JPH0785270B2 - 曲面表示方法 - Google Patents
曲面表示方法Info
- Publication number
- JPH0785270B2 JPH0785270B2 JP60128121A JP12812185A JPH0785270B2 JP H0785270 B2 JPH0785270 B2 JP H0785270B2 JP 60128121 A JP60128121 A JP 60128121A JP 12812185 A JP12812185 A JP 12812185A JP H0785270 B2 JPH0785270 B2 JP H0785270B2
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- JP
- Japan
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- curved surface
- constant curve
- constant
- curved surfaces
- curve
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Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は三次元曲面の曲面制御方式に係り、特に二曲面
を滑らかに接続する必要がある場合に好適な曲面制御方
式に関する。
を滑らかに接続する必要がある場合に好適な曲面制御方
式に関する。
従来、ベジェ曲面パッチの制御点を動かして、曲面パッ
チを滑らかに接続する方法については知られている（形
状処理工学〔II〕第５章，昭和57年12月，日刊工業新聞
社）。しかし、曲面パッチが多数集まってできる大きな
二曲面を、単に数学的にではなく、見た目にも滑らかに
接続する方法については知られていない。また曲面関境
界上に接平面データを与えておき、曲面補間時に該平面
に接するように曲面を生成するという方法のアイディア
については知られている（広域曲面補間法，情報処理学
会第29回全国大会予稿集,3L−2,p.1749,昭和59年後
期）。しかしその具体的方法については述べられてい
ず、また既に生成されている二曲面を滑らかに接続する
方法についても述べられていない。
チを滑らかに接続する方法については知られている（形
状処理工学〔II〕第５章，昭和57年12月，日刊工業新聞
社）。しかし、曲面パッチが多数集まってできる大きな
二曲面を、単に数学的にではなく、見た目にも滑らかに
接続する方法については知られていない。また曲面関境
界上に接平面データを与えておき、曲面補間時に該平面
に接するように曲面を生成するという方法のアイディア
については知られている（広域曲面補間法，情報処理学
会第29回全国大会予稿集,3L−2,p.1749,昭和59年後
期）。しかしその具体的方法については述べられてい
ず、また既に生成されている二曲面を滑らかに接続する
方法についても述べられていない。
本発明の目的は、二曲面の境界上に平面データを与え、
該平面に二曲面が接するように曲面を変形することによ
って、二曲面を滑らかに接続することのできる手段を提
供することにある。
該平面に二曲面が接するように曲面を変形することによ
って、二曲面を滑らかに接続することのできる手段を提
供することにある。
曲面生成法として、ある曲線に沿って他の曲線を移動さ
せ、その軌跡によって曲面を生成するという方法が知ら
れている。この方法で生成した曲面を三方向から透視し
た例を第１図に示す。S1はC1に沿ってC3を平行移動して
生成した曲面、S2はC2に沿ってC4を平行移動し、さらに
C2の接線方向の回転に合わせた回転移動を施して生成し
た曲面である。このときS1,S2は滑らかに接続してい
る。第２図は第１図と同様な方法で生成した曲面であ
る。異なる点は、第１図C3,C4に対応するC5,C6がC1,C2
に対して傾いた平面に乗っている点である。このときも
はやS3,S4は滑らかに接続していない。このことからわ
かるように、曲面が滑らかに接続しないという問題は極
めてありふれたものである。特に、自動車，家電品のよ
うに形状が複雑な場合には、曲面を生成するために与え
