JPH0740204B2 - 多自由度非線形機械システムの制御装置 - Google Patents
多自由度非線形機械システムの制御装置Info
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- JPH0740204B2 JPH0740204B2 JP60066942A JP6694285A JPH0740204B2 JP H0740204 B2 JPH0740204 B2 JP H0740204B2 JP 60066942 A JP60066942 A JP 60066942A JP 6694285 A JP6694285 A JP 6694285A JP H0740204 B2 JPH0740204 B2 JP H0740204B2
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- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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- G05B19/02—Program-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form
- G05B19/19—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of program data in numerical form characterised by positioning or contouring control systems, e.g. to control position from one programmed point to another or to control movement along a programmed continuous path
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- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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- G05—CONTROLLING; REGULATING
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- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
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Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は，多関節型マニピュレータのように非線形運動
方程式で表わされる多自由度非線形機械システムの制御
装置に係り，特に，非線形補償を適応的に行なって制御
できるようにした制御装置に関する。
方程式で表わされる多自由度非線形機械システムの制御
装置に係り，特に，非線形補償を適応的に行なって制御
できるようにした制御装置に関する。
多自由度非線形機械システムを制御する制御方式として
は，専ら，次の２つの制御方式が採用されている。すな
わち，その１つは，第２図に示すように，多自由度非線
形機械システム１の非線形性や各自由度間の干渉等を全
て無視し，各自由度２−1,2−2,…２−ｎ毎に閉ループ
制御系を組み，それぞれのループに対して，たとえばPI
D制御器３−1,3−２…３−ｎ等を介挿させる方式であ
る。
は，専ら，次の２つの制御方式が採用されている。すな
わち，その１つは，第２図に示すように，多自由度非線
形機械システム１の非線形性や各自由度間の干渉等を全
て無視し，各自由度２−1,2−2,…２−ｎ毎に閉ループ
制御系を組み，それぞれのループに対して，たとえばPI
D制御器３−1,3−２…３−ｎ等を介挿させる方式であ
る。
