date: 1993-12-08
Publication date: 1995-06-23

Abstract

(57)【要約】【目的】カメラなどで撮影した画像から被写体の三次
元形状を計測する方法において、逆行列の計算を必要と
せず、単純な計算により、物体がもつ座標系上でのカメ
ラ位置座標を算出する。【構成】寸法形状既知の物体を映した画像から、画像を
得るカメラと物体との三次元位置関係を算出する装置に
おいて、空間中にカメラの光軸と垂直をなす平面を仮定
し、最小３点の基準点を平面に投影する手段にて、投影
した点の位置とカメラ画像上との対応する点の位置関係
から、カメラ焦点位置を走査しながら電算機等を用いて
座標位置を算出し、最も誤差の少ない位置を検出するこ
とにより、基準となる前記物体がもつ座標系上でのカメ
ラの位置をもとめる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、カメラなどで撮影した
画像から被写体の三次元形状を計測する三次元形状計測
方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】カメラを用いて物体の計測を行ったり、
カメラと外界の位置関係を得るには、カメラの位置が正
確に分らなければならない。カメラ位置を表わすには、
カメラの画像面、もしくはレンズの焦点位置が、計測物
体を中心とした座標系上の座標値として表わされるのが
一般的である。しかし、カメラの位置は、カメラ自身を
移動したときは当然だが、使用するレンズを換えた場合
も、画像上と計測物体との位置関係が変ってくるため、
そのつどキャリブレーション（較正）を行う必要があ
る。測定対象に用いる座標系を「物体座標系」と呼び、
カメラに原点を置いた座標系を「カメラ座標系」と呼
ぶ。この２つの座標系間の変換パラメータを求めること
が、カメラ・キャリブレーションである。以下、従来の
カメラ・キャリブレーションによる変換パラメータの求
め方について述べる。

【０００３】図３にピンホールカメラに基づいた透視変
換モデルを表わす。カメラを理想化したこの透視変換モ
デルは、レンズ面の中心にピンホールが開いたものであ
り、視線はこの点を通る１本の直線として定義される。
ガラスレンズを用いた一般の結像系も、歪曲収差が無視
できるほど小さければ、この簡易なモデルで表現でき
る。実際のカメラは対象、レンズ、結像面の順に配置さ
れるが、これでは像が逆転してわかりにくいため、仮想
的に結像面をレンズの前に置き、対象、結像面、レンズ
の順で配置している。図中のＦはレンズの中心、ｆはレ
ンズの焦点距離、Ｉは結像面である。結像面をカメラに
固定した座標系の基準に考えているため、Ｉの中心を座
標軸の原点にしている。

【０００４】空間中のある一点Ｖ（Ｘ,Ｙ,Ｚ）を結像面
Ｉへ透視変換した点Ｓ（Ｘc,Ｙc,Ｚc）、すなわち測定
点Ｖへ向かっている視線と結像面との交点は、

【０００５】

【数１】

【０００６】で与えられる。また、表現を変えれば

【０００７】

【数２】

【０００８】で表わせる。透視変換はこのように非線形
な変換であるが、三次元の座標を媒介とする変数を一つ
加え、一次元高めた表現を用いることにより、線形化す
ることができる。これを同次座標系と呼んでいる。三次
元の点（Ｘ,Ｙ,Ｚ）を、

【０００９】

【数３】

【００１０】に示すようにＷhを媒介とする４次元の点
（Ｘh,Ｙh,Ｚh,Ｗh）で表現したものが同次座標であ
る。この同次座標系により、透視変換は、

【００１１】

【数４】

【００１２】のように４×４の行列演算で記述すること
ができる。前記の透視変換は、カメラに固定された座
標系で表現されているときに適応できる。測定対象であ
る点Ｐを別の独立した座標系で表わす場合、測定対象に
用いる座標系である「物体座標系」と、カメラに原点を
おいた座標系である「カメラ座標系」があることは先に
述べたが、この２つの座標系を関係づける変換Ｔは、同
次座標系表現では回転と平行移動を含めて、

【００１３】

【数５】

【００１４】で表わすことができる。物体座標系での点
Ｖからカメラ座標系での点Ｓへの変換は、

【００１５】

【数６】

【００１６】で表わせる。カメラ座標系での結像面Ｉは
Ｚch＝０なので、結像面Ｉ上で二次元座標（Ｘc,Ｙ
c）、つまり入力画像中での画素の位置で前式を簡略化
すると、

【００１７】

【数７】

【００１８】のように記述できる。この式中の３×４の
Ｃ行列を「カメラ・パラメータ」と呼び、Ｃ行列から図
３中の主点位置Ｆc（焦点位置）を求めることができ
る。このカメラ・パラメータを求めるために、キャリブ
レーションを行う。物体座標系で基準となる点（Ｘ,Ｙ,
Ｚ）と、それに対応するカメラ結像面での位置（Ｘc,Ｙ
c）が１組わかれば、

