JPH0747060A - 円筒状物体の内径測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明は、Ｘ線吸収特性及び内径が経時的に
変化する円筒状物体に対し、高精度に内径を測定する円
筒状物体の内径測定方法を提供する。 【構成】 Ｘ線源１１から出射されたＸ線１２は、被写
体１３における所定の被照射部位を透過してＸ線撮像装
置の検出面３２で受光され、被写体１３のＸ線像を投影
する。このＸ線１２は、血管３１の周囲組織あるいは血
管３１の内部を流れる造影剤により吸収されて減衰して
おり、その投影プロファイル３４では、血管３１の周辺
部付近を投影したボケ３３によって平坦化部３５が生じ
ている。この投影プロファイルの勾配が極大または極小
となる二つの位置に挟まれた区間を算出し、当該区間内
から所定の間隔で配置された複数位置に対応する投影プ
ロファイル及びその勾配のデータ値を抽出し、最小二乗
法を用いて投影プロファイルを適正化すると、基底レベ
ルから変化する二つのエッジの間隔から血管径が算出さ
れる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、内部に流体が流れてＸ
線吸収特性を経時的に変化すると共に、直径方向に経時
的に膨脹または収縮する円筒状物体に対し、Ｘ線を照射
して内径を測定する円筒状物体の内径測定装置に関し、
より詳しくは、生体中における血管に造影剤を注入して
血管径を測定する円筒状物体の内径測定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来から、内部に流体が流れて直径方向
に経時的に膨脹または収縮する円筒状物体に対し、内径
を間接的に測定する方法が様々に開発されている。特
に、生体中における血管径の測定方法は、循環器系疾患
の診断や血液循環器系生理機構の解明などの前提とし
て、血管構造を解明するために要望されている。このよ
うな測定方法の一つに、透過物質の厚さに比例して減衰
するＸ線の吸収特性に着目し、Ｘ線写真画像の濃度情報
から血管径を定量化するものがある。

【０００３】まず、造影剤を注入された血管をフィルム
と密着させ、Ｘ線源の照射方向と血管の直径方向がほぼ
平行になるように配置し、血管にＸ線を照射する。次
に、フィルム上のＸ線写真画像を画像入力装置で取り込
み、映像出力信号を得る。この映像出力値にバックグラ
ウンド値を除去するなどの補正を行った後、映像出力信
号のピーク値とＸ線写真画像の写真濃度との関係を示す
特性曲線、及び、Ｘ線写真画像の写真濃度とＸ線相対露
光量との関係を示す特性曲線を用いて、Ｘ線相対露光量
を算出する。このＸ線相対露光量と血管径との関係を表
す実験式に基づいて、血管径を決定する。

【０００４】なお、このような先行技術は、文献「Ｘ線
写真からの血管径の計測法、電子通信学会技術研究報
告、ＭＢＥ８４−７８、２９８（１９８５）、ｐ７−１
４」などに詳細に記載されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の血管径の測定方法では、Ｘ線相対露光量と血管径と
の関係を表す実験式は、血管に注入された造影剤の濃度
に依存している。実際の生体では、通常の血管径は経時
的に微小変化すると共に、造影剤は血液と混合されて血
管の測定位置から流れ去ってしまう。そのため、造影剤
の濃度が血管の各位置で時々刻々と変化するにつれて、
血管のＸ線吸収特性も変化していく。したがって、血管
径の測定は、造影剤の濃度が十分に高い時に限定されて
しまうという問題がある。

【０００６】また、高濃度の造影剤は生体の健康に悪影
響を及ぼすので、短時間で測定する必要がある。したが
って、血管径の測定精度に対する信頼性が低くなるとい
う問題がある。