しかし，この方式では，理論的にも多自由度非線形機械
システム１の全動作領域に亙って安定性を保証するのが
困難であり，特に，機械システムを高速運動させると，
無視されていた非線形力や各自由度間の干渉力の影響が
大きくなり，制御性能の劣化を免れ得ない問題があっ
た。
システム１の全動作領域に亙って安定性を保証するのが
困難であり，特に，機械システムを高速運動させると，
無視されていた非線形力や各自由度間の干渉力の影響が
大きくなり，制御性能の劣化を免れ得ない問題があっ
た。
また，他の１つの方式は，第３図に示すように，多自由
度線形機械システム１のパラメータが全て既知であると
して，非線形補償要素３で非線形力および干渉力を位
置，速度等から計算で算出し，その計算結果を用いて非
線形補償を行なう方式である。
度線形機械システム１のパラメータが全て既知であると
して，非線形補償要素３で非線形力および干渉力を位
置，速度等から計算で算出し，その計算結果を用いて非
線形補償を行なう方式である。
しかし，この方式では，多自由度非線形機械システム１
のパラメータが全て既知でなければならないところに問
題がある。すなわち，機械システムのパラメータを正確
に同定することは実際問題として困難であり，なかには
位置，速度，経年変化によって変動するパラメータも存
在する。したがって，この方式では，パラメータに誤差
が生じた時の動作の安定性保証がやはり困難であり，誤
差が大きくなると制御性能が極度に悪くなると言う問題
があった。
のパラメータが全て既知でなければならないところに問
題がある。すなわち，機械システムのパラメータを正確
に同定することは実際問題として困難であり，なかには
位置，速度，経年変化によって変動するパラメータも存
在する。したがって，この方式では，パラメータに誤差
が生じた時の動作の安定性保証がやはり困難であり，誤
差が大きくなると制御性能が極度に悪くなると言う問題
があった。
本発明は，このような事情に鑑みてなされたもので，そ
の目的とするところは，運動方程式に表われる非線形項
を補償するための補償入力を機械システムの持つ特性を
生かした適応則にしたがって適応的に決定することがで
き，もってパラメータ誤差の影響をなくし，大域的安定
性の補償された多自由度非線形機械システムの制御装置
を提供することにある。
の目的とするところは，運動方程式に表われる非線形項
を補償するための補償入力を機械システムの持つ特性を
生かした適応則にしたがって適応的に決定することがで
き，もってパラメータ誤差の影響をなくし，大域的安定
性の補償された多自由度非線形機械システムの制御装置
を提供することにある。
〔発明の概要〕 本発明によれば,q階の微分方程式で表される多自由度を
有し，かつ各自由度に駆動源を持つ非線形機械システム
をモデル規範型適応制御するものであって，望ましい応
答特性を持つ規範モデルを内蔵したモデル部と，前記機
械システムと前記規範モデルとの内部状態の差および制
御系に加えられた入力および上記機械システムの位置な
らびにそのｑ階微分された信号および上記機械システム
の非線形構造から適応信号を演算する適応器と，この適
応器から出力された信号および前記機械システムの位置
ならびにそのｉ階微分（１≦ｉ≦ｑ）された信号および
上記機械システムの非線形構造から上記機械システムの
慣性力以外の非線形力を打消す入力を演算する非線形力
演算部と，前記適応器から出力された信号および上記機
械システムの位置ならびにそのｑ階微分された信号およ
び上記機械システムの非線形構造から上記機械システム
慣性力に含まれる自由度間の干渉力を打消す入力を演算
する非干渉用演算部と，前記機械システムの非線形性に
よる慣性力の変動を補償するためのゲインを演算するゲ
イン演算部とを具備し，前記制御系の入力に前記ゲイン
演算部で算出されたゲインを掛けた信号に前記非線形力
演算部で算出された信号および非干渉用演算部で算出さ
れた信号を加算した信号を前記機械システムに入力信号
として与えることによって，時間の経過にしたがって上
記機械システムの出力を上記規範モデルの出力に一致さ
せるようにしたことを特徴とする多自由度非線形機械シ