【００１９】

【数８】

【００２０】が成立する。したがってカメラ・パラメー
タのＣ11からＣ34までの１２個の未知数を求めるために
は、同一平面上にない６個の基準点を用いればよい。キ
ャリブレーションの精度を高めるには、６個以上多数の
基準点を用い、最小二乗法によってパラメータを同定す
るのが通常である。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】ところが、上述した
「三次元画像計測」（井口、佐藤著）に記述されている
カメラパラメータの算出方法では、基準点が最小６箇所
必要であり、さらに逆行列の計算が必要である。しか
し、逆行列の計算はつねに解が求まるとは限らず、精度
を上げるために基準点数を増加させると、その分、行列
式が大きくなり、計算は複雑で時間がかかってしまう。
また、カメラ画像上の座標値は、整数値であるため中間
値がなく、誤差を含んでおり、最小２乗法を用いて解決
しなければならない。

【００２２】従来の方法では上記のような問題があり、
よって、本発明の目的は最小３つの基準点で、複雑な方
程式や逆行列計算を用いることなく、容易に焦点位置を
求めることにある。

【００２３】

【課題を解決するための手段】そこで本発明では、寸法
形状既知の物体を映した画像から、前記画像を得るカメ
ラと物体との３次元位置関係を算出する装置において、
空間中に前記カメラの光軸と垂直をなす平面を仮定し、
最小３点の基準点を前記平面に投影する手段にて、前記
投影した点の位置とカメラ画像上との対応する点の位置
関係から、カメラ焦点位置を走査しながら電算機等を用
いて座標位置を算出し、最も誤差の少ない位置を検出す
ることにより、基準となる前記物体がもつ座標系上での
カメラ位置座標を求める方法を用い、課題を解決出来る
ことを見出し、本発明を成すに至った。

【００２４】

【作用】視点から比較的遠くにある立方体は、どの辺の
長さも同じに見えるが、近くで見ると、手前にある辺は
長く奥のは短く見える。見る位置を変えることにより、
物体のパースペクティブ（遠近感）は変化する。この変
化を利用して、カメラと物体との位置関係を知ることが
できる。

【００２５】装置の概略を図１に示す。寸法形状既知の
物体（基準物体）をカメラで映し、画像処理部で物体を
認識し、物体上の基準点（頂点など物体中で位置の分る
点）の座標値（カメラ画像上）を抽出する。この座標値
と基準物体の形状データからカメラ位置計算部で物体座
標上でのカメラ座標位置を算出する。図２に従って原理
を述べる。カメラの焦点位置をＦc、Ｆcの３次元座標値
をＦx,Ｆy,Ｆzとし、カメラの光軸と垂直な平面Ｐを設
定する。寸法・形状の既知な計測物体（カメラ・キ
ャリブレーション用の基準物体など）上の複数の特徴
点、たとえば頂点Ｖi（以降、i,jは特徴点の番号とす
る）を、カメラの焦点位置Ｆcを中心としてこの平面上
に投影する。投影された各点Ｓi'は、カメラの焦点座標
（Ｆx, Ｆy, Ｆz）をパラメータとして表わされてい
る。平面Ｐ上に投影された各点Ｓi'とそれらの点に対応
するカメラ画像上の各点Ｓiの間で、同じ位置関係とな
るようにカメラ焦点座標Ｆcを求めればよい。点Ｓiの単
位は２次元上の画素値であり、点Ｓi'の単位は３次元座
標値で表わされているため、ここではそれぞれの対応す
る２点間の距離の比を用いて、位置関係を求めることに
する。Ｄijを点Ｓiと点Ｓjとの距離、Ｄij'を点Ｓi'と
点Ｓj'との距離とするとＤijとＤij'間には比例関係が
あり、

【００２６】

【数９】

【００２７】の関係が成り立つ。ここで、Ｄij'もカメ
ラの焦点座標をパラメータとして表わされている。ただ
し、上記の方法において、カメラ画像上の値は整数値で
あり、測定上の誤差を含んで入るため、方程式を解いて
も必ずしもカメラ位置が求まるとは限らない。よって本
発明では、電算機等を用いてカメラ焦点位置Ｆcを、空
間中で走査（移動）し、もっとも誤差の少ない位置を捜
しだし、カメラ焦点位置とする。

【００２８】以上のように、平面Ｐを設定し、物体上の
基準点を投影した２組の２点間の距離と、対応するカメ
ラ画像上の２組の２点間の距離との比較によりカメラ位
置を求めることができるので、基準点は最小３点でよ
く、また、誤差は距離の比較による単純な数値として算
出されるので分りやすく、複雑な計算を必要としない。
ただし、各基準点は全てがカメラの光軸と垂直な平面上
にあってはならない。

