JPH07507628A

JPH07507628A - ラージ・ダイナミックシステムにおける高速カルマン・フィルター法

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Publication number: JPH07507628A
Application number: JP5518974A
Authority: JP
Inventors: ランゲ・アンティ・アールネ・イルマリ
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1992-05-05
Filing date: 1993-05-05
Publication date: 1995-08-24
Anticipated expiration: 2011-03-29
Also published as: FI945020L; FI101502B; WO1993022625A1; FI101502B1; DE69304692D1; JPH0833311B2; FI945020A0; US5654907A; EP0639261A1; DK0639261T3; ATE142777T1; ES2100538T3; DE69304692T2; FI922031A0; EP0639261B1

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】技術分野この発明は、一般にはカルマン・フィルターの使用されている全ての分野、特に高速、かつ安定した計算と精度の高い結果を必要とするラージ・ダイナミックシステムに関するものである。

従来の技術発明の説明に先立ち、まずセンサーシステム較正のためのカルマン・フィルター（ＫＦ）と、高速カルマン・フィルター（ＦＫＦＴＭ）のこれまでの技術ｆＷｏ　９０／Ｉ　３９４）を理解しておいたほうがよい。基礎となるマルコフ過程は、　（１）〜（３）の方程式で表される。最初の方程式では、測定ベクトル３’ ｔと、時間ｔ　（ｔ＝ｏ、１．２．、、、）における状態ベクトルＳｔの関係が示されてし＼る。

これが、−次測定（または観測）方程式である。

！ｔ　＝Ｈｔ　’ｔ　＋ｅｔ　（１）設計マトリックスＨ７は、普通、現測定方程式の偏微分係数から成っている。方程式（２）は、気象観測気球を飛行のような時間変動を表す、システム（または状略）方程式である。

この方程式では、観測気球の位置が、ｔより前の時間（ｔ−１１での位置！ｉ　Ｂ　−Ｈおよび増分ｕ　１−１　、８　ｔで表されている。この２つの増分は、普通、それぞれ既知の等速運動と、未知の不規則な加速運動から成っている。

測定誤差、加速時間および時間（ｔ−１１での位置は、それぞれ相関関係になく。

次の共分散マトリックスにより、簡単に表される。

Ｐｔ−１＝ＣＯｖにｔ−１）−Ｂ（”ｔ−１−’ｔ−１）（Ｓｔ−１−５ｔ−１ ”）カルマン順再帰公式では、現在の状態の最もよい一次の不偏推定値、と共分散マトリックスが得られる。

ここにカルマン・ゲイン・マトリックスに１は１次のように定義される。

今、推定状態ベクトル！５＋’とその共分散マトリックスＰ＋を、次のように分割８、は推定較正パラメーターである。

他の数量の分割も以下のとおりである。

朋ａ、　（８）（４）〜（６）の再帰関数式からフィルター後（更新された較正パラメーターに基づいた）の位置ベクトルと、更新された較正パラメーター・ベクトルを侍る。カルマン・ゲイン・マトリックスはそれぞれ釦ｄ　（１１）次に、一般状態方程式を少し変えたものを紹介する。

但し、Ｓは状態ベクトルＳの推定値を表す。これを測定方程式（１）と合わせると、いわゆる拡大モデルを得る。

／ｌｌ！パラメーターは、回帰解析問題の有名な解を使って計算できる。ここでは、結果は、代数的にはカルマン再帰法と等価であるが、数値は等価でない。較正レベルが減水し非常に多くのセンサーを扱う気球追跡問題では、方程式（６）または（１１，）で反転するマトリックスは、公式（１４）のより大きい。

気球追跡センサーの較正問題を解くためのラージ高速カルマンフィルター（ＦＫＦ”）の初期化は、センサの高周波除外フィルター（ｈｉｇｈ−ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ）によりおこなわれる。次のいわゆる標準ブロック・アンギュラ−・マトリックス構造の回帰モデルの解には、解析的な共分散マトリックス反転公式を利用する。　（Ｌａｎｇｅ、　１９８８）これは、風測定相互比較実験全体、または１個の気球飛行の測定方程式のマトリックス表示である。ベクトルｂ　、、　ｂ２．、、、、　ｂには、一般に気象観測気球の連続位置座標を表すが、かなりの鳳の時間または空間変数を持つ較正パラメーターも入っていることがある。ベクトルＣは、資料のサンプリング期間中、一定であるその他の較正パラメーターである。

特別に較正ドリフトを含む状態パラメーターの更新に使う高速カルマン・フィルター（ＦＫＦＴＭ）の回帰解析アプローチは、方程式（１５）にあるように。

同じブロック・アンギュラ−のマトリックス構造に基づいている＠　ｌ）Ｉ＋ｂ２＋１．、＋ｂＫおよびＣの最適推定値（゛）は、各時間ｔ、ｔ＝１，２．．．．に関して、公式（１５）に次の論理挿入をすることにより得られる。