ステムの制御装置が提供される。
有し，かつ各自由度に駆動源を持つ非線形機械システム
をモデル規範型適応制御するものであって，望ましい応
答特性を持つ規範モデルを内蔵したモデル部と，前記機
械システムと前記規範モデルとの内部状態の差および制
御系に加えられた入力および上記機械システムの位置な
らびにそのｑ階微分された信号および上記機械システム
の非線形構造から適応信号を演算する適応器と，この適
応器から出力された信号および前記機械システムの位置
ならびにそのｉ階微分（１≦ｉ≦ｑ）された信号および
上記機械システムの非線形構造から上記機械システムの
慣性力以外の非線形力を打消す入力を演算する非線形力
演算部と，前記適応器から出力された信号および上記機
械システムの位置ならびにそのｑ階微分された信号およ
び上記機械システムの非線形構造から上記機械システム
慣性力に含まれる自由度間の干渉力を打消す入力を演算
する非干渉用演算部と，前記機械システムの非線形性に
よる慣性力の変動を補償するためのゲインを演算するゲ
イン演算部とを具備し，前記制御系の入力に前記ゲイン
演算部で算出されたゲインを掛けた信号に前記非線形力
演算部で算出された信号および非干渉用演算部で算出さ
れた信号を加算した信号を前記機械システムに入力信号
として与えることによって，時間の経過にしたがって上
記機械システムの出力を上記規範モデルの出力に一致さ
せるようにしたことを特徴とする多自由度非線形機械シ
ステムの制御装置が提供される。
本発明によれば，上記構成で適応制御を行なっているの
で，制御対象である多自由度非線形機械システムパラメ
ータが未知であったり，変動したりしても自動的に補償
入力の修正を行なうことができ，従来のようにパラメー
タを同定する必要はない。したがって，多自由度非線形
機械システムの全動作領域において大域的安定性を保証
し得る制御を行なうことができる。
で，制御対象である多自由度非線形機械システムパラメ
ータが未知であったり，変動したりしても自動的に補償
入力の修正を行なうことができ，従来のようにパラメー
タを同定する必要はない。したがって，多自由度非線形
機械システムの全動作領域において大域的安定性を保証
し得る制御を行なうことができる。
以下，本発明の実施例を図面を参照しながら説明する。
第１図は，本発明の一実施例に係る制御装置をブロック
的に示すものである。
的に示すものである。
同図において,11は制御対象である多自由度非線形実機
械システムである。この実機械システム11は，各自由度
に駆動源を持ち次のような運動方程式で表わされる。
械システムである。この実機械システム11は，各自由度
に駆動源を持ち次のような運動方程式で表わされる。
ただし，（１）式において， であり,x1はシステムの位置,x2は速度を表わしている。
また,J（ｘ）,F（ｘ）は，それぞれｎ×n,n×１の行列
で，次式のように書き表わすことができる。
また,J（ｘ）,F（ｘ）は，それぞれｎ×n,n×１の行列
で，次式のように書き表わすことができる。
ここで，▲ａij 0▼…▲ａij mij▼，▲ｂi 1▼…▲ｂi pi
▼（１≦i,j≦ｎ）は未知パラメータあるいは変動パラ
メータであり，▲Ｊij 0▼（ｘ）…▲Ｊij mij▼（ｘ），
▲Ｆi 1▼（ｘ）…▲Ｆi pi▼（ｘ）（１≦i,j≦ｎ）はそ
れぞれ未知パラメータを含まない非線形有界既知関数で
ある。ｕは実機械システム11へ加えられるｎ×１の入力
ベクトルを表わし,O,Iはそれぞれｎ×ｎのＯ行列，単位
行列を表わしている。また，物理的理由からに任意のi,
xに対して▲ａii 0▼▲Ｊii 0▼（ｘ）≠0,▲ａii 0▼＞０
が成立している。
▼（１≦i,j≦ｎ）は未知パラメータあるいは変動パラ
メータであり，▲Ｊij 0▼（ｘ）…▲Ｊij mij▼（ｘ），
▲Ｆi 1▼（ｘ）…▲Ｆi pi▼（ｘ）（１≦i,j≦ｎ）はそ
れぞれ未知パラメータを含まない非線形有界既知関数で
ある。ｕは実機械システム11へ加えられるｎ×１の入力
ベクトルを表わし,O,Iはそれぞれｎ×ｎのＯ行列，単位
行列を表わしている。また，物理的理由からに任意のi,