【００２９】以下、図面を引用して、実施例により本発
明をより具体的に説明するが、本発明は、これに限られ
るものではない。

【００３０】

【実施例】図４に２台のカメラでステレオ方式の計測を
行う場合を示す。この方法で、通常２台のカメラの位置
関係（光軸の向き）が既知である必要があるが、２つの
光軸方向を求めるのは難しい。簡単にするために２台の
カメラを平行に置く方法もあるが、計測範囲が限られて
しまう。本発明を用いることにより、任意の位置にカメ
ラを設置することができ、カメラ間の位置関係も容易に
求めることができるようになる。また、カメラを複数台
使用する場合でも同様である。

【００３１】原理について、最も簡単な例としてカメラ
の光軸が、寸法既知の直方体上のある頂点を通過し、か
つその点を物体座標系の原点として、立方体の３辺をそ
れぞれｘ軸,ｙ軸,ｚ軸とする場合について述べる。図５
において、カメラの光軸ＬFは物体上の点Ｖoを通過して
いる。物体座標系は、Ｖoを原点とし、Ｖ1,Ｖ2,Ｖ3を通
る軸をそれぞれｘ軸,ｙ軸,ｚ軸とすると、立方体上の各
点は、物体座標系上の値で表わすことができる。カメラ
の光軸に垂直な平面Ｐは、平面の式を簡単にするためこ
こでは、原点Ｖoを含むものとすると、カメラの焦点座
標をパラメータとして

【００３２】

【数１０】

【００３３】で表わされる。図５において、立方体上の
点Ｖi（iは立方体の頂点番号とする、座標値はＶix,Ｖi
y,Ｖiz）を平面Ｐへの投影した点Ｓi'は、カメラの焦点
と点Ｖiを通る直線Ｌvi

【００３４】

【数１１】

【００３５】と、平面Ｐとの交点

【００３６】

【数１２】

【００３７】である。Ｓi'の座標値もまた、カメラの焦
点座標をパラメータとして表わされる。点ＳiとＳj間の
長さをＤijとし、対応するＳi'とＳj'間の長さをＤij'
とすると、任意のi,jに対してＤijとＤij'は比例関係が
存在する。ここでＤijとＤij'は単位が違うので、

【００３８】

【数９】

【００３９】のように表わすことにする。この式を解く
ことによって、パラメータである焦点座標値Ｆcを求め
ることができるのだが、Ｄijが画像上の値（整数値）で
あるため、実際にはこの式は等号ではなく、

【００４０】

【数１３】

【００４１】のようになる。よって誤差Ｋを

【００４２】

【数１４】

【００４３】のように表わし、パラメータである焦点位
置座標を空間中で走査していき座標値を実際に代入し、
もっとも誤差の少ない位置を求める。得られた位置を焦
点座標とする。走査する空間は、物体座標系を設定する
向きにより限定できる。以上、カメラの光軸が物体座標
系の原点を通る場合について述べたが、光軸が既知の点
を通らない場合であっても、前述した平面Ｐの式が得ら
れれば、同様にして焦点位置を求めることができる。こ
の場合、他の既知の点（基準点）との位置関係から通過
点を求め、前述した方法によって焦点位置を求めればよ
い。図６に示すように、カメラ位置情報をもとにカメ
ラの方向を自由に変えることができる装置を付加するこ
とによって、カメラシステム自身で基準物体を捜し出す
ことができ、さらに基準点をカメラの光軸と一致させる
ことができるため、カメラ位置の計算が高速化される。
また、複数の基準物体がある場合、それらの位置関係を
求めることができる。

【００４４】

【発明の効果】物体との位置関係を認識できるため、移
動機器（車、飛行機）の位置情報の取得に使用すること
ができる。道路上に限らず、地上に設置されているもの
の多くは、ある規格・寸法で製作されているため、基準
物体として利用できるので、必ずしも新たに位置情報用
の専用マーカーを必要としない。

【図面の簡単な説明】

【図１】は、本発明の実施例にかかる概略図である。

【図２】は、本実施例の原理図である。

【図３】は、ピンホールカメラに基づいた透視変換モデ
ルの図である。

【図４】は、ステレオ方式の計測の図である。

【図５】は、本実施例にかかる、カメラの光軸が既知の
直方体の頂点を通る場合を表す図である。

【図６】は、本実施例の一例である。以上

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】寸法形状既知の物体を映した画像から、
前記画像を得るカメラと物体との３次元位置関係を算出
する装置において、空間中に前記カメラの光軸と垂直を
なす平面を仮定し、最小３点の基準点を前記平面に投影
する手段にて、前記投影した点の位置とカメラ画像上と
の対応する点の位置関係から、カメラ焦点位置を走査し
ながら電算機等を用いて座標位置を算出し、最も誤差の
少ない位置を検出することにより、基準となる前記物体
がもつ座標系上でのカメラ位置座標を求めることを特徴
とするカメラ位置算出方法。