【０００７】そこで、本発明は、以上の問題点に鑑みて
なされたものであり、Ｘ線吸収特性及び内径が経時的に
変化する円筒状物体に対し、高精度に内径を測定する円
筒状物体の内径測定方法を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記の目的を
達成するために、外部と異なるＸ線吸収特性を有する流
体が内部を流れる円筒状物体にＸ線を照射し、円筒状物
体の中心軸及びＸ線の進行方向に垂直な直線上でＸ線吸
収特性に基づく投影プロファイルを測定することによ
り、投影プロファイルから円筒状物体の内径を算出する
円筒状物体の内径測定方法において、投影プロファイル
を対数変換し、この投影プロファイルから外部が寄与し
たレベルを減算する第１の工程と、この第１の工程で算
出された投影プロファイルを微分し、この投影プロファ
イルの勾配が極大または極小となる直線上の二つの位置
に挟まれた区間を算出する第２の工程と、この区間内か
ら所定の間隔で複数位置を選択し、第１の工程で算出さ
れた投影プロファイル、投影プロファイルの勾配からこ
れら複数位置に対応してそれぞれ第１のデータ値、第２
のデータ値を抽出する第３の工程と、これら第１及び第
２のデータ値にそれぞれ最小二乗法を用いて第１の工程
で算出された投影プロファイルを適正化し、この投影プ
ロファイルにおける基底レベルから変化する二つのエッ
ジの間隔から円筒状物体の内径を算出する第４の工程と
を備えることを特徴とする。

【０００９】

【作用】本発明によれば、円筒状物体にＸ線を照射する
と、円筒状物体の内部を流れる流体が外部と異なるＸ線
吸収特性を有することにより、円筒状物体の中心軸及び
Ｘ線の進行方向に垂直な直線上で投影プロファイルが測
定される。

【００１０】第１の工程では、この投影プロファイルを
対数変換し、円筒状物体の外部が寄与したレベルを減算
することにより、円筒状物体の内部を流れる流体の平均
吸収係数、及び円筒状物体におけるＸ線進行方向の厚さ
にほぼ比例するように、投影プロファイルが算出され
る。

【００１１】しかしながら、この投影プロファイルで
は、円筒状物体にＸ線を照射するＸ線源は理想的な点Ｘ
線源ではないので、円筒状物体の周辺部を投影した部分
が平坦化されている。そのため、円筒状物体の内部と外
部の境界で基底レベルから変化する二つのエッジが滑ら
かであるので、これらのエッジの間隔から円筒状物体の
内径を明瞭に判定することができない。

【００１２】そこで、第２の工程では、第１の工程で算
出された投影プロファイルを微分することにより、その
勾配が極大または極小となる二つの位置が算出される。
そのため、投影プロファイルにおける二つの極値間以外
の部分は、平坦化の影響を大きく受けている部分として
判別される。

【００１３】さらに、第３の工程では、この極値間から
所定の間隔で選択された複数位置に対応し、第１の工程
で算出された投影プロファイル及びその勾配のデータ値
をそれぞれ算出し、第４の工程では、これらのデータ値
に最小二乗法を適用することにより、平坦化の影響が大
きい部分を除去され、円筒状物体の中心部を投影して平
坦化されていない部分に基づいて、投影プロファイルが
適正化される。そのため、この投影プロファイルでは、
円筒状物体の内部と外部の境界で基底レベルから変化す
る二つのエッジが鋭角化されるので、これらのエッジの
間隔から円筒状物体の内径が明瞭に算出される。

【００１４】

【実施例】以下、本発明に係る実施例の構成および作用
について、図１ないし図６を参照して説明する。なお、
図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重
複する説明を省略する。

【００１５】図１に、本発明に係る円筒状物体の内径測
定装置の一実施例の構成を示す。Ｘ線源１１は、所定波
長のＸ線１２を発生して出射部から出射する。このＸ線
１２の光路上には、被写体１３が配置されており、さら
にこのＸ線１２の光路の延長線上に、Ｘ線撮像装置１４
の受光部が配置されている。また、Ｘ線撮像装置１４で
受光したＸ線像に対して画像処理を行うために、撮像制
御装置１５、画像処理装置１６、表示装置１７、位置情
報入力装置１８及び印刷装置１９が配置されている。

【００１６】被写体１３は、内部に血管を含む組織を有
する生体である。この血管には、周囲の組織とＸ線吸収
特性を大きく異なる造影剤が注入されており、血液と共
に流れている。また、Ｘ線撮像装置１４は、受光したＸ
線像をその強度分布に基づいて電気信号に変換するＸ線
ビジコンである。なお、被写体１３は、そのＸ線像が過
度に拡大されないように、Ｘ線撮像装置１４の受光部に
近接して配置される。