られる曲線の形や配置も複雑になるため、第２図と同様
な現象が起きやすい。そこで二曲面を滑らかに接続する
手段が必要になるわけであるが、二曲面の境界の近傍だ
けを局所的に変形するだけでは、数学的な滑らかさは保
証できても、視覚的な滑らかさは保証できないので有効
な解決にはならない。そこで曲面の全域を平均的に変形
することにより、自然な形で滑らかに接続する方法を考
案した。
せ、その軌跡によって曲面を生成するという方法が知ら
れている。この方法で生成した曲面を三方向から透視し
た例を第１図に示す。S1はC1に沿ってC3を平行移動して
生成した曲面、S2はC2に沿ってC4を平行移動し、さらに
C2の接線方向の回転に合わせた回転移動を施して生成し
た曲面である。このときS1,S2は滑らかに接続してい
る。第２図は第１図と同様な方法で生成した曲面であ
る。異なる点は、第１図C3,C4に対応するC5,C6がC1,C2
に対して傾いた平面に乗っている点である。このときも
はやS3,S4は滑らかに接続していない。このことからわ
かるように、曲面が滑らかに接続しないという問題は極
めてありふれたものである。特に、自動車，家電品のよ
うに形状が複雑な場合には、曲面を生成するために与え
られる曲線の形や配置も複雑になるため、第２図と同様
な現象が起きやすい。そこで二曲面を滑らかに接続する
手段が必要になるわけであるが、二曲面の境界の近傍だ
けを局所的に変形するだけでは、数学的な滑らかさは保
証できても、視覚的な滑らかさは保証できないので有効
な解決にはならない。そこで曲面の全域を平均的に変形
することにより、自然な形で滑らかに接続する方法を考
案した。
以下、本発明の一実施例を詳しく説明する。まず〔１〕
で本方式を実現するための主要原理についての説明を行
い、つぎに〔２〕で装置構成および動作の説明を行う。
で本方式を実現するための主要原理についての説明を行
い、つぎに〔２〕で装置構成および動作の説明を行う。
〔１〕 主要原理の説明 〔1,1〕拘束データの設定法 二曲面の共有辺上に二曲面を拘束するための平面データ
（以後、拘束データという）を設定する方法について説
明する。
（以後、拘束データという）を設定する方法について説
明する。
第３図は拘束データの設定法に関する説明図である。二
曲面をS1,S2、共有辺をB0、B0上の拘束データ（平面デ
ータ）をPL、PLの法線ベクトルを とする。PLを定めるためには、PLの通過点Ｐと法線ベク
トルＭを定めればよい。いま通過点は共有辺B0上の点で
与えられるので、PLの法線ベクトル を定めることだけが問題となる。以下、 を定める代表的な方法を４種類説明する。
曲面をS1,S2、共有辺をB0、B0上の拘束データ（平面デ
ータ）をPL、PLの法線ベクトルを とする。PLを定めるためには、PLの通過点Ｐと法線ベク
トルＭを定めればよい。いま通過点は共有辺B0上の点で
与えられるので、PLの法線ベクトル を定めることだけが問題となる。以下、 を定める代表的な方法を４種類説明する。
B0上の各点でPLの法線方法が一定な平面と拘束データと
する。
する。
ゆえ、Mx,My,Mzに特定の定数を与えればよい。
をS1のB0上における法線ベクトルとする方法である。曲
面S1,S2のベクトル表現式を S1（u1,v1）＝（S1x（u1,v1）， S1y（u1,v1）,S1z（u1,v1）） S2（u2,v2）＝（S2x（u2,v2）， S2y（u2,v2）,S2z（u2,v2）） と記す。但し、Six,Siy,Siz（ｉ＝1,2）は曲面上の点X,
Y,Z成分、ui,viは曲面パラメータであり ｏui,vi１（ｉ＝1,2） の範囲を動くものとする。また説明を簡単にするため
ui,viの向きは、第４図に示す方向とする。もしこの方
向でなければuiとviを交換したり、ui,viを１−ui,1−v
iで置き変えればよい。したがって、B0はS1ではu1＝1,S
2ではu2＝０の曲線である。S1の法線ベクトルは、 であるから とする。但し一般的には であるから をすぐには参照できない。従って、B0上でv1＝
１（v2）なる関数を求めておく必要がある。このため
〔0,1〕区間をｎ分割し、 に対応するv1iの値を求め表形式で記憶することにより
１を折線近似表現する。v2iに対応するv1iを求めるた