xに対して▲ａii 0▼▲Ｊii 0▼（ｘ）≠0,▲ａii 0▼＞０
が成立している。
図中12は，モデル部で，このモデル部12内には制御系の
設計者が決定した安定な規範モデルが内蔵されている。
たとえば，この規範モデルは次式で表わされるものであ
る。
設計者が決定した安定な規範モデルが内蔵されている。
たとえば，この規範モデルは次式で表わされるものであ
る。
ただし，▲ｘT M▼＝▲ｘT M1▼×▲ｘT M2▼＝（xM1l…x
M1nxM2l…XM2n）であり,Uは制御系構成後の新しいベク
トル入力である。また,k1,k2は規範モデルが安定になる
ように選ばれた行列で，たとえばk1＝diag［k1l…
k1n］,k2＝diag［k2l…k2n］である。この制御装置で
は，実機械システム11の応答を上記規範モデルの応答に
一致させるようにしている。
M1nxM2l…XM2n）であり,Uは制御系構成後の新しいベク
トル入力である。また,k1,k2は規範モデルが安定になる
ように選ばれた行列で，たとえばk1＝diag［k1l…
k1n］,k2＝diag［k2l…k2n］である。この制御装置で
は，実機械システム11の応答を上記規範モデルの応答に
一致させるようにしている。
図中13は，適応器であり，この適応器13は補償入力決定
のために種々の係数を決定するためのものである。すな
わち，この適応器13は，位置センサ14,速度センサ15,加
速度センサ16で検出された実機械システム11の各自由度
の位置信号x1,速度信号x2,加速度信号2,減算器17,18
によって検出された規範モデルと実機械システム11との
各自由度の位置偏差信号，速度偏差信号，前述した非線
形関数▲Ｊij 0▼（ｘ）…▲Ｊij mij▼（ｘ），▲Ｆi 1▼
…▲Ｆi pi▼（１≦i,j≦ｎ），行列k1,k2,Uを用いて次
のような演算を行なう。
のために種々の係数を決定するためのものである。すな
わち，この適応器13は，位置センサ14,速度センサ15,加
速度センサ16で検出された実機械システム11の各自由度
の位置信号x1,速度信号x2,加速度信号2,減算器17,18
によって検出された規範モデルと実機械システム11との
各自由度の位置偏差信号，速度偏差信号，前述した非線
形関数▲Ｊij 0▼（ｘ）…▲Ｊij mij▼（ｘ），▲Ｆi 1▼
…▲Ｆi pi▼（１≦i,j≦ｎ），行列k1,k2,Uを用いて次
のような演算を行なう。
ただし，▲ii 0▼（０），▲ij k▼（０），▲i k▼
（０）は任意の値でよい。また，▲Ｃij k▼＞0,diは２
×１のベクトルで伝達関数Wi（ｓ）＝diT（sI−AMi）bi
を強正実にするように選ばれたものである。
（０）は任意の値でよい。また，▲Ｃij k▼＞0,diは２
×１のベクトルで伝達関数Wi（ｓ）＝diT（sI−AMi）bi
を強正実にするように選ばれたものである。
ただし， である。
図中19は，非干渉用演算部であり，この非干渉用演算部
19は実機械システム11の慣性項における干渉力を打ち消
すための補償入力uDiを演算するものである。すなわ
ち，この非干渉用演算部19は，前記センサ14,15,16で検
出された位置信号x1,速度信号x2,加速度信号x2,前述し
た非線形関数▲Ｊij k▼（ｘ）（ただし▲Ｊii 0▼（ｘ）
は除く。）および適応器13で決定された係数▲ij k▼
（ただし▲ii 0▼は除く。）を用いて次のような入力
を演算する。
19は実機械システム11の慣性項における干渉力を打ち消
すための補償入力uDiを演算するものである。すなわ
ち，この非干渉用演算部19は，前記センサ14,15,16で検
出された位置信号x1,速度信号x2,加速度信号x2,前述し
た非線形関数▲Ｊij k▼（ｘ）（ただし▲Ｊii 0▼（ｘ）
は除く。）および適応器13で決定された係数▲ij k▼
（ただし▲ii 0▼は除く。）を用いて次のような入力
を演算する。
ただし 図中20は，非線形力演算部であり，この非線形力演算部
20は実機械システム11の慣性力以外の非線形力を打ち消
す入力uCiを演算する。すなわち，この非線形力演算部2