【００１７】撮像制御装置１５は、Ｘ線撮像装置１４か
らの出力信号を増幅してディジタル化し、ビデオ信号と
して出力するカメラコントロールユニットである。ま
た、画像処理装置１６は、撮像制御装置１５からの出力
信号に基づいて被写体１３の画像を構成し、被写体１３
中の血管などの円筒状物体の内径を演算するワークステ
ーションである。また、表示装置１７は、画像処理装置
１６からの出力信号に基づいて被写体１３の画像、この
画像中の円筒状物体に対する指定情報及びこの円筒状物
体の内径について演算した結果を表示するＴＶモニタで
ある。また、位置情報入力装置１８は、表示装置１７に
表示された被写体１３の画像における円筒状物体の指定
情報を画像処理装置１６に出力するマウスである。さら
に、印刷装置１９は、画像処理装置１６からの出力信号
に基づいて被写体１３中の円筒状物体の内径について演
算した結果を印刷するプリンタである。

【００１８】図２に、本発明に係る円筒状物体の内径測
定装置における画像処理装置の内部構成を示す。画像処
理装置１６では、データバス２２を介して中央処理部２
１、入力部２３、フレームメモリ２４、内臓ハードディ
スク２５及び出力部２６が配置されている。中央処理部
２１は、制御部、主記憶部及び演算部を備えており、被
写体１３の画像を構成し、この画像中の円筒状物体の内
径を演算する。また、フレームメモリ２４は、Ｘ線像１
枚分の画像データを格納する。さらに、内臓ハードディ
スク２５は、フレームメモリ２４に格納されたＸ線像の
画像データを順次格納する。

【００１９】次に、上記実施例の動作について説明す
る。図３に、本発明に係る円筒状物体の内径測定方法に
おける原理を示す。

【００２０】まず、被写体１３の所定の被照射部位にお
ける血管に造影剤を注入した後、Ｘ線源１１からＸ線１
２を出射する。このＸ線１２は、被写体１３における所
定の被照射部位を透過してＸ線撮像装置１４の検出面３
２で受光され、被写体１３のＸ線像を投影する。この被
写体１３を透過したＸ線１２は、血管３１を通過してい
ない場合は血管３１の周囲組織に吸収されて減衰し、血
管３１を通過している場合はさらに血管３１の内部を流
れる造影剤により大きく吸収されて減衰している。

【００２１】検出面３２は、血管３１の中心軸及びＸ線
１２の進行方向に直交しており、この検出面３２上で受
光されたＸ線１２は、Ｘ線撮像装置１４により被写体１
３のＸ線像として強度を検出され、二次元的な強度分布
に対応する電気信号に変換される。この電気信号は、撮
像制御装置１５により増幅され、ビデオ信号として出力
された後にＡ／Ｄ変換される。

【００２２】画像処理装置１６では、撮像制御装置１５
からのビデオ信号は、中央処理部２１の制御信号に基づ
いて入力部２３からフレームメモリ２４に直接転送さ
れ、１枚のＸ線像ごとにフレームメモリ２４に画像デー
タとして格納される。この画像データは、中央処理部２
１によりさらに内臓ハードディスク２５に一つのファイ
ルとして順次格納される。フレームメモリ２４に格納さ
れた画像データは、中央処理部２１の制御信号に基づい
てデータバス２２により転送され、出力部２６から出力
される。

【００２３】画像処理装置１６からの画像データは、表
示装置１７により被写体１３の二次元画像として構成さ
れて画面表示される。このとき、使用者が位置情報入力
装置１８を移動操作すると、表示装置１７の画面表示中
のカーソルは、画像処理装置１６の出力信号に基づいて
血管像１７０の所望位置に移動される。続いて、使用者
が位置情報入力装置１８をスイッチ操作すると、サンプ
ルライン１７１が画像処理装置１６の出力信号に基づい
て血管像１７０の所望位置にその中心軸に直交して表示
される。

【００２４】画像処理装置１６は、サンプルライン１７
１を血管の指定情報として設定し、サンプルライン１７
１上の投影プロファイル３４を演算処理し、血管像１７
０の内径を算出する。この処理結果は、画像処理装置１
６により表示装置１７あるいは印刷装置１９に出力され
る。