めには、 なる非線型速立方程式を解きv1iを求めればよい。但し
実際には計算機により数値計算を行う必要があり、計算
誤差の問題があるので、 を最小とするv1iを求める方法を採る。この式は、Newto
n法によって解く。
面S1,S2のベクトル表現式を S1（u1,v1）＝（S1x（u1,v1）， S1y（u1,v1）,S1z（u1,v1）） S2（u2,v2）＝（S2x（u2,v2）， S2y（u2,v2）,S2z（u2,v2）） と記す。但し、Six,Siy,Siz（ｉ＝1,2）は曲面上の点X,
Y,Z成分、ui,viは曲面パラメータであり ｏui,vi１（ｉ＝1,2） の範囲を動くものとする。また説明を簡単にするため
ui,viの向きは、第４図に示す方向とする。もしこの方
向でなければuiとviを交換したり、ui,viを１−ui,1−v
iで置き変えればよい。したがって、B0はS1ではu1＝1,S
2ではu2＝０の曲線である。S1の法線ベクトルは、 であるから とする。但し一般的には であるから をすぐには参照できない。従って、B0上でv1＝
１（v2）なる関数を求めておく必要がある。このため
〔0,1〕区間をｎ分割し、 に対応するv1iの値を求め表形式で記憶することにより
１を折線近似表現する。v2iに対応するv1iを求めるた
めには、 なる非線型速立方程式を解きv1iを求めればよい。但し
実際には計算機により数値計算を行う必要があり、計算
誤差の問題があるので、 を最小とするv1iを求める方法を採る。この式は、Newto
n法によって解く。
以上により の両パラメータv1,u2に関して を表現することができる。
S1の法線ベクトルは、 であるから、 とする。
（２）で述べたv2＝２（v1）なる関係を求め記憶する
方法も（２）と同様である。
方法も（２）と同様である。
まず（２）で説明したように、〔0,1〕区間をｎ等分し
た点； に対応するv1iの値を求め表形式で記憶する。〔0,1〕区
間の任意のv2が与えられたとき、 u2,iu2＜V2,i+1 なるｉを求め、v2に対応するS1のパラメータv1を で求める。
た点； に対応するv1iの値を求め表形式で記憶する。〔0,1〕区
間の任意のv2が与えられたとき、 u2,iu2＜V2,i+1 なるｉを求め、v2に対応するS1のパラメータv1を で求める。
とする。ここで は（２），（３）で定義したS1,S2の法線ベクトル、 の単位ベクトルを表わす。
〔1,2〕曲面変形方式（１） 二曲面S1,S2に対して全く同様な処理を行うので、S1に
ついて説明することにし、簡略化のためS1を単にＳと書
く。なお曲線変形の作用素をＦと記し、Ｆで変形した曲
面をFS、そのベクトル表現式を と記す。第５図，第６図は、曲面変形方式（１）の説明
図である。第５図は三次元的に描いたもの、第６図はわ
かりやすくするため二次元的に描いたものである。まず
図中の記号を説明する。
ついて説明することにし、簡略化のためS1を単にＳと書
く。なお曲線変形の作用素をＦと記し、Ｆで変形した曲
面をFS、そのベクトル表現式を と記す。第５図，第６図は、曲面変形方式（１）の説明
図である。第５図は三次元的に描いたもの、第６図はわ
かりやすくするため二次元的に描いたものである。まず
図中の記号を説明する。
曲面制御方式（１）で行う曲面変形操作は、次の式を満
すような変形操作とする。
すような変形操作とする。
ここで∂／∂ｎは境界の法線方向微分、＜，＞はベクト
ルの内積を表わす。は曲面を変形しても境界曲線は変
化しないという条件、は変形後の曲面は、 に直交する（PLに接する）という条件、は変形しても
B1における接平面は変化しないとという条件を表わして
いる。以下〜の条件を満す変形作用素の構成法につ
いて説明する。
ルの内積を表わす。は曲面を変形しても境界曲線は変
化しないという条件、は変形後の曲面は、 に直交する（PLに接する）という条件、は変形しても
B1における接平面は変化しないとという条件を表わして
いる。以下〜の条件を満す変形作用素の構成法につ
いて説明する。
パラメータｖを固定して得られる曲面上の曲線で、 を原点に平行移動した曲線を考える。この曲線の表現式 である。いま 直交成分に分解すると と書ける。ここで である。つぎに を原点を中心にPL1と平行な方向にＲ倍した曲線 を定義する。