0は，センサ14,15で検出された位置信号x1,速度信号x2,
前記非線形関数▲Ｆi k▼（ｘ）および適応器13で決定さ
れた係数▲i k▼を用いて次のような補償入力の一部u
Ciを演算する。
20は実機械システム11の慣性力以外の非線形力を打ち消
す入力uCiを演算する。すなわち，この非線形力演算部2
0は，センサ14,15で検出された位置信号x1,速度信号x2,
前記非線形関数▲Ｆi k▼（ｘ）および適応器13で決定さ
れた係数▲i k▼を用いて次のような補償入力の一部u
Ciを演算する。
そして，上記非線形力演算部20の出力uCiと前記非干渉
用演算部19の出力uDiとは減算器21に導入される。
用演算部19の出力uDiとは減算器21に導入される。
ここで、非干渉用演算部19および非線形力演算部20の機
能についてさらに説明する。
能についてさらに説明する。
非線形実機械システム11、たとえば多関節ロボットで
は、多軸が複雑に絡み合って動作するの、関節角度をθ
とし、角角度をとし、角加速度をとすると、その動
特性は次式のように非線形なものとなる。
は、多軸が複雑に絡み合って動作するの、関節角度をθ
とし、角角度をとし、角加速度をとすると、その動
特性は次式のように非線形なものとなる。
Ｍ（θ）＋Ｃ（θ、）＋Ｇ（θ）＝τ…（10−１） 上式において、Ｍ（θ）は慣性を表す項（行列）で、Ｃ
（θ、）は遠心力やコリオリ力を表す項、Ｇ（θ）は
重力による影響を表す項、τはロボットへの入力トルク
を示している。ここで、干渉力とはＭの中の非対角要素
による力を指し、非線形力とはC,Gの項のことを指して
いる。
（θ、）は遠心力やコリオリ力を表す項、Ｇ（θ）は
重力による影響を表す項、τはロボットへの入力トルク
を示している。ここで、干渉力とはＭの中の非対角要素
による力を指し、非線形力とはC,Gの項のことを指して
いる。
そこで、τとして次のようなτを考える。Ｍ（θ）の対
角要素を０とし、 τ＝（Ｍ（θ）の非対角要素）＋Ｃ（θ、）＋Ｇ
（θ）＋ξ …（10−２） とする。
角要素を０とし、 τ＝（Ｍ（θ）の非対角要素）＋Ｃ（θ、）＋Ｇ
（θ）＋ξ …（10−２） とする。
（10−２）式を（10−１）式に代入すると次のような式
になる。
になる。
（Ｍ（θ）の対角要素のみ）＝ξ …（10−３） この（10−３）式は、干渉力や非線形力が打消されたロ
ボットの各関節について線形な式である。
ボットの各関節について線形な式である。
このような手法で、干渉力、非干渉力を計算し、それを
トルク入力として与えることによって、それらの力を打
消すことができるようにしている。なお、実際にはM,C,
Gの中に出てくるパラメータを適応的に変化させてい
る。
トルク入力として与えることによって、それらの力を打
消すことができるようにしている。なお、実際にはM,C,
Gの中に出てくるパラメータを適応的に変化させてい
る。
図中22は，慣性項ゲイン演算部であり，この演算部22は
非線形性による慣性項の値の変動を補償し，リアプノフ
の方法に則ったゲインGiを演算するためのものである。
すなわち，この演算部22はセンサ14,15で検出された位
置信号x1,速度信号x2,前記非線形関数▲Ｊii 0▼（ｘ）
および適応器13で決定された係数▲ii 0▼を用いて次
のようなゲインを演算する。
非線形性による慣性項の値の変動を補償し，リアプノフ
の方法に則ったゲインGiを演算するためのものである。
すなわち，この演算部22はセンサ14,15で検出された位
置信号x1,速度信号x2,前記非線形関数▲Ｊii 0▼（ｘ）
および適応器13で決定された係数▲ii 0▼を用いて次
のようなゲインを演算する。
Gi＝▲ii 0▼▲Ｊii 0▼（ｘ）（１≦ｉ≦ｎ）…（11） そして，上記慣性項ゲイン演算部22の出力Giを掛け合せ
た入力信号と前記減算器21の出力とは加算器23に導入さ
れ，この加算器23の出力ｕが実機械システム11に入力と
して与えられる。
た入力信号と前記減算器21の出力とは加算器23に導入さ
れ，この加算器23の出力ｕが実機械システム11に入力と