【００２５】さらに、使用者が表示装置１７における血
管像１７０の所望位置を同様にして次々と選択すること
により、それぞれの血管径が経時的に算出され、表示装
置１７あるいは印刷装置１９に出力される。また、被写
体１３における被照射部位を変更して以上の操作を繰り
返すことにより、多数の血管像が撮像され、これらの血
管径が測定される。

【００２６】次に、上記実施例における血管径の算出方
法について説明する。図４に、本発明に係る円筒状物体
の内径測定方法におけるＸ線吸収特性の算出方法を示
す。

【００２７】ここでは、Ｘ線源１１を理想的な点Ｘ線源
と仮定する。また、被写体１３のＸ線照射方向における
厚さをＬ₀ とし、血管３１の半径をｒとする。また、被
写体１３におけるＸ線入射面、Ｘ線出射面との血管３１
との距離を、それぞれＬ₁ 、Ｌ₂ とする。さらに、血管
３１の内部をＸ線が通過した距離をＬ₃ とする。すなわ
ち、 Ｌ₀ ＝Ｌ₁ ＋Ｌ₂ ＋Ｌ₃ （１） となる。

【００２８】次に、被写体１３に対する入射Ｘ線の強度
として単位面積当たりの入射粒子数をＮとすると、血管
３１の外部を通過した透過Ｘ線の強度Ｉ₁ 、血管３１の
内部を通過した透過Ｘ線の強度Ｉ₂ は、 Ｉ₁ ＝Ｎｅｘｐ（−μ₀ Ｌ₀ ） （２） Ｉ₂ ＝Ｎｅｘｐ｛−μ₀ （Ｌ₁ ＋Ｌ₂ ）−μ₁ Ｌ₃ ｝ （３） となる。ただし、μ₀ 、μ₁ （＞μ₀ ）は、それぞれ血
管３１の外部及び内部におけるＸ線に対する平均吸収係
数である。

【００２９】これら式（２）、（３）の両辺において対
数をとると、 ｌｎＩ₁ ＝−μ₀ Ｌ₀ ＋ｌｎＮ （４） ｌｎＩ₂ ＝−μ₀ （Ｌ₁ ＋Ｌ₂ ）−μ₁ Ｌ₃ ＋ｌｎＮ （５） となる。

【００３０】さらに、式（１）、（４）、（５）を連立
させると、 ｌｎＩ₂ ＝ｌｎＩ₁ −（μ₁ −μ₀ ）Ｌ₃ （６） を得る。

【００３１】ここで、Ｘ線の進行方向に直交する軸をｘ
軸とし、このｘ軸上で血管３１の内部を直径に沿って通
過したＸ線が交差する点を原点とする。よって、Ｌ₃ は
定数ではなく、関数Ｌ₃ （ｘ）であるので、 Ｌ₃ （ｘ）＝２（ｒ² −ｘ² ）^1/2 （７） となる。したがって、ｉ₁ ＝ｌｎＩ₁ ，ｉ₂ （ｘ）＝ｌ
ｎＩ₂ ，Ａ＝μ₁ −μ_０とおくと、式（６）は、 ｉ_２ （ｘ）＝ｉ₁ −２Ａ（ｒ² −ｘ² ）^1/2 （−ｒ≦ｘ≦ｒ） （８） ｉ₂ （ｘ）＝ｉ₁ （ｘ＜−ｒ，ｒ＜ｘ） （９） となる。これら式（８）、（９）をグラフ化すると、図
５（ａ）に示す投影プロファイルｉ₂ （ｘ）を得る。

【００３２】ここで、変換関数として ｆ（ｘ）＝（ｉ₂ （ｘ）−ｉ₁ ）² （１０） を用いると、 ｆ（ｘ）＝−４Ａ² ｘ² ＋４Ａ² ｒ² （１１） となるので、 ａ＝４Ａ² 、ｂ＝４Ａ² ｒ² （１２） とおくと、 ｆ（ｘ）＝−ａｘ² ＋ｂ （−ｒ≦ｘ≦ｒ） （１３） ｆ（ｘ）＝０ （ｘ＜−ｒ，ｒ＜ｘ） （１４） となる。これら式（１３）、（１４）をグラフ化する
と、図５（ｂ）に示す変換プロファイルｆ（ｘ）を得
る。