凹ｄ、　（１６）これらを挿入にして、高層大気流の追跡システムを較正する高速カルマンフィルターｆＦＫＦＴＭｌのアルゴリズムの仕様を終える。

もう一つの応用としては、世界気象監視の全世界的な観測システムであろう。

ここでベクトルＹＭには、ラジオゾンデ・システムｋ、またはある国のラジオゾンデ局の同種の（均一の）クラスターｋからの気象レポート（例えば、およそゼロになる昼と夜の気圧差平均）の系統誤差が含まれる（Ｌａｎｅ　１９８８ａ／ｂ）。較正ドリフトベクトルｂ、は、どこが間違っているか、その程度はどれくらいかを表している。較正ドリフトベクトルＣは、全世界的に共通する誤差や、およそ全ての観測システム（例えば、衛星の光度やその地球に対し垂直方向のｍ力量数またはある大気の流れの効果などの偏り）を表す。

これら全てのラージ復式センサーシステムには、設計マトリックス＋１は、典型的に希薄（ｓｐａｒｓｅ）である。普通、次のような種類の分割をすることができる。

但し、ｃｌ　：通常、時間ｔにおける較正パラメーターを表す。

ｂｌ、＊：旦１間及びまたは空間／距離を単位とする他の全ての状態パラメーター。

Δ　：時間Ｃにおける遷移マトリックス（ｂＯＣｋ−ｄｌａＯｎａｌ）。

Ｉ３：時間ｔにおける状態独立効果ｕ、のマトリックス（７）。

故に、２つ（または３つ）のタイプの巨大な回帰解析問題は１次のモデルに直面した。

任意の時間ｔにおける再帰ステップのための高速カルマン・フィルター公式は次のようであった。

ここで、ｌ＝ｏ、　１．２．　、　、　、　、　Ｌ−１，に対し、となり、また１、＝Ｉ、の時となる。

１９８８年に始められた大Ｒ＆Ｄプロジェクトは、ＥＣＭＷＦとＭ　ｅ　ｔ　ｅ　。

Ｐｈ１ｌｉｐｐｅ　Ｃｏｕｒｔｉｅｒ（１９９１１：　’Ｆｏｕｒ−ｄｉｅｍｎｓｉｏｎａｌ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｄａｔａ　ａｓｓ奄高奄撃＝| ｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｄｊｏｉｎｔ　ｏｆ　ａ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ−ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌf＋Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｏｙａｌ　Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　５ｏｃｉｅｔｙ、　Ｖｏｌｕｍｅ　１P７．　ＰＰ。

ａｎｃｅ　Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ　ｆｏｒ　Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ　Ｄａｔａ　Ａｓ５ｉＩｏｉｌａｔｉｏｎ’、Ｍｏｎｔｈｌｙ　Ｗｅａ狽■■■ Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　５ｏｃｉｅｔｙ、Ｖｏｌ、　１２０．　ｐｐ、　１７ｇ−１９６、及び５ｔｅｐｈｅｎ　Ｅ、ＣｏｈｎとＤａｖｉｄ　Ｆ、　Ｐａｒｒｉｓｈ（＋９９１）　： ’Ｔｈｅ　Ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　Ｆ盾窒■| ｃａｓｔ　Ｅｒｒｏｒ　Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ａ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｉｎ　Ｔｗｏ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ’、　lｏｎｔｈｌｙ近いアルゴリズムを得るだろう」と報告している。　’Ｒｅｐｏｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣｒｉｔｉｃａｌＲｅｖｉｅｗ　Ｐａｎｅｌ　−Ｌｏｗｅｒ　Ｔｒｏｐｏｓｐｈｅｒｉｃ　Ｐｒｏｆｉｌｉｎｇ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ：　Ｎｅｅｄｓ　ａｎｄ@Ｔｅｃｈ− ｎｏｌｏｇｉｅｓ”、Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　５ｏｃｉｅｔｙ、　Ｖｏｌ、V＋。

Ｎｏ、５．　Ｍａｙ１９９０．　ｐａｇｅ　６８４を参＠。

ほかのカルマン・フィルタ一方法より同等または計算速度、信頼性、正確さ。

コストの面で優れた広範囲の技術分野（狭義の「較正」という意味においての単なるセンサー・システム較正より広義）に応用できる高速カルマン・フィルター法（ＦＫＦＴＭ）の理論を開発する必要性が生じる。

■のこの仕様で述べたように、リアルタイムもしくはリアルタイムに近い状態で、動的システムのセンサーやいろいろなモデル・パラメーターを較正し、調節するために汎用化された高速カルマン・フィルター（ＦＫＦＴＭ）は、実質これらの必要に応じている。この方法をを使うことにより、計算結果には、警告、意志決定、管理目的に必ず必要な予測誤差共分散は出力される。