と書ける。
は１直交成分である をＲ倍するのであるからＲを変えてもＲ≠０である限
り、PL1に接するという性質は変わらない。また図６か
らわかるようにＲを適当に定めれば、 をPLに接するようにできる。このときのＲは という条件から定めることができる。式を微分して を式に代入すれば これに式を微分した式を代入すれば となる。
り、PL1に接するという性質は変わらない。また図６か
らわかるようにＲを適当に定めれば、 をPLに接するようにできる。このときのＲは という条件から定めることができる。式を微分して を式に代入すれば これに式を微分した式を代入すれば となる。
，，式を曲面の表現式 で書きなおすと次式が得られる。
，，式で定義される が前記，，式を満すことは、変形作用素の構成方
法から明らかである。
法から明らかである。
〔1,3〕曲線変形方式（２） 記号は〔２〕と同様である。曲面変形方式（１）は、B1
上での接平面を変えないような変形操作である。これに
対し曲面変形方式（２）は、B1上での接平面が変化して
も良いとする方式で、B1上に拘束条件がない場合に適用
できる。従って の満すべき式は、前記，式のみである。このときは
，，式において の代わりに を使った表現式とすればよい。第７図はこの場合の変形
の様子を図６と同様な形式で描いたものである。なおこ
の場合の変形作用素の表現は次式である。
上での接平面を変えないような変形操作である。これに
対し曲面変形方式（２）は、B1上での接平面が変化して
も良いとする方式で、B1上に拘束条件がない場合に適用
できる。従って の満すべき式は、前記，式のみである。このときは
，，式において の代わりに を使った表現式とすればよい。第７図はこの場合の変形
の様子を図６と同様な形式で描いたものである。なおこ
の場合の変形作用素の表現は次式である。
〔２〕構成および動作 第８図は本発明の機器構成，プログラム構成を説明する
ブロック図である。１はタブレット、２はグラフィック
ディスプレイ、３はキーボード、４は1,2,3の装置を制
御するグラフィックコントローラである。本発明に利用
するようなグラフィック表示装置においては、１〜４の
装置がセットなって市販されており、一般に次のような
機能が備わっている。
ブロック図である。１はタブレット、２はグラフィック
ディスプレイ、３はキーボード、４は1,2,3の装置を制
御するグラフィックコントローラである。本発明に利用
するようなグラフィック表示装置においては、１〜４の
装置がセットなって市販されており、一般に次のような
機能が備わっている。
計算機からグラフィックコントローラにセグメント
と呼ばれる折線データを転送することにより、グラフィ
ックディスプレイ上に折線（セグメント）を描画する機
能。
と呼ばれる折線データを転送することにより、グラフィ
ックディスプレイ上に折線（セグメント）を描画する機
能。
タブレットによりディスプレイ上の折線（セグメン
ト）の近傍を指示すると、セグメントに与えた番号を計
算機に転送する機能。
ト）の近傍を指示すると、セグメントに与えた番号を計
算機に転送する機能。
キーボードから入力されら文字列を計算機に転送す
る機能。
る機能。
５は１のキーボード又は２のタブレットから入力される
データを一時的に記憶するための入力データバッファメ
モリ。６は曲面をグラフィックディスプレイに表示する
装置で例えば第１図、第２図のように曲面をメッシュ形
式で表示する。７は曲面データを格納するメモリ。８は
〔1,1〕で説明した４種類の方法により、二曲面の共有
辺上に拘束データを設定する装置。９は８で設定した拘
束データを一時的に記憶するための拘束データバッファ
メモリ。10は〔1,2〕，〔1,3〕で説明した方法により、
曲面を形成する装置である。
データを一時的に記憶するための入力データバッファメ
モリ。６は曲面をグラフィックディスプレイに表示する
装置で例えば第１図、第２図のように曲面をメッシュ形
式で表示する。７は曲面データを格納するメモリ。８は
〔1,1〕で説明した４種類の方法により、二曲面の共有
辺上に拘束データを設定する装置。９は８で設定した拘
束データを一時的に記憶するための拘束データバッファ
メモリ。10は〔1,2〕，〔1,3〕で説明した方法により、