【００３３】次に、式（１３）、（１４）を微分する
と、 ｆ´（ｘ）＝−２ａｘ （−ｒ≦ｘ≦ｒ） （１５） ｆ´（ｘ）＝０ （ｘ＜−ｒ，ｒ＜ｘ） （１６） となる。これら式（１５）、（１６）をグラフ化する
と、図５（ｃ）に示す変換プロファイルの勾配ｆ´
（ｘ）を得る。

【００３４】しかしながら、実際のＸ線源１１は、理想
的な点Ｘ線源ではないので、有限の大きさがある出射部
からＸ線１２を発光する。そのため、図３に示すよう
に、Ｘ線撮像装置１４のＸ線検出面３２では、血管３１
の周辺部付近を投影した位置にボケ３３が発生するの
で、その投影プロファイル３４には、ボケ３３の影響に
より揺らぎのような平坦化部３５が生じる。したがっ
て、図６（ａ）、（ｂ）に示すように、投影プロファイ
ルｉ₂ （ｘ）及び変換プロファイルｆ（ｘ）では、血管
３１とその周辺組織との境界領域が不明瞭になるので、
血管径の測定精度が低下するという問題がある。

【００３５】このような問題を解決するためには、血管
３１の中央部付近を投影して平滑化されていない部分の
実測値に基づいて、投影プロファイルを適正化する必要
がある。

【００３６】まず、式（１０）により、投影プロファイ
ルｉ₂ （ｘ）を変換プロファイルｆ（ｘ）を得る。この
変換プロファイルｆ（ｘ）を微分し、図６（ｃ）に示す
ように、変換プロファイルの勾配ｆ´（ｘ）を得る。こ
の変換プロファイルの勾配変化ｆ´（ｘ）から、変換プ
ロファイルｆ（ｘ）における勾配の極大値及び極小値を
とる位置ｘ＝α、βを決定する。

【００３７】次に、区間α≦ｘ≦βにおいて所定の間隔
で複数の位置を選択し、これらに対応する変換プロファ
イルｆ（ｘ）、変換プロファイルの勾配ｆ´（ｘ）の実
測値をそれぞれ抽出する。

【００３８】次に、変換プロファイルの勾配ｆ´（ｘ）
について、Ｍ₁ 個の実測値（ｘ_i ，ｙ_i ）に対する式
（１５）の理論値（ｘ_i ，ｆ´（ｘ_i ））の誤差に対す
る平方和 Ｅ₁ ＝Σ｛ｙ_i −ｆ´（ｘ_i ）｝² （１７） を算出し、このＥ₁ のａに関する偏微分係数を０とする
と、 ａ＝−（Σｘ_i ｙ_i ）／（２Σｘ_i ² ） （１８） を得る。

【００３９】また、変換プロファイルｆ（ｘ）につい
て、Ｍ₂ 個の実測値（ｘ_i ，ｇ_i ）に対する式（１３）
の理論値（ｘ_i ，ｆ（ｘ_i ））との誤差に対する平方和 Ｅ₂ ＝Σ｛ｇ_i −ｆ（ｘ_i ）｝² （１９） を算出し、このＥ₂ のｂに関する偏微分係数を０とする
と、 ｂ＝（Σｇ_i ＋ａΣｘ_i ² ）／Ｍ₂ （２０） を得る。

【００４０】したがって、式（１２）により、 Ｌ₃ ＝２ｒ＝２（ｂ／ａ）^1/2 （２１） であるから、式（１８）、（２０）から算出したａ、ｂ
を式（２１）に代入すると、血管３１の内径Ｌ₃ を得
る。すなわち、最小二乗法で適正化された変換プロファ
イルｆ（ｘ）が０となる二つのエッヂの間隔から、血管
３１の内径Ｌ₃ が算出される。

【００４１】以上の方法によれば、投影プロファイルの
勾配に対して二つの極値を求めることにより、血管の周
辺部付近を投影して平滑化の影響を大きく受けている部
分のデータを最小限に除去し、投影プロファイルが最小
二乗法で適正化されるので、血管径は十分高い精度で算
出される。