発用土遺　るための　−−〜発明の説明に入る前に、現在実験的におこなっている数値気象予測（ＮＷＰ）システムにおいて開発された従来の技術、カルマン・フィルター理論をまず理解した方がよい。前述のとおり、方程式（１）を使っている。

測定方程式’　７ｔ　日Ｈｔ　Ｉｔ　＋　ｅｔ　・・・（線形回帰）ここで、状態ベクトルＳｔは時間ｔにおける大気の状態を表す。さて、Ｓｌは一般に大気の変数の全ての網目点を表している。すなわち多数の異なった気圧のジオポテンシャル高さである。

大気の力学はよく知れた変微分方程式（「原始」方程式）により表される。いわゆるモデルの随伴演算子を利用すれば、次の方程式（２）の−次式により、６時間における大気の時間変動が得られる。：４次元データーの同化作用により得られた（Ｓｌ）とＮＷＰ予測（ＳＩ）が、カルマン・フィルターから、それぞれ次のように得られる。

及び、極めて重要な更新の計算は次のカルマン再帰に基づいている。

さて、発明の詳細な説明するが、方程式（１３）の拡大モデルがら始める。

４次元データー同化作用に対して、次の２つの方程式が更新のために得られる。

または、””　Ｓ　ｔ　＋　Ｋｔ　（ｙｔ−Ｈｔ　Ｓ　ｔ）　”　”　（代用として）の代わりに、と置く。

は明らかに等価ではない。

正）の誤差に関係している。

ｃＩ　：通常、時間ｔにおける「較正」パラメーターを表す。

ｂ＋、＊：網目点（ｋ＝１．、、、Ｋ）における大気パラメーターの値。

Ａ　：時間Ｌ（従属マトリックスＡＨ，、、、Ａ　ＫＩ　Ａ　ｅ）におけるステート・トランジションマトリックス。

Ｂ　：状態−独立効果（従属マトリックスＢｌ、、、、　ＢＫ、　Ｂｃ）故に、次の巨大回帰解析問題に直面する；任意の時間ｔにおける回帰ステップの高速カルマン・フィルター（ＦＫＦＴＭ）公式は次のようになる。

ここで、ｋ＝１．２．、、、、に、に対しデーター同化作用の精度は方程式（２３）から、次のようになる６゜。ｖに、）　＝　Ｃｏｖ（ｂ、１．、、、、ｂｔ、に、ｃｔ）　（２９）以上の半解析法を通して方程式（２７）の巨大回帰解析モデルのような解には、逆変換すべきマトリックス全てが、適度に小さく保たれており、特に、オペレーショナル数値気象予測（ＮＷＰ）モデル、及び、ここではかなり大きすぎて特定化できない４次元データー同化作用システムのためには、この発明を望ましい形にするよう、適度に小さくされている。明らかに、予測のエラー分散と共分散、およびデーターの同化作用の結果は、それぞれ方程式（２４１（２９）により導かれる。

方程式（２８）（２９）で与えられる汎用化された高速カルマン・フィルター（ＦＫＦ”ｌ公式は１発明された方法によっている。

この技術分野の専門家なら１発明の精神から逸脱せずに、上記の発明に関し多くの異なった方法が、実用化できることを高く評価するであろう。それ故に、発明の範囲は、要求の中で特に制限をもうけている場合は別にして、これまで述べた発明の、特定の具体例だけにとどまらないことを理解していただきたい。

艷号文Ｎ（１）　Ｋａｌ＋ｓａｎ、Ｒ，Ｅ、　（Ｉ２Ｏ３）：　”＾　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　１ｉｎｅａｒ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｎ■ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｔ＋＋＋ｓ’、Ｔｒａｎｓ、＾ＳＭＥ　Ｊ、ｏｆ　Ｂａ５ｉｃ　Ｅｎｇ、８２：３５−４５゜（２）　１．ａｎｇｅ、＾　＾、（１９８２）：　’Ｍｕｌｔｉｐａｔｈ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＶＬＦ　ＯＩＩｅｇａ　ｓｉｇ獅≠撃刀f。