して与えられる。
図中24は，安定化器であり，この安定化器24は実機械シ
ステム11の安定化用入力uSiを演算する。すなわち，こ
の安定化器24は，センサ14,15によって検出された位置
信号x1,速度信号２および行列k1,k2を用いて次のような
入力uSiを演算する。
ステム11の安定化用入力uSiを演算する。すなわち，こ
の安定化器24は，センサ14,15によって検出された位置
信号x1,速度信号２および行列k1,k2を用いて次のような
入力uSiを演算する。
usi＝K1iX1i＋K2iX2i（１≦ｉ≦ｎ） …（12） そして，上記安定化器24の出力は，入力Ｕとともに加算
器25に導入され，この加算器25の出力が前記慣性項ゲイ
ン演算部22に入力される。
器25に導入され，この加算器25の出力が前記慣性項ゲイ
ン演算部22に入力される。
以上のように構成された他自由度非線形機械システムの
制御装置にあっては，時間とともに実機械システム11の
位置，速度が規範モデルの位置，速度に一致していくこ
とになり，前述した効果を発揮することになる。
制御装置にあっては，時間とともに実機械システム11の
位置，速度が規範モデルの位置，速度に一致していくこ
とになり，前述した効果を発揮することになる。
第１図は本発明の一実施例に係る多自由度非線形機械シ
ステムの制御装置の構成説明図，第２図および第３図は
それぞれ従来の制御装置の構成説明図である。 11……制御対象としての多自由度非線形実機械システ
ム,12……規範モデルを内蔵したモデル部,13……適応
器,14……位置センサ,15……速度センサ,16……加速度
センサ,19……非干渉用演算部,20……非線形力演算部,2
2……慣性項ゲイン演算部,24……安定化器。
ステムの制御装置の構成説明図，第２図および第３図は
それぞれ従来の制御装置の構成説明図である。 11……制御対象としての多自由度非線形実機械システ
ム,12……規範モデルを内蔵したモデル部,13……適応
器,14……位置センサ,15……速度センサ,16……加速度
センサ,19……非干渉用演算部,20……非線形力演算部,2
2……慣性項ゲイン演算部,24……安定化器。
Claims (1)
- 【請求項１】ｑ階の微分方程式で表される多自由度を有
し，かつ各自由度に駆動源を持つ非線形機械システムを
モデル規範型適応制御するものであって，望ましい応答
特性を持つ規範モデルを内蔵したモデル部と，前記機械
システムと前記規範モデルとの内部状態の差および制御
系に加えられた入力および上記機械システムの位置なら
びにそのｑ階微分された信号および上記機械システムの
非線形構造から適応信号を演算する適応器と，この適応
器から出力された信号および前記機械システムの位置な
らびにそのｉ階微分（１≦ｉ≦ｑ）された信号および上
記機械システムの非線形構造から上記機械システムの慣
性力以外の非線形力を打消す入力を演算する非線形力演
算部と，前記適応器から出力された信号および上記機械
システムの位置ならびにそのｑ階微分された信号および
上記機械システムの非線形構造から上記機械システムの
慣性力に含まれる自由度間の干渉力を打消す入力を演算
する非干渉用演算部と，前記機械システムの非線形性に
よる慣性力の変動を補償するためのゲインを演算するゲ
イン演算部とを具備し，前記制御系の入力に前記ゲイン
演算部で算出されたゲインを掛けた信号に前記非線形力
演算部で算出された信号および非干渉用演算部で算出さ
れた信号を加算した信号を前記機械システムに入力信号
として与えることによって，時間の経過にしたがって上
記機械システムの出力を上記規範モデルの出力に一致さ
せるようにしたことを特徴とする多自由度非線形機械シ
ステムの制御装置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60066942A JPH0740204B2 (ja) | 1985-03-30 | 1985-03-30 | 多自由度非線形機械システムの制御装置 |
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