【００４２】また、Ｘ線照射時に血管内部を流れる造影
剤の濃度に基づいて投影プロファイルが測定されるの
で、造影剤濃度及び血管径が経時的に変化している場合
においても、血管径は精度良く算出される。

【００４３】本発明は上記諸実施例に限られるものでは
なく、種々の変形が可能である。

【００４４】例えば、上記実施例では、血管径を測定対
象としているが、周囲の構造物に対してＸ線吸収特性が
大きく異なる円筒状物体であれば、測定対象とすること
ができる。

【００４５】

【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、円筒状物体に対応するＸ線の投影プロファイルに
おいて、勾配が極大または極小となる二つの位置に挟ま
れた区間を算出することにより、円筒状物体の周辺部を
投影して平坦化の影響を大きく受けている部分が最小限
に除去され、円筒状物体の中央部を投影して平坦化され
ていない部分に最小二乗法が適用されるので、投影プロ
ファイルが良好に適正化される。そのため、この投影プ
ロファイルでは、円筒状物体の内部と外部の境界で基底
レベルから変化する二つのエッジが鋭角化されるので、
これらのエッジの間隔から円筒状物体の内径を高精度に
算出することができるという効果がある。

【００４６】また、本発明によれば、Ｘ線照射時におけ
る円筒状物体の内部を流れる流体のＸ線吸収特性に基づ
いて、投影プロファイルを測定している。そのため、流
体のＸ線吸収特性及び円筒状物体の内径が経時的に変化
する場合においても、円筒状物体の内径を高精度で測定
することができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る円筒状物体の内径測定装置の一実
施例の構成を示す説明図である。

【図２】本発明に係る円筒状物体の内径測定装置におけ
る画像処理装置の内部構成を示す説明図である。

【図３】本発明に係る円筒状物体の内径測定方法におけ
る原理を示す説明図である。

【図４】本発明に係る円筒状物体の内径測定方法におけ
るＸ線吸収特性の算出方法を示す説明図である。

【図５】本発明に係る円筒状物体の内径測定方法におい
て、理想の点Ｘ線源を用いた場合の投影プロファイルの
処理過程を示す説明図である。

【図６】本発明に係る円筒状物体の内径測定方法におい
て、実際のＸ線源を用いた場合の投影プロファイルの処
理過程を示す説明図である。

【符号の説明】

１１…Ｘ線源、１２…Ｘ線、１３…被写体、１４…Ｘ線
撮像装置、１５…撮像制御装置、１６…画像処理装置、
１７…表示装置、１８…位置情報入力装置、１９…印刷
装置、２１…中央処理部、２２…データバス、２３…入
力部、２４…フレームメモリ、２５…内臓ハードディス
ク、２６…出力部、３１…血管、３２…Ｘ線検出面、３
３…ボケ、３４…投影プロファイル、３５…平坦化部、
１７０…血管像、１７１…サンプリングライン。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 外部と異なるＸ線吸収特性を有する流体
   が内部を流れる円筒状物体にＸ線を照射し、該円筒状物
   体の中心軸及び該Ｘ線の進行方向に垂直な直線上で該Ｘ
   線吸収特性に基づく投影プロファイルを測定することに
   より、該投影プロファイルから該円筒状物体の内径を算
   出する円筒状物体の内径測定方法において、 前記投影プロファイルを対数変換し、該投影プロファイ
   ルから前記外部が寄与したレベルを減算する第１の工程
   と、 この第１の工程で算出された前記投影プロファイルを微
   分し、該投影プロファイルの勾配が極大または極小とな
   る前記直線上の二つの位置に挟まれた区間を算出する第
   ２の工程と、 前記区間内から所定の間隔で複数位置を選択し、前記第
   １の工程で算出された前記投影プロファイル、該投影プ
   ロファイルの勾配から該複数位置に対応してそれぞれ第
   １のデータ値、第２のデータ値を抽出する第３の工程
   と、 前記第１及び第２のデータ値にそれぞれ最小二乗法を用
   いて前記第１の工程で算出された前記投影プロファイル
   を適正化し、該投影プロファイルにおける基底レベルか
   ら変化する二つのエッジの間隔から前記円筒状物体の内
   径を算出する第４の工程とを備えることを特徴とする円
   筒状物体の内径測定方法。