ＩＥＥＥ　ＰＬＡＮＳ　’　８２−　Ｐｏ５ｉｔｉｏｎ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　Ｓｙ＋ｗｐｏｓｉｕｍ　Ｒｅモ盾窒пB Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　１９８２．　３０２−３０９゜（３）　Ｌａｎｇｅ、＾、＾、（１９８４）：　’Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ、ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　１ｎｔｅｒｃｏ＋１ｐａｒ奄唐盾■ ｏｆ　ｗｉｎｄｆｉｎｄｉｎｇ　ｄｅｖｉｃｅｓ’、豐ＭＯＩｒｕ；ｔｒｕｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　Ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ　ＭｅｔｈｏｄｓＲｅｐｏｒｔ　Ｎｏ、　Ｉ５゜（４）　Ｌａｎｇｅ、＾、＾　（＋９８８ａ）：　”Ａ　ｈｉｇｈ−ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｗｕｎ　ｃａｌｉｂｒａｔ奄盾■ ｏｆ　ｏｂｓｅｒｖｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ’、Ｓｉｓ＋ｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　０ｐｔｉ＋ｍ１嘯＝| ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｌａｒｇｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ、ｅｄｉｔｅｄ　ｂｙ　Ａ、Ｊ、０ｓｉａｄａｃｚ、０ｘｆｏｒｄ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ／Ｃ１ａｒｅｎｄｏｎ　Ｐｒｅｓｓ、０ｘｆｏｒｄ、１９８８．　３１１−３２７゜（５）　Ｌａｎｇｅ、＾、　＾、　（１９８８ｂ）：　’Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｄｉｏｓｏｎｄｅ　ｂｉａｓｅ刀@ｂｙｕｓｉｎｇｓａｔｅＪＩｉｔｅ　ｒａｄｉａｎｃｅ　＋ｎｅａｓｕｒｅ噌ｅｎｔｓ’、ＷＭＯＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　Ｏｂｓｅｒ磨| ｉｎｇ　Ｍｅｊ、ｈｏｄｓ　Ｒｅｐｏｒｔ　Ｎｏ、３３．　２０１−２０６゜（６）　Ｌａｎｇｅ、＾、＾、（１９９０）：　’＾ｐｐａｒａｔｕｓ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇａ　５ｅｎｓｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ’、　Ｉｎｔ、ｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　＾ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈ■ ＋”ａｔｅｎｔ　ＣｏｏｐＣｒａｔｉｏｎ　Ｔｒｅａｔｙ　（ＰＣＴ）＋　Ｗｏｒｌｄ　Ｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌ　ＰｒｏｐｅｒｔｙＯｒｇａｎｉ７．ａｔｉｏｎ、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｂｕｒｅａｕ、ＷＯ９０／１３７９４．　ＰＣＴ／Ｆ１９０１００１２２゜１５　Ｎｏｖｅｍｖｅｒ　１９９０゜補正書の翻訳文提出書（特許法第１８４条の８）平成　６年１１月　１日

Claims

【特許請求の範囲】

１．複合センサーシステムのデータの較正方法。センサーは、して出力信号を提供する。方法は、次の段階から成る。外部事象に反応ａ）情報を記憶装置に入れるデータベース手段を提供する。情報とは次のことについてのものである。いくつかの前記センサーが出力する多数のテストポイント出力信号数値について、また、較正前のセンサーを増設できる前記テストポイントセンサー出力値に相当する前記外部事象の多数の数値について。前記の較正したセンサーデータ、またはその代わりとして較正パラメーター付きのデーター及び、現在の状態に相当する前記の外部事象の数値について。前記のセンサーか新しい状態に相当する前記の外部事象に管理、又は調節をする場合、それについて。ｂ）前記の較正したデータ、またはその代わりとして較正パラメーター付きのデーターにアクセスする論理的手段を提供する。その場合、この論理的手段は、前記のデータベースと相互的な通信結台を持つ。ｃ）前記のセンサーから前記の論理手段にセンサー出力信号を提供する。ｄ）前記のデータベース手段に前記の管理や調節をする場合、それについての情報を提供する。ｅ）前記の論理的な手段（１）で、前記の外部事象及び新しい状態に対応する校正パラメーターの数値を最適高速カルマンフィルター（ＦＫＦ）公式（２８）から得られるアルゴリズムを使うよう改良したカルマン回帰により更新する。ｆ）要求通り、前記の較正したデータの更新の数値と、上記の外部事象と両方を、またはどちらかを提供する。
２．前記の論理手段が分散か階段の形で動くが、前記の高速カルマンフィルター（ＦＫＦ）の公式（２８）から得られるアルゴリズムを使うよう改良したカルマンフィルターを利用する請求１の方法。
３．請求１の方法で、次のことから成る。ａ）前記の論理的な手段（１）において．正しいレベルのデーターが分からない場合、前記のセンサーまたは外部事象のコントロールや調整に関する情報を、最適高速カルマンフィルタ−公式（２８）から得られるアルゴリズムを使うよう改良したカルマンフィルターを使うことにより適応させる。
４．請求２の方法で、次のことから成る。ａ）前記の論理的な手段（１）において、正しいレベルのデーターが分からない場合、前記のセンサーまたは外部事象のコントロールや調整に関する情報を、最適高速カルマンフィルター公式（２８）から得られるアルゴリズムを使うよう改良したカルマンフィルターを使うことにより適応させる。