曲面を形成する装置である。
つぎに本装置の動作説明を行う。
（１） 初期状態 動作に入る前の初期状態では、７に複数の曲面データが
格納されており、３にはその曲面が表示されているもの
とする。
格納されており、３にはその曲面が表示されているもの
とする。
（２） 曲面の指示 滑らかに接続する必要のある二曲面が１によって指示さ
れ前記で説明した機能により曲面のセグメント番号が
転送され、５のバッファメモリに格納される。
れ前記で説明した機能により曲面のセグメント番号が
転送され、５のバッファメモリに格納される。
（３） 拘束データの設定 ５に格納されたセグメント番号を有する二曲面の共有辺
上に８の装置により、拘束データを設定し９のバッファ
メモリに格納する。拘束データの設定法は〔1,1〕で説
明したように４通りあるが、どの方法を選択するかは、
１のキーボードから、数字を入力することにより指示す
る。
上に８の装置により、拘束データを設定し９のバッファ
メモリに格納する。拘束データの設定法は〔1,1〕で説
明したように４通りあるが、どの方法を選択するかは、
１のキーボードから、数字を入力することにより指示す
る。
（４） 曲面変形処理 10の装置は、〔1,2〕，〔1,3〕のいずれかの方法にした
がって曲面の変形処理を行い、結果を７に格納する。
〔1,2〕，〔1,3〕のいずれの方法を選択するかは、１の
キーボードから数字を入力することにより指示する。
がって曲面の変形処理を行い、結果を７に格納する。
〔1,2〕，〔1,3〕のいずれの方法を選択するかは、１の
キーボードから数字を入力することにより指示する。
（５） 曲面表示 10で変形された曲面データを７から取り出し、３に表示
する。
する。
以上が本発明の動作説明である。
本発明によれば、二曲面の境界上にどのような平面デー
タを与えるかを指示するだけで、二曲面を滑らかに接続
できるという効果がある。また滑らかに接続するための
曲面変形操作は、アフィン変換を利用した方法であるた
め、変形に際して曲面の曲率分布は線型的に保存され、
このため不自然な凹部や凸部を生じることはない。
タを与えるかを指示するだけで、二曲面を滑らかに接続
できるという効果がある。また滑らかに接続するための
曲面変形操作は、アフィン変換を利用した方法であるた
め、変形に際して曲面の曲率分布は線型的に保存され、
このため不自然な凹部や凸部を生じることはない。
第１図：滑らかに接続した二曲面の例。 第２図：滑らかに接続しない二曲面の例。 第３図：拘束データ設定法の説明図。 第４図：同様 第５図：曲面変形方式（１）の説明図。 第６図：同様 第７図：曲面変形方式（２）の説明図。 第８図：本発明の構成を示す図。 符号の説明 8:拘束データ設定装置。 10:曲面変形装置。
フロントページの続き (56)参考文献 情報処理学会第29回（昭和59年後期）全 国大会講演論文集（▲ＩＩＩ▼）、２Ｌ− ２、Ｐ．1749（昭和59年９月21日特許庁資 料館受入) 情報処理 Ｖｏｌ．21 Ｎｏ．５ Ｐ. 481−492（1980年５月) 千代倉弘明著「ソリッドモデリング」、 Ｐ．91−109（昭和60年４月30日 株式会 社工業調査会発行)
Claims (3)
- 【請求項１】３次元物体を表わす曲面に関連する図形デ
ータを処理して、３次元物体を表わす新たな曲面を示す
図形データを生成し、その図形データに基づいてその新
たな曲面を、表示装置の２次元の表示画面に表示する曲
面表示方法であって、 それぞれ四辺形状を有し、パラメータ０≦ｕ≦１、０≦
ｖ≦１なる二つのパラメータｕとｖによって表され、パ
ラメータｖ（又はｕ）が一定の値を有する一つの辺を共
有し、３次元物体の隣接する二つの部分を表す３次元の
第１、第２の曲面を指定する第１、第２のデータを入力
し、 該共有辺の内、その共有辺を横切る方向には該第１、第
２の曲面が滑らかに接続されていない部分に属する複数
の点の各々に対して、該第１、第２の曲面に共通の平面
を指定する第３のデータを入力し、 その共有辺上の上記各点において、該第１、第２の曲面
がその平面に接するように、その第１、第２の平面を、
上記第１から第３のデータに基づいて変形し、 上記各点に対して該第１、第２の曲面の各々を変形する
に当たり、上記各点を通り、上記各曲面上の、パラメー
タｕ（又はｖ）が一定でｖ（又はｕ）が異なる値を有す
る点を連ねた一定曲線（又はｖ一定曲線）を、そのｕ一
定曲線（又はｖ一定曲線）の、上記共有辺上の上記各点
とその共有辺に対向する上記各曲面の辺上にある終点と
結ぶ直線を軸にして、あらかじめ指定された方向に、所
定の拡大率又は縮小率で拡大又は縮小し、 上記各曲面の上記各点でのｕ一定曲線（又は一定曲線）
の拡大又は縮小に先だって、その拡大率又は縮小率とし
て、上記変形後のｕ一定曲線（又はｖ一定曲線）が上記
各点において、上記平面に接するように、上記指定され
た方向と上記平面の法線方向に依存し、上記ｕ一定曲線
（又はｖ一定曲線）上の位置に依存しない値を決定し、 上記共有辺上の上記第１、第２の曲面が滑らかに接続さ
れていない部分に属する上記複数の点の各々に対して上
記第、第２の曲面を変形した後に、変形後の第１、第２
の曲面を構成する複数のｕ一定曲線およびｖ一定曲線で
構成されるメッシュを、上記変形後の第１、第２の曲面
を表す図形として表示装置に表示する曲面表示方法。 - 【請求項２】上記各曲面の上記共有辺上の各点を通るｕ
一定曲線（又はｖ一定曲線）を拡大又は縮小するに先だ
った、その拡大又は縮小する上記指定された方向とし
て、そのｕ一定曲線（又はｖ一定曲線）の上記共有辺に
対向する辺上にある終点における、上記各曲面に対する
法線ベクトルに垂直な方向を指定する請求項１記載の曲
面表示方法。 - 【請求項３】上記各曲面の上記共有辺上の各点を通るｕ
一定曲線（又はｖ一定曲線）を拡大又は縮小するに先だ
った、その拡大又は縮小する上記指定された方向とし
て、そのｕ一定曲線（又はｖ一定曲線）の始点と終点を
結ぶ直線に垂直な方向を指定する請求項１記載の曲面表
示方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60128121A JPH0785270B2 (ja) | 1985-06-14 | 1985-06-14 | 曲面表示方法 |
| US06/869,988 US4829456A (en) | 1985-06-07 | 1986-06-03 | Three-dimensional surface display method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP60128121A JPH0785270B2 (ja) | 1985-06-14 | 1985-06-14 | 曲面表示方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS61286975A JPS61286975A (ja) | 1986-12-17 |
| JPH0785270B2 true JPH0785270B2 (ja) | 1995-09-13 |
Family
ID=14976903
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP60128121A Expired - Lifetime JPH0785270B2 (ja) | 1985-06-07 | 1985-06-14 | 曲面表示方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0785270B2 (ja) |
-
1985
- 1985-06-14 JP JP60128121A patent/JPH0785270B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| 千代倉弘明著「ソリッドモデリング」、Ｐ．９１−１０９（昭和６０年４月３０日株式会社工業調査会発行） |
| 情報処理Ｖｏｌ．２１Ｎｏ．５Ｐ．４８１−４９２（１９８０年５月） |
| 情報処理学会第２９回（昭和５９年後期）全国大会講演論文集（▲ＩＩＩ▼）、２Ｌ−２、Ｐ．１７４９（昭和５９年９月２１日特許庁資料館受入） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS61286975A (ja) | 1986-12-17 |
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